ELEKTROTECHNIKA 2 TEMATICKÉ OKRUHY

Transkript

1 EEKTOTECHNK TEMTCKÉ OKHY. Harmonický ustálený stav imitance a výkon Harmonicky proměnné veličiny. Vyjádření fázorů jednotlivými tvary komplexních čísel. Symbolický počet a jeho využití při řešení harmonicky ustáleného stavu. ákladní operace symbolického počtu (sčítání, odčítání, násobení, dělení, integrace, derivace). ezistor, induktor a kapacitor v obvodu ustáleného harmonického proudu. mpedance a admitance základních obvodových prvků. Definice obecné imitance. obecněný Ohmův zákon.výkony v obvodech ustáleného harmonického proudu. Přenos výkonu ze zdroje do zátěže, podmínka výkonového přizpůsobení.. Metody analýzy lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu ákladní zákony elektrických obvodů v symbolickém tvaru. Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony. Sériové a paralelní řazení imitancí. Fázorové diagramy obvodů. Metoda postupného zjednodušování obvodů. Řešení lineárních obvodů pomocí metody úměrných veličin. Metoda Kirchhoffových rovnic. Řešení obvodů metodou smyčkových proudů. Řešení obvodů metodou uzlových napětí. Výpočet napěťového přenosu a vstupní impedance obvodů. Maticová forma zápisu a řešení soustavy rovnic. Řešení obvodů metodou náhradního zdroje. Využití Theveninovy a Nortonovy věty při řešení obvodů v harmonickém ustáleném stavu.. ákladní vlastnosti a použití obvodů. řádu Definice obvodů. řádu. ntegrační článek C, jeho vlastnosti a použití jako dolní propust. Modulová a argumentová kmitočtová charakteristika napěťového přenosu integračního článku, mezní kmitočet, hodograf obvodu. Derivační článek C, jeho vlastnosti a použití jako horní propust. Modulová a argumentová kmitočtová charakteristika napěťového přenosu derivačního článku, mezní kmitočet, hodograf obvodu. Všepropustný článek C a jeho použití jako fázovací obvod. ntegrační a derivační články, jejich přenos, vlastnosti a použití. 4. ákladní vlastnosti a použití obvodů. řádu Definice obvodů.řádu. Sériový rezonanční obvod C a jeho využití. Fázorový diagram, rezonanční kmitočet, činitel jakosti. Modulová a argumentová kmitočtová charakteristika, činitel jakosti, šířka propustného pásma.využití obvodu jako dolní propust, horní propust, pásmová propust, pásmová zádrž. Paralelní rezonanční obvod C a jeho využití jako pásmová propust. Fázorový diagram, rezonanční kmitočet, činitel jakosti. Modulová a argumentová kmitočtová charakteristika, činitel jakosti, šířka propustného pásma. Příklady využití sériového a paralelního obvodu C v silnoproudé a slaboproudé elektrotechnice. 5. Trojfázové obvody, jejich vlastnosti, použití, výkony v trojfázových obvodech Mnohofázové soustavy - základní pojmy a vztahy. Soustava trojfázová, šestifázová, dvojfázová a jejich použití.trojfázová soustava obvodů a její popis. Souměrná trojfázová soustava a její vlastnosti. Matematické vyjádření souměrné trojfázové soustavy, operátor natočení. Spojení zdrojů a zátěže do hvězdy. Vztah mezi fázory sdružených napětí a fázových napětí-fázorové diagramy. Spojení zdrojů a zátěže do trojúhelníka. Vztah mezi fázory

2 fázových a sdružený proudů.výkon trojfázové soustavy nesouměrného a souměrného obvodu. Příklady výpočtu výkonů pro symetrickou a nesymetrickou zátěž. Porovnání ekonomiky přenosu energie u jednofázové a trojfázové soustavy. Využití přepínání zapojení spotřebiče z hvězdy do trojúhelníka. 6. nalýza trojfázových obvodů v harmonickém ustáleném stavu ákladní požadavky analýzy trojfázových obvodů. nalýza souměrných trojfázových obvodů. nalýza obvodů metodou smyčkových proudů. nalýza obvodů metodou uzlových napětí. nalýza základních jednoduchých poruchových stavů soustavy. Příklady analýzy jednodušších trojfázových obvodů. Nesouměrná trojfázová soustava a její souměrné složky. Výkon nesouměrné trojfázové soustavy, analýza nesouměrných trojfázových obvodů metodou souměrných složek. 7. Přechodné děje v lineárních obvodech Přechodné děje a metody jejich řešení. Řešení diferenciálních rovnic obvodu. Obvody. řádu. Řešení přechodných dějů v C a obvodech. Příklady řešení přechodných dějů v obvodech. řádu. Formulace a řešení diferenciálních rovnic obvodů. řádu. periodický tlumený děj. Kritický tlumený děj. Podkritický tlumený kmitavý děj. Netlumený děj. Příklady řešení přechodných dějů v obvodech. řádu. 8. Řešení přechodných dějů pomocí aplaceovy transformace Princip řešení přechodných dějů pomocí aplaceovy transformace. ákladní vztahy aplaceovy transformace. Transformace základních matematických operací. Příklady přímé transformace. Příklady zpětné transformace. nverze aplaceových obrazů pomocí slovníku. nverze pomocí Heavisideova vzorce. Numerická inverze aplaceových obrazů. Operátorové charakteristiky obvodových prvků a jejich využití při formulaci rovnic obvodů. Náhradní schémata zdrojů pro řešení nenulových počátečních podmínek. Příklady řešení obvodů. a. řádu. Řešení periodického ustáleného stavu operátorovou metodou. 9. Přenosová vedení Obvody se soustředěnými a rozloženými parametry. ákladní rovnice vedení. Primární parametry vedení. Náhradní schéma elementárního úseku vedení. Telegrafní rovnice vedení a jejich řešení v časové oblasti. Vlny na bezeztrátovém vedení, vlnové rovnice. Sekundární parametry vedení - vlnová impedance a činitel šíření. Nekonečně dlouhé vedení. Vedení konečné délky.vlna postupná a vlna odražená. Poměry na vedení se ztrátami. Podmínky pro nezkreslující vedení. Poměry na obecném vedení se ztrátami.. Harmonicky ustálený stav na vedení Vznik harmonicky ustáleného stavu na vedení. Postupná a zpětná vlna na vedení. Charakteristická impedance, konstanta šíření, délka vlny na vedení. Vznik stojatých vln, definice činitele odrazu. Poměr stojatých vln pro přizpůsobené a nepřizpůsobené vedení. Vstupní impedance bezeztrátového vedení konečné délky. mpedančně přizpůsobené vedení.vstupní impedance vedení nakrátko a naprázdno v závislosti na délce vedení. Vedení zakončené reaktancí. Vlastnosti vedení poloviční a čtvrtinové vlnové délky - transformace zatěžovací impedance. Vstupní impedance krátkého vedení. Parametry základních druhů vedení.

3 KÁKOVÉ PŘÍKDY ) Harmonický ustálený stav imitance a výkon rčete impedanci zátěže B obecně, vypočtěte numericky impedanci zátěže B a fázor proudu a napětí (ve složkovém i exponenciálním tvaru).vypočtěte numericky celkový výkon zátěže (komplexní S,zdánlivý /S/, činný P, jalový Q). B C Řešení. jω ω ω B j j jωc jω ω ω ωc B 4,-j546,564,5 e -j75,9 Ω 4, j9,668,7 e j,48 Ω / B,8j,944,476 e j75,9. -,5j65,4568,769 e j7,87 V S.* /*,646 j9,79,75 e -j75,9 V Ω C 5 µf, H, f 5Hz e j V ) Metody analýzy lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu Metodou smyčkových proudů vypočtěte fázory proudů,, a ve složkovém i exponenciálním tvaru, uveďte výrazy pro okamžité hodnoty těchto proudů i (t), i (t) a i (t). C C Ω, C 5 µf, C µf,5 H f 5Hz e j V Řešení j(ω-/ωc ) -jω S -jω j(ω-/ωc ) S -j479,54 -j57,796 S -j57,796 -j6, S

4 D - 564,67 j 47954,479,594 e j4, j 58,9 D j 78, ,59 e D j68,568,5 e j9 S D /D,9j,648,68 e j79,48 S D /D -,466 j,756,575e -j, S - S,4558j,97755,777 e j65, i (t),8666sin(4,6t 79,48 ), i (t),775 sin(4,6t -, ), i (t),54sin(4,6t 65, ) ) ákladní vlastnosti a použití obvodů. řádu Na vstup derivačního C článku ( Ω, C nf ) je přiváděno harmonické napětí o amplitudě V : u (t) m sin ( ωt) sin ( ωt) [V]. rčete oblast práce článku a výstupní napětí článku u (t) pro kmitočty a) f 6 Hz, b) f 6 Hz, c) f 6 Hz. a) f 6 Hz :, e j84, V, u (t), sin ( t 84, ) b) f 6 Hz :,79 e j44,8 V, u (t),79 sin ( t 44,8 ) a) f 6 Hz :,995 e j5,7 V, u (t),995 sin ( t 5,7 ) ω V, oblast derivace, ω V,oblast mezního kmitočtu, ω V, oblast přenosu. 4) ákladní vlastnosti a použití obvodů. řádu Na vstup sériového C obvodu ( Ω, mh, C nf ) je přiváděno harmonické napětí o amplitudě V : u (t) m sin ( ωt) sin ( ωt) [V]. rčete rezonanční kmitočet obvodu f, fázory proudu obvodem a napětí na jednotlivých prvcích obvodu pro kmitočty a) f5,955khz, b) f59 khz, c) f,59 khz. f r 5, 955 khz, ( jω) π C ( jω) ( j ω ) ωc., jω., C j. ωc ad a) f5,955khz :, e j [],, e j [ V],, e j9 [ V], C, e- j9 [ V], ad b) f59khz :, e -j89,4 [],, e -j89,4 [ V],, e j,6 [ V], C, e- j79,4 [ V], ad c) f,59khz :, e j89,4 [],, e j89,4 [ V],,e j79,4 [ V], C, e- j,6 [ V].

5 5) Trojfázové obvody, jejich vlastnosti, použití, výkony v trojfázových obvodech Spotřebič je zapojen do trojúhelníka, impedance ( 5 j 5 )Ω, ( j5 )Ω. Je napájen souměrným zdrojem o sdružených napětích S 4 V. ( V 4 e j, VW 4 e -j o, W 4 e j o ). Vypočtěte fázory proudů impedancemi, celkový komplexní, činný, jalový a zdánlivý výkon spotřebiče. V / 4/(55j), j, 8,856 e j 45 VW / (--j46,4)/(55j) -8,6 j4,88 8,856 e j 65 W / (-j46,4)/(55j) 9,865j,6746 4,856 e j5,8 S V VW W e [ S ] 87, W, Q m [ ] 68, 89 Vr P 57 87,5689 j68, ,66 e j5,5 V S, S S 679, 6 V 6) nalýza trojfázových obvodů v harmonickém ustáleném stavu Spotřebič je zapojen do hvězdy,impedance ( j 5 )Ω. Je napájen souměrným zdrojem o sdružených napětích S 8 V. ( V 8 e j, VW 8 e - j o, W 8 e j o ). Metodou smyčkových proudů vypočtěte fázory proudů impedancemi spotřebiče. Řešení metodou smyčkových proudů ( ) W W VW V V S S S S V VW > 5 j j5 j5 5 j 97, 959, j S,6 8,648 j [ ] 75 5 j 6454,5 658,8 j S 7,565,6 j [ ] 75 5 j S, S S, S,6 j8,648 [ ] 8,48 98, [ ] 6,4 j5,87 [ ] 8,48 4,8 [ ] S S 8 8

6 7,565 j,6 8,48.8 [ ] 8) Řešení přechodných dějů pomocí aplaceovy transformace Obvod na schématu se nacházel před sepnutím spínače v ustáleném stavu. Odvoďte pomocí aplaceovy transformace obecně i číselně časový průběh proudu i (t) induktoru po sepnutí spínače a naznačte jeho průběh graficky.vypočtěte velikost proudu i (t) v čase t, t, t µs. S i ( t) 4 V,5 mh kω kω 4 i 6 4 ( ) 6 m ( p) p i p ( ) pi ( ) p p i ( ) p p p. p ( p) p ( ) i S využitím známých tvarů pro.t. at at a { e }, { e }, p a p( p a) je originál k obrazu proudu induktorem (p): t t t i t e e e. ( )

7 i t 5 6,66 t ( t) e 4 (,75 e ) i ( t µ s) 4,7585, i ( t ) 4 4m 9) Přenosová vedení 4 Bezeztrátové homogenní vedení s primárními parametry C o [ pf/m], o,5 [µh /m], o délce l 5 m pracuje na kmitočtu f MHz, je zatíženo vlnovou impedancí V.. Vypočtěte : a) Sekundární parametry vedení (γ, V ) a délku vlny na vedení λ, b) Délku (kabelu) vedení l pro čtvrtvlnné vedení, c) Vstupní impedanci vst pro vedení délky m - pro přizpůsobené vedení, pro vedení naprázdno a pro vedení nakrátko, d) Činitel odrazu ρ pro,, v. V 5, Ω, γ C jω C j 6,8 /m π π λ, πroto λ,5 m, αl,5664 α 4 α VST V 5, Ω, VST j V cotgα l - j,75. 6 Ω Protože ( jω) v ( jω) ρ ( jω), ( jω) ( jω) v pro... ρ,... ρ, v... ρ. ) Harmonicky ustálený stav na vedení Homogenní vedení s primárními parametry G [S/m], 55 [mω/m], C o [ pf/m], o,5 [µh /m] o délce l 5 m pracuje na kmitočtu f MHz, je zatíženo vlnovou impedancí. V Vypočtěte : a) sekundární parametry vedení (γ, V ), délku vlny na vedení λ b) vstupní napětí a vstupní proud, je-li napětí na výstupu u (t) m sin(ωtψ u ). 5 sin (ωt) [ V] 4 a) ˆ γ ( jω )( G jωc ) (5.5 j6.8) m m

8 ˆ v G jω jωc (5 j4.768 ) Ω Ω ω π π λ v f T T. m α α m { γ } b) - fázor efektivní hodnoty ˆ 5V, z první kaskádní rovnice při ˆ ˆ v ˆ ˆ cosh ˆ γl ˆ ˆ (5.94 j6.9 v sinh ˆ γl ˆ (cosh ˆ γl sinh ˆ γl) ˆ ) V > u ( t) 7.68 sin( ω t 6.94 ) V V e ˆ γl ˆ ˆ ˆ (.79 j5.844 ) ˆ ˆ vst v > i ( t).456 sin( ω t 9.4 )