Modely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modely oligopolu. I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu. Dokonalý trh. Nedokonalý trh"

Transkript

1 Modely oligopolu Obsah kapitoly Studijní cíle I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Doba potřebná ke studiu 2-3hod Pojmy k zapamatování Úvod dokonalá a nedokonalá konkurence, oligopol, duopol, monopol, reakční křivka, zalomená křivka, náklady, příjem V tomto tematickém bloku se přiblížíme více ekonomii a aplikovatelnosti herních modelů na nedokonalou konkurenci. Zejména oligopolní trh, který spolu s monopolistickou konkurencí bývá nejčastějším v realitě ekonomického systému. Výkladová část Dokonalý trh Předpoklady dokonalého trhu: Velký počet nakupujících a prodávajících (nikdo není schopen ovlivnit cenu); Nulové náklady na změnu dodavatele; Homogenní produkt; Dokonalá informovanost; Volný vstup do odvětví a volný výstup z odvětví. Tyto předpoklady však nejsou často v realitě splněny a tak se častěji setkáváme s nedokonalým trhem. Nedokonalý trh Některá z podmínek dokonalého trhu není splněna; Nejčastěji je na trhu reprezentována monopolistická konkurence a oligopolní trh; Extrémním případem je pak monopol; Důvodem vzniku monopolu jsou zejména: Úspory z rozsahu produkce; Administrativní omezení; Vlastnictví jedinečného přírodního zdroje; Inovace; Monopson. 1

2 Modely oligopolu Pro zjednodušení a lepší pochopení, si omezíme prostředí oligopolu pouze na dvě firmy, tedy na duopol. V takovém případě máme k dispozici následující modely, které se člení podle vztahu mezi firmami, typu hry a podle toho co je určující proměnnou. Tedy nejprve nás zajímá, zda si firmy konkurují či nikoliv, dále pak zda se rozhodují nezávisle najednou a ve stejnou chvíli, což je typ strategické hry, nebo zda v jednotlivých tazích, pak jde o hru v explicitním tvaru a nakonec nás zajímá, zda je strategickou proměnou množství nebo cena. Tabulka 1.1 Vztah mezi firmami Typ hry Strategická proměnná Model Konkurují si Strategická Současně množství (Q) Cournotův Současně cenu (P) Bertrandův Tahová Vůdce Q Stackelbergův Vůdce P Cenové vůdcovství Spolupracují Kooperativní Společně Q Kartel množstevní Společně P Kartel cenový Ve většině případů jsou tyto modely aplikovatelné i na větší počet firem, ale pro naše potřeby budou postačovat pouze dvě. Cournotův model Předpoklady: Konkurence dvou firem (označíme si je jako Firma A a Firma B); Firmy vyrábějí homogenní produkt; Firmy jsou stejně silné, tedy jejich funkce celkových nákladů TC jsou také stejné: Kde: - FC jsou fixní náklady; - MC jsou mezní náklady; - je objem produkce i-té firmy; - i = 1 nebo 2 (existují pouze dvě firmy); Jedinou strategickou proměnnou je objem produkce; Tržní cena výrobku je funkcí celkového objemu produkce odvětví. Optimální množství je v bodě průsečíku MC a MR; MC jsou však v tomto případě nulové; Pak tedy platí, že optimum je v průsečíku MR a osy x; Tržní poptávka je lineární funkcí a lze jí zapsat takto: Kde: - Q je součet produkcí obou firem, pak tedy platí ; - parametry a i b určují, odkud a kam jde poptávka, tedy určují průsečík na ose y a zároveň její sklon a tedy průsečík na ose x; Zisk každé firmy je:, analogicky pro druhou firmu; 2

3 Obě firmy maximalizují svůj zisk; Příklad: Nejprve si definujme poptávkovou funkci firmy A: To jinými slovy znamená, že při P = 0 by bylo poptáváno 100Q a při produkci Q = 0 bude P = 40. Pak bude firma A při nulových mezních nákladech produkovat 50 jednotek ( ) při ceně 20. Vstoupí-li další firma (B) na trh, ví, že má k dispozici polovinu trhu a optimalizuje svojí produkci na 25 jednotkách. Její poptávková funkce bude. To ovšem znamená, že ve finále budou obě firmy produkovat dohromady 75 jednotek, protože firma A neví o příchodu firmy B. Až následně firma A zjistí, že není na trhu sama a předpokládá, že firma B bude dále produkovat 25 jednotek a optimalizuje svojí produkci na 37,5 jednotkách, tedy polovině nové produkce (75/2). Firma B má ale k dispozici větší část trhu a maximalizuje svůj zisk při produkci 31,25 jednotek. Proces dokonverguje k rovnovážné ceně, kdy každá firma produkuje Q. Každá firma by při P = 0 produkovala. Pro Q = 0 je. Obrázek 1.1 Celkový zisk každé z firem bude Úkol 1: Prostudujte v literatuře podrobně, jak se této výsledné rovnováhy dosáhne. Tento závěr lze zjistit i z takzvaných reakčních křivek obou firem. Jedná se o zjednodušenou variantu předchozího postupného dosahování výsledné rovnováhy. Zde nám matematika pomůže rychleji dosáhnout výsledné rovnováhy. Přibližme si tedy více reakční křivky: Vyjdeme ze stejného příkladu: Poptávková křivka je ; Pro zjednodušení uvažujeme nulové náklady u obou firem; Pak tedy zisk každé z firem je:, 3

4 ; Úkolem je zjistit kdy každá z firem maximalizuje svůj zisk, tedy při jaké produkci. Toho dosáhneme pomocí parciální derivace (řešíme dvě neznámé) ziskové funkce: Zadaná soustava: má řešení: Graficky pak vyjádříme tyto reakční funkce tak, že nejprve určíme průběh křivek aritmeticky, k tomu nám stačí upravit předchozí rovnice tak, abychom vždy zjistili, čemu se rovná a, tedy pouze drobnou úpravou výrazů: V případě první firmy: Analogicky pro druhou firmu. Nyní sestrojíme graf kde na ose x bude výstup první firmy a na ose y výstup druhé firmy, do kterých zobrazíme obě výsledné funkce: Obrázek Reakční křivky 4

5 V průsečíku obou křivek je rovnováha obou firem. Kartelová dohoda Kartelová dohoda je pro obě firmy nejvýhodnější; Pokušení dohodu porušit je však velké; Pokud jedna firma dohodu poruší, získá vyšší zisk na úkor druhé, která dohodu dodrží; Obrázek Rovnováha v případě kartelové dohody V tomto případě bude zisk každé z firem. 5

6 Dvou-matice Kartelová dohoda Firma B Dodržet Nedodržet Dodržet Firma B Nedodržet V dvou-maticovém modelu kartelu tedy jsou zohledněny předchozí výsledky z Cournotova modelu a předcházejících výpočtů. Jak vyplývá z dvou-matice, dominantní strategií obou firem bude dohodu porušit. Existuje tedy pouze jedna Nashova rovnováha. Rozšiřující text Shrnutí Kontrolní otázky a úkoly Seznam použitých zkratek Studijní literatura Pro nastudování dalších modelů oligopolu a monopolu prostudujte kapitolu 5 v HEISSLER, VALENČÍK, WAWROSZ. Mikroekonomie, středně pokročilý kurz. Dále pak kapitolu 9 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. V tomto tematickém bloku jsme se seznámili s hlavními typy nedokonalé konkurence a jejich střetnutí na trhu. K vysvětlení tohoto stavu nám posloužila teorie her a její modely, které popisují všechny možné typy. 1. Definujte vlastní dvou-matici pro kartelovou dohodu, tak aby výsledkem 1. bylo dodržení dohody 2. bylo nedodržení dohody 2. Domníváte se, že v praxi jsou častěji kartelové dohody dodržovány, či nikoliv? P - cena Q - celkové množství produkce (obou firem) - množství produkce i-té firmy (např. množství produkce první firmy) FC - fixní náklady MC - mezní náklady MR - mezní příjem D - tržní poptávka - poptávka po produkci firmy A DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha VŠE Oeconomica. ISBN (nebo 1. vydání z roku 2007) HEISSLER H, VALENČÍK R., WAWROSZ P. Mikroekonomie středně pokročilý kurz. Praha VŠFS EUPRESS. MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha VŠE - Oeconomica. ISBN (nebo pozdější vydání) SOUKUP, J. Mikroekonomická analýza. 3. Vydání. Praha

7 Odkazy Melandrium. ISBN SOUKUPOVÁ, J. HOŘEJŠÍ B., MACÁKOVÁ L., SOUKUP J. Mikroekonome. 3. doplněné vydání. Praha Management press. ISBN Řešení kvadratických rovnic: Kalkulačka online - Soustava dvou rovnic o dvou neznámých: Výpočet derivace online: Klíč k úkolům K úkolu č. 1: Řešení naleznete v kapitole 5 v HEISSLER, VALENČÍK, WAWROSZ. Mikroekonomie, středně pokročilý kurz. 7

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

Rozlišení zisku. Mikroekonomie. Účetní zisk = Ekonomický zisk. Normální zisk. Zisk firmy. Co je důležité pro členění zisku

Rozlišení zisku. Mikroekonomie. Účetní zisk = Ekonomický zisk. Normální zisk. Zisk firmy. Co je důležité pro členění zisku Zisk firmy Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Zisk (π) je rozdíl mezi celkovými příjmy a celkovými náklady. Π = TR - TC Je také vynásobený objem produkce rozdílem průměrného

Více

Metodický list pro čtvrté soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_MiE_B, Mikroekonomie B Název tematického celku: Mikroekonomie B čtvrtý blok

Metodický list pro čtvrté soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_MiE_B, Mikroekonomie B Název tematického celku: Mikroekonomie B čtvrtý blok Cíl tématického celku: pochopit problematiku nedokonalé konkurence včetně jednotlivých forem nedokonalé konkurence (monopolistická konkurence, oligopol, monopol), pochopit formování křivky poptávky výrobních

Více

Metodický list pro čtvrté soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_MiE_I, Mikroekonomie I Název tematického celku: Mikroekonomie I čtvrtý blok

Metodický list pro čtvrté soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_MiE_I, Mikroekonomie I Název tematického celku: Mikroekonomie I čtvrtý blok Cíl tématického celku: pochopit problematiku nedokonalé konkurence včetně jednotlivých forem nedokonalé konkurence (monopolistická konkurence, oligopol, monopol), pochopit formování křivky poptávky výrobních

Více

11 Optimální výstup firmy v podmínkách oligopolu

11 Optimální výstup firmy v podmínkách oligopolu 11 Optimální výstup firmy v podmínkách oligopolu 11.1 Charakteristické rysy oligopolu Oligopol je tržní struktura, která se od dosud charakterizovaných struktur liší zejména malým počtem firem a poměrně

Více

15 Poptávka na nedokonale konkurenčním trhu práce

15 Poptávka na nedokonale konkurenčním trhu práce 15 Poptávka na nedokonale konkurenčním trhu práce Existuje-li na trhu výstupu omezený počet firem nabízejících svou produkci, hovoříme o nedokonalé konkurenci, jejíž jednotlivé formy (monopol, oligopol

Více

EKONOMIKA Nabídka, poptávka, tržní mechanismus výkladový materiál

EKONOMIKA Nabídka, poptávka, tržní mechanismus výkladový materiál Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. EKONOMIKA Nabídka,

Více

10 Rozhodování firmy o výstupu a ceně v monopolistické konkurenci

10 Rozhodování firmy o výstupu a ceně v monopolistické konkurenci 10 Rozhodování firmy o výstupu a ceně v monopolistické konkurenci Dokonalá konkurence a monopol představuje dva krajní póly tržní struktury. Mezi těmito extrémy se nachází monopolistická konkurence a oligopol

Více

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5.

1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě 4. Všeobecná rovnováha a její nastolování 5. Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 10 Všeobecná rovnováha Obsah 1. Podstata všeobecné rovnováhy 2. Rovnováha ve výrobě 3. Rovnováha ve spotřebě

Více

Předpokládané znalosti

Předpokládané znalosti Předpokládané znalosti Před zahájením navazujícího magisterského studia Vám doporučujeme zopakovat si učivo v rozsahu bakalářského studia. V další části najdete tématické okruhy a doporučenou literaturu

Více

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky Minulá přednáška - podstatné Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Typologie nákladů firmy Náklady v krátkém období Náklady v dlouhém období Důležité vzorce TC = FC + VC AC =

Více

1.2 ZÁKLADNÍ EKONOMICKÉ POJMY A PRINCIPY

1.2 ZÁKLADNÍ EKONOMICKÉ POJMY A PRINCIPY 5 1 ÚVOD DO EKONOMIE 17 1.1 EKONOMICKÝ STYL MYŠLENÍ 17 1.1.1 Úvod 17 1.1.2 Motivy emotivní a racionální 18 1.1.3 Principy ekonomického uvažování 18 1.1.4 Podstata a role ekonomických modelů 21 1.1.5 Model

Více

Obsah. KAPITOLA I: Předmět, základní pojmy a metody národohospodářské teorie... 17. KAPITOLA II: Základní principy ekonomického rozhodování..

Obsah. KAPITOLA I: Předmět, základní pojmy a metody národohospodářské teorie... 17. KAPITOLA II: Základní principy ekonomického rozhodování.. Obsah Úvodem.................................................. 15 KAPITOLA I: Předmět, základní pojmy a metody národohospodářské teorie.................... 17 1 Předmět a základní pojmy národohospodářské

Více

Využití ekonomie informací v teorii firmy. Morální hazard. Agency teorie. Nepříznivý výběr. Signalizační chování a filtrování (screening).

Využití ekonomie informací v teorii firmy. Morální hazard. Agency teorie. Nepříznivý výběr. Signalizační chování a filtrování (screening). Využití ekonomie informací v teorii firmy. Morální hazard. Agency teorie. Nepříznivý výběr. Signalizační chování a filtrování (screening). Teorie firmy Asymetrická informace Jedna strana ekonomického vztahu

Více

Trh výrobků a služeb teorie firmy

Trh výrobků a služeb teorie firmy Trh výrobků a služeb teorie firmy Doc. Ing. Jana Korytárová, Ph.D. Typy firem Vlastnická forma podíl na počtu podíl firem na obratu Individuální firmy 76% 6% Partnerské firmy 10% 4% Korporace 14% 90% 1

Více

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie Model AS - AD Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova: Agregátní poptávka a agregátní nabídka : Agregátní poptávka a její změny Agregátní nabídka krátkodobá a dlouhodobá Rovnováha

Více

13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu

13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu 13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu Na rozdíl od trhu finálních statků, kde stranu poptávky tvořili jednotlivci (domácnosti) a stranu nabídky firmy, na trhu vstupů vytvářejí jednotlivci

Více

Svět trhu. Vzdělávací program SPOTŘEBITELSKÁ GRAMOTNOST Téma č.1

Svět trhu. Vzdělávací program SPOTŘEBITELSKÁ GRAMOTNOST Téma č.1 Svět trhu Vzdělávací program SPOTŘEBITELSKÁ GRAMOTNOST Téma č.1 Trh Definice trhu Uspořádání, při kterém na sebe vzájemně působí prodávající a kupující, což vede ke stanovení cen a množství komodity (oblast

Více

Základy ekonomie. Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com

Základy ekonomie. Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com Základy ekonomie Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Petr Musil: petrmusil1977@gmail.com Obsah 1. Dělba práce 2. Směna, peníze 3. Trh 4. Cena 5. Nabídka 6. Poptávka 7. Tržní rovnováha 8. Konkurence Dělba

Více

Konkurence a konkurenční politika

Konkurence a konkurenční politika KAPITOLA IX Konkurence a konkurenční politika Cílem konkurentů je zvítězit, nikoli zachovat tržní konkurenci. G S Struktura trhu Tržní síla Dokonalá a nedokonalá konkurence Monopolistická konkurence Oligopol

Více

Vnější a vnitřní rovnováha ekonomiky. Swanův diagram. Efektivní tržní klasifikace a mix hospodářské politiky.

Vnější a vnitřní rovnováha ekonomiky. Swanův diagram. Efektivní tržní klasifikace a mix hospodářské politiky. Vnější a vnitřní rovnováha ekonomiky Swanův diagram. Efektivní tržní klasifikace a mix hospodářské politiky. Vnitřní versus vnější rovnováha ekonomiky Vnitřní rovnováha znamená dosažení takové úrovně reálného

Více

Ekonomie zkoumá jednání a rozhodování lidí a vztahy mezi lidmi v procesu výroby, rozdělování, směny a spotřeby.

Ekonomie zkoumá jednání a rozhodování lidí a vztahy mezi lidmi v procesu výroby, rozdělování, směny a spotřeby. ČESÁ ZEMĚDĚLSÁ UNVERZTA V RAZE ROVOZNĚ EONOMCÁ FAULTA. Úvod do ekonomie Ekonomie zkoumá jednání a rozhodování lidí a vztahy mezi lidmi v procesu výroby, rozdělování, směny a spotřeby. Vzácnost statky vzácné

Více

Seminární práce ze Základů firemních financí

Seminární práce ze Základů firemních financí Seminární práce ze Základů firemních financí Téma: Analýza vývoje zisku Zpracovaly: Veronika Kmoníčková Jana Petrčková Dominika Sedláčková Datum prezentace: 24.3. 2004...... V Brně dne...... P o d p i

Více

jklzxcvbnmqwertyuiop dfghjklzxcvbnmqwerty iopasdfghjklzxcvbnmqw tyuiopasdfghjklzxcvbn

jklzxcvbnmqwertyuiop dfghjklzxcvbnmqwerty iopasdfghjklzxcvbnmqw tyuiopasdfghjklzxcvbn qwertyuiopasdfghjklzxc nmqwertyuiopasdfghjk xcvbnmqwertyuiopasdf Mikroekonomická jklzxcvbnmqwertyuiop analýza dfghjklzxcvbnmqwerty Jindřich Soukup iopasdfghjklzxcvbnmqw 2012 tyuiopasdfghjklzxcvbn qwertyuiopasdfghjklzxc

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Příjmové veličiny na trhu VF

Příjmové veličiny na trhu VF Trh práce Vysvětlivky: SR = short run = krátké období, množství kapitálových statků je fixní R = long run = dlouhé období, množství kapitálových statků je variabilni Příjmové veličiny na trhu VF Příjem

Více

Otázky ke státní bakalářské zkoušce z ekonomie

Otázky ke státní bakalářské zkoušce z ekonomie Otázky ke státní bakalářské zkoušce z ekonomie 1. Fungování trhu a konkurence (nabídka a poptávka na trhu zboží a služeb, rovnovážná a tržní cena, formování rovnováhy na trhu, vliv změny nabídky a poptávky

Více

EKONOMIE. Podklady pro výuku. Bakalářské studium. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti

EKONOMIE. Podklady pro výuku. Bakalářské studium. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti EKONOMIE Podklady pro výuku Bakalářské studium 2014 Kapitola 1: Ekonomické principy, základní kategorie Ekonomie Ekonomie se zabývá hospodářským životem společnosti. Za oblasti tohoto hospodářského života

Více

5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka. Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte:

5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka. Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte: 5. kapitola: Agregátní poptávka, agregátní nabídka Studijní cíle: V této kapitole se seznámíte: s vymezením agregátní poptávky (AD) s příčinami změn AD (tzv. poptávkové šoky) s pojetím agregátní nabídky

Více

Studijní opora. Téma Trhy výrobních faktorů je přednášeno ve dvou na sobě navazujících přednáškách.

Studijní opora. Téma Trhy výrobních faktorů je přednášeno ve dvou na sobě navazujících přednáškách. Studijní opora Název předmětu: Ekonomie I Zpracoval: Ing. Lenka Brizgalová, Ph.D. Téma: Trhy výrobních faktorů. Vzdělávací cíl: Téma Trhy výrobních faktorů je přednášeno ve dvou na sobě navazujících přednáškách.

Více

Investiční výdaje (I)

Investiční výdaje (I) Investiční výdaje Investiční výdaje (I) Zkoumáme, co ovlivňuje kolísání I. I = výdaje (firem) na kapitálové statky (stroje, budovy) a změna stavu zásob. Firmy si kupují (pronajímají) kapitálové statky.

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka

Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Téma č. 2: Trh, nabídka, poptávka Obsah 1. Dělba práce 2. Směna, peníze 3. Trh 4. Cena a směnná hodnota 5. Nabídka 6. Poptávka 7. Tržní rovnováha 8. Konkurence Dělba práce Dělba práce Jednotliví lidé se

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Ing.Vlasáková 1 Zboží je statek nebo služba určená ke

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

8 Volba výstupu dokonale konkurenční firmou

8 Volba výstupu dokonale konkurenční firmou 8 Volba výstupu dokonale konkurenční firmou 8.1 Obecná východiska určení výstupu, při němž firma maximalizuje zisk Firma maximalizující zisk podřizuje volbu vstupů i výstupů dosažení maximálního ekonomického

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

SPECIFIKACE, KLASIFIKACE A IDENTIFIKACE SIMULTÁNNÍCH EKONOMETRICKÝCH MODELŮ. INVESTIČNÍ FUNKCE A FAKTORY URČUJÍCÍ INVESTICE

SPECIFIKACE, KLASIFIKACE A IDENTIFIKACE SIMULTÁNNÍCH EKONOMETRICKÝCH MODELŮ. INVESTIČNÍ FUNKCE A FAKTORY URČUJÍCÍ INVESTICE SPECIFIKACE, KLASIFIKACE A IDENTIFIKACE SIMULTÁNNÍCH EKONOMETRICKÝCH MODELŮ. INVESTIČNÍ FUNKCE A FAKTORY URČUJÍCÍ INVESTICE SPECIFIKACE, KLASIFIKACE A IDENTIFIKACE SIMULTÁNNÍCH EKONOMETRICKÝCH MODELŮ viz

Více

Manažerská ekonomika

Manažerská ekonomika MANAŽERSKÁ EKONOMIKA (zkouška č. 4) Cíl předmětu Pochopit principy ekonomického stylu myšlení a seznámit se s příklady jeho aplikace v ekonomických analýzách profesního účetního. Porozumět fungování ekonomiky

Více

14 Poptávka na dokonale konkurenčním trhu práce

14 Poptávka na dokonale konkurenčním trhu práce 14 Poptávka na dokonale konkurenčním trhu práce Z podkapitoly 13.1 již známe podmínku maximalizace zisku firmy přicházející kupovat výrobní faktory na jejich trh jako rovnost příjmů z mezního produktu

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Chování oligopolního podniku. Bc. Jitka Kubištová

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Chování oligopolního podniku. Bc. Jitka Kubištová Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Chování oligopolního podniku Bc. Jitka Kubištová Diplomová práce 2009 Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracovala samostatně. Veškeré literární prameny a informace,

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační

Více

Kapitálový trh (finanční trh)

Kapitálový trh (finanční trh) Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz, www.median-os.cz, 2010 Téma 9 Kapitálový trh (finanční trh) Obsah 1. Podstata kapitálového trhu 2. Volba mezi současnou a budoucí

Více

Z á k l a d y s p o l e č e n s k ý c h v ě d. Mikroekonomie. Nabídka, poptávka a rovnovážnost cen. Směna a bohatství (exchange and welth)

Z á k l a d y s p o l e č e n s k ý c h v ě d. Mikroekonomie. Nabídka, poptávka a rovnovážnost cen. Směna a bohatství (exchange and welth) Mikroekonomie Nabídka, poptávka a rovnovážnost cen Směna a bohatství Spotřebitel užitečnost a poptávka Výrobce náklady a nabídka Interakce nabídky a poptávky a změny tržní rovnováhy Engelův zákon Regulace

Více

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku.

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku. 2.2.2 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice III Předpoklady: 22 Pedagogická poznámka: Příklady na míchání směsí jsou do dvou hodin rozděleny schválně. Snažím se tak zvýšit šanci, že si hlavní myšlenku

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

PŘÍSTUPY K HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI PRODEJCŮ A MANAŽERŮ PRODEJNÍCH SÍTÍ APPROACHES TO EVALUATION EFFICIENCY DEALER AND MANAGERS SELLING NETWORKS

PŘÍSTUPY K HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI PRODEJCŮ A MANAŽERŮ PRODEJNÍCH SÍTÍ APPROACHES TO EVALUATION EFFICIENCY DEALER AND MANAGERS SELLING NETWORKS PŘÍSTUPY K HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI PRODEJCŮ A MANAŽERŮ PRODEJNÍCH SÍTÍ APPROACHES TO EVALUATION EFFICIENCY DEALER AND MANAGERS SELLING NETWORKS Štěpán Kala Anotace: Příspěvek řeší přístup k hodnocení znalostí

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

3 Elasticita nabídky. 3.1 Základní pojmy. 3.2 Grafy. 3.3 Příklady

3 Elasticita nabídky. 3.1 Základní pojmy. 3.2 Grafy. 3.3 Příklady 3 Elasticita nabídky 3.1 Základní pojmy Vysvětlete následující pojmy: 1. cenová elasticita nabídky, 2. cenově elastická nabídka, 3. cenově neelastická nabídka, 4. jednotkově elastická nabídka, 5. dokonale

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1. 5.00/34.0084 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada:

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

0 z 25 b. Ekonomia: 0 z 25 b.

0 z 25 b. Ekonomia: 0 z 25 b. Ekonomia: 1. Roste-li mzdová sazba,: nabízené množství práce se nemění nabízené množství práce může růst i klesat nabízené množství práce roste nabízené množství práce klesá Zvýšení peněžní zásoby vede

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

Plán přednášek makroekonomie

Plán přednášek makroekonomie Plán přednášek makroekonomie Úvod do makroekonomie, makroekonomické agregáty Agregátní poptávka a agregátní nabídka Ekonomické modely rovnováhy Hospodářský růst a cyklus, výpočet HDP Hlavní ekonomické

Více

nejen Ing. Jaroslav Zlámal, Ph.D. Ing. Zdeněk Mendl Vzdìlávání, které baví www.computermedia.cz Nakladatelství a vydavatelství

nejen Ing. Jaroslav Zlámal, Ph.D. Ing. Zdeněk Mendl Vzdìlávání, které baví www.computermedia.cz Nakladatelství a vydavatelství nejen 1. díl Obecná ekonomie Ing. Jaroslav Zlámal, Ph.D. Ing. Zdeněk Mendl Nakladatelství a vydavatelství R Vzdìlávání, které baví www.computermedia.cz TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY EKONOMIE NEJEN K MATURITĚ

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší

Více

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2.

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2. Roztoky směsi dvou a více látek jsou homogenní (= nepoznáte jednotlivé částečky roztoku - částice jsou menší než 10-9 m) nejčastěji se rozpouští pevná látka v kapalné látce jedna složka = rozpouštědlo

Více

1 Úvod do ekonomie. 1.1 Charakterizujte pojmy

1 Úvod do ekonomie. 1.1 Charakterizujte pojmy 1 Úvod do ekonomie. 1.1 Charakterizujte pojmy potřeba ekonomické potřeby statek zdroje výrobní faktory práce produktivita práce intenzita práce dělba práce kooperace prací půda jako výrobní faktor kapitál

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - makroekonomie. Správná odpověď je označena tučně.

Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - makroekonomie. Správná odpověď je označena tučně. Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - makroekonomie právná odpověď je označena tučně. 1. Jestliže centrální banka nakoupí na otevřeném trhu státní cenné papíry, způsobí tím:

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

OKRUHY OTÁZEK KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE

OKRUHY OTÁZEK KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE Bakalářské studium Pojišťovnictví OKRUHY OTÁZEK KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE 2010/2011 a) pojišťovnictví b) management pojišťoven c) ekonomie POJIŠŤOVNICTVÍ 1. Podmínky podnikání v pojišťovnictví v ČR právní

Více

Nástrojem je snižování ceny s cílem získat, co nejlepší pozici na trhu Pomocí snižování nákladů, efektivnější technologie

Nástrojem je snižování ceny s cílem získat, co nejlepší pozici na trhu Pomocí snižování nákladů, efektivnější technologie Otázka: Konkurence Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Petan =soutěž -jde o to, jak uspokojovat zájem jednoho nebo několika subjektů na úkor jiných Podoby konkurence Podle podoby konkurenčního

Více

Obsah. Poptávka spotřebitele - 1 - Petr Voborník

Obsah. Poptávka spotřebitele - 1 - Petr Voborník Obsah Obsah... Poptávka spotřebitele.... ndividuální poptávka (po statku ).... Vliv změny důchodu spotřebitele na poptávku..... Důchodová spotřební křivka..... Druhy statků... 3 CC, kde je určitým druhem

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Analýza tržní koncentrace ve vybraném odvětví veřejných zakázek Bc. Petr Svoboda Diplomová práce 2014 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval

Více

Nezaměstnaný je ten, kdo nemá práci a aktivně

Nezaměstnaný je ten, kdo nemá práci a aktivně Nezaměstnanost Definice nezaměstnanosti Nezaměstnaný je ten, kdo nemá práci a aktivně ji hledá Co je to aktivní hledání? Stačí registrace na Úřadu práce? Jakákoliv definice aktivního hledání je arbitrární

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Zim09 Vypracoval, Dne

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat.

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. @08. Derivace funkce S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. Definice: Součet funkce f a g je takový předpis, taková funkce h, která každému

Více

MIKROEKONOMIE. pro bakalář ské studium. INSTITUT CELOŽIVOTNÍHO VZDĚ LÁVÁNÍ HAVÍŘ OV o.p.s VYSOKÁ ŠKOLA SOCIÁLNĚ - SPRÁVNÍ

MIKROEKONOMIE. pro bakalář ské studium. INSTITUT CELOŽIVOTNÍHO VZDĚ LÁVÁNÍ HAVÍŘ OV o.p.s VYSOKÁ ŠKOLA SOCIÁLNĚ - SPRÁVNÍ INSTITUT CELOŽIVOTNÍHO VZDĚ LÁVÁNÍ HAVÍŘ OV o.p.s VYSOKÁ ŠKOLA SOCIÁLNĚ - SRÁVNÍ MIKROEKONOMIE pro bakalář ské studium TIBOR AULÍK, AVLÍNAS ELLEŠOVÁ HAVÍŘOV 2006 prof. Ing. Tibor aulík, CSc., doc. Ing.

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

součet druhé mocniny čísla zvětšeného o jedna a odmocniny z jeho trojnásobku

součet druhé mocniny čísla zvětšeného o jedna a odmocniny z jeho trojnásobku .7. Zápisy pomocí výrazů I Předpoklady: 70 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje poměrně málo příkladů, protože se snažím, aby z ní všichni spočítali opravdové maximum. Postupujeme tedy pomalu a kontrolujeme

Více

Aplikace matematiky v ekonomii

Aplikace matematiky v ekonomii KMA/SZZAE Aplikace matematiky v ekonomii Matematické modely v ekonomii 1. Klasifikace prostředků matematického modelování v ekonomii. 2. Modely síťové analýzy: metody CPM a PERT. 3. Modely hromadné obsluhy:

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU

KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU KOMENTÁŘ KE VZOROVÉMU LISTU SVĚTLÝ TUNELOVÝ PRŮŘEZ DVOUKOLEJNÉHO TUNELU OBSAH 1. ÚVOD... 3 1.1. Předmět a účel... 3 1.2. Platnost a závaznost použití... 3 2. SOUVISEJÍCÍ NORMY A PŘEDPISY... 3 3. ZÁKLADNÍ

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

Předmět: Mikro- a makroekonomie, Slezská univerzita v Opavě, verze 29. 02. 2012 ÚVOD DO EKONOMIE ZS MU 11174, LS MU 11175

Předmět: Mikro- a makroekonomie, Slezská univerzita v Opavě, verze 29. 02. 2012 ÚVOD DO EKONOMIE ZS MU 11174, LS MU 11175 ÚVOD DO EKONOMIE ZS MU 11174, LS MU 11175 ÚVOD DO EKONOMIE... 1 1. Mikroekonomie - ZS... 2 1.1. Úvod do ekonomie... 2 1.2. Trh a jeho základní části... 6 1.3. Trh výrobků a služeb - chování spotřebitele,

Více

Matematika a statistika

Matematika a statistika KMA/SZZMS Matematika a statistika Matematika 1. Číselné posloupnosti: Definice, vlastnosti, operace s posloupnostmi; limita posloupnosti a její vlastnosti, operace s limitami 2. Limita funkce jedné proměnné:

Více

VEŘEJNÁ EKONOMIKA Poslání, struktura a příčiny existence veřejného sektoru I

VEŘEJNÁ EKONOMIKA Poslání, struktura a příčiny existence veřejného sektoru I VEŘEJNÁ EKONOMIKA Poslání, struktura a příčiny existence veřejného Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Ekonomie. Studijní dokumentace projektu. Podpora nabídky vzdělávacích programů pro pracovníky veřejného sektoru Plzeňského kraje

Ekonomie. Studijní dokumentace projektu. Podpora nabídky vzdělávacích programů pro pracovníky veřejného sektoru Plzeňského kraje Ekonomie Studijní dokumentace projektu Podpora nabídky vzdělávacích programů pro pracovníky veřejného sektoru Plzeňského kraje Registrační číslo: CZ.1.07/3.2.02/02.0012 Tento studijní materiál byl vytvořen

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

9 Rozhodování firmy v postavení monopolu o výstupu a ceně

9 Rozhodování firmy v postavení monopolu o výstupu a ceně 9 Rozhodování firmy v postavení monopolu o výstupu a ceně Dosud jsme analyzovali chování firmy a odvětví pomocí modelu dokonalé konkurence kdy žádná z firem v odvětví nebyla schopna ovlivnit tržní cenu,

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice MAKROEKONOMIE NEZAMĚSTNANOST A TRH PRÁCE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více