Teorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů

Transkript

1 Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů

2 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní produkt Velký počet prodávajících (nemohou ovlivňovat cenu množstvím, které dodají na trh) Volný vstup do odvětví Žádné státní regulace 2

3 9.1 Dokonalý trh Příklad (dokonalá konkurence): Příjmová funkce firmy R: R q Mezní příjem firmy MR: MR q Nákladová funkce firmy C: C q = p q = dr q dq = p = q dc q Mezní náklady firmy MC: MC q = = 40 dq Zisková funkce firmy z: z q = R q C q = p q q 3

4 9.1 Dokonalý trh Příklad (dokonalá konkurence): Zisková funkce firmy z: z q = R q C q = p q q Podmínka 1. řádu: dz q dq dr q = dq neboli MR q MC q 0 či MR q = MC q dc q 0 dq a odtud plyne, že v bodě maxima platí p = 40 4

5 9.1 Dokonalý trh Příklad (dokonalá konkurence): p 0 = 40 pokud p = 100 2q q 0 = 30 z 0 = 150 neboť z q R 0 = p 0 q 0 = 1200 C 0 = q 0 = 1350 = p q q Náklady lze ale také spočítat jako součin množství a průměrných celkových nákladů, neboť ATC = C q q = 45 5

6 9.1 Dokonalý trh p MC ATC p 0 MR p = f(q) q 0 6 q

7 9.2 Nedokonalé trhy Nedokonalý trh Porušení některého předpokladu Zejména porušení předpokladu o velkém množství prodávajících Příkladem jsou monopol a oligopol Monopol Snaha odlišovat produkt porušení podmínky homogenity Jediný výrobce a mnoho spotřebitelů 7

8 9.2 Nedokonalé trhy Oligopol Málo výrobců (duopol = dva výrobci) Uvědomují si provázanost svých strategií Jeden výrobce tak svým chováním nepřímo ovlivňuje chování ostatních firem Vzhledem k zákonu nabídky a poptávky dodávají výrobci na trh méně zboží Prodávají tak za vyšší cenu než jsou mezní náklady Nevyrábí s minimálními průměrnými náklady 8

9 9.2 Nedokonalé trhy Modely oligopolu Nekooperativní modely Cournotův model oligopolu Stackelbergův model oligopolu Oba modely předpokládají maximalizaci zisku každé z firem vzhledem k tomu, co jí ostatní dovolí Liší se předpoklady, ale jsou založeny na principu Nashovy rovnováhy Kooperativní modely Kartel maximalizace celkového zisku 9

10 9.3 Model monopolu Monopol Existuje jediný výrobce Ten určuje velikost nabídky, čímž ovlivňuje cenu na trhu (s růstem nabídky cena klesá) Existuje velké množství spotřebitelů, kteří nedokáží cenu ovlivnit Ve srovnání s dokonale konkurenčním prostředím je na trhu méně zboží nižší nabídka vyšší cena vyšší zisk firmy 10

11 9.3 Model monopolu Poptávka q funkcí ceny p (spotřebitel kupuje zboží podle ceny): q = f p S rostoucí cenou poptávka klesá Dražší zboží kupujeme méně než levnější Poptávka (jako funkce ceny) je tedy klesající Derivace poptávkové funkce je tudíž záporná dq df p = dp dp < 0 11

12 9.3 Model monopolu K poptávkové funkci q = f p existuje funkce inverzní: p = f 1 q = g q Tato funkce vyjadřuje závislost ceny na nabídce (nabídka = poptávce) Z vlastností inverzních funkcí plyne, že také tato funkce je klesající (s rostoucí nabídkou klesá cena) a derivace je tedy záporná dp dg q = dq dq < 0 12

13 9.3 Model monopolu Příjmová funkce firmy R: Příjem závisí na prodaném množství Příjem je dán součinem ceny a množství R q = p q = g q q Mezní příjem firmy MR: Mezní příjem udává velikost změny příjmu v důsledku jednotkové změny objemu produkce dr q MR q = dq 13

14 9.3 Model monopolu Příklad (monopol): Cena závisí na objemu nabídky: p = 100 2q Příjmová funkce firmy R: R q = p q = 100 2q q = 100q 2q 2 Mezní příjem firmy MR: MR q = dr q dq = 100 4q 14

15 9.3 Model monopolu Nákladová funkce firmy C: Náklady závisí na objemu produkce S rostoucím objemem produkce náklady rostou C q Mezní náklady firmy MC: Mezní náklady udávají velikost změny nákladů v důsledku jednotkové změny objemu produkce dc q MC q = dq 15

16 9.3 Model monopolu Příklad (monopol): Nákladová funkce firmy C: C q = q Mezní náklady firmy MC: MC q = dc q dq = 40 16

17 9.3 Model monopolu Zisková funkce firmy z: Zisk je rozdílem mezi výnosy (příjmy) a náklady z q = R q C q = p q C q = g q q C q Zisková funkce monopolní firmy je tedy funkcí jedné proměnné (q) 17

18 9.3 Model monopolu Příklad (monopol): Zisková funkce firmy z: z q = R q C q = 100q 2q q = 2q q

19 9.3 Model monopolu Zisková funkce firmy z: z q = g q q C q Monopol maximalizuje zisk Úloha na volný extrém Derivace ziskové funkce musí být v bodě maxima nulová (podmínka 1. řádu) Druhá derivace ziskové funkce musí být v bodě maxima záporná (podmínka 2. řádu) 19

20 9.3 Model monopolu Zisková funkce firmy z: z q = g q q C q = R q C q Podmínka 1. řádu Neboli dz q dq dr q = dq dc q dq 0 MR q MC q 0 A odtud plyne, že v bodě maxima platí MR q = MC q 20

21 9.3 Model monopolu Zisková funkce firmy z: z q = g q q C q = R q C q Podmínka 2. řádu d 2 z q dq 2 = Neboli d 2 R q dq 2 dr q dq dc q dq dq d2 C q dq 2 < 0 < 0 21

22 9.3 Model monopolu Příklad (monopol): Zisková funkce firmy z: z q = R q C q = 100q 2q q = 2q q 150 Podmínka 1. řádu dz q dq = 4q q = 15 Neboli MR q = MC q, 100 4q = 40 22

23 9.3 Model monopolu Příklad (monopol): Podmínka 2. řádu d 2 z q d( 4q + 60) dq 2 = < 0 dq Neboli d( 4q + 60) = 4 < 0 dq V bodě q 0 = 15 je opravdu maximální zisk Cenu p 0 = 70 dopočteme z p = 100 2q 23

24 9.3 Model monopolu Příklad (monopol): q 0 = 15 p 0 = 70 neboť p = 100 2q z 0 = 300 neboť z q = 2q q 150 R 0 = p 0 q 0 = 1050 C 0 = q 0 = 750 Náklady lze ale také spočítat jako součin množství a průměrných celkových nákladů, neboť ATC = C(q)/q 24

25 9.3 Model monopolu p MC p o ATC p = g(q) q o MR q 25

26 9.3 Model monopolu Příklad (porovnání): q 0 p 0 z 0 Dokonalá konkurence Monopol

27 9.3 Model monopolu Nástroje pro regulaci: Z příkladu je zřejmá společenská neefektivnost monopolu Otázka: lze ji odstranit pomocí ekonomické regulace? Nástrojem jsou daně Fixní daň nezávisí na objemu, zisku ani obratu Daň ze zisku Daň z monopolního výrobku 27

28 9.4 Model duopolu Oligopol Malé množství výrobců ovládá množství výrobků na trhu a nepřímo tak ovlivňuje cenu Dále uvažujeme duopol = dvě dominantní firmy na trhu Cournotův model nekooperativní teorie Stackelbergův model rozšíření Cournotova Model kartelu kooperativní teorie 28

29 9.4 Model duopolu Cournotův model Firmy si konkurují (předpoklad) Obě firmy maximalizují svůj zisk Nastavují optimální objem produkce q 1 objem produkce 1. firmy q 2 objem produkce 2. firmy Cena závisí na množství produktu na trhu p = g q 1 + q 2 klesající funkce 29

30 9.3 Model duopolu Příjmová funkce i-té firmy R i : Příjem je dán součinem ceny a množství R i q 1, q 2 = p q i = g q 1, q 2 q i Mezní příjem firmy MR: Mezní příjem udává velikost změny příjmu v důsledku jednotkové změny objemu produkce (derivace součinu) MR i q 1, q 2 = R i q 1, q 2 q i = g q 1, q 2 q i q i + g q 1, q 2 30

31 9.3 Model duopolu Neboť p = g q 1 + q 2 Mezní příjem firmy MR: MR i q 1, q 2 = g q 1, q 2 q i q i + g q 1, q 2 = p q i q i + p Cena (jako funkce množství) je funkcí klesající, tzn. p q i < 0, a tudíž MR i q 1, q 2 < p 31

32 9.3 Model duopolu Nákladová funkce i-té firmy C i : S rostoucím objemem produkce náklady rostou C i q i Mezní náklady firmy MC i : Mezní náklady udávají velikost změny nákladů v důsledku jednotkové změny objemu produkce MC i q i = C i q i q i Náklady jsou rostoucí MC i q i > 0 32

33 9.3 Model duopolu Zisková funkce i-té firmy z i : Zisk je rozdílem mezi výnosy (příjmy) a náklady z i q 1, q 2 = R i q 1, q 2 C i q i = p q i C i q i = g q 1 + q 2 q i C i q i Každá firma se snaží maximalizovat svůj zisk 33

34 9.3 Model duopolu Příklad (duopol Cournotův model): Cena závisí na objemu nabídky: p = 100 (q 1 + q 2 ) Nákladová funkce i-té firmy C i : C 1 q 1 = q 1 a C 2 q 2 = q 2 2 Zisková funkce i-té firmy z i : z 1 q 1, q 2 = p q 1 C 1 q 1 = q 1 2 q 1 q q z 2 q 1, q 2 = p q 2 C 2 q 2 = 2q q 2 q 1 q 2 34

35 9.3 Model duopolu 1. firma nemůže ovlivnit produkci q 2 = q 2 0 Zisková funkce z 1 : z 1 q 1, q 2 0 = R 1 q 1, q 2 0 C 1 q 1 Podmínka 1. řádu: z 1 q 1, q 2 0 q 1 0 Tzn. pro první firmu se mezní příjem rovná mezním nákladům = R 1 q 1, q 2 C 1 q 1 q 1 q 1 Stejně postupuje i druhá firma 0 35

36 9.3 Model duopolu 2. firma nemůže ovlivnit produkci q 1 = q 1 0 Zisková funkce z 2 : z 2 q 1 0, q 2 = R 2 q 1 0, q 2 C 2 q 2 Podmínka 1. řádu: z 2 q 1 0, q 2 = R 2 q 0 1, q 2 C 2 q 2 q 2 q 2 q 2 0 Tzn. také pro druhou firmu se mezní příjem rovná mezním nákladům 36

37 9.3 Model duopolu Příklad (duopol Cournotův model): 1. firma: z 1 q 1, q 0 2 = q 2 1 q 1 q q z 1 q 1, q 0 2 q 1 = 2q 1 q firma: z 2 q 0 1, q 2 = 2q q 2 q 0 1 q 2 z 2 q 0 1, q 2 q 2 = 4q q

38 9.3 Model duopolu Podmínka 1. řádu pro 1. firmu: z 1 q 1, q 2 0 q 1 0 Rovnice o jedné proměnné q 1 a jednom parametru q 2 0 Z této rovnice lze vyjádřit q 1 = φ 1 q 2 0 Funkce reakce chování 1. firmy Podobně z podmínky 1. řádu pro 2. firmu q 2 = φ 2 q 0 1 funkce reakce chování 2. firmy 38

39 9.3 Model duopolu Příklad (duopol Cournotův model): 1. firma: 0 z 1 q 1, q 2 q 1 = 2q 1 q q 1 = φ 1 q 2 0 = 88 q = 44 0,5q firma: z 2 q 1 0, q 2 q 2 = 4q q q 2 = φ 2 q 1 0 = 100 q = 25 0,25q

40 9.3 Model duopolu Řešíme soustavu rovnic definovaných podmínkami 1. řádu: z 1 q 1, q 2 q 1 0 z 2 q 1, q 2 q 2 0 A získáváme optimální objemy produkce q 1 0 a q

41 9.3 Model duopolu Příklad (duopol Cournotův model): 1. firma: 2. firma: 2q 1 q q 1 4q Optimální produkce: q 1 0 = 36 q 2 0 = 16 41

42 9.3 Model duopolu Příklad (duopol Cournotův model): Optimální produkce: q 1 0 = 36 a q 2 0 = 16 Cena: p 0 = 48, neboť q 1 + q 2 = 52 a p = 100 (q 1 + q 2 ) Náklady: C 1 q 1 = q 1 = 582 a C 2 q 2 = q 2 2 = 256 Příjmy: R 1 q 1 = p q 1 = 1728 a R 2 q 2 = p q 2 = 768 Zisky: z 1 = R 1 q 1 C 1 q 1 = 1146 a z 2 = R 2 q 2 C 2 q 2 =

43 9.4 Model duopolu Stackelbergův model Firmy si konkurují (předpoklad) Obě firmy maximalizují svůj zisk Rozšíření Cournotova modelu Jedna firma je vůdcem jedná tedy jako monopolista Druhá je následníkem 43

44 9.4 Model duopolu q 1 objem produkce 1. firmy q 2 objem produkce 2. firmy Předpokládejme, že první firma je vůdce Vůdce se chová jako monopolista a stanoví svůj optimální objem výroby q 1 Druhá firma je následníkem a stanoví tedy objem výroby podle své funkce reakce: q 2 = φ 2 q 1 44

45 9.4 Model duopolu S touto skutečností ale může první firma od začátku počítat Chce maximalizovat svůj zisk: z 1 q 1, q 2 Protože platí, že druhá firma ji bude následovat: q 2 = φ 2 q 1 Má zisková funkce tvar z 1 q 1, q 2 = z 1 q 1, φ 2 q 1 Což je funkce jedné proměnné q 1 45

46 9.4 Model duopolu Z podmínky 1. řádu: dz 1 q 1, φ 2 q 1 dq 1 0 získáváme optimální objem produkce q 1 0 Z funkce reakce q 2 = φ 2 q 1 pak získáme 0 optimální objem produkce q 2 A dosazením do funkce ceny získáme také rovnovážnou cenu 46

47 9.4 Model duopolu Příklad (duopol Stackelbergův model): 1. firma: z 1 q 1, q 2 = q 1 2 q 1 q q firma: q 2 = φ 2 q 1 = 25 0,25q 1 Dosazením: z 1 q 1, φ 2 q 1 = q 1 2 q ,25q q = 0,75q q Z podmínky 1. řádu z 1 q 1,q 2 q 1 = 1,5q Dostáváme q 1 = 63 1,5 = 42 a z reakce : q 2 = 14,5 47

48 9.3 Model duopolu Příklad (duopol Stackelbergův model): Optimální produkce: q 1 0 = 42 a q 2 0 = 14,5 Cena: p 0 = 43,5, neboť q 1 + q 2 = 56,5 a p = 100 (q 1 + q 2 ) Náklady: C 1 q 1 = q 1 = 654 a C 2 q 2 = q 2 2 = 210,25 Příjmy: R 1 q 1 = p q 1 = 1827 a R 2 q 2 = p q 2 = 630,75 Zisky: z 1 = R 1 q 1 C 1 q 1 = 1173 a z 2 = R 2 q 2 C 2 q 2 = 420,5 48

49 9.3 Model duopolu Obdobně bychom mohli předpokládat, že je druhá firma vůdcem a první následníkem Získali bychom řešení: Optimální produkce: q 1 0 = 34,67 a q 2 0 = 18,67 Cena: p 0 = 46,67 Náklady: C 1 q 1 = 566 a C 2 q 2 = 348,44 Příjmy: R 1 q 1 = 1617,78 a R 2 q 2 = 871,11 Zisky: z 1 = 1051,78 a z 2 = 522,67 49

50 9.4 Model duopolu V podstatě mohou v Stackelbergově modelu nastat 4 situace 1. První firma je vůdcem a druhá následníkem viz příklad 2. Druhá firma je vůdcem a první následníkem viz úvahu 3. Obě firmy jsou následníky Cournotův model 4. Obě firmy jsou vůdci Stackelbergova nerovnováha Ve čtvrtém případě si obě firmy myslí, že jsou vůdci, ale to není reálné Co se stane? 50

51 9.4 Model duopolu Model Celková produkce Cena Zisk 1. Zisk 2. Cournot = 52 48, ,00 512,00 Stackelberg (1. vůdce) ,5 = 56,5 43, ,00 420,50 Stackelberg (2. vůdce) 34, ,67 = 53,33 46, ,78 522,67 Stackelberg (oba vůdci) ,67 = 60,67 39,33 998,00 385,78 Pokud je firma vůdcem, má nejvyšší zisk (ve srovnání s Cournotovým modelem a Stackelbergovým, ve kterém je následníkem) Kdyby ovšem vyráběly obě firmy toto optimální množství, zisk obou firem by byl mnohem nižší 51

52 9.4 Model duopolu Model kartelu Firmy mohou dopředu uzavřít dohodu o výrobních kvótách (předpoklad) Dohodu uzavřou, pokud je to pro obě firmy výhodné Uzavřením kartelu vlastně vzniká monopol 52

53 9.4 Model duopolu Nastavují dohodnutý objem produkce q 1 objem produkce 1. firmy q 2 objem produkce 2. firmy Cena závisí na množství produktu na trhu p = g q 1 + q 2 klesající funkce Nákladová funkce i-té firmy C i : S rostoucím objemem produkce náklady rostou C i q i 53

54 9.4 Model duopolu Zisková funkce kartelu: Zisk je rozdílem mezi výnosy (příjmy) a náklady obou firem z q 1, q 2 = R q 1, q 2 C 1 q 1 C 2 q 2 = p q 1 + q 2 C 1 q 1 C 2 q 2 Toto je funkce dvou proměnných Podmínky 1. řádu pro maximalizaci zisku: z q 1,q 2 q 1 0 a z q 1,q 2 q

55 9.4 Model duopolu Dostáváme soustavu dvou rovnic o dvou proměnných a řešením výrobní kvóty duopolistů Dosazením do ziskové funkce získáme celkový zisk, který je třeba rozdělit Součástí dohody o spolupráci je i dohoda o přerozdělení celkového zisku 55

56 9.4 Model duopolu Symbolem z označíme celkový zisk kartelu Kdy se vyplatí spolupracovat? Spolupráce se vyplatí, pokud z > z 1 + z 2 Jak určit zisk při spolupráci? Zaručené Jak určit zisky zaručené jsou zisky? dány modelem bez spolupráce, tzn. z Cournotova modelu 56

57 9.4 Model duopolu Zbývá rozhodnout, jak se mají hráči o zisk podělit Celkový zisk musí být rozdělen mezi firmy: a 1 + a 2 = z 1. firma musí dostat a 1, a 1 z 1 2. firma musí dostat a 2, a 2 z 2 57

58 z a2 9.4 Model duopolu a 1 + a 2 = z a 1 z 1 z 2 a 2 z 2 Kterou možnost z jádra hry vybrat? 0 z 1 z a1 58

59 9.4 Model duopolu Jednou z možností je: První firmě dát její zaručený zisk z 1 Druhé firmě dát její zaručený zisk z 2 Zbytek rozdělit mezi firmy rovným dílem a 1 = z 1 + z z 1 z 2 2 a 2 = z 2 + z z 1 z

60 z a2 9.4 Model duopolu a 1 + a 2 = z a 1 z 1 a 2 z 2 z 2 0 z 1 z a1 60

61 9.4 Model duopolu Model Celková produkce Cena Zisk 1. Zisk 2. Cournot = 52 48, ,00 512,00 Stackelberg (1. vůdce) ,5 = 56,5 43, ,00 420,50 Stackelberg (2. vůdce) 34, ,67 = 53,33 46, ,78 522,67 Stackelberg (oba vůdci) ,67 = 60,67 39,33 998,00 385,78 Kartel = 44 56, ,00 594,00 Dokonalý trh = 88 12,00 150,00 36,00 61

62 9.4 Model duopolu Důležitá poznámka: Podmínky 1. řádu zajišťují, že bod je podezřelý z extrému tzn. může ale nemusí být maximem Jedná se o podmínku nutnou, nikoliv postačující Vždy je tedy nutné ověřit také platnost podmínek 2. řádu Pro maximalizaci je druhá derivace záporná Matice 2. parciálních derivací je negativně definitní 62

63 KONEC 63