28. Základy kvantové fyziky

Transkript

1 8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvtluje fyzikální principy mikrosvta. Megasvt svt planet a hvzd Makrosvt svt v našem mítku, pozorovatelný našimi smysly bez jakéhokoli zprostedkování Mikrosvt svt molekul, atom a elementárních ástic (elektron, proton, neutron, foton {a dalších, nap. neutrina, kvarky; antiástice ástice se stejnými vlastnostmi, ale opaným nábojem, jinými kvantovými ísly a nkolika dalšími veliinami}). V mikrosvt nelze uvažovat s absolutní pesností; nelze prohlásit: za tchto okolností se to a to urit stane. V mikrosvt platí za tchto okolností se to a to stane s uritou pravdpodobností. Mikrosvtem se zabývá molekulová fyzika, fyzika obalu a jádra atomu a kvantová fyzika. Pi urování poloh a hodnot v mikrosvt se musí používat matematický aparát statistiky a pravdpodobnosti, uvažovat náhodný jev. Základní poznatky kvantové fyziky vznikly na zaátku 0. století. Nmecký fyzik Max Planck tehdy provádl experimentální mení kivek záení tles a dospl k závru, že se jeho mení mohou dostat do souladu s teorií pouze tehdy, když bude energie záení kvantována. Na základ Planckových pozorování a teoretických odvození vystoupil Albert Einstein s hypotézou, podle které se pi emisi nebo absorpci svtla atomem energie nepedává spojit, nýbrž diskrétn po malých kvantech energie. Pro tato kvanta americký fyzikální chemik Lewis zavedl roku 196 název fotony. Fotony lze považovat za ástice s nulovou klidovou hmotností pohybující se ve vakuu rychlostí svtla. Energie fotonu je úmrná frekvenci a konstantou úmrnosti je základní konstanta kvantové fyziky, tzv. Planckova konstanta h = 6, J: E = h f Krom Planckovy konstanty se (dokonce astji) používá tzv. redukovaná Planckova h konstanta = =1, J.s. π Fotoelektrický jev Kvantové vlastnosti záení se výrazn projevují pi fotoelektrickém jevu, který pozorujeme u kov (vnjší fotoelektrický jev) a polovodi (vnitní fotoelektrický jev). Fotoelektrický jev byl pozorován již v 19. století, ale až na zaátku 0. století byl vysvtlen Albertem Einsteinem. Pi vnjším fotoelektrickém jevu se psobením záení uvolují ze záporn nabitého kovu elektrony, které unikají z povrchu tlesa. Zinková destika (katoda) je pipojena pes galvanometr k zápornému pólu zdroje. Po ozáení krátkovlnným zdrojem Z se z katody uvolují elektrony, které jsou pitahovány k anod (pitažlivý úinek anody je podporován úinkem mížky mezi katodou a anodou) a dochází k uzavení elektrického obvodu galvanometrem prochází malý proud (fotoproud). Experimentáln byly zjištny zákonitosti vnjšího fotoelektrického jevu: 1. Pro každý kov existuje mezní frekvence svtla f m, pi níž dochází k fotoemisi. Je-li f < f m, k fotoelektrickému jevu nedochází.

2 . Elektrický proud (poet emitovaných elektron) je pímo úmrný intenzit dopadajícího záení. 3. Rychlost emitovaných elektron (tedy i jejich kinetická energie) je pímo úmrná frekvenci dopadajícího záení, závisí na materiálu katody, ale nezávisí na intenzit dopadajícího záení. Klasická fyzika nedokázala uspokojiv vysvtlit závislost vzniku jevu na frekvenci a nezávislost energie elektron na intenzit dopadajícího záení. Vysvtlení podal v roce 1905 A. Einstein (s využitím Planckovy kvantové teorie) a za teorii fotoelektrického jevu získal v roce 191 Nobelovu cenu. Einstein pedpokládal, že elektromagnetická vlna o frekvenci f a vlnové délce λ je soubor ástic, svtelných kvant o urité energii a hybnosti. Pro tato kvanta platí: E = h f ; p = m c = E c h f = c h = λ Pi fotoelektrickém jevu každé kvantum záení pedá svou energii pouze jednomu elektronu, který ji využije k uvolnní z kovu (výstupní práce W v ) a na zvýšení své kinetické energie. Einsteinova rovnice fotoelektrického jevu pak má tvar: 1 h f = Wv + m e v = Wv + Je-li f < f m, nemá kvantum záení dostatenou energii na uvolnní elektronu z kovu. Je-li f f m, elektrony se ihned uvolují a jejich poet (velikost fotoproudu) závisí na potu dopadajících kvant, tj. na intenzit záení. E k Nkteré kovy vykazují malou výstupní práci, nebo elektrony v jejich atomech jsou slab vázány (nap. u cesia fotoefekt nastává ve viditelné oblasti λ m = 64 nm), jiné kovy mají výstupní práci vtší (nap u zinku dochází k fotoefektu v ultrafialové oblasti). Fotoelektrický jev má široké využití v technice i v našem denním život. Je základem snímacích prvk v televizních kamerách a digitálních fotoaparátech, v kopírkách a faxech. Slouží k automatickému nastavení expozice v moderních fotoaparátech, fotodiody reagují na svtlo nebo infraervené záení v bezpenostních systémech i v dálkovém ovládání televizor, uplatuje se pi tení árového kódu na zboží. Polovodiové fotovoltaické lánky pemují slunení energii na elektrickou atd. Fotorezistor pokud není osvtlen, má velký odpor, který se po osvtlení snižuje a obvodem s fotorezistorem prochází proud úmrný intenzit dopadajícího záení. Fotodioda po osvtlení snižuje svj odpor v závrném smru (odporové zapojení) nebo na elektrodách diody vzniká naptí a fotodioda se stává zdrojem stejnosmrného naptí (hradlové zapojení). Comptonv jev - jev, dokazující, že elektromagnetické záení lze považovat za tok energetických kvant, foton, které v sob spojují vlnové i ásticové vlastnosti. Provedl jej poporvé v roce 19 Arthur Compton jako soubor pokus s rozptylem rentgenového záení na elektronech (rentgenové záení nechal dopadat na uhlíkovou destiku). V rozptýleném záení nalezl Compton nejen záení s pvodní frekvencí, ale i záení s frekvencí nižší (f ), což odporovalo pedpokladu klasické fyziky, že frekvence ani vlnová délka se pi rozptylu nemní. Pokládáme-li však foton za ástici, lze rozptyl fotonu pokládat za pružnou srážku dvou ástic a ze zákona zachování energie plyne: h f = h f + E e,

3 z ehož vyplývá, že f < f, λ > λ. Spolu s fotoelektrickým jevem vyešil Comptonv jev fyzikální spor, který se vlekl od 17. století. Newton považoval svtlo za proud ástic (teorie ásticová, korpuskulární), Hyugens za vlnní svtelného éteru (teorie vlnová, ungulární). Vzhledem k Newtonov popularit a autorit vtšina fyzik nkolik desítek let vila spíše ásticové teorii. Pozdji dostala pednost teorie o vlnovém charakteru svtla. Dvodem byla skutenost, že odraz a lom lze vysvtlit pomocí obou teorií, ale interference, ohyb nebo polarizace jen vlnovou teorií. Zlom nastal až po vysvtlení fotoel. jevu a objevu Comptonova jevu. Tento pokus potvrdil, že fotony se mohou chovat jako ástice i jako vlnní korpuskulárn vlnový dualismus. Vlnové vlastnosti ástic Fyzikové se jen zídkakdy mýlili, když pedpokládali symetrii v pírod. Francouzský fyzik de Broglie se v roce 194 rovnž dovolával symetrie. Jestliže je svtlo vlnní, ale energii a hybnost pedává hmot v kvantech, mohly by mít naopak klasické pohybující se mikroástice (elektrony, protony, atomy i molekuly) vlnové vlastnosti. De Broglie vyslovil domnnku, že s každou ásticí o hybnosti p je spjato vlnní, které se oznauje jako de Broglieovy vlny (hmotnostní vlny) o vlnové délce h h λ = = p m v m je hmotnost ástice (klidová, nebo pro rychlosti v c relativistická), v rychlost pohybující se ástice, h Planckova konstanta. De Broglieovy vlny byly dokázány pi ohybu rychle letících elektron na kovových krystalech už v roce 197 (Davissonv-Germerv pokus), kdy byl poprvé pozorován interferenní obraz podobn jako pi difrakci rentgenového záení. Elektrony jsou urychlovány naptím U a získávají kinetickou energii a rychlost: 1 e U E k = m e v = e U v = m e Vlnová délka de Broglieovy vlny je h h λ = = me v e me U Teoreticky vypoítaná vlnová délka souhlasila s výsledkem experimentu. V dalších pokusech byla pozorována difrakce neutron i celých atom. Stejn jako v pípad elektromagnetických vln, nelze vlnové a ásticové vlastnosti pohybujících se ástic nikdy pozorovat souasn. Pohyb ástic v mikrosvt má náhodný, pravdpodobnostní charakter. Jestliže nap. zvukové vlny jsou popsány rovnicemi newtonovské mechaniky a svtelné vlny Maxwellovými rovnicemi, lze de Broglieovy vlny popsat složitými Schrödingerovými rovnicemi, jejichž ešením je vlnová funkce ψ (x, y, z, t). Druhá mocnina této funkce ψ umožuje urit pravdpodobnost výskytu ástice v daném okamžiku na daném míst. Heisenbergv princip neuritosti -princip formulovaný již v roce 197 Wernerem Heisenbergem. Konstatuje, že ani nejlepšími micími zaízeními, které nám mže poskytnout moderní technika, nemžeme s neomezenou pesností stanovit souasn polohu a hybnost sledované ástice. Platí následující meze známé pod názvem Heisenbergv princip neuritosti: x.p x y.p y z.p z Tedy: souin neuritosti polohy a neuritosti hybnosti nikdy nemže být menší než.

4 Pozn.1: Vlnové chování ástic má významné technické využití. Na jeho základ byly nap.zkonstruovány elektronové a iontové mikroskopy, v nichž místo svtelných paprsk vystupují svazky ástic (elektron, iont) a jejichž rozlišovací schopnost je urena délkou de Broglieovy vlny. Pozn.: Kvantová mechanika se zabývá mechanickým pohybem ástic v mikrosvt. Na rozdíl od klasické mechaniky musí ovšem brát v úvahu vlnový a pravdpodobnostní charakter pohybu ástic. Pesto však mezi obma existuje souvislost a pokud budeme pecházet od ástic k makroskopickým tlesm, budou se vlnové délky de Broglieových vln jevit nekonen malé a zákony kvantové mechaniky pejdou v zákony mechaniky klasické (podobn jako vztahy a zákony relativistické fyziky pecházejí v zákony klasické fyziky, jsouli rychlosti ástic a tles mnohem menší než je rychlost svtla ve vakuu). Atomová fyzika Atomová fyzika se zabývá vlastnostmi a pohybem elektron v elektronovém obalu atomu (jádro pitom zstává nemnné). Energie zkoumané z hlediska atomové fyziky jsou proto pomrn malé, ádov nkolik elektronvolt na ástici. Naproti tomu jaderná fyzika zkoumá pohyb uvnit atomových jader a jejich pemny. Pitom se mže uvolovat energie ádov milion elektronvolt na ástici, a té se využívá nap. v jaderných elektrárnách. Modely atomu Myšlenku, že se všechna tlesa skládají z ástic (atom), vyslovili již v 5. století p. n. l. etí filosofové Démokritos z Abdéru, Leukippos z Milétu a Epikúros ze Sámu. Byla to ovšem pouze geniální domnnka, kterou neumli dokázat. Vývoj názor na stavbu atomu 1. Pudinkový model (1897): Joseph John Thomson atom je spojit naplnn kladnou hmotou, v ní jsou záporné elektrony (Thomson na pelomu 19. a 0. století vyslovil na základ Edisonových a vlastních experiment hypotézu o existenci elektronu a jeho záporném náboji, kterou v roce 1910 potvrdil experimentáln Robert Andrews Millikan).. Planetární model (1911): Ernest Rutherford výsledky jeho známého pokusu s rozptylem záení na tenké kovové fólii vedly Rutherforda k pedstav, že v jáde je tém veškerá hmotnost atomu, elektrony obíhají kolem jádra jako planety. Jádro d m, atom d m. Rutherford navíc vyslovil pedpoklad, že krom kladných ástic (proton) existují v jáde atomu i elektricky neutrální ástice. To v roce 193 potvrdil objevem neutron James Chadwick za svj objev dostal v roce 1935 Nobelovu cenu. Ukázalo se ovšem, že Rutherfordv model atomu byl v rozporu se zákony klasické fyziky, podle nichž pohybující se elektron vysílá elektromagnetické záení na úkor své kinetické energie, pibližoval by se k jádru, nakonec by s ním splynul a atom by zanikl. 3. Bohrv model (1913): Tento zásadní nedostatek se pokusil odstranit dánský fyzik Niels Bohr formulací svých dvou postulát: 1. Elektron se mže pohybovat kolem jádra jen po uritých dráhách orbitech - a pitom nevyzauje energii. Pro pedpokládanou kruhovou dráhu elektronu vypoítal obžnou rychlost elektronu: h n h πr = nλ = n v =, (h Planckova konstanta, n kvantové íslo) mev π r m e a s použitím Coulombova zákona uril polomr kruhové dráhy elektronu: 1 e v ε 0 h F e = F d = m e, po dosazení: r = n. 4πε r r m π e 0 e

5 . Elektron vyzauje nebo pijímá energii pouze pi pechodu z jednoho stacionárního stavu do druhého, energeticky odlišného (pi peskoku z jedné energetické hladiny na druhou): E = E 1 E = h.f. Energie atomu je tedy kvantována a Bohrv model byl první kvantový model atomu.niels Bohr svým modelem atomu uinil geniální, i když neúplný krok ke kvantové teorii. Bohrovy pedstavy o stavb atomu a kvantování jeho energie potvrdil experimentáln a) Franckv Hertzv pokus ( ) b) navíc se tato pedstava spojila dodaten s pokusy provádnými v r profesorem Balmerem ( profesor dívího gymnázia v Basileji), které souvisely se zkoumáním spektra vodíku. 4. Slupkový model (1919): Arnold Sommerfeld zavedl pro každý elektron v atomu celkem 4 kvantová ísla: 1) : n { 1,,... } kvantuje energii atomu a souvisí s velikostí orbitalu. ).: l { 0,1,,... n 1 } také kvantuje energii a uruje tvar orbitalu. Ve spektrometrii je oznaováno písmenem (s, p, d, f, g, ). 3).: m { l, l + 1,...0,... l 1, l } uruje orientaci orbitalu v prostoru, poet hodnot udává poet píslušných orbital. 4).: s = ± 1 charakterizuje magnetický moment elektronu. Pauliho vyluovací princip V atomu nemohou být dva elektrony, jejichž všechna tyi kvantová ísla by byla stejná. Pozn.: Dnes víme, že se Pauliho princip vztahuje na fermiony ástice, k nimž patí nap. elektron, proton i neutron. Existují však ástice, pro nž Pauliho princip neplatí bosony (nap. foton) Periodická soustava Stavy s hlavním kvantovým íslem 1..5 oznaujeme jako slupky K, L, M, N, O. V každé slupce rozlišujeme podslupky s, p, d, f, g. Slupky s nižšími kvantovými ísly nazýváme vnitní, poslední (vnjší) slupka je valenní rozhoduje o chemických vlastnostech prvku. Slupka n l m druh orbitalu poet orbital poet elektron ve slupce K s 1 L 0 0 s 1 1-1,0,1 p 3 8 M s 1 1-1,0,1 3p ,-1,0,1, 3d 5 N s 1 1-1,0,1 4p 3 -,-1,0,1, 4d ,-,-1,0,1,,3 4f 7 5. Kvantov mechanický model (195): ErwinSchrödinger, Paul Dirac atomy se mohou nacházet pouze v uritých stacionárních stavech. Stacionární stavy jsou popsány vlnovou ψ x, y, z, t a hustotou pravdpodobnosti ψ, která uruje s jakou funkcí ( ) pravdpodobností bude v daném okamžiku elektron na daném míst. Úvahy o stavb atomu se opíraly o geniální analogii se stojatým vlnním na strun výskyt elektronu je

6 nejpravdpodobnjší v míst, které na strun odpovídá kmitn. Naopak v míst, které odpovídá uzlu na strun, je výskyt elektronu nejmén pravdpodobný.! Orbital je oblast v prostoru, kde je nejvtší pravdpodobnost výskytu elektronu. (empirické pravidlo, z nhož existují výjimky): Nejdíve se zaplují orbitaly s nejnižší energií. Pravidlo n+l Elektrony zaplují nejdíve ten orbital, jehož souet n+l je nejnižší. Mají-li dva orbitaly stejný souet n+l, je rozhodující nižší hodnota n. 3p (3+1=4), 3d (3+=5), 4s (4+0=4), 4p (4+1=5) 3p, 4s, 3d, 4p Výstavbový trojúhelník: 4f 5f 6f 7f 3d 4d 5d 6d 7d p 3p 4p 5p 6p 7p 1s s 3s 4s 5s 6s 7s 1s, s, p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p, 6f, 7d, 7f s orbitaly: p orbitaly: d orbitaly:

7 f orbitaly: Druhy spekter K poznání stavby elektronového obalu atomu velmi napomáhá spektroskopie. Píinou vzhledu spektra jsou pechody elektron mezi rznými energetickými hladinami v atomovém obalu. Druhy spekter podle vzhledu: 1) árové: atomy záících plyn a par prvk charakteristické pro daný prvek tak jako otisk prstu pro každého lovka. Podle spektra lze každý prvek jednoznan identifikovat (spektrální analýza). Pásové: páry slouenin je tvoeno barevnými pásy velkého množství spektrálních ar ležících v tsné blízkosti, tyto skupiny jsou pak od sebe oddleny tmavými pásy. Spojité: žhnoucí látky pevné nebo kapalné nap. Slunce (ale i jiná zahátá tlesa) vysílá elmg. záení všech vlnových délek a má spojité spektrum Druhy spekter podle zpsobu vzniku: ) Emisní: emitto = vysílám Absorpní: absorbeo = pohlcuji látka pohlcuje stejné frekvence jako sama vyzauje. Nap. spojité záení, které vzniká uvnit Slunce (hvzdy), prochází jeho chromosférou a atmosférou Zem a v nich je záení uritých vlnových délek pohlcováno. Na pozadí spojitého spektra Slunce (hvzdy) se pak objevuje soustava tmavých absorpních ar (Fraunhoferovy áry). Podle nich je možno urovat chemické složení slunení nebo hvzdné atmosféry. Tímto zpsobem byl nap. objeven prvek helium díve na Slunci než na Zemi. Pozn.: Jako jedno z prvních bylo zkoumáno spektrum vodíku: áry vodíkového spektra se adily do sérií, jejichž frekvence bylo možno vyjádit vzorcem 1 1 f = R.( m n ), kde n m, n,m = 1,, 3, a R = 3, Hz je Rydbergova frekvence. Uvedené spektrální zákonitosti lze vysvtlit jen tak, že atom vodíku se mže nacházet pouze na uritých energetických hladinách, a pi pechodech z vyšší hladiny na nižší vyzauje

8 1 1 elektromagnetické záení. Navíc lze vzorec upravit f.h = R.h.( ), odkud pro m n h. R energetické hladiny vodíku plyne : E n = -. n

9 Lasery Slovo laser je zkratka pro light amplification by the stimulated emission of radiation (zesilování svtla stimulovanou emisí záení). Einstein tento pojem zavedl již v roce 1917, ale první laser byl uveden do provozu až v roce Pedpokládejme, že se izolovaný atom mže nacházet bu ve stavu s nejnižší energií E 0 (jeho základní stav), nebo ve stavu s vyšší energií E x. Existují 3 zpsoby, jak se atom mže dostat z jednoho z tchto stav do druhého: ped interakcí proces po interakci 1. h.f E x E x absorpce energie E 0 E 0 žádné. E x E x žádné spontánní emise h.f E 0 E 0 3. h.f E x E x h.f stimulovaná emise E 0 E 0 h.f záení hmota hmota záení 1. Absorpce: atom v nižším energetickém stavu pohltí foton odpovídající frekvence a pejde do vyššího energetického stavu.. Spontánní emise: samovolný pechod z vyššího (excitovaného) do nižšího energetického stavu s vyzáením fotonu. Probíhá v nahodilém okamžiku, vzniklé záení je nekoherentní. 3. Stimulovaná emise: foton dopadá na atom ve vyšším energetickém stavu a pimje ho k pechodu do nižšího energetického stavu za vyzáení fotonu, pvodní foton se pitom nepohltí, oba fotony letí stejným smrem a jsou synchronizovány (stejná f i ϕ). Záení se zesiluje a mže se lavinovit šíit. Stimulovaná emise a absorpce: jsou vlastn procesy opané a oba stejn pravdpodobné. Jeli více atom na vyšší energetické hladin, pevládá emise, v opaném pípad absorpce. Tleso v termodynamické rovnováze má vždy více atom na nižších energetických hladinách. Dodáním energie (zahátím, osvtlením, elektrickým proudem, chemickou reakcí, ) tak, aby pevážil poet atom na vyšší hladin (populaní inverze), vzniká aktivní prostedí (pi prchodu svtla látkou se intenzita svtla zvýší). Excitované hladiny, na nichž mže atom setrvávat pomrn dlouhou dobu (10 8 s a déle, dokonce až 10-3 s), se nazývají metastabilní hladiny.

10 a) Nahromadí-li se atomy na takové hladin a pak postupn, nahodile spontánn vyzaují, pozorujeme jev zvaný luminiscence. Jde o známé studené svtlo (svtlušky, záivky, televizní obrazovky, ). b) Pekroí-li energie dodávaná tlesu uritou prahovou mez a vytvoíme-li zptnou vazbu (nap. umístním tlesa mezi rovnobžná zrcadla, kde se mže svtelný paprsek mnohonásobn odrážet, vyvolávat další pechody z metastabilní hladiny a sílit), pak dojde ke spuštní mechanizmu stimulované emise a vznikne laser. Paprsek laseru je úzce smrován (nebo paprsky odchylující se od optické osy po nkolika odrazech systém bez zesílení opustí), je vysoce monofrekvenní (všechny fotony kmitají se stejnou fází), je vysoce koherentní a nese s sebou znanou energii. Svtelný tlak: p F m v p E J = = = = S S t S t c S t =, kde J je hustota záivého toku. c Tento svtelný tlak je u bžných svtelných zdroj prakticky nepozorovatelný. U bžných laser však dosahuje hodnot jednotek MPa, u výkonných laser dokonce jednotek Gpa (tchto hodnot se dosahuje i díky tomu, že laserové svtlo lze oste zfokusovat). Pozn. Nejmenší lasery, používané k penosu hlasu a dat optickými vlákny, mají jako aktivní prvek krystal polovodie rozmru špendlíkové hlaviky a generují svtlo výkonu kolem 00 mw. Nejvtší lasery, používané pi výzkumu jaderné fúze, v astronomii a ve vojenských aplikacích, zaplují velké budovy. Nejvtší z nich na pelomu tisíciletí mohl generovat krátký pulz laserového svtla o výkonu W (tj. o dva ády víc, než je nap. celková kapacita výroby elektiny v USA). Využití laseru: v medicín (rzné druhy operací), k penosu informací, pi tení árových kód,, pi výrob a tení kompaktních disk, k vymování, pro stíhání látek v odvním prmyslu (vrstva nkolika stovet látek souasn), pi svaování karoserií aut, k prostorovému zobrazení (holografie). Maser využití mikrovln. Typy laser (existuje velké množství druh laser lišících se pedevším charakterem aktivního prostedí a zpsobem, jakým je jim dodávána (erpána) energie): 1) opticky erpané lasery energie je dodávána v podob nekoherentního svtla výbojky a) rubínový laser tíhladinový princip: pohlcení svtla E 3 E výbojky E1 E3, E3 E je nezáivý, E E1 - laserové E 1 záení b) neodymový laser tyhladinový princip: pohlcení svtla E 3 E výbojky E1 E3, E3 E je nezáivý, E E1 - laserové E 1 záení, E1 E0 je nezáivý E 0 ) plynové lasery energii získávají pi srážkách atom v elektrickém výboji (helioneonový laser) 3) polovodiové lasery energie je dodávána ve form elektrické energie. Využití u velkoplošných obrazovek, sníma CD, laserové tiskárny. 4) chemické lasery energie je erpána z chemických reakcí.