Téma cvičení Firma. Mikroekonomie. Produkční analýza. V krátkém období. V dlouhém období. Produkční funkce. Rozlišení produkční funkce.

Transkript

1 Mikroekonomie Téma cvičení Firma Produkční analýza Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Produkční funkce Je technický název vztahu mezi maximálním množstvím výstupu, které může být vyrobeno a vstupy požadovanými k výrobě tohoto výstupu. Funkce je definována pro daný stav technického poznání. Rozlišení produkční funkce V krátkém období V dlouhém období Krátké období Krátké období je definováno jako doba, ve které nelze změnit používané množství alespoň jednoho vstupu. Dlouhé období V dlouhém období může firma měnit množství všech vstupů. Pokud se vezme v úvahu produkční funkci dvou vstupů v krátkém období, pak za proměnnou většinou bereme práci a produkční funkce má tedy tvar Q = f(l). Práce je nazývána variabilní výrobní faktor (lze měnit její množství), kapitál pak fixní výrobní faktor. 1

2 Výrobní proces haly je dán produkční funkcí: Q = 10L + 6L 2 - L 3 Úkoly: A) Charakterizujte TP, AP a MP. B) Určete TP, jestliže hala zaměstnává 3 dělníky C) Určete MP jestliže hala zaměstnává 2 dělníky D) Určete bod, od kterého AP klesá E) Určete bod, kdy bude MP práce maximální F) Určete od jakého bodu se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního inputu A) Charakterizujte TP, AP a MP. TP = Q AP = TP/L = L 2 - L 3 MP = TP = Q B) Určete TP, jestliže hala zaměstnává 3 dělníky Q(TPL) = 10L + 6L 2 - L 3 (L = 3) Q(TP3) = = 57 C) Určete MP jestliže hala zaměstnává 2 dělníky MP L = L - 3L 2 Pro L = 2 ; MP 2 = = 22 D) Určete bod, od kterého AP klesá Podmínka: MP = AP L - 3L 2 = L - L 2 L = 3 AP(3) = 19 E) Určete bod, kdy bude MP práce maximální Východiska: MP = 0 MP = L - 3L 2 MP = 12-6L L = 2 2

3 F) Určete od jakého bodu se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního inputu Klesající výnosy od bodu L = 2 (maximum křivky MP L ) L Q ,5 A) O kolika faktorovou produkční funkci se jedná? B) Určete TP, AP a MP faktoru práce C) Platí v tomto případě zákon klesajících výnosů? A) Jedná se o jednofaktorovou produkční analýzu B) TP = Q AP = Q/L (0; 4; 3,5; 3; 2,5; 2,1) MP = Q/ L (4; 3; 2; 1; 0,5) C) MP n >MP n+1 křivka MP je klesající TP roste stále pomaleji platí zákon klesajících výnosů Firma má možnost volby mezi následujícími kombinacemi práce a kapitálu, zná poměry mezních fyzických produktů pro jednotlivé technologické kombinace: Kombinace A B C D E MP L /MP K ,5 2 Cena práce PL = 5 ; cena kapitálu Pk = 2 Úkoly: a) Určit optimální kombinaci výstupů, jestliže firma maximalizuje zisk b) Určit co se stane s optimální kombinací, pokud cena práce klesne na 4 a) Určit optimální kombinaci výstupů, jestliže firma maximalizuje zisk Východisko : MP L /MP k = P L /P K MP L /MP k = 5/2 optimální kombinace varianta D c) Zakreslit izokostu pro cenu TC = 100 a její rovnici 3

4 b) Určit co se stane s optimální kombinací, pokud cena práce klesne na 4 Východisko : MP L /MP k = P L /P K MP L /MP k = 4/2 = 2 optimální kombinace varianta E c) Zakreslit izokostu pro cenu TC = 100 a její rovnici TC = PL. L + PK. K 100 = 5L + 2K K L Určete, jaký objem outputu má firma vyrábět, aby byl její celkový příjem maximální, když je funkce celkového příjmu dána rovnicí: TR = 400Q - 4Q 2 Podmínka: MR = 0 MR = TR MR = 400-8Q 400-8Q = 0 Q = 50 Jaká je velikost mezního produktu, jestliže firma používá 5 jednotek variabilního inputu (X) a produkční funkce je dána rovnicí: Q = 144X + 30X 2-2X 3 MP = Q = X - 6X 2 MP(5) = MP(5) = 294 4

5 Při jaké ceně jsou výdaje na statek X maximální, jestliže je poptávková křivka dána rovnicí: P = 28 Q. Východiska: zjistíme funkci TR a tu maximalizujeme (1. derivaci = 0). TR = P. Q = 28Q - Q 2 TR = 28 2Q 28-2Q = 0 Q = 14 (d 2 TR = - 2 < 0 lokální maximum) y k opakování Charakterizujte situaci a) MC > AC b) MC < AC c) MR > MC d) MR < MC a) MC > AC Další jednotku produkce je možné vyrobit pouze s náklady vyššími než jednotky předcházející b) MC < AC Výroba každé další jednotky produkce vyžaduje nižší náklady než jednotka předcházející c) MR > MC Při zvýšení objemu výroby o jednotku vzrostou celkové příjmy více než celkové náklady a vzroste tedy i zisk d) MR < MC Zvýšení objemu výroby o jednotku způsobí větší růst celkových nákladů než celkových příjmů a zisk klesne. Při jaké ceně jsou výdaje na statek X maximální, jestliže je poptávková křivka dána rovnicí: P = 27 Q. 5

6 Východiska: zjistíme funkci TR a tu maximalizujeme (1. derivaci = 0). TR = P. Q = 27Q - Q2 TR = 27 2Q 27-2Q = 0 Q = 13,5 (d 2 TR = - 2 < 0 lokální maximum) Funkce celkových nákladů firmy lze popsat rovnicí: TC = 10Q + Q 2. Poptávka je určena rovnicí: P = 40-2Q. Vypočtěte: a) Rovnovážný objem produkce b) Rovnovážnou cenu c) Maximální velikost celkového zisku a) Rovnovážný objem produkce Východisko: MC = MR MC = TC = Q TR = P. Q = (40-2Q). Q = 40Q - 2Q 2 b) Rovnovážná cena P = 40 2Q = = 30 Firma bude prodávat za cenu 30. MR = 40-4Q Q = 40 4Q Q = 5 Firma bude vyrábět 5 jednotek c) Maximální velikost celkového zisku Π = TR TC = = 75 TR = P. Q = = 150 TC = 10Q + Q 2 = = 75 Maximální úroveň zisku je 75. Vypočtěte rovnovážné množství, rovnovážnou cenu a maximální zisk (popř. ztrátu) pro firmu maximalizující zisk, jestliže je dáno: TR = 40Q - 2Q 2 AC = Q

7 Dokonalá kokurence Dáno: TR = 40Q - 2Q 2 AC = Q + 10 Úvod Východisko: MR = MC MR = TR = 40 4Q MC = TC = (AC. Q) = (Q Q) = 2Q + 1O 40 4Q = 2Q + 10 Q E = 5 P E = AR = TR/Q = 40 2Q = 30 Π = TR TC = ( ) - ( ) = = 75 Chování firmy v dokonalé konkurenci Individuální poptávková křivka v dokonalé konkurenci Dokonalá konkurence nastane tehdy, jestliže žádný výrobce nemůže ovlivnit tržní cenu. Při dokonalé konkurenci existuje mnoho firem, všechny vyrábějí stejný produkt a každá z nich je příliš malá na to, aby ovlivnila tržní cenu. Za takových podmínek má každý výrobce zcela horizontální poptávkovou křivku. Příjmy firmy v dokonalé konkurenci Rovnováha firmy v dokonalé konkurenci V podmínkách dokonalé konkurence je cena konstantní a celkové příjmy jsou tak závislé pouze na objemu vyrobené produkce a jsou mu přímo úměrné. Průměrné příjmy jsou konstantní a mezní příjmy se jim rovnají, a proto MR=AR=P. Podmínka rovnováhy firmy pro dokonalou konkurenci je MC=P. 7

8 Shrnutí Příští cvičení Důležitý poznatek z dnešního cvičení: MR = AR = P ; P = MC = MU Pokračování v dokonalé konkurenci; bod uzavření firmy, bod zvratu 8