Lineární programování

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Lineární programování"

Transkript

1 Lineární programování Úlohy LP patří mezi takové úlohy matematického programování, ve kterých jsou jak kriteriální funkce, tak i všechny rovnice a nerovnice podmínek výhradně tvořeny lineárními výrazy. To znamená: všechny proměnné se vyskytují pouze v první mocnině, nejsou argumentem žádné funkce, nesmí se násobit mezi sebou.

2 Fáze aplikace lineárního programování 1. Vytvoření ekonomického modelu (činnosti, činitele, strukturní koeficienty, kritérium optimality). 2. Sestavení matematického modelu. 3. Řešení matematického modelu. 4. Ekonomická interpretace výsledků řešení matematického modelu.

3 Vztah mezi ekvivalenty matematického a ekonomického modelu Matematický model Ekonomický model proměnné x 1, x 2,., x n úroveň hospodářských činností koeficienty a 11, a 12,.., a mn c 1, c 2,.., c n konstanty proměnná b 1, b 2,.., b m z strukturní koeficienty disponibilní množství zdrojů nebo požadované množství výsledků hodnota kriteriálního ukazatele

4 Rozdělení metod lineárního programování Podle rozsahu použití: univerzální metody, speciální metody. Podle stupně přesnosti: přesné, přibližné (aproximační).

5 Základní typy úloh lineárního programování úlohy výrobní (sortimentní, kapacitní), úlohy dopravní, úlohy směšovací, úlohy rozmísťovací (přiřazovací), úlohy minimalizující odpad.

6 Formulace matematického modelu 1. Analýza ekonomického modelu činnosti, zdroje, výsledky činností, kritérium optimality. 2. Stanovení proměnných věcný význam a rozměrová charakteristika. 3. Vyjádříme lineárními rovnicemi a nerovnicemi omezení úlohy: pravá strana: omezené disponibilní množství vstupujícího činitele, levá strana: potřebné množství vstupujícího zdroje nebo produkované množství vystupujícího činitele, vždy ve formě lineární funkce. 4. Vyjádříme kritérium optimality lineární funkcí.

7 Úloha LP ve standardní formě Nalézt optimum (maximum nebo minimum) funkce: z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n max (min) kriteriální (účelová) funkce za podmínek: a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n <=> b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n <=> b 2.. omezující podmínky.. a m1 x 1 + a m2 x a mn x n <=> b m x j 0, kde j = 1,, n podmínka nezápornosti

8 Výrobní problém Nalézt takový výrobní program, s nímž je spojen maximální efekt (zisk, hodnota výroby) nebo minimální náklady (pracnost). Omezení: limitující zdroje (pracovní síly, suroviny, energie, kapacity zařízení), limitující požadavky (odbytové, finanční). Omezení mohou být shora nebo zdola, mohou mít též povahu rovností.

9 Dopravní problém Určení takového plánu přepravy homogenní (vzájemně zastupitelné) produkce od skupiny dodavatelů ke skupině odběratelů tak, aby celkové přepravní náklady byly minimální.

10 Označení použitých veličin D i dodavatelé (i = 1, 2,, m) S j spotřebitelé (j = 1, 2,, n) a i b j c ij x ij kapacity dodavatelů požadavky spotřebitelů cena za přepravu jednotky produktu od D i k S j objem přepravovaného produktu od D i k S j

11 Ekonomický model dopravního problému Spotřebitelé Kapacity Dodavatelé S 1 S 2 S n dodavatelů c 11 c 12 c 1n D 1 x 11 x 12 x 1n a 1 c 21 c 22 c 2n D 2 x 21 x 22 x 2n a 2 c m1 c m2 c mn D m x m1 x m2 x mn a m Požadavky spotřebitelů b 1 b 2 b n

12 Vyrovnaný dopravní problém m i 1 n a b i j 1 j

13 Řádková omezení x 11 + x x 1n = a 1 x 21 + x x 2n = a 2 x m1 + x m2 + + x mn = a m

14 Sloupcová omezení x 11 + x x m1 = b 1 x 12 + x x m2 = b 2 x 1n + x 2n +. + x mn = b n

15 Podmínka nezápornosti řešení x ij 0 Kriteriální funkce: z = x 11 c 11 + x 12 c x mn c mn min

16 Nevyrovnaný dopravní problém m a i b i 1 m n j 1 a i b i 1 n j 1 j j fiktivní spotřebitel fiktivní dodavatel Dále se postupuje jako u vyrovnaného dopravního problému.

17 Problém nepoužitelnosti některé komunikace Jestliže některou komunikaci nelze použít, uvede se do odpovídajícího políčka místo skutečné ceny za přepravu cena prohibitivní (velmi vysoká). Tato cena při dalším matematickém řešení problému zajistí, že daná komunikace nebude obsazena.

18 Nezastupitelné dodávky Určitý spotřebitel musí odebrat od určitého dodavatele jisté množství produktu. Velikost tohoto produktu se odečte jak od celkové velikosti kapacit dodavatelů, tak i od celkové velikosti požadavků spotřebitelů. Kriteriální funkce: m n z c x i 1 j 1 ij ij c nd x nd

19 Řešení matematického modelu Rozlišujeme: přípustné řešení základní přípustné řešení optimální řešení

20 Přípustné řešení je takové řešení soustavy lineárních rovnic, které vyhovuje všem podmínkám úlohy. Množina přípustných řešení může být prázdná, omezená, neomezená nebo otevřená.

21 Základní řešení je přípustné řešení, které má nejvýše tolik kladných složek, kolik je lineárně nezávislých rovnic tvořících vlastní omezení (tj. v našem případě nejvýše m kladných složek a nejméně n m nulových složek za předpokladu, že n > m).

22 Optimální řešení je základní přípustné řešení s nejlepší hodnotou účelové funkce (v případě maximalizace s nejvyšší, v případě minimalizace s nejnižší hodnotou).

23 Základní věta lineárního programování Má-li úloha lineárního programování optimální řešení, má také základní přípustné řešení.

24 Počty řešení úlohy lineárního programování 1. Úloha nemá optimální řešení. 2. Úloha má jediné optimální řešení. 3. Úloha má nekonečně mnoho optimálních řešení (se stejnou hodnotou kriteriální funkce). 4. Účelová funkce může na množině přípustných řešení neomezeně růst nebo neomezeně klesat.

25 Grafické řešení úloh LP Lze použít pouze při řešení nejjednodušších úloh, v nichž se vyskytují dvě proměnné a vlastní omezení jsou vyjádřena nerovnostmi.

26 Postup řešení 1. Sestrojíme oblast přípustných řešení. 2. Na množině přípustných řešení hledáme maximum (minimum) kriteriální funkce. 3. Dosadíme-li za z různé hodnoty, dostaneme soustavu rovnoběžných přímek. 4. Z této soustavy vybereme přímku, která má s množinou přípustných řešení alespoň jeden společný bod a je přitom nejdále od počátku (při hledání maxima), resp. nejblíže počátku (při hledání minima).

27 Příklad Balírny čaje plánují v následujícím období výrobu dvou čajových směsí lesní směs a ovocný čaj. Pro výrobu obou směsí mají k dispozici od dodavatelů kg drcených šípků, 600 kg květu ibišku, 350 kg černého rybízu a 200 kg ostružin. Složení obou směsí je uvedeno v tabulce (v kg na balení čaje). Zisk z prodeje balení lesní směsi je Kč, ovocného čaje Kč.

28 Složení směsí čaje Složka Lesní směs Ovocný čaj Drcený šípek Květ ibišku 7 4 Černý rybíz 2 1 Ostružina 1 0

29 Matematický model úlohy 30x 7x 2x x x x z x 4x x x x 2

30 Grafické řešení úlohy x 2 x 1

31 Optimální řešení úlohy x 1 = 40 tis. ks x 2 = 80 tis. ks z = tis. Kč Čerpání surovin: šípek: 30 * * 80 = kg ibišek: 7 * * 80 = 600 kg černý rybíz: 2 * * 80 = 160 kg (rezerva 190 kg) ostružiny: 1 * 40 = 40 kg (rezerva 160 kg)

32 Analýza citlivosti Umožňuje zjistit, jaký vliv mají změny omezujících podmínek na optimální řešení. Např. v našem příkladu nebyly zcela vyčerpány dvě složky černý rybíz a ostružiny. Výrobu však nelze zvýšit, protože první dvě složky byly zcela spotřebovány. Bylo by pro firmu výhodné nakoupit dodatečné množství např. šípku? Pokud ano, jak velké množství?

33 Změna objemu produkce Jestliže balírny získají navíc 1 kg drcených šípků, změní se optimální řešení následovně: 30x 1 35x x 1 4x x 1 39,968 x 2 80,056 Rohový bod reprezentující optimální řešení se posune nepatrně směrem vlevo nahoru.

34 Grafické řešení úlohy x 2 x 1

35 Změna zisku z , , ,8 Kč Jestliže firma zvýší dodatečně množství šípků o 1 kg, hodnota zisku vzroste o 8,80 Kč. marginální výnos (stínová cena) ukazuje, jaký vliv má jednotková změna omezujících podmínek na hodnotu kriteriální funkce.

36 Přípustný rozsah změny S postupným zvyšováním dodávek drcených šípků se bude postupně měnit i oblast přípustných řešení. V určitém okamžiku nastane nová situace, kdy se některá z dalších omezujících podmínek stane podmínkou vyčerpávající a naopak omezující podmínka pro drcený šípek již vyčerpávající nebude. Z grafu vyplývá, že tímto novým omezením se stane ibišek, tj. bod x 1 = 0, x 2 = 150.

37 Horní mez pro šípek Kombinace x 1 = 0, x 2 = 150 bude vyžadovat 35 * 150 = kg drcených šípků.

38 Stínová cena ibišku 30x 7x x 4x x x ,28 79,76 z , , Kč Stínová cena ibišku je 248 Kč. Z ekonomického hlediska je výhodnější využít možnost vyšších dodávek ibišku.

39 Horní mez pro ibišek Maximální možné optimální řešení se objeví v bodě x 1 = 133,33 a x 2 = 0. Tato kombinace vyžaduje: 7 * 133,33 = 933,33 kg ibišku.

40 Grafické řešení úlohy x 2 x 1

41 Rekapitulace citlivost omezení Omezení Stínová cena Disponibilní množství Přípustný rozsah změny od do Drcený šípek 8, , ,000 Květ ibišku 248, , ,333 Černý rybíz 0, ,000 Ostružiny 0, ,000

42 Citlivost kriteriální funkce Proměnná Optimální hodnota Kriteriální koeficient Přípustný rozsah změny od do x , ,000 x , ,333 Cena lesní směsi se může pohybovat mezi 1114 až 2275 Kč, resp. ovocného čaje od 1143 do 2333 Kč, aniž by došlo ke změně optimálního řešení x 1 = 40, x 2 = 80.

skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi):

skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi): Klíčová slova: simplexová metoda 1 Simplexová metoda Postup výpočtu: 1. Nalezení výchozího řešení. 2. Test optima: pokud je řešení optimální výpočet končí, jinak krok 3. 3. Iterační krok, poté opět test

Více

Mikroekonomie I. Přednáška 3. Trh výrobních faktorů ekonomický koloběh. Podstatné z minulé přednášky. Křivka nabídky (S) Zákon rostoucí nabídky

Mikroekonomie I. Přednáška 3. Trh výrobních faktorů ekonomický koloběh. Podstatné z minulé přednášky. Křivka nabídky (S) Zákon rostoucí nabídky Přednáška 3. Mikroekonomie I 3. přednáška Poptávka substituční a důchodový efekt, konkurence, elasticita poptávky Poptávka substituční a důchodový efekt, konkurence, elasticita poptávky Podstatné z minulé

Více

4. Lineární nerovnice a jejich soustavy

4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 9. ročník 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 5 > 0 ostrá nerovnost 5.0 50 neostrá nerovnost ( používáme pouze čísla) ZNAKY NEROVNOSTI: > je větší než < je menší

Více

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Ekonomická fakulta Katedra řízení Studijní program: B6208 Ekonomika a management Studijní obor: Řízení a ekonomika podniku Využití simplexového algoritmu v projektování

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY UNIVERZITA OBRANY KATEDRA EKONOMETRIE UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ STUDIUM EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY RNDr. Michal ŠMEREK doc. RNDr. Jiří MOUČKA, Ph.D. B r n o 2 0 0 8 Anotace: Skriptum Ekonomicko-matematické

Více

1.1 Typy úloh LP. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1. Formulace ekonomického modelu.

1.1 Typy úloh LP. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1. Formulace ekonomického modelu. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1 Úlohy Lineárního programování Lineární programování je jednou z částí operačního výzkumu a zpravidla se používá pro řešení optimalizačních úloh ekonomických

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

3 Úloha lineární optimalizace

3 Úloha lineární optimalizace 3 Úloha lineární optimalizace Od této přednášky se začneme zabývat jistou obsáhlou a dobře prozkoumanou třídou optimalizačních úloh zvanou úlohy lineární optimalizace, neboli lineární programování LP.

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Vypracoval: Lenka Novotná Studijní obor: K-Informační management Emailová adresa: lenka.novotna.1@uhk.cz Datum vypracování:

Více

Náklady v podniku. členění nákladů analýza bodu zvratu

Náklady v podniku. členění nákladů analýza bodu zvratu Náklady v podniku členění nákladů analýza bodu zvratu Výkony Výkon je výsledek práce lidi, při které dochází ke spotřebě nebo opotřebení výrobních činitelů (materiál, stroje, pracovníci) VSTUPY VÝSTUPY

Více

Metody operačního výzkumu cvičení

Metody operačního výzkumu cvičení Opakování vektorové algebry domácí úkol ) Pojem vektorového prostoru praktická aplikace - je tvořen všemi vektory dané dimenze - operace s vektory (součin, sčítání, násobení vektoru skalární hodnotou)

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Nerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice

Nerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice Nerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice Příklad: Pro která x R je součin x x 5 kladný? Řešení: Víme, že součin je kladný, mají-li oba činitelé stejné znaménko. Tedy aby platilo x x 5 0, musí

Více

Mikroekonomie. Vyučující kontakt. Doporoučená literatura. Podmínky zápočtu. GRAF (funkce) Téma cvičení č. 1: 5.10.2015

Mikroekonomie. Vyučující kontakt. Doporoučená literatura. Podmínky zápočtu. GRAF (funkce) Téma cvičení č. 1: 5.10.2015 Vyučující kontakt Mikroekonomie Konzultační hodiny: pondělí: 13.00-14.30 jinak dle dohody Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU kancelář : 16 telefon : 38 777 2419 e-mail: jsetek@ef.jcu.cz

Více

Úvod do optimalizace

Úvod do optimalizace Přednáška Ú-Opt, February 19, 2006:1324 Petr Lachout 1 Úvod do optimalizace Prof. RNDr. Jitka Dupačová, DrSc. Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. KPMS MFF UK Verze 19. února 2006 2 Obsah 1 Úvod 5 2 Optimalizace

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

Mikroekonomie I: Cenová elasticita a dokonalá konkurence

Mikroekonomie I: Cenová elasticita a dokonalá konkurence PhDr. Praha, VŠFS, 8.11.2010 Cenová elasticita V jakém rozsahu se změní poptávané či nabízené množství při změně ceny? Cenová elasticita (pružnost) je procentuální změna poptávaného či nabízeného množství

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice MIKROEKONOMIE CHOVÁNÍ FIRMY A ODVOZENÍ NABÍDKY ELASTICITA NABÍDKY A POPTÁVKY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

Elektrotechnická fakulta

Elektrotechnická fakulta ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Elektrotechnická fakulta OPTIMÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ A ŘÍZENÍ Jan Štecha Katedra řídicí techniky 1999 Předmluva Toto skriptum je určeno posluchačům 4. ročníku oboru technická

Více

Derivace a průběh funkce.

Derivace a průběh funkce. Derivace a průběh funkce. Robert Mařík 14. října 2008 Obsah 1 Základní myšlenky. 2 2 Přesné věty a definice 10 3 Okolí nevlastních bodů. 16 4 Sestrojení grafu funkce. 19 1 Základní myšlenky. y x Uvažujme

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

Matematika a ekonomické předměty

Matematika a ekonomické předměty Matematika a ekonomické předměty Bohuslav Sekerka, Soukromá vysoká škola ekonomických studií Praha Postavení matematiky ve výuce Zaměřím se na výuku matematiky, i když jsem si vědom, toho, že by měl být

Více

2.7.17 Nerovnice s neznámou pod odmocninou

2.7.17 Nerovnice s neznámou pod odmocninou .7.7 Nerovnice s neznámou pod odmocninou Předpoklady: 05, 75 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi největší masakry během celého studia. Její obtížnost spočítává hlavně ve dvou věcech: a) Je nutné,

Více

Ten objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý.

Ten objekt (veličina), který se může svobodně měnit se nazývá nezávislý. @001 1. Základní pojmy Funkce funkční? Oč jde? Třeba: jak moc se oblečeme, závisí na venkovní teplotě, jak moc se oblečeme, závisí na našem mládí (stáří) jak jsme staří, závisí na čase jak moc zaplatíme

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané

Více

Daniel Velek Optimalizace 2003/2004 IS1 KI/0033 LS PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ

Daniel Velek Optimalizace 2003/2004 IS1 KI/0033 LS PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ - 1 - Firma zabývající se výrobou světlometů do aut dostala zakázku na výrobu 3 druhů světlometů do aut, respektive do Škody Fabia, Octavia a Superb.

Více

SEMINÁRNÍ PRÁCE ZE ZÁKLADŮ FIREMNÍCH FINANCÍ. Kalkulační propočty, řízení nákladů a kalkulační metody.

SEMINÁRNÍ PRÁCE ZE ZÁKLADŮ FIREMNÍCH FINANCÍ. Kalkulační propočty, řízení nákladů a kalkulační metody. SEMINÁRNÍ PRÁCE ZE ZÁKLADŮ FIREMNÍCH FINANCÍ Téma: Kalkulační propočty, řízení nákladů a kalkulační metody. Zpracoval(a): Dvořáková Hana Fojtíková Veronika Maříková Jana Datum prezentace: 21.dubna 2004

Více

Rozhodovací procesy 10

Rozhodovací procesy 10 Rozhodovací procesy 10 Rozhodování za rizika a nejistoty Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 X rozhodování 1 Rozhodování za rizika a nejistoty Cíl přednášky 10: Rozlišení

Více

Využití simplexového algoritmu pro transformaci výroby

Využití simplexového algoritmu pro transformaci výroby Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Strukturální politika Evropské unie a rozvoj venkova DIPLOMOVÁ PRÁCE Využití simplexového algoritmu pro transformaci výroby Vypracoval: Bc.

Více

Přednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza

Přednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza Přednáška 5 Výběrová šetření, Exploratorní analýza Pravděpodobnost vs. statistika Výběrová šetření aneb jak získat výběrový soubor Exploratorní statistika aneb jak popsat výběrový soubor Typy proměnných

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ. Náklady firmy. Mikroekonomie2

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ. Náklady firmy. Mikroekonomie2 FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ Náklady firmy Mikroekonomie2 Vypracoval: Jana Pospíšilová Studijní obor: IM2 - K Emailová adresa: Jana.Pospisilova@uhk.cz Datum vypracování:

Více

Dokonale konkurenční odvětví

Dokonale konkurenční odvětví Dokonale konkurenční odvětví Východiska určení výstupu pro maximalizaci zisku ekonomický zisk - je rozdíl mezi příjmy a ekonomickými náklady (alternativními náklady) účetní zisk - je rozdíl mezi příjmy

Více

Exaktní metody v managementu

Exaktní metody v managementu Exaktní metody v managementu Přednášející: doc. Ing. Miroslav Žižka, Ph.D. Katedra podnikové ekonomiky a managementu Cvičící: Ing. Eva Šlaichová, Ph.D. Ing. Eva Štichhauerová, Ph.D. Ing. Lukáš Turčok,

Více

MODELY ROZDĚLENÝCH ZPOŽDĚNÍ. FRIEDMANOVA SPOTŘEBNÍ FUNKCE A PERMANENTNÍ DŮCHOD.

MODELY ROZDĚLENÝCH ZPOŽDĚNÍ. FRIEDMANOVA SPOTŘEBNÍ FUNKCE A PERMANENTNÍ DŮCHOD. MODELY ROZDĚLENÝCH ZPOŽDĚNÍ. FRIEDMANOVA SPOTŘEBNÍ FUNKCE A PERMANENTNÍ DŮCHOD. V tomto textu bude nejprve vysvětleno, co jsou to modely rozdělených zpoždění a jak se dělí. Pak se zaměříme na Friedmanovu

Více

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. 5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.

Více

Šatavsko, svazek obcí Bratčice čp. 36, 664 67 Syrovice

Šatavsko, svazek obcí Bratčice čp. 36, 664 67 Syrovice Šatavsko, svazek obcí Bratčice čp. 36, 664 67 Syrovice právnická osoba zapsaná v rejstříku svazků, vedeného u Krajského úřadu Jihomoravského kraje v Registru zájmových sdružení právnických osob, pod registračním

Více

Mikroekonomie. 1. Opakování příklad 1. Opakování - Příklad 2. Řešení. Řešení. Opakování příklad 3 2.11.2015

Mikroekonomie. 1. Opakování příklad 1. Opakování - Příklad 2. Řešení. Řešení. Opakování příklad 3 2.11.2015 1. Opakování příklad 1. Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Při ceně 10 korun se nakupuje 1000 výrobků za 1 den; při ceně 50 korun se nakupuje 500 výrobků za 1 den. Jaký je

Více

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA Systém ASPI - stav k 17.1.2016 do částky 2/2016 Sb. a 1/2016 Sb.m.s. - RA816 269/2015 Sb. - rozúčtování nákladů na vytápění a příprava teplé vody pro dům - poslední stav textu 269/2015 Sb. VYHLÁŠKA ze

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI 0a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI Úvod: Klasický síťový transformátor transformátor s jádrem skládaným z plechů je stále běžně používanou součástí

Více

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit:

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit: 3 ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,

Více

SPECIFIKACE PŘEDMĚTU VEŘEJNÉ ZAKÁZKY

SPECIFIKACE PŘEDMĚTU VEŘEJNÉ ZAKÁZKY SPECIFIKACE PŘEDMĚTU VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Svoz komunálního odpadu a separovaného sběru zahrnuje: 1. Pravidelný sběr, svoz a odstraňování komunálního odpadu 2. Separovaný sběr 3. Zpracování evidence produkovaných

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,

Více

MAKROEKONOMIE I. (Mgr.)

MAKROEKONOMIE I. (Mgr.) VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Metodické listy pro kombinované studium předmětu MAKROEKONOMIE I. (Mgr.) Zimní semestr 2006/07 Metodický list č. 6 11) Teorie reálných hospodářských cyklů 12) Dlouhodobý

Více

Téma cvičení Firma. Mikroekonomie. Produkční analýza. V krátkém období. V dlouhém období. Produkční funkce. Rozlišení produkční funkce.

Téma cvičení Firma. Mikroekonomie. Produkční analýza. V krátkém období. V dlouhém období. Produkční funkce. Rozlišení produkční funkce. Mikroekonomie Téma cvičení Firma Produkční analýza Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Produkční funkce Je technický název vztahu mezi maximálním množstvím výstupu, které může být vyrobeno

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie.

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Slovní úlohy - řešené úlohy Úměra, poměr Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Každý rozměr zvětšíme tak, že jeho

Více

Plánování úloh na jednom stroji

Plánování úloh na jednom stroji Plánování úloh na jednom stroji 15. dubna 2015 1 Úvod 2 Řídící pravidla 3 Metoda větví a mezí 4 Paprskové prohledávání Jeden stroj a paralelní stroj Dekompoziční problémy pro složité (flexible) job shop

Více

Seminář 5 (19.3.2015)

Seminář 5 (19.3.2015) 1. Vláda zavedla novou daň 5 haléřů za jeden prodaný výrobek. Výrobci vyrábí v dokonale konkurenčním prostředí. Poptávka i nabídka mají stejnou cenovou elasticitu. Při zavedení této daně v grafu nabídky

Více

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502 .5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

3 Rozúčtování nákladů na vytápění v zúčtovací jednotce

3 Rozúčtování nákladů na vytápění v zúčtovací jednotce 269 VYHLÁŠKA ze dne 30. září 2015 o rozúčtování nákladů na vytápění a společnou přípravu teplé vody pro dům Ministerstvo pro místní rozvoj stanoví podle 14a zákona č. 67/2013 Sb., kterým se upravují některé

Více

3. Chování výrobce: náklady a nabídka

3. Chování výrobce: náklady a nabídka 3. Chování výrobce: náklady a nabídka 3.1 Utopené náklady Když se člověk rozhoduje mezi různými možnostmi, porovnává jejich náklady. Ale má brát v úvahu všechny náklady? Jsou všechny náklady směrodatné

Více

1) Uveďte podmínky získání živnostenského listu pro elektrotechniku? Živnost

1) Uveďte podmínky získání živnostenského listu pro elektrotechniku? Živnost PODNIKÁNÍ A PROJEKTY V ELEKTROTECHNICE 1) Uveďte podmínky získání živnostenského listu pro elektrotechniku? Živnost soustavná činnost provozovaná samostatně, vlastním jménem, na vlastní zodpovědnost, za

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Charakteristiky termistoru. stud. skup.

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Charakteristiky termistoru. stud. skup. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. IX Název: Charakteristiky termistoru Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 17.10.2013 Odevzdal

Více

Distribuce. Základy obchodních nauk

Distribuce. Základy obchodních nauk Distribuce Základy obchodních nauk Distribuční kanály Přímý distribuční kanál znamená, že existuje přímo spojení výrobce a spotřebitele bez dalších článků. Výrobce musí přesně - znát cílovou skupinu spotřebitelů,

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu EKONOMIKA V ZEMĚMĚŘICTVÍ A KATASTRU číslo úlohy 1. název úlohy NEMOVITOSTÍ Analýza

Více

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické

Více

Otevřená ekonomika, měnový kurz

Otevřená ekonomika, měnový kurz Otevřená ekonomika, měnový kurz Obsah přednášky Determinace úrovně rovnovážné produkce v otevřené ekonomice Nominální a reálný měnový kurz Determinace měnového kurzu v krátkém a dlouhém období Úroková

Více

Kinetika chemických reakcí

Kinetika chemických reakcí Kinetika chemických reakcí Kinetika chemických reakcí se zabývá rychlostmi chemických reakcí, jejich závislosti na reakčních podmínkách a vysvětluje reakční mechanismus. Pro objasnění mechanismu přeměny

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENI. (Bl) (") ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ ( 19 ) (13) (SI) Int. Cl. 4. (22) Přihlášeno 22 12 (21) PV 9761-86.

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENI. (Bl) () ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ ( 19 ) (13) (SI) Int. Cl. 4. (22) Přihlášeno 22 12 (21) PV 9761-86. ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ R E P U B L I K A ( 19 ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENI (22) Přihlášeno 22 12 (21) PV 9761-86.R 264605 (") (13) (SI) Int. Cl. 4 G 01 N 23/222 (Bl) FEDERÁLNÍ ÚŘAD PRO

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

5.3.3 Interference na tenké vrstvě

5.3.3 Interference na tenké vrstvě 5.3.3 Interference na tenké vrstvě Předpoklady: 530 Bublina z bublifuku, slabounká vrstva oleje na vodě, někteří brouci jasné duhové barvy, u bublin se přelévají, barvy se mění s úhlem, pod kterým povrch

Více

Citlivostní analý za pojistna sazba

Citlivostní analý za pojistna sazba Popis výsledků citlivostní analýzy pojistná sazba Zadání Na základě požadavku Odborné komise pro důchodovou reformu se níže uvedená citlivostní analýza zabývá dopady změny sazby pojistného na důchodové

Více

Ropa, ropné produkty

Ropa, ropné produkty Bilanční přehled za rok 2011 Ropa, ropné produkty 1. Dovozy a ceny ropy Dovoz ropy do ČR se uskutečnil v roce 2011 v celkovém množství 6 925,5 tis. tun (pokles o 10,4% v porovnání s rokem 2010) za celkovou

Více

Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy

Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy Modely strukturální analýzy jsou určitou třídou lineárních modelů, tzn. že všechny obsažené funkce uvnitř těchto modelů mají lineární tvar.

Více

Rozptyl. Pozn.: rozptyl je nezávislý na posunu hustoty pravděpodobnosti na ose x, protože Var(X) mi určuje jen šířku rozdělení.

Rozptyl. Pozn.: rozptyl je nezávislý na posunu hustoty pravděpodobnosti na ose x, protože Var(X) mi určuje jen šířku rozdělení. Rozptyl Základní vlastnosti disperze Var(konst) = 0 Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) (nezávislé proměnné) Lineární změna jednotek Y = rx + s, například z C na F. Jak vypočítám střední hodnotu a rozptyl? Pozn.:

Více

TECHNICKÉ ZNALECTVÍ. Metody soudně znalecké analýzy. Prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. ÚZPET

TECHNICKÉ ZNALECTVÍ. Metody soudně znalecké analýzy. Prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. ÚZPET TECHNICKÉ ZNALECTVÍ Metody soudně znalecké analýzy ÚZPET Prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. Osnova tématu 1.Výpočty ve znaleckém posudku 2. Vybrané metody soudně znalecké analýzy 1.Výpočty ve znaleckém posudku

Více

B.1 bis AKUTNÍ TOXICITA ORÁLNÍ METODA FIXNÍ DÁVKY. 1 METODA je v souladu s právem Evropských společenství 7a).

B.1 bis AKUTNÍ TOXICITA ORÁLNÍ METODA FIXNÍ DÁVKY. 1 METODA je v souladu s právem Evropských společenství 7a). B.1 bis KUTNÍ TOXICIT ORÁLNÍ METOD FIXNÍ DÁVKY 1 METOD je v souladu s právem Evropských společenství 7a). 1.1 ÚVOD Podstatou metody je použití pouze středně toxických dávek v hlavní studii a dávky, u nichž

Více

M ě r n á t e p e l n á k a p a c i t a p e v n ý c h l á t e k

M ě r n á t e p e l n á k a p a c i t a p e v n ý c h l á t e k M ě r n á t e p e l n á k a p a c i t a p e v n ý c h l á t e k Ú k o l : Určit měrné tepelné kapacity vybraných pevných látek pomocí kalorimetru. P o t ř e b y : Viz seznam v deskách u úlohy na pracovním

Více

Biologicky inspirované výpočty: evoluční algoritmy

Biologicky inspirované výpočty: evoluční algoritmy Biologicky inspirované výpočty: evoluční algoritmy Testovací funkce Po této prezentaci by jste měli znát vybrané testovací funkce, které jsou používány pro otestování robustnosti evolučních algoritmů.

Více

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační

Více

Ropa, ropné produkty

Ropa, ropné produkty Bilanční přehled za 1. pololetí roku 2013 Ropa, ropné produkty 1. Dovozy a ceny ropy Dovoz ropy do ČR se za 1. pololetí 2013 uskutečnil v celkovém objemu 3 240,5 tis. tun, což je o 2,9 % méně než za stejné

Více

Stavíme reproduktorové soustavy (I)

Stavíme reproduktorové soustavy (I) soustavy (I) Radioamatérské aktivity v oblasti spotøební èi zábavní elektroniky jsou ve znaèném útlumu. Je to zcela pochopitelné vzhledem k dostupnosti pøíslušného zboží v obchodní síti. Èasy stavby tunerù

Více

Aplikace číslicového řízení

Aplikace číslicového řízení Aplikace číslicového řízení Učební text VOŠ a SPŠ Kutná Hora Řízení spotřeby Proč regulovat spotřebu obtížná regulace velkých energetických zdrojů převedení regulace na stranu odběratele tarifní systém

Více

Konvexní množiny Formulace úloh lineárního programování. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Konvexní množiny Formulace úloh lineárního programování. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Euklidovský prostor E n Pod pojmem n-rozměrný euklidovský prostor budeme rozumnět prostor, jehož prvky jsou uspořádané n-tice reálných čísel X = (x 1, x 2,...,

Více

Tipy pro instalaci digitálního tarifního elektroměru ITZ

Tipy pro instalaci digitálního tarifního elektroměru ITZ Tipy pro instalaci digitálního tarifního elektroměru ITZ Bezpečnostní a instalační tipy Elektroměry jsou používané výhradně pro měření elektrické energie a musí být provozované v souladu s technickými

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh kola 49 ročníku fyzikální olympiády Kategorie C Autořiúloh:IČáp6),JJírů5),Kapoun),IVolf3)aPŠedivý,7) 4 úloha převzata z oskevské regionální FO 6 a) Celkovýpohybtělískasestávázvolnéhopádupodobu

Více

Ekonomická formulace. Matematický model

Ekonomická formulace. Matematický model Ekonomická formulace Firma balící bonboniéry má k dispozici 60 čokoládových, 60 oříškových a 85 karamelových bonbónů. Může vyrábět dva druhy bonboniér. Do první bonboniéry se dávají dva čokoládové, šest

Více

Regulace frekvence a napětí

Regulace frekvence a napětí Regulace frekvence a napětí Ivan Petružela 2006 LS X15PES - 5. Regulace frekvence a napětí 1 Osnova Opakování Blokové schéma otáčkové regulace turbíny Statická charakteristika (otáčky, výkon) turbíny Zajištění

Více

5. Lokální, vázané a globální extrémy

5. Lokální, vázané a globální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír

Více

2.4.2 Kreslení grafů funkcí metodou napodobení výpočtu I

2.4.2 Kreslení grafů funkcí metodou napodobení výpočtu I .. Kreslení grafů funkcí metodou napodobení výpočtu I Předpoklady: 01 Opakování metoda napodobení výpočtu: Nakreslím si graf funkce y = x a postupně s ním provádím úpravy odpovídající provádění výpočtů

Více

S K O T, H O V Ě Z Í M A S O

S K O T, H O V Ě Z Í M A S O VÝVOJ KOMODITY SKOT A HOVĚZÍ MASO NA ČESKÉM TRHU 57 S K O T, H O V Ě Z Í M A S O VÝVOJ KOMODITY SKOT A HOVĚZÍ MASO NA ČESKÉM TRHU V průběhu celého roku 2005 se i nadále měnilo složení stáda skotu, nejen

Více

VODOMĚRY. Má smysl používat vodoměry třídy přesnosti "C" DN 15-32 mm? Několik námětů k zamyšlení. Flodis DN 15-32

VODOMĚRY. Má smysl používat vodoměry třídy přesnosti C DN 15-32 mm? Několik námětů k zamyšlení. Flodis DN 15-32 VODOMĚRY Má smysl používat vodoměry třídy přesnosti "C" DN 15-32 mm? Několik námětů k zamyšlení. Flodis DN 15-32 VODOMĚRY srovnání parametrů a výsledků provozu třídy "C" a třídy "B" Tento dokument je zaměřen

Více

ÚPLNÉ ZNĚNÍ ZÁKONA. č. 258/2000 Sb., o ochraně veřejného zdraví a o změně některých souvisejících zákonů,

ÚPLNÉ ZNĚNÍ ZÁKONA. č. 258/2000 Sb., o ochraně veřejného zdraví a o změně některých souvisejících zákonů, ÚPLNÉ ZNĚNÍ ZÁKONA č. 258/2000 Sb., o ochraně veřejného zdraví a o změně některých souvisejících zákonů, jak vyplývá ze změn provedených zákony č. 254/2001 Sb., č. 274/2001 Sb., č. 13/2002 Sb., č. 76/2002

Více

ZÁKLADY TRASOVÁNÍ INŽENÝRSKÝCH SÍTÍ

ZÁKLADY TRASOVÁNÍ INŽENÝRSKÝCH SÍTÍ ZÁKLADY TRASOVÁNÍ INŽENÝRSKÝCH SÍTÍ 11. vydání 10/11 Radeton s.r.o. tel: +420 5432 5 7777 Radeton SK s.r.o. tel: +421 (0)46 542 4580 Mathonova 23 fax: +420 5432 5 7575 J. Kollára 17 fax: +421 (0)46 542

Více

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Rovnice RNDr. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Grafické řešení soustav rovnic a nerovnic VY INOVACE_0 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Soustav lineárních rovnic Soustavou

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

Slovní úlohy na směsi a roztoky. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace

Slovní úlohy na směsi a roztoky. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace Slovní úlohy na směsi a roztoky pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka Němetzová

Více