Analýza stability rotujících. Jan Dupal KME FAV ZČU v Plzni

Transkript

1 Analýza stability rotujících kontinuí Jan Dupal KME FAV ZČU v Plzni

2 estavení pohybové rovnice Obr. nfinitesimální element v obecné poloze

3 Aproximační vztahy pro posuvy Průhyby neutrální osy (viz obr. ) ve směrech y (v) a z(w) a a natočení okolo os z(ψ) a y(υ) ( ) ( ), q Φ x x v ( ) ( ), Pq Φ x x w, 3 3 l l l l l, P () ( ) ( ), / q Φ x x v x ψ ( ) ( ), / Pq Φ x x w x ϑ () q ϑ ψ w v (3) ( ), / ξ, q q q,, ϑ ϑ ψ ψ w v q q ( ) [ ].,,, 3 x x x Φ x ( ), t (3) Předpoklad - malé průhyby Kinetická energie součet kinetické energie od unášivého pohybu posuvného a od druhotného sférického pohybu. + + l l k k k d dadx E E E Jω ω v v ρ (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x w x v x w x v x u v

4 [ ] t t t t sin cos, sin cos, ω ϑ ω ψ ω ψ ω ϑ ϑψ ω + + ω je výsledná úhlová rychlost infinitesimálního elementu vyjádřená v souřadnicovém systému.,, ς η ξ Matice setrvačnosti infinitesimálního elementu v tomtéž souřadnicovém systému má tvar dx D D d ρ ς ης ης η J (5) (6) Po integrování dostaneme oba sčítance v (4) ve tvaru Po integrování dostaneme oba sčítance v (4) ve tvaru ( ) ( ) Pq P q q q v v + + l l k A dadx w v dadx E ρ ρ ρ (7) [ + 33 q P q k l E ω ω ρ ( ) q q q P q Pq P q s cs c η ( ) q q Pq P q q P q sc D sc D s c D ης ης ης ] q P P q q P q q q s cs c ς ς ς (8)

5 kde jsme označili kl ij l i x i j k l [ x x L x ] [ x x L x ] dx, c cosω t, s sinωt. x j (9) Dosadíme-li vztahy (7) a (8) s ohledem na (4) do Lagrangeovy rovnice druhého druhu, dostáváme d dt kde Ek q [ M + M ( t) ] q ( t) + D ( t) q ( t), ( t) ( t) M ( ), M, a kde t M P ς ης 8,8 ρ R Dης P ηp P M je matice hmotnosti nosníkového prvku vyjádřená v prostoru ξ, η, ς. ( t) G + ( t)( MΩ Ω M ) ( ), D + t D () () () ( t) c ( t) s( t) s( t) c( t) R 8,8, c ( t) cosω t, Ω ω P, s ( t) sinω t P, Ω Ω Ω,

6 Ω, 4,4 ( t), c( t) R, s G P 33 8,8 ρω R 33 P. (3) Vnitřní síly matice tuhosti a tlumení Prvky tensoru deformace a napětí (jednoosá napjatost) posunutí ve směru x ve tvaru u ( x, y, z) yψ ( x) + zϑ( x). (4) Lagrangeova formulace jeden materiálový bod (jedno vlákno rotoru) souřadnice (prostorové souřadnice) jsou časově proměnné pomocí materiálových souřadnic y, z η, ς y y η cosωt ς sinωt, z η sinωt + ς cosωt, ω z, z ω y. (5) (6)

7 Jediný nenulový prvek tensoru deformace, rychlosti deformace a jeho virtuální změna ε ε u x // // ( x z, y) yφ ( x) q zφ ( x) Pq,, u // // ( x, z, y) yφ ( x) q zφ ( x) Pq x t (7) (8) δε // ( x ) z q P Φ ( ). // Φ x yδq δ (9) Předpoklad... Kelvinův-Voightův materiál - konstituční vztah σ Eε +η v Eε po dosazení do vztahu pro vyjádření virtuální práce vnitřních sil (i - internal) δ W i δεσdv δεe + V V ( ε η ε ) v dv () psát pro δq, δq δw i [ ( P )] dv. ( ) // // // // // yδq Φ E yφ ( x) q zφ ( x) Pq η yφ ( x) q + zφ ( x) q V v ()

8 δ Podobně pro q q, δ Celková pohybová rovnice jednoho konečného elementu včetně setrvačných účinků [ M ( t) M ( t) ] q ( t) + G + ( t)( MΩ + Ω M) ( t) + ηv ( t) K( t) ( t) K ( t) + ( t) KΩ( t) q t f t matice [ ] q ( )+ [ ] ( ) ( ) + t + v η (3) K P ς ης 8,8 R EDης P EηP P E ED ( t) q ( t) + B( t) q ( t) + K( t) q( t) f ( t) M n, n kde X( + ) X( t) R, X { M, B, K}, π t. Posouzení stability (nestability) rotoru, ω (4) (5) Floquetova teorie [Nayfeh]. Převod n rovnic. řádu na n rovnic. řádu (5)+triviální identita ( t ) q ( t) M( t) q ( t), M (6)

9 dostaneme B M ( t) M( t) ( t) q q ( t) ( t) K q M q ( t) ( t) f ( t) (7) což znamená N ~ ( t) u ( t) P( t) u( t) f ( t) / N ( t) (8) u ( t) A( t) u( t) + b( t), A( t) N ( t) P( t), b( t) N ( t) f ( t) Homogenní rovnice (pro homogenní řešení použijeme označení x( t) ~ ( t) ( t) x( t), x A n,n ( t) A R (3) n nezávislých řešení rovnice (3) např. postupně ve tvaru sloupců jednotkové matice. Fundamentální matice X ( t ) [ x ( t ), x ( t n,n ),..., x ( )] R, t n která splňuje původní rovnici, tzn. ( t) ( t) X( t). X A (3) (3)

10 ubstituce τ t + t τ dx X A τ dτ ( ) X. Fundamentální matice v čase X τ t + n,n ( t) [ x ( t + ), x ( t + ),..., x ( t + )] R, n (34) lineární kombinace x ( t) i maticový tvar X n,n ( t + ) X( t) Z, Z R (35) Pro X ( ), ( ) X( ) Z Z Z X matice monodromie λ i λ ( Z) i ( Z) > systém stabilní systém nestabilní

11 Důkaz: Podobnostní transformace zachovává vl. čísla Jordanova kanonická transformace V ZV J, (37) Převedení (35) do blokově diagonálního tvaru V (35) substituce za X ( t ) Y( t) V, X( t + ) Y( t + ) V. (38) Z druhé rovnice (38) vyjádříme Y ( t + ) X ( t + ) V. (39) a do vztahu (39) dosadíme (35) Y ( t + ) X( t) Z V. Za X( t) do (4) první vztah (38)/ Y ( t + ) Y( t) J. místo X( t) máme Y( t) (4)

12 Dva případy a) Jordanova matice je diagonální mající vlastní čísla na diagonále J Λ (spektrální matice) i-tý sloupec matice Y( t + ) ve vztahu (4) y i N ( t + ) λ y ( t) y ( t + N ) λ y ( t) i i i i i (4) Z (4) je-li N ( t + N ) lim λ y ( t) λ < lim y pro každé i (43) i N i N i i systém je stabilní a naopak, je-li alespoň jedno λ > i, systém je nestabilní b) J Λ + H, (44) Λ λ λ O O H i, H O R H j λ n O n,n

13 i i i ρ ρ, H R O O (45) Maximální rozměr nilpotentu i i ρ max ρ ndex matice ( ) ρ H i Ze (4) ( ) ( ) N t N t J Y Y + + (46) Matice N J... binomický rozvoj ( ) k k N k k k N N k N N k N k N H Λ H Λ H Λ J + ρ (47) > ρ k k, H

14 Ze vztahu (47) je vidět, že suma je konečná a stejně bude záležet na mocnině spektrální matice. Pro N, bude J N v případě, že systém je stabilní. ím je důkaz ukončen. estovací úlohy Obr. Rotor obdélníkového průřezu

15 ω,6 rad / s pro konstantní střední moment setrvačnosti plochy příčného průřezu ( + )/ konst., c η ς měnící se poměr κ η / ς, κ.,.95, κ omega [rad/s] 3.5 pomer kapa

16 Závěr Pro κ Ω i 338.8, 543.5, 63.4, rad/s. i,, 3, 4 Rezonance u parametrických kmitů ω ( Ω ± )/ p, i Ω j součtové nebo rozdílové pro i j jednoduché pro i j Přirozené číslo p... řád rezonance měnícím se parametrem κ dochází k rozštěpení vlastních frekvencí v důsledku nestejné tuhosti rotoru v rovinách ξη a ξς

17 Vykresleni mist s vetsim vlastnim cislem monodromie nez kapa Uhlova frekvence otaceni [rad/s] Z obr. jsou zřejmé rezonanční úseky v oblastech okolo 34 a 55 rad/s pro κ. 95 tzn. v případě, kdy tuhost v obou rovinách je téměř stejná. 44 rad/s odpovídá součtové frekvenci ( Ω + Ω )/ ( ) / rad/s.

18 Výpočty CFD Frotor D model ng. Zdeněk Jůza, ng. Jiří Pokorný, ng. Bartoloměj Rudas, ng. Richard Matas, PhD.

19 Obsah eznámení s CFD Frotor Základní kroky CFD výpočtu, cíle kutečné dílo Model Frotoru pro výpočet D model Výpočet Okrajové podmínky Průběh

20 Obsah eznámení s předběžnými výsledky Závěry Číselné hodnoty Vizualizace proudění rovnání s experimentem Doporučení

21 eznámení s CFD eznámení s CFD Základní kroky CFD výpočtu - definice cílů - stanovení modelované oblasti - výběr správného řešiče - vytvoření výpočetní sítě - nastavení numerického modelu -řešení - zkonvergování řešení - výsledky - revize modelu, nový výpočet

22 eznámení s CFD Cíle - čeho chceme dosáhnout, k čemu dále budou výsledky sloužit - jakou chceme přesnost - jak rychle! V tomto případě chceme dosáhnout funkčnosti modelu (otáčení lopatek), vyladění výpočtu pro 3D model.! Přesnost nemusí být velká (velké geometrické zjednodušení).! Pro nový typ úlohy, která dosud nebyla počítána, není možné stanovit čas, za který se úloha vypočítá.

23 Frotor Frotor skutečný model

24 Frotor stanovení modelované oblasti

25 Model pro výpočet Model Frotoru pro výpočet D model

26 Výpočet Výpočet Okrajové podmínky - tvar modelované oblasti se mění v závislosti na čase > dynamické sítě - počáteční síť + popis profilu hranice pomocí UDF (user-defined function) UDF - jsou funkce, které se načítají do Fluentu a umožňují rozšíření možností řešiče - jsou psány programovacím jazykem C - jsou definovány pomocí DEFNE maker DEFNE_GRD_MOON DEFNE_GEOM

27 Výpočet DEFNE_GRD_MOON - aktualizace pozice uzlů sítě na hranici - makro má 5 parametrů - popis stěn označených jako c, které se pohybují po křivce, jejíž parametrické rovnice jsou: x y a cos a + ( ω t ) + R cos ( ω t ) a sin ( ω t ) + R sin ( ω t ) - popis stěn rotoru x y r cos ( ω t ),6 + r sin ( ω t )

28 Výpočet DEFNE_GEOM - vhodné pro definici geometrie na deformující se hranici - makro má 4 parametry - popis bočních stěn měnící svou velikost s rotací popsanou rovnicemi x r cos ( ω t ) y,6 + r sin ( ω t ) POHYB ÍĚ - local remeshing - smoothing

29 Výpočet Model okrajové podmínky ω Pressure outlet Pressure inlet

30 Výpočet okrajové podmínky - vstup * pressure inlet - co 93,6 K - p co 3 atm - výstup * pressure outlet - p st atm - proudící médium - vzduch jako ideální plyn - rotační pohyb - ω 5 resp. 3 ot/min

31 Výpočet Výpočet průběh - byly počítány dvě varianty pro 3 a 5 ot/min - časové kroky pro 3 ot/min 5* -6 s iterací na jeden čas. krok 4 čas. kroků na jednu otáčku pro 5 ot/min * -5 s iterací na jeden čas. krok 4 čas. kroků na jednu otáčku je potřeba min otáčky frotoru!!!

32 Výpočet Výpočet problémy při výpočtu - nadefinování pohybů lopatek - časové kroky (velmi malé) - nastavení řešiče -přesíťování frotoru

33 Výsledky CFD η td h h is c c s sis - h je užitečný spád - h is představuje izoentropický spád ve stroji P M ω

34 Výsledky CFD Výsledky CFD 5 Číselné hodnoty Výkon Frotoru - 5 ot/min průběh výkonu střední hodnota výkonu poslední otáčka 8,35 kw Výkon [kw] 5,5,5,375,5,65,75,875,5 Poloha [ot]

35 Výsledky CFD Výkon Frotoru - 3 ot/min 5 průběh výkonu 45 střední hodnota výkonu poslední otáčka 9,37 kw 4 Výkon [kw] ,3775,55,675,755,8775,5,75,55 Poloha [ot]

36 Výsledky CFD Průtočné množství Frotoru 5 ot/min,8,6 vstup vystup rozdíl,4, m [kg/s] -, -,4 -,6 -,8 -,5,5,375,5,65,75,875,5 poloha [ot]

37 Výsledky CFD Průtočné množství Frotoru 3 ot/min ] m [kg/s],3, vstup, vystup,9,8 rozdíl,7,6,5,4,3,, -, -, -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 -,8 -,9 - -, -,,3775,55,675,755,8775,5,75,55 poloha [ot]

38 Výsledky CFD Účinnost Frotoru 5 ot/min, 9, 8, 7, Účinnost [%] 6, 5, 4, průběh účinnosti střední hodnota účinnosti 3,5% 3,,,,,,5,5,375,5,65,75,875,,5,5,375,5,65,75,875,,5,5 Poloha [ot]

39 Výsledky CFD Účinnost Frotoru 5 ot/min 6, 5, průběh účinnosti střední hodnota účinnosti 3,5% 4, Účinnost [%] 3,,,,,5,5,375,5,65,75,875,,5 Poloha [ot]

40 Výsledky CFD Účinnost Frotoru 3 ot/min 85, 75, průběh účinnosti střední hodnota účinnosti 5,7% 65, Účinnost [%] 55, 45, 35, 5,,378,53,68,753,878,3,8,53 Poloha [ot]

41 Výsledky CFD Vizualizace proudění - hustota - statická teplota - Machovo číslo - statický tlak

42 Závěry Závěry obecně výpočet nový typ úlohy (bez předchozích zkušeností) podklad pro 3d úlohu velmi náročná úloha (časově, při běhu výpočtu..) výpočet dal základní fyzikální hodnoty (řádově)

43 Závěry rovnání s experimentem - vzhledem ke zjednodušení D modelu lze určit jen základní charakter proudění, trendy apod. pokud nejsou známy předchozí výpočty, experimenty, je potřeba udělat podrobnou analýzu - orientačně lze D výpočet považovat za velmi přínosný - ukázal vyšší hodnotu účinnosti než je experimentální hodnota což je správné (nezahrnují se totiž ztráty mechanické) - výskyt větších Machových čísel mezi pláštěm frotoru a lopatkami to může ukazovat na větší hladiny hlučnosti a vibrace vznikající ve stroji

44 Závěry Doporučení - podrobná analýza D výpočtu, revize modelu, dopočítat více provozních režimů - pro 3D model zvolit delší oblasti pro vstup a výstup nedojde k ovlivnění hodnot veličin pro vyhodnocení - u 3D modelu spočítat minimálně otáčky pro optimální provozní režim Očekávání od 3D modelu - náročný výpočet po všech stránkách - tvorba modelu pro výpočet - časová náročnost výpočtu a stabilita výpočtu - vyhodnocení

45 Závěry 3D model

46 Děkuji za pozornost!!!!

47 Příprava a podání patentové přihlášky Prof. ng. Ladislav Jakl, Cc. ČVU, fakulta strojní,.. 7 Národní vzdělávací fond

48 Podání přihlášky Pro podání přihlášky se vždy doporučuje použít přihlašovací formulář, který vydal Úřad a který vydává přihlašovatelům bezplatně a je k dispozici na internetu ( Řádně podaná přihláška musí obsahovat: Žádost o udělení patentu ve dvojím vyhotovení (Úřadem vydaný formulář) Popis vynálezu s nejméně jedním patentovým nárokem Anotaci Popřípadě výkresy Vše musí být v jednom hlavním a dvou vedlejších vyhotoveních. Jedno z vedlejších vyhotovení těchto příloh musí být podepsáno přihlašovatelem nebo jeho zástupcem. Je-li přihlašovatel v řízení o přihlášce zastoupen, je třeba k přihlášce připojit plnou moc. Národní vzdělávací fond

49 Podání přihlášky a priorita Za podání přihlášky musí přihlašovatel zaplatit stanovený správní poplatek a v případě podání mezinárodní přihlášky i poplatky stanovené podle mezinárodní smlouvy PC za mezinárodní řízení o vynálezu. Předseda Úřadu vydal nstrukci, kterou se stanoví standard úpravy přihlášky vynálezu a současně i vzory úpravy popisu vynálezu. Právo přednosti vzniká přihlašovateli podáním přihlášky vynálezu nebo na základě mezinárodní smlouvy. Právo přednosti podle mezinárodní smlouvy musí přihlašovatel uplatnit již v přihlášce vynálezu uvedením data podání přihlášky, z níž právo přednosti uplatňuje, její číslo a stát, v němž byla tato přihláška podána. Na výzvu úřadu musí tuto prioritu prokázat předložením tzv. prioritního dokladu. Patentový zákon samozřejmě počítá s možností přepsání přihlášky nebo patentu na jinou osobu v případě soudního sporu o původcovství vynálezu. 3 Národní vzdělávací fond

50 Řízení o přihlášce vynálezu V rámci řízení o přihlášce se žádostí o udělení patentu se zjišťuje, zda podaná přihláška vyhovuje formálním a základním právním podmínkám a zda je předmět přihlášky schopný k udělení požadované právní ochrany. Základní novinkou v řízení o udělení patentu, která byla po roce 99 v České republice zavedena v souladu s harmonizací s evropským patentovým právem, je tzv. odložený průzkum. Jeho podstata spočívá v tom, že po podání přihlášky Úřad provede pouze tzv. předběžný průzkum na formálně právní podmínky a přihlášku po 8 měsících od priority zveřejní. Úplný hluboký průzkum provede Úřad jen tehdy, jestliže o to požádá přihlašovatel či jiná osoba do 36 měsíců od podání přihlášky vynálezu a jestliže za provedení úplného průzkumu zaplatí stanovený správní poplatek. 4 Národní vzdělávací fond

51 Předběžný průzkum V průběhu předběžného průzkumu Úřad zkoumá: zda přihláška neobsahuje předmět, který není zjevně vynálezem schopným pro udělení patentu zda nepatří mezi objevy, vědecké teorie a matematické metody, mezi pouhé vnější úpravy výrobků, mezi plány, pravidla a způsoby vykonávání duševní činnosti, mezi programy pro počítače, zda není pouhým uvedením informace zda nejde o vynález, který je v rozporu s obecnými zájmy, zejména zásadami lidskosti a veřejnou morálkou zda nejde o způsoby prevence, diagnostiky a léčení lidí a zvířat a zda nejde o odrůdy rostlin a plemena zvířat a o biologické postupy jejich pěstování a šlechtění zda je vynález v přihlášce vynálezu vysvětlen jasně a dostatečně tak, aby jej mohl odborník uskutečnit zda přihláška nemá takové nedostatky, které by bránily jejímu zveřejnění (např. zda nechybí anotace vynálezu, popř. výkres potřebný pro zveřejnění) zda byl zaplacen předepsaný správní poplatek 5 Národní vzdělávací fond

52 Předběžný průzkum Pokud se v průběhu předběžného průzkumu zjistí, že předmět přihlášky je zjevně nepatentovatelný, Úřad přihlášku zamítne. Před zamítnutím musí Úřad i v této fázi řízení přihlašovateli umožnit, aby se k podkladům, na jejichž základě má být rozhodnuto, mohl vyjádřit. Pokud by předmět přihlášky vykazoval vady bránící jejímu zveřejnění nebo by přihlašovatel i přes výzvu Úřadu nezaplatil příslušné správní poplatky, nebo by vytčené vady neodstranil. Úřad by řízení o přihlášce zastavil. Na tento důsledek však musí být přihlašovatel upozorněn při stanovení lhůty k odstranění zjištěné vady. 6 Národní vzdělávací fond

53 Předběžný průzkum Jestliže Úřad v průběhu předběžného průzkumu zjistí, že je přihláška schopna zveřejnění, učiní tak po uplynutí 8 měsíců od vzniku práva přednosti a toto zveřejnění oznámí ve věstníku. Pokud o to přihlašovatel požádá do měsíců od vzniku práva přednosti a zaplatí stanovený správní poplatek, může být přihláška zveřejněna i před touto lhůtou. Jestliže přihlašovatel využil možnosti a požádal již dříve o provedení úplného průzkumu a došlo k udělení patentu, pak Úřad zveřejní přihlášku před uplynutím 8měsíční lhůty. Bez souhlasu majitele patentu to však nesmí Úřad učinit před uplynutím měsíců od vzniku práva přednosti. 7 Národní vzdělávací fond

54 Předběžný průzkum Má-li Úřad v době zveřejnění k dispozici zprávu o stavu techniky (rešerši), vztahující se k vynálezu uplatněnému v přihlášce, může současně zveřejnit i tuto zprávu. Úřad přihlášku vynálezu zveřejní tak, že zveřejnění přihlášky se základními údaji o přihlášce a anotací oznámí ve svém Věstníku a materiály přihlášky zpřístupní ve veřejné ejné studovně Úřadu. Po zveřejnění přihlášky může kdokoliv podat připomínky k patentovatelnosti jejího předmětu. Podatel připomínek se však nestává účastníkem řízení. Přihlašovatel musí být o připomínkách vyrozuměn, aby mohl zvážit účelnost dalšího řízení, popřípadě nutnost úpravy patentových nároků a popisu vynálezu. 8 Národní vzdělávací fond

55 Úplný průzkum Přihlašovatel či jiné osoby mohou podat Úřadu žádost o provedení úplného průzkumu. Na základě této žádosti a po zaplacení stanoveného poplatku nebo z moci úřední podrobí Úřad přihlášku plnému (hlubokému) průzkumu, při němž zjišťuje, zda její předmět splňuje podmínky pro udělení patentu. Žádost o provedení úplného průzkumu však musí být podána nejpozději do 36 měsíců od podání přihlášky vynálezu a nelze ji vzít zpět. polu se žádostí je žadatel povinen zaplatit stanovený správní poplatek. Úřad má povinnost zahájit úplný průzkum neprodleně po podání žádosti. Pokud nebude žádost o provedení úplného průzkumu podána nejpozději do 36 měsíců od podání přihlášky, Úřad řízení o přihlášce vynálezu zastaví. 9 Národní vzdělávací fond

56 Úplný průzkum Pokud Úřad při úplném průzkumu zjistí, že předmět přihlášky splňuje stanovené podmínky a přihlašovatel zaplatí stanovený poplatek, dojde k udělení patentu. Přihlašovatel se tak stává majitelem patentu. Majiteli patentu vydá Úřad patentovou listinu, v níž uvede jméno původce vynálezu a jejíž součástí je popis vynálezu a patentové nároky a udělení patentu oznámí ve Věstníku. Za vydání patentové listiny a udržování patentu jsou stanoveny poplatky. Pokud přihlašovatel neodstraní ve stanovené lhůtě vytčené vady přihlášky nebo nezaplatí stanovené poplatky, dojde k zastavení řízení o přihlášce (po předchozím upozornění na důsledek nesplnění stanoveného úkolu nebo nezaplacení poplatku). Pokud předmět přihlášky nesplní podmínky pro udělení patentu, dojde k zamítnutí přihlášky (poté, kdy bylo přihlašovateli umožněno vyjádřit se k podkladům, na jejichž základě má být o přihlášce rozhodnuto. Národní vzdělávací fond

57 PUBLKACE Podrobný postup při přípravě patentové přihlášky je obsahem publikace: PRÁVNÍ OCHRANA VYNÁLEZŮ A UŽNÝCH VZORŮ Vypracování jejich popisů a nároků na ochranu Autor: Prof. ng. Ladislav Jakl, Cc. Národní vzdělávací fond