Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Speciální teorie relativity IF relativistická kinematika"

Transkript

1 Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh, šak tyto zákony přestáají platit Pohyb těhto části umožňuje popsat Einsteinoa speiální teorie relatiity Přesněji řečeno, tato teorie formuluje spráné zákony pohybu pro liboolné těleso Newtonoy zákony jsou zjednodušenou formou zákonů STR pro případ elmi malýh ryhlostí ( «) Pro částie pohybujíí se malými ryhlostmi je rozdíl mezi Einsteinoými a Newtonoými pohyboými zákony nepatrný Tím lze ysětlit, proč relatiita nehraje běžném žiotě ýznamnou roli Einsteinoa teorie přesahuje Newtonou, ale pro tělesa pohybujíí se běžnými ryhlostmi postačuje přesnost Newtonoy teorie Dnes je již spolehliě oěřeno, že Einsteinoa teorie skutečně platí a poskytuje možnost popsat pohyb relatiistikýh části, tj těles, které se pohybují ryhlostmi sronatelnými s ryhlostí sětla Vzhledem k tomu, že takoé ryhlosti se ymykají každodenním zkušenostem ětšiny z nás, mohou se některé Einsteinoy předpoědi zdát podiné nebo nepohopitelné To šak nijak nezpohybňuje jejih platnost Teoretiký základ speiální teorie relatiity Einsteinoa speiální teorie relatiity yplýá ze dou základníh postulátů: Ryhlost sětla je stejná pro šehny pozoroatele nezáisle na jejih zájemnýh ryhlosteh Fyzikální zákony mají e šeh ineriálníh soustaáh (soustay bez zryhlení) stejný tar, hypotetiký pozoroatel na relatiistiké částii musí pozoroat stejné fyzikální zákony jako ten, který zůstáá klidu laboratorní soustaě Splnění těhto podmínek není možné, pokud nepřiřadíme každé ztažné soustaě nejen lastní prostoroé souřadnie, ale i čas Veličiny jako délka a čas se musí pro jednotlié pozoroatele měnit, aby bylo možno konzistentně yjádřit neměnné fyzikální skutečnosti jako např poločas rozpadu částie Platnost obou základníh předpokladů byla oěřoána řadou fyzikálníh experimentů a e šeh byla potrzena Ryhlost sětla je stejná pro šehny pozoroatele Z n a m e n á t o, ž e e x i s t u j e z á k l a d n í p ř í r o d n í k o n s t a n t a - r y h l o s t s ě t l a Všimněme si, jak podstatně se tato skutečnost liší od běžné zkušenosti Jedu-li po dálnii ryhlostí 0 km/h zhledem k silnii, auto jedouí stejným směrem ryhlostí 30 km/h má zhledem ke mně relatiní ryhlost 0 km/h, zatímo protijedouí auto se stejnou ryhlostí se zhledem ke mně pohybuje ryhlostí 50 km/h Ryhlost aut ůči mně záisí na mém i na jejih pohybu Fyzika je stejná pro šehny ineriální pozoroatele Druhý postulát je základním, byť neysloeným ýhodiskem eškerého ědekého bádání očekááme, že přírodě existují obená praidla, která platí nezáisle na okolnosteh pozoroání, tz inariantní zákonitosti To neznamená, že se še hoá stejně na Zemi i elém esmíru, např pozoroatel na porhu Země je oliněn zemskou tíží, očekááme šak, že působení síly na těleso je stejné nezáisle na tom, o sílu yolalo, kde se těleso nahází nebo jakou ryhlostí se pohybuje Einsteinoa speiální teorie relatiity (zabýá se relatiním pohybem těles) sobě zahrnuje jak konstantní ryhlost sětla pro šehny pozoroatele, tak šeobeně známé skládání malýh ryhlostí Připomeňme si, že Einsteinoa obená teorie relatiity je zela odlišná teorie o zela jiném problému působení graitae Postuláty OTR: Fyzikální zákony mají e šeh soustaáh stejný tar Graitační a setračné síly mají stejnou fyzikální podstatu a platí pro ně stejné fyzikální zákony

2 Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Transformační ztahy Galileoa transformae použíá se Newtonoské fyzie (i běžném žiotě): Máme-li souřadnioý systém spojený se Zemí (laboratorní soustaa), a jinou soustau, která se zhledem k Zemi pohybuje konstantní ryhlostí například podél osy x, platí mezi oběma systémy transformae (souřadnie bodu pohybujíí se soustaě jsou označeny čárkou) t t x x t y y z z t t x x t y y z z Pro obě soustay platí tentýž čas, teoretiky se připouští jakákoli ryhlost posunu ose x Transformai ryhlosti zjistíme snadno derioáním transformačníh ztahů: ux u x uy u y uz u z u x ux u y uy u z uz Pohybuje-li se šak soustaa ysokou ryhlostí (blízkou ryhlosti sětla), je zřejmé, že tato transformae neumožňuje splnit Einsteinů postulát Lorentzoa transformae Prní relatiistiký postulát yplynul z Maxwelloýh roni elektrodynamiky Práě požadaek na inariantnost této soustay roni popisujííh elektromagnetiké záření, edl nizozemského fyzika H A Lorentze k formulai speiální transformae souřadni Mějme dě ztažné soustay S a S', které se ůči sobě pohybují e směru osy x ryhlostí blízkou ryhlosti sětla Souřadnie příčném směru se nemění, x-oá souřadnie a čas obou soustaáh jsou sázány následujíími ztahy: Odkud se zal koefiient? Kupodiu lze k němu dospět poměrně jednoduhou úahou na základě příkladu z klasiké mehaniky Uažujme loďku ploouí ryhlostí na řee plynouí stálou ryhlostí Nejdříe popluje z jednoho břehu na druhý a zpět tou nejkratší možnou estou Je zřejmé, že aby se loďka dostala kolmo na protější břeh, musí plout šikmo proti proudu, takže její ryhlost e směru kolmo na břeh řeky bude oděsnou praoúhlého trojúhelníka (iz praidlo o grafikém sčítání ektorů) a čas potřebný k překonání d d dojnásobku šířky řeky bude dán ztahem t Ve druhém případě ypočítáme čas potřebný k tomu, aby loďka překonala stejnou zdálenost podélném směru Pluje-li proti proudu, potřebuje k překonání zdálenosti d čas t t x x x t y y z z t t x x x t y y z z d t, pluje-li po proudu, stačí jí čas d t d d d d t Celkoý čas plaby je t t t, poměr časů plaby je, t pluje-li loďka tam a zpět e směru ryhlosti, potřebuje na uplaání stejné dráhy jako kolmém směru -krát delší čas

3 Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Nahraďme loďku sětelným signálem, odu řee éterem (hypotetiká látka umožňujíí šíření elektromagnetikého lnění), soustau spojenou s břehem řeky označme S, soustau spojenou s odou řee S' Náš hypotetiký pokus se pak stane popisem tz Mihelsonoa pokusu, který měl na koni 9 stol experimentálně potrdit, či yrátit existeni éteru Negatiní ýsledky tohoto měření edly ke konečnému opuštění teorie éteru 3 Dilatae času Nyní se pokusíme ýsledky tohoto mehanikého pokusu yužít na sětlo Předstame si sětelné hodiny - dě ronoběžná zradla (Z, Z ), od nihž se periodiky odráží sětelný signál Nejedná se o skutečný přístroj, který by šel použít praxi nebo experimentální fyzie - je to jen myšlený model hodin, který je pro soji jednoduhost ýhodný úaháh o měření času Uažujeme dě ineriální soustay S a S Soustaa S se pohybuje e směru osy x ryhlostí V čase t 0 = 0 jsou počátky obou ineriálníh ztažnýh sousta počátku, do kterého umístíme stejné sětelné hodiny H a H tak, aby jejih osy byly kolmé k ektoru ryhlosti V obou ineriálníh ztažnýh soustaáh jsou pozoroatelé P a P, kteří uedou hodiny současně do hodu e híli, kdy osy hodin splýají (=současná a soumístná událost) V soustaě S se sětelný paprsek pohybuje e směru osy sětelnýh hodin, ale soustaě S se pohybuje po úseče PM Z postulátu ryhlosti sětla yplýá, že sětelný paprsek urazí za dobu t dráhu PM = t Tato dráha musí být stejná, jako dráha sětla hodináh H za dobu t Pozoroatel soustaě S musí na tik hodin H soustaě S čekat déle, pozoruje, že hodiny tikají pomaleji Vztah mezi t a t zjistíme z praoúhlého trojúhelníka PP M: t t t t t Odozený ztah není transformační ztah pro časoou souřadnii, ale yjádření toho, jak se mění pozoroaný časoý interal mezi děma událostmi různýh ineriálníh soustaáh Zdůrazníme-li skutečnost, že se jedná o časoý interal použitím, získááme známý ztah pro dilatai času t t t t pozn: Podle teorie relatiity je čas relatiní - Když se zhledem k nám někdo pohybuje relatiistikou ryhlostí, pozorujeme na něm zpomalení, i když on na sobě ni takoého nepozoruje A protože je pohyb relatiní (my se pohybujeme zhledem k němu), pozoruje i on totéž na nás Pro pozoroatele soustaě S platí opačný ztah

4 4 Kontrake délek Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Při předhozí úaze jsme lastně použili jen prní poloinu experimentu s loďkou, pohyb kolmo k toku řeky Nyní doplníme i druhou část ýsledků myšleného mehanikého experimentu Když měříme délku určitého předmětu, předpokládáme, že je umístěn soustaě, která je zhledem k naší ztažné soustaě klidu Předpokládejme šak, že je tyč umístěna klidu soustaě S, která se zhledem k soustaě S pohybuje ronoměrně přímočaře ryhlostí (osy x, x jsou ronoběžné) Pozoroatel soustaě S může délku tyče M N ypočítat tak, že na ose x yznačí polohy konoýh bodů M a N a délku tyče e sé soustaě S pak ypočítá jako zdálenost l = MN okamžitýh poloh obou jejih konů Poloha bodů M a N soustaě S musí být yznačena současně Rozdílný ýsledek měření zplýá ze skutečnosti, že pozoroatel soustaě S nepokládá úsečku MN za délku tyče M N, protože z jeho pohledu bylo měření bodeh MN proedeno postupně, ne současně Předpokládáme, že z leého kone tyče O yšleme e směru jejího pohybu sětelný signál Sětlo se po odrazu od zrátka Z umístěného na druhém koni tyče rátí zpět do bodu O V klidoé soustaě S je doba t, za níž sětlo urazí dráhu O ZO, daná ztahem l t 0 V soustaě S se sětlo šíří od leého kone tyče k zrátku po dobu t, urazí dráhu, kde l je délka tyče soustaě S t t l Při náratu paprsku k leému koni tyče urazí sětlo zhledem k soustaě S dráhu t l t Z posledníh dou ztahů dostááme pro dobu t, za niž se sětelný paprsek soustaě S dostane od leého kone tyče k zrátku a nazpět, (podobně jako příkladu s loďkou) ýraz: l l l l l l l t t t Mezi časem t ineriální soustay S a časem t ineriální ztažné soustay S platí ztah pro dilatai času, takže po dosazení práě odozenýh ztahů za t a t dostááme ronii l l 0 která yjadřuje známý relatiistiký ztah pro kontraki délek 0 0 l l l l 0 je délka předmětu klidoé soustaě S a l délka předmětu soustaě S, zhledem k níž se předmět pohybuje

5 Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika 5 Transformae ryhlosti Vraťme se ke ztažným soustaám S a S' Vyšle-li pozoroatel soustaě S' kladném směru osy x foton, pak by se tato částie podle klasikého zákona skládání ryhlostí (podle Galileoy transformae) pohyboala zhledem k soustaě S ryhlostí u = + Tento ýsledek je ale rozporu s druhým postulátem speiální teorie relatiity Je zřejmé, že Lorentzoě transformai bude zore pro skládání ryhlostí ypadat jinak Tento obenější ztah, který platí při liboolnýh ryhlosteh, nyní ododíme Mějme dě ineriální ztažné soustay S a S ( každé je pozoroatel) s ronoběžnými osami x a x V soustaě S se pohybuje částie, která e dou různýh okamžiíh yšle signál Předpokládejme, že čase t = t = 0, němž souřadnioé osy obou sousta splýají, je částie jejih společném počátku a yšle prní signál Za dobu se ronoměrným pohybem dostane do nějakého bodu A a urazí při tom soustaě S' dráhu a zhledem k soustaě S dráhu Průhod částie bodem A je událost, která má soustaě S' souřadnie, a soustaě S souřadnie, Každý pozoroatel změří prostoroý a časoý interal mezi těmito děma událostmi Proedená čtyři měření jsou spojena roniemi: d d d x t t Z definie ryhlosti ronoměrného přímočarého pohybu yplýá, že částie má zhledem k soustaě S' ryhlost u, zhledem k soustaě S ryhlost hledaný zore pro relatiistiké skládání ryhlostí získáme ydělením infinitezimálníh úseků dráhy a času a několika jednoduhými algebraikými úpraami u u u u u pozn: Když ronii formálně použijeme, redukuje se na klasikou ronii skládání ryhlostí V transformačním ztahu pro ryhlost neystupuje relatiistiký koefiient gama Kontrolní otázky: Vysětlete základní postuláty speiální teorie relatiity Vysětlete rozdíl mezi Galileoou a Lorentzoou transformaí (aspoň tři zásadní odlišnosti) Vysětlete, případně matematiky odoďte pojmy dilatae času a kontrake délek Kdy platí Lorenzoa transformae? Dokažte na konkrétním příkladu, že Galileoa transformae neumožňuje splnit prní Einsteinů postulát, zatímo Lorentzoa transformae ano

Speciální teorie relativity IF

Speciální teorie relativity IF Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY 1. Základní informae autor Albert Einstein jey pozoroané e DVOU ztažnýh soustaáh, které se zhledem k sobě pohybují ryhlostí blízkou ryhlosti sětla e akuu Co uidí nější a nitřní

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb

FYZIKA 4. ROČNÍK. Pole a éter. Souřadnicové soustavy (SS) Éter a pohyb Poe a éter Pro fyzika 19. stoetí neexistoao poe jen substane a změny její poohy prostoru poe půodně jen berička postupně substani zastínio Maxwe poe je ytářeno e. nábojem Sěto má astnosti nění (interferene,

Více

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity

Relativistická fyzika. Galileův princip relativity 3.4.3. Předpokady a důsedky speiání teorie reatiity Reatiistiká fyzika A.Einstein 95 Speiání teorie reatiity 95 Obená teorie reatiity Shrnutí prinipů kasiké mehaniky pohyb těes nemá i na běh času, jejih

Více

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t Dilatae času 1 Na kosmiké lodi zdalujíí se od Země ryhlostí,1 probíhal určitý děj, který podle měření účastníků letu tral jednu hodinu Jak dlouho trá tento děj pro pozoroatele na Zemi? Je možné, aby děj

Více

6.1.2 Postuláty speciální teorie relativity, relativita současnosti

6.1.2 Postuláty speciální teorie relativity, relativita současnosti 6.1.2 Postuláty speiální teorie relatiity, relatiita současnosti Předpoklady: 6101 Kone 19. století: Maxwelloy ronie (elektřina a magnetismus) sětlo je elektromagnetiké lnění, šíří se ryhlostí 300 000

Více

38.1 CO VŠECHNO PATŘÍ K RELATIVITĚ

38.1 CO VŠECHNO PATŘÍ K RELATIVITĚ 38 Relatiita DneönÌ d lko naigace soustanï sleduje a aktualizuje p esnè polohy a rychlosti letadel. SystÈm naigaënìch druûic NAVSTAR dooluje urëoat kdekoli na Zemi polohy s p esnostì asi 16 m a rychlosti

Více

I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU

I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU I. PRVNÍ POHLED NA PROBLEMATIKU Dříve než se pustíme do podrobnějšího výkladu speiální teorie relativity, bude vhodné připomenout některá fakta, popisy a prinipy, z nihž vyhází. Některé důsledky teorie

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Studijní text pro fyzikální seminář

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Studijní text pro fyzikální seminář SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Studijní text pro fyzikální seminář 1. Klasiká fyzika Klasiká (newtonoská) fyzika, kterou známe z naší každodenní zkušenosti, má několik lastností. Např. pokud se bude těleso

Více

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten-

2 = 1/εµ. Tento objev na konci 19. století podnítil inten- SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY A SÍLY ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE (Ladisla Szántó) K nejětším přínosům Maxwelloýh roni patří konstatoání, že ryhlost šíření elektro- a magnetikýh ln (sětla) e akuu záisí jedině

Více

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II ..7 Ronoměný pohyb po kužnici II Předpoklady: 6 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny je hodně nadnesený. Pokud necháte žáky počítat samostatně, yjde na dě hodiny. Úodní ozbo nedopoučuji příliš uychloat.

Více

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY

MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Brána relatiity oteřená MEZINÁRODNÍ ROK FYZIKY Jan Nootný *, Přírodoědeká fakulta MU, Brno Rok 005 je na einsteinoská ýročí bohatý, ale není pohyby, že za Sětoý rok fyziky byl ybrán předeším pro třietistránkoou

Více

ř á ř š ý á č á á é á č á á Ž Řč Č Č č á é á é é ů ů č Ž ř é é ř š ář á á é ý á á Ú é é ů ýž ů č é ř é ů ýž á é é á ú ý ů á é á á š ář ý ý ů ť Ž ý ř á á á ý ů ř é á Ů Ú ř á é á é á á á č ý é Ž á ý á Ž

Více

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II. Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence

Více

ř č ň á á ř Ř á ň á á ř á ů č ř ř č á ň ý Ž á ý ř ý Ž ř ý č ů Í ř č č ř č ň á ř Ž ř ř ž ň á ř ř č ň á č č á č á ý Í č ý á ý ř ý č ý ý Ž ř ý á š Ó ů ý č á Ú áš š č řč ň á Č ň á Č č ň á Č áš ř Ž á áš ř š

Více

ř ž ř Č ř Š ř ř Ú ĺ Č ř š ž ř ř ĺ ň ř Ž š Ć ú ří ř ĺ ř Š ř ů ř ř Ž ĺ ř Ž ĺ ř ší ř ř Ž ů ž š ĺ ř ř ĺ ĺ ĺ ř ĺ ř Ž ř ří ĺ ř š ů ř ž Ž ř ĺ Ž Ž ř Ž ř ř ř ř ů ř ż ř ň Ž ř ř ř Ž ř ř Ž ž Í ä Ž Ž ř ĺ Ž ř ĺ ĺ Í

Více

2.5.4 Páka v praxi. Předpoklady: 020503. Pomůcky: Vysvětli, proč vpravo je nadzvednutí barelu lehké a vlevo těžké.

2.5.4 Páka v praxi. Předpoklady: 020503. Pomůcky: Vysvětli, proč vpravo je nadzvednutí barelu lehké a vlevo těžké. .5.4 Páka paxi Předpoklady: 00503 Pomůcky: Př. 1: Vysětli, poč pao je nadzednutí baelu lehké a leo těžké. Na obou fotogafiích se zahádkář snaží nadzednout sud pomocí dřea podloženého kamenem. Použíá tak

Více

x p [k]y p [k + n]. (3)

x p [k]y p [k + n]. (3) STANOVENÍ VLASTNOSTÍ ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV POMOCÍ PSEUDONÁHODNÝCH SIGNÁLŮ 1 Úod Daid Bursík, František Kadlec ČVUT FEL, katedra radioelektroniky, Technická 2, Praha 6 bursikd@feld.cut.cz, kadlec@feld.cut.cz

Více

ú ž ž Ž ž ú Ž ú Ž ů ž š ž ž ž š ž š ž ž ž ů š š ž Ž š š ú š ž Í š ž ž ů š ž ů Ž š š Ž ž š Ž ž Ž ť Ž Ž ž š ž ů ž ž ú š š ž ů š ž Ž ů ů š ž š š š ž š ž šť ů ú ť Ž ú ž ú ú ž ů š ú ů ú ž ž ú ů ž ú ž š ú ú

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

á Ú á ú á Ú Ú ř Č Č ř ě á á ř á á š ě á Ž á á ě á š á á á ř ě ě Ž ářú ě ě Ú ář á ář Ú á ř ě á á ě ě Ú ě ř š á á š á á ě ě Ú Ú á á ř á ě ď ú š š ů ř ů ě š ř ů š ř á ú Ž š ř ů ě á š ů ů ě á Ž š ř š ř ř š

Více

č é ř ř ý é úč é ž é ž č č ú ý é é ý ý ú š ý é š é é ž č č ú Š ř š é Ú é é ž ú ř é Ň ž ý ř č ž ů ýš é ř ž ř ý č é ř č ý ř ř ý é ž é š ř ů é č é č ř é é é ý ž ž ř é ý ř ř š ž é é ř ý ž é ř é ř ý ř ř č úř

Více

Š É Á ÁŠ Š Č ŽÁ Í ŘÁ ó ě ž Č ďě Č ě ě ě ů ě ě ů ě Ú ě ž Č ě ý Ž ž ů ž ž ý ý ě ý ů ž ý ú ů ú ž ů ě ť ž ě ů ú ů ú ž ě ě ý ž ě ě ů Ž ž ž ě ě ý ž ů ž ě ě ž ý ý ž ý ý ž Ž ý ý ý ý ů ě Š ě ů ů Č ý Í ú ž ý ý ž

Více

Ú ť ň š ý Š š ú ú š ý š Ý š Í š š š ý ý ť š ď ž ť Ýý ý š Ď Í š ž ý ň Š Ž ý ý Í š š Ť šš ý ý š š ž Í Š ň Í Ň ž š ž Í šť š Í ž ý ý š ý šš Ž ž ž ž ý ý ý ý Č š ú ž ý ší š ž Í ň Í ý š š Ž ň ý š š ž Í ž Í Č

Více

Ť ř Á Ů Ú ř ř š ř ž úř ř ř úř ř ř Š ň š ř ř ů ř ř ř ž ř ř ř ů ř úř ú ů ř ř ž š ř ú ž ů Ř š ř ů ů ň Ž ů Ž ů ř ř ž š Ž ů š Ž ř Ž š ř ů ž ž ú ů ů Ú Ž ř ů ž ů ř ř ř ů ř ů ř úř Ú ř š ů š ů ů Ž Ž úř ř ů ů ř

Více

ř ů ř ú Á Ž é ž ú š ř é ž ř ř ó šř é ž š Í ž ř ž š ž Ž ň ž ó ó ř Ž ó ř ř ř é ř ř é š ř ž é ž ů é ř ůž Ž ř é é ž é ů ř ž Ž ř ž š š ř Í š ř š Á Ž Ď ř ř Í š é é ž é ž ř š é ž ž é š š ř Í ž é Ž Ť Í ž Í ž ř

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

ůď ž Á š š ť š ú ď ó ň Á Č š ž ď ó ú ý ž ó óó ý ý Ó Ú ý ý Ě ň ó ň ý ň Č ž ů É ž ň š Ó š ú Ú š Ú ý ú ď š Ě ňň ňňď Ů š ž ý Č ž Ú š ž ý ú ů š ž ž ž ň š ž ý Š Ž ž ů ŽÍ ú ý ň š ž ýš ž Š Č ý ž ý Ů ž ý š ž Ú

Více

ď Á ý č Ú ž ř š ý ž ř ř ý ř š ř Ů úř ů č č Ů ř ž ř ž Ž ř ý Ů č úř ř ř ž ž Ž č ů ůž ý řň šť ů ž ř č č ý ř ž č ž č ř ž č č ý č ý č ř č č ď ů Š É ý č ů úř Ř č š ř č ř š ý ý č ý ý ý č ž č ů ň ď ř ž č ž ž ú

Více

é á úř Ř ř á Í á čá úř úř á úř ř š á á á č ú á řá á é š ř á á č é ú Í ř ž Ž á žá á á é á á ř á á á á áš šú ú ř ř á ú ř á áš č á á á řá Ů á č á ř á Ú é ř ř ť é ó é č é á ř ž š á ř Í é éú ř é ř é á č é ú

Více

Pedagogická poznámka: Tato hodina je netypická tím, že jde v podstatě o přednášku.

Pedagogická poznámka: Tato hodina je netypická tím, že jde v podstatě o přednášku. .. Dějiny fyziky Předpoklady: Pomůky: BlakBox Pedagogiká poznámka: Tato hodina je netypiká tím, že jde v podstatě o přednášku. Fyzika z řekého fysis (příroda) původně označení univerzální přírodovědy,

Více

š š ř ř ř í á ó á ř ďó

š š ř ř ř í á ó á ř ďó Č ň ž Ž Š ů Ž Ž ů ž ž ž Ž ň Á Ž Ž Ž Ž ůž ň ů Š ů Ů ů ž Ž Ž Ž ň Á ů ň ů ž ů ů ů ú Ž ů Č ů Ž Ž Ž Ž ů ů ů ů ů ž ů ú Ž ů ň ú ň Ž Á ňů ůž ž Ž ů ů ž ž Á Ž Ů Á Ž ž Č ů Ž Ž Ž ů ž ž ž Ž Ž ů ž Ž ů ž ž ž ž ů Ž ň

Více

Ý Š š Í š ž Ž Ž Ž Í ž š ú š ú Ž Ž š š Ž Ž ů Ů ů ů Ž ůž š š úó ů ů Ž ů ž Ř Ř ů š ň ň š š ú š Ž Ž ů ů ů Ž Ž šť ů Ž Ž Ž ů Ů ů ů ů ů ů ů Š Ž š Ž ů š Ž š ň ů ů š ů ů š ů š ů Ž Ž Ž ů š Ž š Í Ž Ů Ž ť ů ž Ž Ž

Více

Í Š ÍÚ Á Á Č Á Á Í Š Ý Ý ž ů ů ů ž ž ť ž ů Ž ž ů ů ň Č Č ůž ž ž ž ů ú ň Ť Ú ž Ž ú Š ž ď Č ž Ž ň Ž ž ů ž ž ť Ú Á Í Š ú Ž Ž Í ď Ž Č Ž Č ž ů ů ň ň ů ů Č ň ů ů Č ž ů ů Ý Ý ů Í Ý ŘÍ É ů Č Í ž ž ň ň Ú ň ž ž

Více

ť ť é Í ř ř é ž Š ř é ó ú Á ř š Š ř ř ž é é ř é Ž š ž é ž ř é ů ž ů é ž é ž ř ů ž é ř ž š ž ž ž é é ň Í ů ř é é é ř ř é ž é ř é é é ř ž é ž ť é ť ž ž ň é ř š ř ů é ú ř ď é ú é ř ů ř š ů ů ž é ř ž éú ň

Více

Í ž Á Á Á ř Ú ž ý ú ý ř ů š ž ř ú š ý ý ů ý ř ž ů ý ř ř š ř ž ř ř ř ž ř ř Ť ř ř š ř ž Ť ť ř ř š ž ý ů ý ř ř ř ř ž ý š Ť ř ž ď ú ý ž ř ř ř ž š ů ý Ť ř ř ů ý ý ů ř š ú ř ř ř ý ř ž ž ř ů ý ů ř ý ž ř ů ř úř

Více

Ě Ý úř Ř ř š Í úř úř ř š ú ř š ř ů ú ř ř ř ž ú ž ř š šú ú ú ř ř š ř ň š ů ů š ř š š ř ř ů š š ů ž š ř ř ú ž ů úř ů ů ú ú ú š š ú ú ú ť ř š ň šť ú ř š ř š š ř ů š š ů ž š ř ř š ř úř Ž úř Ž úř ř š ř ů úř

Více

Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze

Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Seminář z geoinformatiky Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikoané geoinformatiky a kartografie PřF UK Praze Základní pojmy Semin ář z geo oinform

Více

Ě Ů Ý Ů ý ý ůý ý ů ů ů ů ý ý ů ž Č ů ý ů ž ž ý ů Ě Ů Ý Ú ž ž ý ý ž ž ý ů ů ý Ý ý ý ů ů ý ú ú ú ý ú ý ž ž ť ž ň ý ý ů ň ý ú ů ů ý ý ý ů ž Ú ý Č ů ň Ě ť Ů Ý Ů Č ú ů ů ý ý Ý ůž ý Ú ý ý Š Č Č ý ú ů ú ž ů Ž

Více

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity 1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity Předpoklady: 1205 Pedagogická poznámka: Úvodem chci upozornit, že sám považuji výuku neinerciálních vztažných soustav na gymnáziu za tragický

Více

Í ž Ú ť ó Í ó Í Í ň ň ž ó ú ť ž Ú ó Ž ž Í Ž Ž ž Ů Í Ž ž Ú ú Í Ž Í Š ť Ú ž Ž ů Ž Ž Ž Ů Ž ó ť Ž Ž ň Ž ů ž Í Í ů ŽÍ Ž Č Í ž Í Ž Í ž Í ž Í ň ť ž Ž Ž ť ú Ž ó ó Í Ž Ž ú ó ú ň ó Ž ť Ž ó Á ó Í ó Č Í ů Č Ú ť ů

Více

Á Á Ě ÉŘ É Á Ú Á Í Ý Á Í Í Í Í Í Ý é řá á é á é ý ž é ů ř ů é ý é ř ý ý á ů á ř ř š ý á á á ř ý ř á ý ý á á á ř ý ř á ý ý á á ý áž ý ř ý ř á ý ý á á á ý ř ý ř á ý á á á ý Ť á ý ý ý á á á áž á ý ř á ý ý

Více

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B)

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B) Přijímací zkouška na naazující magisterské studium - 05 Studijní program Fyzika - šechny obory kromě Učitelstí fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad Částice nesoucí náboj q letěla do

Více

Ě Á Ě Í Ý ÚŘ Ž Í ÍÚŘ á ů ý ÍÍ ů š ř š á á ý ó ů ó š ř ů š š ý á ó ý ů á š ř ů ď Ř Í ÁŠ ý úř Ž ř á ď á á ř ř š ý á á ý á ů š ř ů á á ř š ý á ň á řá š ř ů á á řá ů á ř é ú řá é š ř ů á á ý á ž é ý éč Č á

Více

ý ř Í é ř é é é ř é ň ý ý ž é ř é é é ř ž é é š é ř ď é š š é ř é ž š é é Í ý ý ř ů ůž ř ř ř ý ž ů ř ř ů é ř ř é š é ž ř é š ž é é é Ú ž é Í š é é é é Í ý ř é ý ý ř ř ý ž ř ý ý ř é š ý ř é š š é š Š ž

Více

ř š ý ó ý ě ě š ř ů ó Í š ů ř ř ě ú ě é ž ě é ě š ť ý ě ý ě é ú Í š ě é š ř ř é Ú ž ó ě ě é ě š ě ó ě ý š Í ý ó ú ě é ž é ě ř ě é ů ž ý ř š š ě ř é é Í Ý Ťž éř š É šť éř ě ž ů ž Ť é ě é Ť é é ý ž é ř š

Více

ř Í ř ť ř é ř ť ů ř ů é ř ř Ž é ř ř Ý é ř Ó ř ů ůž ř é é ř Ž ř ř Í ř é Ú Ú Ú ř é ř ř ř ř ť ů ř ř ů ř ž é é é é ř Ž ř ř é é ř ď Í ď Š ř ť ď ř ů ř Ó Š Ú ň ř Í Í ů é ř Ž ř Ž ů é ů é ř ů é ř ž Ž ř é é é Í

Více

ú Č Š ř ř ř ř Ý Ť šř Ť ý ů ř Ť ó ř š ř ř ú Á ř Č Í š ř š ů ř ů ř ř Í ď ú ů ž ó ů ř Ť Í Ť ž ř Ú Á š ř Ú ť ř š š ř š ř ý ť ž ř ř ť Íú Í ž ó ď ž ř ř ó Č ý š š Í š ř š ý Í Í Í ž ď ř ž ý ýš Ť ž ž ž Ť Í Ť Íú

Více

Č ř úř ě ř č ů č ř ěš úř úř Í ě ř ř úř Í ď ř ě č Á ÍŘ Í Í ř ž ř ř č ů č ě š č ů č Á Í Á Í č Ž č ěř ů Ť ř ě Š č č ř ů č Ž ů š š ů ě ř ě č ěř ů Ž č ěí ž ž ř ř ě Š ř ů č č ř ž Í ů ř š č ř č ř ěř ž ěř úč ě

Více

š é é é é é é ň Ý é š ň š ž é ž é ž é é Ó é ť š é ú Č é ž š š š š ž š ň Č š ž é ž é ž Ý é Ů ó š ó š é ú Č é ž š š š š ž ň ž š ž š é é š ú é é Ý é É ó ž š Č Č Ě Ř ů é Ť ů ď š š ž é š é ó š ž é Ž ž é Ó š

Více

Í Č Á č ý ú Á ě č š ž č ě č ý ě ě š ů š ě Í Í Í č š ž č ě ů č č ě ě š ů ů ý č ý š š ý č š č ůž č ž č ůž ý š ý ň č č ž ž ů č ý š ý ž ů ý ě ý č ž ž ž ý ž š ý ě ý č ž š ý ž č ž ý ě ď ě ě ě ě ň ž č ě č Í Í

Více

ľľĺ ľ ľľ ä Í ľľ ľ ľ ž č ů č č ý ý š Ż Ż č ý č č š ú š č úč č ý Ž ž úč ž š ľ ľľ ä ľ ľ ł šúč ž ĺ ý š šúč ž ý š ú š ž š ý ý ý ĺ č ľ ľ Á Ę ľ ž úč ž š š š č č ú ý ý č šúč ž č š Ż č č ú ý ý č šúč ž ĺ š č č Ż

Více

Ž é é Ž ů ů ů ž Ů ó é é Ž Ó Š é ůž Ž Ž ů é é é Ž Ž Í é ú ů é é é é é é Ó é é Š é Ó é é Ó é é é é é é é é é é Ó é é ť ť ů Ž Ž é ů é Ó é é é é é Í Ó Š Í Ž ů é Ž ň ž é é é ů Ó é Žň ů ó Ý Ý Ý Ý Ý Ý Ž Ž é ť

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Á Ž Ž Ž ž Ž Ž Ž ť ž ť ž ž ž ž Ž ž Ž Í Ž Ž žť ž ž ž ž Ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ž Ž ž Ž ž ž ť ť Č ž ť Ž ž Ž Ž ž ď ž ť ž ž ť ž Ž Ž Ž Ž Ž ž ž Ž ž ž ž ž ť ž ž ž ž ž

Á Ž Ž Ž ž Ž Ž Ž ť ž ť ž ž ž ž Ž ž Ž Í Ž Ž žť ž ž ž ž Ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ž Ž ž Ž ž ž ť ť Č ž ť Ž ž Ž Ž ž ď ž ť ž ž ť ž Ž Ž Ž Ž Ž ž ž Ž ž ž ž ž ť ž ž ž ž ž Ž ř Ť ý ř ý ř ř Ž ř ř ů ř ř ř ů ř ž ů ů Ž ž ř ř ž ř ř ř ůž ý ů řů ý ůž ý ď ů Ťž Á Ž Ž Ž ž Ž Ž Ž ť ž ť ž ž ž ž Ž ž Ž Í Ž Ž žť ž ž ž ž Ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ž Ž ž Ž ž ž ť ť Č ž ť Ž ž Ž Ž ž ď ž ť ž ž ť ž Ž Ž Ž

Více

ř č š ř ů č Ú ř č š Úč ú ř ř Š ř Ž č ú ú š Ž š ů ř Ž Ž ř Ž č Í Ů Ž ř ů š Ž š ů ř Ž Ž ř Ž č Ů ž ř š Ž ř č š Ž č ů ř Ž š ř ř ř čú ř š Ž č č ú š Š š č ň ů Ř Ě ř ů ž č ř ú č š Ž č ř ů ů ů ř ř č š č Ž Ž ř č

Více

ť Č á ě š é é ú á ň á á ě ě ě á ě é Č á é á á é š á š á á á š á á ž áš ž á é á ž á á é é ů á Ž á é ě á ž é ě ž ů ý ě ý ý é á ú ý á š ě á ě é ý á ý á ý ě ě á á Í ů Ž š á é á ú ý á š ě á ú š ě žá é š é é

Více

řá á ů ř č ů á á á Í řá á ěž ů ěž á š á č č Č č š ě č č á š č š š č š ě č ř á š č č č č š ě ě ů č č š ě ř ě á č š ě ě č š ě á ř ď á Č č š ě ř ě č š ě ě č š ě ř č á č š ě ě ř ě á č š ě ě ó ř ě á č č č š

Více

Á Š Í Ú Ú ř ě úř ó úř é ě ěš úř úř č é š ě úř ě ě č úř é š ě é š ě é š ě ě úř Ú Í Š ě Ř Á ÁŠ Í Ú Í Í ý č ě úř úř ř š ý č ú ř ě ě š ř ů ú ř ž Ž ě Í ě é š ě é ř ě é ě Š é ř ě é é š ě ý é š ě š é é š ě ž

Více

Ý Í Á Š Á Č ÉŠ Š Š Í Č ó ú š š š š Ť Čš š é š Ť ó é š š ú š Ú é š Š é š š ž š é š š ů é ů Éš š é š Š Č ď š š Ý ó Š ď ó Č Ú é š é š š Š ž ů Í é š ž ů ž ů ď š Í éš ď Č Ú Ý ž ů ž ů š ž ů Í ó ž ů Í š žá ů

Více

č š č ř Ú ý ř ť ý ř ž é žš ě é ř Í ž ýš ř š ř š č š ů é š é ě ěš ý ř ě ř č ú ř ý č ě Í ě ú ň ř ú ě ě ž š ě č ě ě ř ý ýč Ť ý č ž é č č č č ě é č ř ě ř é č ý ř šť ř ý ý ě é ř ž é č žš ď ě ě řž žš ž č ň ě

Více

ť ť Ť Č ú Č ň ů Ž ě ů ě ě ě ě š Č ě Ž Ž ě š Č š Č ě Ž ž Č ě Ž š Ž ň Ž Íž ě Á ÁŘ Á ů Č ě Č ě Ž š ě Ž Ž ě ň Č ě Ž ů š ů ě ů Č Š ě š ů ě Ž Ú ě Í ě ě Ú ě š ň ž Č š š Ú ě š ů Í ě Ž ú ň ň ž Ž Ý š š Ý ě š ů ě

Více

Ž ý š š é š Ý Ě ÉÍ Š Ě Í Á Í ú ý š é é ý š é ú ý ů ý é ú š é é é ů é ý ů é é š ú š ý ý ý ý ý ý ý Ž ý š ý ý ů é ý š é ú š ž š š ú š ý é ý é ú š é š ú ů ž é ž ý é Í é é Ž š ů š š ú ž ý ý ú ý ý ú ó ý Č ý

Více

š é é š é é Ť Ž Š é é é š é š Ž é Ť Ť š é š š š ž Ť š š š é é é ž š Ť š é ž š Ťš é Ž ž ž ž Ť š é Ť ž Ž ť ž Ť ž ď Ť š é š č é é Ťš ž é Ť é ň ň ž é č š Ťš é Ťš č Í éíš š č é Í ž Š é Í š ž č š Ť ž é ž š é

Více

š ó š ó ů š ó ů ú ó ů š Ž Á Č Ž Í Ž š Í Í ÁČÁ Á É š ó š ó ů ó š ťí ó ů ó š š š ó Í Í ď ň Á ů š ů ů Ň Ž š ů Í š ú ů š š ď š ů š ů Ž Č Í ČÍ Í ů Ž ů ó Ý Í ň š Í Š š ť Ž Ž š Í Ž š ů ÁČ š Ž š Ž š Ž Ž ů Ě š

Více

Ř č š é č č ž é é é Ž č č č Ž é Ř ž č é ž ň č č Ě ž č ť Č čř É ů š š ó é č ú Ř ť é ž ž Ž ď č ž éš é ŠÍ Í é é é ř é Č Í é ó š ž é Č ň ó é č š ž ž č é š é č ó ž ž é Ž Č ň é ú š é ů ž ž ď é ž č š é ž ť ž

Více

Ú Í č č ď ú ů ů ě ú ě č ě Í ě Ž š ž ž úč Ř Í É ď ěň č ů š ě ď š ě ě ž ě č ě ů ů č č ě ěž č ů č ě č ů ě š ů Č ě ě č ě š ě ž ě ě ě š ď ě č úč ú ČÚ Č úč úč ž č úč úč ě Ť č č č ě úč úč úč Í Ž č č ě ě ě ů š

Více

Základní kurz speciální teorie relativity

Základní kurz speciální teorie relativity Základní kurz speciální teorie relativity Stanislav Minárik Copyright istudium, 2008, http://www.istudium.cz Žádná část této publikace nesmí být publikována a šířena žádným způsobem a v žádné podobě bez

Více

š é řá é á á á á Ú á Ú ď řá é é ř ě é á ě č ř č č ě č é ř č č ř ú á č á č ř š č á áž č ř š č á ř ú ě č á á ě č á ý č Í č á ěč á ěá ě č č ú ďá č á á č č č ý á č č ů úč ť š é ě á ů úč á á č č č ý ďá Ú ěř

Více

ď Í Ú Č č č č Š ě č Š š ě ě ů Č ě ě ó ž ě š ď ó š č ě č č ů ň óč ě ě č š ě ž ž š š čň š š ů ú ů ž š ůž ě č Š ú ě ě Ž š Ž č č ú č ůč Š č ě š č č ú ě Š č š ě š ě š ě š ě š Ž č ě ě č č č č ě č ě ů č č ů ě

Více

Ť Ťě ř Ť á á ěř č Č č ě ě ř ů č Ů á ř ř ž ú ů ř á ř á Ž Č Č á Ě č á á ů ě Č á Úř á ěř á á á ř ě á č ě úř č á čá á á É Ť á ř Č ž ěř č ů ř č ž č ěř č ž č ěř á á č ž č ěř ěř ěř č ž č ěř ě ž á č ž č ů č ěř

Více

é é é Í ý é Č ě é ě ě ě ý ů ě Ý é ž ů ý ž Í é ý ý š Č š Č é ě é é é é Š ěč Č Ů ě é ě ý ú ž ž ů é ě ě ě ý ý ě š ť š ě Š ě ý ě é š ě ů ú ě ý ě é é é ú Š ě é é é ě š š ý ž ů ě ý ž ů ě ý ý ě é ú ž š ě š ý

Více

Ú Í ů Č Ž Ž š š Ž ů ž ů š š Ř š š ú š Ž š Ú Ú Ú Ú Ú Š Š Ú Ž Č Ú Č Ú ž ů Č Í Ú Č ú ů Ř Ř Ú ť Č ú Í Č Í š ž Í š Ů ž š š ž ž ť ú Í ů ů Ů š Ů ť š Ů š ž ť š Ú ť Č ů š š Ú Ž š ž Í ž Í Č Č Í š ů ú Ů Č ž Č Í Í

Více

Ě Á ř ě ř ř ř ě úř ř úř ě ýúř ý ý ě ď ý ú ýú ě Ě Ú Á ř š ú ř ě ě š ř ů Ž ř š ú ě ý ú ě ů ú ě ě ě š ř ů ř ě ě š ř ů ě Ú ě ý ú ú ě ř ů Ž ř ň ř ř š ě ě ú ý ř ě ě ď ý ý ě ú ě ě ě ů ů ý ě ú ě ú ř ř ěř ů Ž ú

Více

7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306

7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306 737 Přímkoá smršť Předpokldy 7306 Pedgogiká poznámk Hodin znikl jko reke n prní průhod učenií Třeoni se třídou 42011 Ukázlo se, že studenti mjí prolémy s přiřzením spráného ektoru k různým druhům roni

Více

Í ý š ý Í Ó ý č Ú č ý Ť ř š ý č ú ř ě ě š ř ů š č ú ú Í ěíú ě š ř ů č é ú ř ř ž ž ž Í ě ěř Í ř ž ě ř š č ě š ú ěú Í ř ř ú ř ě ý ů č ú Š ě ě č Í ú Š ý č é ú ěř ď č Í ěř ž ý ě č ů é ý ů é Í é ě ú ž ůč ě

Více

Ď ť Ž Ú ů Č Žů Ž Ý Ř Ú ť ů Č Ý Ž Ý Ý Ž ů ů Ž ů Ž ť ť Ň Ý Ň ů Ň Ň Ň Ň Ř Ó Ó Ň Ň Ý Ý Ý Ó Ň Ň Ň ť ť ť ů Ý Ň ť Ú ŽÓ Ž Ž Ó Č Á ť Ú ť ť ť Ž Č Č Ž Ž Ň ť Ý Ž Ž Č ť ť Ž ů Ď Á ť Ď Á Žů Č ť ů Ž ť Ž Ž Ž Ž Ž Ž ů ů

Více

ř ř š ř ů ř š ěř š ř ý ý ř ě Úř ě š ě ř ů ě Í ě ř ť ř ú ýš ř ů Č ý ýš ý ů ý Ú Č ř Č ř ý Š ř ý ýš ý ů Č ý Č ý ř ě ěš úř ýš ý ř ů ý ý ů ý ý ř ý ý ě ř ý ů ě úř ú ú úř ý š ě š š ř š ě š ď ě ůč ý ů Č úř ř ů

Více

ě ř ý Č ý Č ě ěř Ú Č ú ů ýš ů ý ř ř č ě ě Š š ě ě ř ž ř š č ě Č ů ú ů Ř ů ú Č ů ě ú ě ú ď ě ú Č ř ň úč ě ú Č š ě š ú č ú ě ů ěš ě ú ě ú ýš ý ď č ř ž žá ýš ý ř ě ž ýš č č š ý ů ř ě č š č č ř č č ý ě Ú ň

Více

Á ý Ř Ů ó Í ř ř ě é Í ž óý Í š Č ň ř ř é ě ž ó Í ř ě ř ě é ř ž é ž ž ů ž ř ů é é ú ř ě é ř Í é é š ě ě ý ý žé ě ž ř é ě ř Í ž é ů ě ž ý ě é ů ý ů ň ů ú ú é ú Í ř ů ú é é ú ú ú ú ě ú ř ř ě ú ú ž š ě ú é

Více

Í Í ř š š š ž ú š ř ř ř ž ů ž ř Í Í ú ř ř ž ř ž ř ř š ř š ř ů ů š ž ř ž ř ř ř ř ř ř ú š ř ů ž ň ř ž š ž ů ř ž ř ř ů ž ů ů ř ů ř ř š ž ú ú ž ů ř ř ž ž ž ů ž ž ž ů ř ž ů ř ř š ž ú ž ř ř ř ř ú ů ž ú ř ř ř

Více

Í Ž ž š ž Í š š ň š š ž Ť š ž ž Ť ď Ť ž ž ť É ď Í ď Ó ď Ň ď Í Í Í Í É ť Ó Á Í Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ň Á ž É Ú Ó É ď Ť Í Á Ó Í ď Í š Í ž ň ž ž ž ž š Í Ť Ď Ž š Ž Ť Ť Ť Ž Ť Ť Ž ž Ťž ž ř Ž Ť Í Í Áž š ž Í Ť Í š Ť Í ť

Více

1.3.6 Dynamika pohybu po kružnici II

1.3.6 Dynamika pohybu po kružnici II .3.6 Dynamika ohybu o kužnici II Pedaoická oznámka: Sočítat šechny uedené říklady jedné hodině není eálné. Př. : Vysětli, oč se čloěk ři jízdě na kole (motocyklu) musí ři ůjezdu zatáčkou naklonit. Podobná

Více

ý Á Ť ó ú Ě Á Á Ř Á Í š ě é ý ě ž Š ě é ě éž éž ě ž é ě ý ě ě š ů ý Ř Ě Ě ý é ě ů ů š ý ý é ě ě é é ě ě é ě ě é š ž ě ě ě ý ž Š ý ž ě ě ě ě ú é éž ě ě ě ě ě ěž š é é é ž ě Ě Á Í ě ě ý é ě ý ý ě é é é ů

Více

Zajímavé pokusy s keramickými magnety

Zajímavé pokusy s keramickými magnety Veletrh nápadů učitelů fyziky Vl Zajímavé pokusy s keramickými magnety HANS-JOACHIM WILKE Technická UIŮverzita, Drážďany, SRN Překlad - R. Holubová V úvodu konference byla přednesena velice zajímavá přednáška

Více

ý š Ú ý š Č Ú Ú ý š Ú Í Č Ř Á ÁŠ ÚČ Í ŘÍ É Á ý š Í ú Í Ú š ý Í ú Í š ů ó Ú Ú ó ň Ž Í ž čí ů úč Úč Č š ý š ý š Úč Í ÍŠ Ž Ž Í Úč Š Č Č ÚČ š ý š ý š ý ú ý š ú úč Í ň č č ď š ů ý ů ů č ůž ý Í Í č ů úč Ť Ž

Více

ž ž ě Ý Ý ž ě ě ě Š É Ý Á ě ě ů ž ě ě ě ě Š ě ž ž ě ě ň ě ž ž ě ě ž ů ě ž ž ů ů ě ě ž ě ě ž ě ž ě ň Á ě ů ů ě ž ě ě ž ě ě ů ů ě ů ě Ž ž ž ň ž ž ě ž ž ů ž ž ě ě ž ž ž ž ě ů ž ž Ů ž Č ů ž ž ž Ů ž ě Č Ž Č

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT Praze, fakulta staební katedra hydraulky a hydrologe (K141) Přednáškoé sldy předmětu 1141 HYA (Hydraulka) erze: 9/8 K141 FS ČVUT Tato weboá stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složenýh

Více

ů š Č Í Í ě ž ě ú ě Ž ů ů ž ž ě ú ě ě Č ů Č ů Č ž ů ů š Č ů š ů ě ů ě ů ů š Č ů Ť ě š ů Č ě ů ů Č Č ů š š ů š š š ú ů Č ě ě ě ě ů ů š Č Á ů ů ě Á Č ů ů Č Č ů Á ů Á Č ě ě ě ě ě Ž ž ž ě ú ů š ě ě Í ě ě ě

Více

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

KULOVÁ ZRCADLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima

KULOVÁ ZRCADLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima KULOVÁ ZRCADLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima Zakřivená zrcadla Zrcadla, která nejsou rovinná Platí pro ně zákon odrazu, deformují obraz My se budeme zabývat speciálním typem zakřivených

Více

Í ř ď č ť Ř Í Á ř Ú Í ž č ř ů ř ů ř čů ř č Ž č č č č č č č č č č Ž č Ž č ř ř ř č Ž ř č Ž Ž č Ž č š č š ř č ů ů ř ř č š ř Ž č ř ů ů Š Š š ř č ů Ž Ž č ř ř ř ř č Ž Ó š č ř č ů š Ž č š ř ů ř ů Ž ů Š ů Ž Ž

Více

Á Á Ú ř ý ý ě ý ď ú Á Í Á ú ó ě ř ě ř é ř ě ř é é Ť ý ě ý ú ř ě ě š ř ů š ý ý ž ě é é ž é š ý ý ž ý ě ě ě ř ý ž ě ě š ř ů š ě ř ě ř é Ž ý ý ě š ú ř ý ý ý Ú ří ý ý ú é Í ř é Í ě ý ď é é é ě ý ý ý ě ý ý

Více

ó šť Ž š š ň ň Ř Č ú ů ó Ž ůž Ž š ů ť ú ó ú š ů ť ú ó ť ú Ž ú Žď ů Ž š Ž ů ž ň Í ó ň š ž Ž Žš š ůž š ž ů ů Ž ž žá ů ů š žď ů ú ó Í š š ů š ó š ů ó Ž š š š š š ň ž ž ů ú ó ů ž š ď Ž ú ž ú ď ď ď ů Ž š Ž

Více