Úvod TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ A MINIMUM OBECNÉ. Prostor a čas v klasické mechanice

Transkript

1 TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ A MINIMUM OBECNÉ RNDr. Pael Kantorek Albert Einstein ( ) Úod 19. století še e fyzie objeeno klasiká fyzika běžnýh ryhlostí a hmotností poč.. stol. kantoá fyzika (KF) a teorie relatiity (TR) reolue e fyzie KF = studium malýh objektů TR - speiální = elké ryhlosti - obená = elké hmotnosti Prostor a čas klasiké mehanie klasiká mehanika stol. (G.Galilei, I. Newton) poloha tělesa určena zhledem ke ztažné soustaě (ineriální = platí 1. Newtonů pohyboý zákon; neineriální) UDÁLOST = děj, který nastane určitém místě prostoru určitém okamžiku určena souřadniemi x, y, z, t [ ] KDE KDY Praoúhlá soustaa souřadni UDÁLOSTI SOUMÍSTNÉ = staly se na stejném místě UDÁLOSTI SOUČASNÉ = staly se e stejný čas ČAS = absolutní eličina šude plyne stejně ryhle, je nezáislý na prostoru a hmotě SOUČASNOST UDÁLOSTÍ JE ABSOLUTNÍ ABSOLUTNÍ JE TÉŽ DÉLKA PŘEDMĚTŮ (délka těles je každé soustaě stejná) A JEJICH HMOTNOST (nezáisí na ryhlosti, se kterou se těleso pohybuje) GALILEIHO PRINCIP RELATIVITY VE VŠECH INERCIÁLNÍCH VZTAŽNÝCH SOUSTAVÁCH PLATÍ STEJNÉ ZÁKONY KLASICKÉ MECHANIKY 1

2 Vznik speiální teorie relatiity (STR) Platí ineriálníh ztažnýh soustaáh = pohybují se ůči sobě konstantní ryhlostí 19. stol. rozoj elektromagnetismu OTÁZKY: Budou platit stejné zákony elektromagnetismu e šeh ineriálníh ztažnýh soustaáh? + sětlo = elektromagnetiké lnění Co se ale lní? V absolutní ztažné soustaě? SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY MICHALSONŮV MORLEYŮV POKUS (1887) Albert Abraham Mihelson ( ) Edward Williams Morley ( ) Měření ryhlosti Země ůči éteru VYSVĚTLENÍ PANA LORENTZE (1895) Rameno interferometru ležíího po směru éterikého ětru se zkrauje L = L ZMĚNA PROUŽKŮ SE NEOBJEVILA!

3 ZÁKLADNÍ PRINCIPY STR 1. PRINCIP RELATIVITY: VE VŠECH INERCIÁLNÍCH VZTAŽNÝCH SOUSTAVÁCHPLATÍ STEJNÉ FYZIKÁLNÍ ZÁKONY VŠECHNY INERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ SOUSTAVY JSOU SI ROVNOCENNÉ ZÁKLADNÍ PRINCIPY STR. PRINCIP STÁLÉ RYCHLOSTI SVĚTLA: VE VŠECH INERCIÁLNÍCH VZTAŽNÝCH SOUSTAVÁCH MÁ RYCHLOST SVĚTLA VE VAKUU STEJNOU VELIKOST, A TO NEZÁVISLOU NA POHYBU SVĚTELNÉHO ZDROJE. RYCHLOST SVĚTLA VE VAKUU V LIBOVOLNÉ INERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ SOUSTAVĚ JE VE VŠECH SMĚRECH STEJNÁ. = m.s 1 DŮSLEDKY TEORIE RELATIVITY 1. RELATIVNOST SOUČASNOSTI. DILATACE ČASU 3. KONTRAKCE DÉLEK 4. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ 5. RELATIVISTICKÁ HMOTNOST RELATIVNOST SOUČASNOSTI Myšlenkoý pokus agon jedouí ryhlostí, uprostřed lampa Pozoroatel e agoně (ztažná soustaa K ) = lampa a detektory jsou klidu a signál k oběma dorazil současně OT: Je dopad sětla na detektory soumístná událost? detektor lampa detektor Pozoroatel na zemi (ztažná soustaa K) = lampa i detektory se pohybují, jelikož agon popojel a sětlo se šíří ryhlostí 3 km/s, detektor zadu zahlásil dopad sětla dříe než přední Dě nesoumístné události, které jsou současné zhledem k soustaě K, nejsou současné zhledem k soustaě K. detektor lampa detektor 3

4 DILATACE ČASU pokus t t Čas soustaě, e které se objekt pohybuje t = t 1 1 Čas soustaě, e které je objekt klidu Oěření dilatae času Záislost doby žiota mezonů π + na jejih ryhlosti Mezon π+ = kladně nabitá částie, nestabilní střední doba žiota τ =,5.1-8 s. Při ryhlosti,99 by urazil dráhu 7,4 m, dopadají na zem z ýšky 3 km (znikají srážkami kosmikého záření s částiemi atmosféry) Koreke atomoýh hodin na družiíh GPS ( = 4 km/s) 4

5 KONTRAKCE DÉLEK L Jak změřím délku pohybujíí se tyče? Když kolem mne prolétá, udělám za ní na stěně dě rysky. Měření délky pohybujíí se tyče yžaduje SOUČASNÉ určení poloh konoýh bodů a současnost je relatiní pojem. Roněž délka předmětu je relatiní. L L = L SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ Klasiká fyzika r r r u = u + Speiální teorie relatiity u = km.s = 5km.s 1 1 B Ryhlost ůči soustaě A Ryhlost tělesa soustaě B Ryhlost soustay B ůči soustaě A A u + u = u 1+ Jakou ryhlostí zasáhnou terč šípy a jakou sětelné paprsky? ZÁKLADNÍ POJMY RELATIVISTICKÉ DYNAMIKY RELATIVISTICKÁ HMOTNOST Hmotnost každého tělesa se s jeho rostouí ryhlostí zyšuje m = m 5

6 RELATIVISTICKÁ HYBNOST r r p = m. r p = m. r Platí zákon zahoání hybnosti = elkoá hybnost izoloané soustay zůstáá u šeh dějů probíhajííh unitř soustay konstantní (oěřeno na částiíh s ysokými ryhlostmi) VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ klasiké fyzie energie přímo nesouisí s hmotností tělesa elkoá energie tělesa relatiistiké fyzie m E =. E = m. CELKOVÁ ENERGIE IZOLOVANÉ SOUSTAVY ZŮSTÁVÁ PŘI VŠECH DĚJÍCH PROBÍHAJÍCÍCH UVNITŘ SOUSTAVY KONSTANTNÍ E = m. klidoá energie E = E + E k PARADOXY STR Paradox laku a nádraží Je lak kratší nebo delší než nádraží? Obojí záleží na pozii pozoroatele V klidu mají lak i nádraží stejnou délku. Jak to bude ypadat, když se lak rozjede relatiistikou ryhlostí? 6

7 Paradox dojčat Paradox zhasnuté žároky 8 =, Jezde e taru H (s neodiou příčkou mezi oběma odiými rameny) se pohybuje elkou ryhlostí podél ronoběžnýh odičů spojenýh s baterií a žárokou. Z pohledu ztažné soustay spjaté s "kolejemi" je důsledku kontrake délky CD kontakt dočasně přerušen a žároka na híli zhasne. Z pohledu jiné ineriální soustay S, spjaté s jezdem, je naopak zkráena zdálenost AB (délka, níž je zdálenost mezi odiči poněkud zětšena), takže kontakt obodu se žárokou nikdy přerušen není (CD > AB). Žároka tedy může sítit trale. Zhasne žároka? Vysětlete. Stránky s pomoí xy/ ex.php/t html nts/physisclub/paradox.html OBECNÁ TEORIE RELATIVITY (OTR) OTR Teorie graitae nemá téměř žádné praktiké aplikae PRINIP EKVIVALENCE graitačníh a zdánliýh sil VŠECHNY FYZIKÁLNÍ JEVY PROÍHAJÍCÍ V HOMOGENNÍM GRAVITAČNÍM POLI PROBÍHAJÍ NAPROSTO STEJNĚ JAKO VE VZTAŽNÉ SOUSTAVĚ, KTERÁ JE ROVNOMĚRNĚ URYCHLOVÁNA VZHLEDEM K SOUSTAVÁM INERCIÁLNÍ 7

8 Graitační dilatae času Graitační rudý posu gl f = f 1 Pro pozoroatele z nějšku jdou hodinky na L porhu pomaleji. Jak se zpožďují hodinky, které jsou 1 m nad sebou? O 1-16 s na každou sekundu. Graitační ohyb sětla Kůli zýšení poteniální energie fotonu gl f = f 1 PLATÍ POUZE V HOMOGENNÍM POLI! Graitační čočky Pro Slune 1,75 Dosud nejzdálenější objekt - galaxie HCM 6A zdálená 15,5 miliard sětelnýh let. K zesílení pozoroaného signálu použili astronomoé graitační čočku, tořenou shlukem galaxií e hodné poloze. 8

9 Černá díra Zláštní objekty e esmíru entru galaxií hězdy s hmotností ětší než je trojnásobek hmotnosti Slune končí jako černé díry Její lastnosti jsou pouze hmotnost, elektriký náboj a moment hybnosti. Shwarzshildů poloměr = zdálenost od hmotného, elmi malého objektu, pro kterou platí, že únikoá ryhlost je ryhlost sětla. κ.m Pro Zemi r = 9 mm r = Pro slune r = 3 km Singularita = intenzita graitačního pole Černá díra Shwarzshildů poloměr singularita horizont událostí Cygnus X-1 Modrý obr jehož blízkosti je černá díra (prní objeená) 9