Tepelná vodivost pevných látek

Transkript

1 Tepelná vodivost pevných látek

2 Přenos tepla vedení mřížková část tepelné vodivosti Dvouatomový lineární řetězec přiblížení např. NaCl (1) u -1 (A) u s-1 (B) u (A) u s (B) u s+1 (B) u +1 (A) Např. = příčné výchylky k a mřížková konstanta krystalu ve směru šíření vlny M M A B d u dt d u dt C C u u 1 ( B ) u ( A ) u 1 ( ( B ) u A ) u ( ( A ) B ) Hookův zákon F=-Cu vede na harmonické kmity

3 M M A B d u dt d u dt C C u u 1 ( B ) u ( A ) u 1 ( ( B ) u A ) u ( ( A ) B ) u s A u s B i qa ωt = u A e i qa ωt = u B e DET= ω 4 C M A + M B M A M B ω + 4C M A M B sin qa = ω (q) = C M 1 ± 1 4M M A M B sin qa Disperzní vztah 1 M = M AM B M A + M B

4 w Dvouatomový lineární řetězec - disperze ω = C 1 M A + 1 M B 1 přiblížení např. NaCl (111) Pohyb v rámci elementární buňky Optická větev (+) ω = ω = C M B C M A 1 1 přiblížení 1 Akustická větev (-) M A M B w w 1 = 1 Pohyb v rámci celého krystalu π a q 1. Brillouinova zóna GAP

5 rovnej s vlastní frekvencí oscilátoru (Fyzika 1) ω = k m 1 Zde jich máme N! Dvouatomový lineární řetězec - disperze Akustická větev (1) Optická větev () Může vést k polarizaci = optická = 1 w w 1 GAP

6 w Vliv struktury na fononové spektrum a tepelnou vodivost v g = dω dq v g = dω dq ω q Vysvětlit rozdíl mezi grupovou a fázovou rychlostí (Lewin, L1)! v ph = ω q Máme-li N atomů v elementární buňce 3D mřížky, pak π a q máme také 3N větví vlastních frekvencí w, 3 akustické a 3N-3 optické. (vždy dvě transverzální a 1 longitudinální) Více atomů v elementární buňce = = větší/menší tepelná vodivost? Kinetická teorie

7 Fázová vs. grupová rychlost Lze dokumentovat i na zvuku: chwebungen.exe

8 Vliv struktury na tepelnou vodivost kinetická teorie w v g = dω dq π a q Tok částic v 1. směru x: Změna teploty podél její dráhy l/x: Tok energie tam + zpět: Velký počet fononů = velká tepelná vodivost, ale hlavně také velká pravděpodobnost U- procesu nad T Debye. Optické fonony mají malé v g a tedy málo přispívají k tepelné vodivosti. q 1 +q = q 3 q 1 +q = q 3 +T T T D T dn dt T = x dt dx x = 1 nv gx = l dt dx dq dt = dn dt Tc častice dq = 1 c dt dt 3 vlν g dx Kittel/155 l = ν g τ Fourierův zákon: κ L = 1 3 c νν g l Debye: ν g = ν zvuku

9 w tepelná vodivost umklapp procesy v g = dω dq π a q 1 +q = q 3 +T π a q κ L = 1 3 c νν g l V okolí T Debye strmě stoupá pravděpodobnost Umklapp- procesu. Při U- procesu se mění znaménko grupové rychlosti v g výsledného fononu ( po složení vln jde balíček na druhou stranu). To vede k poklesu tepelné vodivosti. Všimněte si, že i N-procesy mohou vést k částečnému snížení tepelné vodivosti kvůli poklesu v důsledku disperze. v g

10 L l = konst.=d κ L = 1 3 c νν g l T 3 Teplotní průběh tepelné vodivosti Debyeovo přiblížení: κ L T = k B π ν k B T ħ 3 θ DT τ C y 4 e y e y 1 dy y = ħω k B T T τ C 1 = ν d + Aω4 + Bω Te θ D 3T + (Cω) hranice bodové defekty 3-fononový umklapp elektron-fonon

11 Teplotní průběh tepelné vodivosti - skla L κ L T = k B π ν k B T ħ 3 θ DT τ C y 4 e y e y 1 dy τ C 1 = ν d + Aω4 + Bω Te θ D 3T + (Cω) Vliv ostatních procesů na relaxační čas jsou zanedbatelné U skelných materiálů chybí uspořádání na dlouhou vzdálenost volná dráha fononů srovnatelná s meziatomovou vzdáleností T κ L = 1 3 c νν g l

12 L = κ e σt = π 3 Elektronová složka tepelné vodivosti Abychom mohli provést analýzu mřížkové tepelné vodivosti musíme od celkové vodivosti odečíst elektronovou část. Wiedemann Franzův zákon Lorenzovo číslo: k e κ e σt = konst. Kinetická teorie: κ e = nπ k Tτ κ 3 σ = ne τ σ m τ pochází z různých procesů, je třeba vyšetřit, kdy můžeme krátit a kdy ne! Předpoklad, že vzhledem k vysoké tepelné rychlosti elektronů jsou obě τ stejná, nemusí být splněn - pochází z různých procesů a je třeba je vyšetřit. Závisí to na teplotě Matthiasenovo pravidlo 1 T T D τ = 1 τ τ + 1 τ 3 Neplatí přesně pokud =f(q) nebo 1

13 Lorenzovo číslo - analýza až po el.vodivosti τ σ j f FD τ κ Q f FD teplo chladno 1) T T D q fonon k F L = L E τ σ, τ κ 1 n fononů 1 T E ) TT D q fonon k F τ σ, τ κ L = L 1 n nečistot fonony 3) TT D q fonon < k F τ σ τ κ L L L < L

14 Tepelná vodivost pevných látek makroskopický popis Fourierův zákon: dq dt = κ grad T LFA Wm Wm K K m je tepelná vodivost T je teplota Q je tepelný tok, směr vektoru je směrem plochy Tepelná vodivost je materiálovým parametrem, který může mít a) mřížkovou složku (všechny materiály) b) elektronovou složku (vodiče + polovodiče) c) bipolární složku (polovodiče) Mikroskopický pohled

15 Přenos tepla záření pozor na průhledné vzorky tefanův-boltzmanův zákon: Pro dvě tělesa s radiační výměnou tepla: dq dt = σt4 dq dt = εσ T4 T 4 je emisivita (pro a. černé těleso = 1) je.-b. konstanta max T. 9 m K T, T je teplota chladnějšího, teplejšího tělesa Q je převedené teplo z plochy 15c 5 4 k , 671 Js m K 3 h T T

16 Newtonův zákon: Přenos tepla - konvekce Přenos tepla z pevného tělesa do plynu nebo kapaliny dq dt = β T T T, T je teplota chladnějšího, teplejšího media Q je převedené teplo ze styčné plochy tělesa koeficient přestupu tepla (z experimentu) Zjednodušit lze zavedením bezrozměrných kriterií (Biotovo, Prandtlovo, CHEMING) T Bi = V κ T