edmluva ÍRU KA PRO NAVRHOVÁNÍ prvk stavebních konstrukcí podle SN EN stavební konstrukce Stavebnictví, Technické lyceum

Transkript

1

2 Předmluva Publikace PŘÍRUČKA PRO NAVRHOVÁNÍ prvků stavebních konstrukcí podle ČSN EN je určena pro výuku předmětu stavební konstrukce ve 4. ročníku SPŠ stavební v Havířově. Byla zpracována pro čtyřletý studijní obor Stavebnictví, ale je použitelná i pro studijní obor Technické lyceum. Příručka obsahuje tabulky nezbytné pro výpočet jednoduchých příkladů zatížení konstrukcí pozemních staveb, vzorové příklady výpočtu zatížení, materiálové tabulky pro navrhování a vzorové příklady výpočtu základních konstrukčních prvků z prostého betonu, železového betonu, dřeva a oceli podle příslušných norem ČSN EN. V úvodu každé početní kapitoly je uveden stručný princip výpočtu a obecný postup výpočtu příslušného prvku z daného materiálu. V kapitole Prvky stavebních konstrukcí namáhané ohybem je zařazen přehled základních případů deskových prvků a trámových prvků z železového betonu s důrazem na zásady statického řešení a zásady vyztužování každého prvku. Jednotlivé praktické příklady výpočtu obsahují zadání, návrh a posouzení daného prvku (příslušně zjednodušené pro středoškolské účely). Smyslem publikace je především systematizace a zpřehlednění učiva s cílem usnadnit výuku předmětu stavební konstrukce v průběhu školního roku. Jednotlivé početní příklady jsou předlohou možného uspořádání a úpravy statického výpočtu z hlediska jeho správnosti, přehlednosti, úplnosti a srozumitelnosti. Publikace může zároveň sloužit učitelům jako inspirace a studentům jako podklad pro samostudium a opakování k praktické i ústní maturitní zkoušce. Problematice navrhování stavebních konstrukcí je věnována na SPŠ stavební v Havířově značná pozornost. Důkazem toho jsou vysoké hodinové dotace příslušných vyučovacích předmětů, a také skutečnost, že znalosti této problematiky jsou podstatnou součástí praktické maturitní zkoušky i ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů

3 Obsah 1) Úvod ) Zatížení stavebních konstrukcí TAB. Z.1 Hmotnosti stavebních materiálů, výrobků a zemin TAB. Z.2 Užitná zatížení ploch pozemních staveb TAB. Z.3 Zatížení stropů přemístitelnými příčkami TAB. Z.4 Vodorovná zatížení zábradlí a dělících konstrukcí TAB. Z.5 Zatížení sněhem na zemi ZA. 01 Příklad výpočtu zatížení střešní konstrukce ZA. 02 Příklad výpočtu zatížení stropní konstrukce ZA. 03 Příklad výpočtu zatížení balkónové konstrukce ) Tabulky materiálů TAB. B.1 Pevnostní třídy betonu TAB. B.2 Pevnostní třídy oceli TAB. B.3 Dimenzování ŽB. obdélníkového průřezu namáhaného ohybem TAB. B.4 Průřezová plocha výztuže podle vzdálenosti prutů TAB. B.5 Průřezová plocha výztuže podle počtu prutů TAB. B.6 Předběžný návrh rozměrů desky TAB. B.7 Předběžný návrh rozměrů trámy TAB. D.1 Třídy pevnosti rostlého dřeva TAB. D.2 Třídy pevnosti lepeného dřeva TAB. D.3 Hodnoty součinitele k mod pro rostlé a lepené dřevo TAB. D.4 Hodnoty součinitele vzpěrnosti k c pro dřevo TAB. O.1 Třídy pevnosti konstrukční oceli TAB. O.2 Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti TAB. O.3 Hodnoty součinitele vzpěrnosti k c pro ocel TAB. O.4 Válcované průřezy I, U, L, О ) Prvky stavebních konstrukcí namáhané tlakem Princip výpočtu tlačených prvků z prostého betonu PS.00 Postup výpočtu tlačených prvků z prostého betonu PS.01 Příklad výpočtu sloup (obdélníkový průřez) PS.02 Příklad výpočtu sloup (čtvercový průřez) PS.03 Příklad výpočtu stěna (obdélníkový průřez) Princip výpočtu tlačených prvků z železového betonu ŽS.00 Postup výpočtu tlačených prvků z železového betonu ŽS.01 Příklad výpočtu sloup (čtvercový průřez) ŽS.02 Příklad výpočtu sloup (obdélníkový průřez) ŽS.03 Příklad výpočtu stěna (obdélníkový průřez) Princip výpočtu tlačených prvků ze dřeva DS.00 Postup výpočtu tlačených prvků ze dřeva DS.01 Příklad výpočtu sloup celistvého průřezu DS.02 Příklad výpočtu sloup složeného průřezu DS.03 Příklad výpočtu sloup členěného průřezu Princip výpočtu tlačených prvků z oceli OS.00 Postup výpočtu tlačených prvků z oceli OS.01 Příklad výpočtu sloup celistvého průřezu OS.02 Příklad výpočtu sloup složeného průřezu OS.03 Příklad výpočtu sloup členěného průřezu

4 4) Prvky stavebních konstrukcí namáhané ohybem DP.01 Deska prostě podepřená zásady vyztužování DP.02 Deska konzolová zásady vyztužování DP.03 Deska s převislým koncem zásady vyztužování DP.04 Deska oboustranně vetknutá zásady vyztužování DP.05 Deska spojitá zásady vyztužování TP.01 Trám prostě podepřený zásady vyztužování TP.02 Trám konzolový zásady vyztužování TP.03 Trám s převislým koncem zásady vyztužování TP.04 Trám oboustranně vetknutý zásady vyztužování TP.05 Trám spojitý zásady vyztužování Princip výpočtu ohýbaných prvků z železového betonu ŽD.00 Postup výpočtu ohýbaných prvků z železového betonu ŽD.01 Příklad výpočtu deska prostě podepřená ŽD.02 Příklad výpočtu deska konzolová ŽD.03 Příklad výpočtu deska vetknutá ŽT.01 Příklad výpočtu trám prostě podepřený ŽT.02 Příklad výpočtu trám konzolový ŽT.03 Příklad výpočtu trám (vetknutý) Princip výpočtu ohýbaných prvků ze dřeva DN.00 Postup výpočtu ohýbaných prvků ze dřeva DN.01 Příklad výpočtu nosník celistvý (obdélníkový) průřez DN.02 Příklad výpočtu nosník složený (lepený) průřez DN.03 Příklad výpočtu nosník složený (lepený) průřez Princip výpočtu ohýbaných prvků z oceli ON.00 Postup výpočtu tlačených prvků z oceli ON.01 Příklad výpočtu nosník celistvý průřez ON.02 Příklad výpočtu nosník složený průřez ON.03 Příklad výpočtu nosník svařovaný průřez Literatura

5 1) Úvod Jedním ze základních obecných požadavků na bezpečnost a užitné vlastnosti staveb podle zákona č. 22/1997 Sb. o technických požadavcích na výrobky a souvisejících předpisů (nařízení vlády č. 163/2002 Sb. o technických požadavcích na vybrané stavební výrobky, nařízení vlády č. 190/2002 Sb. o technických požadavcích na stavební výrobky označované CE a vyhlášky č. 137/1998 Sb. o obecných technických požadavcích na výstavbu) je mechanická odolnost a stabilita. Stavební konstrukce a stavební prvky musí být navrženy tak, aby po dobu předpokládané existence stavby vyhověly požadovanému účelu a odolaly všem zatížením a vlivům, které se mohou vyskytnout při provádění i užívání stavby a také škodlivému působení prostředí, v němž se stavba nachází. Při projektování staveb nelze spoléhat pouze na empirické zásady a předpoklady, i když byly ověřeny dlouhodobými zkušenostmi. Každá stavba je svým způsobem naprosto jedinečné dílo, které se vyskytuje ve specifických podmínkách. Návrhu nosné konstrukce musí předcházet podrobná analýza vstupních údajů a výsledky musí být podloženy a ověřeny objektivním výpočtem. Tento požadavek nabývá na významu zejména v souvislosti s vývojem nových konstrukčních materiálů, používáním nových spojovacích prostředků a uplatňováním novodobých technologií. Rozsah a obsah projektové dokumentace pro ohlášení stavby nebo pro stavební řízení stanovuje Příloha č. 1 k vyhlášce č. 499/2006 Sb. Pro každý stavební objekt musí být mj. zpracována také část F.1.2 Stavebně konstrukční řešení ( F Technická zpráva, F Výkresová část a F Statické posouzení statický výpočet). Statický výpočet je dokument, který věcným způsobem, ve shodě s příslušnými předpisy a na základě současného stavu poznání prokazuje, že účinky zatížení působícího na vyšetřovanou konstrukci nepřekročí předepsané mezní stavy (mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti). Formální úprava a obsahová náplň statického výpočtu musí splňovat zcela konkrétní požadavky a zásady. V dohledné době (březen 2010) budou původní ČSN pro navrhování stavebních konstrukcí nahrazeny ucelenou soustavou EN, které jsou v ČR zaváděny jako ČSN EN. Lze oprávněně očekávat, že převážná většina statických výpočtů bude v praxi prováděna dle soustavy ČSN EN. Vlastní výpočet každého prvku a konstrukce obsahuje: - grafickou část (organizační schéma konstrukce s označením jednotlivých prvků, výpočtový model řešené konstrukce s vyznačení velikosti, polohy a směru uvažovaných druhů zatížení, průběhy účinků zatížení, schematické zobrazení průřezu prvku nebo schematické zobrazení spoje). - textovou část (výpočet zatížení a jejich kombinace, rozbor možných zatěžovacích stavů a výpočet účinků zatížení, druh, kvalita a mechanické vlastnosti materiálu, návrh a posouzení průřezu prvku, spojů a celé konstrukce) Veškeré uvedené údaje musí být popsány takovým způsobem, aby statický výpočet byl úplný, jednoznačný, přehledný a srozumitelný jiným příslušně kvalifikovaným osobám (kontrolovatelný). Účelem správného návrhu konstrukce není pouze splnění požadované mechanické odolnosti a stability, ale také hospodárnost (přiměřená ekonomická náročnost) v souladu se stupněm poznání a technické vyspělosti stavebnictví

6 TAB. Z.1 Hmotnosti stavebních materiálů, výrobků a zemin (výběr) 1/2 Materiál Objemová hmotnost [kg.m -3 ] A. Betony A.1 prostý beton nevyztužený 2400 A.2 železový beton vyztužený 2500 A.3 předpjatý beton 2600 A.4 cihlobeton 1600 A.5 škvárobeton 1500 A.6 struskobeton 1500 A.6 liaporbeton (keramzitbeton) 1200 A.7 agloporitbeton 1700 A.8 perlitbeton 500 A.9 polystyrenbeton 300 A.10 pórobeton 600 Plošná hmotnost [kg.m -2 ] B. Zdivo, kusová staviva B.1 cihly keramické plné 1800 B.2 cihly keramické děrované/dutinové 1400 B.3 stropní vložky keramické 800 B.4 cihly vápenopískové plné 2000 B.5 cihly šamotové plné 1900 B.6 tvárnice (dle použitého materiálu) viz A. B.7 stavební kámen viz G. C. Malty - omítky C.1 malta vápenná 1800 C.2 malta vápenocementová 2000 C.3 malta cementová 2100 C.4 malta sádrová 1600 C.5 malta perlitová 400 D. Dřevo přírodní a aglomerované D.1 dřevo měkké (jehličnaté) 500 (600) D.2 dřevo tvrdé (listnaté) 700 (800) D.3 dřevotřískové desky 800 D.4 dřevovláknité desky měkké (Hobra) 400 D.5 dřevovláknité desky tvrdé (Sololit) 800 D.6 cementovláknité desky (Heraklit) 700 D.7 cementotřískové desky (Cetris) 1500 D.8 překližky 600 D.9 laťovky 500 D.10 dřevoštěpkové desky (OSB) 600 E. Kovy E.1 ocel 7850 E.2 litina 7200 E.3 hliník 2700 E.4 měď 8900 F. Ostatní materiály F.1 azbestocement desky 1800 F.2 sádrokarton desky 800 F.3 polyvinylchlorid (PVC) desky 1400 F.4 skelný laminát desky 1400 F.5 plexisklo - desky 1200 F.6 sklo stavební - tabule 2600 F.7 tmely, lepidla

7 2/2 Materiál Obj. hmotnost [kg.m -3 ] G. Zeminy, horniny G.1 soudržné zeminy (hlinité, jílovité) 2100 G.2 nesoudržné zeminy (písčité) 2000 G.3 nesoudržné zeminy (štěrkovité) 1900 G.4 žula, diorit, syenit 2800 G.5 čedič 3000 G.6 pískovec, opuka 2400 G.7 vápenec, dolomit, travertin 2200 G.8 břidlice 2700 G.9 mramor 2800 Ploš. hmotnost [kg.m -2 ] H. Sypké materiály H.1 cihelná drť 1200 H.2 škvára 900 H.3 struska 900 H.4 liapor (keramzit) 500 H.5 agloporit 900 H.6 perlit (expandovaný) 200 H.7 štěrkopísek 1900 H.8 písek 1800 H.9 štěrk 1700 I. Izolační materiály I.1 polystyren pěnový, vypěňovaný PPS 20 I.2 polystyren pěnový, vytlačovaný EXP 40 I.3 polyuretan pěnový 30 I.4 vlákna minerální rohože 150 I.5 vlákna minerální desky 300 I.6 pryž pěnová 200 I.7 korek 200 I.8 sklo pěnové 200 J. Hydroizolační materiály J.1 folie plastová (PVC) 1200 J.2 folie plastové (PE) 1400 J.3 folie pryžová 1200 J.4 pásy asfaltové 1300 K. Podlahoviny, dlažby K.1 povlak PVC 4 K.2 povlak textilní (koberec) 3 K.3 stěrka 5 K.4 dlažba betonová 2400 K.5 dlažba teracová 2400 K.6 dlažba kamenná 2600 K.7 dlažba keramická 2200 L. Střešní krytiny L.1 šablony vláknocementové + bednění 40 L.2 desky vláknocementové + laťování 30 L.3 šablony břidlicové + bednění 60 L.4 tabule plechové + bednění 30 L.5 tašky betonové + laťování 60 L.6 tašky keramické + laťování 50 L.7 šindel asfaltový + bednění

8 TAB. Z.2 Užitná zatížení ploch pozemních staveb Kat. Stanovené použití Příklad A plochy pro domácí a obytné činnosti q k [kn/m 2 ] Q k [kn] místnosti obytných budov a domů; stropy 1,5 2,0 místnosti a čekárny v nemocnicích; schodiště 3,0 2,0 ložnice hotelů a ubytoven; kuchyně a toalety balkóny 3,0 2,0 B kancelářské plochy místnosti admin. budov, věd. ústavů; laboratoře 2,5 4,0 C D E F G plochy, kde dochází ke shromažďování lidí, kromě ploch kat. A,B,D obchodní prostory C1: plochy se stoly nebo lavicemi, např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, přednáškových nebo zasedacích místnostech, nádražních a jiných čekárnách C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních; přístupové plochy veřejných a administrativních budov, hotelů, nemocnic, nádražních hal C4: plochy určené k pohybovým aktivitám např. taneční sály, tělocvičny, scény atd. C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí např. budovy pro veřejné akce (koncertní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch), železniční nástupiště atd. 3,0 3,0 4,0 4,0 5,0 4,0 5,0 7,0 5,0 4,5 D1: plochy v malých obchodech 5,0 5,0 D2: plochy v obchodních domech 5,0 7,0 skladovací prostory, E1: plochy pro skladovací účely, knihovny, 7,5 7,0 včetně přístupových archívy ploch, kde může dojít k nahromadění zboží E2: plochy pro průmyslové využití individuálně dopravní a parkovací plochy pro lehká vozidla (tíha 30kN) dopravní a parkovací plochy pro středně těžká vozidla (30kN < tíha 160kN) garáže, parkovací místa, parkovací haly 2,5 20 přístupové cesty; zásobovací oblasti; oblasti přístupné protipožární technice (vozidla tíhy 160kN) 5,0 120 H nepřístupně střechy s výjimkou běžné údržby a oprav 0,75 1,0 I přístupné střechy v souladu s kategorií A až D dle A D dle A D TAB. Z.3 Zatížení stropů přemístitelnými příčkami skutečná vlastní tíha přemístitelné příčky (tloušťka výška objem. tíha materiálu) náhradní rovnoměrné zatížení stropu 1 g k 1,0 kn.m -1 q k = 0,50 kn.m -2 celkové rovnoměrné zatížení stropu 2 g k 2,0 kn.m -1 q k = 0,80 kn.m -2 Σq k = q k + q k 3 g k 3,0 kn.m -1 q k = 1,20 kn.m -2 TAB. Z.4 Vodorovná zatížení zábradlí a dělících konstrukcí Kat. Stanovené použití q k (svislé) q k (vodorovné) A plochy obytné 1,5 až 3,0 kn.m -2 0,5 kn.m -1 B,C,D plochy kancelářské, shromažďovací, obchodní 4,0 až 5,0 kn.m -2 1,0 kn.m -1 C 5 plochy shromažďovací (koncentrace lidí) 5,0 kn.m -2 5,0 kn.m

9 TAB. Z.5 Zatížení sněhem na zemi (dle mapy sněhových oblastí na území ČR) sněhová oblast I II III IV V VI VII VIII barevné označení v mapě charakteristická hodnota s kz [kn.m -2 ] 0,7 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 >4,0 hmotnost sněhu [kg.m -2 ] >400 vrstva čerstvého sněhu 100 kg.m -3 [cm] >400 vrstva ulehlého sněhu 200 kg.m -3 [cm] >200 vrstva starého sněhu 300 kg.m -3 [cm] >133 vrstva mokrého sněhu 400 kg.m -3 [cm] 17, , , >100 charakteristická hodnota s ks = µ i.c e.c t.s kz zatížení sněhem na střeše TAB. Z.6 Tvarový součinitel střechy úhel sklonu střešní plochy - α µ i = 0,800.(60 α)/30 0,800 0,667 0,533 0,400 0,267 0,133 0 c e... součinitel expozice c e = 0,80 otevřená krajina c e = 1,00 normální krajina c e = 1,20 chráněná krajina c t... součinitel teploty c t = 1,00 v obvyklých případech návrhová hodnota s d = s k.γ F součinitel zatížení γ F = 1,50 pro MSÚ - 9 -

10 ZATÍŽENÍ STK STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZA.01 Zadání příkladu: Vypočtěte zatížení připadající na 1 m 2 plochy střešní konstrukce. Střecha je nepřístupná (kat. H), objekt se nachází ve III. sněhové oblasti (s kz = 1,5 kn.m -2 ), sklon střechy je 5%. ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl. (m) (kn.m -3 ) g k Krytina (IPA) - - 0,050 Cementový potěr (PB) 0, ,960 Tepelná izolace (PPS) 0,150 0,20 0,030 Parotěsná folie (PVC) 0, ,012 Omítka (MVC) 0, ,300 Mezisoučet 1,352 Střešní deska (ŽB) 0, ,500 Celkem 3,852 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -2 ] Sníh na střeše (s ks = µ 1.c e.c t.s kz ) s k III.sněhová oblast (0,8 1,0 1,0 1,5) 1,200 Celkem 1,200 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel q k Nepřístupné střechy (kat. H) 0,750 Celkem 0,750 Z proměnných zatížení je rozhodující zatížení klimatické: s k = 1,200 kn.m -2 > q k = 0,750 kn.m -2 KOMBINACE ZATÍŽENÍ Charakteristická hodnota zatížení f k = g k + s k = 3, ,200 = 5,052 kn.m -2 Návrhová hodnota zatížení (γ G = 1,35; γ Q = 1,50) f d = g d + s d = (g k.γ G ) + (s k.γ Q ) = = (3,852.1,35)+(1,200.1,50) = 5, ,800 = 7,000 kn.m

11 ZATÍŽENÍ STK STROPNÍ KONSTRUKCE ZA.02 Zadání příkladu: Vypočtěte zatížení připadající na 1 m 2 plochy stropní kontrukce. Místnost nad stropem bude sloužit jako kavárna (kat. C1) s přemístitelnými příčkami (g k = 2,60 kn.m -1 ). ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Parkety (tvrdé dřevo) 0, ,105 Dřevovláknitá deska (Hobra) 0, ,060 Mazanina (Liaporbeton) 0, ,840 Podhled (SDK) 0,250 Mezisoučet 1,255 Stropní deska (ŽB) 0, ,750 Celkem 5,005 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Kavárna (kat. C1) 3,000 Přemístitelné příčky (g k = 2,60 kn.m -1 ) 1,200 Celkem 4,200 KOMBINACE ZATÍŽENÍ Charakteristická hodnota zatížení f k = g k + q k = 5, ,200 = 9,205 kn.m -2 Návrhová hodnota zatížení (γ G = 1,35; γ Q = 1,50) f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (5,005.1,35)+(4,200.1,50) = 6, ,300 = 13,057 kn.m

12 ZATÍŽENÍ STK BALKÓNOVÁ KONSTRUKCE ZA.03 Zadání příkladu: Vypočtěte zatížení připadající na 1 m 2 plochy balkónu. Balkón je přístupný z obytné místnosti (kat. A). Objekt se nachází ve II. sněhové oblasti (s kz = 1,0 kn.m -2 ). Z A T Í Ž E N Í P L O Š N É STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (knm -3 ) g k Keramická dlažba + tmel 0, ,220 Cementový potěr (PB) 0, ,960 Hydroizolace (Sklobit) 0, ,065 Omítka (MVC) 0, ,300 Mezisoučet 1,545 Stropní deska (ŽB) 0, ,000 Celkem 3,545 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -2 ] Sníh na střeše (s ks = µ 1.c e.c t.s kz ) s k II.sněhová oblast (0,8 1,0 1,0 1,0) 0,800 Celkem 0,800 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Balkony (kat. A) 3,000 Celkem 3,000 Z proměnných zatížení je rozhodující zatížení užitné: q k = 3,000 kn.m -2 > s k = 0,800 kn.m -2 KOMBINACE ZATÍŽENÍ Charakteristická hodnota zatížení f k = g k + q k = 3, ,000 = 6,545 kn.m -2 Návrhová hodnota zatížení (γ G = 1,35; γ Q = 1,50) f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (3,545.1,35)+(3,000.1,50) = 4, ,500 = 9,286 kn.m

13 TAB. B.1 Pevnostní třídy betonu podle ČSN EN Vlastnost betonu Značk a Jedn. C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 Pevnost f ck,cyl [MPa] betonu f ck,cub [MPa] v tlaku f cm,cyl [MPa] Pevnost f ctm [MPa] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 betonu f ctk;0,05 [MPa] 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 v tahu f ctk;0,95 [MPa] 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 Modul pružn. E cm [GPa] poměrné přetvoření (stlačení) betonu ε c1 [ ] 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,20 2,30 2,40 2,45 ε cu1 [ ] 3,50 ε c2 [ ] 2,00 ε cu2 [ ] 3,50 ε c3 [ ] 1,75 ε cu3 [ ] 3,50 návrhové hodnoty f d = f k /γ M (součinitel spolehlivosti materiálu - betonu γ M = 1,50 pro MSÚ) TAB.B.2 Pevnostní třídy betonářské oceli vyráběné v ČR Označení dle EN B 206 B 245 B 325 B 420 B 500 Označení dle ČSN Vlastnost oceli Značka Jedn. E K J V R Mez kluzu f yk (f 0,2k ) [MPa] Mez pevnosti f tk [MPa] Modul pružn. E s [GPa] 200 Povrch hladký žebírka žebírka žebírka žebírka návrhové hodnoty f d = f k /γ M (součinitel spolehlivosti materiálu - oceli γ M = 1,15 pro MSÚ)

14 TAB. B.3 Dimenzování ŽB. obdélníkového průřezu namáhaného ohybem µ ω ξ ζ ε s1 ε c 0,010 0,0101 0,013 0, ,093 3,500 0,020 0,0202 0,025 0, ,086 3,500 0,030 0,0305 0,038 0,985 88,412 3,500 0,040 0,0408 0,051 0,980 65,071 3,500 0,050 0,0513 0,064 0,974 51,063 3,500 0,060 0,0619 0,077 0,969 41,722 3,500 0,070 0,0726 0,091 0,964 35,047 3,500 0,080 0,0835 0,104 0,958 30,039 3,500 0,090 0,0945 0,118 0,953 26,142 3,500 0,100 0,1056 0,132 0,947 23,022 3,500 0,110 0,1168 0,146 0,942 20,468 3,500 0,120 0,1282 0,160 0,936 18,337 3,500 0,130 0,1398 0,175 0,930 16,533 3,500 0,140 0,1515 0,189 0,924 14,985 3,500 0,150 0,1633 0,204 0,918 13,642 3,500 0,160 0,1754 0,219 0,912 12,465 3,500 0,170 0,1876 0,234 0,906 11,426 3,500 0,180 0,2000 0,250 0,900 10,500 3,500 0,190 0,2126 0,266 0,894 9,670 3,500 0,200 0,2254 0,282 0,887 8,922 3,500 0,210 0,2384 0,298 0,881 8,244 3,500 0,220 0,2517 0,315 0,874 7,626 3,500 0,230 0,2652 0,331 0,867 7,060 3,500 0,240 0,2789 0,349 0,861 6,540 3,500 0,250 0,2929 0,366 0,854 6,060 3,500 0,260 0,3072 0,384 0,846 5,615 3,500 0,270 0,3218 0,402 0,839 5,202 3,500 0,280 0,3367 0,421 0,832 4,817 3,500 0,290 0,3519 0,440 0,824 4,456 3,500 0,300 0,3675 0,459 0,816 4,118 3,500 0,310 0,3836 0,479 0,808 3,800 3,500 0,320 0,4000 0,500 0,800 3,500 3,500 0,330 0,4169 0,521 0,792 3,216 3,500 0,340 0,4343 0,543 0,783 2,947 3,500 0,350 0,4523 0,565 0,774 2,691 3,500 0,360 0,4708 0,589 0,765 2,447 3,500 0,370 0,4901 0,613 0,755 2,213 3,500 0,380 0,5101 0,638 0,745 1,989 3,500 0,390 0,5310 0,664 0,735 1,773 3,500 0,400 0,5528 0,691 0,724 1,565 3,500 0,410 0,5757 0,720 0,712 1,363 3,500 0,420 0,6000 0,750 0,700 1,167 3,500 0,430 0,6258 0,782 0,687 0,974 3,500 0,440 0,6536 0,817 0,673 0,784 3,500 0,450 0,6838 0,855 0,658 0,595 3,500 0,460 0,7172 0,896 0,641 0,404 3,500 0,470 0,7551 0,944 0,622 0,208 3,

15 TAB. B.4 Průřezová plocha výztuže podle vzdálenosti prutů Vzdálenost Průřezová plocha výztuže A s připadající na šířku b = 1,00 m [cm 2 ] prutů Průměr prutů d s [mm] [mm] ,04 5,50 7,18 11,22 16,16 21,99 28,72 36,35 44,88 54,30 70, ,77 5,13 6,70 10,47 15,08 20,53 26,81 33,93 41,89 50,68 65, ,53 4,81 6,28 9,82 14,14 19,24 25,13 31,81 39,27 47,52 61, ,33 4,53 5,91 9,24 13,31 18,11 23,65 29,94 36,96 44,72 57, ,14 4,28 5,59 8,73 12,57 17,10 22,34 28,27 34,91 42,24 54, ,98 4,05 5,29 8,27 11,90 16,20 21,16 26,79 33,07 40,01 51, ,83 3,85 5,03 7,85 11,31 15,39 20,11 25,45 31,42 38,01 49, ,69 3,67 4,79 7,48 10,77 14,66 19,15 24,24 29,92 36,20 46, ,57 3,50 4,57 7,14 10,28 13,99 18,28 23,13 28,56 34,56 44, ,46 3,35 4,37 6,83 9,83 13,39 17,48 22,13 27,32 33,06 42, ,36 3,21 4,19 6,54 9,42 12,83 16,76 21,21 26,18 31,68 40, ,26 3,08 4,02 6,28 9,05 12,32 16,08 20,36 25,13 30,41 39, ,17 2,96 3,87 6,04 8,70 11,84 15,47 19,57 24,17 29,24 37, ,09 2,85 3,72 5,82 8,38 11,40 14,89 18,85 23,27 28,16 36, ,02 2,75 3,59 5,61 8,08 11,00 14,36 18,18 22,44 27,15 35, ,95 2,65 3,47 5,42 7,80 10,62 13,87 17,55 21,67 26,22 33, ,88 2,57 3,35 5,24 7,54 10,26 13,40 16,96 20,94 25,34 32, ,82 2,48 3,24 5,07 7,30 9,93 12,97 16,42 20,27 24,52 31, ,77 2,41 3,14 4,91 7,07 9,62 12,57 15,90 19,63 23,76 30, ,71 2,33 3,05 4,76 6,85 9,33 12,19 15,42 19,04 23,04 29, ,66 2,26 2,96 4,62 6,65 9,06 11,83 14,97 18,48 22,36 28, ,62 2,20 2,87 4,49 6,46 8,80 11,49 14,54 17,95 21,72 28, ,57 2,14 2,79 4,36 6,28 8,55 11,17 14,14 17,45 21,12 27, ,53 2,08 2,72 4,25 6,11 8,32 10,87 13,76 16,98 20,55 26, ,49 2,03 2,65 4,13 5,95 8,10 10,58 13,39 16,53 20,01 25, ,45 1,97 2,58 4,03 5,80 7,89 10,31 13,05 16,11 19,49 25, ,41 1,92 2,51 3,93 5,65 7,70 10,05 12,72 15,71 19,01 24, ,35 1,83 2,39 3,74 5,39 7,33 9,57 12,12 14,96 18,10 23, ,29 1,75 2,28 3,57 5,14 7,00 9,14 11,57 14,28 17,28 22, ,23 1,67 2,19 3,41 4,92 6,69 8,74 11,06 13,66 16,53 21, ,18 1,60 2,09 3,27 4,71 6,41 8,38 10,60 13,09 15,84 20, ,13 1,54 2,01 3,14 4,52 6,16 8,04 10,18 12,57 15,21 19, ,09 1,48 1,93 3,02 4,35 5,92 7,73 9,79 12,08 14,62 18, ,05 1,43 1,86 2,91 4,19 5,70 7,45 9,42 11,64 14,08 18, ,01 1,37 1,80 2,80 4,04 5,50 7,18 9,09 11,22 13,58 17, ,97 1,33 1,73 2,71 3,90 5,31 6,93 8,77 10,83 13,11 16, ,94 1,28 1,68 2,62 3,77 5,13 6,70 8,48 10,47 12,67 16, ,81 1,10 1,44 2,24 3,23 4,40 5,74 7,27 8,98 10,86 14, ,71 0,96 1,26 1,96 2,83 3,85 5,03 6,36 7,85 9,50 12,

16 TAB. B.5 Průřezová plocha výztuže podle počtu prutů Obvod Hmotn. Průměr Průřezová plocha výztuže A s [cm 2 ] průřezu prutu prutu Počet prutů [mm] [kg/m] [mm] ,6 0, ,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,01 1,13 1,26 14,1 0,125 4,5 0,16 0,32 0,48 0,64 0,80 0,95 1,11 1,27 1,43 1,59 15,7 0, ,20 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 17,3 0,187 5,5 0,24 0,48 0,71 0,95 1,19 1,43 1,66 1,90 2,14 2,38 18,8 0, ,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 22,0 0, ,38 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85 25,1 0, ,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 31,4 0, ,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 37,7 0, ,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 44,0 1, ,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 50,3 1, ,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 56,5 1, ,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 62,8 2, ,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 69,1 2, ,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 78,5 3, ,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 88,0 4, ,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 100,5 6, ,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,

17 TAB. B.6 Předběžný návrh rozměrů průřezu a hodnoty účinků zatížení DESKY D E S K A výška h [m] šířka b [m] V Ed [kn] M Ed [knm] D1) prostě podepřená ( 1 / 25 až 1 / 20 ) l n 1,0 m D2) konzolová ( 1 / 14 až 1 / 10 ) l n 1,0 m (g d +q d ).l ef + G zd D3) s převislým ( 1 / 25 až 1 / 20 ) l n1 1,0 m reakce v koncem ( 1 / 14 až 1 / 10 ) l n2 podpoře D4) vetknutá ( 1 / 33 až 1 / 30 ) l n 1,0 m D5) spojitá (3 a více polí) ( 1 / 33 až 1 / 30 ) l n1 1,0 m ( 3 / 8 nebo 5 / 8 ) 4 / 8.(g d +q d ).l ef1 1 / 2.(g d +q d ).l ef + 1 / 8.(g d +q d ).l ef / 2.(g d +q d ).l ef - G zd.l ef - M zd min.m viz D2 max.m=r a.x a /2 1 / 2.(g d +q d ).l ef + 1 / 16.(g d +q d ).l ef / 12. (g d +q d ).l ef ± 1 2 / 11. (g d +q d ).l ef1 ± 1 2 / 16.(g d +q d ).l ef1 TAB. B.7 Předběžný návrh rozměrů průřezu a hodnoty účinků zatížení - TRÁMY T R Á M výška h [m] šířka b [m] V Ed [kn] M Ed [knm] T1) prostě podepřený ( 1 / 15 až 1 / 12 ) l n (0,33 ~ 0,50).h T2) konzolový ( 1 / 10 až 1 / 5 ) l n (0,33 ~ 0,50).h (g d +q d ).l ef + G zd T3) s převislým ( 1 / 15 až 1 / 12 ) l n1 (0,33 ~ 0,50).h reakce v koncem ( 1 / 10 až 1 / 5 ) l n2 podpoře T4) vetknutý ( 1 / 17 až 1 / 14 ) l n (0,33 ~ 0,50).h T5) spojitý (3 a více polí) ( 1 / 17 až 1 / 14 ) l n1 (0,33 ~ 0,50).h ( 3 / 8 nebo 5 / 8 ) 4 / 8.(g d +q d ).l ef1 1 / 2.(g d +q d ).l ef + 1 / 8.(g d +q d ).l ef / 2.(g d +q d ).l ef - G zd.l ef - M zd min.m viz T2 max.m=r a.x a /2 1 / 2.(g d +q d ).l ef + 1 / 16.(g d +q d ).l ef / 12. (g d +q d ).l ef ± 1 2 / 11. (g d +q d ).l ef1 ± 1 2 / 16.(g d +q d ).l ef1 ŽELEZOVÝ BETON ( T průřez) 1 b 1 = (l 1 b w )/2, l 0 = 1,00.l ef l 0 = 0,85.l ef l 0 = 0,70.l ef 2 b ef,1 = 0,2.b 1 + 0,1.l 0 0,2 l 0 3 b ef = b w + 2.b ef,1 l

18 TAB. D.1 Třídy pevnosti rostlého dřeva podle ČSN EN 338 Způsob Jehličnaté Listnaté Značka Jednotka namáhání C16 C22 C27 D30 Pevnost v ohybu f m,k [MPa] 16,0 22,0 27,0 30,0 Pevnost v tahu - rovnoběžně f t,0,k [MPa] 10,0 13,0 16,0 18,0 - kolmo f t,90,k [MPa] 0,5 0,5 0,6 0,6 Pevnost v tlaku - rovnoběžně f c,0,k [MPa] 17,0 20,0 22,0 23,0 - kolmo f c,90,k [MPa] 2,2 2,4 2,6 8,0 Pevnost ve smyku f v,k [MPa] 1,8 2,4 2,8 3,0 Modul pružnosti E 0,mean [MPa] G mean [MPa] Hustota ρ mean [kg.m -3 ] návrhové hodnoty f d = f k /γ M (součinitel spolehlivosti materiálu - dřeva γ M = 1,30 pro MSÚ) TAB. D.2 Třídy pevnosti lepeného dřeva podle ČSN EN 1194 Homogenní (z lamel jedné Způsob Značka Jednotka dřeviny stejné třídy) namáhání GL24h GL28h GL32h GL36h Pevnost v ohybu f m,k [MPa] 24,0 28,0 32,0 36,0 Pevnost v tahu - rovnoběžně f t,0,k [MPa] 16,5 19,5 22,5 26,0 - kolmo f t,90,k [MPa] 0,40 0,45 0,50 0,60 Pevnost v tlaku - rovnoběžně f c,0,k [MPa] 24,0 26,5 29,0 31,0 - kolmo f c,90,k [MPa] 2,7 3,0 3,3 3,6 Pevnost ve smyku f v,k [MPa] 2,7 3,2 3,8 4,3 Modul pružnosti E 0,mean [MPa] G mean [MPa] Hustota ρ mean [kg.m -3 ] návrhové hodnoty f d = f k /γ M (součinitel spolehlivosti materiálu - dřeva γ M = 1,25 pro MSÚ) TAB. D.3 Hodnoty součinitele k mod pro rostlé a lepené lamelové dřevo Třídy trvání zatížení Třída vlhkosti trvání zatížení doba trvání například stálé déle než 10 let vlastní tíha 0,60 0,60 0,50 dlouhodobé 0,5 až 10 let skladové 0,70 0,70 0,55 střednědobé 1 týden - 0,5 roku užitné 0,80 0,80 0,65 krátkodobé méně než 1 týden sníh a vítr 0,90 0,90 0,

19 TAB. D.4.1 Hodnoty součinitele vzpěrnosti k c pro dřevo pevnostní třídy C16 (jehličnaté) λ ,0000 0, ,9901 0,9849 0,9794 0,9737 0,9677 0,9615 0,9549 0,9480 0,9407 0, ,9249 0,9163 0,9073 0,8977 0,8877 0,8771 0,8660 0,8543 0,8421 0, ,8162 0,8026 0,7886 0,7742 0,7596 0,7447 0,7297 0,7146 0,6994 0, ,6693 0,6544 0,6397 0,6251 0,6108 0,5968 0,5830 0,5696 0,5564 0, ,5311 0,5189 0,5070 0,4954 0,4842 0,4732 0,4626 0,4523 0,4423 0, ,4231 0,4139 0,4050 0,3963 0,3879 0,3798 0,3719 0,3642 0,3567 0, ,3424 0,3355 0,3289 0,3224 0,3161 0,3100 0,3040 0,2983 0,2926 0, ,2818 0,2767 0,2716 0,2667 0,2619 0,2572 0,2527 0,2483 0,2440 0, ,2357 0,2317 0,2278 0,2240 0,2203 0,2167 0,2132 0,2097 0,2063 0, ,1998 0,1967 0,1936 0,1906 0,1877 0,1849 0,1821 0,1793 0,1767 0, ,1715 0,1690 0,1666 0,1642 0,1618 0,1595 0,1573 0,1551 0,1529 0, ,1488 0,1467 0,1448 0,1428 0,1409 0,1390 0,1372 0,1354 0,1337 0, ,1302 0,1286 0,1269 0,1253 0,1238 0,1222 0,1207 0,1192 0,1178 0, ,1150 0,1136 0,1122 0,1109 0,1096 0,1083 0,1070 0,1058 0,1046 0, ,1022 0,1010 0,0999 0,0988 0,0977 0,0966 0,0955 0,0945 0,0935 0, ,0915 0,0905 0,0895 0,0886 0,0876 0,0867 0,0858 0,0849 0,0840 0, ,0823 0,0815 0,0807 0,0799 0,0791 0,0783 0,0775 0,0767 0,0760 0, ,0745 0,0738 0,0731 0,0724 0,0717 0,0710 0,0703 0,0697 0,0690 0, ,0677 0,0671 0,0665 0,0659 0,0653 0,0647 0,0641 0,0635 0,0630 0, , TAB. D.4.2 Hodnoty součinitele vzpěrnosti k c pro dřevo pevnostní třídy C22 (jehličnaté) λ , ,9940 0,9891 0,9839 0,9786 0,9773 0,9671 0,9610 0,9546 0,9479 0, ,9333 0,9254 0,9171 0,9084 0,8991 0,8894 0,8792 0,8685 0,8573 0, ,8333 0,8206 0,8075 0,7940 0,7802 0,7660 0,7517 0,7371 0,7224 0, ,6930 0,6783 0,6637 0,6493 0,6350 0,6209 0,6071 0,5935 0,5801 0, ,5543 0,5419 0,5297 0,5179 0,5063 0,4951 0,4841 0,4735 0,4631 0, ,4433 0,4338 0,4245 0,4156 0,4068 0,3984 0,3901 0,3821 0,3743 0, ,3594 0,3523 0,3453 0,3386 0,3320 0,3256 0,3194 0,3134 0,3075 0, ,2962 0,2908 0,2855 0,2803 0,2753 0,2704 0,2657 0,2610 0,2565 0, ,2478 0,2436 0,2396 0,2356 0,2317 0,2279 0,2242 0,2206 0,2170 0, ,2102 0,2069 0,2037 0,2006 0,1975 0,1945 0,1916 0,1887 0,1859 0, ,1805 0,1779 0,1753 0,1728 0,1703 0,1679 0,1655 0,1632 0,1610 0, ,1566 0,1545 0,1524 0,1503 0,1483 0,1464 0,1444 0,1426 0,1407 0, ,1371 0,1354 0,1337 0,1320 0,1303 0,1287 0,1271 0,1256 0,1240 0, ,1210 0,1196 0,1182 0,1168 0,1154 0,1140 0,1127 0,1114 0,1101 0, ,1076 0,1064 0,1052 0,1040 0,1029 0,1018 0,1006 0,0995 0,0985 0, ,0963 0,0953 0,0943 0,0933 0,0923 0,0913 0,0904 0,0894 0,0885 0, ,0867 0,0858 0,0850 0,0841 0,0833 0,0824 0,0816 0,0808 0,0800 0, ,0785 0,0777 0,0770 0,0762 0,0755 0,0748 0,0741 0,0734 0,0727 0, ,0714 0,0707 0,0700 0,0694 0,0688 0,0681 0,0675 0,0669 0,0663 0, , TAB. D.4.3 Hodnoty součinitele vzpěrnosti k c pro dřevo pevnostní třídy D30 (listnaté) λ ,9457 0,9363 0,9268 0,9170 0, ,8968 0,8864 0,8758 0,8649 0,8539 0,8427 0,8314 0,8199 0,8082 0, ,7846 0,7726 0,7605 0,7484 0,7362 0,7240 0,7118 0,6995 0,6874 0, ,6631 0,6511 0,6391 0,6273 0,6155 0,6039 0,5924 0,5811 0,5699 0, ,5480 0,5373 0,5268 0,5165 0,5064 0,4964 0,4867 0,4771 0,4678 0, ,4496 0,4409 0,4323 0,4239 0,4156 0,4076 0,3998 0,3921 0,3846 0, ,3702 0,3632 0,3564 0,3498 0,3433 0,3369 0,3307 0,3247 0,3188 0, ,3075 0,3020 0,2966 0,2914 0,2863 0,2813 0,2765 0,2717 0,2671 0, ,2581 0,2538 0,2496 0,2455 0,2414 0,2375 0,2336 0,2299 0,2262 0, ,2191 0,2157 0,2123 0,2090 0,2058 0,2027 0,1996 0,1966 0,1936 0, ,1879 0,1852 0,1825 0,1798 0,1772 0,1747 0,1722 0,1698 0,1674 0, ,1627 0,1605 0,1583 0,1561 0,1540 0,1519 0,1499 0,1479 0,1460 0, ,1422 0,1403 0,1385 0,1367 0,1350 0,1333 0,1316 0,1300 0,1283 0, ,1252 0,1237 0,1222 0,1207 0,1192 0,1178 0,1164 0,1150 0,1137 0, ,1110 0,1097 0,1085 0,1072 0,1060 0,1048 0,1036 0,1025 0,1013 0, ,0991 0,0980 0,0969 0,0959 0,0949 0,0938 0,0928 0,0918 0,0909 0, ,0890 0,0881 0,0871 0,0562 0,0854 0,0845 0,0836 0,0825 0,0819 0, ,0803 0,0795 0,0787 0,0780 0,0772 0,0764 0,0757 0,0750 0,0743 0, ,0728 0,0722 0,0715 0,0708 0,0701 0,0695 0,0689 0,0682 0,0676 0, ,0664 0,0658 0,0652 0,0646 0,0640 0,0634 0,0629 0,0623 0,0618 0, ,

20 TAB. O.1 Třídy pevnosti konstrukční oceli podle EN Značka Jednotka Tloušťka Pevnostní třída oceli t [mm] S 235 S 275 S 355 Mez f y,k [MPa] t kluzu f y,k [MPa] 40 < t Mez f u,k [MPa] t pevnosti f u,k [MPa] 40 < t Modul E s [MPa] - 2, , , pružnosti G s [MPa] - návrhové hodnoty f yd = f yk /γ M (součinitel spolehlivosti materiálu - oceli γ M = 1,00 pro MSÚ) TAB. O.2 Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti zjednodušeno pro školní účely Typ průřezu Zobrazení Omezení vybočení kolmo k ose křivka vzpěrné pevnosti h/b>1,2 t 40 x a Válcované mm y b I průřezy h/b 1,2 t 100 x b mm y c x b t 40 mm Svařované y c I průřezy x c t > 40 mm y d Duté válcované za tepla libovolné a uzavřené tvar. za studena - a libovolné b průřezy tvar. za studena - b libovolné c všechny kromě Svařované libovolné a násled. vyjímek truhlíkové tl. svary a b/t f < 30 libovolné b průřezy tl.svary a h/t w < 30 libovolné c Otevřené a plné průřezy libovolné c

21 TAB. O.3.1 Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro křivku vzpěrné pevnosti a λ p 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,20 1,00 1,00 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,30 0,98 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 0,40 0,95 0,95 0,95 0,94 0,94 0,94 0,94 0,93 0,93 0,93 0,50 0,92 0,92 0,92 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90 0,90 0,89 0,60 0,89 0,89 0,88 0,88 0,87 0,87 0,87 0,86 0,86 0,85 0,70 0,85 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,82 0,81 0,81 0,80 0,80 0,80 0,79 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 0,75 0,74 0,90 0,73 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70 0,69 0,69 0,68 0,67 1,00 0,67 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,62 0,61 0,60 1,10 0,60 0,59 0,58 0,58 0,57 0,56 0,56 0,55 0,54 0,54 1,20 0,53 0,52 0,52 0,51 0,51 0,50 0,49 0,49 0,48 0,48 1,30 0,47 0,47 0,46 0,45 0,45 0,44 0,44 0,43 0,43 0,42 1,40 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,39 0,39 0,39 0,38 0,38 1,50 0,37 0,37 0,36 0,36 0,36 0,35 0,35 0,34 0,34 0,34 1,60 0,33 0,33 0,33 0,32 0,32 0,32 0,31 0,31 0,31 0,30 1,70 0,30 0,30 0,29 0,29 0,29 0,28 0,28 0,28 0,28 0,27 1,80 0,27 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,25 1,90 0,25 0,24 0,24 0,24 0,24 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 2,00 0,22 0,22 0,22 0,22 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 TAB. O.3.2 Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro křivku vzpěrné pevnosti b λ p 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,20 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,96 0,97 0,97 0,30 0,96 0,96 0,96 0,95 0,95 0,95 0,94 0,94 0,93 0,93 0,40 0,93 0,92 0,92 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90 0,89 0,89 0,50 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87 0,86 0,88 0,85 0,85 0,84 0,60 0,84 0,83 0,83 0,82 0,82 0,81 0,81 0,80 0,79 0,79 0,70 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 0,75 0,74 0,74 0,73 0,80 0,72 0,72 0,71 0,71 0,70 0,70 0,69 0,68 0,67 0,67 0,90 0,66 0,65 0,65 0,64 0,64 0,63 0,62 0,62 0,61 0,60 1,00 0,60 0,59 0,58 0,58 0,57 0,57 0,56 0,55 0,55 0,54 1,10 0,54 0,53 0,52 0,52 0,51 0,51 0,50 0,49 0,49 0,48 1,20 0,48 0,47 0,47 0,46 0,46 0,45 0,45 0,44 0,44 0,43 1,30 0,43 0,42 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,39 0,39 0,39 1,40 0,38 0,38 0,37 0,37 0,37 0,36 0,36 0,35 0,35 0,35 1,50 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 0,32 0,32 0,31 0,31 1,60 0,31 0,30 0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 0,29 0,28 0,28 1,70 0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 1,80 0,25 0,25 0,25 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,23 0,23 1,90 0,23 0,23 0,23 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,21 0,21 2,00 0,21 0,21 0,21 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,19 TAB. O.3.3 Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro křivku vzpěrné pevnosti c λ p 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,20 1,00 0,99 0,99 0,98 0,98 0,97 0,97 0,96 0,96 0,95 0,30 0,95 0,94 0,94 0,93 0,93 0,92 0,91 0,91 0,91 0,90 0,40 0,90 0,89 0,89 0,88 0,88 0,87 0,87 0,86 0,85 0,85 0,50 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,81 0,81 0,80 0,80 0,79 0,60 0,79 0,78 0,77 0,77 0,76 0,76 0,75 0,74 0,74 0,73 0,70 0,72 0,72 0,71 0,71 0,70 0,69 0,69 0,68 0,67 0,67 0,80 0,66 0,65 0,65 0,64 0,64 0,63 0,62 0,62 0,61 0,61 0,90 0,60 0,59 0,56 0,58 0,58 0,57 0,56 0,56 0,55 0,55 1,00 0,54 0,53 0,53 0,52 0,52 0,51 0,51 0,50 0,50 0,49 1,10 0,48 0,48 0,57 0,47 0,46 0,46 0,45 0,45 0,44 0,44 1,20 0,43 0,43 0,42 0,42 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,39 1,30 0,39 0,38 0,35 0,38 0,37 0,37 0,36 0,36 0,36 0,35 1,40 0,35 0,35 0,34 0,34 0,33 0,33 0,33 0,32 0,32 0,32 1,50 0,31 0,31 0,31 0,31 0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 0,29 1,60 0,28 0,28 0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 0,27 0,26 0,26 1,70 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,25 0,24 0,24 0,24 0,24 1,80 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 1,90 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 2,00 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,18 0,18 0,

22 h b t 1 t 2 G A I W i výška průřezu šířka průřezu tloušťka stěny tloušťka pásnice hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti TAB.O.4.1 Válcované průřezy I (výběr) b h t 1 t 2 G A l x W x i x l y W y i I y mm mm mm mm kg.m -1 cm 2 cm 4 cm 3 cm cm 4 cm 3 cm ,9 5,9 5,94 7, ,4 3,20 6,3 3,0 0, ,5 6,8 8,32 10, ,0 4,01 12,2 4,9 1, ,1 7,7 11,10 14, ,5 4,81 21,4 7,4 1, ,7 8,6 14,30 18, ,7 5,61 35,1 10,6 1, ,3 9,5 17,90 22, ,0 6,40 54,6 14,8 1, ,9 10,4 21,90 27, ,0 7,20 81,2 19,8 1, ,5 11,3 26,20 33, ,0 8,00 116,0 25,8 18, ,1 12,2 31,00 39, ,0 8,80 162,0 33,1 2, ,7 13,1 36,20 46, ,0 9,60 220,0 41,5 2, ,4 14,1 41,80 53, ,0 10,40 287,0 50,8 2, ,1 15,2 47,90 61, ,0 11,10 363,0 61,0 2, ,8 16,2 54,20 61, ,0 11,90 449,0 71,8 2, ,5 17,3 61,00 77, ,0 12,70 554,0 84,6 2, ,2 18,3 68,10 86, ,0 13,50 672,0 98,1 2, ,0 19,5 76,10 97, ,0 14,20 817,0 114,0 2, ,7 20,5 84,00 107, ,0 15,00 972,0 130,0 3, ,4 21,6 92,60 118, ,0 15,70 114,0 147,0 3,11 h b t 1 t 2 G A I W i e výška průřezu šířka průřezu tloušťka stěny tloušťka pásnice hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti poloha těžiště TAB.O.4.2 Válcované průřezy U (výběr) b h t 1 t 2 G A l x W x i x l y W ymin i y e U -1 mm mm mm mm kg.m cm 2 cm 4 cm 3 cm cm 4 cm 3 cm cm ,0 8 8,64 11, ,5 3,10 19,4 6,4 1,33 1, ,0 8,5 10,60 13, ,0 3,90 29,1 8,4 1,47 1, ,0 9 13,30 17, ,7 4,63 43,1 11,1 1,59 1, , ,00 20, ,4 5,45 62,5 14,7 1,75 1, ,5 10,5 18,80 24, ,0 6,21 85,0 18,2 1,88 1, , ,00 28, ,0 6,94 113,0 22,3 2,01 1, ,5 11,5 25,30 32, ,0 7,70 148,0 27,0 2,14 2, ,0 12,5 29,40 37, ,0 8,48 196,0 33,4 2,29 2, , ,20 42, ,0 9,23 247,0 39,5 2,42 2, , ,90 48, ,0 10,00 317,0 47,8 2,56 2, , ,90 53, ,0 10,80 398,0 57,1 2,73 2, , ,20 58, ,0 11,70 493,0 67,5 2,90 2,

23 h b t G A I W i e výška průřezu šířka průřezu tloušťka stěny hmotnost plocha průřezu moment setrvačnosti modul průřezu poloměr setrvačnosti poloha těžiště TAB.O.4.3 Válcované průřezy L rovnoramenný (výběr) L b h t 1 G A l x W x i x e x I min W min i min e max mm mm mm kg.m -1 cm 2 cm 4 cm 3 cm cm cm 4 cm 3 cm cm L ,37 1,74 1,41 0,65 0,90 0,83 0,61 0,51 0,59 1,18 L ,78 2,27 1,81 0,85 0,89 0,88 0,77 0,62 0,58 1,24 L ,60 2,04 2,30 0,90 1,06 0,96 0,98 0,72 0,69 1,35 L ,10 2,67 2,97 1,19 1,05 1,00 1,25 0,88 0,68 1,42 L ,84 2,35 3,47 1,18 1,22 1,07 1,48 0,98 0,79 1,51 L ,42 3,08 4,50 1,56 1,21 1,12 1,90 1,20 0,78 1,58 L ,98 3,79 5,45 1,92 1,20 1,16 2,31 1,41 0,78 1,64 L ,09 2,66 4,96 1,49 1,37 1,18 2,15 1,29 0,90 1,67 L ,74 3,49 6,47 1,98 1,36 1,23 2,76 1,59 0,89 1,74 L ,38 4,30 7,88 2,45 1,35 1,28 3,35 1,86 0,88 1,80 L ,05 3,89 9,02 2,47 1,52 1,35 3,82 1,99 0,99 1,92 L ,77 4,80 11,00 3,06 1,51 1,40 4,64 2,34 0,98 1,98 L ,47 5,69 12,90 3,62 1,51 1,44 5,43 2,66 0,98 2,04 L ,42 6,91 22,90 5,30 1,82 1,68 9,61 4,04 1,18 2,38 L ,09 9,03 29,20 6,90 1,80 1,77 12,30 4,92 1,17 2,50 L ,40 8,15 36,80 7,23 2,12 1,91 15,60 5,76 1,38 2,71 L ,39 9,42 42,30 8,39 2,12 1,96 17,80 6,43 1,37 2,77 L ,40 10,70 47,50 9,50 2,11 2,00 20,00 7,07 1,37 2,83 L ,34 9,35 56,00 9,59 2,45 2,16 23,50 7,68 1,59 3,06 L ,66 12,30 72,50 12,60 2,43 2,25 30,30 9,53 1,57 3,18 L ,90 15,10 87,70 15,50 2,41 2,33 36,80 11,20 1,56 3,30 L ,24 10,50 81,00 12,30 2,78 2,41 33,80 9,91 1,79 3,41 L ,90 13,90 105,00 16,20 2,75 2,50 43,70 12,30 1,77 3,54 L ,40 17,10 128,00 19,90 2,74 2,58 53,10 14,50 1,76 3,65 L ,20 15,50 145,00 19,90 3,06 2,73 60,80 15,80 1,98 3,86 L ,10 19,20 177,00 24,70 3,04 2,82 73,90 18,50 1,96 3,99 L ,80 22,70 207,00 29,20 3,02 2,90 86,70 21,10 1,95 4,10 L ,70 18,70 256,00 29,20 3,70 3,22 107,00 23,50 2,39 4,55 L ,20 23,20 314,00 36,10 3,68 3,31 130,00 27,80 2,37 4,68 L ,60 27,50 368,00 42,70 3,66 3,39 153,00 31,90 2,36 4,80 L ,10 24,30 360,00 39,80 3,85 3,44 150,00 30,90 2,49 4,86 L ,70 38,90 423,00 47,10 3,82 3,52 176,00 35,40 2,47 4,98 L ,20 43,36 482,00 54,20 3,80 3,60 202,00 39,60 2,46 5,10 L ,40 27,20 506,00 49,60 4,31 3,79 210,00 39,20 2,78 5,36 L ,40 32,40 596,00 58,90 4,29 3,88 247,00 45,10 2,76 5,48 L ,40 37,50 683,00 68,00 4,27 3,96 283,00 50,50 2,75 5,60 L ,30 37,30 902,00 77,50 4,92 4,36 375,00 60,90 3,17 6,16 L ,90 43, ,0 90,00 4,91 4,44 430,00 68,50 3,15 6,28 L ,50 49, ,0 101,00 4,87 4,53 484,00 75,60 3,14 6,40 L ,00 42, ,0 98,90 5,56 4,85 540,00 78,80 3,58 6,85 L ,30 48, ,0 115,00 5,54 4,93 619,00 88,70 3,56 6,98 L ,70 54, ,0 143,00 6,18 5,43 857,00 111,00 3,97 7,69 L ,50 61, ,0 162,00 6,15 5,52 966,00 124,00 3,95 7,80 L ,90 76, ,0 199,00 6,11 5, ,0 147,00 3,93 8,

24 D vnější průměr průřezu d vnitřní průměr průřezu t tloušťka stěny G hmotnost A plocha průřezu I moment setrvačnosti W modul průřezu i poloměr setrvačnosti TAB.O Bezešvé trubky kruhového průřezu (výběr) D t G A I W i D t G A I W i mm mm kg.m -1 cm 2 cm 4 cm 3 cm mm mm kg.m -1 cm 2 cm 4 cm 3 cm 28 2, ,57 1,85 2,37 2,84 2,00 2,39 3,02 3,61 1,64 1,87 2,23 2,50 1,17 1,33 1,59 1,79 0,91 0,89 0,86 0, , ,82 2,15 2,76 3,33 3,85 2,32 2,73 3,52 4,24 4,90 2,54 2,90 3,52 4,00 4,36 1,59 1,82 2,20 2,50 2,73 1,05 1,03 1,00 0,97 0, , ,00 2,37 3,06 3,70 4,29 2,55 3,02 3,90 4,71 5,47 3,39 3,89 4,76 5,45 5,99 1,94 2,23 2,72 3,11 3,42 1,15 1,14 1,11 1,08 1, ,59 3,35 4,07 4,74 5,92 3,30 4,27 5,18 6,03 7,54 5,09 6,26 7,22 7,99 9,09 2,68 3,29 3,80 4,21 4,78 1,24 1,21 1,18 1,15 1,10 44, ,07 4,00 4,87 5,70 7,20 3,91 5,09 6,20 7,26 9,17 8,46 10,50 12,30 13,80 16,02 3,80 4,74 5,53 6,19 7,20 1,47 1,44 1,41 1,38 1, ,55 4,64 5,67 6,66 8,48 4,52 5,91 7,23 8,84 10,80 13,1 16,4 19,3 21,9 25,8 5,13 6,44 7,58 8,57 10,1 1,70 1,67 1,64 1,61 1, ,77 4,93 6,04 7,10 9,08 4,81 6,28 7,70 9,05 11,6 15,7 19,8 23,3 26,5 31,5 5,81 7,32 8,65 9,80 11,7 1,81 1,77 1,74 1,71 1, ,0 5,23 6,41 7,55 9,67 5,09 6,66 8,17 9,61 12,30 18,6 23,5 27,9 31,7 37,9 6,53 8,25 9,78 11,1 13,3 1,91 1,88 1,85 1,82 1, ,22 5,52 6,78 7,99 10,3 12,3 14,2 5,37 7,04 8,64 10,2 13,1 15,7 18,1 21,9 27,9 32,9 37,6 45,2 51,0 55,4 7,29 9,24 11,0 12,5 15,1 17,0 18,5 2,02 1,99 1,95 1,92 1,86 1,80 1, ,96 6,51 8,01 9,47 12,2 14,8 17,2 6,31 8,29 10,2 12,1 15,6 18,8 21,9 35,5 45,3 54,2 62,3 76,1 87,2 95,9 10,1 13,0 15,5 17,8 21,7 24,9 27,4 2,37 2,34 2,31 2,27 2,21 2,15 2, ,40 7,1 8,75 10,4 13,4 16,3 18,9 6,88 9,05 11,2 13,2 17,1 20,7 24,1 45,9 58,8 70,6 81,4 100,0 115,0 128,0 12,1 15,5 18,6 21,4 26,4 30,4 33,7 2,58 2,55 2,52 2,48 2,42 2,36 2, ,79 9,62 11,4 14,8 18,1 21,0 23,8 9,93 12,3 14,5 18,8 22,9 26,8 30,4 77,6 93, ,7 22,5 26,1 32,3 37,5 41,8 45,3 2,80 2,76 2,78 2,67 2,61 2,55 2, ,38 10,4 12,3 16,0 19,5 22,8 28,8 10,7 13,2 15,6 20,4 24,8 29,0 36,7 96, ,7 26,2 30,4 37,9 44,2 49,5 57,6 3,01 2,98 2,94 2,88 2,82 2,76 2, ,98 11,1 13,2 17,2 21,0 24,6 31,2 11,4 14,1 16,2 21,9 26,7 31,2 39, ,0 30,2 35,1 43,9 51,5 57,9 67,9 3,22 3,19 3,15 3,09 3,03 2,97 2, ,67 12,0 14,2 18,5 22,7 26,6 23,9 12,3 15,2 18,1 23,6 28,9 33,9 43, ,0 35,2 41,0 51,5 60,7 68,6 81,1 3,47 3,43 3,40 3,34 3,27 3,21 3, ,9 13,4 16,0 20,9 25,7 30,2 38,7 13,8 17,1 20,4 26,6 32,7 38,5 49, ,7 44,7 52,2 66,0 78,2 89, ,89 3,86 3,82 3,76 3,69 3,63 3,51

25 D vnější průměr průřezu d vnitřní průměr průřezu t tloušťka stěny G hmotnost A plocha průřezu I moment setrvačnosti W modul průřezu i poloměr setrvačnosti TAB.O Bezešvé trubky kruhového průřezu (výběr) D t G A I W i D t G A I W i mm mm kg.m -1 cm 2 cm 4 cm 3 cm mm mm kg.m -1 cm 2 cm 4 cm 3 cm ,5 14,3 17,0 22,3 27,4 32,3 36,9 41,4 45,7 14,7 18,2 21,7 28,4 34,9 41,4 47,1 52,7 58, ,6 50,8 59,4 75,3 89, ,14 4,11 4,07 4,01 3,94 3,88 3,82 3,75 3, ,7 15,8 18,8 24,7 30,3 35,8 41,1 46,2 51,1 16,2 20,1 23,9 31,4 38,6 45,6 52,3 58,8 65, ,8 62,0 72,7 92, ,56 4,53 4,50 4,43 4,36 4,30 4,24 4,18 4, ,1 21,6 28,4 35,0 41,4 47,7 53,7 59,5 65,1 23,1 27,5 36,2 44,6 52,8 60,7 68,4 75,8 83, ,2 96, ,20 5,17 5,10 5,03 4,97 4,90 4,84 4,78 4, ,0 22,6 29,8 36,7 43,5 50,1 56,4 62,6 68,6 24,2 28,8 38,0 46,8 55,4 63,8 71,9 7,97 87, , ,45 5,41 5,35 5,28 5,21 5,15 5,09 5,03 4, ,6 31,6 39,0 46,2 53,2 60,0 66,6 73,0 79,2 30,5 40,2 49,6 58,8 67,7 76,4 84,8 93,0 111, ,73 5,67 5,60 5,53 5,48 5,40 5,34 5,28 5, ,7 45,4 53,9 62,2 70,2 78,1 85,8 93, ,7 57,8 68,6 79,2 89,5 99, ,59 6,53 6,90 6,75 6,33 6,26 6,20 6,13 6, ,6 51,5 61,3 70,8 80,1 89,2 98, ,0 65,7 78,0 90, ,46 7,40 7,32 7,25 7,20 7,13 7,07 7,01 6, ,8 57,9 68,9 79,8 90, ,6 73,8 87, , ,37 8,32 8,25 8,17 8,12 8,05 8,00 7,92 7, ,5 64,9 77,2 89, ,6 82,6 98, ,37 9,30 9,24 9,17 9,10 90,4 8,97 8,91 8,82 8,71 8, ,4 92, , ,11 11,03 10,96 10,90 10,80 10,76 10,70 10,60 10,50 10,40 10,30

26 PROSTÝ BETON PRINCIP VÝPOČTU TLAK

27 PROSTÝ BETON TLAK POSTUP VÝPOČTU PS.00 Výchozí údaje: Tvar průřezu, způsob uchycení konců prvku, délka prvku, třída betonu, účinky zatížení (N Ed, M Ed nebo výstřednost e o ). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu: charakter. hodnota pevnosti betonu v tlaku: f ck (tab.b.1) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (betonu): γ M = 1,50 návrh. hodnota pevnosti betonu v tlaku: f cd = α cc.f ck /γ M [MPa] Prostý beton tlak: redukční součinitel pevnosti (pro PB): α cc = 0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: A id =N Ed /(f cd.φ) [m 2 ] Součinitel vzpěru (odhad): φ 0,80 Rozměry průřezu pro čtvercový průřez: h = b = A id [m] pro obdélník. průřez: h = A id / b [m] Rozměry zaokrouhlit na násobek 50 mm. 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: e o = M Ed / N Ed Přídavná výstřednost: e i = l / 400 Celková výstřednost: e d = e o + e i Musí platit: e d h/30 a zároveň e d 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Účinná délka prvku: Účinná délka prvku: Štíhlostní poměr: l o 7.h (1 2.e d /h) prvek nevybočí - pro výpočet únosnosti použít vztah 5.A l o > 7.h (1 2.e d /h) prvek vybočí λ = l o / i min < 86 zjednod. posouzení - pro výpočet únosnosti použít vztah 5.B l o = β l [m] podle způsobu uchycení konců i = 0,289.b [m] Účinná délka prvku: Součinitel β: Poloměr setrvačnosti: Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: φ (1 2.e d /h) nebo φ 1,14.(1 2.e d /h) 0,02.l o /h vlastní tíha sloupu G k = b h l γ G d = G k γ G [kn] 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Mezní únosnost v tlaku: A) N Rd = f cd b h(1 2.e d /h) [MN] B) N Rd = f cd b h φ [MN] Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) Pokud N Rd N Ed + G d (vyhovuje)

28 PROSTÝ BETON SLOUP obdélníkový průřez PS.01 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup obdélníkového průřezu z betonu třídy C12/15. Sloup délky l = 2,00 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou N Ed = 600 kn, (M Ed = 0 kn.m). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C12/15: charakter. hodnota pevnosti : f ck =12 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =0,80.12/1,50=6,4 MPa Prostý beton tlak: redukční součinitel pevnosti: α cc =0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (φ 0,80 odhad) A id = N Ed / (f cd.φ) = 0,600/(6,400 0,80) = 0,1172 m 2 Rozměry průřezu: (zvoleno b = 0,30 m) h = A id / b = 0,1172/0,30 = 0,391 m Navrženo: h = 400 mm, b = 300 mm, A = 0,120 m 2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: e o = M Ed / N Ed = 0/600 = 0 m = 0 mm Přídavná výstřednost: e i = l / 400 = 2000/400 = 5 mm Celková výstřednost: e d = e o + e i = = 5 mm e d h / 30 = 400/30 = 13,3 mm a zároveň e d 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Účinná délka prvku: l o = β l = 1,0 2,00 = 2,00 m l o =2,00 m < 7.h.(1 2.e d /h) = 7.0,40.(1 2.0,02/0,40) = 2,52 m prvek nevybočí pro výpočet únosnosti použít vztah 5.A Štíhlostní poměr: není nutné počítat Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: není nutné počítat 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) vlastní tíha sloupu Mezní únosnost v tlaku: G k = b h l γ = 0,30 0,40 2,0 24 N Rd = f cd b h(1 2.e d /h) = 6,4 0,30 0,40 (1 2.0,02/0,40) G k = 5,76 kn N Rd = 0,6912 MN = 691,2 kn G d = G k γ G = 5,76 1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) G d = 7,8 kn N Rd = 691,2 kn > N Ed + G d = 607,8 kn (vyhovuje)

29 PROSTÝ BETON SPLOUP čtvercový průřez PS.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup čtvercového průřezu z betonu třídy C12/15. Sloup délky l = 3,80 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou N d = 680 kn a momentem M Ed = 10 kn.m. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C12/15: charakter. hodnota pevnosti : f ck =12 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =0,80.12/1,50=6,4 MPa Prostý beton tlak: redukční součinitel pevnosti: α cc =0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (φ 0,80 odhad) A id = N Ed / (f cd.φ) = 0,680/(6,400 0,80) = 0,1328 m 2 h = b = A id = 0,1328 = 0,364 m Navrženo: h = 400 mm, b = 400 mm, A = 0,160 m 2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY e o = M Ed / N Ed = 10/680 = 0,0147 m = 14,7 mm e i = l / 400 = 3800/400 = 9,5 mm e d = e o + e i = 14,7 + 9,5 = 24,2 mm = 0,024 m e d h / 30 = 400/30 = 13,3 mm a zároveň e d 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU l o = β l = 1,0 3,80 = 3,80 m l o =3,80 m >7.h.(1 2.e d /h) = 7.0,40.(1 2.0,024/0,40) = 2,46 m prvek vybočí pro výpočet únosnosti použít vztah 5.B Štíhlostní poměr: λ = l o / i min = 3,80/(0,289.0,40) = 32,9 < 86 (zjednodušeně) Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: φ = (1 2.e d /h) = (1 2.0,024/0,40) = 0,880 φ = 1,14.(1 2.e d /h) 0,02.l o /h = = 1,14.(1 2.0,024/0,40)-0,02.3,80/0,40 = 0,812 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) vlastní tíha sloupu Mezní únosnost v tlaku: G k = b h l γ = 0,40 0,40 3,8 24 N Rd = f cd b h φ = 6,4 0,40 0,40 0,812 G k = 14,6 kn N Rd = 0,8315 MN = 831,5 kn G d = G k γ G = 14,6 1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) G d =19,7 kn N Rd = 831,5 kn > N Ed + G d = 699,7 kn (vyhovuje)

30 PROSTÝ BETON STĚNA obdélníkový průřez PS.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte stěnu z prostého betonu třídy C16/20. Stěna výšky l = 3,20 m bude kloubově uchycená v hlavě i v patě, zatížená spojitým břemenem n d = 1250 knm -1. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C16/20: charakter. hodnota pevnosti : f ck =16 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =0,80.16/1,50=8,5 MPa Prostý beton tlak: redukční součinitel pevnosti: α cc =0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (φ 0,60 odhad) A id = (N Ed ) / (f cd.φ) = 1,250/(8,50 0,60) = 0,2451 m 2 Rozměry průřezu: (b = 1,00 m) h = A id /b = 0,2451/1,00 = 0,245 m Navrženo: h = 250 mm, b = 1000 mm, A = 0,250 m 2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY e o = (M Ed )/(N Ed ) = 0/(1250) = 0 m = 0 mm e i = l / 400 = 3200/400 = 8,0 mm e d = e o + e i = 0 + 8,0 = 8,0 mm = 0,008 m e d h / 30 = 250/30 = 8,3 mm a zároveň e d 20 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Účinná délka prvku: l o = β l = 1,0 3,20 = 3,20 m l o =3,20 m >7.h.(1 2.e d /h) = 7.0,25.(1 2.0,020/0,25) = 1,47 m prvek vybočí pro výpočet únosnosti použít vztah 5.B Štíhlostní poměr: λ = l o / i min = 3,20/(0,289.0,25) = 44,3 < 86 (zjednodušeně) Součinitel vlivu výstřednosti a vzpěru: φ = (1 2.e d /h) = (1 2.0,020/0,25) = 0,840 φ = 1,14.(1 2.e d /h) 0,02.l o /h = = 1,14.(1 2.0,020/0,25) 0,02.3,20/0,25 = 0,702 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ - tlak) vlastní tíha stěny Mezní únosnost v tlaku: (G k )= b h l γ=1,00 0,25 3,2 24 (N Rd ) = f cd b h φ = 8,5 1,00 0,25 0,702 (G k )= (19,2) kn (N Rd ) = (1,4918) MN = (1491,2) kn (G d )= (G k γ G ) = (19,2) 1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ - tlak) (G d )= (25,9) kn (N Rd )=(1491,2) kn > (N Ed ) + (G d ) = (1275,9) kn (vyhovuje)

31 ŽELEZOVÝ BETON PRINCIP VÝPOČTU TLAK

32 ŽELEZOVÝ BETON TLAK POSTUP VÝPOČTU ŽS.00 Výchozí údaje: Tvar průřezu, způsob uchycení konců, délka prvku, stupeň vlivu prostředí, třída oceli, třída betonu, účinky zatížení (N Ed, M Ed nebo výstřednost e o ). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu: charakter. hodnota pevnosti betonu v tlaku: f ck (tab.b.1) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (betonu): γ M = 1,50 návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku: f cd = α cc.f ck /γ c [MPa] Železový beton tlak: redukční součinitel pevnosti (pro ŽB): α cc = 1,00 Třída oceli: charakter. hodnota meze kluzu (meze 0,2): f yk (tab.b.2) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): γ M = 1,15 návrhová hodnota pevnosti oceli: f yd = f yk /γ s [MPa] 2.a) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: A cd = N Ed /(0,8.f cd + ρ s.σ s ) [m 2 ] Stupeň vyztužení (odhad): ρ s = A s / A c = 0,01 = 1,0 % Napětí ve výztuži: σ s = ε c2.e s = 400 MPa Pozor! pokud σ s > f yd, dosadit místo σ s f yd (dle třídy oceli) Poměrné přetvoření betonu: ε c2 = 0,002 = 2,0 (tab. B.1) Modul pružnosti oceli: E s = MPa (tab. B.2) Srovnávací rozměr průřezu: h d = (A cd ) [m] 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: e o = M Ed / N Ed Přídavná výstřednost: e i = l / 400 Celková výstřednost: e d = e o + e i e d h d /30 a zároveň e d 20 mm 2.b) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Když e d 0,1h d čtvercový průřez: h = b = (A cd ) Když 0,1h d < e d 0,5h d obdélník. průřez: h = (3A cd /2) b = 2h/3 Rozměry zaokrouhlit na násobek 50 mm! 4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: λ = l o / i min Účinná délka prvku: l o = β l [m] Součinitel β: podle způsobu uchycení konců Poloměr setrvačnosti: i = 0,289.h [m] Limitní štíhlost: λ lim = 20.A.B.C/ n Poměrná normálová síla: n = N Ed / (A c.f cd )

33 Skutečná plocha průřezu: A c = b h [m 2 ] Součinitele A = 0,7; B = 1,1; C = 1,7 až 2,7 Pokud λ λ lim moment II.řádu není nutno uvažovat 5) NÁVRH VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: A sd = ( N Ed -0,8.A c.f cd ) / σ s [m 2 ] Návrh počtu, průměru a rozmístění prutů nosné výztuže Skutečná plocha výztuže: A s [m 2 ] (tab. B.5) Symetrická výztuž: A s1 = A s2 = A s /2 [m 2 ] Parametry průřezu: SVP XC2, konstrukční třída 4 d 1 = d 2 = c + Ø/2 [mm], d = h d 1 [mm], z 1 = z 2 = 0,5.h d 1 [mm] c = 25 mm (krytí výztuže betonem) 6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Sloup třmínky Průměr třmínků : Ø t 1 / 4 Ø a zároveň Ø t 6 mm Vzdálenost třmínků: s t 20 Ø, s t 400 mm, s t b,h 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,10. N Ed / f yd [m 2 ] A s,min = 0,002.A c [m 2 ] Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.A c [m 2 ] Podmínka: A s,min A s A s,max (vyhovuje) 8) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI vlastní tíha sloupu Součinitele: ξ bal,1 = ε cu /(ε cu +ε yd ) a ξ bal,2 = ε cu /(ε cu ε yd ) G k = b h l γ G d = G k γ G [kn] Poměrná přetvoření:ε cu = 3,5 (tab.b.1), ε yd = f yd /E s Balanční síla: N Rd,bal =0,8.ξ bal,1.b.d.f cd +A s2.σ s2 A s1.f yd [MN] Napětí ve výztuži 2:σ s2 [MPa] Když ξ bal,2.d 2 < ξ bal,1.d σ s2 = f yd Když ξ bal,2.d 2 ξ bal,1.d σ s2 = ε cu.e s.(ξ bal,1.d d 2 )/(ξ bal,1.d) Rozhodnutí: pokud N Rd,bal < N Ed převládá tlak poloha bodu (N Ed, M Ed ) v interakčním diagramu poloha bodu (N Ed, M Ed ) v interakčním diagramu A) Pokud N Rd,1 < N Ed < N Rd,0 výpočet M Rd,1 a M Rd,0 Moment únosnosti průřezu: M Rd [MN.m] M Rd = M Rd,0 +[(M Rd,1 M Rd,0 ) (N Rd,0 N Ed )/(N Rd,0 N Rd,1 )] Podmínka spolehlivosti (MSÚ kombinace M+N) Pokud M Rd M Ed (vyhovuje) B) Pokud N Rd,bal < N Ed < N Rd,1 výpočet M Rd,bal, a M Rd,1 Moment únosnosti průřezu: M Rd [MN.m] M Rd = M Rd,1 +[(M Rd,bal M Rd,1 ) (N Rd,1 N Ed )/(N Rd,1 N Rd,bal )] Podmínka spolehlivosti (MSÚ kombinace M+N) Pokud M Rd M Ed (vyhovuje)

34 INTERAKČNÍ DIAGRAM N + M Hlavní body Bod 0 [M Rd,0 = 0; N Rd,0 ] dostředný tlak N Rd,0 = b.h.f cd + A s2.σ s + A s1.σ s [MN] M Rd,0 = (A s2.z 2 A s1.z 1 ). σ s = 0 [MN.m] Pokud ε c2 ε yd = f yd /E s dosadit za σ s hodnotu f yd Pokud ε c2 < ε yd = f yd /E s dosadit za σ s = ε c2.e s Bod 1 [M Rd,1 ; N Rd,1 ] mimostředný tlak N Rd,1 = 0,8.b.d.f cd + A s2.f yd [MN] M Rd,1 = 0,8.b.d.f cd.0,5(h 0,8.d) + A s2.f yd.z 2 [MN.m] Bod 2 [M Rd,bal ; N Rd,bal ] mimostředný tlak (balanční) N Rd,bal = 0,8.ξ bal,1.b.d.f cd + A s2.σ s2 A s1.f yd [MN] M Rd,bal = 0,8.b.ξ bal,1.d.f cd.0,5(h 0,8.ξ bal,1.d) + + A s2.σ s2.z 2 + A s1.f yd.z 1 [MN.m] Pokud ξ bal,2.d 2 < ξ bal,1.d dosadit za σ s2 hodnotu f yd [MPa] Pokud ξ bal,2.d 2 ξ bal,1.d dosadit za σ s2 σ s2 = ε cu.e s.(ξ bal,1.d d 2 )/(ξ bal,1.d) [MPa] Bod 3 [M Rd,3 ; N Rd,3 =0] prostý ohyb N Rd,3 = 0 [MN] M Rd,3 = 0,8.b.x.f cd.(d 0,5.0,8.x) + A s2.σ s2.z s [MN.m] Interakční diagram N + M

35 ŽELEZOVÝ BETON SLOUP čtvercový průřez ŽS.01 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup obdélníkového průřezu z betonu třídy C20/25, vyztužený betonářskou ocelí třídy B420. Sloup délky l = 3,00 m bude vetknutý v hlavě i v patě, zatížený silou N Ed = 1400 kn. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C20/25: charakter. hodnota pevnosti: f ck =20 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =1,00.20/1,50 = 13,3 MPa Železový beton tlak: redukční součinitel pevnosti: α cc =1,00 Třída oceli: B420 charakter. hodnota meze 0,2: f yk =420 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =420/1,15 = 365,2 MPa 2.a) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (stupeň vyztužení ρ s = 0,01 = 1,0 %) A cd = N Ed / (0,8.f cd + ρ s.σ s ) = 1,4/(0,8 13,3+0,01 365,2) = A cd = 0,098 m 2 Napětí ve výztuži: σ s = ε c2.e s = 0, = 400 MPa Pokud σ s = 400 MPa > f yd = 365,2 MPa σ s = 365,2 MPa Srovnávací rozměr průřezu: h d = (A cd ) = (0,098) = 0,313 m 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: e o = M Ed / N Ed = 0/1400 = 0 m = 0 mm Přídavná výstřednost: e i = l / 400 = 3000/400 = 7,5 mm Celková výstřednost: e d = e o + e i = 0 + 7,5 = 7,5 mm e d h d / 30 = 313/30 = 10,4 mm a zároveň e d 20 mm 2.b) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Srovnávací rozměr průřezu: h d = 0,313 m = 313 mm e d = 20 mm 0,1.h d = 0,1.313 = 31,3 mm čtverc. průřez Rozměry průřezu: h = b = (A cd ) = (0,098) = 0,313 m Navrženo: h = b = 300 mm, A = 0,30 0,30 = 0,090 m

36 4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 0,5 pro vetknutí v hlavě i patě sloupu) λ = l o / i = (0,5 3,00)/(0,289 0,300) = 17,3 Limitní štíhlost: (A = 0,7; B = 1,1; C = 2,7 pro V-V) λ lim = 20.A.B.C/ n = 20.0,7.1,1.2,7/ 1,170 = 38,4 Poměrná normálová síla: n = N Ed / (A c.f cd ) = 1,4/(0,090.13,3) = 1,170 λ = 17,3 λ lim = 38,4 moment II.řádu není nutno uvažovat 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: A sd = ( N Ed 0,8.A c.f cd ) / σ s = (1,4 0,8.0,090.13,3)/365,2 = A sd = 12, m 2 = 12,11 cm 2 = 1211 mm 2 Navrženo: např. 4ØV20 (A s = 12,57 cm 2 = 12, m 2 ) Symetrická výztuž: A s1 =A s2 =A s /2 = 6,28 cm 2 = 6, m 2 Krytí výztuže betonem: (prostředí XC2, konstrukční třída 4) c = 25 mm d 1 = d 2 = c + Ø/2 = /2 = 35 mm = 0,035 m d = h d 1 = 0,300 0,035 = 0,265 m z 1 = z 2 = 0,5.h d 1 = 0,5.0,300 0,035 = 0,115 m 6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků: ø t 1 / 4 Ø = 1 / = 5 mm a zároveň ø t 6 mm Vzdálenost třmínků: s t = 400mm, s t 400 mm, s t b = h = 300 mm Navrženo: øv6/300 mm 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,10. N Ed / f yd = 0,10.1,4/365,2 = 3, m 2 A s,min = 0,002.A c = 0,002.0,090 = 1, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.A c = 0,040.0,090 = 36, m 2 Podmínka: A s,min = 3,83 cm 2 < A s = 12,57 cm 2 < A s,max = 36,00 cm 2 (vyhovuje) 8) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Poměrné přetvoření oceli: ε yd = f yd /E s = 365,2/ = 1, = 1,83 Součinitel balanční 1: (ε cu3 = 3,50, ε yd = 1,83 ) ξ bal,1 = ε cu3 /(ε cu3 +ε yd ) = 3,50/(3,50+1,83) = 0,657 Součinitel balanční 2: (ε cu3 = 3,50, ε yd = 1,83 ) ξ bal,2 = ε cu3 /(ε cu3 ε yd ) = 3,50/(3,50 1,83) = 2,

37 Balanční normálová síla: N Rd,bal = 0,8.ξ bal,1.b.d.f cd + A s2.σ s2 A s1.f yd = N Rd,bal = 0,8.0,657.0,30.0,265.13, , ,2 6, ,2 = 0,5557 MN Napětí v přilehlé výztuži: ξ bal,2.d 2 = 2,096.0,035 = 0,073 < ξ bal,1.d = 0,657.0,265 = 0,174 σ s2 = f yd = 365,2 MPa vlastní tíha sloupu Rozhodnutí o způsobu namáhání: G k = b h l γ = 0,30 0,30 3,0 25 N Rd,bal = 555,7 kn < N Ed + G d = 1409 kn převládá tlak G k = 6,75 kn Určení polohy bodu (N Ed ; M Ed ) v interakčním diagramu G d = G k γ G = 6,75 1,35 N Rd,1 = 0,8.b.d.f cd + A s2.f yd = G d = 9,1 kn N Rd,1 = 0,8.0,30.0,265.13,3 + 6, ,2 = 1,0752 MN N Rd,1 = 1075 kn < N Ed + G d = 1409 kn (bod 1 a 0) ε c2 = 2 ε yd = f yd /E s = 1,83 N Rd,0 = b.h.f cd + A s.σ s = za σ s dosadit f yd = 365,2 MPa N Rd,0 = 0,30.0,30.13,3 + 12, ,2 = 1,656 MN N Ed + G d = 1409 kn < N Rd,0 = 1656 kn M Rd,0 = (A s2.z 2 A s1.z 1 ). σ s = M Rd,0 = (6, ,115 6, ,115).365,2 = 0 MN.m M Rd,1 = 0,8.b.d.f cd.0,5(h 0,8.d) + A s2.f yd.z 2 = M Rd,1 = 0,8.0,30.0,265.13,3.0,5.(0,30 0,8.0,265) + + 6, ,2.0,115 = 0,0636 MN.m = 63,6 kn.m Moment únosnosti průřezu: M Rd = M Rd,0 +[(M Rd,1 M Rd,0 ) (N Rd,0 N Ed )/(N Rd,0 N Rd,1 )] = M Rd = 0+[(63,6 0) ( )/( )] = 28,0 kn.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ kombinace M+N) M Rd = 28,0 kn.m = M Ed = N Ed.e d = ,020 = 28,0 kn.m Navržený průřez vyhovuje

38 - 38 -

39 ŽELEZOVÝ BETON SLOUP obdélníkový průřez ŽS.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup obdélníkového průřezu z betonu třídy C25/30, vyztužený betonářskou ocelí třídy B325. Sloup délky l = 3,20 m bude vetknutý v hlavě i v patě, zatížený silou N Ed = 1500 kn a momemtem M Ed = 36 kn.m. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C25/30: charakter. hodnota pevnosti: f ck =25 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =1,00.25/1,50 = 16,7 MPa Železový beton tlak: redukční součinitel pevnosti: α cc =1,00 Třída oceli: B325 charakter. hodnota meze 0,2: f yk =325 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =325/1,15 = 282,6 MPa 2.a) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (stupeň vyztužení ρ s = 0,01 = 1,0 %) A cd = N Ed / (0,8.f cd + ρ s.σ s ) = 1,5/(0,8 16,7+0,01 282,6) = A cd = 0,093 m 2 Napětí ve výztuži: σ s = ε c2.e s = 0, = 400 MPa Pokud σ s = 400 MPa > f yd = 282,6 MPa σ s = 282,6 MPa Srovnávací rozměr průřezu: h d = (A cd ) = (0,093) = 0,304 m 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: e o = M Ed / N Ed = 36/1500 = 0,024 m = 24 mm Přídavná výstřednost: e i = l / 400 = 3200/400 = 8,0 mm Celková výstřednost: e d = e o + e i = = 32 mm e d h d / 30 = 304/30 = 10,1 mm a zároveň e d 20 mm 2.b) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Srovnávací rozměr průřezu: h d = 0,304 m = 304 mm e d = 32 mm > 0,1.h d = 0,1.304 = 30,4 mm obdélník. průřez Rozměry průřezu: h = (3A cd /2) = (3.0,093/2) = 0,374 m b = 2h/3 = 2.0,374/3 = 0,249 m Navrženo: h = 400 mm, b = 250 mm, A = 0,40 0,25 = 0,1000 m

40 4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 0,5 pro vetknutí v hlavě i patě sloupu) λ = l o / i = (0,5 3,20)/(0,289 0,400) = 13,8 Limitní štíhlost: (A = 0,7; B = 1,1; C = 2,7 pro V-V) λ lim = 20.A.B.C/ n = 20.0,7.1,1.2,7/ 0,8982 = 43,87 Poměrná normálová síla: n = N Ed / (A c.f cd ) = 1,5/(0, ,7) = 0,8982 λ = 13,8 λ lim = 43,9 moment II.řádu není nutno uvažovat 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: A sd = ( N Ed 0,8.A c.f cd ) / σ s = (1,5 0,8.0, ,7)/282,6 = A sd = 05, m 2 = 05,80 cm 2 = 580 mm 2 Navrženo: např. 4ØJ14 (A s = 6,16 cm 2 = 6, m 2 ) Symetrická výztuž: A s1 =A s2 =A s /2 = 3,08 cm 2 = 3, m 2 Krytí výztuže betonem: (prostředí XC2, konstrukční třída 4) c = 25 mm d 1 = d 2 = c + Ø/2 = /2 = 32 mm = 0,032 m d = h d 1 = 0,400 0,032 = 0,368 m z 1 = z 2 = 0,5.h d 1 = 0,5.0,400 0,032 = 0,168 m 6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků: ø t 1 / 4 Ø = 1 / = 3,5 mm a zároveň ø t 6 mm Vzdálenost třmínků: s t = 280mm, s t 400 mm, s t b = h = 250 mm Navrženo: øj6/250 mm 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,10. N Ed / f yd = 0,10.1,5/282,6 = 5, m 2 A s,min = 0,002.A c = 0,002.0,1000 = 2, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.A c = 0,040.0,1000 = 40, m 2 Podmínka: A s,min = 5,31 cm 2 <A s = 6,16 cm 2 <A s,max = 40,00 cm 2 (vyhovuje) 8) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Poměrné přetvoření oceli: ε yd = f yd /E s = 282,6/ = 1, = 1,41 Součinitel balanční 1: (ε cu3 = 3,50, ε yd = 1,41 ) ξ bal,1 = ε cu3 /(ε cu3 +ε yd ) = 3,50/(3,50+1,41) = 0,713 Součinitel balanční 2: (ε cu3 = 3,50, ε yd = 1,41 ) ξ bal,2 = ε cu3 /(ε cu3 ε yd ) = 3,50/(3,50 1,41) = 1,

41 Balanční normálová síla: N Rd,bal = 0,8.ξ bal,1.b.d.f cd + A s2.σ s2 A s1.f yd = N Rd,bal = 0,8.0,713.0,25.0,368.16, , ,6 3, ,6 = 0,8764 MN Napětí v přilehlé výztuži: ξ bal,2.d 2 = 1,675.0,032 = 0,054 < ξ bal,1.d = 0,713.0,368 = 0,262 σ s2 = f yd = 282,6 MPa vlastní tíha sloupu Rozhodnutí o způsobu namáhání: G k = b h l γ = 0,25 0,40 3,2 25 N Rd,bal = 876,4 kn < N Ed + G d = 1511 kn převládá tlak G k = 8,00 kn Určení polohy bodu (N Ed ; M Ed ) v interakčním diagramu G d = G k γ G = 8,00 1,35 N Rd,1 = 0,8.b.d.f cd + A s2.f yd = G d = 10,8 kn N Rd,1 = 0,8.0,25.0,368.16,7 + 3, ,6 = 1,316 MN N Rd,1 = 1316 kn < N Ed + G d = 1511 kn (bod 1 a 0) ε c2 = 2 ε yd = f yd /E s = 1,41 N Rd,0 = b.h.f cd + A s.σ s = za σ s dosadit f yd = 282,6 MPa N Rd,0 = 0,25.0,40.16,7 + 6, ,6 = 1,844 MN N Ed + G d = 1511 kn < N Rd,0 = 1844 kn M Rd,0 = (A s2.z 2 A s1.z 1 ). σ s = M Rd,0 = (3, ,168 3, ,168).282,6 = 0 MN.m M Rd,1 = 0,8.b.d.f cd.0,5(h 0,8.d) + A s2.f yd.z 2 = M Rd,1 = 0,8.0,25.0,368.16,7.0,5.(0,40 0,8.0,368) + + 3, ,6.0,168 = 0,0795 MN.m = 79,5 kn.m Moment únosnosti průřezu: M Rd = M Rd,0 +[(M Rd,1 M Rd,0 ) (N Rd,0 N Ed )/(N Rd,0 N Rd,1 )] = M Rd = 0+[(79,5 0) ( )/( )] = 51,8 kn.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ kombinace M+N) M Rd = 51,8 kn.m > M Ed = N Ed.e d = ,032 = 48,0 kn.m Navržený průřez vyhovuje

42 - 42 -

43 ŽELEZOVÝ BETON STĚNA obdélníkový průřez ŽS.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte stěnu z betonu třídy C16/20, vyztuženou betonářskou ocelí třídy B325. Stěna výšky l = 2,80 m bude vetknutá v hlavě i v patě, zatížená spojitým břemenem n Ed = 2850 kn.m -1 a spojitým momentem m Ed = 23 kn.m/m. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C16/20: charakter. hodnota pevnosti: f ck =16 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =1,00.16/1,50 = 10,6 MPa Železový beton tlak: redukční součinitel pevnosti: α cc =1,00 Třída oceli: B325 charakter. hodnota meze 0,2: f yk =325 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =325/1,15 = 282,6 MPa 2. NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (stupeň vyztužení ρ s = 0,01 = 1,0 %) A cd = N Ed / (0,8.f cd + ρ s.σ s ) = 2,85/(0,8 10,6+0,01 282,6) = A cd = 0,252 m 2 Rozměry průřezu: (b = 1,000 m) h = A cd /b = 0,252/1,000 = 0,252 m Napětí ve výztuži: σ s = ε c2.e s = 0, = 400 MPa Pokud σ s = 400 MPa > f yd = 282,6 MPa σ s = 282,6 MPa Navrženo: h = 250 mm, b = 1000 mm, A = 0,250 m 2 3) VÝSTŘEDNOST NORMÁLOVÉ SÍLY Statická výstřednost: e o = (M Ed ) / (N Ed ) = (23)/(2850) = 0,008 m = 8 mm Přídavná výstřednost: e i = l / 400 = 2800/400 = 7,0 mm Celková výstřednost: e d = e o + e i = = 15 mm e d h d / 30 = 250/30 = 8,3 mm 4) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 0,5 pro vetknutí v hlavě i patě sloupu) λ = l o / i = (0,5 2,80)/(0,289 0,250) = 19,4 Limitní štíhlost: (A = 0,7; B = 1,1; C = 2,7 pro V-V) λ lim = 20.A.B.C/ n = 20.0,7.1,1.2,7/ 1,0755 = 40,09 Poměrná normálová síla: n = N Ed / (A c.f cd ) = 2,85/(0,250.10,6) = 1,0755 λ = 19,4 λ lim = 40,1 moment II.řádu není nutno uvažovat

44 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Nutná plocha výztuže: A sd = ( N Ed 0,8.A c.f cd ) / σ s = (2,85 0,8.0,250.10,6)/282,6 = A sd = 25, m 2 = 25,83 cm 2 = 2583 mm 2 Navrženo: 2(ØJ16/150) (A s = 2.13,40 cm 2 = 26, m 2 ) Symetrická výztuž: A s1 =A s2 =A s /2 = 13,40 cm 2 = 13, m 2 Krytí výztuže betonem: (prostředí XC2, konstrukční třída 4) c = 25 mm d 1 = d 2 = c + Ø/2 = /2 = 33 mm = 0,033 m d = h d 1 = 0,250 0,033 = 0,217 mm z 1 = z 2 = 0,5.h d 1 = 0,5.0,250 0,033 = 0,092 m 6) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže a sd = 0,20.A s = 0,20.13, = 2, m 2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØJ8/185 mm (a s = 2,72 cm 2 > 2,68 cm 2 ) 7) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,10. N Ed / f yd = 0,10.2,85/282,6 = 10, m 2 A s,min = 0,002.A c = 0,002.0,2500 = 5, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.A c = 0,040.0,2500 = 100, m 2 Podmínka: A s,min = 10,08 cm 2 <A s = 26,80 cm 2 <A s,max = 100,0 cm 2 (vyhovuje) 8) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Poměrné přetvoření oceli: ε yd = f yd /E s = 282,6/ = 1, = 1,41 Součinitel balanční 1: (ε cu3 = 3,50, ε yd = 1,41 ) ξ bal,1 = ε cu3 /(ε cu3 +ε yd ) = 3,50/(3,50+1,41) = 0,713 Součinitel balanční 2: (ε cu3 = 3,50, ε yd = 1,41 ) ξ bal,2 = ε cu3 /(ε cu3 ε yd ) = 3,50/(3,50 1,41) = 1,675 Balanční normálová síla: N Rd,bal = 0,8.ξ bal,1.b.d.f cd + A s2.σ s2 A s1.f yd = N Rd,bal = 0,8.0,713.1,00.0,217.10, , ,6 13, ,6 = 1,3120 MN Napětí v přilehlé výztuži: ξ bal,2.d 2 = 1,675.0,033 = 0,055 < ξ bal,1.d = 0,713.0,217 = 0,155 σ s2 = f yd = 282,6 MPa

45 vlastní tíha stěny Rozhodnutí o způsobu namáhání: (G k )=b h l γ=1,00 0,25 2,8 25 N Rd,bal = 1312,0 kn < N Ed + G d = 2873,6 kn převládá tlak (G k )=(17,50) kn Určení polohy bodu (N Ed ; M Ed ) v interakčním diagramu (G d )=G k γ G = (17,50) 1,35 N Rd,1 = 0,8.b.d.f cd + A s2.f yd = (G d )=23,6 kn N Rd,1 = 0,8.1,00.0,217.10,6 + 13, ,6 = 2,219 MN N Rd,1 = 2219 kn < N Ed + G d = 2873,6 kn (bod 1 a 0) ε c2 = 2 ε yd = f yd /E s = 1,41 N Rd,0 = b.h.f cd + A s.σ s = za σ s dosadit f yd = 282,6 MPa N Rd,0 = 1,00.0,25.10,6 + 26, ,6 = 3,407 MN N Ed + G d = 2873,6 kn < N Rd,0 = 3407 kn M Rd,0 = (A s2.z 2 A s1.z 1 ). σ s = M Rd,0 = (13, ,092 13, ,092).282,6 = 0 MN.m M Rd,1 = 0,8.b.d.f cd.0,5(h 0,8.d) + A s2.f yd.z 2 = M Rd,1 = 0,8.1,00.0,217.10,6.0,5.(0,25 0,8.0,217) , ,6.0,092 = 0,1051 MN.m = 105,1 kn.m Moment únosnosti průřezu: M Rd = M Rd,0 +[(M Rd,1 M Rd,0 ) (N Rd,0 N Ed )/(N Rd,0 N Rd,1 )] = M Rd = 0+[(105,1 0) ( )/( )] = 49,3 kn.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ kombinace M+N) M Rd = 49,3 kn.m > M Ed = N Ed.e d = ,015 = 42,8 kn.m Navržený průřez vyhovuje

46 - 46 -

47 DŘEVO PRINCIP VÝPOČTU TLAK

48 DŘEVO TLAK POSTUP VÝPOČTU DS.00 Výchozí údaje: Tvar průřezu, způsob uchycení konců prvku, délka prvku, druh a třída řeziva, účinky zatížení (N Ed ), třída vlhkosti. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Druh a pevnostní třída dřeva: charakter. hodnota pevnosti dřeva v tlaku: f c0k (tab.d.1, D.2) součinitel spolehlivosti materiálu (dřeva): γ M = 1,30 (1,25) návrhová hodnota pevnosti dřeva v ohybu: f c0d = f c0k /γ M [MPa] Třída vlhkosti, třída trvání zat.: modifikační součinitel k mod = 0,80 (tab.d.3) 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: A id = N Ed /(k c.k mod.f c0d )[m 2 ] Součinitel vzpěru (odhad): k c 0,60 až 0,90 Rozměry průřezu pro čtvercový průřez: h = b = (A id ) [m] pro obdélník. průřez: h = A id /b [m] pro kruhový průřez: d = (4.A id /π) [m] Rozměry vhodně zaokrouhlit na celé cm. Skutečná plocha průřezu: A = b h [m 2 ] A = π d 2 /4 [m 2 ] 3) ŠTÍHLOST PRVKU Štíhlostní poměr: λ = L e / i min Součinitel vzpěrnosti: λ k c (tab.d.4...) Vzpěrná délka prvku: L e = β L [m] Součinitel β: uchycení konců Poloměr setrvačnosti průřezu: i = 0,289.b [m] i = 0,250.d [m] i min = (I min /A) [m] Moment setrvačnosti průřezu: I x nebo I y [m 4 ] 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) modifikační součinitel Plocha průřezu: A s = ΣA i [m 2 ] k mod =0,80 (pro školní případy) Mezní únosnost v tlaku: N Rd = k c A s k mod f c0d [MN] vlastní tíha sloupu G k = A s L γ G d = G k γ G [kn] Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) Pokud N Rd N Ed + G d (vyhovuje)

49 DŘEVO SLOUP celistvý průřez DS.01 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup čtvercového průřezu ze smrkového dřeva C22. Sloup délky l = 2,50 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou N Ed = 140 kn, (třída vlhkosti 1). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Jehličnaté dřevo C22: charakter. hodnota pevnosti: f c0k = 20 MPa Rostlé dřevo součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,30 návrhová hodnota pevnosti: f c0d = 20/1,30 = 15,4 MPa Třída vlhkosti 1, užitné zatížení modifikační součinitel: k mod =0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (k c 0,60 odhad) A id = N Ed /(k c.k mod.f c0d ) = 0,140/(0,60 0,80 15,4) = 0,0189 m 2 Rozměry průřezu: h = b = (A id ) = (0,0189) = 0,138 m Navrženo: h = 0,140 m, b = 0,140 m, A = 0,0196 m 2 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ = L e / i min = (1,0 2,50)/(0,289 0,140) = 61,8 k c = 0,666 Jedná se o vzpěrný tlak, hodnota k c (tab. D.4.2) 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) modifikační součinitel Plocha průřezu: k mod =0,80 A s = 0,140 0,140 = 0,0196 m 2 vlastní tíha sloupu Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku G k = 0,0196 2,50 5 N Rd = k c A s k mod f c0d = 0,666 0,0196 0,80 15,4 = 0,1608 MN G k = 0,245 kn N Rd = 0,1608 MN = 160,8 kn G d = G k γ G = 0,245 1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) G d = 0,331 kn N Rd = 160,8 kn > N Ed + G d = 140,3 kn (vyhovuje)

50 DŘEVO SLOUP složený průřez DS.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup průřezu T z lepeného lamelového dřeva GL24h. Sloup délky l = 3,60 m bude kloubově uchycený v hlavě i v patě, zatížený silou N Ed = 280 kn, (třída vlhkosti 1). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Lamelové dřevo GL24h: charakter. hodnota pevnosti: f c0k =24 MPa Lepené dřevo součinitel spolehlivosti materiálu: γ M =1,25 návrhová hodnota pevnosti: f c0d =24/1,25 = 19,2 MPa Třída vlhkosti 1, užitné zatížení modifikační součinitel: k mod =0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (k c 0,60 odhad) A id = N Ed /(k c.k mod.f c0d ) = 0,280/(0,60 0,80 19,2) = 0,0304 m 2 Rozměry průřezu: (5 stejných čtvercových částí o velikosti h o b o ) h o = b o = (A id / 5) = (0,0304/5) = 0,078 m Navrženo: h o = b o = 0,080 m, A 0 = 0,0064 m 2 Rozměry: b 1 = 0,080 m, h 1 = 0,160 m, b 2 = 0,240 m, h 2 = 0,080 m Plocha průřezu, poloha těžiště průřezu: A s = A 1 + A 2 = = = 320 cm 2 y T = ( )/320 = 15,20 cm, x T = 12 cm Momenty setrvačnosti průřezu: I x = I 1 + I 2 = ( 1 / ,2 2 ) + ( 1 / ,8 2 ) = I x = cm 4 I y = I 1 + I 2 = ( 1 / ) + ( 1 / )= I y = cm 4 = I min Poloměry setrvačnosti průřezu: i x = (I x /A) = (14814/320) = 6,80 cm i y = (I y /A) = (9899/320) = 5,56 cm = i min 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Štíhlostní poměr: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ = L e / i min = (1,0 3,60)/0,0556 = 64,7 k c = 0,625 Jedná se o vzpěrný tlak, hodnota k c (tab. D.4.2) 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) modifikační součinitel Plocha průřezu: k mod =0,80 A s = 0,0320 m 2 vlastní tíha sloupu Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku G k = 0,0320 3,60 5 N Rd = k c A s k mod f c0d = 0,625 0,0320 0,80 19,2 = 0,3072 MN G k = 0,576 kn N Rd = 0,3072 MN = 307,2 kn G d = G k γ G = 0,576 1,35 Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) G d = 0,778 kn N Rd = 307,2 kn > N Ed + G d = 280,8 kn (vyhovuje)

51 DŘEVO SLOUP členěný průřez DS.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup ze čtyř stejných hranolů čtercového průřezu ze dřeva C22. Sloup délky l = 4,50 m bude kloubově uchycený, zatížený silou N Ed = 390 kn, (třída vlhkosti 1). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Jehličnaté dřevo C22: charakter. hodnota pevnosti: f c0k =20 MPa Rostlé dřevo součinitel spolehlivosti materiálu: γ M =1,30 návrhová hodnota pevnosti: f c0d =20/1,30 = 15,4 MPa Třída vlhkosti 1, užitné zatížení modifikační součinitel: k mod =0,80 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (k c 0,90 odhad) A id = N Ed /(k c.k mod.f c0d ) = 0,390/(0,90 0,80 15,4) = 0,0352 m 2 Rozměry průřezu: (4 stejné čtvercové části o velikosti h o b o ) h 1 = b 1 = (A id / 4) = (0,0352/4) = 0,094 m Navrženo: h 1 = b 1 = 0,100 m, A 1 = 0,0100 m 2 = 100 cm 2 Plocha průřezu, poloha těžiště průřezu: A s = 4.A 1 = = 400 cm 2 x T = 15,00 cm, y T = 15,00 cm Momenty setrvačnosti průřezu: I x1 = I y1 = 1 / = 833 cm 4 I x = I y = 4.I 1 = 4.( 1 / ,00 2 ) = cm 4 Poloměry setrvačnosti průřezu: i x1 = i y1 = (I 1 /A s1 ) = (833/100) = 2,89 cm i x = i y = (I s /A s ) = (43333/400) = 10,41 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (celý sloup) Délka sloupu: l = 4,50 m Štíhlostní poměr: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ = L e / i min = (1,0 4,50)/0,1041 = 43,2 k c = 0,906 vlastní tíha sloupu G k = 0,0400 4,50 5 = 0,900 kn G d = 0,900 1,35 = 1,215 kn 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (celý sloup) Plocha průřezu: A s = 0,0400 m 2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku N Rd = k c A s k mod f c0d = 0,906 0,0400 0,80 15,4= 0,4465 MN Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) N Rd = 446,5 kn > N Ed + G d = 391,2 kn (vyhovuje)

52 5) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (dílčí prut 1) Dílčí prut (vzdálenost spojovacích prostředků l 1 = 1,40 m) Štíhlostní poměr: (β 1 = 1,0 pro kloub v hlavě i patě prutu) λ 1 = L e1 /i min1 = (1,0 1,40)/0,0289 = 48,4 k c1 = 0,852 6) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (dílčí prut 1) Plocha průřezu: A 1 = 0,0100 m 2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku N Rd1 =k c1 A 1 k mod f c0d =0,852 0,0100 0,80 15,4 = 0,1050 MN Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) N Rd1 = 105,0 kn > N Ed /4 = 390/4 = 97,5 kn (vyhovuje)

53 OCEL PRINCIP VÝPOČTU TLAK

54 OCEL TLAK POSTUP VÝPOČTU OS.00 Výchozí údaje: Tvar průřezu, způsob uchycení konců, délka prvku, účinky zatížení (N ed ), druh a třída oceli. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Druh a pevnostní třída oceli: charakter. hodnota meze kluzu oceli: f yk (tab.o.1) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti oceli: f yd = f yk /γ M [MPa] 2) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: A id = N Ed /(k c.f yd ) [m 2 ] Součinitel vzpěru (odhad): k c 0,60 až 0,80 Návrh průřezu: výběr z tabulek Skutečná plocha průřezu: A s = ΣA i [m 2 ] Průřezové charakteristiky: výpis z tabulek 3) ŠTÍHLOST PRVKU Základní štíhlost prutu: λ z = L e / i min Srovnávací štíhlost prutu: λ 1 = 93,5 (235/f yk ) Poměrná štíhlost prutu: λ p = λ z / λ 1 Součinitel vzpěrnosti (dle tvaru průřezu): λ p k c (tab.o.3...) Vzpěrná délka prvku: L e = β L [m] Součinitel β: uchycení konců Poloměr setrvačnosti: i min = (I min /A s ) [m] Moment setrvačnosti: I min = Σ(I i + A i d 2 i )[m 4 ] 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: A s = ΣA i [m 2 ] Mezní únosnost v tlaku: N Rd = k c A s f yd [MN] vlastní tíha sloupu G k = g s L G d = G k γ G [kn] Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) Pokud N Rd N Ed + G d (vyhovuje)

55 OCEL SLOUP celistvý průřez OS.1 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloupek z trubky kruhového průřezu z oceli S235. Sloup délky l = 2,40 m bude kloubově uchycený, v hlavě i v patě zatížený silou N Ed = 140 kn. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Konstrukční ocel S235: charakter. hodnota meze kluzu: f yk = 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: f yd = 235/1,00 = 235 MPa 2) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (k c 0,60 odhad) A id = N Ed /(k c.f yd ) = 0,140/(0,60 235) = 9, m 2 = 9,93 cm 2 Navrženo: trubka D = 60 mm, t = 6 mm, křivka a A = 10,2 cm 2, I = 37,6 cm 4, i = 1,92 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Základní štíhlost: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ z = L e / i min = (1,0 2,40)/0,0192 = 125,0 Srovnávací štíhlost: λ 1 = 93,5 (235/f yk ) = 93,5 (235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λ p = λ z / λ 1 = 125,0 / 93,5 = 1,34 k c = 0,45 (křivka a) Jedná se o vzpěrný tlak, k c (tab. O.3.1) vlastní tíha sloupu G k = 0,0799 kn.m -1 2,40 m G k = 0,192 kn G d = G k γ G = 0,192 1,35 G d = 0,259 kn 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: A s = 10,2 cm 2 = 10, m 2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku N Rd = k c A s f yd = 0,45 10, = 0,1079 MN N Rd = 0,1079 MN = 107,9 kn Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) N Rd = 107,9 kn < N Ed + G d = 140,3 kn (nevyhovuje)

56 Nový návrh: Navrženo: trubka D = 70 mm, t = 5 mm, křivka a A = 10,2 cm 2, I = 54,2 cm 4, i = 2,31 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Základní štíhlost: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě sloupu) λ z = L e / i min = (1,0 2,40)/0,0231 = 103,9 Srovnávací štíhlost: λ 1 = 93,5 (235/f yk ) = 93,5 (235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λ p = λ z / λ 1 = 103,9 / 93,5 = 1,11 k c = 0,59 (křivka a) Jedná se o vzpěrný tlak, k c (tab. O.3.1) vlastní tíha sloupu G k = 0,0801 kn.m -1 2,40 m G k = 0,192 kn G d = G k γ G = 0,192 1,35 G d = 0,259 kn 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) A s = 10,2 cm 2 = 10, m 2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku N Rd = k c A s f yd = 0,59 10, = 0,1414 MN N Rd = 0,1414 MN = 141,4 kn Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) N Rd = 141,4 kn > N Ed + G d = 140,3 kn (vyhovuje)

57 OCEL SLOUP složený průřez OS.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup, který bude svařovaný ze dvou stejných válcovaných profilů tvaru U z oceli S275. Sloup délky l = 4,80 m bude v hlavě kloubově uchycený, v patě vetknutý, zatížený silou N d = 1400 kn. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Konstrukční ocel S275: charakter. hodnota meze kluzu: f yk = 275 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: f yd = 275/1,00 = 275 MPa 2) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (k c 0,80 odhad) A id = N Ed /(k c.f yd ) = 1,400/(0,80 275) = 6, m 2 = 63,6 cm 2 A 1d = A id /2 = 63,6/2 = 31,8 cm 2 Navrženo: 2 U 200, h 1 = 200 mm, b 1 = 75 mm, křivka a A 1 = 32,2 cm 2, I x1 = 1910 cm 4, I y1 = 148 cm 4, e=2,01 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU Plocha průřezu: A s = 2 A 1 = 2 32,2 = 64,4 cm 2 Momenty setrvačnosti celého průřezu: I x = 2 I x1 = = 3820 cm 4 I y = 2.(I y1 +A 1 d y 2 ) = 2.( ,2 5,49 2 ) = 2237 cm 4 = I min Poloměry setrvačnosti celého průřezu: i x = (I x /A c ) = (3820/64,4) = 7,70 cm i y = (I y /A c ) = (2237/64,4) = 5,89 cm = i min Základní štíhlost: (β = 0,7 pro kombinaci vetknutí - kloub) λ z = L e / i min = (0,7 4,80)/0,0589 = 57,0 Srovnávací štíhlost: λ 1 = 93,5 (235/f yk ) = 93,5 (235/275) = 86,4 Poměrná štíhlost: λ p = λ z / λ 1 = 57,0/86,4 = 0,66 k c = 0,87 (křivka a) Jedná se o vzpěrný tlak, k c (tab. O.3.1) vlastní tíha sloupu G k = 2 0,253 4,80 G k = 2,429 kn G d = G k γ G = 2,429 1,35 G d = 3,279 kn 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (MSÚ) Plocha průřezu: A s = 64,4 cm 2 = 64, m 2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku N Rd = k c A s f yd = 0,87 64, = 1,5408 MN N Rd = 1,5408 MN = 1540,8 kn Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) N Rd = 1540,8 kn > N Ed + G d = 1400,3 kn (vyhovuje)

58 OCEL SLOUP členěný průřez OS.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte sloup ze čtyř stejných válcovaných profilů tvaru L rovnoramenný z oceli S235. Sloup délky l = 2,80 m bude v hlavě neuchycený, v patě vetknutý zatížený silou N Ed = 850 kn. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Konstrukční ocel S235: charakter. hodnota meze kluzu: f yk = 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: f yd = 235/1,00 = 235 MPa 2) NÁVRH PRŮŘEZU Nutná plocha průřezu: (k c 0,80 odhad) A id = N Ed /(k c.f yd ) = 0,850/(0,80 235) = 4, m 2 = 45,2 cm 2 A 1d = A id /4 = 45,2/4 = 11,3 cm 2 Navrženo: 4 L 80/80/8, h 1 = 80 mm, b 1 = 80 mm, křivka c A 1 = 12,3 cm 2, I x1 = 72,5 cm 4, i 1min = 1,57 cm, e=2,25 cm 3) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (celý sloup) Plocha průřezu: A s = 4 A 1 = 4 12,3 = 49,2 cm 2 Momenty setrvačnosti celého průřezu: I x = I y = 4.I 1 = 4.(72,5+12,3 9,75 2 ) = 4967 cm 4 Poloměry setrvačnosti celého průřezu: i x = i y = (I s /A s ) = (4967/49,2) = 10,10 cm Základní štíhlost: (β = 2,0 pro jednostranné vetknutí) λ z = L e / i min = (2,0 2,80)/0,1010 = 55,4 Srovnávací štíhlost: λ 1 = 93,5 (235/f yk ) = 93,5 (235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λ p = λ z / λ 1 = 55,4/93,5 = 0,59 k c = 0,79 (křivka c) Jedná se o vzpěrný tlak, k c (tab. O.3.3) vlastní tíha sloupu G k = 4 0,0966 2,80 G k = 1,082 kn G d = G k γ G = 1,082 1,35 G d = 1,461 kn 4) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (celý sloup) Plocha průřezu: A s = 49,2 cm 2 = 49, m 2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku N Rd = k c A s f yd = 0,79 49, = 0,9134 MN N Rd = 0,9134 MN = 913,4 kn Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) N Rd = 913,4 kn > N Ed + G d = 851,5 kn (vyhovuje)

59 5) POSOUZENÍ ŠTÍHLOSTI PRVKU (dílčí prut 1) Dílčí prut (vzdálenost spojovacích prostředků l 1 = 0,900 m) Plocha průřezu: A 1 = 12,3 cm 2 Moment setrvačnosti průřezu dílčího prutu: I 1min = 30,3 cm 4 Poloměr setrvačnosti průřezu dílčího prutu: i 1min = (I 1min /A 1 ) = (30,3/12,3) = 1,57 cm Základní štíhlost: (β = 1,0 pro kloub v hlavě i patě prutu) λ z = L e / i min = (1,0 0,90)/0,0157 = 57,3 Srovnávací štíhlost: λ 1 = 93,5 (235/f yk ) = 93,5 (235/235) = 93,5 Poměrná štíhlost: λ p = λ z / λ 1 = 57,3/93,5 = 0,61 k c1 = 0,78 (křivka c) Jedná se o vzpěrný tlak, k c (tab. O.3.3) 6) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V TLAKU (dílčí prut 1) Plocha průřezu: A 1 = 12,3 cm 2 = 12, m 2 Mezní únosnost ve vzpěrném tlaku N Rd1 = k c1 A 1 f yd = 0,78 12, = 0,2255 MN N Rd1 = 0,2255 MN = 225,5 kn Podmínka spolehlivosti (MSÚ vzpěrný tlak) N Rd1 = 225,5 kn > N Ed /4 = 850/4 = 212,5 kn (vyhovuje)

60 ŽELEZOVÝ BETON DESKA PROSTĚ PODEPŘENÁ DP.01 Definice Použití : deska na obou koncích volně uložená na podporách tak, že není zabráněno volnému pootočení konců : stropní a střešní konstrukce do rozpětí 3,0 až 4,0 m podestové a mezipodestové desky schodišť Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 25 až 1 / 20 ) l n uložení t 1 / 2 h t 100 mm teoretické rozpětí l ef = a + l n + a a = 1 / 2 t Silové účinky zatížení : Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce nosníku. tečné síly - podpora max.v Ed = 1 / 2 (g d +q d ).l ef ohybové momenty - podpora min. M Ed = 0 - pole max.m Ed = / 8 (g d +q d ).l ef Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž desky v poli se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodním okraji = 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji =

61 - 61 -

62 ŽELEZOVÝ BETON DESKA KONZOLOVÁ DP.02 Definice Použití : deska na jednom konci vetknutá do podpory, na druhém konci volná (nepodepřená) : převislé konstrukce do vyložení 1,5 až 2,0 m - určené k pobytu osob (balkóny, pavlače, galerie...) - neurčené k pobytu osob (římsy, markýzy...) Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 14 až 1 / 10 ) l n uložení t = šířka podpory t 300 mm teoretické vyložení l ef = a + l n a = 1 / 2 t Silové účinky zatížení : Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce nosníku. Konstrukce určené k pobytu osob musí být na volných koncích ohrazeny zábradlím (je nutno uvažovat působení břemen G Z a Q Z na rameni h Z = výška zábradlí) tečné síly - podpora max.v Ed = (g d +q d ).l ef + G dz - volný konec V Ed0 = 0 - vliv zábradlí V EdZ = G dz ohybové momenty - podpora min. M Ed = - 1 / 2.(g d +q d ).l 2 ef - G dz.l ef - M EdZ - volný konec M Ed0 = 0 - vliv zábradlí M EdZ = - Q dz.h Z Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování Stabilita : - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem - okraj desky je zatížen svislou tíhou zábradlí G Z - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou Q Z : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž desky v podpoře se skládá z prutů přímých 1 a případně z prutů s ohyby 2 při horním okraji 2) minimálně 5Ø/m musí být dovedeno do volného konce při horním okraji = 1 3) ostatní pruty lze případně pomocí ohybů převést ke spodnímu okraji = 2 a ukotvit v tlačené oblasti průřezu : Musí být splněna momentová podmínka spolehlivosti M ST 1,5.M DST M ST stabilizující moment M DST destabilizující moment (= min.m Ed )

63 - 63 -

64 ŽELEZOVÝ BETON DESKA S PŘEVISLÝM KONCEM DP.03 Definice Použití : deska prostě podepřená přesahující na jednom konci (nebo na obou koncích) za podporu (za podpory) : stropní a střešní konstrukce o rozpětí 3,0 až 6,0 m vytvářející zároveň převislou konstrukci - určenou k pobytu osob (balkóny, pavlače, galerie...) - neurčenou k pobytu osob (římsy, markýzy...) Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu pole h 1 = ( 1 / 30 až 1 / 25 ) l n1 výška průřezu podpora h 2 = ( 1 / 14 až 1 / 10 ) l n2 uložení t 1 / 2 h t 100 mm teoretické rozpětí pole l ef1 = a 1 + l n1 + a 2 teoretické vyložení p.k. l ef2 = a 2 + l n2 Silové účinky zatížení : Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých částech desky. tečné síly výpočet reakcí v podporách obecně z MPRa, MPRb ohybové momenty I. ZS : min. M Ed = - 1 / 2.(g d2 +q d2 ).l ef2 2 - G dz.l ef2 - M dz II.ZS : max.m Ed = + 1 / 2.V a.x a nebo max.m Ed = + 1 / 2.V b.x b Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - deska je zatížena rovnoměrnými spojitými břemeny - okraj desky je zatížen svislou tíhou zábradlí G Z - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou Q Z : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž desky v poli se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodním okraji = 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 2 (pokračují do převislého konce). 4) nosná výztuž desky v podpoře (v převislém konci) se skládá z prutů s ohyby 2 a případně z příložek 3 při horním okraji

65 - 65 -

66 ŽELEZOVÝ BETON DESKA OBOUSTRANNĚ VETKNUTÁ DP.04 Definice Použití : deska na obou koncích pevně vetknutá do podpor tak, že je zabráněno volnému pootočení konců : stropní a střešní konstrukce do rozpětí 6,0 až 7,0 m Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 33 až 1 / 30 ) l n uložení t = šířka podpory t 300 mm teoretické rozpětí l ef = a + l n + a a = 1 / 2 t Silové účinky zatížení : Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce nosníku. Řešení musí zohledňovat různé stupně tuhosti vetknutí (dokonalé nebo částečné) desky do podpory (věnce, průvlaku, stěny). tečné síly - podpora max.v Ed = 1 / 2 (g d +q d ).l ef ohybové momenty - podpora (dokonalé v.) min. M Ed = - 1 / 12 (g d +q d ).l ef 2 - pole (částečné v.) max.m Ed = + 1 / 16 (g d +q d ).l ef 2 Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž desky v poli se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodním okraji = 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 2 4) nosná výztuž desky v podporách se skládá z prutů s ohyby 2 a příložek 3 při horním okraji

67 - 67 -

68 ŽELEZOVÝ BETON DESKA SPOJITÁ DP.05 Definice Použití : deska souvisle procházející přes 3 nebo více podpor Podporami mohou být: - nosné stěny (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) - průvlaky (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) - trámy, žebra (ve vzdálenostech cca 0,60 až 3,00 m) Podpory zpravidla považujeme za posuvné klouby. : stropní a střešní konstrukce vícetraktových budov stropní a střešní konstrukce nad rozsáhlými půdorysy Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 33 až 1 / 30 ) l n1 uložení t 1 / 2 h t 100 mm teoretické rozpětí l ef1 = a 1 + l n1 + a 2 l ef2 = a 2 + l n2 + a 2 Silové účinky zatížení : Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých polích desky extrémní hodnoty účinků zatížení v jednotlivých průřezech desky tečné síly - krajní podpora V Ed = 3 / 8 (g d +q d ).l ef1 - první vnitřní podpora V Ed = 5 / 8 (g d +q d ).l ef1 - ostatní vnitřní podpory V Ed = 4 / 8 (g d +q d ).l ef2 ohybové momenty - krajní pole M Ed = / 11 (g d +q d ).l ef1-1. vnitřní podpora M Ed = 1 2 / 11 (g d +q d ).l ef1 - vnitřní pole M Ed = / 16 (g d +q d ).l ef2 - vnitřní podpora M Ed = 1 2 / 16 (g d +q d ).l ef2 Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem - hodnota spojitého zatížení f d 10,00 kn.m -2 - rozpětí jednotlivých polí desky jsou přibližně stejná nebo se liší max. o 20 % největšího z nich : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž desky v polích se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně jedna polovina z celkového počtu prutů v poli musí být dovedena za líce podpor při spodního okraji= 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 2 a ukotví v sousedním poli v tlačené oblasti průřezu 4) nosná výztuž desky nad podporami se skládá z prutů s ohyby 2 (zleva + zprava) a případně z příložek 3 při horním okraji

69 - 69 -

70 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM PROSTĚ PODEPŘENÝ TP.01 Definice Použití : trám na obou koncích volně uložený na podporách tak že není zabráněno volnému pootočení konců : stropní a střešní konstrukce do rozpětí 4,5 až 6,0 m podestové nosníky schodišť Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 15 až 1 / 12 ) l n šířka průřezu b = ( 1 / 3 až 1 / 2 ) h uložení t 1 / 2 h t 200 mm teoretické rozpětí l ef = a + l n + a a = 1 / 2 t Silové účinky zatížení : Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce nosníku tečné síly - podpora max.v Ed = 1 / 2 (g d +q d ).l ef ohybové momenty - podpora min. M Ed = 0 - pole max.m Ed = / 8 (g d +q d ).l ef Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - trám je zatížen rovnoměrným spojitým břemenem : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž trámu v poli se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 2 4) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

71 - 71 -

72 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM KONZOLOVÝ TP.02 Definice Použití : trám na jednom konci vetknutý do podpory, na druhém konci volný (nepodepřený) : převislé konstrukce do vyložení 2,0 až 3,0 m - určené k pobytu osob (balkóny, galerie, arkýře...) - neurčené k pobytu osob (převislé střechy...) Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 10 až 1 / 5 ) l n šířka průřezu b = ( 1 / 3 až 1 / 2 ) h uložení t = šířka podpory t 300 mm teoretické vyložení l ef = a + l n a = 1 / 2 t Silové účinky zatížení : Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce nosníku. Konstrukce určené k pobytu osob musí být na volných koncích ohrazeny zábradlím (je nutno uvažovat působení břemen G Z a Q Z na rameni h Z = výška zábradlí) tečné síly - podpora max.v Ed = (g d +q d ).l ef + G dz - volný konec V Ed0 = 0 - vliv zábradlí V EdZ = G dz ohybové momenty - podpora min. M Ed = - 1 / 2.(g d +q d ).l 2 ef - G dz.l ef - M EdZ - volný konec M Ed0 = 0 - vliv zábradlí M EdZ = - Q dz.h Z Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování Stabilita : - trám je zatížen rovnoměrným spojitým břemenem - okraj trámu zatížen svislou tíhou zábradlí (G Z ) - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou (Q Z ) : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž trámu v podpoře se skládá z prutů přímých 1 a případně z prutů s ohyby ( při horním okraji 2) minimálně 2Ø (v rozích průřezu) musí být dovedeny do volného konce při horním okraji = ( 3) ostatní pruty lze případně pomocí ohybů převést ke spodnímu okraji = ( a ukotvit v tlačené oblasti průřezu 4) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže = ( : Musí být splněna momentová podmínka spolehlivosti M ST 1,5.M DST M ST stabilizující moment M DST destabilizující moment (= min.m Ed )

73 - 73 -

74 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM S PŘEVISLÝM KONCEM TP.03 Definice Použití : trám prostě podepřený přesahující na jednom konci (nebo na obou koncích) za podporu (za podpory) : stropní a střešní konstrukce o rozpětí 4,5 až 6,0 m vytvářející zároveň převislou konstrukci - určenou k pobytu osob (balkóny, galerie, arkýře...) - neurčenou k pobytu osob (převislé střechy...) Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu pole h 1 = ( 1 / 15 až 1 / 14 ) l n1 výška průřezu podpora h 2 = ( 1 / 10 až 1 / 5 ) l n2 uložení t 1 / 2 h t 200 mm teoretické rozpětí pole l ef1 = a 1 + l n1 + a 2 teoretické vyložení p.k. l ef2 = a 2 + l n2 Silové účinky zatížení : Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých částech trámu. tečné síly výpočet reakcí v podporách obecně z MPRa, MPRb ohybové momenty I. ZS : min. M Ed = - 1 / 2.(g d2 +q d2 ).l ef2 2 - G dz.l ef2 - M dz II.ZS : max.m Ed = + 1 / 2.V a.x a nebo max.m Ed = + 1 / 2.V b.x b Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - trám je zatížen rovnoměrnými spojitými břemeny - okraj trámu je zatížen svislou tíhou zábradlí (G Z ) - madlo zábradlí je zatíženo vodorovnou silou (Q Z ) : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž trámu v poli se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 2 (pokračují do převislého konce) 4) nosná výztuž trámu v podpoře (v převislém konci) se skládá z prutů s ohyby 2 a z příložek 3 (min. 2Ø) při horním okraji 5) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

75 - 75 -

76 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM OBOUSTRANNĚ VETKNUTÝ TP.04 Definice Použití : trám na obou koncích pevně vetknutý do podpor tak, že je zabráněno volnému pootočení konců : stropní a střešní konstrukce do rozpětí 6,0 až 9,0 m Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 17 až 1 / 14 ) l n uložení t = šířka podpory t 300 mm teoretické rozpětí l ef = a + l n + a a = 1 / 2 t Silové účinky zatížení : Nejnepříznivější zatěžovací stav nastane při působení kombinace stálého a proměnného zatížení v plném rozsahu po celé délce nosníku. Řešení musí zohledňovat různé stupně tuhosti vetknutí (dokonalé nebo částečné) trámu do podpory (věnce, průvlaku, sloupu). tečné síly - podpora max.v Ed = 1 / 2 (g d +q d ).l ef ohybové momenty - podpora (dokonalé v.) min. M Ed = - 1 / 12 (g d +q d ).l ef 2 - pole (částečné v.) max.m Ed = + 1 / 16 (g d +q d ).l ef 2 Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - trám je zatížen rovnoměrným spojitým břemenem : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž trámu v poli se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 2 4) nosná výztuž trámu v podporách se skládá z prutů s ohyby 2 a příložek 3 (min. 2Ø) při horním okraji 5) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

77 - 77 -

78 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM SPOJITÝ TP.05 Definice Použití : trám souvisle procházející přes 3 nebo více podpor Podporami mohou být: - nosné stěny (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) - průvlaky (ve vzdálenostech cca 3,00 až 6,00 m) Podpory zpravidla považujeme za posuvné klouby. : stropní a střešní konstrukce vícetraktových budov stropní a střešní konstrukce nad rozsáhlými půdorysy Předběžný návrh rozměrů : výška průřezu h = ( 1 / 17 až 1 / 14 ) l n1 uložení t 1 / 2 h t 200 mm teoretické rozpětí l ef1 = a 1 + l n1 + a 2 l ef2 = a 2 + l n2 + a 2 Silové účinky zatížení : Řešení musí zohledňovat možné zatěžovací stavy, které mohou vzniknout v důsledku nepřítomnosti proměnného zatížení v některých polích trámu extrémní hodnoty účinků zatížení v jednotlivých průřezech trámu tečné síly - krajní podpora V Ed = 3 / 8 (g d +q d ).l ef1 - první vnitřní podpora V Ed = 5 / 8 (g d +q d ).l ef1 - ostatní vnitřní podpory V Ed = 4 / 8 (g d +q d ).l ef2 ohybové momenty - krajní pole M Ed = / 11 (g d +q d ).l ef1-1. vnitřní podpora M Ed = 1 2 / 11 (g d +q d ).l ef1 - vnitřní pole M Ed = / 16 (g d +q d ).l ef2 - vnitřní podpora M Ed = 1 2 / 16 (g d +q d ).l ef2 Předpoklady podmínky V ostatních případech Zásady vyztužování : - deska je zatížena rovnoměrným spojitým břemenem - hodnota spojitého zatížení f d 10,00 kn.m -2 - rozpětí jednotlivých polí desky jsou přibližně stejná nebo se liší max. o 20 % největšího z nich : podrobnější (přesnější) výpočet pomocí výpočetní techniky, statických tabulek nebo obecnou metodou řešení nosníku : 1) nosná výztuž trámu v polích se skládá z prutů přímých 1 a z prutů s ohyby 2 při spodním okraji 2) minimálně 2Ø v poli (v rozích průřezu) musí být dovedeny za líce podpor při spodním okraji = 1 3) ostatní pruty se pomocí ohybů převedou v blízkosti podpor k hornímu okraji = 2 a ukotví v sousedním poli v tlačené oblasti průřezu 4) nosná výztuž trámu v podporách se skládá z prutů s ohyby 2 (zleva + zprava) a příložek 3 (min. 2Ø) při horním okraji 5) V nevyztužených rozích průřezu musí být umístěny 2Ø10 montážní výztuže =

79 - 79 -

80 ŽELEZOVÝ BETON PRINCIP VÝPOČTU OHYB

81 ŽELEZOVÝ BETON OHYB POSTUP VÝPOČTU ŽD.00 Výchozí údaje: Třída betonu: Zatížení (skladba konstrukce, účel místnosti, klimat. oblast), typ průřezu, způsob podepření, rozpětí (osové vzdálenosti), stupeň vlivu prostředí, třída oceli, třída betonu. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU charakter. hodnota pevnosti betonu v tlaku: f ck (tab.b.1) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (betonu): γ M = 1,50 návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku: f cd = f ck /γ M [MPa] Třída oceli: charakter. hodnota meze kluzu (meze 0,2): f yk (tab.b.2) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): γ M = 1,15 návrhová hodnota pevnosti oceli: f yd = f yk /γ M [MPa] 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Výška průřezu: h (tab. B.6 nebo B.7) [m] Šířka průřezu: b (tab. B.6 nebo B.7) [m] Rozměry průřezu vhodně zaokrouhlit. Uložení: t h (desky), t h/2 (trámy) [m] Teoretické rozpětí: l ef = a + l n + a, a = t/2 [m] 3) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ / LINIOVÉ Základní kombinace zatížení v pruhu l 1 (zatěžovací šířka) Liniové zatížení = plošné zatížení zatěžovací šířka + vl.tíha charakteristická hodnota zatížení: Σf k = Σg k + Σq k [kn.m -1 ] návrhová hodnota zatížení: Σf d = Σg d + Σq d [kn.m -1 ] 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed [kn] Maximální ohybový moment max.m Ed [kn.m] 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Účinná výška průřezu: d = h d 1 [m] SVP XC2, XC3 konstr. třída 4 Krytí výztuže betonem: c = 20 deska 30 trám mm Předpoklad Ø výztuže: Ø = 10 deska 20 trám mm Odhad d 1 = c + Ø/2: d 1 = 25 deska 40 trám mm Poměrný ohybový moment: µ = M ed / (b d 2 f cd ) Součinitelé ξ (ksí), ζ (dzéta): (tab.b.3) Nutná plocha výztuže: A sd = M Ed / (ζ d f yd ) [m 2 ] Návrh počtu, průměru a rozmístění prutů nosné výztuže Skutečná plocha výztuže: A s A sd (tab. B.4 nebo B.5) [m 2 ]

82 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,26.f ctm.b.d / f yk [m 2 ] A s,min = 0,0013.b.d [m 2 ] Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.b.h [m 2 ] Podmínka: A s,min A s A s,max (vyhovuje) 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu: d = h d 1 [mm] Poloha těžiště plochy výztuže: d 1 = c + Ø/2 [mm] Výška tlačené oblasti průřezu: x = (A s f yd ) / (0,8 b f cd ) [m] Rameno vnitřních sil průřezu: z = d (0,5.0,8.x) [m] Moment únosnosti průřezu: M Rd = A s f yd z [MN.m] Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) Pokud M Rd max.m Ed (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Deska rozdělovací výztuž Nutná plocha rozděl. výztuže: a sd = 0,20.A s [m 2 ] Návrh počtu, průměru a rozmístění prutů rozdělovací výztuže Skutečná plocha výztuže: a s a sd (tab. B.4) [m 2 ] Trám třmínky Průměr třmínků : Ø t 1 / 4 Ø, Ø t 6 mm Vzdálenost třmínků: s t 0,75.d, s t 400 mm,

83 ŽELEZOVÝ BETON DESKA prostě podepřená ŽD.01 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte monolitickou stropní desku z betonu třídy C20/25 vyztuženou betonářskou ocelí B 325, SVP XC2. Deska o rozpětí l n = 3,000 m bude prostě podepřená. Místnost nad stropem - kancelář (kat. B), příčky (g k 2,0 kn.m -1 ). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C20/25: charakter. hodnota pevnosti: f ck =20 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =20/1,50 = 13,3 MPa Třída oceli B325: charakter. hodnota meze 0,2: f yk = 325 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =325/1,15 = 282,6 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = ( 1 / 25 až 1 / 20 ) l n = ( 1 / 25 až 1 / 20 ) 3,00 = 0,120 až 0,150 m Navrženo: h = 0,150 m, b = 1,000 m Teoretické rozpětí: (t = 0,150 m, a = t/2 = 0,150/2 = 0,075 m) l ef = a + l n + a = 0, , ,075 = 3,150 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Laminátová podlaha 0, ,080 Cementový potěr (PB) 0, ,920 Minerální desky (Isover) 0, ,060 Stropní deska (ŽB) 0, ,750 Omítka (MVC) 0, ,300 Celkem 5,110 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Kancelář (kat. B) 2,500 Přemístitelné příčky (g k 2,0 kn.m -1 ) 0,800 Celkem 3,300 3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Skladba konstrukce pruhu 1,00 m 5,110 Celkem 5,

84 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel q k Kancelář + příčky v pruhu 1,00 m 3,300 Celkem 3,300 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,00 m) f k = g k + q k = 5, ,300 = 8,410 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (5,110.1,35)+(3,300.1,50) = 6, ,950 = 11,849 kn.m -1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 11,849 3,150 = 18,662 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 11,849 3,150 2 = 14,696 kn.m 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 20 mm, Ø d = 10 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 25 mm = 0,025 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,150 0,025 = 0,125 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b d 2 f cd ) = 0,014696/(1,00.0, ,3) = 0,0707 µ = 0,0707 ζ = 0,964 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,014696/(0,964.0, ,6) = 4, m 2 A sd = 4, m 2 = 4,32 cm 2 = 432 mm 2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØJ10/150 mm (A s = 5,24 cm 2 = 5, m 2 ) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,26.f ctm.b.d/f yk = 0,26.2,2.1,00.0,125/325 = 2, m 2 A s,min = 0,0013.b.d = 0,0013.1,00.0,125 = 1, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.b.h = 0,040.1,00.0,150 = 60, m 2 Podmínka: A s,min = 2,20 cm 2 < A s = 5,24 cm 2 < A s,max = 60,00 cm 2 (vyhovuje) 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 20 mm, Ø = 10 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 25 mm = 0,025 m d = h d 1 = 0,150 0,025 = 0,125 m

85 Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b f cd ) = (5, ,6)/(0,8.1,00.13,3) x = 0,014 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,125 (0,5.0,8.0,014) = 0,119 m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 5, ,6.0,119 = 17, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 17,622 kn.m > max.m Ed = 14,696 kn.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže a sd = 0,20.A s = 0,20.5, = 1, m 2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØJ6/270 mm (a s = 1,05 cm 2 = 1, m 2 )

86 ŽELEZOVÝ BETON DESKA konzolová ŽD.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte monolitickou stropní desku z betonu třídy C25/30 vyztuženou betonářskou ocelí B 420, SVP XC4. Deska o vyložení l n = 1,800 m bude konzolová. Účel - balkón (kat. A), sněhová oblast III. (s kz = 1,50 kn.m -2 ). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C25/30: charakter. hodnota pevnosti: f ck =25 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =25/1,50 = 16,7 MPa Třída oceli B420: charakter. hodnota meze 0,2: f yk =420 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =420/1,15 = 365,2 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = ( 1 / 14 až 1 / 10 ) l n = ( 1 / 14 až 1 / 10 ) 1,80 = 0,129 až 0,180 m Navrženo: h = 0,140 m, b = 1,000 m Teoretické rozpětí: (t = 0,400 m, a = t/2 = 0,400/2 = 0,200 m) l ef = a + l n = 0, ,800 = 2,000 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Keramická dlažba + tmel 0, ,220 Cementový potěr (PB) 0, ,960 Hydroizolace (Sklobit) 0, ,065 Stropní deska (ŽB) 0, ,500 Omítka (MVC) 0, ,200 Celkem 4,945 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Balkón (kat. A) 3,000 Celkem 3,000 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -2 ] Sníh na střeše (s ks = µ 1. c e. c t. s kz ) S k III.sněhová oblast (0,8.1,0.1,0.1,5) 1,200 Celkem 1,200 rozhoduje zatížení užitné: q k = 3,000 kn.m -2 > s k = 1,200 kn.m

87 3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Skladba konstrukce pruhu 1,00 m 4,945 Celkem 4,945 STÁLÉ - ZÁBRADLÍ [kn.m -1 ] Konstrukce - materiál g zk Rám + výplň zábradlí 0,250 Celkem 0,250 PROMĚNNÉ UŽITNÉ svislé [kn.m -1 ] Účel - kategorie q k Balkón v pruhu 1,00 m 3,000 Celkem 3,000 PROMĚNNÉ UŽITNÉ vodorovné [kn.m -1 ] Účel - kategorie q zk Zatížení na madlo zábradlí (kat.a) 0,500 Celkem 0,500 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,00 m) f k = g k + q k = 4, ,000 = 7,945 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (4,945.1,35)+(3,000.1,50) = 6, ,500 = 11,176 kn.m -1 ZATÍŽENÍ BODOVÉ (náhradní břemeno v pruhu 1,00 m) (G zk ) = g zk.1,000 = 0,250.1,000 = (0,250) kn (svislé) (G zd ) = (G zk ). γ G = (0,250).1,35 = (0,338) kn (svislé) (Q zk ) = q zk.1,000 = 0,500.1,000 = (0,500) kn (vodorovné) (Q zd ) = (Q zk ). γ Q = (0,500).1,50 = (0,750) kn (vodorovné) 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = (g d +q d ).l ef + (G zd ) = 11,176 2,000+0,338 = 22,690 kn Maximální ohybový moment (ve vetknutí) min.m Ed = - 1 / 2 (g d +q d ) l ef 2 - (G zd ) l ef (M zd ) = = - 1 / 2 11,176 2, (0,338) 2,000 - (0,825) = -23,853 kn.m Ohybový moment od zábradlí (na volném konci) M zd = -(Q zd ) h z = -(0,750) 1,100 = -(0,825) kn.m

88 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Účinná výška průřezu (SVP XC4 c = 25 mm, Ø d = 10 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 30 mm = 0,030 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,140 0,030 = 0,110 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b d 2 f cd ) = 0,023853/(1,00.0, ,7) = 0,1180 µ = 0,1180 ζ = 0,937 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,023853/(0,937.0, ,2) = 6, m 2 A sd = 6, m 2 = 6,34 cm 2 = 634 mm 2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØV12/175 mm (A s = 6,46 cm 2 = 6, m 2 ) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,26.f ctm.b.d/f yk = 0,26.2,6.1,00.0,109/420 = 1, m 2 A s,min = 0,0013.b.d = 0,0013.1,00.0,109 = 1, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.b.h = 0,040.1,00.0,140 = 56, m 2 Podmínka: A s,min = 1,75 cm 2 < A s = 6,46 cm 2 < A s,max = 56,00 cm 2 (vyhovuje) 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu (SVP XC4 c = 25 mm, Ø = 12 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 31 mm = 0,031 m d = h d 1 = 0,140 0,031 = 0,109 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b f cd ) = (6, ,2)/(0,8.1,00.16,7) x = 0,018 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,109 (0,5.0,8.0,018) = 0,102 m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 6, ,2.0,102 = 24, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 24,064 kn.m > min.m Ed = 23,853 kn.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže a sd = 0,20.A s = 0,20.6, = 1, m 2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØV8/350 mm (a s = 1,44 cm 2 > 1, m 2 )

89 ŽELEZOVÝ BETON DESKA vetknutá ŽD.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte monolitickou stropní desku z betonu třídy C25/30 vyztuženou betonářskou ocelí B 500, SVP XC2. Deska o rozpětí l n = 6,600 m bude vetknutá. Místnost nad stropem - prodejna (kat. D1). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C25/30: charakter. hodnota pevnosti: f ck =25 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =25/1,50 = 16,7 MPa Třída oceli B500: charakter. hodnota meze 0,2: f yk =500 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =500/1,15 = 434,8 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = ( 1 / 33 až 1 / 30 ) l n = ( 1 / 33 až 1 / 30 ) 6,60 = 0,200 až 0,220 m Navrženo: h = 0,200 m, b = 1,000 m Teoretické rozpětí: (t = 0,300 m, a = t/2 = 0,300/2 = 0,150 m) l ef = a + l n + a = 0, , ,150 = 6,900 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Keramická dlažba + tmel 0, ,220 Anhyment. potěr (PB) 0, ,150 Minerální desky (Steprock) 0, ,050 Stropní deska (ŽB) 0, ,000 Podhled (SDK) 0,200 Celkem 6,620 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Prodejna (kat. D1) 5,000 Celkem 5,000 3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Skladba konstrukce pruhu 1,00 m 6,620 Celkem 6,

90 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel - kategorie q k Prodejna v pruhu 1,00 m 5,000 Celkem 5,000 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,00 m) f k = g k + q k = 6, ,000 = 11,620 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (6,620.1,35)+(5,000.1,50) = 8, ,500 = 16,437 kn.m -1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 16,437 6,900 = 56,708 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 16 f d l ef 2 = 1 / 16 16,437 6,900 2 = 48,910 kn.m Minimální ohybový moment (v podpoře) min.m Ed = 1 / 12 f d l ef 2 = 1 / 12 16,437 6,900 2 = 65,214 kn.m 5a) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v poli Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 20 mm, Ø d = 10 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 25 mm = 0,025 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,200 0,025 = 0,175 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b d 2 f cd ) = 0,048910/(1,00.0, ,7) = 0,0956 µ = 0,0956 ζ = 0,950 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,048910/(0,950.0, ,8) = 6, m 2 A sd = 6, m 2 = 6,77 cm 2 = 677 mm 2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØR12/160 mm (A s = 7,07 cm 2 = 7, m 2 ) 5b) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v podpoře Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 20 mm, Ø d = 10 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 25 mm = 0,025 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,200 0,025 = 0,175 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b d 2 f cd ) = 0,065214/(1,00.0, ,7) = 0,1275 µ = 0,1275 ζ = 0,932 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,065214/(0,932.0, ,8) = 9, m 2 A sd = 9, m 2 = 9,20 cm 2 = 920 mm 2 (tab. B.4) Navrženo: např. ØR12/120 mm (A s = 9,42 cm 2 = 9, m 2 )

91 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,26.f ctm.b.d/f yk = 0,26.2,6.1,00.0,174/500,6 = 2, m 2 A s,min = 0,0013.b.d = 0,0013.1,00.0,174 = 2, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.b.h = 0,040.1,00.0,200 = 80, m 2 Podmínka: A s,min = 2,35 cm 2 < A s = 7,07 cm 2 < A s,max = 80,00 cm 2 (vyhovuje) A s,min = 2,35 cm 2 < A s = 9,42 cm 2 < A s,max = 80,00 cm 2 (vyhovuje) 7a) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v poli Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 20 mm, Ø = 12 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 26 mm = 0,026 m d = h d 1 = 0,200 0,026 = 0,174 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b f cd ) = (7, ,8)/(0,8.1,00.16,7) x = 0,023 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,174 (0,5.0,8.0,023) = 0,165 m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 7, ,8.0,165 = 50, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 50,722 kn.m > max.m Ed = 48,910 kn.m (vyhovuje) 7b) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v podpoře Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 20 mm, Ø = 12 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 26 mm = 0,026 m d = h d 1 = 0,200 0,026 = 0,174 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b f cd ) = (9, ,8)/(0,8.1,00.16,7) x = 0,031 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,174 (0,5.0,8.0,031) = 0,162 m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 9, ,8.0,162 = 66, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 66,352 kn.m > min.m Ed = 65,214 kn.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (NENOSNÉ)VÝZTUŽE Nutná plocha rozděl. výztuže pole: a sd = 0,20.A s = 0,20.7, = 1, m 2 (tab. B.4) podp.: a sd = 0,20.A s = 0,20.9, = 1, m 2 (tab. B.4) Navrženo: pole: ØR6/200 mm (a s = 1,41 cm 2 = 1, m 2 ) Navrženo: podp.: ØR6/150 mm (a s = 1,88 cm 2 = 1, m 2 )

92 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM prostě podepřený ŽT.01 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte monolitický stropní trám z betonu třídy C20/25 vyztužený betonářskou ocelí B 420, SVP XC2. Trám o rozpětí l n = 5,00 m, v osových vzdálenostech l 1 = 2,40 m bude prostě podepřený. Místnost nad stropem - učebna (kat. C1). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C20/25: charakter. hodnota pevnosti: f ck =20 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =20/1,50 = 13,3 MPa Třída oceli B325: charakter. hodnota meze 0,2: f yk =420 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =420/1,15 = 365,2 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = ( 1 / 15 až 1 / 12 ) l n = ( 1 / 15 až 1 / 12 ) 5,00 = 0,333 až 0,417 m Navrženo: h = 0,400 m, b = 0,200 m Teoretické rozpětí: (t = 0,200 m, a = t/2 = 0,200/2 = 0,100 m) l ef = a + l n + a = 0, , ,100 = 5,200 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Povlak (PVC) 0,040 Cementový potěr (PB) 0, ,080 Minerální desky (Isover) 0, ,075 Stropní deska (ŽB) 0, ,500 Omítka (MVC) 0, ,200 Celkem 3,895 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Učebna (kat. C1) 3,000 Celkem 3,000 3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Skladba konstrukce pruhu 2,400 m (3,895.2,400) 9,348 Vlastní tíha trámu - ŽB (0,400-0,100).0, ,500 Celkem 10,

93 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel - kategorie q k Učebna v pruhu 2,400 m (3,000.2,400) 7,200 Celkem 7,200 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 2,40 m) f k = g k + q k = 10, ,200 = 18,048 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (10,848.1,35) + (7,200.1,50) = 14, ,800 = 25,445 kn.m -1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 25,445 5,200 = 67,157 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 25,445 5,200 2 = 86,004 kn.m 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Trám je namáhán kladným ohybovým momentem, tlačená oblast je u horního okraje (v desce) je deskový trám ( T-průřez )! Spolupůsobící šířka T- průřezu b 1 = (l 1 b w )/2 = (2,40 0,20)/2 = 1,100 m l 0 = 1,00.l ef = 1,00.5,200 = 5,200 m b ef,1 = 0,2.b 1 + 0,1.l 0 = 0,2.1,10 + 0,1.5,20 = 0,740 m b ef = b w + 2.b ef,1 = 0, ,740 = 1,680 m l 1 = 2,400 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 30 mm, Ø d = 20 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 40 mm = 0,040 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,400 0,040 = 0,360 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b ef d 2 f cd ) = 0,086004/(1,680.0, ,3) = 0,0297 µ = 0,0297 ζ = 0,985 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,086004/(0,985.0, ,2) = 6, m 2 A sd = 6, m 2 = 6,64 cm 2 = 664 mm 2 (tab. B.5) Navrženo: např. 3ØV18 (A s = 7,63 cm 2 = 7, m 2 ) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,26.f ctm.b w.d/f yk = 0,26.2,2.0,20.0,361/420 = 0, m 2 A s,min = 0,0013.b w.d = 0,0013.0,20.0,361 = 0, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.b w.h = 0,040.0,20.0,400 = 32, m 2 Podmínka: A s,min = 0,98 cm 2 < A s = 7,63 cm 2 < A s,max = 32,00 cm 2 (vyhovuje)

94 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Spolupůsobící šířka T- průřezu b ef = 1,680 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 30 mm, Ø = 18 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 39 mm = 0,039 m d = h d 1 = 0,400 0,039 = 0,361 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b ef f cd ) = (7, ,2)/(0,8.1,680.13,3) x = 0,016 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,361 (0,5.0,8.0,016) = 0,354 m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 7, ,2.0,354 = 98, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 98,641 kn.m > max.m Ed = 86,004 kn.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (PŘÍČNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků Ø t 1 / 4 Ø = 1 / 4.18 = 4,5 mm, Ø t 6 mm Vzdálenost třmínků s t 0,75.d = 0,75.0,361 = 0, mm Navrženo: ØV6/250 mm

95 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM konzolový ŽT.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte monolitický stropní trám z betonu třídy C30/37 vyztužený betonářskou ocelí B 420, SVP XC4. Trám o vyložení l n = 1,80 m, v osových vzdálenostech l 1 = 1,80 m bude konzolový. Účel nepřístupná střecha (kat. H), sněhová oblast IV. (s k = 2,00 kn.m -2 ). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C30/37: charakter. hodnota pevnosti: f ck =30 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =30/1,50 = 20,0 MPa Třída oceli B420: charakter. hodnota meze 0,2: f yk =420 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =420/1,15 = 365,2 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = ( 1 / 10 až 1 / 5 ) l n = ( 1 / 10 až 1 / 5 ) 1,80 = 0,180 až 0,360 m Navrženo: h = 0,250 m, b = 0,150 m Teoretické rozpětí: (t = 0,300 m, a = t/2 = 0,300/2 = 0,150 m) l ef = a + l n = 0, ,800 = 1,950 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Krytina (plech ocelový) 0,100 Asfaltový pás (IPA) 0, ,065 Cementový potěr (PB) , ,440 Stropní deska (ŽB) 0, ,000 Omítka (MVC) 0, ,300 Celkem 3,905 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Nepřístupné střechy (kat. H) 0,750 Celkem 0,750 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -2 ] Sníh na střeše (s ks = µ 1. c e. c t. s kz ) S k IV.sněhová oblast (1,0.1,0.1,0.2,0) 2,000 Celkem 2,

96 3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Skladba konstrukce pruhu 1,80 m (3,905.1,800) 7,029 Vlastní tíha trámu (0,250-0,080).0, ,638 Celkem 7,667 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ je rozhodující [kn.m -1 ] Sníh na střeše s k Sníh v pruhu 1,80 m (2,000.1,800) 3,600 Celkem 3,600 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,80 m) f k = g k + s k = 7, ,600 = 11,267 kn.m -1 f d = g d + s d = (g k.γ G ) + (s k.γ Q ) = = (7,667.1,35)+(3,600.1,50) = 10, ,400 = 15,751 kn.m -1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = (g d +s d ).l ef = 15,751 1,950 = 30,715 kn Maximální ohybový moment (ve vetknutí) min.m Ed = - 1 / 2 (g d +q d ) l ef 2 = = - 1 / 2 15,751 1,950 2 = -29,947 kn.m 5) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE Trám je namáhán záporným ohybovým momentem, tlačená oblast je u spodního okraje není deskový trám ( T-průřez )! Účinná výška průřezu (SVP XC4 c = 35 mm, Ø d = 20 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 45 mm = 0,045 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,250 0,045 = 0,205 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b w d 2 f cd ) = 0,029947/(0,15.0, ,0) = 0,2375 µ = 0,2375 ζ = 0,862 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,029947/(0,862.0, ,2) = 4, m 2 A sd = 4, m 2 = 4,64 cm 2 = 464 mm 2 (tab. B.5) Navrženo: např. 2ØV18 (A s = 5,09 cm 2 = 5, m 2 ) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,26.f ctm.b w.d/f yk = 0,26.2,9.0,15.0,206/420 = 0, m 2 A s,min = 0,0013.b w.d = 0,0013.0,15.0,206 = 0, m

97 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.b w.h = 0,040.0,15.0,250 = 15, m 2 Podmínka: A s,min = 0,55 cm 2 < A s = 5,09 cm 2 < A s,max = 15,00 cm 2 (vyhovuje) 7) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI Účinná výška průřezu (SVP XC4 c = 35 mm, Ø = 18 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 44 mm = 0,044 m d = h d 1 = 0,250 0,044 = 0,206 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b w f cd ) = (5, ,2)/(0,8.0,15.20,0) x = 0,077 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,206 (0,5.0,8.0,077) = 0,175 m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 5, ,2.0,175 = 32, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 32,530 kn.m > min.m Ed = 29,947 kn.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (PŘÍČNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků Ø t 1 / 4 Ø = 1 / 4.18 = 4,5 mm, Ø t 6 mm Vzdálenost třmínků s t 0,75.d = 0,75.0,206 = 0, mm Navrženo: ØV6/150 mm

98 ŽELEZOVÝ BETON TRÁM vetknutý ŽT.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte monolitický stropní trám z betonu třídy C30/37 vyztužený betonářskou ocelí B 500, SVP XC2. Trám o rozpětí l n = 6,90 m, v osových vzdálenostech l 1 = 2,30 m bude vetknutý. Místnost nad stropem taneční sál (kat. C4). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Třída betonu C30/37: charakter. hodnota pevnosti: f ck =30 MPa součinitel spolehlivosti betonu: γ M =1,50 návrhová hodnota pevnosti: f cd =30/1,50 = 20,0 MPa Třída oceli B500: charakter. hodnota meze 0,2: f yk =500 MPa součinitel spolehlivosti oceli: γ M =1,15 návrhová hodnota pevnosti: f yd =500/1,15 = 434,8 MPa 2) PŘEDBĚŽNÝ NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU Rozměry průřezu: h = ( 1 / 17 až 1 / 14 ) l n = ( 1 / 17 až 1 / 14 ) 6,90 = 0,406 až 0,193 m Navrženo: h = 0,450 m, b = 0,250 m Teoretické rozpětí: (t = 0,300 m, a = t/2 = 0,300/2 = 0,150 m) l ef = a + l n + a = 0, , ,150 = 7,200 m 3a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Parkety (tvrdé dřevo) 0, ,105 Dřevovláknitá deska (Hobra) 0, ,060 Mazanina (Liaporbeton) 0, ,840 Stropní deska (ŽB) 0, ,750 Podhled (SDK) 0,250 Celkem 5,005 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Taneční sál (kat. C4) 5,000 Celkem 5,000 3b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Skladba konstrukce pruhu 2,300 m (5,005.2,300) 11,512 Vlastní tíha trámu (0,450-0,150).0, ,875 Celkem 13,

99 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel místnosti q k Taneční sál v pruhu 2,300 m (5,000.2,300) 11,500 Celkem 11,500 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 2,50 m) f k = g k + q k = 13, ,500 = 24,887 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (13,387.1,35) + (11,50.1,50) = 18, ,250 = 35,322 kn.m -1 4) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 35,322 7,200 = 127,161 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 16 f d l ef 2 = 1 / 16 35,322 7,200 2 = 114,445 kn.m Minimální ohybový moment (v podpoře) min.m Ed = 1 / 12 f d l ef 2 = 1 / 12 35,322 7,200 2 = 152,593 kn.m 5a) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v poli Trám je namáhán kladným ohybovým momentem, tlačená oblast je u horního okraje (v desce) je deskový trám ( T-průřez )! Spolupůsobící šířka T- průřezu b 1 = (l 1 b w )/2 = (2,30 0,25)/2 = 1,025 m l 0 = 0,70.l ef = 0,70.7,200 = 5,040 m b ef,1 = 0,2.b 1 + 0,1.l 0 = 0,2.1, ,1.5,040 = 0,709 m b ef = b w + 2.b ef,1 = 0, ,709 = 1,668 m l 1 = 2,300 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 30 mm, Ø d = 20 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 40 mm = 0,040 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,450 0,040 = 0,410 m (předpoklad) Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b ef d 2 f cd ) = 0,114445/(1,668.0, ,0) = 0,0204 µ = 0,0204 ζ = 0,990 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,114445/(0,990.0, ,8) = 6, m 2 A sd = 6, m 2 = 6,48 cm 2 = 648 mm 2 (tab. B.5) Navrženo: 3ØR18 (A s = 7,63 cm 2 = 7, m 2 ) 5b) NÁVRH NOSNÉ VÝZTUŽE v podpoře Trám je namáhán záporným ohybovým momentem, tlačená oblast je u spodního okraje není deskový trám ( T-průřez )! Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 30 mm, Ø d = 20 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 40 mm = 0,040 m (předpoklad) d = h d 1 = 0,450 0,040 = 0,410 m (předpoklad)

100 Poměrný ohybový moment µ = M ed / (b w d 2 f cd ) = 0,152593/(0,25.0, ,0) = 0,1816 µ = 0,1860 ζ = 0,899 (tab. B.3) Nutná plocha výztuže A sd = M Ed /(ζ d f yd ) = 0,152593/(0,899.0, ,8) = 9, m 2 A sd = 9, m 2 = 9,52 cm 2 = 952 mm 2 (tab. B.5) Navrženo: 1ØR18+2ØR22 (A s = 2,54 + 7,60 cm 2 = 10, m 2 ) 6) KONTROLA VYZTUŽENÍ Minimální vyztužení: A s,min = 0,26.f ctm.b w.d/f yk = 0,26.2,9.0,25.0,411/500 = 1, m 2 A s,min = 0,0013.b w.d = 0,0013.0,25.0,411 = 1, m 2 Maximální vyztužení: A s,max = 0,040.b w.h = 0,040.0,250.0,450 = 45, m 2 Podmínka: A s,min = 1,55 cm 2 < A s = 7,63 cm 2 < A s,max = 45,00 cm 2 (vyhovuje) A s,min = 1,55 cm 2 < A s = 10,14 cm 2 < A s,max = 45,00 cm 2 (vyhovuje) 7a) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v poli Spolupůsobící šířka T- průřezu b ef = 1,668 m Účinná výška průřezu (SVP XC2 c = 30 mm, Ø = 18 mm) d 1 = c + Ø/2 = /2 = 39 mm = 0,039 m d = h d 1 = 0,450 0,039 = 0,411 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b ef f cd ) = (7, ,8)/(0,8.1,668.20,0) x = 0,012 m Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,411 (0,5.0,8.0,012) = 0,406 m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 7, ,8.0,406 = 134, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 134,691 kn.m > max.m Ed = 114,445 kn.m (vyhovuje) 7b) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI v podpoře Šířka průřezu b w = 0,250 m Účinná výška průřezu (SVP XC4 c = 30 mm, Ø = 18 a 22 mm) d 1 = ( )/( ) = 40,5 mm = 0,0405 mm d = h d 1 = 0,450 0,0405 = 0,4095 m Výška tlačené oblasti průřezu x = (A s f yd )/(0,8 b w f cd ) = (10, ,8)/(0,8.0,25.20,0) x = 0,110 m

101 Rameno vnitřních sil průřezu z = d (0,5.0,8.x) = 0,4095 (0,5.0,8.0,110) = 0,365m Moment únosnosti průřezu M Rd = A s f yd z = 10, ,8.0,365 = 160, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 160,924 kn.m > min.m Ed = 152,593 kn.m (vyhovuje) 8) NÁVRH POMOCNÉ (PŘÍČNÉ) VÝZTUŽE Průměr třmínků Ø t 1 / 4 Ø = 1 / 4.22 = 5,5 mm, Ø t 6 mm Vzdálenost třmínků s t 0,75.d = 0,75.0,4095 = 0, mm Navrženo: ØR6/300 mm

102 DŘEVO PRINCIP VÝPOČTU OHYB

103 DŘEVO OHYB POSTUP VÝPOČTU DN.00 Výchozí údaje: Zatížení (skladba konstrukce, účel místnosti, klimat. oblast), tvar průřezu, způsob podepření, rozpětí a osové vzdálenosti nosníku, druh a třída řeziva, třída vlhkosti. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Druh a pevnostní třída dřeva: charakter. hodnota pevnosti dřeva v ohybu: f mk (tab.d.1, D.2) součinitel spolehlivosti materiálu (dřeva): γ M = 1,30 nebo 1,25 návrhová hodnota pevnosti dřeva v ohybu: f md = f mk /γ M [MPa] Třída vlhkosti, třída trvání zat.: modifikační součinitel k mod =0,80 (tab.d.3) 2) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ / LINIOVÉ Základní kombinace zatížení v pruhu l 1 (zatěžovací šířka) Liniové zatížení = plošné zatížení zatěžovací šířka + vl.tíha charakteristická hodnota zatížení: Σf k = Σg k + Σq k [kn.m -1 ] návrhová hodnota zatížení: Σf d = Σg d + Σq d [kn.m -1 ] 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed [kn] Maximální ohybový moment max.m Ed [kn.m] 4) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (obdélník) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed /( f md.k mod ) [m 3 ] Rozměry průřezu (obdélník): šířka b... zvolit [m] výška h = (6.W xd / b) [m] Rozměry průřezu vhodně zaokrouhlit na celé cm. 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Moment setrvačnosti průřezu : I x = 1 / 12 b h 3 [m 4 ] Moment setrvačnosti průřezu (obecně):i x = Σ(I 1x + A 1 d 2 1x ) [m 4 ] Modul průřezu : W x = 1 / 6 b h 2 [m 3 ] Modul průřezu (obecně): W x = I x /e x [m 3 ] Mezní únosnost v ohybu: M Rd = W x.f md.k mod [MN.m] Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) Pokud M Rd max.m Ed (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ POUŽITELNOSTI (MSP) Druh a pevnostní třída dřeva: modul pružnosti dřeva: E 0,mean (tab.d.1,d.2) [MPa] Nosník prostě podepřený: Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l 4 ef )/(E 0 I x )] [m] Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) Pokud δ k δ lim. (vyhovuje)

104 DŘEVO NOSNÍK celistvý (obdélníkový) průřez DN.01 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte stropní nosník obdélníkového průřezu ze smrkového dřeva třídy C22. Nosník o rozpětí l n = 4,30 m bude prostě podepřený (o.v. l 1 = 0,75 m, třída vlhkosti 1). Místnost nad stropem pokoj (kat. A). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Jehličnaté dřevo C22: charakter. hodnota pevnosti: f mk = 22 MPa Rostlé dřevo součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,30 návrhová hodnota pevnosti: f md = 22/1,30 = 16,9 MPa Třída vlhkosti 1, užitné zatížení: modifikační součinitel k mod =0,80 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Laminátová podlaha 0, ,080 Minerální desky (Isover) 0, ,060 Desky (Cetris) 0, ,450 Minerální rohož (Isover) 0,080 1,5 0,120 Podhled (SDK) 20 kg.m ,200 Celkem 0,910 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Obytné místnosti (kat. A) 1,500 Celkem 1,500 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Podlaha + podhled v pruhu 0,750 m (0,910.0,750) 0,683 Vlastní tíha nosníku 0,100 0, ,100 Celkem 0,783 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel - kategorie q k Obytné místnosti v pruhu 0,750 m (1,500.0,750) 1,125 Celkem 1,125 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 0,75 m) f k = g k + q k = 0, ,125 = 1,908 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q )

105 f d = (0,783.1,35)+(1,125.1,50) = 1, ,688 = 2,745 kn.m -1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 2,745 4,515 = 6,20 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 2,745 4,515 2 = 7,00 kn.m 4) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (obdélník) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed /(f md k mod ) = 7, /(16,9 0,80) = 5, m 3 Rozměry průřezu: (zvolíme b = 0,100 m) h d = (6.W xd / b) = (6.5, / 0,100) = 0,176 m Navrženo: h = 200 mm, b = 100 mm 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: W x = 1 / 6 b h 2 = 1 / 6 0,100 0,200 2 = 6, m 3 Mezní únosnost v ohybu M Rd = W x f md k mod = 6, ,9 0,80 = 9, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 9,02 kn.m > max.m Ed = 7,00 kn.m (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Jehličnaté dřevo C22: modul pružnosti: E 0,mean = MPa Moment setrvačnosti průřezu: I x = 1 / 12 b h 3 = 1 / 12 0,100 0,200 3 = 6, m 4 Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l ef 4 )/(E 0 I x )] = = 5 / 384. [(1, ,515 4 )/(10 4 6, )] = 0,015 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,015 m = δ lim. = 1 / 300 4,515 = 0,015 m (vyhovuje)

106 DŘEVO NOSNÍK složený (lepený) průřez DN.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte stropní nosník průřezu tvaru I z lepeného lamelového dřeva třídy GL24h. Nosník o rozpětí l n = 5,00 m bude prostě podepřený (o.v. l 1 = 0,60 m, třída vlhkosti 1). Místnost nad stropem pokoj (kat. A). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Lepené lamelové dřevo GL24h: charakter. hodnota pevnosti: f mk = 24 MPa Aglomerované dřevo součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,25 návrhová hodnota pevnosti: f md = 24/1,25 = 19,2 MPa Třída vlhkosti 1, užitné zatížení: modifikační součinitel: k mod =0,80 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Laminátová podlaha 0, ,080 Desky (Kronoply OSB) 0, ,108 Minerální desky (Isover) 0, ,060 Desky (Kronoply OSB) 0, ,132 Minerální rohož (Isover) 0,080 1,5 0,120 Podhled (SDK) 20 kg.m ,200 Celkem 0,700 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Obytné místnosti (kat. A) 1,500 Přemístitelné příčky (g 2,00 kn.m -1 ) 0,800 Celkem 2,300 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Podlaha + podhled v pruhu 0,600 m (0,700.0,600) 0,420 Vlastní tíha nosníku (odhad) 0,100 Celkem 0,520 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel - kategorie q k Obytné místnosti+příčky v pruhu 0,60 m (2,30.0,60) 1,380 Celkem 1,

107 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 0,60 m) f k = g k + q k = 0, ,380 = 1,900 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (0,520.1,35)+(1,380.1,50) = 0, ,070 = 2,772 kn.m -1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 2,772 5,25 = 7,28 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 2,772 5,25 2 = 9,55 kn.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (lepený profil tvaru I) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed /(f md.k mod ) = 9, / (19,2 0,80) = 6, m 3 Rozměry průřezu (zadáno): výška nosníku h, výška stěny h 1 = 3 / 5 h, výška pásnice h 2 = 1 / 5 h šířka nosníku (pásnice) b = b 2 = 3 / 5 h, šířka stěny b 1 = 1 / 5 h Moment setrvačnosti průřezu (obecně): Stěna: I x1 = 1 / 12 b 1 h 3 1 = 1 / 12 1 / 5.h ( 3 / 5.h) 3 =...= 9 / 2500.h 4 Pásnice: I x2 = 1 / 12 b 2 h 3 2 +A 2 d 2 2 = = 1 / 12 3 / 5.h ( 1 / 5.h) 3 +( 3 / 5.h 1 / 5.h) ( 2 / 5.h) 2 =...= 49 / 2500.h 4 I-průřez: I xi = I x1 +2.I x2 = 9 / 2500.h / 2500.h 4 = 107 / 2500.h 4 Modul průřezu (obecně): W xi = I xi / e x = ( 107 / 2500.h 4 ) / ( 1 / 2.h) = 107 / 1250.h 3 Nutná výška průřezu: h d = 3 (1250.W xd /107) = 3 (1250.6, /107) = 0,194 m Navrženo: h = 200 mm, b = 3 / 5 h = 120 mm h 1 = 3 / 5 h = 120 mm, b 1 = 1 / 5 h = 40 mm h 2 = 1 / 5 h = 40 mm, b 2 = 3 / 5 h = 120 mm Plocha průřezu: A I = A A 2 = (12 4) = 144 cm 2 Moment setrvačnosti průřezu: I xi = 1 / 12 b 1 h [ 1 / 12 b 2 h 3 2 +A 2 d 2 2 ] = = 1 / [ 1 / ] = 6848 cm 4 I xi = I x -2.I ox = 1 / ( 1 / ) = = 6848 cm 4 I xi = 6848 cm 4 = 6, m 4 Modul průřezu: W xi = I xi / e x = 6848 / 10 = 684,8 cm 3 = 6, m 3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu M Rd = W xi f md.k mod = 6, ,2 0,80 = 10, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 10,52 kn.m > max.m Ed = 9,55 kn.m (vyhovuje)

108 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Lepené lamelové dřevo GL24h: modul pružnosti: E 0,mean = MPa Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l 4 ef )/(E 0 I xi )] = = 5 / 384. [(1, ,25 4 )/(1, , )] = 0,024 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,024 m > δ lim. = 1 / 300 5,250 = 0,018 m (nevyhovuje) Nový návrh: Navrženo: h = 250 mm, b = 3 / 5 h = 150 mm h 1 = 3 / 5 h = 150 mm, b 1 = 1 / 5 h = 50 mm h 2 = 1 / 5 h = 50 mm, b 2 = 3 / 5 h = 150 mm Plocha průřezu: A I = A A 2 = (15 5) = 225 cm 2 Moment setrvačnosti průřezu: I xi = 1 / 12 b 1 h [ 1 / 12 b 2 h 3 2 +A 2 d 2 2 ] = = 1 / [ 1 / ] = cm 4 I xi = I x -2.I x0 = 1 / ( 1 / )= = cm 4 I xi = cm 4 = 16, m 4 Modul průřezu: W xi = I xi /e x = 16718/12,5 = 1337,4 cm 3 = 13, m 3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu M Rd = W xi f md.k mod = 13, ,2 0,80 = 20, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 20,54 kn.m > max.m d = 9,55 kn.m (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Lepené lamelové dřevo GL24h: modul pružnosti: E 0,mean = MPa Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l 4 ef )/(E 0 I xi )] = = 5 / 384. [(1, ,25 4 )/(1, , )] = 0,010 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,010 m < δ lim. = 1 / 300 5,250 = 0,018 m (vyhovuje)

109 DŘEVO NOSNÍK složený (lepený) průřez DN.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte lepený střešní nosník truhlíkového průřezu z du-bového dřeva třídy D30. Nosník o rpzpětí l n = 6,00 m bude prostě podepřený (o.v. l 1 = 1,50 m, třída. vlhkosti 1). Nepřístupná střecha (kat. H), sněhová oblast III. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Listnaté dřevo D30: charakter. hodnota pevnosti: f mk = 30 MPa Rostlé dřevo součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,30 návrhová hodnota pevnosti: f md = 30/1,30 = 23,1 MPa Třída vlhkosti 1, klimat. zatížení: modifikační součinitel: k mod =0,90 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Povlaková krytina (IPA) 0, ,130 Vodovzdorná překližka 0, ,090 Pěnový polyuretan 0,170 0,3 0,051 Vodovzdorná překližka 0, ,090 Minerální rohož (Isover) 0,100 1,5 0,150 Dřevěný rošt (10 kg.m -2 ) - - 0,100 Cementotřískové desky 0, ,225 Celkem 0,836 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Nepřístupné střechy (kat. H) 0,750 Celkem 0,750 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -2 ] Sníh na střeše (s ks = µ 1. c e. c t. s kz ) s k III. sněhová oblast (s ks = 0,8 1,0 1,0 1,5) 1,200 Celkem 1,200 rozhoduje zatížení klimat.: s k = 1,200 kn.m -2 > q k = 0,750 kn.m -2 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Střešní plášť v pruhu 1,500 m (0,836.1,500) 1,254 Vlastní tíha nosníku (odhad) 0,100 Celkem 1,

110 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -1 ] Sníh na střeše s k Sníh v pruhu 1,500 m (1,200.1,500) 1,800 Celkem 1,800 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,50 m) f k = g k + s k = 1, ,800 = 3,154 kn.m -1 f d = g d + s d = (1,354.1,35)+(1,800.1,50) = 4,528 kn.m -1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 4,528 6,30 = 14,26 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 4,528 6,30 2 = 22,46 kn.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (lepený truhlíkový průřez) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed /(f md.k mod ) = 22, / (23,1 0,90) = 10, m 3 Rozměry průřezu (zadáno): výška nosníku = výška stěny h=h 2, výška pásnice h 1 = 1 / 8 h šířka nosníku b= 3 / 8 h, šířka pásnice b 1 = 2 / 8 h, šířka stěny b 1 = 1 / 16 h Moment setrvačnosti průřezu (obecně): I x = I xc -I x0 = 1 / 12 b h 3-1 / 12 b 0 h 3 0 = = 1 / 12 3 / 8.h h 3-1 / 12 2 / 8.h ( 6 / 8 h) 3 =... = 23 / 1024.h 4 Modul průřezu (obecně): W x = I x / e x = ( 23 / 1024.h 4 ) / ( 1 / 2.h) = 23 / 512.h 3 Nutná výška průřezu: h d = 3 (512.W xd /23) = 3 (512 10, /23) = 0,289 m Navrženo: h = 320 mm, b = 3 / 8 h = 120 mm h 1 = 1 / 8 h = 40 mm, b 1 = 2 / 8 h = 80 mm h 2 = h = 320 mm, b 2 = 1 / 16 h = 20 mm Plocha průřezu: A [] = A c A 0 = b h b 0 h 0 = = 192 cm 2 Moment setrvačnosti průřezu: I x = 1 / / = cm 4 = 23, m 4 Modul průřezu: W x = I x / e x = / 16 = 1472 cm 3 = 14, m 3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu M Rd = W x f md.k mod = 14, ,1 0,90 = 30, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 30,60 kn.m > max.m Ed = 22,46 kn.m (vyhovuje)

111 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Listnaté dřevo D30: modul pružnosti: E 0,mean = MPa Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l 4 ef )/(E 0 I xi )] = = 5 / 384. [(3, ,30 4 )/(1, , )] = 0,027 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,027 m > δ lim. = 1 / 250 6,300 = 0,025 m (nevyhovuje) Nový návrh: Navrženo: h = 400 mm, b = 3 / 8 h = 150 mm h 1 = 1 / 8 h = 50 mm, b 1 = 2 / 8 h = 100 mm h 2 = h = 400 mm, b 2 = 1 / 16 h = 25 mm Plocha průřezu: A [] = A c A 0 = b h b 0 h 0 = = 300 cm 2 Moment setrvačnosti průřezu: I x = 1 / / = cm 4 = 57, m 4 Modul průřezu: W x = I x / e x = / 20 = 2875 cm 3 = 28, m 3 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Mezní únosnost v ohybu M Rd = W x f md.k mod = 28, ,1 0,90 = 59, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 59,77 kn.m > max.m Ed = 22,46 kn.m (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Listnaté dřevo D30: modul pružnosti: E 0,mean = MPa Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l 4 ef )/(E 0 I xi )] = = 5 / 384. [(3, ,30 4 )/(1, , )] = 0,011 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,011 m < δ lim. = 1 / 250 6,300 = 0,025 m (vyhovuje)

112 OCEL PRINCIP VÝPOČTU OHYB

113 OCEL OHYB POSTUP VÝPOČTU ON.00 Výchozí údaje: Zatížení (skladba konstrukce, účel místnosti, klimat. oblast), tvar průřezu, způsob podepření, rozpětí a osové vzdálenosti nosníku, druh a třída oceli. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Druh a pevnostní třída oceli: charakter. hodnota meze kluzu oceli: f yk (tab.o.1) [MPa] součinitel spolehlivosti materiálu (oceli): γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti oceli: f yd = f yk /γ M [MPa] 2) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ / LINIOVÉ Základní kombinace zatížení v pruhu l 1 (zatěžovací šířka) Liniové zatížení = plošné zatížení zatěžovací šířka + vl.tíha charakteristická hodnota zatížení: Σf k = Σg k + Σq k [kn.m -1 ] návrhová hodnota zatížení: Σf d = Σg d + Σq d [kn.m -1 ] 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed [kn] Maximální ohybový moment max.m Ed [kn.m] 4) NÁVRH ROZMĚRŮ PRŮŘEZU (obdélník) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed /( f yd.k mod ) [m 3 ] Návrh průřezu: výběr z tabulek Skutečný modul průřezu: W x W xd [m 3 ] Průřezové charakteristiky: výpis z tabulek 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Moment setrvačnosti průřezu: I x = Σ(I 1x + A 1 d 2 1x ) [m 4 ] Modul průřezu (obecně): W x = I x /e x [m 3 ] Mezní únosnost v ohybu: M Rd = W x.f yd [MN.m] Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) Pokud M Rd max.m Ed (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ POUŽITELNOSTI (MSP) Druh a pevnostní třída oceli: modul pružnosti oceli: E s (tab.o.1) [MPa] Nosník prostě podepřený: Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l 4 ef )/(E s I x )] [m] Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) Pokud δ k δ lim. (vyhovuje)

114 OCEL NOSNÍK celistvý průřez ON.01 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte stropní nosník z válcovaného profilu tvaru I z oceli třídy S235. Nosník o rozpětí l n = 5,50 m bude prostě podepřený (o.v. l 1 = 1,20 m). Místnost nad stropem pokoj (kat. A). 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Konstrukční ocel S235: charakter. hodnota meze kluzu: f yk = 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: f yd = 235/1,00 = 235 MPa 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (knm -3 ) g k Keramická dlažba + tmel 0, ,220 Cementový potěr (PB) 0, ,720 Minerální desky (Isover) 0, ,060 Omítka (MVC) 0, ,300 Mezisoučet 1 1,300 Betonová mazanina 0, ,960 Pěnový polystyren 0,080 0,2 0,016 Maltový potěr (MV) 0, ,190 CSD Hurdis 0, ,640 Mezisoučet 2 1,806 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Obytné místnosti (kat. A) 1,500 Celkem 1,500 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Mezisoučet 1 v pruhu 1,20 m (1,300.1,200) 1,560 Mezisoučet 2 v pruhu 1,10 m (1,806.1,100) 1,987 Vlastní tíha nosníku (ŽB) 0,100 0, ,550 Celkem 4,097 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel - kategorie q k Obytné místnosti v pruhu 1,20 m (1,500.1,200) 1,800 Celkem 1,

115 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 1,20 m) f k = g k + q k = 4, ,800 = 5,897 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (4,097 1,35)+(1,800 1,50) = 5, ,700 = 8,231 kn.m -1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 8,231 5,775 = 23,77 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 8,231 5,775 2 = 34,31 kn.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (válcovaný profil tvaru I) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed / f yd = 34, / 235 = 1, m 3 = 146 cm 3 Navrženo: I 180, h = 180 mm, b = 82 mm W x = 160 cm 3, I x = 1440 cm 4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: W x = 160 cm 3 = 1, m 3 Mezní únosnost v ohybu M Rd = W x f yd = 1, = 37, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 37,60 kn.m > max.m Ed = 34,31 kn.m (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Konstrukční ocel S235: modul pružnosti: E s = MPa Moment setrvačnosti průřezu: I x = 1440 cm 4 = 1, m 4 Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l ef 4 )/(E s I x )] = = 5 / 384. [(5, ,775 4 )/(2, , )] = 0,028 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,028 m > δ lim. = 1 / 300 5,755 = 0,019 m (nevyhovuje) Nový návrh: Navrženo: I 200, h = 200 mm, b = 90 mm W x = 214 cm 3, I x = 2140 cm 4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: W x = 214 cm 3 = 2, m 3 Mezní únosnost v ohybu M Rd = W x f yd = 2, = 50, MN.m

116 Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 50,29 kn.m > max.m Ed = 34,31 kn.m (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Konstrukční ocel S235: modul pružnosti: E s = MPa Moment setrvačnosti průřezu: I x = 2140 cm 4 = 2, m 4 Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l ef 4 )/(E s I x )] = = 5 / 384. [(5, ,775 4 )/(2, , )] = 0,019 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,019 m = δ lim. = 1 / 300 5,755 = 0,019 m (vyhovuje)

117 OCEL NOSNÍK složený průřez ON.02 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte střešní nosník svařený ze dvou válcovaných profilů tvaru U z oceli S275. Nosník o rozpětí l n = 6,00 m bude prostě podepřený (o.v. l 1 = 3,00 m). Nepřístupná střecha (kat. H), sněhová oblast II. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Konstrukční ocel S275: charakter. hodnota meze kluzu: f yk = 275 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: f yd = 275/1,00 = 275 MPa 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Štěrkový násyp , ,850 Povlaková krytina (PVC) 0, ,120 Pěnové sklo 0, ,200 Střešní deska (ŽB) 0, ,500 Minerální rohož (Isover) 0,080 1,5 0,120 Minerální deska (Isover) 0, ,120 Parotěsná folie (1 kg.m -2 ) - - 0,010 Cementotřískové desky 0, ,225 Celkem 4,145 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Nepřístupné střechy (kat. H) 0,750 Celkem 0,750 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -2 ] Sníh na střeše (s ks = µ 1. c e. c t. s kz ) s k II. sněhová oblast (s ks = 0,8 1,0 1,0 1,0) 0,800 Celkem 0,800 rozhoduje zatížení sněhem: s k = 0,800 kn.m -2 > q k = 0,750 kn.m -2 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Střešní plášť v pruhu 3,000 m (4,145.3,000) 12,44 Vlastní tíha nosníku (odhad) 0,50 Celkem 12,

118 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -1 ] Sníh na střeše s k Sníh v pruhu 3,000 m (0,800.3,000) 2,400 Celkem 2,400 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 3,00 m) f k = g k + q k = 12,94 + 2,40 = 15,34 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (12,94 1,35)+(2,40 1,50) = 17,47 + 3,60 = 21,07 kn.m -1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 21,07 6,300 = 66,37 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 21,07 6,300 2 = 104,53 kn.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (válcovaný profil tvaru U) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed / f yd = 104, / 275 = 3, m 3 = 380,1 cm 3 W x1 = W xd / 2 = 380,1/2 = 190,1 cm 3 Navrženo: 2 U 220, h = 220 mm, b 1 = 80 mm W xu = 245 cm 3, I xu = 2690 cm 4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: W x = cm 3 = 490 cm 3 = 4, m 3 Mezní únosnost v ohybu M Rd = W x f yd = 4, = 134, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 134,80 kn.m > max.m Ed = 104,53 kn.m (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Konstrukční ocel S275: modul pružnosti: E s = MPa Moment setrvačnosti průřezu: I x = = 5380 cm 4 = 5, m 4 Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l ef 4 )/(E s I x )] = = 5 / 384. [(15, ,300 4 )/(2, , )] = 0,028 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,028 m > δ lim. = 1 / 250 6,300 = 0,025 m (nevyhovuje)

119 Nový návrh: Navrženo: 2 U 240, h = 240 mm, b 1 = 85 mm W xu = 300 cm 3, I xu = 3600 cm 4 5) POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI V OHYBU (MSÚ) Modul průřezu: W x = cm 3 = 600 cm 3 = 6, m 3 Mezní únosnost v ohybu M Rd = W x f yd = 6, = 165, MN.m Podmínka spolehlivosti (MSÚ ohyb) M Rd = 165,00 kn.m > max.m Ed = 104,63 kn.m (vyhovuje) 6) POSOUZENÍ PRŮHYBU (MSP) Konstrukční ocel S275: modul pružnosti: E s = MPa Moment setrvačnosti průřezu: I x = = 7200 cm 4 = 7, m 4 Maximální průhyb nosníku: δ k = 5 / 384.[(f k l ef 4 )/(E s I x )] = = 5 / 384. [(15, ,300 4 )/(2, , )] = 0,021 m Podmínka spolehlivosti (MSP průhyb) δ k = 0,021 m < δ lim. = 1 / 250 6,300 = 0,025 m (vyhovuje)

120 OCEL NOSNÍK svařovaný průřez ON.03 Zadání příkladu: Navrhněte a posuďte svařovaný střešní nosník průřezu tvaru I z oceli třídy S235. Nosník o rozpětí l n = 7,20 m bude prostě podepřený (o. v. l 1 = 3,60 m). Terasa (kat. C1), sněhová oblast II. 1) CHARAKTERISTIKY MATERIÁLU Konstrukční ocel S235: charakter. hodnota meze kluzu: f yk = 235 MPa součinitel spolehlivosti materiálu: γ M = 1,00 návrhová hodnota pevnosti: f yd = 235/1,00 = 235 MPa 2a) ZATÍŽENÍ PLOŠNÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -2 ] Vrstva - materiál tl.(m) (kn.m -3 ) g k Betonová dlažba 0, ,200 Povlaková krytina (IPA) 0, ,130 Střešní deska (ŽB) 0, ,000 Trapézový plech (22,0 kg.m -2 ) 0,220 Minerální rohož (Isover) 0,240 1,5 0,360 Parotěsná folie (1 kg.m -2 ) 0,010 Lamelový podhled (Al) 0,150 Celkem 5,070 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -2 ] Účel - kategorie q k Terasa (kat. C1) 3,000 Celkem 3,000 PROMĚNNÉ KLIMATICKÉ [kn.m -2 ] Sníh na střeše (s ks = µ 1. c e. c t. s kz ) s k II. sněhová oblast (s ks = 0,8 1,0 1,0 1,0) 0,800 Celkem 0,800 rozhoduje zatížení užitné.: q k = 3,000 kn.m -2 > s k = 0,800 kn.m -2 2b) ZATÍŽENÍ LINIOVÉ STÁLÉ - SKLADBA KONSTRUKCE [kn.m -1 ] Vrstva - materiál g k Střešní plášť v pruhu 3,600 m (5,070.3,600) 18,25 Vlastní tíha nosníku (odhad) 1,00 Celkem 19,

121 PROMĚNNÉ UŽITNÉ [kn.m -1 ] Účel - kategorie q k Terasa v pruhu 3,600 m (3,000.3,600) 10,80 Celkem 10,80 KOMBINACE ZATÍŽENÍ (pruh 2,50 m) f k = g k + q k = 19, ,80 = 30,05 kn.m -1 f d = g d + q d = (g k.γ G ) + (q k.γ Q ) = = (19,25 1,35)+(10,80 1,50) = 25, ,20 = 42,19 kn.m -1 3) ÚČINKY ZATÍŽENÍ Reakce v podporách (maximální tečná síla) max.v Ed = 1 / 2 f d l ef = 1 / 2 42,19 7,560 = 159,48 kn Maximální ohybový moment (uprostřed rozpětí) max.m Ed = 1 / 8 f d l ef 2 = 1 / 8 42,19 7,560 2 = 301,41 kn.m 4) NÁVRH PRŮŘEZU (svařovaný profil tvaru I) Nutný modul průřezu: W xd = M Ed / f yd = 301, / 235 = 12, m 3 = 1282,6 cm 3 Rozměry průřezu (zadáno): výška nosníku = h, výška pásnice h 1 = 1 / 20 h, výška stěny h 2 = 18 / 20 h šířka nosníku b= šířka pásnice b 1 = 1 / 2 h, šířka stěny b 2 = 16 mm Moment setrvačnosti průřezu (pouze pásnice): I xp = I xc -I x0 = 1 / 12 b h 3-1 / 12 b 0 h 3 0 = = 1 / 12 1 / 2.h h 3-1 / 12 1 / 2.h ( 18 / 20 h) 3 =... = 271 / h 4 Modul průřezu (obecně): W xp = I xp / e x = ( 271 / h 4 ) / ( 1 / 2.h) = 271 / h 3 Nutná výška průřezu: h d = 3 (12000.W xd /271) = 3 ( , /271) = 0,384 m Navrženo: h = 400 mm, b = 1 / 2 h = 200 mm h 1 = 1 / 20 h = 20 mm, b 1 = 1 / 2 h = 200 mm h 2 = 18 / 20 h = 360 mm, b 2 = 16 mm Plocha průřezu: A I = 2.A 1 + A 2 = 2.(20 2)+(1,6 36) = 137,6 cm 2 Moment setrvačnosti průřezu (pouze pásnice): I xp = 2.[ 1 / 12 b 1 h 3 1 +A 1 d 2 1 ] = 2.[ 1 / ] = cm 4 I xp = I x -2.I ox = 1 / / = = cm 4 I xp = cm 4 = 28, m 4 Modul průřezu: W xp = I xp / e x = / 20 = 1445,3 cm 3 = 14, m 3 W xp = 271 / h 3 = 271 / = 1445,3 cm 3 = 14, m