UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ PEDAGOGICKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Jana Balcarová

Transkript

1 UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ PEDAGOGICKÁ FAKULTA DIPLOMOVÁ PRÁCE 2011 Bc. Jana Balcarová

2 Univerzita Hradec Králové Pedagogická fakulta Katedra matematiky Pravidelnosti a shodnosti v předškolním vzdělávání Diplomová práce Autor: Bc. Jana Balcarová Studijní program: N7531 Předškolní a mimoškolní pedagogika Studijní obor: Pedagogika předškolního věku Vedoucí práce: PhDr. Jana Cachová, Ph. D. Hradec Králové 2011

3 Univerzita Hradec Králové Pedagogická fakulta Zadání diplomové práce Autor: Studijní program: Studijní obor: Bc. Jana Balcarová N7531 Předškolní a mimoškolní pedagogika Pedagogika předškolního věku Název závěrečné práce: Pravidelnosti a shodnosti v předškolním vzdělávání Název závěrečné práce AJ: Regularity and precision in preprimary education Cíl, metody, literatura, předpoklady: Práce bude navazovat na bakalářskou práci Pravidelnost a symetrie z pohledu předškolního dítěte. Na základě studia dostupné literatury, experimentů a pozorování činností dětí bude hlouběji zkoumat vztah předškolního dítěte k pravidelnosti a shodným zobrazením - tzn. sledovat, jak se projevují ve spontánních dětských hrách, popř. i kresbách, ale i v některých řízených činnostech, či dalších dětských výtvorech - sledovat, kdy děti dávají přednost symetrickému, a kdy naopak symetrii porušují. BURIÁNOVÁ, J. et al. Metodické listy pro předškolní vzdělávání. 1. vyd. Praha : Raabe, (volné listy v pořadači) ISBN KUPČÁKOVÁ, M. Geometrie ve světě dětí i dospělých, 2. vyd. Hradec Králové : Gaudeamus, s. ISBN X KUŘINA, F. et al. Matematika a porozumění světu: kniha pro rodiče a zvídavé ţáky. Praha: Academia, Garantující pracoviště: katedra matematiky Vedoucí práce: PhDr. Jana Cachová, Ph. D. Konzultant: Oponent: Mgr. Bohumila Smolíková Datum zadání závěrečné práce: Datum odevzdání závěrečné práce:

4 Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem diplomovou práci vypracovala pod vedením vedoucí diplomové práce samostatně a uvedla jsem všechny prameny a literaturu. V Bezděkově nad Metují dne

5 Poděkování Děkuji PhDr. Janě Cachové, Ph. D. za odborné vedení a cenné rady, které mi při zpracování diplomové práce poskytla.

6 Anotace Diplomová práce na téma Pravidelnosti a shodnosti v předškolním vzdělávání dítěte se zabývá zkoumáním vztahu předškolního dítěte k pravidelnosti a shodným zobrazením, především na základě experimentálního šetření, realizovaného s předškolními dětmi, a rovněţ pozorováním jejich volných her a dalších činností. Tato práce si klade za cíl navázat na bakalářskou práci Pravidelnost a symetrie z pohledu předškolního dítěte a hlouběji zkoumat vztah předškolního dítěte k pravidelným a shodným zobrazením. Dále zkoumá vztah předškolního dítěte k pravidelnosti a shodným zobrazením ve spontánních dětských hrách, kresbách, ale i řízené činnosti, kde sleduje, kdy děti dávají přednost symetrickému a kdy naopak symetrii porušují. Klíčová slova: pravidelnost, shodná zobrazení, symetrie, zrakové vnímání, rozvíjení raně matematických představ

7 Annotation The thesis on the theme Regularities and Conformity in pre-school education of child is focused on enquiry into relation of a pre-school child to regularity and conformal views, especially on basis of experimental examination realized with preschool children, and also on observation of their spontaneous playing and other activities. The thesis aims to link to the bachelor thesis The Regularity and Symmetry from View of Pre-school Child and deeply enquire into relation of a pre-school child to regular and conformity views within spontaneous children's games, drawings but also in controlled activities where children prefer symmetry and whereas infringes it. Key words: regularity, conformal views, symmetry, visual perception, development of early mathematical imaginations

8 Obsah 1. Úvod Vymezení důleţitých termínů Pravidelnost Shodnost Symetrie Shodná zobrazení v rovině Shodná zobrazení v prostoru Percepce Zrakové vnímání Sluchové vnímání Hmatové vnímání Seznam dalších pojmů Předškolní období Hra Geometrie Tvořivost Pravidelnost a symetrie Pravidelnost a symetrie v ţivotě Pravidelnost ve školní praxi Pravidelnost a percepce Symetrie Shodná zobrazení v rovině Shodná zobrazení v prostoru Rámcový vzdělávací program Vzdělávací oblasti Dítě a jeho tělo Dítě a jeho psychika Dítě a ten druhý Dítě a společnost Dítě a svět Experimenty Experimenty s dětmi Výsledky experimentů Kresba symetrického obrázku - motýla Výsledky kreseb obrázků Čarování se zrcátkem Výsledky experimentu Zrakové vnímání a diferenciace Odlišení jiného obrázku v řadě Odlišení osově souměrného obrázku v řadě Odlišení obrázku v řadě lišící se detailem Odlišení shodné a neshodné dvojice lišící se detailem Odlišení obrázku osově souměrného Vyhledání dvou shodných obrázků Odlišení shodné a neshodné dvojice lišící se vertikální polohou Výsledky pracovních listů Volné kreslení, tvoření a stavby dětí Volné kreslení... 58

9 Výsledky experimentu Volné tvoření a stavby Výsledky experimentu Závěr Pouţitá literatura Příloha A: Kresba symetrického obrázku - motýla Příloha B: Zrakové vnímání a diferenciace

10 1. Úvod Institucionální vzdělávání dětí předškolního věku má vymezené hlavní poţadavky, podmínky a pravidla v rámcovém vzdělávacím programu. Rozvoj předmatematických představ ve vztahu k Rámcovému vzdělávacímu programu pro předškolní vzdělávání je zařazen do vzdělávací oblasti Dítě a jeho psychika, v podoblasti Poznávací schopnosti a funkce, představivost a fantazie, myšlenkové operace. Domnívám se však, ţe rozvoj předmatematických představ dalece přesahuje oblast čísel a elementárních matematických operací. Z toho důvodu je okruhů, které s touto oblastí souvisejí, mnohem více. Rozvíjení předmatematických představ nelze samostatně oddělit, prolíná všemi oblastmi, ve kterých je dítě předškolního věku rozvíjeno. O rozvíjení předškolních dětí v jednotlivých oblastech bylo vydáno poměrně velké mnoţství publikací, podle kterých se dá s dětmi dobře pracovat. Jak uţ jsem uvedla, předmatematické představy se nedají izolovat od ostatních oblastí, proto nenajdeme ucelenou publikaci, která by se věnovala pouze této problematice a podrobně ji popisovala. Myslím si, ţe otázka rozvíjení předmatematických představ v těchto publikacích splývá s ostatními aktivitami. Učitelky tak někdy s dětmi vykonávají různé činnosti, aniţ by si byly vědomy, ţe jimi rozvíjejí právě předmatematické představy. Z toho důvodu jsem se rozhodla navázat na svou bakalářskou práci a hlouběji zkoumat vztah předškolního dítěte k pravidelnosti a shodným zobrazením, které úzce souvisí s otázkami jiţ zodpovězenými v bakalářské práci. Postupně budu hledat odpovědi na další otázky týkající se pravidelnosti a shodných zobrazení: Je možné se naučit lépe vnímat shodnost a pravidelnost? Mohou mít děti, které nerozpoznají shodnosti či rozdílnosti v obrázcích, problémy v dalším vzdělávání? Téma, které jsem si zvolila, prolíná všemi vzdělávacími oblastmi dítěte. Práci doplním fotografiemi, obrázky a vlastními zkušenostmi z praxe. 1

11 2. Vymezení důležitých termínů V této kapitole stručně vymezím hlavní pojmy, které povaţuji z pohledu své diplomové práce za podstatné a důleţité. V následujícím přehledu pak uvedu některé další pojmy, které se rovněţ váţí k obsahu této práce. Jejich podrobné vymezení je moţné nalézt v mé předchozí bakalářské práci, na kterou nyní tato diplomová práce navazuje. (Balcarová, 2009) 2.1 Pravidelnost Pod pojmy pravidelnost, opakování či rytmus chápeme pravidelné střídání či opakování zvuků, věcí, předmětů nebo pravidelné střídání fází nějakého děje. 2.2 Shodnost Shodností rozumíme takové zobrazení, ve kterém platí, ţe kdyţ se zobrazí jedna úsečka na druhou (AB na A'B'), tak mají stejnou velikost (jsou shodné). V takovém zobrazení se rovněţ zachovává velikost stran a velikost úhlů (tzn. rovnoběţky se zobrazí na rovnoběţky, kolmice na kolmice ). Jsou-li obrazy všech bodů X, Y jednoho útvaru body X, Y druhého útvaru a úsečky XY, X Y jsou shodné, řekneme, že oba útvary jsou shodné. (Kupčáková, str. 69, 2005) Symetrie Symetrie, souměrnost spočívá v neměnnosti určitého tvaru nebo děje při změně polohy, orientace nebo jiných vnějších podmínek. Svoji symetrii vůči změně orientace (otočení) má například krystal, molekula, atom. Symetrii vůči zrcadlení má například list stromu nebo přibliţně ţivočich. Symetrie znamená, ţe některé vlastnosti objektu se nemění, pokud změníme vlastnosti jiné. Tato neměnnost (invariance) je podstatným rysem symetrie. Proto se symetrie nazývá také invariancí vůči jisté změně (transformaci) nebo vůči celé řadě transformací. Symetrie předmětu spočívá v tom, že se jeho vzhled nemění, jestliže jej posuneme o určitou vzdálenost, pootočíme o určitý úhel nebo zrcadlíme. (Svršek, 1997) Útvar U je souměrný podle osy o, když ke každému jeho bodu X existuje v útvaru U bod X tak, že úsečka XX je kolmá k ose o a má na této ose svůj střed (obr. 1). (Kuřina a kol., str. 254, 2009) 2

12 Obr. 1 Obrázek z knihy Kuřina F. a kol., Matematika a porozumění světu, str Shodná zobrazení v rovině Je dána rovina p. Je-li každému bodu X této roviny přiřazen právě jeden bod X a každému Y právě jeden Y tak, že XY = X Y, říkáme tomuto přiřazení shodné zobrazení. (Kupčáková, s. 86, 2005) Shodná zobrazení v prostoru V geometrii považujeme dva prostorové útvary za shodné, jestliže existuje tzv. shodné zobrazení v prostoru, ve kterém se jeden útvar zobrazí na druhý. Nebo-li: jsou-li obrazy všech bodů X, Y jednoho útvaru body X, Y druhého útvaru a úsečky XY, X Y jsou shodné, řekneme, že oba útvary jsou shodné. (Kupčáková, s. 69, 2005) 2.3 Percepce Percepce je aktivní a dynamický proces umožňující přijímání senzorických dat a jejich organizování do určitých psychicky významných struktur. Vnímání se uskutečňuje prostřednictvím schémat, která vyvíjíme v procesu učení. Schéma je kognitivní struktura skládající se z organizovaných vědomostí o situacích, osobách a věcech. Schéma bylo abstrahováno z předchozí zkušenosti. Některá schémata zahrnují celé situace, jiná pouze jedno písmeno nebo číslo. (Neisser) Zrakové vnímání Většinu informací o okolním světě získává člověk zrakem. Zrak nám umoţňuje vnímat a rozlišovat barvy, tvary. Pomocí zrakového vnímání jsme schopni zrakové diferenciace, která nám umoţňuje rozlišovat detaily a rozpoznávat shodnosti a rozdílnosti. 3

13 2.3.2 Sluchové vnímání Na získávání informací z okolního světa se podílejí i další percepce. Pomocí sluchového vnímání lze poznávat různé druhy materiálů i předmětů. Sluchové vnímání nám umoţňuje naslouchání, diferenciaci, vyhledávání rýmů, které ovlivňují uvědomění si shodných koncovek. Významný podíl má i vnímání rytmu Hmatové vnímání Hmatové vjemy od raného věku hrají nepostradatelnou úlohu v poznávání světa. Jsou nepostradatelné v rozvoji emocí, komunikace. Významný vliv má hmat při rozvoji motoriky, zejména jemné motoriky, v regulaci tělesného napětí. (Bednářová, Šmardová, s. 6, 2007) 2.4 Seznam dalších pojmů Předškolní období Předškolní období věku dítěte je vymezeno stářím od 3 do 6, popř. 7 let. Z pedagogického hlediska je to do zahájení povinné školní docházky Hra Hra je jazyk dětství, dorozumívací prostředek, který dítě používá k učení a duševnímu růstu. Je to spontánní, improvizovaná činnost, určená mírou vlastní zkušenosti, v jejímž rámci dítě objevuje svět a různé souvislosti v něm. (Opravilová, str. 7, 2004) Geometrie Geometrie se zabývá studiem rovinných a prostorových útvarů. Mezi základní rovinné útvary můţeme zařadit kruh, čtverec, trojúhelník, obdélník aj. Mezi prostorové útvary například tělesa - kouli, krychli, válec aj. S těmito základními geometrickými útvary se děti blíţe seznamují jiţ v mateřské škole. (Kuřina a kol., 2009) Tvořivost Tvořivost jako vlastnost se projevuje takovými výsledky činnosti, které jsou novým přínosem pro jednotlivce i lidskou společnost. Příbuzným pojmem je tvůrčí činnost čili tvořivost z hlediska činnosti. Lze ji definovat jako objevení či volbu a pouţití subjektivně nových prostředků k řešení nového problému, jeţ vyţaduje změnu myšlení člověka a jeţ také zpětně pomáhá člověka utvářet. (Quido.cz) 4

14 3. Pravidelnost a symetrie 3.1 Pravidelnost a symetrie v životě Pravidelnostmi různého charakteru je provázen celý náš ţivot. Kaţdý den slunce vychází a zapadá, kaţdý den se střídá den a noc. Za kaţdý den se stihne Země otočit o 360 C. Stále tečou řeky do moří a díky koloběhu se voda dostává zpátky do míst, odkud přitekla. Země zůstává a na zemi se střídají generace lidí. I čas plyne stále stejně. Rok má 365 (366) dní, střídají se v něm čtyři roční období. Kaţdé období má tři měsíce. I měsíce mají svůj počet dní, který se opakuje. Dobu strávenou na naší Zemi nám odpočítává čas, kdy den má 24 hodin, hodina má 60 minut a minuta šedesát sekund. Tuto pravidelnost si vytvořila příroda sama a lidé na tento běh navázali. S pravidelností se setkáváme kaţdý den. Týden je rozdělen na pět pracovních a dva víkendové dny. V pracovních dnech většina lidí chodí do práce, děti navštěvují školy a ti nejmenší mateřské školy. V mateřské škole je pro děti připraven určitý denní řád, který napomáhá jejich lepší orientaci. Můţeme říci, ţe jakékoli narušení řádu, zvláště u malých dětí, v nich často vyvolává neklid a nejistotu. Pravidelnost i symetrie se odráţí také v historii, kdy například Egypťané opracovávali kameny do pravidelných kvádrů a stavěli z nich pyramidy, které jsou symetrické. Od 18. století se začínají pouţívat na venkově pálené cihly pravidelných tvarů, které přetrvávají aţ do dnešní doby. Právě v architektuře se hojně objevuje i symetrie např. ve vnější i vnitřní výzdobě historických domů, zámků a kostelů (klenby stropů, kamenné portály, parkety na podlaze atd.) Pravidelnost, popř. symetrii můţeme sledovat např. i na historickém opevnění hradů a měst, podobně jako i v zámeckých zahradách tzv. francouzské parky byly vybudovány s geometrickou přesností. Květiny a dřeviny v nich jsou vysázeny a sestřiţeny do pravidelných tvarů. Předškolní děti se setkávají se symetrií při pouţívání běţných věcí denní potřeby, jako např. sklenička, talíř, kníţka apod. Stejně tak i většina stavebnic a skládaček, se kterými děti přijdou do styku, obsahuje symetrické tvary (viz. obr. 2, 3). 5

15 Obr. 2 Obr. 3 S trochou nadsázky můţeme říci, ţe jsme symetrií obklopeni na kaţdém kroku, jen si tuto vlastnost věcí kolem nás běţně příliš neuvědomujeme. I příroda sama v sobě ukrývá tvary, které se hodně blíţí symetrickým. Můţeme se s nimi setkat při pohledu na stromy, listy, zvířata, hmyz aj. (viz. obr. 4, 5). Obr. 4 Obr. 5 Terezka 5r. 8m. detailní znázornění listu Jakási vizuální vyváženost souměrných útvarů se ovšem vyskytuje i v přírodě, kde je vyprodukována potřebami života, např. potřebou vyváženého pohybu při letu (viz. obr. 6). (Kuřina a kol., str. 255, 2009) 6

16 Obr. 6 Obrázek z knihy Kuřina F. a kol., Matematika a porozumění světu, str Pravidelnost ve školní praxi Pravidelnosti (patterns) jsou v Anglii základním prvkem školské matematiky a schopnost či dovednost rozpoznat je a pracovat s nimi je povaţována za velmi důleţitou pro rozvoj matematického myšlení. Pravidelnosti lze nalézt ve všech oblastech školské matematiky v aritmetice, algebře, geometrii, pravděpodobnosti, statistice, i v různých didakticko-matematických hrách. Tradičně bývají pravidelnosti nejvíce vyuţívány v tématech aritmetické a geometrické posloupnosti, která se probírají ve školské matematice aţ na úrovni gymnázia. S matematickou pravidelností se však děti setkávají jiţ v mateřských školách, a to například s aritmetickou číselnou řadou, kde kaţdé číslo je určeno přičtením jedné k číslu předchozímu, případně s pravidelným střídáním a opakováním sady různě barevných geometrických tvarů (viz. obr. 7-9). Obr. 7 7

17 Obr. 8 Obr. 9 Také existuje mnoho pravidelností, které jsou svázány s prostorovými jevy. V začátcích budování představ o číslech děti rozpoznávají počet objektů (např. teček), jsou-li nějakým způsobem uspořádány, například jako oka na hracích kostkách či dominu. S pravidelností se nesetkáváme pouze v matematice v rámci rozvíjení matematických představ, pravidelnost se prolíná i do dalších vzdělávacích oblastí (viz. kapitola 4.1 Vzdělávací oblasti). Experimenty v praktické části související s pravidelností viz. kapitola 6, tab. 7, 9-16; kapitola 10, tab. 26, 27, 29, Pravidelnost a percepce K rozvoji a zdokonalování dítěte v jednotlivých oblastech můţeme vyuţít percepčně motorických her. Nabízené cvičení a hry je moţné chápat jako základní přípravu pro elementární učení. Hry a cvičení na rozvoj percepcí uvedené v podkapitolách i mnoho dalších, kaţdodenně zařazuji při činnostech s dětmi. Hry jsem se naučila od kolegyň nebo jsem si je sama vymyslela podle potřeb dětí Pravidelnost a zrak zraková percepce Konstanta vnímání - umoţňuje vnímat jeden předmět v různých podmínkách, vyhledávání dle velikosti, třídění dle barvy, označení dvou stejných tvarů z mnoha jiných, označení tvaru, který se liší od ostatních. 8

18 Vnímání polohy v prostoru - umoţňuje rozlišit tvary písmen a číslic. Hry s písmenky řazení, střídání vznik jednoduchých slov mama, tata apod. Vnímání vztahů v prostoru - umoţňuje vnímat, kde je nahoře, dole, co je před, za, vedle. Navlékání korálků podle předlohy, skládání podle předlohy, pokládání předmětů podle pokynů poloţ modrou kostku vedle ţluté zprava apod. Obr. 10 Skládání z geometrických tvarů podle předlohy Pravidelnost a sluch sluchová percepce Rozlišování prvků lidské řeči - rozlišování dlouhých, krátkých slov, dělení slov na slabiky v říkadlech, písničkách vytleskávání. Poznání hlásky ve slově - která hláska je na začátku slova, říkej slova, začínající např. na hlásku S apod. Sluchová paměť - rytmizace písničky, reprodukce rytmu slyšeného, chůze či poskoky v rytmu, poznávání pravidelného střídání tonů tón vyšší x niţší apod. 9

19 Vlastní zkušenost ze školní praxe: Hry s tóny Pomocí klavíru zahrajeme dvě řady tónů (V vysoký tón, N nízký tón) např. V N V N V N V V N V V V Děti pozorně poslouchají. Poté jim zahrajeme jednu řadu znovu a ptáme se: Střídají se tóny pravidelně? Poté zahrajeme druhou řadu a ptáme se na totéž. Děti si rády zkouší samy vytvářet řadu, která je pravidelná Pravidelnost a hmat taktilní percepce Rozpoznávání předmětů hmatem. Rozlišování různě drsných povrchů. Vytváření řady předmětů např. hladký, drsný. Dětem zavázat oči a nechat je řadit střídavě kostku velkou x malou, krátkou x dlouhou apod. Řazení tvarů podle ostrosti, hrubosti. Obr. 11 Střídání krátkých a dlouhých kvádrů po hmatu se zavázanýma očima Pravidelnost a pohyb Chůze či poskoky do rytmu, na zvukový podnět. Doprovod zpívaných písniček na orffovské nástroje. Říkanky s pohybem, poslech s pohybem. 10

20 3.2 Symetrie Shodná zobrazení v rovině Říkáme, ţe jsou dva útvary v rovině shodné, jestliţe je lze přemístit tak, aby se kryly. Obrazce, které se kryjí po přemístění bez překlopení lícem na rub, nazýváme přímo shodné. Obrazce, které se kryjí pouze po přemístění spojeném s poklopením lícem na rub, nazýváme nepřímo shodné. Mezi přímo shodná zobrazení v rovině patří osová souměrnost a středová souměrnost. Mezi nepřímo shodná zobrazení v rovině řadíme identitu v rovině a translaci. Tato shodná a neshodná zobrazení jsou uvedena v následujících podkapitolách a jsou doplněna o příklady her pro děti předškolního věku Osová souměrnost (zrcadlení) v rovině Existuje-li přímka p, podle níž se rovinný útvar zobrazí sám na sebe, řekneme, že je tento útvar osově souměrný. (Kupčáková, s. 86, 2005) Hry s barvami dítě si namočí provázek do barvy a poloţí si ho na papír. Provázek přiklopíme dalším papírem a zatíţíme. Dítě provázek vytáhne. Po odklopení vrchního papíru dětem vzniknou zajímavé symetrické obrázky (viz. obr. 12, 13) Obr. 12 Kouzelný provázek Obr. 13 Papoušek Experimenty v praktické části související s osovou souměrností viz. kapitola 6, tab ; kapitola 7, tab ; kapitola 8, tab , kapitola 9, úkol 9.2, 9.5, 9.7; kapitola 10, tab

21 Středová souměrnost Středově souměrný útvar je vţdy souměrný podle vlastního středu S. To znamená, ţe ke kaţdému bodu nalezneme jeho obraz ve středové souměrnosti se středem S, který rovněţ náleţí tomuto útvaru. Středová souměrnost je přímá shodnost jednoznačně určená středem S - této souměrnosti. Existuje-li střed souměrnosti daného útvaru, podle kterého se zobrazí sám na sebe, řekneme, že je to útvar středově souměrný. (Kupčáková, s. 90, 2005) O některých písmenech abecedy můţeme říci, ţe jsou souměrné podle středu. Jsou to např. písmena N, Z, O, X, I, S. Obrazce dětí z geometrických tvarů útvary na obr. 14 a obr. 15 vytvořily děti při volné hře a popsaly je jako květy. Obr. 14 Magnetická stavebnice Obr. 15 Magnetická stavebnice Experimenty v praktické části související se středovou souměrností viz. kapitola 6, tab. 12, 13; kapitola 10, tab. 25, Další shodná zobrazení Se symetrií souvisejí i další shodná zobrazení, která sice nejsou symetriemi (s výjimkou identity), ale v rámci činností v MŠ se s nimi děti rovněţ setkávají. Identita v rovině Identita, nebo také identické zobrazení je zvláštním případem shodnosti, kdy kaţdému bodu se přiřazuje jako obraz týţ bod. 12

22 Pokud body A, A, kterými je určena translace, splynou (A = A ), pak všechny body zobrazení jsou samodružné. Takové zobrazení I se nazývá identita. Identita je přímá shodnost. (Kupčáková, s. 89, 2005) Děti si rády kreslí a někdy chtějí udělat dva stejné obrázky. Pouţívají k tomu techniku obkreslování. Nebo pouţijí propisovací papír. Experimenty v praktické části související se shodností (identitou) viz. kapitola 6, tab. 4, 5, 6; kapitola 9, úkol 9.1, 9.3, 9.4, 9.6. Translace (posunutí) v rovině Translace je přímá shodnost, která posunuje kaţdý bod útvaru o vektor. Vektor udává délku posunutí a určuje směr posunutí. Omalovánka - při vybarvování obrázku vpravo se děti učí pouţívat stejné barvy, jako jsou na obrázku vlevo. Děti vytváří dva shodné obrázky. Obr. 16 Omalovánka Experimenty v praktické části související s translací viz. kapitola 6, tab. 8; kapitola 9, úkol 9.3, 9.4; kapitola 10, tab. 26,

23 3.2.2 Shodná zobrazení v prostoru V geometrii považujeme dva prostorové útvary za shodné, jestliže existuje tzv. shodné zobrazení v prostoru, ve kterém se jeden útvar zobrazí na druhý. Nebo-li: jsou-li obrazy všech bodů X,Y jednoho útvaru body X, Y druhého útvaru a úsečky XY, X Y jsou shodné, řekneme, že oba útvary jsou shodné. (Kupčáková, s. 69, 2005) Mezi shodná zobrazení v prostoru řadíme osovou souměrnost, středovou souměrnost, rovinovou souměrnost. Mezi další související shodná zobrazení, která nejsou symetriemi, řadíme translaci a rotaci. Shodná zobrazení v prostoru a související shodná zobrazení jsou uvedena v následujících podkapitolách a jsou doplněna o příklady her pro děti předškolního věku. Děti mají volně přístupnou magnetickou stavebnici, ze které si během volné hry vytváří různé útvary včetně geometrických. Tato stavebnice je velmi dobrý pomocník i při seznamování dětí s prostorovými útvary či při porovnávání jejich tvarů. Obr. 17 Krychle sestavená pomocí magnetické stavebnice Osová souměrnost Osová souměrnost v prostoru je zvláštním případem otočení kolem přímky, kdy úhel otočení je 180. Osová souměrnost v prostoru je přímá shodnost. Je dána přímka p osa souměrnosti. Ke každému bodu X v prostoru najdeme jeho obraz X jako bod osově souměrný v rovině označené Xp. (Kupčáková, s. 71, 2005). 14

24 Experimenty v praktické části související s osovou souměrností viz. kapitola 10, tab. 29, Středová souměrnost Je dán bod S. Pro obraz X každého bodu X ve středové souměrnosti S platí, že bod S je středem úsečky XX. Středová souměrnost v prostoru je nepřímá shodnost. (Kupčáková, s. 72, 2005) Obr. 18 Pravidelný osmistěn Obr. 19 Z magnetické stavebnice si děti samy sestavují dvanáctistěn i další tělesa. Na obr. 18 a 19 jsou zobrazena tzv. platonská tělesa. Pravidelný osmistěn je tvořen šesti vrcholy, dvanácti hranami a osmi rovnostrannými trojúhelníky tvořícími stěny. Pravidelný dvanácti stěn je tvořen dvaceti vrcholy, třiceti hranami a dvanácti pravidelnými pětiúhelníky tvořícími stěny. U těchto pravidelných mnohostěnů lze vepsat i opsat kulovou plochu. Tělesa se mohou otáčet podle os procházejících jak středem stěn, tak vrcholy Rovinová souměrnost Rovinová souměrnost je takové zobrazení, které zobrazuje prvky roviny a zachovává vzdálenosti i úhly. Některé děti mají problém s nazouváním bot a bačkor. Často si je obouvají opačně. Je pro ně problém rozpoznat, která bota nebo bačkora na kterou nohu patří. Obě situace, správně poloţené bačkory (viz. obr. 20) i opačně poloţené bačkory (viz. obr. 21), tvoří rovinovou souměrnost, proto mají děti problém se správným určením. 15

25 Obr. 20 Správně srovnané bačkory Obr. 21 Špatně srovnané bačkory Další související shodná zobrazení, která nejsou symetriemi Translace Translace je posunutí útvaru v prostoru stejným směrem a o stejnou vzdálenost tak, ţe se tvar a velikost při posunu nemění. Je dána orientovaná úsečka XX. Každý bod A prostoru v translaci T zobrazíme tak, že úsečky AA a XX budou stejně dlouhé, rovnoběžné a souhlasně orientované. Translace je přímá shodnost. (Kupčáková, s. 72, 2005) Některé hry s autíčky, jízda mašinkou po přímých kolejích ze stanice do stanice (viz. obr. 22), stavění z kostek (viz. obr. 23) jsou běţnými činnostmi dětí při volných hrách. Obr. 22 Hry s vláčkem Obr. 23 Stavba z kostek Experimenty související s translací jsou zařazeny v kapitole 6, tab. 3. A v kapitole 10, tab. 31 v praktické části této práce. 16

26 Rotace Otočení kolem bodu nebo kolem přímky, kterou označíme jako osa otočení. Rotace je shodné zobrazení v prostoru, ve kterém je každý bod přímky p samodružný a celý prostor se otáčí kolem přímky p o orientovaný úhel α tak, že každý bod X se otočí po kružnici se středem na přímce p (v rovině k ose p) o orientovaný úhel α do polohy X. (Kupčáková, s. 71, 2005) Děti si rády prohlíţí kníţky a při otáčení jednotlivých listů vzniká rotace (viz. obr. 24). U dětí je také velmi oblíbená hra s káčou (viz. obr. 25). Na podzim si děti s pomocí paní učitelky vyrábí větrníčky a venku je společně pozorují, co se s nimi děje, kdyţ do nich zafouká vítr. Obr. 24 Prohlíţení kníţky Obr. 25 Hra s káčou Shodnost neodmyslitelně patří k našemu ţivotu. Setkáváme se s ní v architektuře, odráţí se z historie a je všude kolem nás. Děti si ještě nedokáţou uvědomit, ţe běţné věci, které v ţivotě pouţívají, jsou symetrické. Ve výše zmíněných podkapitolách jsme si mohli všimnout, ţe jsou děti nejen souměrností obklopeny, ale sami si vytvářejí souměrné stavby nebo souměrnost vyuţívají při činnostech. 17

27 4. Rámcový vzdělávací program Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání, vydaný Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy, je dokument, který vymezuje hlavní požadavky, podmínky a pravidla pro institucionální vzdělávání dětí předškolního věku. (Smolíková, et al., s. 6, 2006) Program umoţňuje prolínání všech vzdělávacích oblastí, pruţnost reţimu a přizpůsobování se individuálním potřebám jednotlivých dětí. Umoţňuje učitelkám vstupovat do vzdělávacího procesu a přizpůsobovat ho poţadavkům dětí ve třídě. Současné vzdělávání a výchova je zaměřená na získávání klíčových kompetencí a rozvíjení dětí po všech stránkách, fyzické, psychické a sociální, s přihlédnutím na jejich vývojová specifika. Vzdělávací nabídka je dětem předkládána v podobě integrovaných bloků rozvíjejících jejich schopnosti, dovednosti, postoje i hodnoty a rozšiřující jejich poznání. (Smolíková, et al., s. 25, 2006) Nabízené činnosti by měly být mnohostranné, maximálně pestré a odpovídat potřebám a moţnostem dětí. Integrované bloky si připravují samy učitelky, coţ umoţňuje navazovat na vědomosti dětí, a tím pruţně reagovat na změny. Všechny činnosti prováděné v mateřské škole v souladu s Rámcovým vzdělávacím programem předškolního vzdělávání přinášejí dětem poznatky, rozvíjí je či upevňují. Poznatky by měly být smysluplné a dětem srozumitelné, neboť se jedná o prostředek, kterými děti získávají kompetence. 4.1 Vzdělávací oblasti Rámcový vzdělávací program je rozdělen do pěti vzdělávacích oblastí: dítě a jeho tělo (oblast biologická), dítě a jeho psychika (oblast psychologická), oblast dítě a jeho psychika v sobě zahrnuje tři podoblasti: 1. jazyk a řeč, 2. poznávací schopnosti a funkce, představivost a fantazie, myšlenkové operace, 3. sebepojetí, city a vůle, dítě a ten druhý (oblast interpersonální), dítě a společnost (oblast sociálně kulturní), dítě a svět (oblast environmentální). 18

28 Podrobně jsou tyto vzdělávací oblasti včetně dílčích cílů, vzdělávací nabídky, očekávaných výstupů a rizik popsány v mé bakalářské práci. (Balcarová, 2009) Dítě a jeho tělo Vyuţití pravidelnosti v činnosti s dětmi: Každý den si děti zdokonalují koordinaci pohybů - chůzi, běh opakující se kroky. Protože máme třídu v prvním poschodí, chodí děti několikrát denně po schodech, kde se postupně učí chůzi do schodů a ze schodů pravidelné střídání nohou. Také jsou denně v mateřské škole zařazovány pohybové hry. Při pohybových chvilkách je například zařazován běh podle rytmu hraného na bubínek či klavír, obíhání předmětů - slalom. Pomocí pohybových her si děti rozvíjejí motoriku a prostorovou orientaci. Symetrie v činnostech s dětmi: Děti poznávají své tělo i pohledem do zrcadla, které jim pomáhá při nácviku správného neboli symetrického držení těla. Dětem pomůže, když na zrcadlo přilepíme proužek, který označuje střed těla. Děti se postaví čelem k zrcadlu a samy na sobě vidí, jak jsou obě poloviny těla stejné. Také si mohou vyzkoušet, když se zhoupnou k jedné straně, jak se jejich symetrie těla mění v asymetrii. Dále si vyzkouší, jestli je jejich tělo symetrické, když stojí k zrcadlu bokem nebo zády. Stejně tak mohou v zrcadle pozorovat svůj obličej, který je také symetrický Dítě a jeho psychika Podoblast: Jazyk a řeč Vyuţití pravidelnosti v činnosti s dětmi: Děti se v mateřské škole učí říkanky, básničky a písničky, které mohou být doprovázeny pohybem, hrou na tělo nebo hraním na orffovské nástroje. Starší děti zvládnou kombinaci například hry na tělo a pohybu. S nástroji se děti nejprve seznamují pomocí jednoduchých her. Později se děti učí doprovázet pravidelný rytmus písničky. Symetrie v činnostech s dětmi: Každý obrázek, který si děti samy nakreslí nebo namalují, podepisujeme. Velké děti se už umí podepsat samy. Menším dětem jejich jméno předepíšeme a ony si ho samy opisují na obrázek. 19

29 Děti mají k dispozici písmenka, ze kterých je možné poskládat slova podle předlohy. Písmenka používáme také na hledání symetrických písmen nebo si s písmenky hrajeme a otáčíme tak dlouho dvě stejná písmenka, až jsou k sobě osově symetrická. Dětem také předkládáme polovinu písmenka a ony dokreslují symetricky druhou polovinu. Potom společně hledáme v písmenkách, jestli takové písmenko opravdu existuje. Podoblast: Poznávací schopnosti a funkce, představivost a fantazie, myšlenkové operace Vyuţití pravidelnosti v činnosti s dětmi: Děti se denně setkávají s číselnými pojmy, a to například při každodenním počítání dětí. Do počítání jsou zapojeny samy děti. Počítají se jednotlivé děti nebo dvojice. Počítáme zvlášť chlapce a dívky. Čísla si zapisujeme a můžeme porovnávat, jak se mění. Počítání se u nás ve školce stalo každodenním rituálem a při počítání se děti střídají. Když dítě začne navštěvovat mateřskou školu, musí si zvyknout na určitý řád, který v ní funguje. Jelikož malé děti ještě neznají časové pojmy, jsou většinou vázány na pravidelné činnosti, podle kterých se orientují během dne. Děti si neuvědomí, když se jim řekne, že jdou domů ve dvanáct hodin. Pro ně je to nepředstavitelná doba. Pokud se jim ale řekne, že jdou domů po obědě, tak si dobře uvědomí, co všechno v mateřské škole budou dělat, a pak přijde oběd a ony půjdou domů. Starší děti si už dokážou uvědomit pojmy ráno, poledne a večer. Symetrie v činnostech s dětmi: Děti mají ve školce magnetickou stavebnici, ze které si staví plošné obrazce a napojují je k sobě, z čehož vznikají symetrické obrazce. Starší děti si rády skládají z papíru například lodičku, vlaštovku. Při každém kroku skládání vzniká osová souměrnost v rovině. Podoblast: Sebepojetí, city a vůle Vyuţití pravidelnosti v činnosti s dětmi: Při nástupu nového dítěte do mateřské školy nastává období adaptace. S adaptací mají některé děti problémy. V mateřské škole máme chlapečka, který po celé období adaptace, asi dva měsíce (adaptace je u každého dítěte individuální), si každé ráno vždy po příchodu sedl ke stolečku a kreslil obrázek pro maminku, tatínka, sestru a 20

30 bratra. Domů si tedy každý den odnášel čtyři obrázky. Byl to jeho pravidelný ranní rituál, při kterém se uklidnil, a teprve pak si šel hrát s dětmi. Zhruba asi po dvou měsících se dokázal bez problémů odpoutat od matky a chodí do mateřské školy rád Dítě a ten druhý Vyuţití pravidelnosti v činnosti s dětmi: Některé děti mají po nástupu do mateřské školy problémy se střídáním se u určitých činností. Jedná se většinou o děti, které nemají sourozence a jsou zvyklé, že mají všechno jako první a samy pro sebe. Problém nastává, když si například hrajeme na zahradě a děti se chtějí sklouznout na skluzavce a musí počkat, až na ně přijde řada. Stejně tak po sklouznutí se musí zařadit na konec. V zimě chodíme bobovat, ale nemáme dostatek bobů pro každé dítě. Děti dostávají jedny boby do dvojice a po sjetí se střídají. Někdy se děti samy dohodnou, že si budou boby půjčovat po každém druhém sjetí. Symetrie v činnostech s dětmi: Zrcadlo děti velmi rády zkoumají a prohlížejí si v něm svůj obraz. I v mateřské škole máme zrcadlo, ve kterém se děti rády zhlédnou. Proto do činností zařazujeme i hru Na zrcadlo. Tato hra se hraje ve dvojicích. Dvojice stojí obličejem k sobě. Jedno dítě představuje zrcadlo a opakuje všechny pohyby, které předvádí druhé dítě. Tato hra je velice oblíbená zvláště u starších dětí. Také často zařazujeme cvičení, hry a různé honičky ve dvojicích Dítě a společnost Vyuţití pravidelnosti v činnosti s dětmi: Konstruktivní hra je dětmi velmi oblíbená. Mladší děti si většinou staví samy, ale starší děti dokážou společně postavit pěkné a zajímavé stavby. Často si také prohlížíme encyklopedie a hledáme v nich různé stavby, které někdo ve světě postavil. Všímáme si, jak stavba vypadá, ale také, jak je zdobená. Při vycházce se někdy vydáme do centra starých uliček, kde si zajímavé stavby prohlížíme. Procházka nás někdy zavede i k zajímavě zdobeným stavbám. Můžeme si prohlédnout pravidelně se opakující vzory na omítce. 21

31 Symetrie v činnostech s dětmi: Při vycházce si všímáme domů v okolí a hledáme domy symetrické. Při návštěvě centra města se zaměřujeme na věže. Zajímavé symetrické stavby jsou většinou pro nás nedostupné, tak si je alespoň prohlížíme na obrázcích. Symetrické jsou některé zámky, kostely, altány, kašny i zahrady Dítě a svět Vyuţití pravidelnosti v činnosti s dětmi: Děti během roku získávají poznatky o čtyřech ročních obdobích a jejich jednotlivých znacích, které se každým rokem opakují. Na zahradě a v okolí školky pozorujeme stromy, které se pravidelně podle ročních období mění. Při vycházce chodíme s dětmi ve dvojicích. Zašli jsme se podívat do sadu. Pozorovali jsme stromy, jak jsou pravidelně nasázené. Děti se snažily přijít na to, proč jsou stromy takto nasázené a také, co by se stalo, kdyby byly stromy nasázené volně, například příliš blízko vedle sebe. Symetrie v činnostech s dětmi: Při vycházce nebo hrách na zahradě využíváme přírodnin, které máme k dispozici. Děti se snaží podle tvaru listů hledat stejný druh stromů. Hledají kamínky, které jsou stejné. Z přírodnin si poté skládáme obrázky, obrazce i geometrické tvary. Oblíbené místo dětí na hraní je pískoviště, které se dá využít ke stavění staveb a jejich zajímavého zdobení. 22

32 5. Experimenty V tabulkách jsou uvedeny názvy kapitol experimentů provedených s dětmi, název experimentu či úkol a cíl. Jednotlivé experimenty jsou podrobně popsány v následujících kapitolách. Název kapitoly Experiment/úkol Cíl 1. úkol: posunutí v prostoru 1. Dva shodné útvary 2. úkol: vyhledat dva shodné obrázky 2. Dva rozdílné útvary - popsat rozdíly na obrázcích 3. Rozdílné útvary - vyhledat obrázky lišící se detailem Experiment s dětmi Kresba symetrického obrázku - motýla Tabulka 1 4. Rozdílný útvar ve skupině ostatních, dodrţování posloupnosti pruhů v řadě 5. Dva shodné útvary, dodrţování posloupnosti prvků 6. Nepravidelnosti v ozdobných pruzích 7. Dodrţování posloupnosti prvků v řadě, vytváření ozdobných prvků 8. Rozdílný útvar ve skupině ostatních, nepravidelnosti v rozetových vzorech 9. Přeměna rozdíných útvarů na shodné, doplnění chybějících prvků v souměrných vzorech 10. Rozdílný útvar ve skupině ostatních, nepravidelnosti v osově souměrných ozdobných pruzích 11. Doplňování chybějících prvků v souměrných vzorech 12. Dokreslení souměrné poloviny předmětů Kresba motýla bez předlohy - najít porušení pravidlenosti - vytvořit pravidelnost v řadě - translace a dodrţení pravidelnosti ve vzoru - vyhledat porušení v pravidelnosti - doplnit či 1. úkol: dokreslit 2. úkol: pravidenosti - najít nepravidelnost ve středové souměrnosti - doplnit nepravidelnosti ve středové souměrnosti - vyhledat 1. úkol: nepravidelnosti - nakreslit 2. úkol: pravidelný stromek - doplnit obrázky v osově souměrných vzorech - dokreslit osově souměrné poloviny obrázku - schopnost kresby symetrického obrázku 23

33 Název kapitoly Experiment/úkol Cíl - vytvořit pomocí zrcátka symetrické domečky, které se dotýkají stranou střechy Čarování se zrcátkem Zrakové vnímání a diferenciace Volné kreslení, tvoření a stavby dětí Tabulka 2 Tvoření symetrických obrázků pomocí zrcátka Odlišení obrázku osově souměrného Vyhledávání dvou shodných obrázků Odlišení shodné a neshodné dvojice lišící se verikální polohou - vytvořit pomocí zrcátka symetrické domečky, které se dotýkají vrcholem - vytvořit pomocí zrcátka symetrické domečky, které jsou vedle sebe a dotýkají se stranou domečku - vytvořit pomocí zrcátka domeček, který bude mít dvě okna a ţádné dveře - vytvořit pomocí zrcátka domeček, který bude mít dvoje dveře a ţádné okno Odlišení jiného obrázku v řadě - najít obrázek odlišný od ostatních Odlišení osově souměrného obrázku v řadě - vyhledat otočený obrázek osově souměrný Odlišení obrázku v řadě lišící - najít obrázek odlišný se detailem od ostatních Odlišení shodné a neshodné dvojice lišící se detailem - určit dva shodné obrázky Volné kreslení Volné tvoření a stavby - vyhledat osově souměrný obrázek mezi ostatními obrázky - vyhledat dva shodné obrázky - vyhledat dva shodné obrázky - pozorovat volnou kresbu dětí - dodrţování souměrnosti při kreslení, její porušování, vyuţití pravidelnosti, opakování - pozorovat volné tvoření a stavby - dodrţování souměrnosti, její porušování, vyuţití pravidelnosti, pravidelného řazení 24

34 6. Experimenty s dětmi Experimenty byly prováděny s dětmi ve věku od 3 do 6 let. Byla vybrána skupina 10 dětí v kaţdém věku, celkem se experimentování zúčastnilo 40 dětí. Experimenty byly prováděny ve třídě v průběhu několika týdnů. S kaţdým dítětem byl úkol prováděn individuálně, zadání bylo přizpůsobeno věku dítěte. Zpočátku je pro děti velmi důleţité zvládnout základní pojmy shodné a rozdílné předměty. Zvládnutí těchto pojmů je základním předpokladem pro další práci s pravidelností a se shodnými zobrazeními. Cílem experimentu bylo zjistit, v jakém věku jsou děti schopné rozeznávat shodné a rozdílné předměty, uvědomit si posloupnost prvků v řadě, umět řadu správně doplnit, dokreslit souměrné vzory či vyhledat nepravidelnosti v souměrných vzorech. Podrobně byly tyto experimenty popsány v mé bakalářské práci. (Balcarová, 2009) V následujících tabulkách uvedu jejich stručný přehled. Číslo experimentu 1. Dva shodné útvary Úkol pro děti Práce dětí Komentář 1. úkol Postavím ti z kostek ozdobnou zeď. Pokus se postavit si svoji zeď, která bude úplně stejná jako ta uţ postavená. Dej však pozor, musíš pouţít kostky stejného tvaru i stejné barvy jako já. Obr. 27 Ozdobné zdi postavené dětmi podle vzoru Úkol se dařil všem dětem. Některé děti měly problém s vyhledáním správného tvaru kostky nebo se správnou barvou. Vybranou kostku občas porovnávaly se vzorem a poté ozdobnou zeď postavily správně. Tabulka 3 Obr. 26 Vzor předloţený dětem 25

35 Číslo experimentu Tabulka 4 Číslo experimentu 2. Dva rozdílné útvary Tabulka 5 Úkol pro děti Práce dětí Komentář 2. úkol Vezmeme si pastelky a budeme hledat, ve kterém rámečku jsou stejné věci a ve kterém rozdílné. Pokud jsou na obrázku nakresleny úplně stejné věci, vybarvi kolečko pod obrázkem zelenou barvou. Pokud jsou na obrázku nakresleny různé věci, vybarvi kolečko pod obrázkem červenou barvou. Úkol pro děti Obr. 28 Jana 6r. 2m. Obr. 29 Tom 3r. 6m. Obr. 30 Toník 4r. Tento úkol předškolní děti zvládly bez problému. Některé děti tříleté a čtyřleté měly problémy s obrázky, které měly stejný tvar, ale lišily se velikostí. Obtíţně také rozlišovaly obrázky lišící se tloušťkou obvodových stran. U mladších dětí bylo třeba z počátku připomínat barvy pastelek. Často odpověděly správně, ale vzaly do ruky špatnou barvu pastelky. Komentář Na první pohled se ti Hvězda a hodiny. U těchto obrázků tříleté a čtyřleté můţe zdát, ţe obrázky děti nejčastěji tvrdily, ţe jsou stejné. Většině dětí, ve dvojicích jsou shodné. mladším i starším, dělalo problém ústně popsat Není to tak, v něčem se rozdíly v obrázcích. Některé obrázky děti popsaly liší. Dovedeš najít slovy Prostě jsou jiné. Často se objevovala rozdíly? odpověď, ţe jeden čtvereček je menší, druhý větší, silný x slabší. Jedna hvězdička je menší a druhá větší. Ţádné dítě si nespletlo obrázky s obličejem. U těchto obrázků děti správně označily, ţe jsou jiné, ale s popisem v čem, opět problém byl. Obr

36 Číslo experimentu 3. Rozdílný útvar ve skupině ostatních Úkol pro děti Práce dětí Komentář V kaţdém rámečku je nakresleno několik stejných útvarů. Jeden z nich je ale trochu jiný. Najdeš ho? Pokud ano, vybarvi ho. Obr. 32 Verunka 4r. Obr. 33 Lukáš 4r. 8m. Šestileté a pětileté děti úkol zvládly dobře. Dokonce i některé děti čtyřleté. Čtyřleté děti měly problémy se čtverečkem, který má různou tloušťku obvodových stran. Tříleté děti ve většině případů poznaly pouze obálku. Tabulka 6 Obr. 34 Laura 3r. 6m. 27

37 Číslo experimentu 4. Rozdílný útvar ve skupině ostatních, dodrţování posloupnosti prvků v řadě Úkol pro děti Práce dětí Komentář Já si teď vezmu razítko a do prvního pruhu natisknu obrázky tak, aby vznikl ozdobný pruh. Obr. 37 Marina 6r. 2m. Tento úkol byl pro děti všech věkových skupin sloţitý. Děti tříleté otiskly obrázky do rámečku bez jakéhokoli uspořádání. (V ozdobném pruhu se záměrně objeví nějaká Ale i starší děti měly chyba porušení s úkolem problémy, pravidelnosti.) protoţe začínaly Do druhého v prázdném rámečku bez připraveného pruhu počátečního vzoru. Obr. 36 Andrea 6r. 10m. Tento úkol správně splnilo pouze 8 předškolních dětí. natisknu pomocí jediného razítka další ozdobný pruh. (Tento pruh jiţ nemá ţádnou chybu.) Do třetího připraveného pruhu natisknu pomocí dvou různých razítek ozdobný pruh. (Tento pruh také nemá ţádnou chybu) Zkus si také natisknout svůj ozdobný pruh pomocí jednoho razítka a poté pomocí dvou razítek. Tabulka 7 Obr. 35 Úvodní vzor, ve kterém děti hledaly chyby - porušení pravidelnosti. 28

38 Číslo experimentu 5. Dva shodné útvary, dodrţování posloupnosti prvků v řadě Úkol pro děti Práce dětí Komentář Na desce jsou z korálků sestavené ozdobné pruhy. Vezmi svoji desku a postav podle předloţené desky úplně stejné pruhy. Dávej pozor, musíš pouţít i správné barvy. Obr. 39 Marina 6r. 2m. Tento úkol zvládla většina dětí předškolního věku. Delší čas strávily děti u sestavování prvního pruhu. Šest dětí pětiletých správně sestavilo pouze druhý pruh. Obr. 38 Obr. 40 Anemi 5r. 5m. Většina čtyřletých dětí pouţila správné barvy, ale vzor nesestavila. Tříleté děti si s úkolem neporadily vůbec. Tabulka 8 Obr. 41 Anička 3r. 11m. 29

39 Číslo experimentu 6. Nepravidelnosti v ozdobných pruzích Úkol pro děti Práce dětí Komentář Na obrázku jsou nakresleny ozdobné pruhy, např. šály. Při jejich výrobě se však do kaţdé z nich vloudila chyba, nějaká nepravidelnost. Hledej tyto chyby a barevně je označ (např. je zakrouţkuj). Tento úkol byl s dětmi tříletými a čtyřletými proveden ústně. Pouze dvě děti tříleté a tři děti čtyřleté našly chybu ve čtvrtém vzoru čtverce. Ostatní tříleté a čtyřleté děti nenašly ţádnou chybu ve vzoru. Děti pětileté vţdy nějaké chyby našly. Obr. 42 Franta 5r. 5m. Také šestileté děti našly nějaké nepravidelnosti. Jen jedno dítě šestileté našlo chybu v pátém (trojúhelníky), sedmém (předposledním) a osmém (posledním) ozdobném pruhu. Tabulka 9 Obr. 43 Vendulka 6r. 2m. 30

40 Číslo experimentu 7. Dodrţování 1. úkol posloupnosti Nyní budeme pracovat prvků v řadě, s ozdobnými pruhy, vytváření např. s čelenkami. ozdobných V kaţdé z nich ale chybí pruhů poslední obrázek. Víš, jaký tam doplníme? Na pomoc ti jsou obrázky umístěné dole pod pruhy. Spoj čarou prázdné políčko s obrázkem, který do něj patří. Úkol pro děti Práce dětí Komentář Obr. 44 Ríša 5r. 4m. Pětileté děti správně doplňovaly jednodušší řady první a třetí. Šestileté děti většinou doplňovaly do řady správný obrázek. Pouze 2 děti doplnily jen první a třetí řádek. Tabulka 10 Obr. 45 Jana 6r. 2m. 31

41 Číslo experimentu Úkol pro děti Práce dětí Komentář 2. úkol Dokresli ozdobný pruh na maminčině šále. Šestileté děti si s tímto úkolem poradily bez větších problémů. Obr. 46 Petr 6r. 7m. Ani pětileté děti neměly s tímto úkolem ţádné velké problémy. Tabulka 11 Obr. 47 Bára 5r. 7m. Obr. 48 Toník 4r. 9m. Dětem čtyřletým a tříletým se nevedlo. Většina z nich předloţený vzor pouze obtáhla nebo doplnila různými tahy napodobující vzor. Číslo experimentu 8. Rozdílný útvar ve skupině ostatních, nepravidelnosti v rozetových vzorech Tabulka 12 Úkol pro děti Podívej se na ozdobné květiny. Kaţdá z nich má nějakou nepravidelnost, nějakou chybu. Zkus chyby najít? Vzory předloţené dětem Obr. 49 Obr. 50 Komentář Tříleté děti i některé čtyřleté děti nepoznaly ţádnou nepravidelnost v rozetových vzorech. Poznání nepravidelnosti dělalo problémy i čtyřem dětem pětiletým. Ostatní pětileté a šestileté děti chyby poznaly. Tento obrázek dětem dělal největší problémy, protoţe na první pohled by se mohlo zdát, ţe jsou dvě moţná řešení. 32

42 Číslo experimentu 9. Přeměna rozdílných útvarů na shodné, doplňování chybějících prvků v souměrných vzorech Úkol pro děti Práce dětí Komentář Na obrázku jsou ozdobné květiny. Nejsou ale úplně dokreslené. Vezmi proto pastelky a domaluj je. Obr. 51 Verunka 4r. Tříleté děti nenašly chybějící prvky. Tři čtyřleté děti doplnily ústně chybějící kolečko v prvním útvaru. Ostatní čtyřleté děti chyby v souměrných vzorech našly, ale měly problém je dokreslit. Obr. 52 Terka 5r. 5m. Pětileté a šestileté děti také chyby našly. Někomu se ale nepodařilo všechny chyby správně doplnit nebo všechny chyby najít. Tabulka 13 Číslo experimentu 10. Rozdílný útvar ve skupině ostatních, nepravidelnosti v osově souměrných ozdobných pruzích 1. úkol Obr. 53 Tom 6r. 2m. Úkol pro děti Práce dětí Komentář Ke kaţdému z pravidelně rostlých stromků (v prvním řádku) se vloudila vţdy jedna nepřesnost. Najdeš ji? Pokud ano, výrazně ji označ. Obr. 54 Šimon 5r. 2m. Pětileté a šestileté děti nejdříve našly chybu u třetího, poté u druhého stromku. První a poslední stromek se zdál dětem nejtěţší. U prvního stromku nenašlo chybu dvanáct dětí z dvaceti. Obr. 55 Lukáš 6r. 4m. Správné řešení úlohy. Tabulka 14 Obr. 56 Jana 6r. 2m. 33

43 Číslo experimentu Úkol pro děti Práce dětí Komentář 2. úkol Zůstal nám tady jeden holý kmen. Dokresli k němu větve tak, aby vznikl zase hezký pravidelný stromek. Obr. 57 Anička 3r. 11m. Děti většinou dokreslovaly klasické jehličnaté stromky, které znají. Pět dětí nechtělo samo ţádný stromek kreslit. Na otázku: Proč?" odpověděly, ţe nevědí jak nebo jaký stromek. Obr. 58 Jana 6r. 2m. Tabulka 15 Obr. 59 Tom 6r. 4m. 34

44 Číslo experimentu 11. Doplňování chybějících prvků v souměrných vzorech Úkol pro děti Práce dětí Komentář Na ozdobných šálách chybí vţdy jeden obrázek. Je to ten vpravo dole. Dokáţeš volné místo doplnit? Na pomoc ti jsou obrázky úplně dole pod ozdobnými šálami. Vyber ten správný a čarou ho spoj s volným místem. Obr. 60 Šimon 5r. 2m. Většina pětiletých dětí správně doplnila šipku směřující vpravo a trojúhelník v poloze směřující pravým úhlem dolů. Z pětiletých dětí vzor prostředního pruhu správně doplnily 3 děti. I pro šestileté děti bylo doplnění prostředního pruhu velmi těţké, správně ho doplnilo 5 dětí. Obr. 61 Ondra 6r. 6m. Tabulka 16 Obr. 62 Eliška 6r. 9m. 35

45 Číslo experimentu 12. Dokreslení souměrné poloviny předmětů Úkol pro děti Práce dětí Komentář Dokresli pastelkami pravé části stromků a levé části květin. Čtvercová síť je pro děti velmi sloţitá. Děti tříleté, čtyřleté tento úkol nezvládly. I pětileté děti měly s tímto úkolem velké problémy. Obr. 63 Vadim 5r. 7m. Obr. 64 Katka 5r. 11m. Obr. 65 Marina 6r. 2m. Ze šestiletých dětí správně doplnil druhou polovinu pouze Ondra. Tabulka 17 Obr. 66 Ondra 6r. 6m. 36

46 6.1 Výsledky experimentů Na základě výše uvedených experimentů, které jsem individuálně realizovala se 40 dětmi ve věku od 3 do 6 let, kdy zadání bylo přizpůsobeno věku dítěte, jsem došla k závěru, ţe tříleté děti ještě nedokáţou dodrţovat posloupnost prvků v řadě (viz. tabulka 8, č. experimentu 5, obr. 41). Stejně tak nedokáţou najít nebo doplnit chybějící prvky v souměrných vzorech (viz. tabulka 13, č. experimentu 9). Děti čtyřleté také ještě nechápou posloupnost prvků v řadě a také ji nedokáţou správně doplnit (viz. tabulka 11, č. experimentu 7, úkol 2, obr. 48). Zvládnou najít chybějící prvek v rozetových vzorech (viz. tabulka 13, č. experimentu 9, obr. 51). V osově souměrných pruzích však nepravidelnosti nenašly a do čtvercových sítí nedokázaly vzor doplnit (viz. tabulka 17, č. experimentu 12). Děti pětileté začínají mít povědomí o posloupnosti a většina z nich dokáţe správně určit a doplnit následné prvky v řadě (viz. tabulka 8, č. experimentu 5, obr. 40), zvládnou najít nepravidelnost v ozdobných pruzích (viz. tabulka 9, experiment č. 6, obr. 42) i v osově souměrných pruzích (viz. tabulka 14, experiment č. 10, obr. 54). Dokreslení souměrné poloviny předmětů do čtvercové sítě se vedlo pouze několika málo dětem (viz. tabulka 17, č. experimentu 12, obr. 63, 64). Tento úkol je velmi obtíţný, protoţe čtverce na čtvercové síti jsou malé a dětem se při doplňování čtvercová síť plete. Děti šestileté dokáţou dodrţovat posloupnost prvků v řadě (viz. tabulka 8, č. experimentu 5, obr. 39), najít nepravidelnosti a vhodně doplnit následné prvky v řadě (viz. tabulka 10, č. experimentu 7, úkol 1, obr. 45). Šestileté děti také poznají nepravidelnosti v rozetových vzorech (viz. tabulka 12, č. experimentu 8) a dokáţou doplnit chybějící prvky v souměrných i osově souměrných vzorech. Dokreslovat osově souměrné předměty do čtvercové sítě zvládlo správně pouze několik dětí (viz. tabulka 17, č. experimentu 12, obr. 66). 37

47 7. Kresba symetrického obrázku - motýla V tomto experimentu pro diplomovou práci jsem dětem předloţila papír bez nákresu a ony měly za úkol nakreslit motýla. Děti nedostaly ţádný vzor, ani slovní popis motýla. Cílem kresby bylo zjistit, od kterého věku jsou děti schopné kreslit symetrický obrázek bez předlohy. Experiment jsem provedla s celkem 30 dětmi ve věku od 3 do 6 let. Výsledky byly velmi zajímavé. (viz. tab ) Pod kaţdým obrázkem je uvedeno jméno a věk dítěte v rocích a měsících. Práce jsou uspořádány od nejmladších řešitelů po nejstarší. Navíc jsou rozčleněny podle typu jasně asymetrické, porušení symetrie, jasně symetrické. Pro následující tabulku, která přináší výsledky tohoto experimentu, jsem zařadila zajímavé obrázky starších dětí a obrázky nejvíce se blíţící vzhledu motýla mladších dětí. Další kresby motýlů z tohoto experimentu jsou uvedeny v Příloze A: Kresba symetrického obrázku - motýla. 38

48 Obrázky jasně asymetrické Výsledné obrázky dětí různého věku Komentář Na obrázcích si můţeme povšimnout snahy dětí o kresbu motýla. Ale ne všem dětem se obrázek povedl. A u některých obrázků uţ bychom jen těţko hledaly symetrickou kresbu motýla. Obr. 67 Toník 3r. 5m. Obr. 68 Krystýnka 3r. 7m. Obr. 69 Vojta 4r. 4m. Obr. 70 Filip 4r. 6m. Tabulka 18 Obrázky jasně asymetrické 39

49 Obrázky porušující symetrii Výsledné obrázky dětí různého věku Komentář Na obrázcích si můţeme povšimnout, ţe děti mají povědomí o barevnosti a symetrickém tvaru motýla a snaţí se o správné zachycení, ale nedokázaly to s takovou přesností. Obr. 71 Tobík 3r. 8m. Obr. 72 Tobík R. 4r. 2m. Obr. 73 Tobík M. 4r. 3m. Obr. 74 Veronika 5r. 1m. Tabulka 19 Obrázky porušující symetrii 40

50 Obrázky jasně symetrické Výsledné obrázky dětí různého věku Komentář Na obrázcích si můţeme povšimnout různých symetrických tvarů motýlů. Motýly děti i správně barevně dozdobily na křídlech. Obr. 75 Matěj 5r. 3m. Obr. 76 Pavlínka 5r. 5m. Obr. 77 Terezka 5r. 8m. Obr. 78 Ríša 5r. 11m. Tabulka 20 Obrázky jasně symetrické 41

51 7.1 Výsledky kreseb obrázků Během experimentu jsem došla k závěru, ţe pokud je dětem předloţen prázdný papír, jsou schopny kreslit motýla, i děti tříleté. I kdyţ se ve většině případů jedná o asymetrické obrázky. Obrázky u tříletých dětí jsou většinou kresleny jednobarevně a obrysově. Starší dětí, tedy čtyřleté uţ si dokáţou lépe vybavit symetrický vzhled motýla a dokáţou ho, i kdyţ ne s úplnou přesností, nakreslit. U dětí pětiletých si můţeme povšimnout různě zajímavých symetrických tvarů motýlů, také zvýšení barevnosti a symetrického vzorování motýlů. 42

52 8. Čarování se zrcátkem Tento experiment jsem pro účely své diplomové práce převzala z knihy Spiegeln mit dem Spiegel H. Spiegelama. Ve své knize se zabývá zrcadlením různých obrázků, obrazců, tvarů a předmětů. Pro svůj experiment s předškolními dětmi jsem si vybrala obrázek domečku (viz. obr. 79). Děti dostaly obrázek a zrcátko a následně zkoumaly, jaké obrázky jim pomocí zrcátka vznikaly. Experiment jsem provedla s celkem 16 dětmi ve věku od 3 do 7 let. Výsledky, které jsem takto získala, jsou velmi zajímavé a rozmanité. Obr. 79 Obrázek domečku Zpočátku si děti volně se zrcátkem a obrázkem domečku hrály (viz. obr ). Později jsem po nich chtěla vytvořit pomocí zrcátka symetrické obrázky (viz. tab. 21). Tvoření dětí je uvedeno v tabulce 22. Obr. 80 Vojta 4r. 3m. Obr. 81 Matyáš 6r. 1m. Obr. 82 Tonda 6r. 6m. 43

53 Úkol pro děti 1. Vytvoř pomocí zrcátka domečky, které se dotýkají stranou střechy Správná řešení 2. Vytvoř pomocí zrcátka domečky, které se dotýkají vrcholem Obr Vytvoř pomocí zrcátka domečky, které jsou vedle sebe a dotýkají se stranou domečku Obr Vytvoř pomocí zrcátka domeček, který bude mít dvě okna a ţádné dveře Obr Vytvoř pomocí zrcátka domeček, který bude mít dvoje dveře a ţádné okno Obr. 86 Tabulka 21 Obr

54 Úkol pro děti 1. Vytvoř pomocí zrcátka domečky, které se dotýkají stranou střechy 2. Vytvoř pomocí zrcátka domečky, které se dotýkající vrcholem 3. Vytvoř pomocí zrcátka domečky, které jsou vedle sebe a dotýkají se stranou domečku 4. Vytvoř pomocí zrcátka domeček, který bude mít dvě okna a ţádné dveře Tvoření dětí Obr. 88 Elif 3r. 10m. Obr. 89 Irenka 3r. 6m. Obr. 90 Matěj 4r. 5m. Komentář Na obrázku vidíme, ţe i děti tříleté zvládly vytvořit domečky dotýkající se stranou střechy. Tento úkol byl pro děti nejlehčí. Správné obrázky vyhledaly velice rychle. Obrázek dotýkající se vrcholem děti vytvářely i samy při volných hrách se zrcátkem. Obrázek se velice líbil Jindrovi, kterému připadalo, jako by se to mělo přeloţit. U tohoto úkolu dětem občas vznikaly dva výsledky. Děti stavěly domečky vedle sebe, ale některé mezi nimi dělaly mezeru. Aţ po upozornění posouvaly zrcátko tak, aby se domečky dotýkaly stranou. Tento úkol byl pro děti tříleté těţší. Ale s ústním návodem či malou dopomocí i tyto děti úkol zdárně splnily. Starší děti úkol zvládly samostatně. 5. Vytvoř pomocí zrcátka domeček, který bude mít dvoje dveře a ţádné okno Tabulka 22 Obr. 91 Terezka 5r. 8m. Obr. 92 Jindra 6r. 5m. Tento úkol, stejně jako předchozí zvládly děti tříleté s malou dopomocí. Starší děti ho zvládly samostatně. Při práci se zrcátkem se občas dětem stalo, ţe zrcátko úplně přetočily na zadní stranu, ve které nebylo nic vidět. 45

55 8.1 Výsledky experimentu Tento zajímavý experiment se dětem velice líbil. Všechny děti všech věkových kategorií dokázaly vytvořit alespoň nějaké symetrické obrázky (viz. tab. 23) Děti tříleté aţ čtyřleté samostatně zvládly vytvořit domečky dotýkající se stranou střechy, vrcholu střechy a domečky vedle sebe. Jenom Vašík potřeboval pomoci se všemi obrázky. Vytvořit domečky, které mají dvě okna nebo dvoje dveře zvládly děti tříleté a čtyřleté pouze s dopomocí. Děti starší čtyř let zvládaly úkoly samostatně. A vytvářely si i spoustu dalších zajímavých obrázků a různě je pojmenovávaly, jak je vidět v ukázce (viz. tab. 24). Při práci se zrcátkem si děti neuvědomovaly, ţe vytvářejí symetrické obrázky. Všechny děti tvrdily, ţe domeček na papíře i vzniklý obrazek, který viděly v zrcátku, jsou úplně stejné. Jméno dítěte Věk dítěte Úkol Honza 3r. 5m. S S S D D Irenka 3r. 6m. S S S D D Vašík 3r. 10m. D D D D D Elif 3r. 10m. S S S D D Zuzka 4r. S S S D S Vojta 4r. 3m. S S S S S Matěj 4r. 5m. S S S S S Terezka 4r. 7m. S S S S S Josefína 5r. S S S S S Verča 5r. 1m. S S S S S Míša 5r. 7m. S S S S S Terezka 5r. 8m. S S S S S Anička 6r. 1m. S S S S S Matyáš Jindra Tonda Tabulka 23 6r. 1m. S S S S S 6r. 5m. S S S S S 6r. 6m. S S S S S Vysvětlivky: S zvládlo samostatně D zvládlo s dopomocí 46

56 Vzniklé zajímavé obrázky Komentář dětí Obálka s čárkou Obr. 93 Čtverec uvnitř obdélníku Obr. 94 Garáţová vrata Obr. 95 Čtverec ze střechy Obr. 96 Domek má dvě patra Obr. 97 Věţ Obr. 98 Tabulka 24 47

57 V tabulce č. 24 je ukázka zajímavých obrázků, které si děti samy vytvořily a samy je pojmenovaly bez jakéhokoli pobízení. Obrázky pojmenovaly podle toho, co jim připomínaly nebo podle toho, co jim vzniklo. I samy děti byly překvapeny, jaké zajímavé obrázky jdou pomocí zrcátka vytvořit. Líbilo se jim, jak domeček při plynulém pohybu zrcátka mění tvar, mizí či narůstá. Tento experiment si děti velice oblíbily a zkoušely ho i s jinými obrázky, které si samy našly v kníţkách. 48

58 9. Zrakové vnímání a diferenciace Zrakové vnímání se rozvíjí od narození dítěte. Tato funkce je jedním z nejdůleţitějších činitelů při nácviku čtení a psaní. K tomu, abychom správně četli, potřebujeme v oblasti zrakového vnímání být schopni optické diferenciace rozlišení detailů a rozpoznávání shodnosti či rozdílnosti. (Bednářová, 2007) Zrakové rozlišování úzce souvisí s konstantním vnímáním, se schopností třídění, uvědomování si části a celku a polohou předmětu. Pro porovnávání dvou prvků je nutné si uvědomit, které části jsou shodné, které nikoliv. Pro odlišování polohy dvou prvků potřebuje mít dítě zkušenost i s prostorovým uspořádáním. Jednotlivé úkoly jsou řazeny podle obtíţnosti a rozvoje, jak by se měly děti v průběhu docházky do MŠ rozvíjet. Odlišit jiný obrázek v řadě, odlišit osově souměrný obrázek v řadě by měly zvládnout děti ve věku tří aţ čtyř let. Odlišit obrázek v řadě lišící se detailem, odlišit shodné a neshodné dvojice lišící se detailem by měly zvládnout děti ve věku čtyř aţ pěti let. Odlišit obrázek osově souměrný, vyhledat dva shodné obrázky by měly děti zvládnout v pěti letech. Odlišit shodné a neshodné dvojice lišící se vertikální polohou, by měly zvládnout děti kolem šestého roku. Výše uvedené rozdělení je pouze orientační. Kaţdé dítě se rozvíjí individuálně a tak se nedá přesně určit, v kterém věku musí kaţdé dítě určitý úkol zvládnout. Důleţité je zvládnutí všech úkolů před nástupem do základní školy. Celkem dvaceti dětem ve věku od 3 do 6 let jsme předloţila 7 pracovních listů na diagnostiku zrakového vnímání diferenciaci. Pod kaţdým obrázkem je uvedeno jméno dítěte a jeho věk v rocích a měsících. Všechny experimentální práce dětí jsou uvedeny v Příloze B: Zrakové vnímání a diferenciace. 49

59 9.1 Odlišení jiného obrázku v řadě Úkol pro děti: Děti mají za úkol v kaţdém řádku najít obrázek odlišný od ostatních. Obr. 99 Irenka 3r. 7m. Obr. 100 Markétka 4r. 7m. Jiný obrázek v řadě zvládnou ve většině případů odlišit uţ děti od 3 let. Občas se dětem stalo, jako např. Irence (viz. obr. 99, řádek šest), ţe se dítě zaměřilo právě na odlišný obrázek v řadě a vzalo si ho za ten správný a všechny ostatní v řadě vyškrtlo, protoţe ostatní obrázky byly odlišné. Chybovaly ale i děti čtyřleté (viz. obr. 100), kde dívka nepoznala rozdílný obrázek ve dvou řádcích. 50

60 9.2 Odlišení osově souměrného obrázku v řadě Úkol pro děti: Děti mají za úkol prohlédnout si obrázky v řadě a vyhledat otočený obrázek osově souměrný. Obr. 101 Daniel 3r. 4m. Obr. 102 Mikuláš 4r. 3m. Odlišit jeden osově souměrný obrázek s řadou jiných obrázků opět nebylo ani pro tříleté děti velkým problémem. Pouze Mikuláš (viz obr. 102), nepoznal jediný osově souměrný obrázek v řadě. 51

61 9.3 Odlišení obrázku v řadě lišící se detailem Úkol pro děti: Děti mají za úkol, pozorně si prohlédnou řádek a najít obrázek, který je odlišný od ostatních. Obr. 103 Vašík 3r. 11m. Obr. 104 Toník 5r. 3m. Vyhledávat obrázek lišící se detailem uţ byl pro děti tříleté i čtyřleté větší problém. Děti pětileté pracovní list zvládly velmi dobře. Z testovaných pětiletých dětí pracovní list s nejvíce chybami vyplnil Toník. (viz. obr. 104) 52

62 9.4 Odlišení shodné a neshodné dvojice lišící se detailem Úkol pro děti: Děti mají za úkol prohlédnout si vţdy dvojici obrázků a určit, zda jsou dva obrázky shodné či nikoliv. Neshodné obrázky měly za úkol škrtnout. Obr. 105 Tobík 3r. 8m. Obr. 106 Tadeáš 5r. 10m. Na obrázku mohlo být zaškrtnuto maximálně 12 obrázků. Všechny děti našly alespoň nějaké neshodné dvojíce obrázků. (viz. obr. 105) Děti pětileté nacházely deset a více neshodných dvojit. Pouze jedno pětileté dítě našlo jen 8 neshodných dvojic. (viz. obr. 106) 53

63 9.5 Odlišení obrázku osově souměrného Úkol pro děti: Děti mají za úkol vyhledat na řádku jeden obrázek, který je jinak otočený - osově souměrný s ostatními obrázky. Obr. 107 Klárka 3r. 7m. Obr. 108 Tobík 3r. 8m. Řešení tohoto pracovního listu některých mladších dětí bylo zajímavé. Klárka si všimla nějaké změny na řádku, ale nedokázala přesně zaškrtnout jeden symetrický obrázek. Na řádku např. nechala dva obrázky osově symetrické a ostatní škrtla (viz. obr. 107). Tobík zase naopak třikrát zaškrtl dva osově symetrické obrázky (viz. obr. 108). Pětileté děti tento pracovní list vyplnily bez problému. 54

64 9.6 Vyhledání dvou shodných obrázků Úkol pro děti: Na pracovním listu měly děti vyhledat dva shodné obrázky na řádku mezi jinými obrázky. Obr. 109 Toník 3r. 10m. Obr. 110 Linda 4r. 10m. Tento pracovní list většina předškolních dětí vyplnila celý správně. Dětem tříletým a čtyřletým vyhledávání shodného obrázku mezi jinými obrázky dělalo problémy. Z dětí tříletých nejlépe vyplnil pracovní list Toník (viz. obr. 109). Mikuláš 4r. 3m. nenašel ţádné shodné obrázky. 55

65 9.7 Odlišení shodné a neshodné dvojice lišící se vertikální polohou Úkol pro děti: Na posledním pracovním listu měly děti shodné a neshodné dvojice osově souměrné. Děti měly za úkol neshodné dvojice - osově souměrné obrázky vyhledat a přeškrtnout. Tento úkol je shodný s experimentem se zrcátky, kde děti všech věkových kategorií tvrdily, ţe oba obrázky jsou úplně stejné. Ale v tomto experimentu tomu tak nebylo. Obr. 111 Tadeáš 5r. 10m. Obr. 112 David 5r. 4m. Děti tříleté nevyhledaly ţádné nebo jen minimum symetrických obrázků, popř. zaškrtly obrázky, které chtěly, bez vysvětlení. Velmi dobře si z tříletých dětí vedl Toník 3r. 10m. Také čtyřletým dětem se nedařilo osově souměrné dvojice vyhledávat. Z osmi pětiletých dětí celý pracovní list správně vyplnil jenom Tadeáš (viz. obr. 111). Čtyři děti nenašly jednu aţ tři neshodné dvojice. Zbylé tři děti neoznačily více neţ čtyři obrázky, nebo zaškrtly i dvojice shodné (viz. obr. 112). 56

66 9.8 Výsledky pracovních listů Výsledky provedených experimentů s výše uvedenými pracovními listy ukazují, ţe většina dětí tříletých dokáţe odlišit jiný obrázek v řadě, osově souměrný obrázek v řadě a některé děti dobře poznají obrázky v řadě lišící se detailem. Odlišení shodných a neshodných dvojic lišících se detailem, odlišení obrázku osově souměrného, vyhledávání dvou shodných obrázků a odlišení shodné a neshodné dvojice lišící se vertikální polohou zvládne uţ jen několik málo dětí tříletých. U dětí čtyřletých je to podobné jako u tříletých dětí. Některé děti první pracovní listy zvládly lépe, jiné s nimi měly problémy. Děti pětileté pracovní listy zvládly dobře, někdy se chyba objevila. Největší problémy měly děti s pracovním listem, kde rozlišovaly shodné a neshodné dvojice lišící se vertikální polohou osově souměrné. U dětí se zrakové vnímání vyvíjí postupně. U dětí pětiletých uţ vidíme větší posun při práci. Většina dětí uţ má nacvičenou fixaci očí v uvedeném směru a pravidelný posun očí po řádku. Coţ jim umoţňuje lépe a systematicky pracovat. Malé děti často vyhledávaly odlišnosti či rozdíly pohledem a zaznamenávaly je nahodile. S dětmi jsem musela pracovat individuálně a vést je k pravidelnému posunu očí po řádcích. 57

67 10. Volné kreslení, tvoření a stavby dětí 10.1 Volné kreslení Děti mají během celého dne k dispozici pastelky a fixy na kreslení. Často se stává, ţe nakreslí symetrický obrázek, aniţ by si to uvědomovaly a aniţ by samy dokázaly kresbu pojmenovat. Děti se snaţí kreslit to, co vidí či znají ze svého okolí. V následujících tabulkách si můţeme povšimnout kreseb, kde se vyskytuje pravidelné opakování (např. tab. 26, obr. 117), pravidelné vzory (např. tab. 27, obr. 122), shodná zobrazení (např. tab. 27, obr. 114, 115) apod. Volné kresby dětí Komentář První kresby dětí jsou klubíčka symetrické obrázky. Obr. 113 Terezka 3r. 3m. Postupně děti začínají kreslit postavu hlavonoţce. I ta je osově souměrná. Obr. 114 Linda 3r. 6m. Osově souměrný obrázek, který Tom nakreslil, nedokázal pojmenovat. Obr. 115 Tom 3r. 8m. Tabulka 25 58

68 Volné kresby dětí Komentář Na obrázku si můţeme všimnout květin, kde dívka opakuje stejný znak na všech květinách. Květiny se jí pravidelně zvětšují podle volného místa na papíře. Obr. 116 Terezka 4r. 5m. Také na tomto obrázku si můţeme povšimnout pravidelně se opakujících postav. Ríša nakreslil děti s paní učitelkou sledující divadlo. Obr. 117 Ríša 5r. 6m. Obr. 118 Anička 5r. 1m Anička nakreslila knihu. Ví, ţe jsou v kníţce pravidelné řádky na čtení a také se tam opakují písmenka. Protoţe ještě neumí psát, řádky a písmenka nahradila pravidelně se opakujícími barevnými vzory. Při pobytu venku jsou děti vedeny k pozorování přírody a všímání si věcí kolem sebe. Na obrázcích si můţeme povšimnout, jak se dívky snaţí zachytit pravidelný tvar květiny. Obr. 119 Natálka 4r. 8m. Obr. 120 Katka 4r. 11m. Tabulka 26 59

69 Volené kresby dětí Obr. 121 David 5r. 6m. Obr. 122 Ríša 5r. 9m. Komentář Také David si všímá věcí kolem sebe a zakreslil do obrázku pravidelně se opakujících přerušovanou čáru na silnici. I auta, která po ní jezdí, mají shodný tvar. David také velice zajímavě nakreslil osově souměrné stromy. Na obrázku vidíme pravidelně se opakující vzory např. tráva, příčky na ţebříku, zdobení střechy. Také si můţeme povšimnout podpisu. Ríša se nejprve podepsal na obrázek zrcadlově. Po upozornění paní učitelky podpis zopakoval ještě jednou a správně. Tabulka Výsledky experimentu Při pozorování volné kresby jak u dětí mladšího věku, tak u dětí předškolních si můţeme povšimnout, ţe pokud děti kreslí symetrické obrázky či tvary ze svého okolí, které dobře znají, snaţí se o jejich symetrickou podobu. I kdyţ si ani neuvědomují, ţe věci, lidi i zvířata symetricky vypadají. Věci, které děti dobře znají, pojímají globálně a dokáţou je tak i kreslit. Pokud ale provedeme s dětmi experimenty (viz. kapitola 5 Experimenty s dětmi), kde se pouţijí různé neznámé znaky a obrázky neznámých tvarů, mají děti s doplňováním symetricky vypadajících obrázků problémy. Pokud dětem předloţíme polovinu obrázku a necháme je dokreslit druhou polovinu, i kdyţ obrázek znají, např. polovinu postavy, můţeme se setkat s tím, ţe děti vůbec na druhou polovinu nepřejdou a dokreslí pouze tu polovinu obrázku, kterou dostaly. Tady děti obrázek nepojmou jako celek. Podrobně je tento experiment s dokreslením druhé poloviny obrázku popsán v mé bakalářské práci v kapitole 5. Škola tvořivosti nebo škola přizpůsobení?. (Balcarová, 2009) 60