ÚVODNÍ HRA. Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0,
|
|
|
- Marta Moravcová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1
2 ÚVODNÍ HRA Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0,
3 ÚVODNÍ HRA Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0, 1,
4 ÚVODNÍ HRA Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0, 1, 0,
5 ÚVODNÍ HRA Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0, 1, 0, 1,
6 ÚVODNÍ HRA Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0, 1, 0, 1, 0,
7 ÚVODNÍ HRA Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,
8 ÚVODNÍ HRA Sledujte postupně se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
9 ÚVODNÍ HRA 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, Tuto nekonečně dlouhou posloupnost čísel lze zachytit velmi jednoduchým pravidlem: Stále opakuj dvojici 1, 0. Nebo poněkud matematičtěji: 10/99 To se vejde do tří bajtů!
10 ÚVODNÍ HRA Zahrejme si tu samou hru ještě jednou. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 1, 2,
11 ÚVODNÍ HRA Zahrejme si tu samou hru ještě jednou. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 1, 2, 3,
12 ÚVODNÍ HRA Zahrejme si tu samou hru ještě jednou. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 1, 2, 3, 5,
13 ÚVODNÍ HRA Zahrejme si tu samou hru ještě jednou. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 1, 2, 3, 5, 8,
14 ÚVODNÍ HRA Zahrejme si tu samou hru ještě jednou. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
15 ÚVODNÍ HRA Zahrejme si tu samou hru ještě jednou. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
16 ÚVODNÍ HRA Zahrejme si tu samou hru ještě jednou. Až vám bude jasné, jaké bude další číslo, řekněte. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
17 ÚVODNÍ HRA 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, Tentokrát pravidlo zní: a n = a n 1 + a n 2, a 1 = 1, a 2 = 1 Nebo tentokrát poněkud méně prvoplánově: a n = bn c n 5, kde b = a c = Každopádně ne víc než 50 bajtů v ASCII kódu.
18 ÚVODNÍ HRA Ještě jedna ukázka téhož. 3, 1, 4,
19 ÚVODNÍ HRA Ještě jedna ukázka téhož. 3, 1, 4, 1,
20 ÚVODNÍ HRA Ještě jedna ukázka téhož. 3, 1, 4, 1, 5,
21 ÚVODNÍ HRA Ještě jedna ukázka téhož. 3, 1, 4, 1, 5, 9,
22 ÚVODNÍ HRA Ještě jedna ukázka téhož. 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,
23 ÚVODNÍ HRA Ještě jedna ukázka téhož. 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6,
24 ÚVODNÍ HRA Ještě jedna ukázka téhož. 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5,
25 ÚVODNÍ HRA = π Kolik bajtů tohle znamená?
26 INFORMAČNÍ KOMPRESE Smysl úvodní hry: pochopit koncept informační komprese. Něco zdánlivě velmi složitého dobře vystihnout něčím velmi jednoduchým. Informační komprese = porozumění.
27 ČTYŘI TEZE TÉTO PŘEDNÁŠKY Fyzika je nesmírně úspěšným pokusem o informační kompresi přírody. Matematika je jazykem této informační komprese. Proč je matematika tak nesmírně vhodná k popisu přírody, je velká filosofická záhada. Úspěch matematiky v přírodních vědách ostře kontrastuje s katastrofálními výsledky jejího užívání ve vědách společenských, zejména v ekonomii.
28 OBKLOPENI POHYBEM
29 OBKLOPENI POHYBEM
30 OBKLOPENI POHYBEM
31 OBKLOPENI POHYBEM
32 OBKLOPENI POHYBEM
33 INFORMAČNÍ KOMPRESE PRVNÍ: KLASICKÁ DYNAMIKA 1686 Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Veškerou mnohost pohybu vysvětlil pomocí jediného principu: F = ma To je informační komprese!
34 DALŠÍ INFORMAČNÍ KOMPRESE Termodynamika Sadi Carnot William Thompson Rudolf Clausius James Maxwell Ludwig Boltzmann Willard Gibbs Elektrodynamika James Maxwell Mechanika kontinua Joseph-Louis Lagrange Leonhard Euler Augustin-Louis Cauchy Relativita Albert Einstein Kvantová mechanika Max Planck Erwin Schrodinger Wolfgang Pauli Werner Heisenberg Niels Bohr Kvantová teorie pole QED, Richard Feynman, QCD, Eugene Wigner
35 KVALITA INFORMAČNÍCH KOMPRESÍ Srovnejte dvě mé oblíbené informační komprese: F = ma Za všechno můžou cyklisti. Nevěřte postmodernistům, že jsou obě stejně oprávněné! Odlišuje je explikační síla.
36 EXPLIKAČNÍ SÍLA Explikační síla je schopnost správně předpovědět výsledek experimentu. Předpověď musí být kvantitativní. Tedy musí obsahovat matematiku.
37 MATEMATIKA Matematika je jazykem těchto informačních kompresí. F = ma lze říct česky, anglicky nebo hebrejsky, ale předpověď výsledku experimentu musí být vždy v číselné formě (kdy, kde, kolik, ).
38 JAZYK KLASICKÉ DYNAMIKY Přírodní zákony jsou ve tvaru změna(veličina A) = veličina B Hledáme tedy funkci (času) A, jejíž změna (derivace) je úměrná funkci B, která v sobě často obsahuje opět funkci A. Tomu se říká obyčejná diferenciální rovnice (ODR).
39 GYMNAZIÁLNÍ MATEMATIKA VYSVĚTLENA Protože F = ma, je třeba umět ODR. Jejich řešení jsou ve formě integrálů. Integrály jsou přímo odvozeny z derivací. Derivace jsou jen speciálním případem limit. Limity jsou zobecněním spojitosti. Spojitost je stěžejní vlastnost funkcí. Funkce jsou pravidla jak přiřazovat číslům čísla. Ta pravidla často obsahují algebraické výrazy.
40 GYMNAZIÁLNÍ MATEMATIKA VYSVĚTLENA A to všechno proto, že F = ma! Filipika proti českým Bourbakistům.
41 VYSOKOŠKOLSKÁ MATEMATIKA VYSVĚTLENA Společným jazykem termodynamiky, elektrodynamiky a mechaniky kontinua jsou parciální diferenciální rovnice (PDR). Rovnice obsahují změny (derivace) hledaných funkcí jak v čase tak v prostoru. Například rovnice pohybu ocelového nosníku (mechanika kontinua) a rovnice šíření světla (elektromagnetismus) jsou identické! Feynmanova věta: stejné rovnice mají stejná řešení.
42 MALÁ UKÁZKA PDR V AKCI: MAXWELLOVY ROVNICE
43 VYSOKOŠKOLSKÁ MATEMATIKA VYSVĚTLENA Protože máme termodynamiku a elektromagnetismus, potřebujeme umět PDR. K jejich řešení je třeba potenciálů, objemových, plošných a křivkových integrálů. Tyto jsou odvozeny z parciálních derivací. Rotace, divergence a gradienty jsou jejich různé speciální kombinace. Celé je to odvozeno z obyčejných derivací a integrálů.
44 VZHŮRU MATEMATICKOU DIVOČINOU ODR a PDR se odehrávají na jevišti tvořeném trojrozměrným eukleidovským prostorem a nezávislým lineárně dopředu jdoucím čase. Příroda ale kašle na to, že se vám dobře uvažuje v R R 3 a radši se nechává popisovat divočejšími strukturami. Pojďme se na ně alespoň podívat.
45 MATEMATICKÁ DIVOČINA LIGHT Představa fázového prostoru ve statistické fyzice. Fázový prostor batohu ideálního plynu má dimenzí! Matematický aparát je OK, ale nelze se spolehnout na geometrickou intuici, spíše naopak. Například poměr objemu krychle a jí vepsané koule jde (s dimenzí) k nekonečnu! Je třeba mít neprůstřelný aparát matematické analýzy v eukleidovských prostorech konečné ale velmi vysoké dimenze. Nejde o rozvíjení abstraktního myšlení! Je to praktická nutnost.
46 MATEMATICKÁ DIVOČINA ADVANCED Při vysokých rychlostech přestane být udržitelná představa o nezávislosti prostoru a času. Nezbývá než pracovat ve čtyřrozměrném (byť stále ještě víceméně rovném ) prostoru. Na tomto jevišti se řeší staré dobré PDR. Této části matematiky se říká analýza na varietách. Fyzikové tomu říkají speciální teorie relativity. Překvapivě tato matematika existovala už 50 let předtím, než si Einstein všiml, že příroda to vidí taky tak.
47 MATEMATICKÁ DIVOČINA MORE ADVANCED V přítomnosti extrémně hmotných objektů přestane být udržitelná představa víceméně rovného čtyřrozměrného prostorčasu a je třeba ji nahradit prostorčasem zakřiveným, a to navíc v každém bodě jinak. Na tomto jevišti se řeší nové (navíc nelineární) PDR. Této části matematiky se říká analýza na varietách. Fyzikové tomu říkají obecná teorie relativity.
48 MATEMATICKÁ HARDCORE DIVOČINA Když začnou být objekty příliš malé, nejdou rozumně popsat jinak než pomocí prostorů nekonečné dimenze.
49 MATEMATICKÁ HARDCORE DIVOČINA Když začnou být objekty příliš malé, nejdou rozumně popsat jinak než pomocí prostorů nekonečné dimenze.
50 MATEMATICKÁ HARDCORE DIVOČINA Když začnou být objekty příliš malé, nejdou rozumně popsat jinak než pomocí prostorů nekonečné dimenze. Ještě k tomu nad komplexními čísly. Jeviště pro PDR se změní z prostorů konečné dimenze na Hilbertovy a Banachovy prostory nekonečné dimenze. Největší intelektuální výdobytek 20. století!
51 MATEMATICKÁ HARDCORE DIVOČINA Prvky těchto prostorů (vlnové funkce) popisují stav systému. Nekonečné matice (operátory) odpovídají fyzikálním veličinám. Jejich vlastní čísla odpovídají možným výsledkům experimentů. Matematici tomu říkají funkcionální analýza. Fyzici tomu říkají kvantová mechanika. Ve skutečnosti je to lineární algebra hraná na nekonečně rozměrném jevišti.
52 NEJVĚTŠÍ FILOSOFICKÁ ZÁHADA Matematika není přírodní věda. Nespočívá na pozorování, měření, nezajímá ji, jak a proč funguje Vesmír. Stojí na sedmi poměrně odtažitých axiomech. Na nich stojí celá obrovská budova. Přesto kdykoliv otevřeme v této budově okno, hledíme přímo do otevřeného okna vedlejší budovy fyziky. Čím víc rozumíme přírodě, tím méně odpovídá našemu selskému rozumu, ale více odpovídá odtažitým matematickým konstruktům. Galileo: God wrote the universe in the language of mathematics. (Někteří) matematici jsou dnes posledními platoniky.
53 TRAGÉDIE SPOLEČENSKÝCH VĚD Matematizace přírodních věd byl (a je) obrovský úspěch. Společenské vědy: závist a komplex méněcennosti. Bezmyšlenkovité přejímání různých matematických metod. Paul Samuelson: Nobelova cena za ekonomii 1970.
54 TRAGÉDIE SPOLEČENSKÝCH VĚD Výsledek: katastrofální přecenění našeho porozumění společnosti a ekonomice, nesmyslné řízení a katastrofální finanční krize 2008.
55 TUPLOVANÁ TRAGÉDIE SPOLEČENSKÝCH VĚD Nesmyslné matematické metody jsou navíc zesíleny krizí statistiky. Začíná to ohrožovat i měkčí přírodní vědy a medicínu. Po roce 2008 nedošlo k žádné reflexi, spíše naopak. Nehrajte si se sirkami a benzínem ve stohu, nehrajte si s derivacemi a integrály v ekonomii!
56 THE FINANCIAL CRISIS OF 2007 IN ONE CHART. 3. Big banks (buyers and resellers of the loans)
57 THE FINANCIAL CRISIS OF 2007 IN ONE CHART. 3. Big banks (buyers and resellers of the loans) Wrong incentives: availability of loans for everyone, teaser rates, refinance the mortgage and spend the difference on consumer goods, tax deductions for mortgages. Inappropriate mathematics: macro-economic models (SDE) predicting that home prices can only grow
58 THE FINANCIAL CRISIS OF 2007 IN ONE CHART. 3. Big banks (buyers and resellers of the loans) Wrong incentives: disregard lending standards, sell all the loans immediately. Inappropriate mathematics: no math here.
59 THE FINANCIAL CRISIS OF 2007 IN ONE CHART. 3. Big banks (buyers and resellers of the loans) Wrong incentives: don't care what you are buying, repackage the loans (make a CDO), obtain an AAA rating and resell it with a profit. Inappropriate mathematics: securitization (Gaussian Copula Models and other financial pyrotechnics).
60 THE FINANCIAL CRISIS OF 2007 IN ONE CHART. 3. Big banks (buyers and resellers of the loans) Wrong incentives: get paid by the banks for issuing AAA rating for their products. Inappropriate mathematics: securitization models obtained directly from the big banks.
61 THE FINANCIAL CRISIS OF 2007 IN ONE CHART. 3. Big banks (buyers and resellers of the loans) Wrong incentives: too big to fail, take excessive risk and leave the potential loss to the taxpayers Inappropriate mathematics: CDS models
62 THE FINANCIAL CRISIS OF 2007 IN ONE CHART. 3. Big banks (buyers and resellers of the loans) 6. And finally... the government
63 THE GOVERNMENT SINS I Created most of the wrong incentives by supporting people to take loans (tax expenditures) failing to enforce any lending standards mandating big financial institutions to hold AAA assets, thus requiring the assets be rated by rating agencies allowing big financial institutions to grow to systemic importance
64 THE GOVERNMENT SINS II Indulged in the use of inappropriate mathematics by SDE macroeconomic modeling (an epic failure) unemployment and inflation forecasting (an epic failure) interest rate manipulation (based on the models above) lately also monetary base manipulation (no models, only desperation)
65 THE MORAL Constant torrent of cheer-leading from the most impacted academic journals, Nobel prize winners (Krugman, Scholes, Fama, ). Economics the queen of social sciences has been damaged beyond repair by wrong incentives and the use of inappropriate mathematics. Let's make sure we don't let this happen in natural sciences.
66 ČTYŘI TEZE TÉTO PŘEDNÁŠKY PODRUHÉ Fyzika je nesmírně úspěšným pokusem o informační kompresi přírody. Matematika je jazykem této informační komprese. Proč je matematika tak nesmírně vhodná k popisu přírody, je velká filosofická záhada. Úspěch matematiky v přírodních vědách ostře kontrastuje s katastrofálními výsledky jejího užívání ve vědách společenských, zejména v ekonomii.
67
ÚVODNÍ HRA. Sledujte postupnĝ se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasnéě jaké bude další čísloě įeknĝte. 1, 0,
ÚVODNÍ HRA Sledujte postupnĝ se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasnéě jaké bude další čísloě įeknĝte. 1, 0, ÚVODNÍ HRA Sledujte postupnĝ se objevující posloupnost čísel. Až vám bude jasnéě jaké
2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou
.. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení
Lokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné
Lokální etrémy Globální etrémy Použití Lokální a globální etrémy funkcí jedné reálné proměnné Nezbytnou teorii naleznete Breviáři vyšší matematiky (odstavec 1.). Postup při hledání lokálních etrémů: Lokální
( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208
.. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla
Matematika a fyzika. René Kalus KAM, FEI, VŠB-TUO
Matematika a fyzika René Kalus KAM, FEI, VŠB-TUO Úvod Příroda k nám promlouvá řečí matematiky Galileo Galilei Úvod Philosophy is written in this grand book I mean the universe It is written in the language
2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem
.7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,
2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)
( ) 2.5.7 Neúplné kvadratické rovnice. Předpoklady: 020501
..7 Neúplné kvadratické rovnice Předpoklady: Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vzácné výjimky, kdy naprostá většina studentů skončí více než pět minut před zvoněním. Nechávám je dělat něco jiného
{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.
9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme
Kvadratické rovnice pro učební obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin
4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu
4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu
však na Newtona, který podle vlastních slov "stál na ramenou obr,:84:/
FYZIKA A JEJÍ LIDÉ Jan Novotný!4,/,90 F 802 3E 0 8 5 E,-. 3, 57, : 34;F 4 9 8J. 09J 3,58, 897: 3 -,3 3J5 0 0/41.0, 0 J. 484-34890. ;0894 09J' 5423 8028 však na Newtona, který podle vlastních slov "stál
LOGBOOK. Blahopřejeme, našli jste to! Nezapomeňte. Prosím vyvarujte se downtrade
název cache GC kód Blahopřejeme, našli jste to! LOGBOOK Prosím vyvarujte se downtrade Downtrade (z GeoWiki) Je to jednání, kterého byste se při výměnách předmětů v keších měli vyvarovat! Jedná se o snížení
(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n
M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou
Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme
1.1.1 Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I
.. Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I Předpoklady: základní početní operace Rovnicí se nazývá vztah rovnosti mezi dvěma výrazy obsahujícími jednu nebo více neznámých. V této kapitole se budeme
1.2.26 Přepočet přes jednotku - podruhé II
1.2.26 Přepočet přes jednotku - podruhé II Předpoklady: 010225 Pedagogická poznámka: První příklad nechávám řešit žáky, pak diskutujeme důvodech dělení. Př. 1: Za 0,85 hodiny zalévání spotřebovalo zavlažovací
Kvadratické rovnice pro studijní obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715
.7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk
Důkazové metody. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Důkazové metody Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Matematický důkaz Jsou dány axiomy a věta (tvrzení, teorém), o níž chceme ukázat, zda platí. Matematický důkaz je nezpochybnitelné
INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA LOKÁLNÍ EXTRÉMY
INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA LOKÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH Robert Mařík 2. října 2009 Obsah z = x 4 +y 4 4xy + 30..................... 3 z = x 2 y 2 x 2 y 2........................ 18 z = y ln(x 2 +y)..........................
7. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH... 83. 7.1. Definiční oblasti... 83 Úlohy k samostatnému řešení... 83
Sbírka úloh z matematik 7 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH 8 7 Definiční oblasti 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Parciální derivace 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Tečná rovina a normála 8
Motivace, zvyšování energie lidstva a smysl života
Motivace, zvyšování energie lidstva a smysl života 3. přednáška z cyklu Jak se dělá sociální síť Implementace, Startup, Motivace David Čápka, 2015 Co je to motivace? Motivace Definice: Motivace je vnitřní
Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 6 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Uvažujme obecnou úlohu lineárního programování, tj. úlohu nalezení takového řešení vlastních omezujících podmínek a 11 x 1 + a 1 x +... + a 1n x n = b 1 a
Matice a maticová algebra, soustavy lineárních rovnic, kořeny polynomu a soustava nelin.rovnic
co byste měli umět po dnešní lekci: definovat matici, přistupovat k jejím prvkům provádět základní algebraické operace spočíst inverzní matici najít řešení soustavy lineárních rovnic určit vlastní čísla
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
9.2.5 Sčítání pravděpodobností I
9.2.5 Sčítání pravděpodobností I Předpoklady: 9203 Pedagogická poznámka: Následující problém sice zadávám jako příklad, ale minimálně na začátku s žáky počítám na tabuli. I kvůli tomu, aby jejich úprava
http://www.zlinskedumy.cz
Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06
předmětu MATEMATIKA B 1
Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory
Řešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )
![Řešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )](/thumbs/39/20455694.jpg "Řešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )")
. Vyjádřete koeficienty vektoru (, 8, 9) vzhledem k následující bázi vektorového prostoru V : (,, 5), (,, ), (5,, ). [,, ].. Určete všechny hodnoty parametru u, pro které vektor a patří do vektorového
1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105
.. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň
Aplikace matematiky. Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation
Aplikace matematiky Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation Aplikace matematiky, Vol. 25 (1980), No. 6, 457--460 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/103885 Terms
Advance Design 2013 / SP1
Advance Design 2013 / SP1 Tento dokument popisuje vylepšení v Advance Design 2013 Service Pack 1. První Service Pack pro Advance design 2013 obsahuje více než 110 vylepšení a oprav. Měl by být nainstalován
2.7.1 Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem
.7. Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: K následujícím třem hodinám je možné přistoupit dvěma způsob. Já osobně doporučuji postupovat podle učebnice. V takovém případě
3. Ve zbylé množině hledat prvky, které ve srovnání nikdy nejsou napravo (nevedou do nich šipky). Dát do třetí
DMA Přednáška Speciální relace Nechť R je relace na nějaké množině A. Řekneme, že R je částečné uspořádání, jestliže je reflexivní, antisymetrická a tranzitivní. V tom případě značíme relaci a řekneme,
Rostislav Horčík. 13. října 2006
3. přednáška Rostislav Horčík 13. října 2006 1 Lineární prostory Definice 1 Lineárním prostorem nazýváme každou neprázdnou množinu L, na které je definováno sčítání + : L L L a násobení reálným číslem
Síla je vektorová veličina
Dynamika vyšetřuje příčiny pohybu, resp. změny pohybového stavu těles Za příčinu je označována síla od toho název (Dynamis řecky síla) Aristoteles (3. stol. př.n.l), Galilei (16.-17. stol) klasická* dynamika
Kapitola 7: Integrál. 1/14
Kapitola 7: Integrál. 1/14 Neurčitý integrál. Definice: Necht f je funkce definovaná na intervalu I. Funkci F definovanou na intervalu I, pro kterou platí F (x) = f (x) x I nazýváme primitivní funkcí k
Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze
Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná
Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics
Citation Statistics zpráva společné komise Int. Mathematical Union Int. Council of Industrial and Applied Mathematics Institute of Statistics Citace ze zadání: The drive towards more transparency and accountability
Lineární algebra. Vektorové prostory
Lineární algebra Vektorové prostory Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu:
Př. 3: Dláždíme čtverec 12 x 12. a) dlaždice 2 x 3 12 je dělitelné 2 i 3 čtverec 12 x 12 můžeme vydláždit dlaždicemi 2 x 3.
1..20 Dláždění III Předpoklady: 01019 Př. 1: Najdi n ( 84,96), ( 84,96) D. 84 = 4 21 = 2 2 7 96 = 2 = 4 8 = 2 2 2 2 2 D 84,96 = 2 2 = 12 (společné části rozkladů) ( ) n ( 84,96) = 2 2 2 2 2 7 = 672 (nejmenší
2.1.13 Funkce rostoucí, funkce klesající I
.1.13 Funkce rostoucí, funkce klesající I Předpoklad: 111 Pedagogická poznámka: Následující příklad je dobrý na opakování. Můžete ho studentům zadat na čas a ten kdo ho nestihne nebo nedokáže vřešit, b
Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata:
Seminář z matematiky a fyziky Obsahové vymezení Vyučovací předmět Seminář z matematiky a fyziky navazuje na vzdělávací obsah vzdělávacích oborů Fyzika a Matematika a její aplikace. Vychází také z katalogu
10.1.13 Asymptoty grafu funkce
.. Asmptot grafu funkce Předpoklad:, Asmptot grafu už známe kreslili jsme si je jako přímk, ke kterým se graf funkce přibližuje. Nakreslení asmptot, pak umožňuje přesnější kreslení grafu. Například u hperbol
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.5.2 ZS 2010/2011. reg-5-2. 2010 - Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 reg-5-2 10.5.2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
Numerická integrace. 6. listopadu 2012
Numerická integrace Michal Čihák 6. listopadu 2012 Výpočty integrálů v praxi V přednáškách z matematické analýzy jste se seznámili s mnoha metodami výpočtu integrálů. V praxi se ale poměrně často můžeme
VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1
VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1 Orlando Arencibia, Petr Seďa VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Příspěvek je věnován diskusi o inovaci předmětu Matematika v ekonomii, který
Laboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu
Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia aboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu ymnázium Přírodní vědy moderně
Popis a funkce klávesnice Gama originální anglický manuál je nedílnou součástí tohoto českého překladu
Popis a funkce klávesnice Gama originální anglický manuál je nedílnou součástí tohoto českého překladu Klávesnice Gama používá nejnovější mikroprocesorovou technologii k otevírání dveří, ovládání zabezpečovacích
3.2.4 Podobnost trojúhelníků II
3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).
Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana 1 (celkem 7) Číselné soustavy
Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana (celkem 7) Polyadické - zobrazené mnohočlenem desítková soustava 3 2 532 = 5 + 3 + 2 + Číselné soustavy Číslice tvořící zápis čísla jsou vlastně
= musíme dát pozor na: jmenovatel 2a, zda je a = 0 výraz pod odmocninou, zda je > 0, < 0, = 0 (pak je jediný kořen)
.8.7 Kvadratické rovnice s parametrem Předpoklady: 507, 803 Pedagogická poznámka: Na první pohled asi každého zarazí, že takřka celá hodina je psána jako příklady a studenti by ji měli vypracovat samostatně.
Poznámky k přednášce. 1. Co je fyzika?
Úvod do fyziky (následující text jsou velmi hrubé poznámky vyučujícího k přednášce, text zdaleka není definitivní a není mu věnována zvláštní pozornost co do struktury, grafiky a konečného stavu. Pro studenty
Matematika a ekonomické předměty
Matematika a ekonomické předměty Bohuslav Sekerka, Soukromá vysoká škola ekonomických studií Praha Postavení matematiky ve výuce Zaměřím se na výuku matematiky, i když jsem si vědom, toho, že by měl být
Funkce více proměnných
Funkce více proměnných Funkce více proměnných Euklidův prostor Body, souřadnice, vzdálenost bodů Množina bodů, které mají od bodu A stejnou vzdálenost Uzavřený interval, otevřený interval Okolí bodu
Theme 6. Money Grammar: word order; questions
Theme 6 Money Grammar: word order; questions Čas potřebný k prostudování učiva lekce: 8 vyučujících hodin Čas potřebný k ověření učiva lekce: 45 minut KLÍNSKÝ P., MÜNCH O., CHROMÁ D., Ekonomika, EDUKO
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk
Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1. 5.00/34.0084 Šablona: II/2 Inovace a zkvalitnění výuky cizích jazyků na středních
Kam kráčí současná fyzika
Kam kráčí současná fyzika Situace před II. světovou válkou Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie velkého
Přehled aplikací pro výuku - matematika. Kooperativní model rozvoje ICT dovedností učitelů Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.3.00/51.
Přehled aplikací pro výuku - matematika Kooperativní model rozvoje ICT dovedností učitelů Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.3.00/51.0013 Hry pro 2 - Matematika Operační systém Android, ios, Windows
Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor. Informační systémy. (studijní program Aplikovaná informatika)
Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor Informační systémy (studijní program Aplikovaná informatika) Úvod Ve STAGu jsou poslední verze studijních plánů pro studijní obor Informační
Úvod do teorie her. David Bartl, Lenka Ploháková
Úvod do teorie her David Bartl, Lenka Ploháková Abstrakt Předložený text Úvod do teorie her pokrývá čtyři nejdůležitější, vybrané kapitoly z této oblasti. Nejprve je čtenář seznámen s předmětem studia
Téma 8. Náklady kapitálu. Kapitálová struktura a její optimalizace
Téma 8. Náklady kapitálu. Kapitálová struktura a její optimalizace 1. Náklady kapitálu a jejich kvantifikace 2. Kapitálová struktura podniku 3. Působení finanční páky 4. Optimální kapitálová struktura
Czech Republic. EDUCAnet. Střední odborná škola Pardubice, s.r.o.
Czech Republic EDUCAnet Střední odborná škola Pardubice, s.r.o. ACCESS TO MODERN TECHNOLOGIES Do modern technologies influence our behavior? Of course in positive and negative way as well Modern technologies
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2008/2009
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 008/009 Zadavatel: Ekonomický přehled: kód 1 Matematické myšlení: kód Společensko historický přehled: kód Zadejte kód místo x do níže
Immigration Bank. Bank - General. Bank - Opening a bank account. Mohu vybrat peníze z bankomatu v [název země] bez placení poplatků?
![Immigration Bank. Bank - General. Bank - Opening a bank account. Mohu vybrat peníze z bankomatu v [název země] bez placení poplatků?](/thumbs/88/116917419.jpg "Immigration Bank. Bank - General. Bank - Opening a bank account. Mohu vybrat peníze z bankomatu v [název země] bez placení poplatků?")
- General Mohu vybrat peníze z bankomatu v [název země] bez placení poplatků? Mohu vybrat peníze z bankomatu v [název země] bez placení poplatků? Asking whether there are commission fees when you withdraw
Název: VY_32_INOVACE_PG3309 Booleovské objekty ve 3DS Max - sčítání a odčítání objektů
Název: VY_32_INOVCE_PG3309 ooleovské objekty ve 3DS Max - sčítání a odčítání objektů utor: Mgr. Tomáš Javorský Datum vytvoření: 05 / 2012 Ročník: 3 Vzdělávací oblast / téma: 3D grafika, počítačová grafika,
Vedoucí bakalářské práce
Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav Posudek vedoucího bakalářské práce Jméno studenta Téma práce Cíl práce Vedoucí bakalářské práce Barbora RUMLOVÁ ANALÝZA A POTENCIÁLNÍ ROZVOJ CESTOVNÍHO
Paradigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců.
Přednáška 6 Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství Paradigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců. Kinematickým zákonem řízení rozumíme předpis, který na základě direktiv
Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona
Web based dynamic modeling by means of PHP and JavaScript part II
Web based dynamic modeling by means of PHP and JavaScript part II Jan Válek, Petr Sládek Pedagogická fakulta Masarykova Univerzita Poříčí 7, 603 00 Brno Úvodem Rozvoj ICT s sebou nese: Zásadní ovlivnění
4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky
4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová
Úvod do teorie plazmatu
Úvod do teorie plazmatu Petr Kulhánek AGA 2011 Text Petr Kulhánek ISBN: 978-80-904582-2-2 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. POHYBY NABITÝCH ČÁSTIC...15 1.1 NERELATIVISTICKÉ POHYBY... 16 1.1.1 Lagrangeova
1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení.
Moje hlavní město Londýn řešení: 1, Žáci dostanou 5 klíčových slov a snaží se na jejich základě odhadnout, o čem bude následující cvičení. Klíčová slova: capital, double decker bus, the River Thames, driving
Výrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.
Výrazy. Rovnice a nerovnice. Výraz je matematický pojem používaný ve školské matematice. Prvním druhem matematických ů jsou konstanty. Konstanty označují právě jedno číslo z množiny reálných čísel. Například
ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE
ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Základní informace Působení výběrové (na Q e 0) Dosah Symetrie IM částice nekonečný U(1) loc γ - foton Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce.
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Emil Calda; Oldřich Odvárko Speciální třídy na SVVŠ v Praze pro žáky nadané v matematice a fyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 5,
Soubor testovacích podložek verze 1.4. Soubor testovacích podložek. 2014 Tomáš Feltl TFSoft
Soubor testovacích podložek verze 1.4 Soubor testovacích podložek 2014 Tomáš Feltl TFSoft www.tfsoft.cz/lego_mindstorms www.tfsoft.cz/lego_mindstorms Tento PDF soubor můžeš volně šířit! Materiál, který
Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba
Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika
Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.
Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází
Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013
Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Základní škola Ústí nad Orlicí, Komenského 11 Termín zkoušky:
Jaké jsou důsledky použití kulového ventilu jako regulačního ventilu?
regulačního ventilu? Kulový ventil zavřen Objemový průtok kulového ventilu je regulován axiální rotací koule s otvorem. Kulové ventily jsou konstrukčně on/off uzavírací ventily. Při plně otevřeném ventilu
FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová 4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006 Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VYJEDNÁVÁNÍ. Ing. Miloš Paleček (Brno) 10. 6. 2011 I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
VYJEDNÁVÁNÍ Ing. Miloš Paleček (Brno) 10. 6. 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1 6 KROKŮ K ÚSPĚCHU 1. Jednejte s tím pravým 2. Zjistěte
Právní formy podnikání v ČR
Bankovní institut vysoká škola Praha Právní formy podnikání v ČR Bakalářská práce Prokeš Václav Leden, 2009 Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra Bankovnictví Právní formy podnikání v ČR Bakalářská
Metody zpracování fyzikálních měření
etody zpracování fyzikálních měření Jakub Čížek katedra fyziky nízkých teplot Tel: 9 788 jakub.cizek@mff.cuni.cz http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/vyuka/metody/obsah.html Doporučená literatura: D.S. Silva,
Exekutoři. Závěrečná zpráva
Exekutoři Závěrečná zpráva Zpracovala agentura NMS Market Research v Praze, dne 8.9.2015 Obsah Hlavní závěry Detailní zjištění Zkušenosti s exekucí Důležitost problematiky exekucí Znalost systému soudních
Definice 6.2.1. z = f(x,y) vázané podmínkou g(x,y) = 0 jsou z geometrického hlediska lokálními extrémy prostorové křivky k, Obr. 6.2.1. Obr. 6.2.
Výklad Dalším typem extrémů, kterým se budeme zabývat jsou tzv. vázané extrémy. Hledáme extrémy nějaké funkce vzhledem k předem zadaným podmínkám. Definice 6.2.1. Řekneme, že funkce f : R n D f R má v
Sport, sportování a hry
Sport, sportování a hry Konverzace z angličtiny autorka: Mgr. Nikola Němcová Základní škola a Mateřská škola Kameničky Další možnosti studia - nepovinné předměty CZ.1.07/1.1.28/02.0034 Předpokládaný čas:
GUIDELINES FOR CONNECTION TO FTP SERVER TO TRANSFER PRINTING DATA
GUIDELINES FOR CONNECTION TO FTP SERVER TO TRANSFER PRINTING DATA What is an FTP client and how to use it? FTP (File transport protocol) - A protocol used to transfer your printing data files to the MAFRAPRINT
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146
Plastové rozvaděče pro FVE a nejen pro ně...
Plastové rozvaděče pro FVE a nejen pro ně... Společnost ELPLAST-KPZ Rokycany, spol. s r. o. je tradiční český výrobce plastových rozvaděčů. Významnými odběrateli skříní jsou energetické distribuční společnosti,
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Život v zahraničí Banka Banka - Obecně anglicky Can I withdraw money in [country] without paying fees? japonsky Dotaz, jestli je výběr z bankomatu zpo
![Život v zahraničí Banka Banka - Obecně anglicky Can I withdraw money in [country] without paying fees? japonsky Dotaz, jestli je výběr z bankomatu zpo](/thumbs/102/153498885.jpg "Život v zahraničí Banka Banka - Obecně anglicky Can I withdraw money in [country] without paying fees? japonsky Dotaz, jestli je výběr z bankomatu zpo")
- Obecně Can I withdraw money in [country] without paying fees? Dotaz, jestli je výběr z bankomatu zpoplatněn při výběru v určitých zemích What are the fees if I use external ATMs? Dotaz, jak vysoký je