Metody zpracování fyzikálních měření

Transkript

1 etody zpracování fyzikálních měření Jakub Čížek katedra fyziky nízkých teplot Tel: jakub.cizek@mff.cuni.cz Doporučená literatura: D.S. Silva, Data nalysis Bayesian Tutorial (Claredon ress, Oxford, 998) W.T. Eadie et al., Statistical ethods in Experimental hysics (North Holland, msterdam, 97) G. Cowan, Statistical Data nalysis (Oxford Science ublications, Clarendon ress, Oxford 998) R.J. Barlow, Statistics. Guide to the Use of Statistical ethods in the hysical Sciences (John Wiley & Sons, Chichester 989) J. Štěpán, Teorie pravděpodobnosti (cademia, raha,987)

2 Jevy výsledky opakovaných měření nebo pozorování výsledek w elementární jev (elementární událost) prostor jevů (prostor událostí) W, w W W, jev (událost) w výsledek příznivý jevu

3 . Hod korunou o p o p p o o p p p o p p p o o o o o o četnost "orlů" počet hodů

4 . Hod korunou o p o p p o o p p p o p p p o o o o o o četnost "orlů" počet hodů

5 . Hod korunou o p o p p o o p p p o p p p o o o o o o četnost "orlů" počet hodů

6 . ěření tloušťky vzorku W R vzorek: d =.5 mm mikrometrem: s = mm N = 0 5 N = tloušťka (mm) tloušťka (mm)

7 . ěření tloušťky vzorku W R vzorek: d =.5 mm mikrometrem: s = mm šuplerou: s = 0.05 mm N = N = tloušťka (mm) tloušťka (mm)

8 3. ěření doby života pozitronu v Fe: W R n n = n = n n n t (ps) t (ps) t (ps)

9 ravděpodobnost - Kolmogorovy axiomy Nechť W je prostor jevů pro daný experiment. otom pravděpodobnost je každé zobrazení množiny všech podmnožin množiny W do množiny reálných čísel, které splňuje následující podmínky:.. 3. W W B 0 0 B B Některé vlastnosti pravděpodobnosti: i ( ) 0 ii - (), kde je doplnek množiny iii 0 iv B B v B B B

10 ravděpodobnostní míra: příklad n házení korunou prostor jevů W : n-tice (a, a,..,a n ), a i = p, o n možností počet jevů: n pravděpodobnost ( ) 0, ( W) (p, o,o,p,...,o) n pravděpodobnost, že nejpozději ve čtvrtém pokusu mi padne panna doplněk (o,o,o,o, x, x,..., x) : n 4 n 6 5 6

11 ravděpodobnost klasická definice pravděpodobnosti Klasická definice pravděpodobnosti limita relativních četností jevu opakujeme N krát experiment N počet výsledků, kdy nastal jev relativní četnost jevu : X N N pravděpodobnost jevu : ( ) lim N X je nutné mít možnost experiment mnohokrát opakovat

12 ravděpodobnost: Bayesovský přístup pravděpodobnost stupeň víry v platnost dané hypotézy subjektivní - závisí na pozorovateli podmíněná pravděpodobnost B B B

13 odmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém Bayesův teorém B B B Divine Benevolence, or an ttempt to rove That the rincipal End of the Divine rovidence and Government is the Happiness of His Creatures (73) Thomas Bayes 70? 76

14 odmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém Bayesův teorém B B B The purpose I mean is, to shew what reason we have for believing that there are in the constitution of things fixt laws according to which things happen, and that, therefore, the frame of the world must be the effect of the wisdom and power of an intelligent cause; and thus to confirm the argument taken from final causes for the existence of the Deity. It will be easy to see that the converse problem solved in this essay is more directly applicable to this purpose; for it shews us, with distinctness and precision, in every case of any particular order or recurrency of events, what reason there is to think that such recurrency or order is derived from stable causes or regulations in nature, and not from any irregularities of chance. - hilosophical Transactions of the Royal Society of London, 763 Richard rice Thomas Bayes 70? 76 "n Essay towards solving a roblem in the Doctrine of Chances" Reverend Thomas Bayes (hilosophical Transactions of the Royal Society, Volume 53, pages , 763)

15 Zákon celkové pravděpodobnosti úplný systém disjunktních podmnožin N i i i W j 0 i j i B W N N B B 0 i i N B B i B i i i N i Bayesův teorém N B B i i i i B B i B i B i i N B i i i

16 odmíněná pravděpodobnost: příklad dveře s pokladem

17 odmíněná pravděpodobnost: příklad dveře s pokladem 3 C hostitel otevře modré dveře (pokud má tu možnost vybírá dveře náhodně) C poklad je za červenými dveřmi poklad je za modrými dveřmi Z poklad je za žlutými dveřmi C 0 Z 3 3 C C C Z Z Z

18 odmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém Bayesův teorém B B B ( Teorie Data) Data Teorie Teorie Data posteriorní pravděpodobnost věrohodnost apriorní pravděpodobnost Thomas Bayes "n Essay towards solving a roblem in the Doctrine of Chances" Reverend Thomas Bayes (hilosophical Transactions of the Royal Society, Volume 53, pages , 763)