5.19 Deskriptivní geometrie. Charakteristika vyučovacího předmětu. 1. Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5.19 Deskriptivní geometrie. Charakteristika vyučovacího předmětu. 1. Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu"

Transkript

1 5.19 Deskriptivní geometrie Charakteristika vyučovacího předmětu 1. Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Deskriptivní geometrie vychází ze vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace z RVP G. Výuka deskriptivní geometrie na gymnáziu úzce souvisí s vyučováním povinného předmětu matematika, navazuje především na tematický celek stereometrie a na poznatky a dovednosti z planimetrie a analytické geometrie, které doplňuje a rozšiřuje. Žáci se učí základním zobrazovacím metodám - kótovanému promítání, pravoúhlému promítání na dvě průmětny (Mongeovo promítání) a pravoúhlé axonometrii a jejich využití při řešení stereometrických úloh. Úlohám o rotačních tělesech předchází tematický celek věnovaný kuželosečkám a jejich tečnám. Deskriptivní geometrie je dvouletý volitelný předmět, který si žáci volí pro 2. a 3. ročník čtyřletého studia a to paralelně s latinou. Hodinová dotace je 1-2. Podle zájmu si žáci mohou ještě zvolit navazující jednoletý seminář z Dg ve 4. ročníku čtyřletého studia s hodinovou dotací 4 hodiny. Výuka deskriptivní geometrie probíhá zpravidla v kmenových učebnách, seminář z deskriptivní geometrie pak v počítačové učebně s dataprojektorem a internetem. Z technických prostředků má učitel k dispozici model průměten a základních geometrických těles a rýsovací pomůcky na tabuli.

2 2. Výchovné a vzdělávací strategie KOMPETENCE K UČENÍ - ukazuje žákům, jak efektivně studovat deskriptivní geometrii - využíváním a prohlubováním poznatků z matematiky o polohových a metrických vztazích geometrických útvarů vede žáky k pochopení souvislostí mezi deskriptivní geometrií a ostatními vyučovacími předměty - rozebírá vhodnost volby zobrazovací metody vzhledem k požadovanému výsledku - neustálým procvičováním a opakováním systematicky vede žáky k dokonalému zvládnutí základních pojmů a vztahů mezi nimi i základních úloh v jednotlivých zobrazovacích metodách - modelováním situací ukazuje vztah mezi modelem a jeho průmětem a navozuje stav, kdy žáci sami vytvářejí potřebné závěry - při řešení základních úloh vede žáky k modelování situací s využitím vlastních pomůcek - využívá všech úloh a příležitostí k tomu, aby žáci stále cvičili a zdokonalovali si svoji prostorovou představivost - zdůrazňuje význam přesného a estetického grafického vyjádření, rozvíjí u žáků zručnost při provádění náčrtů a dovednost při používání rýsovacích pomůcek KOMPETENCE K ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ - vhodně formulovanými úkoly vede žáky k analyzování problému, volbě postupu řešení a jeho zdůvodnění a k vyhodnocení správnosti konstrukce - uplatňuje metodu řízeného rozhovoru se žáky při hledání správného řešení úloh a provádění prostorových řešení konstrukčních úloh (rozčlenění postupu na jednotlivé základní úlohy) - umožňuje žákům diskutovat o různých způsobech řešení a hledat tak efektivní cesty k nalezení výsledku - zdůrazňováním vlastností jednotlivých kuželoseček vede žáky k jejich srovnávání a třídění - zobecňováním poznatků z předchozích zobrazovacích metod a s využitím prostorové představivosti vede k samostatnému řešení úloh v pravoúhlé axonometrii

3 KOMPETENCE KOMUNIKATIVNÍ - při prezentaci postupu řešení vede žáky k jasnému, přesnému a odbornému vyjadřování, vysvětlování a zdůvodňování navrhovaných řešení - podporuje odbornou komunikaci žáka s ostatními spolužáky i komunikaci o problémech a potřebách oboru a jeho praktického využití v dalších oblastech - pravidelně hodnotí grafický projev žáků, přesnost konstrukcí, správnost popisu a dodržování norem, rozebírá chyby a nedostatky tak, aby žáci mohli zdokonalovat svůj grafický projev - seznamuje žáky s vývojem v oblasti grafické komunikace, využitím vhodných pomůcek i efektivním využitím grafického software KOMPETENCE SOCIÁLNÍ A PERSONÁLNÍ - vzájemnou diskusí a výměnou názorů vede žáka k sebehodnocení ústního a grafického projevu i k hodnocení ostatními žáky ve skupině - zdůrazňováním aplikací ukazuje potřeby jednotlivých VŠ a technických i uměleckých oborů z oblasti zobrazovacích metod a grafické komunikace tak, aby si žáci s ohledem na své schopnosti a zájmy mohli správně zvolit svoji další orientaci KOMPETENCE OBČANSKÉ - dává prostor žákům, aby při provádění svých grafických prací měli možnost výběru ze stanovených okruhů a tvořivě tak přistupovali k plnění svých povinností - zadáváním větších domácích grafických prací s dostatečným časovým předstihem učí žáka plánovat si svůj čas a vede jej k odpovědnosti za včasné plnění úkolů KOMPETENCE K PODNIKAVOSTI - využití znalostí a zkušeností pro další profesní orientaci a přípravu na budoucí povolání - průběžné hodnocení práce a dosažených výsledků - vedení vlastního portfolia - prezentace výsledků vlastní práce a práce skupiny - organizování dlouhodobějších úkolů, plánování práce - příprava na zkoušky, plánování jednotlivých dílčích částí, profesní růst

4 Vyučovací předmět: Deskriptivní geometrie Ročník: Sexta Žák Základy stereometrie - zná základní útvary Rozpracované v prostoru školní výstupy Učivo M základní Průřezová útvary témata - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin Polohové úlohy v prostoru, Přesahy polohové a vazby v prostoru úlohy ve stereometrii - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách Metrické úlohy a vzdálenostech bodů, přímek a rovin - vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání M metrické úlohy ve stereometrii - charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky M soustava souřadnic v rovině

5 - chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru - zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity Mongeovo promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny Otáčení roviny, osová afinita Kótované promítání - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky - zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru Polohové úlohy Metrické úlohy Hranatá tělesa, hranol, jehlan M hranol, jehlan

6 Vyučovací předmět Deskriptivní geometrie Ročník: Septima Rozpracované školní výstupy Učivo Průřezová témata Přesahy a vazby Žák - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem - formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech - dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové Řezy hranolu a jehlanu v Mongeově promítání Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky Vzájemná poloha kuželosečky a přímky Tečna kuželosečky, věty o tečnách Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání M - množiny všech bodů dané vlastnosti M analytická geometrie kvadratických útvarů M stejnolehlost M vzájemná poloha přímky a kuželosečky

7 a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou - chápe principy pravoúhlé axonometrie a dovede je využít při zobrazení bodu, přímky a roviny - určí stopníky přímky a stopy roviny - určí polohu bodu, přímky a roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí přímku a bod ležící v rovině - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy Řez kulové plochy Průsečíky přímky s kulovou plochou Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele Průsečíky přímky s válcem a kuželem Pravoúhlá axonometrie Bod, přímka a rovina Polohové úlohy Mongeovo promítání M - koule Pravoúhlé promítání

8 přímky s rovinou - zobrazí útvar ležící v pomocné průmětně nebo v rovině rovnoběžné s pomocnou průmětnou - zobrazí hranaté i rotační těleso v základní poloze - zobrazí řez hranatého i rotačního tělesa rovinou kolmou k některé pomocné průmětně - zobrazí průnik přímky s tělesem Útvar v rovině Tělesa Řezy těles, průsečíky přímky s tělesem M zobrazení tělesa ve volném rovnoběžném promítání, řezy těles

9 Vyučovací předmět: Deskriptivní geometrie Ročník: Septima (pouze pro školní rok 2013/2014) Rozpracované školní výstupy Učivo Průřezová témata Přesahy a vazby Žák - zná základní útvary v prostoru - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin v prostoru - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách a vzdálenostech bodů, přímek a rovin - vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny Základy stereometrie Polohové úlohy Metrické úlohy Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání M základní útvary v prostoru, polohové úlohy ve stereometrii M metrické úlohy ve stereometrii - charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny - chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru - zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky Mongeovo promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny M soustava souřadnic v rovině Kótované promítání

10 - zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky - zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem - formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech Otáčení roviny, osová afinita Polohové úlohy Metrické úlohy Hranatá tělesa, hranol, jehlan Řezy hranolu a jehlanu Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky M hranol, jehlan M - množiny všech bodů dané vlastnosti M analytická geometrie kvadratických útvarů M stejnolehlost

11 - dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou Vzájemná poloha kuželosečky a přímky Tečna kuželosečky, věty o tečnách Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy Řez kulové plochy Průsečíky přímky s kulovou plochou Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele Průsečíky přímky s válcem a kuželem M vzájemná poloha přímky a kuželosečky Mongeovo promítání M - koule M válec,kužel

12 Vyučovací předmět: Deskriptivní geometrie Ročník: druhý Žák Základy stereometrie - zná základní útvary Rozpracované v prostoru školní výstupy Učivo M základní Průřezová útvary témata - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin Polohové úlohy v prostoru, Přesahy polohové a vazby v prostoru úlohy ve stereometrii - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách Metrické úlohy a vzdálenostech bodů, přímek a rovin - vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání M metrické úlohy ve stereometrii - charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky M soustava souřadnic v rovině

13 - chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru - zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity Mongeovo promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny Otáčení roviny, osová afinita Kótované promítání - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky - zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru Polohové úlohy Metrické úlohy Hranatá tělesa, hranol, jehlan M hranol, jehlan

14 Vyučovací předmět Deskriptivní geometrie Ročník: třetí Rozpracované školní výstupy Učivo Průřezová témata Přesahy a vazby Žák - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem - formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech - dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové Řezy hranolu a jehlanu v Mongeově promítání Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky Vzájemná poloha kuželosečky a přímky Tečna kuželosečky, věty o tečnách Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání M - množiny všech bodů dané vlastnosti M analytická geometrie kvadratických útvarů M stejnolehlost M vzájemná poloha přímky a kuželosečky

15 a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou - chápe principy pravoúhlé axonometrie a dovede je využít při zobrazení bodu, přímky a roviny - určí stopníky přímky a stopy roviny - určí polohu bodu, přímky a roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí přímku a bod ležící v rovině - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy Řez kulové plochy Průsečíky přímky s kulovou plochou Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele Průsečíky přímky s válcem a kuželem Pravoúhlá axonometrie Bod, přímka a rovina Polohové úlohy Mongeovo promítání M - koule Pravoúhlé promítání

16 přímky s rovinou - zobrazí útvar ležící v pomocné průmětně nebo v rovině rovnoběžné s pomocnou průmětnou - zobrazí hranaté i rotační těleso v základní poloze - zobrazí řez hranatého i rotačního tělesa rovinou kolmou k některé pomocné průmětně - zobrazí průnik přímky s tělesem Útvar v rovině Tělesa Řezy těles, průsečíky přímky s tělesem M zobrazení tělesa ve volném rovnoběžném promítání, řezy těles

17 Vyučovací předmět: Deskriptivní geometrie Ročník: 3AB (pouze pro školní rok 2013/2014) Rozpracované školní výstupy Učivo Průřezová témata Přesahy a vazby Žák - zná základní útvary v prostoru - modeluje a klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin v prostoru - určí přímku a rovinu různými způsoby - rozhodne o rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin na základě kritérií - modeluje a provede prostorové řešení úloh o odchylkách a vzdálenostech bodů, přímek a rovin - vysvětlí principy středového a rovnoběžného promítání a chápe jejich rozdíl - dovede charakterizovat pravoúhlé promítání, použít nové pojmy a modelovat průmět bodu, přímky, úsečky, středu úsečky a roviny Základy stereometrie Polohové úlohy Metrické úlohy Středové a rovnoběžné promítání, základní vlastnosti pravoúhlého promítání M základní útvary v prostoru, polohové úlohy ve stereometrii M metrické úlohy ve stereometrii - charakterizuje kótované promítání - používá pravotočivou soustavu souřadnic v průmětně - zobrazí a vymodeluje bod, přímku a úsečku, určí stopník přímky, skutečnou délku úsečky, odchylku přímky od průmětny - chápe principy promítání na dvě k sobě kolmé průmětny, správně používá základní pojmy - sestrojí sdružené průměty bodu, přímky a úsečky a vymodeluje je v prostoru - zobrazí stopníky přímky, určí skutečnou délku úsečky a odchylky přímky od průměten - rozhodne o vzájemné poloze dvou přímek Kótované promítání Soustava souřadnic v průmětně Zobrazení bodu a přímky Mongeovo promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny M soustava souřadnic v rovině Kótované promítání

18 - zobrazí stopy roviny a vymodeluje rovinu v prostoru, určí polohu roviny vzhledem k průmětnám - zobrazí hlavní a spádové přímky roviny, přímku a bod ležící v rovině - určí odchylky roviny od průměten - zobrazí útvar ležící v promítací i obecné rovině, otočí rovinu do průmětny, užívá osové afinity - rozhodne o vzájemné poloze dvou rovin, zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou - zobrazí průnik rovinných útvarů - zobrazí rovinu rovnoběžnou s rovinou - zobrazí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce - určí vzdálenost bodu od roviny a od přímky - zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a bod na jejich plášti - zobrazí jednodušší hranaté těleso v prostoru - zobrazí řez hranolu a jehlanu rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí síť hranolu a jehlanu, užívá osové afinity a středové kolineace - zobrazí průnik přímky s hranolem a jehlanem - formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček (elipsa, hyperbola, parabola) - dovede pojmenovat a správně použít základní pojmy a vztahy (střed, hlavní a vedlejší osy a vrcholy, ohniska, asymptoty, parametr) - ohniskové vlastnosti aplikuje při bodových konstrukcích i při konstrukci kuželosečky z daných prvků - uplatní proužkovou konstrukci při sestrojování elipsy - sestrojí oskulační kružnice ve vrcholech Otáčení roviny, osová afinita Polohové úlohy Metrické úlohy Hranatá tělesa, hranol, jehlan Řezy hranolu a jehlanu Průsečíky přímky s hranolem a jehlanem Kuželosečky M hranol, jehlan M - množiny všech bodů dané vlastnosti M analytická geometrie kvadratických útvarů M stejnolehlost

19 - dovede úhledně narýsovat kuželosečku pomocí křivítka - klasifikuje vzájemnou polohu kuželosečky a přímky - chápe vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové a řídící přímky paraboly a dovede je aplikovat při konstrukcích kuželoseček i jejich tečen - sestrojí sdružené průměty kružnice ležící v rovině kolmé k některé průmětně i v obecné rovině - zobrazí kulovou plochu z daných prvků a bod na kulové ploše - zobrazí tečnou rovinu kulové plochy - zobrazí řez kulové plochy rovinou kolmou k průmětně a určí skutečnou velikost řezu - zobrazí průnik přímky s kulovou plochou - zobrazí rotační válec a rotační kužel z daných prvků a bod na povrchu válce a kužele - zobrazí řez válcové a kuželové plochy rovinou kolmou k průmětně, určí skutečnou velikost řezu a sestrojí siť válce a kužele - klasifikuje řez na kuželové ploše - zobrazí průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou Vzájemná poloha kuželosečky a přímky Tečna kuželosečky, věty o tečnách Kružnice, koule, kulová plocha v Mongeově promítání Koule a kulová plocha, bod na kulové ploše, tečná rovina kulové plochy Řez kulové plochy Průsečíky přímky s kulovou plochou Válec a válcová plocha, kužel a kuželová plocha v Mongeově promítání Řez válce a kužele Průsečíky přímky s válcem a kuželem M vzájemná poloha přímky a kuželosečky Mongeovo promítání M - koule M válec,kužel

20

ŠVP Gymnázium Ostrava-Zábřeh. 4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie

ŠVP Gymnázium Ostrava-Zábřeh. 4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie 4.8.19. Úvod do deskriptivní geometrie Vyučovací předmět Úvod do deskriptivní geometrie je na naší škole nabízen v rámci volitelných předmětů v sextě, septimě nebo v oktávě jako jednoletý dvouhodinový

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném

Více

Matematika - Tercie Matematika tercie Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy

Matematika - Tercie Matematika tercie Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy - Tercie Matematika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo

Více

Mongeova projekce - řezy hranatých těles

Mongeova projekce - řezy hranatých těles Mongeova projekce - řezy hranatých těles KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Mongeova projekce - řezy hranatých těles 1 / 73 Obsah 1 Zobrazení těles v základní poloze 2 Řez hranolu rovinou Osová afinita Sestrojení

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

1. rys - Rotační válec V Mongeově promítání sestrojte sdružené průměty rotačního válce, jsou-li dány:

1. rys - Rotační válec V Mongeově promítání sestrojte sdružené průměty rotačního válce, jsou-li dány: Pokyny pro vypracování zápočtových prací (rysů): okraje (uvnitř rámečku) napište nadpis (Rotační válec), u dolního okraje akademický rok, rys č. 1, varianta n, jméno, příjmení a číslo studijní skupiny.

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky. Ročník: 7. Poznámky

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky. Ročník: 7. Poznámky Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky Ročník: 7. Výstupy - kompetence Učivo Průřezová témata,přesahy, a další poznámky - převádí jednotky délky, času,

Více

Dodatek č. 4 k III. dílu ŠVP. Úprava učebního plánu pro osmiletý a čtyřletý obor studia Doplnění osnov nového předmětu Odborná práce

Dodatek č. 4 k III. dílu ŠVP. Úprava učebního plánu pro osmiletý a čtyřletý obor studia Doplnění osnov nového předmětu Odborná práce Dodatek č. 4 k III. dílu ŠVP Úprava učebního plánu pro osmiletý a čtyřletý obor studia Doplnění osnov nového předmětu Odborná práce Platnost dokumentu : od 1. 9. 2014 Dodatek Školního vzdělávacího programu

Více

Učební osnova vyučovacího předmětu Silnoproudá zařízení. 3. ročník (2 hodiny týdně, celkem 52 hodin)

Učební osnova vyučovacího předmětu Silnoproudá zařízení. 3. ročník (2 hodiny týdně, celkem 52 hodin) Učební osnova vyučovacího předmětu Silnoproudá zařízení 3. ročník (2 hodiny týdně, celkem 52 hodin) Obor vzdělání: Forma vzdělávání: 26-41-M/01 Elektrotechnika denní studium Celkový počet týdenních vyuč.

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice

Více

1.1 Praktické činnosti

1.1 Praktické činnosti 1.1 Praktické činnosti Charakteristika vyučovacího předmětu Praktické činnosti 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací oblast Člověk a svět práce je posílena o 1 hodinu z

Více

Fyzika - Kvarta Fyzika kvarta Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy

Fyzika - Kvarta Fyzika kvarta Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy - Kvarta Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo magnetické

Více

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.

Více

Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník

Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník 1. Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák provádí správně operace s množinami, množiny

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.22 Učební osnovy: Seminář a cvičení z matematiky

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.22 Učební osnovy: Seminář a cvičení z matematiky Zpracování osnov předmětu Cvičení z matematiky koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Vyšší gymnázium: 5.N 2 hodiny 3.V 2 hodiny 6.N 2 hodiny 4.V 2 hodiny Celková dotace: 4 hodiny Charakteristika

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

KONSTRUKČNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ UŽITÍM MNOŽIN BODŮ

KONSTRUKČNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ UŽITÍM MNOŽIN BODŮ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KONSTRUKČNÍ

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: MATEMATIKA

Více

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy. strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

Výstupy - kompetence Téma - Učivo Průřezová témata,přesahy - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla. - přirozená čísla

Výstupy - kompetence Téma - Učivo Průřezová témata,přesahy - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla. - přirozená čísla Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 6 Výstupy - kompetence Téma - Učivo Průřezová témata,přesahy - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla Opakování

Více

Kótování oblouků, děr, koulí, kuželů, jehlanů, sklonu a sražených hran

Kótování oblouků, děr, koulí, kuželů, jehlanů, sklonu a sražených hran Kótování oblouků, děr, koulí, kuželů, jehlanů, sklonu a sražených hran 1. Kótování oblouků veškeré oblouky kružnic se kótují poloměrem a jedním z těchto rozměrů: - středovým úhlem - délkou tětivy - délkou

Více

Kód předmětu: MSBP_PC1

Kód předmětu: MSBP_PC1 PRAKTICKÉ ČINNOSTI 1 Kód předmětu: MSBP_PC1 O čem si budeme povídat? Obecně o pracovních činnostech Legislativní rovina předškolního vzdělávání Školský zákon 561/2004 RVP pro předškolní vzdělávání ŠVP

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace. Předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace. Předmět: Matematika Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113 STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 3. Časová dotace: 5 hodin týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru,

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Člověk a příroda 2 Vzdělávací obor: Zeměpis 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) Rozdělení světa

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Člověk a příroda 2 Vzdělávací obor: Zeměpis 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) Rozdělení světa A B C D E F Vzdělávací oblast: Člověk a příroda 2 Vzdělávací obor: Zeměpis 3 Ročník: 7. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence Komunikativní Formuluje a vyjadřuje myšlenky v logickém sledu

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)

Více

Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008 1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY 2 2 2 3 3 3 a ± b ; a b ; a ± b ; a ± b 1.1. rozklad výrazů na součin: vytýkání, užití vzorců: ( ) ( ) 1.2. určování definičního

Více

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

Více

Předmět: V Ý T V A R N Á V Ý C H O V A

Předmět: V Ý T V A R N Á V Ý C H O V A 16b-ŠVP-Výtvarná výchova-1,2 strana 1 (celkem 5) 1. 9. 2014 Předmět: V Ý T V A R N Á V Ý C H O V A Charakteristika předmětu: Hlavní náplní je samostatná nebo skupinová praktická výtvarná činnost, realizace

Více

CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU MATEMATIKA VE ČTYŘLETÉM STUDIU A VE VYŠŠÍM STUPNI OSMILETÉHO STUDIA

CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU MATEMATIKA VE ČTYŘLETÉM STUDIU A VE VYŠŠÍM STUPNI OSMILETÉHO STUDIA Gymnázium F. X. Šaldy, Liberec CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU MATEMATIKA VE ČTYŘLETÉM STUDIU A VE VYŠŠÍM STUPNI OSMILETÉHO STUDIA obsah předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika vychází z oboru

Více

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Pravoúhlá axonometrie. tělesa Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce 5 ČLOVĚK A SPOLEČNOST UČEBNÍ OSNOVY 5. 3 Společenskovědní seminář Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět společenskovědní seminář doplňuje vzdělávací

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl

Více

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační

Více

Biologie - Prima. analyzuje možnosti existence živých soustav orientuje se v daném přehledu vývoje vymezí základní projevy života, uvede jejich význam

Biologie - Prima. analyzuje možnosti existence živých soustav orientuje se v daném přehledu vývoje vymezí základní projevy života, uvede jejich význam - Prima Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo vznik, vývoj,

Více

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Analytická

Více

AXONOMETRIE - 2. část

AXONOMETRIE - 2. část AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.

Více

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Kvarta 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Dodatek k ŠVP ZV č. 1

Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Základní škola Jablonné nad Orlicí Jamenská 555, Jablonné nad Orlicí 561 64 IČO: 00 85 66 73 tel: 461 100 016 e-mail: skola@zs.jablonneno.cz Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Název školního vzdělávacího programu:

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2] ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ

Více

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Deskriptivní geometrie pro střední školy Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:

Více

PRACOVNÍ ČINNOSTI Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň

PRACOVNÍ ČINNOSTI Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň PRACOVNÍ ČINNOSTI Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět pracovní činnosti se vyučuje v 1. až 5. ročníku - 1 hodinu týdně. Žáci se v něm učí pracovat

Více

Matematika ve 4. ročníku

Matematika ve 4. ročníku Matematika ve 4. ročníku září Čte a zapisuje přirozená čísla. učebnice strana 3 9 Počítá po stovkách a desítkách. chvilky strana 1 8 Čte, píše a zobrazuje čísla na číselné ose, teploměru, modelu. kalkulačka

Více

BA03 Deskriptivní geometrie

BA03 Deskriptivní geometrie BA03 Deskriptivní geometrie Mgr. Jan Šafařík přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 letní semestr 2013-2014 Jan Šafařík: Úvod do předmětu deskriptivní geometrie Kontakt: Ústav matematiky a deskriptivní

Více

VY_52_INOVACE_2NOV37. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 5. 9. 2012 Ročník: 8. a 9.

VY_52_INOVACE_2NOV37. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 5. 9. 2012 Ročník: 8. a 9. VY_52_INOVACE_2NOV37 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 5. 9. 2012 Ročník: 8. a 9. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Elektromagnetické a světelné děje Téma: Měření

Více

Gymnázium Příbram. Tělesná výchova

Gymnázium Příbram. Tělesná výchova Gymnázium Příbram Tělesná výchova Charakteristika vyučovacího předmětu Ve vyučovacím předmětu Tělesná výchova je v 1. 4. ročníku osmiletého gymnázia (nižší gymnázium) realizován vzdělávací obsah vzdělávacího

Více

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii - Tercie Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo Mechanická

Více

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného

Více

Obsah a průběh zkoušky 1PG

Obsah a průběh zkoušky 1PG Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna

Více

1. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

1. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Příloha č.5 Standardy Matematika 1. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Číslo a početní operace Očekávaný M-5-1-01 výstup RVP ZV Žák využívá při pamětném i písemném počítání

Více

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A 04-ŠVP-Matematika-P,S,T,K strana 1 (celkem 11) 1. 9. 2014 P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A Charakteristika předmětu: Matematika vytváří postupným osvojováním matematických pojmů, útvarů, algoritmů a

Více

Číslo a početní operace Numerace v oboru do 20 Modelování situací v prostředí. Evidence počtu souborů a objektů.

Číslo a početní operace Numerace v oboru do 20 Modelování situací v prostředí. Evidence počtu souborů a objektů. A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Vzdělávací předmět: Matematika ( alternativní verze podle koncepce prof. M. Hejného ) 4 Ročník: 1. 5 Klíčové

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

vést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb

vést žáky k pečlivému vypracování výkresu vést je k organizaci a plánování práce vést žáky k používání vhodných rýsovacích potřeb Vyučovací předmět: TECHNICKÉ KRESLENÍ A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Předmět Technické kreslení má žákům umožnit zvládnout základy technického

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5. Očekávané výstupy z RVP ZV Ročníkové výstupy Učivo Průřezová témata a přesahy Číslo a početní operace využívá při

Více

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)

Více

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

1.1 Seminář z Informatiky. Charakteristika volitelného vyučovacího předmětu Seminář z Informatiky

1.1 Seminář z Informatiky. Charakteristika volitelného vyučovacího předmětu Seminář z Informatiky 1.1 Seminář z Informatiky Charakteristika volitelného vyučovacího předmětu Seminář z Informatiky Volitelný předmět Seminář z Informatiky rozšiřuje základní učivo předmětu Informatika, oblast Zpracování

Více

ANGLICKÝ JAZYK 5. ROČNÍK

ANGLICKÝ JAZYK 5. ROČNÍK VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: JAZYK A JAZYKOVÁ KOMUNIKACE CIZÍ JAZYK ANGLICKÝ JAZYK 5. ROČNÍK Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Poznámky INTRODUCTION

Více

Deskriptivní geometrie 1

Deskriptivní geometrie 1 Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 22. září 2009 verze 3.0 Předmluva Tento pomocný

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad Geodézie (profilová část maturitní zkoušky formou ústní zkoušky před zkušební komisí) 1) Měření délek 2) Teodolity 3) Zaměření stavebních objektů 4) Odečítací pomůcky 5) Nivelační přístroje a pomůcky 6)

Více

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I. Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází

Více

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Stereometrie

Více

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence.

A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence. A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence

Více

17 Kuželosečky a přímky

17 Kuželosečky a přímky 17 Kuželosečky a přímky 17.1 Poznámka: Polára bodu M ke kuželosečce Nechť X = [x 0,y 0 ] je bod. Zavedeme následující úpravy: x x 0 x y y 0 y xy (x 0 y + xy 0 )/ x (x 0 + x)/ y (y 0 + y)/ (x m) (x 0 m)(x

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

8. Deskriptivní geometrie

8. Deskriptivní geometrie 8. Deskriptivní geometrie 337 Volitelný pedmt - dvouletý Vzdlávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdlávací obor: Matematika a její aplikace Vyuovací pedmt: Deskriptivní geometrie 1. Charakteristika

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................

Více

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze: DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...

Více

Elementární plochy-základní pojmy

Elementární plochy-základní pojmy -základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),

Více

Umělá inteligence. Příklady využití umělé inteligence : I. konstrukce adaptivních systémů pro řízení technologických procesů

Umělá inteligence. Příklady využití umělé inteligence : I. konstrukce adaptivních systémů pro řízení technologických procesů Umělá inteligence Pod pojmem umělá inteligence obvykle rozumíme snahu nahradit procesy realizované lidským myšlením pomocí prostředků automatizace a výpočetní techniky. Příklady využití umělé inteligence

Více

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad

Průmyslová střední škola Letohrad Komenského 472, Letohrad Geodézie (profilová část maturitní zkoušky formou ústní zkoušky před zkušební komisí) 1) Měření délek 2) Teodolity 3) Zaměření stavebních objektů 4) Odečítací pomůcky 5) Nivelační přístroje a pomůcky 6)

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

Interaktivní učebnice deskriptivní geometrie

Interaktivní učebnice deskriptivní geometrie Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Katedra matematiky a didaktiky matematiky Interaktivní učebnice deskriptivní geometrie Autor: Michaela Krsová Vedoucí práce: PhDr. Petr Dvořák, Ph.D. Praha

Více

Tělesná výchova - Prima

Tělesná výchova - Prima - Prima Tělesná výchova Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok

Více

Zápis čísla v desítkové soustavě. Číselná osa Písemné algoritmy početních operací. Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly

Zápis čísla v desítkové soustavě. Číselná osa Písemné algoritmy početních operací. Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 1. Výstupy kompetence Učivo Průřezová témata,přesahy Číslo a početní operace VDO Občanská společnost a škola Obor

Více

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura

Více

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:

Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například: 1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází

Více

Využití EduBase ve výuce 2

Využití EduBase ve výuce 2 B.I.B.S., a. s. Využití EduBase ve výuce 2 Projekt Vzdělávání pedagogů v prostředí cloudu reg. č. CZ.1.07/1.3.00/51.0011 Mgr. Jitka Kominácká, Ph.D. a kol. 2015 1 Obsah 1 Obsah... 2 2 Úvod... 3 3 Aktivita:

Více

DODATEK č. 2 ke dni 1. 9. 2013 KE ŠKOLNÍMU VZDĚLÁVACÍMU PROGRAMU PRO OBOR OBCHODNÍ AKADEMIE

DODATEK č. 2 ke dni 1. 9. 2013 KE ŠKOLNÍMU VZDĚLÁVACÍMU PROGRAMU PRO OBOR OBCHODNÍ AKADEMIE GYMNÁZIUM A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA ZDRAVOTNICKÁ A EKONOMICKÁ VYŠKOV DODATEK č. 2 ke dni 1. 9. 2013 KE ŠKOLNÍMU VZDĚLÁVACÍMU PROGRAMU PRO OBOR OBCHODNÍ AKADEMIE Dodatkem jsou změněny skutečnosti, které vznikly

Více

AUTORKA Barbora Sýkorová

AUTORKA Barbora Sýkorová ČÍSLO SADY III/2 AUTORKA Barbora Sýkorová NÁZEV SADY: Číslo a proměnná číselné označení DUM NÁZEV DATUM OVĚŘENÍ DUM TŘÍDA ANOTACE PLNĚNÉ VÝSTUPY KLÍČOVÁ SLOVA FORMÁT (pdf,, ) 1 Pracovní list číselné výrazy

Více

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie

Více

Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost

Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost Kuželosečky Kružnice Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost (poloměr r).?! Co získáme, když v definici výraz stejnou nahradíme stejnou nebo

Více

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013 Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Základní škola Ústí nad Orlicí, Komenského 11 Termín zkoušky:

Více

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů 5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý

Více

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické

Více