Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Cvičení 11. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc."

Transkript

1 11 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Rudolf Blažek 2011 BI-PST, LS 2010/11 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší

2 2

3 Rybáři v Jižních Čechách potřebují před vánoci odhadnout počet kaprů v relativně velkém rybníku. Postupují takto: 2

4 Rybáři v Jižních Čechách potřebují před vánoci odhadnout počet kaprů v relativně velkém rybníku. Postupují takto: Chytí a označí 100 kaprů a vypustí je zpět do rybníka. 2

5 Rybáři v Jižních Čechách potřebují před vánoci odhadnout počet kaprů v relativně velkém rybníku. Postupují takto: Chytí a označí 100 kaprů a vypustí je zpět do rybníka. Za měsíc opět chytí 100 kaprů a zjistí, že 10 jich má značku. 2

6 Rybáři v Jižních Čechách potřebují před vánoci odhadnout počet kaprů v relativně velkém rybníku. Postupují takto: Chytí a označí 100 kaprů a vypustí je zpět do rybníka. Za měsíc opět chytí 100 kaprů a zjistí, že 10 jich má značku. Odpovězte následující dotazy 2

7 Rybáři v Jižních Čechách potřebují před vánoci odhadnout počet kaprů v relativně velkém rybníku. Postupují takto: Chytí a označí 100 kaprů a vypustí je zpět do rybníka. Za měsíc opět chytí 100 kaprů a zjistí, že 10 jich má značku. Odpovězte následující dotazy Najděte hrubý odhad počtu kaprů v rybníku (bez výpočtů) 2

8 Rybáři v Jižních Čechách potřebují před vánoci odhadnout počet kaprů v relativně velkém rybníku. Postupují takto: Chytí a označí 100 kaprů a vypustí je zpět do rybníka. Za měsíc opět chytí 100 kaprů a zjistí, že 10 jich má značku. Odpovězte následující dotazy Najděte hrubý odhad počtu kaprů v rybníku (bez výpočtů) Nechť N je skutečný počet kaprů v rybníku. Najděte výraz pro pravděpodobnost, že 10 ze 100 chycených kaprů má značku. 2

9 Rybáři v Jižních Čechách potřebují před vánoci odhadnout počet kaprů v relativně velkém rybníku. Postupují takto: Chytí a označí 100 kaprů a vypustí je zpět do rybníka. Za měsíc opět chytí 100 kaprů a zjistí, že 10 jich má značku. Odpovězte následující dotazy Najděte hrubý odhad počtu kaprů v rybníku (bez výpočtů) Nechť N je skutečný počet kaprů v rybníku. Najděte výraz pro pravděpodobnost, že 10 ze 100 chycených kaprů má značku. Najděte hodnotu N, která maximizuje předchozí výraz. Toto je odhad metodou maximální věrohodnosti. Rada: Uvažujte poměr výrazů pro N a N + 1 2

10 Cvičení 24 CHAPTER 5. IMPORTANT DI (b) P (T >3) = ( 5 6 )3 = (c) P (T >6 T>3) = ( 5 6 )3 = (a) 1000 (b) 100 N N 100 (c) N = 999 or N = ,.2222,

11 Odpovědi Cvičení 24 CHAPTER 5. IMPORTANT DI (b) P (T >3) = ( 5 6 )3 = (c) P (T >6 T>3) = ( 5 6 )3 = (a) 1000 (b) 100 N N 100 (c) N = 999 or N = ,.2222,

12 Odpovědi Cvičení 24 CHAPTER 5. IMPORTANT DI (b) P (T >3) = ( 5 6 )3 = Najděte hrubý odhad počtu kaprů v rybníku (bez výpočtů) N = 1000 (c) P (T >6 T>3) = ( 5 6 )3 = (a) 1000 (b) 100 N N 100 (c) N = 999 or N = ,.2222,

13 Odpovědi Cvičení 24 CHAPTER 5. IMPORTANT DI (b) P (T >3) = ( 5 6 )3 = Najděte hrubý odhad počtu kaprů v rybníku (bez výpočtů) N = 1000 (c) P (T >6 T>3) = ( 5 6 )3 = Nechť N je skutečný počet kaprů v rybníku. Najděte výraz pro pravděpodobnost, 9. (a) že ze 100 chycených kaprů má značku. (b) N N 100 (c) N = 999 or N = ,.2222,

14 Odpovědi Cvičení 24 CHAPTER 5. IMPORTANT DI (b) P (T >3) = ( 5 6 )3 = Najděte hrubý odhad počtu kaprů v rybníku (bez výpočtů) N = 1000 (c) P (T >6 T>3) = ( 5 6 )3 = Nechť N je skutečný počet kaprů v rybníku. Najděte výraz pro pravděpodobnost, 9. (a) že ze 100 chycených kaprů má značku. (b) N N 100 Najděte hodnotu N, která maximizuje předchozí výraz. Toto je (c) N = 999 or N = 1000 odhad metodou maximální věrohodnosti. N = 999 nebo N = ,.2222,

15 Znáhodného výběru 10 párů (x i, y i ) jsme spočetli P 10 i=1 x i = 10 P 10 i=1 y i =4 P 10 i=1 x 2 i = 15 P 10 i=1 y 2 i =7 P 10 i=1 x i y i =6 1. Spočtěte výběrové průměry x a y a rozptyly s 2 x a s2 y. 2. Najděte výběrovou covarianci S X,Y 3. Pro Z = X + Y 2 najděte bodový odhad střední hodnoty EZ pomocí momentové metody. Je tento odhad nevychýlený? 4

16 5

17 Uvažujme model, kde délka transakce databázového serveru je náhodná veličina s exponeciálním rozdělením s parametrem θ. Doby transakcí jsou nezávislé. 5

18 Uvažujme model, kde délka transakce databázového serveru je náhodná veličina s exponeciálním rozdělením s parametrem θ. Doby transakcí jsou nezávislé. Odvoďte odhad θ metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou. 5

19 Uvažujme model, kde délka transakce databázového serveru je náhodná veličina s exponeciálním rozdělením s parametrem θ. Doby transakcí jsou nezávislé. Odvoďte odhad θ metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou. Jsou tyto odhady nevychýlené a konzistentní? 5

20 Uvažujme model, kde délka transakce databázového serveru je náhodná veličina s exponeciálním rozdělením s parametrem θ. Doby transakcí jsou nezávislé. Odvoďte odhad θ metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou. Jsou tyto odhady nevychýlené a konzistentní? Z logu jsme zjistili, že délky posledních 10 transakcí byly + 5.4, 15.6, 15.4, 9.3, 0.5, 14.4, 2.6, 0.7, 40.4, 21.9 ms 5

21 Uvažujme model, kde délka transakce databázového serveru je náhodná veličina s exponeciálním rozdělením s parametrem θ. Doby transakcí jsou nezávislé. Odvoďte odhad θ metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou. Jsou tyto odhady nevychýlené a konzistentní? Z logu jsme zjistili, že délky posledních 10 transakcí byly + 5.4, 15.6, 15.4, 9.3, 0.5, 14.4, 2.6, 0.7, 40.4, 21.9 ms Odhadněte θ pomocí obou odhadů. 5

22 6

23 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají konečnou střední hodnotu µ a konečný rozptyl σ 2. 6

24 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají konečnou střední hodnotu µ a konečný rozptyl σ 2. Uvažujme odhady µ a σ 2 výběrovým průměrem a výběrovým rozptylem s 2. 6

25 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají konečnou střední hodnotu µ a konečný rozptyl σ 2. Uvažujme odhady µ a σ 2 výběrovým průměrem a výběrovým rozptylem s 2. Jsou tyto odhady nevychýlené a konzistentní? 6

26 7

27 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají normální rozdělení N(µ, σ 2 ). 7

28 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají normální rozdělení N(µ, σ 2 ). Předpokládejme, že σ je známé. Odvoďte odhad µ metodou maximální věrohodnosti. 7

29 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají normální rozdělení N(µ, σ 2 ). Předpokládejme, že σ je známé. Odvoďte odhad µ metodou maximální věrohodnosti. Je tento odhad nevychýlený a konzistentní? 7

30 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají normální rozdělení N(µ, σ 2 ). Předpokládejme, že σ je známé. Odvoďte odhad µ metodou maximální věrohodnosti. Je tento odhad nevychýlený a konzistentní? Předpokládejme, že σ je neznámé. Odvoďte odhad (µ, σ 2 ) metodou maximální věrohodnosti. 7

31 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají normální rozdělení N(µ, σ 2 ). Předpokládejme, že σ je známé. Odvoďte odhad µ metodou maximální věrohodnosti. Je tento odhad nevychýlený a konzistentní? Předpokládejme, že σ je neznámé. Odvoďte odhad (µ, σ 2 ) metodou maximální věrohodnosti. Jsou tyto odhady nevychýlené a konzistentní? 7

32 Uvažujme i.i.d. náhodné veličiny X1, X2, X3,..., Xn, které mají normální rozdělení N(µ, σ 2 ). Předpokládejme, že σ je známé. Odvoďte odhad µ metodou maximální věrohodnosti. Je tento odhad nevychýlený a konzistentní? Předpokládejme, že σ je neznámé. Odvoďte odhad (µ, σ 2 ) metodou maximální věrohodnosti. Jsou tyto odhady nevychýlené a konzistentní? Porovnejte získaný odhad σ 2 s výběrovým rozptylem s 2. 7

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 9

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 9 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 9 R. Blažek, M. Jiřina, J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení

Více

Odhady Parametrů Lineární Regrese

Odhady Parametrů Lineární Regrese Odhady Parametrů Lineární Regrese Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké

Více

Intervalové Odhady Parametrů II Testování Hypotéz

Intervalové Odhady Parametrů II Testování Hypotéz Parametrů II Testování Hypotéz Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení

Více

Intervalové Odhady Parametrů

Intervalové Odhady Parametrů Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze

Více

Cvičení 5. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 5. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 5 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v

Více

Cvičení 10. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 10. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 10 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc.

Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Náhodné veličiny III Mgr. Rudolf Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký Dr.Sc. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman

Více

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Cvičení 3 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr

Více

prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií

prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký, 2011 Pravděpodobnost

Více

z Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin

z Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme

Více

Cvičení 1. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 1. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. 1 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v

Více

Základy teorie odhadu parametrů bodový odhad

Základy teorie odhadu parametrů bodový odhad Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Odhady parametrů Úkolem výběrového šetření je podat informaci o neznámé hodnotě charakteristiky základního souboru

Více

Statistika pro informatiku (MI-SPI) Cvičení č. 6

Statistika pro informatiku (MI-SPI) Cvičení č. 6 Statistika pro informatiku (MI-SPI) Cvičení č. 6 Přednášející: Rudolf Blažek Cvičící: J. Hrabáková, K. Klouda, M. Kupsa, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr

Více

Příklady - Bodový odhad

Příklady - Bodový odhad Příklady - odový odhad 5. října 03 Pražské metro Přijdu v pražském metru na nástupiště a tam zjistím, že metro v mém směru jelo před :30 a metro v opačném směru před 4:0. Udělejte bodový odhad, jak dlouho

Více

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 7

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 7 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 7 R. Blažek, M. Jiřina, J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

Testování a spolehlivost. 4. Laboratoř Spolehlivostní modely 1

Testování a spolehlivost. 4. Laboratoř Spolehlivostní modely 1 Testování a spolehlivost ZS 2011/2012 4. Laboratoř Spolehlivostní modely 1 Martin Daňhel Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologí ČVUT v Praze Příprava studijního programu Informatika

Více

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ ÚVOD Základní soubor Všechny ryby v rybníce, všechny holky/kluci na škole Cílem určit charakteristiky, pravděpodobnosti Průměr, rozptyl, pravděpodobnost, že Maruška kápne na toho

Více

1 Klasická pravděpodobnost. Bayesův vzorec. Poslední změna (oprava): 11. května 2018 ( 6 4)( 43 2 ) ( 49 6 ) 3. = (a) 1 1 2! + 1 3!

1 Klasická pravděpodobnost. Bayesův vzorec. Poslední změna (oprava): 11. května 2018 ( 6 4)( 43 2 ) ( 49 6 ) 3. = (a) 1 1 2! + 1 3! Výsledky příkladů na procvičení z NMSA0 Klasická pravděpodobnost. 5. ( 4( 43 ( 49 3. 8! 3! 0! = 5 Poslední změna (oprava:. května 08 4. (a! + 3! + ( n+ n! = n k= ( k+ /k! = n k=0 ( k /k!; (b n k=0 ( k

Více

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457. 0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

MATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci

MATEMATICKÁ STATISTIKA.   Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým

Více

Lineární Regrese Hašovací Funkce

Lineární Regrese Hašovací Funkce Hašovací Funkce Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v

Více

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 27 Studijní program: Studijní obor: Matematika Finanční a pojistná matematika Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření

Více

Limitní věty teorie pravděpodobnosti. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Limitní věty teorie pravděpodobnosti. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jestliže opakujeme nezávisle nějaký pokus, můžeme z pozorovaných hodnot sestavit rozdělení relativních četností

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 7: Autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Autokorelace - teorie Zopakujte si G-M

Více

Cvičení z logiky II.

Cvičení z logiky II. Cvičení z logiky II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-mlo/lectures/

Více

3 Bodové odhady a jejich vlastnosti

3 Bodové odhady a jejich vlastnosti 3 Bodové odhady a jejich vlastnosti 3.1 Statistika (Skripta str. 77) Výběr pořizujeme proto, abychom se (více) dověděli o souboru, ze kterého jsme výběr pořídili. Zde se soustředíme na situaci, kdy známe

Více

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4 J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2016/17 Cvičení 3: Lineární regresní model LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Seznámení s EViews Upřesnění

Více

13. cvičení z PSI ledna 2017

13. cvičení z PSI ledna 2017 cvičení z PSI - 7 ledna 07 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Řešení:

Více

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Odhady parametrů Postačující statistiky

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Odhady parametrů Postačující statistiky PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Odhady parametrů SP3 Připomenutí pojmů Připomenutí pojmů z S1P a SP2 odhady Nechť X,, je náhodný výběr z rozdělení s distribuční funkcí. 1 X,, X ) ( 1 n Statistika se nazývá bodovým

Více

Kontingenční tabulky a testy shody

Kontingenční tabulky a testy shody Kontingenční tabulky a testy shody 4.1.2018 Kontingenční tabulky 1. Tabulka 1 shrnuje osudy pasažérů lodě Titanic, která tragicky ztroskotala v roce 1912. Zajímá nás, zda existuje nějaká souvislost mezi

Více

oddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA)

oddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Vytěžování dat Filip Železný Katedra počítačů oddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 22. září 2014 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 22. září 2014 1 / 25 Odhad rozdělení Úloha: Vstup: data D = {

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 1: Opakování ze statistiky LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Z čeho studovat 1) Z KNIHY Krkošková,

Více

Pearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Pearsonůvχ 2 test dobré shody. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Ve vjezdové skupině kolejí byly sledovány počty přijíždějících vlaků za hodinu. Za 5 dní (tedy 360 hodin) přijelo celkem 87 vlaků. Výsledky sledování jsou uvedeny v tabulce.

Více

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) . Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika

Více

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni

BAYESOVSKÉ ODHADY. Michal Friesl V NĚKTERÝCH MODELECH. Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni BAYESOVSKÉ ODHADY V NĚKTERÝCH MODELECH Michal Friesl Katedra matematiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Slunce Řidiči IQ Regrese Přežití Obvyklý model Pozorování X = (X 1,..., X

Více

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

ÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová

ÚVOD DO TEORIE ODHADU. Martina Litschmannová ÚVOD DO TEORIE ODHADU Martina Litschmannová Obsah lekce Výběrové charakteristiky parametry populace vs. výběrové charakteristiky limitní věty další rozdělení pravděpodobnosti (Chí-kvadrát (Pearsonovo),

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Odhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti

Odhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti Odhady - Sdružené rozdělení pravděpodobnosti 4. listopadu 203 Kdybych chtěl znát maximum informací o náhodné veličině, musel bych znát všechny hodnoty, které mohou padnout, a jejich pravděpodobnosti. Tedy

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

Pojistná matematika 2 KMA/POM2E

Pojistná matematika 2 KMA/POM2E Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

Statistika pro každého. Párový test Test shody dvou rozptylů Dvouvýběrový t-test Porovnání středních hodnot při nestejných rozptylech

Statistika pro každého. Párový test Test shody dvou rozptylů Dvouvýběrový t-test Porovnání středních hodnot při nestejných rozptylech Statistika pro každého Párový test Test shody dvou rozptylů Dvouvýběrový t-test Porovnání středních hodnot při stejných rozptylech Testovací kuchařka 1 2 Párový t-test 1 2 Párový t-test -test užijeme v

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

ň Š ý ě ý Ě Á ý ý ě ň Š ý ě ý ú ň ň ý ě ý ó ě ž ý ň ě ě Š ú Š ú Š ň Á ň Š ň ý ě ý Š ž ý ě ý ů ě ě ž ý ě Š ě ě ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ó ě ů ě ý Š ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ě Č Č ě Š Č ě

Více

Charakterizace rozdělení

Charakterizace rozdělení Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf

Více

Cvičení ze statistiky - 7. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 7. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 7 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Probrali jsme spojité modely Tyhle termíny by měly být známé: Rovnoměrné rozdělení Střední hodnota Mccalova transformace Normální rozdělení Přehled

Více

6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého vektoru parametrů bodový a intervalový.

6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého vektoru parametrů bodový a intervalový. 6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ X={X 1, X 2,..., X n } výběr z rozdělení s F (x, θ), θ={θ 1,..., θ r } - vektor reálných neznámých param. θ Θ R k. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého

Více

Matematická statistika Zimní semestr Testy o proporci

Matematická statistika Zimní semestr Testy o proporci Testy o proporci 18.12.2018 Jednovýběrový problém pro binární data. V roce 2008 se v České republice živě narodilo 119 570 dětí, z toho 58 244 dívek a 61 326 chlapců (zdroj ČSÚ). Zajímá nás, zda je pravděpodobnost

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8. Statistické usuzování, odhady

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8. Statistické usuzování, odhady PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Výběr od deskripce k indukci Deskripce dat, odhad parametrů Usuzování = inference = indukce Počítá se s náhodným

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Matematická statistika Zimní semestr

Matematická statistika Zimní semestr Kontingenční tabulky, testy shody, jednoduché třídění 8.1.2018 Kontingenční tabulky 1. Tabulka 1 shrnuje osudy pasažérů lodě Titanic, která tragicky ztroskotala v roce 1912. Zajímá nás, zda existuje nějaká

Více

Statistika II. Jiří Neubauer

Statistika II. Jiří Neubauer Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Zaměříme se především na popis dvourozměrných náhodných veličin (vektorů). Definice Nechť X a Y jsou

Více

Praktická úloha celostátního kola 48.ročníku FO

Praktická úloha celostátního kola 48.ročníku FO 1 Praktická úloha celostátního kola 48.ročníku FO Pomůcky: dvě různé pružiny o neznámých tuhostech k 1 a k 2, k 1 < k 2,dvě závaží o hmotnostech m 1 = 0,050 kg a m 2 = 0,100 kg, kladka o známé hmotnosti

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Statistické zpracování dat Semestrální práce ze 6. soustředění Předmět: 3.3 Tvorba nelineárních

Více

Statistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I

Statistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I Statistika a spolehlivost v lékařství Charakteristiky spolehlivosti prvků I Příklad Tahová síla papíru používaného pro výrobu potravinových sáčků je důležitá charakteristika kvality. Je známo, že síla

Více

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení

LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru

Více

Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a

Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a Všechno, co jste chtěli vědět z teorie pravděpodobnosti, z teorie informace a báli jste se zeptat Jedinečnou funkcí statistiky je, že umožňuje vědci číselně vyjádřit nejistotu v jeho závěrech. (G. W. Snedecor)

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Intervalová data a výpočet některých statistik

Intervalová data a výpočet některých statistik Intervalová data a výpočet některých statistik Milan Hladík 1 Michal Černý 2 1 Katedra aplikované matematiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova 2 Katedra ekonometrie Fakulta informatiky a

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead

Statistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead Barevná srdíčka kolegyně

Více

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? Otázky k měření centrální tendence 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? 2. Určete průměr, medián a modus u prvních čtyř rozložení (sad dat): a.

Více

Testy. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013

Testy. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013 Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 11. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 27 Obsah 1 Testování statistických hypotéz 2

Více

Testy o proporci a testy v multinomickém rozdělení

Testy o proporci a testy v multinomickém rozdělení Testy o proporci a testy v multinomickém rozdělení 18.12.2017 Úvodní nastavení. Z internetové stránky www.karlin.mff.cuni.cz/~hudecova/education/ si můžete stáhnout zdrojový kód cviceni12.r. Otevřete si

Více

populace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom chtěli vypovídat letní semestr Definice subjektech.

populace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom chtěli vypovídat letní semestr Definice subjektech. Populace a Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 1 populace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom

Více

Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413

Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413 Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413 Konzultace 3 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky jiri.cihlar@ujep.cz Kovariance, momenty Definice kovariance: Kovariance náhodných veličin Dále můžeme dokázat:,

Více

STATISTIKA VĚDA O USUZOVÁNÍ NA ZÁKLADĚ DAT. Patrícia Martinková Ústav informatiky AV ČR

STATISTIKA VĚDA O USUZOVÁNÍ NA ZÁKLADĚ DAT. Patrícia Martinková Ústav informatiky AV ČR STATISTIKA VĚDA O USUZOVÁNÍ NA ZÁKLADĚ DAT Patrícia Martinková Ústav informatiky AV ČR martinkova@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/martinkova 1.LF UK, 22. a 30. března 2017 Motivace 1 Velké množství (medicínských

Více

Archivace, legislativní dopady na IT - II.

Archivace, legislativní dopady na IT - II. Archivace, legislativní dopady na IT - II. Ing. Zdeněk Blažek, CSc. CISM. COMMERZBANK AG Jh. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologiíí České vysoké učení technické v Praze Zdeněk Blažek,

Více

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice

Více

, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv

, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv 42206, skupina (6:5-7:45) Jméno: Zápočtový test z PSI Nezapomeňte podepsat VŠECHNY papíry, které odevzdáváte Škrtejte zřetelně a stejně zřetelně pište i věci, které platí Co je škrtnuto, nebude bráno v

Více

Příklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5.

Příklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5. Příklad 1: Házíme dvěma kostkami. Stanovte pravděpodobnost jevu, že na kostkách padne součet menší než 5. Řešení: Výsledky pokusu jsou uspořádané dvojice. První člen dvojice odpovídá hodu 1. kostkou a

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat Statistická analýza dat Jméno: Podpis: Cvičení Zkouška (písemná + ústní) 25 Celkem 50 Známka Pokyny k vypracování: doba řešení je 120min, jasně zodpovězte pokud možno všechny otázky ze zadání, pracujte

Více

Příklad 81b. Předpokládejme, že výška chlapců ve věku 9,5 až 10 roků má normální rozdělení N(mi;sig2)

Příklad 81b. Předpokládejme, že výška chlapců ve věku 9,5 až 10 roků má normální rozdělení N(mi;sig2) Příklad 1. Za předpokladu, že výška dětí ve věku 10 let má normální rozdělení s rozptylem 38, určete pravostranný 99% interval spolehlivosti, ve kterém bude ležet neznámá střední hodnota výšky dětí, jestliže

Více

a způsoby jejího popisu Ing. Michael Rost, Ph.D.

a způsoby jejího popisu Ing. Michael Rost, Ph.D. Podmíněná pravděpodobnost, náhodná veličina a způsoby jejího popisu Ing. Michael Rost, Ph.D. Podmíněná pravděpodobnost Pokud je jev A vázán na uskutečnění jevu B, pak tento jev nazýváme jevem podmíněným

Více