Přírodovědecká fakulta

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přírodovědecká fakulta"

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Studijní program: Aplikovaná matematika Studijní obor: Statistika a analýza dat profesní Metody jednoduché korelace v systémech STATISTICA a MATLAB Bakalářská práce Vedoucí práce: RNDr. Marie Budíková, Dr. Autor: Radim Tomášek 2010

2 Poděkování Rád bych poděkoval vedoucí své bakalářské práce, RNDr. Marii Budíkové, Dr., za její čas, trpělivost a cenné rady na konzultacích v průběhu vypracovávání této práce. Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsal samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. V Brně, dne Radim Tomášek

3 Název práce: Metody jednoduché korelace v systémech STATISTICA a MATLAB Autor: Radim Tomášek Ústav matematiky a statistiky Přírodovědecké fakulty MU Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Marie Budíková, Dr. Abstrakt: Tématem bakalářské práce je korelační analýza dvourozměrných náhodných veličin. Tato analýza zahrnuje zejména testování nezávislosti a určení síly závislosti náhodných veličin. Práce je zaměřena na praktické zpracování reálných dat, které je vždy uvozeno základní teorií. Výpočty jsou realizovány pomocí matematických programů STATISTICA 9 a MATLAB 7.8 (R2009a). Součástí práce je taktéž porovnání těchto programů při aplikaci na korelační analýzu. Klíčová slova: korelační analýza, korelace, Statistica, Matlab Title: Methods of simple correlation in MATLAB and STATISTICA systems Author: Radim Tomášek Department od Mathematics and Statistics, Faculty of Science, MU Supervisor: RNDr. Marie Budíková, Dr. Abstract: The topic of this bachelor thesis is correlation analysis of two-dimensional random variables. This includes particularly the testing of independence and determination of random variables's strength dependence. This paper is focused on practical real data processing, always preceded by basic theory. Mathematical software STATISTICA 9 and MATLAB 7.8 (R2009a) were used for calculations. Comparison of these programs used for the correlation analysis is also part of this thesis. Keywords: correlation analysis, correlation, Statistica, Matlab

4 Úvod Bakalářská práce je zaměřena na korelační analýzu dvourozměrných náhodných veličin, přičemž těžiště práce spočívá v provádění této analýzy v programech STATISTICA 9 a MATLAB 7.8 (R2009a). Práce je rozdělena na 5 kapitol, nejpodstatnější jsou prostřední tři, které pojednávají o korelační analýze nominálních, ordinálních a intervalových a poměrových veličin. Část textu také srovnává uvedené programy. Korelační analýza v programech STATISTICA a MATLAB je ukázána na konkrétních příkladech obsahujících reálná data. Ke každému příkladu je vždy na záznamovém médiu přiložen datový soubor, který tato data obsahuje. Při zpracovávání dat v programu MATLAB se často používá více příkazů, proto jsou tyto příkazy shrnuty do funkcí a tyto funkce jsou ve formě m-souborů taktéž přiloženy na záznamovém médiu.

5 Obsah 1. Načtení datového souboru Testování nezávislosti nominálních veličin Základní teorie Zpracování dat v programu STATISTICA Zpracování dat v programu MATLAB Srovnání programů STATISTICA a MATLAB Testování nezávislosti ordinálních veličin Základní teorie Zpracování dat v programu STATISTICA Zpracování dat v programu MATLAB Srovnání programů STATISTICA a MATLAB Testování nezávislosti intervalových a poměrových veličin Základní teorie Zpracování dat v programu STATISTICA Zpracování dat v programu MATLAB Srovnání programů STATISTICA a MATLAB Celkové srovnání programů STATISTICA a MATLAB...29 Přílohy...30 Seznam použité literatury...36

6 Načtení datového souboru 1. Načtení datového souboru Nejprve ukažme, jak načítat textové (*.txt) a excelovské (*.xls) soubory v programech STATISTICA a MATLAB. Pro představu, jak má daný soubor vypadat, je v textu vždy vložena část souboru, který se načítá, a v závorce je uveden název tohoto souboru. Tyto soubory jsou přiloženy na záznamovém médiu. 1.1 Načtení souboru v programu STATISTICA Textový soubor: V programu STATISTICA zvolíme záložku Soubor, položku Otevřít (zkratka Ctrl+O). Vybereme požadovaný soubor, OK. Následně zvolíme možnost Definovat, OK. Nyní můžeme definovat použitý oddělovač proměnných, zda chceme ignorovat více oddělovačů za sebou, vzít jména proměnných z prvního řádku a jiné. Po výběru stiskneme OK a tímto máme data načtená. Vzhled souboru (Rodiny.txt): rodina frekv cetnost delnic casto 22 delnic obcas 33 delnic jak kdy 30 delnic malo 15 delnic vubec 9 zamest casto Excelovský soubor Opět přes Soubor Otevřít vybereme požadovaný soubor. Program se nás nejprve dotáže, který list souboru chceme otevřít, popř. jestli chceme otevřít všechny. Následně si můžeme zvolit, zda první řádek či první sloupec obsahují názvy případů náhodných veličin. Samozřejmě toto vždy zvolíme dle tabulky, kterou máme v souboru uloženou. Kliknutím na OK se již požadovaná tabulka otevře a zobrazí. Vzhled souboru (Korupce.xls): rok 2005 rok 2009 Island 1 6 Finsko 2 4,5 Dansko 3 1 Svedsko 4 2 Svycarsko

7 Načtení datového souboru 1.2 Načtení souboru v programu MATLAB Textový soubor Načtení souboru se provádí příkazem tblread, konkrétně >> [data,prom1,prom2]=tblread('filmy.txt','tab'), kde do prom1 se uloží první řádek souboru (tj. názvy případů první veličiny) a do prom2 první sloupec (tj. názvy případů druhé veličiny) a do data se uloží již konkrétní hodnoty. 'tab' v příkazu značí, že byl jako oddělovač v souboru použit tabulátor. Seznam všech možných oddělovačů nalezneme v nápovědě k příkazu tblread (>> help tblread) Je důležité, aby první řádek vždy označoval názvy proměnných a první sloupec názvy případů jednotlivých veličin, protože program MATLAB s tímto počítá. Pokud tam tento první řádek a sloupec nemáme, je třeba je doplnit. Vzhled souboru (Filmy.txt): CSFD IMDB Kmotr Kolja Shrek Sedm Pelisky Excelovský soubor Pro načtení použijeme příkaz >> [data, tabulka]=xlsread('okres.xls') Do proměnné data se uloží matice obsahující zjištěné četnosti, do proměnné tabulka se uloží matice odpovídající zadané tabulce. Nutno podotknout, že MATLAB sám pochopí první řádek či první sloupec jako názvy případů náhodných veličin, pokud se jedná o text. Pokud by byly názvy případů označeny čísly, je potřeba daný sloupec/řádek z tabulky odstranit jedním z těchto příkazů: >> data(1,:)=[] (odstraní první řádek) >> data(:,1)=[] (odstraní první sloupec) Vzhled souboru (Okres.xls): I. II. III. Blansko Brno-mesto Brno-venkov

8 2. Testování nezávislosti nominálních veličin 2.1 Základní teorie Testování nezávislosti nominálních veličin Popis testu Nechť X,Y jsou dvě nominální náhodné veličiny. Nechť X nabývá variant x [1],...,x [r] a Y nabývá variant y [1],...,y [s]. Získáme dvourozměrný náhodný výběr rozsahu n z rozložení, kterým se řídí dvourozměrný diskrétní náhodný vektor (X,Y). Zjištěné absolutní četnosti n jk dvojice variant (x [j],y [k] ) uspořádáme do kontingenční tabulky: x y y [1]... y [s] n j. n jk x [1]... x [r] n n 1s n r1... n rs n n r. n.k n.1... n.s n Marginální četnosti n j., n.k, j = 1,...,r, k = 1,...,s, jsou vždy součtem absolutních četností v příslušném řádku, resp. sloupci. Testujeme nulovou hypotézu H 0 : X,Y jsou stochasticky nezávislé náhodné veličiny proti hypotéze H 1 : X,Y nejsou stochasticky nezávislé náhodné veličiny. Testová statistika má tvar: r K= j=1 s k=1 n n j. n.k jk n n j. n. k n Platí-li H 0, pak K se asymptoticky řídí rozložením χ 2 ((r-1)(s-1)). Nulovou hypotézu o nezávislosti veličin X,Y zamítáme na asymptotické hladině významnosti α, 2 když K χ 1 α ((r-1)(s-1)) Podmínky dobré aproximace Definujme teoretickou četnost jako n n j.. k. n Rozložení statistiky K lze aproximovat rozložením χ 2 ((r-1)(s-1)), pokud teoretické četnosti aspoň v 80% případů nabývají hodnoty větší nebo rovné 5 a ve zbylých 20% neklesnou pod 2. Pokud tato podmínka není splněna, je vhodné sloučit některé varianty. 2 5

9 Testování nezávislosti nominálních veličin Cramérův koeficient V= K n m 1, kde m = min{r,s}. Používá se pro měření síly závislosti náhodných veličin. Tento koeficient nabývá hodnot od 0 do 1. Čím blíže je jeho hodnota rovna 1, tím je závislost mezi náhodnými veličinami těsnější. Čím blíže je jeho hodnota 0, tím je závislost volnější. 2.2 Zpracování dat v programu STATISTICA Příklad V průzkumu bylo dotázáno 776 lidí na typ jejich domácnosti a jak často se zajímají o dění ve 2. světové válce. Výsledky jsou uloženy v souboru Rodiny.txt a zobrazuje je následující tabulka: často občas jak kdy málo vůbec dělnická zaměstnanecká podnikatelská smíšená zemědělská neúplná (zdroj: [8]) Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujme nulovou hypotézu o nezávislosti zájmu o dění ve 2. sv. válce na typu domácnosti a vypočtěme Cramérův koeficient. 6

10 Testování nezávislosti nominálních veličin Řešení příkladu Podmínky dobré aproximace Načteme soubor Rodiny.txt. Musíme ověřit podmínky dobré aproximace, proto vytvoříme kontingenční tabulku teoretických četností. Zvolíme záložku Statistiky, možnost Základní statistiky/tabulky. Z nabízených možností vybereme Kontingenční tabulky, OK. Kliknutím na Specif. tabulky vybereme proměnné: List1-Rodina, List2-Frekv. OK. Zapneme proměnnou vah Cetnost. OK. Na záložce Možnosti zaškrtneme Zvýraznit četnosti (větší než 5) a Očekávané četnosti. Výsledky zobrazíme kliknutím na Výpočet. Dostaneme tuto tabulku: Můžeme v ní vidět, že očekávané četnosti u zemědělské rodiny jsou velmi nízké a nejsou splněny podmínky dobré aproximace. Proto bude vhodné sloučit podnikatelskou a zemědělskou domácnost. V programu STATISTICA proto v datovém souboru zaměníme zemed za podnik a zobrazíme novou tabulku očekávaných četností. Máme zde již pouze dvě hodnoty nižší než 5, nicméně neklesají pod 2, takže již máme podmínky dobré aproximace splněny a můžeme pokračovat dále ve výpočtu. 7

11 Testování nezávislosti nominálních veličin Testování hypotézy o nezávislosti, Cramérův koeficient Přistupme k samotné hypotéze o nezávislosti. V programu STATISTICA se vrátíme do kontingenčních tabulek na záložku Možnosti, kde zaškrtneme Pearsonův & M-V chíkvadrát a Fí (tabulky 2x2) & Cramérovo V & C. Přejdeme na záložku Detailní výsledky a zvolíme Detailní 2-rozměrné tabulky. Získáme následující tabulku: Z prvního řádku vyčteme, že hodnota testové statistiky je rovna 25,1352, počet stupňů volnosti je 16 a p-hodnota je 0,0675. Poslední uvedené znamená, že nezamítáme nulovou hypotézu o nezávislosti zájmu o dění ve 2. sv. válce na typu domácnosti na asymptotické hladině významnosti 0,05. 2 Rozhodnout o této hypotéze můžeme také z hodnoty kvantilu chí-kvadrátu. Kvantil χ 0,95 (16) je roven 26,296. Protože K < 26,296, tak nezamítáme nulovou hypotézu o nezávislosti na asymptotické hladině významnosti 0,05. Na posledním řádku tabulky je uvedena hodnota Cramérova koeficientu rovna 0, Tzn., že závislost je velmi slabá. Poznámka 1: Pokud chceme četnosti zobrazit graficky, je to v programu STATISTICA velmi jednoduché. Stačí se vrátit do Detailních výsledků kontingenčních tabulek a máme na výběr kategorizované histogramy, grafy interakcí mezi četnostmi a 3D histogramy. Ukažme si posledně jmenovaný: 8

12 Testování nezávislosti nominálních veličin Poznámka 2: Při vytváření datového souboru zapisujeme jednotlivé proměnné do sloupce pod sebe, přičemž jednotlivé hodnoty na řádku oddělujeme zpravidla mezerníkem, čárkou či tabulátorem. Na prvním řádku každého sloupce bývá napsaný název jeho proměnné. Poznámka 3: Data nemusí být zadána pouze kontingenční tabulkou. Může se stát, že máme k dispozici původní statistický soubor, tj. soubor vypadající následovně: Prom1 Prom2 x 1 y 1 x n kde Prom1 a Prom2 jsou názvy proměnných. Potom postupujeme stejným způsobem, jen nezapínáme proměnnou vah. y n 2.3 Zpracování dat v programu MATLAB Příklad K bylo zjištěno, že v Jihomoravském kraji je 4511 km silnic. Jejich rozložení dle příslušnosti k okresu (Blansko, Brno-město, Brno-venkov, Břeclav, Hodonín, Vyškov, Znojmo) a typu silnice (dálnice+i. třída, II. třída, III. třída) je uloženo v souboru Okres.xls a je uvedeno v následující tabulce: Typ silnice Okres dálnice + I.třída II. třída III.třída Blansko Brno - město Brno - venkov Břeclav Hodonín Vyškov Znojmo (zdroj: [9]) Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujme nulovou hypotézu o nezávislosti typu silnice na příslušnosti k okresu a vypočtěme Cramérův koeficient. 9

13 2.3.2 Řešení příkladu Podmínky dobré aproximace Načteme soubor Okres.xls. Nejprve vytvoříme tabulku četností pomocí následujících příkazů >> [m,n]=size(data); >> for i=1:m, soucet1(i)=sum(data(i,:)); end >> data1=[data,soucet1']; >> for i=1:(n+1), soucet2(i)=sum(data1(:,i)); end >> kont_tab=[data1;soucet2] Testování nezávislosti nominálních veličin a následně vytvoříme kontingenční tabulku očekávaných četností dle těchto příkazů >> for i=1:m, for j=1:n, tab_ocekav_cetn(i,j)=kont_tab(i,(n+1))*kont_tab((m+1),j)/kont_tab((m+1),(n+1)); end end Tabulka je bohužel bez popisků, které je v programu MATLAB obtížné přidat. Pro výsledek to však není důležité. V tomto případě můžeme ověřit podmínky dobré aproximace od pohledu; pokud bychom měli tabulku rozměrnější, ověřili bychom podmínky následovně: >> vice_nez_pet=0; >> mene_nez_dva=0; >> for i=1:m, for j=1:n, if tab_ocekav_cetn(i,j)>5 vice_nez_pet=vice_nez_pet+1; end if tab_ocekav_cetn(i,j)<2 mene_nez_dva=mene_nez_dva+1; end end end 10

14 >> if (vice_nez_pet>(4*m*n/5)) && (mene_nez_dva>=0) ans='podminky dobre aproximace jsou splneny.', else ans='podminky dobre aproximace nejsou splneny.', end Testování nezávislosti nominálních veličin Poznámka: Popišme ještě, jak vytvořit kontingenční tabulku, pokud máme k dispozici původní datový soubor, kde varianty náhodné veličiny jsou vždy reprezentovány číslem. První možnou variantu reprezentuje 1, druhou variantu 2 atd. Takovéto označení je pro MATLAB výhodné, protože jinak bychom potřebovali k vytvoření kontingenční tabulky mnohem více příkazů. Načtení provedeme standardně příkazem >> [tabulka]=xlsread('soubor.xls') a pro sestavení kontingenční tabulky postupujeme takto: >> n=length(tabulka(:,1)); >> r=max(tabulka(:,1)); >> s=max(tabulka(:,2)); >> data=zeros(r,s); >> for i=1:r, for j=1:s, for k=1:n, if (tabulka(k,1)==i) && (tabulka(k,2)==j) data(i,j)=data(i,j)+1; end end end end Tímto jsme vytvořili proměnnou s názvem data (právě tu, kterou bychom získali načtením tabulky ze souboru Okres.xls). Dále tedy postupujeme od bodu Podmínky dobré aproximace, pouze vynecháme načtení souboru. Testování hypotézy o nezávislosti, Cramérův koeficient Spočteme hodnotu testové statistiky K: >> K=0; >> for i=1:m, for j=1:n, K=K+((kont_tab(i,j)-tab_ocekav_cetn(i,j))^2)/tab_ocekav_cetn(i,j); end end 11

15 Testování nezávislosti nominálních veličin >> if K>=chi2inv(0.95,(m-1)*(n-1)) ans='zamitame hypotezu o nezavislosti na asymptoticke hladine vyznamnosti 0,05', else ans='nezamitame hypotezu o nezavislosti na asymptoticke hladine vyznamnosti 0,05', end Pokud bychom chtěli rozhodnout pomocí p-hodnoty, dopočítáme ji příkazem >> p_hodnota=1-chi2cdf(k,(m-1)*(n-1)) a dostaneme výsledek P-hodnota je menší než asymptotická hladina významnosti 0,05, takže zamítáme hypotézu o nezávislosti na asymptotické hladině významnosti 0,05. Dopočítejme ještě Cramérův koeficient: >> k=min(m,n); >> V=sqrt(K/(kont_tab((m+1),(n+1))*(k-1))); Shrnut í Zjistili jsme, že podmínky dobré aproximace jsou splněny. Hodnota testové statistiky K je rovna 184, což je větší než hodnota chí-kvadrátu s 12 stupni volnosti pro hladinu významnosti 0,05 (rovno 21). Proto zamítáme nulovou hypotézu o nezávislosti typu silnice na příslušnosti k okresu na asymptotické hladině významnosti 0,05. O zamítnutí hypotézy svědčí též vypočtená p-hodnota rovna 0. Hodnota Cramérova koeficientu je rovna 0,1428, což znamená, že závislost je velmi volná. 12

16 2.4 Srovnání programů STATISTICA a MATLAB Testování nezávislosti nominálních veličin Podívejme se teď na přednosti a nedostatky těchto programů při testování hypotéz o nezávislosti nominálních veličin. STATISTICA Jako první jsme načítali soubory. Načítání neskýtá žádné výhody ani nevýhody oproti MATLABu. Velký rozdíl ale poznáme v případě, kdy chceme zpracovat původní statistický soubor. V programu STATISTICA to pro nás neznamená žádné ztížení, v MATLABu už je to složitější. Největší předností tohoto programu je uživatelská přívětivost. STATISTICA se ovládá způsobem, na který jsme zvyklí z nejrůznějších počítačových programů, tj. nemusíme znát žádné příkazy a stačí se proklikat nabídkou a možnostmi. Uváděné možnosti jsou přehledně rozděleny, takže s menší pomocí nápovědy se velmi rychle dobereme výsledků. Všechny požadované výpočty jsou sdruženy v jednom okně, kde jen zatrhneme vše, co nás zajímá, a necháme si výsledky vypočítat. MATLAB Velmi dobrá vlastnost programu MATLAB umožňuje sloučit napsané příkazy do jedné funkce a nechat si automaticky vypsat pouze požadované konstanty (myšleno hodnotu testové statistiky, p-hodnotu, atd.) anebo rovnou slovní hodnocení výsledků (např., že vypočtená hodnota svědčí o zamítnutí hypotézy). Příklad takovéto funkce je uveden v příloze. Jak lze pochopit z výše napsaného, tuto funkci musíme sami vytvořit, což vyžaduje jisté znalosti. Nevyplatí se zpracovávat např. jen jedna data. Pokud se pro tuto funkci rozhodneme, potom jediný příkaz dokáže vypsat všechny výsledky, což velice urychlí práci. Při kontingenční tabulce o větších rozměrech máme zároveň tu výhodu, že nemusíme nikde bokem na papíře počítat, kolik procent políček v kontingenční tabulce má hodnoty nižší než 5. Opět stačí vytvořit příkaz, který vše zpracuje a vypíše, zda jsou podmínky splněny. 13

17 3. Testování nezávislosti ordinálních veličin 3.1 Základní teorie Testování nezávislosti ordinálních veličin Nechť X,Y jsou dvě ordinální náhodné veličiny. Pořídíme dvourozměrný náhodný výběr (X 1,Y 1 ),...,(X n,y n ) z rozložení, jímž se řídí náhodný vektor (X,Y). Označíme R i pořadí náhodné veličiny X i a Q i pořadí náhodné veličiny Y i, i=1,...,n. Testujeme nulovou hypotézu H 0 : X,Y jsou pořadově nezávislé náhodné veličiny proti oboustranné alternativě H 1 : X,Y jsou pořadově závislé náhodné veličiny (resp. proti levostranné alternativě H 1 : mezi X a Y existuje nepřímá pořadová závislost resp. proti pravostranné alternativě H 1 : mezi X a Y existuje přímá pořadová závislost). Testová statistika se nazývá Spearmanův koeficient pořadové korelace a má tento tvar: 6 r s =1 R n n 2 i Q i 2. 1 i=1 H 0 zamítáme na hladině významnosti α 1. ve prospěch oboustranné alternativy, když r s r s,1-α/2 (n) 2. ve prospěch levostranné alternativy, když r s r s,1-α (n) 3. ve prospěch pravostranné alternativy, když r s r s,1-α (n) Hodnotu r s,1-α (n) najdeme v tabulkách. Poznámka: Spearmanův koeficient současně měří sílu pořadové závislosti náhodných veličin X,Y. Nabývá hodnot v intervalu [-1;1]. Čím je jeho hodnota bližší -1, resp. 1, tím je silnější nepřímá, resp. přímá, pořadová závislost. Čím je jeho hodnota bližší 0, tím je pořadová závislost slabší. Programy STATISTICA a MATLAB používají asymptotickou variantu testu. Pokud n > 20, vypočteme testovou statistiku n T 0 = r s n 2 1 r s 2. Tato statistika se za platnosti nulové hypotézy řídí rozložením t(n-2). Kritický obor pro oboustrannou alternativu je W = (-, -t 1-α/2 (n 2)] [t 1-α/2 (n 2), ), pro levostrannou alternativu W = (-, -t 1-α (n 2)], pro pravostrannou alternativu [t 1-α (n 2), ). Nulovou hypotézu o pořadové nezávislosti náhodných veličin X a Y zamítáme na asymptotické hladině významnosti α, jestliže t 0 W. 14

18 3.2 Zpracování dat v programu STATISTICA Testování nezávislosti ordinálních veličin Příklad V následující tabulce (a taktéž v excelovském souboru Korupce.xls) jsou uvedeny evropské státy a u každého státu je uvedeno jeho pořadí dle míry korupce. Udané hodnoty jsou v letech 2005 a Island Finsko Dánsko Švéds. Švýcar. Norsko Rakous Nizoz. VB Lucem. Němec ,5 8, , , ,5 Francie Belgie Irsko Španěl. Malta. Portug. Estons. Slovin. Kypr Maďar. Itálie ,5 13, ,5 21, , Litva ČR Řecko SR. Lotyš. Polsko ,5 23, (zdroj: [10]) Vypočtěme Spearmanův koeficient pořadové korelace a na hladině významnosti 0,05 testujme nulovou hypotézu, že pořadí států dle korupce v letech 2005 a 2009 je nezávislé Řešení příkladu Načteme soubor Korupce.xls. Nejprve zobrazíme data kvůli orientačnímu posouzení závislosti korupce v daných letech. V záložce Grafy vybereme možnost Bodové grafy. V následujícím okně klikneme vlevo nahoře na prázdný trojúhelník, čímž se zobrazí dostupné listy načteného souboru. Vybereme List1 a dáme OK. Poté vybereme požadované proměnné, vypneme lineární proložení a opět dáme OK. 15

19 Testování nezávislosti ordinálních veličin Výsledkem bude tento graf. Je z něj patrné, že závislost korupce v jednotlivých letech je přímá a docela silná. Tuto domněnku ověříme výpočtem. Testování hypotézy o nezávislosti V záložkách zvolíme položku Statistiky a možnost Neparametrická statistika. Budeme dotázáni na výběr tabulky, přičemž se zobrazí soubor, který jsme načetli. Dvakrát na něj klikneme myší, aby se zobrazily dostupné listy. Vybereme požadovaný list a dáme OK. Z daných možností zvolíme Korelace (Spearman,...) a dáme OK. V následujícím výběru provedeme: jako položku Vytvořit vybereme Detailní report. Nastavíme proměnné na rok 2005 a rok Na záložce Zákl. výsledky klikneme na možnost Spearmanův koef. R. a dostaneme výsledek: V tabulce vidíme, že n = 28, Spearmanův koeficient pořadové korelace je roven 0,9298. To znamená, že pořadová závislost korupce v daných letech je přímá a silná. Jako poslední položka v tabulce je uvedena p-hodnota, která se blíží nule. Proto zamítáme nulovou hypotézu o nezávislosti na asymptotické hladině významnosti 0,05. Tuto úvahu můžeme využít pouze v případě, že n > 20, což je v tomto případě splněno. Poznámka: Korupce bývá často hodnocena na nějaké stupnici a vstupní tabulka tak nemusí obsahovat vždy pořadí, ale právě hodnocení na této stupnici. V programu STATISTICA to však ničemu nevadí. Postupujeme úplně stejně jako když máme daná pořadí. 16

20 3.3 Zpracování dat v programu MATLAB Testování nezávislosti ordinálních veličin Příklad Na filmových databázích ČSFD (Česko-Slovenská filmová databáze) a IMDb (The Internet Movie Database) hodnotí uživatelé zhlédnuté filmy. Výsledné procentuální hodnocení filmů Kmotr, Kolja, Shrek, Sedm, Pelíšky, Pianista, Lví král, Provaz, Příšerky s.r.o. a Rocky je uvedeno v následující tabulce: Film Kmotr Kolja Shrek Sedm Pelíšky Databáze ČSFD IMDb Film Pianista Lví král Provaz Příšerky Rocky Databáze ČSFD IMDb (zdroj: [11]) Hodnoty jsou zároveň uloženy v souboru Filmy.txt. Vypočtěme Spearmanův koeficient pořadové korelace a na hladině významnosti 0,05 testujme nulovou hypotézu, že hodnocení filmů v databázích ČSFD a IMDb jsou pořadově nezávislá Řešení příkladu Načteme soubor Filmy.txt. Stejně jako v předchozím příkladu nejprve zobrazme data. >> plot(data(:,1), data(:,2),'.') >> axis([ ]) >> xlabel('csfd'), ylabel('imdb') >> title('znazorneni dat') 17

21 Testování nezávislosti ordinálních veličin Dostaneme tento graf: Korelace není tak zřejmá jako v předchozím příkladu, zejména kvůli menšímu rozsahu dat. Avšak i tato data vykazují známky korelace, kterou můžeme očekávat střední a přímou. Ověřme tuto domněnku výpočtem. Testování hypotézy o nezávislosti testování nezávislosti v případě ordinálních veličin se na rozdíl od nominálních provede velmi jednoduše pouze jedním příkazem: >> [Spearman,p_hodnota]=corr(data,'type','Spearman') Zde dostaneme tabulku korelací typu 2x2, ve které jsou uvedeny všechny korelace veličin X,Y, tj. X a X, X a Y, Y a X a jako poslední Y a Y. Požadovaná hodnota je tedy uvedena v prvním řádku a druhém sloupci, resp. druhém řádku a prvním sloupci. 18

22 Testování nezávislosti ordinálních veličin Pokud bychom chtěli vypsat pouze dvě hodnoty, které nás zajímají, provedeme příkazy >> Spearman1=Spearman(1,2) >> p_hodnota1=p_hodnota(1,2) Kritická hodnota pro Spearmanův koeficient pořadové korelace pro n = 10 je rovna 0,6364. Vypočtená hodnota Spearmanova koeficientu je 0,5383 < 0,6364, proto nulovou hypotézu, že hodnocení filmů v databázích ČSFD a IMDb jsou pořadově nezávislá, nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Protože máme n < 20, nemůžeme pro rozhodnutí o nulové hypotéze použít vypočtenou p-hodnotu. (Pokud by byl datový rozsah dostatečný, svědčila by vypočtená hodnota o nezamítnutí hypotézy na hladině významnosti 0,05, protože 0,1085 > 0,05.) 3.4 Srovnání programů STATISTICA a MATLAB V programu STATISTICA proběhl výpočet podobně jako v případě nominálních veličin, ale v programu MATLAB došlo k výraznému zjednodušení. Jedním příkazem, resp. dvěma, pokud uvažujeme i načtení souboru, se dostaneme ke všem hodnotám, které nás zajímají. MATLAB se tedy co do rychlosti dostává na stejnou úroveň jako STATISTICA. Navíc v programu MATLAB stále převažuje výhoda v možnosti napsání dodatečných příkazů, které přímo vyhodnotí získané hodnoty, a jejich shrnutí do funkce. 19

23 Testování nezávislosti intervalových a poměrových veličin 4. Testování nezávislosti intervalových a poměrových.veličin 4.1 Základní teorie Koeficienty korelace Mějme dvě náhodné veličiny X a Y. Sílu lineárního vztahu mezi X a Y měříme pomocí Pearsonova koeficientu korelace, který definujeme jako C X,Y R X,Y = pro D X, D Y 0, jinak je roven 0. D X D Y Pro jeho výpočet musíme znát simultánní rozložení vektoru (X,Y), v praxi ho však většinou neznáme a jsme odkázáni na náhodný výběr (X 1,Y 1 ),...,(X n,y n ) z dvourozměrného rozložení. U tohoto náhodného výběru můžeme určit následující charakteristiky: 1. výběrové průměry n n 2. výběrové rozptyly S 2 1 = 1 n 1 i=1 3. výběrovou kovarianci M 1 = 1 X n i M 2 = 1 i=1 n i=1 n Y i X i M 1 2 S 2 2 = 1 n Y n 1 i M 2 2 i=1 S 12 = 1 X n 1 i M 1 Y i M 2 i =1 4. výběrový koeficient korelace n R 12 = S 12 S 1 S 2 pro S 1 S 2 0 Výběrový koeficient korelace R 12 slouží jako odhad Pearsonova koeficientu korelace R(X,Y). Označme ρ = R(X,Y). Je-li ρ 0, pak jsou náhodné veličiny X a Y korelované. Je-li ρ > 0, jsou kladně korelované, a je-li ρ < 0, jsou záporně korelované. Poznámka: Stochastická nezávislost složek X,Y normálně rozloženého vektoru je ekvivalentní jejich nekorelovanosti. 20

24 Testování nezávislosti intervalových a poměrových veličin Testování hypotézy o nezávislosti Předpokládejme, že náhodný výběr (X 1,Y 1 ),...,(X n,y n ) pochází z dvourozměrného normálního rozložení. Pak testujeme nulovou hypotézu H 0 : ρ = 0 proti oboustranné alternativě H 1 : ρ 0 (popř. proti levostranné alternativě H 1 : ρ < 0 nebo proti pravostranné alternativě H 1 : ρ > 0). Testová statistika je tvaru T= R 12 n R 12 Platí-li nulová hypotéza, pak T t(n 2). Kritický obor pro test nulové hypotézy proti oboustranné alternativě je proti levostranné alternativě a proti pravostranné alternativě W = (-, -t 1-α/2 (n 2)] [t 1-α/2 (n 2), ), W = (-, -t 1-α (n 2)] W = [t 1-α (n 2), ). Nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti α, když testová statistika T W Meze intervalu spolehlivosti Mějme dvourozměrný náhodný výběr rozsahu n pocházející z dvourozměrného normálního rozložení. Je-li koeficient korelace ρ v intervalu (-0,5;0,5) a rozsah výběru větší než 100, pak 100(1 α)% interval spolehlivosti pro ρ má meze 2 1 R R 12 ±u 12 1 / 2 n 3. Pokud uvedené podmínky nejsou splněny a rozsah n 10, vypočítáme meze 100(1 α)% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ jako tgh 1 2 ln 1 R 12 ± u 1 / 2 1 R 12 n 3. 21

25 Testování nezávislosti intervalových a poměrových veličin 4.2 Zpracování dat v programu STATISTICA Příklad Bylo náhodně vybráno 15 potravin běžně používaných v domácnostech a u každého výrobku bylo zjištěno množství tuku a energie na 100g. Výsledky jsou uloženy v souboru Potraviny.txt a jsou zobrazeny v následující tabulce: chipsy hermelín ml. rýže měk. sýr jogurt eidam sušenky tuky/g energie/kcal piškoty sušenky2 polomáč. sýr tvarůžky parenica knedle tuky/g energie/kcal Margot Brumík hor. čokol salko tvaroh mléko tuky/g energie/kcal Vypočtěme hodnotu výběrového korelačního koeficientu, meze 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro tento koeficient a na hladině významnosti 0,05 otestujme nulovou hypotézu o nezávislosti množství tuku a množství energie v potravinách Řešení příkladu Ověření dvourozměrné normality dat Načteme soubor Potraviny.txt. Zvolíme záložku Grafy, možnost Bodové grafy. Vybereme proměnné a přejdeme na záložku Detaily. Zde změníme položku Proložení na Vypnuto a položku Elipsa na Normální. Dáme OK a zobrazí se dvourozměrná data. Abychom viděli celou elipsu, je třeba změnit měřítka. Dvojitým kliknutím levým tlačítkem myši se zobrazí možnosti grafu. V levém sloupci v položce Osa vybereme Měřítko. Vybereme osu X, mód Ručně a nastavíme Minimum a Maximum. Stejně vybereme osu Y a nastavíme ji. OK. 22

26 Testování nezávislosti intervalových a poměrových veličin V grafu vidíme, že všechny hodnoty leží uvnitř elipsy a tudíž můžeme považovat data za dvourozměrně normální. Je zřejmé, že hlavní osa elipsy má kladnou směrnici. Můžeme očekávat přímou závislost, což znamená, že čím více bude v potravině tuku, tím vyšší bude i její energetická hodnota. Sílu závislosti zjistíme následně výpočtem výběrového korelačního koeficientu. V praxi se dvourozměrná normalita často odhaduje pomocí ověření jednorozměrné normality veličin X a Y. Pro ověření použijeme Lillieforsův test. Zvolíme možnost Statistiky Základní statistiky Tabulky četností OK. Vybereme proměnné a na záložce Normalita zaškrtneme Lillieforsův test. Kliknutím na Testy normality se zobrazí následující tabulka: Vidíme, že obě hodnoty Lillieforsova testu jsou p > 0,20. Můžeme tedy předpokládat jednorozměrnou normalitu obou veličin. Původní dvourozměrná data můžeme považovat za dvourozměrně normální. 23

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Voltampérová charakteristika diody

Voltampérová charakteristika diody Voltampérová charakteristika diody Pozn.: Voltampérovou charakteristiku diod, resp. i rezistorů, žárovek aj. lze proměřovat se soupravou ISES-PCI a též i s ISES-USB. Souprava ISES-PCI, resp. ISES-PCI Professional

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření

Analýza dat z dotazníkových šetření Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 6. Rozsah výběru Př. Určete minimální rozsah výběru pro proměnnou věk v souboru dovolena, jestliže 95% interval spolehlivost průměru proměnné nemá být širší

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

Stručný manuál k ovládání programu STATISTICA. Mgr. Petra Beranová

Stručný manuál k ovládání programu STATISTICA. Mgr. Petra Beranová Stručný manuál k ovládání programu STATISTICA Mgr. Petra Beranová Copyright StatSoft CR s.r.o. 2008, 1. vydání 2008 StatSoft CR Podbabská 16 CZ-160 00 Praha 6 tel.: +420 233 325 006 fax: +420 233 324 005

Více

Tabulkový kalkulátor. Tabulkový kalkulátor. LibreOffice Calc 12.část

Tabulkový kalkulátor. Tabulkový kalkulátor. LibreOffice Calc 12.část Tabulkový kalkulátor LibreOffice Calc 12.část Je to interaktivní tabulka, která rychle kombinuje a porovnává velké množství dat. Dokáže usnadnit manipulaci hlavně s delšími tabulkami, které mají charakter

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Kapitola 11: Formuláře 151

Kapitola 11: Formuláře 151 Kapitola 11: Formuláře 151 Formulář DEM-11-01 11. Formuláře Formuláře jsou speciálním typem dokumentu Wordu, který umožňuje zadávat ve Wordu data, která lze snadno načíst například do databázového systému

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Vytvoření tiskové sestavy kalibrace

Vytvoření tiskové sestavy kalibrace Tento návod popisuje jak v prostředí WinQbase vytvoříme novou tiskovou sestavu, kterou bude možno použít pro tisk kalibračních protokolů. 1. Vytvoření nového typu sestavy. V prvním kroku vytvoříme nový

Více

František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009. Abstrakt

František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009. Abstrakt Automatický výpočet chyby nepřímého měření František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009 Abstrakt Pro správné vyhodnocení naměřených dat je třeba také vypočítat chybu měření. Pokud je neznámá

Více

Nápověda ke cvičení 5

Nápověda ke cvičení 5 Nápověda ke cvičení 5 Formát datum: vyznačíme buňky pravé tlačítko myši Formát buněk Číslo Druh Datum Typ: vybereme typ *14. březen 2001 Do tabulky pak zapíšeme datum bez mezer takto: 1.9.2014 Enter OK

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec StatSoft Vzorce Jistě se Vám již stalo, že data, která máte přímo k dispozici, sama o sobě nestačí potřebujete je nějak upravit, vypočítat z nich nějaké další proměnné, provést nějaké transformace, Jinak

Více

Použijeme-li prostorový typ grafu, můžeme pro každou datovou zvolit jiný tvar. Označíme datovou řadu, zvolíme Formát datové řady - Obrazec

Použijeme-li prostorový typ grafu, můžeme pro každou datovou zvolit jiný tvar. Označíme datovou řadu, zvolíme Formát datové řady - Obrazec Čtvrtek 15. září Grafy v Excelu 2010 U grafů, ve kterých se znázorňují hodnoty řádově rozdílné, je vhodné zobrazit ještě vedlejší osu 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 hmotná investice 500 550 540 500

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Gabriela Janská. Středočeský vzdělávací institut akademie J. A. Komenského www.sviajak.cz

Gabriela Janská. Středočeský vzdělávací institut akademie J. A. Komenského www.sviajak.cz PŘÍRUČKA KE KURZU: ZÁKLADY PRÁCE NA PC MS WORD 2003 Gabriela Janská Středočeský vzdělávací institut akademie J. A. Komenského www.sviajak.cz Obsah: 1. Písmo, velikost písma, tučně, kurzíva, podtrhnout

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Typy souborů ve STATISTICA. Tento článek poslouží jako přehled hlavních typů souborů v programu

Typy souborů ve STATISTICA. Tento článek poslouží jako přehled hlavních typů souborů v programu StatSoft Typy souborů ve STATISTICA Tento článek poslouží jako přehled hlavních typů souborů v programu STATISTICA, ukáže Vám jejich možnosti a tím Vám dovolí využívat program efektivněji. Jistě jste již

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily Testování hypotéz Testování hypotéz jsou klasické statistické úsudky založené na nějakém apriorním předpokladu. Vyslovíme-li předpoklad o hodnotě neznámého parametru nebo o zákonu rozdělení sledované náhodné

Více

IMPORT DAT DO DATABÁZE

IMPORT DAT DO DATABÁZE Úvod do problematiky IMPORT DAT DO DATABÁZE Databázové tabulky lze naplňovat i již dříve pořízenými údaji. Můžeme tak snadno načíst do databáze data pořízená v textovém editoru WORD nebo v tabulkovém procesoru

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Čtvrtek 3. listopadu. Makra v Excelu. Obecná definice makra: Spouštění makra: Druhy maker, způsoby tvorby a jejich ukládání

Čtvrtek 3. listopadu. Makra v Excelu. Obecná definice makra: Spouštění makra: Druhy maker, způsoby tvorby a jejich ukládání Čtvrtek 3. listopadu Makra v Excelu Obecná definice makra: Podle definice je makro strukturovanou definicí jedné nebo několika akcí, které chceme, aby MS Excel vykonal jako odezvu na nějakou námi definovanou

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech:

V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech: Příklad 1 V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech: Skupina Počet ženichů Počet nevěst 15-19 let 11 30 20-24 let 166 272 25-29 let 191

Více

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf

Více

MS Excel 2007 Kontingenční tabulky

MS Excel 2007 Kontingenční tabulky MS Excel 2007 Kontingenční tabulky Obsah kapitoly V této kapitole se seznámíme s nástrojem, který se používá k analýze dat rozsáhlých seznamů. Studijní cíle Studenti budou umět pro analýzu dat rozsáhlých

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

Tvar dat a nástroj přeskupování

Tvar dat a nástroj přeskupování StatSoft Tvar dat a nástroj přeskupování Chtěli jste někdy použít data v jistém tvaru a STATISTICA Vám to nedovolila? Jistě se najde někdo, kdo se v této situaci již ocitl. Není ale potřeba propadat panice,

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Excel Asistent Magazín PREMIUM 03/2005

Excel Asistent Magazín PREMIUM 03/2005 Excel Asistent Magazín PREMIUM 03/2005 ISSN 1801 2361 ročník 3 Copyright 2003 2005 Jiří Číhař, Dataspectrum http:// //www.dataspectrum.cz mailto:eam@dataspectrum.cz Excel Asistent Magazín je určen k volnému

Více

Manuál: Editace textů v textovém editoru SINPRO Úprava tabulek a internetových odkazů, řádkování

Manuál: Editace textů v textovém editoru SINPRO Úprava tabulek a internetových odkazů, řádkování Manuál: Editace textů v textovém editoru SINPRO Úprava tabulek a internetových odkazů, řádkování (nejen pro editaci STI v systému SINPRO, aktualizováno: 25. 6. 2015) v 2.0 Obsah TABULKY Úprava tabulek...

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

MS SQL Server 2008 Management Studio Tutoriál

MS SQL Server 2008 Management Studio Tutoriál MS SQL Server 2008 Management Studio Tutoriál Vytvoření databáze Při otevření management studia a připojením se ke konkrétnímu sql serveru mám v levé části panel s názvem Object Explorer. V tomto panelu

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

Lokality a uživatelé

Lokality a uživatelé Administrátorský manuál TTC TELEKOMUNIKACE, s.r.o. Třebohostická 987/5 100 00 Praha 10 tel.: 234 052 111 fax.: 234 052 999 e-mail: ttc@ttc.cz http://www.ttc-telekomunikace.cz Datum vydání: 15.října 2013

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

MS Word 2007 Šablony programu MS Word

MS Word 2007 Šablony programu MS Word MS Word 2007 Šablony programu MS Word Obsah kapitoly V této kapitole se seznámíme s: Možností využití šablon při vytváření nových dokumentů Vytvářením vlastních šablon Studijní cíle Po absolvování této

Více

Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN BASIC

Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN BASIC Internetový přístup do databáze FADN CZ - uživatelská příručka Modul FADN BASIC Modul FADN BASIC je určen pro odbornou zemědělskou veřejnost bez větších zkušeností s internetovými aplikacemi a bez hlubších

Více

Parametrické programování

Parametrické programování Parametrické programování Příklad 1 Parametrické pravé strany Firma vyrábí tři výrobky. K jejich výrobě potřebuje jednak surovinu a jednak stroje, na kterých dochází ke zpracování. Na první výrobek jsou

Více

1.1 Úvod... 1 1.2 Data... 1. 3 Statistická analýza dotazníkových dat 8. Literatura 10

1.1 Úvod... 1 1.2 Data... 1. 3 Statistická analýza dotazníkových dat 8. Literatura 10 MÍRY STATISTICKÉ VAZBY, VÝBĚROVÁ ŠETŘENÍ, STATISTICKÁ ANALÝZA DOTAZNÍKOVÝCH DAT Obsah 1 Statistická data 1 1.1 Úvod.......................................... 1 1. Data...........................................

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Statistika II distanční studijní opora Marie Budíková Brno 2006 Tento projekt byl realizován za finanční podpory Evropské unie v rámci programu SOCRATES

Více

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KONTINGENČNÍ TABULKA FILTROVÁNÍ DAT Kontingenční tabulka nám dává jednoduchý filtr jako čtvrté pole v podokně Pole kontingenční tabulky. Do pole Filtry

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT

FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT FUNKCE PRO ANALYTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PŘÍRUČKA A NÁVODY PRO ÚČELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2008 1. ÚVODEM Vybrané produkty společnosti YAMACO Software obsahují

Více

KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM FILTROVÁNÍ DAT Po filtrování dat jsou zobrazeny pouze řádky, které splňují zadaná kritéria, a řádky, které nechcete zobrazit, jsou skryty. Filtrovat

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Hromadná korespondence

Hromadná korespondence Hromadná korespondence Teoretická část: Typickým příkladem použití hromadné korespondence je přijímací řízení na školách. Uchazeči si podají přihlášku, škola ji zpracuje a připraví zvací dopis k přijímací

Více

PREZENTACE DAT: SLOŽITĚJŠÍ GRAFY

PREZENTACE DAT: SLOŽITĚJŠÍ GRAFY PREZENTACE DAT: SLOŽITĚJŠÍ GRAFY V kombinační tabulce 8.7 jsme roztřídili soubor pracovníků dle znaku pracovní kategorie na 4 třídy dělníci, techničtí pracovníci, hospodářští pracovníci, provozní a obsluhující

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7 Daniel Tureček St-lichý týden, 9:15 Zadání Určete periodu signálu s(k), určete stejnosměrnou složku, výkon, autokorelační funkci. Záznam signálu je v souboru persig2.

Více