STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ MATURITNÍ PRÁCE STRATEGIE HER

Transkript

1 Střední průmy slová škola elektrotechnická a Vy šší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ MATURITNÍ PRÁCE STRATEGIE HER březen 2013 Martin Dvořák

2 Prohlašuji, že jsem maturitní práci vypracoval samostatně a použil jsem literárních pramenů a informací, které cituji a uvádím v seznamu použité literatury a zdrojů informací. Pardubice dne podpis - 2 -

3 Zadání 1. Charakterizujte různé druhy her. Strategie her 2. Vytvořte program, který pomocí prohledávání stavového prostoru řeší problém jezdcovy procházky na obdélníkovém poli. 3. Rozeberte algoritmické přístupy k řešení her. 4. Bridž 5. Pokémon a. Uveďte pravidla bridže a princip soutěžního bridže. b. Pojednejte o základech strategie soutěžního bridže. c. Rozeberte pravděpodobnosti různých situací v náhodném rozdání a jejich důsledky na strategii hry. d. Rozeberte umělou inteligenci hrající bridž, její postupy, vývoj a současný stav. a. Vysvětlete herní mechaniku a skryté hodnoty. b. Vytvořte program, který hráči pomůže v reálné hře získat Pokémony s dobrými počátečními skrytými hodnotami. c. Nasimulujte generátor pseudonáhodných čísel ve hře Pokémon. Vytvořte program, který dokáže určit, jaké kombinace hodnot mohou v reálné hře vzniknout. d. Vyřešte optimalizaci obranných statistik. Použijte diferenciální počet k nalezení optimálního řešení při neutrální povaze. Vytvořte program, který řeší optimalizaci v obecném případě. e. Pojednejte o možnosti umělé inteligence pro souboje ve hře Pokémon. 6. Pojednejte o různých faktorech směrodatných pro hledání strategie v hrách různých druhů

4 Vložit - 4 -

5 Anotace Tato práce se zabývá herní strategií. Na začátku seznamuje čtenáře s různými typy her a algoritmickými přístupu k hledání strategií. Práce se soustředí na dvě soutěžní hry: bridž a Pokémon. Počínaje pravidly a principy soutěžního bridže, práce seznamuje čtenáře se základy bridžové strategie. Byl vytvořen program, který vytváří statistiku z miliard náhodných bridžových rozdání. Na základě zjištěných pravděpodobností byly vyvozeny důsledky pro strategii hry. Byla rozebrána umělá inteligence a její výkon při hře proti lidem s důrazem na umělou inteligenci hrající bridž. Část o hře Pokémon vychází z 4. generace originálních Pokémon her od Nintenda. Byla prozkoumána herní mechanika a informace poskládány dohromady. Práce podrobně analyzuje skryté hodnoty ve hře Pokémon. Byl vytvořen program pro efektivní výpočet IV při křížení Pokémonů. Dále byl analyzován generátor pseudonáhodných čísel v originálních hrách, aby bylo zjištěno, jestli je použit dokonale, nebo jestli jeho dokonalost vytváří nějaké přídavné vztahy pro hru. Optimální rozdělení obranných EV bylo řešeno jak analyticky, tak algoritmicky. Práce také pojednává o různých relevantních faktorech pro hledání optimální strategie ve hrách různých druhů. Klíčová slova Hry, strategie, stavový prostor, jezdcova procházka, algoritmy, umělá inteligence, bridž, contract bridge, duplicate bridge, Pokémon, herní mechanika, IV, EV, RNG, LCG, optimalizace

6 Annotation This work deals with game strategy. It introduces different types of games and algorithmic approaches for finding strategies. The work focuses on two competitive games: contract bridge and Pokémon. Starting with rules and principles of duplicate bridge, this work explains the basics of bridge strategy. A program, which makes statistics from billions random bridge deals, was created in order to analyze the consequences that random card layouts have on the strategy. Artificial intelligence and its power when playing against people was summarized, emphasising artificial intelligence for bridge. The part about Pokémon games is based on 4th generation of original Pokémon games made by Nintendo. Game mechanics were examined and put together. The work analyzes the hidden variables in Pokémon games in detail. A program for effective calculation of bred Pokémon's IVs was created. The work also analyzes the pseudo-random number generator in the original games in order to find out if the generator is perfect or if it has any additional impacts on the game possibilities. The optimal distribution of defensive EVs was solved both analytically and algorithmically. The work also deals with other factors relevant for choosing the right strategy in many games. Keywords Games, strategy, state space, knight's tour, algorithms, artificial intelligence, bridge, contract bridge, duplicate bridge, Pokémon, game mechanics, IV, EV, RNG, LCG, optimization

7 Obsah 1 Úvod Druhy her Hry deterministické a nedeterministické Hry střídavé a současné Hry s perfektními informacemi a s neúplnými informacemi Hry s nulovým součtem a s nenulovým součtem Hry s individuální přípravou počátku Prohledávání stavového prostoru Jezdcova procházka Algoritmické přístupy Minimax Alfa-beta prořezávání Evoluční algoritmy Hry a umělá inteligence Bridž Pravidla bridže Dražba Sehrávka Bodování Princip soutěžního bridže Strategie bridže Strategie sehrávky Sehrávka beztrumfových závazků Odehrání vysokých karet Odblokování Vypracování zdvihů Rozehrávka barev Sehrávka trumfových závazků Vytrumfování

8 Snapování Impas na eso hlídaný trumfem Bezpečná sehrávka Strategie obrany Strategie dražby Dražební systémy Ukázka dražby v ACOLu Srovnání dražebních systémů Zásahy do dražby Vliv způsobu hodnocení na strategii Pravděpodobnosti v bridži Program Pozorování a komentáře Pravděpodobnosti figurových bodů na ruce Pravděpodobnosti figurových bodů na lince Pravděpodobnosti rozloh Pravděpodobnosti fitů Dělba barvy Šance na rozehrání barvy zvrchu Drahé fity Zahájení ve vybraných dražebních systémech Umělá inteligence hrající bridž Historie Počítače versus lidé Pokémon Herní mechanika Vlastnosti Pokémona Statistiky Útoky Pořadí efektů na konci kola Počasí

9 6.1.5 Double battle Rozdíly mezi verzemi IV kalkulačka RNG LCG Obrácení cyklu Rozbor Optimalizace obranných EV Vysvětlení optimalizace Optimalizace pro p = 1 v Defense a Special Defense Optimalizace v obecném případě Správnost povahy Umělá inteligence pro hru Pokémon? Faktory Faktor času Vývoj metagame Styl hry Typy týmů ve hře Pokémon pro Single Battle Útočný typ Útočný typ Obranný typ Obranný typ Psychologie Závěr Použitá literatura Rejstřík Přílohy

10 1 Úvod Hry hrajeme především ze 2 důvodů: pro zábavu a pro rozvíjení různých schopností. Také slouží jako záminka k setkání se s jinými lidmi a ke studiu různých věcí. Mnoho lidí založilo svoji kariéru na vytváření, vymýšlení, organizování nebo hraní různých her. Tato práce se nezabývá hrami sportovními, ale těmi ostatními, tj. hrami, kde hráč vybírá z určitých možností. Mohou to být stolní, karetní nebo počítačové hry. Snaha o dosahování lepších a lepších výsledků nás vede ke zdokonalování postupů při hře i postupů při přípravě na hru. Ambiciózní hráč potřebuje do svého arzenálu přidávat řadu vědeckých poznatků. Tato práce je souborem informací různého typu, které se týkají výkonnostního hraní. Hraju soutěžně dvě hry: bridge a Pokémon. V této práci jsem spojil zájem o tyto hry se svým zájmem o matematiku, programování a hry všeobecně. Cílem mojí práce bylo ukázat různé přístupy k hledání optimální strategie. V práci jsem se pokusil shrnout, co jsem se naučil při hraní těchto her a co jsem zjistil ve svém soukromém výzkumu. Některé části byly v určité podobě již zveřejněny na internetu. Důležitou součástí průběhu vytváření bylo procvičení programátorských schopností a nabytí dalších kompetencí, které by mi mohly pomoci k dalšímu rozvoji v tomto oboru. Vzhledem k šířce rozsahu práce ji nelze chápat jako učebnici algoritmiky ani studijní materiál ke perfektnímu ovládnutí uvedených her. Může sloužit ale jako úvod do této problematiky a hráči zmíněných her mohou zjistit, jakým směrem se ubírat. Práce si v žádném případě neklade za cíl, aby její přečtení nahradilo zkušenosti získané hraním

11 2 Druhy her 2.1 Hry deterministické a nedeterministické V deterministických hrách je přechod mezi všemi stavy jednoznačně definován a nehraje v nich roli náhoda. Mezi deterministické hry patří většina stolních her. V nedeterministických hrách existuje prvek náhody. Tím může být například hod mincí, kostkou nebo zamíchání balíčku karet. Mezi nedeterministické hry patří většina karetních a počítačových her. 2.2 Hry střídavé a současné Ve střídavých hrách se hráči střídají v tahu. Mají tedy vždy možnost vidět minulou akci soupeře. Většina klasických her jsou hry střídavé. V současných hrách všichni hráči vybírají svůj tah zároveň a to tak, aby soupeř neviděl zvolený tah dříve, než sám zvolí svůj tah. Kdyby to nebylo možné, oba hráči by s ohlášením tahu čekali na tah soupeře. Mezi střídavé hry patří maticové hry a hra Pokémon. Výhodou současných her je to, že se hráč většinou nenudí, zatímco soupeř (někdy dlouho) přemýšlí nad svým tahem. Do současných her taky významným způsobem vniká vliv psychologie. V některých jednoduchých hrách (třeba kámen-nůžky-papír) je psychologie jediným určujícím faktorem, protože jsou možnosti zcela symetrické a hra nemá žádný průběžný stav. Mezi současné hry patří tzv. maticové hry, viz [1]. V nich mají oba hráči na výběr několik možností a pro každou kombinaci voleb obou hráčů je přiřazena určitá změna stavu. Pokud oba hráči mají možnost tahu, který není nikdy špatně, má hra tzv. sedlový bod a nemá smysl ji hrát

12 2.3 Hry s perfektními informacemi a s neúplnými informacemi Ve hrách s perfektními informacemi vidí všichni hráči stejné údaje a ty dohromady tvoří kompletní stav hry. Patří sem většina stolních her. Ve hrách s neúplnými informacemi nevidí všichni hráči stejné údaje a žádný hráč obvykle nemůže znát celý stav hry. Patří sem většina karetních her. Tyto hry musí být nutně nedeterministické nebo musí mít individuální skrytý počátek. 2.4 Hry s nulovým součtem a s nenulovým součtem Ve hrách s nulovým součtem je zisk jednoho hráče vždy ztrátou hráče druhého. Pokud hru hraje více hráčů, je součet jejich zisků vždy roven nule. Pokud výsledek hry není vyčíslen v bodech nebo penězích, ale jedná se pouze o vítěze (a případně další místa), je to také hra s nulovým součtem. Ve hrách s nenulovým součtem můžou všichni hráči získat nebo ztratit body nebo peníze. Hry s nenulovým součtem jsou využívány k modelování různých reálných situací ve světě (například ekonomických). 2.5 Hry s individuální přípravou počátku Samostatnou kategorii tvoří hry s individuální přípravou počátku. Patří mezi ně RPG (role playing game) a TCG (trading card game). Ve sběratelských karetních hrách (TCG) hráč používá svůj vlastní balíček karet, který je jedinečný. Celková nabídka karet a pravidla pro skladbu balíčku jsou všeobecně známá, ale konkrétní obsah balíčku drží hráč v tajnosti před soupeřem. Nabídka karet se obvykle postupně rozšiřuje, což dělá hru výnosnou pro její autory zajímavou pro hráče, protože se herní scéna hodně mění i bez vymýšlení nových kombinací a strategií ze stávajícího karet Mnoho her na hrdiny (RPG her) nelze hrát multiplayerově. Ovšem ty, které je možné hrát proti ostatním hráčům, lze obvykle rozdělit na dvě části. V první části každý hráč samostatně získává různé věci a vylepšuje svoje herní postavy. Při samotném střetu hráčů

13 se už tolik obvykle neprojevuje RPG prvek, ale jedná se například o tahovou strategii. Podrobněji to bude vysvětleno v části o hře Pokémon, což je nepropracovanější ze všech RPG her. Je to hra, kterou opravdu stojí za to matematicky analyzovat

14 3 Prohledávání stavového prostoru Stavovým prostorem rozumíme strom, který uchovává stavy při řešení určitého problému. Tento strom má jako kořen určitý počáteční stav, známe nějakou cílovou podmínku a strom se větví podle přesně definovaných přechodových akcí. Základní metody prohledávání stavového prostoru jsou prohledávání do hloubky DFS (Depth-first Search) a prohledávání do šířky BFS (Breadth-first Search). Ty provádějí tzv. neinformované prohledávání. Při prohledávání do hloubky se prohledávají první všechny podvětve jednoho uzle a až poté se jde k uzlu dalšímu. Uzle se ukládají do zásobníku. Aplikuje se zde rekurze. Naopak při prohledávání do šířky se nejprve projde celá jedna úroveň a až poté jsou procházeny všechny podvětve. Uzle se ukládají do fronty. Prohledávání do hloubky ztroskotá v případě, že program narazí na nekonečnou větev dříve, než na řešení problému. Nevýhodou prohledávání do šířky je vysoká paměťová složitost. Proto byl vyvinut nový způsob prohledávání stavového prostoru prohledávání s postupným prohlubováním IDS (Iterative Deepening Search). Tento program opakovaně začíná strom prohledávat do hloubky od kořene, ale postupně si zvyšuje limit na hloubku prohlédávání. Tím pádem nemá problém s nekonečnými větvemi ani s pamětí. Nevýhodou je zdržení způsobené opakovaným procházením vrchních větví. Ty ale bývají oproti poslední procházení úrovni dost malé. S využitím určitých informací můžeme program usměrnit a uspíšit tak nalezení řešení. Mluvíme pak o informovaném prohledávání stavového prostoru. Základní metodou informovaného prohledávání je vytváření heuristik. Heuristická funkce má za úkol informovat program o tom, jak dobře se kterou cestou přibližuje k nalezení řešení, aby danou větev zkoumal přednostně. Dobrá heuristická funkce by měla být co nejvíce směrodatná, ale její výpočet by měl být rychlý. 3.1 Jezdcova procházka Problém jezdcovy procházky (anglicky knight's tour) je typickou úlohou na prohledávání stavového prostoru. Cílem je jezdcem, pohybujícím se ve tvaru písmene L podle pravidel šachu, projet obdélníkové pole tak, že na každém políčku stane právě jednou. Následující obrázek znázorňuje, na jaká políčka může jezdec skočit, když stojí uprostřed šachovnice

15 Možné tahy jezdce uprostřed šachovnice, viz [4] Jezdcova procházka se obvykle řeší na čtvercových polích. Pokud je strana čtverce liché číslo, musí jezdec začít na rohovém políčku nebo na políčku stejné barvy. Celkový počet políček na takovém poli je totiž lichý, počet políček barvy rohových políček je o 1 větší a jezdec se při každém tahu dostává na políčko opačné barvy. To také na čtverci o liché délce strany vylučuje možnost tzv. uzavřené jezdcovy procházky, při níž jezdec z posledního pole může opět skočit na pole výchozí. Já jsem řešil jezdcovu procházku na obecném obdélníkovém poli. Použil jsem při tom prohledávání do hloubky. Pro řešení na počítači si zavedeme pole čísel o rozměrech m x n. To na začátku obsahuje samé nuly. Jakmile jezdec navštíví v c-tém kroku políčko o souřadnicích [i, j], zapíše se na dané políčko číslo c a není možné ho znovu navštívit. Pohyb jezdce řeší rekurzivní funkce krok volaná s parametry (c, i, j). Pokud program ve větvi odbočené c-tým tahem na políčko (i, j) nalezne řešení, vrací funkce krok hodnotu true, v opačném případě vrací hodnotu false. Samotný program začíná po inicializaci hodnot voláním funkce krok s parametry (1, 1, 1), tedy umístěním jezdce do levého dolního rohu. Funkce krok v jednodušší verzi programu funguje následujícím způsobem. Pokud funkce potká danou podmínku v některém kroku, niž neprovádí kroky další. 1) Pokud je c vyšší než počet políček, vrací true, protože jezdec už projel všechna políčka. 2) Pokud jezdec vyjel z šachovnice, vrací false

16 3) Pokud jezdec na políčku již byl, tj. [i,j]>0, vrací false. 4) Na políčko [i, j] zapíše číslo c a uspořádanou trojici (c, i, j) zapíše do návrhu řešení. 5) Volá funkci krok pro všech 8 možných směrů pohybu s c o jedna větším, takže začíná voláním krok ( c+1, i+1, j+2 ) a končí voláním krok ( c+1, i-2, j-1 ). Pokud jakákoliv z těchto 8 možností vrátí hodnotu true, vrací true. 6) Pokud řešení nebylo nalezeno ani v jedné větvi, vrátí false a na políčko [i, j] zapíše opět nulu. Je třeba si všimnout následujících věcí. Program ve chvíli větvení nerozlišuje, jestli na dané políčko může vjet. Prostě zavolá funkci krok, a pokud je políčko mimo šachovnici, nebo už projeté, vrátí okamžitě false a víc neřeší. Dále program nikdy neodmazává neúspěšné možnosti z návrhu řešení. Pokud bude řešení nalezeno, bude návrh řešení vždy přepsán novou a úspěšnou cestou. Pokud hlavní volání funkce krok vrátí false, návrh se nevypíše. Toto řešení má opravdu velkou časovou složitost, omezenou zhora 8 mn. Je použitelné pro pole o velikostech do 7x6, kde ještě nalezne řešení za přibližně 2 minuty (pole 6x6 vyřeší během sekundy, pole 7x5 během 2 sekund). Pro normální šachovnici o rozměrech 8x8 by tato funkce nenalezla řešení za rok. To nás nutí k hledání efektivnějšího řešení. Můžeme zavést určité heuristiky, které nám říkají, kterými možnostmi se máme zabývat přednostně. Dobrá heuristika nám pomůže efektivně najít řešení úlohy, pokud řešení existuje. Ovšem pokud úloha nemá řešení a program to má zjistit, tak se rychlost programu nezlepší, protože program stejně musí prozkoumat všechny možnosti, a ještě ho zdrží ohodnocovací funkce. Opravdu velkého vylepšení jsem dosáhl implementací Warnsdorffova pravidla. To říká, abychom zkusili nejprve skočit na políčka s nejmenším počtem dalších možných pokračování, viz [5]. Warnsdorffovo pravidlo pomohlo k extrémnímu zrychlení programu zejména pro velká pole podobná čtverci (s malým rozdílem mezi m a n). Pro vhodné vstupy (velké čtverce, které ještě program zvládne v rozumném čase vyřešit), se řešení zrychlilo více než krát (kvadrilionkrát). Program teď dokáže najít řešení pro pole 76 x 76 během sekundy. Dále byl vytvořen program, který řešení vykreslí a animuje

17 4 Algoritmické přístupy 4.1 Minimax Minimax je základní algoritmus na řešení her pomocí prohledávání stavového prostoru. Řekněme, že umíme každou herní situaci ohodnotit číslem, které je tím vyšší, čím výhodnější pro nás situace je. Krajní meze tvoří situace výhry a situace prohry, jejíž hodnota probublává pro všechny předchozí situace, které při optimální hře k výhře nebo prohře vedou. Herní situace reprezentujeme stromem, jehož kořenem je současný stav hry. V lichých úrovních rozbočujeme strom podle našeho tahu, v sudých úrovních rozbočujeme strom podle tahu soupeře. Předpokládáme, že soupeř hraje dokonale, vybírá tah vedoucí do situace s minimální hodnotou. My tedy vybíráme tah vedoucí do situace s maximálním minimem (od toho název minimax), tj. tah optimální při pro nás nejhorší odpovědi soupeře. Algoritmus opakujeme rekurzivně pro nižší úrovně. Pokud je možné nechat program proběhnout až do konce hry, dá nám optimální řešení. Pro většinu alespoň trochu složitějších her je z časových důvodů možné projít pouze pro omezené množství tahů. Nastává potom problém nazvaný efekt horizontu. Mějme program hrající šachy, který jako ohodnocovací funkci používá rozdíl mezi součtem hodnot našich a soupeřových figur. Pokud program zvládá situaci vyhodnotit do našeho přesnásledujícího tahu (hloubka 5), tak může často dospět k chybnému závěru. Řekněme, že v našem přesnásledujícím tahu můžeme v jedné větvi vzít dámou (s hodnotou 9) soupeřovu věžku (s hodnotou 5). Hodnota této situace bude tedy zvýšena o 5. Program ale už nevidí, pokud to uděláme, tak v následném tahu soupeř vezme naši dámu bez náhrady a tím se v součtu dostaneme na snížení hodnoty o 4. Program se samozřejmě kvůli tomu v přesnásledujícím tahu pro tuto možnost nerozhodne (protože v tu chvíli bude mít propočítané situace pro další tahy), ale bude podle toho směřovat náš současný tah v domnění, že je tato situace výhodná. Tento problém je možný minimalizovat inteligentní ohodnocovací funkcí nebo zvýšením hloubky prohledávání v situacích s takhle jasnou a prudkou odpovědí soupeře

18 4.2 Alfa-beta prořezávání Minimax je možné optimalizovat pomocí alfa-beta prořezávání. Pokud program již našel pokračování s hodnotou n a hledá řešení v jiné větvi, v jejíž podvětvi bylo nalezeno výhodnější pokračování soupeře s hodnotou menší než n, je zbytečné dále prohledávat tuto větev, protože tu stejně minimum bude nižší než n. Program používající alfa-beta prořezávání dává stejné výsledky jako původní minimax, ale dokáže k nim dospět rychleji. Vyloučení obvykle několika možností probíhá na každé úrovni, program se tím mnohonásobně urychluje a dokáže prohledat tahy až do dvojnásobné hloubky. 4.3 Evoluční algoritmy Když mluvíme o evolučních algoritmech nebo genetickém programování, nejedná se o konkrétní algoritmus, ale o optimalizační postup, který má řadu možností a velké uplatnění pro umělou inteligenci. Evoluční algoritmy se inspirovaly evoluční biologií, používají procesy: přirozený výběr, dědičnost, mutace a smrt. Za běhu programu vzniká populace, jejíž jedinci představují možnosti řešení problému. My nevíme, jak vypadá optimální řešení, ale umíme funkcí nazvanou fitness ohodnotit kvalitu každého jedince. Oproti přírodnímu vývoji organismů jsou tu jisté rozdíly. U jedinců nerozlišujeme pohlaví. Kvalitní jedinec nemůže zemřít nějakou nešťastnou náhodou. Nová generace vzniká velice rychle, nový jedinec se během života nijak nevyvíjí a rozmnožovat se může okamžitě. Parametry křížení může řídit program podle toho, jak se vyvíjí kvalita populace. Chromozom, viz [6] Takto vypadá reprezentace řešení. Každý jedinec má svůj chromozom, který se skládá z genů. Hodnoty jednotlivých genů se nazývají alely. Řešení můžeme reprezentovat

19 binárně (posloupnost nul a jedniček), jako vektor vektor reálných (i jiných) čísel nebo složitějším objektem (například grafem). Program obvykle začíná vytvořením několika náhodných jedinců a výpočtem jejich fitness. Jedinci se poté kříží a nekvalitní jedinci jsou odstraňováni. Křížení se skládá ze dvou částí. Nejprve dochází k dědičnosti. Nejjednodušší metodou je simple crossover. Při ní se dají chromozomy rodičů nad sebe a provede se několik svislých řezů. V místě řezu se střídá kopírování genů od jednotlivých rodičů. Pokud je řešení reprezentováno binárně, lze nového potomka také získat logickými operacemi nad příslušnými alelami obou rodičů. V případě reálných čísel lze využít aritmetických operací. Poté dojde k mutaci, tj. změně některých genů, a máme nového jedince. Mutace může probíhat invertováním bitu, náhodnou aritmetickou operací s alelou, prohozením dvou genů nebo přidání uzlu nebo hrany do grafu. Míra mutace má významný vliv na vývoj populace. Pokud je mutace příliš nízká, může populace uvíznout v lokálním maximu. Pokud je mutace příliš vysoká, může velmi dlouho trvat, než vznikne dostatek kvalitních jedinců, a pak se nemusíme dočkat trefení se do optimálního řešení. Mutace je příliš nízká, viz [6] Mutace je příliš vysoká, viz [6] Na vývoj populace má velký vliv způsob selekce. Způsobů implementace přirozené výběru je hodně, ale vždy by mělo platit, že jedinec s vyšší fitness má vyšší šanci na rozmnožení. Klasickým způsobem, jak toho dosáhnout, je Roulette wheel selection. Při něm je kruh rozdělen na kruhové výseče. Každá kruhová výseč odpovídá jednomu jedinci populace a její úhel je přímo úměrný fitness jedince. Pak jsou vybrána 2 náhodná místa na kruhu. Pokud není variabilita fitness v rámci populace vhodná pro efektivní přirozený výběr, je možné fitness transformovat podle lineární funkce, jejíž parametry může program měnit. Nebo je možné použít Rank Selection. Nejhorší jedinec dostane 1 díl, druhý nejhorší

20 2 díly, až ten nejlepší jedinec dostane tolik dílů, jak velká je celá populace. Jinou možností je Tournament Selection. Je vylosováno několik náhodných kandidátů ke křížení a nejlepší z nich je vybrán. Velikost výběru upravuje tlak selekce. 4.4 Hry a umělá inteligence Jedním z nejstarších cílů umělé inteligence (AI) je hraní her. V roce 1951 Turing sepsal první koncept programu hrajícího šachy. Hubert Dreyfus, profesor filozofie z MIT, tvrdil, že se počítač nikdy nevyrovná lidskému mozku (o tom napsal několik knih, například What Computer's Can't Do Co počítače nedokáží) a že počítačový program by v šachu neporazil ani desetileté dítě. Roku 1967 byl Hubert Dreyfus poražen prvním významným šachovým programem Mack Hack, jehož autorem byl Richard Greenblatt, student MIT a slavný americký hacker. Jak vznikal výkonnější hardware a byly vyvíjeny efektivnější algoritmy, počítače se postupně stávaly schopné porážet lidi v různých hrách. V dámě porazil roku 1994 program Chinook několikanásobného světového šampiona Marion Tinsley. Tento program obsahoval knihovnu různých zahájení vytvořenou podle her velmistrů, algoritmus pro prohledávání stavového prostoru do velké hloubky, kvalitní vyhodnocovací funkce a kompletní databázi všech koncovek, kde zbývalo na hracím poli maximálně 8 figur (cca 440 miliard pozic), viz [3]. V šachu porazil roku 1997 superpočítač Deep Blue šachového velmistra Garry Kasparova. Deep Blue sestavila společnost IBM. Jeho předchozí verze byla roku 1996 Garry Kasparovem poražena. V roce 1997 sehrál Deep Blue s velmistrem 6 her, z nichž 2 vyhrál, 1 prohrál a 3x remizoval. Stroj údajně procházel 200 milionů pozic za sekundu a využíval dosud nezveřejněné metody pro prohledávání některých možností až do hloubky 40 tahů. Superpočítač obsahoval přes 500 procesorů a jeho celková frekvence dosahovala 1 Thz (terahertz operací za sekundu). Moderní šachové programy poráží nejlepší šachisty i na stolních počítačích. Ve hře Go stále počítače porážejí pouze začátečníky a průměrné hráče (současný nejlepší program KGS dosáhl v roce 2012 hodnocení 6 dan). V této hře je obrovský faktor větvení (přes 300) a lidé zde umí dobře využívat vizuální představivost, zatímco počítačové výpočty jsou velice náročné, takže pokročilí hráči snadno vítězí nad všemi počítačovými programy

21 5 Bridž 5.1 Pravidla bridže Bridž je karetní hra pro 4 hráče. Hráče označujeme světovými stranami (N sever, S jih, E východ a W západ). Hraje se s 52 kartami, tzv. rummy bez žolíků. Tyto karty mají 4 barvy (od nejnižší): trefy, kára, srdce a piky. V každé barvě je 13 karet (od nejnižší): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (kluk), Q (dáma), K (král) a A (eso). Každý hráč obdží 13 karet. Hráči sedící naproti sobě hrají spolu a tvoří tzv. linku. Máme tedy linky NS a EW. Při hře se nesmí domlouvat jinak, než hláškami a hranými kartami (v souladu s pravidly). Hra se skládá ze 2 částí: dražby (neboli licitace) a sehrávky. V bridži se hraje na zdvihy (nesprávně štychy). Zdvih probíhá tak, že jeden hráč vynese z ruky kartu (položí ji před sebe na stůl) a hra pokračuje ve směru hodinových ručiček, až na stůl položí kartu všichni hráči. Hráč musí přiznávat barvu, to znamená, že pokud má v ruce kartu barvy výnosu, tak musí zahrát kartu této barvy. Pokud nemá kartu nesené barvy, tak může odhodit kartu jiné karty nebo přebít kartu trumfem (snapnout). Zdvih bere nejvyšší trumf ve zdvihu; pokud nebyl žádný trumf zahrán (trumfy nemusí být stanoveny), tak zdvih bere nejvyšší karta barvy výnosu. Zdvih získává vždy linka. Oba hráči na vítězné lince otočí hranou kartu lícem dolů a položí ji před sebe svisle na kraj stolu. Druhá linka otočí karty vodorovně, takže na celém stole směřují karty z daného zdvihu stejným směrem. Do zdvihu nese hráč, který získal minulý zdvih Dražba Dražba je první částí hry. Dražit začíná rozdávající hráč nebo hráč označený na krabici s kartami písmenem D (jako dealer). Hráči se střídají ve směru hodinových ručiček v nabízení závazku. Pokud hráč nechce nic slíbit, ohlásí pas. Pokud hráč ohlašuje závazek, tak se skládá z výšky a barvy. Výšky závazků jsou čísla 1 až 7. Když se k výšce závazku přičte 6, tak vychází počet zdvihů, který se hráč zavazuje s partnerem získat. Nejméně se tudíž hráč může zavázat ke splnění 7 zdvihů (to jest nadpoloviny). Barva závazku určuje trumfy. Barvy v pořadí od nejnižší jsou: trefy, kára, srdce, piky a bez trumfů (NT). Závazek s vyšším číslem je vždy vyšší než závazek s nižším číslem. Pokud mají dva

22 závazky stejné číslo (tj. jsou na stejné úrovni), je vyšší závazek, který navrhuje vyšší barvu trumfů. Nejvyšší závazek na každé úrovni je bez trumfů. Každý hráč může vždy nabídnout jen vyšší závazek než předchozí, ať už ho deklaroval kdokoliv. Pokud si hráč myslí, že jeho soupeř nesplní závazek, může ohlásit kontra, které zvyšuje body v případě splnění závazku i v případě jeho nesplnění, tzv. pádu. Pokud hráč nebo jeho partner dostal od soupeře kontra, může navrhnout další zvýšení sazeb hláškou rekontra. Pokud jakýkoliv hráč ohlásí nový (vyšší) závazek, kontra i rekontra se ruší. Pokud tři hráči v řadě ohlásí pas, dražba končí a je platný poslední závazek. Hlavním hráčem se stává hráč, který poprvé na dané lince nabídnul závazek dané barvy. Pokud na začátku dražby první 3 hráči ohlásí pas, tak dražba ještě nekončí, ale i čtvrtý hráč dostává možnost nabídnout závazek. Pokud žádný hráč nenabídne závazek, tak se dané rozdání nesehrává a nikdo nezískává body Sehrávka Do prvního zdvihu vynáší (libovolnou kartu) hráč vlevo od hlavního hráče. Po prvním výnosu partner hlavního hráče vyloží svoje karty na stůl a stane se tzv. tichým hráčem (dummy). Jeho karty ovládá hlavní hráč a všichni je vidí. Hlavní hráč se ke splnění závazku snaží získat stanovený počet zdvihů. Jeho soupeři se nazývají obránci a snaží se získat více zdvihů, než hlavní hráč smí ztratit ke splnění závazku. Pokud je výsledek hry v určité fázi zcela jasný, tak může hlavní hráč položit svoje karty na stůl a nárokovat například: tohle už je vysoké, splněno +1 nebo piku dám, zbytek je můj, splnil jsem přesně. Když soupeři nárok schválí, karty již nemusí hlavní hráč odehrávat. Hlavní hráč může závazek splnit přesně, může splnit závazek s nadzdvihem, nebo může ze závazku spadnout Bodování Základní body za splněný závazek: V levné barvě (, ): výška závazku x 20 V drahé barvě (, ): výška závazku x 30 Bez trumfů (NT): výška závazku x Pokud základní body za splněný závazek dávají alespoň 100, jedná se o celoherní závazek

23 Nižší závazky se označují jako částečné. Závazek na 6. úrovni je malý slem a závazek na 7. úrovni se nazývá velký slem. Další body za splněný závazek: Částečný závazek: 50 Celoherní závazek v 1. hře: 300 Celoherní závazek ve 2. hře: 500 Malý slem v 1. hře: 500 (+300 za celoherní závazek) Malý slem v 2. hře: 750 (+500 za celoherní závazek) Velký slem v 1. hře: 1000 (+300 za celoherní závazek) Velký slem v 2. hře: 1500 (+500 za celoherní závazek) Body za nadzdvihy: V levné barvě: 20 V drahé barvě nebo NT: 30 Body soupeřům za pády: Pád v 1. hře: 50 Pád ve 2. hře 100 Bodování kontrovaných a rekontrovaných závazků je v příloze Princip soutěžního bridže V soutěžním bridži se karty mezi rozdáními nemíchají, ale vracejí se do krabice, ve které přišly. Krabice mají sloty pro karty jednotlivých hráčů (které nesmějí být zaměněny) a je vyznačeno, kdo začíná dražit a která linka je v první resp. druhé hře. Krabice koluje po stolech a výsledky hry se na každém stole zapisují. Výsledné skóre pro daný pár neurčuje počet bodů získaných ve hře, ale srovnání počtu bodů s ostatními páry, jež hrály stejné rozdání na stejné lince. Tento způsob hry se nazývá duplicate bridge. V soutěžním bridži proto hraje minimální roli náhoda a maximální roli strategie hry. Bridžové soutěže se dělí na individuální, párové a týmové. Při individuální soutěži se partneři střídají. Při párové soutěži hrají vždy páry proti ostatním párům a partneři všem zůstávají stejní. Při týmovém turnaji hrají čtyřčlenné týmy skládající se ze dvou párů. Jeden pár sedí v otevřené místnosti na lince NS a druhý pár sedí v uzavřené místnosti na

24 lince EW. Tým soupeřů sedí obráceně. Oba týmy hrají každé rozdání z obou stran. Srovnávají se výsledky stejných rozdání z těchto dvou stolů. V soutěžním bridži se používají hodnocení TOP a IMP. Hodnocení TOP přiděluje vždy páru percentil výsledku. Pár, který získal jako jediný v sále nejlepší výsledek v daném rozdání, má za to rozdání 100% a pár soupeřů 0%. Hodnocení IMP (international match points) se používá hlavně pro týmové soutěže, protože při srovnání výsledků ze 2 stolů by mohly nastat pouze následující hodnoty TOPů: 0%, 50% a 100%. V hodnocení IMP je každému bodovému rozdílu ze hry přidělen určitý počet bodů do výsledného hodnocení. Tato závislost (zachycená v tabulce) je konkávní. To znamená, že za dvakrát větší bodový rozdíl je přidělen méně než dvojnásobný počet IMPů

25 5.2 Strategie bridže Z pravidel bridže vyplývají 3 typické způsoby, kterými lze získat zdvih: 1) Na vysokou kartu figuru (A, K, Q, J), výjimečně i na nižší (10, 9,...). 2) Na libovolně nízký trumf, pokud již dotyčný nemá nesenou barvu. 3) Na libovolně nízkou kartu v barvě, kterou už soupeři nemají, pokud nemají trumfy. Z toho vychází strategie sehrávky, dražby i obrany. Diagramy rozdání byla naeditována ve veřejně přístupném programu BridgeBase online, viz [8]. Následně byl do práce vložen PrintScreen Strategie sehrávky Sehrávka beztrumfových závazků Odehrání vysokých karet V beztrumfových závazcích počítáme jisté zdvihy. Jistým zdvihem je v určité barvě například eso, dále král, pokud máme eso nebo soupeři už eso odehráli, a tak dále. Je třeba dbát na to, že v žádné barvě nemůžeme získat více zdvihů, než je v této barvě karet na delší straně (protože je povinnost přiznávat barvu). A62 proti KQJ jsou tedy jen 3 jisté zdvihy, ale A6 proti KQJ2 dává 4 jisté zdvihy. Pokud máme dostatek jistých zdvihů, bývá dobré si je odehrát. Pokud bychom si je neodehráli včas, tak by si soupeři mohli odehrát takový počet svých zdvihů, jaký potřebují k poražení závazku, a naše jisté zdvihy by se srazily proti sobě Odblokování Zablokování je situace, při které na jedné straně stolu zbydou vysoké karty bez vstupu na ně. Pokud danou barvu nikdo nevynese, není možné na tyto karty získat zdvih. Zablokování je občas možné předejít tzv. odblokováním, při kterém se předem zbavíme vysoké karty, která by způsobila nežádoucí přechod do ruky, která už nemůže danou barvu znova vynést

26 Následující rozdání ukazuje odehrání vysokých karet spolu s prevencí zablokování: Závazek: 3NT, sehrává S, výnos 5 Ze stolu jde král. Kdybychom teď v ruce přihodili trojku, nebylo by možné se už na vysoké trefy dostat. Proto krále přebijeme esem v ruce. V ruce máme v trefách 5 vysokých karet a trojka trefová taky obstará zdvih, pokud se barva u soupeřů nedělí 6-0, což můžeme ihned vyloučit, pokud východ přizná barvu. Získáme tedy 6 zdvihů v trefách a po jednom zdvihu v ostatních barvách na esa na stole, celkem potřebných 9. Kdyby se trefy dělily 6-0, bylo by možné pokusit se o chybějící zdvih v pikách Vypracování zdvihů Pokud nemáme dostatek rychlých zdvihů, tak se snažíme zdvihy tzv. vypracovat. Jde o odevzdání zdvihu(/ů) soupeři s tím, že později chceme získat zdvihy na nižší karty. V takovém případě předem neodehráváme naše rychlé zdvihy, protože by to mohlo vypracovat zdvihy soupeřům, kteří se dostanou na výnos. Závazek: 3NT, sehrává S, výnos 4 Máme 1 rychlý zdvih v pikách, 2 v srdcích a 2 v trefech. Chybějící 4 zdvihy můžeme získat v kárech poté, co obránce odehraje eso. Výnos vezmeme na libovolné straně stolu a neseme rovnou káro. Na jedné straně zahrajeme kartu vyšší než 9 a na druhé straně kartu nižší než 9. Takto to celkem opakujeme 4x, máme 4 karty, nad nimiž je pouze chybějící eso. Obránce to nemusí přebít hned v prvním kole kár. Ať už vezme káro kdykoliv, stejně pokračujeme v jejich odehrání, nakonec bude 5. káro v ruce vysoké. Předtím nesmíme odehrát žádnou vysokou kartu (trefové eso by nevadilo, ale není k tomu důvod), protože podle dělby barev mezi soupeři by si obránci mohli odehrát 5 zdvihů ve chvíli, když se dostanou na výnos esem károvým. Můžeme být rádi, že soupeři netrefili nepříjemný pikový výnos. Po něm by závazek porazili ve všech případech, kdy by se piky nedělily 4-4, akorát by se obránci nesměli

27 zablokovat v ruce s kratšími piky. To samé by nastalo, pokud bychom dobrovolně odehráli pikové eso před rozehráním kár, viz výše Rozehrávka barev Když budeme mluvit o rozehrávce barev, budeme se na danou barvu dívat izolovaně a budeme předpokládat, že se jedná o beztrumfový závazek nebo že je daná barva trumfy v barevném závazku. Dále budeme předpokládat, že v jiných barvách je dostatek bezpečných přechodů z každé strany na tu druhou. N bude označovat stůl, S ruku. Jak v následující barvě získáme 6 zdvihů? N: AKQ532 ; S: J Pokud bychom začali hrát eso (pod které by spadnul kluk), dále krále a dámu, tak bychom získali maximální počet zdvihů jen při rozdělení u soupeřů 3-3. Proto nejdříve zahrajeme kluka (nebo malou ke klukovi), pak přejdeme jinou barvou na sever a tam odehrajeme karty zvrchu. Tak získáme 6 zdvihů i při rozdělení 4-2 u soupeřů. Impas: Hrajeme malou k vidličce, s tím, že doufáme, že chybějící figuru má hráč před vidličkou. V případě, že přidá malou, dáme nižší kartu vidličky, dá-li figuru, přebijeme mu ji. [7] Jak v následující barvě získáme 2 zdvihy? N: AQ ; S: 7532 Pokud bychom nejdříve zahráli eso, tak na dámu nikdy nezískáme zdvih, protože by pak byla přebita králem nebo pod krále spadla. Hrajeme z ruky malou a doufáme, že krále má západ. Pokud ho dá, tak ho přebijeme esem a druhý zdvih získáme na dámu. Pokud západ nedá krále, tak stejně doufáme, že ho drží, a zahrajeme dámu. Pokud král není u východu, udělá zdvih nejprve dáma a pak eso. Závěr: Impas je zahrání, které nám dává 50% šanci na získání zdvihu. Pokud jsme úspěšní, tak soupeře nemusíme pustit do zdvihu. Impas 2: Hrajeme figuru ze dvou nebo více nižších za sebou jdoucích k figuře vyšší. V případě, že naši figuru soupeř pokryje, vezmeme mu zdvih vyšší figurou a další zdvih uděláme na druhou z nižších. [7]

28 Jak získáme v následující barvě 3 zdvihy? N: A52 ; S: QJ10 Pokud bychom nejdříve zahráli eso, tak po něj spadne jedna z karet 10 až Q a druhá z nich spadne soupeřům pod krále. Uhráli bychom tedy jen 2 zdvihy. Hrajeme dámu z ruky a doufáme, že krále má západ. Pokud ho dá, tak ho přebijeme esem. Zbývající zdvihy obstará kluk a desítka v ruce. Pokud západ nedá krále, tak stejně doufáme, že ho má, a na stole přihodíme malou. Pokud zdvih nevezme východ králem, tak impas opakujeme klukem z ruky. Pokud král opět nepřijde, získáme třetí zdvih esem. Závěr: Impas toho typu děláme tehdy, máme situaci podobnou této a chceme uhrát všechny zdvihy. Pokud by v libovolné ruce bylo o kartu víc (ale ne devítku), byl by impas zbytečný (kromě případu, kdy bychom chtěli získat 4 zdvihy při dělbě 3-3 s králem u západu). Expas: Hrajeme malou k figuře, nad kterou nám chybí jen jedna vyšší figura a doufáme, že chybějící vysokou kartu má hráč před figurou. [7] Jak získáme v následující barvě zdvih? N: 732 ; S: K86 Pokud zahrajeme krále z ruky, jeden ze soupeřů ho pokryje esem. Zdvih na krále můžeme udělat tehdy, pokud eso drží východ, a to tak, že vyneseme malou ze stolu. Pokud východ dá eso, tak odhodíme malou a později získáme zdvih na krále. Pokud východ eso nedá, tak dáme krále a doufáme, že eso nemá západ. Závěr: Expas je zahrání, které nám dává 50% šanci na získání zdvihu. Soupeř má ale vždy možnost přejít do zdvihu. Často si můžeme vybrat mezi impasem a expasem. Jak získáme v následující barvě 2 zdvihy? N: AQ72 ; S: 643 Pokud má krále západ, tak můžeme získat zdvih impasem. Zdvih je ale možné získat i pokud je král jediná karta východu. Hrajeme nejprve eso a pokud pod něj král nespadne, tak poté impasujeme dámu. Šance, že král spadne pod eso, je při 6 kartách u soupeřů značně nepravděpodobná. Eso následované expasem proto hrajeme pouze tehdy, pokud nás nemůže ohrozit výnos od západu. Pak je naše šance trochu lepší než při impasu. Pokud nezískáme zdvih na krále, ale oba soupeři přiznávají barvu, tak je ještě šance, že získáme zdvih na malou kartu, pokud se barva u soupeřů dělí 3-3. Vyneseme proto malou

29 a přenecháme soupeřům tento zdvih. Pokud oba soupeři opět přiznají barvu, tak později získáme zdvih na malou na stole (poslední v této barvě). Dva zdvihy tedy získáme pokud: 1) Barva se dělí ) Barva se dělí 5-1 a král je singl (na jakékoliv straně). 3) Barva se dělí jakkoliv a krále má západ. Tři zdvihy získáme pouze tehdy, pokud se barva dělí 3-3 a zároveň má krále západ. Mějme následující karty v jedné barvě: N: K63 ; S: J754 V této barvě potřebujeme získat 1 zdvih. Jak toho docílíme? Příznivých situací je několik: 1) Eso má západ. Expasujeme krále na stole. 2) Dámu má východ. Expasujeme kluka v ruce. Pokud ho západ vezme esem, získáme zdvih na krále. 3) Barva se u soupeřů dělí 3-3. Pak i pokud jsou oba expasy neúspěšné, neseme malou a poslední malá je vypracovaná. Šance na získání zdvihu v této barvě je tedy velice solidní. Existuje ale ještě lepší šance? Ano! Necháme tuto barvu rozehrát soupeře. Pokud tuto barvu vynese východ, v ruce dáme malou. Pokud nikdo ze soupeřů nedal eso, získáme na stole zdvih králem. Pokud eso odehrají, vypracují krále na stole. Co ale uděláme, pokud barvu vynese západ? Pokud bychom přihodili na stole krále, dostáváme se do původní situace, kdy potřebujeme, aby seděl jeden z impasů nebo se barva dobře dělila u soupeřů. Ale i po výnose od západu máme 100% postup zisku zdvihu. Na stole přihodíme malou. Pokud nikdo ze soupeřů nedal dámu ani eso, získáme zdvih na kluka. Pokud soupeři vzali zdvih esem, přihodíme malou a později získáme zdvih na krále ze stolu. Pokud soupeři získali zdvih dámou, tak opět přihodíme malou. Později neseme libovolnou z figur. Buď získáme zdvih na ni nebo ji soupeř přebije esem, zbývající figura je pak vypracovaná Sehrávka trumfových závazků Vytrumfování Ve většině trumfových závazků je dobré soupeře co nejdříve vytrumfovat, zejména tehdy, jsou-li naše trumfy vyšší než jejich. Vynášíme trumfy z ruky nebo ze stolu tak dlouho, až soupeři odevzdají všechny trumfy (počítáme je). Při tom postupujeme tak, abychom ztratili

30 co nejméně zdvihů. Občas to vede k potřebě výnosu z jiné strany, než vzala poslední zdvih. K přechodu na druhou stranu použijeme raději kratší barvu, aby bylo nižší riziko předčasného snapu. Následující situace demonstruje, jak je důležité vytrumfování i s velmi slabými trumfy. Závazek: 4, sehrává S V tomto rozdání máme dohromady s partnerem 9 trumfů, ale nemáme v nich ani jednu figuru. Ostatní barvy vypadají velice dobře, protože v kárech a trefách neztrácíme nic a ztráťák v srdcích můzeme shodit na vysokou trefu (taky by ho bylo možné snapnout na stole). Pokud bychom se báli rozehrát trumfy, soupeři by pravděpodobně každou trumfovou figuru uplatnili zvlášť, získali na ně 4 zdvihy, a my bychom spadli. Pokud ale začneme trumfovat a oba soupeři přiznají piky, tak máme vyhráno. Spadneme, jen pokud se u soupeřů piky dělí 4-0. V ostatních případech se jejich vysoké figury srazí Snapování Pokud je na straně s kratšími trumfy ještě jiná barva kratší než na straně s delšími trumfy, bývá často dobré před vytrumfováním rozehrát tuto barvu a použít kratší trumfy ke snapování. Když potom trumfujeme, odhazujeme na této straně malé karty a trumfy jsme tak využili lépe. Na straně s delšími trumfy snapujeme až po dotrumfování, pokud to není potřeba k přechodu nebo k tomu, abychom se vůbec dostali na výnos, když soupeři hrají svojí dobrou barvu. Pokud je tu ale riziko přesnapu druhým soupeřem a nemůžeme si dovolit snap vysokým trumfem (protože bychom kvůli tomu ztratili zdvih při vytrumfování), bývá lepší použít u delších trumfů zahrání loser on loser (ztráťák na ztráťák). Obojí demonstruje následující rozdání: Závazek: 4, sehrává S piky. Jak budeme pokračovat? Západ vynesl pikové eso (východ přihodil malou, což je dle úmluvy obránců pozitivní marka), následně západ zahrál malý pik, ten východ vzal králem a nese pik. Doteď jsme odhazovali malé

31 Již jsme ztratili 2 zdvihy v pikách, v srdcích nic neztrácíme, pokud se srdce dělí 2-1 (dělí-li se 3-0, závazek stejně není možné splnit), 2 zdvihy v kárech a 1 v trefách. Obou kárových ztráťáků se můžeme zbavit snapem na stole a to i po vytrumfování, pokud se trumfy rozpadnou po odehrání našich dvou figur. Závazek tedy vypadá nadějně a je potřeba ho jen obezřetně sehrát. Snapneme vynesený pik? Pokud ho snapneme esem, nevytrumfujeme bez ztráty zdvihu. Pokud ho snapneme nižší srdcí, západ ho pravděpodobně přesnapne. Proto raději pik pustíme tak, že místo zahrání trumfu zahodíme malou tref. Soupeři si udělali 3 zdvihy a pokud se trumfy dělí 2-1, už si žádný další neudělají. Pokud nás západ nenechá zdvih vzít na stole, bude na výnosu a vynese například tref. Tu vezmeme esem v ruce, zahrajeme srdce do krále na stole, ze stolu zpátky srdce k esu v ruce, následně káro, to snapneme na stole, přejdeme trefou do ruky (malá ke králi), zahrajeme károvou dámu, tu také snapneme na stole a už budeme v ruce mít jen vysoké trumfy Impas na eso hlídaný trumfem Kromě klasického impasu, který známe z beztrumfových závazků a v trumfových závazcích je nejdůležitější při trumfování, nám v trumfových závazcích přibývá další druh impasu impas hlídaný trumfem. V této koncovce jsou trumfy piky, dvojka v ruce je poslední zbývající trumf a srdcové eso ještě nešlo. Abychom získali 3 zdvihy, potřebujeme, aby srdcové eso měl východ. Neseme srdcového krále ze stolu. Pokud ho západ pokryje esem, snapneme ho pikovou dvojkou. Pak přejdeme trefou na stůl a poslední zdvih získáme na srdcovou dámu. Pokud srdcové eso ze západu nepřijde, tak odhodíme tref a doufáme, že ho nemá východ. Pokud východ krále nepřebije, zbylé dva zdvihy obstarají trefové eso a trumfová dvojka Bezpečná sehrávka Není vždy snadné přijít na to, jak manipulovat s trumfy tak, abychom splnili závazek při co nejvíce různých rozdělení karet mezi soupeři. Na následujících rozdáních vysvětlením

32 myšlenky, které vedou k nalezení nejbezpečnější sehrávky. Nebudu se zabývat možností nadzdvihů, takže jejich následování přinese největší užitek v IMPových soutěžích. Závazek: 4, sehrává S Západ vynesl trumfovou šestku, kterou bereme v ruce. Je evidentní, že vždy dokážeme vytrumfovat bez ztráty zdvihu. Jeden zdvih ztrácíme v pikách, jeden v trefách a dva v kárech. Posledního kárového bychom se mohli zbavit impasem nebo snapem na stole. Impas nám dává 50% šanci. K tomu, abychom si kára snapli, nemůžeme nejprve zcela vytrumfovat. Podle rozložení karet je nepravděpodobné, že by soupeři v blízké době snapovali. Proto trumfovat nebudeme, ale musíme počítat s tím, že se nám obránci budou snažit komplikovat sehrávku tím, že ponesou trumfy. Bylo by chybou se nejprve pokusit o kárový impas. Kdyby měl hrále východ, vzal by kárový zdvih a vynesl trumf. My bychom se dostali do ruky a potřebovali nejprve odehrát kárové eso. Pak bychom neměli přechod do ruky jiný než trumfem, který by byl na stole poslední a potřebovali bychom ho na snap. Museli bychom tedy pustit do zdvihu soupeře a ti by nám mohli vytáhnout poslední trumf stolu a později získat čtvrtý zdvih na káro. Proto ve druhém zdvihu neseme rovnou káro k esu, následně hrajeme károvnou dámu. Tu soupeři vezmou králem a pokud trumfnou teď, zároveň nás dostanou do ruky (a černé barvy také vedou do naší ruky, případně káro rovnou vede přímo ke snapu na stole). Pošleme si kárový snap a na dotrumfování je nejbezpečnější přejít pikem (první soupeři vezmou a nedělí-li se hůře než 5-2, závazek splníme ; zároveň se trefy nesmí dělit 6-0, ale krátkost na straně bez posledního trumfu nevadí). Šance na splnění závazku je takto o dost vyšší než při vytrumfování následovaném károvým impasem (proč nelze snap použít jako záložní možnost při nesedícím impasu už víme). Závazek: 4, sehrává S Západ vynesl pikového kluka. Ztrácíme 1 zdvih v pikách, 1 v srdcích a 1 v kárech. V srdcích i kárech bychom se mohli ztráťáku zbavit impasem. Nás ale zajímá to, jak dosáhneme nejvyšší jistoty splnění

33 závazku. Výnos přebíjí východ esem a padá pod něj naše dáma. Východ dále nese tref. Logičtěji by vypadalo, kdyby nesl zpátky pik nebo káro, protože to jsou barvy slabé na stole, zatímco v trefách vidí obránce na stole nejen eso, ale celou dlouhou vidličku. Na základě toho si můžeme být prakticky jisti, že se trefy dělí 4-1 se singlem u východu. Pokud bychom byli neopatrní, mohli bychom se nechat snadno zlákat na ukázkovou impasovou pozici (impas typu 2 na 50% šanci úplné eliminace ztrátového zdvihu v trumfech). Pokud ale impas nesedí, západ vezme zdvih králem a ponese tref, kterou východ snapne. Pokud by nyní neseděl ani kárový impas, spadli bychom. Abychom závazek jistě splnili, můžeme vzít tref kdekoliv, ale v následujícím zdvihu je potřeba trumfovat rovnou esem srdcovým. Ve čtvrtém zdvihu budeme pokračovat zase srdcí, kterou přebijí obránci. Teď se buď srdce dělily 2-2 a už obránci nemají trumfy, nebo se dělily 3-1 a pokud král nebyl singl, tak vezme-li zdvih západ, nemůže už poslat trefový snap, protože východ již nemá trumfy, a vezme-li zdvih východ, bude nás muset pustit na výnos, abychom ho dotrumfovali dříve než se na stole znovu objeví trefy. Pokud v druhém kole trumfů západ nepřizná srdce a poté, co východ vezme zdvih králem, pošle káro, je třeba nehrát impas, ale okamžitě zdvih vzít esem, aby západ nedostal příležitost poslat východu tref na snap posledním trumfem. Dokonce závazek splníme i v případě, že se trumfy dělí 4-0. Na závěr tu máme rozdání jako z pohádky. Závazek: 6, sehrává S Západ nese kluka srdcového, toho východ přebíjí esem, po nějž padá naše dáma a pokračuje kárem, které bereme v ruce. Na první pohled to vypadá, že máme závazek v kapse, protože vytrumfovat můžeme rovnou zvrchu a v ostatních barvách už neztrácíme zdvih. Skryté nebezpečí ale představují naše, byť dobře vypadající, trefy, protože když se u soupeřů nedělí 3-2, získá jeden z obránců zdvih při 4. kole trefů. Jisté je, že pokud se trefy dělí 5-0, závazek není možné splnit. Proto buď před vytrumfováním nebo po 2 kolech trumfů můžeme klidně odehrát trefové eso. Dále je jisté, že dělí-li se trefy mezi soupeři 4-1, potřebujeme ke splnění závazku snapnout malý tref na stole, což není možné, pokud nejprve vytrumfujeme. Než

34 poneseme druhé kolo trefů, odehrajeme dvě kola trumfů. Neseme druhou vysokou tref. Pokud se trefy dělí 3-2, oba obránci je přiznají, my vytáhneme z obránců poslední trumf a pak v klidu odehrajeme naše trefy. Poslední trumf nás netrápí. Dělba trumfů mezi soupeři tu není důležitá, protože se nic nemění, pokud po 2 kolech trumfů zůstává jednomu z obránců více než 1 trumf. Pokud se trefy dělí 4-1, tak potřebujeme, aby poslední trumf byl na straně 4-listu. Pokud v druhém kole trefů zahodí jeden z obránců jinou barvu, vyneseme velký tref potřetí, nemůže se stát nic jiného, a čtvrtý tref snapneme posledním trumfem na stole. Ze stolu přejdeme do ruky srdcí, dotrumfujeme a poslední tref obstará náš 12. zdvih Strategie obrany Správná strategie obrany je velice složitá, protože nevidíme partnerovy karty. Jde tu o dobré sehrání s partnerem a hráčovu představivost. V beztrumfových závazcích je obvykle cílem vypracovat svoji dobrou barvu dříve, než to stihnou soupeři. Trumfové závazky lze často porazit jedině tak, že dříve než hlavní hráč vytrumfuje, zahrajeme barvu, kterou partner nemá, o on ji snapne. Hráč by si v obraně měl udržovat přehled o odehraných kartách a usuzovat, jaké karty zbývají soupeři i partnerovi. Hlavně by měl hrát tak, aby hlavnímu hráči nepomohl ke splnění závazku. K obecným obranným zásadám platí na 2. místě dávat malou kartu a na 3. místě velkou kartu (není-li důvod zahrát jinak), figuru pokrývat nejbližší figurou a vynášet skrz sílu do slabosti (za stolem vynášíme do slabé barvy stolu). Součástí obranné strategie je domluva na standardních výnosech a na markování. Markování spočívá v předání informace partnerovi tím, že například místo nejmenší plevy (malé karty, která nemá ambice obsarat zdvih) odhodíme vyšší plevu nebo neseme zbytečně velkou kartu partnerovi na snap. Ke se standardním a osvědčeným výnosům patří výnos větší ze sledu figur (z KQ92 vyneseme krále), malé od figury (z Q863 vyneseme trojku) a výnos z krátkosti do trumfového závazku (singla nebo větší karta z dubla z K5 v netrumfové barvě neseme krále ; pokud to hlavní hráč nepřebije, tak neseme pětku k partnerovu esu, ten pak posílá plevu, kterou snapneme)

35 5.2.3 Strategie dražby Cílem dražby je vydražit závazek, který splníme a který vynese co nejvíce bodů, případně závazek, který nesplníme, ale při kterém ztratíme méně bodů, než kdyby soupeři splnili svůj závazek. Typickou metou jsou celoherní závazky 3NT, 4 a 4, případně méně často preferované závazky 5 a 5. Ty totiž dávají bonus 300 bodů v 1. hře nebo 500 bodů ve 2. hře. Jinak je jedno, jestli hráč například splní 1 s 2 nadzdvihy nebo 3 přesně. Abychom zhodnotili sílu ruky, přidělujeme jednotlivým figurám figurové body: 4 za eso, 3 za krále, 2 za dámu a 1 za kluka. Celkem je ve hře 40 figurových bodů, tudíž síla 10 figurových bodů je průměrná. Minimální síla listu je 0 bodů a teoreticky je možné mít v ruce až 37 bodů (4 esa, 4 krále, 4 dámy a 1 kluka). Barevné závazky (tj. ve kterých stanoveny trumfy) je obvykle dobré hrát, když máme společně s partnerem 8 karet v dané barvě z celkových 13, tzv. fit. Při trumfovém závazku je výhodou krátkost v ostatních barvách, protože pak můžeme dříve snapovat (přebíjet soupeřovy karty trumfem). Proto při nalezení fitu přičítáme tzv. rozlohové neboli krátkostní body: 3 za šikenu (0 karet v netrumfové barvě), 2 za singla (1 kartu v netrumfové barvě) a 1 za dubla (2 karty v netrumfové barvě). Rozlohu vyjadřujeme čtveřicí čísel vyjadřující počet karet v každé barvě počínaje tou nejdelší, například V každé ruce se vždy nachází minimálně 1 barva, v níž má hráč 4 nebo více karet (označováno jako 4-list, 5-list...). Podle rozložení karet v ruce rozlišujeme pravidelné a nepravidelné listy. Jako pravidelné označujeme rozlohy 4333, 4432 a 5332, je-li 5-list levný (a tím pádem méně cenný pro trumfový závazek). Společné znaky pravidelných listů jsou, že mají maximálně 1 rozlohový bod (žádná šikena, žádný singl, maximálně 1 dubl), v levné barvě mají maximálně 5-list a v drahé barvě maximálně 4-list. Celoherní závazky 3NT, 4 a 4 se obvykle vyplácí hrát s 25 body na lince, na 5 a 5 požadujeme obvykle 28 bodů. Tato čísla jsou stanovena pro 8-karetní fit na lince, s více trumfy se vyplácí hrát barevné celoherní závazky i s méně body. Protože je zakázáno se s partnerem radit, co drží v ruce, je potřeba mít vypracované určité dohody o strategii dražby, které dohromady tvoří dražební systém. K dobrým výsledkům je potřeba mít dražební systém dobře propracovaný, protože tu jde o předání informace

36 a zároveň to, že nikdy už není možné skončit v nižším závazku. V dražbě se rozlišuje několik pozic. První je zahájení. Pokud hráč zadraží pas, je na zahájení soupeř po levici. Pokud hráč zahájí, soupeř po levici je na pozici zásahu. Pokud soupeř vlevo zadraží pas místo zásahu, je partner zahajitele na pozici odpovědi. Pokud partner zahajitele neodpoví (ohlásí pas), je soupeř vpravo od zahajitele na pozici reopen. Pokud pasuje i tento soupeř, dražba končí. Dražební systém obsahuje domluvy o standardních hláškách na jednotlivých pozicích. Pokud danou barvu ohlašujeme na nejnižším možném stupni (určeném předchozím ohlášeným závazkem), označujeme ji jako hlášku v pořadí (1-1 nebo 1-2 ). Pokud danou barvu ohlašujeme na vyšším stupni (hlášku v pořadí přeskakujeme), označujeme to jako skok (1-2 nebo 1-3 ). Je povoleno používat i tzv. umělé hlášky, které říkají závazky, jež hráč nechce vůbec hrát, ale které mají partnera dle jejich dohody o něčem informovat. Dohoda v sobě obvykle zahrnuje partnerovu odpověď. Na umělou hlášku je vždy partner dražitele povinen upozornit soupeře štítkem Alert. Soupeři se můžou zeptat na její dohodnutý význam. Sám hráč nesmí svoji hlášku alertovat, protože by to mohlo vést k tomu, že by pro ni měl přirozený i umělý význam a pak by mohl používat oba dva významy, které by odlišil použitím Alertu, což by bylo nefér vůči soupeřům. V obvyklých dražebních systémech bývá zvykem zahajovat hláškou na prvním stupni (1 až 1NT) od 12 figurových bodů (tj. s nadprůměrně silnou rukou), aby linka neminula celoherní závazek. Zahájení na vyšších stupních bývají buď silné nebo naopak slabé a rozlohové (tzv. bloky), jejichž účelem je narušit komunikaci soupeřů v případě, že hráč je sice slabý, ale má dlouhou barvu, na které může hrát závazek i bez celkové síly. Pokud z takového závazku hráč spadne, soupeři obvykle přijdou o vlastní cennější závazek. V konkrétních dražebních systémech bývají některé hlášky označené jako forcing (zkr.: F). Taková hláška chce od partnera, aby odpověděl (nezadražil pas). Pokud mezitím soupeř zasáhl, odpověď se od partnera nevyžaduje, protože se hráč ještě dostane k dražbě. Důvodem k zavedení forsující hlášky je buď to, že hláška není silově zhora omezena a hráč při jejím použití nechce skončit na nízkém závazku, nebo to, že je to hláška umělá a dražitel vůbec nechce v dané barvě hrát

37 Typickou hláškou, která je forsující ve většině dražebních systémů, je odpověď novou barvou. Kdyby totiž byla nová barva pasovatelná, hráč by se této hlášce musel vyhýbat se silnou rukou, s tou by pak musel dražit novou barvu skokem, a to by ubíralo dražební prostor. Další obvyklou součásti dražebních systémů je zvýšení partnerovy barvy jako vyjádření podpory (na lince je fit), ohlášení beztrumfového závazku bez podpory pro partnera a bez vhodné nové barvy a nevynucené zvýšení závazku, které vyjadřuje výzvu do celoherního závazku (odpovídající s minimem pasuje, s rezervou dorazí celoherní závazek) Dražební systémy Uvádím 4 typické skupiny dražebních systémů. Jejich přesné dodržování samozřejmě není vynuceno žádnými pravidly a různé páry používají různé domluvy, viz [7]. ACOL dražební systém populární v Británii a Nizozemsku zahájení 1NT vyjadřuje pravidelnou rozlohu a 12~14 figurových bodů (tzv. slabý bez) zahájení 1 v barvě slibuje 4-list a 12~20 bodů, s pravidelnou rozlohou od 15 bodů zahajitel vybírá svoji nejdelší barvu, ze dvou 4-listů nižší, ze dvou 5-listů vyšší důsledkem je, že 1 a 1 slibuje vždy buď 5-list nebo 15+ bodů SAYC (Standard American Yellow Card) dražební systém pocházející z USA, momentálně celkově nejpopulárnější na světě zahájení 1NT vyjadřuje pravidelnou rozlohu a 15~17 figurových bodů (tzv. silný bez) zahájení 1 v barvě slibuje 12~22 bodů zahájení 1 a 1 slibuje vždy 5-list pokud zahajitel nemá drahý 5-list, tak zahajuje lepší levnou, potom 1 a 1 může být jen 3-list (některé dohody požadují na 1 4-list a 1 a pak může být i dubl) Silný tref skupina dražebních systémů populárních například v Itálii a Polsku zahájení 1 neříká nic o rozloze a slibuje minimálně 16 bodů, je to forcing

38 zahájení 1 a 1 slibuje 5-list a 11~15 bodů zahájení 1NT slibuje pravidelnou rozlohu a 13~15 bodů (slabý bez) zbylé zahájení 1 neříká téměř nic o rozloze a slibuje 11~15 bodů PAS-Systém velmi složitý dražební systém spočívající v umělé a často paradoxní dražbě zahájení pas je silné (od 14 bodů) a forsující s průměrnými a slabými listy zahajují umělými hláškami, případně bloky Ukázka dražby v ACOLu Mějme následující ruku: : 952 : A9762 : 84 : K65 Máme 7 bodů, což na zahájení nestačí, ale můžeme s tím už odpovídat na partnerovo zahájení 1 v barvě. Když partner zahájí 1, odpovíme 1. Tím vyjádříme 6+ bodů a minimálně 4 kára. Když partner zahájí 1, zvýšíme mu to na 2, což slíbí alespoň 4-listou podporu a 6~9 bodů. Když partner zahájí 1, nemůžeme říct kára, protože na novou barvu na 2. stupni je potřeba 10+ bodů. Proto odpovíme 1NT, což slíbuje 6~9 bodů a popírá podporu pro srdce. Po partnerově zahájení 1 řekneme raději 2, protože v ACOLu drahou barvu zahajitele zvyšujeme už se 3-listem (zahajitel musí mít buď 5-list nebo se 4-listem 15+ bodů). Po zahájení 1NT nepřipadá v úvahu jiná odpověď než pas. Co budeme dražit s touto rukou? : AKQ1092 : K732 : A96 : Tato ruka je nesrovnatelně silnější než minulá. Máme 16 figurových bodů a velká přidaná hodnota spočívá v kvalitních trefech a šikeně pikové (do trumfových závazků jiných než pikových). S touto rukou bychom zahájili 1. Pokud zahájí partner, budeme se rozhodovat jen mezi celoherním závazkem a slemem. Po partnerově zahájení 1 můžeme buď skočit na 3 (nová barva skokem slibuje 16+ bodů a minimálně 5-list) nebo také oznámit jen 2, což nevyjadřuje plně naši sílu, ale je to také forsující hláška, která dále umožňuje domluvu na kárech. Pokračování dražby bude pravděpodobně směřovat do závazku 3NT. Zahájení jinou barvou než pikovou nás potěší mnohem více. Pokud partner zahájí 1, můžeme naprosto bez ostychu skočit do slemu 6. Když partner zahájí 1, můžeme hned skončit v károvém slemu nebo nejprve vyjádřit trefy. Nová barva je forsující, ale v závislosti na

39 odpovědi partnera si budeme muset dát pozor, abychom nepoužili pasovatelný rebid zahajitele opakování barvy ve chvíli, když bychom chtěli vyjádřit, že máme v trefech více než 4-list. 6 je dobrá jistota. Nejzajímavější je situace po partnerově zahájení 1. Tady taky chceme určitě jít do slemu, protože partner má buď 15+ bodů, nebo 12+ bodů a 5-list srdcový, takže bychom měli fit a 3 rozlohové body. Začneme odpovědí 2. Pokud partner rebiduje 2, je 6 celkem jednoznačný závazek. Když partner rebiduje 2, pak víme, že má 5-list srdcový a 4-list kárový, protože se dvěma 4-listy by začal tím nižším. Kvalitní závazky by pak byly jak 6, tak 6. V turnaji s TOPovým hodnocením bychom jednoznačně preferovali 6, při hře na IMPy bych se asi mírně přiklonil nepatrně jistější variantě 6. Po rebidu 3NT bych skočil na 6 a po dražbě 1 2 2NT (zde je 2NT GF a silnější než 3NT, slibuje 18~20 bodů a (semi)pravidelnou rozlohu) by bylo možné reálně uvažovat o velkém slemu Srovnání dražebních systémů SAYC ve srovnání s ACOLem nalezne snáze drahý fit 5-3. Fit 4-4 odhalí tak, že zajitel zahájí lepší levnou, odpovídající ohlásí drahý 4-list a zahajitel mu ho zvýší, řeknou si tedy o něm na stejném stupni, pokud do dražby nezasáhnou soupeři. Výhodou ACOLu je snadná možnost objevit levný fit 4-4 a také to, že je zaručen 4-list v barvě zahájení, pokud je partner příliš slabý na odpověď. Slabý bez je výhodou, protože řeší situace nejtěžší na rebid zahajitele (odpověď na odpověď), tj. slabé rozlohové listy. Nevýhodou slabého bezu je riziko, že silní soupeři mohou dát kontra a na pádech získat více bodů než za vlastní závazek, a to častěji než u silného bezu. Průměrné zahájení je v ACOLu vyšší než v SAYCu, a proto mají soupeři těžší zasahovat. Výhodou systémů silného trefu je, že mají samostatné silné zahájení na 1. stupni a dobře vymezená zahájení 1 a 1. Jejich velkou nevýhodou je ovšem obtížná dražba po nejčastějším zahájení 1. Hráči tohoto systému tudíž spolehlivěji draží slemy, ale mívají častěji problémy po zásahu soupeřů. Výhodou PAS-Systému je to, že soupeři obvykle nevědí, jak mají proti páru používajícímu tento systém hrát, a často nevydraží závazek, který by normálně vydražili. Nevýhodou tohoto systému je riziko zahajování i se slabými, rozlohově nevýraznými listy, které s sebou občas nese velmi bolestivé kontrované pády. Nevýhodou je i jeho velká složitost

40 V příloze 3 je popis dražebního systému ACOL podle Dvořáků. Vychází z místní verze ACOLu, kterou používali zkušenější členové bridžového kroužku pro mládež, který vedl Rudolf Dvořák kolem roku Dále jsem tento systém rozšířil o konvence, které jsem našel na internetu, a poskládal tak, aby dobře vydražil co nejvíce listů. V současnosti tento systém hraju s bratrem a prochází mírnými úpravami Zásahy do dražby Tak, jak se vyvíjely dražební systémy, se vyvíjely i způsoby zásahů do dražby soupeřů. To, jakou variantu pár používá, není přímo určeno hraným dražebním systémem, protože se zásahy neodvíjejí od vlastního zahájení stanoveného systémem. Oproti dražbě bez hlášek soupeřů přibývá nová hláška: kontra. V současné době rozlišujeme více druhů hlášky kontra. Prvním druhem je kontra trestné. To je přirozená hláška, jejíž použití je jasné ze samotných pravidel bridže: hráč si myslí, že soupeři závazek nesplní, a chce získat více bodů za jejich pády. Hráči ale už dávno zjistili, že nízké závazky se zřídkakdy vyplatí trestně kontrovat, a proto dali hlášce kontra po částečném závazku soupeřů umělý význam: vybízí partnera k dražbě. V současnosti pokročilí hráči s propracovanými dohodami rozlišují podle situace kontra trestné, pobídkové, negativní, responsivní, support, max a výnosové (lead-directing, lead-prohibiting). Starý způsob nová barva v pořadí je slabší než zahájení (8~15 bodů) a slibuje 5-list nová barva skokem je silná (16+ bodů) a slibuje 5-list 1NT je přirozené, silné (od 15 bodů) a slibuje zádrž v barvě soupeřů pobídkové kontra jen s podporou pro všechny ostatní barvy (jako 4441 se singlem v barvě zahájení) Moderní způsob nová barva v pořadí je středně silná (11~16 bodů) a 5-list nová barva skokem je slabá (do 10 bodů) a minimálně 6-list nebo 7-list podle výše závazku a stavu her 1NT je přirozené, silné (15~17 bodů) a slibuje zádrž v barvě soupeřů všechny silné listy draženy přes pobídkové kontra (od 12 bodů s podporou pro všechny ostatní barvy, od 17 bodů téměř cokoliv)

41 ohlášení závazku v barvě soupeřů a skok na 2NT jsou umělé hlášky používané s dvěma 5-listy a nepříliš silnou rukou Vliv způsobu hodnocení na strategii Při TOPovém hodnocení záleží jen na pořadí výsledku. V IMPovém hodnocení je důležité, o kolik se výsledek liší. Z toho plyne několik zajímavých a významných závěrů: 1) V TOPech je důležité se snažit o nadzdvihy a to i za cenu, že vznikne (ne moc vysoké) riziko pádu ze závazku, pokud něco nevyjde. Naopak v IMPech je důležitá co nejvyšší šance na splnění závazku a to zejména u celoherních závazků. O nadzdvihy se hlavní hráč stará pouze tehdy, pokud tím neriskuje pád. 2) V TOPech se vyšší závazek dávající nějaký bonus draží, pokud šance na splnění přesahuje 50%. V IMPech o hraniční pravděpodobnosti rozhoduje, kolik bodů je možné získat a kolik bodů je možné ztratit. Celoherní závazky a malé slemy se tudíž draží už na necelých 50%, protože bonus za ně je větší, než ztráta, pokud hráč spadne místo splnění nižšího závazku (částečného místo celoherního, celoherního místo slemu). Naopak velký slem se draží až pokud šance na splnění přesahuje 70%, protože při pádu z něj hráč přijde o mnohem více bodů ve srovnání s malým slemem než o kolik bodů získá za velký slem více než za malý. 3) V TOPech je cílem obrany udělat co nejvíce zdvihů. Obráncům je celkem jedno, jestli se jejich snaha projeví poražením závazku nebo tím, že soupeři zabrání v nadzdvihu. Naopak v IMPech je hlavním cílem obrany porazit závazek, i kdyby při tom riskovali, že hlavnímu hráči spíš pomůžou získat nadzdvih. 4) V TOPech se vyplatí soupeře trestně kontrovat, pokud si hráč myslí, že závazek porazí na více než 50%. V IMPech se kontruje až s mnohem větší jistotou pádu, protože zvýšení bodů za splnění je vyšší než zhoršení jednoho pádu. To se týká zejména závazků, které jsou částěčné, ale stávají se po kontra celoherními (nebo je celoherními může učinit soupeřovo rekontra). Pokud se hrají TOPy a soupeři jsou v druhé hře, tak je výhodnější kontrovat jejich částečný závazek (a získat za 1 pád 200 bodů), než se snažit o vlastní částečný závazek. V IMPech hráč vybírá bezpečnější možnost, pokud jde o částečný závazek

42 5.3 Pravděpodobnosti v bridži Vytvořil jsem program, který generuje náhodná rozdání a vytváří z nich statistiky. Z těchto statistik pak vyvodím důsledky pro strategii hry Program Za sekundu vygeneruje a zpracuje přibližně rozdání. Kromě datových typů jako byte, longword, string, boolean a array jsou použity nově zavedené datové typy: Hodn je výčtový typ nabývající hodnoty od esa po dvojku. Mnoz je množinový typ, může obsahovat libovolný počet různých hodnot od esa po dvojku. Ruka je datový typ, který obsahuje pole 4 mnoz reprezentující karty v jednotlivých barvách. Zahajeni je výčtový typ, který ukládá hlášky na 1. nebo 2. stupni nebo pas. Program obsahuje následující procedury a funkce: function valid: boolean; ověřuje, jestli je rozdání platné. Funkce kontroluje, jestli každý hráč drží 13 karet a jestli každá karta je právě u jednoho hráče. procedure genhrace (var PL: ruka); přidělí hráči 13 náhodných karet, které ještě nebyly přiděleny. function generuj: boolean; vytváří náhodné rozdání. Pro jednotlivé hráče volá proceduru genhrace. Na začátku přiřadí jednotlivým kartám čísla od 1 do 52. Poté, co je nějaká karta přidělena hráči, uloží pro ni číslo 0 a čísla následujících karet se sníží o 1. Díky tomu je možné získat další náhodnou nepřidělenou kartu na základě náhodného čísla od 1 do počtu zbývajících karet. Návratová hodnota je získána voláním funkce valid. function hcp (R: ruka): byte; vrací počet figurových bodů v ruce

43 function rozloha (R: ruka): string; určuje rozlohu konkrétní ruky. Zapisuje ji jako textový řetězec v pořadí od nejdelší barvy po nejkratší (např. 5431). procedure zapisrozlohu (rozl: string); volá funkci rozloha pro všechny hráče a vede statistiku rozloh. function delka (R, S: ruka ; b: byte): byte; určuje, jak je na lince hráčů označených R, S dlouhá určitá barva b. function fit (R, S: ruka): byte; volá pro všechny 4 barvy funkci delka a vrací hodnotu délky nejdelší barvy na lince. Vzhledem k tomu, že na lince je celkem 26 karet rozdělených do 4 barev, výstupní hodnoty leží v rozmezí od 7 do 13. procedure resfit; ukládá, jak dlouhý je fit na jednotlivých linkách a jaký fit tomu příšluší na lince soupeřů. function odhod (var B: mnoz): hodn; přistupuje aktivně k rozdaným kartám a z dané ruky v dané barvě odhodí nejnižší kartu. Její hodnota je pak vrácena. function zhora (N, S, E, W: ruka ; b: byte): boolean; určuje, jestli je možné danou barvu rozehrát zvrchu bez ztráty zdvihu. První dva parametry určují linku, která má barvu rozehrát ; třetí a čtvrtý parametr určuje, které ruce jsou linkou soupeřů. procedure delbap; používá funkci delka a pro jednotlivé délky barvy na lince ukládá, jak se barva dělí mezi hráči. Řeší zároveň linku NS i EW. Dále jsem zjišťoval, jaké by bylo zvoleno zahájení s danou rukou v jednotlivých dražebních systémech. Zabýval jsem se pouze zahájeními na 1. a 2. stupni, protože kritéria pro vyšší zahájení jsou složitější a odvíjí se od stavu her, což není v mojem programu zavedeno. function zahajenit (z: zahajeni): string; převádí zahájení z výčtového typu na text

44 function Acol (R: ruka): zahajeni; vybírá pro danou ruku zahájení v mojí verzi Acolu (čtyřlisty odspoda, slabý bez, 2 multi, dvoubarevné dvoutriky). function SAYC (R: ruka): zahajeni; vybírá pro danou ruku zahájení v obvyklé verzi systému Standard American (drahé pětilisty, silný bez, lepší levná, s 5-5 vyšší barva, se 4-4 na levných 1, se 3-3 na levných 1, přirozené dvoutriky). V obou těchto systémech program vybírá zahájení na 1. stupni i s 11 body, pokud má 6-list nebo delší barvu. Dále pro SAYC program počítá, jak často je zahájení 1 a 1 na 3-list, jak často je na 4-list a jak často má zahajitel 5-list nebo delší barvu. V ACOLu vede program statistiku o tom, jak častá je která varianta zahájení 2 multi. function Precision (R: ruka): zahajeni; vybírá pro danou ruku zahájení v systému silného trefu Precision. Program zahajuje podle následujících pravidel: 1 : 16+ bodů, libovolná rozloha 1 : 11~15 bodů, rozloha není vhodná pro žádné jiné zahájení, minimálně dubl (s 13~15 body to musí být alespoň 4-list, ale nevylučuje zároveň trefový 5-list) 1, 1 : 11~15 bodů, 5-list 1NT: 13~15 bodů, pravidelná rozloha 2 : 11~15 bodů, buď 6-list nebo 5-list a zároveň drahý 4-list 2 : 11~15 bodů, rozloha 4441 nebo 5440 s krátkostí károvou (rozloha 4441 se singl kárem je jediná, která nevyhovuje ostatním zahájením) 2, 2 : 6~10 bodů, 6-list 2NT: 6~10 bodů, oba levné 5-listy

45 5.3.2 Pozorování a komentáře Aby byly výsledky relevantní, prováděl jsem testy vždy na co největším počtu rozdání. Kde tomu rozsah datových typů vyhovoval, byly zpracovány 4 miliardy rozdání. U některých testů ale musel být použit menší počet rozdání z důvodu přetečení. Počítač k tomu běžel 2 dny v kuse Pravděpodobnosti figurových bodů na ruce B Pravd. (%) B Pravd. (%) B Pravd. (%) B Pravd. (%) 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , % Pravděpodobnost bodů na ruce 9% 8% Pravděpodobnost 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Počet figurových bodů Z tabulky vidíme, že když zahajujeme od 12 bodů, otevřeme přibližně s 35 % rukou

46 Rozmezí 12~14 bodů se vyskytuje přibližně v 21 % procentech případů, je tudíž mezi zahajujícími listy majoritní. B Percentil B Percentil B Percentil B Percentil 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,999 Dále nás může zajímat, jestli je lepší mít v systému silné zahájení od 21 bodů, nebo rovnou GF zahájení (game forcing - forsující do celoherního závazku). Toto silné zahájení zahájení, obvykle 2, umožňuje kvalitně dražit s jednou velmi silnou rukou, ať už jsou na lince podle partnerovy ruky pouze body na hru nebo ambice na slem. Pokud budeme na silné zahájení požadovat alespoň 21 bodů, dojte na něj v 0,8 % případů. Potom je ale potřeba mít vytvořenou dražební sekvenci, která není forsující do hry. Druhou možností by bylo GF zahájení, na které by ovšem bylo většinou potřeba 24 bodů. Po takovém zahájení by od začátku bylo možné hledat barevnou shodu a řešit možnost slemu s tím, že celoherní závazek by byl minimální metou. Na takové zahájení by ale byla síla v méně než 0,1 % případů. Proto raději volím zahájení 2, které slibuje alespoň 21 bodů, protože zlepšuje dražbu v rozmezí 21~23 bodů ve srovnání s tím, když je na 2 požadováno 24 bodů a v rozmezí 21~23 bodů se ještě zahajuje 1 v barvě. Ve své verzi ACOLu jsem zvolil následující systém dražby vycházející z tohoto zahájení. S pravidelnou rozlohou a 21~23 body volíme zahájení 2 multi a tato možnost je po odpovědi partnera jasně odlišena od zahájení 2 multi na drahý šestilist s podprimerní silou. Zahájení 2 potom slibuje buď 21+ bodů a nepravidelnou rozlohu nebo 24+ bodů s pravidelnou rozlohou. Odpovídající po tomto zahájení jako první neřeší figurové body, ale tzv. kontroly. Eso se počítá za 2 kontroly, král za 1 kontrolu, KQ za 2 kontroly a AQ za 3 kontroly. Pokud má odpovídající do 2 kontrol, volí negativní odpověď 2 mimo některých výjimečných případů (viz příloha 3). S alespoň třemi kontrolami oznamuje odpovídající buď barvu hláškou v rozmezí 2 ~ 3 s 5-listem nebo 2NT bez 5-listu. Po

47 negativní odpovědi 2 zahajitel s 21~23 body volí rebid 2, 2, 3, nebo 3, který může odpovídající s 0~2 body pasovat. Pokud zahajitel po negativní odpovědi rebiduje 2NT, slibuje pravidelnou rozlohu a 24+ bodů (odpovídající má Staymana) a hlášky od 3 výše jsou GF s 5-listem. Místo negativní odpovědi 2 a pozitivních odpovědí používají někteří hráči, často začátečníci, odstupňované odpovědi podle figurových bodů. Výše uvedený systém odpovědí podle kontrol považuju za mnohem lepší, protože při zájmu o slem nás zajímají především vysoké figury, které je později možné lokalizovat. Po negativní odpovědi jsou samozřejmě figurové vody vodítkem k tomu, jestli je vhodné dražit celoherní závazek. Negativní odpověď 2 zde pod sebe shrnuje většinu listů odpovídajícího hráče a je po ní dostatek prostoru pro výběr barvy závazku. Po pozitivních odpovědích také, protože většinou víme, že se nemusíme bát dražit na 5. stupeň. Následující rozdání demonstruje kvalitu použití odpovědí na silné 2 podle kontrol a význam správné analýzy situace. Pochází z pardubické skupinovky, kde jsem hrál s panem Formánkem. Měl jsem ruku podobnou této: : AK92 : J52 : AK : AQ85 S touto silnou rukou jsem zahájil 2 (nehráli jsme jiné zahájení s 21+ body) a pan Formánek mi k mému potěšení odpověděl 2. Snad každý hráč by teď vytušil možnost pikového slemu. Někteří hráči by se teď umělou hláškou 4NT (tzv. Blackwood) ptali na počet es, jak je tomu při slemové licitaci zvykem. Já se ale prvně zamyslel nad tím, co může partner držet. V trefech ani srdcích nemohl mít kontrolu. Bylo prakticky jisté, že partner má pikového krále a zbylé 2 kontroly v kárech. V kárech tedy mohl partner mít eso nebo KQ. Kdybych se zeptal na počet es, nevěděl bych, co po partnerově odpovědi dražit. Dokonce bych byl raději, kdyby kárové eso neměl (protože by musel mít KQ a díky klukovi bych v kárech ztrácel pouze to eso). Ke slemu jsem od partnera potřeboval nějakou rezervu, téměř jakoukoliv přidanou hodnotu, například trefovou dámu nebo trefovou krátkost, pokud měl v kárech KQ (nebo Qxx v srdcích na shoz trefy). Proto jsem místo nějakého dotazu skočil rovnou na 5, což vlastně vyjadřovalo: Vyzývám tě do slemu, esa jsou irelevantní. Soupeř se s podivem zahleděl na moji hlášku a pak pasoval. Pan Formánek chvíli zapřemýšlel a dorazil to na 6. Slem splnil a dosáhli jsme tak vynikajícího výsledku

48 Pravděpodobnosti figurových bodů na lince B Pravd. (%) B Pravd. (%) B Pravd. (%) B Pravd. (%) 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 9% Pravděpodobnost bodů na lince 8% 7% Pravděpodobnost 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Počet figurových bodů Vidíme, že graf pravděpodobností pro jednotlivé počty figurových bodů na lince je dokonale symetrický podle průměrné hodnoty 20 a odpovídá Gaussovu rozdělení

49 B Percentil B Percentil B Percentil B Percentil 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Pokud máme alespoň 25 bodů na lince, vyplatí se dražit závazek 3NT. To je v 17,54 % případů. Na základě rozlohy ale bývají celoherní závazky možné i s méně body. Abychom měli 6NT silově, potřebujeme alespoň 33 bodů, což nastane jen v 0,35 % případů. Ale v 0,93 % rozdání máme 31~32 bodů, což stačí na barevný slem, pokud máme fit (na což je šance 84,3 %). Dohromady nám to dává, že pokud bychom slemy dražili podle těchto začátečnických pravidel, měly bychom je tam v 1,13 % případů. Tato statistika samozřejmě neřeší rozlohové body, jejichž celkový součet se může velice různit Pravděpodobnosti rozloh Rozloha Pravd. (%) Rozloha Pravd. (%) Rozloha Pravd. (%) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0452 Zároveň vypočteme přesně pravděpodobnosti dvou vybraných rozloh: 4432 a P 4432 =P ' 2 ;1 ;1 K 4;13 K 4 ;13 K 3 ;13 K 2 ; %=21,5512% K 13 ; % % %

50 P 5521 =P ' 2;1;1 K 5;13 K 5;13 K 2 ;13 K 1;13 100%=3,1739% K 13;52 Strategie her Vypočtené pravděpodobnosti se téměř přesně shodují s pravděpodobnostmi zjištěnými programem (na 4 platná místa). Vidíme, že 2 ze 3 pravidelných rozloh jsou 2 nejpravděpodobnějšími rozlohami: 4432 a Ovšem úplně nejpravidelnější rozloha 4333 je až 5. nejčastější. Je tomu tak proto, že rozloha 4333 má jen 4 varianty podle barev, zatímco rozlohy 4432 a 5332 mají variant 12. Jinak obecně můžeme říci, že čím je rozloha méně pravidelná (dlouhá barva nebo barvy, krátkosti), tím je méně častá. Celkem pravidelné rozlohy tvoří 39,8465 % všech listů. Rozlohy 5521 a 5530 se celkem vyskytují ve více než 4 % případů. S těmito rozlohami bývá dobré hrát vlastní závazek na té z našich dlouhých barev, kterou má partner lepší. Je proto dobré mít připravenou konvenci pro jejich dražbu, protože zvláště po zahájení soupeřů bychom je většinou nestačili obě říct přirozeně. Po přirozeném zahájení 1 v barvě máme na to 2 volné hlášky: 2NT a 2 v soupeřově barvě. Hláška 2NT je zbytečná, proto se silným bezem říkáme 1NT a se silnějšími listy můžeme použít pobídkové kontra. Dražit soupeřovu barvu přirozeně by bylo kontraproduktivní i po zahájení lepší levnou v SAYCu, proto ji můžeme při přímém zásahu po zahájení použít pro dvojbarevné rozlohy. V pozdější části dražby, kdy máme informaci o síle partnera používáme dražení soupeřovy barvy (tzv. cuebid) jako forsující hlášku, jejíž hlavním významem je obvykle zjištění zádrže. Dvoubarevný zásah 2NT je vhodný i po zahájení soupeřů 1NT, protože se silnou a pravidelnou rukou použijeme raději kontra Pravděpodobnosti fitů Náš fit Pravděpodobnost 15,7340% 45,7470% 28,1010% 8,6717% 1,5812% 0,1584% 0,0066% 7 66,673% 11,462% 0% 0% 0% 0% 0% 8 33,327% 58,863% 40,834% 22,677% 8,477% 0% 0% 9 0% 25,083% 41,638% 47,248% 48,184% 40,958% 24,086% Fit soupeřů 10 0% 4,299% 14,580% 23,447% 32,033% 41,026% 48,494% 11 0% 0,293% 2,711% 5,841% 9,698% 15,112% 22,078% 12 0% 0,000% 0,231% 0,750% 1,514% 2,699% 4,895% 13 0% 0,000% 0,006% 0,037% 0,093% 0,205% 0,446%

51 Z tabulky je patrné, že čím máme lepší fit na naší nejdelší barvě, tím vyšší je pravděpodobnost, že soupeři mají kvalitní fit na svojí nejdelší barvě. Když mají soupeři semifit (7 karet na lince v nejdelší barvě), ve 2/3 případů ho máme i my a naopak, proto se nehrneme do dražby a raději bráníme závazek soupeřů. Ve chvíli, když máme tuto informaci, už dražba už bývá příliš vysoko na to, aby bylo výhodné hrát závazek jen se semifitem (většinou bychom museli předražit 3. stupněm). Pokud máme alespoň 25 figurových bodů a vhodné zádrže, hrajeme 3NT, jinak bráníme a podle výšky závazku a síly můžeme soupeře trestně kontrovat. Mějme následující ruku, viz [12]: : A63 : K42 : KJ8643 : 8 Partner začíná dražbu a zahájí 1, soupeř vpravo zasáhne 2, my odpovíme 2, soupeř vlevo předraží na 3, partner již pasuje a druhý soupeř ho opraví na 3. Budeme teď v pokušení říct 3, protože máme 6-list a na lince je minimálně 23 bodů. Lepší to ale bude neudělat. Dražba naznačuje tomu, že obě linky mají misfit. V partnerově barvě máme singla a soupeři se nemůžou dohodnout, na které levné budou hrát. Proto budeme disciplinovaně pasovat. Pokud se ale hraje na TOPy, je nejvýhodnější dát soupeřům trestné kontra, protože ze 3 s pravděpodobně spadnou. Pokud máme kvalitní fit (9 karet na lince), soupeři mají vždy fit a častěji také kvalitní než jen 8 karet. Je proto je vhodné vylézt na 3. stupeň i bez síly na něj. S kvalitním fitem potřebujeme na 3.stupeň přibližně 18 figurových bodů (odkazuju se na figurové body, protože víme, že jich je celkem ve hře 40). Pokud nás to soupeři nechají hrát a nemáme to tam, uteče jim většinou vyšší závazek, obvykle celoherní. Proto při kvalitním fitu na lince můžeme vylézt na 3. stupeň aniž bychom řešili, jestli jsme na to dost silní. Tím dospíváme z závěru, že když používáme zahájení 2 v barvě na 6~10 bodů a 6-list, je dobré mít nevyzývající (preventivní) zvýšení na 3. stupeň, které vyjadřuje 3-listou podporu a neslibuje sílu, jako pokračování bloku. Pro listy se silou na výzvu můžeme používat konvenční odpověd 2NT (např. miniminimaxi) Dělba barvy Vygenererovaná tabulka pravděpodobností děleb barvy je v příloze

52 Pokud soupeři mají v nějaké barvě lichý počet karet, obvykle se dělí pravidelně (například při 5 kartách na lince je to nejčastěji 3-2). Ale při sudém počtu karet na soupeřově lince (vyšším než 2) se jejich počet častěji liší o 2, než aby byl stejný (například při 4 kartách na lince je to nejčastěji 3-1). Například při 5 kartách na lince je 3-2 častější než 4-1, protože 3+2 je častější než 4+1 a 2+3 je častější než 1+4. Při 4 kartách na lince je sice 2+2 častější než 3+1, ale dělbě 3-1 ještě odpovídá situace 1+3 a proto je pravidelná dělba méně častá. Tato skutečnost se taky odráží v pascalově trojúhelníku. Můžeme se na to dívat tak, že n-tý řádek pascalova trojúhelníků odpovídá rozdělení n+1 karet mezi soupeři. Na lichých řádcích (počínaje 5.) je číslo uprostřed nižší než součet dvou sousedních čísel. Na sudých řádcích je součet dvou prostředních čísel vždy vyšší než součet sousedních čísel. Toto podobenství ale není přesné. Relativní pravděpodobnosti vyčtené z pascalova trojúhelníku (kombinační čísla) by byly přesné, kdyby byly karty rozdávány náhodným hráčům a nebylo nutné, aby jich každý hráč dostal přesně 13. Skutečná bridžová rozdání mají na rozdíl od pascalova trojúhelníku podstatně nižší pravděpodobnosti krajních (nejméně pravidelných) rozloh. To je důležité vědět pro trumfování. Pokud máme trumfy 4-3, mezi soupeři se dělí 3-3 jen v 35,53% případů. V ostatních případech máme problém. I se semifitem je samozřejmě možné hrát barevný závazek, ale to už je lepší mít trumfy 5-2 než 4-3. Většinou je při misfitu lepší hrát závazek bez trumfů. I celoherní závazek s trumfy 4-3 může být ve výjimečných případech dobrý, pokud máme rezervu v síle a nemáme zádrž v barvě soupeřů. Jak si s tím poradit demonstruje následující rozdání, viz [12]:

53 Jih po pobídkovém kontra partnera risknul závazek 4, protože měl dostatek bodů, ale chyběla mu zádrž srdcová (partner musí mít podporu pro všechny nedražené barvy nebo sílu). Bezpečnější by bylo, kdyby použil cue-bid, ale teď se musí snažit splnit 4, přestože má trumfy 4-3. Západ vynesl srdcového krále. Pokud se trumfy dělí 3-3, je možné vytrumfovat zvrchu a odevzdat pouze po jednom zdvihu v kárech a srdcích, takže bude závazek bez problémů splněn a ještě s nadzdvihem. My jsme ale zjistili, že šance na dělbu trumfů 3-3 je jen asi třetinová. Jak závazek sehrajeme tak, abychom ho splnili i v případě, že se trumfy soupeřům dělí 4-2? Zkusme vydedukovat, co se může stát, když začneme trumfovat zvrchu (ruce EW jsou zobrazeny pouze pro čtenáře, sehrávající hráč je nevidí). Srdcového krále vezmeme na stole esem a odehrajeme pikové figury. Zbyde nám poslední trumf, piková šestka v ruce, a obráncům vyšší trumf, který jim necháme. Když se pokusíme rozehrát kára, obránci je zastaví esem a vynesou srdce. Jednu srdci si uhrají a pak je budeme muset snapnout naším posledním trumfem. Když pak budeme odehrávat trefy, obránce je snapne posledním trumfem ve hře a rozehraje srdce, které již nedokážeme zastavit. Spadneme (a ne jednou). Vidíme, že hrát trumfy zvrchu vede k neúspěchu, pokud se soupeřům dělí 4-2. Existuje ale způsob sehrávky, který je úspěšný i v tomto případě. Srdci vezmem na stole a zahrajeme

54 malý pik, který propustíme obráncům. Teď si obránci můžou okamžitě udělat 2 zdvihy na kárové eso a srdcovou dámu, ale už žádný další. Po vyražení kárového esa můžeme vytrumfovat zcela a obránci se nedostanou do zdvihu. My pak splníme závazek, protože uděláme 3 zdihy v pikách, srdcové eso, 2 zdvihy v kárech a 4 v trefách. Pokud se trumfy dělí 3-3, odevzdali jsme pikový zdvih zbytečně. Touto sehrávkou jsme tedy ztratili možnost udělat nadzdvih, ale šance na splnění závazku se prudce zvýšila Šance na rozehrání barvy zvrchu Nyní se budeme zabývat tím, kdy se vyplatí barvu hrát zvrchu a kdy se vyplatí impasovat. Použijeme nejen tabulku pravděpodobností na rozehrání barvy zvrchu, ale také pravděpodobnosti děleb barvy u soupeřů. Karet na lince Pravděp. Obecně (%) 6, , , , , ,2300 Pr. s AKJ bez Q (%) 5, , , , , ,0000 Jak budeme hrát následující barvu, abychom získali maximální počet zdvihů? N: KJ85 ; S: A632 Hraní zvrchu nám dává šanci jen cca 29%. Proto raději zahrajeme impas. Odehrajeme eso v ruce (pro případ, že by východ měl singl dámu) a pak neseme malou ke klukovi. Jak to uděláme v případě 9 karet na lince? Mějme barvu: N: KJ85 ; S: A6432 Hraní zvrchu nám dává šanci 53%. Když budeme impasovat, budeme mít šanci 50%, ale ještě můžeme předtím chytit singl dámu východu, když nejprve odehrajeme eso v ruce. Šance, že se barva dělí u soupeřů 3-1, je 49,7%, z toho v osmině případů bude mít východ singl krále, dává nám to tedy přídavnou šanci 6,2%. Při dělbě 4-0 ale ztratíme zdvih i při sedícím impasu, a proto musíme odečíst 4,8% (ve vygenerované šanci na rozehrání barvy zvrchu je tento případ již obsažen). Pokud budeme hrát nejprve eso a pak impas, uspějeme v 51,2% případů. Mírně se tedy vyplatí hrát barvu zvrchu. Pokud bychom ale měli údaj z dražby vedoucí k tomu, že západ má pravděpodobně více karet v této barvě než východ (stačí aby východ ukázal délku v jiné barvě), zvolíme raději impas. Závěr: Když máme AKJ a chybí nám Q, tak při 8 (a méně) kartách na lince budeme hrát impas, kdežto při 9 (a více) kartách budeme hrát zvrchu

55 Drahé fity Drahy fit mela NS: 48,931% Zaroven mela lepsi fit na druhe drahe: 1,4801% To je 3,0278% ze situaci s drahym fitem Drahý fit máme na lince téměř v polovině rozdání. Když už ho máme, je málo časté, abychom měli na druhé drahé barvě lepší fit (cca 3% ze všech situací s drahým fitem). Navíc pokud máme 8-fit na jedné drahé a 9-fit na druhé drahé, obvykle dopadne stejně závazek 4 i 4, protože jednou z drahých budeme trumfovat a tu druhou vypracovávat a obvykle při tom dojde ke stejným ztrátám. Z toho plyne ponaučení pro bezpečnou dražbu: Pokud máme fit na drahé a máme hlášku vyjadřující podporu a naši sílu, použijeme ji bez ohledu na naši jinou delší barvu. Řekněme, že používáme dražební systém SAYC, partner zahájil 1, soupeř vpravo pasoval a my máme ruku: : A9762 : : 532 : K9853 Použijeme limitované zvýšení 3, protože máme 10 bodů (7+3) a podporu pro srdce. Pokud zahajitel nemá minimum, dorazí to na 4 a skončíme na snad dobrém závazku (partner zahájením slíbil 12+1 bodů a s jeho celkovými 15 už chceme hrát celoherní závazek). Pokud bychom odpověděli třeba 1, představoval by pro nás nebezpečí zásah soupeřů. Vzhledem k naší kárové šikeně je vysoké riziko agresivního zásahu levého soupeře 3. Partner pak nebude vědět o naší podpoře a o naší síle bude vědět jen to, že máme minimálně 6 bodů. Až do 17 bodů bude pak partner se srdcovým 5-listem pasovat. Údaj o našich pikách, ve kterých jsme slíbili 4-list, by byl partnerovi platný, jen pokud by v nich měl 4-list (měli bychom na pikách lepší fit než na srdcích a to je podle naší statistiky dost nepravděpodobné). Když v dalším kole dražby (po 1 pas 1 3 pas - pas) řekneme 3, partner nebude tak dobře vědět, co máme, a bude hrozit, že to podlicitujeme (partner s až 17 body řekne pas, protože naše 3 použijeme i s menší silou a zájmem jen o částečný závazek). 4 říct nemůžeme, protože bychom byli v příliš vysokém závazku, pokud má zahajitel minimum. (Nejhorší by pro nás bylo, kdyby partner měl v kárech vidličku KJx, znehodnocenou proti naší šikeně, a nekvalitní srdcový 5-list.)

56 Zahájení ve vybraných dražebních systémech Jako první si můžeme všimnout, že v Precisionu se zahajuje častěji než v ACOLu a SAYCu, kde je má pas znatelně nad polovinu použití. Je tomu tak proto, že v Precisionu se vždy zahajuje už s 11 body, zatímco v ACOLu a SAYCu se při 11 bodech zahajuje jen s rozlohovými listy. Když srovnáme zahájení na 2. stupni v této verzi ACOLu, kde jsou umělá, a obvyklé verzi SAYCu, kde jsou přirozená, zjistíme, že pokrývají skoro stejnou část listů. V ACOLu chybí podprimérní zahájení na kárový 6-list, ale zase se zahajuje se dvěma 5-listy. Tu konveční verzi, kterou jsou použil ve svém ACOLu, považuju za lepší, protože 2 toho v SAYCu zblokují nejméně (soupeři si mohou sdělit obě drahé barvy na 2. stupni), zatímco 2 multi mají vynikající bilanci schopnosti zblokovat a místa na vlastní domluvu. Umělé zahájení 2NT RothStone s oběma levnými 5-listy se sice použije jen v 0,40 % případů, ale má dobrý preventivní účinek na rozdíl od silného přirozeného zahájení 2NT, kde není k ničemu dobré být tak vysoko. Zahájení ACOL (%) SAYC (%) Precision (%) pas 56,75 56,59 51,37 1 7,46 9,50 9,76 1 6,69 9,86 12,10 1 6,97 6,28 5,77 1 6,71 6,52 6,01 1NT 8,10 4,08 6,73 2 0,48 0,21 3,14 2 4,43 2,22 0,25 2 1,21 2,23 2,23 2 0,81 2,23 2,23 2NT 0,40 0,27 0,40 Nejvýznamnější jsou zahájení na 1. stupni, protože ta jsou nejčastější, nesou základní informace informace (různé v jednotlivých systémech) a vymezují, co si linka soupeřů může sdělit. Frekvence otevření 1NT se odvíjí od bodových rozmezí, protože ve všech třech systémech jsou stejné požadavky na rozlohu. V ACOLu, kde 1NT slibuje 12~14 bodů, je se svými 8,10 % častější než jednotlivá zahájení 1 v barvě. V Precisionu, kde slibuje 13~15 bodů (ale existují i jiné verze), zabírá 6,73 % a v SAYCu klasický silný bez (15~17) pokrývá jen 4,08 % rukou. V praxi se při zahájení 1NT se mohou projevovat jisté individuální odlišnosti jako zahájení 1NT s rozlohou 5332 s drahým 5-listem nebo dokonce

57 s rozlohou 5422, nebo naopak může někdo s rozlohou 4432 s černými 4-listy zahájit 1, přestože je v rozmezí na 1NT, protože má po každé odpovědi vhodný rebid a umožňuje hrát potom například 2, pokud je partner slabý a má pikový 4-list (tento protisystémový postup propaguje Eddie Kantar). V SAYCu mezi zahájeními 1 v barvě převládají pochopitelně levné barvy. V ACOLu je to vyrovnanější. Vzhledem k tomu, že na rozdíl od Fořtovy verze zahajujeme se dvěma 4-listy nižším, je 1 častější než 1 a také 1 je trochu častější než 1. Můžeme si pak položit otázku, proč potom taky není zahájení 1 častější než 1. Obě barvy mají samozřejmě stejnou šanci být dlouhou barvou. Při rozloze 4432 s červenými 4-listy a 15~20 body se zahájí 1, ale 1 získává náskok jinde. Při rozloze 5332 s 12~14 body spadne kárový 5-list pod zahájení 1NT, zatímco srdcový se řekne. Z frekvenci jednotlivých zahájení na 1. stupni je patrné, že ACOL má jistou přirozenou průbojnost, zatímco v SAYCu jsou častá zahájení 1 a 1, které dávají soupeřům místo na domluvu a partnerovi taky nic extra neřeknou. V Precisionu zabírá zahájení 1, po němž je domluva obtížná, celých 12,10 % případů, ale zase nabízí precizní dražbu po ostatních zahájeních. Precisionovské zahájení 2, které přejal také třeba Polský tref a které se většinou používá s listy, kde ostatní systémy zahajují na 1. stupni, je mnohem méně časté než zahájení 1 v přirozených systémech, ale mnohem častější než silné zahájení 2 na 21+ bodů. Zahájení 1 je v SAYCu 3-list 17,70% 4-list 27,36% 5-list nebo delší 54,95% Zahájení 1 je v SAYCu 3-list 4,34% 4-list 40,31% 5-list nebo delší 55,35% Varianta 2 je v ACOLu srdová 46,39% piková 46,39% silná pravidel. 7,22% V systému SAYC vychází zahájení 1 na 3-list jen při rozloze 4432 s oběma drahými 4-listy a dublem trefovým, což tvoří jen 4,34 % z případů tohoto zahájení. Proto pokud máme po partnerově zahájení 1 6~9 bodů a 4-listou podporu, můžeme ho v klidu zvýšit na 2 spíš než abychom říkali 1NT (za předpokladu, že nehrajeme inverted minors). Pokud zahajitel popře podporu pro libovolnou drahou barvu, můžeme si károvým 4-listem být už zcela jisti. Zahájení 1 připouští jen 3-list už častěji, ale pokud po odpovědi 1 rebiduje zahajitel 1NT, je trefový 4-list jistý. Některé páry si osvojili variantu, kde 1 slibuje 4-list a na 1 stačí dubl. Potom je lepší na zahájení 1 odpovídat pomocí transferů. Tento systém popsal Vladimír Machát

58 5.4 Umělá inteligence hrající bridž Když se používá výpočetní technika pro hraní bridže, tak se používá dvojice počítačů, která spolu může komunikovat jen prostřednictvím hry, která je řízena serverem. Na obou počítačích běží stejný program. Umělou inteligencí pro bridž se zabývalo a zabývá méně lidí než umělou inteligencí pro šachy. Také proto nebyly ještě vyvinuty natolik dokonalé algoritmy. Je to také dáno tím, že se jedná o hru s neúplnými informacemi a počítač proto nemůže napřáhnout celou svoji výpočetní sílu k řešení jedné konkrétní situace, jako je tomu v případě šachů. Umělá inteligence pro bridž je opírá o tzv. double dummy analýzu. Ta hledá pro konkrétní rozdání dokonalou sehrávku a dokonalou obranu tak, jako by se hrálo z otevřených karet. Používá k tomu upravenou a optimalizovanou verzi algoritmu minimax. Při takové analýze má strana sehrávajícího i obránců výhodu v kompletní znalosti karet ve všech rukách. Vidí tedy předem, jaký impas sedí, kterou barvu je možné vypracovat, jak si dát v obraně nějaký snap a podobně. Ve srovnání s reálným rozdáním, kde je vidět pouze stůl (a ani ten není vidět při prvním výnosu), mají obě strany značnou výhodu, ale větší výhodu má častěji obranná linka. Moderní programy hrající bridž před každým zahráním vygenerují několik set rozdání konzistentních s tím, co už bylo odehráno. Na těchto rozdáních provedou double dummy analýzu. Pokud se hraje na TOPy, tak počítač pokračuje zahráním, které bylo nejčastěji nejlepší. Pokud se hraje na IMPy (případně prosté body), tak počítač pokračuje zahráním, které vedlo k nejlepšímu průměrnému výsledku Historie Počítač byl použit bridžisty už mnohem dříve, než vznikla umělá inteligence, která by kvalitně zvládala celou hru. Na konci 60. let američtí hráči chtěli získat titul mistrů světa a použili počítač k otestování dražebního systému. Jednotlivé možnosti dražby ozkoušel počítač na tisících rozdání. Výsledný systém pojmenovali Aces Scientific System a osvojil si ho tým skládající se z hráčů James Jacoby, Bobby Wolff, Billy Eisenberg, Bobby Goldman a Michael Lawrence. Ten pak v letech 1970 a 1971 vyhrál Bermuda Bowl nejprestižnější bridžový turnaj

59 V roce 1992 se Zia Mahmood, jeden z nejlepších hráčů světa, vsadil o milion liber, že žádný tým složený z počítačů neporazí tým 4 hráčů, který sám navrhne. Brzy poté ale došlo k velkému pokroku počítačových programů hrajících bridž i jiné hry a v roce 1996 Zia Mahmood svoji sázku odvolal. Od roku 1997 se koná mistrovství světa počítačových programů v bridži. To probíhá současně s významnými lidskými turnaji a počítače dostávají stejná rozdání, jako hrají lidé s opravdovými kartami. Jinak je turnaj ale samostatný a výsledky počítačů se porovnávají zase jen s výsledky počítačů. Zpočátku vyhrával program GIB, který je momentálně (s omezenou výkonností) implementován v Bridge Base Online. V tomto století se nejlépe umisťují programy Jack a Wbridge Počítače versus lidé V současné době se počítače umisťují na prostředních pozicích při zapojení do speciálních turnajů, na které je pozváno několik spičkových párů hráčů světového významu. Výhodou počítače je, že nikdy nezapomene, jaké karty už byly odehrané, a průběh sehrávky dává bezchybně do kontextu s dražbou, aby si domýšlel ruce hráčů. Počítač má uložené významy hlášek i pro velmi složité situace a proto u něj nedochází k dražebním nedorozuměním. Od popsaného systému se umí odchýlit, pokud si spočítá, že se mu to vyplatí. Další výhodou počítače je, že se mu dostává stále výkonnějšího hardwaru, což se lidem určitě v nejbližších letech nepodaří. Nicméně v bridži neslaví počítače nad lidmi zdaleka takový triumf jako v dámě, šachu nebo othellu

60 6 Pokémon Ze všech her se nejdéle zabývám videohrou Pokémon. Tato hra má in-game spadající pod žánr RPG. Při něm hráč prochází vymyšlený svět, v němž se odehrává určitý příběh, chytá a trénuje Pokémony a získává různé věci. Samotné souboje probíhají jako současná tahová strategie. Zatímco u stolních a karetních her je potřeba před prvním hraním znát pravidla, v případě hry Pokémon herní konzole řídí průběh hry. Pokud se ale chceme alespoň malinko vážně zabývat jejím hraním, je potřeba začít zjištěním, jak vlastně hra funguje. A proto začneme vysvětlením herní mechaniky. Poté budeme řešit problémy, které mohou být důležité a zajímavé hlavně pro soutěžní hráče. Celé to začalo vydáním japonských verzí her Pokémon Red a Pokémon Green pro Game Boy. Momentálně rozdělujeme hry do 5 generací. Vždy v každé celé generaci šli hrát všichni Pokémoni, útoky, schopnosti i předměty z libovolné hry dané generace, proto nelze jejich herní mechaniky, ani metagame, oddělit. Nová generace vždy s sebou přinesla nové Pokémony a útoky a novou herní mechaniku. Herní mechanika prodělala největší změny s příchodem 3. generace, tj. při vydání her Pokémon Ruby a Pokémon Sapphire v Japonku V ní také došlo k jedinému nenavázání kompatibility, Pokémony z her prvních dvou generací nelze posílat do her novějších. V současné době můžeme v 5. generaci používat Pokémon získané ve hrách 3., 4. a 5. generace. Tuto práci budu psát podle 4. generace her. Tato generace je momentálně nejnovější ukončenou generací. Kdybych psal o 5. generaci, mohly by být některé informace v brzké době neúplné. Přestože v 5. generace přibylo nejvíce Pokémonů ze všech generací her, herní mechanika 5. generace neprodělala žádné významné změny od 4. generace, a proto bude většina poznatků platná i pro ni. Čtvrtou generaci her znám výborně a účastnil jsem se v ní nejvíce soutěží. Účastnit se turnajů ve hře Pokémon je možné buď fyzicky s herními konzolemi, s oficiálními hrami prostřednictvím internetu nebo na neoficiálních simulátorech. Simulátory je třeba neplést si s emulátory. Nejedná se o pirátské kopie oficiálních her, ale o počítačové programy, které vychází z herní mechaniky a možností oficiálních her. Hráč si může v simulátoru naeditovat tým, který by mohl získat v reálné hře, a hrát přes internet s jinými hráči takto naeditovaným týmů. Hráč si tak může rychle vyzkoušet nejrůznější strategie, aniž by ztrácel čas trénováním Pokémonů v RPG in-game prostředí. Simulátory

61 by měly být pomůckou soutěžních hráčů, ale nikdy by neměly nahrazovat hraní skutečných her. V USA, Japonsku, Velké Británii, Německu, Francii, Španělsku, Itálii a Korei organizuje společnost TPCi (The Pokémon Company International) Video Game Championships (VGC) sérii, která vrcholí mistrovstvím světa, které se již několik let pořádá společně s mistrovstvím světa v PTCG, která má kvalifikace ve více zemích, viz [13]. V roce 2013 se bude mistrovství světa konat v Kanadě, Vencouver. Soutěž se dělí do 3 věkových kategorii rozdělných podle roku narození, jejichž hranice se mění vždy na začátku nové sezóny, tj. v září. Kategorie jsou Juniors (do 10 let), Senior (10 až 15 let) a Masters (od 15 let). Těsně před mistrovstvím světa probíhá Last Chance Qualifier (LCQ), který umožňuje několika hráčům v každé kategorii, kteří nepostoupili z národních kvalifikací, dostat se na mistrovství světa. Samotné mistrovství světa se skládá ze základní části, která se hraje švýcarským systémem, a TOPky, která se hraje vyřazovacím systémem na 2 vítězné zápasy. 6.1 Herní mechanika Tento článek pojednává o principech zápasů ve hrách Pokémon Pearl, Pokémon Diamond, Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver. Vzniknul na základě střádání informací z neoficiálních webů a internetových diskuzí a testováním herní mechaniky v reálných hrách. Při experimentování bylo využito zápisu dat, vytvořených v počítači, do originálních herních cartrigí Vlastnosti Pokémona Každý Pokémon přísluší k 1 nebo 2 typům, ovládá až 4 útoky, může držet předmět a má 1 schopnost (většina druhů Pokémonů může mít 2 různé schopnosti, ale jen jednu z nich má ten určitý Pokémon). Schopnost i předmět se aktivují automaticky, útoky volí hráč sám během kola. Jinou možností je výměna Pokémona a pokud se jedná o tzv. ingame battle (při procházení hry, tj. ne při zápase mezi fyzickými hráči), tak hráč může používat i předměty

62 Statistiky Dále je každý Pokémon charakterizován 6 statistikami: HP (Hit points životy), Attack (útočná síla), Defense (obrana), Special Attack (útočná síla pro speciální útoky), Special Defense (obrana proti speciálním útokům) a Speed (rychlost). Tyto statistiky záleží zejména na druhu Pokémona, ale i různí Pokémoni v rámci jednoho druhu se statistikami liší. Tyto odlišnosti se odvíjí od povahy Pokémona, IV (genů) a způsobu tréninku. HP: Určuje počet životů. Když klesne na 0, Pokémon je vyřazen. Attack: (Att) Čím vyšší, tím větší zranění Pokémon udílí fyzickými útoky. Special Attack: (SpA) Čím vyšší, tím větší zranění Pokémon udílí speciálními útoky Defense: (Def) Čím vyšší, tím menší zranění Pokémonovi udílejí fyzické útoky. Special Defense: (SpD) Čím vyšší, tím menší zranění Pokémonovi udílejí speciální útoky. Speed: (Spe) Na rychlosi záleží pořadí útoků v kole. (viz útoky) Statistika kromě HP se vypočte podle vzorce: L 2 Z IV EV 4 X = 5 p. 100 Počet HP se vypočte podle vzorce: L 2 Z IV EV 4 H = 10 L 100 X Attack, Special Attack, Defense, Special Defense nebo Speed H počet HP L level (maximálně 100) Z základ pro danou statistiku, určeno druhem (popřípadě formou) Pokémona IV hodnota genu pro danou statistiku, určená při chycení, vylíhnutí nebo obdržení Pokémona EV proměnlivá hodnota pro danou statistiku určená tréninkem Pokémona p hodnota určená povahou Pokémona, nabývá hodnot {0,9 ; 1 ; 1,1} Statistiky mohou být v průbehu zápasu měněny. Nejsou však měněny přímo, ale u každé statistiky kromě HP se mění jejich stupeň, v rozsahu od -6 do 6. Původní hodnota tohoto stupně je 0, pokud je Pokémona vystřídán a vstupuje znova do zápasu, tento stupeň se vrací na 0. Každému stupni odpovídá určitý koeficient, kterým se násobí daná statistika. Tyto koeficienty určuje následující tabulka:

63 stupeň koeficient -6 0,25-5 0,29-4 0,33-3 0,4-2 0,5-1 0, , , ,5 6 4 Dále existují další 2 statistiky: Accuracy (přesnost) a Evasion (výhybnost). Tyto statistiky nemají výchozí hodnotu, pouze stupeň. Čím vyšší je přesnost útočníka vůči výhybnosti soupeře, tím větší má útok šanci na zásah. Koeficienty těchto statistik jsou méně strmě odstupňované: stupeň koeficient -6 0,33-5 0,38-4 0,43-3 0,5-2 0,6-1 0, ,33 2 1, ,33 5 2,

64 6.1.2 Útoky Útoky se dělí na fyzické, speciální a na ty, které vůbec neubírají HP. Každý fyzický nebo speciální útok má svojí sílu, typ, podstatu (podle ní se dělí na fyzické a speciální), přesnost, určení cíle útoku a může mít druhotný efekt (ten pak má taky určitou šanci). Síla útoku se obvykle spočítá následujícím způsobem: Sílu fyzického útoku vyjadřuje vzorec: 2 L 5 2 A U 2 f T R 50 D K = 100. Sílu speciálního útoku vyjadřuje vzorec: 2 L 5 2 B U 2 f T R 50 E K = 100. K... kompletní síla útoku (absolutní) L... level (maximálně 100) útočícího Pokémona U... základní síla útoku A... fyzický útok (Attack) útočícího Pokémona B... speciální útok (Special Attack) útočícího Pokémona D... fyzická obrana (Defense) bránícího se Pokémona E... speciální obrana (Special Defense) bránícího se Pokémona S... rychlost (Speed) f... součin vlivu slabostí a odolností typu útoku na jednotlivé typy zasaženého Pokémona za T dosadíme číslo 1,5 při útoku typu shodném s typem útočníka ; při jiném typu dosadíme číslo 1 R... náhodné číslo od 85 do 100, které se náhodně určuje při každém útoku, na všechny hodnoty není stejná pravděpodobnost, nejčastěji nabývá hodnot 92~99. Sílu útoku ještě ovlivňují další koeficienty určené předměty, předchozími útoky a schopnostmi Pokémonů. Pokud dojde ke Cricital Hitu, tak je síla útoku dvojnásobná a navíc se nepočítají změny statistik, které by mohly sílu útoky snížit. Všechny výpočty se v Pokémon hrách počítají ze zaokrouhlením dolů, ale pokud vyjde číslo menší než 1, tak se zaokrouhlí nahoru. Proto je vždy důležité vědět, co se počítá

65 Například útok Super Fang nepodléhá tomuto vzorci, ale rovnou sníží soupeřovo HP (životy) o polovinu předchozího množství. Zranění se při lichém počtu HP zaokrouhluje dolů, ale pokud má soupeř jen 1HP, tento útok ho zničí. Přesnost útoku se spočítá tímto způsobem: P= P 1 AccuracyM EvasionM P výsledná přesnost útoku P 1 přesnost uvedená ve vlastnostech útoku AccuracyM koeficient odpovídající stupni přesnosti útočníka EvasionM koeficient odpovídající stupni výhybnosti bránícího se Pokémona Přesnost útoku ještě ovlivňují další koeficienty určené předměty, předchozími útoky a schopnostmi Pokémonů. Důsledkem změn přesnosti nebo výhybnosti tedy může minout i útok se základní přesností 100%. Nicméně existují útoky, které neminou nikdy (jako třeba Aerial Ace, Aura Sphere...) nebo za určitého počasí nikdy neminou (Thunder při dešti, Blizzard při krupobití). Rychlost útoku je vlastnost každého útoku, která má přednost před rychlostí Pokémona. Pokud hráči v jednom kole zvolí útoky se stejnou rychlostí, tak je první použit útok, který používá rychlejší Pokémon. Vzhledem k tomu, že rychlost většiny fyzických i speciálních útoků je 0, tak se rychlost celkem často projeví. Útoky, které nemají rychlost rovnou nule jsou uvedeny v této tabulce: rychlost útoky + jejich efekty 5 Helping Hand (v double battlu zvýší sílu partnerova útoky o 50%) 4 Magic Coat (obrací proti soupeři neútočné útoky), Snatch (používá za soupeře neútočný útok) 3 Detect, Protect (na jedno kolo chrání uživatele), Endure (na jedno kolo zabraňuje zničení uživatele zraněním z útoku) (pokud použití útoku Protect, Detect nebo Endure předcházelo úspěšné použití libovolného z těchto útoků, tak mají jen poloviční šanci na provedení), Follow Me (v double battle stáhne na uživatele útok jdoucí na partnera)

66 1 Aqua Jet, Bide, Bullet Punch, Extremespeed, Fake Out, Ice Shard, Mach Punch, Quick Attack, Shadow Sneak, Sucker Punch, Vacuum Wave (rychlé útočné útoky) -1 Vital Throw (pomalý jistý útok) -3 Focus Punch (povede se pouze tehdy, nebyl-li Pokémon v průběhu kola zasažen) -4 Avalanche, Revenge (základní síla 70, mají 2x větší sílu, pokud byl útočník v průběhu kola zasažen) -5 Counter, Mirror Coat (vrací s dvojnásobnou silou fyzické, resp. speciální útoky) -6 Roar, Whirlwind (prohodí soupeřova Pokémona) -7 Trick Room (Tento útok obrací na 5 kol pořadí Pokémonů podle rychlosti, takže rychlejší útoky stále útočí před pomalejšími, ale pokud 2 Pokémoni zvolí útoky stejné rychlosti, tak jako první útočí pomalejší) Všechny ostatní útoky mají rychlost 0. Mezi ně patří naprostá většina útoků, které udílí zranění Pořadí efektů na konci kola Efekty na konci kola se vyhodnocují v tomtu pořadí (vysvětlene níže): 1.0 konec Reflect 1.1 konec Light Screen 1.2 konec Safeguard 1.3 konec Tailwind 2.0 Wish 3.0 Hail, Rain, Sandstorm nebo Sun 4.0 Dry Skin, Hydration, Ice Body, Rain Dish 5.0 Gravity 6.0 Shed Skin, Speed Boost 6.1 Ingrain 6.2 Black Sludge, Leftovers 6.3 Leech Seed

67 6.4 Burn, Nightmare, Poison, Poison Heal 6.5 aktivace Flame Orb nebo Toxic Orb 6.6 Curse 6.7 Bind, Clamp, Fire Spin, Magma Storm, Sand Tomb, Whirlpool, Wrap 6.8 konec Outrage, Petal Dance, Thrash 6.9 Magnet Rise 6.10 Yawn 6.11 Sticky Barb 7.0 Doom Desire, Future Sight 8.0 Perish Song 9.0 Trick Room Tento seznam byl zveřejněn v [14] a tuto mechaniku jsem otestoval. Na konci každého kola se nejdříve vyhodnotí nejdříve efekty 1.x, potom efekty 2.x, až 9.x. U efektů se stejným prvním číslem rozhoduje rychlost Pokémona. Pokud jsou v aréně 2 Pokémoni se stejnou momentální rychlostí, jeden se na celý konec kola vylosuje jako rychlejší. V rámci celé skupiny efektů se stejným prvním číslem se provedou nejprve všechny efekty týkající se rychlejšího Pokémona a pak všechny týkající se pomalejšího Pokémona. Pořadí efektů se stejným prvním číslem u každého Pokémona záleží na druhém čísle. Ve 3. generaci her byli vyřazení Pokémoni nahrazováni okamžitě. Ve 4. generaci již nezáleží na tom, v jaké části kola je Pokémon vyřazen a nasazení nových Pokémonů probíhá až jako poslední událost v každém kole (takže pokud se rychlejší Pokémon zničí svým útokem, útok druhého Pokémona vyjde do prázdna). Pokud jsou v jednom kole zničeni oba Pokémoni, tak oba hráči nejprve vyberou Pokémona, kterého chtějí nasadit, a pak teprve vidí, koho zvolil soupeř. Nově nasazení Pokémoni jsou pak považováni, jako by vstoupili do arény zároveň (takže pokud mají oba Pokémoni schopnost Intimidate, působí na oba Pokémony; pokud ale oba hráči v jednom kole dobrovolně vymění Pokémony, pořadí jejich výměn záleží na aktuální rychlosti). Pokud dojde k tomu, že jsou v jednom kole vyřazení poslední Pokémoni obou hráčů, pak se konec hry vyhodnocuje následovně: Konec hry se vyhodnotí po provedení každého útoku (může vzniknout i remíza). Pokud jsou oba Pokémoni vyřezeni efektem na konci

68 kola a tyto efekty mají stejné první číslo různé od 6, pak hra končí jako remíza. Pokud by měli být oba Pokémoni vyřazeni efektem na konci kola s různým prvním číslem, nebo oba efekty mají číslo 6, pak se po vyřazení jednoho Pokémona okamžitě ukončí hra a jeho trenér prohrál Počasí V zápasech mezi hráči se vyskytují následující 4 počasí: Intense sunlight (silný sluneční svit), Heavy rain (prudký děšť), Sandstorm (písečná bouře) a Hailstorm (krupobití). V rámci jednotlivých her se ještě vyskytuje Shadow Sky (stínová obloha) a Fog (mlha). Každé nové počasí vždy ruší předchozí. Počasí se může spouštět buď útoky (pak trvá 5 kol, popřípadě 8 s patřičným předmětem) nebo schopností (pak trvá neomezeně dlouho). Intense sunlight lze spustit útokem Sunny Day nebo schopností Drought. Zesiluje ohnivé útoky o 50 %, ale zeslabuje vodní útoky o 50 %. Solarbeam se nemusí nabíjet. Snižuje přesnost útoku Thunder ze 70 % na 50 %. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují 2/3 HP (místo 1/2). Účinek útoku Sunny Day lze prodloužit předmětem Heat Rock. Heavy rain lze spustit útotokem Rain Dance nebo schopností Drizzle. Zesiluje vodní útoky o 50 %, ale zeslabuje ohnivé útoky o 50 %. Solarbeam útočí jenom s poloviční silou. Thunder se vždy trefí. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují pouze ¼ HP. Účinek útoku Rain Dance lze prodloužit předmětem Damp Rock. Sandstorm lze sputit útokem Sandstorm nebo schopností Sand Stream. Na konci každého kola zraňuje ve výši 1/16 HP Pokémony, kteří nejsou kamenného, ocelového nebo zemního typu. Zvyšuje speciální obranu kamenných Pokémonů o 50 %. Solarbeam útočí jenom s poloviční silou. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují pouze 1/4 HP. Účinek útoku Sandstorm lze prodloužit předmětem Smooth Rock. Hailstorm lze sputit útokem Hail nebo schopností Snow Warning. Na konci každého kola zraňuje ve výši 1/16 HP Pokémony, kteří nejsou ledového typu. Blizzard se vždy trefí. Solarbeam útočí jenom s poloviční silou. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují pouze 1/4 HP. Účinek útoku Hail lze prodloužit předmětem Icy Rock

69 6.1.5 Double battle Double battle je druh zápasu, kde oba hráči zároveň používají 2 Pokémony. Poprvé se objevil ve hrách Pokémon Ruby a Sapphire. V těchto hrách jich bylo ale málo, což jim možná ještě přidalo na zábavnosti. Vyskytovaly se i ve hrách LeafGreen a FireRed, ale nejvíce jich bylo v Pokémon Emerald, kde se na double battle spojili libovolní 2 trenéři, které hráč potkal zároveň. V in-game double battle měl každý soupeř maximálně 3 Pokémony a mohl používat pouze svoje (tudíž nemohli být v aréně 2 Pokémoni stejného soupeře), ale hráč ovládal oba svoje Pokémony, které libovolně vybíral. V soubojích mezi hráči se zápas 2 na 2 objevil ve dvou verzích: Double Battle a Multi Battle. Double battle je formát pro 2 hráče, kde každý ovládá 2 Pokémony. Multi battle je formát pro 4 hráče, kde jsou hráči spojeni po dvojicích a každý ovládá 1 Pokémona. Každý hráč má v Multi Battlu maximálně 3 Pokémony a žádná dvojice těchto Pokémonů se nemůže v aréně objevit zároveň, ani kdyby jeho partner měl všechny Pokémon vyřazené ze souboje. V Multi battle vyhrává vždy celá dvojice hráčů, nehledě na to, jestli jeden z hráčů skončil nebo neskončil bez bojeschopného Pokémona. Některé útoky se projeví jen při Double battle. Navíc existence Double battle rozdělila všechny útoky podle cíle na tyto skupiny: 1. útoky, které je možno zaměřit (skoro všechny fyzické a speciální útoky), ty je možno zaměřit i na partnera 2. útoky, které se zaměřují samy (buď náhodně (Outrage) nebo podle předchozích útoků (Counter)), ty se na partnera nezaměří 3. útoky, které působí na oba soupeře (Heat Wave), síla těchto útoků byla ve 3. generaci her 50 % síly, ve 4. generaci her mají 75 % síly, kterou by měly v single battle (ale pozor, pokud jeden hráč má pouze 1 aktivního Pokémona, tento útok má 100% sílu a to i v případě, kdy byl jeden Pokémon zničen tímto útokem a na druhého tento útok útočí plnou silou) 4. útoky, které působí na oba soupeře i partnera (Earthquake), síla těchto útoků byla ve 3. generaci stejná jako v single battle, ve 4. generaci mají tyto útoky jen 75 % sílu 5. útoky, které působí na uživatele (Calm Mind)

70 6. útoky, které působí na uživatelovu stranu (Tailwind) 7. útoky, které působí na soupeřovu stranu (Spikes) 8. útoky, které působí na celou arénu (Sunny Day) Pokud jsou v Double battle vyřazeni 2 Pokémoni jednoho hráče a 1 Pokémon druhého hráče během jednoho kola, pak si oba hráči zároveň nasadí 1 Pokémona a poté, co první hráč uvidí, koho nasadil soupeř, si první hráč nasadí 2. Pokémona. Pokud jsou v Doube battle vyřazeni všichni 4 Pokémoni, pak oba hráči nasadí 1 Pokémona, podívají se, jaké Pokémona nasadil soupeř, a oba zároveň nasadí 2. Pokémona. První nasazený Pokémon vždy vstupuje na levou stranu. Některé efekty přecházejí na všechny Pokémony jednoho hráče, kteří jsou na určité straně, například příjem HP od Leech Seed Rozdíly mezi verzemi Pokud hrají proti sobě 2 hráči a každý má jinou verzi, je zápas vyhodnocován ve hře toho hráče, kdo při propojení zvolil možnost Become leader. Vzhledem k tomu, že ve 4. generaci nelze zápasit se hrami jiných generací, nemělo by to činit velké potíže. Nicméně v průběhu vzniku jednotlivých her 4. generace došlo k pár odlišnostem. V Pokémon Diamond a Pokémon Pearl měl útok Hypnosis přednost 70. V Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver má již přesnost pouze 60 %. Pokud byl v Pokémon Diamond nebo Pokémon Pearl vybrán útok, který měl díky počasí jistotu zásahu (Thunder při dešti, Blizzard při krupobití), ale normálně bylo (před vyhodnocením této vlastnosti) vyhodnoceno, že tento útok minul, bylo jeho netrefení se vždy přepsáno na trefení se, a to i v případech, kdy k tomu nemělo dojít, například když bránící se Pokémon použil Protect. V Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver k tomuto jevu již nedochází. Útok U-Turn je 100% fyzický hmyzí útok o základní síle 70, po jehož použití se uživatel vymění za jiného Pokémona (zbývá-li ještě nějaký). Pokud Pokémon v Pokémon Diamond nebo Pokémon Pearl zvolil útok U-Turn a vyměnil se za Pokémona, který také uměl tento

71 útok a měl předmět, který ho nutil opakovat stále stejný útok (Choice Band, Choice Specs nebo Choice Scarf), tak nově nasazený Pokémon byl donucen také použít U-Turn. V Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver si nově nastupivší Pokémon může vždy znovu zvolit, jaký útok použije. V Japonské verzi Pokémon Diamond a Pokémon Pearl docházelo k tomu, že když Pokémon držel předmět, který ho nutil opakovat stále stejný útok, a úspěšně provedl Pursuit na vyřazení stahujícího se Pokémona, tak mohl v dalším kole vybrat jakýkoliv útok. V anglické verzi Pokémon Diamond a Pokémon Pearl a ve všech verzích Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver musí útočník znovu opakovat Pursuit

72 6.2 IV kalkulačka Vytvořil jsem program IV_stat.exe, ve kterém může hráč zjistit IV (hodnoty genů pro jednotlivé statistiky) Pokémona na základě levelu, základů, povahy a aktuálních hodnot statistik. Dále v tomto programu může hráč vidět, jaká bude hodnota statistik na vyšším levelu. Zde můžete vidět okno programu ke konci výpočtu. Program jsem navrhnul tak, aby co nejvíce urychlil zdlouhavé výpočty IV při křížení Pokémonů. Hráč typicky vylíhne velké množství vajíček. Některé z nich okamžitě vyloučí podle povahy nebo schopnosti. Hráči zbyde stále dost Pokémonů a chce mezi nimi najít toho nejlepšího. S ohledem na čas chce hráč co nejrychleji vyloučit Pokémony se špatnými geny a k tomu výborně slouží právě tahle kalkulačka. Narozdíl od konkurenčních programů můj Stat <-> IV calculator neumožňuje výpočet IV po získání EV, ale umožňuje rychle vypočítat IV netrénovaného Pokémona, na kterého je opakovaně používaný předmět Rare Candy ke zvýšení levelu bez získání EV. Po této proceduře hráč hru vypne bez uložení, takže o Rare Candies nepřijde, level jeho Pokémona se taky nezvýší, ale z hodnot statistik průběžně zapisovaných do tohoto programu získá

73 informaci o jeho IV, které se po restartu nezmění, a hráč může použít Rare Candies na odhalení genů dalšího Pokémona. Vzhledem k tomu, že ve vzorci pro výpočet statistik dochází k zaokrouhlení dolů po dělení, odpovídá většině zadání celý interval možných IV, který je tím širší, čím nižší je level. Vzhledem k zaokrouhlení po započítání povahy dokonce ve statistikách posílených povahou nemůže nikdy vyjít číslo dávající zbytek 10 po dělení 11, přestože hodnotě o 1 vyšší i nižší odpovídají neprázné intervaly možných IV. Když uživatel zadá level, základy, povahu a IV (do sloupce označeného IV Estimitation / IN ), po stisku tlačítka Calculate Stats from IVs se zobrazí hodnoty statistik (ve sloupci Real Stat ). Když místo neznámých IV zadá hodnoty statistik (zobrazené ve hře vždy po získání nového levelu nebo po otevření SUMMARY ) a stiskne tlačítko Calculate IVs from Stats, program zobrazí střední, minimální a maximální hodnotu IV. Po zadání první šestice statistik pro první hodnotu levelu a stisknutí tlačítka Save Intervals si program uloží možné hodnoty a provede odhad IV jako průměr mezí příslušného intervalu. Po druhém a každém dalším zadání se odhad počítá z průniku všech platných intervalů, není to tedy již střední hodnota IV zobrazená ve sloupci IV Estimitation / IN podle posledního zadaného levelu. Po přepsání levelu nebo stisknutí tlačítka + program rovnou nabídne předpokládané hodnoty statistik pro nový level podle odhadu IV. Uživatel pak nemusí nic zdlouhavě vypisovat a pokud nabídnutá hodnota neodpovídá hodnotě zobrazené ve hře, upraví hodnotu tlačítkem +, nebo -. V každém případě stačí pro každou statistiku stisknout jedno z tlačítek maximálně jednou a takováto úprava vždy vede ke zúžení intervalu možných hodnot. Po každém stisknutí tlačítka Save Intervals dojde k průniku intervalů a aktualizaci intervalů dole. Protože základy statistik jsou dané druhem Pokémona (a případně formou), není je nutné při každém spuštění programu znova zadávat, ale je možné načíst je z XML po zadání jména Pokémona, pod kterým byla daná šestice uložená. Pro Pokémony s odlišnými statistikami pro rozdílné formy je vhodné za jméno napsat pomlčku a zkratku formy. Forma Pokémona může záviset na verzi hry, akci ve hře, prostředí posledního zápasu, drženém předmětu, příležitosti získání, ročním období, použití předmětu, slučovaném Pokémonovi, použitém útoku nebo na počasí

74 6.3 RNG Počítačový program nedokáže vytvořit opravdovou náhodu. Může ale obsahovat funkce, které vytvářejí hodnoty, jež se zdají být náhodné. Generátor pseudonáhodných čísel je klíčovou komponentou originální hry Pokémon od Nintenda. Ale je ten generátor opravdu dokonalý nebo z jeho nedokonalosti plynou nějaké přídavné vztahy pro hru? LCG Hry Pokémon obsahují tzv. lineární kongruentní generátor pseudonáhodných čísel (LCG). Ten má daný určitý koeficient a, inkrement c, modulo m a počátační hodnotu X 0. LCG vytváří řadu čísel v rozmezí od 0 do m-1 podle předpisu: X n 1 = ax n c mod m Tento generátor má určitou periodu, protože možných hodnot je konečně mnoho a po určité hodnotě vždy nastává stejná následující hodnota. Jeho perioda může být nanejvýš n a tuto maximální periodu (nazývanou full cycle) má právě tehdy když: 1) c a m jsou nesoudělná 2) a-1 je dělitelné všemi prvočiniteli m 3) a-1 je dělitelné 4, pokud je m dělitelné 4 Třetí pravidlo je velice důležité, protože s ohledem na výkon programu na reálných procesorech se obvykle volí m v hodnotě mocniny 2. To s sebou ovšem nese nepříjemný vedlejší efekt, že pokud bychom sledovali posledních b bitů čísla, budou mít i při full cycle periodu jen 2 b, viz [15]. Zdůvodnění: x y mod m d m x y mod d Vznikne vlastně nový generátor daný předpisem X n 1 = a d X n c d mod d, kde a d =a mod d a c d =c mod d. d =2 b ; c d je nesoudělné s d, protože c nemohlo být násobkem 2 ; a d -1 je dělitelné 4, protože a-1 bylo dělitelné 4. Nový generátor opět splňuje podmínky pro full cycle, ale střídá jen d =2 b hodnot. Například se neustále střídají sudá a lichá čísla (a to vždy když je m sudé). Proto se

75 obvykle berou z každého volání generátoru jen počáteční bity, které se zdají být náhodnější. Pak už neplatí to, že by se po určité hodnotě vždy objevovala stejná následující hodnota, protože každá hodnota prvních několika bitů se vyskytuje na různých místech původní periody. m d LCG je i přes svoji jednoduchost poměrně kvalitní, ale není vhodný pro všechny aplikace. Například není vhodný pro metody Monte Carlo, kvůli korelacím. Dále není vhodný pro náhodná data do šifrovacích programů. V kryptografii je totiž požadován takový generátor pseudonáhodných čísel, který generuje libolně dloho pseudonáhodná čísla taková, že pokud známe prvních k bitů čísel, nedokážeme určit (k+1)-tý bit s větší než 50% úspěšností žádným polynomiálním algoritmem. LCG ve hrách Pokémon 4. generace má následující parametry. Čísla v uvozená znakem $ jsou zapsaná v hexadecimální soustavě (s použitím cifer 0 až F). Volím toto vyjádření, protože pak každé dvojčíslí odpovídá jednomu bytu. a = $41C64E6D ( ) c = $6073 (24 691) m = 2 32 ($ ) X 0 = $ výstup (V n ): prvních 16 bitů X n X n 1 = X n $ 41C64E6D $6073 mod 2 32 V n = X n 2 16, kde označuje celočíselné dělení. Při správném použití je tento generátor perfektní. K zodpovězení naší otázky ovšem musíme nejprve rozebrat, jakým způsobem se jeho hodnoty zpracovávají. Nebudeme se zabývat jeho prací uvnitř samotného souboje, kde je volán například při použití nepřesných útoků, protože tam se zdá být jeho funkce dokonalá (a to je taky vysoce nutné). Zaměříme se na generování počátečních vlastností nově potkaného Pokémona. Budeme si klást otázku, jestli princip generátoru umožňuje získat všechny kombinace počátečních vlastností Pokémona, a pokud to neumožňuje, tak jaké vztahy pro ně platí. Protože je celá záležitost velmi složitá, využijeme počítačové simulace a budeme analyzovat její výsledky. V Delphi jsem vytvořil řadu programů, které by měly odhalit konkrétní vlastnosti. Začneme ale teorií

76 Vlastnosti Pokémona, které mají být náhodné, jsou dány 4 hodnotami vygenerovanými pomocí LCG, viz [16]. První 2 hodnoty nám dávají PID, ze třetí a čtvrté hodnoty se počítají IV. Z PID se určuje pohlaví a schopnost, ty závisí na druhu Pokémona a PID. Dále se z PID určuje povaha, ta není závislá na druhu Pokémon a zajímá nás nejvíce, protože společně s IV vytváří statistiky Pokémona. První výstup LCG tvoří druhou polovinu PID. Druhý výstup LCG tvoří první polovinu PID. Pokud jsou čísla zapsaná hexadecimálně (nebo binárně), pro získání výsledné hodnoty je stačí zapsat za sebe ve správném pořadí. Obecně PID získáme tak, že k prvnímu výstupu LCG přičteme 2 16 násobek druhého výstupu. PID mod 25 nám udává povahu, která má 25 možností (zvyšuje libovolnou ze statistik kromě HP ; snižuje libovolnou statistiku kromě HP a statistiky, kterou zvyšuje ; to dává 20 možností ; + 5 neutrálních povah). Hodnoty IV se z výstupů LCG počítají následujícím způsobem. Každý výstup má 16 bitů. První bit je zbytečný a po něm následují 3 pětice bitů, které nám dávají IV v rozmezí od 0 do 31 ($1F). x xxxxx xxxxx xxxxx - DefIV AttIV HP IV x xxxxx xxxxx xxxxx - SpDIV SpAIV SpeIV Ve hrách 3. generace byly při generování Pokémonů (pouze divokých) použity jiné metody, které volaly LCG 5x a jednu z nekrajních hodnot nevyužívaly. Protože Pokémony získané ve hrách 3. generace lze poslat do her 4. generace prostřednictvím Pal Parku, je potřeba si uvědomit, že nejsou vygenerovaní na základě za sebou jdoucích výstupů LCG. Ale protože je možné divoké Pokémony křížit, množinu řešení nám to nerozšiřuje. Zásadní je způsob generování legendárních Pokémonů (jež není možné křížit), který je ve hrách 3. i 4. generace stejný a odpovídá výše uvedenému předpisu Obrácení cyklu Když známe parametry generátoru a hodnotu X n, může nás zajímat hodnota X n-1. Mohli bychom samozřejmě zkoušet všechny hodnoty generátoru a počítat pro ně následující hodnotu podle předpisu X n 1 = ax n c mod m, až bychom narazili na hodnotu, po níž následuje X n, ale to je příliš zdlouhavé. Je možné vytvořit předpis pro určení předcházející hodnoty vyjádřený ve stejném tvaru jako původní generátor. Podmínkou pro takový

77 předpis je full cycle, který je zároveň i podmínkou nutnou k tomu, aby ke každé hodnotě bylo možné přiřadit hodnotu předcházející. X n 1 = a r X n c r mod m Kde a r je inverzní prvek k a v modulu m, pro nějž platí a a r 1 mod m. Ten můžeme spočítat rozšířeným euklidovým algoritmem nebo s využitím eulerovy funkce podle vzorce a r =a φ m 1 mod m (full cycle zajišťuje, že a je nesoudělné s m); pro m v hodnotě m mocniny 2 lze vzorec zjednodušit na 2 a r =a 1 mod m. Aby výpočet byl efektivní, tak umocňujeme podle rekurentního předpisu a 0 =1, a 2n = a n 2 a modulo počítáme po každém umocnění., a 2n 1 = a n 2 a Pro inkrement platí c r =a r c mod m. Pro LCG použitý ve hrách Pokémon nám vychází: a r = $EEB9EB65 c r = $A3561A1 X n 1 = X n $ EEB9EB65 $ A3561A1 mod Rozbor Nejprve jsem vytvořil program, který pro každou hodnotu zobrazí hodnoty předchozí a následující. Program dokáže zobrazit hodnoty v desítkové a šestnáctkové soustavě. Dále jsem vytvořil program, který ověřil, že hodnoty X n tvoří periodu o délce Poté jsem vzal náhodné dvojice hodnot V n a zjišťoval, kde se v této periodě vyskytují za sebou. Nejčastěji se daná uspořádaná dvojice vyskytovala v periodě jednou, ale některé tam

78 nebyly vůbec a některé vícekrát. Vytvořil jsem program, který počítal Pearsonův korelační koeficient pro výstupní hodnoty podle vzorce Pro 10 8 ρ= C V n,v n 1 σ V n σ V n 1. Čím delší část periody jsem použil, tím nižší byla ρ. hodnot vyšlo -0, Rozhodl jsem se, že touto statistickou oblastí se dál nebudu zabývat, protože z ní nedokonalost LCG nezjistíme. Jaký je vztah mezi povahou (PID mod 25) a šesticí hodnot IV? Podle způsobu získání IV víme, že každá uspořádaná šestice IV odpovídá 4 uspořádaným dvojicím V n. Každé pozici v hlavní periodě odpovídá určitá hodnota PID. Některá hodnota PID se ale v periodě vůbec nevyskytuje, jiná se objevuje vícekrát. Dvěma PID odpovídají v 96 % případů dvě různé povahy. Vytvořil jsem program, který graficky zobrazuje korelace dvou za sebou jdoucích hodnot V n. Červený bod vyjadřuje, že daná dvojice za sebou šla 1x, zelený bod 2x, modrý bod 3x a pokud se daná dvojice vůbec nevyskytla, je bod bílý. Celý výstup má rozměry x a toto je jen malý výřez, který ukazuje, jakou mají výstupní hodnoty strukturu. Celý výstup můžeme rozdělit na 4 čtverce: 00 s levým dolním rohem v [0 ; 0], 0Y s levým dolním rohem v [0 ; 2 15 ], X0 s levým dolním rohem v [2 15 ; 0] a XY s levým dolním rohem v [2 15 ; 2 15 ]. Toto jsou 4 detaily o rozměrech 20 x 20 z levého dolního rohu všech 4 čtverců

79 0Y XY 00 X0 Můžeme vidět, že čtverec 0Y se shoduje s X0. Čtverec 00 se shoduje s XY. To je ekvivaletní se skutečností, že pokud se hodnota V n zvýší/sníží o 2 15, hodnota V n+1 se zvýší/sníží o Důvodem je, že a je liché a m je sudé. S ohledem na to, jak se IV získává, každé uspořádané šestici odpovídají 4 body v těchto korelací, každý je v jednom čtverci a všechny na stejném místě ve svých čtvercích. Protože se vždy dvojice čtverců shodují, každé uspořádané šestici IV přísluší sudý počet umístění v periodě. Dále si všimněme, že kdybychom čtverce dali na sebe, nikdy se nebudou překrývat bílými body, tudíž můžeme získat každou kombinaci IV. Programem jsem určil, že uspořádaných šestic IV se vyskytuje v periodě 2x, se jich vyskytuje v periodě 4x a se jich vyskytuje v periodě 6x. Modrých bodů je málo a všechny by se při překrytí kryly s bílými body. Závěr mojí práce je, že jsem nanešel exaktní postup pro popis vztahu mezi generovanými hodnotami, ale vztah mezi nimi existuje, takže generátor není použit dokonale. Vytvořil jsem dvojici programů, které hrubou silou procházejí periodu LCG. Program RNG4_PID_to_IV.exe určuje vlastnosti Pokémona podle PID. Druhý program RNG4_IV_to_PID.exe najde, jaké povahy (a případně další parametry vyplývající z PID)

80 může mít Pokémon se zadanými IV. Kterýkoliv z těchto programů lze použít k ověření, že statistiky nějakého Pokémona nebyly necheatovány pomocí podvodných zařízení jako Action Replay. Tímto programem jsem zjistil, že při maximálních IV může mít legendární Pokémon pouze následující povahy: Docile, Calm, Modest a Timid. To je výhodnější pro Pokémony útočící především speciálními útoky, kterých je stejně mezi legendárními Pokémony většina, hlavně těch psychických. Dále jsem experimentoval s jinými typy zadání. Za zmínku stojí, že pokud požadujeme 5 konkrétních hodnot IV a 6. nám je jedno (typicky Attack nebo Special Attack), většinou je možné mít vybranou povahu, ale ne vždy, například pro IV: 15/15/15/15/15/x nemůžeme mít povahu Timid

81 6.4 Optimalizace obranných EV H označuje HP. D označuje Defense. E označuje Special Defense. X označuje obecnou statistiku Vysvětlení optimalizace Maximální level je 100. V naprosté většině případů se hraje maximální povolený level, tj. většinou 100, budeme proto rozebírat tento (jednodušší) případ. Povaha Pokémona p určuje koeficienty pro statistiky kromě H. Jsou 2 skupiny povah. První skupina má ve všech statistikách koeficient 1. V této skupině je celkem 5 povah, které jsou pro nás shodné. Druhá skupina má v jedné statistice koeficient 1,1, v jiné statistice koeficient 0,9 a ve zbylých 3 koeficient 1. Existuje celkem všech 20 možností. Kromě Pokémonů získaných na speciálních eventech je možné získat exemplář s libovolnou povahou. IV nabývá hodnot 0 až 31. Je určeno při chycení, vylíhnutí nebo obdržení Pokémona. Většinou je teoreticky možné získat Pokémona s všemi IV maximálními, proto budeme předpokládat hodnotu 31. Výjimkou jsou legendární Pokémoni ve hrách 3. a 4. generace. Vzhledem k principu použitého generátoru pseudonáhodných čísel a způsobu získání hodnot je možné získat maximální IV pouze pro některé povahy. Není to však moc významné, protože buď Attack nebo Special Attack je nám obvykle jedno a zbylé je již možné získat maximální. EV nabývá hodnot 0 až 255. Ve všech statistikách dohromady je možné dosáhnout součtu EV maximálně 510. Body do EV jsou Pokémonovi dávány v během tréninku podle poražených Pokémonů a případně podle drženého předmětu. To nás vede k důležité a často obtížné úloze: Jak EV do statistik rozdělit? Před zahájením tréninku bychom měli mít rozmyšlenou celou sestavu Pokémonů, abychom věděli, jaké vlastnosti od daného Pokémona chceme. Protože se EV celočíselně dělí 4, budeme pochopitelně do jednotlivých statistik rozdělovat jeho čtyřnásobky. S neutrální povahou nám aplikace 508 EV zvýší statistiky celkem o 127, zbylé 2 EV jsou k ničemu

82 Při maximálním levelu a IV, neutrální povaze a nulovém EV dosáhneme kvaziminimálních hodnot, které označíme dolním indexem M. X M =2 Z 36 H M =2 Z 141 Bonus za EV označíme dolním indexem B. X B = EV 4 Skutečná hodnota statistiky je potom X (popřípadě H). X = X M X B Dále definujme G. G=D B E B H B S G budeme pro optimalizaci obranných EV pracovat jako se vstupem (nebo chcete-li parametrem). Řekněme, že jsme již rozhodli investici EV do útočných statistik (Attack, Special Attack, Speed), což jsou zcela jistě násobky 4. Potom zbývá hodnota G, o kterou je možné v součtu vylepšit HP, Defense, Special Defense. G=127 A B B B S B Cílem optimalizace obranných EV je, aby našemu Pokémonovi způsobovaly útoky co nejnižší zranění ve srovnání s jeho HP, tedy aby výraz K H byl minimální. Pro zjednodušení zkreslíme 2 věci. Zaprvé ve vzorci pro zranění z fyzických útoků smažeme druhé přičtení 2 a získáme A U 5 f T R 50 D 21 A U f T R K = = D, pro speciální útoky analogicky. Část vzorce, o které nerozhodujeme, popíšeme konstantou 21 A U f T R c= 2500 (pro speciální útoky analogicky). Zadruhé budeme nebezpečí fyzických a speciálních útoků považovat za rovnocenné. Relativní síla (vyjadřující jakou část HP nám útok ubere) fyzického útoku pro nás tedy je c H D a speciálního útoku c H E. V součtu nám fyzický a speciální útok ubere relativně c D E H D E. Naším cílem je tedy maximalizovat obrannou funkci y= H D E D E

83 6.4.2 Optimalizace pro p = 1 v Defense a Special Defense Součástí optimální řešení zcela jistě bude využití všech volných EV, tedy H M D M E M G= H D E. Není ovšem pravda, že hodnoty H, D a E jsou určeny jen součtem jejich kvaziminimálních hodnot a počtem volných EV, EV totiž nemůžou jít do záporu ani přes maximální hodnotu pro danou statistiku. Proto: H ϵ < H M ; H M + min (63, G) > D ϵ < D M ; D M + min (63, G) > E ϵ < E M ; E M + min (63, G) > Řekněme, že H je dané. Jaké D a E je potom optimální? Součet D a E je daný, označme ho F. Hledáme pak maximum obranné funkce: y= H D F D D F D Zderivujeme ji podle D. y' =H 2 H D F A najdeme maximum. H 2 H D =0 F H D F D = =H D H D2 F F D= F 2 Pro dané H je tedy optimální, aby D = E. Nyní řekněme, že víme, že D = E a hledáme hodnotu H (ze které vyplyne D a E). Součet H, D a E, který je daný, označíme Z. Potom D=E= Z H 2 H Z H Z H 2 2 y= Z H Z H 2 2 y' = Z 2H =0 4 H Z H = 4. Obranná funkce pak je: H = Z 2 Došli jsme tedy k závěru, že optimální poměr H : D : E = 2 : 1 : 1. Toto rozložení

84 aplikujeme přesně, pokud je Z dělitelné 4. V opačném případě hodnoty zaokrouhlíme dolů a přebývající EV přidělíme následovně: Pokud Z dává po dělení 4 zbytek 1, zvětšíme H o 1. Pokud dává Z po dělení 4 zbytek 2, je jedno, jestli zvětšíme H o 2 nebo jestli zvětšíme D a E o 1. Pokud dává Z po dělení 4 zbytek 3, je nejlepší zvýšit H, D a E o 1. Pokud se nám optimální H dostane mimo dané rozmezí, přiřadíme mu hodnotu příslušné krajní meze a jednoduše položíme D = E pro získání optimálního rozložení (případně libovolnou zvětšíme o 1, pokud je Z H liché). Nejsložitější situace nastává, pokud se D nebo E dostane mimo dané rozmezí. Dané statistice přidělíme hodnotu příslušné krajní meze a otázkou je, jak vyvážit zbylé dvě. Řekněme, že se mimo rozmezí dostalo D a musíme vyvážit E a H (druhý případ analogicky). Hledáme maximum obranné funkce: y= H D Z D H = H D Z H D2 H 2 D Z H Z H Zderivujeme ji podle H. y' = D Z D 2 2 D H Z H H D Z H D 2 H 2 D 1 Z H 2 Opět najdeme maximum. D Z D 2 2 D H Z H =H 2 D H D 2 H D Z D Z 2 D Z H D 2 Z D 2 H 2 D H Z 2 D H 2 =H 2 D H D 2 H D Z D H 2 2 D Z H D Z 2 D 2 Z =0 H 2 2 Z H Z 2 D Z =0 H 1,2 = 2 Z ± 4 Z 2 4 Z 2 4 D Z 2 =Z ± D Z Kořen H 1 leží mimo interval, kořen H 2 je řešení. Do HP dáme H H M 4 EV. Do Defense dáme D D M 4 EV. Do Special Defense dáme E E M 4 EV

85 6.4.3 Optimalizace v obecném případě Vyřešit optimalizaci obranných EV pro jakoukoliv povahu je už mnohem těžší, protože dochází k zaokrouhlení dolů po započítání povahy. Optimální řešení toho diskrétního problému tedy už neopovídá řešení nalezenému pro problém deklarovaný spojitě tak, jako jsme toho využívali pro obranně neutrální povahy. Rozdíl mezi řešením problému pro obranně neutrální povahu a pro povahu zvyšující jednu z obran demonstrují následující grafy. Mějme Pokémona se základy 120 v HP, 50 v Def a 70 v SpD. Pak H M =381, D M =136 a S M =176. V obou případech se vyplatí dát 252 EV do Defense (zadání je tak zvoleno záměrně, ale nebyl na demonstraci potřeba D graf). Závislost obranné funkce na EV v HP ; neutrální povaha Def EV = 252 ; SpD EV = HP EV Obranná funkce HP EV Obranná funkce Závislost obranné funkce na EV v HP ; povaha zvyšující SpD Def EV = 252 ; SpD EV = HP EV HP EV Z grafu je patrné, že pro jinou než neutrální povahu při výpočtu nevíme, jestli se maximum nachází na okraji intervalu, v bodě odpovídajícímu spojitému řešení nebo na vrcholu zubu daného tím, že jsme v posílené statistice před vynásobením 1,1 dosáhli násobku 10 a statistika se tu zvýšila o 2 oproti předchozí hodnotě (místo častějšího zvýšení o 1)

86 Proto jsem vytvořil program DefensiveEV.exe, který řeší optimalizaci obranných EV pro jakoukoliv povahu hrubou silou. Uživatel zadá základy pro HP, Def a SpD a počet volných EV (což je hodnota 4G). Program za H B postupně dosazuje čísla od 0 do menšího z čísel 63 a G a pro každou hodnotu H B zkouší za D B dosadit čísla od 0 do menšího z čísel 63 a G H B. Pak spočítá S B jako 63 H B D B. Následně program vypočítá hodnoty statistik a poté hodnotu obranné funkce. Pokud nalezne řešení lepší než dosavadní nejlepší a S B při tom nepřevyšuje 63, tak novou možnost uloží jako nejlepší řešení. Nakonec nejlepší řešení vypíše ve tvaru počtu aplikovaných EV do jednotlivých statistik, výsledných statistik a hodnoty obranné funkce Správnost povahy Pro optimální rozdělení EV (nejen těch obranných) musí být také zvolena správná povaha. Vybrat statistiku, která může být povahou snížena, bývá většinou snadné. Obvykle se vybírá povaha posilující nejvyšší ze statistik, které je žádoucí zvýšit. Jindy by nějaké nižší

87 statistice nestačila maximální investice 252 EV, takže se ještě zvýší povahou. Je ale zcela neoptimální, aby byla povahou posílena jakákoliv nižší statistika, ve které je tolik EV, že by bonus od povahy nebyl potřeba pro dosažení dané hodnoty při více EV, zatímco v nějaké statistice s vyšší hodnotou jsou investovány EV, které by mohly být nižší při správné povaze. V takovém případě by volbou správné povahy mohly být dosaženy stejné hodnoty při nižším součtu spotřebovaných EV. Příkladem objektivně chybné volby povahy může být Walrein zveřejněný v [17]. Byla u něj doporučena povaha Modest zvyšující SpA na úkor Att s následujícími EV: 224 HP, 216 Def, 48 SpD, 20 Spe. Je tak dosaženo Defense 270 a Special Attack 248. Defense je tak vyšší, ale povahou je posílen Special Attack. S povahou Bold, která posiluje Def, by bylo dosaženo stejných hodnot při investici pouze 120 EV do Def a 88 EV do SpA, takže by ještě zbylo 8 (10) EV na zvýšení jakékoliv statistiky o 2 body. Argument lze chápat logicky, ale odvození je nasnadě. Ve statistikách X a Y chceme dosáhnout určitých hodnot při spotřebování co nejméně EV. Když povahou posílíme statistiku X, bude platit: X = X M X B1 1,1 a Y =Y M Y B1. S povahou zvyšující statistiku Y bude platit: X = X M X B2 a Y = Y M Y B2 1,1. V prvním případě budou spotřebovaná EV: G 1 = X B1 Y B1 = X 1,1 X M Y Y M, v druhém případě G 2 = X B2 Y B2 = X X M Y 1,1 Y M. První povaha je výhodná právě tehdy, pokud G 1 G 2. X 1,1 Y X Y 1,1 X 1,1Y 1,1 X Y 0,1 Y 0,1 X X Y Pokud tedy při obou povahách leží EV v rozmezí od 0 do 252, je výhodnější povaha zvyšující statistiku s vyšší požadovanou hodnotou

88 6.5 Umělá inteligence pro hru Pokémon? Originální hry Pokémon od Nintenda obsahují velmi základní umělou inteligenci, která hraje za soupeře i divoké Pokémon v in-game. Nicméně nerozhoduje se vůbec efektivně a pro soutěžní hraní by byla nepoužitelná. Kdyby existovala kvalitní umělá inteligence pro hru Pokémon, mohli by ji použít soutěžní hráči k procvičování hry, analýze odehraných her a především k testování týmu na základě tisíců odehraných her samotným počítačem. Jaké metody by mohla umělá inteligence pro hru Pokémon používat? Hra Pokémon je pro počítač nesrovnatelně složitější než třeba šachy, protože se tu vyskytuje náhoda, skryté informace a také proto, že je to současná hra. Není tu tedy možné vycházet z algoritmu minimax. Nicméně jeho princip je stále možné aplikovat v případě, že byl hráči vyřazen Pokémon a vybírá dalšího (nebo používá U-Turn / Volt Switch po útoku soupeře). Základem umělé inteligence pro hru Pokémon by byla bezvadná implementace herní mechaniky originálních her, stejně jako v případě simulátorů. Program by bez větších problémů dokázal dosáhnout kvalit jako bezvadný výpočet zranění z jednotlivých útoků pro konkrétní zadání a výpočet pravděpodobností z jasných zadání, i různě kombinovaných a podmíněných. Program by se nikdy nezmýlil v počítání PP, kol od vyvolání nějakého efektu, ani by nikdy neopomenul existenci různých schopností. Program by asi stěží dokázal využít psychologii soupeře, ale samotný program by zase byl odolný proti psychologickým taktikám. Velkým problémem AI by bylo využívat nepřímo předaných informací. Například to, že když soupeř nenasadil před x koly tohoto Pokémona proti tomu našemu Pokémonovi, nemá u něj pravděpodobně tento útok, ale spíš tenhle útok. Ale celkové trendy v sestavování týmu by mohly být analyzovány s využitím statistik metagame a počítač by mohl soupeře taky škatulkovat tím, že by po několika odehraných kolech, v čase, který nepotřebuje k rozhodování, zařazoval soupeře s určitou pravděpodobností k nějakým skupinám hráčů používající s určitýmu pravděpodobnostmi některé jevy při sestavování týmu. Pokud by byla kvalitně zvládnutá umělá inteligence pro zápasy, bylo by možné s využitím statistik metagame konkrétních formátů velice efektivně aplikovat evoluční algoritmy k hledání dobrých týmů. Jedincem by zde byl celý tým 6 Pokémonů. Mohlo by se začít od náhodných týmů (nebo nějaké množiny vytažené ze statistik dané metagame) a postupně

89 by byly vytvářeny dědičností a mutacemi týmy nové. Fitness jedince by zde určovalo procento vyhraných zápasů. Fitness týmů by měla být postupně aktualizována, zatímco by byly vytvořené týmy testovány pro dalším a lepším týmům. Takovýto způsob testování týmů by vyžadoval obrovský výpočetní výkon, ale teoreticky by mohl přinést optimálnější výsledky, než testing prováděný hráči. Nicméně i kdyby potom hráč s takovým týmem odehrál mnoho her, mohl by zjistit, že se mu s takovým týmem moc nedaří

90 7 Faktory 7.1 Faktor času Jsou tu celkem 3 různé faktory času. Prvním je čas na výběr tahu v konkrétní hře. Druhým je časové omezení na sběr informací a naučení se strategie před utkáním. Třetím je faktor času ve hrách, kde záleží na tom, jestli se hra dohraje do určitého času. Faktor času na výběr tahu je zcela zřejmý. V šachu se už dlouho používají šachové budíky, které hráči měří, jaký čas strávil během celé partie svými tahy, a hráč má předem určený maximální čas na prvních 40 tahů. Kdyby měl jeden hráč více času než druhý, měl by nepochybně výhodu. V jiných hrách existují časová omezení na jeden tah nebo jedno kolo. S ohledem na časové omezení ani dokonale soustředěný člověk s geniální pamětí nedokáže ve většině případů promyslet všechna možná pokračování hry. Musí se proto spolehnout na svůj odhad situace a předem naučené poučky. Současný stav hry hráč dává do kontextu se svými zkušenostmi. Dochází k heuristickému rozhodování. Heuristika má velký význam i v informatice v podobě heuristických algoritmů. Jejich cílem je poskytnout uspokojivé řešení problémů v uspokojivém čase tam, kde by exaktní řešení problému trvalo příliš dlouho. Důležité je také omezení času na přípravu před utkáním. Nejen, že se lidský život zatím zdá být konečný, na přípravu na hru máme ještě mnohem omezenější čas. Ve hrách jako jsou šachy, je rozhodující průběžná příprava a rozvoj schopností hráče. Naopak v jiných hrách je aktuální příprava důležitější než dlouholeté zkušenosti. Naléhavost problému záleží na množství hráčova volného času, na jeho zápalu pro hru, kvalitě konkurence a jeho ambicích. Před významnými bridžovými utkáními jsou týmy povinny odevzdat popis dražebního systému a postupů v obraně. Ten si může tým soupeřů předem nastudovat a vymyslet protipostup. Snaha o vynikající výsledek tudíž vede k úpravě vlastní strategie podle strategie soupeřů. Zejména se přizpůsobují požadavky na kvalitu zásahů do dražby a pro trestné kontra. Vznikají také různé protikonvence (například umělý zásah 1NT pokud soupeři hrají silnou tref)

91 Ve hře Pokémon člověk nikdy neví, co proti němu soupeř použije. Ale pokud se jedná o mistrovství světa, lze očekávat stejný tým a podobnou strategie té, s níž se hráč kvalifikoval. Zejména pokud se turnaj hraje na 2 dny a po prvním dni se hráč dostane do užšího výběru, obvykle zná soupeře pro další den. Při formátu používaném na mistrovství světa je pro hráče dobré si předem promyslet, jaké Pokémony zvolí a které z nich dá nahoru. Taky by si hráč měl předem spočítat rozmezí pro vzájemná zranění, pokud je již nezná. Pokud se v PTCG hraje zápas na 1 hru (téměř vždy v základní části turnaje), bývá stanoven časový limit 30 minut. Ten se začíná počítat až po zamíchání balíčků a přípravě hry, včetně vyložení základních Pokémonů a určení, který hráč začne. Když čas vyprší, může hráč ještě dohrát svůj tah a následují 3 nastavená kola. Pokud do té doby žádný hráč nezvítězí, po 3. nastaveném kole vyhrává hráč, kterému zbývá méně odměn. Pokud mají oba hráči stejně odměn, pokračuje se ve hře, dokud nemá jeden hráč méně odměn než druhý. To zaprvé dává výhodu rychlým agresivním balíčkům. Zadruhé to vede oba hráče ke změně strategie, pokud se konec časového limitu blíží rychleji než konec hry. Hráči si pak méně šetří karty v ruce i v balíčku a v některých případech se snaží raději získat rychlé odměny, než vyřazovat nebezpečné Pokémon soupeře, ikdyž by to při hře bez časového limitu znemožňovalo vyhrát. Když se v PTCG hraje zápas stylem best-of-three (na 2 vítězné hry typicky v TOPkách), musí organizátor stanovit časový limit minimálně 50 minut, ale těch 50 minut je většinou nedostačujících. Kdo začne v první hře se rozhoduje standardně a v dalších hrách si vždy hráč, který prohrál minulou hru, může vybrat, že začne. Pokud by časový limit skončil během první hry (což by se nemělo stát), proběhla by 3 nastavená kola a vítěz této hry vyhrál zápas. Pokud časový limit skončí během druhé hry a po 3 nastavených kolech nezbývá žádnému hráči méně než polovina odměn, druhá hra se nepočítá a vítěz první hry vyhrává zápas. Pokud je po vypršení času stav her 1:1, hraje se tzv. náhlá smrt (sudden death), což je nová hra na jedinou odměnu. Pokud se při vypršení časového limitu již hraje 3. hra (stav je 1:1), po 3 nastavených kolech se rozhodne o vítězi celého zápasu. Podle délky časového limitu mají v best-of-three zápase hráči pomalých balíčků větší či menší problém. Pokud totiž hráč pomalého balíčku prohraju první hru, tak ikdyž poté druhou hru vyhraje, do třetí obvykle zbyde málo času a navíc v ní hráč rychlejšího balíčku začne. Pokud časový limit skončí během druhé hry, v sudden death má pomalejší balíček

92 malou šanci na výhru. Proto pokud hráč pomalejšího balíčku prohává první hru, tak se rychle vzdá, aby měl dostatek času na vyrovnání. S tím může taktizovat hráč rychlejšího balíčku. Nesmí samozřejmě záměrně zdržovat, ale může hrát záměrně méně drtivě, aby si hráč pomalejší balíčku déle myslel, že má šanci zvítězit, a nevzdal se hned. 7.2 Vývoj metagame Vývoj metagame je pravděpodobně nejvýznamnější faktor rozhodující o strategii u her s individuální přípravou počátku. Herní scéna (zde nazvaná metagame) se mění ze dvou důvodu. Prvním důvodem je zveřejněním nové možnosti ve hře. Může se jednat o vydání nové verze hry, o vydání nové sady karet nebo o nějaký lokální event. Pak se metagame velmi flexibilně přizpůsobuje novým výsledkům, zejména v kruzích hráčů, kteří hrají často soutěže. Ambiciózní hráči nechtějí na turnaj přicházet s týmem/balíčkem/strategií, která má špatný match-up proti týmu/balíčku/strategii vítěze posledního relevantního turnaje. Stejně tak nechtějí mít špatný match-up proti tomu, co sice žádný turnaj nevyhrálo, ale přesto to hraje hodně hráčů, protože je to buď levné nebo snadné. Taktiky výběru strategie se hodně různí. Overprotective hráč nebude chtít mít žádný velmi špatný match-up a poté, co tomu svoji přípravu příliš podřídí, bude jeho příprava sice do ne moc velké míry counterovat všechno možné, ale nebude nijak zákeřná. Získá tedy dobrou úspěšnost proti podprůměrným hráčům, ale stěží překvapí kvalitní hráče. Tento postup je tedy dobrý pro hráče, kteří chtějí mít jistotu průměrného umístění. Naopak odvážný hráč obětuje prohru proti jedné věci tomu, aby získal lepší match-up proti velké skupině dobrých hráčů. Odvážní hráči se proto pak často objevují na stupních vítězů, ale také často končí ohlášením ou-tý-dý (OTD - oh two drop odstoupení z turnaje po začnutí turnaje dvěma prohrami v řadě, kdy je hráč bez šance na postup do uzšího výběru). 7.3 Styl hry Podle konkrétní hry a herního formátu se mohou vyvinout různé styly hry. Které Pokémony nechat? Pokémony s málo HP má smysl nechávat jen když mají velkou rychlost

93 Pokud má Pokémon příliš málo HP, aby přežil vstoupení do Entry Hazards, tak je ho vhodné nestahovat, popř. nechat až do konce, aby vyhrál v případě remízy. Je výhodné ho zvolit v případě zničení Pokémonů během jednoho kola na obou stranách pro zjištění, koho zvolil soupeř, nebo při potřebě stáhnout Pokémona bez absorbování útoku. Doporučení jako toto jsou obecně platná a lze je logicky zdůvodnit. Jsou ale různé jiné odlišnosti ve strategii, o jejichž výhodnosti nelze objektivně rozhodnout. Agresivní hra se projevuje velkou ochotou riskovat a rychlým vyvinutím tlaku na soupeře. Hráči hrající agresivně mají tendenci rychle ukončovat hru nebo nějakou její část, ať už se situace vyvine v jejich prospěch nebo neprospěch. Rychlost hry se zde týká počtu tahů vedoucích k nějakému výsledku, ne rychlosti jejich odehrání (ta bývá naopak u agresivních hráčů často pomalá). V žádném případě by se ale agresivita neměla projevit chováním při hře jako jsou urážky nebo jiné útrapy pro ostatní hráče přesahující rámec hrané hry. Naopak rozvážná hra se projevuje delším a šiřším rozehráním a tím, že si hráč nechává otevřených hodně možností. Jeho útok pak obvykle začíná až jako reakce na ofenzívu soupeře. Při tomto stylu hry je důležité nepropadat panice při počátečním prohráváním a nechtět vše najednou uspěchat. Pokud je na celou hru časový limit, při jehož vypršení se předčasně určuje vítěz, tak je třeba, aby se rozvážnost neprojevila pomalou hrou, která by nechala málo času na obrácení situace. V bridži se agresivní hra projevuje častými chatrnými bloky. To má často dobrý preventivní význam, kdy soupeři nevydraží splnitelný celoherní závazek nebo vydraží jen celoherní závazek místo slemu. Nevýhodou je tu riziko kontrovaných pádů a také zhoršení schopnosti vydražit dobrý závazek, pokud je silný partner (zejména pokud hráč zahajuje blokem na levný 6-list a při tom má ještě drahý 4-list, který má i partner). Ve sběratelských karetních hrách jako MTG a PTCG se agresivita projevuje hraním postav, které mohou začít útočit už v prvních kolech. Nevýhodou tu je ale menší síla v pozdějších částech hry. Agresivní balíčky mají tendenci v prvních kolech spotřebovat hodně karet, a pak riskují buď dolízání balíčku nebo neobhájení hry na stole. Mají ale výhodu při časovém limitu

94 7.3.1 Typy týmů ve hře Pokémon pro Single Battle Útočný typ 1 První útočný typ týmů je založen na tom, že jeden Pokémon si zvýší statistiky pomocí útoků, které zvyšují Attack nebo Special Attack a ještě většinou další statistiku/y. Cílem je pak s tímto Pokémonem vyřadit pokud možno všechny zbývající Pokémon soupeře. V útočném týmu typu 1 je obvykle několik takových Pokémonů s tím, že podle týmu soupeře má pokaždé jiný Pokémon příležitost na setup bonusů vedoucích k drtivé pořážce soupeře Útočný typ 2 Jiné útočné týmy se nesoustředí na setup jednoho Pokémona, ale snaží se vytrvale vyvíjet tlak na soupeře tím, že střídají různé ofenzivní hrozby. V těchto týmech se často vyskytují tzv. Mixed sweepers (útoční Pokémoni využívající fyzické i speciální útoky) a útoky U-Turn a Volt Switch. Tyto útoky mají společnou tu vlastnost, že po jejich použití se útočník stáhne a trenér pak může poslat do arény jakéhokoliv jiného Pokémona. U-Turn je fyzický hmyzí útok se základní silou 70 a Volt Switch je elektrický speciální útok se stejnou základní silou. Nejsou to tedy nejsilnější útoky svého typu, ale dokáží udržet vysoký tlak na soupeře zvláště v případech, kdy by se soupeř mohl vytrvale bránit stahováním Pokémonů Obranný typ 1 Pro obranné týmy je důležitá vysoká výdrž vlastních Pokémonů (mají vysoké HP, Defense a Special Defense) a schopnost udržovat nějaké trvalé zranění, které nevyžaduje vysoký Attack ani Special Attack. Pokémoni v obranných týmech typu 1 často umějí útok na doplnění HP a zároveň mají předmět, který je trvale léči. Ke zraňování soupeře se osvědčují efekty burn (popálení; sníží Pokémonovi Attack na polovinu a na konci každého kola zraňuje Pokémona vy výši 1/8 jeho HP) a toxic poison (těžká otrava; na konci každého kola zraňuje Pokémona o 1/16 jeho celkových HP více než v prvním kole otravy)

95 Obranný typ 2 Jiné obranné týmy nemají jako základ způsobování statusů, ale pokládájí tzv. entry hazards (Spikes, Stealth Rock, Toxic Spikes), které způsobují zranění resp. otravu soupeřových Pokémonů, kteří vstupují do arény. Potom nutí soupeře stahovat. Taky se mnoha obranným týmům typu 2 vyplatí vést souboj v písečné bouři (ta zvyšuje kamenným Pokémonům Special Defense o 50%, na konci každého kola zraňuje Pokémony jiných typů než rock, ground a steel ve výši 1/16 jejich celkových HP, a aktivuje některé schopnosti). Pro tyto obranné týmy by bylo níčivé, kdyby si soupeř mohl entry hazards zrušit útokem Rapid Spin a proto obsahují většinou Pokémona typu ghost, proti kterému Rapid Spin neplatí. 7.4 Psychologie Při hraní je dobré nezapomínat, že hra nespočívá jen v herní situaci a souboru tahů, které k ní vedly, ale že taky každý hráč je lidská bytost se všemi přednostmi a nedostatky. Při rozhodování v nejednoznačných situacích pak může hráč využívat řady psychologických vodítek. Jejich rozsah je velice různí podle druhu hry. Ve hrách s úplnými informaci (např. v šachu) mají relativně malý význam. Naopak třeba v pokeru je psychologie hlavním aspektem diferencujím skill hráče. V bridži je přísně zakázáno používat gesta nebo dlouhé zaváhání před zahráním k informování partnera. Je povoleno déle přemýšlet před výběrem konečného závazku nebo před přihozením první karty ze stolu, ale pokud by hráč dlouho přemýšlel během dražby a pak ohlásil pas, jeho partner by mohl mít nedovolenou informaci a je povinen až do konce dražby pasovat, pokud není k dražbě vybízen prokazatelně forsující hláškou. Soupeři ale v každém případě takové informace rádi využijí. V bridži může mít dlouhé váhání například následující důvody: Hráč si nemůže vzpomenout na význam hlášky v jeho dražebním systému. Hráč nemá dostatek figurových bodů na klasické zahájení, ale připadá mu ruka příliš silná na blok. Hráč nemá dostatek figurových bodů na odpověď, ale nechce nechat partnera hrát závazek v barvě, kde má krátkost. Trapping pas (hráč by zahájil, ale po soupeřově zahájení nemá vhodný zásah, obvykle drží soupeřovu barvu)

96 Hráč je silný, ale po soupeřově bloku nemá místo na domluvu na barvě nebo zádrži. Hráč zvažuje trestné kontra po závazku, který nebyl blok (potom pravděpodobně drží klíčové figury informace pro hlavního hráče). Hráč má šikenu a neví, jak nejlépe prozkoumat slemové možnosti (po Blackwoodovi by nevěděl, jestli jestli je partnerovo eso v potřebné barvě nebo v barvě jeho krátkosti). Hráč podpořil partnerovu barvu i se slabou rukou na základě dobré (nepravidelné) rozlohy. Po přelicitování soupeřů použil jeho partner trestné kontra. Hráč zvažuje útěk do vlastní barvy. Hráč má podporu pro partnera a zároveň velmi dlouhou vlastní barvu. Hráč má dobrou (nepravidelnou) rozlohu, kterou ještě nevyjádřil. Zvažuje možnost blokovat soupeře. Hráč má vynášet proti trumfovému závazku. Mohl by vynést singla, ale zároveň má nízký trumfový 4-list a neví, jestli se má snažit hlavního hráče zkrátit v trumfech dlouhou barvou nebo se snažit o snap. Hráč v obraně drží figuru a pak propustí. Hráč v obraně by mohl snapnout barvu, která není nesena poprvé a je před hlavním hráčem. Neví, jestli má použít malý nebo velký trumf. Hráč v obraně neví, co má markovat partnerovi. Hráč v obraně neví, co znamenala partnerova marka. Hráč v obraně neví, jestli nemá odblokovat vysokou kartu. Hlavní hráč se domnívá, že bude by mohl mít problém při trumfování, typicky má trumfy 4-3, viz [12]. Hlavní hráč má nedostatek přechodů. Hlavní hráč má různé šance na zisk zdvihů / shoz ztrátových zdvihů, ale navzájem se vylučují. Hlavní hráč je v situaci vhodné na propuštění, ale zároveň má strach ještě z jiné barvy, kterou by mohli obránci rozehrát. Kromě toho, že hráč ke svému rozhodování využívá psychologie soupeře, nelze také zanedbat psychologické působení na hráče samotného, kde může nedávná prohra nebo výhra deformovat jeho strategické myšlení, aniž by to pramenilo z aktuální partie. Pokud člověk hraje jakoukoliv hru o peníze a nedaří se mu, může dostat pocit, že musí rychle

97 nabýt prohraných peněz (a štěstí se obrátí ) a prohrát nakonec mnohem více. V takovou chvíli je potřeba okamžitě přestat hrát. To samé platí při hraní zápasů do nějakého žebříčku. Pokud se hráči nedaří, je potřeba, aby si udělal dlouhou přestávku a nesnažil se skóre teď usilovně dorovnat. Jiná situace je na turnaji, kde má hráč odehrát předem stanovený počet her bez ohledu na to, jak se mu v průběhu daří. Například když bridžista dvakrát během večera spadne ze slemu, bude se zdráhat potřetí dražit slem, který tam je a má se dražit, přestože obvykle umí dobře dražit slemy, protože teď ztratil sebevědomí nebo se bojí, že po momentálním neúspěchu by mu to partner vyčetl ještě víc. Nebo jinému hráči dvakrát uteče slem a pak naletí do nějakého beznadějného slemu, protože se bál, že ho partner nazve zbabělcem. Přitom šance na splnění slemu ani důsledky jedné či druhé formy neúspěchu nezáleží na předchozích rozdání, ale jen na tom jednom současném, kde by se měl hráč snažit rozhodnout co nejlépe ve svůj prospěch. Pokud hráč dlouhodobě míjí většinu slemů nebo z nich příliš často padá, udělá dobře, když zkalibruje styl dražby, ale při krátkodobém neúspěchu udělá nejlépe, když se nenechá vyvést z míry a bude hrát dál, jak je naučen pro dlouhodobý úspěch. Podobné chyby se dopustil můj kamarád poté, co jeho soupeři 3x spadli z příliš vysokého závazku. V příštím rozdání se zase vyvíjela dražba podobným způsobem a když soupeři dosáhli konečného závazku, dal jim kontra, aniž by na to měl sílu nebo rozlohu, protože byl motivován ziskem z minulého rozdání. Tentokrát tam ten závazek ovšem byl na pováženou a nakonec byl rád, když z nich vypotil jeden pád. Za svojí prudkost a lehkomyslnost tak nebyl potrestán a ze svého krvelačného kontra se úplně nevyléčil. Dalším aspektem psychologie v bridži je to, jak bude na hráčovu případnou chybu reagovat partner, což může ovlivnit úroveň spolupráce v budoucích rozdáních. Z psychologického hlediska je lepší v obraně partnera přecenit než podcenit. Pokud hráč poslechne partnerovu marku a pak se to ukáže jako chyba, je to lepší, než když se zařídí podle sebe a tím to zadá. Stejně tak pokud se hráč dostane v obraně na výnos a nemůže se z viditelných údajů rozhodnout, zda má partnerovi vrátit barvu výnosu, je lepší to udělat. Je psychologicky lepší v několika případech oželet nevypracování zdvihů ve vlastní ruce, než nerozehrát partnerovu dobrou barvu (nebo minout snap) a pak se od partnera dozvědět, že spolupráce nestojí za nic

98 Podobně je to s psychologií při dražbě, když situace neumožňuje přesnou domluvu nebo by výměna informací mohla pomoci soupeřům. Především je potřeba bluffovat sebejistě. Občas lze dosáhnout úspěchu díky zvýšení partnerovy barvy se 3-listem nebo dražby 3NT bez zádrže, ale pokud se hráč před osudnou hláškou nejdříve 2 minuty kroutí za stolem a pak ji po vytažení z biddingboxu 15 sekund mne rozklepanýma rukama, obránci budou více než tušit, kde je slabá stránka, a tu radost dopřejí hlavnímu hráči, jen když to bude opravdu nevyhnutelné. Když jde o zvýšení barvy, kterou bude sehrávat partner a dosažení standardní bodové hranice je otazníkem, lepší než zapasovat a při vykládání stolu říct: Pokud to tam je, tak promiň., je závazek dorazit a po vyložení stolu s úsměvem pravit, že připočítáváte bod za partnerovu skvělou sehrávku. Předpokladem samozřejmě je, že partner umí dobřé sehrávat, jinak je zapasování nižšího závazku celkem omluvitelné. Pro spolupráci je zcela zásadní vždy předpokládat, že partner draží správně svoji ruku v souladu s dražebním systémem. Pokud se od něj uchyluje, musíme předpokládat, že to dělá s nejlepším vědomím a chce, aby se k dražbě přistupovalo tak, jako kdyby dražil podle dražebního systému. Nelze si říkat, že je jeden z hráčů chytřejší a měl by proto něco rozhodnout, protože každý vidí v rozdání jiné informace a musí se řídit podle nich. Stejně tak není dobré předpokládat, že se partner spletl nebo zapomněl systém. Ikdyž vypadá situace krajně nepravděpodobně, je potřeba důvěřovat partnerovi a dražit podle toho. Pokud se partner doopravdy spletl, nemůže vám vyčítat, že jsme na jeho chybu nepřišli, a pro příště se snad poučí. Pokud ale partner dražil správně a vy byste předpokládali, že udělal chybu, kromě dražebního karambolu by to vedlo k tomu, že se partner bude příště zdráhat správně licitovat podobně zajímé ruce, kde je možno získat velký náskok před ostatními hráči. Nejvíce lze herní psychologie využívat při hraní současných her. Zatímco při bridži jde o vodítko k uhodnutí skryté informace, ve hře jako Pokémon jde o to, že výhodnost vlastního tahu se odvíjí od tahu, který zároveň volí soupeř. Tam je rozhodující uhodnotí, jak dalece soupeř předvídá. Taky lze ve hře Pokémon odhadnout zatím neznámé údaje o soupeřově týmu. Zkušený hráč se může pokusit soupeře zmást tím, že nevyužije útok, který by byl v dané situaci logický použít, nebo nenasadí Pokémona, kterého by bylo logické v dané situaci použít. Občas takový tah provedu i za cenu ztráty Pokémona, pokud to podněcuje příležitost pro můj setup nebo vytváří situaci, ve které budu mít příležitost vyřadit problematického Pokémona

99 8 Závěr V práci byly charakterizovány různé přístupy k hledání optimální strategie různých her z hlediska soutěžního hráče za použití počítačových simulací a matematického rozboru. Problém jezdcovy procházky byl efektivně vyřešen. Řešení je možné programem vykreslit a animovat. Největší pole, které můj program rychle vyřeší, je čtverec o rozměrech 76 x 76. Na příkladě jezdcovy procházky bylo vysvětleno prohledávání stavového prostoru, na které se odkazuje část o algoritmech pro řešení her. Z práce je možné naučit se pravidla bridže a základy bridžové strategie. Počítačovým programem byla vytvořena statistika ze 4 miliard náhodných rozdání. Z této statistiky byly vyvozeny důsledky pro strategii hry. Na základě této znalosti se může hráč naučit volit tahy, které v každém rozdání nemusí být výhodné, ale které mu přinesou z dlouhodobého hlediska úspěch. Byl shrnut stav umělé inteligence pro řešení her s důrazem na umělou inteligenci hrající bridž. V části o hře Pokémon byly řešeny problémy, které jsou důležité zejména pro soutěžní hráče. Problémy jsou za současných podmínek přesně a uspokojivě vyřešeny. Byla důkladně otestována a následně vysvětlena herní mechanika. S využitim programu na výpočet IV lze Pokémony křižit rychleji než s využitím konkurenčních programů. Na základě analýzy RNG byla zjištěna nejen teoretická omezení hry, ale také je ji možno použít k ověření pravosti Pokémonů. Podle optimalizace obranných EV je možno sestavovat týmy s ambicemi na vyhráváni turnajů. Optimalizace byla řešena pro 4. generaci her, ale má stejnou platnost i pro 5. generaci. Nakonec byly diskutovány různé faktory směrodatné pro výběr strategie. Šlo o časová omezení, vývoj herní scény, různé styly hry a využití hráčovy psychologie

100 9 Použitá literatura [1] OPAVA, Zdeněk. Matematika kolem nás. 1. vyd. Praha: Svoboda, ISBN [2] WRÓBLEWSKI, Piotr. Algoritmy: Datové struktury a programovací techniky. 1. vyd. Brno: Computer Press, ISBN [3] HORÁK, Aleš. Úvod do umělé inteligence. Masarykova univerzita [online] [cit ]. Dostupné z: [4] Jezdec (šachy). In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001 [cit ]. Dostupné z: [5] Warnsdorff's rule. In: Gunnos [online] [cit ]. Dostupné z: [6] CHALUPNÍK, Vitalij. Biologické algoritmy: (1) - Evoluční algoritmy. In: [online] [cit ]. Dostupné z: [7] VOLHEJN, Vít. Bridž po etapách. Praha: en, ISBN X. [8] BRIDGE BASE INC. BridgeBase [online] [cit ]. Dostupné z: [9] LEONARD, Larry. Precision Bidding Tutorial. In: Durango Bridge Club [online] [cit ]. Dostupné z: [10] Computer bridge. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001 [cit ]. Dostupné z: [11] Aces Scientific System. In: Bridge Guys [online] [cit ]. Dostupné z: [12] MENDELSON, Paul. A RANDOM HOUSE GROUP COMPANY. 121 Tips for Better Bridge. 1. vyd. St Ives: Ebury Press, ISBN

101 [13] THE POKÉMON COMPANY INTERNATIONAL. Pokémon [online] [cit ]. Dostupné z: [14] End-of-Turn Effects. In: STONE, David. Smogon University [online] [cit ]. Dostupné z: [15] KNUTH, Donald E. The Art of Computer Programming: Volume 2 Seminumerical Algorithms. USA: Addison-Wesley, ISBN [16] The Process of PID and IV Creation of Non-Bred Pokemon. In: FARRUGIA, Alexander. Smogon University [online] [cit ]. Dostupné z: [17] MAKKOTO, Jigen. Flavor of the Month: Hail. The Smog [online]. 2009, č. 5 [cit ]. Dostupné z:

102 10 Rejstřík RPG Role Playing Game hra na hrdiny TCG Trading Card Game sběratelská karetní hra DFS Depth-first Search prohledávání stavového prostoru do hloubky BFS Breadth-first Search prohledávání stavového prostoru do šířky IDS Iterative Deepening Search prohledávání stavového prostoru s postupným prohlubováním AI Artificial intelligence umělá inteligence NT No Trump beztrumfový závazek v bridži TOP IMP fit PTCG způsob hodnocení soutěžního bridže pomocí percentilů International Match Points způsob hodnocení soutěžního bridže podle mez. tabulky bodových rozdílů stav, kdy má v bridži linka alespoň 8 trumfů na lince Pokémon Trading Card Game sběratelská karetní hra Pokémon HP Hit Points počet životů Pokémona IV Individual Value geny Pokémona (pro každou statistiku) EV RNG LCG Effort Value body Pokémona získávané při tréninku, které zvyšují určitou statistiku Random Number Generator generátor (pseudo)náhodných čísel Linear Conguential Generator lineární kongruetní generátor pseudonáhodných čísel

103 11 Přílohy Příloha 1: Řešení jezdcovy vycházky Příloha 2: Bodování kontrovaných a rekontrovaných závazků Příloha 3: ACOL podle Dvořáků Příloha 4: Dělba barvy Příloha 5: CD

104 Příloha 1: Řešení jezdcovy vycházky 8x

105 Řešení jezdcovy vycházky 17 x

106 Řešení jezdcovy vycházky 30 x