KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání"

Transkript

1 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/010 MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne pod č. j. 34/008-/CERMAT

2

3 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/010 MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne pod č. j. 34/008-/CERMAT

4 Osah Úvod Požadavky k maturitní zkoušce Základní specifikace zkoušky Příklady testových úloh

5 Úvod Účel a osah katalogu Katalogy požadavků k maturitní zkoušce poskytují všem jejich uživatelům informace o požadavcích kladených na žáky vzdělávacích programů v oorech středního vzdělání s maturitní zkouškou. Maturitní zkouška z matematiky má charakter didaktického testu a je připravována ve dvou úrovních otížnosti. Rozdíly mezi úrovněmi otížnosti jsou vymezeny rozsahem a hloukou ověřovaných znalostí a dovedností a odlišnostmi v typu použitých testových úloh s otevřenou odpovědí. Tento katalog vymezuje požadavky k maturitní zkoušce základní úrovně otížnosti. Pedagogické dokumenty ke katalogu a k maturitní zkoušce Základem pro zpracování katalogu jsou stávající platné pedagogické dokumenty: Učení dokumenty pro gymnázia. Praha, Fortuna Standard vzdělávání ve čtyřletém gymnáziu. Praha, Fortuna Učení osnovy pro SOŠ a SOU, č. 1307/000 ze , a dále učení osnovy matematiky pro technická, přírodovědná a ekonomická lycea. Zpracovatelé katalogu využili jako podpůrné prameny také pulikované standardy a didaktické materiály. 1 Katalog vymezuje požadavky ke zkoušce matematika v základní úrovni tak, ay si je mohli osvojit žáci ez ohledu na typ navštěvované školy a programového dokumentu, z něhož vychází studijní program dané školy. Při zpracování katalogu yla zohledněna skutečnost, že na některých středních školách jsou již ověřovány rámcové vzdělávací programy. 1 (1) FUCHS, E., BINTEROVÁ, H. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odorná učiliště. Praha: Prometheus, 003, ISBN () FUCHS, E., KUBÁT, J. a kol.. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, ISBN (3) FUCHS, E., PROCHÁZKA, F. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odorné školy. Praha: Prometheus, ISBN (4) Měření vědomostí a dovedností nová koncepce hodnocení žáků. Praha: ÚIV, s. ISBN Přel. z: Measuring Student Knowledge and Skills. Paris: OECD, pp. 3

6 Požadavky k maturitní zkoušce Očekávané znalosti a dovednosti pro zkoušku matematika v základní úrovni otížnosti jsou v prvé části uvedeny pěti hlavními kategoriemi kompetencí, které y ěhem výuky matematiky na střední škole měly ýt zohledňovány. Osvojení matematických pojmů a dovedností užívat správně matematické pojmy (definovat pojmy a určit jejich osah, charakterizovat pojem různými způsoy, třídit pojmy a nalézat vztahy mezi nimi) numericky počítat a užívat proměnnou (provádět základní početní operace, odhadnout výsledek výpočtu, využít efektivní způsoy výpočtu, upravit výrazy s čísly a proměnnými, stanovit definiční oor výrazu) pracovat s rovinnými a prostorovými útvary (rozpoznat a pojmenovat geometrické útvary, využívat geometrickou představivost při analýze rovinných a prostorových vztahů, měřit a odhadovat výsledek měření, řešit početně geometrickou úlohu, řešit konstrukčně geometrickou úlohu) matematicky argumentovat (rozlišit různé typy tvrzení (definice, věta), rozumět logické stavě matematické věty) Matematické modelování matematizovat reálné situace (odhalit kvantitativní neo prostorové vztahy a zákonitosti, vytvořit matematický model reálné situace) pracovat s matematickým modelem ověřit vytvořený model z hlediska reálné situace (vyjádřit výsledek řešení modelu v kontetu reálné situace, vyhodnotit výsledek modelované situace) Vymezení a řešení prolému vymezit prolém analyzovat prolém zvolit vhodnou metodu řešení prolému (popsat prolém vzorcem, užít známý algoritmus) vyřešit prolém diskutovat o výsledcích aplikovat osvojené metody řešení prolémů v jiných tématech a olastech Komunikace číst s porozuměním matematický tet vyhodnotit informace kvantitativního i kvalitativního charakteru osažené v grafech, diagramech, taulkách atd. přesně se vyjádřit (užívat jazyk matematiky včetně symoliky a terminologie, zdůvodnit matematické tvrzení, ohájit vlastní řešení prolému, prezentovat výsledky řešení úlohy, geometrické konstrukce, na doré grafické úrovni) prezentovat získané informace a výsledky (zpracovat získané údaje formou grafů, diagramů, taulek atd.) 4

7 Užití pomůcek využít informační zdroje (odorná literatura, internet atd.) efektivně řešit prolémy pomocí kalkulátoru a PC použít kalkulátor a PC k prezentaci řešení prolémů použít tradiční prostředky grafického vyjadřování Druhá část požadavků osahuje již konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků tak, jak yly týmem spolupracovníků v zastoupení všech typů středních škol a odorných ústavů určeny. 1. Číselné oory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit přirozené číslo na prvočinitele užít pojem dělitelnosti přirozených čísel a znaky dělitelnosti určit největší společný dělitel a nejmenší společný násoek přirozených čísel 1. Celá čísla provádět aritmetické operace s celými čísly užít pojem opačné číslo 1.3 Racionální čísla pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody provádět operace se zlomky provádět operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování, určit řád čísla řešit praktické úlohy na procenta a užívat trojčlenku znázornit racionální číslo na číselné ose 1.4 Reálná čísla zařadit číslo do příslušného číselného ooru provádět aritmetické operace v číselných oorech užít pojmy opačné číslo a převrácené číslo znázornit reálné číslo neo jeho aproimaci na číselné ose určit asolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam zapisovat a znázorňovat intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení užít druhé a třetí mocniny a odmocniny provádět operace s mocninami s celočíselným eponentem ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami

8 . Algeraické výrazy.1 Algeraický výraz určit hodnotu výrazu určit nulový od výrazu. Mnohočleny provádět početní operace s mnohočleny rozložit mnohočlen na součin užitím vzorců a vytýkáním.3 Lomené výrazy provádět operace s lomenými výrazy určit definiční oor lomeného výrazu.4 Výrazy s mocninami a odmocninami provádět operace s výrazy osahujícími mocniny a odmocniny 3. Rovnice a nerovnice 3.1 Lineární rovnice a jejich soustavy řešit lineární rovnice o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít lineární rovnice při řešení slovní úlohy řešit početně i graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 3. Rovnice s neznámou ve jmenovateli stanovit definiční oor rovnice řešit rovnice s neznámou ve jmenovateli o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít rovnice s neznámou ve jmenovateli při řešení slovní úlohy využít k řešení slovní úlohy grafu nepřímé úměry 3.3 Kvadratické rovnice řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice užít kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy 3.4 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy řešit rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru

9 4. Funkce 4.1 Základní poznatky o funkcích užít různá zadání funkce a používat s porozuměním pojmy: definiční oor, oor hodnot, hodnota funkce v odě, graf funkce sestrojit graf funkce y = f() určit průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic modelovat reálné závislosti pomocí elementárních funkcí 4. Lineární funkce, nepřímá úměrnost užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, sestrojit její graf určit lineární funkci, sestrojit její graf, ojasnit geometrický význam parametrů a, v předpisu funkce y = a + určit předpis lineární funkce z daných odů neo grafu funkce užít pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti, načrtnout její graf řešit reálné prolémy pomocí lineární funkce a nepřímé úměrnosti 4.3 Kvadratické funkce určit kvadratickou funkci, stanovit definiční oor a oor hodnot, sestrojit graf kvadratické funkce vysvětlit význam parametrů v předpisu kvadratické funkce, určit intervaly monotonie a od, v němž naývá funkce etrému řešit reálné prolémy pomocí kvadratické funkce 4.4 Eponenciální a logaritmické funkce, jednoduché rovnice určit eponenciální a logaritmickou funkci, u každé z nich stanovit definiční oor a oor hodnot, sestrojit jejich grafy vysvětlit význam základu a v předpisech oou funkcí, monotonie užít logaritmu a jeho vlastností, řešit jednoduché eponenciální a logaritmické rovnice použít poznatky o funkcích v jednoduchých praktických úlohách - použít poznatky o funkcích v jednoduchých praktických úlohách 4.5 Goniometrické funkce 4.5 Goniometrické funkce - užívat pojmů úhel, stupňová míra, olouková míra míra - definovat goniometrické funkce v pravoúhlém v trojúhelníku - definovat goniometrické funkce v intervalu, 0; resp. π, či resp., u každé π / z ; nich π / určit 0; definiční π, u každé oor z a nich oor hodnot, určit sestrojit definiční graf oor a oor hodnot, sestrojit graf - užít vlastností goniometrických funkcí, určit intervaly monotonie, případně ody, v nichž naývá funkce funkce etrému etrému 5. Posloupnosti a finanční matematika 5. Posloupnosti a finanční matematika 5.1 Základní poznatky o posloupnostech aplikovat Základní znalosti poznatky o funkcích o při posloupnostech úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech - určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků aplikovat znalosti o funkcích při úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech 5. Aritmetická posloupnost určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků - určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference - užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost 5.3 Geometrická posloupnost

10 5. Aritmetická posloupnost určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost 5.3 Geometrická posloupnost určit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost 5.4 Využití posloupností pro řešení úloh z prae, finanční matematika využít poznatků o posloupnostech při řešení prolémů v reálných situacích řešit úlohy finanční matematiky 6. Planimetrie 6.1 Planimetrické pojmy a poznatky správně užít pojmy od, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, ojekty znázornit užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoěžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti odů a přímek) rozlišit konvení a nekonvení útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti využívat poznatků o množinách všech odů dané vlastnosti při řešení úloh 6. Trojúhelníky určit ojekty v trojúhelníku, znázornit je a správně užít jejich základních vlastností, pojmů užívat s porozuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsané a vepsané) při řešení úloh argumentovat s využitím poznatků vět o shodnosti a podonosti trojúhelníků aplikovat poznatky o trojúhelnících (ovod, osah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie řešit praktické úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a oecného trojúhelníku (sinová věta, kosinová věta, osah trojúhelníku určeného sus) 6.3 Mnohoúhelníky rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, popsat a správně užít jejich vlastnosti (různoěžníky, rovnoěžníky, lichoěžníky), pravidelné mnohoúhelníky pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popsat a užít vlastnosti konveních mnohoúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků užít s porozuměním poznatky o čtyřúhelníku (ovod, osah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsané neo vepsané) v úlohách početní geometrie užít s porozuměním poznatky o pravidelném mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie 6.4 Kružnice a kruh pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu, popsat a užít jejich vlastnosti 8

11 užít s porozuměním polohové vztahy mezi ody, přímkami a kružnicemi aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (ovod, osah) v úlohách početní geometrie 6.5 Geometrická zorazení popsat a určit shodná zorazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užít jejich vlastnosti 7. Stereometrie 7.1 Tělesa charakterizovat jednotlivá tělesa, vypočítat jejich ojem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) využít poznatků o tělesech v praktických úlohách 8. Analytická geometrie 8.1 Souřadnice odu a vektoru na přímce určit vzdálenost dvou odů a souřadnice středu úsečky užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru provádět operace s vektory (součet vektorů, násoek vektoru reálným číslem) 8. Souřadnice odu a vektoru v rovině určit vzdálenost dvou odů a souřadnice středu úsečky užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru provádět operace s vektory (součet vektorů, násoek vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů) určit velikost úhlu dvou vektorů 8.3 Přímka v rovině užít parametrické vyjádření přímky, oecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy odů a přímek

12 9. Kominatorika, pravděpodonost a statistika 9.1 Základní poznatky z kominatoriky a pravděpodonosti užít základní kominatorická pravidla rozpoznat kominatorické skupiny (variace, permutace, kominace ez opakování), určit jejich počty a užít je v reálných situacích počítat s faktoriály a kominačními čísly s porozuměním užívat pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, nemožný jev a jistý jev určit množinu všech možných výsledků náhodného pokusu, počet všech výsledků příznivých náhodnému jevu a vypočítat pravděpodonost náhodného jevu 9. Základní poznatky ze statistiky vysvětlit a použít pojmy statistický souor, rozsah souoru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku, sestavit taulku četností, graficky znázornit rozdělení četností určit charakteristiky polohy (aritmetický průměr, medián, modus) a variaility (rozptyl a směrodatná odchylka) vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a taulkách Základní specifikace zkoušky z matematiky Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test osahuje uzavřené a otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy právě jedna alternativa v naídce správná. V průěhu společné maturitní zkoušky z matematiky udou mít žáci k dispozici Matematické, fyzikální a chemické taulky pro střední školy, udou moci používat kalkulátor ez grafického režimu a rýsovací potřey. Následující taulka uvádí přiližné procentuální zastoupení jednotlivých témat v didaktickém testu. Tematické okruhy % 1. Číselné množiny Algeraické výrazy Rovnice a nerovnice Funkce Posloupnosti a finanční matematika Planimetrie Stereometrie Analytická geometrie Kominatorika, pravděpodonost a statistika

13 9. Kominatorika, pravděpodonost a statistika Příklady testových úloh PŘÍKLADY TESTOVÝCH ÚLOH Testové Testové úlohy úlohy jsou jsou uvedeny uvedeny jako jako samostatné samostatné ukázky, ukázky, jejich jejich zastoupení zastoupení necharakterizuje necharakterizuje strukturu strukturu testu. testu. Souor ukázek Souor nelze ukázek považovat nelze považovat za sestavený za test. sestavený V ukázkách test. V uzavřených ukázkách uzavřených úloh jsou autorská úloh jsou řešení autorská označena řešení tučnou sazou označena alternativy tučnou sazou uvádějící alternativy správnou uvádějící odpověď. správnou U otevřených odpověď. úloh U je otevřených správné řešení úloh uvedeno je správné za úlohou. řešení uvedeno za úlohou. 1. Číselné množiny 1. Číselné množiny Úloha Úloha 1 Počet celých čísel v intervalu ) , je: A) A) B) B) C) C) D) D) 001 Úloha Úloha Akciová společnost prodala letos za první čtvrtletí zoží za 78 milionů Kč. Ve srovnání se stejným odoím Akciová minulého společnost roku to ylo prodala o 13 letos % více. za Za první kolik čtvrtletí milionů zoží korun za 78 prodala milionů společnost Kč. Ve srovnání zoží se v prvním stejným čtvrtletí odoím minulého roku minulého to ylo roku? o 13 Výsledek % více. Za zaokrouhlete kolik milionů na korun celé prodala miliony. společnost zoží v prvním čtvrtletí minulého roku? Výsledek zaokrouhlete Řešení: Za 69 na milionů celé miliony. korun. Řešení: Za 69 milionů korun. Úloha 3 Dvanáct dělníků provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho y provedlo tyto práce devět dělníků za předpokladu, že výkon všech dělníků je stejný? Úloha 3 Dvanáct Řešení:: dělníků Za 0 dní. provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho y provedlo tyto práce devět dělníků za předpokladu, že výkon všech dělníků je stejný? Řešení: Za 0 dní

14 Úloha 4 Kamarádi yli na výletě. Peníze, které každý složil jako zálohu, eze zytku utratili. Při závěrečném účtování celkovou útratu rovnoměrně rozdělili na osou a den, někdo pak musel doplácet a jinému se peníze vracely. Vyúčtování je zapsáno do taulky. Níže uvedená taulka je neúplná (špatně čitelné údaje yly vynechány). Doplňte správná čísla do prázdných políček. Jméno Počet dnů Záloha [Kč] Musí doplatit [Kč] Bude mu vráceno [Kč] Adam David Filip Honza 4 0 Řešení: Jméno Počet dnů Záloha [Kč] Musí doplatit [Kč] Bude mu vráceno [Kč] Adam David Filip Honza

15 ... Algeraické Algeraické výrazy Algeraické výrazy. Algeraické výrazy výrazy Úloha Úloha 1 Úloha 1 Zapište. Zapište Algeraické výsledek výsledek dělení dělení výrazy a stanovte, stanovte, pro pro která která reálná reálná čísla čísla r má má dělení dělení smysl: smysl: r 3 3 r 9r + 18 : r 3. Zapište Řešení:: výsledek dělení a stanovte, pro která reálná čísla r má dělení smysl: ( r 3 r 9r + 18) : ( r Řešení:: r + r 6 ; r 3 3). Úloha. Řešení:: Algeraické 1 r + r 6 ; výrazy r 3 Úloha Zapište Úloha Úloha Rozhodněte 1 výsledek dělení a stanovte, pro která reálná čísla r má dělení smysl: ( r 3 r 9r + 18) : ( r následujících tvrzení, zda jsou pravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE). 3). Rozhodněte Řešení:: r + u.1 Pro každá r následujících 6 ; r 3 tvrzení, zda jsou pravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE). dvě reálná čísla a, platí Zapište Rozhodněte.1 výsledek u následujících Pro každá dělení dvě reálná a stanovte, tvrzení, čísla a, pro zda platí která jsou pravdivá reálná a + čísla (ANO), = a r + má neo dělení nepravdivá smysl: ( r 3 (NE). r 9r + 18) : (ANO( (ANO r 3). NE) NE).1. Pro Řešení:: Úloha. r + každé každá r 6 Pro každé ; dvě reálné r 3reálná platí čísla a, platí ( a + ) = a + reálné platí ( 3 ) = Rozhodněte. Pro každé.3 Pro každé u následujících reálné platí reálné tvrzení, ( 3 platí zda ) jsou = 9 1 apravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE). Úloha.3 Pro každé reálné a 1 platí 1 a (ANO NE) 1 a = a + 1 (ANO NE).1.3 Pro každé každá dvě reálné reálná a 1čísla platí a, 1 a platí a ( 1a = + a + ) 1= a + Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou a 1pravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE)...4 Pro.4 každé reálné každé reálné platí c platí ( 3 ) c= 9 platí (ANO NE).1 Pro každá dvě reálná čísla a, platí c = ( a + c ) = a +.4 Pro každé reálné c platí c 1 = a Úloha.3 Úloha a 1 platí 1 c ca + = a + 1 (ANO NE). Pro každé reálné platí ( 3 ) = a 1 Úloha a Určete, Pro každé Určete, kdy reálné kdy má má výraz a 1 platí + 31 a 10 c výraz smysl, = a + 1výraz zjednodušte..4 Pro každé reálné c platí + smysl, a výraz zjednodušte. 3 10a = 1 + c (ANO NE) 3.1 Určete, kdy má výraz c4 smysl, a výraz zjednodušte. Úloha 4 c Úloha Určete Pro každé Určete hodnotu reálné hodnotu výrazu c platí = výrazu pro + c + pro = hodnotu výrazu 3 c pro = 0. Úloha 3 Určete, kdy má výraz smysl, 4 a výraz zjednodušte Pro Pro které které hodnoty hodnoty R má má výraz výraz hodnotu 0? hodnotu 0? 3.3 Určete, Pro které kdy hodnoty má výraz Rmá + 3výraz 10smysl, 3 a výraz 10 zjednodušte. 3. Určete hodnotu výrazu 4 hodnotu 0? 4 pro = Pro Pro které které hodnoty hodnoty R má má výraz výraz 10 hodnotu 1? hodnotu 1? Určete hodnotu 10 Řešení: 3.1 výrazu pro + 3 = Pro které hodnoty R má 1? výraz 4 hodnotu 0? + 5 Řešení: ; ±, 3., 5 ; = 5 ; Řešení: 3.1 ; ±, 3., 5 ; Pro které hodnoty R má výraz = hodnotu 5 ; 0? 3.4 Pro 3.4 které 3.4 Výraz hodnoty + Výraz nenaývá nenaývá hodnoty má výraz hodnoty 1 pro pro žádnou žádnou reálnou reálnou hodnotu hodnotu proměnné proměnné 4 hodnotu 1?. 3.4 Výraz nenaývá hodnoty 1 pro žádnou 4 reálnou hodnotu proměnné. Úloha Řešení: Úloha Pro které hodnoty ; ±, R3. má výraz, 5 ; 3.3 = hodnotu 5 ; 1? Úloha Upravte Upravte výraz výraz 3.4 určete, kdy má smysl: Výraz a určete, kdy má smysl: Upravte výraz + 5 Řešení: 3.1 nenaývá ; ±, hodnoty 3., 15 pro ; 3.3 žádnou reálnou = 5 ; hodnotu proměnné a určete, kdy má smysl: A) A) +, 4 Úloha ; Výraz, nenaývá hodnoty 1 pro žádnou reálnou hodnotu proměnné. A) + ;, B) Upravte B) 0 výraz ; +,, Úloha 4 4 a určete, kdy má smysl: B) 0 ;, + 44 C) C), A) Upravte výraz C) ;, a určete, kdy má smysl:, D) B) D) 0; A), ;,, 4 D) + ;, C) B) 0 ; + ;,, 4 D) C) ;, + D) ;, + 13

16 3. Rovnice a nerovnice 3. Rovnice a nerovnice 3. Rovnice a nerovnice Úloha 1 3. Úloha Rovnice a nerovnice Na Úloha večírek 1 přišlo třikrát více chlapců než děvčat. Po Po odchodu 8 8 chlapců a 8 a děvčat 8 zylo zylo na na večírku pětkrát pětkrát více více Na Úloha chlapců večírek chlapců 1 než přišlo děvčat. než třikrát děvčat. Kolik více Kolik chlapců chlapců chlapců a kolik než a kolik děvčat. děvčat přišlo Po odchodu přišlo na večírek? na 8 večírek? chlapců a 8 děvčat zylo na večírku pětkrát více Řešení: 48 chlapců, 16 děvčat Řešení: Na večírek chlapců 48 přišlo než chlapců, třikrát děvčat. 16 děvčat více Kolik chlapců chlapců než a kolik děvčat. děvčat Po odchodu přišlo na 8 večírek? chlapců a 8 děvčat zylo na večírku pětkrát více chlapců než děvčat. Kolik chlapců a kolik děvčat přišlo na večírek? Řešení: 48 chlapců, 16 děvčat Úloha Úloha Řešení: 48 chlapců, 16 děvčat V Úloha rovnici + 1 = 0 s neznámou je jeden kořen 1 =. Určete koeficient a druhý kořen. V Úloha rovnici + 1 = 0 s neznámou je jeden kořen 1 =. Určete koeficient a druhý kořen. Řešení: = 4, = 6 V rovnici + 1 = 0 s neznámou je jeden kořen 1 =. Určete koeficient a druhý kořen. Řešení: = 4, = 6 Úloha Řešení: 3 = 4, = 6 Množina Úloha všech reálných řešení nerovnice 3 je: Množina Úloha 3 všech reálných řešení nerovnice 3 je: 14 A), + ) Množina všech 14 9 reálných řešení nerovnice 3 je: A), + ) 6 B) 4, 9+ ) A), + B) C) ( 1, +, 1) ) 9 B) C) D) ( 1, +, 1) C) D) (, 1 Úloha D) 4 (, Úloha Vyjádříme-li ze vzorce ( ) = n 1 + veličinu f, dostaneme: Úloha 4 1f r1 r1 Vyjádříme-li ze vzorce ( ) A) f = ( n 1)( r1 + r ) = n 1 + veličinu f, dostaneme: 1f r1 r1 Vyjádříme-li ze vzorce ( ) A) f = ( n1 1 B) ( )( r1 + r r1 + r ) ) = n 1 + veličinu f, dostaneme: f r1 r A) 1 B) f = ( n 1( )( r r1 ) r 1 + r r ) 1r C) n1 1 B) f = ( ( r)( r1 1r r r) ) C) f = n 1 ( n 1 r)( ) 1r + r ) D) 1r C) f = ( n r1 + 1 )( ) 1 rr ) D) f = 1 + r ( nr 1 + 1) r 1r D) f = r + r

17 4. Funkce 4. Funkce Úloha 1 Pan Úloha Mrázek 1 odečítal (vždy v 7:00 h) v jednotlivých dnech měsíce údaj na plynoměru, ay zkontroloval spotřeu plynu Pan Mrázek v domácnosti. odečítal (vždy Údaje v zapisoval 7:00 h) v do jednotlivých taulky: dnech měsíce údaj na plynoměru, ay zkontroloval spotřeu Datum odečtu plynu v domácnosti. Údaj na plynoměru Údaje zapisoval v m 3 do taulky: Datum Údaj na plynoměru v m ,56 3 odečtu ,56 48, ,73 56, ,80 63, ,95 75, ,15 Určete interval mezi dvěma následujícími zápisy, ve kterém yla průměrná denní spotřea plynu největší. A) Určete od 1. interval mezi 4. dvěma následujícími zápisy, ve kterém yla průměrná denní spotřea plynu největší. B) A) od 7. od C) B) od 1. od D) C) od 18. od D) od Úloha Teplota se měří v Celsiových neo Fahrenheitových stupních. Teplota f ve f ve Fahrenheitových stupních je je lineární funkcí lineární teploty funkcí c teploty v Celsiových c v Celsiových stupních. stupních. Určete předpis Určete pro předpis tuto funkci, pro tuto jestliže funkci, 8 C jestliže odpovídá 8 C odpovídá 46,4 F a 446,4 C odpovídá F 75, a 4 C F. odpovídá 75, F. Řešení: f = 1,8c + 3,0 Řešení: f = 1,8c + 3,0 Úloha 3 V půjčovně automoilů se se pan pan Novák Novák rozhoduje, jestli jestli si si půjčí půjčí automoil automoil A neo A neo B. Náklady B. Náklady n (v n Kč) (v na Kč) na provoz automoilu provoz automoilu A jsou A určeny jsou určeny lineární lineární funkcí funkcí n = n = ,4, +,4, náklady náklady na na provoz provoz automoilu B lineární funkcí n funkcí = n = + 91,6, 000 kde + 1,6, je kde ujetá je vzdálenost ujetá vzdálenost (v km). Určete (v km). dolní Určete mez dolní pro mez ujetou pro vzdálenost, ujetou vzdálenost, kterou y kterou měl pan y Novák vypůjčeným měl pan Novák automoilem vypůjčeným překročit, automoilem ay se překročit, mu vyplatila ay výpůjčka se mu vyplatila automoilu výpůjčka B. automoilu B. Řešení: km Řešení: km Úloha 4 Liovolné množství akterií se ěhem každých hodin ( = ) zvětší čtyřikrát ( y = 4 ). Funkční závislost y na čase vyjadřuje eponenciální funkce y = a, kde 0. Kolikrát se změní množství akterií ěhem 6 hodin? A) dvanáctkrát A) B) dvanáctkrát šestnáctkrát B) C) šestnáctkrát čtyřiadvacetkrát C) D) čtyřiadvacetkrát čtyřiašedesátkrát D) čtyřiašedesátkrát 13 15

18 Úloha 55 Ke každé funkci dané předpisem (v úlohách ) najděte příslušný graf orázcích A) F). Ke Ke každé funkci dané předpisem (v (v úlohách ) najděte příslušný graf v v orázcích A) F) f: f: yy= = f: f: yy= = f: f: yy= = f: f: y y = = 1 1 A) A) B) B) C) C) yy yy yy O O O D) D) E) E) F) F) yy yy yy O O O Řešení: 5.1 D, 5. B, 5.3 A, 5.4 C Řešení: 5.1 D, 5. B, 5.3 A, 5.4 C

19 5. Posloupnosti a finanční matematika Úloha 1 Plechovky jsou narovnány v deseti řadách nad seou. Každá vyšší řada má o jednu plechovku méně. Ve spodní řadě je 4 plechovek. Kolik je všech plechovek? Řešení: 195 Úloha V soutěži yly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 400, Kč. Nejvyšší odměna yla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly vždy o stejnou částku. Které tvrzení je pravdivé? A) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 800, Kč. B) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 1 00, Kč. C) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je větší než 1 00, Kč. D) Součet částek pouze za 1. a 6. místo nelze jednoznačně určit. Úloha 3 Ay součet všech přirozených čísel od jedné do n přesáhl , musí ýt n rovno alespoň: A) B) 1 0 C) D) 1 88 Úloha 4 V rámci úsporných opatření rozhodlo vedení podniku, že na konci každého čtvrtletí klesne počet zaměstnanců podniku o 7 % oproti stavu na počátku čtvrtletí. O kolik procent klesne počet zaměstnanců od začátku roku k počátku ledna roku následujícího? A) B) 5 C) 7 D) 30 Úloha 5 Majitel dílny nakoupil na úvěr s roční úrokovou mírou 10 % materiál v ceně Kč, úroky se připisují koncem každého roku. Majitel splatí celou částku jednorázově po uplynutí pěti let. O kolik procent splátka převýší úvěr? Řešení: přiližně o 61 % 17

20 6. Planimetrie Úloha Úloha 1 Určete Určete osah osah odélníku odélníku ABCD, ABCD, jestliže jestliže délka délka strany strany AB AB je je cm cm a a úhlopříčka úhlopříčka AC AC má má délku délku o 7 o 7 cm cm větší, větší než než je délka strany je délka BC. strany BC. Řešení: 1 09 cm Řešení: 1 09 cm Úloha Velikost vnitřního úhlu pravidelného osmiúhelníku je: A) A) B) B) C) C) D) Úloha 3 Planimetrie Úloha Zvolte 3závěr se všemi správnými tvrzeními. Zvolte Jestliže závěr se průměr se všemi kruhu správnými zvětší třikrát, tvrzeními. pak se jeho Úloha 1 A) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 3krát Určete Jestliže osah se průměr odélníku kruhu ABCD, zvětší jestliže třikrát, pak délka se strany jeho AB je 84 cm a úhlopříčka AC má délku o 7 cm větší než B) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 9krát je délka strany BC. A) C) poloměr poloměr zvětší zvětší 3krát, 9krát, ovod ovod se zvětší se zvětší 3krát 9krát a osah a osah se zvětší se zvětší 3krát 9krát B) D) poloměr poloměr zvětší zvětší 3krát, 3krát, ovod ovod se zvětší se zvětší 3krát 6krát a osah a osah se zvětší se zvětší 9krát 9krát Řešení: 1 09 cm C) poloměr zvětší 9krát, ovod se zvětší 9krát a osah se zvětší 9krát D) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 6krát a osah se zvětší 9krát Úloha Velikost vnitřního úhlu pravidelného osmiúhelníku je: A) 7. Stereometrie Stereometrie B) 10 C) Úloha 1 Úloha 135 D) Jedna z Jedna 140 kopulí hvězdárny M. Koperníka v Brně má tvar poloviny kulové plochy o průměru 6 m. Náklad na kopulí hvězdárny M. Koperníka v Brně má tvar poloviny kulové plochy o průměru 6 m. Náklad na 1 m 1 m nátěru nátěru je 150 Kč. Kolik stojí natření střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na je 150 Kč. Kolik stojí natření střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na stovky Kč. Úloha stovky 3 Kč. Zvolte Poznámka: závěr Počítejte se všemi s správnými hodnotou tvrzeními. π = 3,14. Jestliže Řešení: se průměr Kč kruhu zvětší třikrát, pak se jeho A) Řešení: poloměr Kč zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 3krát B) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 9krát C) Úloha poloměr zvětší 9krát, ovod se zvětší 9krát a osah se zvětší 9krát D) Na polici poloměr stojí akvárium zvětší 3krát, tvaru ovod krychle, se do zvětší něhož 6krát se a vejde osah 7 se l vody. zvětší Tloušťka 9krát skla akvária je 5 mm. Jakou plochu na polici plochu akvárium na polici zaírá? akvárium zaírá? A) 30 dm A) B) 30 dm 90 dm B) C) 90 dm 900 cm 7. C) D) 900 Stereometrie cm 961 cm D) 961 cm Úloha Úloha 1 3 Jedna Silniční z kopulí válec má hvězdárny průměr 10 M. Koperníka cm a šířku v 1,75 Brně m. má Kolik tvar m poloviny uválí za kulové pět otočení? plochy Výsledek o průměru zaokrouhlete 6 m. Náklad na na m. 1 Úloha m 3 Poznámka: nátěru je 150 Kč. Kolik stojí natření Počítejte s hodnotou π = střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na 3,14. stovky Silniční Kč. válec má průměr 10 cm a šířku 1,75 m. Kolik m uválí za pět otočení? Výsledek zaokrouhlete na m. Poznámka: Řešení: 33 Počítejte m s hodnotou π = 3,14. Řešení: 33 m Řešení: Kč Úloha Na polici stojí akvárium tvaru krychle, do něhož se vejde 7 l vody. Tloušťka skla akvária je 5 mm. Jakou plochu na polici akvárium zaírá? 16 A) 30 dm B) 90 dm C) 900 cm D) cm Úloha 3

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2014/2015 MATEMATIKA Zpracoval: CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VZDĚLÁVÁNÍ Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 2

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 2 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Pedagogika Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Obsah: 1. Vztah cíle a výsledku vzdělávání 2. Konkretizace cílů v rámcových vzdělávacích programech: očekávané výstupy 3. Konkretizace cílů vzdělávání na

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky

Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky ást A Kompetence O ekávané v domosti a dovednosti pro maturitní zkoušku z matematiky v rámci spole né

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Společné ustanovení pro všechny třídy čtyřletého studia a 5. až 8. ročníku osmiletého studia: Žákům bude vyučujícími umožněno doplnit chybějící klasifikaci

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_10 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/00 MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Aktualizace katalogu schváleného Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR dne

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň 5.2.1. Matematika pro 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6., 8. a 9. ročníku 4 hodiny

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

Výstupy Učivo Průřezová témata

Výstupy Učivo Průřezová témata 5.2.4.2. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace PŘEDMĚT: Matematika ROČNÍK: 6. Výstupy Učivo Průřezová témata - provádí početní operace s přirozenými čísly

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Vyhlášení pokusného ověřování obsahu, formy, organizace a hodnocení výběrové zkoušky ze středoškolské

Více