KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání"

Transkript

1 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/010 MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne pod č. j. 34/008-/CERMAT

2

3 KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/010 MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne pod č. j. 34/008-/CERMAT

4 Osah Úvod Požadavky k maturitní zkoušce Základní specifikace zkoušky Příklady testových úloh

5 Úvod Účel a osah katalogu Katalogy požadavků k maturitní zkoušce poskytují všem jejich uživatelům informace o požadavcích kladených na žáky vzdělávacích programů v oorech středního vzdělání s maturitní zkouškou. Maturitní zkouška z matematiky má charakter didaktického testu a je připravována ve dvou úrovních otížnosti. Rozdíly mezi úrovněmi otížnosti jsou vymezeny rozsahem a hloukou ověřovaných znalostí a dovedností a odlišnostmi v typu použitých testových úloh s otevřenou odpovědí. Tento katalog vymezuje požadavky k maturitní zkoušce základní úrovně otížnosti. Pedagogické dokumenty ke katalogu a k maturitní zkoušce Základem pro zpracování katalogu jsou stávající platné pedagogické dokumenty: Učení dokumenty pro gymnázia. Praha, Fortuna Standard vzdělávání ve čtyřletém gymnáziu. Praha, Fortuna Učení osnovy pro SOŠ a SOU, č. 1307/000 ze , a dále učení osnovy matematiky pro technická, přírodovědná a ekonomická lycea. Zpracovatelé katalogu využili jako podpůrné prameny také pulikované standardy a didaktické materiály. 1 Katalog vymezuje požadavky ke zkoušce matematika v základní úrovni tak, ay si je mohli osvojit žáci ez ohledu na typ navštěvované školy a programového dokumentu, z něhož vychází studijní program dané školy. Při zpracování katalogu yla zohledněna skutečnost, že na některých středních školách jsou již ověřovány rámcové vzdělávací programy. 1 (1) FUCHS, E., BINTEROVÁ, H. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odorná učiliště. Praha: Prometheus, 003, ISBN () FUCHS, E., KUBÁT, J. a kol.. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, ISBN (3) FUCHS, E., PROCHÁZKA, F. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odorné školy. Praha: Prometheus, ISBN (4) Měření vědomostí a dovedností nová koncepce hodnocení žáků. Praha: ÚIV, s. ISBN Přel. z: Measuring Student Knowledge and Skills. Paris: OECD, pp. 3

6 Požadavky k maturitní zkoušce Očekávané znalosti a dovednosti pro zkoušku matematika v základní úrovni otížnosti jsou v prvé části uvedeny pěti hlavními kategoriemi kompetencí, které y ěhem výuky matematiky na střední škole měly ýt zohledňovány. Osvojení matematických pojmů a dovedností užívat správně matematické pojmy (definovat pojmy a určit jejich osah, charakterizovat pojem různými způsoy, třídit pojmy a nalézat vztahy mezi nimi) numericky počítat a užívat proměnnou (provádět základní početní operace, odhadnout výsledek výpočtu, využít efektivní způsoy výpočtu, upravit výrazy s čísly a proměnnými, stanovit definiční oor výrazu) pracovat s rovinnými a prostorovými útvary (rozpoznat a pojmenovat geometrické útvary, využívat geometrickou představivost při analýze rovinných a prostorových vztahů, měřit a odhadovat výsledek měření, řešit početně geometrickou úlohu, řešit konstrukčně geometrickou úlohu) matematicky argumentovat (rozlišit různé typy tvrzení (definice, věta), rozumět logické stavě matematické věty) Matematické modelování matematizovat reálné situace (odhalit kvantitativní neo prostorové vztahy a zákonitosti, vytvořit matematický model reálné situace) pracovat s matematickým modelem ověřit vytvořený model z hlediska reálné situace (vyjádřit výsledek řešení modelu v kontetu reálné situace, vyhodnotit výsledek modelované situace) Vymezení a řešení prolému vymezit prolém analyzovat prolém zvolit vhodnou metodu řešení prolému (popsat prolém vzorcem, užít známý algoritmus) vyřešit prolém diskutovat o výsledcích aplikovat osvojené metody řešení prolémů v jiných tématech a olastech Komunikace číst s porozuměním matematický tet vyhodnotit informace kvantitativního i kvalitativního charakteru osažené v grafech, diagramech, taulkách atd. přesně se vyjádřit (užívat jazyk matematiky včetně symoliky a terminologie, zdůvodnit matematické tvrzení, ohájit vlastní řešení prolému, prezentovat výsledky řešení úlohy, geometrické konstrukce, na doré grafické úrovni) prezentovat získané informace a výsledky (zpracovat získané údaje formou grafů, diagramů, taulek atd.) 4

7 Užití pomůcek využít informační zdroje (odorná literatura, internet atd.) efektivně řešit prolémy pomocí kalkulátoru a PC použít kalkulátor a PC k prezentaci řešení prolémů použít tradiční prostředky grafického vyjadřování Druhá část požadavků osahuje již konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků tak, jak yly týmem spolupracovníků v zastoupení všech typů středních škol a odorných ústavů určeny. 1. Číselné oory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit přirozené číslo na prvočinitele užít pojem dělitelnosti přirozených čísel a znaky dělitelnosti určit největší společný dělitel a nejmenší společný násoek přirozených čísel 1. Celá čísla provádět aritmetické operace s celými čísly užít pojem opačné číslo 1.3 Racionální čísla pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody provádět operace se zlomky provádět operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování, určit řád čísla řešit praktické úlohy na procenta a užívat trojčlenku znázornit racionální číslo na číselné ose 1.4 Reálná čísla zařadit číslo do příslušného číselného ooru provádět aritmetické operace v číselných oorech užít pojmy opačné číslo a převrácené číslo znázornit reálné číslo neo jeho aproimaci na číselné ose určit asolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam zapisovat a znázorňovat intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení užít druhé a třetí mocniny a odmocniny provádět operace s mocninami s celočíselným eponentem ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami

8 . Algeraické výrazy.1 Algeraický výraz určit hodnotu výrazu určit nulový od výrazu. Mnohočleny provádět početní operace s mnohočleny rozložit mnohočlen na součin užitím vzorců a vytýkáním.3 Lomené výrazy provádět operace s lomenými výrazy určit definiční oor lomeného výrazu.4 Výrazy s mocninami a odmocninami provádět operace s výrazy osahujícími mocniny a odmocniny 3. Rovnice a nerovnice 3.1 Lineární rovnice a jejich soustavy řešit lineární rovnice o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít lineární rovnice při řešení slovní úlohy řešit početně i graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 3. Rovnice s neznámou ve jmenovateli stanovit definiční oor rovnice řešit rovnice s neznámou ve jmenovateli o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít rovnice s neznámou ve jmenovateli při řešení slovní úlohy využít k řešení slovní úlohy grafu nepřímé úměry 3.3 Kvadratické rovnice řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice užít kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy 3.4 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy řešit rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru

9 4. Funkce 4.1 Základní poznatky o funkcích užít různá zadání funkce a používat s porozuměním pojmy: definiční oor, oor hodnot, hodnota funkce v odě, graf funkce sestrojit graf funkce y = f() určit průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic modelovat reálné závislosti pomocí elementárních funkcí 4. Lineární funkce, nepřímá úměrnost užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, sestrojit její graf určit lineární funkci, sestrojit její graf, ojasnit geometrický význam parametrů a, v předpisu funkce y = a + určit předpis lineární funkce z daných odů neo grafu funkce užít pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti, načrtnout její graf řešit reálné prolémy pomocí lineární funkce a nepřímé úměrnosti 4.3 Kvadratické funkce určit kvadratickou funkci, stanovit definiční oor a oor hodnot, sestrojit graf kvadratické funkce vysvětlit význam parametrů v předpisu kvadratické funkce, určit intervaly monotonie a od, v němž naývá funkce etrému řešit reálné prolémy pomocí kvadratické funkce 4.4 Eponenciální a logaritmické funkce, jednoduché rovnice určit eponenciální a logaritmickou funkci, u každé z nich stanovit definiční oor a oor hodnot, sestrojit jejich grafy vysvětlit význam základu a v předpisech oou funkcí, monotonie užít logaritmu a jeho vlastností, řešit jednoduché eponenciální a logaritmické rovnice použít poznatky o funkcích v jednoduchých praktických úlohách - použít poznatky o funkcích v jednoduchých praktických úlohách 4.5 Goniometrické funkce 4.5 Goniometrické funkce - užívat pojmů úhel, stupňová míra, olouková míra míra - definovat goniometrické funkce v pravoúhlém v trojúhelníku - definovat goniometrické funkce v intervalu, 0; resp. π, či resp., u každé π / z ; nich π / určit 0; definiční π, u každé oor z a nich oor hodnot, určit sestrojit definiční graf oor a oor hodnot, sestrojit graf - užít vlastností goniometrických funkcí, určit intervaly monotonie, případně ody, v nichž naývá funkce funkce etrému etrému 5. Posloupnosti a finanční matematika 5. Posloupnosti a finanční matematika 5.1 Základní poznatky o posloupnostech aplikovat Základní znalosti poznatky o funkcích o při posloupnostech úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech - určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků aplikovat znalosti o funkcích při úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech 5. Aritmetická posloupnost určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků - určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference - užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost 5.3 Geometrická posloupnost

10 5. Aritmetická posloupnost určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost 5.3 Geometrická posloupnost určit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost 5.4 Využití posloupností pro řešení úloh z prae, finanční matematika využít poznatků o posloupnostech při řešení prolémů v reálných situacích řešit úlohy finanční matematiky 6. Planimetrie 6.1 Planimetrické pojmy a poznatky správně užít pojmy od, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, ojekty znázornit užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoěžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti odů a přímek) rozlišit konvení a nekonvení útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti využívat poznatků o množinách všech odů dané vlastnosti při řešení úloh 6. Trojúhelníky určit ojekty v trojúhelníku, znázornit je a správně užít jejich základních vlastností, pojmů užívat s porozuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsané a vepsané) při řešení úloh argumentovat s využitím poznatků vět o shodnosti a podonosti trojúhelníků aplikovat poznatky o trojúhelnících (ovod, osah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie řešit praktické úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a oecného trojúhelníku (sinová věta, kosinová věta, osah trojúhelníku určeného sus) 6.3 Mnohoúhelníky rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, popsat a správně užít jejich vlastnosti (různoěžníky, rovnoěžníky, lichoěžníky), pravidelné mnohoúhelníky pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popsat a užít vlastnosti konveních mnohoúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků užít s porozuměním poznatky o čtyřúhelníku (ovod, osah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsané neo vepsané) v úlohách početní geometrie užít s porozuměním poznatky o pravidelném mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie 6.4 Kružnice a kruh pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu, popsat a užít jejich vlastnosti 8

11 užít s porozuměním polohové vztahy mezi ody, přímkami a kružnicemi aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (ovod, osah) v úlohách početní geometrie 6.5 Geometrická zorazení popsat a určit shodná zorazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užít jejich vlastnosti 7. Stereometrie 7.1 Tělesa charakterizovat jednotlivá tělesa, vypočítat jejich ojem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) využít poznatků o tělesech v praktických úlohách 8. Analytická geometrie 8.1 Souřadnice odu a vektoru na přímce určit vzdálenost dvou odů a souřadnice středu úsečky užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru provádět operace s vektory (součet vektorů, násoek vektoru reálným číslem) 8. Souřadnice odu a vektoru v rovině určit vzdálenost dvou odů a souřadnice středu úsečky užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru provádět operace s vektory (součet vektorů, násoek vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů) určit velikost úhlu dvou vektorů 8.3 Přímka v rovině užít parametrické vyjádření přímky, oecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy odů a přímek

12 9. Kominatorika, pravděpodonost a statistika 9.1 Základní poznatky z kominatoriky a pravděpodonosti užít základní kominatorická pravidla rozpoznat kominatorické skupiny (variace, permutace, kominace ez opakování), určit jejich počty a užít je v reálných situacích počítat s faktoriály a kominačními čísly s porozuměním užívat pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, nemožný jev a jistý jev určit množinu všech možných výsledků náhodného pokusu, počet všech výsledků příznivých náhodnému jevu a vypočítat pravděpodonost náhodného jevu 9. Základní poznatky ze statistiky vysvětlit a použít pojmy statistický souor, rozsah souoru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku, sestavit taulku četností, graficky znázornit rozdělení četností určit charakteristiky polohy (aritmetický průměr, medián, modus) a variaility (rozptyl a směrodatná odchylka) vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a taulkách Základní specifikace zkoušky z matematiky Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test osahuje uzavřené a otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy právě jedna alternativa v naídce správná. V průěhu společné maturitní zkoušky z matematiky udou mít žáci k dispozici Matematické, fyzikální a chemické taulky pro střední školy, udou moci používat kalkulátor ez grafického režimu a rýsovací potřey. Následující taulka uvádí přiližné procentuální zastoupení jednotlivých témat v didaktickém testu. Tematické okruhy % 1. Číselné množiny Algeraické výrazy Rovnice a nerovnice Funkce Posloupnosti a finanční matematika Planimetrie Stereometrie Analytická geometrie Kominatorika, pravděpodonost a statistika

13 9. Kominatorika, pravděpodonost a statistika Příklady testových úloh PŘÍKLADY TESTOVÝCH ÚLOH Testové Testové úlohy úlohy jsou jsou uvedeny uvedeny jako jako samostatné samostatné ukázky, ukázky, jejich jejich zastoupení zastoupení necharakterizuje necharakterizuje strukturu strukturu testu. testu. Souor ukázek Souor nelze ukázek považovat nelze považovat za sestavený za test. sestavený V ukázkách test. V uzavřených ukázkách uzavřených úloh jsou autorská úloh jsou řešení autorská označena řešení tučnou sazou označena alternativy tučnou sazou uvádějící alternativy správnou uvádějící odpověď. správnou U otevřených odpověď. úloh U je otevřených správné řešení úloh uvedeno je správné za úlohou. řešení uvedeno za úlohou. 1. Číselné množiny 1. Číselné množiny Úloha Úloha 1 Počet celých čísel v intervalu ) , je: A) A) B) B) C) C) D) D) 001 Úloha Úloha Akciová společnost prodala letos za první čtvrtletí zoží za 78 milionů Kč. Ve srovnání se stejným odoím Akciová minulého společnost roku to ylo prodala o 13 letos % více. za Za první kolik čtvrtletí milionů zoží korun za 78 prodala milionů společnost Kč. Ve srovnání zoží se v prvním stejným čtvrtletí odoím minulého roku minulého to ylo roku? o 13 Výsledek % více. Za zaokrouhlete kolik milionů na korun celé prodala miliony. společnost zoží v prvním čtvrtletí minulého roku? Výsledek zaokrouhlete Řešení: Za 69 na milionů celé miliony. korun. Řešení: Za 69 milionů korun. Úloha 3 Dvanáct dělníků provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho y provedlo tyto práce devět dělníků za předpokladu, že výkon všech dělníků je stejný? Úloha 3 Dvanáct Řešení:: dělníků Za 0 dní. provede zemní práce za 15 dní. Za jak dlouho y provedlo tyto práce devět dělníků za předpokladu, že výkon všech dělníků je stejný? Řešení: Za 0 dní

14 Úloha 4 Kamarádi yli na výletě. Peníze, které každý složil jako zálohu, eze zytku utratili. Při závěrečném účtování celkovou útratu rovnoměrně rozdělili na osou a den, někdo pak musel doplácet a jinému se peníze vracely. Vyúčtování je zapsáno do taulky. Níže uvedená taulka je neúplná (špatně čitelné údaje yly vynechány). Doplňte správná čísla do prázdných políček. Jméno Počet dnů Záloha [Kč] Musí doplatit [Kč] Bude mu vráceno [Kč] Adam David Filip Honza 4 0 Řešení: Jméno Počet dnů Záloha [Kč] Musí doplatit [Kč] Bude mu vráceno [Kč] Adam David Filip Honza

15 ... Algeraické Algeraické výrazy Algeraické výrazy. Algeraické výrazy výrazy Úloha Úloha 1 Úloha 1 Zapište. Zapište Algeraické výsledek výsledek dělení dělení výrazy a stanovte, stanovte, pro pro která která reálná reálná čísla čísla r má má dělení dělení smysl: smysl: r 3 3 r 9r + 18 : r 3. Zapište Řešení:: výsledek dělení a stanovte, pro která reálná čísla r má dělení smysl: ( r 3 r 9r + 18) : ( r Řešení:: r + r 6 ; r 3 3). Úloha. Řešení:: Algeraické 1 r + r 6 ; výrazy r 3 Úloha Zapište Úloha Úloha Rozhodněte 1 výsledek dělení a stanovte, pro která reálná čísla r má dělení smysl: ( r 3 r 9r + 18) : ( r následujících tvrzení, zda jsou pravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE). 3). Rozhodněte Řešení:: r + u.1 Pro každá r následujících 6 ; r 3 tvrzení, zda jsou pravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE). dvě reálná čísla a, platí Zapište Rozhodněte.1 výsledek u následujících Pro každá dělení dvě reálná a stanovte, tvrzení, čísla a, pro zda platí která jsou pravdivá reálná a + čísla (ANO), = a r + má neo dělení nepravdivá smysl: ( r 3 (NE). r 9r + 18) : (ANO( (ANO r 3). NE) NE).1. Pro Řešení:: Úloha. r + každé každá r 6 Pro každé ; dvě reálné r 3reálná platí čísla a, platí ( a + ) = a + reálné platí ( 3 ) = Rozhodněte. Pro každé.3 Pro každé u následujících reálné platí reálné tvrzení, ( 3 platí zda ) jsou = 9 1 apravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE). Úloha.3 Pro každé reálné a 1 platí 1 a (ANO NE) 1 a = a + 1 (ANO NE).1.3 Pro každé každá dvě reálné reálná a 1čísla platí a, 1 a platí a ( 1a = + a + ) 1= a + Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou a 1pravdivá (ANO), neo nepravdivá (NE)...4 Pro.4 každé reálné každé reálné platí c platí ( 3 ) c= 9 platí (ANO NE).1 Pro každá dvě reálná čísla a, platí c = ( a + c ) = a +.4 Pro každé reálné c platí c 1 = a Úloha.3 Úloha a 1 platí 1 c ca + = a + 1 (ANO NE). Pro každé reálné platí ( 3 ) = a 1 Úloha a Určete, Pro každé Určete, kdy reálné kdy má má výraz a 1 platí + 31 a 10 c výraz smysl, = a + 1výraz zjednodušte..4 Pro každé reálné c platí + smysl, a výraz zjednodušte. 3 10a = 1 + c (ANO NE) 3.1 Určete, kdy má výraz c4 smysl, a výraz zjednodušte. Úloha 4 c Úloha Určete Pro každé Určete hodnotu reálné hodnotu výrazu c platí = výrazu pro + c + pro = hodnotu výrazu 3 c pro = 0. Úloha 3 Určete, kdy má výraz smysl, 4 a výraz zjednodušte Pro Pro které které hodnoty hodnoty R má má výraz výraz hodnotu 0? hodnotu 0? 3.3 Určete, Pro které kdy hodnoty má výraz Rmá + 3výraz 10smysl, 3 a výraz 10 zjednodušte. 3. Určete hodnotu výrazu 4 hodnotu 0? 4 pro = Pro Pro které které hodnoty hodnoty R má má výraz výraz 10 hodnotu 1? hodnotu 1? Určete hodnotu 10 Řešení: 3.1 výrazu pro + 3 = Pro které hodnoty R má 1? výraz 4 hodnotu 0? + 5 Řešení: ; ±, 3., 5 ; = 5 ; Řešení: 3.1 ; ±, 3., 5 ; Pro které hodnoty R má výraz = hodnotu 5 ; 0? 3.4 Pro 3.4 které 3.4 Výraz hodnoty + Výraz nenaývá nenaývá hodnoty má výraz hodnoty 1 pro pro žádnou žádnou reálnou reálnou hodnotu hodnotu proměnné proměnné 4 hodnotu 1?. 3.4 Výraz nenaývá hodnoty 1 pro žádnou 4 reálnou hodnotu proměnné. Úloha Řešení: Úloha Pro které hodnoty ; ±, R3. má výraz, 5 ; 3.3 = hodnotu 5 ; 1? Úloha Upravte Upravte výraz výraz 3.4 určete, kdy má smysl: Výraz a určete, kdy má smysl: Upravte výraz + 5 Řešení: 3.1 nenaývá ; ±, hodnoty 3., 15 pro ; 3.3 žádnou reálnou = 5 ; hodnotu proměnné a určete, kdy má smysl: A) A) +, 4 Úloha ; Výraz, nenaývá hodnoty 1 pro žádnou reálnou hodnotu proměnné. A) + ;, B) Upravte B) 0 výraz ; +,, Úloha 4 4 a určete, kdy má smysl: B) 0 ;, + 44 C) C), A) Upravte výraz C) ;, a určete, kdy má smysl:, D) B) D) 0; A), ;,, 4 D) + ;, C) B) 0 ; + ;,, 4 D) C) ;, + D) ;, + 13

16 3. Rovnice a nerovnice 3. Rovnice a nerovnice 3. Rovnice a nerovnice Úloha 1 3. Úloha Rovnice a nerovnice Na Úloha večírek 1 přišlo třikrát více chlapců než děvčat. Po Po odchodu 8 8 chlapců a 8 a děvčat 8 zylo zylo na na večírku pětkrát pětkrát více více Na Úloha chlapců večírek chlapců 1 než přišlo děvčat. než třikrát děvčat. Kolik více Kolik chlapců chlapců chlapců a kolik než a kolik děvčat. děvčat přišlo Po odchodu přišlo na večírek? na 8 večírek? chlapců a 8 děvčat zylo na večírku pětkrát více Řešení: 48 chlapců, 16 děvčat Řešení: Na večírek chlapců 48 přišlo než chlapců, třikrát děvčat. 16 děvčat více Kolik chlapců chlapců než a kolik děvčat. děvčat Po odchodu přišlo na 8 večírek? chlapců a 8 děvčat zylo na večírku pětkrát více chlapců než děvčat. Kolik chlapců a kolik děvčat přišlo na večírek? Řešení: 48 chlapců, 16 děvčat Úloha Úloha Řešení: 48 chlapců, 16 děvčat V Úloha rovnici + 1 = 0 s neznámou je jeden kořen 1 =. Určete koeficient a druhý kořen. V Úloha rovnici + 1 = 0 s neznámou je jeden kořen 1 =. Určete koeficient a druhý kořen. Řešení: = 4, = 6 V rovnici + 1 = 0 s neznámou je jeden kořen 1 =. Určete koeficient a druhý kořen. Řešení: = 4, = 6 Úloha Řešení: 3 = 4, = 6 Množina Úloha všech reálných řešení nerovnice 3 je: Množina Úloha 3 všech reálných řešení nerovnice 3 je: 14 A), + ) Množina všech 14 9 reálných řešení nerovnice 3 je: A), + ) 6 B) 4, 9+ ) A), + B) C) ( 1, +, 1) ) 9 B) C) D) ( 1, +, 1) C) D) (, 1 Úloha D) 4 (, Úloha Vyjádříme-li ze vzorce ( ) = n 1 + veličinu f, dostaneme: Úloha 4 1f r1 r1 Vyjádříme-li ze vzorce ( ) A) f = ( n 1)( r1 + r ) = n 1 + veličinu f, dostaneme: 1f r1 r1 Vyjádříme-li ze vzorce ( ) A) f = ( n1 1 B) ( )( r1 + r r1 + r ) ) = n 1 + veličinu f, dostaneme: f r1 r A) 1 B) f = ( n 1( )( r r1 ) r 1 + r r ) 1r C) n1 1 B) f = ( ( r)( r1 1r r r) ) C) f = n 1 ( n 1 r)( ) 1r + r ) D) 1r C) f = ( n r1 + 1 )( ) 1 rr ) D) f = 1 + r ( nr 1 + 1) r 1r D) f = r + r

17 4. Funkce 4. Funkce Úloha 1 Pan Úloha Mrázek 1 odečítal (vždy v 7:00 h) v jednotlivých dnech měsíce údaj na plynoměru, ay zkontroloval spotřeu plynu Pan Mrázek v domácnosti. odečítal (vždy Údaje v zapisoval 7:00 h) v do jednotlivých taulky: dnech měsíce údaj na plynoměru, ay zkontroloval spotřeu Datum odečtu plynu v domácnosti. Údaj na plynoměru Údaje zapisoval v m 3 do taulky: Datum Údaj na plynoměru v m ,56 3 odečtu ,56 48, ,73 56, ,80 63, ,95 75, ,15 Určete interval mezi dvěma následujícími zápisy, ve kterém yla průměrná denní spotřea plynu největší. A) Určete od 1. interval mezi 4. dvěma následujícími zápisy, ve kterém yla průměrná denní spotřea plynu největší. B) A) od 7. od C) B) od 1. od D) C) od 18. od D) od Úloha Teplota se měří v Celsiových neo Fahrenheitových stupních. Teplota f ve f ve Fahrenheitových stupních je je lineární funkcí lineární teploty funkcí c teploty v Celsiových c v Celsiových stupních. stupních. Určete předpis Určete pro předpis tuto funkci, pro tuto jestliže funkci, 8 C jestliže odpovídá 8 C odpovídá 46,4 F a 446,4 C odpovídá F 75, a 4 C F. odpovídá 75, F. Řešení: f = 1,8c + 3,0 Řešení: f = 1,8c + 3,0 Úloha 3 V půjčovně automoilů se se pan pan Novák Novák rozhoduje, jestli jestli si si půjčí půjčí automoil automoil A neo A neo B. Náklady B. Náklady n (v n Kč) (v na Kč) na provoz automoilu provoz automoilu A jsou A určeny jsou určeny lineární lineární funkcí funkcí n = n = ,4, +,4, náklady náklady na na provoz provoz automoilu B lineární funkcí n funkcí = n = + 91,6, 000 kde + 1,6, je kde ujetá je vzdálenost ujetá vzdálenost (v km). Určete (v km). dolní Určete mez dolní pro mez ujetou pro vzdálenost, ujetou vzdálenost, kterou y kterou měl pan y Novák vypůjčeným měl pan Novák automoilem vypůjčeným překročit, automoilem ay se překročit, mu vyplatila ay výpůjčka se mu vyplatila automoilu výpůjčka B. automoilu B. Řešení: km Řešení: km Úloha 4 Liovolné množství akterií se ěhem každých hodin ( = ) zvětší čtyřikrát ( y = 4 ). Funkční závislost y na čase vyjadřuje eponenciální funkce y = a, kde 0. Kolikrát se změní množství akterií ěhem 6 hodin? A) dvanáctkrát A) B) dvanáctkrát šestnáctkrát B) C) šestnáctkrát čtyřiadvacetkrát C) D) čtyřiadvacetkrát čtyřiašedesátkrát D) čtyřiašedesátkrát 13 15

18 Úloha 55 Ke každé funkci dané předpisem (v úlohách ) najděte příslušný graf orázcích A) F). Ke Ke každé funkci dané předpisem (v (v úlohách ) najděte příslušný graf v v orázcích A) F) f: f: yy= = f: f: yy= = f: f: yy= = f: f: y y = = 1 1 A) A) B) B) C) C) yy yy yy O O O D) D) E) E) F) F) yy yy yy O O O Řešení: 5.1 D, 5. B, 5.3 A, 5.4 C Řešení: 5.1 D, 5. B, 5.3 A, 5.4 C

19 5. Posloupnosti a finanční matematika Úloha 1 Plechovky jsou narovnány v deseti řadách nad seou. Každá vyšší řada má o jednu plechovku méně. Ve spodní řadě je 4 plechovek. Kolik je všech plechovek? Řešení: 195 Úloha V soutěži yly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 400, Kč. Nejvyšší odměna yla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly vždy o stejnou částku. Které tvrzení je pravdivé? A) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 800, Kč. B) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 1 00, Kč. C) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je větší než 1 00, Kč. D) Součet částek pouze za 1. a 6. místo nelze jednoznačně určit. Úloha 3 Ay součet všech přirozených čísel od jedné do n přesáhl , musí ýt n rovno alespoň: A) B) 1 0 C) D) 1 88 Úloha 4 V rámci úsporných opatření rozhodlo vedení podniku, že na konci každého čtvrtletí klesne počet zaměstnanců podniku o 7 % oproti stavu na počátku čtvrtletí. O kolik procent klesne počet zaměstnanců od začátku roku k počátku ledna roku následujícího? A) B) 5 C) 7 D) 30 Úloha 5 Majitel dílny nakoupil na úvěr s roční úrokovou mírou 10 % materiál v ceně Kč, úroky se připisují koncem každého roku. Majitel splatí celou částku jednorázově po uplynutí pěti let. O kolik procent splátka převýší úvěr? Řešení: přiližně o 61 % 17

20 6. Planimetrie Úloha Úloha 1 Určete Určete osah osah odélníku odélníku ABCD, ABCD, jestliže jestliže délka délka strany strany AB AB je je cm cm a a úhlopříčka úhlopříčka AC AC má má délku délku o 7 o 7 cm cm větší, větší než než je délka strany je délka BC. strany BC. Řešení: 1 09 cm Řešení: 1 09 cm Úloha Velikost vnitřního úhlu pravidelného osmiúhelníku je: A) A) B) B) C) C) D) Úloha 3 Planimetrie Úloha Zvolte 3závěr se všemi správnými tvrzeními. Zvolte Jestliže závěr se průměr se všemi kruhu správnými zvětší třikrát, tvrzeními. pak se jeho Úloha 1 A) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 3krát Určete Jestliže osah se průměr odélníku kruhu ABCD, zvětší jestliže třikrát, pak délka se strany jeho AB je 84 cm a úhlopříčka AC má délku o 7 cm větší než B) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 9krát je délka strany BC. A) C) poloměr poloměr zvětší zvětší 3krát, 9krát, ovod ovod se zvětší se zvětší 3krát 9krát a osah a osah se zvětší se zvětší 3krát 9krát B) D) poloměr poloměr zvětší zvětší 3krát, 3krát, ovod ovod se zvětší se zvětší 3krát 6krát a osah a osah se zvětší se zvětší 9krát 9krát Řešení: 1 09 cm C) poloměr zvětší 9krát, ovod se zvětší 9krát a osah se zvětší 9krát D) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 6krát a osah se zvětší 9krát Úloha Velikost vnitřního úhlu pravidelného osmiúhelníku je: A) 7. Stereometrie Stereometrie B) 10 C) Úloha 1 Úloha 135 D) Jedna z Jedna 140 kopulí hvězdárny M. Koperníka v Brně má tvar poloviny kulové plochy o průměru 6 m. Náklad na kopulí hvězdárny M. Koperníka v Brně má tvar poloviny kulové plochy o průměru 6 m. Náklad na 1 m 1 m nátěru nátěru je 150 Kč. Kolik stojí natření střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na je 150 Kč. Kolik stojí natření střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na stovky Kč. Úloha stovky 3 Kč. Zvolte Poznámka: závěr Počítejte se všemi s správnými hodnotou tvrzeními. π = 3,14. Jestliže Řešení: se průměr Kč kruhu zvětší třikrát, pak se jeho A) Řešení: poloměr Kč zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 3krát B) poloměr zvětší 3krát, ovod se zvětší 3krát a osah se zvětší 9krát C) Úloha poloměr zvětší 9krát, ovod se zvětší 9krát a osah se zvětší 9krát D) Na polici poloměr stojí akvárium zvětší 3krát, tvaru ovod krychle, se do zvětší něhož 6krát se a vejde osah 7 se l vody. zvětší Tloušťka 9krát skla akvária je 5 mm. Jakou plochu na polici plochu akvárium na polici zaírá? akvárium zaírá? A) 30 dm A) B) 30 dm 90 dm B) C) 90 dm 900 cm 7. C) D) 900 Stereometrie cm 961 cm D) 961 cm Úloha Úloha 1 3 Jedna Silniční z kopulí válec má hvězdárny průměr 10 M. Koperníka cm a šířku v 1,75 Brně m. má Kolik tvar m poloviny uválí za kulové pět otočení? plochy Výsledek o průměru zaokrouhlete 6 m. Náklad na na m. 1 Úloha m 3 Poznámka: nátěru je 150 Kč. Kolik stojí natření Počítejte s hodnotou π = střechy kopule? Výsledek zaokrouhlete na 3,14. stovky Silniční Kč. válec má průměr 10 cm a šířku 1,75 m. Kolik m uválí za pět otočení? Výsledek zaokrouhlete na m. Poznámka: Řešení: 33 Počítejte m s hodnotou π = 3,14. Řešení: 33 m Řešení: Kč Úloha Na polici stojí akvárium tvaru krychle, do něhož se vejde 7 l vody. Tloušťka skla akvária je 5 mm. Jakou plochu na polici akvárium zaírá? 16 A) 30 dm B) 90 dm C) 900 cm D) cm Úloha 3

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2014/2015 MATEMATIKA Zpracoval: CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ VZDĚLÁVÁNÍ Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1

Pedagogika. Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Pedagogika Cíle vzdělávání, 4. část 23.10.2013 1 Obsah: 1. Vztah cíle a výsledku vzdělávání 2. Konkretizace cílů v rámcových vzdělávacích programech: očekávané výstupy 3. Konkretizace cílů vzdělávání na

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Aktualizace katalogu schváleného Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR dne

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/00 MATEMATIKA VYŠŠÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU MATEMATIKA Název školního vzdělávacího programu: Název a kód oboru vzdělání: Celkový počet hodin za studium (rozpis učiva): Zedník 36-67-H/01 Zedník 1. ročník = 66 hodin/ročník (2

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň

5.2.1. Matematika pro 2. stupeň 5.2.1. Matematika pro 2. stupeň Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6., 8. a 9. ročníku 4 hodiny

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Č. j. MSMT-42192/2013-1 V Praze dne 12. prosince 2013 Vyhlášení pokusného ověřování obsahu, formy, organizace a hodnocení výběrové zkoušky ze středoškolské

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut.

MATEMATIKA. společná část maturitní zkoušky. Pokyny pro vyplňování záznamového archu. Testový sešit obsahuje 10 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA MATEMATIKA společná část maturitní zkoušk Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámk

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled

Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled Standardy ČJ - 2.stupeň - přehled ČJL-9-1-01 Žák odlišuje ve čteném nebo slyšeném textu fakta od názorů a hodnocení, ověřuje fakta pomocí otázek nebo porovnáváním s dostupnými informačními zdroji - 9.r.

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. 9. ročníku 5 hodin týdně ve třídách s rozšířenou

Více

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace.

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Výuka matematiky přispívá k pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného

Více

5. 6 Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

5. 6 Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Charakteristika vyučovacího předmětu 5. 6 Matematika Výuka matematiky na gymnáziu rozvíjí a prohlubuje pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného světa, utváří kvantitativní gramotnost žáků

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

Matematika a její aplikace - 6. ročník (RvTV)

Matematika a její aplikace - 6. ročník (RvTV) Matematika a její aplikace - 6. ročník (RvTV) Školní výstupy Učivo Vztahy počítá zpaměti i písemně s přirozenými čísly dokáže analyzovat text jednoduchých slovních úloh vyjadřuje část celku pomocí zlomků

Více

6.7 Matematika. 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.7 Matematika. 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.7 Matematika 6.7.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika je zařazen jako povinný ve všech ročnících čtyřletého studia. Patří do vzdělávací oblasti

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení Předmět: MATEMATIKA Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika předmětu Předmět je vyučován na 1. a 2. stupni. Vzdělávací oblast matematika a její aplikace je v základním vzdělávání

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Dodatek k ŠVP ZV č. 1

Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Dodatek k ŠVP ZV č. 1 Název školního vzdělávacího programu: Škola dobré pohody Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Ředitelka školy: Mgr. Dagmar Bičová Koordinátor ŠVP ZV: Mgr. Magdalena Krausová

Více

Matematika pro matematické skupiny

Matematika pro matematické skupiny Matematika pro matematické skupiny Vyučovací předmět navazuje na matematické poznatky, které děti získaly v 1. 5. ročníku. Časová dotace předmětu je v 6. ročníku 6 hodin, v 7. ročníku 4 hodiny, v 8. ročníku

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249 školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 PLACE HERE ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 Název školy Adresa Název ŠVP Plešivec 249, 381 01 Český Krumlov ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve třídách 1.N a 2.N šestiletého gymnázia od školního roku 2013/2014. Zpracování osnov předmětu Matematika koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Nižší gymnázium:

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata:

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Vyučovací předmět matematika je předmět, který by měl být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je založen

Více

Matematika 6.ročník. Pomůcky, literatura. Mezipředmětové vztahy a průř.témata. Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence

Matematika 6.ročník. Pomůcky, literatura. Mezipředmětové vztahy a průř.témata. Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence Období Ročníkový výstup Učivo Kompetence záříprosinec čte a zapisuje desetinná čísla,umí zobrazit des.číslo na číselné ose,porovnává a zaokrouhluje des.čísla,provádí početní operace s des.čísly,umí vypočítat

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: I. Obor Ekonomické lyceum 78-42-M/002 1. Práce s obhajobou z ekonomiky nebo společenských věd: Témata pro práci s obhajobou budou žáci zpracovávat

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Získá zájem o předmět, posílí vědomí, že matematika poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Zopakuje a upevní učivo o přirozených číslech a geometrie z předchozích ročníků. Modeluje

Více