UČEBNÉ OSNOVY ISCED 2

Transkript

1 UČEBNÉ OSNOVY ISCED 2 Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Ročník Časový rozsah výučby Matematika a práca s informáciami MATEMATIKA ôsmy 5 hodín/ týţdeň, hodín/rok 1. Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika v niţšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. Stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania ţiakov, z ich skúseností s aplikáciou uţ osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj ţiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou ţiakov. Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom ročníku. Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Ţiaci sa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy ţiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa ţiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom,

2 meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺţok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z beţnej reality. Dôleţité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa ţiaci naučia systematicky vypisovať moţnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť beţným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celým matematickým učivom, rozvíjajú ţiaci svoju schopnosť logiky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. 2. Ciele predmetu Cieľom matematiky na 2. Stupni ZŠ je, aby ţiaci získali schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote. Matematika má rozvíjať u ţiakov logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiaci by mali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snohou umoţniť ţiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s mnoţstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne pouţívanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Ţiaci by mali vedieť vyuţívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností ţiakov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloţenie a prezentáciu informácií. Pouţitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvislostiach s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť,

3 sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a moţnosti, systematickosť pri riešení úloh. I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy kontextové a podnetové. II. Premenná, výraz, rovnica Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Vyuţitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami (sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku.

4 Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Rovnobeţky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobeţkách. Rovnobeţníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobeţnosti. Výška rovnobeţníka. Konštrukcia rovnobeţníkov. Lichobeţník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobeţník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobeţníkov a lichobeţníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺţnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho ţivota). Obvod a obsah lichobeţníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho ţivota). V. Kruh, kružnica Kruh, kruţnica. Dotyčnica ku kruţnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kruţnice. Kruţnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺţka kruţnice (obvod kruhu). Ako propedeutika aj výpočet medzikruţia. Kontextové úlohy. VI. Hranoly Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola.

5 Pouţitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách z praxe). VII. Pravdepodobnosť, štatistika Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Plánovitý zber údajov a ich systematizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov 3. Kľúčové kompetencie Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: pouţíva prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie, číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, pouţíva, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti, zobrazí čísla na číselnej osi, vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony (sčítanie, odčítanie, násobenie, a delenie), zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, pozná a funkčne vyuţíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy, rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov, matematizuje jednoduché reálne situácie s vyuţitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu), matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav, tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať: udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje, objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave,

6 vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie, objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť, znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu, dokáţe špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán), pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôleţitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami, pouţíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov, rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou získava schopnosť pochopiť a osvojiť si jednoduché geometrické transformácie, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich vyuţívať pri jednoduchých konštrukciách, vie vykonať v praxi potrebné najdôleţitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov, pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, vyuţíva vlastnosti známych dvojíc uhlov (susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov, pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne pouţívať aj pri praktických meraniach, analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s vyuţitím osvojeného matematického aparátu. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria, vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet moţností výberu, vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie, je schopný orientovať sa v mnoţstve údajov, vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu, vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemoţný jav.

7 Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: dokáţe kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov, vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení, posúdi správnosť pouţitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak, posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov, pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch. 4. Témy a požiadavky na výstup Tematický celok I. Celé čísla Počtové výkony s celými číslami Rozvíjajúce ciele Vysvetliť pojmy číselná os, kladné a záporné čísla, navzájom opačné čísla, desatinné číslo, absolútna hodnota čísla, usporiadanie čísel, porovnanie čísel. Naučiť sčítať a odčítať celé Obsahový štandard, téma Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel Navzájom opačné čísla Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi Sčítanie a odčítanie Výkonový štandard Ţiak pozná vlastnosti celých čísel v praxi. Vie čítať a písať celé čísla (aj z tabuliek a grafov). Ţiak vie vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných čísel (aj z číselnej osi).vie porovnať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vie určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla na číselnej osi a opačne. Ţiak vie zobraziť celé čísla na číselnej osi. Vie priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Vie zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Ţiak vie sčítať a odčítať celé Prierez ové témy

8 II.Premenná, výraz, rovnica a desatinné čísla. Pracovať s pojmami sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, desatinné číslo,,... Vyriešiť slovné úlohy Naučiť násobiť a deliť záporné číslo kladným. Riešiť slovné úlohy. Pracovať s pojmami násobenie, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, skúška správnosti. Pracovať s pojmami výraz, rovnosť číselných výrazov, platná rovnosť, neplatná rovnosť, rovnica, nerovnosť, nerovná sa, je rôzne od, znaky =, riešenie úlohy, hodnota číselného výrazu celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové Násobenie a delenie záporného čísla kladným Slovné úlohy kontextové a podnetové. Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus a omyl, znázornením Lineárna rovnica s formálnym zápisom (propedeutika) a desatinné čísla. Ţiak vie riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vie jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Ţiak vie spamäti i písomne deliť a násobiť celé čísla. Vie odhadnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých čísel bude kladný alebo záporný. Ţiak vie vyriešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel. Ţiak si osvojí pojem číselný výraz. Vie sčítať, násobiť, odčítať a deliť primerané číselné výrazy. Vie určiť počet členov v číselnom výraze. Vie rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Vie riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej

9 Riešenie slovných úloh. Precvičovanie zápisu slovnej úlohy. Pri riešení vyuţívať počtové operácie. Pracovať s pojmami zápis, postup riešenia, výpočet skúška správnosti. Pochopiť výraz s premennou (algebrický výraz), koeficient, premenná, člen s premennou, číslo, (člen bez premennej), neznáma veličina vo vzorci, vzorec (skrátený zápis vzťahov), počtové výkony, vynímanie pred zátvorku, ekvivalentné úpravy, skúška správnosti. Overovanie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií porovnávania Výrazy s premennými. Dosadzovanie čísel za premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. rovnici. Ţiak vie zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Vie správne a primerane k zadaniu slovnej úlohy vyuţívať počtové výkony sčitovanie, odčítanie, násobenie, delenie.vie overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Ţiak vie rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Vie zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Vie určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Vie určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Vie ščítať a odčítať výraz s premennou. Vie násobiť a deliť výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vie vypočítať a vyjadriť neznámu z jednoduchých vzorcov ( napr.: o= 2.(a+b), o=z+2.a).

10 III. Trojuholník. Zhodnosť trojuholníkov. Pracovať s pojmami priama a nepriama úmernosť, závistlosť, veličín, tabuľka, pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod v sústave súradníc, súradnice bodu, graf, znázornenie priamej a nepriamej úmernosti grafom. Pracovať s pojmami trojuholník, základné prvky trojuholníka. Vysvetliť, ţe ide o vrcholy, strany, vnútorné a vonkajšie uhly. Ovládať pojmy ostrouhlý, tupouhlý, pravouhlý trojuholník. Naučiť ţiaka rozbor konštrukčnej úlohy, vedieť načrtnúť konštrukčný postup. Vedieť aplikovať konštrukciu trojuholníka podľa viet sss, usu, sus. Vedieť urobiť skúšku správnosti konštrukcie. Naučiť ţiaka vypočítať vonkajšie uhly. Využite úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. Propedeutika znázorňovania priameju a nepriamej úmernosti graficky. Konštrukcia trojuholníka (sss,sus, usu,jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami sss- Trojuholník určený stranami a uhlami sus, usu. Súčet vnútorných uhlov vvtrojuholníku. Ţiak vie zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vie vyznačiť body pravouhlej sústavy súradníc v rovine. Vie určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vie znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc ako propedeutika. Ţiak vie rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Pozná vetu o vnútorných uhloch trojuholníka. Vie vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Vie samostatne riešiť úlohy s vyuţitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Vie vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vie vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou matematickej symboliky). Vie zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s vyuţitím vety

11 Vysvetliť pojem trojuholníková nerovnosť. Objaviť ich základné vlastnosti. Porovnať vlastnosti rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka. Práca s pojmami rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, ramená, základňa, hlavný vrchol a vonkajšie uhly. Zostrojiť výšky v trojuholníkoch a priesečníky výšok. Riešiť konštrukčné úlohy na zostrojenie obdĺţnika, kosodĺţnika, kosoštvorca,...pojm y: výška trojuholníka, priesečník výšok, body leţiace mimo trojuholníka. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník. Výška trojuholníka a konštrukčné úlohy. sss, usu,sus. Vie urobiť skúšku správnosti trojuholníka. Vie narysovať pravidelný šesťuholník. Ţiak pozná vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss. Pozná vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole trojuholníka. Ţiak vie popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vie presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Vie porovnať oba typy. Vie uviesť príklady z reálneho ţivota. Ţiak pozná vlastnosti výšok v trojuholníku. Vie zostrojiť výšky trojuholníka. Vie zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Vie vyriešiť ďalšie konštrukčné úlohy s vyuţitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobeţníky, štvoruholníky). Dokáţe zostrojiť obdĺţnik,

12 IV. Rovnobežník y, lichobežníky, obsah trojuholníka Precvičiť zostrojovanie rovnobeţných priamok preťatých priečkou. Určovanie súhlasných a striedavých uhlov. Riešiť úlohy s uhlami. Práca s pojmami: rovnobeţnosť, rovnobeţné priamky, rôznobeţky, priečky, uhol, veľkosť uhla, súhlasné a striedavé uhly. Urobiť náčrty rovnobeţníkov. Poznať ich základné vlastnosti.vedieť vysvetliť rozdiel medzi pravouhlými a kosouhlými rovnobeţníkmi. Práca s pojmami: veľkosti strán, vnútorné uhly rovnobeţníka, dve výšky rovnobeţníka, uhlopriečky, priesečník uhlopriečok rovnobeţníka, súčet vnútorných uhlov. Ovládať a pracovať s pojmami pravý, Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. štvorec, kosodĺţnik a kosoštvorec. Ţiak vie zostrojiť dve rovnobeţné priamky (rovnobeţky) a,b, ktoré sú preťaté priečkou p. Vie určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobeţných priamkach preťatých priečkou. Pozná vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. Rieši úlohy s vyuţitím súhlasných a striedavých uhlov. Ţiak vie načrtnúť a pomenovať rovnobeţníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik a pozná ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Vie vysvetliť rozdiel medzi pravouhlými a kosouhlými rovnobeţníkmi. Vie narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik a správne označiť všetky ich základné prvky. Ţiak vie načrtnúť

13 ostrý a tupý uhol, základňa lichobeţníka, rameno a výška lichobeţníka, obecný lichobeţník, pravouhlý a rovnoramenný lichobeţník Počítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺţnika, kosodĺţnika a trojuholníka. Riešiť slovné úlohy z praxe s vyuţitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobeţníkov, trojuholníka a s vyuţitím premeny jednotiek dĺţky a obsahu. Precvičiť výpočty obvodu a obsahu lichobeţníka. Riešenie slovných úloh. Práca s pojmami: strany, Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník. Konštrukcie rovnobežníka a lichobežníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe. Obvod a obsah lichobežníka. Slovné úlohy z praxe. lichobeţník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Vie zostrojiť ľubovoľný lichobeţník podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vie riešiť primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s vyuţitím vlastností konštrukcie trojuholníka a s vyuţitím poznatkov o rovnobeţníku a lichobeţníku. Ţiak pozná základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺţnika, kosodĺţnika a trojuholníka. Vie vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺţnika, kosodĺţnika a trojuholníka (aj z obsahu). Vie riešiť slovné úlohy z praxe s vyuţitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobeţníkov, trojuholníka a s vyuţitím premeny jednotiek dĺţky a obsahu. Ţiak pozná vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobeţníka. Vie vypočítať

14 V. Hranoly, ich objem a povrch VI. Kruh, kružnica základňa, rameno, výška, obvod a obsah lichobeţníka. obvod a obsah lichobeţníka. Vie vyriešiť slovné úlohy z praxe s vyuţitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobeţníkov, trojuholníka, lichobeţníka a s vyuţitím premeny jednotiek dĺţky a obsahu. Práca s pojmami: Hranol, jeho Ţiak vie teleso, kocka, znázornenie načrtnúť kocku, kváder, hranol a sieť. kváder, hranol (kolmý, pravidelný, vo voľnom trojboký, šesťboký, Objem a povrch rovnobeţnom štvorboký), sieť, hranola. premietaní. povrch, objem, Pozná vlastnosti vrcholy, hrany, podstavy steny, jednotky a plášťa. obsahu a objemu. Vie určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Dokáţe zostrojiť sieť kolmého hranola. Vie pouţiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu kocky, hranola a kvádra. Vie vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách). Kruh a kruţnica ako Kruh, kružnica. Ţiak vie zostrojiť mnoţiny bodov a zapísať určitej vlastnosti, kruţnicu stred kruhu, k a kruh polomer a priemer K s daným kruhu a kruţnice. polomerom r (alebo s daným priemerom d. Vie vysvetliť rozdiel medzi polomerom a priemerom kruţnice a kruhu. Vzájomná poloha Dotyčnica ku Ţiak vie určiť

15 kruţnice a priamky, sečnica, nesečnica, dotyčnica ku kruţnici, tetiva, vzdialenosť stredu od tetivy, Talesova kruţnica. Kruţnicový oblúk, stredový uhol, kruhový výsek Poznať základné vzorce. Precvičiť počítanie obsah kruhu a dĺţku kruţnice. kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice. Medzikružie. Kontextové úlohy. vzájomnú polohu kruţnice a priamky. Vie zostrojiť dotyčnicu ku kruţnici v určenom bode leţiacom na kruţnici. Zostrojí dotyčnicu ku kruţnici z daného bodu, ktorý leţí mimo kruţnice zvonku a opíše postup tejto konštrukcie pribliţnou metódou aj pomocou Talesovej kruţnice. Ţiak vie na kruţnici vyznačiť kruţnicový oblúk, prípadne kruţnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu. V kruhu vie vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vie vyznačiť v kruhu kruhový odsek. Vie určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kruţnicovému oblúku alebo kruhovému výseku. Ţiak pozná pribliţné hodnoty Ludolfovho čísla pre pouţitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺţky kruţnice.

16 VII. Pravdepodob nosť, štatistika Práca s pojmami: udalosť, pravdepodobnosť, pokus, početnosť, relatívna početnosť, moţné a nemoţné udalosti. Pravdepodobno stné hry a pokusy. Úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Vie vypočítať obsah kruhu a dĺţku kruţnice. Pozná základné vzorce pre výpočet obsahu kruhu a dĺţky kruţnice. Ţiak získa skúsenosti z porovnávania rôznych udalostí z pohľadu na ich mieru pravdepodobno sti. Ţiak vie uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Vie posúdiť moţné, ale aj nemoţné udalosti. Vie rozhodnúť o pravdepodobn osti udalosti. Vie vypočítať relatívnu početnosť udalosti. Práca s pojmami: štatistika, štatistický súbor, štatistické zisťovanie, jednotka a znak, početnosť javu, aritmetický priemer Plánovitý zber údajov a ich systematizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Ţiak vie spracovať, plánovito a systematicky zhromaţďovať údaje v experimente. Zo zhromaţdených údajov vie vybrať štatistický súbor. Vie vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov. Práca s pojmami: tabuľka, grafické znázornenie údajov, kruhový diagram, stĺpcový graf, interpretácia údajov,... Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Ţiak vie zaznamenať a usporiadať údaje do tabuľky. Vie interpretovať údaje z tabuľky, z kruhového diagramu a zo

17 stĺpcového grafu. Vie znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. 5.Metódy a formy práce Klasická vyučovacia hodina Hodina matematiky v počítačovej učebni Diferencované vyučovanie Práca vo dvojiciach Skupinová práca Samostatná práca ţiakov Priebeţné opakovanie Precvičovanie učiva Kontrola výsledkov práce Individuálna práca so ţiakmi Didaktické hry 6. Materiálne vyučovacie prostriedky: Učebnice, zošity Transparenty Pracovné listy Rysovacie pomôcky Demonštračné pomôcky Tabuľa, krieda Kalkulačka IKT počítač Meotar Interaktívna tabuľa 7. Učebné zdroje: Na hodinách pracovať s aktuálnou učebnicou a učebnicami autorov: Autori: PhDr. Ľudovít BÁLINT, CSc. Mgr. Alena BALÚCHOVÁ RNDr. Pavol ČERNEK, CSc. Mgr. Jarmila DOVCOVÁ PaedDr. Edita KABÁTOVÁ RNDr. Viera KOLBASKÁ

18 8. Hodnotenie PaedDr. Jozef KUZMA, PhD. PaedDr. Monika REITEROVÁ RNDr. Viera RINBLEROVÁ PaedDr. Ján ŽABKA Podľa nového metodického pokynu č.22/2011 na hodnotenie ţiakov ZŠ. Vypracoval/ nevypracoval/ domácu úlohu Na hodine pracoval aktívne Vyriešil úlohu pri tabuli s pomocou/bez pomoci Napísal previerku/kontrolnú prácu, písomnú prácu/ a získal určitý počet bodov/%/-pridelená známka podľa stupnice: 100%-90% % % %...4 Pod 30%...5 Vypracovala: Mgr. Jana Rusnáková

19