Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami. Učebné osnovy z matematiky

Transkript

1 Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Učebné osnovy z matematiky Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.

2 Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Siedmy ročník 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne - časová dotácia rozšírená o 1,5 hodiny týždenne, 49,5 hodiny ročne s rozšírením obsahu i časovej dotácie 1. Charakteristika predmetu: Osvojenie si nových poznatkov z matematiky v siedmom ročníku vychádza z predpokladu dobre zvládnutého učiva šiesteho ročníka, najmä o desatinných číslach, obsahu obdĺžnika a štvorca ako aj kombinatoriky. Učivo siedmeho ročníka predpokladá aj propedeuticky zvládnuté učivo o zlomkoch, priamej a nepriamej úmernosti a telesách v nižších ročníkoch. Vzdelávací obsah je rozdelený na osem tematických okruhov: Opakovanie učiva 6. ročníka Deliteľnosť prirodzených čísel Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Percentá Objem a povrch kvádra a kocky Pomer. Priama a nepriama úmernosť Kombinatorika riešenie úloh, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť Matematické projekty V prvom tematickom celku sa zopakuje učivo 6. ročníka, konkrétne rysovanie uhlov, operácie s uhlami, numerické a grafické sčítanie a odčítanie, počtové operácie s desatinnými číslami,

3 obsah obdĺžnika a štvorca so zameraním sa na premenu jednotiek obsahu a výpočet obsahov zložitejších útvarov a riešenie kombinatorických úloh. V tematickom celku Deliteľnosť prirodzených čísel si žiaci osvoja znaky deliteľnosti číslami 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, pojmy prvočíslo a zložené číslo, rozklad prirodzeného čísla na prvočinitele, pojmy deliteľ, násobok, najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ dvoch aj viacerých prirodzených čísel. V tematickom celku Zlomky sa žiaci naučia zvládať algoritmy všetkých počtových výkonov v obore racionálnych čísel. Tematický celok Percentá zahŕňa rôzne spôsoby výpočtu základu, počtu percent a percentovej časti, vzťahy medzi zlomkami, desatinnými číslami a percentami a slovné úlohy z praxe zamerané na úrokovanie, finančnú matematiku, promile a znázornenie časti z celku pomocou diagramov. V geometrickej časti matematiky siedmeho ročníka Objem a povrch kvádra a kocky žiaci spoznajú tieto telesá z pohľadu znázornenia i zložitých telies, naučia sa vypočítať ich objem a povrch, spoznajú jednotky týchto veličín a získajú schopnosti využiť tieto poznatky pri riešení úloh z praxe. V tematickom celku Pomer, priama a nepriama úmernosť spoznajú nové pojmy súvisiace s pomerom, naučia sa riešiť jednoduché slovné i praktické úlohy s použitím pomeru, mierky plánu a mapy, riešiť trojčlenkou úlohy na priamu a nepriamu úmernosť, narysovať grafy týchto úmerností a vedieť z nich čítať. V tematickom celku Kombinatorika žiaci nadviažu na vedomosti z predchádzajúcich ročníkov naučia sa rôzne spôsoby zápisov pri vypisovaní všetkých možností určitého systému, získajú zručnosti pri používaní pravidiel súčtu a súčinu pri výpočtoch kombinatorických úloh, dokážu pracovať s tabuľkami a stromovým diagramom. V rámci tohto tematického celku sa žiaci zoznámia s úlohami, ktoré spájajú kombinatorické úlohy s percentami a rozšíria si tým matematickú gramotnosť. V tematickom celku Matematické projekty žiaci využijú svoje zručnosti a tvorivosť pri vytváraní vlastných matematických projektov s využitím IKT zameraných na praktické využitie geometrického učiva o objeme a povrchu kvádra a kocky a učiva o znázorňovaní získaných údajov rôznymi typmi diagramov. 2. Ciele predmetu Cieľom matematiky v siedmom ročníku je, aby žiak zvládol prácu s racionálnymi číslami, bol schopný používať tento číselný obor v praxi. Zvládnutie tohto učiva podporí u žiaka rozvoj algoritmického myslenia. Osvojenie si učiva o zlomkoch a percentách bude viesť k poznaniu a využívaniu rôzneho spôsobu kvantitatívneho vyjadrenia časti z celku a riešeniu aplikačných úloh. Vyučovanie bude smerovať aj k dosiahnutiu vedomostí a zručností pri práci s pomerom, čo žiak využije pri praktických úlohách, vo finančnej matematike a pri riešení slovných podnetových úloh. Žiak sa má naučiť poznať základné priestorové geometrické telesá, počítať ich objem a povrch a tieto výpočty využívať v reálnych situáciách. Úlohy kombinatoriky, percent, diagramov a grafov budú sledovať rozvoj matematickej gramotnosti, praktické úlohy bude žiak riešiť aj prostredníctvom IKT. Všetky tieto dosiahnuté kompetencie budú podporovať rozvoj zručností súvisiacich s procesom učenia a podporovať rozvoj tých vôľových vlastností, ktoré sú potrebné pri získavaní pracovných návykov, získavaní sebavedomia a nadobudnutia prirodzenej potreby sebavzdelávania. 3. Kľúčové kompetencie Kompetencie, ktoré má žiak získať: pozná znaky deliteľnosti prirodzených čísel a funkčne ich využíva pri rozklade čísla na prvočinitele zvláda algoritmus hľadania najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel

4 používa racionálne čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťahy rovnosti a nerovnosti zobrazí racionálne čísla na číselnej osi vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony v obore racionálnych čísel pozná a funkčne využíva ďalšie rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť zlomkom a percentom rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonov a algebrickom aparáte udáva tabuľky priamej a nepriamej úmernosti, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich prezentáciu, dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky vie vykonať v praxi potrebné merania pre výpočty objemu a povrchu preberaných geometrických telies pozná meracie prostriedky a jednotky objemu a povrchu, vie ich samostatne využívať aj pri praktických meraniach analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu vie čítať údaje z tabuľky a grafu, spracovať a zhromažďovať údaje Dosiahnuté postoje: na racionálne čísla sa pozerá ako na prostriedky objektívneho poznania reality získava istotu v kvantifikovaní reality okolo seba prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany je si vedomý toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom vytvára si naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov na vyjadrenie kvantitatívnych súvislostí získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu prejavuje snahu o presnosť pri meraniach, pri výpočtoch je pre neho samozrejmá ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi získava uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh získava spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality získava sebadôveru pri interpretácii matematických textov 4. Obsahový štandard

5 Prehľad tematických celkov 1. Opakovanie učiva 6. ročníka ( 10 hodín) 2. Deliteľnosť prirodzených čísel (10 hodín) 3. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla (30 hodín) 4. Percentá (20 hodín) 5. Objem a povrch kvádra a kocky (20 hodín) 6. Pomer. Priama a nepriama úmernosť (30 hodín) 7. Kombinatorika riešenie úloh, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť (15 hodín) 8. Matematické projekty (8 hodín) 4 písomné štvrťročné práce, vstupná a výstupná previerka a ich oprava (12 hodín) Opakovanie učiva (10 hodín) Obsah tematických celkov 1. Opakovanie učiva 6. ročníka Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami. Desatinné čísla. Počtové operácie s desatinnými číslami. Obsah obdĺžnika a štvorca. Kombinatorika v úlohách a úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť. 2. Deliteľnosť prirodzených čísel Znaky deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Prvočíslo, zložené číslo, rozklad na dvoch činiteľov a na prvočinitele. Deliteľ, spoločný deliteľ, násobok, spoločný násobok. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok. Algoritmizácia výpočtu najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku. 3. Zlomky.Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporiadanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločného menovateľa, objav krížového pravidla. Pravý a nepravý zlomok, zmiešané číslo. Násobenie a delenie zlomkov, výpočty prevodom na desatinné čísla, použitie kalkulačky. Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Vzťah zlomku a desatinného čísla. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. 4. Percentá. Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázornenie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh. 5. Objem a povrch kvádra a kocky Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva) Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika)sieť kvádra a kocky. Objem a povrch kvádra a kocky, jednotky objemu a ich premena- m 3, dm 3, cm 3, mm 3, hl, l, dl, cl, ml. 6. Pomer. Priama a nepriama úmernosť Pomer,rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá a zložená trojčlenka. Využitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi kontextové a podnetové úlohy. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Graf priamej a nepriamej úmernosti. 7. Kombinatorika riešenie úloh, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť

6 Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života. Príklady rôznych spôsobov vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok, využitie pravidla súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky).riešenie jednoduchých kombinatorických úloh na základe hier a pokusov. Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, tabuľky, systematické vypisovanie možností). Úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť so zameraním na grafy, diagramy s využitím percent. Čítanie údajov z tabuľky a z grafu. Zhromažďovanie a spracovanie štatistických údajov s využitím percent. 8. Matematické projekty Tvorba vlastných matematických projektov s využitím IKT zameraných na praktické využitie geometrického učiva o objeme a povrchu kvádra a kocky a učiva o znázorňovaní získaných údajov rôznymi typmi diagramov. V rámci predmetu matematika v siedmom ročníku budeme rozvíjať prierezové témy environmentálnej výchovy, dopravnej výchovy, osobnostný a sociálny rozvoj, ochrana života a zdravia, tvorba projektu a prezentačné zručnosti. 5. Výkonový štandard zvládnuť znaky deliteľnosti prirodzených čísel rozumieť pojmom prvočíslo a zložené číslo, násobok a deliteľ, spoločný násobok, spoločný deliteľ osvojiť si rozklad prirodzeného čísla na prvočinitele zvládnuť algoritmus hľadania najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel správne chápať, čítať a zapisovať zlomok rozumieť pojmom zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomkov chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov vedieť, kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku vedieť zlomok znázorniť na číselnej osi porovnávať a usporadúvať zlomky vedieť krátiť a rozširovať zlomky, uviesť ich na základný tvar vedieť nájsť spoločného menovateľa zlomkov, sčitovať a odčitovať zlomky vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok, vedieť zapísať zlomok v tvare zmiešaného čísla a naopak vedieť pomocou kalkulačky počítať so zlomkami prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom, zlomok zlomkom, vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku vedieť čítať a písať desatinné zlomky, previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a naopak rozumieť pojmom : promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhliť na daný počet miest vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo vedieť vypočítať 1 % ako stotinu základu, rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ a hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných praktických úloh vedieť vypočítať 1 promile ako tisícinu základu poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami vedieť vypočítať 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1%

7 vedieť čítať údaje z diagramov a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a naopak vedieť znázorniť percentá ako časť celku pomocou kruhového a stĺpcového diagramu a pracovať s údajmi v tabuľke vedieť vypočítať úrok z danej istiny, hľadanú istinu, vykonávať jednoduché úrokovanie vedieť riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva aj zo zadania štatistických údajov vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, vyznačiť viditeľné a neviditeľné hrany a základné prvky načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky, vyznačiť na náčrte základné prvky zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek, kresliť nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies poznať vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vedieť premieňat jednotky objemu riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu a objemu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer vedieť zapísať a upraviť daný pomer deliť, zväčšiť a zmanšiť dané číslo v danom pomere chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov, vedieť zapísať a upraviť postupný pomer riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť, riešiť úlohy aj trojčlenkou poznať pravouhlú sústavu súradníc, vedieť zvoliť vhodnú mierku, vyznačiť v nej body, určiť súradnice daného zobrazeného bodu vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti, vedieť ich použiť pri výpočte, určiť koeficient priamej a nepriamej úmernosti vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému tvoriť systém na vypisovanie všetkých možností, objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení systematicky usporiadať daný počet prvkov všetkými možnými spôsobmi do skupín určiť matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto usporiadať a určiť počet bez opakovania aj s opakovaním vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov riešiť jednoduché kombinatorické úlohy, používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých kombinatorických úloh zhromažďovať, triediť a znázorňovať údaje rôznymi spôsobmi vedieť využiť vedomosti pri riešení úloh rozvíjajúcich matematickú gramotnosť spojením kombinatoriky, grafov, percent a štatistiky 6. Pedagogické stratégie Pre dosiahnutie cieľov výuky budú na vyučovacícj hodinách využívané metódy analýzy a syntézy, problémového výkladu, didaktických hier, autentického vyučovania, projektové

8 a problémové vyučovanie, brainstorming, metóda výkladu, rozhovoru a pozorovania. Pri riešení úloh budú využívané aj metódy DITOR,IDEALS a SWOT analýza. Okrem klasických organizačných foriem vyučovacieho procesu budú zaradzované aj nové, netradičné formy kooperatívne vyučovanie, problémové, skupinové a projektové vyučovanie. V rámci vyučovacieho procesu bude uplatňovaný diferencovaný a individuálny prístup k včleneným žiakom. 7.Učebné zdroje J.Žabka, P.Černek: Matematika pre 7. ročník ZŠ 1. a 2. časť, 2009 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 6. ročník základných škôl 1.časť, 1998 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 6. ročník základných škôl 2.časť, 1999 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 7. ročník základných škôl 1.časť, 1999 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 6. ročník základných škôl 2.časť, 2000 P.Bero, Z.Berová : Pomocník z matematiky pre 7. ročník -1. a 2. zošit, Zošit pre učiteľa, 2010 Ľ.Bálint, J.Kuzma: Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník základných škôl, 2006 Ľ.Bálint, J.Kuzma: Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník základných škôl, Hodnotenie predmetu Žiaci budú hodnotení podľa metodického pokynu č. 22/2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. V rámci hodnotenia sú povinné : Vstupná a výstupná previerka a 4 školské písomné práce. Žiaci sa okrem toho budú hodnotiť aj tematickými písomnými previerkami, päťminútovkami, ústnym priebežným skúšaním a hodnotením projektov. Škála hodnotenia predpísaných písomných prác sa uskutoční podľa kritérií, ktoré stanoví PK. Celkové hodnotenie sa uskutoční klasifikáciou (u včlenených žiakov podľa pokynov špeciálneho pedagóga), priebežné hodnotenia sa uskutočnia známkou i slovným hodnotením. Ôsmy ročník 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne časová dotácia rozšírená o 1 hodinu týždenne,33 hodín ročne s rozšírením obsahu i časovej dotácie 1. Charakteristika predmetu: Osvojenie si nových poznatkov z matematiky v ôsmom ročníku vychádza z predpokladu dobre zvládnutého učiva predchádzajúcich ročníkov, najmä o desatinných a racionálnych číslach, percentách a úmernosti, o obdĺžniku a štvorci, kvádri a kocke ako aj kombinatoriky. Učivo ôsmeho ročníka predpokladá aj propedeuticky zvládnuté učivo o celých číslach a telesách v nižších ročníkoch. Učivo ôsmeho ročníka bude vychádzať aj z vedomostí a skúseností žiakov z riešenia aplikačných úloh rozvíjajúcich matematické myslenie a matematickú gramotnosť. Vzdelávací obsah je rozdelený na osem tematických okruhov Opakovanie učiva zo siedmeho ročníka Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Premenná, výraz, rovnica Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Rovnobežníky, lichobežníky, obvod a obsah trojuholníka, rovnobežníka a lichobežníka Kruh, kružnica

9 Hranoly Pravdepodobnosť, štatistika, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť V tematickom celku Opakovanie učiva zo siedmeho ročníka sa zopakuje základné učivo z predchádzajúceho ročníka najmä učivo o zlomkoch, percentách, priamej a nepriamej úmernosti a z geometrickej časti o kocke a kvádri. V tematickom celku Celé čísla a počtové výkony s celými číslami sa žiaci naučia zvládať algoritmy všetkých počtových výkonov v obore celých čísel a riešiť slovné úlohy kontextové a podnetové v tomto obore čísel. V tematickom celku Premenná, výraz, rovnica žiaci objavujú kvantitatívne vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny, dokážu riešiť počtové výkony s výrazmi s premennými. Riešia jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici, aplikujú úlohy na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. V geometrickej časti matematiky ôsmeho ročníka Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov žiaci spoznajú rôzne typy trojuholníkov, ich vlastnosti a naučia sa ich rysovať. V tematickom celku Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka, rovnobežníka a lichobežníka spozná ďalšie štvoruholníky a ich vlastnosti, naučí sa ich rysovať a vypočítať obvod a obsah. Získa schopnosť využiť tieto poznatky pri riešení úloh z praxe. V časti Kruh, kružnica spoznáva vlastnosti kruhu a kružnice a ich častí, naučí sa vypočítať ich obvod a obsah, rieši úlohy vo vzťahu kružnice a priamky, Talesovu kružnicu. V tematickom celku Hranoly spoznáva ďalšie telesá, naučí sa ich znázorňovať, rysovať sieť a vypočítať objem a povrch s využitím úloh z praxe. V tematickom celku Pravdepodobnosť, štatistika, kombinatorika, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť žiaci spoznajú rôzne úlohy na porovnávanie rôznych udalostí, učia sa štatisticky spracuvávať získané údaje tabuľkami, grafmi, diagramami, dokážu samostatne spracuvávať údaje získané v praxi, čo využívajú pri riešení úloh zameraných na rozvoj matematickej gramotnosti. 2. Ciele predmetu Cieľom matematiky v ôsmom ročníku je, aby žiak zvládol prácu s celými číslami, bol schopný používať tento číselný obor v praxi. Zvládnutie tohto učiva podporí u žiaka rozvoj algoritmického myslenia a povedie k dlhodobej propedeutike premennej a rovníc. Učivo o štvoruholníkoch, trojuholníkoch, kruhu, kružnici a hranoloch ako základných geometrických útvaroch podporí schopnosť riešiť polohové a metrické úlohy z bežnej reality a zaujmú dôležité miesto pri rozvoji priestorovej predstavivosti. V tomto ročníku je cieľom, aby žiak dokázal tvoriť jednoduché hypotézy, skúmal ich pravdepodobnosť, dokázal reprezentovať rôznym spôsobom matematický obsah. Výsledkom by mala byť schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Pochopené a osvojené postupy by mali viesť k budovaniu vzťahu madzi matematikou a realitou. Matematika v ôsmom ročníku má viesť žiakov k získavaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa. Má upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov. 3. Kľúčové kompetencie Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa celé čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva celé čísla, používa, zapisuje a číta vzťahy rovnosti a nerovnosti zobrazí celé čísla na číselnej osi vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony v obore celých čísel matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu)

10 tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej sústave súradníc znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé prebrané priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich prezentáciu, dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (hranoly) pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné geometrické útvary, pozná ich základné prvky a vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami (trojuholníky, rovnobežníky, lichobežníky, kruh, kružnica) užíva v argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti trojuholníkov vie vykonať v praxi potrebné merania pre výpočty objemu a povrchu preberaných geometrických telies pozná spôsob počítania s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka pozná meracie prostriedky a jednotky objemu a povrchu, vie ich samostatne využívať aj pri praktických meraniach analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov vie čítať údaje z tabuľky a grafu, spracovať a zhromažďovať údaje vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, vie rozlíšiť istý a nemožný jav vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak,tak Dosiahnuté postoje: na celé čísla sa pozerá ako na prostriedky objektívneho poznania reality získava istotu v kvantifikovaní reality okolo seba poznaním písmen vo význame čísel získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vadomosti získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom vytvára si naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov na vyjadrenie kvantitatívnych súvislostí má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopností a objavenia pravidelnosti okolo seba zoznamuje sa s premennou, pripraví sa na iný spôsob prístupu k veličinám a realite nie je ľahostajný k svojmu okoliu dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet postupne si zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje prejavuje snahu o presnosť pri meraniach, pri výpočtoch je pre neho samozrejmá

11 ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti geometrických útvarov trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi získava uspokojenie nad novým pohľadom na realitu získava spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality získava sebadôveru pri interpretácii matematických textov získava nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu 4. Obsahový štandard Prehľad tematických celkov 1. Opakovanie učiva zo 7. ročníka (10 hodín) 2. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami (25 hodín) 3. Premenná, výraz, rovnica (20 hodín) 4. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov (18 hodín) 5. Rovnobežníky, lichobežníky, obvod a obsah trojuholníka, rovnobežníka a lichobežníka (23 hodín) 6. Kruh, kružnica (15 hodín) 7. Hranoly (10 hodín) 8. Pravdepodobnosť, štatistika, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť (22 hodín ) 4 písomné štvrťročné práce, vstupná a výstupná previerka a ich oprava (12 hodín) Opakovanie učiva (10 hodín) Obsah tematických celkov 1.Opakovanie učiva zo 7. ročníka Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla. Percentá. Objem a povrch kvádra a kocky. Pomer. Priama a nepriama úmernosť. Kombinatorika. 2. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy kontextové a podnetové. 3. Premenná, výraz, rovnica Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Ekvivalentné úpravy pri riešení jednoduchých rovníc. Riešenie rôznych typov rovníc. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. 4. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Konštrukcia trojuholníka (sss,sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami sss, trojuholník určený stranami a uhlami sus, usu. Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Objav trojuholníkovej nerovnosti. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, stredná priečka, ťažnice a ťažisko trojuholníka. Trojuholníku vpísaná a opísaná kružnica, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. Riešenie niektorých úloh v aplikácii s programom Cabri geometria.

12 5. Rovnobežníky, lichobežníky, obvod a obsah trojuholníka, rovnobežníka a lichobežníka Rovnobežky preťaté priečkou. Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti. Výška rovnobežníka.konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie lichobežníka. Obvod a obsah trojuholníka, rovnobežníka a lichobežníka. Slovné úlohy z praxe z reálneho života. 6. Kruh, kružnica Kruh, kružnica. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči polomeru.tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek a odsek, ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Výpočet medzikružia ako propedeutika. Kontextové úlohy. Riešenie niektorých úloh v aplikácii s programom Cabri geometria. 7. Hranoly Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola, riešenie slovných úloh z praxe. 8. Pravdepodobnosť, štatistika, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Plánovitý zber údajov a ich systematizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť so zameraním na grafy, diagramy a pravdepodobnosť s využitím obsahu učiva ôsmeho ročníka. Čítanie údajov z tabuľky a z grafu. Zhromažďovanie a spracovanie štatistických údajov. V rámci predmetu matematika v ôsmom ročníku budeme rozvíjať prierezové témy environmentálnej výchovy, dopravnej výchovy, osobnostný a sociálny rozvoj, ochrana života a zdravia, tvorba projektu a prezentačné zručnosti. 5. Výkonový štandard poznať vlastnosti celých čísel, čítať a písať celé čísla vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi, priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne, zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla sčitovať, odčitovať, násobiť a deliť celé a desatinné čísla, riešiť primerané slovné úlohy na všetky počtové výkony celých a desatinných čísel-kladných a záporných osvojiť si pojem číselný výraz sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy, určiť počet členov číselného výrazu vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov vedieť riešiť jednoduché lineárne rovnice vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej sčitovať a odčitovať, násobiť a deliť výrazy s premennou vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine, vedieť znázorniť v nej body a určiť súradnice vedieť znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc ako propedeutika vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka

13 poznať vetu o vnútorných a vonkajších uhloch trojuholníka, samostatne riešiť úlohy s využitím uhlov vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss,sus,usu, vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy, urobiť skúšku správnosti zostrojenia trojuholníka vedieť narysovať pravidelný šesťuholník poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti vedieť popísať a narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, poznať príklady týchto trojuholníkov z reálneho života poznať a vedieť zostrojiť výšky trojuholníka a priesečník výšok riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka, zostrojiť obdĺžnik, štvorec, rovnobežník vedieť zostrojiť rovnobežky preťaté priečkou, určiť súhlasné a striedavé uhly, poznať ich vlastnosti a riešiť úlohy s využitím týchto vlastností poznať a rozlišovať pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky, zostrojiť v nich výšku, správne označiť všetky ich základné prvky poznať lichobežník, jeho základné prvky, vedieť ho narysovať poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, obdĺžnika, trojuholníka, kosoštvorca, kosodĺžnika a lichobežníka riešiť slovné úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a lichobežníka načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola, zostrojiť sieť kolmého hranola poznať a vedieť použiť vzorce pre výpočet objemu a povrchu kocky, kvádra a hranola zostrojiť a zapísať kružnicu a kruh, poznať ich základné prvky zostrojiť dotyčnicu ku kružnici aj pomocou Talesovej kružnice vedieť vyznačiť kružnicový oblúk, kruhový výsek a odsek, určiť stredový uhol poznať približné hodnoty Ludolfovho čísla, vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalostí z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti, vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti, vypočítať relatívnu početnosť udalosti vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti vedieť spracovať a zhromažďovať údaje, vybrať štatistický súbor, vypočítať aritmetický priemer zaznamenať a usporiadať údaje do tabuľky, čítať údaje z tabuľky a rôznych diagramov a vedieť ich znázorniť vedieť využiť vedomosti pri riešení úloh rozvíjajúcich matematickú gramotnosť spojením grafov, štatistiky a pravdepodobnosti 6. Pedagogické stratégie Pre dosiahnutie cieľov výuky budú na vyučovacícj hodinách využívané metódy analýzy a syntézy, problémového výkladu, didaktických hier, autentického vyučovania, projektové a problémové vyučovanie, brainstorming, metóda výkladu, rozhovoru a pozorovania. Pri riešení úloh budú využívané aj metódy DITOR,IDEALS a SWOT analýza. Okrem klasických organizačných foriem vyučovacieho procesu budú zaradzované aj nové, netradičné formy kooperatívne vyučovanie, problémové, skupinové a projektové vyučovanie. V geometrickom učive bude využívaný program Cabri geometria.v rámci vyučovacieho procesu bude uplatňovaný diferencovaný a individuálny prístup k včleneným žiakom.

14 7. Učebné zdroje J.Žabka, P.Černek: Matematika pre 8. ročník ZŠ 1. a 2. časť, 2010 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 6. ročník základných škôl 1.časť, 1998 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 6. ročník základných škôl 2.časť, 1999 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 7. ročník základných škôl 1.časť, 1999 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 7. ročník základných škôl 2.časť, 2000 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová, Ľ. Bálint: Matematika pre 8. ročník základných škôl 1.časť, 2000 P.Bero, Z.Berová : Pomocník z matematiky pre 6. ročník -1. a 2. zošit, Zošit pre učiteľa, 2010 P.Bero, Z.Berová : Pomocník z matematiky pre 7. ročník -1. a 2. zošit, Zošit pre učiteľa, 2010 P.Bero, Z.Berová : Pomocník z matematiky pre 8. ročník -1. a 2. zošit, Zošit pre učiteľa, 2011 Ľ.Bálint, J.Kuzma: Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník základných škôl, 2006 Ľ.Bálint, J.Kuzma: Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník základných škôl, 2007 Ľ.Bálint, J.Kuzma: Zbierka úloh z matematiky pre 8. ročník základných škôl, 2007 Učebné zdroje sa budú priebežne aktualizovať podľa dodávok učebníc doporučených MŠ SR a dostupných vydavateľstiev. 8. Hodnotenie predmetu Žiaci budú hodnotení podľa metodického pokynu č. 22/2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. V rámci hodnotenia sú povinné : Vstupná a výstupná previerka a 4 školské písomné práce. Žiaci sa okrem toho budú hodnotiť aj tematickými písomnými previerkami, päťminútovkami, ústnym priebežným skúšaním a hodnotením projektov. Škála hodnotenia predpísaných písomných prác sa uskutoční podľa kritérií, ktoré stanoví PK. Celkové hodnotenie sa uskutoční klasifikáciou (u včlenených žiakov podľa pokynov špeciálneho pedagóga), priebežné hodnotenia sa uskutočnia známkou i slovným hodnotením. Deviaty ročník 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne časová dotácia rozšírená o 1 hodinu týždenne,33 hodín ročne s rozšírením obsahu i časovej dotácie 1. Charakteristika predmetu: Prezentácia nových matematických poznatkov v deviatom ročníku vychádza z predchádzajúceho vzdelávania a osvojenia si vedomostí hlavne v ôsmom ročníku dôsledného zvládnutia učiva o celých číslach, výrazov s premennými a geometrického učiva o trojuholníkoch, rovnobežníkoch, lichobežníkoch, kruhu, kružnice a hranoloch. Učivo deviateho ročníka bude vychádzať aj zo skúseností žiakov v oblasti štatistiky a z riešenia úloh rozvíjajúcich matematické myslenie a matematickú gramotnosť. Vzdelávací obsah je rozdelený na deväť tematických okruhov Opakovanie učiva z ôsmeho ročníka Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Súmernosť v rovine Pytagorova veta Grafické znázorňovanie závislostí

15 Podobnosť trojuholníkov Štatistika, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť V tematickom okruhu Opakovanie učiva z ôsmeho ročníka sa zopakuje základné učivo preberané v tomto ročníku s dôrazom na výrazy s premennými a geometrické učivo. V tematickom celku Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel sa žiaci oboznámia s druhou a treťou mocninou a odmocninou, naučia sa počítať s veľkými číslami a úsporne zapisovať veľké čísla. V kapitole Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc si osvoja riešenie jednoduchých lineárnych rovníc a nerovníc, jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli a riešenie slovných úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici a nerovnici. V rámci geometrického učiva v časti Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch si žiaci rozšíria poznatky o ďalšie priestorové telesá valec, ihlan, kužeľ, guľa a naučia sa počítať ich objem a povrch. V ďalšej časti geometrického učiva Súmernosť v rovine sa oboznámia s osovou a stredovou súmernosťou. Poznatky o trojuholníkoch si rozšíria v tematických okruhoch Pytagorova veta a Podobnosť trojuholníkov. Žiaci sa v tomto ročníku po prvýkrát stretnú s pojmami lineárna funkcia a s grafickým znázornením funkcií a závislotí v rámci tematického celku Grafické znázornenie závislostí. Nadviažu na poznatky a skúseností získané v predchádzajúcich ročníkoch v oblasti štatistiky v tematickom celku Štatistika, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť si tieto poznatky rozšíria a budú ich aplikovať v samostatných štatistických prieskumoch v rámci projektov. 2. Ciele predmetu Cieľom matematiky v deviatom ročníku je, aby žiak si ukončil vytváranie pojmov v rámci číselných oborov- prirodzené, desatinné, celé čísla a zlomky a rozšíril ich o vytváranie predstáv o veľmi veľkých a veľmi malých číslach, dokázal ich zapisovať v tvare mocnín a odmocnín a vedel s nimi pracovať aj na kalkulačke. Žiak deviateho ročníka by mal vedieť aplikovať propedeuticky podávané učivo v nižších ročníkoch na riešenie lineárnych rovníc a nerovníc a tieto poznatky využiť pri riešení slovných úloh vedieť voliť vhodnú stratégiu a overiť riešenie úlohy. Žiak má byť schopný zostrojiť pravouhlý súradnicový systém, zostrojiť grafy lineárnej funkcie a riešiť slovné úlohy na využitie závislostí prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. Má porozumieť štatistickým a pravdepodobnostným vyjadreniam a byť schopný samostatne spracovať štatistický prieskum aj s využitím IKT. Žiak deviateho ročníka má disponovať vedomosťami o všetkých základných priestorových telesách, dokázať riešiť slovné úlohy a úlohy z praxe. Má vedieť určiť osovo a stredovo súmerné geometrické útvary, dobre poznať pravouhlý trojuholník a Pytagorovú vetu, vedieť ju samostatne využívať na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života.vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov, využiť vlastnosti podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických úloh. Žiaci majú získať schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať u žiakov logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiaci by mali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Matematika aj v tomto ročníku sa podieľa na rozvíjaní schopnosti žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, má podporovať kladné vôľové vlastnosti žiakov, sebavýchovu a sebavzdelávanie. 3. Kľúčové kompetencie Kompetencie, ktoré má žiak získať:

16 používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje, porovnáva a vykonáva základné počtové úkony v obore prirodzených, celých a racionálnych čísel, používa, zapisuje a číta vzťahy rovnosti a nerovnosti zaokrúhľuje, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových úkonov matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu) matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej sústave súradníc vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií, vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich prezentáciu, dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné geometrické útvary, pozná ich základné prvky a vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami užíva v argumentácii a pri výpočtoch vety o podobnosti trojuholníkov rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou získava schopnosť pochopiť a osvojiť si jednoduché geometrické transformácie, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách vie vykonať v praxi potrebné merania pre výpočty objemu a povrchu preberaných geometrických telies pozná meracie prostriedky a jednotky objemu a povrchu, vie ich samostatne využívať aj pri praktických meraniach analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov vie čítať údaje z tabuľky a grafu, spracovať a zhromažďovať údaje vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, vie rozlíšiť istý a nemožný jav posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch Dosiahnuté postoje: na čísla sa pozerá ako na prostriedky objektívneho poznania reality získava istotu v kvantifikovaní reality okolo seba prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia

17 vytvára si naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov na vyjadrenie kvantitatívnych súvislostí má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet postupne si zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje prejavuje snahu o presnosť pri meraniach, pri výpočtoch je pre neho samozrejmá ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti podobnosti geometrických útvarov trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi iným spôsobom vníma okolitú skutočnosť, získava vedomie určitej nadvlády nad svojím okolím získava spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality získava sebadôveru pri interpretácii matematických textov je pripravený na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, s ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol získava nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy, dôkazy 4. Obsahový štandard Prehľad tematických celkov 1. Opakovanie učiva zo 8. ročníka (10 hodín) 2. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel (16 hodín) 3. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc (20 hodín) 4. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch (14 hodín) 5. Súmernosť v rovine ( 12 hodín) 6. Pytagorova veta (17 hodín) 7. Grafické znázorňovanie závislostí (16 hodín) 8. Podobnosť trojuholníkov (18 hodín ) 9. Štatistika, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť (20 hodín ) 4 písomné štvrťročné práce, vstupná a výstupná previerka a ich oprava (12 hodín) Opakovanie učiva (10 hodín) Obsah tematických celkov 1.Opakovanie učiva z 8. ročníka Celé čísla. Premenná, výraz, rovnica. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov, rovnobežníky, lichobežník, kruh, kružnica.hranoly objem a povrch. 2. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom prirodzeným číslom. Mocnina čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a. 10 n ( pre 1 a a n je prirodzené číslo) a práca s takýmito číslami na kalkulačke.vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. 3. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Riešenie jednoduchých aj zložitejších lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici.(ako