MATEMATIKA Charakteristika predmetu Ciele učebného predmetu

Transkript

1 MATEMATIKA Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Ciele učebného predmetu Cieľom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ je: zavŕšiť dôležité obdobie v procese vyučovania matematiky, v ktorom prevládalo vytváranie nových poznatkov a zručností na skúsenostnej báze s využívaním induktívnej metódy získať schopnosti používať matematiku v svojom budúcom živote rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a ako dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok získať nové vedomosti a rozvíjať svoje schopnosti a postoje, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvoriť jednoduché hypotézy a skúmať ich pravdivosť, vedieť používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjať svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore napomôcť rozvoju algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich správne používať matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu a získať schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti

2 a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov rozvíjať schopností žiakov pri použití prostriedkov IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií použitím vhodného softvéru uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému, rozvíjať zručností žiakov súvisiacich s procesom učenia sa, s aktivitou na vyučovaní a s racionálnym a samostatným prístupom k učeniu sa, podporeniu a k upevňovaniu kladných morálnych a vôľových vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh K dosiahnutiu vytýčených cieľov by sme chceli prispieť aj postupnou zmenou v organizácii niektorých vyučovacích hodín. Vzhľadom k tomu, že musíme pracovať so žiakmi s rôznou vedomostnou úrovňou a rôznym potenciálom vzdelávania, je nutné prispôsobovať vedenie vyučovacej hodiny týmto faktom. Najprijateľnejšou formou, podľa nášho názoru, v danej situácii, kedy musíme dodržiavať aj určité štandardy vzdelania v danom predmete, je skupinové vyučovanie a skupinová práca. V takejto forme si šikovnejší žiaci utvrdia učivo takým spôsobom, že ho opakovane vysvetlia spolužiakom, ktorí s tým majú problémy, precvičia si riešenie úloh, postupy pri riešení, vzorce, a pod. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch učiva získať: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti zobrazí čísla na číselnej osi vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov

3 matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu) matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch Dosiahnuté postoje na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality smelšie kvantifikuje realitu okolo seba prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany je vedomí toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať: udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje Dosiahnuté postoje získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia vytvára naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba zoznamuje sa s premennou, pripraví žiaka na iný spôsob prístupu k veličinám a realite. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať:

4 rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán) pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedení k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach. pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Dosiahnuté postoje nie je ľahostajný k svojmu okoliu dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet postupne zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu je schopný orientovať sa v množine údajov vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu

5 v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav Dosiahnuté postoje iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti vedomie určitej nadvlády nad svojím okolím uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh uspokojenie nad novým pohľadom na realitu spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality. Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch Dosiahnuté postoje sebadôvera pri interpretácii matematických a nematematických textov pripravenosť na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol získa nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy, dôkazy. Obsah vzdelávania učebného predmetu Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc.

6 V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. 5. ročník Časová dotácia: 6 hodín týždenne / 198 hodín ročne Obsah vzdelávania učebného predmetu Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do Prirodzené číslo, cifra, číslica, číselná os, pomenovanie jednotlivých členov pri počtových operáciách. Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika -vie zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi -pozná pojmy sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, skúška správnosti delenia -vie pohotovo násobiť a deliť v obore do 100 -vie násobiť pomocou sčítania a deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti -pozná a vie používať algoritmus písomného

7 II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión distributívnosti) Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla Počítanie po desaťtisícoch, tisícoch, stovkách. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Číselná os, zobrazovanie na číselnej osi, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel). Vzťahy medzi číslami, susedné čísla, párne, nepárne čísla. Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami). Riešenie slovných úloh násobenia jednociferným a dvojciferným číslom -pozná a vie používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj so zvyškom -vie pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel v obore do používa prirodzené čísla pri opise reálnej situácie -vie riešiť jednoduché slovné úlohy na porovnávanie - vie čítať, písať, znázorňovať, zaokrúhľovať, porovnávať dve prirodzené čísla, rozkladať na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. -pozná a rozlišuje párne a nepárne čísla -pozná základné rímske číslice - vie riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy)

8 III. Počtové výkony s prirodzenými číslami a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... História matematiky. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (písomne kvôli pochopeniu princípu) Riešenie jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie. Násobenie a delenie pomocou kalkulačky aj dvojciferným číslom. (aj bez kalkulačky). Kontrola správnosti výpočtu. Riešenie jednoduchých slovných úloh na násobenie a delenie. Znaky deliteľnosti 2, 5, 10 (len ako propedeutika). Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto vlastnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutiku riešenia rovníc. Rovnice a nerovnice (zatiaľ bez premennej len ako hľadanie chýbajúcich čísel v príkladoch). Kontextové úlohy, metóda pokus omyl (aj pri rovniciach). -vie pohotovo sčítať a odčítať prirodzené čísla -vie pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore -pozná a vie používať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom -pozná a vie používať algoritmus písomného delenia jednociferným a dvojciferným číslom aj so zvyškom -vie pohotovo počítať spamäti praktického hľadiska primerané príklady na všetky počtové výkony, vrátane delenia so zvyškom -vie pohotovo počítať na kalkulačke -vie správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami

9 IV. Geometria a meranie Geometrické útvary priamka, bod, úsečka. Základné pravidlá rysovania. Pomôcky na rysovanie a ich použitie. Druhy čiar a ich rysovanie. Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník a ich porovnanie, kruh, kružnica. Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Vytváranie rovinných útvarov rysovaním kolmíc a rovnobežiek. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote. Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel dĺžok úsečiek, násobok dĺžky úsečky. Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. Premena jednotiek dĺžky v obore prirodzených čísel. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom). Priestorové útvary kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa. Kocka, kváder (ako propedeutika). Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok (podľa plánu). -vie vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce daným podmienkam -pozná a vie geometrické vlastností a na základe toho výber útvaru tejto vlastnosti -vie funkčne používať pomôcky na rysovanie -vie narysovať rovnobežné a kolmé priamky -vie odmerať dĺžku s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej dĺžky -vie odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch -vie odhadnúť primerane veľkosť uhla -vie premieňať jednotky dĺžky -rieši slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné vlastnosti o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku -vie vypočítať obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika -vie rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany, kružnicu, kruh, určiť jeho polomer a priemer. -vie rysovať v štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich -vie postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu,

10 V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie VI. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami. Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov (úvod do štatistiky). Voľba stratégie a zisťovanie počtu (úvod do kombinatoriky). Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie. (úvod do kombinatoriky, pravdepodobnosti) Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie, desatinných čísel (spamäti, a písomne). kódovania a naopak) -vie čítať údaje z jednoduchej tabuľky - vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie -vie na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a nemožnú udalosť -prostredníctvom hier a manipulatívnych činností má skúsenosť s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa daného kritéria -vie rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia -vie hľadať stratégie spôsoby riešenia úloh z bežného života -vie čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla -vie uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote -vie zobraziť desatinné číslo na číselnej osi -vie zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi -vie porovnávať usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny,... -vie sčítať a odčítať desatinné čísla spamäti, ostatné písomne

11 VII. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. VIII. Matematické hry. Logické úlohy. Magické štvorce, rébusy, doplňovačky. Riešenie algebrogramov s tajničkami. Dopĺňanie chýbajúcich tvarov, čísel v obrazcoch a číselného radu podľa objaveného pravidla. Samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek. Tangram. Pexeso. Tvorba a hra. -rieši jednoduché praktické slovné úlohy a problémy, ktorých riešenie je do značnej miery nezávislé na obvyklých postupoch a algoritmoch školskej matematiky -používa logickú úvahu a kombinačný úsudok pri riešení úloh a problémov, nachádza rôzne riešenia predkladaných alebo skúmaných situácií -tvorí a hrá jednoduché matematické hry Rozširujúce učivo Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Nepriamo sformulované úlohy. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Riešenie nerovníc. Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. História matematiky. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. Matematické hry. Desatinné čísla. Prierezové témy Multikultúrna výchova - Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Mediálna výchova - Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov (úvod do štatistiky). Osobnostný a sociálny rozvoj - Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. - Nepriamo sformulované úlohy. Environmentálna výchova - Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. - Nepriamo sformulované úlohy.

12 - Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. - Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok. - Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov (úvod do štatistiky). Ochrana života a zdravia Tvorba projektu a prezentačné zručnosti - tvorba projektu História matematiky - tvorba projektu samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek - tvorba projektu matematická hra - tvorba projektu - Školský výlet - tvorba projektu - Nákup v obchode - dlhodobý projekt Súťaž v riešení logických úloh Finančná gramotnosť -Prirodzené a desatinné čísla s využitím kalkulačky. -Prirodzené a desatinné čísla -zložitejšie slovné úlohy z praxe. -Slovné úlohy na delenie prirodzených čísel. -Projekt Školský výlet. -Projekt Nákup v obchode. Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra -Projekt Školský výlet - Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života -Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. 6. ročník Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne Obsah vzdelávania učebného predmetu Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard I. Počtové výkony s prirodzenými číslami. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako -vie v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke) -ovláda algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom -vie vykonať skúšku

13 II. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami. propedeutika rovníc). Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácií na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými operáciami a s praktickou problematikou. Deliteľnosť prirodzených čísel. Prvočíslo, zložené číslo. Znaky deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ. Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického správnosti prevedenej počtovej operácie -analyzuje text slovnej úlohy a diagnostikuje dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. -vie nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy a použiť jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh -vie jednoducho zapísať riešenia úlohy a odpovede -analyzuje zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s použitím zátvoriek) -pri riešení úloh s viacerými počtovými úkonmi vie rozhodnúť o poradí ich riešenia -vie čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla -vie uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote -vie zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi -vie zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi -vie porovnávať usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny,... -vie sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané

14 III. Obsah obdĺžnika a štvorca. priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života. Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). Premena jednotiek dĺžky a hmotnosti. Nepriamo sformulované úlohy. História matematiky. Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky -vie násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti -vie desatinné číslo deliť číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke) -vie urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na operácie odčítania a delenia -vie vypočítať jednoduchý aritmetický priemer -rieši pomocou kalkulačky úlohy na poradie počtových operácií a jednoduchších kontextových úloh z reálneho života -analyzuje základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy. -rieši jednoduché slovné úlohy -vie využívať vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti -porovnáva veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúva ich veľkosti vzostupne a zostupne -vie určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti

15 IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov siete) aj s desatinnými rozmermi. Jednotky obsahu premena jednotiek obsahu mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ha, a Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy. Slovné úlohy na výpočet obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika. História matematiky. Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Konštrukcia osi uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkosti. Násobenie a delenie uhlov dvomi. História matematiky. -vie vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika -premieňa základné jednotky obsahu s využívaním vlastnosti desatinných čísel -využíva získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov -analyzuje útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov -navrhuje vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov -rieši úlohy z praxe -vie odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch -vie odhadnúť primerane veľkosť uhla -premieňa stupne na minúty a naopak -vie zostrojiť os uhla pomocou uhlomera -pozná vlastnosti osi uhla -porovnáva uhly podľa ich veľkosti numericky -vie pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov -vie vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere, ak pozná jeho dva vnútorné uhly -pozná a rozlišuje uhly vrcholové, susedné

16 V. Kombinatorika v úlohách. VI. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania). Usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania (propedeutika). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Logické úlohy. Magické štvorce, rébusy, doplňovačky. Riešenie algebrogramov s tajničkami. Dopĺňanie chýbajúcich tvarov, čísel v obrazcoch a číselného radu podľa objaveného pravidla. Samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek. Matematické hry. -vie určiť a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla -vie sčítať a odčítať veľkosti uhlov (písomne v stupňoch) -vie násobiť a deliť uhly dvomi (písomne v stupňoch) -vie systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu -vie z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov -vie pokračovať v zadanom systéme -analyzuje úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia -vie zvoliť spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom -rieši jednoduché praktické slovné úlohy a problémy, ktorých riešenie je do značnej miery nezávislé na obvyklých postupoch a algoritmoch školskej matematiky -používa logickú úvahu a kombinačný úsudok pri riešení úloh a problémov, nachádza rôzne riešenia predkladaných alebo skúmaných situácií -tvorí a hrá jednoduché matematické hry VII. Celé čísla Kladné a záporné čísla -pozná rozdiel medzi

17 v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla, číselná os, geometrický pohľad na absolútnu hodnotu celého čísla. Usporiadanie celých čísel. Sčítanie a odčítanie celých čísel. prirodzeným a celým číslom -vie uviesť príklady z praxe na použitie záporných čísel -vie znázorňovať a usporiadať celé čísla -vie počtové operácie s celými číslami Rozširujúce učivo Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Nepriamo sformulované úlohy. Deliteľnosť prirodzených čísel. Prvočíslo, zložené číslo. Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ. História matematiky. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. Matematické hry a hlavolamy. Celé čísla. Počtové operácie s celými číslami. Prierezové témy Multikultúrna výchova -Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Mediálna výchova - Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Osobnostný a sociálny rozvoj -Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. - Nepriamo sformulované úlohy. Environmentálna výchova -Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. - Nepriamo sformulované úlohy. - Obsah štvorca a obdĺžnika. -Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Ochrana života a zdravia Tvorba projektu a prezentačné zručnosti

18 - tvorba projektu História matematiky - tvorba projektu samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek - tvorba projektu matematická hra - tvorba projektu Týždeň matematiky - tvorba projektu - Ekomatematika -zvieratká - tvorba projektu - Moja detská izba - dlhodobý projekt Súťaž v riešení logických úloh Finančná gramotnosť -Počítame v eurách a centoch -Riešenie kontextových úloh zo života (desatinné čísla) -Celé čísla -úlohy z praxe. -Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické spracovanie údajov. -Aritmetický priemer. -Projekt Týždeň matematiky. -Projekt Moja detská izba. Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra - Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života -Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. 7. ročník Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne Obsah vzdelávania učebného predmetu Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla. Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčítavanie -správne chápe, číta a zapisuje zlomok -rozumie pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku -chápe, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov -vie v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare -vie, kedy sa zlomok rovná

19 zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Zmiešané číslo (pravý a nepravý zlomok). Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne aj s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel -vie graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom, percentom, pomocou promile a opačne) -vie znázorniť zlomok na číselnej osi -porovnáva a usporadúva zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapisuje znakmi <, >, = -vie krátiť (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok -vie sčítať a odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi -vie nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa) -vie sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakými menovateľmi -vie rozlíšiť pravý a nepravý zlomok -pozná a vie zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a vie zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku -vie pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať so zlomkami (sčítať, odčítať, násobiť a deliť) -uplatňuje pri počítaní dohodnuté poradie operácií

20 II. Percentá. Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh. -písomne násobí a delí zlomok celým číslom aj zlomkom -vie vypočítať zlomkovú časť z celku -číta a píše desatinné zlomky -rozumie pojmom: promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest -vie previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a naopak -vie zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest) -vie určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo -vie vypočítať 1% ako stotinu základu -vie rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ, hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a počet percent -uplatňuje dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života -vie vypočítať 1 promile ako tisícinu základu -pozná vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami -vie vypočítať 10%, 20%, 25%, 50% spamäti -vie čítať údaje z diagramov (grafov)

21 III. Objem a povrch kvádra a kocky. Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne -vie znázorniť na základe odhadu časť celku v kruhovom diagrame -porovnáva viacero častí z jedného celku a porovnanie zobrazuje vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom -vie zostrojiť kruhový a stĺpcový diagram z údajov v tabuľke -vie vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere -vykonáva jednoduché úrokovanie -vie vypočítať hľadanú istinu -vie riešiť primerané slovné a podnetové úlohy z oblastí finančníctva a bankovníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch...) -vie načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní -vie vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky -vie načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky -zostavuje a zhotovuje náčrty telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek -kreslí nárysy, bokorysy a pôdorysy zostavených telies z kvádrov a kociek

22 IV. Pomer. Priama a nepriama úmernosť. propedeutika). Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m 3, dm 3, cm 3, mm 3, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. Povrch kvádra a kocky. Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy). -vie opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky -vie vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra a kocky -pozná vzťah 1l=1dm 3 a vie premieňať základné jednotky objemu -rieši primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu a objemu -vie vysvetliť pojem pomer, prevrátený pomer, postupný pomer -vie zapísať a upraviť daný pomer -delí dané číslo (množstvo) v danom pomere -zväčšuje alebo zmenšuje dané číslo v danom pomere -chápe postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov -vie zapísať a upraviť postupný pomer -rieši primerané slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy -rieši úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti -rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť -rieši úlohy jednoduchou aj zloženou trojčlenkou

23 V. Kombinatorika riešenie úloh. Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií). Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok, využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový graf), príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností. -vypisuje všetky možnosti podľa určitého systému -tvorí systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností -objavuje spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavuje podstatu daného systému vo vypisovaní možností) -systematicky usporadúva daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín -určuje spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní -vie z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním) -vie z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet takto usporiadaných skupín prvkov -získava skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov -rieši rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy -používa pravidla súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých

24 VI. Trojuholník. Zhodnosť trojuholníkov Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami (sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré konštrukčné úlohy. kombinatorických úloh -zhromažďuje, triedi a systematicky vytvára všetky možné riešenia -vie vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru -znázorňuje dáta údaje v tabuľke a stromovým diagramom (grafom) -vie rozlíšiť základné prvky trojuholníka -pozná vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vie vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka -samostatne rieši úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov -vie vykonať rozbor konštrukčnej úlohy -vie vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníkov -vie zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím viet sss, sus, usu -vie urobiť skúšku správnosti zostrojenia trojuholníka -pozná vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa vety sss -vie popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti -vie presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný

25 VII. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy Logické úlohy. Magické štvorce, rébusy, doplňovačky. Riešenie algebrogramov s tajničkami. Dopĺňanie chýbajúcich tvarov, čísel v obrazcoch a číselného radu podľa objaveného pravidla. Samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek. Matematické hry. trojuholník -pozná príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života -pozná vlastnosti výšok v trojuholníku -vie zostrojiť výšky trojuholníka a ich priesečník -rieši konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka -rieši jednoduché praktické slovné úlohy a problémy, ktorých riešenie je do značnej miery nezávislé na obvyklých postupoch a algoritmoch školskej matematiky -používa logickú úvahu a kombinačný úsudok pri riešení úloh a problémov, nachádza rôzne riešenia predkladaných alebo skúmaných situácií -tvorí a hrá jednoduché matematické hry Rozširujúce učivo Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Nepriamo sformulované úlohy. Trojuholník. Zhodnosť trojuholníkov. História matematiky. Neštandardné aplikačné úlohy a problémy. Matematické hry. Prierezové témy Multikultúrna výchova - Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. Mediálna výchova

26 - Kombinatorické úlohy Osobnostný a sociálny rozvoj - Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života -Percentá. Environmentálna výchova - Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života - Obvod a obsah trojuholníka -Objem a povrch kvádra a kocky -Percentá. Priama a nepriama úmernosť Ochrana života a zdravia Tvorba projektu a prezentačné zručnosti - tvorba projektu História matematiky - tvorba projektu samostatná tvorba matematických rébusov a hádaniek - tvorba projektu matematická hra - tvorba projektu -Ako išla matematika do rozprávky (tvorba matematických rozprávok - tvorba projektu Založ si banku - tvorba projektu Môj vysnívaný dom Finančná gramotnosť -Priama a nepriama úmernosť. Trojčlenka. -Percentá. -Riešenie úloh z oblasti finančníctva. -Slovné úlohy na úrok, úrokovú mieru a kapitál z praxe. -Projekt Založ si banku. -Projekt Môj vysnívaný dom. Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra - Riešenie slovných (kontextových a podnetových) úloh z reálneho života -Riešenie slovných úloh s viacerými počtovými výkonmi a s praktickou problematikou. 8. ročník Časová dotácia: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročne Obsah vzdelávania učebného predmetu Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard I. Celé čísla. Počtové Kladné a záporné čísla v -pozná vlastnosti celých výkony s celými číslami rozšírenom obore čísel a príklady využitia

27 II. Premenná, výraz, rovnica. desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy -kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy -kontextové a podnetové. Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus - omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je celých čísel v praxi -vie čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov) -vie vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných čísel (aj z číselnej osi) -vie porovnávať a usporiadať celé čísla podľa veľkosti -vie zobraziť celé čísla na číselnej osi -vie určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla a nuly na číselnej osi -vie sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla -rieši primerané slovné úlohy na sčítania a odčítanie celých čísel -vie jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď -vie spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla -vie rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých čísel bude kladný alebo záporný -vie riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel -pozná pojem číselný výraz -vie sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy -vie určiť počet členov v číselnom výraze -vie rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov -rieši jednoduché slovné

28 III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov. riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. Propedeutika znázorňovania priamej a nepriamej úmernosti graficky. Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami -(sss). Trojuholník určený stranami a uhlami -(sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov úlohy vedúce k lineárnej rovnici -vie zapísať postup riešenia slovnej úlohy -vie správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony -vie overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy -vie rozlíšiť číselný výraz a výraz s premennou -vie určiť hodnotu výrazu, keď je zadaná hodnota premennej -vie sčítať a odčítať výrazy s premennou -vie násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly -vie vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov -vie zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine a vyznačiť v nej body -vie znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti -vie rozlíšiť základné prvky trojuholníka -pozná vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vie vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka -samostatne rieši úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov -vie vykonať rozbor konštrukčnej úlohy -vie vysvetliť a zapísať konštrukčný postup

29 IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka. trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. zostrojenia trojuholníkov -vie zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím viet sss, sus, usu -vie urobiť skúšku správnosti zostrojenia trojuholníka -pozná vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa vety sss -vie popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti -vie presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník -pozná príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života -pozná vlastnosti výšok v trojuholníku -vie zostrojiť výšky trojuholníka a ich priesečník -rieši konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka -vie narysovať pravidelný šesťuholník -vie zostrojiť dve rovnobežné priamky, ktoré sú preťaté priečkou -vie určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly -pozná vlastnosti striedavých a súhlasných uhlov a vie ich použiť pri riešení úloh

30 V. Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Súčin rovnakých činiteľov, druhá mocnina ako obsah štvorca. Druhá odmocnina, znak odmocnenia. Tretia mocnina ako objem kocky. -vie načrtnúť a pomenovať rovnobežníky a pozná ich základné vlastnosti -vie rozlíšiť pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky -vie zostrojiť rovnobežníky a správne označiť všetky ich základné prvky -vie načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky -vie zostrojiť lichobežník podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu -pozná základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika, trojuholníka a lichobežníka -vie vypočítať obvod a obsah trojuholníka a štvoruholníkov -rieši slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode útvarov a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu -vie prečítať zápis druhej a tretej mocniny a určiť v ňom mocnenca a mocniteľa -vie zapísať druhú a tretiu mocninu ako súčin rovnakých činiteľov -vie prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny -vie vypočítať druhú mocninu a druhú odmocninu čísla na kalkulačke

31 VI. Kruh, kružnica Kruh, kružnica. Vzájomná poloha kružnice a priamky. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Talesova kružnica. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Ako propedeutika aj výpočet medzikružia. Kontextové úlohy. -vie spamäti vypočítať hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25, vie zostrojiť a zapísať kružnicu a kruh s daným polomerom alebo priemerom -vie vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice -vie určiť vzájomnú polohu kružnice a priamky -vie zostrojiť dotyčnicu ku kružnici s bodu na kružnici aj s bodu mimo kružnice a opísať postup tejto konštrukcie aj pomocou Talesovej vety -vie na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu -vie v kruhu vyznačiť kruhový výsek a kruhový odsek -vie určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku -pozná približné hodnoty Ludolfovho čísla pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice -vie vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice -pozná základné vzťahy pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice