Souhrnná produktivita faktorů přímý výpočet

Transkript

1 Souhrnná produktivita faktorů přímý výpočet Jiří Mihola Český statistický úřad, Praha Úvod Souhrnná produktivita faktorů (dále jen SP) je spolu s úzce související agregátní produkční funkcí v současné době nejlépe propracovaným a zdůvodněným nástrojem ekonomické analýzy i prognózy. Přesto, že vznik tohoto nástroje nastartoval Sollow před více než 50 lety, nedošlo prozatím k jeho běžnému využívání. To se však může rychle změnit díky naléhavosti řešení úloh udržitelného vývoje, které jsou bez agregátní produkční funkce jen těžko řešitelné dostatečně systémově a celostně. Širší využívání agregátní produkční funkce a SP a jejich vstup do širšího povědomí je podmíněn jejich běžnou výukou. Vyřešením některých aplikačních problémů lze podstatně usnadnit jejích přesun z teoretické oblasti do praxe vykazovacích, analytických i prognostických metodik. Konstrukce agregátní produkční funkce umožňuje reziduální vyjádření SP jako výslednice všech kvalitativních (intenzivních) faktorů růstu. Jde tedy o rozšíření původní představy o tom, že SP zachycuje jen technický pokrok. SP se dostává do popředí právě proto, že souhrnný vliv všech intenzivních faktorů je již dnes klíčový. Intenzivních faktorů je mnoho. Patří mezi ně např. realizace dopadů rostoucí kvality lidských zdrojů v důsledku vyššího poznání, vzdělání či lepším uplatněním vrozených schopností, uplatnění vědy a vývoje, intenzivní výrobkové i technologické inovace, efekty z rostoucího rozsahu výroby, zlepšení organizace práce, zavedení kvalitnějšího managementu s účinnější strategií a motivací, lepší alokací zdrojů a optimalizací mezinárodní směny, lepší využívání základních zdrojů práce a kapitálu, zajištění kvalitní regenerace psychických i fyzických sil obyvatel apod. Agregátní produkční funkce a SP jsou někdy považovány za izolované výzkumné téma. Opak je pravdou, lze je právem považovat za produkt teorie růstu, jejímž objektem je výzkum vývoje produktu. Produkt zde byl vždy považován za funkci více faktorů, nikoliv pouze práce. To je důsledek neudržitelnosti pracovní teorie hodnoty, neboť vždy lze nalézt faktor, který není produktem lidské práce už proto, že některé tyto faktory tu byly ještě před tím, než tu byl člověk. Společnou myšlenkou teorií růstu je dlouhodobá neudržitelnost extenzivního vývoje, který postrádá působení kvalitativních faktorů a je postavený jen na extenzivním nasazování vstupů, tj. půdy, práce a kapitálu. Souhrnné vyjádření působení kvalitativních faktorů na vývoj produktu dnes tvoří zdaleka nejpodstatnější tendenci ekonomiky. Tento článek se opírá o vynikající souhrnnou stať J. Klacka 1 věnovanou SP faktorů a rozpracovává několik důležitých praktických otázek, které prozatím nebyly řešeny v člán- 1 Jan Klacek: Souhrnná produktivita faktorů otázky měření. Statistika 4, 2006, s

2 ku (Mihola, 2007) Agregátní produkční funkce a podíl vlivu intenzivních faktorů 2, věnovanému především odvození dynamických parametrů intenzity a extenzity. V tomto článku se věcně zdůvodňuje nejvhodnější druh a typ agregace, na základě čehož vybírá ze širší palety navržených agregátních produkčních funkcí tu, která nejlépe odpovídá realitě. Stať se věnuje názornému popisu takto získaného výpočetního algoritmu, který není závislý na přibližném výpočtu a jehož předpoklady mohou být v praxi snadno porušeny. Článek ukazuje exaktně a názorně na možné rozdíly ve výsledcích a tyto rozdíly zobrazuje. Zabývá se rovněž využitím dynamických parametrů intenzity a extenzity i výpočtem vlivů práce a kapitálu na souhrnné vstupy. Pro ilustraci navrženého postupu je zde provedena analýza hlavních proporcí vývoje ekonomiky ČR za období 1995 až , (Mihola, 2006). 1. Souhrnná produktivita faktorů Velmi názorné vymezení SP faktorů vychází z modelové představy ekonomiky jako relativně samostatného uzavřeného objektu s různými interakcemi se svým okolím. Interakce působící na objekt můžeme označit jako vstupy. Interakce představující působení objektu na své okolí označíme jako výstupy. Chování takto zjednodušeného modelu lze popsat dvojicí funkcí, z nichž jedna vyjadřuje časový průběh vstupů x(t) a druhá výstupů y(t). 4 Pokud připustíme teoretickou možnost agregace všech dílčích vstupů do jedné agregátní v čase proměnné veličiny 5 x(t) a všech dílčích výstupů rovněž do jedné časově proměnlivé veličiny y(t), můžeme vyloučením parametru t získat jedno-faktorovou produkční funkci. Pokud budeme vstupy redukovat na dvě veličiny, např. práce L(t) a kapitál K(t), získáme po vyloučení parametru t dvou-faktorovou nebo obdobně více-faktorovou agregátní produkční funkci. Pro sledování vývoje ekonomiky můžeme sledovat vývoj obou veličin v čase 6 a zobrazovat je v prostoru o souřadnicích y a x. Pokud bychom takto získali rostoucí lineární zobrazení, bude každý stejně velký nárůst výstupů podmíněn určitým také neměnným nárůstem vstupů. Takže podíl výstupů a vstupů bude (1) (2) 2 Jiří Mihola: Agregátní produkční funkce a podíl vlivu intenzivních faktorů. Statistika 2, 2007, s V současné době je již k dispozici i aktualizace za rok 2006 a výsledky na revidovaných údajích od roku 2004 a ve stálých cenách roku Definičním oborem vstupů stejně jako výstupů jsou nezáporná reálná čísla x(t) 0, y(t) 0 a t je přirozené číslo. 5 Definiční obor je. 6 Nebo v prostoru, pokud budeme porovnávat různé země, odvětví nebo např. podniky. Časové a prostorové hledisko můžeme i vhodně kombinovat. 6/2OO7 447

3 bude stálý, půjde o vývoj v němž se neuplatňují žádné intenzivní faktory. Pokud kvalitativní faktory převládnou, bude se tento poměr zvětšovat a naopak. Z těchto důvodů je vhodné označit tento poměr za indikátor zachycující vliv kvalitativních, respektive intenzivních faktorů vývoje a označit jej jako SP faktorů: Pokud označíme výstupy y(t) jako produkt Q(t) a N(t) jako souhrnný vstup výrobních faktorů, získáme stejný vztah jako uvádí Klacek 7 : Jednoduchou úpravou tohoto vztahu získáme základní tvar agregátní produkční funkce Q(t) = SP(t).N(t), (5) Agregátní produkční funkce vyjadřuje matematickými prostředky skutečnost, že množství produktu v čase t je dáno 8 dvěma základními faktory, které jsou spolu v multiplikativním 9 vztahu. Jedním faktorem je souhrnné vyjádření vstupů N(t), které vyjadřuje celkové množství práce, kapitálu, energie, materiálu apod. vstupující do procesu tvorby produktu včetně možných vzájemných substitucí. Druhým, dnes již rozhodujícím faktorem je efektivnost nasazení těchto vstupů vyjadřující souhrn působení kvalitativních, nebo-li intenzivních faktorů. Multiplikativní agregace je na místě, neboť produkt bude nulový jak v tom případě, že nepoužijeme žádné zdroje, tak v případě, že bude nulová efektivnost, tj. že z nich nebudeme schopni získat žádný produkt. Nás ale především zajímá, k jakým změnám dochází v průběhu času, neboť jsme si vědomi, že souhrn vstupů je z řady důvodů nějak omezený a že je žádoucí jeho efektivnější využívání vyvěrající zejména z lidského tvůrčího potenciálu. Rozhodující je proto dynamická úloha, která zkoumá vztah mezi dynamickými charakteristikami, tj. např. indexy 10 nebo tempy růstu 11. Budeme tedy usilovat o to, abychom dokázali vyhodnotit, zda na daný vývoj produktu působí vývoj faktoru souhrnných vstupů, což je vhodné označit jako faktor extenzivní, nebo vývoj SP, což je faktor intenzivní. Pro agregátní produkční funkci (5) založenou na prostém násobení, není problém 12 odvodit následují vztahy pro dynamické charakteristiky. Pro indexy a tempa růstu platí: I(Q) = I(SP).I(N), (6) (3) (4) 7 Toto vymezení je v plné shodě s definicí uváděnou v článku (Klacek, 2006, s. 291). 8 Jde tedy jednoznačně o vyjádření příčinného vztahu. To se někdy nerespektuje pro aplikaci regresní analýzy. 9 Multiplikativní vazba je matematicky vyjádřena násobením. Aditivní vazba je matematicky vyjádřena sečítáním. 10 Index je definován. Jeho definiční obor je. Stejné vztahy platí pro N i SP. 11 Tempo růstu je definováno a má definiční obor. 12 Ze vztahu (5) a definice indexu plyne. Výraz (7) získáme z výrazu (6) pomocí vztahu mezi tempem růstu a indexem z poznámky 11). 448

4 Pro posouzení vývoje je potřebné umět jednoznačně vyhodnotit, jak se který faktor na dosaženém vývoji podílel. Vztah pro výpočet podílů vlivu extenzivního a intenzivního faktoru by měl být zkonstruován tak, aby byl schopen vyhodnotit každou situaci, tj. nejen růst, ale i poklesy, protichůdné vlivy, částečné či úplné kompenzace apod. Protože podíly vlivu jsou vždy chápány aditivně, můžeme tento problém vyřešit jedině na základě nějakého aditivního vztahu mezi dynamickými charakteristikami. Proto se v růstovém účetnictví 13 vychází z výrazu (7), který je v zásadě aditivní až na to, že se zde vyskytuje multiplikativní člen G(SP).G(N), který zde působí problém 14, neboť není jasné, jak jej mezi faktory rozdělit. Tento člen bude ale nulový v případě infinitezimálních přírůstků, kde je tempo růstu g definováno jako 15 (7) Právě toho využívá růstové účetnictví 16, které vychází ze vztahu (Klacek, 2006, s. 292): který názorně, ukazuje na reziduální povahu výpočtu, neboť tempo růstu produktu i tempo růstu souhrnných vstupů lze zjistit přímým způsobem, zatímco tempo růstu SP nikoliv. Výraz (9) je přesný jen pro infinitezimální přírůstky, ale také dostatečně přesný pro malé přírůstky. Hranice únosnosti ale není stanovena a lze na ni narazit zejména při propočtech na úrovni odvětví nebo podniků. Zcela nevyhovující je tento vztah v případě kompenzací, poklesů apod. Protože lze z výrazu (7) odvodit přesný výraz můžeme výsledky snadno obecně porovnat. Protože jde o 3 proměnné, můžeme odchylky zakreslit do dvojrozměrného diagramu, protože jsou provázány funkčním vztahem. (8) (9) (10) 13 O růstovém účetnictví např. (Klacek, 2006, s. 293). 14 Pokud budeme mít více faktorů, bude takových členů rychle přibývat. 15 Obdobně jako tempo růstu produktu lze definovat i tempo růstu SP(t) nebo N(t). 16 Růstové účetnictví bylo v rámci aplikované makroekonomie rozvíjeno v průběhu minulého století R. Solowem, J. Kendrickem, E. Denisovem a u nás M. Hájkem a M. Tomsem (Hájek, Toms, 1982), (Toms, 1988). 6/2OO7 449

5 Diagram 1 Odchylky přibližného a přesného výpočtu tempa růstu SP Na ose y diagramu jsou vyneseny odchylky přibližného a přesného výpočtu tempa růstu SP faktorů jako rozdíl přibližného výpočtu daného vztahem (9) a přesného daného vztahem (10). Na ose x je tempo růstu souhrnných vstupů v % s rozsahem od 10 % do 20 %. Paraboly otevřené dolů představují izokvanty stálého tempa růstu produktu od -7,5 % do 12,5 % (syté pro růst, šedé pro pokles a velmi výrazná pro stagnaci). Z diagramu je zřejmé, že odchylky jsou skutečně velmi malé. Nulové jsou, když paraboly protínají osu x, což je vždy, když působí jen jeden faktor. Pro G(N)=0 působí jen intenzivní faktor a jde o čistě intenzivní vývoj, nebo když G(Q)=G(N) a tudíž G(SP)=0 a jde o čistě extenzivní vývoj. V praxi budou odchylky většinou kladné a největší jsou, když na vývoj působí oba faktory přibližně shodně. Například při 5% růstu produktu dosahuje odchylka maximálně 0,06 % b. a při 10% růstu produktu maximálně 0,24 % b. Ve většině reálných národohospodářských situacích přibližný výsledek tempo růstu SP nadhodnocuje. Pro praktické výpočty je vhodné při výpočtu tempa růstu SP použít tzv. přímý výpočet 17, který je vždy správný. Ten spočívá v tom, že vypočteme SP jak ve výchozím τ časovém okamžiku, tak v konečném okamžiku Τ (obvykle roce) pomocí výrazu (3) a pak vypočítáme tempo růstu podle vztahu z poznámky 11). Můžeme použít i výraz (10), který povede ke stejnému výsledku. 17 Přímý výpočet je podrobně vysvětlen v článku (Mihola, 2007). 450

6 2. Podíl vlivu intenzivních a extenzivních faktorů Přes relativně malé rozdíly při výpočtu temp růstu SP není vhodné vzít za základ výpočtu podílů vlivu výraz (7) bez multiplikativního členu, tedy vztah odpovídající výrazu (9). Tento výraz totiž neumožňuje nalezení dostatečně univerzálního 18 výrazu pro výpočet podílů vlivů intenzivních a extenzivních faktorů na vývoj produktu. Pro toto odvození se ukázala jako jediná vhodná rovnice, kterou získáme logaritmováním výrazu 19 (6) pro indexy. (11) Podrobným deduktivním odvozením následujících vztahů 20 pro dynamické parametry 21 intenzity a extenzity se zabývá článek (Mihola, 2007), kde je rovněž ukázáno, že vztahy dávají realitě odpovídající výsledky ve všech možných případech. Analogicky lze odvodit vhodný tvar pro parametr extenzity Jednou z důležitých vlastností těchto dynamických parametrů dovolujících jejich praktické zobrazování a dobrou interpretaci je Je tak zajištěný bezesporný požadavek, aby oba uvažované faktory, tj. intenzivní a extenzivní, pokrývaly právě 100 % všech uvažovaných vlivů, ale také požadavek na zohlednění možnosti protichůdného až plně kompenzačního působení obou faktorů. To je velmi názorně vidět z grafického znázornění pomocí sloupce, který má vždy délku 100 % a je rozdělen na dva uvažované faktory, přičemž v případě protichůdného působení je touto dělící čárou právě osa x grafu. Názorným použitím tohoto zobrazení je diagram č. 5 v poslední části článku ilustrující použití právě uvedených vztahů na analýze ekonomiky ČR za desetileté období 1995 až Uvedené dynamické parametry mají ještě řadu dalších zajímavých vlastností, z nichž zde uvedu jen ty nejpodstatnější. Parametry lze využít všude tam, kde má nějaký systém v čase proměnlivé výstupy a vstupy a kde dochází ke změnám efektivnosti měřitelné změnou podílu výstupů a vstupů. Výhodou parametrů intenzity a extenzity je jejich snadná časová srovnatelnost, a to i tehdy, jsou-li spočteny pro různě dlouhá časová období. Odvozené dynamické parametry nemají žádná prostorová omezení a umožňují snadnou srovna- 18 Vím z osobní konzultace s M. Tomsem i M. Hájkem, že právě to byl důvod proč, nejsou v publikaci (Toms, 1988, s. 74) definovány všechny možné fáze (zóny) intenzifikace reprodukčního procesu. 19 Využití tohoto postupu není zdaleka nic nového, neboť je často využíván, avšak především pro rostoucí veličiny. Např. v roce 1978 je navrhován Matějkou a Cyhelským v časopise Statistika č. 7 (Cyhelský, 1978, s. 302). 20 K odvození těchto vztahů přispěl zavedením absolutních hodnot prof. J. Ramík viz např. (Toms, 1988, s. 62). 21 Definiční obory obou dynamických parametrů se při uvažování růstů i poklesů budou vzhledem k definičním oborům indexů pohybovat v rozmezí od -1 do 1, tj. po vynásobení 100 od 100 % do 100 %. (12) (13) (14) 6/2OO7 451

7 telnost různých zemí, odvětví, podniků apod. mimo jiné proto, že jde o bezrozměrnou veličinu. Jednoduchost a jednoznačnost propočtu vychází z relativní jednoduchosti a hlavně univerzálnosti výrazů (12) a (13). Vztah automaticky zohlední, zda jde o růsty či poklesy, případně o kompenzace. Vše je dáno časovým průběhem výstupů a odpovídajících vstupů zobrazených buď ve statické nebo jen v dynamické úloze. Výpočet není přibližný, je transparentní, kdykoliv opakovatelný a vede vždy ke stejnému výsledku. Výsledky mají jednoznačnou interpretaci a stálou informační obsažnost. Parametr intenzity vypovídá o tom, jakým podílem se na výsledném vývoji produktu podílel intenzivní (kvalitativní) faktor projevující se změnou SP a jaký podíl připadá na doplňkový extenzivní (kvantitativní) faktor nasazení agregátních vstupů. Z dobré interpretace plyne snadné použití vhodně doplňující stávající charakteristiky o relativně nový pohled. Přitom snaha o jednoznačné vyjádření podílů vlivu intenzivních a extenzivních faktorů se projevuje prakticky v každé národohospodářské analýze. Výhodou předložené metodiky je komplexnost a systematičnost, která dovoluje postupný rozklad na další dekompozici kvantitativních nebo i kvalitativních faktorů vývoje. Při využívání těchto parametrů je vhodné uvědomit si, že hodnotí kvalitu růstu. Proto musejí tyto parametry ztrácet na významu, pokud je sama tato dynamika nevýrazná, tj. v blízkosti stagnace. Pokud k růstu nedochází, nemá smysl hodnotit jeho kvalitu. 3. Analýza agregátních vstupů Agregátní vstupy označené N(t) představují souhrnné vyjádření všech vstupů do ekonomiky. V nejjednodušším případě jde o práci L (zejména pracovníci) a kapitál K (budovy, stroje a ostatní výrobní struktury), avšak lze pracovat i s podrobnějším členěním, například na energii, materiál apod. Jako agregující funkce se obvykle používá součet 22, ale v agregátních produkčních funkcích se vyskytuje také součin, například v podobě vážené 23 geometrické agregace Vahami jsou pracovní a kapitálová elasticita produktu. Za předpokladu konstantních výnosů z rozsahu je tento součet roven 1, a proto stačí určit jen jednu z nich. Je-li mezní produkt faktorů roven jejich ceně, je pracovní elasticita rovna důchodovému podílu práce. Kapitálová elasticita je rovna důchodovému podílu kapitálu. Váhu lze využít jak ve statické, tak v dynamické úloze, kde je to obvyklejší 24. Dosazením vztahu (16) do výrazu (5) získáme agregátní produkční funkci 25 ve tvaru (15) (16) 22 Například (Klacek, 2006, s. 291). 23 Blíže o vahách např. v článku (Hájek, 2006, s. 171). 24 Rovnice pro tempa růstu ve značení této statě pak má tvar g(y) = α g(l) + (1 - α) g(k) + g(a), například (Hájek, 2006, s. 171) nebo (OECD, 2004, s. 130), jde o původní Cobb-Douglasovu produkční funkci. 25 V této podobě je uváděna agregátní produkční funkce velmi často, např. (OECD, 2004, s. 130) se pracuje se vztahem Y ijt = A ijt * F ij (L ijt, K ijt ), kde Y je produkt a A značí SP a indexy značí i země, j sektor a t čas. Nebo (Hájek, 2006, s. 171) vychází ze vztahu ve tvaru Y = A* F(L,K). 452

8 (17) Multiplikativní, tedy geometrická agregace odpovídá realitě lépe z více důvodů. Žádná složka z uvažovaných agregátních vstupů nemůže zcela chybět. Výrobní proces nemůže fungovat ani zcela bez práce L(t), tj. bez lidí, ani bez kapitálu K(t), tj. bez jakéhokoliv vybavení, zejména pak ne na makroekonomické úrovni. To zachycuje vztah (17) tím, že by při L(t) = 0 nebo při K(t)=0 byl nulový i produkt. Žádné efekty nejsou tvořeny zcela automaticky ani čistě ručně. Dalším podstatným důvodem pro geometrickou agregaci je lepší vyjádření substitučních vazeb mezi prací a kapitálem. Substituční vztahy lze studovat například pomocí vztahu (16). Pokud nebudeme uvažovat váhy a ponecháme konstantní vstup N(t)=N, můžeme zobrazit jeho hyperbolické izokvanty například v grafu o souřadnicích L(t), K(t), neboť platí: Pokud bychom použili ve vztahu (15) aditivní, tj. součtovou agregaci, byly by tyto izokvanty přímky vyjádřené rovnicí L(t)=N - K(t) a tudíž protínající osu L(t) i K(t) a navíc s nepravděpodobným stálým substitučním poměrem. Při multiplikativní vazbě jsou tyto izokvanty hyperboly symetrické okolo osy I. a III. kvadrantu, jak je zřejmé z diagramu č. 2. Diagram 2 Substituční izokvanty (18) Z této symetrie vyplývá rovnost inverzní a původní funkce. Pro různá N jsou izokvanty shodné, avšak posunuté hyperboly. Historicky je obecnějším trendem substituce práce kapitálem. Pokud faktory souhrnných vstupů vážíme, získáme ze vztahu (16) vztah 6/2OO7 453

9 . (19) Například pro α = 0,7 budou izokvanty stálého produktu již nesymetrické okolo osy I. a III. kvadrantu: Diagram 3 Substituční izokvanty váženého výrazu Skutečnost, že hyperboly neprotínají osy vyjadřuje nepostradatelnost L(t) a K(t) a jejich tvar modeluje dobře pozorovanou skutečnost, že substituce je obvykle možná jen v určité oblasti dostatečného zastoupení každého z faktorů agregátních vstupů. Významné vytlačení jednoho z faktorů by vyžadovalo mnohanásobné substituování druhým faktorem. Například při vysokém stupni automatizace by náhrada každého specialisty znamenala nahrazení jeho práce mnoha dalšími kybernetickými prostředky. Stejně tak při velmi ruční výrobě by absence i jednoduchého nářadí vedla k násobné potřebě pracovníků. Určitý stupeň prohnutí hyperbol i jejich nesymetrie je pravděpodobná a je ovladatelná použitými vahami. Proto jsou v následující analýze vypočteny váhy v každém následujícím roce, čímž se respektují měnící se substituční poměry. Přechod do dynamické úlohy a výpočet podílů vlivu umožňuje vztah, který získáme logaritmováním výrazu (16) Vážená geometrická agregace dává také možnost analogického vyjádření podílů vlivů jednotlivých složek či faktorů agregátních vstupů, které má následující tvar pro vyjádření podílu vlivu vývoje kapitálu na vývoj agregátního vstupu 454 (20)

10 (21) Analogicky lze odvodit podíl vlivu vývoje práce na vývoj agregátního vstupu Parametry mají podobné vlastnosti jako již uvedené dynamické parametry a dají se obdobně graficky zobrazovat. Konzistentnost výpočtu podílů vlivů dává velmi dobrou možnost skládat tyto vlivy v rámci hierarchické struktury. Tak například extenzivní vliv kapitálu získáme jako e.k nebo extenzivní vliv práce jako e.l. Jejich součet je e. Na stejném principu je založen výpočet příspěvků z podílů vlivů. Vztahy pro stanovení podílů vlivu (12), (13) lze snadno systematicky modifikovat nejen do podoby vážených geometrických agregací, jak ukazují výrazy (21) a (22), ale i pro více faktorů než dva a také pro prostou i váženou aditivní agregaci, a to jak ve statické, tak v dynamické úloze. To je velmi dobrý předpoklad pro další rozpracování metodiky analýzy agregátních produkčních funkcí v rámci aplikovaného výzkumu. (22) 4. Ilustrace metodiky na analýze ČR Použití doposud uvedených vztahů bude ilustrováno na zjednodušeném příkladu analýzy ekonomiky ČR za období 1995 až Pozornost bude věnována především přímému způsobu výpočtu SP faktorů a stanovení podílů vlivu na vývoj produktu, na souhrnné vstupy a na přehledné zobrazování výsledků. Postup výpočtu lze velmi stručně charakterizovat takto. Výchozími údaji jsou časové řady HDP s. c. reprezentující produkt, počtů pracovníků reprezentujících práci a čistého fixního kapitálu reprezentujícího kapitál. Pomocí dalších vstupních údajů, především o mzdách a dalších příjmech byly stanoveny v každém roce váhy α. V rámci statické úlohy byly vypočteny agregátní vstupy jako vážená geometrická agregace pomocí vztahu (16) a SP pomocí výrazu (4). Ze všech sledovaných veličin jsou vypočteny meziroční a bazické indexy s bází 1995 a index 2000 až Bazickým indexům jsou přiřazeny průměrné meziroční indexy. Ke všem indexům jsou vypočteny tempa růstu a dynamické parametry intenzity a extenzity a podíly vlivu vývoje kapitálu a práce na vývoji agregátních vstupů. Analytický komentář bude sledovat jen vybrané položky ilustrované odpovídajícími grafy. Tabulka č. 1 obsahuje meziroční tempa růstu všech klíčových veličin a dynamické parametry intenzity a extenzity (všechny údaje jsou uvedeny v %). 6/2OO7 455

11 Tabulka 1 Meziroční tempa růstu klíčových položek agregátní produkční funkce a dynamické parametry Pramen: ČSÚ, národní účty, vlastní propočty. Meziroční tempa růstu produktu vyjádřená HDP s. c. zobrazená na diagramu č. 4, byla dosažena s podílem intenzivních a extenzivních faktorů zobrazených na sloupcovém diagramu č. 5. Každý sloupec zde má výšku 100 %. Ve druhém až čtvrtém sledovaném meziročním období se vyskytují kompenzace, tj. jeden z dynamických parametrů je záporný, ale absolutně nejsou vlivy jednotlivých faktorů stejně velké. Dochází tak k částečné kompenzaci jednoho faktoru druhým. Diagram 4 Meziroční tempa růstu HDP s. c. za ČR 456

12 Diagram 5 Podíly vlivu intenzivních a extenzivních faktorů na vývoji produktu za ČR Desetileté období popisuje z hlediska temp růstu HDP s. c. křivka připomínající dvojité W, která jej rozděluje na dvě pětileté periody. Proto budou nadále sledovány vedle meziročních průměrných údajů za celé období i průměrné meziroční údaje za období 1995 až 2000 a za období 2000 až Výsledky jsou soustředěny v tabulce č. 2 a znázorněny na diagramu č. 6. Tabulka 2 Průměrná meziroční tempa růstu klíčových položek agregátní produkční funkce a dynamické parametry Průměrné meziroční tempo růstu HDP ve stálých cenách za celé období 1995 až 2005 je 2,5 %. Za stejné období agregátní vstupy vzrostly průměrně meziročně jen mírně o 0,4 % (tj. výsledkem částečné kompenzace růstu kapitálu o 1,8 %, poklesem práce o 0,4 % ), zatímco SP rostla průměrně meziročně o 2,1 %. Podstatně výraznější podíl vlivu intenzivních faktorů potvrzuje parametr intenzity, který dosahuje 85 %. Na extenzivní působení zbývá jen 15 %. Těchto 15 % bylo dosaženo výsledkem protichůdného vlivu kapitálu a práce. Vliv růstu kapitálu se podílel 76 % a byl částečně kompenzován poklesem práce o 24 %. Nepříliš vysokého tempa růstu tedy bylo dosaženo velmi intenzivním způsobem při celkovém poklesu práce. 6/2OO7 457

13 Tento poměrně příznivý výsledek nebyl dosažen z hlediska pětiletých období ani z hlediska jednotlivých let rovnoměrným způsobem. V prvním pětiletém období 1995 až 2000 došlo k růstu HDP s. c. v průměru meziročně jen o 1,5 %, zatímco ve druhém období 2000 až 2005 byl průměrný meziroční růst 3,6 %. Odpovídající agregátní vstupy prvého pětiletého období při průměrném meziročním růstu o 0,1 % prakticky stagnovaly (růst kapitálu o 2,1 % byl vykompenzován poklesem práce o 1,4 %, což dokumentuje názorně hodnota parametrů k = 50 % a l = -50 %), zatímco za druhé období došlo k meziročnímu průměrnému růstu o 0,7 % (tj. důsledek růstu jak kapitálu o 1,5 %, tak práce o 0,5 %, takže podíly na růstu jsou k = 67 % a l = 33 % ). Meziroční průměrný růst SP v prvém pětiletém období je 1,4 %. Ve druhém pětiletém období 2000 až 2005 byl průměrný meziroční růst SP ještě příznivější, neboť dosáhl 2,9 %. Dynamické parametry intenzity a extenzity nás přesně informují o tom, že nižšího tempa růstu produktu v prvním pětiletém období bylo dosaženo při poněkud vyšší intenzitě 96 % oproti intenzitě ve druhém období 80 %. Diagram 6 Průměrná meziroční tempa růstu a podíly vlivu intenzivních a extenzivních faktorů V oblasti nastavení parametrů podnikatelského prostředí byla recese druhé poloviny 90. let způsobena nestabilitou politického prostředí projevující se výrazně restriktivní měnovou a fiskální politikou. Nekoordinované zásahy vedly v roce 1997 až k měnové krizi. Institucionální překážky se nejvíce promítly do kritické situace bankovního sektoru. Mnohde nepromyšlená a tím příliš spontánní privatizace vedla k nestabilitě, která oddalovala potřebnou restrukturalizaci podniků a nastartování stabilnějšího a cílevědomějšího inovačního hospodaření. Stagnace investic byla doprovázena i nevýrazným přílivem přímých zahraničních investic. Doznívá vliv v minulosti silného strukturálního zaměření na těžký průmysl. Projevuje se i vliv významných ekologických investic. Následujících 5 let v období 2000 až 2005 sice ještě nepřineslo vyladěné institucionální prostředí, avšak se vstupem do EU došlo k jeho podstatnému zlepšení. Projevily se důsledky růstové hospodářské politiky a racionálnějšího chování konsolidovanějšího bankovního sektoru i po-privatizační chování podniků. Došlo k významnému růstu domácích investic i výraznému přílivu zahraničních investic. Prosazují se podniky s výraznou zahraniční kontrolou a roste export. Urychlení růstu ale zatím není doprovázeno dlouhodobě působícími klíčovými kvalitativními faktory v oblasti zkvalitňování lidských zdrojů, roz- 458

14 voje vědecko-výzkumných činností jako podmínky zintenzivnění inovační aktivity. Rostoucí otevřenost ekonomiky se příznivě promítla do dosažených výsledků, avšak také poněkud zvýšila naší závislost a tím i citlivost na vnějším prostředí. Tuto zranitelnost ještě posiluje úzké portfolio nosných aktivit zaměřené zejména na automobilový průmysl, který je z ekologického hlediska silně přebujelý na úkor jiných dopravních alternativ. Nerovnoměrnosti ve vývoji jsou ještě lépe patrné z meziročních temp růstu 26. Z diagramu č. 4 je zřejmé, že zvláště kritické byly roky 1997 a 1998, kde došlo k poklesu HDP s. c. K tomuto poklesu došlo při růstu agregátních vstupů o 0,4 % a 0,7 %, avšak při poklesu SP o 1,1 % a 1,8 %. Podíl vlivu intenzivních a extenzivních faktorů je v obou letech shodný. Na růst působí extenzivní faktory 27 %, zatímco intenzivní faktory působí proti růstu 73 %. Z hlediska podílu vlivu intenzivních faktorů je velmi pozitivní rok 1999, kde je růstu HDP s. c. o 1,2 % dosaženo při poklesu agregátních vstupů o 1,7 %, který musel být více než vykompenzován růstem SP o 2,9 %. Na růstu produktu se podílely intenzivní faktory 63 %, zatímco extenzivní faktory působily na pokles z 27 %. Ve všech ostatních letech působily vždy oba faktory na růst. Největší intenzita 96 % byla dosažena v roce Nejnižší kladná intenzita v následujícím roce 2001, a sice 54 %. Teoreticky lze analýzu prohlubovat do jemnější struktury faktorů vlivů na vývoj produktu. Omezení spočívá v potřebě udržet analýzu přehlednou a účelnou. Při použití uvedené analýzy na problematiku udržitelného růstu se ukázalo, že přiměřený růst a zdokonalování systému měřeném dosaženou intenzitou jsou dva podstatné souhrnné atributy udržitelného růstu, avšak je tu ještě třetí, kterým je měření bezporuchovosti systému prostřednictvím kompozitních ukazatelů ve struktuře jednotlivých pilířů. 5. Závěry 1. Agregátní produkční funkce jsou klíčovým analytickým i prognostickým nástrojem makroekonomických modelových zobrazení ekonomiky vycházejících z teorií růstu. Umožňují vyjádření vývoje souhrnné produktivity faktorů SP, představující výslednici všech intenzivních (kvalitativních) faktorů růstu, mezi něž patří mimo jiné technický pokrok, zkvalitňování lidských zdrojů vzděláním i lepším uplatněním vrozených schopností, efekty z rostoucího rozsahu výroby, intenzivní výrobkové a technologické inovace i jiné uplatnění vědeckých poznatků, kvalitní management s účinnou motivací, lepší alokace a využití zdrojů a optimalizace mezinárodní směny, zajištění kvalitní regenerace psychických i fyzických sil obyvatel apod. 2. Pro výpočet SP lze použít přímý i nepřímý způsob, což může vést k odlišným výsledkům. Přímý výpočet SP má následující kroky: Pomocí vážené geometrické agregace se vypočte agregátní vstup ve výchozím a konečném roce. Vypočte se hodnota SP jako podíl výstupů (produktu) a agregátních vstupů SP = Q/N opět jak ve výchozím, tak v konečném roce. Spočítá se příslušná dynamická charakteristika SP. 26 Aktualizace na rok 2006 ukázala, že se tempo růstu HDP udrželo při mírném nárůstu tempa růstu agregátních vstupů a mírném poklesu SP, což se promítá do částečného poklesu intenzity při odpovídajícím nárůstu extenzity. 6/2OO7 459

15 Tento výpočet SP je reziduální stejně jako v případě výpočtu pomocí růstového účetnictví a není zatížen žádnou chybou přechodu ze statické do dynamické úlohy. 3. V teoriích ekonomického růstu se prolíná společná základní myšlenka: najít cestu rozpoznání stupně působení intenzivních a svým způsobem omezených extenzivních faktorů vývoje. Obtížnost řešení spočívá v tom, že na ekonomiku působí mnoho různých dílčích faktorů, jejichž vlivy mají většinou smíšenou povahu s časovými zpožděními a vzájemnými kompenzacemi. Např. pokles práceschopného obyvatelstva může být kompenzován růstem úrovně jejich vzdělání doprovázeným inovační aktivitou projevující se výraznou substitucí práce technikou. Některé faktory tedy mohou též klesat, čímž působí na pokles efektů ekonomiky. 4. Dynamické parametry. V základním tvaru agregátní produkční funkce vystupuje produkt Q a souhrnné vstupy N agregující práci a kapitál. SP vyjadřující, kolik produktu jsme získali z jednotky agregovaných vstupů, nebo-li efektivnost. Vývoj N vyjadřuje extenzivní faktor, zatímco vývoj SP faktor intenzivní. Dynamický parametr intenzity vyjadřující podíl intenzivních faktorů a extenzity vyjadřující podíl extenzivních faktorů mají mnoho užitečných vlastností, mezi něž patří: značná obecnost a univerzální použitelnost, dobrá časová i prostorová srovnatelnost, nezávislost na měřítku či jednotkách charakteristik vystupujících ve statické úloze, jednoduchost propočtu, jednoznačná interpretace a stálá informační obsažnost i snadné použití. Dynamické parametry vhodně doplňují stávající charakteristiky o relativně nový pohled. Snaha o vyjádření podílu vlivu se projevuje téměř v každé národohospodářské analýze. Výhodou zde předloženého řešení je především to, že komplexně a systematicky řeší všechny situace včetně poklesů, dílčích poklesů a tím i kompenzací. 5. Předložený způsob měření je perspektivní i pro hlubší rozklad na další kvalitativní faktory vývoje 27, například na rozklad vývoje souhrnných vstupů na vliv kapitálu a práce. Vzhledem k tomu, že je možno využít analogických vztahů jako zjištění podílů intenzivních a extenzivních faktorů a tyto vztahy lze ještě zobecnit na více faktorů i na aditivní agregace, vzniká tak obecný nástroj pro hlubší analýzu vlivů. Aplikace při analýze udržitelného růstu ukázala, že přiměřený růst a zdokonalování systému daného intenzitou jsou dva podstatné souhrnné atributy udržitelného růstu. Další cestou k prohloubení analýzy je využití třetího atributu, kterým je měření bezporuchovosti systému prostřednictvím kompozitních ukazatelů ve struktuře jednotlivých pilířů. 6. Vývoj ekonomiky a podíl vlivu intenzivních faktorů za období 1995 až Ilustrace navržené metodiky na analýze vývoje ČR v období 1995 až 2005 ukázala, že průměrné meziroční tempo růstu HDP ve stálých cenách za celé období 1995 až 2005 je 2,5 %. Za stejné období agregátní vstupy vzrostly průměrně meziročně o méně než 0,5 %, zatímco SP rostla průměrně meziročně víc než o 2 %. Podstatně výraznější podíl vlivu intenzivních faktorů potvrzuje parametr intenzity, dosahující 85 %. Nepříliš vysokého tempa růstu tedy bylo dosaženo velmi intenzivním způsobem. 7. Posouzení vývoje ve dvou cyklech 1995 až 2000 a 2001 až Tento poměrně příznivý výsledek nebyl dosažen z hlediska pětiletých období ani z hlediska jednotlivých let rovnoměrným způsobem. V prvním pětiletém období 1995 až 2000 došlo k menšímu růstu HDP s. c. než ve druhém období 2000 až Odpovídající agregátní vstupy prvého pěti- 27 O hlubší rozbor např. na vliv ICT usilují například práce (Bart van Ark, 2004 a 2005) nebo (Piatkowski, 2005). 460

16 letého období prakticky stagnovaly, zatímco za druhé období došlo k nevýraznému meziročnímu průměrnému růstu. Průměrné tempo růstu SP faktorů v prvém pětiletém období je méně příznivé než ve druhém, kde dosahuje téměř 3 %. Dynamické parametry intenzity a extenzity ukazují, že nižšího tempa růstu produktu v prvním pětiletém období bylo dosaženo při vyšší intenzitě 96 % oproti intenzitě ve druhém období 80 %. Literatura 0[1] Berka, K. Měření (pojmy, teorie, problémy). Praha, Academia [2] Ark, B. van. Does the European Union Need to Revive Productivity Growth? University of Groningen, Groningen Growth and Development Centre, Research memorandum GD-75. April [3] Ark, B. van, Inklaar, R., McGuckin, R. Changing Gear. Productivity, ICT and Services Industries: Europe and the United States, University of Groningen, Groningen Growth and Development Centre, Research memorandum GD-60. December [4] Ark, B. van, Piatkowski, M. Productivity, Innovation and ICT in Old and New Europe, Warsaw, June [5] Cyhelský, L., Matějka, M. K některým problémům a důsledkům konstrukce kauzálního modelu. Statistika, 1978, 7. 0[6] Escribano, A., Guasch, J. L. Assessing the Impact of the Investment Climate on Productivity Using Firm-Level Data: Methodology and the Cases of Guatemala, Honduras, and Nicaragua. World Bank, research-working paper 3621, [7] EU productivity and competitiveness: An industry perspective. Can Europe resume the catchingup progress? European Commission, [8] Fries, S., Lysenko, T., Polanec, S. The 2002 Business Environment and Enterprise Survey: results from a survey of 6100 firms [9] Flek, V., Hájek, M., Hurník, J., Prokop, L., Racková, L. Výkonnost a struktura nabídkové strany, Politická ekonomie 6, [10] Hájek, M.: Zdroje růstu, souhrnná produktivita faktorů a struktura v České republice, Politická ekonomie, [11] Hájek, M., Toms, M. Příspěvek k vymezení extenzivního růstu. Academia, Politická ekonomie, 1982, 10. [12] Christensen, L., Jorgenson, G., Lau. L. Conjugate Duality and the Transcendental Logaritmic Production Function, Econometrica, 4, [13] Hempell, T. What s Spurious, What s Real? Measuring the Productivity Impacts of ICT at the Firm-Level. ZEW Centre for European Economic Research, Mannheim, discussion paper No , June [14] Hrach, K., Mihola, J. Metodické přístupy ke konstrukci souhrnných ukazatelů. Statistika, 2006, 2, s [15] Hurník, J. Potential Output: What Can the Production Function Approach Tell Us? Czech National Bank, Economic Research Bulletin 1, Vol. 3, May /2OO7 461

17 [16] Klacek, J. Souhrnná produktivita faktorů otázky měření. Statistika, 2006, 4, s [17] Klacek, J., Nešporová, A. Produkční funkce a modelování ekonomického růstu v ČSSR, Academia, Praha [18] Lounová, J., Mihola, J. Role policie a justice v trvale udržitelném růstu. Trestní právo 11, [19] Mihola, J. Kompozitní ukazatele udržitelného rozvoje. Studie pro ČSÚ, [20] Mihola, J. Agregátní funkce a podíl vlivu intenzivních faktorů. Statistika, 2007, 2, s [21] Mihola, J. Vazby sociálního a ekonomického pilíře. Zdravotnictví a stárnutí obyvatel. Studie pro ČSÚ, [22] Moldan, B. a kol. Uspějí agregované indikátory při měření environmentální udržitelnosti? Statistika, 2005, 2, s [23] Mederly, P., Topercer, J., Nováček, P. Indikátory kvality života a udržitelného rozvoje kvantitativní, vícerozměrný a variantní přístup. Praha, Univerzita Karlova, CESES [24] Nardo, M. et al. Handbook on Constructing Composite Indicators: Methodology and User Guide, OECD, Paris, [25] Strategie udržitelného rozvoje České republiky, Úřad vlády ČR, [26] Jorgenson, D. W., Griliches, Z. The Explanation of Productivity Change, Review of Economic Studies, Vol. XXXIV, No. 99, July 1967, p [27] Jorgenson, D. W., Griliches, Z. Issues in Growth Accounting: A Reply to Edward F. Survey of Current Business, 1972, No.5, p [28] Piatkowski, M. The Potential of ICT for the Development and Economic Restructuring of the New EU Member States and Candidate Countries, Warsaw, April [29] Ramík, J. Návrh souboru vybraných matematicky ověřených metod pro hodnocení ekonomické efektivnosti hospodářských celků. VÚROM, Ostrava, [30] Saisana, M., Tarantola, S. State-of-the-art Report on Current Methodologies and Practices for Composite Indicator Development. Joint Research Centre, European Commission [31] The EU Economy: 2004 Review, Commission of the European Communities, Brussels, October [32] The Sources of Economic Growth in OECD Countries. OECD, [33] Toms, M. K typologii procesu intenzifikace, Politická ekonomie 1983, 8. [34] Toms, M. Proces intenzifikace: teorie a měření. Academia, Praha, [35] Understanding Economic Growth, OECD, [36] Vaner, J. Intenzivní ekonomický rozvoj a základní východiska měření, Politická ekonomie 1983, 8. Jiří Mihola, Český statistický úřad, Na padesátém 81, Praha 10, jiri.mihola@quick.cz 462

18 Abstract Aggregate production function is the backbone of the quality model display of economy following on the theory of growth. Its advantage is the possibility to express overall factor productivity development, as a resultant of all intensive growth factors as a share of effects and aggregate inputs. The overall factor productivity development can then be determined with the help of a direct calculation. A more detailed classification of aggregate inputs enables the determination of the share of partial indicators of extensive factors. Dynamic parameters of development express the overall share of the intensive and extensive factor influence. Corresponding to this, in this article derived dynamical intensity and extensity parameters are universal, considering the variety of these developments and do not even eliminate the drop of factors and their compensation. Key words: aggregate production function, overall factor productivity, growth theory, intensive factor, extensive factor, work, land, capital, sustainable development, statistical role, dynamic role, dynamic characteristics, dynamic parameters, partial indicators, direct calculation, indirect calculation, effects, effectivity, growth rate, index, strictly intensive growth, strictly extensive growth, stagnation, compensation, substitution land, intensity parameters, extensity parameters. 6/2OO7 463