Řízení finančních rizik v energetice. 1. Stochastické modely v energetice

Transkript

1

2

3 Úvod Řízení finančních rizik v energetice 1. Stochastické modely v energetice Úvod do problematiky stochastických procesů Charakteristiky časových řad Vztah cen spotových a forwardových kontraktů Modely spotových denních kontraktů Modely spotových hodinových kontraktů Modely termínových kontraktů 2. Řízení tržních rizik 3. Řízení kreditních rizik

4 Úvod do problematiky stochastických procesů Stochastické modely v energetice Moderní finanční matematika používá pro řešení řady praktických úloh stochastického počtu: Oceňování finančních instrumentů zejména finančních derivátů (např. Black- Scholes model) Odhad budoucího vývoje ekonomických veličin (úrokové sazby, ceny akcií, apod.) Řízení rizik aplikace metody Monte Carlo při výpočtu Value at Risk (viz. dále), atd. Pro zvládnutí těchto úkolů je třeba znát základní principy stochastických procesů: Brownův pohyb Wienerův proces Stochastické diferenciální rovnice (SDE) Itoovo lema

5 Úvod do problematiky stochastických procesů Stochastické modely v energetice Brownův pohyb Původně fyzikální význam popisuje neustálý a neuspořádaný pohybčástic/molekul Z matematického hlediska je to stochastický proces Nejčastější příklad realizace tzv. Wienerova procesu Ekonomická aplikace Brownova pohybu Ceny aktiv na finančních trzích se podle teorie dokonalých trhů chovají zcela náhodně a nezávisle na předchozím vývoji Brownův pohyb je tedy ideální nástroj popisující chování cen aktiv (akcie, měny, komodity) Wienerův proces Je to náhodný proces se spojitým časem W(t), t>0, W(0)=0 Přírůstek Wienerova procesu W(t)-W(s) je Gausovský se střední hodnotou E(x)=0 Přírůstky Wienerova procesu jsou na sobě nezávisle

6 Úvod do problematiky stochastických procesů Stochastické modely v energetice Úvod do problematiky stochastických procesů bude odvozen na jednoduchou aplikaci Wienerova procesu vývoj ceny akcie. Přechod z diskrétní do spojité dynamiky Nechť dw je přírůstek Wienerova procesu za čas dt, tj.: W W( t t) W( t) Pak změnu Wienerova Z(t) pro čas dz( t) adt bdw ( t) Kde: a, b jsou konstanty a t 0 dw limw t0 můžeme napsat jako K tomu, abychom mohli popsat chování ceny určitého aktiva (např. akcie) v čase nám poslouží následující modifikace SDE: ds Sdt SdW Kde: ds je okamžitý přírustek ceny akcie μ je trend ve vývoji ceny akcie s je volatilita akcie dw je přírustek Wienerova procesu

7 Úvod do problematiky stochastických procesů Stochastické modely v energetice Abychom mohli výše uvedenou rovnici vyřešit, využijeme Itoovo lemma. Itoovo lemma je obdoba Taylorova rozvoje pro stochastické prostředí Taylorův rozvoj Itoovo lemma 2 df 1 d F df dx dx 2 dx 2 dx 2 df 1 d F df dx dt 2 dx 2 dx 2 Velmi malé přírůstky funce F(X+dX) můžeme aproximovat pomocí Taylorova rozvoje, v případě deterministických proměnných, a pomocí Itoova lemma, v případě stochastických proměnných Nechť S(X(t+h)) S(X(t)) je přírůstek ceny ( v našem případě akcie) v intervalu t+h a F(S) = ln (S) Potom, s využitím Itoova lemma a můžeme napsat původní SDE do následujícího tvaru: 2 df d F df ds S dt Sdt SdX dt dt dx ds 2 ds S 2 2

8 Úvod do problematiky stochastických procesů Stochastické modely v energetice Integrováním dostáváme 1 t 2 S t S 0 exp t dx 2 0 Pro simulaci vývoje ceny akcie musíme převést předchozí spojitý tvar na diskrétní formu. Nejčastější metodou je tzv. Eulerova metoda. Diskrétní tvar logaritmické náhodné procházky ceny akcie je následující: kde: S 1 2 t t St S St exp t t Φ je náhodná veličina z rozdělení N(0,1) t je časový krok μ je očekávaná výnosnost akcie σ je volatilita ceny akcie 2 Nyní se podíváme na specifické charakteristiky časových řad cen kontraktů s elektrickou energií

9 Charakteristiky časových řad Stochastické modely v energetice Elektrická energie je neskladovatelná (resp. omezeně skladovatelné) aktivum, z čehož plyne řada specifik chování a charakteristik cenových řad spotových (denních i hodinových) i termínových kontraktů: Spotové kontrakty: V porovnání s časovými řadami termínových kontraktů i většiny finančních aktív, jsou cenové časové řady více volatilní Běžná je existence extrémních cenových skoků (jump diffusion) Cena má tendenci navracet se k určité rovnovážné úrovní (mean reverting) Časové řady zpravidla obsahují i sezónní složku Rozdělení výnosů není normální Termínové kontrakty Neskladovatelnost aktíva znemožňuje využití cost-of-carry modelu Nízka likvidita termínových kontraktů A mnoho dalších specifik!

10 Charakteristiky časových řad Stochastické modely v energetice Ilustrace sezónního charakteru časových řad spotových denních kontraktů s elektrickou energií: Deterministická sezónní funkce může mít podobu: x t xt 1 1 2WD1, t 3WD2, t 4WD3, t 5WD4, t 6WD5, t 7WD6, t 8WD7, t et Odhadnuté parametre funkce (ilustrace): ; µ 1 µ 2 µ 3 µ 4 µ 5 µ 6 µ 7 µ 8 APX BL POWERNEXT BL PHELIX BL

11 Charakteristiky časových řad Stochastické modely v energetice Charakteristiky sezónně očištěných časových řad:

12 Vztah cen spotových a forwardových kontraktů Stochastické modely v energetice Příklad vztahu spotové a forwardové ceny u skladovatelného aktíva: 25, ,8 24,6 24,4 24, ,8 23,6 23,4 23,2 EUECZK spot EURCZK 12M fwd

13 Vztah cen spotových a forwardových kontraktů Stochastické modely v energetice Příklad vztahu spotové a forwardové ceny neskladovatelného aktíva elektrické energie: EEX spot day ahead EEX future year ahead 10 0

14 Vztah cen spotových a forwardových kontraktů Stochastické modely v energetice Informace o cenách termínových kontraktů a jejich vývoji Spot BL Index CZ F PXE CZ BL CAL Spot Price PXE Close 15 Oceňování skladovatelných komodit Tzv. Cost of carry model Ft,T St 1 c Kde c jsou náklady přenosu aktíva, T je čas splatnosti forwardového/futures kontraktu, S t je spotová cena kontraktu a F t,t je forwardová / futures cena kontraktu uzavřeného dnes se splatností v čase T. Oceňování neskladovatelných komodit Tzv. Equilibrium pricing T t F t, T EST t, T 45 Cena forwardového kontraktu v čase t pro období dodávky v rámci periody T (F t,t ) je daná očekávanou spotovou cenou elektrické energie v rámci periody T (E(S T )) a rizikovou prémii (π t,t ).

15 Modely spotových denních kontraktů Stochastické modely v energetice Nejčastěji využívaným model je pro spotové denní kontrakty s elektrickou energii je tzv. Jump Diffusion Mean Reverting Process Je dán vztahem: dx t dt dtwt Jdq; Kde µ substituuje x x t, dq představuje Poissonov process kde dq = 1 s pravděpodobností λ a dq = 0 s pravděpodobností 1-λ. Předpokládáme, že skok má normální rozdělení s volatilitou σj a průměrem J. Význam parametrů definovaných v předešlém textů zůstává neměnný (od akcií ale přecházíme k elektrické energii). Odhad parametrů (metoda A) modelu lze standardně provést metodou maximální věrohodnosti (maximum likelihood estimation) s využitím funkce hustoty (density function) Lazenets, Senchyna [2005]: f x N n0 n! e n J x nj exp n J 2 ; Další z možných přístupu (metoda B) kalibrace spočívá ve vyčlenění extrémních hodnot a spočtení parametrů (J, σj, λ). Reziduální časovou řadu využijeme ke kalibraci parametrů (η,,σ). x

16 Modely spotových denních kontraktů Stochastické modely v energetice Mezi další z možných přístupů patří modely s proměnlivými režimy, eventuálně tzv. Extreme Value Theory Podstatou modelů s proměnlivými režimy je existence dvou nebo více režimů a pravděpodobnosti přechodu mezi jednotlivými režimy. Koncept Extreme Value Theory vychází z úvahy, že změny (denní výnosy) menší než určitá prahová úroveň, nenesou v sobě informace o extrémních změnách přesahující tuto prahovou úroveň. K modelování chvostů využijeme pouze extrémní hodnoty přesahující tuto prahovou úroveň. K modelování denních spotových kontraktů se sezónními efekty dnů v týdnu a volných dnů lze využít následující funkci: Hol WP ln Hol DayLevel t WP jeintra týdenní efekt t t že se jedná o pracovní den DayLevel je parameter t 1 Hol 0,1 který nabývá hodnoty 1 v přřípaděže se jedná o den pracovného pokoje a 0 v přřípadě tmon,...sun tsun t DayLevel t, kde

17 Modely spotových hodinových kontraktů Stochastické modely v energetice Chování cen hodinových spotových kontraktů je dokonce komplikovanější než chování cen spotových denních kontraktů. Můžeme rozlišovat peak, off peak hodiny. Cena i množství pak záleží na denním čase, počasí, aktuálním období, dni v týdnu apod. Kromě metod založených na stochastických procesech lze využít tzv. historical profile sampling. Ceny spotových denních kontraktů pro budoucí období jsou generovány z historických dát, náhodným výběrem. Před samotným výběrem jsou historické data seskupené dle předdefinovaných charakteristik: leto/zima, pracovní den/víkend/státní svátek, spike/no spike. Samotnému generování scénářů může předcházet stochastické modelování spotových denních cen, pro určení jestli se jedná o spike/no spike den.

18 Modely termínových kontraktů Stochastické modely v energetice Stochastické modelování volatility cen termínových kontraktů s elektrickou energií může být nepřímé tj. z odvozené ze stochastických modelů pro spotové ceny a přímé. V této přednášce se zaměříme na druhý způsob, tzv. přímé modelování volatility termínových kontraktů. Vhodným modelem je tzv. Dvoj-faktorový model (angl. Two-factors model). Model dokáže přímo zachytit empiricky pozorovaný fakt, že kontrakty s kratší dobou do maturity/počátku období dodávky mají vyšší volatilitu, než kontrakty, které mají dobou do maturity delší. Dynamika ceny forwardu s elektrickou energií může být dána vztahem: F t, T t, T Ft, T dwt t, T t, T df W t, kde je cena 1MWh termí nového kontraktu je d - dimenzioná lna deterministická funkce jea d -dimenzionálný Brownůr pohyb v čase t s periodovdodání, která začačí v časet volatility

19 Modely termínových kontraktů Stochastické modely v energetice Dvoj-faktorový model je vyjádřen vztahem: t df F t, T, T e tt 1 2 dw 1 t dw 2 t Volatilita je daná dvojdimenzionálním Brownovým pohybem a parametry: T t t T e, 1, 2 kde první faktor reprezentuje exponenciálně klesající funkci volatility. S vyšším T-t, se váha σ1 snižuje, kde se pro kontrakty s delší dobou do splatnosti může blížit k nule. Druhý faktor σ2 udržuje nenulovou volatilitu i pro kontrakty s delší dobou do začátku období dodávky. Ekonomická interpretace: první faktor reprezentuje zvýšenou tržní aktivitu kontraktu s kratší dobou do dodávky kontraktu a tudíž i volatilitu kontraktu, spojenou se znalosti počasí, nečekaných události apod. Druhý faktor reprezentuje dlouhodobou nejistotu.

20 Řízení tržních rizik Řízení finančních rizik v energetice 1. Stochastické modely v energetice 2. Řízení tržních rizik Tržní rizika Představení simulací Monte Carlo Value at Risk Analýza citlivosti Stresové testování Systém limitů Zajištění tržního rizika Cross product hedging Řízení rizika likvidity 3. Řízení kreditních rizik

21 Tržní rizika Řízení tržních rizik Tržní riziko řadíme mezi rizika finanční, společně s kreditními, operačními a rizikem lividity. Tržní riziko se dál člení (dle trhu/podkladového aktíva) na měnové, úrokové, komoditní a akciové. Tržní riziko vyplývá ze změn tržních podmínek (zejména cen) a jejich dopadu na zisk (resp. hodnotu vlastního kapitálu) dané společnosti. Výše tržního rizika závisí na struktuře bilance z hlediska citlivosti jednotlivých položek aktiv a pasiv na změny tržních cen.

22 Představení simulací Monte Carlo Řízení tržních rizik Monte Carlo simulace je (někdy uváděná i jako synonymum počítačové simulace) typ výpočetního algoritmu založeném na opakovaném generování náhodných (resp. pseudonáhodných) čísel a výpočtu požadovaných výsledků. Jedná z definic počítačových simulací zní: Simulace je numerická metoda složitých pravděpodobnostních dynamických systému pomoci experimentování s počítačovým modelem. Simulace Monte Carlo má v dnešním procese risk managementu bohaté využití.

23 Představení simulací Monte Carlo Řízení tržních rizik Dynamika modelovaného systému je klíčová z pohledu využití matematickostatistického aparátu: Čas spojitý Čas diskrétní Stavy spojité diferenciální rovnice diferenční rovnice Stavy diskrétní simulace diskrétních udalostí Markovy řetězce Příklady jednotlivých typů systémů: Čas spojitý Čas diskrétní Stavy spojité vývoj ceny akcie vývoj čtvrtletního HDP Stavy diskrétní default podniku stav stroje

24 Value at Risk Řízení tržních rizik Value at Risk (VaR) je široce využívaná metod kvantifikace/měření rizika ztráty v rámci specifického portfolia finančních nebo komoditních aktív. Pro dané portfolio, hladinu pravděpodobnosti/confidence level a časový horizont je VaR definován jako prahová hodnota ztráty, pro kterou platí, že pravděpodobnost mark-to-market ztráty, která přesahuje tuto prahovou hodnotu, na daném portfoliu a při daném časovém horizontu, nastane s pravděpodobností nižší než je daná hladina pravděpodobnosti/conficence level. Matematicky lze VaR definovat jako VaR inf l : P L 1 1 inf l : F L l kde pro hladinu pravděpodobnosti/konfidenční interval platí 0,1 a VaRα daného portfolia je dané nejnižším číslem l takovým pro které platí že pravděpodobnost ztráty L která je větší než l nepřesahuje 1-α VaR slouží k měření expozice vůči riziku, i k limitaci rizika stanovení tzv. VaR limitů.

25 Value at Risk Řízení tržních rizik Grafické znázornění podstaty VaR: Nejběžnější metody výpočtu VaR jsou: Metoda Variance-Covariance Metoda historické simulace Monte Carlo simulace (viz. předešlá část přednášky)

26 Value at Risk Řízení tržních rizik Grafické znázornění podstaty VaR:

27 Value at Risk Řízení tržních rizik Koncept VaR není bezchybný, jeho omezení je důležité znát: necharakterizuje velmi málo pravděpodobné ztráty není subaditivní není vpředhledící neuvažuje náklady likvidace je statický (počítán například z end of day dat) Koncept Conditional Value at Risk (CVaR) charakterizuje i málo pravděpodobné ztráty a v kontextu poslední doby jeho popularita roste. CVaR je střední hodnota ztrát přesahující VaR, a bývá také označován pojmem Expected Shortfall (ES).

28 Analýza citlivosti Řízení tržních rizik Analýza citlivosti je technika pomoci které kvantifikujeme velikost změny závislé proměnné jakožto reakci na změnu předdefinované nezávislé proměnné. Ve financích je často využívaná durace, ukazatel Basis Point Value (BPV), u opcí tzv. greeks. Ve finančním řízení rizik v energetice lze najít využití zejména v: kvantifikaci expozici portfolia vůči předefinované změně cen nastavení limitu založené na analýze citlivosti analýza citlivosti rozdělená do předdefinovaných časových pásem

29 Stress testing Řízení tržních rizik Stress testing je forma testování stability daného systému/entity. Základem stress testingu je generování a využívaní scénářů. Generování může probíhat na následujících úrovních: Extrémní události: použité scénáře jsou generovány na základě historických událostí. Jedná se o přímé generování P/L pro dané portfolii. Šoky rizikových faktorů/šoky externích faktorů: Nejedná se o generování P/L přímo ale o stresové scénáře rizikových či externích faktorů. P/L je následně kalkulováno s využitím korelačních matic, regresních modelů a jiných deterministických přístupů. Význam stress testingu prudko vzrostl s nástupem součastné finanční krize.

30 Systém limitů Řízení tržních rizik Představené metody je vhodné používat v rámci systému limitů: Poziční limity Stop loss limity definují maximální objem otevřených pozic na úrovní kontraktů/typu podkladového aktíva/typu produktu/portfolia. Omezuji tržní riziko, resp. riziko ztráty ex-ante. definuji maximální velikost ztráty která může být na různé úrovní dosažená, aniž by došlo k nucenému uzavíraní pozic. Působí ex-post, tj. až po dosažení dané ztráty. Vhodné je využívat i tzv. warning stop loss limity. Roll over S/L limity omezují realizovanou ztrátu počítanou kumulatívně za předem vymezené období, klouzavě. Vhodné jsou i tzv. warning úrovně, působí ex-post. VaR limity Limity omezující maximální VaR portfolia/celé společnosti. Jsou důležitou součástí systémů limitů protože působí ex-ante a na rozdíl od pozičních limitů zohledňují i tržní podmínky jako volatilita, korelace apod. Limity senzitivity Omezují citlivost P/L portfolia/celé společnosti na změnu tržních faktorů. Působí ex-ante.

31 Zajištění tržního rizika Řízení tržních rizik Tržní rizika lze uplně nebo částečně zajistit následujícími způsoby: příme snížení pozice: jednoduchý způsob, není vždy možný otevření opačné pozice - identický kontrakt otevření opačné pozice - kontrakt není identický no v určitém pozitivním vztahu k součastnému portfoliu otevření derivátové pozice burzovní/standardizovaný nebo OTC/na míru přirozený hedging

32 Cross product hedging Řízení tržních rizik V případě statisticky významného pozitivního nebo negativního vztahu mezi různými produkty (mírně odlišná povaha produktu, jiný podkladový instrument, různá maturita/začátek období dodávky kontraktu) lze kombinací těchto produktu v rámci jednoho portfolia dosáhnout tzv. částečný hedging tržního rizika, případně jiných portfolio efektů. V této souvislosti je ale nutné mít na paměti nedostatky, často využívané míry vzájemného vztahu, kterým je Pearsonův korelační koeficient: Corr X Cov X, Y, Y,kde CovX, Y X X Y Y VarX VarY 1. Korelace není míra závislosti Uvažujme X ~ N(0,1) a Y = X 2, Corr(X,Y) je velmi blízka nule, případně rovná nule v případě dostatečně velkého vzorku. Vztah, resp. závislost veličín X a Y bezesporu jestvuje. Korelace měří pouze lineární vztah! 2. Korelace je skalární veličina (vyjádřená jediným číslem) Nedokáže tudíž popsat celou strukturu vztahů, neříká nic o vztazích v případě extrémních pozorováni (tzv. tail dependence) apod.

33 Cross product hedging Řízení tržních rizik 3. Korelace není neutrální vůči některým transformacím Korelace mezi log(x) a log(y) není stejná jako korelace mezi X a Y. 4. Korelace může být nestabilní Korelace mezi dvěma proměnnými je obvykle velmi nestabilní a záleží na tom jak dlouhou historii vezmeme v podtaz. Korelační koeficient počítán z historických dat vnímáme pouze jako bodový odhad. Intervalový odhad lze získat pomocí Fischerové r-z transformace. z 1 ln z 1 z u n 3 z n 3 Kde z je transformovaná hodnota se střední hodnotou E(z) a normálním u rozdělením. ρ 1 představuje výběrový korelační koeficient, n je počet pozorovaní a 2 je percentil normálního rozdělení. 2 z u 5. Vícero závislostních struktur vede k nepřesné korelaci Pro dvě období (t 0, t m ) a (t m, t n ) kde t 0 < t m < t n uvažujeme dvě závislostní struktury. Y= X j pro t období (t 0, t m ) a Y = X k pro období (t m, t n ), kde j, k jsou konstanty větší než nula. Corr(X,Y)(t 0, t m ) = 1 a Corr(X,Y)(t m, t n ) = 1 ale Corr(X,Y)(t 0, t n )

34 Cross product hedging Řízení tržních rizik Vhodnou náhradou korelačního koeficientu může být tzv. Copula funkce. Zachycuje celu strukturu vztanů mezi n proměnnými tzv. n-dimenzionální distribuční funkcí. Copula funkce se nejčastěji dělí na tzv. eliptické copula funkce (například normální a studentova) odvozené z příslušných rozdělení pomocí Sklarovy věry a archimedovské copula funkce (například Gumbelova, Claytonova a Frankova) jsou vytvořeny uměle pomoci speciálních generátoru. Příklad n-dimenzionální distribuční funkce:

35 Řízení rizika likvidity Řízení tržních rizik Základem řízení rizika likvidity je důkladný monitoring finančních toků, jejich mapování a modelování. Outflow založen na monitoringu a znalosti v budoucnosti splatných závazku společnosti. Kromě fixně daných plateb je nutné počítat s nahodilými událostmi, nepříznivým vývojem ceny termínových kontraktů kde je nutné vypořádání negativního P/L a podobně. K modelování vývoje cen využijeme stochastické modely z první části. Další události můžou mít deterministicky, sezónní nebo jiný charakter. Je důležité pracovat s určitým confidenčním intervalem. Inflow založen na monitoringu a znalosti budoucích splatných pohledávek. Je nutné počítat s možností zdržení plateb kde průměrná doba splatnosti pohledávek představuje pouze střední hodnotu, nikoli odhad s patřičným konfidenčním intervalem. Opět je nutné využít stochastické nebo deterministické modely. Inflow Outflow sledujeme jako určitou predikci v čase od t0 do předem definované budoucnosti. Podmínkou jsou vhodně natavené limity trigger points.

36 Řízení kreditních rizik Řízení finančních rizik v energetice 1. Stochastické modely v energetice 2. Řízení tržních rizik 3. Řízení kreditních rizik Řízení kreditních rizik Expozice vůči kreditnímu riziku Credit Valuation Adjustment Význam burzy na velkoobchodním trhu Rating a scoring analýza

37 Řízení kreditních rizik Řízení kreditních rizik Kreditní riziko je riziko vyplývající z neschopnosti nebo neochoty protistrany splatit své závazky. V procese řízení kreditního rizika je nezbytné přesně znát expozici vůči kreditnímu riziku, odhadovat pravděpodobnost realizace/defaultu protistrany a tzv. recovery rate tj. procento návratnosti pohledávky za dlužníkem, který je v úpadku/nebo neochotny svůj závazek uhradit. Podmínkou řízení kreditního rizika je podobně jako v případě ostatních rizik důkladný monitoring součastné ale i očekávané expozice a bonity klienta. Na rozdíl od tržních rizik nejsou potřebné data běžně k dispozici (tržní ceny jsou), a obzvlášť data sloužící k posouzení bonity/kreditní kvality protistrany si musí energetická společnost shromažďovat cílevědomě, dbát o jejich kvalitu, aktualizaci a historizaci. Ve vztahu zákazník-dodavatel hraje významnou roli smluvní zabezpečení hraničí s rizikem právním.

38 Expozice vůči kreditnímu riziku Řízení kreditních rizik Expozici vůči kreditnímu riziku je možné efektivně snižovat kolaterálem, zálohovými platbami, marginingem apod. Důležité je znát aktuální stav expozice ale i predikci možnou budoucí expozici vůči protistraně. Tzv. potenciální expozici můžeme získat stochatickou simulací. Potenciální budoucí expozici u termínových kontraktů rozumíme potencionální budoucí kladnou hodnotu derivátu. V případě, že je derivát in the money a protistrana vyhlásí default přicházíme o zmíněnou kladnou hodnotu, eventuálně se na trhu musíme uzavřít za aktuálních tržních podmínek tzv. replacement costs. Podobně jako v precese řízení tržních rizik, i zde je nutné pracovat se systémem limitů, vhodné je sledovat limity na jednotlivé subjekty, ekonomické skupiny, segmenty, limity angažovanosti a pod. Limity na jednotlivé entity můžou být členěny dle typu produktu a povahy existujícího kreditního rizika. Vhodná je diverzifikace kreditního portfolia.

39 Credit Valuation Adjustment Řízení kreditních rizik Riziko selhání protistrany musí být řízené efektivně a aktivně. Riziko selhání protistrany mají obě strany termínového/derivatového obchodu, i když je tržní riziko zajištěné. Kreditní riziko protistrany není v čase stabilní, statické, závisí také na vývoji tržních faktorů. Riziko selhání protistrany by mělo být zahrnuté v ceně kontraktu Credit Valuation Adjustment (CVA). Ztrátu realizujeme v případě, že protistrana defaultuje a zároveň má kontrakt z (našeho pohledu) pozitivní současnu hodnotu (za předpokladu smluvního ujednání o nettingu pohledávek/plateb). Důležité je zahrnutí všech dojednání o zálohových platbách, marginingu, P/L vypořádání, do kalkulace CVA. Vztah mezi vývojem tržních faktorů a pravděpodobnosti defaultu nazýváme wrong way risk.

40 Credit Valuation Adjustment Řízení kreditních rizik Uvažujme termínový kontrakt maturující v čase T, kterého hodnota (neuvažující možnost defaultu protistrany v čase t je rovná V(t,T). Cena by měla být upravená o kreditní riziko, o CVA: t, TVt, TCVA t T VRisky, kde CVA je definován vztahem: T S Q CVA 1 RC E exp rudu ESC sdpdct, s t t kde RC je recovery rate protistrany, PDC je pravděpodobnost defaultu protistrany, r u je úroková sazba, EQ je očekávaná hodnota portfolia a ES je hodnota portfolia v čase t. Očekávanou hodnotu portfolia a potencionální hodnotu portfolia získáme stochastickou simulací. V praxi je nutno rozlišovat, jestli CVA aplikuje jedna nebo obě strany obchodu vzájemně.

41 Význam burzy na velkoobchodním trhu Řízení kreditních rizik Význam burzy z pohledu řízení kreditního rizika spočívá v existenci tzv. centrální protistrany, clearingových bank, clearingového fondu apod. Obchody uzavřené přes PXE, nebo uzavřené OTC a na PXE registrované nenesou riziko selhání konkrétní protistrany! * Obrázek zdroj:

42 Význam burzy na velkoobchodním trhu Řízení kreditních rizik Risk management burzy a clearingových i neclearingových účastníku je postaven na několika nástrojích: centrální protistrana (ošetřuje riziko účastníků obchodování) existence clearingových účastníků/bank (ošetřuje riziko burzy a v konečnem důsledku i riziko účastníků) denní vypořádaní zisků a ztrát, skládaní tzv. marží k otevřeným pozicím účastníka systém limitů (ošetřuje riziko clearingových bánk, burzy a v konečném důsledku i riziko účastníků) existence clearingového fondu, tvůrců trhu a jiné

43 Význam burzy na velkoobchodním trhu Řízení kreditních rizik Znalost expozice vůči kreditnímu riziku nestačí. Důležitá je pravděpodobnost selhání protistrany daná jeho kreditní sílou solvenci. Výpočet, odhad pravděpodobnosti defaultu je založen na statistických metodách jako logistická regrese, probit apod. Známe je například Altmanovo Z-score. Předpokladem a základním vstupním prvkem statistických analýz je kvalitní datová základna. Její budování a udržování je v gesci samotné společnosti. Jiné data jsou dostupné pro retailovou klientelu (věk, vzdělání, rodinný stav, pŕíjem), jiné pro klientelu firemní (účetní položky a pod) sběr dat a následná statistická analýza je v této souvislosti také odlišná. Pro retailovou klientelu Kreditní skóre je numerické vyjádření solvence osoby založené na statistické analýze. Pro firemní klientelu Kreditní rating odhaduje solvenci osoby, společností nebo krajiny. K výpočtu je využívaná statistická analýza a vstupní údaje jako historie finanční historie entity, součastný stav aktív, závazku a kapitálu.

44 Závěr Řízení finančních rizik v energetice Rekapitulace / Diskuze a vlastní zkušenosti

45 Reference Řízení finančních rizik v energetice ARLT, J., M., ARLTOVÁ, M.: Ekonomické časové řady. Grada Publishing, Praha, BARAN, J.: Analýza a porovnání různých modelů pro Value at Risk na nelineárním portfoliu. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, CARTEA, A., MARCELO, G.F.: Pricing in Elektricity Markets: a mean reverting jump diffusion model with seasonality. University of London, 2005 CULOT, M., GOFFIN, V., LAWFORD,S. a kol: An Affine Jump Diffusion Model for Electricity. Electrabel SA, CRAINE, R., LOCHSTOER L., SYRTVEIT, K.: Estimation of a Stochastic-Volatility Jump-Diffusion Model. University of California at Berkley, ČULÍK, M., VALECKÝ, J.: Non-linear Modelling of Electricity Price: Self Exciting Threshold Auto-Regressive Approach. Mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních institucí, Ostrava, DIXIT, A.K., PINDYCK R.S.: Investment Under Uncertainty, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1994 EMBRECHTS, P., MCNEAIL, A., STRAUMANN, D.: Correlation: Pitfalls and Alternatives. ETH Zentrum, Zurich, GARCIA FRANCO, J.C.: Maximum likelihood estimation of mean reverting process. HORNÍK, T., DRAHOVZAL, O.: Nová rizika v energetice velkoobchodní trh s elektřinou. Ekonomika a Management, Praha, 2008.

46 Reference Řízení finančních rizik v energetice LYZANETS, N., SENCHYNA, M.: Comparing different Value-at-Risk models for hedge funds. University of Lausanne, LYZANETS, N., SENCHYNA, M.: Comparing different Value-at-Risk models for hedge funds. University of Lausanne, MEYER-BRANDIS, T.,TANKOV, P.: Multi-factor jump-diffusion models of elektricity prices. Europlace Institute of Finance, PAPEŽ, M.: Verifikace VaR modelu back testing PAPEŽ, M.: Stochastické modelování úrokových sazeb RUEDIGER, K., SCHINDLMAYR G., REIK, H. B.: A Two-Factor Model for the Electricity Forward Market. Universtat Karlsruhe, Karlsruhe, 2005 ECC margining. Leipzig: ECC, AG, Trading Rules. Praha: Power Exchange Central Europe, a.s.,