EO_03. Specifikační jazyk světa ontologie
|
|
- Simona Mašková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 EO_03 Specifikační jazyk světa ontologie
2 Obsah přednášky Faktická znalost. Významový trojúhelník. Ontologický rovnoběžník. Stata& fakta. Ontologie světa. Gramatika specifického jazyka světa ontologie (1/2) 2
3 Faktická znalost Faktickou znalostí míníme znalost stavu a změny stavu zkoumaného (pozorovaného) světa. Pojem svět jinak doména, universum diskurzu. Svět je souhrn faktů, ne věcí. Příkladem může být znalost, že osoba, nebo auto nebo pojistkaexistují, stejně jako znalost, že pojistka auta začala platit v konkrétní den. 3
4 Významový trojúhelník Základem pro porozumění faktické znalosti je významový trojúhelník (meaning triangle). Významový trojúhelníkvysvětluje, jak lidé používají symboly(jména, označení) jako reprezentace objektů, aby byly schopni mluvit o těchto objektech, když tyto objekty nejsou přítomny, např. když nejsou vidět, nebo když se na ně nedá ukázat. 4
5 Významový trojúhelník pojmenování odkaz, reference symbol označení Elementární pojmy: koncept subjektivní pojem, objekt, označení objektivní pojem. 5
6 Subjektivní & objektivní Subjektivní pojem chápeme tak, že se týká věcí, které existují pouze uvnitř lidské mysli. Naopak objektivnípojem existuje nezávisle na lidském vědomí. Označenínení jak by se na první pohled mohlo zdát, atributem objektu. Je to dohoda, že dané označení se bude používat při komunikaci o daném objektu. 6
7 Označení (symbol) Označení(symbol) je objekt, který se používá jako reprezentace něčeho jiného. Dobře známá skupina (třída) označeníjsou symbolická označení, jak se používají vpřirozeném jazyce. Příklady symbolických označení jsou jména osob Karel Čapek, označení na poznávací značce auta 1T a čísla např. 7. 7
8 Označení (symbol) Příklady symbolických označení celé věty Karel Čapek vlastní auto spoznávací značkou 1T a auto spoznávací značkou 1T je 7 let staré. 8
9 Objekt Objektje objektivní individuální věc, která je pozorovatelná a identifikovatelná např. osoba nebo auto. Objektje již podle své definice něco objektivního, tedy existuje nezávisle na lidském vědomí. Říkáme, že vnímatelné vlastnosti objektu kolektivně vytváří formu (typ) objektu. 9
10 Objekt Objektymohou být součástí dalších objektů, stejně jako mohou obsahovat již složené objekty. Auto může být klasickým příkladem složeného objektu. Pojem objektu, jak byl vysvětlen, je ve skutečnosti pojem konkrétního objektu. Pouze konkrétní objekty jsou pozorovatelnéa identifikovatelné lidmi. 10
11 Konkrétní & abstraktní objekty Abstraktníobjekt není lidskými smysly pozorovatelný. Např. číslo 7, nebo složený objekt označující, že Karel Čapek vlastní auto s poznávací značkou 1T
12 Koncept Konceptje subjektivní individuální věc. Je to myšlenkanebo mentální obraz objektu, který může ve své mysli mít lidský subjekt. Konceptje podle definice typovaný, je vždy nevyhnutelně konceptem typu. Je to pouze důsledek práce lidské mysli, která implicitně klasifikuje koncepty. Klasifikace je totiž nejzákladnější konceptuální princip, který se odráží ve všech přirozených jazycích pomocí lingvistického pojmu podstatného jména: podstatná jména reprezentují typy. 12
13 Konkrétní & abstraktní koncepty Stejně jako existují konkrétnía abstraktníobjekty existují analogicky konkrétní a abstraktní koncepty. Příkladem konkrétníchkonceptů jsou např. mentální obraz, který mám o osobě Karla Čapka nebo mentální obraz, který mám např. o autě s poznávací značkou 1T
14 Konkrétní & abstraktní koncepty Příklady abstraktních konceptů jsou např. číslo 7 nebo fakt že Karel Čapek vlastní auto spoznávací značkou 1T a fakt, že toto auto je 7 let staré. 14
15 Typ Základní pojmy pro označení, objekt a koncept jsou ve vzájemné vazbě každý ke každému pomocí tří pojmových vztahů a to designace (pojmenování), denotace(označení) a reference (odkaz). Typje subjektivní věc. Např. typ osoba, typ auto, typ číslo, typ vlastní (vlastnictví), typ věk. Lidský mozek aplikuje typypři pozorování okolního světa. 15
16 Typ Typy mohou být také chápány jako předpisy formy. Tomuto předpisu formy se také říká intenze typu. Intenze= kolekce vlastností, které charakterizují odpovídající objekt. Forma objektu může vyhovovat (odpovídat) jednomu, nebo více typům, což způsobuje vznik jednoho, nebo více individuálních konceptů. Např. konkrétní objekt má tvar, je zkonkrétního materiálua má barvu. 16
17 Typobjektu Následně se můžeme na tento objekt odkazovat pomocí tří individuálních konceptů, každý odlišného typu. Např. krychle, dřevěná věc a zelená věc. Když neznáme pojmenování, odkazujeme se pomocí typů. Stejně tak forma objektu označeného jako Karel Čapek může vyhovovat typu osoba, ale také typu spisovatelnebo novinářnebo pacienta může se stát, že to bude současně. 17
18 Třída Třída je kolekce objektů. Podle definice, třída obsahuje všechny objekty, které vyhovují a pojí se sdaným typem. Např. třída osob to je kolekce objektů, které sdílejí takové vlastnosti, že vyhovují typu osoba, třída aut je kolekce objektů, které vyhovují typu autoa kolekce dvojic objektů <osoba, auto> která sdílí vlastnosti, že osoba vlastní auto. 18
19 Vazba extenze Extenzeje vazba mezi typema třídou. Říkáme, že třída je extenzí typu. Extenze typu odkazuje na třídu, která pokrývá daný typ. Např. třída osob je extenzí typu osoba; třída aut je extenzí typu auto; třída vlastnictvíje extenzí typu vlastnit. 19
20 Ontologický rovnoběžník Vazba mezi individuálními konceptya generickými koncepty (typy) a následně mezi individuálními objekty a třídami. 20
21 Ontologický rovnoběžník Označení (symbol) je vynechané, protože není v ontologii relevantní. V ontologickém rovnoběžníku existuje pět relací: instanciace, konformita, populace, extenze a reference. 21
22 Instanciace Instanciaceje vztah mezi konceptema typema vyjadřuje, že každý konceptjeinstancí typu. Např.: osoba Karel Čapek je instancí typu osoba; auto spoznávací značkou 1T je instancí typu auto; číslo 7je instancí typu číslo; koncept Karel Čapek vlastní auto spoznávací značkou 1T je instancí typu vlastní. 22
23 Konformita Konformitaje vztah mezi objekema typem. Říkáme, že objekt vyhovuje (je konformní k) typu (anobjectconformsto a type). Např. : objekt soznačením Karel Čapek vyhovuje typu osoba (je konformní ktypu osoba); objekt označený jako 1T vyhovuje typu auta. 23
24 Populace Populace(population) je vztah mezi objektema třídou. Říkáme, že třída je populace objektů. Běžnější způsob vyjádření pro populaci je výrok, že objekt je člen třídy, nebo patří třídě. Příklady tohoto označení jsou: objekt označený Karel Čapek patří do třídy osob; objekt označený poznávací značkou 1T patří do třídy aut; 24
25 Populace objekt označený Karel Čapek vlastní auto 1T patří do třídy vlastnictví (ownerships). 25
26 Stata& fakta Ontologický rovnoběžník je základem pro vytvoření ontologie konkrétního světa. Vkaždém momentu je svět vkonkrétním stavu, který je jednoduše definovaný jako množina objektů, o nichž se říká, že jsou aktuální v daném čase. Změna stavu se nazývá přechod(transition). 26
27 Stata& fakta Přechod je jednoduše definovaný jako uspořádaná dvojice stavů např. T1 = <S1, S2>, T1 je přechod ze stavu S1 do stavu S2. Výskyt přechodu se nazývá událost(event). Událost může být tedy jednoduše definovaná jako dvojice <T, t>, kde Tje přechod a tkonkrétní čas (bod na časové ose). 27
28 Stata& fakta Přechod se následně může konat několikrát během života (lifetime) konkrétního světa, avšak událostijsou jedinečné. Událost je vždy způsobena nějakým činem. 28
29 Statum& faktum K pochopení stavu konkrétního světa a pochopení co je přechod stavu, je nutné rozlišovat mezi dvěma druhy objektů, které nazveme stata (jednotné číslo statum) a fakta(jednotné číslo faktum). Statumje něco, co právě je a vždy bude, je to konstanta. Jinak řečeno je to neměnná(inherentní, vlastní, spojený s čím) vlastnostvěci, nebo neměnná (inherentní) vazba(relace) mezi věcmi. 29
30 Stata-příklady Příklady statavkontextu knihovny vyjadřují deklarativní věty: autor knihy stitulem T je A členství výpůjčky V je C Slovo členstvíve větě vyjadřuje zuživatelského pohledu spíše členský průkaz dané knihovny. 30
31 Stata Existence těchto objektů(stata) je časově neomezená, protože trvají stále. Stále totiž platí, že autor zůstává stále autorem dané knihy, stejně tak ve světě knihoven platí tvrzení o členstvía výpůjčce. 31
32 Odvozená stata Statamohou ještě existovat odvozením od původních statpomocí tzv. odvozovacích pravidel (derivationrules). Mají stejný charakter, říkáme jim odvozená stata. Např. věk osoby vnějakém konkrétním světě, který nás zajímá je odvozené pravidlo. Statajsou předmětem existenčních pravidel, která vyžadují nebo zakazují koexistenci stat. 32
33 Fakta Faktumje výsledek nějakého činu. Např. fakta vkontextu světa knihovny jsou fakta vyjádřena v deklarativních větách: kniha s názvem N byla publikovaná výpůjčka V byla započata 33
34 Fakta Počátkem vzniku každého faktu je přechod. Před tím, než přechod nastane, faktum neexistuje. Poté, co přechod nastane, faktum existuje. Fakta jsou předmětem zákonů výskytu událostí. že něco nastane (occurrence laws). 34
35 Fakta Tyto zákony výskytu událostí dovolujínebo zakazují sekvence přechodů. Např. nějaký čas po vytvoření faktum výpůjčka Vbyla započata se může uskutečnit přechod výpůjčka byla ukončena a mezi tím, některá další fakta mohou být vytvořena. Příkladem takových fakt může být: penalizace za výpůjčku byla zaplacena.. 35
36 Fakta Faktamůžeme nejlépe chápat jako změny stavu konceptu nějakého typu, (nebo objektu nějaké třídy). Koncepty se téměř vždy objevují jako unární typy konceptů. K tomu se využívá agregace. 36
37 Ontologie světa Ontologie světa se skládá ze specifikací prostoru stavů(the state space) a prostoru přechodů (the transitionspace) tohoto světa. Pod pojmem prostoru stavů budeme rozumět množinuvšech dovolených nebo zákonných stavů. Ta je určena pomocí báze stavů a existenčních pravidel (zákanů). 37
38 Ontologie světa Báze stavůje množina všech typů statum, jejichž instance mohou existovat ve stavu daného světa. Existenční pravidla určují inklusivnínebo exkluzivníkoexistenci stata. 38
39 Ontologie světa Prostorem přechodů rozumíme množinu všech dovolených, nebo legálních sekvencí přechodů. To je specifikováno pomocí báze přechodů a pravidel výskytu (occurencelaw). Báze přechodůje množina typů faktum, jejíž instance mohou vyskytnout vtomto světě. Každá taková instance má časové razítko, což představuje čas události. 39
40 Ontologie světa Pravidla výskytu (occurencelaws) určují pořadí v čase, ve kterém fakta smějí nastat. 40
41 Gramatika specifikačního jazyka světa ontologie Specifikační jazyk světa ontologie (WOSL) má jako každý jazyk svoji gramatiku. Tato gramatika by mohla být kompletně vyjádřena v modální logice, ale z praktických důvodů je použita grafická notace. Z důvodů podobnosti mezi ontologií světa a konceptuálním schématem databáze, je jako základ využita grafická notace ORM. 41
42 Gramatika specifikačního jazyka světa ontologie Deklarací typu statumse rozumí upřesnění (prohlášení), že typ statumpatří do báze stavů konkrétního světa. Typ statum může být deklarovaný intensionálně nebo extenzionálně. Intenzionální deklarací je míněna notace typu statumjako unární, binární, ternální, atd. typ konceptu. Extenzionální notace se zapisuje velkými písmeny. 42
43 Gramatika specifikačního jazyka světa ontologie Intenzionální a extenzionální deklarace jsou sémanticky stejné. 43
44 Intenzionální deklarace typu statum A Označení deklarace kategorie A (A je pojímáno jako extenze základního Unárního typu statum a) b X <predikativní věta> Označení deklaraci unárního typu statum b Predikativní věta vysvětluje b, má jedno místo pro objekt (X) c X Y <predikativní věta> Označení deklaraci binárního typu statum c Predikativní věta vysvětluje c, má dvě místa pro objekty (X a Y) d X Y <predikativní věta> Z Označení deklaraci ternálního typu statum d Predikativní věta vysvětluje d, má tři místa pro objekty (X, Y a Z) 44
45 Extenzionální deklarace typu statum O Označení objektu třídu O B X b Označení extenze unárního typu statum b B = {x b(x) } C X Y c Označení extenze binárního typu statum c C = {(x,y) c(x, y) } X Y D Z d Označení extenze ternálního typu statum d D = {(x,y, z) d(x, y, z) } 45
46 Příklad deklarace unárního typu statum Vztah mezi intenzionální notací typu statum a a extenzionální notací typu statum A je: A = {x a(x)} Jako deklarace unárního typu statum(b ) vezmeme typ osoba a typ jazyk. Predikativní věty uvedené pod symbolem unárního typu by mohly mít tvar x je nějaká osoba a x je nějaký jazyk. 46
47 Příklad deklarace unárního typu statum Extenze B těchto typů statumje označena jako OSOBA a JAZYK a je definovaná následovně: OSOBA = { x osoba(x) } JAZYK = { x jazyk(x) } 47
48 Příklad deklarace binárního typu statum Jako příklad binárního typu statum považujeme osobu, která mluví jazyky. Predikativní věta, která vyjadřuje tento typ statumje x mluví y. Extenze typu statum mluví je definoivaná: MLUVÍ = {<x, y> mluví ( x, y ) } 48
49 Deklarace typu statum Ternární a více aritní typy statumjsou vzácnější než unární a binární, také se vyskytují. Příkladem ternárního typu statumje kurz x je plánován na hodinu y ve třídě z. Ternární a více aritní typy mohou být redukovány na unární a binární typy faktů pomocí agregace. 49
50 Deklarace typu statum Pravda binárního typu statum mluví(a, b) kde a a bjsou identifikátory osobyresp. jazykave stavu světa znamená, že existuje statum(instance od mluví), která reprezentuje, že osoba amluví jazykem b. 50
51 Deklarace typu statum Množina instancí typu statum se nazývá populace (population) od typu statum. Množina všech možných instancí od typu statum se nazývá extenzí(typu statum). Kategorieje základní (primární) typ, to jest, neexistuje žádné referenční pravidlo, které je na ni aplikované a není odvozeným typem. Jakákoli jiná třída je extenzí typu statum, který je definovaný na základě jedné nebo více jiných tříd, včetně kategorií. 51
52 Deklarace typu statum Např. ve světě vzdělávání bude OSOBAkategorií a STUDENTa UČITELbudou třídy objektů definované na kategorii OSOBA. 52
53 Specifikace existenčních pravidel Tím, že máme danou bázi stavů konkrétního světa, to je typy statum, které jsou nezbytné a dostatečné pro popis stavů světa, je stavový prostor definován přidáním existenčních pravidel. Pravidla, která vyžadují koexistenci objektů, pravidla, která zakazují koexistenci objektů. Prezentovaná pravidla jsou všeobecná pravidla. 53
54 Referenční pravidlo pro unární typ faktu (vyžaduje koexistenci objektů) X je student Referenční pravidlo říká, že jestli pro nějaký objekt xplatí student(x), pak je nezbytné, že platí také osoba(x). Následně, pokud pro nějaký objekt xplatí osoba(x), pak je také možné, že platí student(x). 54
55 Referenční pravidlo pro binární typ faktu c (vyžaduje koexistenci objektů) Toto referenční pravidlo říká, že jestli platí c(x,y) pak nezbytně platí a(x) & b(y). Následně pokud platí a(x)je možné že platí také c(x, -) a když platí b(y)je možné, že platí c(-, y). 55
56 Pravidlo závislosti (vyžaduje koexistenci objektů) Pravidlo závislosti pro třídu objektu A říká, že pokud platí a(x)pak platí také c(x, -). Následně pokud platí c(x,-), je možné, že také platí a(x). Z důvodů referenčního omezení, a(x)a c(x, y) jsou existenčně závislí. 56
57 Příklad pravidla závislosti (vyžaduje koexistenci) Ve vztahu k pravidlům reference ukazuje, že pokud pro nějaké xa yplatí člen(x, y), potom musí platit také že členství(x) a osoba(y). Pravidlo závislosti říká, že pro každé členství xmusí existovat osoba ytaková, že platí člen(x, y). Vkombinaci sreferenčním pravidlem to znamená, že pro každé členstvímusí existovat statumčlena pro každého člena musí existovat členství. 57
58 Báze stavů, stavový prostor Báze stavů konkrétního světa je množina kategorií a deklarovanýchnebo odvozených typů statum. Stavový prostor daného světa je definovaný pomocí báze stavů a uskutečněných pravidel existence. Následují pravidla, která zakazují koexistenci objektů (coexistence exclusion). 58
59 Pravidla zakazující koexistenci 59
60 Příklad omezovacího pravidla jednoznačnosti Referenční pravidlo od role xk ČLENSTVÍ, pravidlo závislosti každé členství se nemůže vyskytnout více než jednou. Kombinací s pravidlem závislostiznamená, že každé členství nastane přesně jedenkrátve legální populaci členů. 60
EO_04. Základní prvky koordinace - čin/fakt produkce čin/fakt
EO_04 Základní prvky koordinace - čin/fakt produkce čin/fakt Obsah přednášky Specifikace existenčních pravidel. Typy faktů a pravidla výskytu. Organizace. Koordinační čin, produkční čin. Koordinační fakt,
VícePODNIKOVÉ ONTOLOGIE URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH FRANTIŠEK HUŇKA
PODNIKOVÉ ONTOLOGIE URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH FRANTIŠEK HUŇKA ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ.1.07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST OPATŘENÍ:
VícePřevyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha
Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Technické podrobnosti Důkaz: Konečná posloupnost výrokůkorektně utvořených formulí nějakého logického kalkulu), z nichž každý jelogickým) axiomem, postulátemteorie),
VíceUnární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek
Otázka 06 - Y01MLO Zadání Predikátová logika, formule predikátové logiky, sentence, interpretace jazyka predikátové logiky, splnitelné sentence, tautologie, kontradikce, tautologicky ekvivalentní formule.
VíceOntologie. Otakar Trunda
Ontologie Otakar Trunda Definice Mnoho různých definic: Formální specifikace sdílené konceptualizace Hierarchicky strukturovaná množina termínů popisujících určitou věcnou oblast Strukturovaná slovní zásoba
VíceKonceptuální modelování. Pavel Tyl 21. 3. 2013
Konceptuální modelování Pavel Tyl 21. 3. 2013 Vytváření IS Vytváření IS Analýza Návrh Implementace Testování Předání Jednotlivé fáze mezi sebou iterují Proč modelovat a analyzovat? Standardizované pracovní
VíceKapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy
- 2.1 - Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit Množiny vztahů Otázky návrhu Plánování mezí Klíče E-R diagram Rozšířené E-R rysy Návrh E-R databázového schématu Redukce
VíceLogika pro sémantický web
ZVYŠOVÁNÍ ODBORNÝCH KOMPETENCÍ AKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉ UNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Logika pro sémantický web Martin Žáček PROČ BALÍČEK? 1. balíček Formální logické systémy
VíceDatabázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření
VíceAlgebraické struktury s jednou binární operací
16 Kapitola 1 Algebraické struktury s jednou binární operací 1.1 1. Grupoid, pologrupa, monoid a grupa Chtěli by jste vědět, co jsou to algebraické struktury s jednou binární operací? No tak to si musíte
VícePrimární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina atributů patřící jednomu z kandidátů primárního klíče.
Primární a cizí klíč Kandidát primárního klíče (KPK) Je taková množina atributů, která splňuje podmínky: Unikátnosti Minimálnosti (neredukovatelnosti) Primární klíč (Primary Key - PK) Je právě jedna množina
Víceplatné nejsou Sokrates je smrtelný. (r) 1/??
Predikátová logika plně přejímá výsledky výrokové logiky zabývá se navíc strukturou jednotlivých jednoduchých výroků na základě této analýzy lze odvodit platnost některých výroků, které ve výrokové logice
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceDatabázové systémy. Vztahy a relace. 3.přednáška
Databázové systémy Vztahy a relace 3.přednáška Terminologie - vztahy Účastníci vztahu Stupeň vztahu počet relací účastnících se na vztahu Unární Binární Ternární Terminologie - vztahy Kardinalita vztahu
VíceModelování založené na faktech (FactBasedModeling -FBM)
EO_02 Obsah přednášky Pojem faktu modelování založené na faktech. Model založený na faktech (konceptuální model) & datový model. Modelovací nástroj pro modelování faktů: ObjectRole Modeling (Modelování
Více1. Dědičnost a polymorfismus
1. Dědičnost a polymorfismus Cíl látky Cílem této kapitoly je představit klíčové pojmy dědičnosti a polymorfismu. Předtím však je nutné se seznámit se základními pojmy zobecnění neboli generalizace. Komentář
VíceInteligentní systémy (TIL) Marie Duží
Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ /d Přednáška 3 Sémantické schéma Výraz vyjadřuje označuje Význam (konstrukce konstrukce) k ) konstruuje denotát Ontologie TIL: rozvětvená
VíceZákladní pojmy teorie množin Vektorové prostory
Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy
VíceDATOVÉ MODELOVÁNÍ ER MODEL
DATOVÉ MODELOVÁNÍ ER MODEL Základní pojmy Entita věc reálného světa (objekt) rozlišitelný od jiných objektů. Př) banky s identifikačním číslem 999, účet s č. účtu 100. Entitní množina - množina entit téhož
Více4.2 Syntaxe predikátové logiky
36 [070507-1501 ] 4.2 Syntaxe predikátové logiky V tomto oddíle zavedeme syntaxi predikátové logiky, tj. uvedeme pravidla, podle nichž se tvoří syntakticky správné formule predikátové logiky. Význam a
VíceKaždé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
VícePredikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Predikátová logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz strana 2 Opakování z minulé přednášky Z čeho se skládá jazyk výrokové logiky? Jaká jsou schémata pro axiomy VL? Formulujte
VíceB i n á r n í r e l a c e. Patrik Kavecký, Radomír Hamřík
B i n á r n í r e l a c e Patrik Kavecký, Radomír Hamřík Obsah 1 Kartézský součin dvou množin... 3 2 Binární relace... 6 3 Inverzní relace... 8 4 Klasifikace binární relací... 9 5 Ekvivalence... 12 2 1
Více1. Matematická logika
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků
VíceLogika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
VícePredikátová logika. prvního řádu
Predikátová logika prvního řádu 2 Predikát Predikát je n-ární relace - vyjadřuje vlastnosti objektů a vztahy mezi objekty - z jednoduchého výroku vznikne vypuštěním alespoň jednoho jména objektu (individua)
VíceÚvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz
Úvod do TI - logika Predikátová logika 1.řádu (4.přednáška) Marie Duží marie.duzi@vsb.cz Jednoduché úsudky, kde VL nestačí Všechny opice mají rády banány Judy je opice Judy má ráda banány Z hlediska VL
VíceMetody tvorby ontologií a sémantický web. Martin Malčík, Rostislav Miarka
Metody tvorby ontologií a sémantický web Martin Malčík, Rostislav Miarka Obsah Reprezentace znalostí Ontologie a sémantický web Tvorba ontologií Hierarchie znalostí (D.R.Tobin) Data jakékoliv znakové řetězce
Vícepostaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy
Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných
VíceLogika a jazyk. filosofický slovník, Praha:Svoboda 1966)
Logika a jazyk V úvodu bylo řečeno, že logika je věda o správnosti (lidského) usuzování. A protože veškeré usuzování, odvozování a myšlení vůbec se odehrává v jazyce, je problematika jazyka a jeho analýza
VíceVýroková a predikátová logika - X
Výroková a predikátová logika - X Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - X ZS 2018/2019 1 / 16 Rozšiřování teorií Extenze o definice Rozšiřování
VíceModely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.
Modely datové Existují různé úrovně pohledu na data. Nejvyšší úroveň je úroveň, která zachycuje pouze vztahy a struktury dat samotných. Konceptuální model - E-R model. Další úrovní je logická úroveň Databázové
Více1 Linearní prostory nad komplexními čísly
1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)
VíceVýroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2018/2019 1 / 15 Platnost (pravdivost) Platnost ve struktuře
VíceMatematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
VíceRelační datový model. Integritní omezení. Normální formy Návrh IS. funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti
Relační datový model Integritní omezení funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti Normální formy Návrh IS Funkční závislosti funkční závislost elementární redundantní redukovaná částečná pokrytí
VíceZáklady objektové orientace I. Únor 2010
Seminář Java Základy objektové orientace I Radek Kočí Fakulta informačních technologií VUT Únor 2010 Radek Kočí Seminář Java Základy OO (1) 1/ 20 Téma přednášky Charakteristika objektově orientovaných
VíceINVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 Báze vektorových prostorů, transformace souřadnic Michal Botur Přednáška
VíceOkruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky
Okruh č.3: Sémantický výklad predikátové logiky Predikátová logika 1.řádu formalizuje úsudky o vlastnostech předmětů a vztazích mezi předměty pevně dané předmětné oblasti (univerza). Nebudeme se zabývat
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
Víceα β ) právě tehdy, když pro jednotlivé hodnoty platí β1 αn βn. Danou relaci nazýváme relace
Monotónní a Lineární Funkce 1. Relace předcházení a to Uvažujme dva vektory hodnot proměnných α = α,, 1 αn ( ) a β = ( β β ) 1,, n x,, 1 xn. Říkáme, že vekto r hodnot α předchází vektor hodnot β (značíme
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík. Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008.
Úvod do informatiky přednáška čtvrtá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Pojem relace 2 Vztahy a operace s (binárními) relacemi
VíceMatematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 20 Predikátová logika Motivace Výroková
VícePrimární klíč, cizí klíč, referenční integrita, pravidla normalizace, relace
Téma 2.2 Primární klíč, cizí klíč, referenční integrita, pravidla normalizace, relace Obecný postup: Každá tabulka databáze by měla obsahovat pole (případně sadu polí), které jednoznačně identifikuje každý
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v
VíceVýroková logika dokazatelnost
Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových
VíceVýroková a predikátová logika - II
Výroková a predikátová logika - II Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - II ZS 2017/2018 1 / 17 Předběžnosti Základní pojmy n-ární relace a funkce
VíceZáklady logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na
Filosofie Základy logiky Základy logiky I. Pochopit jazykový výraz Na co ukazuje jazykový výraz? láhev, dům, šest, bolest, prvočíslo Ukazuje jazykový výraz na věci? Ukazuje na množiny věcí? Ukazuje na
Více7.3 Diagramy tříd - základy
7.3 Diagramy tříd - základy - popisuje typy objektů a statické vztahy mezi nimi Objednávka -datumpřijetí -předplacena -číslo -cena +vyřiď() +uzavři() {if Objednávka.zákazník.charakteristika = 'nejistý'
VíceMATURITNÍ OTÁZKY ELEKTROTECHNIKA - POČÍTAČOVÉ SYSTÉMY 2003/2004 PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ POČÍTAČŮ
MATURITNÍ OTÁZKY ELEKTROTECHNIKA - POČÍTAČOVÉ SYSTÉMY 2003/2004 PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ POČÍTAČŮ 1) PROGRAM, ZDROJOVÝ KÓD, PŘEKLAD PROGRAMU 3 2) HISTORIE TVORBY PROGRAMŮ 3 3) SYNTAXE A SÉMANTIKA 3 4) SPECIFIKACE
VíceNegativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1
Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit
Více6 Objektově-orientovaný vývoj programového vybavení
6 Objektově-orientovaný vývoj programového vybavení 6.1 Co značí objektově-orientovaný - organizace SW jako kolekce diskrétních objektů, které zahrnují jak data tak chování objekt: OMG: Objekt je věc (thing).
Více1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1
1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 Báze a dimenze vektorového prostoru 1 2 Aritmetické vektorové prostory 7 3 Eukleidovské vektorové prostory 9 Levá vnější operace Definice 5.1 Necht A B. Levou vnější
Více1. Matematická logika
MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika
VíceLudwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993
Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 l Svět je všechno, co fakticky je. 1.l Svět je celkem faktů a nikoli věcí. l.2 Svět se rozpadá na fakty.
VíceTexty k přednáškám z MMAN3: 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech
Texty k přednáškám z MMAN3: 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech 1. července 2008 1 Funkce v R n Definice 1 Necht n N a D R n. Reálnou funkcí v R n (reálnou funkcí n proměnných) rozumíme zobrazení
Více7.3 Diagramy tříd - základy
7.3 Diagramy tříd - základy - popisuje typy objektů a statické vztahy mezi nimi Objednávka -datumpřijetí -předplacena -číslo -cena +vyřiď() +uzavři() {if Objednávka.zákazník.charakteristika = 'nejistý'
VíceLokační referenční metody a jejich interpretace ve standardech
Lokační referenční metody a jejich interpretace ve standardech Jiří Plíhal Tento příspěvek by rád na konkrétním příkladu standardu přiblížil referenční metody stanovení polohy a zejména jejich dynamickou
VíceLineární algebra : Báze a dimenze
Lineární algebra : Báze a dimenze (5. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 9. dubna 2014, 13:33 1 2 5.1 Báze lineárního prostoru Definice 1. O množině vektorů M z LP V řekneme,
VíceVýroková a predikátová logika - IX
Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2015/2016 1 / 16 Tablo metoda v PL Důsledky úplnosti Vlastnosti
VíceDiagramy tříd - základy
Diagramy tříd - základy - popisuje typy objektů a statické vztahy mezi nimi Objednávka Zákazník -datumpřijetí -předplacena -číslo -cena +vyřiď() +uzavři() {if Objednávka.zákazník.charakteristika = 'nejistý'
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceMnožiny, relace, zobrazení
Množiny, relace, zobrazení Množiny Množinou rozumíme každý soubor určitých objektů shrnutých v jeden celek. Zmíněné objekty pak nazýváme prvky dané množiny. Pojem množina je tedy synonymem pojmů typu soubor,
VíceBooleova algebra Luboš Štěpánek
Booleova algebra Luboš Štěpánek Úvod Booleovaalgebra(čti búlova ),nazvanápodleirskéhomatematikaalogikageorge Boolea(1815 1864), je užitečná v mnoha matematických disciplínách a má velmi široké uplatnění
VíceModely Herbrandovské interpretace
Modely Herbrandovské interpretace Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 8 1 Uvedli jsme termové interpretace a termové modely pro logické programy a také nejmenší
VíceInteligentní systémy (TIL)
Inteligentní systémy (TIL) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ Přednáška 9 hyperintensionální kontext Celá konstrukce C je objektem predikace (argumentem), tedy její výstup funkce, kterou konstruuje,
Více1. Statistická analýza dat Jak vznikají informace Rozložení dat
1. Statistická analýza dat Jak vznikají informace Rozložení dat J. Jarkovský, L. Dušek, S. Littnerová, J. Kalina Význam statistické analýzy dat Sběr a vyhodnocování dat je způsobem k uchopení a pochopení
VíceObjektově relační databáze a ORACLE 8
Objektově relační databáze a ORACLE 8 Ludmila Kalužová VŠB - TU Ostrava, Ekonomická fakulta, Katedra informatiky v ekonomice, Sokolská 33, 701 21 Ostrava 1 Abstrakt V současné době existuje velký počet
VícePojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace
RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,
Vícei=1 Přímka a úsečka. Body, které leží na přímce procházející body a a b můžeme zapsat pomocí parametrické rovnice
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 1. Úvod Značení: V textu budeme používat označení: N pro množinu všech přirozených čísel; R pro množinu všech reálných čísel; R n pro množinu všech uspořádaných
VíceNAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5
NAIVNÍ TEORIE MNOŽIN, okruh č. 5 Definování množiny a jejích prvků Množina je souhrn nějakých věcí. Patří-li věc do množiny X, říkáme, že v ní leží, že je jejím prvkem nebo že množina X tuto věc obsahuje.
VíceMatematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 18 Příklad Necht L je jazyk obsahující
VíceDBS Konceptuální modelování
DBS Konceptuální modelování Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/
VíceVýroková a predikátová logika - IX
Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2013/2014 1 / 15 Korektnost a úplnost Důsledky Vlastnosti teorií
VíceObjekty, třídy, vazby 2006 UOMO 30
Objekty, třídy, vazby 2006 UOMO 30 Osnova Vymezení pojmu objekt Objekt a základní objektové koncepty Třídy, třída vs. objekt Vztahy mezi objekty, vazby mezi třídami Polymorfismus 2006 UOMO 31 Vymezení
VíceLineární algebra : Skalární součin a ortogonalita
Lineární algebra : Skalární součin a ortogonalita (15. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
Více5 Orientované grafy, Toky v sítích
Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
VíceDatabázové systémy. Přednáška 1
Databázové systémy Přednáška 1 Vyučující Ing. Martin Šrotýř, Ph.D. K614 Místnost: K311 E-mail: srotyr@fd.cvut.cz Telefon: 2 2435 9532 Konzultační hodiny: Dle domluvy Databázové systémy 14DATS 3. semestr
VíceVI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku
VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m
VíceM - Výroková logika VARIACE
M - Výroková logika Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a další šíření povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
VíceZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE
ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 1 Téma: Předmět logiky a metodologie, základy logiky a formalizace. Toto téma lze rozdělit do tří základních tématických oblastí: 1) Předmět logiky a metodologie
VíceOkruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 model formule Tradiční Aristotelova logika kategorický sylogismus subjekt predikátové výroky
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 Pomocí metody Vennových diagramů a relačních struktur vytváříme grafický model situace, která je úsudkem vyjádřena. Ověřujeme, zda náš graficky znázorněný
VíceTransparentní intenzionální logika (TIL)
Marek Rychlý Ústav informačních systémů, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně, Božetěchova 2, Brno 612 66, Czech Republic rychly@fit.vutbr.cz Abstrakt Transparentní intenzionální
VíceVýroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2014/2015 1 / 21 Výroková logika Horn-SAT Horn-SAT Jednotková
VíceMatematická analýza 1
Matematická analýza 1 ZS 2019-20 Miroslav Zelený 1. Logika, množiny a základní číselné obory 2. Limita posloupnosti 3. Limita a spojitost funkce 4. Elementární funkce 5. Derivace 6. Taylorův polynom Návod
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
VícePolynomy nad Z p Konstrukce faktorových okruhů modulo polynom. Alena Gollová, TIK Počítání modulo polynom 1/30
Počítání modulo polynom 3. přednáška z algebraického kódování Alena Gollová, TIK Počítání modulo polynom 1/30 Obsah 1 Polynomy nad Zp Okruh Zp[x] a věta o dělení se zbytkem 2 Kongruence modulo polynom,
VíceTeorie množin Pavel Podbrdský
Teorie množin Pavel Podbrdský V matematice se s pojmem množina setkáváte na každém kroku. Jistě jste obeznámenispojmemmnožinyvšechpřirozenýchčísel,množinyvšechbodůvrovině,... Cílem této přednášky bude
Vícetransformace je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím [1]
[1] Afinní transformace je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím využití například v počítačové grafice Evropský sociální fond Praha & EU. Investujeme do
VíceFUNKCE POJEM, VLASTNOSTI, GRAF
FUNKCE POJEM, VLASTNOSTI, GRAF Zavedení pojmu funkce funkce Funkce f na množině D R je předpis, který každému číslu x z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo y z množiny R. Množina D se nazývá definiční
VíceInovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.
Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Projekt ESF OP VK reg.č. CZ.1.07/2.2.00/28.0209 Elektronické opory a e-learning pro obory výpočtového
Více2.2 Sémantika predikátové logiky
14 [101105-1155] 2.2 Sémantika predikátové logiky Nyní se budeme zabývat sémantikou formulí, tj. jejich významem a pravdivostí. 2.2.1 Interpretace jazyka predikátové logiky. Interpretace predikátové logiky
VíceVýroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a
Více3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec
3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec Poznámka: V některých úlohách řešíme situaci, kdy zkoumáme pravděpodobnost náhodného jevu za dalších omezujících podmínek. Nejčastěji má omezující podmínka
VíceZáklady logiky a teorie množin
Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin (I/2007) 1 1 Struktura přednášky Matematická logika 2 Výroková logika Základy logiky a teorie množin Petr Pajas pajas@matfyz.cz Predikátová logika 1. řádu
VíceUmělá inteligence I. Roman Barták, KTIML.
Umělá inteligence I Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Už umíme používat výrokovou logiku pro reprezentaci znalostí a odvozování důsledků. Dnes Dnes zopakujeme
Více9. Úvod do teorie PDR
9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální
VíceÚvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry Tomáš Matoušek Tělesa, vektorové prostory Definice. Tělesem nazveme množinu M, na které jsou definována zobrazení, : M M M(binární operace) splňující následující axiomy: (1) (
VíceGrafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.
Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy
Více