Optická zobrazovací soustava

Transkript

1 Optická zobrazovací soustava Materiál je určen pouze jako pomocný materiál pro studenty zapsané v předmětu: Videometrie a bezdotykové měření, ČVUT- FEL, katedra měření, přednášející Jan Fischer Jan Fischer,

2 Měření rozměru měřítko objekt a) b) hledaný rozměr a 1 bod pozorování měřený objekt hledaný rozměr a měřítko 2

3 Osvětlení obrazového senzoru zářícím objektem v případě bez projekční soustavy diuzní povrch - Lambertovský (kosinový) zářič zářící objekt snímač CCD Situace podobná jako při vyjmutí objektivu z kamery diskuse: rozměry objektu, jeho vzdálenost od senzoru, rozměry senzoru, umístění senzoru na desce (výhled bez clonění snímače), rozložení osvětlení senzoru stínění snímače smítko na senzoru promítnutí jeho obrazu Možnost využití pro snímání obrazu objektu 3

4 Měření rozměru analogie s pozorování objektu za měřítkem a 1 bod pozorování měřený objekt hledaný rozměr a měřítko senzor - jako měřítko porovnání rozměru objektu a rozměru senzoru β a a a a a 1 1 bodový zdroj záření snímaný objekt a a a 1 senzor E e x 4

5 Promítání telecentrickým svazkem Měření rozměru promítáním stínu objektu telecentrickým svazkem bodový zdroj záření snímaný objekt senzor a a 1 laser. dioda F kolimátor objekt CCD E e x 5

6 Měření rozměru promítáním stínu telecentrickým svazkem kolimátorem s objektivem 6

7 Promítání kruhovým otvorem Promítání obrazu zářícího objektu malým otvorem, viz camera obscura zářící objekt clona snímač CCD S Z 7

8 Promítání kruhovým otvorem bodové zdroje záření v prostoru Promítání kruhovým otvorem plošný zářící objekt bodové zdroje záření v rovině rovnoběžné s rovinou senzoru y - vzdálenosti bodu v rovině zdroje záření a od osy y - vzdálenosti obrazu bodu v rovině senzoru zářící rovinný objekt S Z clona a S Z a y a β y a senzor CCD senzor CCD 8

9 Ohyb záření kruhovým otvorem Z Z S Z D VP δ 1m O Z D 1m D 1S l S E e pro vzdálený bod rovnoběžný svazek paprsků, ohyb na kruhovém otvoru (výklad podstata ohybu dirakce na otvoru) D VP průměr kruhového otvoru δ 1m úhel odpovídající místu prvního minima D 1m průměr ohybového kroužku prvního minima D 1S průměr světlé části ohybového kroužku prvního minima δ 1m λ 1,22 D λ D m 2,44 l 1 s D VP VP D 1S 1,22 λ l D s VP 9

10 Relativní otvor, clonové číslo Relativní otvor poměr průměru vstupní apertury D VP (průměr otvoru) a vzdálenosti l s k VP - clonové číslo D VP l s k 1 VP D 1S průměr světlé části ohybového kroužku prvního minima závisí na clonovém čísle D 1 k 1S,22 λ VP platí stejně i u objektivu!!! 10

11 Promítání kruhovým otvorem a čočkou Spojná optická soustava čočka lom paprsků vycházejících z bodového zdroje záření do bodu O 2 výhoda čočky: větší svazek paprsků větší zářivý tok nevýhoda čočky: vytvoření obrazu ve ormě bodu pouze v jediné vzdálenosti a v ostatních polohách je obrazem bodu kroužek nutné zaostření objektivu nastavení senzoru do vhodné polohy vzdálenosti a a) Z 1 Z 2 Ω z clona clona S Z1 S Z2 b) a a clona Ω z O 2 a O 1 senzor CCD O 2 11

12 Zvětšení projekční soustavy ω Z F S Z ω Z F O Z y y d s Z Z z a a z senzor CCD zvětšení β záporné β symbolizuje převrácení obrazu oproti předmětu β - 1 stejná velikost obraz y a β y a β < 1 obraz je menší než předmět, obvyklá situace ( kamera, otoaparát) 12

13 Promítání obrazu mimoosového bodového zdroje záření spojnou optickou soustavou D VP S Z OZ z Z z Ω Z F F snímač a a 13

14 Promítání obrazu více mimoosových bodových zdrojů záření v různé vzdálenosti Z z1 a 1 F S Z a 1 F A 1 OZ Z2 Z z2 a 2 a 2 A 2 OZ Z1 14

15 Zobrazení vzdáleného bodového zdroje záření Zobrazení velmi vzdáleného bodového zdroje záření telecentrický (rovnoběžný) svazek paprsků obraz v ohniskové rovině z z F F a Obrazem bodu v nekonečnu je bodový obraz v ohniskové rovině objektivu!!! Obrazem bodu v nekonečnu na optické ose je bodový obraz v obrazovém ohnisku F!!! 15

16 Chod paprsků objektivem ve zvláštních případech Rovnoběžný telecentrický svazek vstupuje do objektivu F F α F F P y a) b) y tgα Obraz bodů z nekonečna se tvoří v obrazové ohniskové rovině objektivu Rovnoběžnému svazku paprsků vstupujícímu do objektivu odpovídá v obrazové ohniskové rovině jeden bod. 16

17 Chod paprsků objektivem ve zvláštních případech Bodový zdroj záření v projektoru F F y P F α F α arctg y a) b) Každému zářícímu bodu obrazové ohniskové rovině odpovídá na výstupu jeden svazek rovnoběžných paprsků Kolimátor, kolimační objektiv případ laserového ukazovátka Lupa předmět v předmětové ohniskové rovině, pozorovateli se jeví v nekonečnu ( každý je bod předmětu je zobrazen telecentrickým svazkem) 17

18 Realizace jednoduchého kolimátoru Standardní objektiv jako jednoduchý kolimátor 18

19 Zobrazovací soustava významné body P- mimoosový bod předmětu, O osový bod předmětu, O, P obrazy Zobrazovací soustava jako tenká čočka F předmětové ohnisko, F obrazové ohnisko, H, H hlavní body optické soustavy ( pro tenkou čočku H, H totožné), ohnisková vzdálenost předmětová, obrazová (, shodný index lomu v předmětovém a obrazovém prostoru obvyklá situace) pozor odlišnost tzv. imerzní mikroskopický objektiv předmět v kapalině, pak odlišnost a ), P y H F O O F H y z z a a P 19

20 Výpočty pro výběr objektivu Zobrazovací rovnice Newtonova zobrazovací rovnice z z 2 z z Gaussova zobrazovací rovnice a a Zvětšení objektivu - obecně platí i pokud není splněna zobrazovací rovnice neostrý obraz, ale velikost podle vztahu pozn. znaménková konvence vlevo a dolu záporné, doprava a nahoru kladné vzdálenosti pro zjednodušení- nedodržujeme znam. konvenci pouze záporné zvětšení převrácení. obrazu β y a y a 20

21 Výpočty pro výběr objektivu Zvětšení objektivu při splnění zobrazovací rovnice pro soustavu ve vzduchu, β y y a a + + z z + z + z 2 náhrada za zvětšení objektivu β + z + z 2 z + z + z 2 z + z + z z pro výpočet a volbu ohniskové vzdálenosti objektivu při dané vzdálenosti předmětu z objektivu volba předmětové vzdálenosti z při dané dané předmětové vzdálenosti z a použitém objektivu s ohniskovou vzdáleností β z β z z β 21

22 Zvětšení zjednoduš. odv. pro předmět. poloprost. Zjednodušené odvození vztahu pro zvětšení objektivu pro zapamatování pro předmětový poloprostor, zjednodušení bez uvažování znamének, obě strany vzduch ( ) předmětový poloprostor, vzdálenosti y, z,, y, zvětšení jako přímá úměra P y y z β y y β z y H F O O F H y z z a a P 22

23 Zvětšení zjednoduš. odv. pro obr. poloprostor Zjednodušené odvození vztahu pro zvětšení obrazový poloprostor zjednodušení bez uvažování znamének, obě strany vzduch ( ) využití pro určení výtahu objektivu, velikosti mezikroužků y z y úměra pak β z β a lze též případně určit potřebný výtah objektivu z y y z β P O y F y H H F O y z z a a P 23

24 Poznámka - imerzní objektiv Pokud by bylo různé a (různá opt. prostředí na obou stranách opt. soustavy, např. čelo čočky ve vodě, to však není případ. počítač. vidění) toto zjednodušení selhává). Reálný případ imerzní mikroskopický objektiv. Snaha o co největší zvětšení v mikroskopii.. Preparát je pokryt imerzní kapalinou a čelní čočka objektivu je ponořena do této kapaliny ( + výklad). Pozor při výběru objektivů pro mikroskop imerzní objektiv největší zvětšení, ale je navržen pro použití s kapalinou, (není určen pro použití na vzduchu). 24

25 Výpočet výtahu objektivu a velikosti mezikroužku Zvětšení objektivu, při splnění zobrazovací rovnice z β 2 z z β z Výpočet potřebného výtahu objektivu, příp. velikosti mezikroužku Pro zvětšení β - 1 je výtah roven ohniskové vzdálenosti z z 2 Pro zvětšení β - 0,1 je výtah roven desetině ohniskové vzdálenosti Velikost mezikroužku (příp. výtahu objektivu) odpovídá ohniskové vzdálenosti objektivu násobené zvětšením z β 25

26 Soustava s jednotkovým zvětšením P y HH F O O F z z a 2 a 2 a sum 4 y P symetrické postavení předmětu a jeho obrazu, nejmenší vzdálenost předmětu a jeho obrazu 26

27 Chyby zobrazení sérická vada Realizace projekční soustavy - pouze čočky s dvěma kulovými lámavými plochami optické vady (aberace). Sérická vada lámavost okraje čočky je větší než lámavost střední části obrazem bodu z nekonečna paraxiální paprsky- (blízké ose) je bod O paprsky vzdálené od optické osy bod O α 1 D y V k r S O 1 O α 1 n 1 D n 2 n 1 n 2 F V k r 1 S 1 r 2 S 2 Zmenšit průměr svazku zaclonění Rozdělit optickou mohutnost lámavou schopnost do více ploch vícečlenný objektiv Příp. použití asérických ploch poloměr křivosti v krajích je větší než ve středu objektiv s asérickými plochami, náročná výroba 27

28 Významné body optické soustavy Tenká čočka střed S, totožný s hlavními hody H, H a uzlovými body U, U obecná soustava - tyto body nejsou totožné d n 1 n 2 b c a F U U H H F c a b d paprsek a vstupuje do soustavy rovnoběžně s osou - pokračuje do obrazového ohniska F paprsek b procházející předmětovým ohniskem F pokračuje rovnoběžně s osou v obrazovém prostoru paprsek d směřující do předmětového uzlového bodu U opouští obrazový uzlový bod U pod stejným úhlem 28

29 Objektiv, mechanické připojení Připojení typu C, závit průměr 1 (25,4mm) stoupání 32 závitů na palec Z V 17,52 mm ( C Mount ) Objektiv připojení CS, stejný závit, ale vzdálenost Z V 12,5 mm. Objektivy závitem M 42 (oto - kinoilm) Z V 45,75 mm Ostření objektivu posun Další mechanická připojení, bajonet _Nikon, F Mount., Pravidlo: clona zadní dosedací plocha objektivu F připojovací závit objektivu Objektivy se stejným mechanickým připojením ostření H H Z V CCD snímač mají stejnou vzdálenost Z v Takto je možná záměna objektivů jedné řady 29

30 Objektivy objektiv irmy Pentax 12 mm, připojení typu CS, redukční kroužek na C (prodloužení o 5 mm) 30

31 Mezikroužky Mezikroužky pro závit C ( CS) 31

32 Objektiv, hlavní roviny Objektiv z hlediska výše použitých odvození jako tenká čočka objektivy používané na cvičení OSE blízké modelu tenké čočky, H a H totožné, vzdálenost předmětového ohniska F a obrazového ohniska F je 2 např. objektivy s připojení M42 a o ohniskové vzdálenosti 50 mm, objektivy s připojením C a o ohniskové vzdálenosti 25 mm, Širokoúhlé objektivy (o ohniskové vzdálenosti několika mm, jiné chování) Předmětové ohnisko uvnitř soustavy, nelze je určit jednoduchým experimentem (otočení objektivu a promítání obrazu) problém při použití mezikroužků předmět velmi blízko čelní čočce objektivu clona zadní dosedací plocha objektivu F připojovací závit objektivu ostření H H Z V CCD snímač 32

33 Objektiv, výtah objektivu, mezikroužky Objektiv ostření posun objektivu vzhledem ke snímači objektiv zaostřen na nekonečno, snímač v obrazové ohniskové rovině z 0, a objektiv zaostřen na konečnou vzdálenost z > 0, a > snímač je umístěn za obrazovým ohniskem F (neposouvá se snímač, ale vysouvá se objektiv ve směru od snímače) výtah objektivu potřebný výtah objektivu je roven z pro objektiv F 25 mm a zvětšení β - 0,2 by byl potřebný výtah 5 mm (takový výtah však objektiv nemá), použití mezikroužku L mzk 5 mm předmět bude ve vzdálenosti z 25/0,2 125 mm od předmětového ohniska F při výtahu vlastního. obj. max. 1 mm by se z nabývalo hodnot 5 až 6 mm a zvětšení hodnot 0,2 až 0,24, předmět by se mohl nacházet ve vzdálenosti z 125 až 104 mm z z pozor pro velké zvětšení také velká citlivost změny zvětšení na změnu z 2 z β z β 33

34 Změna zvětšení objektivu se změnou vzdálenosti a Pro určení citlivosti na změnu předmět. vzdál. a, obecný vztah: vztah platný obecně viz dírková komora (při shodném zaostření a konst) pro zjednodušení uvažovat jeho absolutné hodnotu kladné a derivace zvětšení β podle vzdálenosti a a dβ d a 2 a určení relativní změny zvětšení β a a dβ 1 a β β a relativní změna (absolutní velikosti) zvětšení odpovídá rel. změně vel. vzdálenosti a dβ da a β dz 2 z da β 2 dβ β y a β y a da a da a pro předchozí příklad, z 125 mm (a 150), změna polohy o 1 mm způsobí relativní změnu zvětšení 0,66 procenta! (multiplikativní chyba měření) (důvod použití telecentrického objektivu) 34

35 Poznámka ke změna zvětšení objektivu Pro dosažení malé relativní změny vzdálenosti použití objektivu s velkou ohniskovou vzdáleností Analogie kamera sportovní záběry dlouhoohniskovým objektivem (teleobj.) na velkou vzdálenost - běžec běžící směrem ke kameře se jeví stále stejně velký, malý úhel obrazového pole zdánlivá ztráta perspektivy snímku s teleobjektivem (zdánlivě plochý snímek ) Fotograování objektů z malé vzdálenosti zkreslení proporcí (osoba ležící ve směru osy objektivu snímaná ze vzdálenosti 1,5 m bude mít relativně velké nohy (velká chodidla) oproti hlavě, problém perspektivy pro zachování proporcí nutno snímat z větší vzdálenosti. Opět platí vztahy, zvětšení klesá hyperbolicky 1 β z 35

36 Změna zvětšení objektivu změnou zaostření Změna zvětšení je nejen změnou vzdálenosti a, ale též změnou vzdálenosti a. Pozor nastavení vysokého clonového čísla nastavení zaostření má menší extrém. Opakované zaostření nemusí být zcela stejná velikost a ( Výklad poznatky z irmy,.. expert zlepšovatel ( 1+ ) a + z + β β a je pro malá zvětšení přibližně shodné s dβ β 1 1 da β a a a da a da a relativní změna zvětšení rovna relativní změně vzdálenosti a y a β y a β např. 25 mm a zvětšení výtahu 0,1 mm to je 0,004 tedy β 1 1,004 β odpovídá přeostření z nekonečna na vzdálenost přibl. 6 metrů, nebo přeostření z 6 metrů na 3 metry, nebo dále na 2m, na 1,5m (Výpočet??) z 36

37 Změna zvětšení objektivu, příklad Objektiv o ohniskové vzdálenosti 16 mm byl původně správně zaostřen na objekt ve vzdálenosti z 80 cm. Při stejné poloze objektu byl pak přeostřen na vzdálenost odpovídající z 60 cm. Jak se změnilo zvětšení? původní výtah byl z 2 /800 mm 256/800 0,32 mm nový výtah je z 2 /600 mm 256/600 0,4267 mm rozdíl výtahu je 0,4267-0,32 0,1067 mm zvětšení se změní hodnotou 0, 1067 mm/ 16 mm 0,00666 Dojde tedy k nepřesnosti určení rozměru přibližně 0,67 % Závěr nutné ixovat nastavení zaostření objektivu aretace zaostření nepřipustit zásah do nastaveného systému poč. vidění (Pro odhad citlivosti - zjednodušený výpočet pro nastavení z 2 a z 1 (stupnice obj.) da a a a z -z z 2 z z 2 z 1 37

38 38

39 39

40 Clona objektivu, relativní otvor, clonové číslo Clona v objektivu snížení množství světla procházející objektivem Clonové číslo k (geometrické clonové číslo), relativní otvor D VP / čep -osa otáčení lamely otočný prstenec lamela a) b) c) S VP D VP DVP 1 k k D VP Clonové číslo (geometric.) kolikrát je ohnisková vzdálenost větší než D VP Nižší propustnost objektivu jako by byl menší otvor s plochou S VP eektivní clonové číslo (udávané na objektivu) zohlednění propustnosti τ obj objektivu menší než 1 (typ. 0,8 0,9) S VP τobjsvp DVP τobj 1 k e k e 1 τobj k 40

41 Výpočet průměru svazku Jak velký bude průměr svazku paprsků vycházejícího z objektivu použitého v kolimátoru, pokud bude mít nastaveno clonové číslo k 2 a jeho ohnisková vzdálenost 50 mm? D VP DVP 1 k D VP k Za předpokladu geometrického clonového čísla k bude průměr 25 mm, v případě uvažování eektivního clonového čísla bude průměr ještě větší činitelem k e / k (1, 05 1,1), tedy přibližně mm k k e 1 τ obj 41

42 Působení clony objektivu Clona v objektivu snížení množství světla procházející objektivem primárně neovlivňuje rozložení osvětlení snímače (zacloněním objektivu se sníží působení jeho nedokonalosti vinětace) malé clonové číslo k velké clonové číslo k a) b) malé clonové číslo k velké clonové číslo k a) b) 42

43 Clonová čísla objektivu Clonová čísla objektivu patří do geometrické řady s kvocientem odmocniny ze 2 a jsou to 1; 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22. Jsou volena tak, aby změna nastaveného clonového čísla objektivu na následující vyšší číslo znamenala dopad polovičního optického výkonu na snímač. clonové číslo v anglosaské literatuře F number (F-stop), numerical aperture Nejnižší nastavitelné clonové číslo objektivu (při plně otevřené cloně) je tzv. základní clonové číslo objektivu udávané na objektivu IRIS ová clona lamely zakrývají světlost objektivu, AUTOIRIS pojem objektiv s elektromechanicky automaticky řízeným nastavením clony. Není možné ruční nastavení. V režimu bez automatiky plně otevřená clona. (diskuse hesla videodrive, DC drive objektivy pro CCTV, zabezpečovací techniku, pro měření se obvykle nepoužívají) 43

44 Úhel obrazového pole objektivu Objektiv zaostřen na nekonečno, obraz je v obrazové ohniskové rovině (s ohniskem F ) ds 2wv 2arctg 2 objekt v nekonečnu F 2w v 2w v CCD snímač F d s úhel obrazového pole je při zaostření na nekonečno je u dané soustavy největší d s rozměr snímače 44

45 Úhel obrazového pole objektivu Objektiv zaostřen na konečnou vzdálenost - a 2w va 2arctg do 2a obraz je (napravo) za obrazovou ohniskovou rovinou (úhel obrazového pole se oproti zaostření na nekonečno zmenšuje) ds 2w va 2arctg 2a CCD snímač 2w va 2w va 2w vn d O F F d s a a d O maximální rozměr snímaného obrazového pole (snímaného objektu) 45

46 Objektivy podle úhlu obrazového pole Objektivy normální, teleobjektivy, širokoúhlé obj. podle úhlu. obr. pole Objektiv je možno používat pouze pro zobrazení do max. úhlu obrazového pole, pro které je navržen, jinak chyby, pokles, vinětace,.. Výklad, příklady použití otograických objektivů, objektivy pro daný ormát senzoru, objektivy pro ormát senzoru 1/2, 2/3, 1 Objektiv je možno použít pro menší ormát snímače, než pro který je navržen, opačně to není možné ( případně možné využití pouze střední části obrazového pole). Relativita pojmu, širokoúhlý objektiv, teleobjektiv 50 mm otograický objektiv (otoaparáty na kinoilm) se pro CCD ormátu 1/3 chová jako teleobjektiv. Využije se pouze malá část obrazového pole. 46

47 Přenos zářivého toku objektivem E eobr E epr - intenzita ozáření snímače - intenzita ozáření snímaného objektu (matný povrch- Lambert. zářič) β - zvětšení, deinovano β < 0 (záporné) k c - clonové číslo ω - úhel v obrazovém poli ρ - odrazivost povrchu předmětu ρ pr snímaný předmět objektiv S O, D VP, k, τ obj S z H epr E epr ω E obr L epr(ω) I epr(ω) S z a CCD snímač S o (detailní odvození viz. skriptum) S z L e l ω ω Ω a H e I e (ω) 47

48 Přenos zářivého toku objektivem E eobr - intenzita ozáření snímače E epr - intenzita ozáření předmětu (matný povrch- Lambertovský zářič) L epr (ω) zář předmětu v daném směru β - zvětšení, deinováno β < 0 (záporné) (1- β ) 2 >1 při větším zvětšení klesá E eobr k c - clonové číslo ω - úhel v obrazovém poli ρ pr - odrazivost povrchu předmětu úprava pro Lambertovský kosinový zářič E eobr E eobr τ 4 obj 2 kc π cos 2 c 4 (1 β ) ω 2 4 cos ω 4k (1 β ) L 2 epr(ω) ρ pr E epr Zjednodušený vztah pro odhad intenzity ozáření středu snímače, pro malé zvětšení β blízké 0 Pro k c 8 a odrazivost 0,5 je E eobr /E epr 1/512 E eobr _ osa 1 4k 2 c ρ pr E epr 48

49 Vinětace objektivu - geometrická Geometrická vinětace pokles intenzity ozáření do krajů obrazového pole Tabulka hodnot cos 4 ω ω 5 o 10 o 15 o 20 o 25 o 30 o 35 o 40 o 45 o cos 4 ω 0,98 0,94 0,87 0,78 0,67 0,56 0,45 0,34 0,25 Skutečný pokles u reálného objektivu ještě větší, vinětace objektivu roste s otevření clony objektivu n klesajícím clon. číslem k c E eobr _ osa 1 4k 2 c ρ pr E epr E eobr 4 cos ω 4k (1 β ) 2 c 2 ρ pr E Zjednodušený vztah pro β blízké 0, v ose epr E eobr 1 ρ 4 cos ω 2 pr E Zjednodušený vztah pro β blízké 0, epr 4kc mimo osu 49

50 Chyby zobrazení objektivem Geometrické chyby, změna zvětšení objektivu s rostoucím úhlem v obrazovém poli Chyby zvětšení větší pro širokoúhlé objektivy, řádu jednotek % C kvalitních objektivů 25 mm (připojení C) chyby řádu 0,2 0,5 % y 1 β konst 1- zkreslení poduškovité 2- zkreslení soudkovité 2 y 50

51 Telecentrický objektiv Pro zobrazení využívá pouze telecentrický svazek jdoucí rovnoběžně s optickou osou Odstranění perspektivy zobrazení a změny zvětšení se změnou vzdálenosti a ( pouze v omezené oblasti, tzv. telecentrickém rozsahu) Zanedbatelný pokles (vinětace v krajích pole) Telecentrický rozsah (telecentric range) oblast, kde se má nacházet snímaný předmět a je konstantní zvětšení, blízko před objektivem (10 20 cm) Průměr vstupního optického členu objektivu větší, než měřený objekt!!! Zvětšení 1 a menší, chyby zvětšení, menší než 0,1 %, (precizní a drahé) Ideové uspořádání (velmi zjednodušeno) telecentrického objektivu na předmětové straně (object side telecentric lens) clona F 1 1 F 1 51

52 Telecentrický objektiv (oboustranně telecentrický) Ideové uspořádání oboustranně telecentrického objektivu telecentrický chod paprsků na obou stranách také - bilateral telecentric lens irma Schneider Kreuznach předmětové i obrazové straně. clona F 1 F 1 F

53 Předsádková čočka - jako lupa Pro snímání blízkých objektů, resp. při potřebě velkého zvětšení Předsádková čočka pro objektiv přirovnání jako použití lupy pro oko viz výklad chod paprsků čočkou ve zvláštních případech, lupa a její použití F F y P F α F a) b) Rovinný předmět je umístěn v předmětové ohniskové rovině předsádkové čočky, každý bod předmětu je zobrazen promítnut - telecentrickým svazkem paprsků do nekonečna 53

54 Spojná čočka jako lupa Pozorování malých předmětů malý obrazový úhel α obr. a) Přiblížení k oku zvětšení úhlu α 1, zvětšení obrazu předmětu v oku obr. b) Malý předmět snaha přiblížit co nejvíce k oku (zvětšení úhlu α) Přiblížení není možno neomezeně, mez akomodace oka Standardní vzdálenost pro pozorování okem uvažována 25 cm, y a) α a b) y α α 1 příblížení a 1 a zdánlivý y obraz v nekonečnu c) P F α 1 Umístění předmětu do ohniska F spojné čočky lupy zdánlivý obraz v nekonečnu obr. c), oko akomoduje na nekonečno Každému bodu předmětu (v ohnisk. rovině v F) odpovídá telecenterický svazek paprsků jdoucí zdánlivě z nekonečna, (pokud se oko vzdaluje od lupy- jeví se obraz stále stejně velký). 54

55 Spojná čočka jako lupa Pozorování malých předmětů malý obrazový úhel α přiblížení zvětšení úhlu α 1, zvětšení obrazu předmětu v oku zdánlivý y obraz v nekonečnu P F α 1 y P F α 2 umístění předmětu do ohniska F spojné čočky zdánlivý obraz v nekonečnu umístění předmětu mezi ohnisko F spojné čočky a vlastní čočku zdánlivý obraz se vytvoří v konečné vzdálenosti, další růst úhlového zvětšení nutná akomodace oka na konečnou vzdálenost 55

56 Předsádková čočka Předsádková čočka umístěna těsně před objektivem Typicky je předmět v ohnisku předsádkové čočky a objektiv je zaostřen na nekonečno. předsádková čočka objektiv O F 1 H 1 F H 2 2 O F 2 Předsádkové čočky udávána optická mohutnost v dioptriích, která odpovídá převrácené hodnotě ohniskové vzdálenosti 1/ Objektiv zaostřen na nekonečno čočka o mohutnosti 4 dioptrie, 250 mm 56

57 Předsádková čočka Předsádková čočka umístěna těsně před objektivem Typicky je předmět v ohnisku předsádkové čočky a objektiv je zaostřen na nekonečno. Předsádková vytváří zdánlivý obraz v nekonečnu předsádková čočka objektiv O y P F 1 1 H 1 α 1 F 2 α H 2 2 P y O F 2 y tgα 1 2 y y y tgα ohnisk. vzdál. objektivu 1 ohnisk. vzdál. předsádkové čočky Objektiv zaostřen na nekonečno předmět je v ohnisku předsád. čočky 57

58 Předsádková čočka obecné zásady Předsádková čočka pro objektiv přirovnání jako použití lupy pro oko Předmětový bod P nemůže být dále vzdálen od předsádkové čočky, než je její předmětové ohnisko. P může být i posunut směrem k předsádkové čočce zdánlivý obraz P bude v konečné vzdálenosti P P P P F F F Určení polohy virtuálního obrazu, ale z <, (při do dodržení znaménkové konvence by výpočet dal vzdálenost z zápornou, tedy polohu P vlevo zdánlivý obraz). Příklad 12, z 4,8 (v obrázku), z 30, měřeno od polohy obrazového ohniska F!!! (mělo by být z -30) 2 z z ,8 z z 30 z a F z a 58

59 Výpočet použití znaménkové konvence Výpočet zobrazení s předsádkovou čočkou - s uvažováním znaménkové konvence jsou výpočet a úvahy jednodušší - z < 0 z > 0 pro situaci, kdy je skutečný obraz v obrazovém prostoru , z (předmět je napravo od předmětového ohniska F, vzdálenost z je směrem doprava je tedy kladná). z z 12 ( + 12) + 4,8 z P z a F P z a F z 30 Výsledek z -30 jasně indikuje polohu zdánlivého obraz nalevo od čočky P y P F α 2 59

60 Skutečný a zdánlivý obraz Skutečný obraz může se promítnout na matnici Zdánlivý obraz není možno jej přímo promítnout, je možno je pozorovat pouze s pomocí další optické soustavy) Předsádková čočka nasazena těsně na objektiv (bez mezery) Předmět umístěn v předmětovém ohnisku F předsádkové čočky, zdánlivý obraz je v nekonečnu, objektiv kamer je zaostřen na nekonečno Předmět je umístěn mezi předmětovým ohniskem F a vlastní předsád. čočkou, zdánlivý obraz je v konečné vzdálenosti, na tuto konečnou vzdálenost se musí zaostřit objektiv. Pozor velmi malé rozmezí polohy předmětu při použití předsádkové čočky. zdánlivý y obraz v nekonečnu P F α 1 y P F α 2 60

61 Předsádková čočka značení vzdáleností Pro názornost je možno použít i výpočet se vzdálenostmi a, a předchozí případ 12, z 4,8 a 7,2 P z a F P z a F a a 1 a ,2 1 + a 1 7,2 a - 18 z Při použití předsádkové čočky se předmět umístí do ohniska předsádkové čočky objektiv zaostřen na nekonečno, případně i blíže objektivu, ale pak zaostření na konečnou vzdálenost, předmět nemůže být dále, než je poloha ohniska předsádkové čočky Použití před. čočky kamery s malým výtahem objektivu, bez možnosti použití mezikroužku 61

62 Předsádková čočka zjednodušený výpočet Objektiv obj 25 mm s výtahem v o 2 mm a předsád. čočka 4 dioptrie ( mm) je těsně před objektivem. V jakém rozmezí vzdáleností se může předmět nacházet, aby jej bylo možno objektivem zaostřit. Nejdále bude předmět v předmět. ohnisku předsád. čočky, a, z, zdánlivý obraz v nekonečnu. Nejblíže- zdánlivý obraz vytvořený předsádkovou čočkou bude ve vzdálenosti, na kterou je objektiv ještě schopen zaostřit. z 2 obj 625 obj_ min obj_ max 2 z a obj_min a 1min a 1min 337,5 312,5 aobj_ min zobj_ min + obj 312, ,5 podmínka zdánlivý obraz vytvořený předsádkovou čočkou ve vzdál. a 1min musí být objektiv schopen zaostřit ve vzdálenosti a obj_min ( objektiv vidí ostře zdánlivý obraz vytvořený předsádkovou čočkou ) Pozor a je nutno uvažovat jako záporné, obraz je na opačné straně čočky předsádkové čočky, než by byl při její standardní unkci jako projekční čočky. (Nedodržení znaménkové konvence zde přináší komplikace výpočtu. Při dodržení znaménkové konvence bezproblémový výpočet) 62

63 Předsádková čočka zjednodušený výpočet - a 1min 337,5 poloha zdánlivého obrazu vytvořeného předsád. čočkou 1 a 1min 1 + a 1min a 1min a 1min ,5 0, a 1 0, min 143,6 mm Předmět se může nacházet v rozmezí vzdáleností 250 mm až 143,6 mm (rozsah polohy. přibl. 107 mm) od předsádkové čočkou nasazené na objektivu Se změnou vzdálenosti předmětu od předsádkové čočky se bude současně měnit i zvětšení (při přiblížení bude růst) Poznámka - jedná se o zjednodušený výpočet, který nezohledňuje skutečnou polohu hlavních rovin objektivu a předsádkové čočky) 63

64 Hloubka ostrosti zobrazení Zaostřený stav objektivu D VP vstupní pupila objektivu snímač O F HH F O z a a z a) 64

65 Hloubka ostrosti zobrazení Předmět se přiblížil oproti nastavenému zaostření na vzdálenost a z Obraz se vzdálil od objektivu Promítnutí bodu jako kroužku neostrosti o průměru u 1 O F D VP vstupní pupila objektivu HH F snímač O z a a z a) D VP u 1 u 1 O O 1 F F a z a O O 1 a b) 65

66 Hloubka ostrosti zobrazení Předmět se vzdálil oproti nastavenému zaostření do vzdálenosti a p Obraz se přiblížil k objektivu Promítnutí bodu jako kroužku neostrosti o průměru u 2 D VP vstupní pupila objektivu snímač O F HH F O z a a z a) D VP O 2 u 2 F F O 2 u 2 a p a a c) 66

67 Vliv clony na hloubku ostrosti zobrazení Zacloněním objektivu se zmenší průměr ( kuželového ) svazku a a tím i průměr promítnutého kroužku neostrosti u (odvození viz. skriptum) a z a ku ( a ) 1+ 2 Pokud je objektiv zaostřen na vzdálenost a a připustí se nedokonalé zobrazení s průměrem kroužku neostrosti u, může se při nastaveném clonovém čísle k nacházet předmět v rozsahu vzdáleností a p až a z. Výklad znázornění hloubky ostrosti na otogr. objektivech, viz též cvičení Větší clonové číslo větší hloubka ostrosti zobrazení ale - pozor růst působení ohybových jevů dirakce na kruhovém otvoru, dirakční limit zobrazení objektivem Zjednodušení - pomoc pro zapamatování čím je objektiv více zacloněn, tím se více jeho chování z hlediska uživatele blíží dírkové komoře, která nemá deinovanou polohu snímače má velkou hloubku ostrosti zobrazení. a p a ku ( a )

68 Hloubka ostrosti zobrazení, důsledky Fotograie obvykle požadavek velké hloubky ostrosti ale ne vždy např. požadavek ostrého obrazu snímaného objektu, ale nemají být vidět detaily pozadí Podobně - počítačové vidění rušivé detaily v pozadí nejlépe, aby nebyly znatelné hrany Použití malého clonového čísla objektivu malá hloubka ostrosti - vysoké rozlišení (kvalitního) objektivu menší působení ohybových jevů dirakční limit objektivu. Použití vysokého clonového čísla, velká hloubka ostrosti, větší působení ohybových jevů (avšak u méně kvalitního objektivu zlepšení kresby využití pouze střední části objektivu, snížení působení sérické vady, 68

69 Prostorový optický signál Promítání obrazu na snímač, prostorově proměnná int. ozáření senzoru E e prostorový optický signál, perioda signálu P s [m] prostorová rekvence s [m -1 ], čar (resp, liniových párů / m) sinusový průběh ( obdélníkový průběh černé a bílé pruhy) E e0 střední hodnota, A- obsah střídavé složky - modulace s 1 1 [ ] m P s E e [W/m 2 ] P s E emax E ( x) E 0(1 Acos 2π x) e e + s E e0 0 A 1 E emin x[m] 69

70 Vztah a kontrastu a modulace Kontrast optického obrazového signálu K 0 porovnání se vztahem E e max e min 0 0 K 0 1 Ee max Ee min kontrast K 0 odpovídá velikosti (hloubce) modulace A K E + ( x) E 0(1 Acos 2π x) e e + s E K 0 E E E + E E E e max e min e0 e0 e max e min e0 (1 + A) E (1 + A) + E e0 (1 A) (1 A) A 70

71 Snímání sinusového opt. signálu snímačem CCD Idealizovaný snímač CCD, otoelement se středem v x 0, rozměr, perioda elementů - P Rekonstrukce opt. signálu možná pro teoret. maximum smax Horní mez: smax - Nyquistova rekvence, pokud by se blížilo 0, teoret, 2 vzorky na per. 1 s max 2P E e X 0 -/2 X 0 X 0 +/2 x otoelementy P P P 71

72 Odvození MTF -1 Odběr vzorku signálu, elementem se středem v x 0 E e signál -úměrný střední hodnotě intenzity ozáření E (x 0 ) X 0 -/2 otoelementy X 0 X 0 +/2 x ( x0) st. hodnota v intevalu x0 ; x0 2 x E e + 2 P P P 72

73 Odvození MTF -1 Odběr vzorku signálu, elementem se středem v x 0 E e signál -úměrný střední hodnotě intenzity ozáření E (x 0 ) X 0 -/2 otoelementy X 0 X 0 +/2 x ( x0) st. hodnota v intevalu x0 ; x0 2 x E e + 2 P P P E ( x 0 0 ) 1 x0 + 2 E ( x) dx e x0 2 E ( x e 0 ) 1 x0 + 2 E e0 x0 2 (1 + Acos2π s x) dx 73

74 Odvození MTF -1 Odběr vzorku signálu, elementem se středem v x 0 E e signál - úměrný střední hodnotě intenzity ozáření E (x 0 ) X 0 -/2 otoelementy X 0 X 0 +/2 x ( x0) st. hodnota v intervalu x0 ; x0 2 x E e + 2 P P P E ( x 0 0 ) 1 x0 + 2 E ( x) dx e x0 2 E ( x e 0 ) 1 x0 + 2 E e0 x0 2 (1 + Acos2π s x) dx E Ee0A ) Ee0 + sin 2πs( x0 + ) sin 2πs( x ) 2π 2 2 ( x e x0 0 s 74

75 Odvození MTF -2 Po použití součtových vzorců a úpravě: sin πs Ee( x0) Ee0(1 + A cos2πsx0) π s 75

76 Odvození MTF -2 Po použití součtových vzorců a úpravě: sin πs Ee( x0) Ee0(1 + A cos2πsx0) π Porovnání signálu původního a po otel. konverzi: Ee ( x) Ee0(1 + Acos 2πsx) sin πs Ee( x0) Ee0(1 + A cos2πsx0) π s s 76

77 Odvození MTF -2 Po použití součtových vzorců a úpravě: sin πs Ee( x0) Ee0(1 + A cos2πsx0) π Porovnání signálu původního a po otel. konverzi: Ee ( x) Ee0(1 + Acos 2πsx) sin πs Ee( x0) Ee0(1 + A cos2πsx0) π s s E - dochází ke snížení krajních hodnot koeicientem: sin πs π s 77

78 Odvození MTF -2 Po použití součtových vzorců a úpravě: sin πs Ee( x0) Ee0(1 + A cos2πsx0) π Porovnání signálu původního a po otel. konverzi: Ee ( x) Ee0(1 + Acos 2πsx) sin πs Ee( x0) Ee0(1 + A cos2πsx0) π s s E - dochází ke snížení krajních hodnot koeicientem: sin πs π s E e snímaný sig. původní sig. Hloubka modulace A se snížila na A A sin π π s s A X 0 P x 78

79 Modulační přenosová unkce - MTF A, A vyjadřuje obsah střídavé složky, odpovídá kontrastu K 0, případně K 0 Kontrast výst. obrazového. signálu, (obsah stříd. složky ve videosig.): U v max U K0 MTF - poměr modulace (sinus. sig.) U v max + U po otoel. konverzi a před ní. K MTF K 0 0 sin πs MTF( s ) π s v min v min 79

80 Modulační přenosová unkce - MTF A, A vyjadřuje obsah střídavé složky, odpovídá kontrastu K 0, případně K 0 Kontrast výst. obrazového. signálu, (obsah stříd. složky ve videosig.): U v max U K0 MTF - poměr modulace (sinus. sig.) U v max + U po otoel. konverzi a před ní. K MTF K 0 0 MTF( s ) sin πs π s v min v min S využitím rozměru otoel, vzdál. středů otoel. (periody) P, rozšíření zlomků s max 1 1 2P s max s max 80

81 Modulační přenosová unkce - MTF A, A vyjadřuje obsah střídavé složky, odpovídá kontrastu K 0, případně K 0 Kontrast výst. obrazového. signálu, (obsah stříd. složky ve videosig.): U v max U K0 MTF - poměr modulace (sinus. sig.) U v max + U po otoel. konverzi a před ní. K MTF K 0 0 MTF( s ) sin πs π s v min v min S využitím rozměru otoel, vzdál. středů otoel. (periody) P, rozšíření zlomků s max 1 1 s max 2P s max sin π 2P MTF jako unkce prost. rekvence s MTF ( s ) s π 2P s s max s max 81

82 MTF jako unkce normované prost. rekvence Zavedení normované prost. rekvence snor 1 Nyquistova rekvence MTF s smax sin π 2P s π 2P s s max s max MTF s snor 0 1 snor s max ( snor sin π ) 2P π 2P snor snor 82

83 MTF jako unkce normované prost. rekvence Zavedení normované prost. rekvence snor 1 Nyquistova rekvence MTF s smax sin π 2P s π 2P s s max s max MTF s snor 0 1 snor s max ( snor sin π ) 2P π 2P snor snor Různý průběh teoretické MTF podle poměru /P velikost otoelementu a mezery 1 MTF P/2 0,9 P 0,64 zakázaná oblast prost. rekvencí - vstup. signálu 0,5 1 smax snor 83

84 Aliasing - Moire Nenulová hodnota MTF pro s > smax, při obsahu signálu se složkami s > smax možnost vzniku aliasingu moire, obsah alešných signálů, rozdílové složky, rušivý signál alešný obraz viz též předmět. Zpracování signálu Příklad - TV snímání košile s jemným vzorkem, vznik obrazu neexistujícího motivu Optický dolnopropustný iltr pro potlačení složek signálu s vyššími prost. rekvencemi, lze řešit, ale nepoužívá se (nezaměňovat s dolnopropustným iltrem z hlediska vlnových délek záření) nedokonalá optická soustava také jako dolnopropusný iltr Využití moiré eektu pro přesné nastavení zaostření objektivu nutný dostatečný přenos objektivu na vysokých prostorových rekvencích 84

85 Geometrická a reálná MTF snímače Teoretická hodnota MTF geometrická MTF -pouze podle rozměrů otoelementy idealizovaný průběh rozložení citlivosti 85

86 Geometrická a reálná MTF snímače Teoretická hodnota MTF geometrická MTF -pouze podle rozměrů Rozložení otocitlivosti elementu nemá skokový průběh, citlivost i přes sousední elementy otoelementy idealizovaný průběh rozložení citlivosti 86

87 Geometrická a reálná MTF snímače Teoretická hodnota MTF geometrická MTF -pouze podle rozměrů otoelementy idealizovaný průběh rozložení citlivosti Rozložení otocitlivosti elementu nemá skokový průběh, citlivost i přes sousední elementy Absorpce otonu pod OPN, možnost diuzního pohybu elektronu k vedlejšímu elementu Rostoucí vln. délka záření, rostoucí hloubka vniku otonu do Si struktury a možnost snížení MTF možný diuzní pohyb elektronu 87

88 MTF a vlnová délka záření Snímače na bázi Si teoreticky citlivost až do vlnové délky 1100 nm příklad řádkový snímač CCD181 Pro inračervené záření hloubka vniku otonu až 10-ky um, pokles MTF 88

89 MTF a vlnová délka záření MTF se s rostoucí vln. délkou záření zhoršuje věnovat pozornost zdroji osvětlení, žárovky, velký obsah inrasložky. použít inrazádržný optický iltr ( zlatá vrstva ) Změna rozlišovací schopnosti kamery podle denního osvětlení, přímé slunce, mraky, zářivkové zdroje malý obsah inračerveného zářen lepší z hlediska rozlišení detailů Snížení citlivosti snímače zmenšení aktivní oblasti ve vertikálním směru, snížení citlivosti v inra oblasti ( příklad. řádkový CCD Sony ILX551) 89

90 MTF snímačů CMOS Komerční snímače CMOS malé rozměry otoelementů, Potřeba MTF i na vysokých prost. rekvencích ( čar /mm) snížena citlivost v inraoblasti oproti snímačům CCD, (např. typu Full Frame transer) Snímače CMOS, např. 5 Mpixelů, MT9P031, rozměr 1/ 2,5 palce, 5,7 x 4,28 mm, rozměr pixelu 2,2 um, Monochromatická a barevná verze (RGB) snímače pro monochrom. verzi snímače -Nyquistova prost. rekvence 227 čar/mm!!! Je splnitelný požadavek na objektiv? Celková MTF systému dána součinem přenosu snímače a objektivu MTF celková MTF snímače x OTF objektivu 90

91 Optická přenosová unkce objektivu - OTF OTF Optical Transer Function unkce přenosu kontrastu (přenos modulace) optickou soustavou OTF ( s ) OTF ( s) K K 0_vyst 0_ vstup Přenos kontrastu pro ( s 0) je 1, proto postačuje porovnávat kontrast obrazu K 0 na výstupu při dané prostorové s a kontrast K 0 při s 0 OTF( s ) K K 0_vyst 0_ vstup ( ( s s ) 0) Rozlišení objektivů - udávané také pomocí PSF (Point Spread Function) - obdoba odezvy soustavy na Diracův impuls v prostorové oblasti - zobrazení zářícího bodového zdroje, přepočet PSF OTF (analogicky viz předmět signály a soustavy) 91

92 Dirakce na kruhovém otvoru Ohyb záření (dirakce) na kruhovém otvoru, postup záření i za kruhovým otvorem pod úhlem prvního mimima δ 1m δ 1m 1,22 λ D VP Obrazem bodu na snímači ve vzdálenosti l s je světlá kruhová stopa se světlými mezikružími, D 1m průměr středu prvního tmav. kruhu mezi světlými částmi 92

93 Dirakční limit rozlišení objektivu Telecentrický svazek na vstupu geometricky zobrazí pouze světlý bod Ohyb záření (dirakce) na cloně objektivu δ 1m 1,22 λ D VP světlý bod ohyb paprsků obr. bodu 1 F d 1s světlá stopa obr. bodu 2 93

94 Příklad dirakcí na hraně Příklad dirakce monochromatického záření na hraně (polorovina), snímané řádkovým senzorem CCD Sony, ILX bod 94

95 Dirakční limit rozlišení objektivu Telecentrický svazek na vstupu geometricky zobrazí pouze světlý bod Ohyb záření (dirakce) na cloně objektivu λ δ1m 1,22 D Odchylka o δ 1m a zobrazení v ohniskové rovině l s, k c clonové číslo obj. λ λ D1 m 2 ls δ1m 2,44 ls 2,44 2,44 kc λ k c D D D VP VP VP VP světlý bod F ohyb paprsků světlá stopa obr. bodu 1 obr. bodu 2 d 1s 95

96 Dirakční limit rozlišení objektivu Telecentrický svazek na vstupu geometricky zobrazí pouze světlý bod Ohyb záření (dirakce) na cloně objektivu λ δ1m 1,22 D Odchylka o δ 1m a zobrazení v ohniskové rovině l s, k c clonové číslo obj. λ λ D1 m 2 ls δ1m 2,44 ls 2,44 2,44 kc λ k c DVP DVP DVP Rozlišení detailů světlých dvou bodů vzdálených na snímači o d 1s (maximum 2. bodu do minima 1. bodu) minimální úhlové rozlišení 1 δ1s 1,22 kc λ d s VP 1 1,22 kc λ limit rozlišení objektivu světlý bod F ohyb paprsků světlá stopa obr. bodu 1 obr. bodu 2 d 1s 96