Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1.

Save this PDF as:
Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1."

Transkript

1 nauka o optickém zobrazování pracuje s pojmem světelného paprsku úzký svazek světla, který by vycházel z malého osvětleného otvoru v limitním případě, kdy by se jeho příčný rozměr blížil k nule a stejně tak i vlnová délka světla čili v geometrické optice nepřihlížíme ke konečné vlnové délce a předpokládáme přímočaré šíření světla stejně tak neuvažujeme koherentní skládání vln, takže v úvahách o intenzitě se užívá prosté superpozice ( nezávislost paprsků) toto zjednodušení vyhovuje pro rozsáhlou část geometrické optiky včetně teorie optických soustav. Jde-li však o zkoumání struktury optických obrazů a o otázky rozlišovací schopnosti, pozbývá pojem paprsku jako geometrické přímky svůj dobrý smysl a je nutno vyjít z vlnové teorie, konkrétně z teorie ohybu V optických soustavách se chod paprsků modiikuje lomem a odrazem: zákony odrazu a lomu pro izotropní prostředí a index lomu průhledného prostředí jsou téměř jedinými yzikálními pojmy v geometrické optice vše ostatní je geometrie Odraz a lom na rovinné ploše zákon odrazu α = α n α α zákon lomu sinα = nsinβ, n β n kde n = je relativní index lomu n Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n R =. Zobrazení rovinným zrcadlem je znázorněno na obr.. Čárkované body dostaneme prodloužením paprsků vstupujících do oka za rovinu zrcadla. Bod A je zdánlivým (virtuálním) obrazem bodu A. Body A, A jsou symetricky sdruženy podle roviny zrcadla. zrcadlové obrazy pravotočivý šroub se zobrazí jako levotočivý Zobrazování rovinným zrcadlem je jediné optické zobrazování, které nemá žádné vady!

2 Obr.. Zobrazení rovinným zrcadlem. Zobrazení lámavou plochou už není bodové, je nutno brát v úvahu disperzi indexu lomu (ta způsobuje tzv. barevnou (chromatickou) vadu) a jednak to, že poloha obrazu závisí na tom, pod jakým úhlem pozorujeme předmět v druhém prostředí (obr..). Obr.. Zobrazení lomem. Neexistuje společný průsečík více než dvou svazků, a proto ani neexistuje opravdový obraz předmětového bodu P. Pro získání alespoň zřetelného obrazu se musíme omezit na tzv. paraxiální paprsky svírající s optickou osou zobrazovací soustavy pouze malý úhel (pro lámavou plochu je optická osa obvykle kolmicí k rozhraní). Pro paraxiální paprsky lze zákon lomu psát ve tvaru nα n β π neboť sinα tgα α pro α V případě paraxiálních paprsků je rozmazání (distribuce průsečíků různých paprsků) malé. takže lze určit přibližnou polohu obrazového bodu jako průsečíku dvou paprsků, z nichž jeden je kolmý k rozhraní.

3 Obr. 3. Paraxiální a neparaxiální paprsky. Zdánlivá hloubka Obr. 4. Zdánlivá hloubka předmětu ve vodě. Protože x x tgα = a tg β = y y x x bude pro paraxilání paprsky platit n = n y y a proto obraz O předmětového bodu P pozorujeme ve zdánlivé hloubce n y y n Pro předmět ve vodě ( n =, 33 ) pozorovaný ze vzduchu ( n = ) tedy bude y y,75y, 33 čili předměty pod vodou se nám jeví blíže než ve skutečnosti jsou. bodové (stigmatické) zobrazení P( x, y, z) P ( x, y, z ) kde PP, je dvojice sdružených bodů ( P je bod v předmětovém a P v obrazovém prostoru) přiřazení bod předmětového prostoru bod obrazového prostoru 3

4 přímka v předmětovém prostoru přímka v obrazovém prostoru rovina v předmětovém prostoru rovina v obrazovém prostoru kolineace (kolineární zobrazení) hovoříme o sdružených (konjugovaných) bodech, přímkách a rovinách budeme se zabývat pouze osově symetrickými soustavami (tím např. vyloučíme válcové čočky), kde osa symetrie je xx, (splývají) potom budou souřadnice y a z respektive y a z ekvivalentní a můžeme se omezit pouze na řešení v rovinách ( xy ) a ( xy ) v případě složených soustav se omezíme pouze na centrované soustavy (tj. soustavy, jejichž osy symetrie splývají) Budeme používat tuto znaménkovou konvenci (vzdálenosti jsou orientované, nesou tedy i znaménko):. kladný směr os xx, je dán směrem paprsků vstupujících do soustavy (zleva doprava),. souřadné soustavy xyz,, a x, y, z mají shodnou točivost, orientované vzdálenosti měřené od optické osy ve směru k ní kolmém přísluší znaménko kladné (záporné), jeli koncový bod nad (pod) optickou osou, 3. úhly budeme odečítat od osy k paprsku, budeme brát pouze ostré úhly, kladný směr otočení bude proti směru pohybu hodinových ručiček, σ > σ < xx, 4. poloměr křivosti lámavé nebo odrazné plochy měříme vždy od vrcholu V ke středu S; r > je-li vypuklá strana obrácena k dopadajícím paprskům. r > r < V S S V xx, Deinujme příčné (laterální) zvětšení soustavy jako poměr y-ových souřadnic sdružených bodů v obrazovém a předmětovém prostoru Z = y y 4

5 a úhlové (angulární) zvětšení soustavy jako poměr tangent úhlů, které sdružené paprsky (obrazový a předmětový) svírají s optickou osou tgσ σ ξ = případně ξ = pro malé úhly tgσ σ Kardinální body zobrazovací soustavy ohniska (předmětové) jeho obrazem je úběžná bod obrazového prostoru (,,) (obrazové) je obrazem úběžného bodu předmětového prostoru (,,) ohniskové roviny ( ϕϕ, ) kolmé k optické ose, kterou protínají v ohniscích ohniska nejsou sdružena navzájem, obrazové ohnisko není obecně obrazem předmětového ohniska a vice versa. hlavní body H (předmětový) a H (obrazový) průsečíky hlavních rovin s osami x a x, hlavní roviny ( χχ, ) jsou navzájem sdružené roviny kolmé k ose, jež odpovídají dvojicím sdružených bodů, pro něž je příčné zvětšení Z = (úsečka délky y kolmá k optické ose v hlavní rovině χ předmětového prostoru se zobrazí v hlavní rovině χ jako stejně dlouhá úsečka směřující na touž stranu, tedy y = y uzlové body sdružené body UU, ležící na optické ose, pro které je úhlové zvětšení ξ =, paprsku jdoucímu v předmětovém prostoru bodem U a svírajícím s optickou osou úhel α přísluší v obrazovém prostoru sdružený paprsek jdoucí druhým uzlovým bodem U a svírající s optickou osou úhel σ = σ. Sdružené paprsky procházející uzlovými body jsou tedy navzájem rovnoběžné ohniskové vzdálenosti orientované vzdálenosti ohnisek od hlavních bodů měřené vždy od ohniska k hlavnímu bodu, tedy = H = H Obecné transormační vztahy (zobrazovací rovnice) pro kolineární zobrazení mají tvar x = kde = a x+ b y+ c z+ d i =,,,3 i i i i i ax + by + cz + d čili např. x = ax+ by+ cz+ d Omezíme-li se na roviny ( xy) a ( xy) 3 y = z = atd., potom obecné zobrazovací rovnice mají tvar 5

6 ax+ by+ d x = ax+ by+ d Z osové symetrie vyplývá, že záměna y b = b = Při záměně y y bude y y a tedy a = d = ax+ by+ d y = ax+ by+ d y neovlivní x a tedy Transormační vztahy se nám tedy zjednodušují na tvar ax + d by x = y = ax+ d ax+ d d dx a odtud x = ax a Ohniskové roviny ϕ : ax( ) ax + d ad ad y y = y = b b a x a d ϕ : ( ) + = konjugovaný bod leží v ax a = konjugovaný bod leží v protínají osu x ( x ) v bodech x( ) = d a a x = a ( ) Posuneme počátky souřadných soustav do ohnisek respektive, tj. přejdeme od soustav ( xy, ) a ( x, y ) k soustavám ( XY, ) a ( X, Y ), ve kterých X( ) X ( ) což odpovídá transormačním vztahům Potom ax + d = ax y = Y ax a = ax y = Y by b Y Y = y = = ax+ d a X ax d a + d ax a a aax ad ad x = = = = + ax + d + a ax+ d ax ax aa X ad + ad + = Tedy ax a ax da ad da ad b a odtud X = = a X a b a X = ; = 6

7 b Označme a = da ad = ab Potom zobrazovací rovnice pro kolineární zobrazení nabývají tzv. Newtonova tvaru XX = (a) Y = Y X (b) Y = Y X (c) kde X = Y = ; X = Y =, tj. počátky předmětové i obrazové souřadné soustavy leží v příslušných ohniscích. Potom = X( H) = X ( H ) ϕ χ χ ϕ P x s H U H U s x P xx, Obr. 5. Schematické znázornění zobrazovací soustavy. Typy optických soustav > < > < spojná katoptrická duté zrcadlo spojná dioptrická spojná čočka rozptylná katoptrická vypuklé zrcadlo rozptylná dioptrická rozptylná čočka Přejděme k souřadným soustavám s počátky v hlavních bodech. Transormační vztahy jsou x = s+ x = s + Dosazením do první Newtonovy zobrazovací rovnice 7

8 xx s+ s + = = ( )( ) dostáváme tzv. čočkovou rovnici + + = s s Ze zbývajících Newtonových rovnic získáme další transormační vztahy y = y = y x s + y = y = y x s + Pozn.: Důsledkem námi zvolené znaménkové konvence je, že u čoček jsou zásadně ohniskové vzdálenosti, opačných znamének a v čočkové rovnici je opačné znaménko u absolutního členu proti běžné čočkové rovnici uváděné v elementárních textech. () ϕ χ χ ϕ y y = y A σ H H σ xx, A x x s s Obr. 6. K odvození úhlového zvětšení. Zbývá určit polohu uzlových bodů. Z obr. 6 je zřejmé, že y y tgσ = a tg x σ = x Pro úhlové zvětšení tedy platí tgσ x x x ξ = = = = tgσ x x nebo (dosazením za x z Newtonovy rovnice) ξ = x 8

9 a pro uzlové body potom z deinice ( ξ = ) platí xu ( ) = a x ( U ) = Jestliže tedy známe polohu ohnisek, a ohniskové vzdálenosti,, je tím jednoznačně určena i poloha dalších kardinálních bodů soustavy H, H a UU,, s jejichž pomocí můžeme zkonstruovat obraz libovolného bodu P( x, y ). Pro geometrickou konstrukci obrazu mimoosového bodu P můžeme užít paprsky znázorněné na obr. 7.. Paprsku, který jde bodem P rovnoběžně s osou a protíná hlavní rovinu χ v bodě (, y ), odpovídá paprsek vycházející z bodu (, y) ohniskem. hlavní roviny χ a procházející. Paprsku, který vychází z bodu P do ohniska a protíná hlavní rovinu χ v bodě (, y ), odpovídá paprsek rovnoběžný s osou ve vzdálenosti y. 3. Paprsku 3, který vychází z bodu P a protíná osu v uzlovém bodě U, odpovídá paprsek 3 vycházející z uzlového bodu U a jdoucí rovnoběžně s původním paprskem. Všechny tři paprsky,,3 se protínají v bodě P, který je obrazem bodu P. Pro konstrukci obrazového bodu samozřejmě stačí dva z paprsků. ϕ χ χ ϕ P y 3 H U H U xx, 3 y P x( U) = ( ) x U = Obr. 7. Geometrická konstrukce obrazu mimoosového bodu. Centrované soustavy Obraz vytvořený jednou optickou soustavou může sloužit jako předmět pro další soustavu. Z vlastností kolineárního zobrazení přitom vyplývá, že soustavu složenou ze soustav 9

10 jednodušších lze nahradit jedinou výslednou soustavou, jež je rovněž kolineární. Zabývat se budeme pouze tzv. centrovanými soustavami, složenými ze soustav s totožnými osami. Pro jednoduchost uvažujme dvě soustavy dané polohami ohnisek,,, a ohniskovými vzdálenostmi,,, (obr. 8). ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ P y x x x x P y x x ( ) P y ( ) x x xx, Obr. 7. Dvě centrované zobrazovací soustavy.. soustava. soustava xx = xx = y y y y = y = x x y = x y y = x Postupujeme tak, že pomocí dvojí transormace popsané Newtonovými rovnicemi pro. a. soustavu najdeme ohniska výsledné soustavy jako body sdružené s osovými body x a x. Poté najdeme transormační rovnice obecného osového bodu a převedeme do tvaru Newtonových rovnic, čímž získáme ohniskové vzdálenosti, složené soustavy. Vzájemnou polohu dvou centrovaných soustav charakterizujeme tzv. optickým intervalem, který udává orientovanou vzdálenost měřenou od obrazového ohniska první soustavu k předmětovému ohnisku druhé soustavy. x ( ) = = = x ( ) (paprsek vstupující do. soustavy rovnoběžně s osou protíná osu v ohnisku a potom je zobrazen. soustavou do bodu, který z deinice musí být obrazovým ohniskem složené soustavy ).

11 Obdobně pro předmětové ohnisko složené soustavy x ( ) = = x ( ) Dále musí platit (viz obr. 8) v w = x H x a odtud Obdobně ( ) ( ) w = v, + v + x ( H ) = ( x ( ) ) = = = w + + w x( H) = ( x ( ) ) = = = v + Tedy shrnuto pro složenou centrovanou soustavu dostáváme x ( ) = x ( ) = (3) = = (4) Ze vztahů výše je zřejmé, že dvě spojné soustavy (, ) > > s kladným optickým intervalem dávají rozptylnou výslednou soustavu ( < ) a se záporným optickým intervalem výslednou soustavu spojnou. χ χ χ χ x ( ) v v w w ( ) x Obr. 8. Chod paprsků centrovanou kombinací dvou zobrazovacích soustav. Nyní když známe hlavní rysy geometrického popisu kolineárních zobrazovacích soustav, začneme se zabývat konkrétními zobrazovacími soustavami a otázkou, nakolik se reálné soustavy mohou přiblížit ideálnímu modelu. Kolineární zobrazení libovolně velkých

12 rovinných předmětů kolmých k optické ose libovolně širokými svazky paprsků nelze yzikálními prostředky přesně realizovat. Jediným zobrazovacím prvkem lze dosáhnout kolineárního zobrazení jen tehdy, omezíme-li se na body ležící tak blízko optické osy, že lze siny a tangenty úhlů, které paprsky svírají s osou, nahradit oblouky a vzdálenosti od osy délkami kruhových oblouků se středy ležícími na optické ose. Takové paprsky nazýváme paraxiální a prostor, v němž lze paprsky považovat za paraxiální se nazývá Gaussův nitkový prostor. Jedinou výjimkou je rovinné zrcadlo, u něhož je zobrazení kolineární i při libovolně širokých svazcích. Lom a odraz na kulové ploše Lámavá kulová plocha o poloměru r ohraničuje dvě prostředí o indexech lomu N a N (obr. 9). Jestliže se omezíme na paraxiální paprsky (Gaussův nitkový prostor), budou všechny úhly malé a nemusíme činit rozdíl mezi úhlem, jeho sinem či tangentou. B A N α N β h σ ω σ V S A xx, s < r > s > B Obr. 9. Zobrazení lomem na kulové ploše. Podle obr. 9 platí (s respektováním správného znaménka úhlu v souladu s konvencí) α = σ ω ω = σ β β = σ ω h σ s Zákon lomu pro malé úhly a odtud N = N r s r s h σ s h ω r h h N + α σ ω = = = s r = r s N β σ ω h h + s r r s

13 N N N N + = (5) s s r Tato rovnice neobsahuje h a ukazuje, že zobrazení osového bodu je za uvedených předpokladů bodové. Ze vztahu výše vyjádříme s s resp. s Nrs Nrs s = s = (6) N N s Nr N N s + Nr ( ) + ( ) Transormační rovnici pro mimoosový bod (souřadnice y) dostaneme myšleným pootočením celé konstrukce na obr. 9 kolem středu křivosti S o takový úhel, aby se bod A bočně posunul o vzdálenost y (stále v Gaussově prostoru). Z obr. 9 plyne y r s = y r s a dosazením za s dostaneme hledaný transormační vztah Nry y = N N s+ Nr ( ) Rovnice (6) a (7) splňují požadavky kolineární transormace, a tedy zobrazení kulovou lámavou plochou je (v paraxiálním prostoru!) kolineární. Nyní určíme polohu kardinálních bodů lámavé kulové plochy. obrazové ohnisko ( s ) Nrs Nr Nr nr s ( ) = = = = ( N N) s+ Nr r N N n ( N N) + N s (7) kde jsme označili n relativní index lomu Podobně pro předmětové ohnisko ( s ) N n =. N ( ) s Pro hlavní roviny platí Nr r = = N N n = = a tedy s( H) s ( H ) ( ) ( ) y r s H = = y r s H Hlavní roviny v případě kulové lámavé plochy splývají a procházejí vrcholem plochy V. Ohniskové vzdálenosti potom jsou Nr r H = s( H) s( ) = s( ) = = (8a) N N n 3

14 Nr nr H = s ( H ) s ( ) = s ( ) = = N N n uzlové body xu ( ) = x ( U ) ( ) ( ) ( ) (8b) = x= s+ x = s + r nr su ( ) = xu ( ) = ( + ) = = r n n s U = x U = + = r Uzlové body splývají se středem křivosti kulové lámavé plochy. To je pochopitelné, protože paprsky procházející středem křivosti se lomem neodchylují, sdružené paprsky leží v téže přímce. Vraťme se k rovnici (5) N N N N = s s r Nr Nr = N N s N N s ( ) ( ) a s užitím (5a) a (5b) dostáváme čočkovou rovnici () + = s s nebo transormací do soustav s počátky v ohniscích ( s = x ; s = x ) + = x x a po roznásobení dostaneme Newtonovu rovnici (a) xx = tedy opravdu se za daných předpokladů jedná o kolineární zobrazení. Příčné zvětšení (s užitím vztahů (), (8a) a (8b)) y s Ns Z = = = = y x s+ s Ns Tedy pokud n ( N N) r nr > > a r > bude = > a = < jedná se o spojnou n n > a <, naopak při r < půjde o rozptylnou soustavu soustavu dioptrickou ( ) dioptrickou ( a ) < <. Výsledky odvozené pro lámavou kulovou plochu lze použít i pro sérická zrcadla, jestliže do odvozených vztahů dosadíme N = N respektive n=. 4

15 světlo n > V H H S U U xx, > r > < Obr.. Lámavá plocha jako spojná soustava dioptrická. světlo n > S U U V H H xx, < r < > Obr.. Lámavá plocha jako rozptylná soustava dioptrická. Potom ze vztahů (8a) a (8b) dostáváme pro ohniskové vzdálenosti sérického zrcadla r = = (9) Ohniska tedy splývají a leží vždy na polovině vzdálenosti mezi vrcholem a středem křivosti, u dutého zrcadla ( r < ) před zrcadlem a u vypuklého zrcadla ( ) r > za zrcadlem. Stejně jako u lámavé plochy hlavní roviny splývají a procházejí vrcholem a uzlové body splývají se středem křivosti. Čočková rovnice () pro sérické zrcadlo nabývá tvaru + = s s r () světlo V H H S U U xx, < r > Obr.. Vypuklé (konvexní) sérické zrcadlo. 5

16 světlo S U U V H H xx, > r < Obr. 3. Duté (konkávní) sérické zrcadlo. Příčné zvětšení sérického zrcadla y s Z = (neboť N = N ) y s Vlastnosti zobrazení dutým sérickým zrcadlem ( r, ) < >, vždy je s < : a) < s< < s < skutečný (reálný), převrácený, zmenšený b) s = s = skutečný, převrácený, stejně velký c) < s< < s < skutečný, převrácený, zvětšený d) s = s = e) s< s > s zdánlivý (neskutečný, virtuální), vzpřímený, zvětšený Vlastnosti zobrazení vypuklým sérickým zrcadlem ( r, ) > <, vždy je s < : ať je předmět kdekoli, obraz bude zdánlivý, vzpřímený, zmenšený, < s < Zvláštním případem kulového zrcadla je rovinné zrcadlo ( r = ). Je zřejmé, že také ohniskové vzdálenosti jsou nekonečné. Ze zobrazovací rovnice () plyne, že s = s, čili předmět a obraz leží souměrně na opačných stranách rovinného zrcadla. Obraz je vždy zdánlivý, vzpřímený a stejně velký jako předmět, neboť ze vztahu pro příčné zvětšení plyne y s Z = = y s Zobrazení rovinným zrcadlem je jediné optické zobrazení, které nrmá žádné vady. Čočky Čočkou budeme rozumět centrovanou složenou optickou soustavu tvořenou dvěma lámavými sérickými plochami (nebudeme se tedy zabývat asérickými čočkami), z nichž nejvýše jedna může mít rovinná ( r = ) omezujícími prostředí o indexu lomu N. Předpokládáme-li stejné 6

17 prostředí na obou stranách čočky (o indexu lomu N ), potom relativní index lomu na přední straně čočky bude n= N N a na zadní straně čočky n = N N = n, tedy pro ohniskové vzdálenosti platí Nr r = = N N n Nr nr = = N N n Nr nr = = N N n Nr r = = N N n = Nr = N N Nr N N N N N Nr = N N H H = = Nr = N N xx, = d Obr. 4. Tlustá čočka. Optický interval (viz obr. 4) je ( ) ( ) + ( ) nr nr n r r d n r r n = = ( d) = + + d = + d = n n n n Ohniskové vzdálenosti čočky potom budou nrr n = = + ( n ) n( r r) d( n ). Tedy = nrr n = = + ( n ) n( r r) d( n ) (ovšem pouze pokud je na obou stranách čočky stejné prostředí!). Potom ale xu ( ) = = a ( ) x U = = a tedy hlavní a uzlové body čočky splývají, H U, H U. Pro tenkou čočku ( d r, r ) = bude rr ( n )( r r) ( r) n r n, potom 7

18 nebo ( ) ( n ) d D= n + ( n ) r r nrr r r kde D je optická mohutnost čočky (= reciproká ohnisková vzdálenost) udávaná v dioptriích. S ohledem na vztah () nabývá čočková rovnice () tvar () ( n ) d + + ( n ) + = s s r r nrr () který se v případě tenké čočky zjednoduší na + + ( n ) = s s r r U tenké čočky vrcholy matematicko splývají ( d ), splývají i hlavní roviny a hlavní body. U čoček spojných máme >, < a u rozptylných <, >. U spojných čoček leží předmětové ohnisko před čočkou a obrazové za čočkou, u rozptylných je tomu naopak, obrazové ohnisko leží před a předmětové za čočkou. Diskutujme výraz () pro tenkou čočku: předpokládejme n > spojky > > r r > r r. r > buď a) r > r nebo b) r <. r < > r > r (3) rozptylky < < r r. r > < r < r. r < buď a) r < r nebo b) r > Příčné zvětšení tenké čočky y s Z = y s Vlastnosti zobrazení spojnou čočkou ( > ), vždy je s < : a) < s< < s < skutečný, převrácený, zmenšený b) s = s = skutečný, převrácený, stejně velký c) < s< < s < skutečný, převrácený, zvětšený d) s = s = 8

19 e) s< > s, s > s zdánlivý, vzpřímený, zvětšený Vlastnosti zobrazení rozptylnou čočkou ( < ), vždy je s < : ať je předmět kdekoli, obraz bude zdánlivý, vzpřímený, zmenšený, > s > s Centrovaná soustava dvou tenkých čoček ve vzdálenosti v (obr. 5) potom optický interval bude ( ) a výsledná optická mohutnost takové soustavy bude v D = = + = v = + v v Obr. 4. Dvě tenké čočky. Budou-li dvě čočky v těsném kontaktu ( v ), bude D= + = D + D tedy výsledná optická mohutnost bude prostým součtem optických mohutností. Vady (aberace) zobrazování sérická (otvorová) vada vzniká při zobrazení osového bodu širokým svazkem paprsků. U spojné čočky paprsky, které procházejí blízko osy, se protínají dále od čočky, než paprsky procházející okrajem čočky 9

20 Obr. 5. Sérická vada. astigmatismus a zklenutí obrazu vzniká při zobrazení mimoosového bodu. Světlo procházející čočkou podél vodorovné osy AB je okusováno do bodu S (sagitální ohnisko), zatímco světlo od stejného předmětu procházející čočkou podél svislé osy CD je okusováno do bodu T (tangenciální ohnisko). Obrazem bodu jsou tedy dvě úsečku (okály), ve kterých se protínají svazky paprsků ležících v rovině sagitální a tangenciální okály (obr. 5). Jejich vzdálenost měřená ve směru paprsků je tzv. astigmatický rozdíl. Obr. 6. Astigmatismus. koma vzniká při zobrazení mimoosového bodu širokým svazkem. Místo bodového obrazu vzniká klínovitě se rozbíhající světlá skvrna na širší straně oválně ohraničená. Pojmenování této vady souvisí s podobností tvaru skvrny s tvarem komety.

21 Obr. 7. Koma. zkreslení obrazu projevuje se tím, že přímky mimoběžné s osou se zobrazují jako křivky. Podle tvaru zakřivení mluvíme o soudkovitém a poduškovitém zkreslení. Souvisí to se závislostí příčného zvětšení na vzdálenosti od osy. Mají-li vnější části předmětu větší příčné zvětšené, vzniká zkreslení poduškovité, je-li naopak příčné zvětšení větší na kraji obrazu, vzniká zkreslení soudkovité. Obr. 8. Poduškovité zkreslení obrazu. barevná (chromatická) vada vyskytuje se pouze u rerakčních (lámavých) soustav, neboť vzniká v důsledku disperze. Protože se světlo různé barvy láme různě, obrazový bod vytvořený světlem jedné barvy nekoinciduje s odpovídajícím obrazovým bodem vytvořeným světlem jiné barvy. Tento rozdíl se projevuje nejvíce u barev, jež se nacházejí na okrajích spektra, tedy červené a ialové. ialové paprsky se lámou více než červené, a tak se svazek paprsků rovnoběžný s optickou osou láme do řady ohnisek, z nichž nejblíže spojné čočce leží

22 ohnisko rovněž ohnisko pro ialovou barvu a nejdále ohnisko č pro barvu červenou. U rozptylky leží blíže než ohnisko č, avšak ve směru dopadu světla je jejich pořadí opačné (u spojky leží za čočkou, u rozptylky před čočkou). Díky tomu je možné vhodnou kombinací spojky z korunového skla a rozptylky z disperznějšího materiálu (lintového skla) barevnou vadu alespoň částečně odstranit (achromatizace optické soustavy). Obr. 9. Chromatická vada. Pro mimoosový bod způsobuje rekvenční závislost ohniskové vzdálenosti rekvenční závislost příčného zvětšení (transverzální chromatická aberace).

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Čočky Čočky jsou skleněná (resp. plastová) tělesa ohraničená rovinnými nebo kulovými plochami. Pracují na principu lomu. 2 typy: spojky rozptylky

Čočky Čočky jsou skleněná (resp. plastová) tělesa ohraničená rovinnými nebo kulovými plochami. Pracují na principu lomu. 2 typy: spojky rozptylky Zobrazení čočkami Čočky Čočky jsou skleněná (resp. plastová) tělesa ohraničená rovinnými nebo kulovými plochami. Pracují na principu lomu. 2 typy: spojky rozptylky Spojky schematická značka (ekvivalentní

Více

9. Geometrická optika

9. Geometrická optika 9. Geometrická optika 1 Popis pomocí světelných paprsků těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = křivka (často přímka), podél níž se šíří světlo, jeho energie

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM Pozorně se podívejte na obrázky. Kterou rukou si nevěsta maluje rty? Na které straně cesty je automobil ve zpětném zrcátku? Zrcadla jsou vyleštěné, zpravidla kovové plochy

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Zrcadla Zobrazení zrcadlem Zrcadla jistě všichni znáte z každodenního života ráno se do něj v koupelně díváte,

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Bodový zdroj světla A vytvoří svazek rozbíhajících se paprsků, které necháme projít optickou soustavou.

Bodový zdroj světla A vytvoří svazek rozbíhajících se paprsků, které necháme projít optickou soustavou. Optické zobrazení Optické zobrazení je proces, kterým optické soustavy vytvářejí obrazy reálných předmětů. Tyto soustavy mění chod světelných paprsků. Obsahují zrcadla, čočky, odrazné hranoly aj. Princip

Více

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010 Maticová optika Lenka Přibylová 24. října 2010 Maticová optika Při průchodu světla optickými přístroji dochází k transformaci světelného paprsku, vlnový vektor mění úhel, který svírá s optickou osou, paprsek

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Zobrazení čočkou

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Zobrazení čočkou Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Zobrazení čočkou Čočky, stejně jako zrcadla, patří pro mnohé z nás do běžného života. Někdo nosí brýle, jiný

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ODRAZEM NA KULOVÉ PLOŠE aneb Kdy se v zrcadle vidíme převrácení. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ZOBRAZOVÁNÍ ODRAZEM NA KULOVÉ PLOŠE aneb Kdy se v zrcadle vidíme převrácení. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ZOBRAZOVÁNÍ ODRAZEM NA KULOVÉ PLOŠE aneb Kd se v zrcadle vidíme převrácení PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Kulová zrcadla - jsou zrcadla, jejichž zrcadlící plochu tvoříčást povrchu koule (kulový

Více

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami.

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami. Paprsková optika Zobrazení zrcadl a čočkami zobrazování optickými soustavami tvořené zrcadl a čočkami obecné označení: objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět cílem je nalézt jeho obraz vzdálenost

Více

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

3. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ

3. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ FYZIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA - OPTIKA 3. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu

Více

Aplikovaná optika I: příklady k procvičení celku Geometrická optika. Jana Jurmanová

Aplikovaná optika I: příklady k procvičení celku Geometrická optika. Jana Jurmanová Aplikovaná optika I: příklady k procvičení celku Geometrická optika Jana Jurmanová Geometrická optika Následující úlohy řešte graficky či výpočtem. 1. Předmět vysoký 1cm je umístěn 30cm od spojky, která

Více

OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Základní poznatky Zdroje světla světlo vzniká různými procesy (Slunce, žárovka, svíčka, Měsíc) Bodový zdroj Plošný zdroj Základní poznatky Optická prostředí

Více

6. Geometrická optika

6. Geometrická optika 6. Geometrická optika 6.1 Měření rychlosti světla Jak už bylo zmíněno v kapitole o elektromagnetickém vlnění, předpokládali přírodovědci z počátku, že rychlost světla je nekonečná. Tento předpoklad zpochybnil

Více

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm.

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. 1. Podstata světla Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. Vznik elektromagnetických vln (záření): 1. při pohybu elektricky nabitých částic s nenulovým zrychlením

Více

25. Zobrazování optickými soustavami

25. Zobrazování optickými soustavami 25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek

Více

Podpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii

Podpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii DUTÁ ZRCADLA ) Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 25 cm. Jaký je jeho poloměr křivosti? f = 25 cm = 0,25 m r =? (m) Ohnisko dutého zrcadla leží přesně uprostřed mezi jeho vrcholem a středem křivosti,

Více

Ing. Jakub Ulmann. Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Ing. Jakub Ulmann. Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami II Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické

Více

Optika nauka o světle

Optika nauka o světle Optika nauka o světle 50_Světelný zdroj, šíření světla... 2 51_Stín, fáze Měsíce... 3 52_Zatmění Měsíce, zatmění Slunce... 3 53_Odraz světla... 4 54_Zobrazení předmětu rovinným zrcadlem... 4 55_Zobrazení

Více

Fyzika 2 - rámcové příklady Geometrická optika

Fyzika 2 - rámcové příklady Geometrická optika Fyzika 2 - rámcové příklady Geometrická optika 1. Stanovte absolutní index lomu prostředí, jestliže rychlost elektromagnetických vln v daném prostředí dosahuje hodnoty 0,65c. Jaký je rozdíl optických drah

Více

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla 3. Optika III Popis soupravy: Souprava Haftoptik s níž je prováděn soubor experimentů Optika III je určena k demonstraci optických jevů pomocí segmentů se silnými magnety. Ty umožňují jejich fixaci na

Více

Optika. Zápisy do sešitu

Optika. Zápisy do sešitu Optika Zápisy do sešitu Světelné zdroje. Šíření světla. 1/3 Světelné zdroje - bodové - plošné Optická prostředí - průhledné (sklo, vzduch) - průsvitné (matné sklo) - neprůsvitné (nešíří se světlo) - čirá

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

5.2.8 Zobrazení spojkou II

5.2.8 Zobrazení spojkou II 5.2.8 Zobrazení spojkou II Předpoklady: 5207 Př. 1: Najdi pomocí význačných paprsků obraz svíčky, jejíž vzdálenost od spojky je menší než její ohnisková vzdálenost. Postupujeme stejně jako v předchozích

Více

Výfučtení: Jednoduché optické soustavy

Výfučtení: Jednoduché optické soustavy Výfučtení: Jednoduché optické soustavy Na následujících stránkách vám představíme pravidla, kterými se řídí světlo při průchodu různými optickými prvky. Část fyziky, která se těmito jevy zabývá, se nazývá

Více

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří

Více

Název: Čočková rovnice

Název: Čočková rovnice Název: Čočková rovnice Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Optika Ročník: 5. (3.

Více

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202 5.2.3 Duté zrcadlo I Předpoklady: 520, 5202 Dva druhy dutých zrcadel: Kulové zrcadlo = odrazivá plocha zrcadla je částí kulové plochy snazší výroba, ale horší zobrazení (pro přesné zobrazení musíme použít

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika Úvod Vytváření obrazů na základě zákonů optiky je častým jevem kolem nás Základní principy Základní principy Zobrazování optickými přístroji

Více

ZOBRAZENÍ ČOČKAMI. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Jaroslav Trnka. Úvod 3

ZOBRAZENÍ ČOČKAMI. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Jaroslav Trnka. Úvod 3 ZOBRAZENÍ ČOČKAMI Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Jaroslav Trnka Obsah Úvod 3 1 Optické zobrazení 4 1.1 Základnípojmy... 4 1.2 Paraxiálníaproximace.... 4 2 Zobrazení jedním kulovým

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202 5.2.3 Duté zrcadlo I Předpoklady: 5201, 5202 Dva druhy dutých zrcadel: kulové = odrazivá plocha zrcadla je částí kulové plochy snazší výroba, ale horší zobrazení (aby se zobrazovalo přesně, musíme použít

Více

Zákon lomu světla (Snellův zákon) lze matematicky vyjádřit vztahem: , n2. opticky řidšího do prostředí opticky hustšího, láme se ke kolmici.

Zákon lomu světla (Snellův zákon) lze matematicky vyjádřit vztahem: , n2. opticky řidšího do prostředí opticky hustšího, láme se ke kolmici. 26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických přístrojích Světlo je elektromagnetické vlnění, které můžeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových délek je 390 nm 760 nm. Prostředí, kterým

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika ODRAZ A LOM SVĚTLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika Odraz světla Vychází z Huygensova principu Zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu. Obvykle provádíme konstrukci pomocí

Více

DUM č. 5 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník

DUM č. 5 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník projekt GML Brno Docens DUM č. 5 v sadě 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník Autor: Miroslav Kubera Datum: 05.04.2014 Ročník: 4B Anotace DUMu: Písemný test navazuje na témata probíraná v hodinách

Více

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY

ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno

Více

S v ě telné jevy. Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla

S v ě telné jevy. Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla S v ě telné jevy Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla Světelný zdroj - těleso v kterém světlo vzniká a vysílá je do okolí

Více

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211 5.2.12 Dalekohledy Předpoklady: 5211 Pedagogická poznámka: Pokud necháte studenty oba čočkové dalekohledy sestavit v lavicích nepodaří se Vám hodinu stihnout za 45 minut. Dalekohledy: už z názvu poznáme,

Více

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu

Kótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,

Více

Přednáška č.14. Optika

Přednáška č.14. Optika Přednáška č.14 Optika Obsah základní pojmy odraz a lom světla disperze polarizace geometrická optika elektromagnetické záření Světlo = elektromagnetické vlnění o vlnové délce 390nm (fialové) až 790nm (červené)

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

11. Geometrická optika

11. Geometrická optika Trivium z optiky 83 Geometrická optika V této a v následující kapitole se budeme zabývat studiem světla v situacích, kdy je možno zanedbat jeho vlnový charakter V tomto ohledu se obě kapitoly podstatně

Více

Elementární křivky a plochy

Elementární křivky a plochy Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ: Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme

Více

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu. 1. ZÁKON ODRAZU SVĚTLA, ODRAZ SVĚTLA, ZOBRAZENÍ ZRCADLY, Dívejme se skleněnou deskou, za kterou je tmavší pozadí. Vidíme v ní vlastní obličej a současně vidíme předměty za deskou. Obojí však slaběji než

Více

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í OPTICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ. Zrcdl prcují n principu odrzu světl druhy: rovinná kulová relexní plochy: ) rovinná zrcdl I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í obyčejné kovová vrstv npřená n sklo

Více

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

Více

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují

Více

Vady optických zobrazovacích prvků

Vady optických zobrazovacích prvků Vady optických zobrazovacích prvků 1. Úvod 2. Základní druhy čoček a základní pojmy 3. Zobrazení pomocí čoček 4. Optické vady čoček 5. Monochromatické vady čoček 6. Odstranění monochromatických vad 7.

Více

1.13 Klasifikace kvadrik

1.13 Klasifikace kvadrik 5 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY. STUPNĚ 1.13 Klasifikace kvadrik V této části provedeme klasifikaci kvadrik. Vyšetříme všechny případy, které mohou různou volbou koeficientů v rovnici kvadriky a 11

Více

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich

Více

ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY

ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY Základní geometrické pojmy jsou bod, přímka a rovina. Geometrie je chápána jako část matematiky, která se zabývá studiem geometrických útvarů v rovině. Body určujeme jako průsečíky

Více

7.ročník Optika Lom světla

7.ročník Optika Lom světla LOM SVĚTLA. ZOBRAZENÍ ČOČKAMI 1. LOM SVĚTLA NA ROVINNÉM ROZHRANÍ DVOU OPTICKÝCH PROSTŘEDÍ Sluneční světlo se od vodní hladiny částečně odráží a částečně proniká do vody. V čisté vodě jezera vidíme rostliny,

Více

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných ploch, nejčastěji kulových, popř. jedné kulové a jedné rovinné plochy. Čočka je tvořena z průhledného

Více

OPTIKA -p vodní význam NAUKA O SV TLE

OPTIKA -p vodní význam NAUKA O SV TLE OPTIKA OPTIKA -p vodní význam NAUKA O SV TLE SV TLO elektromagnetické vln ní = 380 790 nm - jeden z nejstarších oborů fyziky -studium sv tla, zákonitostí jeho šíření a analýza d jů při vzájemném působení

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení

Více

1 Základní pojmy a vztahy

1 Základní pojmy a vztahy 1 Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení optických přístrojů Pomůcky: Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický objektiv, Ramsdenův okulár v držáku

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

5.2.5 Vypuklé zrcadlo

5.2.5 Vypuklé zrcadlo 5.2.5 ypuklé zrcadlo Předpoklady: 5203, 5204 Duté zrcadlo dopadající paprsky se odrážejí od vnitřní strany části povrchu koule Například svazek paprsků rovnoběžných s osou odrazí zrcadlo do jednoho bodu

Více

RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.

RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen. RELIÉF Lineární (plošná) perspektiva ne vždy vyhovuje pro zobrazování daných předmětů. Například obraz, namalovaný s osvětlením zleva a umístěný tak, že je osvětlený zprava, se v tomto pohledu "nemodeluje",

Více

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY 3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY V této kapitole se dozvíte: jak popsat bod v rovině a v prostoru; vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů; základní tvary rovnice přímky

Více

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění ..4 Huygensův princip, odraz vlnění Předpoklady: 0 Izotropní prostředí: prostředí, které je ve všech bodech a směrech stejné vlnění se všech směrech šíří stejnou rychlostí ve všech směrech urazí za čas

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření OPTIKA = část fyziky, která se zabývá světlem Studuje zejména: vznik světla vlastnosti světla šíření světla opt. přístroje (opt. soustavami) Otto Wichterle (gelové kontaktní čočky) Světlo 1) Světlo patří

Více

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky. AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna

Více

3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.

3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17. Obr.17. F F 1x = F.cos α1,..., Fnx = F. cos 1y = F.sin α1,..., Fny = F. sin α α n n. Původní soustava je nyní nahrazena děma soustavami sil ve směru osy x a ve směru osy y. Tutu soustavu nahradíme dvěma

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině

Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině V následujícím textu se budeme postupně zabývat kružnicí, elipsou, hyperbolou a parabolou, které souhrnně označujeme jako kuželosečky. Současně budeme

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

Funkce pro studijní obory

Funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,

Více

Další plochy technické praxe

Další plochy technické praxe Další plochy technické praxe Dosud studované plochy mají široké využití jak ve stavební tak ve strojnické praxi. Studovali jsme možnosti jejich konstrukcí, vlastností i využití v praxi. Kromě těchto ploch

Více

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.

Více

M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK

M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

14. přednáška. Přímka

14. přednáška. Přímka 14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1

Více

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci MATEMATIKA Úloha o čtverci a přímkách ŠÁRKA GERGELITSOVÁ TOMÁŠ HOLAN Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci (například podobnosti)

Více