Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1."

Transkript

1 nauka o optickém zobrazování pracuje s pojmem světelného paprsku úzký svazek světla, který by vycházel z malého osvětleného otvoru v limitním případě, kdy by se jeho příčný rozměr blížil k nule a stejně tak i vlnová délka světla čili v geometrické optice nepřihlížíme ke konečné vlnové délce a předpokládáme přímočaré šíření světla stejně tak neuvažujeme koherentní skládání vln, takže v úvahách o intenzitě se užívá prosté superpozice ( nezávislost paprsků) toto zjednodušení vyhovuje pro rozsáhlou část geometrické optiky včetně teorie optických soustav. Jde-li však o zkoumání struktury optických obrazů a o otázky rozlišovací schopnosti, pozbývá pojem paprsku jako geometrické přímky svůj dobrý smysl a je nutno vyjít z vlnové teorie, konkrétně z teorie ohybu V optických soustavách se chod paprsků modiikuje lomem a odrazem: zákony odrazu a lomu pro izotropní prostředí a index lomu průhledného prostředí jsou téměř jedinými yzikálními pojmy v geometrické optice vše ostatní je geometrie Odraz a lom na rovinné ploše zákon odrazu α = α n α α zákon lomu sinα = nsinβ, n β n kde n = je relativní index lomu n Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n R =. Zobrazení rovinným zrcadlem je znázorněno na obr.. Čárkované body dostaneme prodloužením paprsků vstupujících do oka za rovinu zrcadla. Bod A je zdánlivým (virtuálním) obrazem bodu A. Body A, A jsou symetricky sdruženy podle roviny zrcadla. zrcadlové obrazy pravotočivý šroub se zobrazí jako levotočivý Zobrazování rovinným zrcadlem je jediné optické zobrazování, které nemá žádné vady!

2 Obr.. Zobrazení rovinným zrcadlem. Zobrazení lámavou plochou už není bodové, je nutno brát v úvahu disperzi indexu lomu (ta způsobuje tzv. barevnou (chromatickou) vadu) a jednak to, že poloha obrazu závisí na tom, pod jakým úhlem pozorujeme předmět v druhém prostředí (obr..). Obr.. Zobrazení lomem. Neexistuje společný průsečík více než dvou svazků, a proto ani neexistuje opravdový obraz předmětového bodu P. Pro získání alespoň zřetelného obrazu se musíme omezit na tzv. paraxiální paprsky svírající s optickou osou zobrazovací soustavy pouze malý úhel (pro lámavou plochu je optická osa obvykle kolmicí k rozhraní). Pro paraxiální paprsky lze zákon lomu psát ve tvaru nα n β π neboť sinα tgα α pro α V případě paraxiálních paprsků je rozmazání (distribuce průsečíků různých paprsků) malé. takže lze určit přibližnou polohu obrazového bodu jako průsečíku dvou paprsků, z nichž jeden je kolmý k rozhraní.

3 Obr. 3. Paraxiální a neparaxiální paprsky. Zdánlivá hloubka Obr. 4. Zdánlivá hloubka předmětu ve vodě. Protože x x tgα = a tg β = y y x x bude pro paraxilání paprsky platit n = n y y a proto obraz O předmětového bodu P pozorujeme ve zdánlivé hloubce n y y n Pro předmět ve vodě ( n =, 33 ) pozorovaný ze vzduchu ( n = ) tedy bude y y,75y, 33 čili předměty pod vodou se nám jeví blíže než ve skutečnosti jsou. bodové (stigmatické) zobrazení P( x, y, z) P ( x, y, z ) kde PP, je dvojice sdružených bodů ( P je bod v předmětovém a P v obrazovém prostoru) přiřazení bod předmětového prostoru bod obrazového prostoru 3

4 přímka v předmětovém prostoru přímka v obrazovém prostoru rovina v předmětovém prostoru rovina v obrazovém prostoru kolineace (kolineární zobrazení) hovoříme o sdružených (konjugovaných) bodech, přímkách a rovinách budeme se zabývat pouze osově symetrickými soustavami (tím např. vyloučíme válcové čočky), kde osa symetrie je xx, (splývají) potom budou souřadnice y a z respektive y a z ekvivalentní a můžeme se omezit pouze na řešení v rovinách ( xy ) a ( xy ) v případě složených soustav se omezíme pouze na centrované soustavy (tj. soustavy, jejichž osy symetrie splývají) Budeme používat tuto znaménkovou konvenci (vzdálenosti jsou orientované, nesou tedy i znaménko):. kladný směr os xx, je dán směrem paprsků vstupujících do soustavy (zleva doprava),. souřadné soustavy xyz,, a x, y, z mají shodnou točivost, orientované vzdálenosti měřené od optické osy ve směru k ní kolmém přísluší znaménko kladné (záporné), jeli koncový bod nad (pod) optickou osou, 3. úhly budeme odečítat od osy k paprsku, budeme brát pouze ostré úhly, kladný směr otočení bude proti směru pohybu hodinových ručiček, σ > σ < xx, 4. poloměr křivosti lámavé nebo odrazné plochy měříme vždy od vrcholu V ke středu S; r > je-li vypuklá strana obrácena k dopadajícím paprskům. r > r < V S S V xx, Deinujme příčné (laterální) zvětšení soustavy jako poměr y-ových souřadnic sdružených bodů v obrazovém a předmětovém prostoru Z = y y 4

5 a úhlové (angulární) zvětšení soustavy jako poměr tangent úhlů, které sdružené paprsky (obrazový a předmětový) svírají s optickou osou tgσ σ ξ = případně ξ = pro malé úhly tgσ σ Kardinální body zobrazovací soustavy ohniska (předmětové) jeho obrazem je úběžná bod obrazového prostoru (,,) (obrazové) je obrazem úběžného bodu předmětového prostoru (,,) ohniskové roviny ( ϕϕ, ) kolmé k optické ose, kterou protínají v ohniscích ohniska nejsou sdružena navzájem, obrazové ohnisko není obecně obrazem předmětového ohniska a vice versa. hlavní body H (předmětový) a H (obrazový) průsečíky hlavních rovin s osami x a x, hlavní roviny ( χχ, ) jsou navzájem sdružené roviny kolmé k ose, jež odpovídají dvojicím sdružených bodů, pro něž je příčné zvětšení Z = (úsečka délky y kolmá k optické ose v hlavní rovině χ předmětového prostoru se zobrazí v hlavní rovině χ jako stejně dlouhá úsečka směřující na touž stranu, tedy y = y uzlové body sdružené body UU, ležící na optické ose, pro které je úhlové zvětšení ξ =, paprsku jdoucímu v předmětovém prostoru bodem U a svírajícím s optickou osou úhel α přísluší v obrazovém prostoru sdružený paprsek jdoucí druhým uzlovým bodem U a svírající s optickou osou úhel σ = σ. Sdružené paprsky procházející uzlovými body jsou tedy navzájem rovnoběžné ohniskové vzdálenosti orientované vzdálenosti ohnisek od hlavních bodů měřené vždy od ohniska k hlavnímu bodu, tedy = H = H Obecné transormační vztahy (zobrazovací rovnice) pro kolineární zobrazení mají tvar x = kde = a x+ b y+ c z+ d i =,,,3 i i i i i ax + by + cz + d čili např. x = ax+ by+ cz+ d Omezíme-li se na roviny ( xy) a ( xy) 3 y = z = atd., potom obecné zobrazovací rovnice mají tvar 5

6 ax+ by+ d x = ax+ by+ d Z osové symetrie vyplývá, že záměna y b = b = Při záměně y y bude y y a tedy a = d = ax+ by+ d y = ax+ by+ d y neovlivní x a tedy Transormační vztahy se nám tedy zjednodušují na tvar ax + d by x = y = ax+ d ax+ d d dx a odtud x = ax a Ohniskové roviny ϕ : ax( ) ax + d ad ad y y = y = b b a x a d ϕ : ( ) + = konjugovaný bod leží v ax a = konjugovaný bod leží v protínají osu x ( x ) v bodech x( ) = d a a x = a ( ) Posuneme počátky souřadných soustav do ohnisek respektive, tj. přejdeme od soustav ( xy, ) a ( x, y ) k soustavám ( XY, ) a ( X, Y ), ve kterých X( ) X ( ) což odpovídá transormačním vztahům Potom ax + d = ax y = Y ax a = ax y = Y by b Y Y = y = = ax+ d a X ax d a + d ax a a aax ad ad x = = = = + ax + d + a ax+ d ax ax aa X ad + ad + = Tedy ax a ax da ad da ad b a odtud X = = a X a b a X = ; = 6

7 b Označme a = da ad = ab Potom zobrazovací rovnice pro kolineární zobrazení nabývají tzv. Newtonova tvaru XX = (a) Y = Y X (b) Y = Y X (c) kde X = Y = ; X = Y =, tj. počátky předmětové i obrazové souřadné soustavy leží v příslušných ohniscích. Potom = X( H) = X ( H ) ϕ χ χ ϕ P x s H U H U s x P xx, Obr. 5. Schematické znázornění zobrazovací soustavy. Typy optických soustav > < > < spojná katoptrická duté zrcadlo spojná dioptrická spojná čočka rozptylná katoptrická vypuklé zrcadlo rozptylná dioptrická rozptylná čočka Přejděme k souřadným soustavám s počátky v hlavních bodech. Transormační vztahy jsou x = s+ x = s + Dosazením do první Newtonovy zobrazovací rovnice 7

8 xx s+ s + = = ( )( ) dostáváme tzv. čočkovou rovnici + + = s s Ze zbývajících Newtonových rovnic získáme další transormační vztahy y = y = y x s + y = y = y x s + Pozn.: Důsledkem námi zvolené znaménkové konvence je, že u čoček jsou zásadně ohniskové vzdálenosti, opačných znamének a v čočkové rovnici je opačné znaménko u absolutního členu proti běžné čočkové rovnici uváděné v elementárních textech. () ϕ χ χ ϕ y y = y A σ H H σ xx, A x x s s Obr. 6. K odvození úhlového zvětšení. Zbývá určit polohu uzlových bodů. Z obr. 6 je zřejmé, že y y tgσ = a tg x σ = x Pro úhlové zvětšení tedy platí tgσ x x x ξ = = = = tgσ x x nebo (dosazením za x z Newtonovy rovnice) ξ = x 8

9 a pro uzlové body potom z deinice ( ξ = ) platí xu ( ) = a x ( U ) = Jestliže tedy známe polohu ohnisek, a ohniskové vzdálenosti,, je tím jednoznačně určena i poloha dalších kardinálních bodů soustavy H, H a UU,, s jejichž pomocí můžeme zkonstruovat obraz libovolného bodu P( x, y ). Pro geometrickou konstrukci obrazu mimoosového bodu P můžeme užít paprsky znázorněné na obr. 7.. Paprsku, který jde bodem P rovnoběžně s osou a protíná hlavní rovinu χ v bodě (, y ), odpovídá paprsek vycházející z bodu (, y) ohniskem. hlavní roviny χ a procházející. Paprsku, který vychází z bodu P do ohniska a protíná hlavní rovinu χ v bodě (, y ), odpovídá paprsek rovnoběžný s osou ve vzdálenosti y. 3. Paprsku 3, který vychází z bodu P a protíná osu v uzlovém bodě U, odpovídá paprsek 3 vycházející z uzlového bodu U a jdoucí rovnoběžně s původním paprskem. Všechny tři paprsky,,3 se protínají v bodě P, který je obrazem bodu P. Pro konstrukci obrazového bodu samozřejmě stačí dva z paprsků. ϕ χ χ ϕ P y 3 H U H U xx, 3 y P x( U) = ( ) x U = Obr. 7. Geometrická konstrukce obrazu mimoosového bodu. Centrované soustavy Obraz vytvořený jednou optickou soustavou může sloužit jako předmět pro další soustavu. Z vlastností kolineárního zobrazení přitom vyplývá, že soustavu složenou ze soustav 9

10 jednodušších lze nahradit jedinou výslednou soustavou, jež je rovněž kolineární. Zabývat se budeme pouze tzv. centrovanými soustavami, složenými ze soustav s totožnými osami. Pro jednoduchost uvažujme dvě soustavy dané polohami ohnisek,,, a ohniskovými vzdálenostmi,,, (obr. 8). ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ P y x x x x P y x x ( ) P y ( ) x x xx, Obr. 7. Dvě centrované zobrazovací soustavy.. soustava. soustava xx = xx = y y y y = y = x x y = x y y = x Postupujeme tak, že pomocí dvojí transormace popsané Newtonovými rovnicemi pro. a. soustavu najdeme ohniska výsledné soustavy jako body sdružené s osovými body x a x. Poté najdeme transormační rovnice obecného osového bodu a převedeme do tvaru Newtonových rovnic, čímž získáme ohniskové vzdálenosti, složené soustavy. Vzájemnou polohu dvou centrovaných soustav charakterizujeme tzv. optickým intervalem, který udává orientovanou vzdálenost měřenou od obrazového ohniska první soustavu k předmětovému ohnisku druhé soustavy. x ( ) = = = x ( ) (paprsek vstupující do. soustavy rovnoběžně s osou protíná osu v ohnisku a potom je zobrazen. soustavou do bodu, který z deinice musí být obrazovým ohniskem složené soustavy ).

11 Obdobně pro předmětové ohnisko složené soustavy x ( ) = = x ( ) Dále musí platit (viz obr. 8) v w = x H x a odtud Obdobně ( ) ( ) w = v, + v + x ( H ) = ( x ( ) ) = = = w + + w x( H) = ( x ( ) ) = = = v + Tedy shrnuto pro složenou centrovanou soustavu dostáváme x ( ) = x ( ) = (3) = = (4) Ze vztahů výše je zřejmé, že dvě spojné soustavy (, ) > > s kladným optickým intervalem dávají rozptylnou výslednou soustavu ( < ) a se záporným optickým intervalem výslednou soustavu spojnou. χ χ χ χ x ( ) v v w w ( ) x Obr. 8. Chod paprsků centrovanou kombinací dvou zobrazovacích soustav. Nyní když známe hlavní rysy geometrického popisu kolineárních zobrazovacích soustav, začneme se zabývat konkrétními zobrazovacími soustavami a otázkou, nakolik se reálné soustavy mohou přiblížit ideálnímu modelu. Kolineární zobrazení libovolně velkých

12 rovinných předmětů kolmých k optické ose libovolně širokými svazky paprsků nelze yzikálními prostředky přesně realizovat. Jediným zobrazovacím prvkem lze dosáhnout kolineárního zobrazení jen tehdy, omezíme-li se na body ležící tak blízko optické osy, že lze siny a tangenty úhlů, které paprsky svírají s osou, nahradit oblouky a vzdálenosti od osy délkami kruhových oblouků se středy ležícími na optické ose. Takové paprsky nazýváme paraxiální a prostor, v němž lze paprsky považovat za paraxiální se nazývá Gaussův nitkový prostor. Jedinou výjimkou je rovinné zrcadlo, u něhož je zobrazení kolineární i při libovolně širokých svazcích. Lom a odraz na kulové ploše Lámavá kulová plocha o poloměru r ohraničuje dvě prostředí o indexech lomu N a N (obr. 9). Jestliže se omezíme na paraxiální paprsky (Gaussův nitkový prostor), budou všechny úhly malé a nemusíme činit rozdíl mezi úhlem, jeho sinem či tangentou. B A N α N β h σ ω σ V S A xx, s < r > s > B Obr. 9. Zobrazení lomem na kulové ploše. Podle obr. 9 platí (s respektováním správného znaménka úhlu v souladu s konvencí) α = σ ω ω = σ β β = σ ω h σ s Zákon lomu pro malé úhly a odtud N = N r s r s h σ s h ω r h h N + α σ ω = = = s r = r s N β σ ω h h + s r r s

13 N N N N + = (5) s s r Tato rovnice neobsahuje h a ukazuje, že zobrazení osového bodu je za uvedených předpokladů bodové. Ze vztahu výše vyjádříme s s resp. s Nrs Nrs s = s = (6) N N s Nr N N s + Nr ( ) + ( ) Transormační rovnici pro mimoosový bod (souřadnice y) dostaneme myšleným pootočením celé konstrukce na obr. 9 kolem středu křivosti S o takový úhel, aby se bod A bočně posunul o vzdálenost y (stále v Gaussově prostoru). Z obr. 9 plyne y r s = y r s a dosazením za s dostaneme hledaný transormační vztah Nry y = N N s+ Nr ( ) Rovnice (6) a (7) splňují požadavky kolineární transormace, a tedy zobrazení kulovou lámavou plochou je (v paraxiálním prostoru!) kolineární. Nyní určíme polohu kardinálních bodů lámavé kulové plochy. obrazové ohnisko ( s ) Nrs Nr Nr nr s ( ) = = = = ( N N) s+ Nr r N N n ( N N) + N s (7) kde jsme označili n relativní index lomu Podobně pro předmětové ohnisko ( s ) N n =. N ( ) s Pro hlavní roviny platí Nr r = = N N n = = a tedy s( H) s ( H ) ( ) ( ) y r s H = = y r s H Hlavní roviny v případě kulové lámavé plochy splývají a procházejí vrcholem plochy V. Ohniskové vzdálenosti potom jsou Nr r H = s( H) s( ) = s( ) = = (8a) N N n 3

14 Nr nr H = s ( H ) s ( ) = s ( ) = = N N n uzlové body xu ( ) = x ( U ) ( ) ( ) ( ) (8b) = x= s+ x = s + r nr su ( ) = xu ( ) = ( + ) = = r n n s U = x U = + = r Uzlové body splývají se středem křivosti kulové lámavé plochy. To je pochopitelné, protože paprsky procházející středem křivosti se lomem neodchylují, sdružené paprsky leží v téže přímce. Vraťme se k rovnici (5) N N N N = s s r Nr Nr = N N s N N s ( ) ( ) a s užitím (5a) a (5b) dostáváme čočkovou rovnici () + = s s nebo transormací do soustav s počátky v ohniscích ( s = x ; s = x ) + = x x a po roznásobení dostaneme Newtonovu rovnici (a) xx = tedy opravdu se za daných předpokladů jedná o kolineární zobrazení. Příčné zvětšení (s užitím vztahů (), (8a) a (8b)) y s Ns Z = = = = y x s+ s Ns Tedy pokud n ( N N) r nr > > a r > bude = > a = < jedná se o spojnou n n > a <, naopak při r < půjde o rozptylnou soustavu soustavu dioptrickou ( ) dioptrickou ( a ) < <. Výsledky odvozené pro lámavou kulovou plochu lze použít i pro sérická zrcadla, jestliže do odvozených vztahů dosadíme N = N respektive n=. 4

15 světlo n > V H H S U U xx, > r > < Obr.. Lámavá plocha jako spojná soustava dioptrická. světlo n > S U U V H H xx, < r < > Obr.. Lámavá plocha jako rozptylná soustava dioptrická. Potom ze vztahů (8a) a (8b) dostáváme pro ohniskové vzdálenosti sérického zrcadla r = = (9) Ohniska tedy splývají a leží vždy na polovině vzdálenosti mezi vrcholem a středem křivosti, u dutého zrcadla ( r < ) před zrcadlem a u vypuklého zrcadla ( ) r > za zrcadlem. Stejně jako u lámavé plochy hlavní roviny splývají a procházejí vrcholem a uzlové body splývají se středem křivosti. Čočková rovnice () pro sérické zrcadlo nabývá tvaru + = s s r () světlo V H H S U U xx, < r > Obr.. Vypuklé (konvexní) sérické zrcadlo. 5

16 světlo S U U V H H xx, > r < Obr. 3. Duté (konkávní) sérické zrcadlo. Příčné zvětšení sérického zrcadla y s Z = (neboť N = N ) y s Vlastnosti zobrazení dutým sérickým zrcadlem ( r, ) < >, vždy je s < : a) < s< < s < skutečný (reálný), převrácený, zmenšený b) s = s = skutečný, převrácený, stejně velký c) < s< < s < skutečný, převrácený, zvětšený d) s = s = e) s< s > s zdánlivý (neskutečný, virtuální), vzpřímený, zvětšený Vlastnosti zobrazení vypuklým sérickým zrcadlem ( r, ) > <, vždy je s < : ať je předmět kdekoli, obraz bude zdánlivý, vzpřímený, zmenšený, < s < Zvláštním případem kulového zrcadla je rovinné zrcadlo ( r = ). Je zřejmé, že také ohniskové vzdálenosti jsou nekonečné. Ze zobrazovací rovnice () plyne, že s = s, čili předmět a obraz leží souměrně na opačných stranách rovinného zrcadla. Obraz je vždy zdánlivý, vzpřímený a stejně velký jako předmět, neboť ze vztahu pro příčné zvětšení plyne y s Z = = y s Zobrazení rovinným zrcadlem je jediné optické zobrazení, které nrmá žádné vady. Čočky Čočkou budeme rozumět centrovanou složenou optickou soustavu tvořenou dvěma lámavými sérickými plochami (nebudeme se tedy zabývat asérickými čočkami), z nichž nejvýše jedna může mít rovinná ( r = ) omezujícími prostředí o indexu lomu N. Předpokládáme-li stejné 6

17 prostředí na obou stranách čočky (o indexu lomu N ), potom relativní index lomu na přední straně čočky bude n= N N a na zadní straně čočky n = N N = n, tedy pro ohniskové vzdálenosti platí Nr r = = N N n Nr nr = = N N n Nr nr = = N N n Nr r = = N N n = Nr = N N Nr N N N N N Nr = N N H H = = Nr = N N xx, = d Obr. 4. Tlustá čočka. Optický interval (viz obr. 4) je ( ) ( ) + ( ) nr nr n r r d n r r n = = ( d) = + + d = + d = n n n n Ohniskové vzdálenosti čočky potom budou nrr n = = + ( n ) n( r r) d( n ). Tedy = nrr n = = + ( n ) n( r r) d( n ) (ovšem pouze pokud je na obou stranách čočky stejné prostředí!). Potom ale xu ( ) = = a ( ) x U = = a tedy hlavní a uzlové body čočky splývají, H U, H U. Pro tenkou čočku ( d r, r ) = bude rr ( n )( r r) ( r) n r n, potom 7

18 nebo ( ) ( n ) d D= n + ( n ) r r nrr r r kde D je optická mohutnost čočky (= reciproká ohnisková vzdálenost) udávaná v dioptriích. S ohledem na vztah () nabývá čočková rovnice () tvar () ( n ) d + + ( n ) + = s s r r nrr () který se v případě tenké čočky zjednoduší na + + ( n ) = s s r r U tenké čočky vrcholy matematicko splývají ( d ), splývají i hlavní roviny a hlavní body. U čoček spojných máme >, < a u rozptylných <, >. U spojných čoček leží předmětové ohnisko před čočkou a obrazové za čočkou, u rozptylných je tomu naopak, obrazové ohnisko leží před a předmětové za čočkou. Diskutujme výraz () pro tenkou čočku: předpokládejme n > spojky > > r r > r r. r > buď a) r > r nebo b) r <. r < > r > r (3) rozptylky < < r r. r > < r < r. r < buď a) r < r nebo b) r > Příčné zvětšení tenké čočky y s Z = y s Vlastnosti zobrazení spojnou čočkou ( > ), vždy je s < : a) < s< < s < skutečný, převrácený, zmenšený b) s = s = skutečný, převrácený, stejně velký c) < s< < s < skutečný, převrácený, zvětšený d) s = s = 8

19 e) s< > s, s > s zdánlivý, vzpřímený, zvětšený Vlastnosti zobrazení rozptylnou čočkou ( < ), vždy je s < : ať je předmět kdekoli, obraz bude zdánlivý, vzpřímený, zmenšený, > s > s Centrovaná soustava dvou tenkých čoček ve vzdálenosti v (obr. 5) potom optický interval bude ( ) a výsledná optická mohutnost takové soustavy bude v D = = + = v = + v v Obr. 4. Dvě tenké čočky. Budou-li dvě čočky v těsném kontaktu ( v ), bude D= + = D + D tedy výsledná optická mohutnost bude prostým součtem optických mohutností. Vady (aberace) zobrazování sérická (otvorová) vada vzniká při zobrazení osového bodu širokým svazkem paprsků. U spojné čočky paprsky, které procházejí blízko osy, se protínají dále od čočky, než paprsky procházející okrajem čočky 9

20 Obr. 5. Sérická vada. astigmatismus a zklenutí obrazu vzniká při zobrazení mimoosového bodu. Světlo procházející čočkou podél vodorovné osy AB je okusováno do bodu S (sagitální ohnisko), zatímco světlo od stejného předmětu procházející čočkou podél svislé osy CD je okusováno do bodu T (tangenciální ohnisko). Obrazem bodu jsou tedy dvě úsečku (okály), ve kterých se protínají svazky paprsků ležících v rovině sagitální a tangenciální okály (obr. 5). Jejich vzdálenost měřená ve směru paprsků je tzv. astigmatický rozdíl. Obr. 6. Astigmatismus. koma vzniká při zobrazení mimoosového bodu širokým svazkem. Místo bodového obrazu vzniká klínovitě se rozbíhající světlá skvrna na širší straně oválně ohraničená. Pojmenování této vady souvisí s podobností tvaru skvrny s tvarem komety.

21 Obr. 7. Koma. zkreslení obrazu projevuje se tím, že přímky mimoběžné s osou se zobrazují jako křivky. Podle tvaru zakřivení mluvíme o soudkovitém a poduškovitém zkreslení. Souvisí to se závislostí příčného zvětšení na vzdálenosti od osy. Mají-li vnější části předmětu větší příčné zvětšené, vzniká zkreslení poduškovité, je-li naopak příčné zvětšení větší na kraji obrazu, vzniká zkreslení soudkovité. Obr. 8. Poduškovité zkreslení obrazu. barevná (chromatická) vada vyskytuje se pouze u rerakčních (lámavých) soustav, neboť vzniká v důsledku disperze. Protože se světlo různé barvy láme různě, obrazový bod vytvořený světlem jedné barvy nekoinciduje s odpovídajícím obrazovým bodem vytvořeným světlem jiné barvy. Tento rozdíl se projevuje nejvíce u barev, jež se nacházejí na okrajích spektra, tedy červené a ialové. ialové paprsky se lámou více než červené, a tak se svazek paprsků rovnoběžný s optickou osou láme do řady ohnisek, z nichž nejblíže spojné čočce leží

22 ohnisko rovněž ohnisko pro ialovou barvu a nejdále ohnisko č pro barvu červenou. U rozptylky leží blíže než ohnisko č, avšak ve směru dopadu světla je jejich pořadí opačné (u spojky leží za čočkou, u rozptylky před čočkou). Díky tomu je možné vhodnou kombinací spojky z korunového skla a rozptylky z disperznějšího materiálu (lintového skla) barevnou vadu alespoň částečně odstranit (achromatizace optické soustavy). Obr. 9. Chromatická vada. Pro mimoosový bod způsobuje rekvenční závislost ohniskové vzdálenosti rekvenční závislost příčného zvětšení (transverzální chromatická aberace).

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM Pozorně se podívejte na obrázky. Kterou rukou si nevěsta maluje rty? Na které straně cesty je automobil ve zpětném zrcátku? Zrcadla jsou vyleštěné, zpravidla kovové plochy

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ODRAZEM NA KULOVÉ PLOŠE aneb Kdy se v zrcadle vidíme převrácení. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ZOBRAZOVÁNÍ ODRAZEM NA KULOVÉ PLOŠE aneb Kdy se v zrcadle vidíme převrácení. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ZOBRAZOVÁNÍ ODRAZEM NA KULOVÉ PLOŠE aneb Kd se v zrcadle vidíme převrácení PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Kulová zrcadla - jsou zrcadla, jejichž zrcadlící plochu tvoříčást povrchu koule (kulový

Více

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami.

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami. Paprsková optika Zobrazení zrcadl a čočkami zobrazování optickými soustavami tvořené zrcadl a čočkami obecné označení: objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět cílem je nalézt jeho obraz vzdálenost

Více

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické

Více

OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Základní poznatky Zdroje světla světlo vzniká různými procesy (Slunce, žárovka, svíčka, Měsíc) Bodový zdroj Plošný zdroj Základní poznatky Optická prostředí

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

6. Geometrická optika

6. Geometrická optika 6. Geometrická optika 6.1 Měření rychlosti světla Jak už bylo zmíněno v kapitole o elektromagnetickém vlnění, předpokládali přírodovědci z počátku, že rychlost světla je nekonečná. Tento předpoklad zpochybnil

Více

25. Zobrazování optickými soustavami

25. Zobrazování optickými soustavami 25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek

Více

Optika. Zápisy do sešitu

Optika. Zápisy do sešitu Optika Zápisy do sešitu Světelné zdroje. Šíření světla. 1/3 Světelné zdroje - bodové - plošné Optická prostředí - průhledné (sklo, vzduch) - průsvitné (matné sklo) - neprůsvitné (nešíří se světlo) - čirá

Více

5.2.8 Zobrazení spojkou II

5.2.8 Zobrazení spojkou II 5.2.8 Zobrazení spojkou II Předpoklady: 5207 Př. 1: Najdi pomocí význačných paprsků obraz svíčky, jejíž vzdálenost od spojky je menší než její ohnisková vzdálenost. Postupujeme stejně jako v předchozích

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla

3. Optika III. 3.1. Přímočaré šíření světla 3. Optika III Popis soupravy: Souprava Haftoptik s níž je prováděn soubor experimentů Optika III je určena k demonstraci optických jevů pomocí segmentů se silnými magnety. Ty umožňují jejich fixaci na

Více

ZOBRAZENÍ ČOČKAMI. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Jaroslav Trnka. Úvod 3

ZOBRAZENÍ ČOČKAMI. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Jaroslav Trnka. Úvod 3 ZOBRAZENÍ ČOČKAMI Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Jaroslav Trnka Obsah Úvod 3 1 Optické zobrazení 4 1.1 Základnípojmy... 4 1.2 Paraxiálníaproximace.... 4 2 Zobrazení jedním kulovým

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika Úvod Vytváření obrazů na základě zákonů optiky je častým jevem kolem nás Základní principy Základní principy Zobrazování optickými přístroji

Více

Název: Čočková rovnice

Název: Čočková rovnice Název: Čočková rovnice Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Optika Ročník: 5. (3.

Více

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202 5.2.3 Duté zrcadlo I Předpoklady: 5201, 5202 Dva druhy dutých zrcadel: kulové = odrazivá plocha zrcadla je částí kulové plochy snazší výroba, ale horší zobrazení (aby se zobrazovalo přesně, musíme použít

Více

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika ODRAZ A LOM SVĚTLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika Odraz světla Vychází z Huygensova principu Zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu. Obvykle provádíme konstrukci pomocí

Více

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211 5.2.12 Dalekohledy Předpoklady: 5211 Pedagogická poznámka: Pokud necháte studenty oba čočkové dalekohledy sestavit v lavicích nepodaří se Vám hodinu stihnout za 45 minut. Dalekohledy: už z názvu poznáme,

Více

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

11. Geometrická optika

11. Geometrická optika Trivium z optiky 83 Geometrická optika V této a v následující kapitole se budeme zabývat studiem světla v situacích, kdy je možno zanedbat jeho vlnový charakter V tomto ohledu se obě kapitoly podstatně

Více

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu. 1. ZÁKON ODRAZU SVĚTLA, ODRAZ SVĚTLA, ZOBRAZENÍ ZRCADLY, Dívejme se skleněnou deskou, za kterou je tmavší pozadí. Vidíme v ní vlastní obličej a současně vidíme předměty za deskou. Obojí však slaběji než

Více

7.ročník Optika Lom světla

7.ročník Optika Lom světla LOM SVĚTLA. ZOBRAZENÍ ČOČKAMI 1. LOM SVĚTLA NA ROVINNÉM ROZHRANÍ DVOU OPTICKÝCH PROSTŘEDÍ Sluneční světlo se od vodní hladiny částečně odráží a částečně proniká do vody. V čisté vodě jezera vidíme rostliny,

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í OPTICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ. Zrcdl prcují n principu odrzu světl druhy: rovinná kulová relexní plochy: ) rovinná zrcdl I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í obyčejné kovová vrstv npřená n sklo

Více

Přednáška č.14. Optika

Přednáška č.14. Optika Přednáška č.14 Optika Obsah základní pojmy odraz a lom světla disperze polarizace geometrická optika elektromagnetické záření Světlo = elektromagnetické vlnění o vlnové délce 390nm (fialové) až 790nm (červené)

Více

Vady optických zobrazovacích prvků

Vady optických zobrazovacích prvků Vady optických zobrazovacích prvků 1. Úvod 2. Základní druhy čoček a základní pojmy 3. Zobrazení pomocí čoček 4. Optické vady čoček 5. Monochromatické vady čoček 6. Odstranění monochromatických vad 7.

Více

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných ploch, nejčastěji kulových, popř. jedné kulové a jedné rovinné plochy. Čočka je tvořena z průhledného

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění ..4 Huygensův princip, odraz vlnění Předpoklady: 0 Izotropní prostředí: prostředí, které je ve všech bodech a směrech stejné vlnění se všech směrech šíří stejnou rychlostí ve všech směrech urazí za čas

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření OPTIKA = část fyziky, která se zabývá světlem Studuje zejména: vznik světla vlastnosti světla šíření světla opt. přístroje (opt. soustavami) Otto Wichterle (gelové kontaktní čočky) Světlo 1) Světlo patří

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

Optika Elektromagnetické záření

Optika Elektromagnetické záření Elektromagnetické záření Záření, jehož energie se přenáší prostorem prostřednictvím elektromagnetického vlnění, nazýváme elektromagnetické záření. Ke svému šíření nepotřebuje látkové prostředí, může se

Více

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky Pracovní úkol Zadání 1. Změřte ohniskovou vzdálenost tenké ploskovypuklé (plankonvexní) čočky jednak Besselovou metodou, jednak metodou dvojího zvětšení. 2. Z následujících možností vyberte jednu: a. Změřte

Více

Optika pro studijní obory

Optika pro studijní obory Variace 1 Optika pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Světlo a jeho šíření Optika

Více

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných

Více

Optika OPTIKA. June 04, 2012. VY_32_INOVACE_113.notebook

Optika OPTIKA. June 04, 2012. VY_32_INOVACE_113.notebook Optika Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012. Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012. Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 1. 10. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C Ročník: II. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

12. Jednoduché zobrazovací soustavy.

12. Jednoduché zobrazovací soustavy. Trivium z optiky 95 1. Jednoduché zrazovací soustavy. V předcházející kapitole jsme prrali poměrně podrně některé ecné výsledky vyplývající z teorie optického zrazování. V této kapitole je aplikujeme na

Více

Viková, M. : MIKROSKOPIE I Mikroskopie I M. Viková

Viková, M. : MIKROSKOPIE I Mikroskopie I M. Viková Mikroskopie I M. Viková LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz MIKROSVĚT nano Poměry velikostí mikro 9 10 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 size m 2 9 7 5 3 4 8 1 micela virus světlo 6 písek molekula

Více

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA

Více

KULOVÁ ZRCADLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima

KULOVÁ ZRCADLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima KULOVÁ ZRCADLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima Zakřivená zrcadla Zrcadla, která nejsou rovinná Platí pro ně zákon odrazu, deformují obraz My se budeme zabývat speciálním typem zakřivených

Více

1. Optika I. Poznámka: Stejné nebo obdobné demonstrace jsou uvedeny v závorkách za jednotlivými fy zikálními jevy a odpovídají seznamu literatury.

1. Optika I. Poznámka: Stejné nebo obdobné demonstrace jsou uvedeny v závorkách za jednotlivými fy zikálními jevy a odpovídají seznamu literatury. 1. Optika I Popis stavebnice: Soubor experimentů Optika I je prováděn s použitím stavebnic dodávaných na školy v 70.letech, z nichž mnohé slouží na školách dodnes. Jedna sestava je rozsáhlejší a je určena

Více

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky Fyzika pro střední školy II 69 R8 Z O B R A Z E N Í Z R C A D L E M A Č O Č K O U R8.1 Zobrazovací rovnice čočky V kap. 8.2 je ke konstrukci chodu světelných paprsků při zobrazování tenkou čočkou použit

Více

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

Značení krystalografických rovin a směrů

Značení krystalografických rovin a směrů Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)

Více

Seznam součástek. A. Seznam prvků soupravy GON. Rozměry (cm) nebo Poloměry* (cm) Značka Název prvku

Seznam součástek. A. Seznam prvků soupravy GON. Rozměry (cm) nebo Poloměry* (cm) Značka Název prvku Seznam součástek Sklo, ze kterého jsou zhotoveny optické prvky, má index lomu 1, 5 a tloušťku 15 mm. V následujících tabulkách uvádíme seznam prvků v soupravách GON a GON+ a absolutní hodnoty velikostí

Více

8.1. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ A JEHO SPEKTRUM. Viditelné světlo Rozklad bílého světla:

8.1. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ A JEHO SPEKTRUM. Viditelné světlo Rozklad bílého světla: 8. Optika 8.1. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ A JEHO SPEKTRUM Jak vzniká elektromagnetické záření? 1.. 2.. Spektrum elektromagnetického záření: Infračervené záření: Viditelné světlo Rozklad bílého světla:..

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,

Více

2. Optika II. 2.1. Zobrazování dutým zrcadlem

2. Optika II. 2.1. Zobrazování dutým zrcadlem 2. Optika II Popis stavebnice: jedná se o žákovskou verzi předcházející stavebnice, umístěné v lehce přenosném dřevěném kufříku. Experimenty, které jsou uspořádány v příručce, jsou určeny především pro

Více

Fabry Perotův interferometr

Fabry Perotův interferometr Fabry Perotův interferometr Princip Dvě zrcadla jsou sestavena tak aby tvořila tzv. Fabry Perotův interferometr, s jehož pomocí je vyšetřován svazek paprsků vycházejících z laseru. Při experimentu se pohybuje

Více

OPTIKA VLASTNOSTI SVĚTLA ODRAZ SVĚTLA OPAKOVÁNÍ - 1

OPTIKA VLASTNOSTI SVĚTLA ODRAZ SVĚTLA OPAKOVÁNÍ - 1 OPTIKA VLASTNOSTI SVĚTLA ODRAZ SVĚTLA OPAKOVÁNÍ - 1 a) Vysvětli, co je zdroj světla? b) Co je přirozený zdroj světla a co umělý? c) Proč vidíme tělesa, která nevydávají světlo? d) Proč je lepší místnost

Více

Jméno: Michal Hegr Datum: 15.11. 2011. Oko

Jméno: Michal Hegr Datum: 15.11. 2011. Oko Jméno: Michal Hegr Datum: 15.11. 2011 Referát na téma: Oko Oko Oko je smyslový orgán reagující na světlo (fotoreceptor), tedy zajišťující zrak. V průběhu vývoje živočichů došlo k výraznému rozvoji od světločivných

Více

MODUL 4. OPTIKA 4.1. ÚVODNÍ POJMY, SVĚTLO, ŠÍŘENÍ SVĚTLA, INDEX LOMU SHRNUTÍ

MODUL 4. OPTIKA 4.1. ÚVODNÍ POJMY, SVĚTLO, ŠÍŘENÍ SVĚTLA, INDEX LOMU SHRNUTÍ MODUL 4. OPTIKA 4.1. ÚVODNÍ POJMY, SVĚTLO, ŠÍŘENÍ SVĚTLA, INDEX LOMU SHRNUTÍ Světlo - ze zdroje světla se světlo šíří jako elektromagnetické vlnění příčné, které má ve vakuu vlnovou délku c λ = υ, a to

Více

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

Optické zobrazování - čočka

Optické zobrazování - čočka I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 10 Optické zobrazování - čočka

Více

Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy

Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy Úloha č. 9 Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy Úkoly měření: 1. Stanovte ohniskovou vzdálenost zadaných tenkých čoček na základě měření předmětové a obrazové vzdálenosti: - zvětšeného

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Geometrická optika. Optické přístroje a soustavy. převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem

Geometrická optika. Optické přístroje a soustavy. převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem Optické přístroje a soustav Geometrická optika převážně jsou založen na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fzikálním polem Důsledkem této t to interakce je: změna fzikáln lních vlastností

Více

Rozdělení přístroje zobrazovací

Rozdělení přístroje zobrazovací Optické přístroje úvod Rozdělení přístroje zobrazovací obraz zdánlivý subjektivní přístroje lupa mikroskop dalekohled obraz skutečný objektivní přístroje fotoaparát projekční přístroje přístroje laboratorní

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2 EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU A.Mikš, V.Obr Katedra fyziky, Fakulta stavební ČVUT, Praha Katedra vyšší geodézie, Fakulta stavební ČVUT, Praha Abstrakt:

Více

Lupa a mikroskop příručka pro učitele

Lupa a mikroskop příručka pro učitele Obecné informace Lupa a mikroskop příručka pro učitele Pro vysvětlení chodu světelných paprsků lupou a mikroskopem je nutno navázat na znalosti o zrcadlech a čočkách. Hodinová dotace: 1 vyučovací hodina

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Duté zrcadlo

Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Duté zrcadlo Hvězdárna a planetárium Brno, p. o. Pokusy z geometrické optiky Kapitola: Duté zrcadlo Pomůcky: Magnetická souprava pro pokusy z geometrické optiky nebo Optická lavice, zdroj rovnoběžných světelných parsků

Více

Volba a počet obrazů

Volba a počet obrazů Volba a počet obrazů Všeobecné zásady: kreslí se nejmenší počet obrazů potřebný k úplnému a jednoznačnému zobrazení předmětu, jako hlavní zobrazení se volí ten obraz, který nejúplněji ukazuje tvar a rozměry

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost: 753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

Fyzika aplikovaná v geodézii

Fyzika aplikovaná v geodézii Průmyslová střední škola Letohrad Vladimír Stránský Fyzika aplikovaná v geodézii 1 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

Konstrukce teleskopů. Miroslav Palatka

Konstrukce teleskopů. Miroslav Palatka Přednášky - Přístroje pro astronomii 1 Konstrukce teleskopů Miroslav Palatka Palatka SLO/PA1 2011 1 Reflektory Zrcadlové teleskopy Palatka SLO/PA1 2011 2 Ideální optická soustava BOD-BOD, PŘÍMKA-PŘÍMKA,

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Geometrické vyhledávání

Geometrické vyhledávání mnohoúhelníky a jejich vlastnosti lokalizace bodu vůči konvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či vnější lokalizace bodu vůči nekonvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či

Více

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy Sekunda 2 hodiny týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka

Více

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy Pracovní úkol 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha V práci je vyšetřován vliv meridionální komy na přesnost měření optickými přístroji a to na základě difrakční

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Gymnázium G Hranice Test

Více

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete

Více

Software Dynamická geometrie v optice. Andreas Ulovec Andreas.Ulovec@univie.ac.at

Software Dynamická geometrie v optice. Andreas Ulovec Andreas.Ulovec@univie.ac.at PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZIKA 4 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Software Dynamická geometrie v optice Optika Andreas Ulovec Andreas.Ulovec@univie.ac.at Užití

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita Tomáše Bati ve líně LABORATORNÍ CVIČENÍ YIKY II Název úloh: Měření ohniskové vzdálenosti čočk Jméno: Petr Luzar Skupina: IT II/ Datum měření:.listopadu 007 Obor: Informační technologie Hodnocení:

Více

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky

Více