Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů"

Transkript

1 Optické soustav a optická zobrazení Přímé vidění - paprsek od zobrazovaného předmětu dopadne přímo do oka Optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění chod paprsků Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obraz bodů a předmětů Skutečný obraz - optická soustava vtváří sbíhavý svazek paprsků, jejich průsečíkem prochází světelná energie možno zachtit obraz na stínítku. Neskutečný obraz - opt. soustava vtváří rozbíhavý paprsek, paprsk jsou zobrazen až okem na sítnici, pozorovatel pozoruje neskut. obraz zdá se mu, jako kdb paprsk vcházel z bodu, který je průsečíkem přímek vedených v opač. směru než je chod paprsků před jejich vstupem do oka. Zdánlivý obraz nelze zachtit na stínítko neprochází jeho bod světelná energie. Zobrazení rovinným zrcadlem - zobrazení odrazem (platí zákon odrazu) a a A A Zrcadlo- cínový amalgam na zadní stěně skleněné desk Obraz: vžd neskutečný, přímý, stejně veliký jako předmět, souměrný s předmětem podle rovin zrcadla, stranově převrácený

2 Příklad: Vaše tělesná výška je h, šířka ramen je š. a) Jaké nejmenší rozměr musí mít zrcadlo tvaru obdélníku, abste se v něm celí viděli? b) V jaké výšce od podlah umístíte jeho dolní okraj? c) Jak daleko od zrcadla musíte stát?. h h h h Řešení: Z obrázku plne: Temeno hlav člověka je ve stejné výšce jako jeho obraz v zrcadle. Ab člověk viděl v zrcadle svoje noh, stačí, kdž výška zrcadla bude odpovídat polovině výšk člověka, to samé platí pro šířku. h š h a), b), c) nezáleží na vzdálenosti Zobrazení kulovým zrcadlem duté zrcadlo - odraz uvnitř kulové ploch vpuklé zrcadlo - odraz vně kulové ploch střed optické ploch zrcadla C optická osa přímka procházející bodem C vrchol V - průsečík opt. os a kul. ploch poloměr křivosti vzdálenost CV paraxiální paprsk - paprsk blízko opt. os, tvoří tzv. paraxiální prostor

3 Schéma dutého zrcadla: o C V Schéma vpuklého zrcadla: V C Ohnisko F: obraz předmětového osového bodu, který je v nekonečnu Odraz význačných paraxiálních paprsků na dutém zrcadle: o C F V Skutečné ohnisko dutého zrcadla, rovina kolmá na osu v F je ohnisková rovina v(fv) = ohnisková vzdálenost F C Neskutečné ohnisko vpuklého zrcadla V

4 Zobrazovací rovnice kulového zrcadla M A σ C ρ α α σ A V a r a σ + α = ρ σ + σ = ρ + α α ρ + α = σ 0 σ + σ = ρ Úhl jsou velmi malé AMV, CMV, A MV jsou pravoúhlé a tg σ σ, tg ρ ρ, tg σ σ. tg σ + tg σ = ρ MV MV MV + = AV A V CV = a a r a předmětná vzdálenost a obrazová vzdálenost r poloměr křivosti Platí i pro vpuklé zrcadlo! Je-li předmět v, pak je obraz v ohnisku: 1 a 0 a a 1 = 1 a potom takže 1 = = r = a a r

5 Znaménková konvence Zobrazení předmětu a, a, r, se znaménkem + před zrcadlem se znaménkem za zrcadlem je-li a > 0 obraz je skutečný a < 0 obraz je neskutečný B A C F A B V Příčné zvětšení Z = = AB = A B konvence: a nad osou se znaménkem +, pod osou se znaménkem Z : Z > 0... vzpřímený Z < 0... převrácený Z > 1... zvětšený Z < 1... zmenšený B M A C F A B V N a BMF B FN = a ABF FVN = a

6 a A FB FMV = a a Z = = = = a a Konstrukcí obrazu pomocí paraxiálních paprsků při různých vzdálenostech předmětů od kulového zrcadla dostaneme následující tabulku pro vlastnosti a polohu obrazu: Vpuklé zrcadlo Předmět Obraz Popis > a > 0 vžd zdánlivý > a > 0 mezi vzpřímený > a > 0 F a V zmenšený a < 0 vžd Duté zrcadlo Předmět Obraz Popis v v F mezi a S mezi F a S skutečný, převrácený, zmenšený v S v S skutečný, převrácený, stejně veliký mezi S a F mezi a S skutečný, převrácený, zvětšený v F v mezi F a V za zrcadlem zdánlivý, vzpřímený, zvětšený Kulová vada: pro širší svazek paprsků, mimo paraxiální prostor, obrazem není bod, ale ploška obraz je neostrý, korekce vad užití parabolických zrcadel Příklad: 1. Předmět vsoký cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 1 cm od vrcholu kulového zrcadla (r = 16 cm). Určete polohu a vlastnosti obrazu, je-li zrcadlo a) duté, b) vpuklé. Řešení:. a) = cm, a = 1 cm, r = 16 cm = 8 cm a =? Z =?

7 = = a a = 4cm a 4 Z = = = a 1 Předmět se nachází 4 cm od vrcholu dutého zrcadla a je skutečný, převrácený a dvakrát větší než předmět. b) = cm, a = 1 cm, r = 16 cm = 8 cm a =? Z =? = = = a = 4,8cm a a 4,8 Z = = = 0,4 a 1 Obraz se nachází ve vzdálenosti 4,8 cm od vrcholu vpuklého zrcadla, je neskutečný, vzpřímený a zmenšený.. V jaké vzdálenosti od dutého kulového zrcadla s ohniskovou vzdáleností 3 cm se musí umístit předmět, abchom získali skutečný obraz pětkrát větší než předmět?. Řešení: = 3 cm, Z = 5, a =? Z = a ( Z 1) az = ( Z 1) a = Z a = 3,6cm Předmět je nutno umístit do vzdálenosti 3,6 cm od vrcholu kulového (dutého) zrcadla. Zobrazení čočkou Čočk: spojné (uprostřed nejširší) konvexní rozptlné (uprostřed nejužší) konkávní

8 Spojk: značka dvojvpuklá ploskovpuklá dutovpuklá Rozptlk: Značka dvojdutá ploskodutá vpuklodutá Důležité pojm: Střed optických ploch C 1, C Poloměr křivosti opt. ploch r 1, r Optická osa spojnice C 1 C Vrchol V 1, V ( u tenké čočk V 1, V splývají v O optický střed) Prostor předmětový prostor, ze kterého světlo vstupuje do čočk Prostor obrazový prostor, do kterého světlo vstupuje po průchodu čočkou Obrazové ohnisko F obraz osového bodu, který leží v v předmětovém prostoru Předmětové ohnisko F má obraz na opt. ose v obrazovém prostoru v Obrazová ohnisková vzdálenost F O = Předmětová ohnisková vzdálenost FO = Je-li před i za čočkou stejné prostředí =

9 Lom význačných paprsků spojkou: o O O F o skutečné obrazové ohnisko spojk F O o skutečné předmětové ohnisko spojk Lom význačných paprsků rozptlkou: O o o F O neskutečné obrazové ohnisko rozptlk

10 F o O neskutečné předmětové ohnisko rozptlk Ohnisková vzdálenost tenké čočk: 1 n 1 1 n r r = n index lomu čočk n 1 index lomu prostředí r 1, r poloměr křivosti optických ploch Znaménková konvence: r 1, r kladné pro vpuklé ploch, záporné pro duté n > n pro spojk je + > 0 > 0 r1 r 1 1 pro rozptlk je + < 0 < 0 r1 r Optická mohutnost 1 1 ϕ = [ ϕ] = m = D... dioptrie pro spojk ϕ > 0 pro rozptlk ϕ < 0 Příklad: Určete optickou mohutnost ploskovpuklé čočk o indexu lomu n = 1,5 ve vzduchu (n 1 = 1). Poloměr křivosti čočk je r 1 = 10 cm. Ploskovpuklá čočka r = ϕ 1 n 1 1 = = 1 + = n1 r1 r 1 1 = ( 1,5 1) + D = 0,5 10 D = 5D 0,1

11 Konstrukce obrazu spojkou ω x C 1 z ω v F 1 F x C z I. II. III. IV. V. VI. Předmět Obraz Vlastnosti v F v I. V. skutečný, převrácený, zmenšený v C 1 C skutečný, převrácený, stejně veliký v II. VI. skutečný, převrácený, zvětšený v F 1 v III. I., II., III. zdánlivý, vzpřímený, zvětšený Konstrukce obrazu rozptlkou x z ω ω x z C 1 F F Obraz vžd zdánlivý, vzpřímený, zmenšený, je-li předmět před rozptlkou.

12 Zobrazovací rovnice čočk, zvětšení Z obrázku plne: OAB OA B F OM F A B a a = = a a a = a 1 a = aa a / aa = a a Zobrazovací rovnice pro čočku: = + a a Příčné zvětšení Z a a = = = = a a Z > 0 přímý Z < 0 převrácený Z > 1 zvětšený Z < 1 zmenšený

13 Znaménková konvence: - je-li předmět v prostoru předmětovém je a s + - je-li předmět v prostoru obrazovém je a s - je-li obraz v prostoru obrazovém je a s + - je-li obraz v prostoru předmětovém je a s - je-li přední stěna čočk vpuklá do prostoru předmětového je r 1 s + - je-li přední stěna čočk vpuklá do prostoru obrazového je r 1 s - je-li zadní stěna čočk vpuklá do prostoru předmětového je r 1 s - je-li zadní stěna čočk vpuklá do prostoru obrazového je r 1 s + Úloh 1. Předmět vsoký 1 cm je umístěn před tenkou spojnou čočkou s ohniskovou vzdáleností 0 cm ve vzdálenosti a) 40 cm, b) 30 cm, c) 15 cm. Určete poloh obrazů a jejich vlastnosti. = 1 cm, = 0 cm a) a = 40 cm, b) a = 30 cm, c) a = 15 cm a =? Z =?. Řešení: a = = a a a a a a =, Z = a a a) a = 40 cm, Z = 1 obraz skutečný, převrácený, stejně velký jako předmět b) a = 60 cm, Z = obraz skutečný, převrácený, dvakrát zvětšený c) a = 60 cm, Z = 4 obraz zdánlivý, vzpřímený, 4x větší než předmět. Úlohu 1 řešte pro rozptlku. = 1 cm, = 0 cm a) a = 40 cm, b) a = 30 cm, c) a = 15 cm. a =? Z =?. Řešení: a = = a a a a a a =, Z = a a a) a = 13,3 cm, Z = 0,3 obraz neskutečný, vzpřímený, zmenšený b) a = 1 cm, Z = 0,4 obraz neskutečný, vzpřímený, zmenšený c) a = 8,6 cm, Z = 0,6 obraz neskutečný, vzpřímený, zmenšený

14 3. Do sbíhavého svazku paprsků umístíme tenkou spojku s optickou mohutností D tak, že její optický střed je ve vzdálenosti 40 cm od bodu, ve kterém b se paprsk protínal, a optická osa čočk splývá s osou svazku paprsků. V jaké vzdálenosti od optického středu spojk se po lomu protnou paprsk svazku? Řešení: ϕ = D = 50 cm x O F a x pomocný rovnoběžný paprsek (oba se musí protnout v ohniskové rovině) původní sbíhavý paprsek lomený sbíhavý paprsek Z podobnosti trojúhelníků plne: x 40 = 10 x = 4 a zároveň: a x = 50 a x + a 4 = 50 a 5 9a = 00 a =,cm Paprsk svazku se protnou ve vzdálenosti, cm od optického středu spojk. 4. Určete ohniskovou vzdálenost tenké ploskovpuklé čočk s poloměrem kulové ploch 30 cm pro červené( 1,60 ) n = 1,61 světlo. r 1 = 30 cm n č = 1,60, n = 1,61 n č = a ialové ( )

15 =?. Ě Řešení: 1 n 1 1 = 1 +, n1 = 1, r =, n = n, n n1 r1 r 1 1 = ( n 1) = n 1 č = 50 cm = 49, cm Ohnisková vzdálenost čočk je pro červené světlo 50 cm a pro ialové světlo 49, cm. č Oko - vtváří skutečný, zmenšený, převrácený obraz ciliární sval čočka duhovka rohovka sklivec sítnice žlutá skvrna oční nerv oční mok slepá skvrna - čočka oka je dvojvpuklá - akomodace oka zaostřování oka - ciliární sval více či méně napíná čočku a tím mění její optickou mohutnost - hranice akomodace oka: blízký bod nejbližší bod, který se ještě ostře zobrazí na sítnici daleký bod nejvzdálenější bod, který se ještě ostře zobrazí na sítnici pro normální oko je tento bod v nekonečnu, oko je bez akomodace - konvenční zraková vzdálenost vzdálenost, z níž lze dlouho pozorovat předmět bez větší únav (čtení, psaní apod.), je 5 cm od oka

16 - krátkozraké oko - obraz vzniká před sítnicí, opt. mohutnost oka je velká, blízký bod posunut blíže k oku, daleký bod je v konečné vzd. od oka - korekce vad brýle s rozptlkami - dalekozraké oko - obraz se tvoří za sítnicí, opt. mohutnost oka malá, blízký bod daleko od oka korekce vad brýle se spojkami - duhovka unguje jako clona ( 6 mm ve tmě mm na světle) - tčink (citlivé na světlo), čípk (citlivé na barvu) Citlivost sítnice je asi x větší než citlivost oto emulze. Zorný úhel τ τ τ Oko rozliší dva bod pro τ 1 (jinak oba splnou v jeden bod) Krátkodobý zrakový vjem se uchová po dobu 0,1 s (člověk je schopen odděleně postřehnout jev, jež za sebou následují s časovým odstupem alespoň jedné desetin sekund ilm pak běží jako plnulý děj 5 obr/s Vidění oběma očima umožní prostorové vnímání. Přehled geometrické optik Zrcadla r = ϕ Čočk 1 n 1 1 = = 1 + n1 r1 r Zobrazovací rovnice = a a je s + pro z. duté a pro spojku je s pro z. vpuklé a pro rozptlku a > 0 za čočkou, před z. skutečný a < 0 před čočkou, za z. neskutečný a a Z = = = = a a

17 Z > 1 zvětšený Z < 1 zmenšený Z > 0 přímý Z < 0 převrácený Obraz: předmět duté z. spojka vpuklé z. rozptlka v F v F (, S ) skut. převr. skut. převr. vžd vžd zmenš. zmenš. zmenšený zmenšený S skut. převr. skut. převr. přímý přímý stejně veliký stejně veliký (S, F) skut. převr. skut. převr. neskut. neskut. zvětšený zvětšený F v v mezi F a V mezi F a V (F, V) neskut. přímý zvětšený neskut. přímý. zvětšený mezi F a V mezi F a V Lupa - zvětšuje zorný úhel τ τ τ a d Vztah pro zorný úhel úsečk délk z konvenční zrakové vzd d : = d Zorný úhel při pozorování pouhým okem je maximální, je-li předmět v konvenční zrakové vzdálenosti (dva bod ve vzdálenosti d = 5 cm od oka vidíme odděleně jsou-li vzdálené aspoň 0,07 mm) Úhlové zvětšení τ γ = pro malé úhl: γ τ Lupa každá spojka s < d dvojice čoček lupa + oko má větší optickou mohutnost než samotné oko obraz je neskutečný, zvětšený, vzpřímený

18 τ F Většinou je pozorovaný předmět mezi čočkou a jejím ohniskem v takové vzdálenosti a od čočk, ab neskutečný obraz vznikl v konvenční zrakové vzdálenosti d. = a a d d γ = = = γ a a d Pro běžnou lupu je γ = 6 a Mikroskop Centrovaná optická soustava - objektiv (u předmětu) 1 - okulár (u oka) Objektiv a okulár spojk > 1 Předmět těsně před ohniskem objektivu objektiv vtvoří skutečný, převrácený, zvětšený obraz ( ) okulár umístíme tak, ab se nacházel v předmětové ohniskové rovině okuláru okulár má unkci lup oko vidí neskutečný, zvětšený obraz Vzdálenost ohnisek F 1, F... = F 1 F optický interval F 1 1 F 1 F τ F

19 = d = γ = = d d z obrázku plne: = Zvětšení mikroskopu: γ = d 1 1 Obvklé hodnot: = 15 0 cm γ = = 1 příčné zvětšení Z objektivu d = γ úhlové zvětšení okuláru γ = Z γ Důležitým aktorem je také osvětlení. Příklad: 1. Určete zvětšení lup s ohniskovou vzdáleností 5 mm, je-li předmět a) v ohnisku, b) mezi ohniskem a lupou ve vzdálenosti,7 mm od lup.. Řešení: d γ = d = 0, 5m a a = 0,05m a 1 = 0,07 m γ = 10 1 γ = 11

20 . V jaké vzdálenosti od lup s ohniskovou vzdáleností 50 mm umístí pozorovaný předmět člověk a) se zdravým okem, b) s krátkozrakým okem (d = 10 cm), c) s dalekozrakým okem (d 3 = 50 cm), ab obraz viděl v příslušné zrakové vzdálenosti?. Řešení: = a a a a = a = 0,05 m; d 1 = 0,5 m; d = 0,1 m; d 3 = 0,5 m a 1 = - d 1 = 0,5 m a 1 = 41, 6 mm a = - d = 0,1 m a = 33,3 mm a 3 = - d 3 = 0,5 m a 3 = 45,5 mm mínus, protože se jedná o neskutečný obraz 3. Jaké je úhlové zvětšení mikroskopu s optickým intervalem 16 cm, s objektivem o ohniskové vzdálenosti 0,4 cm a okulárem s ohniskovou vzdáleností 4 cm, kdž zdravé oko vidí obraz v nekonečnu?. = 0,16 m 1 = 0,004 m = 0,04 m d = 0,5 m γ =? Řešení: d γ = = 50 1 Úhlové zvětšení mikroskopu je 50. Dalekohled - pro pozorování vzdál. předmětů - objektiv ( 1 ) + okulár ( ) - čočkové dalekohled reraktor - zrcadlové dalekohled relektor Keplerův (hvězdářský) dalekohled - dvě spojk, 1 >> - společné ohnisko F 1 F (délka dalekohledu je 1 + ) - teleskopická (aokální) soustava = svazek rovn. paprsků vstupuje zase jako rovnoběžný

21 - objektiv předmět z zobrazí do své obrazové ohniskové rovin, která je zároveň předmětovou ohniskovou rovinou okuláru a ten pak vtvoří neskutečný obraz v objektiv okulár 1 τ τ F F 1 τ Obraz: neskutečný, zvětšený, výškově i stranově převrácený = = γ = 1 1 Galileiho (pozemský, holandský) dalekohled - objektiv = spojka - okulár = rozptlka - vtváří teleskopickou soustavu F 1 F - délka dalekohledu 1 - divadelní kukátka objektiv okulár τ F F τ 1 1

22 Obraz: neskutečný, úhlově zvětšený, přímý = = γ = 1 1 Zrcadlový (Newtonův) dalekohled - objektiv = zrcadlo: duté, parabolické Schéma: čočk. dalekohled max 1 m zrc. dalekohled max 6 m Zvětšení mnohem větší než Galileiho dalekohled Příklad: 1. Máme dvě spojk s ohniskovými vzdálenostmi 1 = 50 cm, = 5 cm a rozptlku s ohniskovou vzdáleností 3 = 5 cm. Určete délku d a zvětšení γ a) Keplerova dalekohledu, b) Galileova dalekohledu.. Řešení: a) d = 1 + = 55 cm 1 γ = = 10 b) d = 1 = 45 cm 1 γ = = 10

23 . Určete zvětšení γ dalekohledu, který vtvoří obraz o velikosti = 1 cm, kdž zobrazuje předmět o výšce = 1 m ve vzdálenosti a = 400 m. Konvenční zraková vzdálenost d je 5 cm.. 0,01 0, 5 4 γ = = d = = = , 5 a 400

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptlkách PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk Optická soustava - je soustava optických prostředí a jejich rozhraní, která mění směr chodu světelných

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

25. Zobrazování optickými soustavami

25. Zobrazování optickými soustavami 25. Zobrazování optickými soustavami Zobrazování zrcadli a čočkami. Lidské oko. Optické přístroje. Při optickém zobrazování nemusíme uvažovat vlnové vlastnosti světla a stačí považovat světlo za svazek

Více

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami.

Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop 13.11.2014. zobrazování optickými soustavami. Paprsková optika Zobrazení zrcadl a čočkami zobrazování optickými soustavami tvořené zrcadl a čočkami obecné označení: objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět cílem je nalézt jeho obraz vzdálenost

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM Pozorně se podívejte na obrázky. Kterou rukou si nevěsta maluje rty? Na které straně cesty je automobil ve zpětném zrcátku? Zrcadla jsou vyleštěné, zpravidla kovové plochy

Více

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných ploch, nejčastěji kulových, popř. jedné kulové a jedné rovinné plochy. Čočka je tvořena z průhledného

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II

VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II VY_32_INOVACE_FY.12 OPTIKA II Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jiří Kalous Základní a mateřská škola Bělá nad Radbuzou, 2011 Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných

Více

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky Fyzika pro střední školy II 69 R8 Z O B R A Z E N Í Z R C A D L E M A Č O Č K O U R8.1 Zobrazovací rovnice čočky V kap. 8.2 je ke konstrukci chodu světelných paprsků při zobrazování tenkou čočkou použit

Více

Optika pro studijní obory

Optika pro studijní obory Variace 1 Optika pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Světlo a jeho šíření Optika

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

Lupa a mikroskop příručka pro učitele

Lupa a mikroskop příručka pro učitele Obecné informace Lupa a mikroskop příručka pro učitele Pro vysvětlení chodu světelných paprsků lupou a mikroskopem je nutno navázat na znalosti o zrcadlech a čočkách. Hodinová dotace: 1 vyučovací hodina

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

Fyzika_7_zápis_7.notebook April 28, 2015

Fyzika_7_zápis_7.notebook April 28, 2015 OPTICKÉ PŘÍSTROJE 1) Optické přístroje se využívají zejména k pozorování: velmi malých těles velmi vzdálených těles 2) Optické přístroje dělíme na: a) subjektivní: obraz je zaznamenáván okem např. lupa,

Více

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1.

Někdy je výhodné nerozlišovat mezi odrazem a lomem tím způsobem, že budeme pokládat odraz za lom s relativním indexem lomu n = 1. nauka o optickém zobrazování pracuje s pojmem světelného paprsku úzký svazek světla, který by vycházel z malého osvětleného otvoru v limitním případě, kdy by se jeho příčný rozměr blížil k nule a stejně

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663

EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 EU PENÍZE ŠKOLÁM NÁZEV PROJEKTU : MÁME RÁDI TECHNIKU REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU :CZ.1.07/1.4.00/21.0663 Speciální základní škola a Praktická škola Trmice Fűgnerova 22 400 04 1 Identifikátor materiálu:

Více

Optické přístroje. Oko

Optické přístroje. Oko Optické přístroje Oko Oko je orgán živočichů reagující na světlo. Obratlovci a hlavonožci mají jednoduché oči, členovci, kteří mají menší rozměry a jednoduché oko by trpělo difrakčními jevy, mají složené

Více

MODUL 4. OPTIKA 4.1. ÚVODNÍ POJMY, SVĚTLO, ŠÍŘENÍ SVĚTLA, INDEX LOMU SHRNUTÍ

MODUL 4. OPTIKA 4.1. ÚVODNÍ POJMY, SVĚTLO, ŠÍŘENÍ SVĚTLA, INDEX LOMU SHRNUTÍ MODUL 4. OPTIKA 4.1. ÚVODNÍ POJMY, SVĚTLO, ŠÍŘENÍ SVĚTLA, INDEX LOMU SHRNUTÍ Světlo - ze zdroje světla se světlo šíří jako elektromagnetické vlnění příčné, které má ve vakuu vlnovou délku c λ = υ, a to

Více

6.1 Základní pojmy optiky

6.1 Základní pojmy optiky 6.1 Základní pojmy optiky 6.1 Při jednom kosmickém experimentu bylo na povrchu Měsíce umístěno speciální zrcadlo, které odráželo světlo výkonného laseru vysílané ze Země. Světelný impulz se vrátil po odrazu

Více

1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou.

1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

Název: Vlastnosti oka, porovnání s fotoaparátem

Název: Vlastnosti oka, porovnání s fotoaparátem Název: Vlastnosti oka, porovnání s fotoaparátem Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Optika

Více

Optické zobrazování - čočka

Optické zobrazování - čočka I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 10 Optické zobrazování - čočka

Více

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo,

naše vlajka: Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Trochu teorie a historie: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, Řešení prvního úkolu kategorie 3 druhý stupeň: Kamarádi ZŠ Chrast S chutí do toho a půl je hotovo, rádi spolu tvoříme, na úkol se těšíme naše vlajka: Trochu teorie a historie: Dalekohled Dalekohled umožňuje

Více

5.2.11 Lupa, mikroskop

5.2.11 Lupa, mikroskop 5.2.11 Lupa, mikroskop Přepokla: 5210 Rozlišovací schopnost oka (schopnost rozlišit va bo): závisí na velikosti obrazu přemětu na oční sítnici, poku chceme rozlišit va tmavé bo, nesmí jejich obraz opanout

Více

VY_32_INOVACE_06_UŽITÍ ČOČEK_28

VY_32_INOVACE_06_UŽITÍ ČOČEK_28 VY_32_INOVACE_06_UŽITÍ ČOČEK_28 Autor: Mgr. Pavel Šavara Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace Název projektu: Zkvalitnění ICT ve slušovské škole Anotace Materiál (DUM digitální

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

Zrak II. - Slepá skvrna, zrakové iluze a klamy

Zrak II. - Slepá skvrna, zrakové iluze a klamy I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Pracovní list č. 18 Zrak II. - Slepá skvrna, zrakové

Více

Normalizovaný optotyp. Landoltů. v prstenec: lků ů (5 ) s přp. 8 mož. ností orientace Vízus. = 1/př. ení kruhu v úhlových minutách (jak se enému oku)

Normalizovaný optotyp. Landoltů. v prstenec: lků ů (5 ) s přp. 8 mož. ností orientace Vízus. = 1/př. ení kruhu v úhlových minutách (jak se enému oku) ř ů ť ž LIDSKÉ OKO A VLNOVÁ OPTIKA Teorii doplnit o: Na využití principu minima separabile jsou založeny optotypy, přístroje na vyšetřování zrakové ostrosti. Obsahují znaky o velikosti 5ti úhlových minut

Více

Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou

Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou SVĚTLO Paprsky světla létají úžasnou rychlostí. Když dorazí do našich očí, donesou nám mnoho informací o věcech kolem nás. Vlastnosti světla mohou být ukázány na celé řadě zajímavých pokusů. Uvidíš svíčku?

Více

Metodika práce s astronomickými přístroji 1

Metodika práce s astronomickými přístroji 1 Science Academy - kritický způsob myšlení a praktické aplikace přírodovědných a technických poznatků v reálném životě reg.č. CZ.1.07/2.3.00/45.0040 Metodika práce s astronomickými přístroji 1 Historie

Více

Fyzika aplikovaná v geodézii

Fyzika aplikovaná v geodézii Průmyslová střední škola Letohrad Vladimír Stránský Fyzika aplikovaná v geodézii 1 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

Návrh optické soustavy - Obecný postup

Návrh optické soustavy - Obecný postup Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. c.: CZ.1.07/2.2.00/07.0289 Přednášky - Metody Návrhu Zobrazovacích Soustav SLO/MNZS Návrh optické soustavy - Obecný postup Miroslav Palatka Tento projekt

Více

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení.

Základní přehled. Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Základní přehled Dalekohled přístroj, který nám při pohledu do něj přiblíží daný předmět tolikrát, kolik činí jeho zvětšení. Reflektor zrcadlový dalekohled, používající ke zobrazení dvou (primárního a

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

DALEKOHLEDOVÉ SYSTÉMY

DALEKOHLEDOVÉ SYSTÉMY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA OPTIKY DALEKOHLEDOVÉ SYSTÉMY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vypracovala: Nina Mišingerová Obor 5345R008 Optometrie Studijní rok 2011/2012 Vedoucí práce:

Více

VY_52_INOVACE_2NOV69. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 3. 4. 2013 Ročník: 9.

VY_52_INOVACE_2NOV69. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 3. 4. 2013 Ročník: 9. VY_52_INOVACE_2NOV69 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 3. 4. 2013 Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Elektromagnetické a světelné děje Téma: Optické čočky

Více

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích 26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích Svtlo je elektromagnetické vlnní, které mžeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových délek je 400 nm 760 nm. ODRAZ A LOM SVTLA

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

~ II 1. Souprava pro pokusy z :I optiky opliky. Pavel Kflž, Křfž, František Špulák, Katedra fyziky, PF fu JU České Budějovice

~ II 1. Souprava pro pokusy z :I optiky opliky. Pavel Kflž, Křfž, František Špulák, Katedra fyziky, PF fu JU České Budějovice Veletrh nápadů učitelů fyziky Souprava pro pokusy z : optiky opliky Pavel Kflž, Křfž, František Špulák, Katedra fyziky, PF fu JU České Budějovice Seznam součástí číslo kusů název obr.č. 1 1 kyveta 1 2

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

5.2.1 Vznik obrazu, dírková komora

5.2.1 Vznik obrazu, dírková komora 5.2.1 Vznik obrazu, dírková komora Předpoklady: 5101, 5102, 5103 Pedagogická poznámka: Převážná část této hodiny není obsažena v učebnicích. Podle mého názoru je to obrovská chyba, teprve ve chvíli, kdy

Více

Tvorba technická dokumentace

Tvorba technická dokumentace Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné

Více

Digitální fotografie. Mgr. Milana Soukupová Gymnázium Česká Třebová

Digitální fotografie. Mgr. Milana Soukupová Gymnázium Česká Třebová Digitální fotografie Mgr. Milana Soukupová Gymnázium Česká Třebová Téma sady didaktických materiálů Digitální fotografie I. Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Animovaná fyzika Top-Hit Atomy a molekuly Atom Brownův pohyb Difúze Elektron Elementární náboj Jádro atomu Kladný iont Model atomu Molekula Neutron Nukleonové číslo Pevná látka Plyn Proton Protonové číslo

Více

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění

3.2.4 Huygensův princip, odraz vlnění ..4 Huygensův princip, odraz vlnění Předpoklady: 0 Izotropní prostředí: prostředí, které je ve všech bodech a směrech stejné vlnění se všech směrech šíří stejnou rychlostí ve všech směrech urazí za čas

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Video mikroskopická jednotka VMU

Video mikroskopická jednotka VMU Video mikroskopická jednotka VMU Série 378 VMU je kompaktní, lehká a snadno instalovatelná mikroskopická jednotka pro monitorování CCD kamerou v polovodičových zařízení. Mezi základní rysy optického systému

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Fyzika ve zkratce II.

Fyzika ve zkratce II. 1 9.r. II.pololetí Fyzika ve zkratce II. (vztahuje se k učebnici fyzika pro 9.ročník základních škol,nakladatelství Prometheus, 2003) 6.Elektromagnetické záření (str.86 100) 6.1.Elektromagnetické vlny

Více

Identifikace práce. Žák jméno příjmení věk. Bydliště ulice, č.p. město PSČ. Škola ulice, č.p. město PSČ

Identifikace práce. Žák jméno příjmení věk. Bydliště ulice, č.p. město PSČ. Škola ulice, č.p. město PSČ vyplňuje žák Identifikace práce Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) A. Přehledový test

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

pro gymnasia Optika Fysika mikrosvěta

pro gymnasia Optika Fysika mikrosvěta Fysikální měření pro gymnasia V. část Optika Fysika mikrosvěta Gymnasium F. X. Šaldy Honsoft Liberec 2009 ÚVODNÍ POZNÁMKA EDITORA Obsah. Pátá, poslední část publikace Fysikální měření pro gymnasia obsahuje

Více

Značení krystalografických rovin a směrů

Značení krystalografických rovin a směrů Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)

Více

Presbyopie Praktická příručka pro asistenty

Presbyopie Praktická příručka pro asistenty Presbyopie Praktická příručka pro asistenty Co je presbyopie? Presbyopie je snížená schopnost vidět ostře na blízké vzdálenosti z důvodu změn v oku, k nimž dochází s věkem. U mladého zdravého oka je čočka,

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině

FOTOGRAMMETRIE. Rekonstrukce svislého nezáměrně pořízeného snímku, známe-li obraz čtverce ve vodorovné rovině FOTOGRAMMETRIE Máme-li k dispozici jednu nebo několik fotografií daného objektu (objekt zobrazený v lineární perspektivě), pomocí fotogrammetrie můžeme zjistit jeho tvar, rozměr či polohu v prostoru. Známe-li

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Návod k použití. DZS Optika. DZS Optika 1 DZS Optika 2. Autorizovaný dealer firmy Didaktik s.r.o.

Návod k použití. DZS Optika. DZS Optika 1 DZS Optika 2. Autorizovaný dealer firmy Didaktik s.r.o. Autorizovaný dealer firmy Didaktik s.r.o. Ing.Sehnal Hynek, DIPO výroba a prodej učebních pomůcek, vybavení škol Mojmírovo náměstí 14 61200 Brno Tel. : 541 240 677 Fax : 541 218 838 GSM : 603 511 783 e-mail

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Šablona III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146

Více

Laboratorní úloha č. 6 - Mikroskopie

Laboratorní úloha č. 6 - Mikroskopie Laboratorní úloha č. 6 - Mikroskopie Úkoly měření: 1. Seznamte se s ovládáním stereoskopického mikroskopu, digitálního mikroskopu a fotoaparátu. 2. Studujte pod mikroskopem různé preparáty. Vyberte vhodný

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce:

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: OSOVÁ SOUMĚRNOST Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: EVOKACE Metoda: volné psaní Každý žák obdrží obrázek zámku Červená Lhota. Obrázek je také možné promítnout na interaktivní

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více