SIMULACE TUHNUTÍ A CHLADNUTÍ PŘEDLITKU NA ZPO. Příhoda Miroslav Molínek Jiří Vu Quoc Hung Pyszko René

Transkript

1 SIMULACE TUHNUTÍ A CHLADNUTÍ PŘEDLITKU NA ZPO Příhoda Miroslav Molínek Jiří Vu Quoc Hung Pyszko ené Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, Ostrava Poruba, Č Abstract For solving different problems from thermodynamics there are available standard program packets, e.g. Ansys, Fluent etc. The universality of these programs brings also certain disadvantages. For example, it is hardly to describe the complexity of border conditions occurring in a continuous casting process. Otherwise, their prices are often high. Specialized software for solving thermal field of square and circular blanks based on the explicit finite difference method is described in this paper. The choice of solving method and border conditions is also discussed here. Expressions for numerical stability conditions of round profile are presented. The programs enable computation of blank temperature field from the steel level in the mould down to cutting machine on given CC and also the length of liquid substance. The created programs enable the user to provide data entry of initial conditions of solved task in communicative way and present results in graphical representation. An example of calculation for round profile of diameter 320 mm is presented. The results obtained are in good accordance with temperatures measured on real CC. 1 ÚVOD Tepelné procesy v předlitku dávaí přehled o výrobnosti ZPO i o kvalitě předlitku. Znalost teplotního pole předlitku umožňue řešit problematiku protrhnutí utuhlé kůry, vnitřní strukturu, povrchovou akost, mechanické vlastnosti předlitku a optimalizovat ednotlivé parametry výrobní technologie. Standardní programové balíky, akými sou např. Ansys, Fluent a. sou univerzální a eich aplikace na proces plynulého odlévání e komplikovaná. Nezanedbatelnou skutečností není ani eich relativně vysoká cena. Z těchto důvodů byl vytvořen vlastní, specializovaný software pro řešení teplotního pole předlitků. 2 TEPLOTNÍ POLE PŘEDLITKU Kinetiku teplotního pole tuhnoucího a chladnoucího předlitku popisue Fourierova Kirchhoffova (F.-K.) rovnice. Naše dřívěší práce (viz např. [1]) prokázaly, že konvekční proudy oceli, které se proevuí do vzdálenosti 1 až 2 m od hladiny taveniny v krystalizátoru, významně neovlivňuí dobu tuhnutí předlitku. Vliv konvekce lze zahrnout do hodnoty tzv. ekvivalentního součinitele tepelné vodivosti a místo rovnice F.-K. řešit klasickou Fourierovu rovnici ve tvaru t c p ρ) = div( λ t) + q τ ( 3 V (W m ) (1) kde t e teplota ( C), τ čas (s), c p měrná tepelná kapacita (J.kg -1.K -1 ), ρ hustota (kg.m -3 ),

2 λ součinitel tepelné vodivosti (W.m -1.K -1 ), q V intenzita vnitřního tepelného zdroe (W.m -3 ). 2.1 Výběr metody řešení Kinetiku teplotního pole tuhnoucího a chladnoucího předlitku lze efektivně řešit pouze některou z numerických metod. S přihlédnutím k okolnosti, že řešené předlitky měly ednoduchý pravoúhlý resp. kruhový tvar, byla vybrána síťová metoda. Konkrétně to byla explicitní diferenční metoda, která e výhodná zeména v těch případech, kdy de o rychle probíhaící děe. Za těchto podmínek má přednost před metodou implicitní. Z kapitoly 2.2 vyplývá, že fyzikální a povrchové podmínky řešení úlohy sou složité. Jeich správná volba e nesnadná a zeména na ní závisí, ak budou vypočtené výsledky korelovat s teplotním polem reálného předlitku. Není tudíž efektivní vytvářet přesné modely, když vlastní simulace bude probíhat s ne zcela exaktními vstupními parametry. Konkrétně se edná např. o rozhodnutí, zda řešit teplotní pole předlitku ako rovinnou či prostorovou úlohu. Trorozměrné řešení e podstatně náročněší na stroový čas výpočtu, přičemž vždy nezaručue přesněší výsledky. Naše dlouhodobé zkušenosti např. ukazuí, že větší vliv na přesnost řešení má správná volba prostorového dělení sítě, než skutečnost, zda se chladnutí a tuhnutí předlitku řeší ako 2 D či 3 D problém. Z tohoto důvodu se v dalším textu uvádí řešení rovnice (1) ve dvou směrech. Při výpočtu se předpokládá symetrické ochlazování a tudíž se řeší teplotní pole v edné polovině předlitku. 2.2 Podmínky ednoznačnosti Při výpočtu teplotního pole předlitku e důležitý správný výběr podmínek ednoznačnosti řešení rovnice (1), tedy podmínek geometrických, fyzikálních, počátečních a povrchových. Z této množiny e problematické určení podmínek fyzikálních a zeména povrchových, neboť podmínka geometrická plyne z konkrétního tvaru odlévaného předlitku a podmínka počáteční souvisí s teplotou oceli v mezipánvi. Fyzikální podmínky m. zahrnuí součinitel tepelné vodivosti, měrnou tepelnou kapacitu a hustotu oceli. K vyádření funkční závislosti těchto vlastností na teplotě a chemickém složení ve tvaru polynomů třetího stupně se využilo metodiky, založené na experimentálních údaích BISA. ovnice (1) byla řešena ako kvazilineární, t. za předpokladu, že fyzikální vlastnosti oceli sou ve zvoleném časovém kroku řešení τ konstantní. K fyzikálním podmínkám také patří vnitřní tepelný zdro o intenzitě q V, který e při tuhnutí předlitku představován uvolňováním latentního tepla tuhnutí L. V dnes už klasickém postupu dle Mizikara se vliv latentního tepla respektue prostřednictvím zvýšené hodnoty měrné tepelné kapacity v intervalu tuhnutí. Esser a Kruse [2] ukázali, že takový způsob řešení vede k větším délkám tekutého ádra předlitku oproti skutečnosti. Na katedře tepelné techniky VŠB TU Ostrava se osvědčil způsob, který byl vícekrát verifikován i měřením na reálných licích stroích a spočívá v přiřazení teplotního zdroe každému uzlovému bodu řešené oblasti. Vydatnost zdroe se určí z podílu měrného skupenského tepla tuhnutí a měrné tepelné kapacity. Vzhledem k charakteru úlohy byly při výpočtu používány povrchové podmínky II. resp. III. druhu. Způsob eich určení se liší podle toho, zda e edná o primární, sekundární či terciární oblast chlazení. Vychází se z kombinace teoretického výpočtu a experimentálního měření, přičemž v prvních dvou oblastech převažoval experiment a ve třetí oblasti se teoretické hodnoty korigovaly experimentálními výsledky. Transport tepla v krystalizátoru e teoreticky obtížně stanovitelný, takže intenzita odvodu tepla z tuhnoucí oceli, vyádřená hustotou tepelného toku či součinitelem prostupu tepla, byla měřena na reálných ZPO. Principiálně lze aplikovat dva přístupy, z nichž každý má své

3 přednosti i nedostatky [3, 4]. Jeden, využívaící měření parametrů chladicí vody krystalizátoru, e poměrně ednoduchý a přesný, ovšem umožní zistit pouze střední hodnoty tepelného toku na příslušné desce krystalizátoru. Druhý, založený na měření teplotních gradientů v různých místech po výšce a obvodu pracovního povrchu krystalizátorové vložky, dovolue vypočítat hodnoty místních tepelných toků, ale měření e náročné na přípravu i vlastní provedení experimentu. Optimální e současné použití obou postupů. V sekundární oblasti chlazení bylo pro určení hodnoty součinitele přestupu tepla ostřikem α využito zeména laboratorního výzkumu. Na katedře tepelné techniky byl navržen a postaven teplý model sekundární oblasti chlazení, pracuící na principu přímožhavené sondy [5]. Pracovní část sondy, vyrobená z kanthalového pásku, se odporově vyhřívá elektrickým proudem a měří se elektrický příkon, potřebný pro udržení konstantní teploty sondy. Elektrický příkon dodávaný do měřicí plošky se rovná tepelnému toku odváděnému z této části sondy. Od měřeného příkonu sondy se odečítaí ztráty, představované tepelným tokem odváděným do držáku sondy a přívodních vodičů. Ztrátový tepelný tok se určí cechovacími měřeními, během nichž e aktivní část sondy tepelně izolovaná. Ztráty závisí na teplotě sondy a teplotě okolí a proto cechování probíhá opakovaně před a po vlastním měření. Přímé měření elektrických veličin e relativně ednoduché a přesné. Hlavní výhodou sondy e eí malá tepelná setrvačnost. Sonda se pohybue pomocí posuvného mechanizmu ve dvou kolmých směrech, přičemž měření probíhá v n vertikálních a m horizontálních řezech. Měření se v každém řezu několikrát opakue a naměřené hodnoty napětí a teploty sou registrovány měřicí ústřednou. Hodnoty α (nebo analogicky hustoty tepelného toku q) sou po zpracování tabulkovým kalkulátorem uloženy ve tvaru matice s prvky α i,, resp. q i,. Pro různé tlaky chladicí vody e možné získat funkční závislost lokální i globální intenzity chlazení na tlaku chladicí vody či teplotě ochlazovaného povrchu. Použitý teplý model s přímožhavenou sondou e v porovnání s klasickým deskovým teplým modelem energeticky méně náročný, neboť se ohřívá en malá měrná ploška sondy. Teplotní rozsah měření e široký a e v zásadě ohraničen pouze teplotní odolností materiálu sondy. Protože vyhodnocení se provádí na principu měření elektrických veličin, není nutné znát závislost součinitele tepelné a teplotní vodivosti materiálu sondy na teplotě. Přesnost měření e limitována přesností měřicích přístroů pro cechování a vlastní měření. V terciární oblasti chlazení se radiační složka součinitele přestupu tepla určue výpočtem ze Stefanova Boltzmannova zákona. Konvekční složka, kde dominantní roli hrae přirozené proudění, se řeší z kriteriální rovnice, udávaící závislost mezi kritériem Nusseltovým a ayleighovým. Teoretické hodnoty byly nepřímo ověřovány měřením povrchovým teplot předlitku. 2.3 Numerická stabilita O explicitní diferenční metodě e známo, že může být, na rozdíl od metody implicitní, numericky nestabilní. Taková situace nastává, není-li dodržena určitá závislost mezi časovým a prostorovým řešením V dalším textu bude ukázáno řešení teplotního pole u předlitku kruhového průřezu, tudíž se blíže zmíníme o podmínce numerické stability v cylindrické soustavě souřadnic. U kruhové oblasti rozlišueme tři typy elementů, a sice elementy vnitřní, vněší a středové. Po obvodu se oblast dělí na výseče o středovém úhlu ϕ a po poloměru na mezikruží o šířce r. Výimku tvoří vněší a středové elementy, eichž šířka e r/2. Každý element e označen indexy i <0,m> (po obvodu) a <0,n> (ve směru poloměru). Povrchové elementy maí index =0, u středových pak platí =n. Pro ednoduchost se předpokládá, že pro všechny

4 elementy sítě platí, že během časového intervalu τ e součin ρ.c p a hodnota λ enom funkcí souřadnic i,. S využitím druhého zákona termodynamiky e možno odvodit vzáemnou závislost mezi časovým krokem a prostorovým dělením, zaručuící numerickou stabilitu. Pro vnitřní elementy platí τ ρi, ci, λi, 1 + λi, ϕ sin ln ln (s) (2) U středových elementů vychází τ str 8 λi, n ρ i, n c i, n 2 ϕ + ϕ ln 0,25 sin 2 2 (s) (3) U elementů povrchových lze odvodit τ pov ρi,0 ci,0 ( r / 4) λi,0 2 + λi,0 + 2 α ϕ sin ln 2 r (s) (4) Časový krok stabilního numerického řešení, který odpovídá minimální hodnotě, určené z nerovností (2) až (4), e volen a kontrolován během výpočtu automaticky. Pro běžné podmínky na ZPO to bývá hodnota vypočtená z rovnice (3). Kritérium numerické stability, uvedené např. v literatuře [6], není dostačuící. 3 POČÍTAČOVÉ POGAMY Byly vytvořeny dva programy, řešící teplotního pole ak u obdélníkových, tak u kruhových předlitků. Princip práce i obsluha obou programů e shodný, takže budou komentovány společně. 3.1 Popis programu Program vyžadue vstupní údae ve dvou datových souborech. Jde o hlavní datový soubor, obsahuící m. teplotu oceli lité do krystalizátoru, teplotu likvidu a solidu odlévané oceli, latentní teplo tuhnutí oceli. Následue tloušťka předlitku a počet elementů po tloušťce, šířka předlitku a počet elementů po půlce šířky, rychlost lití, emisivita, Nevětší část souboru zauímaí povrchové podmínky v primární a sekundární zóně chlazení, včetně eich délek. U terciární zóny se zadává pouze celková délka zóny. Druhý datový soubor obsahue údae o chemickém složení odlévané oceli. Oba datové soubory lze připravit předem resp. upravit pomocnými programy. Nesou-li po spuštění programu nalezeny oba soubory v aktuálním

5 adresáři, sou nabídnuty soubory prázdné a ty e třeba s pomocí nápovědy doplnit. Na konci zadávání vstupních údaů sou soubory pomenovány, uloženy a sou k dispozici pro případné další použití. Ukázka edné ze stránek vstupního souboru e na obr. 1. Obr. 1 Ukázka edné z obrazovek vstupního souboru Po zadání konkrétního složení uhlíkové nebo nízkolegované oceli program určí hodnotu tzv. ekvivalentního uhlíku (C ekv ). Pokud e u uhlíkové oceli C ekv < 7 a u nízkolegované oceli C ekv < 8, vypočtou se teplotní závislosti fyzikálních vlastností oceli (součinitel tepelné vodivosti, měrná tepelná kapacita, hustota oceli) ve formě polynomů třetího stupně. Pro vyšší hodnoty C ekv a pro legované oceli neumí program teplotní funkce určit a koeficienty ednotlivých polynomů e potřeba zadat ručně. Koeficienty u lineárního až kubického členu mohou být i nulové (konstantní hodnota dané fyzikální veličiny). Na poslední obrazovce před zaháením výpočtu se znázorní síť uzlových bodů, kterou e pokryta řešená oblast. Podle nápovědy se vyberou uzlové body, v nichž se budou během výpočtu vykreslovat průběhy teplot. Je vhodné volit počet uzlů tak, aby kreslený obrázek byl přehledný. Při větším počtu vybraných uzlů mohou teplotní křivky splývat. Během výpočtu se vytváří několik výstupních souborů, které obsahuí teplotní pole předlitku, měrnou entalpii předlitku, hustotu tepelného toku z ednotlivých povrchů do okolí, tloušťku utuhlé kůry na malém a velkém rádiusu. Všechny tyto údae sou ukládány v závislosti na vzdálenosti od hladiny oceli v krystalizátoru. Dále program vytvoří čtyři grafické soubory, což sou obsahy čtyř posledních grafických obrazovek. Tyto soubory maí formát BMP, lze e pozděi prohlížet standardním programem typu picture viewer. Jsou to obrazovky teplotního průběhu vybraných bodů, měrné entalpie předlitku, průměrné hustoty tepelného toku z povrchu předlitku do okolí a tloušťky utuhlé kůry. 3.2 Příklad výpočtu Pro demonstraci programu bylo vybráno odlévání kruhového průřezu 320 mm z oceli akosti ČSN 95 ČSD-VK s 0,391 hmot.% C. Ze vstupních údaů lze uvést: teplota oceli v krystalizátoru 1518 C, teplota likvidu 1493 C, teplota solidu 1468 C, rychlost lití 0,91 m.min -1, délka krystalizátoru 0,7 m, délka sekundární zóny 4,76 m, délka terciární zóny

6 29,14 m. Počítaná polovina průřezu byla rozdělena na elementy o rozměrech r = 16 mm a ϕ = 18. Ukázka vypočteného teplotního pole v sedmi vybraných bodech průřezu e na obr. 2. Originální obrázek e barevný, zde uvedená černobílá kopie má sníženou vypovídací hodnotu. Přesto e zřemý reohřev povrchové vrstvy po výstupu z krystalizátoru, kolísání povrchové teploty vlivem chladicích trysek a opětovný nárůst teploty povrchu na počátku terciární zóny. Z obrázku lze odečíst i metalurgickou délku, která e pro zadané technologické podmínky necelých 16 m. Obr. 2 Teplotní průběh ve vybraných bodech kruhového předlitku Vypočtené povrchové teploty byly porovnávány s teplotami změřenými na provozním blokovém ZPO. Ve vzdálenosti 10,3 m od menisku byla vypočtená teplota 1015 C, zatímco naměřená činila 1013 C. Ve vzdálenosti 16,2 m bylo vypočteno 984 C a naměřeno 967 C. Je zřemé, že zištěný teplotní rozdíl e technicky přiatelný. metalurgická délka (m) 18, , ,5 16 l = 23,851.v - 5,759 2 = 1 15,5 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1 rychlost lití (m.min -1 ) Obr. 3 Vliv licí rychlosti na metalurgickou délku Popisovaný program e možno využít i k simulaci vlivu změn technologických parametrů na rychlost tuhnutí a chladnutí předlitku. Jako příklad e pro výše zmíněný kruhový blok uveden na obr. 3 vliv změny licí rychlosti na metalurgickou délku. Ukazue se, že rychlost odlévání ovlivňue metalurgickou délku lineárně a eí zvýšení o 0,1 m.min -1 se proeví zvětšením délky tekutého ádra o přibližně 2,4 m.

7 Obdobně lze programem simulovat vliv rychlosti lití či licí teploty na tloušťku licí kůry při výstupu z krystalizátoru, vliv chemického složení oceli na metalurgickou délku apod. V součinnosti s laboratorním výzkumem program umožňue také např. posoudit rozmístění trysek v sekundární oblasti chlazení. 4 ZÁVĚ Pro řešení teplotního pole předlitku na ZPO byla použita explicitní diferenční metoda a sestaveny programy pro řešení pravoúhlého a kruhového formátu. Výpočet fyzikálních vlastností oceli byl založen na experimentálních údaích BISA. K určení povrchových podmínek úlohy v krystalizátoru se využilo výsledků měření na provozních licích stroích. Popis odvodu tepla v sekundární oblasti vycházel z laboratorního výzkumu na teplém modelu. K zaištění numerické stability výpočtu v cylindrických souřadnicích byly odvozeny nové vztahy, udávaící závislost mezi časovým krokem a prostorovým dělením. Funkce programu byla ukázána na odlévání kruhového předlitku 320 mm. Vypočtené povrchové teploty se dobře shoduí s teplotami, zištěnými experimentálně. Vytvořené programy sou efektivním nástroem k posouzení vlivu změn technologických parametrů na kinetiku teplotního pole předlitku. LITEATUA [1] édr, M. Příhoda, M. Molínek, J.: Vliv rychlosti odvodu tepla přehřátí tekuté oceli na tuhnutí slitku při plynulém odlévání oceli. Hutnické listy XXXII, 1977, č. 1, s [2] Esser, F. Kruse, H.: Beitrag zur Berechnung der thermischen Erstarrungsvorgänge durch echneranwendung Grundlangen. Neue Hütte, 17 Jg, Heft 11, November [3] Příhoda, M. a.: Problematika odvodu tepla v krystalizátoru při lití kruhových bloků. In.: Sborník 7. mezinárodního metalurgického symposia METAL díl. Ostrava, květen 1998, s ISBN X. [4] Příhoda, M. a.: Teplotní poměry u krystalizátoru bramového typu In.: Sborník 8. mezinárodního metalurgického veletrhu a symposia METAL 99 II. díl. Ostrava, květen 1999, s ISBN [5] Příhoda, M. a.: Stanovení součinitele přestupu tepla v sekundární oblasti chlazení při plynulém odlévání oceli. Hutnické listy LIV, 1999, č. 7/8, s ISSN [6] Šmrha, L.: Tuhnutí a krystalizace ocelových ingotů. 1. vyd. Praha: SNTL, s. Práce byly řešeny v rámci komplexního proektu technologické inovace plynulého odlévání oceli v Č - evid. číslo 106/96/K032 za finanční podpory Grantové agentury Č.