Analýza kvantitativních dat II. Standardní chyby a intervaly spolehlivosti (1.)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Analýza kvantitativních dat II. Standardní chyby a intervaly spolehlivosti (1.)"

Transkript

1 UK FHS Historická sociologie (LS 2012+) Analýza kvantitativních dat II. Standardní chyby a intervaly spolehlivosti (1.) Jiří Šafr jiri.safr(at)seznam.cz Poslední aktualizace 23/11/2014

2 Obsah Logika měření ve výběrových šetřeních: chyby měření Principy inferenční statistiky a intervalového odhadu Co předchází výpočtu intervalu spolehlivosti: 1. Standardní (směrodatná) chyba K čemu je standardní chyba (SE)? SE pro kardinální znaky (průměr) a pro nominální (P resp. %) 2. koeficient spolehlivosti (z-values) - krátký exkurz do normálního rozložení a teorie pravděpodobnosti Využití CfI Výpočet CfI pro kvalitativní nominální proměnnou (tj. pro %) (Ne)možnosti výpočtu CfI v SPSS a alternativy Simultánní intervaly spolehlivosti Standardní chyba a intervaly spolehlivosti pro další parametry (korelační koeficient, medián, rozdíl podílů) 2

3 Chyby měření Při interpretaci a analýze výsledků z výběrových dat je třeba mít neustále na paměti, že vznikly zpracováním dat získaných z výběrového šetření (populace vzorek). všechny (publikované) údaje jsou pouze odhady zatížené určitou chybou a nikoliv přesná čísla. Tato chyba má dvě složky: výběrovou a nevýběrovou. 3

4 Nevýběrová chyba vyskytuje se u všech zjišťování (tedy i u vyčerpávajících cenzovních šetření) Vzniká z důvodu: špatné práce v případné fázi výzkumu (konceptualizace, operacionalizace) neochotou respondentů sdělovat úplné a přesné informace atd. validita nedokonalé metodiky, jejího nepřesného dodržování chybnými postupy při zpracování dat významně ovlivnit ji lze precizní prací ve všech fázích přípravy a průběhu šetření zhodnotit její vliv na výsledky je obtížné (možností je např. porovnání s údaji zjištěnými při úplném cenzu, pokud je máme k dispozici) (Dále se jí nebudeme zabývat.) 4

5 Výběrová chyba Populace výběr populace Vybírá se náhodně (bez vracení) pouze jeden výběrový soubor a údaje z něho reprezentují základní soubor (populaci). Chybu způsobenou volbou výběrového souboru lze s určitou předem zvolenou pravděpodobností vymezit na základě teorie výběrových šetření 5

6 Přesnost chyby měření S výběrovými šetřeními jsou v sociálních vědách spjaty tzv. výběrové a nevýběrové chyby. Nevýběrové chyby (nonsampling error): odmítnutí odpovědi, chyby při pořizování dotazníku. nelze kvantifikovat vychýlení odhadu. (ty se objevují i v případě šetření celé populace - cenzu) Výběrové chyby (sampling error): vznikající vztažením charakteristik výběrového souboru na celý základní soubor vliv: velikosti výběru, metody výběru, velikosti populace lze je interpretovat pomocí tzv. intervalů spolehlivosti = intervaly zkonstruované kolem bodového odhadu tak, že surčitou pravděpodobností skutečná hodnota odhadované charakteristiky (tj. v celé populaci) leží právě vtomto intervalu. Nejčastěji se u odhadů konstruuje 95% interval spolehlivosti v něm s 95% pravděpodobností leží skutečná hodnota odhadované charakteristiky (připouštíme 5 % 6 chybu)

7 Velikost výběrové chyby lze vyjádřit buď Standardní (směrodatnou) chybou - bodovým odhadem rozptylu/směrodatné odchylky nebo intervalem spolehlivosti pro odhad sledovaného ukazatele. Nejčastěji se okolo odhadu konstruuje tzv. 95 % interval spolehlivosti (vynásobením směrodatné odchylky odhadu kvantilem normovaného normálního rozdělení, tj. hodnotou 1,96). interval, ve kterém s 95 % pravděpodobností leží skutečná hodnota odhadované charakteristiky 7

8 Chyba měření Pravděpodobnostní výběry nikdy nedávají statistiky (změřené hodnoty ve vzorku) přesně odpovídající parametru (hodnotám v celé v populaci) T = M + e T = skutečná hodnota proměnné (v populaci) M = naměřená hodnota T e = je chyba měření 8

9 Intervaly spolehlivosti Tolerance chyb (margin of error) suma všech možných výběrových chyb, která kvantifikuje nejistotu výsledků měření pravděpodobnostní interval ± (např. 95% interval spolehlivosti určuje rozpětí kolem naměřené hodnoty) ovlivněno: velikostí výběru, metoda výběru, velikost populace 95 % (konfidenční) interval spolehlivosti jsme si jistí, že naše výběrová data z 95 % (tj. námi zvolená spolehlivost) budou obsahovat skutečnou hodnotu v celé populaci 9

10 Intervaly spolehlivosti (CI) princip intervalového odhadu Odhadujeme parametry základního souboru (populace) jsou-li nám známy pouze charakteristiky výběru Při intervalovém odhadování se charakteristika základního souboru popisuje pomocí intervalu, k níž se přidává pravděpodobnost, že odhad bude správný spolehlivost odhadu (1-α). Použití pro průměr, podíl (%), rozptyl, korelační koeficient Obecně CfI lze vyjádřit: Bodový odhad ± Koeficient spolehlivosti pro zvolenou hladinu x Směrodatná chyba odhadu Např. pro 95 % CfI a procentní údaj ohledně účasti ve volbách: Se spolehlivostí 95 % můžeme tvrdit, že podle zjištění výzkumu půjde volit 62,8 % (± 2,7 %) občanů, tj. v rozmezí 60,1 až 65,5 %. 10

11 Výsledky výběrových šetření jsou vždy jen odhadem skutečného parametru (v populaci). Jejich přesnost je závislá především na velikosti výběrového souboru a podílu hodnot daného znaku. Orientační pomůcka: pro vzorek z velké (národní) populace cca N=1000 se skutečné (populační) relativní četnosti (procenta) pohybují v těchto intervalech: Pozorované četnosti (%) Intervaly spolehlivosti 10 % nebo 90 % 20 % nebo 80 % 30 % nebo 70 % 40 % nebo 60 % 50 % ± 1,9 ± 2,5 ± 2,7 ± 3,0 ± 3,1 Zdroj: [Special Eurobarometer 337] My si ale dále ukážeme, jak to spočítat přesně a navíc pro jakoukoliv hodnotu a míru (%, průměr, rozdíl %, korelace, ) 11

12 Interval spolehlivosti Interval spolehlivosti volíme. Například zvolíme-li 95 %, znamená to, že parametr naměřený ve výběrovém souboru (např. průměr) se bude v celé populaci nacházet v daném intervalu. Nebo obráceně: Zvolená chyba (alpha) např. 5%, je pravděpodobnost, že průměr (nebo jiná míra) nebude v celé populaci (jejíž vlastnosti z výběru zjišťujeme) mezi spočítaným intervalem a to díky náhodě. 5% pravděpodobnost (type I error), znamená že naměřený rozdíl existuje (např., že lidé budou volit kandidáta X) oproti tomu, že naměřený rozdíl je ve skutečnosti způsoben tím, že vzorek je nereprezentativní. 12

13 Nejprve ujasnění pojmů (pro jistotu) Rozptyl je variance v hodnotách proměnné Směrodatná odchylka je odmocnina z rozptylu Standardní chyba (např. průměru) je vyjádřením nepřesnosti měření odhadu K jejímu odhadu můžeme použít právě směrodatnou odchylku (v případě průměru), výpočet viz dále 13

14 Princip inferenční statistiky - kardinální/číselné znaky distribuce průměru v náhodném výběru z populace Zdroj: [De Vaus 1986: 116] Ze vzorku víme, že průměrný příjem je 18tis$ ( bodový odhad), jaký je ale skutečný populační průměr (tj. v celém základním souboru)? Protože víme, že výběrový průměr je zatížen výběrovou chybou, nemůžeme se na tento bodový odhad spolehnout. Potřebujeme zjistit, jak přesně náš vzorek měří. Pokud máme náhodný výběr, odpověď nám dá teorie pravděpodobnosti. Pokud bychom provedli velké množství náhodných výběrů, budeme se postupně blížit ke skutečné 14 populační hodnotě průměrného příjmu. Rozložení hodnot ve vzorku se bude blížit tzv. normálnímu rozložení (Gaussově křivce).

15 Princip inferenční statistiky kategoriální znaky distribuce pravděpodobnosti (tj. %) v náhodném výběru z populace Zdroj: [De Vaus (1986) 2002: 304] Dtto ale pro podíl (procenta). Na ose X je podíl (relativní počet výskytu) odpovědí pro volbu konzervativní strany v mnoha náhodných výběrech. S rostoucím počtem opakovaných náhodných výběrů se odhadovaná hodnota % blíží skutečné hodnotě v populaci. 15

16 Binomické rozdělení Návštěva kostela NSR, červenec srpen 1956 % Pravidelná 30,3 Nepravidelná 24,6 Málokdy 28,6 Nikdy 16,5 Celkem 100,0 Náhodný výběr 4000 osob, se rozdělí na skupiny po 40 osobách, vznikne tak 100 dílčích náhodných výběrů. Toto rozdělení odpovídá jako při dotazování u 100 reprezentativních průřezů. Tyto dílčí náhodné výběry však nemají stejné procento osob, které chodí do kostela jen málokdy. Podle zákona velkých čísel musí přitom menší odchylky vystupovat častěji než velké. [Noelleová 1968: 115] Podíl 27,5 % osob, které málokdy navštěvuji kostel, tj. 11 ze 40 dotazovaných, vystupuje např. u 18 ze 100 dílčích náhodných výběrů, naproti tomu jen v jednom výběru je podíl 10 % = 4 ze 40 dotazovaných. Z křivky zvonovitého tvaru lze vyčíst, jaké rozdělení by se dalo očekávat v mezním případě, kdyby se neprošetřovalo pouze 100, ale libovolné množství dílčích náhodných výběrů. 16

17 Co předchází výpočtu intervalu spolehlivosti: 1. Standardní (směrodatná) chyba a jejímu výpočtu předchází výpočet rozptylu/směrodatné odchylky 2. koeficient spolehlivosti z-values (princip a odvození)

18 Standardní/směrodatná chyba odhadu parametru (např. průměru) Neboli obecně standardní chyba vzorku Kvantifikuje nepřesnost našeho měření pro průměr: StD Error (of mean) SE = pro podíl (%): StD Error (of proportion) SE = Pozn. Pravděpodobnost, tj. podíl (%) je vlastně průměrem počtu pozorování, takže SE pro pravděpodobnost počítáme v podstatě stejně jako SE pro průměr (Směrodatná odchylka podílu děleného odmocninou z velikosti výběru). 18

19 Standardní/směrodatná chyba Je menší pokud roste velikost výběrového souboru (roste přesnost odhadu parametru) Zvětšením výběru 2x se interval zmenší jen 1,41krát ( k-násobně), proto pro dvojnásobnou přesnost potřebujme čtyřnásobný rozsah výběru Obvykle nám stačí pokud je pravděpodobnost, že cca 2/3 naměřených hodnot leží v rozsahu hranice průměru nebo +/- 1 jejich vlastní standardní chyby (SE) 19

20 K čemu je standardní chyba (SE)? ukazuje, jak (ne)přesné jsou naše výsledky pro výpočet intervalu spolehlivosti k testování, zda se dva parametry liší k testu, zda se výběrová charakteristika statisticky významně liší od nuly v základním souboru (dělíme-li např. korelační koeficient r jeho SE a dostaneme-li číslo větší než 2, pak je s 95% pravděpodobností korelace nenulová, tj. existuje i v celé populaci) 20

21 Malý exkurz do rozložení pravděpodobnosti nejen k tomu abychom odvodili Z-hodnoty pro koeficient spolehlivosti (vlastnosti normálního rozložení využijeme ještě při testování hypotéz)

22 Normální rozložení rozsah oblastí pod křivkou Pravděpodobnosti pozorování náhodné proměnné Procenta plochy pod křivkou Pravděpodobnosti pozorování hodnot, odpovídají oblastem pod křivkou Násobky Směrodatné odchylky Rozdíl mezi 2 až 3 StD odpovídá 5 % plochy pod křivkou normálního rozložení. Pravděpodobnost, že se (hodnota) pozorování vyskytne: -nad bodem E je 0,025 -mezi body A a E je 0,95 95 % interval spolehlivosti Tato vlastnost normálního rozložení nám umožňuje činit odhad parametrů základního souboru, známe-li pouze charakteristiky výběru. 22

23 Směrodatná odchylka a (konfidenční) interval spolehlivosti Normální rozložení Násobky Směrodatné odchylky 23

24 z-values koeficient spolehlivosti (C) pro danou hladinu významnosti (α) tu si zvolíme, podle toho, jak přesně výsledky chceme prezentovat (nejčastěji 5 %) α = 5 % α = 1 % 2,5 % 2,5 % Násobky Směrodatné odchylky α 10% 5% 1% z α /2 z.1 z.05 z.025 z.01 z.005 z.001 z.0005 C

25 a zpět do výpočtu intervalu spolehlivosti

26 Interval spolehlivosti (předpoklady) Dále budeme uvažovat pouze dvoustranný interval spolehlivosti (existuje také jednostranný CfI, kdy určujeme buď jen horní nebo dolní hranici) pro prostý náhodný výběr a pro velké výběrové soubory (kde n > 30) Předpokládáme alespoň přibližně normální rozložení hodnot zkoumaného jevu (což dost často z principu nemusí být) 26

27 Připomenutí z AKD I. Intervaly spolehlivosti pro spojitou kardinální proměnnou průměr

28 Odhad parametru (např. průměru) v populaci na základě výběrového vzorku Standardní chyba průměru StD Error (of mean) SE = s 2 /n nebo SE = s/ n kde s 2 je rozptyl (ve výběrovém vzorku) nebo s je směrodatná odchylka 95 % konfidenční interval CI pro výběrový průměr X = X ± C * SE kde C = 1,96 (pro 95 % CI) z-hodnota Prezentujeme buď dvě čísla: průměr ± konfidenční interval nebo 28 tři čísla: dolní mez - průměr - horní mez.

29 Výpočet konfidenčního intervalu výběrového průměru Hypotetická populace Průměr v celé populaci μ = 8 jednotky hodnoty A 2 B 6 C 8 D 10 E 10 F 12 Např. věk dětí v ulici Náhodný výběr 2 jednotek (např. dětí v ulici) A (=2) a D (=10) Průměr ve výběru X = (2+10)/2 = 6 Rozptyl (s 2 ) je ve výběru 32 směrodatná odchylka (s) CI = X ± 1,96 * 4 = 6 ± 7,84-1,84 až 13,84 To znamená, že z námi vypočteného bodového odhadu průměrného věku ve výběru (6 let) můžeme usuzovat, že v celé populaci se jeho hodnota s přesností 95 % pohybuje v rozmezí -1,8 až 13,8. (Což je zde jistě neproduktivní informace.) 29

30 Rozdíl: populace / výběr, StD a SE Vek_AKD2_ xls

31 Využití CfI Deskriptivní pro popis (odhad) určitého parametru v populaci měřeného pomocí výběru s použitím intervalového odhadu (např. průměr, podíl kategorie) EXPLORE Porovnání rozdílů hodnot dvou či více proměnných testování hypotézy pomocí principu statistické indukce ( překrývají se hranice intervalů?), např. v grafech Error-Bar: A) vzájemné porovnání rozdílů hodnot (průměrů) u sady několika proměnných měřených na stejné škále (např. obliba 8 TV žánrů) B) Hodnoty průměrů jedné proměnné v podskupinách kategoriích vysvětlujícího znaku (např. průměr příjmu v kategoriích vzdělání). C) porovnání hodnoty s výsledky z jiného výzkumu (např. časově nebo z jiné země) 31

32 Porovnání rozdílů hodnot (průměrů) pomocí překryvu intervalů spolehlivosti A) Obliba 8 TV žánrů B) Příjem v podskupinách podle vzdělání Zdroj: Kultura 2011 Zdroj: CVVM GRAPH ERROR (CI) k31_a TO k31_h. GRAPH ERROR (CI) prijem BY vzd4. 32

33 V SPSS: interval spolehlivosti pro spojitou proměnnou průměr Např. v rámci EXPLORE (v syntaxu EXAMINE): EXAMINE proměnná. */ třídění 1.stupně včetně grafů. EXAMINE prijem /PLOT NONE /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /NOTOTAL. Poněkud nepřehledné, ve výstupu nejprve za celek, pak teprve podskupiny. V rámci MEANS dostaneme pouze standardní chybu průměru = SEMEAN. MEANS prijem /CELLS= MEAN COUNT STDDEV SEMEAN. */ pro třídění 1. ale i 2./3. stupně. Přehledněji dostaneme intervaly spolehlivosti pro třídění 2. stupně v jedné tabulce v rámci jednoduché analýzy rozptylu (One-way ANOVA): ONEWAY prijem BY vzd4 / STATISTICS=DESCRIPTIVES. Nebo graf pro průměry s CI v kategoriích další proměnné: GRAPH /ERRORBAR (CI 95)=prijem BY vzd4. 33

34 CI ve výstupu z EXPLORE resp. EXAMINE v třídění 2.stupně: závislá proměnná = příjem nezávislá proměnná = pohlaví (s30) Počítáme odděleně průměry s (S.E.) a CI v jejích kategoriích. EXAMINE proměnná. *třídění 1.stupně včetně grafů. Zdroj: data ISSP 2007 EXAMINE prijem BY s30 /PLOT NONE /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /NOTOTAL. * třídění 2. stupně a pouze hlavní statistiky. Pro více kategorií je to již poměrně nepraktické uspořádání, proto můžeme použít např.: ONEWAY prijem BY vzd4 / 34 STATISTICS=DESCRIPTIVES.

35 Graf chybových úseček (průměr s CI) v SPSS GRAPH /ERRORBAR (CI 95)=Var1 BY Var2. Var1 je spojitá (pro ní počítáme průměr) Var 2 je kategoriální (podskupiny) 35

36 CfI pro průměry v podskupinách ONEWAY prijem BY vzd4/ STATISTICS=DESCRIPTIVES. GRAPH ERROR (CI 95) prijem BY vzd4. 36

37 Rozdíl: ERRORBAR (graf chybových úseček) BOXPLOT (graf fousatých krabiček) BOXPLOT - graf fousatých krabiček znázornění rozložení (rozptýlení) dat: medián, kvartilové rozpětí (horní a dolní kvartil) a hranic odlehlých (Outliers = ) a vzdálených hodnot (Extremes = *). Jak pro populační tak pro výběrová data. ERRORBAR - graf chybových úseček znázornění průměru a jeho (zvoleného) intervalu spolehlivosti Pouze pro výběrová data. Vnitřní a vnější hradby (hranice velmi vysokých/ní zkých hodnot) Kvartilové rozpětí EXAMINE prijem BY s30 /PLOT=BOXPLOT /STATISTICS=NONE /NOTOTAL. GRAPH /ERRORBAR (CI 95) prijem BY s30. Zdroj: data ISSP

38 Intervaly spolehlivosti pro kvalitativní - nominální proměnnou četnosti (pravděpodobnost / procenta) pro jistotu: Procento je stým násobkem pravděpodobnosti, tj. p 0,1 = 10 % (takže p = 0,8 1-p = 0,2)

39 Interval spolehlivosti pro relativní četnost tj. pravděpodobnost (tj. % /100), binomický podíl Bodový odhad ± Koeficient spolehlivosti pro zvolenou hladinu (C) x Směrodatná chyba odhadu Pravděpodobnost jevu (bodový odhad) p = x/n Směrodatná chyba pravděpodobnosti SE = p(1 p)/n Interval spolehlivosti p ± z α/2 (SE) C pro 95 % spolehlivost α = 0,05; z α/2 = 1,96 Existuje 95 % spolehlivost, že naměřená hodnota ve výběru bude (v populaci) mezi hodnotami horní a dolní hranice. Máme-li proměnnou s více kategoriemi, pak počítáme p vždy jako dichotomii té které kategorie oproti součtu ostatních (např. vzdělání: VŠ / ostatní stupně (ZŠ+VY+SŠ). 39

40 Příklad: volební účast v r Zdroj: data ISSP

41 Příklad: volební účast v r Máme výběrový odhad pro proměnnou Volil2006 (katg. Volil / Nevolil) Směrodatná chyba pravděpodobnosti SE pro Volil: Pravděpodobnost Volil = 750/1196 = 0,628 Pravděpodobnost Nevolil = 446/1196 = 0,373 SE = 0,628(1 0,628)/1196 = 0,014 Odhad Volil bude ležet mezi 0,628 ± 1,96 (0,628)(0,373)/1196 0,628 ± 0,0274 nebo (0,6006; 0,6554) nebo 62,8 (± 2,7)% Zdroj: ISSP

42 Příklad: volební účast v r Voleb do Poslanecké sněmovny konaných ve dnech se účastnilo 64,47 % občanů (oficiální údaj z ČSÚ). Náš výběrový odhad (data ISSP 2007) pro 95 % CfI: 60,06 62,8 65,54 Pro 99 % CfI (kdy z α/2 = 2,326) 59,60 62,8 66,05 Pro 90 % CfI (kdy z α/2 = 1,645) 60,05 62,8 65,01 42

43 v SPSS CfI pro % standardně pouze v grafu BARCHART GRAPH /BAR(SIMPLE)=PCT BY q34 /INTERVAL CI(95.0). Zdroj: data ISSP

44 BARCHART pro % s CfI, klikací postup 44

45 Třídění druhého st. v BARCHARTu (s CI pro %) GRAPH /BAR(SIMPLE)=PCT BY q34 BY q38 /INTERVAL CI(95.0). Pro porovnání % volil v 2006 v podskupinách (zde dle členství v odborech) Zdroj: data ISSP

46 Na hotovou tabulku lze aplikovat skript Skript: Nebo jobíkem [Gwilym Pryce 2002] v syntaxu vyplníme hodnoty např. z FREQ nebo CROSSTAB Je to ten druhý Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Přepíšeme/vyplníme jen hodnotu n a p, můžeme také volit velikost CI a počet desetinných míst. Run MATRIX procedure: Confidence Interval for a Single Population Proportion n phat zstar SE Lower Upper 1196,000,627 1,960,014,600, END MATRIX Zdroj: data ISSP

47 1. In the output (on FREQ table) you can use (post)script Script can be downloaded from: This is most convenient way. However it needs to be stored in a computer and you need the appropriate version of the script fitting to your SPSS version, sometimes even some programming environment needs to be installed (Python), and also it is probably only in Czech. It doesn t exist in PSPP. Source: data ISSP 2007, CR 47

48 2. Syntax routine CI for proportion [Pryce 2002] Here we have to fill in results, e.g. from FREQ (univariate) or possibly CROSSTAB (bivariate). In fact there are four tests in this syntax. For univariate description it is the second test Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Fill in only values of n a p, you can also choose CI (originaly set to 99% CI) and decimals shown. * * * Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. * (see Moore and McCabe (2001) Intro to the Practice of Statistics, p ). * *For the inverse normal computation, I use the approximation used by adapted from Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards MATRIX. COMPUTE n = {4040}. /* Enter the sample size here (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE x = {2048}. /* Enter the number of "successes" (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE CONFID = {0.99}. /* Enter the desired confidence level here */ *The remainder of the syntax calculates the Confidence Interval given the values for n and x which you have entered above. *NB you don't need to alter anything from here on. COMPUTE Q = 0.5 * (1-CONFID). COMPUTE A = ln(1/(q**2)). COMPUTE T_ = SQRT(A). COMPUTE zstar = T_ - (( ( *T_) + ( *T_**2))/ (1 + ( *T_) + ( *T_**2) + ( *T_**3))). COMPUTE phat = x/n. COMPUTE SE_phat = SQRT((phat*(1-phat))/n). COMPUTE m = zstar * SE_phat. COMPUTE LOWER = phat - m. COMPUTE UPPER = phat + m. COMPUTE ANSWER = {n, phat, zstar, SE_phat, Lower, Upper}. PRINT ANSWER / FORMAT "F10.5" /Title = "Confidence Interval for a Single Population Proportion" / CLABELS = n, phat, zstar, SE, Lower, Upper. END MATRIX. *NB if you want to obtain values to a greater (lesser) number of decimal places, change the format specified in the last but one line of the syntax. *e.g. if you want only 3 decimal places, change the format to "F10.3". * * The output: Run MATRIX procedure: Confidence Interval for a Single Population Proportion n phat zstar SE Lower Upper 1196,000,627 1,960,014,600, END MATRIX And don't forget, if you use this script (e.g. in diploma thesis) you should credit it, cite: Gwilym Pryce Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Inference for Proportions. Available at: 48 Source: data ISSP 2007, CR

49 Pro kontingenční tabulku CROSS s31 BY s21. A dosadíme do vzorce (jobíku) Zdroj: data ISSP 2007 Pro kategorii menší město : p dolní mez horní mez Rodinný domek 0,3266 0,2805 0,3727 Menší bytový dům 0,1482 0,1133 0,1832 Větší bytový dům 0,5251 0,4761 0,5742 CROSS s31 BY s21 /cel col. GRAPH /BAR(SIMPLE)=PCT BY s31 by s21/interval CI(95.0). 49

50 Kalkulátory intervalů spolehlivosti pro nominální znaky (%) ten bohužel nefunguje 50

51 Orientační pomůcka: Statistické rozpětí odchylek pro binominální rozdělení Hodnoty 2σ dvě směrodatné odchylky v % Stupeň významnosti 95,45 % n = rozsah náhodného výběru p = četnost znaku v základním souboru v % Zdroj: [Noelleová 1968: 118] 51

52 Úkol Spočítejte interval spolehlivosti pro podíl vysokoškolsky vzdělaných v ČR Porovnejte se skutečnou hodnotou v populaci (údaje ČSÚ pro 2007) promítnout řešení z AKD2_1_CfI_RESENI 52

53 Porovnání % rozdílů v třídění 2. stupně (binární proměnné) Zjednodušeně můžeme spočítat interval spolehlivosti pro podíl určité kategorie v podskupinách podle jiné proměnné nebo již existujících výsledků. Např. jednoduše dichotomicky: Volil (závislá proměnná) podle kategorií Křesťanská nábož. orientace (ano/ne; nezávislá p.) a porovnat, zda se hodnoty intervalového odhadu v podskupinách nepřekrývají. Přesnější je řešení pomocí CF samotného % rozdílu mezi těmito kategoriemi (p1-p2). To lze spočítat ručně (viz dále) a nebo dosazením do SPSS jobíku G. Pryce [2002] kde použijeme poslední (4.) test Large-sample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. Pokud spočítaný interval spolehlivosti rozdílu neprochází 0 (tj. nezasahuje nulu = v populaci není nulový), lze tvrdit, že % rozdíl subkategorií (p1-p2) je statisticky významný, tj. platí se zvolenou chybou pro celou populaci. Tento postup lze aplikovat i na kontingenční tabulku s více kategoriemi postupně počítáme CI pro rozdíly vždy dvou 53 hodnot/kategorií. Zde však nastává problém vícenásobného porovnání (viz dále).

54 Comparing for two population proportions (dichotomised variables in crosstabulation) We can compute confidence interval for proportion of specific value/category within subgroups or for already existing results. For example, dichotomised variables: Voted (dependent var) along categories of Religion (Christian/otherwise) (independent var) and to compare, whether interval estimates within categories of Religion overlap or not. More exact and easier it is via computing CF of % difference between the proportions/categories If the confidence interval of the proportion difference is not including 0 (i.e. it is not zero within the whole population), we can assert, that % difference between the (sub)categories is statistically significant (at given p), i.e. it holds true with given statistical error for whole population. You can compute it by hand (for formula see later) or using SPSS syntax routine by G. Pryce [2002] use the last (4.) test Large-sample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. This method can be applied to a crosstabulation with more categories step by step focusing on one by one value/category comparison. 54

55 Comparing for two population proportions SPSS syntax routine by G. Pryce [2002] Here we have to fill in results, e.g. from FREQ (univariate) or possibly CROSSTAB (bivariate). In fact there are four tests in this syntax. For comparing for two population proportions it is the fourth test Largesample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. Fill in only values of n1, n2 and p1, p2, you can also choose CI (originally set to 90% CI) and decimals shown. * * * Large-sample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. * (see Moore and McCabe (2001) Intro to the Practice of Statistics, p ). * *For the inverse normal computation, I use the approximation used by adapted from Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards MATRIX. COMPUTE n1 = {1222}. /* Enter the first sample size here (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE n2 = {1222}. /* Enter the second sample size here (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE x1 = {958}. /* Enter the number of "successes" for sample 1 here (change the nb in curly brackets)*/ COMPUTE x2 = {1016}. /* Enter the number of "successes" for sample 2 here (change the nb in curly brackets)*/ COMPUTE CONFID = {0.95}. /* Enter the desired confidence level here */ *The remainder of the syntax calculates the Confidence Interval given the values for n and x which you have entered above. *NB you don't need to alter anything from here on. COMPUTE Q = 0.5 * (1-CONFID). COMPUTE A = ln(1/(q**2)). COMPUTE T_ = SQRT(A). COMPUTE zstar = T_ - (( ( *T_) + ( *T_**2))/ (1 + ( *T_) + ( *T_**2) + ( *T_**3))). COMPUTE p1hat = x1/n1. COMPUTE p2hat = x2/n2. COMPUTE SE_phat = SQRT(((p1hat*(1-p1hat))/n1) + (p2hat*(1-p2hat))/n2)). COMPUTE m = zstar * SE_phat. COMPUTE LOWER = (p1hat - p2hat) - m. COMPUTE UPPER = (p1hat - p2hat) + m. COMPUTE diffp1p2 = p1hat - p2hat. COMPUTE ANSWER = {n1, n2, diffp1p2, zstar, SE_phat, Lower, Upper}. PRINT ANSWER / FORMAT "F10.5" /Title = "Confidence Interval for Comparing 2 Proportions" / CLABELS = n1, n2, diffp1p2, zstar, SE, Lower, Upper. END MATRIX. The output: Example: Non-participation in Run MATRIX procedure: Confidence Interval for Comparing 2 Proportions n1 n2 diffp1p2 zstar SE Lower Upper 1222, , , ,96039, , , END MATRIX Sport clubs and Culture association [ISSP 2007, CR] Sport (q13_a) = 958 Culture: (q13_b) = 1016 TOTAL = The result: the CI is not crossing 0 the difference 4,7 % points is statistically significant (at p < 5%). And don't forget, if you use this script (e.g. in diploma thesis) you should credit it, cite: Gwilym Pryce Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Inference for Proportions. Available at: 55

56 Or you can use Web Calculator for Confidence Interval for the Difference Between Two Independent Proportions 56

57 Simultánní intervaly spolehlivosti pro četnosti Dosud jsme činili samostatné závěry, ale chceme-li zhodnotit několik četností zároveň, musíme zajistit, aby všechny parametry byly pokryty předem požadovanou spolehlivostí. Pro souběžný závěr o několika četnostech proto zpřísníme celkovou spolehlivost C na z α / S kde S = počet četnostní pro něž chceme simultánní intervaly spolehlivosti Např. pro 4 četnosti, při požadované α = 0,05: z α / 4 =z α / 0,0125 = 0,02497 tj. přibližně 2,5 Viz tabulky kritických hodnot standardního normálního testu pro simultánní testování. [Řehák, Řeháková 1986: 64-65] 57

58 Další možnosti využití Intervalu spolehlivosti

59 Standardizace kardinálních proměnných na z-skóre Užitečná transformace data pro porovnání proměnných měřených na různých škálách (rozpětí) Jak na to viz Dimenze pro-čtenářského klimatu a čtení v dětství v závislosti na vzdělání rodičů, průměry z-skórů, věková kohorta narozených nadprůměr Průměr škál (=0) podprůměr Zdroj: [Gorčíková, Šafr 2012: 75] Dostupnost/nápodoba Interakce/komunikace Četl/a v dětství Příklad: dvě odlišné dimenze pročtenářského klimatu v rodině a čtení v dětství (3 průměry) podle vzdělání rodičů Závislé proměnné (dimenze pročtenářského klimatu a čtení) jsou spojitékardinální a protože byly měřeny na škálách s odlišným rozpětím jsou standardizované na z-skóry, tj. mají stejnou metriku-rozsah (průměr =0 a StD=1) můžeme porovnávat jejich relativní(!) intenzitu napříč vzdělanostními kategoriemi a to i uvnitř nich, nikoliv ale celkovou hodnotu jako takovou mezi sebou (tj. v třídění 1. stupně).

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....

Více

Kontingenční tabulky analýza kategoriálních dat: Úvod. Třídění 2. stupně

Kontingenční tabulky analýza kategoriálních dat: Úvod. Třídění 2. stupně UK FHS Historická sociologie a Řízení a supervize (2011, 2012, 2013, 2014) Analýza kvantitativních dat I. & Praktikum elementární analýzy dat Kontingenční tabulky analýza kategoriálních dat: Úvod. Třídění

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 7: Třídění druhého stupně. Kontingenční tabulky Co se dozvíte v tomto modulu? Co je třídění druhého stupně Jak vytvořit a interpretovat kontingenční

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz UK FHS Historická sociologie (LS 2010) Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz vytvořeno 29. 6. 2009, poslední aktualizace 25. 5. 2010

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Vánoční sety Christmas sets

Vánoční sety Christmas sets Energy news 7 Inovace Innovations 1 Vánoční sety Christmas sets Na jaře tohoto roku jste byli informováni o připravované akci pro předvánoční období sety Pentagramu koncentrátů a Pentagramu krémů ve speciálních

Více

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko-geologická fakulta institut geoinformatiky STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 Speciální metody

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Vznik a vývoj DDI. Struktura DDI. NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat. PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek

Vznik a vývoj DDI. Struktura DDI. NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat. PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek Vznik a vývoj DDI Potřeba standardizace popisu datových souborů v souvislosti s elektronickou archivací dat

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika MS710P05 Zdeněk Hlávka (Šárka Hudecová, Michal Kulich) Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hlavka@karlin.mff.cuni.cz

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

VÝSLEDKY VÝZKUMU ÚVOD ZPRÁVY Z VÝZKUMU. Hana Poštulková. 62 // AULA roč. 19, 03-04/2011

VÝSLEDKY VÝZKUMU ÚVOD ZPRÁVY Z VÝZKUMU. Hana Poštulková. 62 // AULA roč. 19, 03-04/2011 Hana Poštulková V období od 1. října 2010 do 31. listopadu 2010 probíhal na Ekonomické fakultě Vysoké školy báňské Technické univerzity Ostrava výzkum zaměřený na měření spokojenosti uživatelů s Learning

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok IES FSV UK Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I Cyklistův rok Radovan Fišer rfiser@gmail.com XII.26 Úvod Jako statistický soubor jsem si vybral počet ujetých kilometrů za posledních 1 dnů v mé vlastní

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Základní analýza dat. Úvod

Základní analýza dat. Úvod Základní analýza dat literatura: Hendl, J. 2006: Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál. Macháček, J. 2001: Studie k velkomoravské keramice. Metody, analýzy

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

Database systems. Normal forms

Database systems. Normal forms Database systems Normal forms An example of a bad model SSN Surnam OfficeNo City Street No ZIP Region President_of_ Region 1001 Novák 238 Liteň Hlavní 10 26727 Středočeský Rath 1001 Novák 238 Bystřice

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI

MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ROBUST 2000, 119 124 c JČMF 2001 MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ARNOŠT KOMÁREK Abstrakt. If somebody wants to distinguish objects from two groups,he can use a statistical model to achieve

Více

A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer

A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer Vypracoval: Peter Šourek ( sourepet@fel.cvut.cz ) Obsah 1Úvod...3 1.1Cíl testování...3 1.2Proměnné...3

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Analýza kvantitativních dat II. Standardizace v kontingenční tabulce kontrola vlivu 3 faktoru

Analýza kvantitativních dat II. Standardizace v kontingenční tabulce kontrola vlivu 3 faktoru UK FHS Historická sociologie (LS 2013+) Analýza kvantitativních dat II. Standardizace v kontingenční tabulce kontrola vlivu 3 faktoru Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz poslední aktualizace 13.1. 2015

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

EURO přeshraniční platba

EURO přeshraniční platba EURO přeshraniční platba EURO přeshraniční platba je platební příkaz splňující následující kriteria: Je předložen elektronicky Je požadováno standardní provedení (tj. nikoliv urgentní nebo expresní) Částka

Více

SEMINÁRNÍ PRÁCE Analýza kvantitativních dat II. Děti a závislost četby na jejich prospěchu. Revize (opravy a poznámky) Jiří Šafr

SEMINÁRNÍ PRÁCE Analýza kvantitativních dat II. Děti a závislost četby na jejich prospěchu. Revize (opravy a poznámky) Jiří Šafr SEMINÁRNÍ PRÁCE Analýza kvantitativních dat II. Děti a závislost četby na jejich prospěchu Revize (opravy a poznámky) Jiří Šafr ANONYMIZOVÁNO FHS HISO 2.ročník 31.8.14 1 Obsah 1. Úvod do problematiky,

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

IBM SPSS Complex Samples

IBM SPSS Complex Samples IBM Software IBM SPSS Complex Samples Analyzujte výsledky komplexních výběrových šetření korektním způsobem Korektní zpracování výzkumů založených na komplexních výběrových plánech není snadné. Statistické

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl)

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 12. 12. 2002 60 Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Tato

Více