Analýza kvantitativních dat II. Standardní chyby a intervaly spolehlivosti (1.)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Analýza kvantitativních dat II. Standardní chyby a intervaly spolehlivosti (1.)"

Transkript

1 UK FHS Historická sociologie (LS 2012+) Analýza kvantitativních dat II. Standardní chyby a intervaly spolehlivosti (1.) Jiří Šafr jiri.safr(at)seznam.cz Poslední aktualizace 23/11/2014

2 Obsah Logika měření ve výběrových šetřeních: chyby měření Principy inferenční statistiky a intervalového odhadu Co předchází výpočtu intervalu spolehlivosti: 1. Standardní (směrodatná) chyba K čemu je standardní chyba (SE)? SE pro kardinální znaky (průměr) a pro nominální (P resp. %) 2. koeficient spolehlivosti (z-values) - krátký exkurz do normálního rozložení a teorie pravděpodobnosti Využití CfI Výpočet CfI pro kvalitativní nominální proměnnou (tj. pro %) (Ne)možnosti výpočtu CfI v SPSS a alternativy Simultánní intervaly spolehlivosti Standardní chyba a intervaly spolehlivosti pro další parametry (korelační koeficient, medián, rozdíl podílů) 2

3 Chyby měření Při interpretaci a analýze výsledků z výběrových dat je třeba mít neustále na paměti, že vznikly zpracováním dat získaných z výběrového šetření (populace vzorek). všechny (publikované) údaje jsou pouze odhady zatížené určitou chybou a nikoliv přesná čísla. Tato chyba má dvě složky: výběrovou a nevýběrovou. 3

4 Nevýběrová chyba vyskytuje se u všech zjišťování (tedy i u vyčerpávajících cenzovních šetření) Vzniká z důvodu: špatné práce v případné fázi výzkumu (konceptualizace, operacionalizace) neochotou respondentů sdělovat úplné a přesné informace atd. validita nedokonalé metodiky, jejího nepřesného dodržování chybnými postupy při zpracování dat významně ovlivnit ji lze precizní prací ve všech fázích přípravy a průběhu šetření zhodnotit její vliv na výsledky je obtížné (možností je např. porovnání s údaji zjištěnými při úplném cenzu, pokud je máme k dispozici) (Dále se jí nebudeme zabývat.) 4

5 Výběrová chyba Populace výběr populace Vybírá se náhodně (bez vracení) pouze jeden výběrový soubor a údaje z něho reprezentují základní soubor (populaci). Chybu způsobenou volbou výběrového souboru lze s určitou předem zvolenou pravděpodobností vymezit na základě teorie výběrových šetření 5

6 Přesnost chyby měření S výběrovými šetřeními jsou v sociálních vědách spjaty tzv. výběrové a nevýběrové chyby. Nevýběrové chyby (nonsampling error): odmítnutí odpovědi, chyby při pořizování dotazníku. nelze kvantifikovat vychýlení odhadu. (ty se objevují i v případě šetření celé populace - cenzu) Výběrové chyby (sampling error): vznikající vztažením charakteristik výběrového souboru na celý základní soubor vliv: velikosti výběru, metody výběru, velikosti populace lze je interpretovat pomocí tzv. intervalů spolehlivosti = intervaly zkonstruované kolem bodového odhadu tak, že surčitou pravděpodobností skutečná hodnota odhadované charakteristiky (tj. v celé populaci) leží právě vtomto intervalu. Nejčastěji se u odhadů konstruuje 95% interval spolehlivosti v něm s 95% pravděpodobností leží skutečná hodnota odhadované charakteristiky (připouštíme 5 % 6 chybu)

7 Velikost výběrové chyby lze vyjádřit buď Standardní (směrodatnou) chybou - bodovým odhadem rozptylu/směrodatné odchylky nebo intervalem spolehlivosti pro odhad sledovaného ukazatele. Nejčastěji se okolo odhadu konstruuje tzv. 95 % interval spolehlivosti (vynásobením směrodatné odchylky odhadu kvantilem normovaného normálního rozdělení, tj. hodnotou 1,96). interval, ve kterém s 95 % pravděpodobností leží skutečná hodnota odhadované charakteristiky 7

8 Chyba měření Pravděpodobnostní výběry nikdy nedávají statistiky (změřené hodnoty ve vzorku) přesně odpovídající parametru (hodnotám v celé v populaci) T = M + e T = skutečná hodnota proměnné (v populaci) M = naměřená hodnota T e = je chyba měření 8

9 Intervaly spolehlivosti Tolerance chyb (margin of error) suma všech možných výběrových chyb, která kvantifikuje nejistotu výsledků měření pravděpodobnostní interval ± (např. 95% interval spolehlivosti určuje rozpětí kolem naměřené hodnoty) ovlivněno: velikostí výběru, metoda výběru, velikost populace 95 % (konfidenční) interval spolehlivosti jsme si jistí, že naše výběrová data z 95 % (tj. námi zvolená spolehlivost) budou obsahovat skutečnou hodnotu v celé populaci 9

10 Intervaly spolehlivosti (CI) princip intervalového odhadu Odhadujeme parametry základního souboru (populace) jsou-li nám známy pouze charakteristiky výběru Při intervalovém odhadování se charakteristika základního souboru popisuje pomocí intervalu, k níž se přidává pravděpodobnost, že odhad bude správný spolehlivost odhadu (1-α). Použití pro průměr, podíl (%), rozptyl, korelační koeficient Obecně CfI lze vyjádřit: Bodový odhad ± Koeficient spolehlivosti pro zvolenou hladinu x Směrodatná chyba odhadu Např. pro 95 % CfI a procentní údaj ohledně účasti ve volbách: Se spolehlivostí 95 % můžeme tvrdit, že podle zjištění výzkumu půjde volit 62,8 % (± 2,7 %) občanů, tj. v rozmezí 60,1 až 65,5 %. 10

11 Výsledky výběrových šetření jsou vždy jen odhadem skutečného parametru (v populaci). Jejich přesnost je závislá především na velikosti výběrového souboru a podílu hodnot daného znaku. Orientační pomůcka: pro vzorek z velké (národní) populace cca N=1000 se skutečné (populační) relativní četnosti (procenta) pohybují v těchto intervalech: Pozorované četnosti (%) Intervaly spolehlivosti 10 % nebo 90 % 20 % nebo 80 % 30 % nebo 70 % 40 % nebo 60 % 50 % ± 1,9 ± 2,5 ± 2,7 ± 3,0 ± 3,1 Zdroj: [Special Eurobarometer 337] My si ale dále ukážeme, jak to spočítat přesně a navíc pro jakoukoliv hodnotu a míru (%, průměr, rozdíl %, korelace, ) 11

12 Interval spolehlivosti Interval spolehlivosti volíme. Například zvolíme-li 95 %, znamená to, že parametr naměřený ve výběrovém souboru (např. průměr) se bude v celé populaci nacházet v daném intervalu. Nebo obráceně: Zvolená chyba (alpha) např. 5%, je pravděpodobnost, že průměr (nebo jiná míra) nebude v celé populaci (jejíž vlastnosti z výběru zjišťujeme) mezi spočítaným intervalem a to díky náhodě. 5% pravděpodobnost (type I error), znamená že naměřený rozdíl existuje (např., že lidé budou volit kandidáta X) oproti tomu, že naměřený rozdíl je ve skutečnosti způsoben tím, že vzorek je nereprezentativní. 12

13 Nejprve ujasnění pojmů (pro jistotu) Rozptyl je variance v hodnotách proměnné Směrodatná odchylka je odmocnina z rozptylu Standardní chyba (např. průměru) je vyjádřením nepřesnosti měření odhadu K jejímu odhadu můžeme použít právě směrodatnou odchylku (v případě průměru), výpočet viz dále 13

14 Princip inferenční statistiky - kardinální/číselné znaky distribuce průměru v náhodném výběru z populace Zdroj: [De Vaus 1986: 116] Ze vzorku víme, že průměrný příjem je 18tis$ ( bodový odhad), jaký je ale skutečný populační průměr (tj. v celém základním souboru)? Protože víme, že výběrový průměr je zatížen výběrovou chybou, nemůžeme se na tento bodový odhad spolehnout. Potřebujeme zjistit, jak přesně náš vzorek měří. Pokud máme náhodný výběr, odpověď nám dá teorie pravděpodobnosti. Pokud bychom provedli velké množství náhodných výběrů, budeme se postupně blížit ke skutečné 14 populační hodnotě průměrného příjmu. Rozložení hodnot ve vzorku se bude blížit tzv. normálnímu rozložení (Gaussově křivce).

15 Princip inferenční statistiky kategoriální znaky distribuce pravděpodobnosti (tj. %) v náhodném výběru z populace Zdroj: [De Vaus (1986) 2002: 304] Dtto ale pro podíl (procenta). Na ose X je podíl (relativní počet výskytu) odpovědí pro volbu konzervativní strany v mnoha náhodných výběrech. S rostoucím počtem opakovaných náhodných výběrů se odhadovaná hodnota % blíží skutečné hodnotě v populaci. 15

16 Binomické rozdělení Návštěva kostela NSR, červenec srpen 1956 % Pravidelná 30,3 Nepravidelná 24,6 Málokdy 28,6 Nikdy 16,5 Celkem 100,0 Náhodný výběr 4000 osob, se rozdělí na skupiny po 40 osobách, vznikne tak 100 dílčích náhodných výběrů. Toto rozdělení odpovídá jako při dotazování u 100 reprezentativních průřezů. Tyto dílčí náhodné výběry však nemají stejné procento osob, které chodí do kostela jen málokdy. Podle zákona velkých čísel musí přitom menší odchylky vystupovat častěji než velké. [Noelleová 1968: 115] Podíl 27,5 % osob, které málokdy navštěvuji kostel, tj. 11 ze 40 dotazovaných, vystupuje např. u 18 ze 100 dílčích náhodných výběrů, naproti tomu jen v jednom výběru je podíl 10 % = 4 ze 40 dotazovaných. Z křivky zvonovitého tvaru lze vyčíst, jaké rozdělení by se dalo očekávat v mezním případě, kdyby se neprošetřovalo pouze 100, ale libovolné množství dílčích náhodných výběrů. 16

17 Co předchází výpočtu intervalu spolehlivosti: 1. Standardní (směrodatná) chyba a jejímu výpočtu předchází výpočet rozptylu/směrodatné odchylky 2. koeficient spolehlivosti z-values (princip a odvození)

18 Standardní/směrodatná chyba odhadu parametru (např. průměru) Neboli obecně standardní chyba vzorku Kvantifikuje nepřesnost našeho měření pro průměr: StD Error (of mean) SE = pro podíl (%): StD Error (of proportion) SE = Pozn. Pravděpodobnost, tj. podíl (%) je vlastně průměrem počtu pozorování, takže SE pro pravděpodobnost počítáme v podstatě stejně jako SE pro průměr (Směrodatná odchylka podílu děleného odmocninou z velikosti výběru). 18

19 Standardní/směrodatná chyba Je menší pokud roste velikost výběrového souboru (roste přesnost odhadu parametru) Zvětšením výběru 2x se interval zmenší jen 1,41krát ( k-násobně), proto pro dvojnásobnou přesnost potřebujme čtyřnásobný rozsah výběru Obvykle nám stačí pokud je pravděpodobnost, že cca 2/3 naměřených hodnot leží v rozsahu hranice průměru nebo +/- 1 jejich vlastní standardní chyby (SE) 19

20 K čemu je standardní chyba (SE)? ukazuje, jak (ne)přesné jsou naše výsledky pro výpočet intervalu spolehlivosti k testování, zda se dva parametry liší k testu, zda se výběrová charakteristika statisticky významně liší od nuly v základním souboru (dělíme-li např. korelační koeficient r jeho SE a dostaneme-li číslo větší než 2, pak je s 95% pravděpodobností korelace nenulová, tj. existuje i v celé populaci) 20

21 Malý exkurz do rozložení pravděpodobnosti nejen k tomu abychom odvodili Z-hodnoty pro koeficient spolehlivosti (vlastnosti normálního rozložení využijeme ještě při testování hypotéz)

22 Normální rozložení rozsah oblastí pod křivkou Pravděpodobnosti pozorování náhodné proměnné Procenta plochy pod křivkou Pravděpodobnosti pozorování hodnot, odpovídají oblastem pod křivkou Násobky Směrodatné odchylky Rozdíl mezi 2 až 3 StD odpovídá 5 % plochy pod křivkou normálního rozložení. Pravděpodobnost, že se (hodnota) pozorování vyskytne: -nad bodem E je 0,025 -mezi body A a E je 0,95 95 % interval spolehlivosti Tato vlastnost normálního rozložení nám umožňuje činit odhad parametrů základního souboru, známe-li pouze charakteristiky výběru. 22

23 Směrodatná odchylka a (konfidenční) interval spolehlivosti Normální rozložení Násobky Směrodatné odchylky 23

24 z-values koeficient spolehlivosti (C) pro danou hladinu významnosti (α) tu si zvolíme, podle toho, jak přesně výsledky chceme prezentovat (nejčastěji 5 %) α = 5 % α = 1 % 2,5 % 2,5 % Násobky Směrodatné odchylky α 10% 5% 1% z α /2 z.1 z.05 z.025 z.01 z.005 z.001 z.0005 C

25 a zpět do výpočtu intervalu spolehlivosti

26 Interval spolehlivosti (předpoklady) Dále budeme uvažovat pouze dvoustranný interval spolehlivosti (existuje také jednostranný CfI, kdy určujeme buď jen horní nebo dolní hranici) pro prostý náhodný výběr a pro velké výběrové soubory (kde n > 30) Předpokládáme alespoň přibližně normální rozložení hodnot zkoumaného jevu (což dost často z principu nemusí být) 26

27 Připomenutí z AKD I. Intervaly spolehlivosti pro spojitou kardinální proměnnou průměr

28 Odhad parametru (např. průměru) v populaci na základě výběrového vzorku Standardní chyba průměru StD Error (of mean) SE = s 2 /n nebo SE = s/ n kde s 2 je rozptyl (ve výběrovém vzorku) nebo s je směrodatná odchylka 95 % konfidenční interval CI pro výběrový průměr X = X ± C * SE kde C = 1,96 (pro 95 % CI) z-hodnota Prezentujeme buď dvě čísla: průměr ± konfidenční interval nebo 28 tři čísla: dolní mez - průměr - horní mez.

29 Výpočet konfidenčního intervalu výběrového průměru Hypotetická populace Průměr v celé populaci μ = 8 jednotky hodnoty A 2 B 6 C 8 D 10 E 10 F 12 Např. věk dětí v ulici Náhodný výběr 2 jednotek (např. dětí v ulici) A (=2) a D (=10) Průměr ve výběru X = (2+10)/2 = 6 Rozptyl (s 2 ) je ve výběru 32 směrodatná odchylka (s) CI = X ± 1,96 * 4 = 6 ± 7,84-1,84 až 13,84 To znamená, že z námi vypočteného bodového odhadu průměrného věku ve výběru (6 let) můžeme usuzovat, že v celé populaci se jeho hodnota s přesností 95 % pohybuje v rozmezí -1,8 až 13,8. (Což je zde jistě neproduktivní informace.) 29

30 Rozdíl: populace / výběr, StD a SE Vek_AKD2_ xls

31 Využití CfI Deskriptivní pro popis (odhad) určitého parametru v populaci měřeného pomocí výběru s použitím intervalového odhadu (např. průměr, podíl kategorie) EXPLORE Porovnání rozdílů hodnot dvou či více proměnných testování hypotézy pomocí principu statistické indukce ( překrývají se hranice intervalů?), např. v grafech Error-Bar: A) vzájemné porovnání rozdílů hodnot (průměrů) u sady několika proměnných měřených na stejné škále (např. obliba 8 TV žánrů) B) Hodnoty průměrů jedné proměnné v podskupinách kategoriích vysvětlujícího znaku (např. průměr příjmu v kategoriích vzdělání). C) porovnání hodnoty s výsledky z jiného výzkumu (např. časově nebo z jiné země) 31

32 Porovnání rozdílů hodnot (průměrů) pomocí překryvu intervalů spolehlivosti A) Obliba 8 TV žánrů B) Příjem v podskupinách podle vzdělání Zdroj: Kultura 2011 Zdroj: CVVM GRAPH ERROR (CI) k31_a TO k31_h. GRAPH ERROR (CI) prijem BY vzd4. 32

33 V SPSS: interval spolehlivosti pro spojitou proměnnou průměr Např. v rámci EXPLORE (v syntaxu EXAMINE): EXAMINE proměnná. */ třídění 1.stupně včetně grafů. EXAMINE prijem /PLOT NONE /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /NOTOTAL. Poněkud nepřehledné, ve výstupu nejprve za celek, pak teprve podskupiny. V rámci MEANS dostaneme pouze standardní chybu průměru = SEMEAN. MEANS prijem /CELLS= MEAN COUNT STDDEV SEMEAN. */ pro třídění 1. ale i 2./3. stupně. Přehledněji dostaneme intervaly spolehlivosti pro třídění 2. stupně v jedné tabulce v rámci jednoduché analýzy rozptylu (One-way ANOVA): ONEWAY prijem BY vzd4 / STATISTICS=DESCRIPTIVES. Nebo graf pro průměry s CI v kategoriích další proměnné: GRAPH /ERRORBAR (CI 95)=prijem BY vzd4. 33

34 CI ve výstupu z EXPLORE resp. EXAMINE v třídění 2.stupně: závislá proměnná = příjem nezávislá proměnná = pohlaví (s30) Počítáme odděleně průměry s (S.E.) a CI v jejích kategoriích. EXAMINE proměnná. *třídění 1.stupně včetně grafů. Zdroj: data ISSP 2007 EXAMINE prijem BY s30 /PLOT NONE /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /NOTOTAL. * třídění 2. stupně a pouze hlavní statistiky. Pro více kategorií je to již poměrně nepraktické uspořádání, proto můžeme použít např.: ONEWAY prijem BY vzd4 / 34 STATISTICS=DESCRIPTIVES.

35 Graf chybových úseček (průměr s CI) v SPSS GRAPH /ERRORBAR (CI 95)=Var1 BY Var2. Var1 je spojitá (pro ní počítáme průměr) Var 2 je kategoriální (podskupiny) 35

36 CfI pro průměry v podskupinách ONEWAY prijem BY vzd4/ STATISTICS=DESCRIPTIVES. GRAPH ERROR (CI 95) prijem BY vzd4. 36

37 Rozdíl: ERRORBAR (graf chybových úseček) BOXPLOT (graf fousatých krabiček) BOXPLOT - graf fousatých krabiček znázornění rozložení (rozptýlení) dat: medián, kvartilové rozpětí (horní a dolní kvartil) a hranic odlehlých (Outliers = ) a vzdálených hodnot (Extremes = *). Jak pro populační tak pro výběrová data. ERRORBAR - graf chybových úseček znázornění průměru a jeho (zvoleného) intervalu spolehlivosti Pouze pro výběrová data. Vnitřní a vnější hradby (hranice velmi vysokých/ní zkých hodnot) Kvartilové rozpětí EXAMINE prijem BY s30 /PLOT=BOXPLOT /STATISTICS=NONE /NOTOTAL. GRAPH /ERRORBAR (CI 95) prijem BY s30. Zdroj: data ISSP

38 Intervaly spolehlivosti pro kvalitativní - nominální proměnnou četnosti (pravděpodobnost / procenta) pro jistotu: Procento je stým násobkem pravděpodobnosti, tj. p 0,1 = 10 % (takže p = 0,8 1-p = 0,2)

39 Interval spolehlivosti pro relativní četnost tj. pravděpodobnost (tj. % /100), binomický podíl Bodový odhad ± Koeficient spolehlivosti pro zvolenou hladinu (C) x Směrodatná chyba odhadu Pravděpodobnost jevu (bodový odhad) p = x/n Směrodatná chyba pravděpodobnosti SE = p(1 p)/n Interval spolehlivosti p ± z α/2 (SE) C pro 95 % spolehlivost α = 0,05; z α/2 = 1,96 Existuje 95 % spolehlivost, že naměřená hodnota ve výběru bude (v populaci) mezi hodnotami horní a dolní hranice. Máme-li proměnnou s více kategoriemi, pak počítáme p vždy jako dichotomii té které kategorie oproti součtu ostatních (např. vzdělání: VŠ / ostatní stupně (ZŠ+VY+SŠ). 39

40 Příklad: volební účast v r Zdroj: data ISSP

41 Příklad: volební účast v r Máme výběrový odhad pro proměnnou Volil2006 (katg. Volil / Nevolil) Směrodatná chyba pravděpodobnosti SE pro Volil: Pravděpodobnost Volil = 750/1196 = 0,628 Pravděpodobnost Nevolil = 446/1196 = 0,373 SE = 0,628(1 0,628)/1196 = 0,014 Odhad Volil bude ležet mezi 0,628 ± 1,96 (0,628)(0,373)/1196 0,628 ± 0,0274 nebo (0,6006; 0,6554) nebo 62,8 (± 2,7)% Zdroj: ISSP

42 Příklad: volební účast v r Voleb do Poslanecké sněmovny konaných ve dnech se účastnilo 64,47 % občanů (oficiální údaj z ČSÚ). Náš výběrový odhad (data ISSP 2007) pro 95 % CfI: 60,06 62,8 65,54 Pro 99 % CfI (kdy z α/2 = 2,326) 59,60 62,8 66,05 Pro 90 % CfI (kdy z α/2 = 1,645) 60,05 62,8 65,01 42

43 v SPSS CfI pro % standardně pouze v grafu BARCHART GRAPH /BAR(SIMPLE)=PCT BY q34 /INTERVAL CI(95.0). Zdroj: data ISSP

44 BARCHART pro % s CfI, klikací postup 44

45 Třídění druhého st. v BARCHARTu (s CI pro %) GRAPH /BAR(SIMPLE)=PCT BY q34 BY q38 /INTERVAL CI(95.0). Pro porovnání % volil v 2006 v podskupinách (zde dle členství v odborech) Zdroj: data ISSP

46 Na hotovou tabulku lze aplikovat skript Skript: Nebo jobíkem [Gwilym Pryce 2002] v syntaxu vyplníme hodnoty např. z FREQ nebo CROSSTAB Je to ten druhý Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Přepíšeme/vyplníme jen hodnotu n a p, můžeme také volit velikost CI a počet desetinných míst. Run MATRIX procedure: Confidence Interval for a Single Population Proportion n phat zstar SE Lower Upper 1196,000,627 1,960,014,600, END MATRIX Zdroj: data ISSP

47 1. In the output (on FREQ table) you can use (post)script Script can be downloaded from: This is most convenient way. However it needs to be stored in a computer and you need the appropriate version of the script fitting to your SPSS version, sometimes even some programming environment needs to be installed (Python), and also it is probably only in Czech. It doesn t exist in PSPP. Source: data ISSP 2007, CR 47

48 2. Syntax routine CI for proportion [Pryce 2002] Here we have to fill in results, e.g. from FREQ (univariate) or possibly CROSSTAB (bivariate). In fact there are four tests in this syntax. For univariate description it is the second test Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Fill in only values of n a p, you can also choose CI (originaly set to 99% CI) and decimals shown. * * * Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. * (see Moore and McCabe (2001) Intro to the Practice of Statistics, p ). * *For the inverse normal computation, I use the approximation used by adapted from Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards MATRIX. COMPUTE n = {4040}. /* Enter the sample size here (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE x = {2048}. /* Enter the number of "successes" (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE CONFID = {0.99}. /* Enter the desired confidence level here */ *The remainder of the syntax calculates the Confidence Interval given the values for n and x which you have entered above. *NB you don't need to alter anything from here on. COMPUTE Q = 0.5 * (1-CONFID). COMPUTE A = ln(1/(q**2)). COMPUTE T_ = SQRT(A). COMPUTE zstar = T_ - (( ( *T_) + ( *T_**2))/ (1 + ( *T_) + ( *T_**2) + ( *T_**3))). COMPUTE phat = x/n. COMPUTE SE_phat = SQRT((phat*(1-phat))/n). COMPUTE m = zstar * SE_phat. COMPUTE LOWER = phat - m. COMPUTE UPPER = phat + m. COMPUTE ANSWER = {n, phat, zstar, SE_phat, Lower, Upper}. PRINT ANSWER / FORMAT "F10.5" /Title = "Confidence Interval for a Single Population Proportion" / CLABELS = n, phat, zstar, SE, Lower, Upper. END MATRIX. *NB if you want to obtain values to a greater (lesser) number of decimal places, change the format specified in the last but one line of the syntax. *e.g. if you want only 3 decimal places, change the format to "F10.3". * * The output: Run MATRIX procedure: Confidence Interval for a Single Population Proportion n phat zstar SE Lower Upper 1196,000,627 1,960,014,600, END MATRIX And don't forget, if you use this script (e.g. in diploma thesis) you should credit it, cite: Gwilym Pryce Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Inference for Proportions. Available at: 48 Source: data ISSP 2007, CR

49 Pro kontingenční tabulku CROSS s31 BY s21. A dosadíme do vzorce (jobíku) Zdroj: data ISSP 2007 Pro kategorii menší město : p dolní mez horní mez Rodinný domek 0,3266 0,2805 0,3727 Menší bytový dům 0,1482 0,1133 0,1832 Větší bytový dům 0,5251 0,4761 0,5742 CROSS s31 BY s21 /cel col. GRAPH /BAR(SIMPLE)=PCT BY s31 by s21/interval CI(95.0). 49

50 Kalkulátory intervalů spolehlivosti pro nominální znaky (%) ten bohužel nefunguje 50

51 Orientační pomůcka: Statistické rozpětí odchylek pro binominální rozdělení Hodnoty 2σ dvě směrodatné odchylky v % Stupeň významnosti 95,45 % n = rozsah náhodného výběru p = četnost znaku v základním souboru v % Zdroj: [Noelleová 1968: 118] 51

52 Úkol Spočítejte interval spolehlivosti pro podíl vysokoškolsky vzdělaných v ČR Porovnejte se skutečnou hodnotou v populaci (údaje ČSÚ pro 2007) promítnout řešení z AKD2_1_CfI_RESENI 52

53 Porovnání % rozdílů v třídění 2. stupně (binární proměnné) Zjednodušeně můžeme spočítat interval spolehlivosti pro podíl určité kategorie v podskupinách podle jiné proměnné nebo již existujících výsledků. Např. jednoduše dichotomicky: Volil (závislá proměnná) podle kategorií Křesťanská nábož. orientace (ano/ne; nezávislá p.) a porovnat, zda se hodnoty intervalového odhadu v podskupinách nepřekrývají. Přesnější je řešení pomocí CF samotného % rozdílu mezi těmito kategoriemi (p1-p2). To lze spočítat ručně (viz dále) a nebo dosazením do SPSS jobíku G. Pryce [2002] kde použijeme poslední (4.) test Large-sample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. Pokud spočítaný interval spolehlivosti rozdílu neprochází 0 (tj. nezasahuje nulu = v populaci není nulový), lze tvrdit, že % rozdíl subkategorií (p1-p2) je statisticky významný, tj. platí se zvolenou chybou pro celou populaci. Tento postup lze aplikovat i na kontingenční tabulku s více kategoriemi postupně počítáme CI pro rozdíly vždy dvou 53 hodnot/kategorií. Zde však nastává problém vícenásobného porovnání (viz dále).

54 Comparing for two population proportions (dichotomised variables in crosstabulation) We can compute confidence interval for proportion of specific value/category within subgroups or for already existing results. For example, dichotomised variables: Voted (dependent var) along categories of Religion (Christian/otherwise) (independent var) and to compare, whether interval estimates within categories of Religion overlap or not. More exact and easier it is via computing CF of % difference between the proportions/categories If the confidence interval of the proportion difference is not including 0 (i.e. it is not zero within the whole population), we can assert, that % difference between the (sub)categories is statistically significant (at given p), i.e. it holds true with given statistical error for whole population. You can compute it by hand (for formula see later) or using SPSS syntax routine by G. Pryce [2002] use the last (4.) test Large-sample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. This method can be applied to a crosstabulation with more categories step by step focusing on one by one value/category comparison. 54

55 Comparing for two population proportions SPSS syntax routine by G. Pryce [2002] Here we have to fill in results, e.g. from FREQ (univariate) or possibly CROSSTAB (bivariate). In fact there are four tests in this syntax. For comparing for two population proportions it is the fourth test Largesample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. Fill in only values of n1, n2 and p1, p2, you can also choose CI (originally set to 90% CI) and decimals shown. * * * Large-sample Confidence Intervals for Comparing for two population proportions. * (see Moore and McCabe (2001) Intro to the Practice of Statistics, p ). * *For the inverse normal computation, I use the approximation used by adapted from Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards MATRIX. COMPUTE n1 = {1222}. /* Enter the first sample size here (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE n2 = {1222}. /* Enter the second sample size here (change the number in curly brackets)*/ COMPUTE x1 = {958}. /* Enter the number of "successes" for sample 1 here (change the nb in curly brackets)*/ COMPUTE x2 = {1016}. /* Enter the number of "successes" for sample 2 here (change the nb in curly brackets)*/ COMPUTE CONFID = {0.95}. /* Enter the desired confidence level here */ *The remainder of the syntax calculates the Confidence Interval given the values for n and x which you have entered above. *NB you don't need to alter anything from here on. COMPUTE Q = 0.5 * (1-CONFID). COMPUTE A = ln(1/(q**2)). COMPUTE T_ = SQRT(A). COMPUTE zstar = T_ - (( ( *T_) + ( *T_**2))/ (1 + ( *T_) + ( *T_**2) + ( *T_**3))). COMPUTE p1hat = x1/n1. COMPUTE p2hat = x2/n2. COMPUTE SE_phat = SQRT(((p1hat*(1-p1hat))/n1) + (p2hat*(1-p2hat))/n2)). COMPUTE m = zstar * SE_phat. COMPUTE LOWER = (p1hat - p2hat) - m. COMPUTE UPPER = (p1hat - p2hat) + m. COMPUTE diffp1p2 = p1hat - p2hat. COMPUTE ANSWER = {n1, n2, diffp1p2, zstar, SE_phat, Lower, Upper}. PRINT ANSWER / FORMAT "F10.5" /Title = "Confidence Interval for Comparing 2 Proportions" / CLABELS = n1, n2, diffp1p2, zstar, SE, Lower, Upper. END MATRIX. The output: Example: Non-participation in Run MATRIX procedure: Confidence Interval for Comparing 2 Proportions n1 n2 diffp1p2 zstar SE Lower Upper 1222, , , ,96039, , , END MATRIX Sport clubs and Culture association [ISSP 2007, CR] Sport (q13_a) = 958 Culture: (q13_b) = 1016 TOTAL = The result: the CI is not crossing 0 the difference 4,7 % points is statistically significant (at p < 5%). And don't forget, if you use this script (e.g. in diploma thesis) you should credit it, cite: Gwilym Pryce Large-Sample Confidence Interval for a Single Population Proportion. Inference for Proportions. Available at: 55

56 Or you can use Web Calculator for Confidence Interval for the Difference Between Two Independent Proportions 56

57 Simultánní intervaly spolehlivosti pro četnosti Dosud jsme činili samostatné závěry, ale chceme-li zhodnotit několik četností zároveň, musíme zajistit, aby všechny parametry byly pokryty předem požadovanou spolehlivostí. Pro souběžný závěr o několika četnostech proto zpřísníme celkovou spolehlivost C na z α / S kde S = počet četnostní pro něž chceme simultánní intervaly spolehlivosti Např. pro 4 četnosti, při požadované α = 0,05: z α / 4 =z α / 0,0125 = 0,02497 tj. přibližně 2,5 Viz tabulky kritických hodnot standardního normálního testu pro simultánní testování. [Řehák, Řeháková 1986: 64-65] 57

58 Další možnosti využití Intervalu spolehlivosti

59 Standardizace kardinálních proměnných na z-skóre Užitečná transformace data pro porovnání proměnných měřených na různých škálách (rozpětí) Jak na to viz Dimenze pro-čtenářského klimatu a čtení v dětství v závislosti na vzdělání rodičů, průměry z-skórů, věková kohorta narozených nadprůměr Průměr škál (=0) podprůměr Zdroj: [Gorčíková, Šafr 2012: 75] Dostupnost/nápodoba Interakce/komunikace Četl/a v dětství Příklad: dvě odlišné dimenze pročtenářského klimatu v rodině a čtení v dětství (3 průměry) podle vzdělání rodičů Závislé proměnné (dimenze pročtenářského klimatu a čtení) jsou spojitékardinální a protože byly měřeny na škálách s odlišným rozpětím jsou standardizované na z-skóry, tj. mají stejnou metriku-rozsah (průměr =0 a StD=1) můžeme porovnávat jejich relativní(!) intenzitu napříč vzdělanostními kategoriemi a to i uvnitř nich, nikoliv ale celkovou hodnotu jako takovou mezi sebou (tj. v třídění 1. stupně).

AKDII. - Seminární práce. revize Jiří Šafr (6/2/2014) Sociologie volného času

AKDII. - Seminární práce. revize Jiří Šafr (6/2/2014) Sociologie volného času AKDII., ZS 2013 ANONYMIZOVÁNO AKDII. - Seminární práce revize Jiří Šafr (6/2/2014) Chybí název (nadpis), který by charakterizoval téma (výzkumnou otázku) Sociologie volného času V západním světě se v poslední

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza)

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) Měření síly asociace (korelace) mezi proměnnými Vztah mezi dvěma proměnnými existuje,

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření

Analýza dat z dotazníkových šetření Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 6. Rozsah výběru Př. Určete minimální rozsah výběru pro proměnnou věk v souboru dovolena, jestliže 95% interval spolehlivost průměru proměnné nemá být širší

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

ÚKOL 2 1886 22 5,77 5,00 5 2,531,003,056 -,869,113

ÚKOL 2 1886 22 5,77 5,00 5 2,531,003,056 -,869,113 ÚKOL 2 Jméno a příjmení: UČO: Imatrik. ročník: Úkol 2.1: V souboru EVS99_cvicny.sav zjistěte, zdali rozložení názoru na to, kdo by měl být odpovědný za zajištění bydlení (proměnná q54h), je normální. Řešte

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 7: Třídění druhého stupně. Kontingenční tabulky Co se dozvíte v tomto modulu? Co je třídění druhého stupně Jak vytvořit a interpretovat kontingenční

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Analýza kvantitativních dat II. 2. Vztahy mezi kategorizovanými znaky v kontingenční tabulce

Analýza kvantitativních dat II. 2. Vztahy mezi kategorizovanými znaky v kontingenční tabulce UK FHS Historická sociologie (LS 2011) Analýza kvantitativních dat II. 2. Vztahy mezi kategorizovanými znaky v kontingenční tabulce Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz poslední aktualizace 23.4. 2011

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Kontingenční tabulky analýza kategoriálních dat: Úvod. Třídění 2. stupně

Kontingenční tabulky analýza kategoriálních dat: Úvod. Třídění 2. stupně UK FHS Historická sociologie a Řízení a supervize (2011, 2012, 2013, 2014) Analýza kvantitativních dat I. & Praktikum elementární analýzy dat Kontingenční tabulky analýza kategoriálních dat: Úvod. Třídění

Více

MSA-Analýza systému měření

MSA-Analýza systému měření MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Excel mini úvod do kontingenčních tabulek

Excel mini úvod do kontingenčních tabulek UK FHS Řízení a supervize v sociálních a zdravotnických organizacích (ZS 2005+) Kvantitativní metody výzkumu v praxi Excel mini úvod do kontingenčních tabulek (nepovinnáčást pro KMVP) Jiří Šafr jiri.safratseznam.cz

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz

Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz UK FHS Historická sociologie (LS 2010) Analýza kvantitativních dat: 1. Popisné statistiky a testování hypotéz Jiří Šafr jiri.safr(zavináč)seznam.cz vytvořeno 29. 6. 2009, poslední aktualizace 25. 5. 2010

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika?

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika? Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika 2012 2013 Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hudecova@karlin.mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/

Více

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech.

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. Statistics ToolBox Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. [manual ST] 1. PROBABILITY DISTRIBUTIONS Statistics

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

Vznik a vývoj DDI. Struktura DDI. NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat. PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek

Vznik a vývoj DDI. Struktura DDI. NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat. PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek NESSTAR Systém pro publikování, prezentaci a analýzu dat PhDr. Martin Vávra, Mgr. Tomáš Čížek Vznik a vývoj DDI Potřeba standardizace popisu datových souborů v souvislosti s elektronickou archivací dat

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá

Více

Využití a zneužití statistických metod v medicíně

Využití a zneužití statistických metod v medicíně Využití a zneužití statistických metod v medicíně Martin Hynek Gennet, Centre for Fetal Medicine, Prague EuroMISE Centre, First Faculty of Medicine of Charles University in Prague Statistika Existují tři

Více

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl)

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 12. 12. 2002 60 Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Tato

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Plány na narození dítěte a jejich realizace v České republice

Plány na narození dítěte a jejich realizace v České republice Plány na narození dítěte a jejich realizace v České republice Realisation of childbearing intentions in the Czech Republic Anna Šťastná Plány a ideály ve studiu plodnosti Studium natalitních plánů předpoklad

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce Petra Směšná žák chápe funkci jako vyjádření závislosti veličin, umí vyjádřit funkční vztah tabulkou, rovnicí i grafem, dovede vyjádřit reálné situace

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120

KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120 KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Charakteristiky variability Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M4r0120 CHARAKTERISTIKY VARIABILITY Charakteristika variability se určuje pouze u kvantitativních znaků.

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY)

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

TECHNIKA UMĚLÝCH PROMĚNNÝCH V PRŮŘEZOVÉ ANALÝZE A V MODELECH ČASOVÝCH ŘAD

TECHNIKA UMĚLÝCH PROMĚNNÝCH V PRŮŘEZOVÉ ANALÝZE A V MODELECH ČASOVÝCH ŘAD TECHNIKA UMĚLÝCH PROMĚNNÝCH V PRŮŘEZOVÉ ANALÝZE A V MODELECH ČASOVÝCH ŘAD Umělé (dummy) proměnné se používají, pokud chceme do modelu zahrnout proměnné, které mají kvalitativní či diskrétní charakter,

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Vybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008

Vybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008 Vybrané mzdové charakteristiky v krajích ČR členěné podle věku a pohlaví v roce 2008 Luboš Marek, Michal Vrabec Souhrn: V tomto příspěvku jsme se zaměřili na zkoumání rozdílů u běžných charakteristik mzdových

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

STATISTIKA jako vědní obor

STATISTIKA jako vědní obor STATISTIKA jako vědní obor Cílem statistického zpracování dat je podání informace o vlastnostech a zákonitostech hromadných jevů. Statistika se zabývá popisem hromadných jevů - deskriptivní, popisná statistika

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření. Zdrojová data: dotazník http://www.vyplnto.cz/realizovane-pruzkumy/konzumace-ryb-a-rybich-vyrob/

Analýza dat z dotazníkových šetření. Zdrojová data: dotazník http://www.vyplnto.cz/realizovane-pruzkumy/konzumace-ryb-a-rybich-vyrob/ Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 3. - Jednorozměrné třídění Zdrojová data: dotazník http://www.vyplnto.cz/realizovane-pruzkumy/konzumace-ryb-a-rybich-vyrob/ - Seznamte se s dotazníkem a strukturou

Více