Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A"

Adam Bureš
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost P (X (4, 10)). Rozptyl a modus. danou tabulkou x \y /1 1/3 /4 /1 1/1 c Obor hodnot Ω náhodného vektoru (X, Y ) a konstantu c. Marginální náhodnou veličinu X: rozdělovací funkci p 1 (x), její distribuční funkci F 1 (x) a nakreslete jejich grafy. Pravděpodobnost P (X Y ).

2 skupina B 0 pro x < 1, a x pro x 1, ), 4 Pravděpodobnost P (X 3) a P (X =.). D (X), D ( X 1). Hustotu funkci transformované náhodné veličiny Y = ln X. F(x) = sin x pro x ( ) 0, π, Hustotu f(x). Pravděpodobnost P (X ( π 4, π )). Střední hodnotu a modus. danou tabulkou x \y 1 1 c/10 c/5 c/10 c/5 3 c/10 c/10 Obor hodnot Ω náhodného vektoru (X, Y ) a konstantu c. Marginální náhodnou veličinu X: rozdělovací funkci p 1 (x), její distribuční funkci F 1 (x) a nakreslete jejich grafy. Pravděpodobnost P (X < Y ).

3 skupina C danou tabulkou: x p(x) c/15 c/5 c/5 c/5 c/15 Konstantu c. Distribuční funkci F (x) a nakreslete její graf. Pravděpodobnost P (X = ), P (X =.) a P (X ). ( ( Střední hodnotu, E X ) ) 5, modus. F(x) = a 1 x+1 pro x (0, ). P (X < 5) Hustotu transformované náhodné veličiny Y = e X. Určete f(x, y) = 1 e 1 xex pro [x, y] (0, 1) (0, ), Obor hodnot Ω (i nakreslit) náhodného vektoru (X, Y ). Pravděpodobnost P (Y 1), P ([X, Y ] = [0.5, 0.5]).

4 skupina D danou tabulkou: x p(x) c/3 0 1/3 1/ Konstantu c. Distribuční funkci F (x) a nakreslete její graf. Pravděpodobnost P (X = 1), P (X =.1) a P (X 3). Střední hodnotu, E (( )) X 6, modus. F(x) = a 1 e pro x (0, ). x Pravděpodobnost P (1 X ). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = X 3 +. Určete f(x, y) = x pro [x, y] ( 0, 1 ) (0, 4), Obor hodnot Ω (i nakreslit) náhodného vektoru (X, Y ). Pravděpodobnost P (Y 1), P ([X, Y ] = [0.5, 0.5]).

5 skupina E p(x) = ( a ) x 3 x = 0, 1,, 3,..., Pravděpodobnost P (X = 3 ), P (X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = 4X. F(x) = a + b cos x pro x (0, π), Hustotu f(x). Pravděpodobnost P (X = π ), P (X π ). Střední hodnotu, E ( ) X 1 3, modus náhodné veličiny X. f(x, y) = 8y(x+) 10 pro x (0, 1) (0, 1), Pravděpodobnost P (X >, Y < 1), P (X > 0, Y < 1 3 ). Distribuční funkci marginální náhodné veličiny X.

6 skupina F p(x) = Pravděpodobnost P (X = 0), P (X 1). ( a 1 ) x+1 3 x = 1,, 3,..., Hustotu transformované náhodné veličiny Y = X 3. 0 pro x 1, F(x) = a + b ln (e x) pro x ( 1, e ), Hustotu f(x). Pravděpodobnost P (X = e ), P (X e). Střední hodnotu, E ( X ln X ), modus náhodné veličiny X. f(x, y) = x+3y 9 pro x (0, 1) (0, ), Pravděpodobnost P (X >, Y < 1), P (X > 0, Y < 1). Distribuční funkci marginální náhodné veličiny Y.

7 skupina G 1 6 sin x 3 pro x (0, 3π), Distribuční funkci F (x). Pravděpodobnost P (X 3π ) a P (X 3π ). Střední hodnotu, E ( 1 (X 1)) a modus náhodné veličiny X. Konstanty c 1, c. Pravděpodobnost P (X = 1). F(x) = c 1 + c arctg x pro x > 0. Hustotu transformované náhodné veličiny Y = ln X. danou tabulkou x \y /8 1/ 1/4 1/8 c Konstantu c a obor hodnot Ω náhodného vektoru (X, Y ). Pravděpodobnost P (X > 1, Y > 1), P ([X, Y ] = [1, 0]). Rozptyl (dispersi) marginální náhodné veličiny Y.

8 skupina I Konstantu c a modus náhodné veličiny X. Pravděpodobnost P (X = 1 ), P (X 1 ). c(x + 1) pro x ( 1, 1, Střední hodnotu transformované náhodné veličiny E (sin X). F(x) = a + 0 pro x, b x x pro x (, ). Pravděpodobnost P (X 4), P (X (, 4)). E ( ) X 3 víte-li, že E (X) = 6. danou tabulkou x \y 1 0 1/6 1/3 1/1 1/ /4 Pravděpodobnost P ((X Y ) 1), P (X = 1). Distribuční funkci marginální náhodné veličiny X.

9 skupina J Konstantu a a modus náhodné veličiny X. a(x ) pro x 0, ), Pravděpodobnost P (X = 0), P ( X ( 1, 3 )). Střední hodnotu transformované náhodné veličiny E (cos X). F(x) = a + 0 pro x, b x x pro x (, ). Pravděpodobnost P (X 4), P (X (, 4)). D ( ) 1 X 3 víte-li, že D (X) = danou tabulkou x \y /0 1/0 0 3/0 3/0 1/5 1 1/10 1/10 1/10 Pravděpodobnost P ((X Y ) > 0), P (X = 1). Distribuční funkci marginální náhodné veličiny Y.

10 skupina K cx sin x pro x (0, π), Konstantu c. Distribuční funkci F (x). Pravděpodobnost P ( X π ) a P ( X > π ). Pravděpodobnost P (X = 3), P ( X 1, e ). 0 pro x e, F(x) = a + b ln x pro x ( e, e 3), Hustotu transformované náhodné veličiny Y = ln X. p(x, y) = 15 ( ) x+y [x, y] 1,, 3,... } 1,, 3,... }, Pravděpodobnost P ((X, Y ) A), kde A = [x, y] N N; x 1, y }. Graf distribuční marginální náhodné veličiny X na intervalu 0, 3.5.

11 skupina L ax sin x pro x (0, π), Distribuční funkci F (x). Pravděpodobnost P (X 1) a P (X > 1). Pravděpodobnost P (X = 3), P ( X 1, e ). 0 pro x e, F(x) = a + b ln x pro x ( e, e 3), Hustotu transformované náhodné veličiny Y = e X. p(x, y) = ( 8 1 ) x+3y+ [x, y] 1,, 3,... } 1,, 3,... }, Pravděpodobnost P ((X, Y ) A), kde A = [x, y] N N; x, y 1}. Graf distribuční marginální náhodné veličiny Y na intervalu 0, 3.5.

Podobné dokumenty

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení: