ASYNCHRONNÍ A SYNCHRONNÍ ELEKTRICKÉ STROJE

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNCKÁ NVERZTA OSTRAVA Fakulta elektrotechniky a informatiky ASYNCHRONNÍ A SYNCHRONNÍ ELEKTRCKÉ STROJE Doc. ng. Karel Chmelík Ostrava

2 Karel Chmelík, SBN

3 Přemluva Tento učební text je záklaem ke stuiu vlastností a principu působení stříavých elektrických strojů asynchronních a synchronních. Je určen přeevším stuentům oboru elektrické stroje, přístroje a pohony i oboru elektroenergetika. Text je však koncipován tak, že jej mohou využít i stuenti jiných oborů, kteří potřebují znalost elektrických strojů. Tyto texty nahrazují vě skripta Prof. ng. Svetozara Kepperta,CSc. a to Elektrické stroje 3. nukční stroje, Elektrické stroje V. Synchronní stroje. v oblasti elektrických strojů se znatelně projevil technický pokrok a to zvláště aplikacemi nových aktivních i pasivních materiálů, nových ventilačních výpočtů, zokonalení výpočtových meto i využitím výpočetní techniky. Zvláště významný je také vliv polovoičové techniky. Z těchto ůvoů je proto věnována pozornost i napájení motorů nesinusovým prouem či napětím, novým buícím systémům synchronních strojů, at. O napsání textu se postaraly paní Vlasta Počtová a Jarmila Chmelíková. Obrázky nakreslil ng. Aleš Vachala a celkovou úpravu provela paní Žaneta Vylegalová a ng. Jiří Pospišilík. Za tuto práci jim patří můj upřímný ík. 3

4 O B S A H ASYNCHRONNÍ STROJE. Úvo... 6 Názvosloví Význam a použití asynchronních strojů Konstrukční proveení Záklaní úaje o asynchronním stroji Princip funkce nukované napětí a prou Funkce a pracovní stavy asynchronního stroje Magnetický obvo asynchronního stroje Magnetické napětí pro vzuchovou mezeru Magnetomotorické napětí pro zuby statoru a rotoru Magnetomotorické napětí pro jho statoru a rotoru Magnetizační prou Zatížený asynchronní motor.... Energetická bilance asynchronního stroje.... Moment asynchronního motoru Náhraní schéma asynchronního stroje Kruhový iagram asynchronního stroje Výkony v kruhovém iagramu Ztráty v kruhovém iagramu Momenty v kruhovém iagramu rčení účiníku z kruhového iagramu Stupnice skluzu v kruhovém iagramu Přesnost a použitelnost kruhového iagramu Konstrukce kruhového iagramu z naměřených honot Spouštění asynchronních motorů Spouštění asynchronního motoru s vinutým rotorem rčení spouštěcího oporu pro požaovaný záběrný moment rčení spouštěcího oporu ze štítkových honot motoru rčení příavného oporu z kruhového iagramu Ostupňování spouštěcích oporníků Spouštění asynchronních motorů s kotvou nakrátko Řízení otáček asynchronních motorů Řízení otáček změnou skluzu Řízení otáček změnou počtu pólů Řízení otáček změnou kmitočtu statorového napětí Asynchronní generátor Asynchronní brza Jiné způsoby bržění a zastavování asynchronních motorů Jenofázové asynchronní motory Vliv harmonických na činnost asynchronního motoru Vznik harmonických a jejich ruhy Prostorové harmonické Stupňové harmonické Drážkové (zubové) harmonické Diferenční harmonické Časové harmonické Asynchronní momenty Synchronní momenty Vibrační momenty Hluk při činnosti asynchronního stroje

5 SYNCHRONNÍ STROJE. Použití synchronních strojů Konstrukční uspořáání synchronních strojů Princip působení synchronního stroje Magnetická inukce ve vzuchové mezeře Reakční magnetické napětí Reakce kotvy u strojů s vyniklými póly Reakce kotvy u strojů s hlakým rotorem Rozptylová reaktance statorového vinutí Charakteristika naprázno Magnetické napětí zubů statoru Magnetické napětí pro póly a magnetové kolo Charakteristika nakrátko Synchronní reaktance Provozní stavy synchronních strojů Synchronní stroj s konstantní vzuchovou mezerou Synchronní stroj s vyniklými póly rčení buícího prouu při zatížení nukční charakteristika.... Potierova reaktance Provoz synchronních generátorů Samostatně pracující generátor Paralelní cho generátoru s tvrou sítí Fázování generátoru se sítí Zkraty synchronních strojů Osa kotvy (statoru) je kolmá k ose rotoru Osa kotvy splývá s osou kotvy pole rotoru První přechoný zkratový prou Druhý přechoný zkratový prou Kruhový iagram synchronního stroje Moment synchronního stroje a statická stabilita Statická stabilita synchronních strojů Přetížitelnost synchronních strojů Moment stroje s vyniklými póly Synchronní motory Spouštění synchronních motorů Speciální synchronní motorky Reluktanční (reakční) motorky Motory s permanentními magnety Hysterezní motory Synchronní kompenzátor Kývání synchronních strojů Konstanty kývání Dynamická stabilita Buicí systémy synchronních strojů Kategorie buičů Klasické systémy Současné buicí systémy... 3 Literatura Přílohy

6 . ÚVOD ASYNCHRONNÍ STROJE Asynchronní stroje se průmyslově používají již více jak let. Vývoj těchto strojů probíhal v postatě bez alších senzačních vynálezů, ale při soustavném zlepšování všech etailů stroje. V poslení obě se zpřesnily výpočtové metoy elektrického a magnetického obvou a zvláště pak výpočty ventilace, oteplení a mechanických částí stroje. Jak okumentuje obr.. měl tento vývoj za násleek snižování měrné hmotnosti a rozměrů těchto strojů. Snižování spotřeby materiálu mělo i své negativní stránky neboť se mnohy snižovaly užitné vlastnosti těchto strojů, zvláště pak jejich spolehlivost a účinnost. Průběh účinnosti přestavitele asynchronních motorů v průběhu 5 let je znázorněn na obr... Protože asynchronní motory spotřebovávají téměř polovinu veškeré vyráběné elektrické energie, mají energetické ukazatele těchto motorů postatný význam při honocení ekonomické efektivnosti elektrických pohonů. To byly ůvoy, které vely ke snahám zvyšovat účinnost těchto motorů po energetické krizi v semesátých létech. Obr.. 6

7 Obr.. NÁZVOSLOVÍ Asynchronní stroj je stříavý elektrický stroj, u něhož poměr otáček při zatížení a kmitočtu napájecí soustavy, ke které je připojen, není konstantní. nukční stroj je elektrický točivý stroj, jehož princip je založen na inukci napětí a prouu v rotoru. nás se používá název asynchronní stroj, protože rotor se neotáčí synchronně s točivým polem statoru. Motor pro všeobecné použití je navržen, katalogizován a nabízen s normalizovanými jmenovitými úaji, s pracovními charakteristikami a mechanickou konstrukcí, které umožňují jeho použití při obvyklých provozních pomínkách bez omezení pro zvláštní účely nebo pro aný způsob použití. Jenoúčelový motor je navržen, katalogizován a nabízen s normalizovanými jmenovitými úaji, s pracovními charakteristikami nebo mechanickou konstrukcí, které umožňují jeho použití pro určitý účel nebo aný způsob použití. Speciální motor je motor, na který se nevztahuje efinice motoru pro všeobecné použití ani motoru jenoúčelového. Abychom získali přehle o jenotlivých konstrukčních částech asynchronního motoru, na obr..3 je zobrazen pohle na asynchronní motor s kotvou nakrátko v rozloženém stavu. Význam hlavních pozic: - magnetický obvo statoru, - 3f vinutí statoru, 3 - kostra motoru, 4 - magnetický obvo rotoru s klecí nakrátko nalisovaný na hříeli, 5 - ložiskové víčko zaní vnitřní, 6 - ložisko zaní, 7 - ložiskový štít zaní, 8 - přírubový ložiskový štít, - ložiskové víčko zaní vnější, - ložiskové víčko pření vnitřní, - ložisko pření, 4 - ložiskový štít pření, 6 - ložiskové víčko pření vnější, 8 - ventilátor, - kryt ventilátoru, - svorkovnice, 3 - kryt svorkovnice, 4 - těsnění po víko svorkovnice, 5 - víko svorkovnice, 6 - maznice, 7 - klín pro volný konec hříele, 8 - závěsné oko, 9 - štítek. 7

8 8 Obr..3

9 . VÝZNAM A POŽTÍ ASYNCHRONNÍCH STROJŮ Nejrozšířenějším elektrickým strojem vůbec je asynchronní motor. Asynchronní motor je nejčastěji používán pro svou jenouchost, nenáročnost na úržbu, poměrně obrou provozní spolehlivost a pro malou pořizovací cenu. K jeho rozšíření pochopitelně přispívá i všeobecně používaný rozvo el. energie stříavými třífázovými sítěmi. Rozsah výkonů vyráběných as. motorů je značný, a to o několika wattů až po několik esítek MW. Otu pramení i jeho použití pro pohon nejrůznějších zařízení a v nešní obě i takových, která vyžaují regulaci rychlosti. Jená se o ventilátory, čerpala, pračky, kompresory, stavební stroje, výtahy, jeřáby, některé obráběcí stroje, pohony opravníků, apo. K nevýhoám as. motorů patří zvláště oběr jalové energie z napájecí sítě, kterou tyto stroje potřebují pro svoji činnost. Velice často se v literatuře uváí jako postatná nevýhoa as. motorů obtížná regulace rychlosti a velký prouový náraz při spouštění. Toto je spíše nevýhoa napájení těchto motorů, neboť jak bue uveeno v alších kapitolách, změnou frekvence lze tyto motory regulovat plynule a spouštět bez značných prouových rázů. Jenouchost a nízká cena asynchronních motorů nakrátko a zvláště pak pokrok v oblasti polovoičové techniky jsou ůvoy, pro které jsou tyto motory v posleních letech stále více používány i u pohonů s proměnnými otáčkami, ke osu převláaly motory stejnosměrné. V současné obě již finanční objem proukce stříavých měničů převyšuje proukci měničů pro stejnosměrné aplikace 3x. Důkazem použitelnosti as. motorů pro regulované pohony je jejich současná aplikace u pohonů elektrických lokomotiv. Asynchronní motory v regulovaných pohonech postupně vytlačují z této oblasti stejnosměrné motory. V menší míře se používají rovněž asynchronní generátory např. pro malé voní elektrárny, větrné elektrárny apo. Jako kažý elektrický stroj je i asynchronní stroj vratný, tj. může pracovat buď jako motor nebo jako generátor, přičemž přecho z jenoho o ruhé stavu je zcela plynulý. Jako příkla může sloužit pohon zvihu jeřábu, ke při zveání břemene pracuje stroj jako motor, ale při spouštění břemene přechází o oblasti generátorické. Asynchronní stroje mají ještě třetí pracovní oblast, a to oblast inukční brzy. V tomto přípaě se rotorem otáčí proti směru točivého magnetického pole statoru. Stroj pak vytváří brzný moment. Pole účelu použití ělíme ále as. motory na as. motory nakrátko všeobecného použití, jeřábové motory, válečkové motory, as. motory speciální apo. Nejrozšířenější jsou as. motory nakrátko všeobecného použití. Velké rozšíření těchto strojů způsobilo jejich hromanou, značně automatizovanou sériovou výrobu. 9

10 3. KONSTRKČNÍ PROVEDENÍ Asynchronní stroje mají vě postatné části - stator a rotor. Stator má vinutí uložené v rážkách a připojené k síti. Pole proveení rotorového (kotevního) vinutí pak rozeznáváme motory s kotvou nakrátko a s kotvou kroužkovou. motorů s kotvou nakrátko je rotorové vinutí proveeno z tyčí uložených v rážkách, přičemž všechny tyče jsou na obou koncích spojeny nakrátko. Motory s kotvou kroužkovou mají rotorové vinutí v postatě stejné jako statorové vinutí uložené v rážkách a jeho vývoy jsou připojeny ke kroužkům na hříeli. Po kroužcích kloužou kartáče, které jsou na nich buď trvale nebo pouze při rozběhu motoru a pak se vinutí spojí tzv. zkratovačem nakrátko a kartáče se nazvenou na kroužky. Ke kartáčům se připojuje zařízení na úpravu vlastností stroje (velikosti rozběhového prouu, momentu, otáček), a to buď pouze po obu rozběhu nebo trvale při provozu. Magnetický obvo as. stroje je složen v plechů z elektrotechnické oceli obvykle o tloušťce,5 mm. Rotor je hlaký a vzuchová mezera je rovnoměrná. Velikost vzuchové mezery je závislá na výkonu W V motoru a je u malých strojů W V Konce a začátky fází několik esetin mm, kežto u V W velkých strojů i několik mm. V W statorového vinutí jsou připojeny ke svorkovnici pole obr. Y : 38 V D : V 3.. Vinutí tak může být spojeno o hvězy nebo o trojúhelníku. Obr ZÁKLADNÍ ÚDAJE O ASYNCHRONNÍM STROJ Záklaní úaje, ůležité jak pro výrobce, tak i pro uživatele stroje, jsou uveeny na výkonnostním štítku stroje. Tento štítek je velmi ůležitou součástí stroje a měl by být vyroben tak, aby úaje na něm uveené byly čitelné po celou obu životnosti stroje. Asynchronní stroje mají na štítku tyto úaje: ruh stroje asynchronní motor nebo generátor ruh prouu - třífázový nebo jenofázový jmenovitý výkon stroje [kw] jmenovité statorové napětí [V] * jmenovitý statorový prou [A] jmenovitý kmitočet [Hz] jmenovité otáčky [min - ] jmenovitý účiník [-] * třífázové asynchronní motory se mohou na štítku označit vojím jmenovitým (tj. sruženým) napětím např. 4/3 V jen tehy, mohou-li trvale pracovat při kažém z nich po přepojení vývoů vinutí na svorkovnici.

11 spojení statorového vinutí uváí se značkou např. Y, D proveení rotorového vinutí uváí se značkou např. Y, D rotorové napětí [V] (rozumí se napětí naprázno na rozpojeném rotoru) rotorový prou [A] spojení rotorového vinutí ruh zatížení trvalé, přerušované, přerušovaný cho uváí se značkou (S5, S3) tvar stroje, např. motor patkový, přírubový uváí se značkou M stupeň krytí stroje pře nebezpečným otykem a pře vniknutím cizích těles a voy P ruh chlazení uává se značkou, která vyjařuje ruh chlaiva a způsob chlazení C ruh pracovního prostřeí poku je jiné než normální třía izolace vinutí Dále je na výkonnostním štítku uveen název výrobce, jeho sílo, rok výroby, typ (v typu je obvykle uveen i počet pólů), výrobní číslo, hmotnost stroje, popř. i některé alší úaje. Na stroji musí být uveen i směr nebo smysl otáčení rotoru, a to tehy, je-li stroj určen pouze pro jeen směr otáčení. Smysl otáčení rotoru je směr, ve kterém pozorovatel vií otáčet se hříel při pohleu na stranu pohonu stroje. Stroj je pravotočivý, otáčí-li se hříel při pohleu na stranu pohonu ve smyslu hoinových ručiček a naopak. 5. PRNCP FNKCE Rotor asynchronního stroje není elektricky spojen se statorem. Výkon se o rotoru přenáší elektromagnetickou inukcí a otu je také často používán název inukční stroj. Princip asynchronního stroje je tey založen na vzájemném elektromagnetickém působení točivého magnetického pole statoru a prouů vyvolaných ve vinutí rotoru tímto polem. Vzuchová mezera mezi statorem a rotorem je pak co nejmenší, aby magnetická vazba byla co nejlepší. Vznik točivého pole byl již probrán v přecházejících částech. asynchronního stroje tey existuje stejná magnetická vazba mezi vinutím vstupním a výstupním jako u transformátorů. Rozíl je však v tom, že výstupní vinutí asynchronního stroje se otáčí. Aby se však v rotorovém vinutí inukovala elektromotorická síla a protékal jím prou, musí existovat relativní pohyb rotoru vzhleem k točivému poli statoru. Proto jsou otáčky zatíženého motoru vžy o něco nižší než synchronní otáčky točivého pole, tey asynchronní. Pokles otáček při zatížení je malý a je závislý na velikosti zatížení. Pokles otáček se nejčastěji uává jako skluz s, přičemž n / p s n ω Ω s = = (5.) ns ω / p 6 f ke n s = jsou synchronní otáčky točivého magnetického pole statoru [min - ] p n, Ω jsou otáčky a mechanická úhlová rychlost rotoru p počet pólpárů stroje f statorová frekvence úhlová rychlost magnetického pole statoru ω Protože ále v textu jsou vzorce psané pro obecný voupólový stroj, je možné použít místo mechanické úhlové rychlosti Ω elektrickou úhlovou rychlost ω ( Ω = ω ).

12 Při běžném průmyslovém kmitočtu 5 Hz jsou nejvyšší možné otáčky voupólového motoru 3 min -. Skluz se uváí obvykle v % a bývá u malých motorů i % a u velkých motorů i po %. Přepokláejme, že stator voupólového asynchronního motoru má trojfázové vinutí a na rotoru mnohofázové klecové vinutí obr. 5.. Protéká-li statorovým vinutím prou, vytvoří magnetomotorické napětí, které si přestavíme jako vektor F m, otáčející se v prostoru úhlovou rychlostí ω = π f (5.) p Rotor se pak otáčí ve stejném smyslu úhlovou rychlostí ω = ω ( s ) (5.3) V tyčích klece rotoru se bue inukovat napětí o kmitočtu f = s f (5.4) Rotorovými tyčemi protékají prouy, které vytvoří magnetomotorické napětí rotoru. Toto magnetomotorické napětí si lze přestavit jako vektor F m, který se vůči rotoru otáčí úhlovou rychlostí ω = s ω (5.5) ω F m ω ω ω ω F m ψ = E ω ω = ω + ω F m Obr. 5. Protože se rotor otáčí ve stejném smyslu úhlovou rychlostí ω, bue výslená rychlost vektoru F m vůči statoru rovna ω + ω = ω ( s ) + s ω = ω (5.6) Vektory magnetomotorických napětí statoru F m a rotoru F m se při libovolném skluzu otáčejí ve stejném smyslu konstantní úhlovou rychlostí ω, jinými slovy statorové a rotorové pole se vůči sobě nepohybují. To je ale fiktivní přestava, neboť ve stroji existuje pouze výslené pole ané tokem φ, které se skláá z pole statoru a rotoru. Tento magnetický tok se v rozsahu zatížení (tj. o stavu naprázno po jmenovité zatížení) příliš nemění. Pochopitelně

13 mimo hlavní tok φ existují ve stroji ještě rozptylové toky spřažené buď s vinutím statoru nebo rotoru. Z uveeného vyplývá, že as. stroj může pracovat pouze při rovnosti úhlových rychlostí mg. napětí F m a F m. To znamená, že stator i rotor musí mít stejný počet pólů, tey p = p = = p!! Počet fází vinutí statoru a rotoru může být však v principu různý. Součet obou magnetomotorických napětí vytvoří výslené magnetomotorické napětí F mo = Fm + Fm (5.7) Toto výslené magnetomotorické napětí buí točivé magnetické pole stroje. Magnetomotorická napětí byla uvažována jako prostorové vektory. Můžeme je však vyjářit i jako časové vektory (fázory). Fázor magnetomotorického napětí F m a fázor prouu leží vžy ve stejném směru tj. úhel, který svírají, se rovná nule. 6. NDKOVANÉ NAPĚTÍ A PROD Z fyzikálního principu inukčního stroje vyplývá, že velikost rotorového napětí i rotorového prouu bue záviset na velikosti skluzu. Pole záklaní rovnice pro stříavé stroje = 4,44 f N φ k v (6.) bue ve statorovém vinutí inukované ieální napětí il = 4,44. f N kv φ (6.) Přepokláejme motor s vinutým rotorem, který stojí a má rotorové vinutí rozpojeno. Pak napětí rotoru opět ieální se vypočte i = 4,44 f N kv φ (6.3) neboť v tomto přípaě (stojící rotor) je f = f. Rotorové napětí je maximální (vyjma pracovního stavu bržění protiprouem, jak o tom bue pojenáno ále). Druhý krajní přípa je ieální cho motoru naprázno, ky se rotor točí synchronními otáčkami, tey n = n a s = i f =. V tomto přípaě je rotorové napětí nulové. Napětí inukované v rotoru při libovolných otáčkách je pak = 4,44 f N kv φ = 4,44 s f N kv φ (6.4) tey = s i (6.5) nebo také = s (6.6) ke nazýváme napětí naprázno Stejně jako u transformátoru efinujeme převo i N kv pu = = i N kv (6.7) N kv i = p i = 4,44 f N kv φ = 4,44 f N kv φ = i N kv (6.8) nukovaným napětím se v rotoru vytvoří prou = s = R ( ) + ( π f L ) R + s X (6.9) Jestliže rovnici pro rotorový prou upravíme, ostaneme výraz = (6.) R + X s 3

14 Z této rovnice je patrné, že asynchronní stroj se při všech otáčkách chová jako transformátor, který je na sekunární straně zatížen ohmickým oporem R /s. 7. FNKCE A PRACOVNÍ STAVY ASYNCHRONNÍHO STROJE Jak již bylo uveeno asynchronní stroj může pracovat jako motor, generátor nebo brza. Přecho z jenoho stavu o ruhého je zcela plynulý. Pracovní stav asynchronního stroje nejlépe vyjařuje skluz, a to jenak svojí velikostí a také znaménkem. važujeme nejříve, že stroj pracuje jako motor. V kapitole 5 jsme se zmínili o pracovních stavech motoru tj. o chou naprázno a nakrátko. Jestliže by se rotor otáčel stejně rychle jako magnetické pole ve vzuchové mezeře, tj. synchronními otáčkami, nevznikne relativní pohyb mezi rotorem a točivým magnetickým polem a tey s = a f = a ve voičích rotoru se neinukuje elektromotorická síla a neprotéká jimi prou. Statorové vinutí oebírá ze sítě jen magnetizační prou m potřebný na vytvoření magnetického toku φ. Tento tok inukuje ve statorovém vinutí elektromotorická síla E, která je o π/ fázově posunuta za tokem a má stejnou velikost, ale opačnou fázi jako síťové napětí. Stroj nevyvíjí žáný moment. Je tey o ieální cho naprázno. Fázorový iagram je na obr. 7.. Toto je stav iealizovaného inukčního motoru, neboť ve skutečnosti motor při chou naprázno musí hrait mechanické ztráty (tření v ložiskách, ventilační ztráty), a proto je vžy zatížen jistým momentem opovíajícím těmto ztrátám. Synchronní rychlosti tey motor niky nemůže osáhnout. Skutečný motor má při chou naprázno rovněž úbytky napětí a ztráty v měi a v železe. Ztrátám naprázno pak opovíá jistá činná složka prouu naprázno z. Elektromotorická síla E je pak menší než napětí o úbytky na činném oporu a reaktanci, jak je naznačeno na obr. 7.. R. jx. -E m Φ o z E Obr. 7. Obr. 7. m Φ Stavem motoru nakrátko rozumíme přípa, ky se rotor neotáčí, tey n = a s =. Rotorové vinutí je ovšem spojeno nakrátko, tey poměry ze buou postatně rozílné oproti stavu stojícího motoru a rozpojeného vinutí, který byl popsán v kap. 5. Stav nakrátko se vyskytuje u motoru na počátku jeho spuštění eventuálně při zastavení vlivem přetížení. Na rozíl o transformátoru je u asynchronního motoru mnohem větší rozptyl, neboť magnetický opor obvou je mnohem větší. motoru má magnetický obvo i vzuchové mezery. Téměř všechen tok je při stavu nakrátko rozptylový, neboť pouze jeho malá část je potřebná na inukci elektromotorické síly, která je malá, protože je potřebná pouze na překonání úbytků 4

15 napětí na činném oporu vinutí a jeho reaktanci. Oproti transformátoru neje ze o časovou změnu pole, ale změnu prostorovou vyvolanou točivým polem. Prou nakrátko ze tey osahuje menších honot než u transformátoru a bývá 5 7 násobkem jmenovitého prouu motoru. V tomto stavu se všechna přiveená energie mění v teplo. Mezi uveenými věma stavy motoru, tj. nakrátko a naprázno, je jeho pracovní stav. Zatížený motor musí mít skluz, aby napětí inukované v rotoru vyvolalo prou, který spolu s točivým mg. polem vytvoří moment motoru na hříeli. Otáčky motoru jsou pak v mezích n n a skluz motoru s. Skluz je klaný a rychlost otáčení rotoru má stejný smysl jako točivé magnetické pole. Pohání-li se rotor asynchronního stroje tak, že jeho rychlost se zvýší na synchronní otáčky, pak skluz bue záporný s <. nukované napětí v rotoru změní smysl a elektrická energie může být oávána zpět o sítě. K tomu, aby mohl tuto funkci plnit, musí však mít k ispozici zroj magnetizačního prouu. Stroj tey pracuje jako asynchronní generátor. Rotor asynchronního stroje může být však také poháněn tak, že se otáčí proti směru točivého magnetického pole, což znamená, že skluz je klaný a větší než. Tento stav nazýváme brzou. Znázornění všech funkcí asynchronního stroje je na obr ω s ω s ω ω ω ω s -oo ω = ω ω s= ω = ω s = ω -,5 s=,5 s=,5 + oo ω ω = ω ω s ω = ω + ω s ω = ω + ω s GENERÁTOR MOTOR BRZDA Obr MAGNETCKÝ OBVOD ASYNCHRONNÍHO STROJE Typický magnetický obvo asynchronního motoru s klecí nakrátko je na obr. 8.. Stator je složený z plechů s rážkami na vnitřním obvou. Rotor je opět prstenec složený z plechů, ale s rážkami na vnějším obvou. Magnetický tok vychází ze statorových zubů, proje vzuchovou mezerou o rotorových zubů a obrátí se rotorovým jhem a zuby zpět o vzuchové mezery. Nakonec se uzavře přes zuby statoru a jho statoru. Tey magnetický obvo můžeme rozělit na pět částí: vzuchovou mezeru, zuby statoru a rotoru a jho statoru a rotoru. Tvar magnetických siločar je zobrazen v příloze. Maximální honota záklaní harmonické magnetického toku je ána z rovnice φ max = (8.) 4,44 N f k v 5

16 Tok jenoho pólu Osa pólu /3 B j/3 /3 τ p ~l js l zs B j/3 /3 hjs δ B j Rozhraní pólu τ ~l p jr l js l zr hjr Bj/3 B j/3 B j l jr l zr δ l zs Obr Magnetické napětí pro vzuchovou mezeru nukce ve vzuchové mezeře se u běžně vyráběných strojů pohybuje v mezích,7 až T. Znázornění hlavních rozměrů stroje je na obr. 8.. Velmi významná je správná volba vzuchové mezery δ, která přeurčuje energetické ukazatele asynchronního motoru. Čím menší je vzuchová mezera, tím menší je její magnetický opor a magnetické napětí, které tvoří hlavní část magnetického napětí, magnetického obvou celého stroje. Malá mezera má tey za násleek malý magnetizační prou, tzn. i lepší účiník a menší ztráty ve vinutí statoru. Naměrné zmenšování vzuchové mezery vee k nárůstu pulsací inukce ve vzuchové mezeře a tím i ke zvýšení pulsačních ztrát. Na volbu velikosti mezery má vliv i řaa alších činitelů jako průhyb hříele, velikost otáček, přesnost výroby paketu apo.. b vk L b vk D D e i Obr. 8. Při návrhu stroje se vzuchová mezera volí obvykle pomocí empirických vzorců. Tak např. 6

17 ke D L p C = 4 pro běžné čtyřpólové a vícepólové stroje C = 5 pro stroje voupólové C = 6 pro jeřábové a jiné nepříznivě namáhané stroje δ = C 3 (8.) S ohleem na bezhlučný cho se např. oporučuje, aby t p < 3 δ Poku má stroj ventilační kanály, jak je naznačeno na obr. 8., počítá se élka železa bez těchto kanálů tey l i. Povrch statoru a rotoru, určující vzuchovou mezeru, není obvykle hlaký, nýbrž je rážkován nebo může mít i různá vybrání a jistý vliv mají i větrací kanály. Magnetický opor a tey magnetická voivost na různých místech vzuchové mezery je pak různá a rozělení inukce ve vzuchové mezeře je nerovnoměrné. Přepokláejme nejříve, že stator je nerážkován a rážkován je pouze rotor. Kyž si označíme magnetickou inukci ve vzuchové mezeře v nerážkované části B max, pak v ose rážky při stejném magnetomotorickém napětí klesne na honotu B min. Honota B min je závislá na velikosti otevření rážky b o, velikosti vzuchové mezery δ a rážkové rozteče t. Výslená inukce tey klesne z B max na B s. Této změně střeové inukce bue opovíat fiktivní zvětšení vzuchové mezery z δ na δ. Jak je patrné z obr. 8.3, inukční čáry se na zuby zhušťují a na rážkami se hustota zmenšuje. Zvětšení magnetického napětí, které tímto vzniká respektujeme tak, že počítáme s větší skutečnou mezerou δ, než je mezera skutečná δ. Toto zvětšení vyjařuje tzv. Carterův činitel. Tento činitel se získá výpočtem pro různé tvary a otevření rážky a ukazuje o kolik vzrůstá magnetomotorické napětí mezery při rážkovaném povrchu statoru nebo rotoru proti magnetomotorickému napětí mezery s hlakým povrchem. Tey náhraní vzuchová mezera bue c (8.3) δ = k δ (8.4) t b b o B δ δ Obr. 8.3 Jestliže počítáme Carterův činitel pro rážkovaný stator i rotor, pak nejříve přepoklááme, že povrch statoru je rážkován a rotor je hlaký a pak naopak, že rotor je rážkován a stator je hlaký. Výslený činitel je pak součinem obou těchto ílčích činitelů, tey kc = kcs kcr (8.5) Různí autoři počítají tento činitel různě, ovšem ocházejí ke stejným výslekům. Tak např. pro rážku uveenou na obr. 8.3 je 7

18 t + δ kc = (8.6) b + δ Jestliže nyní máme stanovit magnetomotorické napětí vzuchové mezery, musíme vyjít ze skutečnosti, že inukce v této mezeře není konstantní. Tato inukce by ieálně byla sinusová - obr.8.4a, ale ve skutečnosti musíme respektovat rozptyl a sycení zubů. Pak pro rozložené vinutí což je přípa asynchronního stroje, bue její tvar poobný tvaru na obr. 8.4b. Bδ Φ B δ Bx B B δx Bδ x x x b i x tp Obr. 8.4 a t p Obr. 8.4 b Velikost magnetického toku v jené pólové rozteči by se pak určila jako t p φ = l B. x (8.7) i δ x ke l i je ieální élka železa tey bez ventilačních kanálů B δx je inukce v mezeře v místě x. V praktických výpočtech el. strojů se neřeší uveený integrál, protože získání přesného rozložení inukce je velmi obtížné. Proto se zaváí ieální šířka pólu b i, ve které se inukce pokláá za konstantní. Velikost b i se určí z pomínky rovnosti toků tp Bδ bi li = li Bδxx (8.8) Velikosti b i se stanoví jako část pólové rozteče stroje a nazývá se pólové krytí bi = α δ t p (8.9) Pro čistě sinusové rozložení inukce po élce pólové rozteče stroje a pro rozložené vinutí je α δ = /π =,64 važujeme-li zvláštnosti rozložení inukce ve vzuchové mezeře je náhraní (nebo výpočtová) plocha pólové rozteče S δ = α δ t p l i (8.) a protože inukce ve vzuchové mezeře je φ φ p φ Bδ = = což pro sinusový průběh je Bδ =, neboť Sδ αδ t p l i D l i D t p = π a α δ = (8.) p π Magnetomotorické napětí vzuchové mezery je pak 8

19 F = B δ k δ δ c (8.) µ 8. Magnetomotorické napětí pro zuby statoru a rotoru Magnetomotorické napětí pro zuby by se stanovilo jako hz F = H x (8.3) z zx Při konstantním průřezu zubu se přepokláá, že intenzita magnetického pole H z je rovněž konstantní. Pak Fz = H z hz (8.4) ntenzitu magnetického pole určíme pro opovíající inukci z magnetizačních křivek pro aný materiál magnetického obvou. nukce v zubu konstantního průřezu se vypočte t Bz = B δ (8.5),9 bz viz obr. 8.5 b z lichoběžníkového zubu s proměnným průřezem se inukce mění o nejužšího místa k nejširšímu lineárně. Aby se obešlo složité integrování je možno stření honotu intenzity pole počítat r ostatečně přesně pole Simpsonova pravila jako stření honota pro tři boy, a to max., min., a stření šířku zubu. Tey r H z = ( H z min + 4H zs + H z max ) (8.6) 6 Magnetický tok neprochází ieálně jenom zubem, ale jeho část může procházet i rážkou. Část t toku procházející rážkou je při malých syceních zanebatelná. Teprve při inukcích v zubu větších než Obr. 8.5,8 T je nutné respektovat i tento průcho magnetického toku rážkou, a tím se sycení v zubu poněku sníží. Tey z B z ostaneme korektní skutečnou mg. inukci B z. Část magnetického toku protéká rážkou, tey φ t = φ z + φ (8.7) Dělením této rovnice průřezem zubu S z a rozšířením posleního členu o průřez rážky ostaneme φ z φ φ S = + (8.8) S z S z S z S tey S Bź = Bz + B (8.9) S z Tento výraz říká, že zánlivá inukce v zubu B z je rovna skutečné inukci B z zvětšené o inukci v rážce, která je korigována poměrem průřezů rážky a zubu. Nechť je S b li k z = = (8.) S z bz le Skutečná inukce v zubu z B = B µ H k = B 4π H k (8.) z z z z z l z r / r / 9

20 Při praktických výpočtech se skutečné inukce oečítají z grafů. 8.3 Magnetomotorické napětí pro jho statoru a rotoru Magnetomotorické napětí jha se stanoví Fj = l j H j (8.) ke l j je élka stření magnetické inukční čáry. Ta se vypočte pro stator a rotor násleovně ( De h js ) l js = π p (8.3) ( i + h jr ) l jr = π p (8.4) ke i je vnitřní průměr rotorového svazku (průměr hříele) i h jr = h ke h je výška rážky rotoru. nukci ve jhu stanovíme φ B j = h j le kfe (8.5) v rotoru je tok zmenšený o rozptyl, takže v čitateli tohoto vzorce bue ještě koeficient respektující zmenšení toku. Ze získaných inukcí najeme příslušné intenzity ve jhu v magnetizačních křivkách pro materiál jha. Výslené magnetomotorické napětí pro jenu pólovou vojici se pak stanoví F = Fδ + F + F + F + F (8.6) m z 8.4 Magnetizační prou z jl j Přepokláejme, že vinutí jené fáze mnohofázového stroje (m-fází), který má p pólů, je tvořeno z N v sérii zapojených závitů. Přepokláejme ále, že vinutí fáze je umístěno v q rážkách pólové rozteče a je protékáno sinusovým prouem. Obélníkové magnetomotorické napětí nahrazujeme sinusovým a tey pole Fourierova rozklau pro obélníkový průběh je 4 f ( x ) =.F π V okamžiku, ky prou ve fázi bue maximální, bue první harmonická magnetomotorického napětí jené cívky rovna 4 N F mmax = (8.7) π p q Protože m-fázové vinutí je umístěno v q rážkách, pak v soulau se znalostmi o vinutí bue první harmonická magnetomotorického napětí vztažená na jenu pólovou vojici Fm = q kv F mmax tey N Fm =,9 m kv (8.8) p Výslené magnetické napětí pro jenu pólovou vojici F m je buzené magnetizačním prouem m ve vinutí statoru. Můžeme tey psát N Fm =,9 m m kv (8.9) p

21 Tato vlna magnetomotorického napětí je však funkcí prostoru δ a času t, tey je o postupnou vlnu poél vzuchové mezery pole vztahu N F ( δ,t ) =,9 m m kv cos( δ ω t ) (8.3) p Velikost magnetizačního prouu vypočteme pole vztahu (8.9) p Fm m = (8.3),9 m N kv Magnetizační prou a hlavně jeho velikost vzhleem ke jmenovitému prouu motoru je obrazem okonalosti stroje resp. správnosti výpočtu geometrických rozměrů stroje a návrhu vinutí. běžných motorů bývá jeho velikost mezi 3 % jmenovitého prouu motoru. Menší honoty svěčí o velké spotřebě materiálu pro stroj, na ruhé straně bue mít takový stroj obrou účinnost a účiník. 9. ZATÍŽENÝ ASYNCHRONNÍ MOTOR Jak bylo již uveeno součet magnetomotorického napětí (mmn) statoru a rotoru vytváří výslené mmn F m = Fm + Fm. S ohleem na stanovení mmn můžeme tey psát N N m N,9 m kv +,9 m kv =,9 m kv (9.) p p p po úpravě m N kv + = m (9.) m N kv nebo také + = m ke je prou rotoru přepočtený na vinutí statoru m N kv = = pi (9.3) m N kv činitel p i se nazývá převo prouů. Po těchto úpravách lze sčítat vektory prouů jako veličiny reprezentující příslušná magnetomotorická napětí. Fázorový iagram zatíženého as. motoru je na obr. 9.. skutečného motoru pak můžeme ještě respektovat ztráty v železe. Pro úplnost ze uveeme znovu převo napětí m N kv p u = = (9.4) m N kv pi Dále uveeme přepočet oporů a reaktancí. Platí m R = m R m m m N k v m N k v = R R R m = = m m N k v m (9.5) N kv R Poobně pro přepočtenou rozptylovou reaktanci rotorového vinutí píšeme m N k v X m σ = σ (9.6) N kv X Výše uveené úvahy platí pro kroužkový motor.

22 Přepočet u klecového vinutí se prováí poobně jako u kroužkového motoru, ale je nutno vzít v úvahu zvláštnosti klece. Pak m N k v m r 4 ( N kv ) m = N k v Q p = (9.7) Fázorové iagramy statorových a rotorových obvoů asynchronního stroje jsou pak vžy grafickým vyjářením těchto rovnic: R + jx i = σ (9.8) R O = jx i s + + σ (9.9) + = (9.) m ϕ jx σ. h R. jx. σ R /s. m Obr. 9.. ENERGETCKÁ BLANCE ASYNCHRONNÍHO STROJE Činný příkon, který oebírá asynchronní motor z napájecí sítě je P = m cosϕ (.) V primárním vinutí vznikají ztráty ve vinutí Pcu = m R (.) Dále vznikají ztráty v železe, které můžeme vyjářit P Fe = m (.3) RFe Výkon ve vzuchové mezeře, tj. výkon přenesený ze statoru o rotoru Pδ = P ( Pcu + PFe + P ) (.4) ke jsou příavné ztráty ve statoru P Výkonové poměry v asynchronním motoru znázorňuje obr... Výkon ve vzuchové mezeře P δ se ále ělí na mechanický výkon P a elektrický výkon P el. Elektrický výkon kryje ztráty ve vinutí rotoru P cu a ále i výkon přeávaný spotřebiči připojenému k rotorovému vinutí, eventuálně vraceného zpět o sítě (posynchronní kaskáa). Ztráty v železe rotoru jsou malé, a proto je obvykle zanebáváme. motorů nakrátko je P e = P cu. žitečný výkon motoru na hříeli P = P P mech ke Pmech jsou ztráty třením, ventilací a příavné ztráty v rotoru. Účinnost motoru je pak P η = (.5) P

23 Ztráty mechanické (třením a větráním) P mech P Příkon (ze sítě) Výkon točivého pole P δ Mechanický výkon rotoru P Mechanický výkon na hříeli P PFe Ztráty v železe P Cu Ztráty v primárním vinutí (v měi) P Ztráty oatečné Pel Elektrický výkon v sekunárním obvoě P el - P Cu P Cu Výkon Ztráty v sekunárním v sekunárním spotřebiči vinutí (měi) P CELKOVÉ ZTRÁTY PRMÁRNÍ Obr.. Tok výkonu u asynchronního stroje pracujícího jako generátor je v postatě obrácený proti motoru. Mechanický příkon oávaný na hříeli cizím pohonným zařízením musí hrait veškeré ztráty ve stroji i výkon oávaný generátorem spotřebičům na něj připojeným. Znázornění je na obr... Otáčky generátoru jsou vyšší než synchronní a účinnost je ána výrazem P /P. Ztráty mechanické (třením a větráním) P mech Mechanický výkon rotoru P P Mechanický výkon Výkon točivého pole P δ Výkon oávaný o sítě P Pel Elektrický výkon v sekunárním obvoě P Cu Ztráty v sekunárním vinutí (měi) P el - P Cu Výkon v sekunárním spotřebiči P Ztráty oatečné P P Fe Cu Ztráty v Ztráty primárním v železe vinutí (v měi) P CELKOVÉ ZTRÁTY PRMÁRNÍ Obr.. Jiný charakter má ovšem rozělení výkonu v přípaě, ky asynchronní stroj pracuje jako brza. V tomto režimu se rotor otáčí proti smyslu otáčení točivého pole. Na rotor se přenáší výkon točivého pole 3

24 Pδ = P P (.6) a mechanický výkon P = P P mech (.7) jenž se přeává rovněž bržěnému elementu přes stroj. Elektrický výkon v rotorovém obvou je pak viz obr..3. P el = P δ + P (.8) Elektrický stroj je v tomto režimu velmi tepelně i mechanicky namáhán. Ztráty vznikající při tomto režimu jsou až 3x větší než při rozběhu. Ztráty mechanické (třením a větráním) P mech P Mechanický výkon na hříeli Mechanický výkon rotoru P P δ Výkon točivého pole Příkon (ze sítě) P P Ztráty oatečné P Cu Ztráty v primárním vinutí (v měi) PFe Ztráty v železe P el Elektrický výkon v sekunárním obvoě P CELKOVÉ ZTRÁTY PRMÁRNÍ Obr..3. MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTOR Točivé magnetické pole vybuzené mmn F m působí vzájemně s rotorovými prouy a vytváří moment, který otáčí rotorem ve směru otáčení tohoto magnetického pole. Pro určení momentu motoru vyjeme z mechanického výkonu P P M = = (.) ω ω ( s ) Protože mechanický výkon je P = P (.) δ P cu R Pδ = m (.3) s výkon ve vzuchové mezeře musí opovíat výkonu na oporu sekunární větve náhraního schématu Pcu = m R (.4) Dosazením vztahů.3 a.4 o výrazu. ostaneme 4

25 R s P = m m R = m R (.5) s s pak moment vypočteme s m R s m R Pδ M = = = = M δ (.6) ω ( s ) ω s ω Točivý moment asynchronního motoru můžeme tey vyjářit pomocí mechanického výkonu P a úhlové rychlosti ω nebo pomocí výkonu ve vzuchové mezeře P δ a úhlové rychlosti točivého pole ω. Nyní si všimněme, na kterých veličinách je moment motoru závislý. Pro zjenoušení zanebáme ztráty ve statoru a bue tey přibližně platit P = P. Pak P m cosϕ = ϕ (.7) M = = C φ cos ω ω 4,44 f N kv neboť = φ za přepoklau stojícího motoru je f = f. Točivý moment je tey úměrný součinu rotorového prouu, toku a cos úhlu mezi a i. V normálním chou a při chou naprázno, tey při malých skluzech je reaktance rotoru malá, takže cosϕ =. Tey pak je M = & C φ. Dále můžeme ovoit závislost momentu, skluzu a oporu rotorového obvou. Jak jsme ovoili P el = s Pσ. Tey také Pel = m R (.8) pak m R Pδ = (.9) s protože Pδ m R R M = = = C (.) ω ωs s Moment asynchronního motoru je tey přímo úměrný čtverci prouu rotoru a rotorového oporu a nepřímo úměrný skluzu. kroužkových motorů závislosti na velikosti oporu můžeme využít pro regulaci momentu. Rovnici pro výkon ve vzuchové mezeře můžeme také vyjářit z přepočítaných veličin rotoru na stator, tey R Pδ = m (.) s Pak moment motoru m R M = (.) ωs Za prou osaíme honotu z (6.) tey m R M =. (.3) ω s R R + + X σ s Jestliže si tento výraz vyjáříme pro stojící stroj, tey pro s =, ostaneme pro záběrný moment M z vztah vyjářený pouze parametry stroje. Při zanebání absolutní honoty výrazu R +jx σ, která může být proti R /s malá, můžeme výrazy pro prou a moment zjenoušit na tvar δ 5

26 s = (.4) R m s M = (.5) ω R Tyto rovnice platí ostatečně přesně o,5 násobku jmenovitého prouu, příp. momentu. Maximální honotu momentu vyjáříme z rovnice (.3) určením extrému pro erivaci M/s=. Maximální moment M max asynchronního motoru se nazývá také moment zvratu M zvr a skluz, při kterém je moment motoru maximální skluzem zvratu s zvr. Po erivaci a úpravě je m m M zvr =. = & (.6) ω R ± R + X ω. X szvr ± = ± R X X + σ σ ( σ ) σ R R = & (.7) V těchto rovnicích znaménko (+) platí pro motor a znaménko ( ) pro generátor. Tyto přibližné rovnice platí při R =. Z výše uveených rovnic je patrné, že moment asynchronního stroje je přímo úměrný čtverci napětí a na průběh momentu má vliv opor rotorového obvou R. M Moment zvratu je rovněž přímo úměrný čtverci statorového napětí a nepřímo úměrný reaktanci nakrátko X σ, ále z těchto rovnic vyplývá, že velikostí ohmického oporu v obvou rotoru neovlivníme velikost momentu zvratu, ale ovlivníme skluz zvratu. Stanovíme-li poměr momentu motoru k jeho maximálnímu momentu tj. k momentu zvratu ostaneme výraz M s R ( R ± R + X σ ) = (.8) M zvr ( s R + R ) + ( s X σ ) Po úpravě ostaneme rovnici M (+ ε ) = (.9) M s s zvr zvr + + s szvr s kyž jsme si označili R R ε = = & R X X + σ σ Jestliže zanebáme opor statorového vinutí R =, pak rovnice se zjenouší na tvar M = (.) M s s n zvr + szvr s Rovnice (.8) a (.9) se nazývají Klossovými vztahy. Jestliže zaveeme ve výrazu (.9) moment M n tj. jmenovitý moment, můžeme vyjářit přetížitelnost motoru sn szvr + M max szvr sn = (.) M n Přetížitelnost je závislá na konstrukci motoru a u motorů kroužkových je v rozmezí,6 až,5 pole velikosti stroje. motorů s kotvou nakrátko bue přetížitelnost až 4. 6

27 Z uveených rovnic je patrné, že všechny asynchronní stroje mají stejný průběh točivého momentu v závislosti na skluzu. Průběh momentové charakteristiky pro všechny pracovní oblasti asynchronního stroje je na obr... +M M ZM GENERÁTOR M K M N -s -,5 - Z + s,5 sz s N - s BRZDA MOTOR M ZG -M Obr.. Jak ukazuje obr.., momentová charakteristika má větev stabilní a M STABLNÍ VĚTEV LABLNÍ VĚTEV labilní. Po spuštění asynchronního motoru se zvětšuje jeho moment a otáčky rostou. Po osažení maximálního momentu nebo momentu zvratu a při stoupajících otáčkách moment motoru opět klesá a to teoreticky až o nuly při synchronních otáčkách. Ve většině přípaů v levé tey počáteční části charakteristiky motor nemůže pracovat stabilně, a proto této části říkáme labilní větev, kežto části o s= s z s= skluzu zvratu o skluzu rovnému nule n=n s říkáme část stabilní. Obr.. Na obr..3 jsou o průběhu momentu motoru v závislosti na skluzu vyneseny tři charakteristiky pro průběh různých zátěžných momentů, a 3. Zátěžným momentům něky říkáme protimomenty M p. Asynchronní motor musí při práci vyvinout takový moment, aby překonal tento protimoment, tey musí pracovat v boě, který je průsečíkem momentové charakteristiky a protimomentu. Pro charakteristiku je pracovní bo jenoznačně án skluzem s. Pro průběh protimomentu pole křivky není stabilní provoz možný, neboť motor by se nerozběhl. Za jistých pomínek může motor pracovat i v labilní části, a to při průběhu protimomentu pole 3, tj. při kvaratické charakteristice např. u pohonu ventilátorů. Při práci v této části charakteristiky, tj. labilní, jsou prouy statoru i rotoru několikanásobně větší než jmenovité zařízení, a proto motor nemůže s těmito skluzy trvale pracovat. V labilní části charakteristiky, v oblasti velkých skluzů můžeme připustit, že s >> s zvr a tey s zvr /s =, pak vztah (.9) se změní na výraz M = M zvr szvr (.) s M zv 7

28 což je rovnice hyperboly viz obr..4. M 3 M M Z A M Z s= s s 3 s Z s s= n= n=n S s s Z s Obr..3 Obr..4 Ve stabilní části charakteristiky, ky si ovolíme napsat, že s << s zvr můžeme položit nule výraz s/s zvr = a pak platí M = M zvr.s s (.3) zvr což je rovnice přímky. Z těchto vou průběhů si můžeme momentovou charakteristiku přiblížit. Kyby se část magnetického toku statoru i rotoru neuzavírala rozptylovými cestami, zůstával by magnetický tok φ ve vzuchové mezeře stálý a pole (.7) by moment motoru rostl ále pole přímky, jak je naznačeno na obr..4. Vlivem rozptylu se tok zmenšuje. Doku je zmenšení toku rozptylem s [%] 3 4 5,5 cos ϕ [-] 4 η [%],9 8 4, menší než zvětšení prouu, moment se zvětšuje posuzováno o stavu naprázno. Největší moment M max je při největším součinu toku a prouu. Kyž se překročí moment zvratu, je zmenšení toku větší než zvětšení prouu a moment klesá. Pro posouzení vlastností el. stroje a jeho vhonosti pro ané provozní pomínky, vynášejí se provozní nebo jinak nazývané zatěžovací charakteristiky stroje. Tyto charakteristiky znázorňují závislost otáček, momentu, účiníku, účinnosti, statorového prouu apo. na výkonu stroje eventuálně na momentu stroje či na poměrných jenotkách momentu či výkonu. Některé závislosti jsou vyneseny na obr..5. Otáčky motoru a tey i skluz se s zatížením mění poměrně málo, a proto mluvíme u asynchronních motorů o tvrých charakteristikách. Účiník je při chou naprázno velmi malý a bývá okolo,5 až,. Při malých zatíženích je malá rovněž účinnost. [A], P p [kw] Obr..5 kw η cos ϕ s P p P/P n 8

29 . NÁHRADNÍ SCHÉMA ASYNCHRONNÍHO STROJE Pro rozbor práce asynchronního stroje mají velký význam náhraní schémata, která umožňují názorně stanovit a vysvětlit závislosti mezi veličinami, charakterizujícími jenotlivé stavy tohoto stroje. Je to určité spojení oporů a reaktancí volené tak, aby toto schéma mělo určité vlastnosti společné se skutečným strojem. Rovnice asynchronního motoru (9.8) až (9.) si můžeme upravit o tvaru = Z + Z (.) ke Z = (.) i Z e + Z Z R + jx σ = Z e = R / s + jx σ = (.3) = je impeance vinutí statoru + (.4) je na stator přepočítaná impeance ekvivalentního stojícího rotoru. Těmto rovnicím opovíá náhraní schéma a fázorový iagram na obr..a a.b. pravme si výraz pro impeanci Z e o tvaru R R Z e = + jx R R jx R σ = + + σ = + jx σ = s s s s = R + jx + R = Z + R s s Pak náhraní schéma můžeme nakreslit tak, jak je uveeno na obr.. jx. σ (.5) Z Z e Z Z. R. jx. σ R /s. Obr..a Z Z Z R -s s Obr.. Obr..b 9

30 3. KRHOVÝ DAGRAM ASYNCHRONNÍHO STROJE Zatížení kažého stroje na stříavý prou lze vyjářit napětím a prouem v hlavním elektrickém obvou. Stroje nejčastěji pracují při = konst., což znamená, že při změnách zatížení stroje se mění pouze efektivní honota prouu a jeho fáze vzhleem k napětí. Při grafickém znázornění uveeného způsobu zatížení v komplexní rovině se bue konec fázoru prouu pohybovat po křivce k viz obr. 3., přičemž kažému bou na této křivce bue opovíat zcela určité zatížení stroje. as. strojů se zatížení vyjařuje většinou jako funkce skluzu. Pro obecný přípa bueme uvažovat, že zatížení stroje tey prou, je funkcí obecné veličiny p. Tey za pomínky = konst. bue = f (p). + u k -j Obr. 3. V komplexní rovině opovíá tomuto vztahu křivka, která bývá obyčejně uzavřená. Ve zjenoušeném přípaě může být takovou křivkou kružnice. Řekněme, že impeance hlavního obvou stroje bue Z p ) = A + B p (3.) ( ke p je reálná veličina A, B jsou stále komplexní veličiny Prou v obvou stroje pak můžeme vyjářit A + B p (3.) Tato rovnice přestavuje v komplexní rovině kružnici, procházející počátkem souřanic. Na obr. 3. je přímka Z (p) a kružnice (p). Kažému bou b přímky opovíá bo a na kružnici. Pro minimální velikost impeance Ob, má moul prouu = Oa maximální velikost. Tak určíme v komplexní rovině stře kružnice O. Pro usnanění grafického vyjáření jsme imaginárním osám pro impeance a prouy přiřaili opačná znaménka. V opačném přípaě se buou křivky Z (p) a (p) nacházet v konjugovaných kvarantech. Jestliže k prouu (p) přiáme prou naprázno, který není závislý na zatížení, pak A + B p + C + D p ( p ) = + = = A + B p A + B p A + B p (3.3) ke C = + A a D = B C Výše uveená rovnice je rovnicí kružnice, v obecném přípaě v libovolné poloze vzhleem k počátku souřanic viz obr

31 + + + a (p) b a (p) b O a -j (pro ) +j (pro Z) o a o b O D k +j (pro Z) -j (pro ) Z (p) Z (p) Obr. 3. Obr. 3.3 Jestliže čitatel i jmenovatel rovnice (3.3) ělíme D, ostaneme C + p ( p ) = (3.4) Al + B p Z této rovnice plyne, že v obecném přípaě je kružnice (p) určena třemi komplexními konstantami A, B, C, což opovíá pravilu o jenoznačnosti kružnice joucí třemi boy. Právě u asynchronních motorů se prou říí rovnicí (3.4). Bueme tey v rozboru této rovnice ále pokračovat. Všimněme si jak souvisí průměr D k z obr. 3.3 i poloha střeu kružnice O s konstantami A a B v této rovnici. Průměr D k opovíá maximální velikosti prouu a o a = (3.5) A + B p a tey minimální velikosti impeance A + B p (3.6) strojů s velkou změnou zatěžovacího parametru p nezůstávají často veličiny A, B, C a D stálé, a to vlivem změny nasycení jenotlivých částí magnetického obvou. V takovém přípaě konec fázoru prouu se pohybuje po uzavřené křivce olišné o kružnice. Pro konstrukci kruhového iagramu pro asynchronní stroj je vhoné vyjít z upraveného náhraního schématu pole obr Z náhraního schématu na obr.. plyne = Z + Z protože ke otu ( Z ) Y = (3.7) = Y Z Y C = je (+ Z Y ) = C = Y Z + Z = (3.8) = + Z Y Z Y = (3.9) C C 3

32 Pole obr. 3.4 se však á také psát = ( ) = + (3.) C Z + Z C ( Z + C Z k ) Magnetizační větev je umístěna spolu s větví statoru přímo na svorky stroje a prou protékající touto větví již nezávisí na skluzu s. Takto je ostraněn neostatek náhraního schématu pole obr. 3., u kterého je magnetizační větev obočená mezi impeancemi Z a Z, což znesnaňuje výpočet prouů, a. C Z k () C Z +Z C R -s s Obr. 3.4 Náhraní schéma pole obr. 3.4 bývá ještě vhonější nakreslit pole obr Shonost obou schémat pak plyne ze vztahu Z C Z + C Z = C + Z = C Z k C (3.) Při = konst. a proměnném skluzu s je možné vyjářit fázor prouu pole náhraního schématu na obr. 3.5 jako součet fázorů a) stálého ( ) = (3.) Z + Z C Z C Z () C Z +Z C R -s s Obr. 3.5 b) proměnného závislého na skluzu = = (3.3) C s C Z k + C R s tey vlastně = ( ) + (3.4) Hleejme křivku v komplexní rovině, kterou opisuje konec fázoru při změně skluzu s. Použijeme ze metou inverze. Vyneseme fázor napětí a fázor prouu () obr

33 + u s > E k G " C R -s s s= H D G C R s= + - oo C Z k L C H C R k F ϕ A () s= A γ C X k δ B O k -j (prouy) +j (impeance) Q s< n Obr. 3.6 Počátek souřanic pro impeance pravé větve náhraního schématu ztotožníme s boem A. Osa (+) bue směřovat rovnoběžně s fázorem. Vyneseme v těchto souřanicích úsečku AB = C X k (3.5) Tato úsečka bue pootočena vzhleem k ose +j o úhel γ v klaném smyslu tj. proti směru pohybu hoinových ručiček. Protože reaktance +jx k se násobí j jγ C = c e γ = c e úhel γ přestavuje natočení primární a sekunární soustavy R R tg γ r = = X h + X σ X nebo také přibližně R tg( γ ) = Kolmo na úsečku AB vyneseme úsečku BC = C R k Protože činný opor R k se násobí komplexním činitelem C, směr úsečky BC bue svírat s osou (+) úhel γ. Úsečka AC uzavírající trojúhelník je AC = C Z k (3.6) Mějme libovolnou klanou honotu skluzu s < a vynesme úsečku 33

34 s CD = C R (3.7) s jako proloužení úsečky B C. Za těchto pomínek úsečka uzavírající trojúhelník s AD = C Z + C R (3.8) s tj. je rovna celkové impeanci pravé větve náhraního schématu. Dá se okázat, že při jiných libovolných honotách skluzu s bue bo D vžy ležet na přímce n. Z metoy inverze je známo, že poku konec fázoru proměnné impeance se pohybuje po přímce, potom koncový bo fázoru prouu protékajícího touto impeancí se bue při konstantním napětí pohybovat po kružnici, jejíž stře leží na kolmici spuštěné z počátku souřanic na přímku impeance. Přitom souřaná osa +j pro impeance se mění pro fázory prouu v osu j. Otu vyplývá, že konec fázoru se bue pohybovat po kružnici k, jejíž stře leží na přímce, která je proloužením úsečky AB. Pro impeanci opovíající bou D bue prou roven úsečce AE. Protože = ( ) +, koncový bo fázoru primárního prouu, při konstantním napětí a proměnném skluzu s, se pohybuje po kružnici. Tato kružnice spolu se všemi pomocnými konstrukcemi, které buou probírány ále, se nazývá kruhový iagram asynchronního stroje. Rozebereme si nyní jenotlivé části kruhového iagramu. Průměr kruhového iagramu je roven maximální honotě prouu, který protéká při takovém skluzu, při němž je impeance pravé větve náhraního schématu rovna úsečce AF = C X. Tey k AF = = D k (3.9) C X k tj. průměr kruhového iagramu je nepřímo úměrný reaktanci nakrátko X k a prakticky nezávisí na činném oporu cívek. Stře kruhového iagramu je určen fázorem k = ( ) + (3.) C X k Při stojícím rotoru, ale spojeném nakrátko, ky s =, bue bo D totožný s boem C, proto konec fázoru prouu k leží v boě G, který ostaneme proloužením úsečky AC až o průsečíku s kružnicí k. Při skluzu s = se bo D pohybuje po přímce n o bou C nahoru o nekonečna. V soulau s tím se fázor prouu přesune po kružnici k o bou G o bou A. Oblouk kružnice GEA opovíá pak asynchronnímu stroji pracujícímu jako motor. Při změně skluzu o s = o s = + se bo D pohybuje o bou C o bou L, ke CL = C R a BL = C ( R k + R ). Konec fázoru prouu se přitom pohybuje o bou G k bou H kružnice. Oblouk GH opovíá činnosti as. stroje jako brzy. asynchronního generátoru se mění skluz o s = o s <. Bo D se přitom pohybuje po přímce n zola z nekonečna k bou L, jelikož C R ( s ) : s < Konec fázoru se pro alternátor pohybuje po kružnici o bou A o bou H přes bo F. Kruhový iagram má tey tři části: motorickou, brznou a generátorickou. Všimněme si některých boů na kružnici k. V boě A uvažujeme skluz roven tzn., že otáčky stroje jsou synchronní. kyž ieální bo naprázno by byl A, tak bo A nazýváme bo naprázno. V boě nakrátko G se skluz rovná, motor stojí. 34

35 3. Výkony v kruhovém iagramu Výkony v kruhovém iagramu bueme určovat při činnosti asynchronního stroje jako motor. Příkon převáěný o statoru je P = m cosϕ (3.) Při = konst. je příkon úměrný činné složce prouu statoru P cosϕ (3.) Proto na kruhovém iagramu bue příkon P pro libovolnou honotu prouu úměrný élce kolmice EQ spuštěné z koncového bou fázoru prouu na osu x resp. Q obr Úsečka EQ vyjářená v měřítku prouu a vynásobená m určuje příkon P. Tey P =. m EQ Přímka OQ, ke které měříme úsečky EQ se nazývá přímkou příkonu. Z kruhového iagramu také snano nalezneme maximální příkon P max. K tomu postačí vztyčit kolmici k přímce příkonu, procházející střeem O k. V rovnici.3 jsme si ovoili, že výkon ve vzuchové mezeře nebo jinak nazývaný vnitřní výkon je mr Pδ = (3.3) s R u R E E P E 3 G k s= R G 3 H s= +- P δ R R s -s s PŘÍMKA VÝKONŮ Pḿax P δ max P Pδ PŘÍMKA MOMENTŮ ϕ A s= H H A O k F () G P el Q Q X c Obr. 3.7 Na oporu R /s se tey spotřebuje výkon točivého pole δ P. V kruhovém iagramu pak můžeme vynést rotorové opory, jak je naznačeno na obr Kružnice mezi boy E a H opovíá výkonu ve vzuchové mezeře a tey i vztahu R /s. To je v iagramu naznačeno na 35

36 proloužených úsečkách AE na AR a úsečky AH na A Pδ. Spojíme-li boy R a P δ - přičemž tato spojnice bue kolmá na spojnici boů AF, je tato úsečka RPδ úměrná R /s. Protože již víme, že P P δ = + P el a ále, že s Pel R a P R s ostaneme obobnou úvahou rozělení úsečky RP δ na úsečku RP a PP δ, které jsou úměrné rotorovému elektrickému a mechanickému výkonu. Přímku AG nazýváme přímkou výkonů. Měřítko výkonů stanovíme mw = m i (3.4) ke i je měřítko statorového prouu [A/mm]. Měřítko rotorového prouu ostaneme z převou jako i = i (3.5) i Mechanický výkon pak čteme mezi boy E a G úsečka EG a el. výkon rotoru je án úsečkou G H. Z kruhového iagramu lze snano vyčíst i maximální výkon na hříeli motoru P max tak, kyž spustíme kolmici ze střeu O k na přímku výkonů a pak P max je úměrný E. 3 G 3 3. Ztráty v kruhovém iagramu Všimněme si ále ještě znázornění výkonových ztrát v kruhovém iagramu. Při chou motoru naprázno a nakrátko je mechanický výkon na hříeli motoru nulový, to jsou boy A a G na výkonové přímce. Na krytí ztrát v železe bere motor ze sítě jistý výkon, který je úměrný činné složce prouu () a který kryje ztráty v železe. Prou naprázno si jak známo můžeme tey rozložit na prou magnetizační, který je jalový a na zmíněný činný prou hraící ztráty v železe. Protože ztráty v železe jsou v celém pracovním rozsahu motoru přibližně stejné, bue tey i úsečka respektující tyto ztráty, tj. úsečka Q A, v celém rozsahu stejně velká. Jestliže jsme uveli, že EQ je příkon stroje, musí být ztráty v železe hrazeny z tohoto příkonu. Ze znázornění na obr. 3.7 je tento fakt patrný. Jestliže bueme rozebírat ztráty a výkony v asynchronním motoru, zbývá nám určit ztráty v měi statoru PCul. Logickou úvahou ospějeme k závěru, že tyto ztráty musí být úměrné úsečce A H na obr Úsečka Q G přestavuje tey celkové ztráty v asynchronním motoru. Otu je také patrné, že při stavu motoru nakrátko se veškerý příkon přemění na ztráty ve stroji. 3.3 Momenty v kruhovém iagramu Protože moment je přímo úměrný výkonu točivého pole, tey P M = ω δ 36

37 určuje vzálenost boů E na kružnici o přímky AH také moment, ovšem při přepočítání měřítkem momentu. Přímku AH nazýváme přímkou momentů. Měřítko momentů pak za použití výše uveeného vztahu získáme jako mw mm = (3.6) π n Významné pracovní momenty jsou vyznačeny na obr.3.8. Jsou to jmenovitý, maximální a záběrný moment motoru. E max G Přímka momentů E n M max M k H M n A O k 3.4 rčení účiníku z kruhového iagramu Obr. 3.8 Účiník cosϕ může být z kruhového iagramu nalezen buď změřením úhlu ϕ, nebo jenouchým grafickým způsobem, který je naznačen na obr Jenotkovým poloměrem Oh opíšeme čtvrtkružnici h h z bou. Vzálenosti Oh na ose y (napětí) rozělíme rovnoměrně o o, takže vznikne stupnice účiníku. Bo h, který je průsečíkem statorového prouu s nakreslenou čtvrtkružnicí promítneme na stupnici účiníku, takže v boě oečítáme účiník motoru. E, h k k,8,6 h cos ϕ,4, ϕ A () h Obr

38 3.5 Stupnice skluzu v kruhovém iagramu Kažému provoznímu bou na kružnici opovíá určitý skluz. Skluz si vyjáříme z iagramu na obr. 3.7, jako R H G H E EG EG RP s = = = = = (3.7) R HE HE H E RP δ s Na obr. 3. je pak překreslen iagram z obr. 3.7 tak, aby z něj bylo možno přehleně ovoit stupnici skluzu. Protože trojúhelník RPY je poobný s trojúhelníkem RP δ A, bue i RP YP = a ále je AP δ = XP. RPδ AP δ Pak YP YP XP YP XY s = = = = (.8) APδ XP XP XP Stupnici skluzu pak volíme tak louhou, aby se na ní skluz poholně oečítal tzn., že se volí třeba mm nebo poobně. Proloužíme-li pak úsečku rotorového prouu až protne stupnici skluzu, průsečík uává na stupnici skluzu honotu skluzu. Něky se pro konstrukci stupnice skluzu používá násleující postup. Jak je naznačeno na obr. 3. zvolíme na kružnici libovolný vztažný bo M, který spojíme s boy A, H a G. Na libovolné rovnoběžce s přímkou MH určuje spojnice M s G bo, v němž je skluz roven. Tím je ána i stupnice skluzu, jak naznačuje obr. 3.. Honotu skluzu pak určí spojnice bou M s pracovním boem E resp. její průsečík na stupnici skluzu. Jestliže zvolený bo M ztotožníme s boem A, vznikne stupnice pole obr. 3.. R n=n s s= X n Y E PŘÍMKA VÝKONŮ G n= s= P s PŘÍMKA MOMENTŮ H P δ A O k () Obr

39 s [%] E 5 6 s= G 4 s=oo H 3 A s M Obr Přesnost a použitelnost kruhového iagramu Platnost kruhového iagramu je omezena pomínkou, že všechny opory a reaktance zůstávají pro všechny skluzy konstantní. Tato pomínka je přibližně splněna u strojů s vinutým rotorem a strojů s normálním rotorem nakrátko. Pro většinu strojů lze z něho oečítat ostatečně přesně o skluzu asi 5 %, tj. asi o momentu zvratu. Skutečný prouový iagram se ochyluje o kružnice, a to tím více, čím více se uplatní nelineárnost magnetického obvou, harmonické magnetického pole, skinefekt ve voičích a oatečné ztráty. Je o záležitosti velmi složité a jejich porobný výpočet umožnilo až použití počítačů. Při návrhu stroje uvažujeme, že pro aný stav stroje je napětí sítě konstantní. Musíme ovšem vžy prováět korekci rozptylových reaktancí i oporů v závislosti na skluzu. Většinou to ěláme pouze pro s =. Při návrhu stroje se sestrojí kruhový iagram pro s = a ten platí pro stav naprázno a jmenovitý stav a ále se sestrojí kruhový iagram pro s = a ten platí pro rozběh tey stav nakrátko. Při stavu nakrátko s = je reaktance asynchronního motoru ovlivněna jenak vytlačováním prouu skin-efektem a ále nasycením feromagnetického materiálu. Prováí se korekce reaktancí, které jsou pro s = menší a tey = je větší a tím i kruh pro s = bue větší. X + X speciálních motorů se speciálními kotvami (vírovou, vojitou apo.) kreslíme iagram jako va kruhy, a to zvlášť kružnici pro rozběh a zvlášť pro běh. Kružnice pro rozběh platí pro velké skluzy o s = o s = s zv. Kružnice pro běh platí pro malé skluzy o s = až asi o jmenovitého skluzu. Příčinou nepřesnosti kruhového iagramu je také proměnnost oporů vinutí náslekem oteplení při zatížení. Největší vliv na nepřesnost kruhového iagramu má však závislost reaktancí statoru i rotoru na nasycení. Tato závislost se zvlášť projevuje při zavřených a polouzavřených rážkách. Při otevřených rážkách lze reaktance považovat prakticky za konstantní. Kruhového iagramu lze také použít pro stanovení provozních charakteristik aniž by bylo nutno stroj skutečně zatěžovat. Kružnicové iagramy se sestrojí pole výsleků měření naprázno a nakrátko. Kromě toho, že tyto iagramy poskytují možnost stanovení provozní charakteristiky bez zatěžování stroje což má význam zvláště u velkých strojů, které nelze na 39

40 zkušebně zatížit vůbec, mají značný význam v tom, že poávají názorný obraz o vlastnostech stroje (účiník, přetížitelnost, záběrný moment, apo.). možňuje také porovnání těchto vlastností u různých strojů. 3.7 Konstrukce kruhového iagramu z naměřených honot Při konstrukci kruhového iagramu se v tomto přípaě vychází z naměřených honot: prouu a ztrát nebo účiníku naprázno při jmenovitém napětí prouu, ztrát nebo účiníku nakrátko. Měření se prováí při sníženém napětí a lineárně se přepočítá na jmenovité napětí oporů statorového a rotorového vinutí, změřených stejnosměrným prouem. Postup konstrukce. Zvolíme měřítko prouu tak, aby se fázor prouu nakrátko k al poholně nakreslit na papír. Zvolíme měřítko, se kterým lze snano počítat tj. např.,, 5, A.mm -. Zakreslíme koncové boy fázorů prouů a k ve zvoleném měřítku po příslušnými úhly anými cos φ a cos φ k. 3. Nalezneme stře kružnice tak, jak je nakresleno na obr. 3.. Boem A veeme rovnoběžku s osou y totožnou s napětím, která protne vektor lk v boě B. Hleaná kružnice musí procházet boy A, G i B. Stře kružnice musí ležet v průsečíku osy souměrnosti boů A, G s osou souměrnosti boů A, B, která je kolmá na napětí. 4. rčíme fázor prouu pro s =, tey bo H, což je zároveň přímka momentů koncovým boem veeme rovnoběžku s imaginární osou z koncového bou k (bo G) se spustí rovnoběžka s reálnou osou v průsečíku uveených kolmic ostaneme bo D úsečku mezi boy G a D rozělíme v poměru oporů R a R spojnice koncového bou fázoru s ělícím boem D protne kružnici v boě H, což je. 5. Známými postupy pak určíme přímky výkonů, momentů a z nich oečteme výkony a rozělení ztrát. Sestrojíme stupnici skluzu a oečteme skluz, stejně jako stupnici účiníku. Měřítka výkonů a momentu vypočítáme říve uveeným způsobem. R e s= k G ~ R D H s= B A O D ~ R m o Obr. 3. 4

41 4. SPOŠTĚNÍ ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ Spouštění asynchronního motoru je přechoný ěj, během kterého má motor přejít ze stavu kliu na pracovní otáčky. Rychlost a plynulost tohoto přechoného ěje, během něhož se mění nejen rychlost motoru, ale i prouy a momenty, může mít značný vliv jak na vlastní motor, tak i na poháněné zařízení. To platí zvláště tehy jestliže je počet spouštění za časovou jenotku velký. Např. u jeřábových asynchronních motorů bývá počet spouštění až 6 9 za hoinu. Pro rozbor spouštění a posouzení vlastností asynchronního motoru při rozběhu se používají obvykle tyto ukazatele: poměr záběrného prouu k prouu jmenovitému z k i = n V okamžiku připnutí motoru k síti protéká motorem záběrný prou omezený při jmenovitém napětí pouze impeancí motoru nakrátko. Jak jsme již uveli tento prou může osahovat značných honot a honota záběrného prouu asynchronních motorů nakrátko nesmí být při jmenovitém napětí a kmitočtu větší než 7,5 násobek jmenovitého prouu. Záběrný prou je án vztahem z = (4.) Zk Záběrný prou lze tey zmenšit buď snížením statorového napětí, nebo zvětšením impeance, což je možné pouze u kroužkových motorů. Plynulost časové změny rozběhového prouu = f(t). spouštění motorů bez jakýchkoliv spouštěčů je plynulost ána poměry mezi momentem motoru a protimomentem. Při řízeném spouštění, které může být buď plynulé nebo stupňovité, záleží plynulost časové změny na regulačním zařízení (měniči frekvence apo.) a u stupňovitého řízení na správném zvolení poměru jenotlivých spouštěcích stupňů (oporových, přepínání počtu pólů). poměr záběrného momentu (s = ) k momentu jmenovitému M z k M = M n Záběrný moment může být změněn: - napětím moment se mění se čtvercem napětí - zvětšením oporu v rotorovém obvou, jak o tom bue pojenáno ále oba rozběhu t a Tato oba závisí na momentu setrvačnosti vlastního motoru i na příavném momentu setrvačnosti, ále pak na velikosti rozílu mezi momentem motoru a momentem zátěže J.( n n ) ta = (4.) 9,55 ( M M ) m z významné jsou rovněž ztráty energie při rozběhu, oteplení motoru při rozběhu, ky motor s vlastním chlazením není okonale chlazen apo. 4

42 ůležité rovněž je za motor rozbíháme samostatně, tj. bez příavné zátěže, anebo se zatížením, ke rovněž záleží nejen na velikosti této zátěže, ale i na průběhu protimomentu nebo zátěžového momentu. Něky příavné momenty setrvačnosti značně převyšují velikost setrvačného momentu motoru. Např. pro pohon ventilátorových mlýnů je moment motoru 8 kgm, ale moment setrvačnosti mlýnu reukovaný na hříel motoru je 35 kgm, tey 3x větší. Doba rozběhu je tak asi 55s. Dále je ůležitý požaavek na opakované rozběhy. Pak je ůležité znát přípustnou honotu počtu spouštění motoru (u velkých motorů 3x po sobě nebo s určenými časovými ostupy). asynchronních motorů je rozhoujícím faktorem většinou oteplení rotorové klece. Obecně řečeno při spouštění asynchronního motoru se snažíme osáhnout co největšího záběrného momentu a zároveň co nejmenšího záběrného prouu, aby nárazy na napájecí síť byly co nejmenší. Z tohoto ůvou používáme zvláště u motorů kroužkových, ale i u motorů nakrátko, různých spouštěcích zařízení, které mohou být většinou mimo motor, ale mohou být i součástí motoru. 4. Spouštění asynchronního motoru s vinutým rotorem Asynchronní motor s kroužkovou kotvou se velmi jenouše spouští zařazováním spouštěcího rezistoru nebo i tlumivky o obvou rotoru. Při spouštění rezistorem se během rozběhu postupně buď plynule, nebo stupňovitě vyřazuje tento rezistor až na poslením stupni se vinutí rotoru spojí nakrátko, jak to naznačuje obr. 4.. L L L 3 STATOR ROTOR SPOŠTĚČ Obr. 4. Spojení vinutí se provee krátkospojovačem zabuovaným v rotoru, anebo pouze stykači jako je běžné u jeřábových motorů. velkých motorů anebo i u těch, které mají louhou obu chou, se po rozběhu a zkratování krátkospojovačem nazvenou kartáče, aby se zbytečně neopotřebovávaly, jak tyto kartáče tak i kroužky. Zařízení pro nazvenutí kartáčů se jmenuje oklápěč. Zařazováním oporu (něky ho nazýváme skluzovým oporem) o rotorového obvou se posouvá momentová charakteristika, jak je naznačeno na obr. 4.. Velikost momentu 4

43 zvratu je na skluzu nezávislá, jak jsme si ovoili v kap.. Ovšem skluz zvratu se mění přímo úměrně s oporem rotorového obvou. Takto je možno zvětšovat záběrný moment motoru až o velikosti momentu zvratu, tj. o velikosti maximálního momentu motoru. Záběrný prou motoru se zařazováním oporu o rotoru zmenšuje. rychlující moment je vyšrafován pro tři různé oporové stupně. M R R R > R > R R R o Obr. 4. R V násleující části si všimněme, jak můžeme určit velikost příavného spouštěcího oporu. Při výpočtu bueme vycházet jenak z toho, jaké úaje o motoru máme k ispozici (za pouze štítkové honoty nebo kruhový iagram apo.) a také z toho, jaké pomínky nám pro rozběh motoru byly zaány požaavky poháněného zařízení. 4.. rčení spouštěcího oporu pro požaovaný záběrný moment Přepokláejme, že nám bylo zaáno, že motor nemůže být spouštěn větším momentem než je moment jmenovitý (např. u elektrické lokomotivy, ke nemůže být překročen koeficient aheze, aby neprokluzovala kola lokomotivy). V oblasti stabilního chou platí úměra mezi rotorovým oporem a skluzem. Tey ( Rv + Rs ) Rv = s sn (4.3) ke R v je opor rotorového vinutí včetně přívoů R s je příavný opor zařazovaný o rotorového obvou. Pro náš příkla musí být tey záběrný moment M z = M a a toto musí být při skluzu s =. Tey ( Rv + Rs ) = s sn a otu s ( R + R ) = R s n n R v v = R v s s n v R s sn R s = Rv (4.4) s važujeme-li např. šestipólový jeřábový motor, jehož jmenovité otáčky jsou 945 min - a tey skluz s n =,55, pak R s = 7,. R v tey celkový opor, který se zařaí o rotorového oporu na začátku spouštění, musí mít honotu pole uveeného výpočtu. Při rozběhu se pak tento opor postupně snižuje. 43

44 4.. rčení spouštěcího oporu ze štítkových honot motoru Protože kroužkové motory mají rotorové vinutí většinou zapojeno o hvězy, bývá na štítku asynchronního motoru obvykle uveeno sružené rotorové napětí naprázno a jmenovitý fázový prou n. V okamžiku zapnutí motoru je při nulových otáčkách s = a jak jsme již konstatovali, v tomto pracovním boě se veškerá energie přiveená o rotoru promění v tepelné ztráty ve vinutí rotoru a spouštěcím oporníku. Mechanická energie je v tomto boě nulová. Takže P el = s. P δ = P δ P = ( s ) Pδ = pak platí 3 = 3 R a otu celkový rotorový opor R = = k (4.5) 3 Konstanta k vyjařuje poměr mezi momentem záběrným a jmenovitým momentem motoru. Tak např. má-li být M z =,5 M n je k =,3, pro M z = M max je k =,5 at. Spouštěcí opor R s vypočteme jako R s = R Rv, kyž opor vinutí rotoru získáme z katalogu. Spouštěcí opor bývá obvykle ( až ) R v rčení příavného oporu z kruhového iagramu Zaanou úlohu požaovaného záběrného momentu je možno řešit také za použití kruhového iagramu motoru. Jak jsme uveli v kapitole o kruhovém iagramu, je vzálenost mezi boy pro skluz s = a boem nakrátko pro s = úměrná honotě oporu rotorového obvou. rčení spouštěcího oporu je pak možno provést jak je naznačeno na obr Požaavek oržení zaaného záběrného momentu M zl splníme tak, že posuneme bo nakrátko G o bou G a úsečka P δ P nám pak určí celkový opor rotorového obvou R. Velikost spouštěcího oporu nám uá úsečka PP v honotách přepočtených na stator. P R R R S G G P R P δ H O Obr Ostupňování spouštěcích oporníků Opor spouštěcího oporníku měníme plynule jen zříka. Je to napříkla při spouštění nebo regulaci velkých kroužkových as. motorů, ke spouštěcí oporník je kapalinový. Ze je pak možno plynulou změnou vzálenosti pevných a pohyblivých elektro plynule měnit opor spouštěče. 44

45 většiny aplikací kroužkových motorů, zvláště u motorů menších a u pohonů jeřábů se spouštěcí oporník mění stupňovitě. Počet stupňů se volí pole požaavku jemnosti skoků momentu, prouu či otáček. Na obr. 4.4 je znázorněn průběh momentů a prouů motoru při spouštění oporníkem se čtyřmi spouštěcími stupni. Průběhy s inexy 4 přestavují vlastní charakteristiky momentu a prouu motoru tj. bez zařazených oporů v rotorovém obvou. Průběhy,, 3 pak jsou průběhy momentu a prouu při postupném vyřazování jenotlivých stupňů. Nemá-li statorový prou při spouštění překročit maximální zvolenou honotu (obvykle,5 násobek jmenovitého prouu motoru), musí se přepnout z prvního stupně na ruhý při otáčkách n a poobně z ruhého na třetí při otáčkách n, at. Po vyřazení čtvrtého stupně osáhne motor svých jmenovitých honot na záklaních charakteristikách. Kyby se přepínalo příliš rychle, prouový náraz by byl velký. Pro určení správného okamžiku přepínání jenotlivých stupňů se musí použít automatického přepínání, které může být určeno časem což je nepřesné. Lépe je použít zařízení, které vyhonocuje rotorové napětí nebo lépe rotorovou frekvenci. Použití tohoto zařízení postatně omezuje ztráty a tím i oteplení motoru. Vraťme se však ještě k určení honot jenotlivých oporových stupňů, kyž již máme vypočítaný celkový spouštěcí opor. Obvykle se uváí, že se zvolí buď nerovnoměrnost momentu nebo prouu, anebo se zvolí počet spouštěcích stupňů a zjišťuje se nerovnoměrnost. Jenotlivé stupně by měly tvořit geometrickou posloupnost: R v, qr v, q R v, q 3 R v q n R v = R. Prakticky se většinou rozělení oporových stupňů řeší buď změřením statorového prouu, přičemž se stupně oporů upravují tak, aby skoky prouu nepřesáhly,5 n, anebo se na prvním stupni rozělí spouštěcí oporník na polovinu, ruhý stupeň zase na polovinu, at. Tak např. při celkové honotě oporu Ω, bue alší stupeň Ω, alší,5 Ω, at. 4. Spouštění asynchronních motorů s kotvou nakrátko Jak již bylo několikrát uveeno, postatnou nevýhoou asynchronního motoru s kotvou nakrátko je velký prouový a momentový ráz při jeho spouštění. Z tohoto ůvou je nutno při spouštění těchto motorů učinit taková opatření, která zmenší vliv spouštění jenak na napájecí síť, jenak na vlastní motor a jím poháněné zařízení. Zařízení, která splní tento požaavek mohou být buď spouštěcí prvky, které se nacházejí vně elektromotoru (poobně jako u motorů s kotvou kroužkovou spouštěče), nebo konstrukce elektromotoru je tak uzpůsobena, že zajistí jeho rozběh s požaovanými parametry neovlivňujícími napájecí síť ani poháněný stroj (motor se speciálním vinutím rotoru). M n M M M 3 M 4 n 3 4 n 3 Obr. 4.4 M n n min max 45

46 Všimněme si tey ále všech možností spouštění asynchronních motorů s kotvou nakrátko. Přímé připojení na napájecí síť Motory, které nemají při spouštění větší ráz než kva, tj. motory se jmenovitým výkonem o 3 kw včetně, lze připojit přímo na síť nízkého napětí bez zvláštního spouštěcího zařízení. Zásaně je možno připojovat přímo na síť motory nakrátko i většího výkonu, avšak jeině v přípaech zvláště obré přenosové schopnosti sítě. Úbytek napětí, způsobený krajním spouštěcím prouem, však nesmí překročit % ve ne, 5 % ve špičkách a 5 % v noci. V průmyslových ponicích je velikost motoru spouštěného přímým připojením na síť ána konkrétní konfigurací sítě. Ve velkých ponicích se při oržení zvláštních opatření (vyčlenění zvláštního přívou z elektrárny apo.) jsou přímo spouštěny i motory o výkonu několika MW ( 4 MW). Spouštění se sníženým napětím Tento způsob spouštění je použitelný u takových pohonů, u nichž se při spouštění nepožauje plný záběrný moment motoru. Jak jsme již uveli záběrný moment a celá momentová charakteristika je funkcí čtverce napětí. Tey M s a s k snížené napětí při spouštění jmen. napětí záběrný prou při sníženém napětí záběrný prou při jmenovitém napětí s s ks = M k M k = (4.7) n k L L L Snížené napětí motoru je možno ocílit: přeřazením rezistoru nebo tlumivky statorovému vinutí spouštěcím autotransformátorem přepojením statorového vinutí nejříve o hvězy a pak o trojúhelníku S S Na obr. 4.5 je nakresleno schéma spouštění s přeřazenou tlumivkou. Tlumivka, zapojená o série s vinutím statoru, má snížit napětí cca na,6,7 n. Při spouštění se nejříve zapne vypínač S a pak S. Motory nakrátko velkých výkonů mívají tlumivky se železným járem obvykle připojovány o uzlu statorového vinutí. Tím se sníží napěťové namáhání této tlumivky (použití např. u 6 kv sítě). Při rozběhu se napětí rozělí v poměru reaktancí motoru a tlumivky. Zapojení je znázorněno na obr Nejříve se sepne spínač S a po rozběhu se statorové vinutí, které má na svorkovnici vyveeno 6 svorek, spojí spínačem S o uzlu. M Obr

47 Při spouštění motoru autotransformátorem, které je nakresleno na obr. 4.7, je při rozběhu spínač uzlu autotransformátoru S 3 sepnut. Sepneme spínač S a postupně se motor roztáčí. Pak se rozepne spínač S 3 a autotransformátor může pracovat jako tlumivka. Nakonec se sepne spínač S a rozběh motoru je okončen. Při tomto způsobu rozběhu v Kornorfferově zapojení nenastává přerušení prouu a motor vytváří trvale moment. Napětí se autotransformátorem obvykle snižuje na,6,75 n. L L L L L L S S M S AT S S M Obr. 4.6 Obr.4.7 Spouštění přepínačem hvěza trojúhelník Tento způsob spouštění je velmi rozšířený. Používá se u menších a střeních motorů asi tak o výkonu 5 kw. Motory však musí být pro jmenovité provozní napětí zapojeny o trojúhelníku, tey např. na 4 V a musí být na svorkovnici vyveeno 6 konců vinutí. Při spouštění je vinutí zapojeno o hvězy. Fázové napětí se při spouštění zmenší 3 krát, tj. s f = 3 a fázový prou s fy = sy = 3 Z f ke Z f je impeance jené fáze. Při spojení o trojúhelníka (D) by byl záběrný prou jené fáze s f = Z f Sružený prou ze sítě je s s = 3 Z f Poměr obou prouů je 47

48 sy s Z f = = (4.8) s 3Z f s 3 Záběrný prou se tey sníží na jenu třetinu, ovšem fázové napětí je menší jen o omocninu ze tří. Záběrný moment se tey zmenší jen na jenu třetinu jako prou. Ze je nutno poznamenat, že prouový náraz může nastat i po přepnutí z hvězy o trojúhelníka při nevhoném okamžiku přepínání, jak je možno si znázornit na obr a/ L L L Přepínač Y - L L L 3 S Y S Y rozběh běh S S S Z f f Y f S s S S L L L 3 S f f Z f b/ s, M M Y M Y přepnutí n [%] n s Obr

49 Spouštění asynchronních motorů se speciálním vinutím rotoru u motorů s kotvou nakrátko je velmi účelné měnit opor rotorového obvou v průběhu spouštění. Klecová vinutí jsou konstruována tak, aby po obu rozběhu měnila nejen svůj opor, ale i reaktanci. Ke zlepšení rozběhových vlastností existuje několik konstrukcí speciálních rotorových vinutí. oporových klecí se opor klece zvětší proveením tyčí s oporového materiálu nebo i z mosazi. Opor klece je možno zvětšit i rozřezáním spojovacích kruhů klece. Momentová charakteristika oporové klece je na obr Protože charakteristika není v pracovní části tak strmá jako u normálního motoru, otáčky motoru s oporovou klecí kolísají více než u normálního motoru. Motor s kotvou vírovou má úzké a hluboké rážky. Tvar rotorových tyčí může být obélníkový, lichoběžníkový nebo mohou mít voiče i složitější tvar, jak je naznačeno na obr. 4.. Záklaní myšlenka úzké hluboké rážky spočívá v tom, že v první fázi rozběhu, ky rotorová frekvence f se rovná frekvenci statorové, vznikají v tyčích značné vířivé prouy, vyvolané rozptylovým polem, procházejícím rážkami rotoru. Sponí část tyče je spojena s největším a horní část s nejmenším rozptylovým tokem. V olní části tyče se inukuje velké napětí působící proti průchou prouu v tyči a v horní části tyče se naopak inukuje malé napětí. V ůsleku tohoto se prou nerozloží rovnoměrně po průřezu tyče, nýbrž je vytlačen o horních vrstev a tím se zvětší opor tyče. Vírová klec s rozložením rozptylových toků a rozložením prouu v rážce je na obr. 4.. M Obr. 4.9 n s n Obr. 4. J [A/mm ] J [A/mm ] h s= s= b h b > = 5 Obr

50 φ P φ R Při rozběhu se kmitočet v rotoru postupně zmenšuje a tím se zmenšuje i nerovnoměrnost rozložení prouu v tyči. Při jmenovitém skluzu je rotorový kmitočet velmi malý a prou je po průřezu tyče rozložen prakticky rovnoměrně. Při provozních otáčkách má motor s vírovou kotvou o něco větší rozptylovou reaktanci rotoru než při rozběhu, čímž se zmenší průměr kruhového iagramu. Tím se zmenší cosϕ i moment. Momentová charakteristika motoru s vírovou klecí je na obr. 4.. Ve srovnání s obyčejnou klecí vzroste záběrový moment a omezí se záběrový prou. M Vírová klec Jenouchá klec Obr. 4. n Další možností je použití vojité klece. Rotor má vě samostatné klece, jena normální, blízko vzuchové mezery, ruhá po ní, hluboko v železe. Horní klec je rozběhová a má velký činný opor a může být např. z mosazi. Dolní klec je běhová a má malý činný opor, ale velkou reaktanci, neboť se kolem ní může uzavřít velký rozptylový tok, jak je nakresleno na obr A - ROZBĚHOVÁ TYČ KRČEK B - BĚHOVÁ TYČ R A>>R B L B>>L A ROZBĚHOVÁ TYČ KRČEK PRACOVNÍ TYČ Obr. 4.3 Při rozběhu, ky je rotorová frekvence stejná jako statorová, se uplatní vliv inukčnosti natolik, že prou protéká převážně horní rozběhovou klecí, která má velký činný opor (reaktance běhové klece X B je velká). V ůsleku tohoto je moment motoru velký při poměrně malém prouu. S rostoucími otáčkami klesá vliv reaktance, až při plné rychlosti je zanebatelný. Pak se prouy rozělí v převráceném poměru ohmických oporů a prou protéká převážně běhovou klecí. Po rozběhu motor pracuje s malým rotorovým oporem a tey s obrou účinností. 5

51 Výslená momentová charakteriskika M MOSAZ BRONZ SLMÍN ROZBĚHOVÁ KLEC MĚĎ HLNÍK HLNÍK PRACOVNÍ KLEC Obr. 4.4 Obr. 4.5 n Obě klece mohou být buď ze stejného materiálu a rozílnost oporů je ána různými průřezy tyčí, anebo se obě klece proveou z různého materiálu např. rozběhovou klec vyrobíme z bronzu a běhovou klec vyrobíme z měi obr Motor s vojitou klecí si lze přestavit jako va motory s jenouchou klecí pracující na společné hříeli jejichž momenty se sčítají. Záběrný prou bývá 4 5 násobek a a moment až 3 M n. Momentová charakteristika motoru s vojitou klecí je na obr Výslená křivka vznikne součtem charakteristiky rozběhové a běhové klece. Dobrý účiník, malý skluz v normálním chou je na úkor menšího záběrového momentu a naopak motor s velkým záběrovým momentem M z má vžy horší účinnost a účiník. Spouštění stříavým měničem napětí Vele uveených klasických způsobů spouštění asynchronních motorů je možno použít stříavé měniče napětí (softstartéry) obr Jejich použitím se osáhne plynulý rozběh a sníží se energetické ztráty. Mají nastavitelnou rampu napětí, obu rozběhu, prouové omezení apo. Tímto měničem je možno realizovat i bržění motoru (viz. kap. 8), ky měnič působí jako usměrňovač a napájí statorové vinutí stejnosměrným prouem. L L L Mom. velikost sp. momentu Mom. Rampa GP f. f. Obr. 4.6 M 3 5

52 5. ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ Abychom mohli rozebrat možnosti řízení otáček asynchronního motoru, musíme vyjít ze záklaního vztahu pro otáčky asynchronního motoru 6.f n s = (5.) p protože jsme efinovali skluz jako ns n s = (5.) ns pak po úpravě a osazení ostaneme otáčky asynchronního motoru 6 f n = ns ( s ) = ( s ) (5.3) p Z této rovnice je zřejmé, že otáčky motoru lze regulovat: změnou skluzu změnou počtu pólů změnou statorového kmitočtu speciálních proveení as. motorů je možno použít pro řízení otáček ještě alších způsobů. Tato problematika však již patří o oblasti elektrických pohonů. Při regulaci otáček asynchronních motorů je nutné pamatovat na to, že poku při regulování pracujeme po jmenovitými otáčkami a pak se u strojů s vlastní ventilací zhoršuje ováění ztrátového tepla ze stroje. Zatížitelnost takovýchto strojů je při nižších otáčkách postatně nižší než při otáčkách jmenovitých. 5. Řízení otáček změnou skluzu Jak jsme si již uveli v kap.6 je rotorové napětí = s. a převo napětí p u = /. normálního asynchronního motoru můžeme také psát = s. = R. (5.4) pu Bueme-li o rotorového obvou přiváět protinapětí * (např. u posynchronní kasáy), bue platit * = R + (5.5) * = R s + s = + p * R u * 6 f R + n = p pu V této rovnici již máme všechny veličiny, kterými můžeme regulovat otáčky asynchronního motoru. V kap. jsme si uveli, že účinnost je P P ( s ) η = = = ( s ) (5.6) P P Je tey patrné, že s nárůstem skluzu se zhoršuje účinnost motoru. 5

53 Při skluzové regulaci můžeme tey měnit otáčky buď oporem v rotoru statorovým napětím (a zároveň protimomentem) anebo protinapětím v rotoru. První a poslení uveený způsob regulace se á uskutečnit u kroužkových motorů. Řízení otáček změnou oporu v rotorovém obvou je značně nehospoárné, neboť skluzová energie se maří v rotorovém oporníku. Pro vysvětlení tohoto způsobu regulace můžeme použít obr. 5.. Zařazováním oporu R s o rotorového obvou se momentová charakteristika pokláá, tey změkčuje. Nastavená rychlost přísluší vžy jen určitému momentu. Protože při M = jsou otáčky n = n s, a to bez ohleu na rotorový opor, což znamená, že při chou asynchronního motoru naprázno nelze regulovat jeho otáčky. M M zat n = n n => R S = n 3 n n n s Obr. 5. n Rozsah řízení otáček tímto způsobem bývá poměrně malý, a to maximálně o skluzu 3 %. Rotorové oporníky jsou při regulaci totožné se spouštěcími oporníky, ale musí být imenzovány na trvalý cho, nikoliv pouze na spouštění. Bue-li moment motoru při regulaci konstantní M = konst., potom i rotorový prou bue konstantní, a to tey znamená, že i elektrické ztráty ve vinutí rotoru buou konstantní, a to při všech honotách skluzu. To pak vee k závěru, že při snižování otáček a tím zhoršování chlazení u motorů s vlastní ventilací bue vzrůstat oteplení rotorového vinutí. Aby se motor nepřehříval, musí se se zvyšováním skluzu snižovat zátěžný moment motoru a tím i prou motoru. Celkové ztráty v rotorovém obvou se rozělí na ztráty ve vinutí rotoru úměrné oporu fáze rotoru R a ruhá část, úměrná velikosti spouštěcího oporu R s, se vyvine v tomto oporníku. Otáčky motoru lze oporem v rotoru pouze snižovat po honotu otáček synchronních. Řízení otáček přiveením protinapětí o rotorového obvou ostraňuje záklaní neostatek přeešlého způsobu, tj. nehospoárnost regulace a ále tímto způsobem lze otáčky motoru zvyšovat i na honotu synchronních otáček. Tento způsob řízení je realizován v kaskáním zapojení asynchronního motoru, ky se skluzový elektrický výkon vrací zpět o sítě. Jak jsme již uveli, elektrický výkon v rotoru se rozělí na ztráty ve vinutí rotoru a na ztráty v rotorovém oporníku. A právě tyto ztráty v oporníku můžeme využít pro zvýšení účinnosti motoru. Rozělení výkonů a ztrát v posynchronní kaskáě je znázorněné na obr

54 P P P P el P r P r P = P + P + P k u tl stř P - Příkon as. motoru P - Výkon ve vzuch. mezeře P - Ztráty ve statoru P - Skluzový (elektrický) výkon P - Výkon vrácený o sítě r P - Mechanický výkon P - Ztráty v rotoru r P - Ztráty v kaskáě k P - Ztráty v usměrňovači u P - Ztráty v meziobvou tl P - Ztráty ve stříači stř P Obr. 5. Asynchronní motor s posynchronní ventilovou kaskáou je nakreslen na obr kv P K P r Q Q 5 D P P AM Q 3 u P u T TR TD P el Q Q 4 R P el R R ω R GP Obr. 5.3 Řízení otáček asynchronního motoru se osáhne změnou protinapětí T v rotorovém obvou. V ustáleném stavu platí, že T =, ke je usměrněné napětí za ioovým usměrňovačem. Napětí T se mění fázovým řízením stříače, kežto závisí na skluzu asynchronního motoru. Za přepoklau konstantního magnetického toku a rotorového oporu je pro potřebný moment asynchronního motoru jeho rotorový prou án s = = (5.7) Z Z Bue-li v rotorovém obvou protinapětí T, pak k osažení téhož prouu se musí napětí inukované v rotoru zvětšit o honotu protinapětí, neboť platí 54

55 s T = (5.8) Z Čím je tey větší protinapětí, tím větší musí být skluz motoru, aby rozíl napětí motoru a protinapětí zůstal zachován. Při provozu asynchronního motoru v posynchronní kaskáě bue mít jiný tvar i jeho kruhový iagram. V tomto provozním stavu musí být respektována i voltampérová charakteristika ioového usměrňovače v rotorovém obvou. Náhraní schéma takového motoru je na obr u R X R /s X u Obr. 5.4 Moifikovaný kruhový iagram asynchronního motoru pracujícího v kaskáě má s kruhovým iagramem motoru pracujícího v běžném režimu společné boy a k. Konce vektorů jiných prouů leží vžy uvnitř kruhového iagramu asynchronního motoru pracujícího samostatně. Příkla moifikace kruhového iagramu je na obr z tohoto kruhového iagramu je patrné, že se u motoru pracujícího v kaskáě zvýší oběr jalové energie ze sítě oproti práci bez kaskáy. Samotný motor Motor v kaskáním zapojení Rt µ Obr. 5.5 Pomocí přiváěného protinapětí T lze řízení otáček uskutečnit v osti širokých mezích, přičemž skluz může být klaný nebo záporný, tzn. že otáčky motoru mohou být menší nebo i větší než otáčky synchronní. Při požaavku vyšších otáček než jsou synchronní hovoříme o nasynchronní kaskáě a ze musí být ioový můstek v obr. 5.4 nahrazen řízeným usměrňovačem, aby byl umožněn oboustranný tok energie. Dříve se používaly rovněž tzv. mechanické kaskáy, u nichž se skluzovou energií poháněl pomocný motor spojený s hříelí asynchronního motoru. Skluzová regulace statorovým napětím. normálních asynchronních motorů má změna napájecího napětí velmi malý vliv na otáčivou rychlost. Jak jsme si již uveli, moment asynchronního motoru je úměrný ruhé mocnině napětí, tey M (5.9) Změnu momentové charakteristiky motoru s napětím ukazuje obr Jak vyplývá z tohoto obrázku, u běžných asynchronních motorů má změna napájecího napětí velmi malý 55

56 vliv na otáčivou rychlost. Jakmile snížíme napětí, otáčky motoru se sníží na takovou honotu, při které nastane rovnováha mezi zátěžným momentem a momentem motoru. Stabilní provoz motoru může probíhat jen o momentu zvratu M zvr. Při změně napětí závisí otáčky na zatížení, a proto regulaci naprázno nelze prakticky uskutečnit. Při zanebání ztrát ve statoru bue P = P δ a tey ω ω Pel = s Pδ = s M = ( M s ) p p (5.) Protože výraz ω /p je synchronní úhlová rychlost a je při f = konst. a pro aný počet pólů konstantní, je součin M s měřítkem celkových ztrát ve spouštěcím oporníku. Mějme pohon jehož momentové poměry znázorňuje obr. 5.7, ky M M je momentová charakteristika při jmenovitém napětí a M z momentová zatěžovací charakteristika. N je jmenovitý moment motoru. Jmenovité ztráty v rotoru jsou P n M N s N a na obr. 5.7 jsou určeny plochou obélníku ON NN. V boě D je provozní stav M M MX,5 s M z P Obr. 5.7 P s x N B N M M N P s M > > 3 3 Obr. 5.6 M p pohonu a tento stav je stabilní. Jestliže nyní snížíme napájecí napětí z N na X, ostaneme novou momentovou charakteristiku úměrnou. V obr. 4.7 je to charakteristika M MX a ta protne charakteristiku M z v boě P. kyž tento bo P je již v labilní oblasti momentové charakteristiky, nakreslený přípa by byl provozně stabilní a teoreticky je možný. Je zřejmé, že celkové ztráty v rotorovém obvoě v tomto přípaě jsou úměrné obélníku OP PP jsou značně vyšší, než ztráty jmenovité ané plochou obélníku ON NN. Jejich velikost oproti ztrátám jmenovitým se určí z poměru ploch uveených obélníků. Jestliže má tey motor pracovat trvale v tomto stavu, nesmí ztráty v rotoru překročit ztráty jmenovité P N. Navíc poku máme motor s vlastním chlazením je toto chlazení při nižších otáčkách méně účinné a tak ovolené ztráty nesmí překročit honotu P ovol = P N k ν, ke k ν je koeficient chlazení stroje. Změnu statorového napětí osahujeme většinou v současné obě použitím řízených polovoičových měničů. n 56

57 5. Řízení otáček změnou počtu pólů Tento způsob řízení otáček motorů umožňuje změnu otáček pouze po stupních. Počet stupňů však nebývá veliký, běžně se používá pouze vou stupňů. Pro zvláštní účely lze použít i větší počet stupňů. To však již vee ke značně rahým strojům a komplikovaným přepínačům. Stupně, po kterých měníme otáčky, opovíají synchronním otáčkám při různém počtu pólů. Stator má buď několik samostatných vinutí s různým počtem pólů (např. 8 na 4) nebo jeno vinutí přepínatelné, nebo se kombinují oba způsoby. Takovéto řešení vee ke zvětšení rozměrů a váhy stroje, poskytuje však možnost libovolného poměru rychlostí např. :3, ale i :. Při přepínání počtu pólů musí vinutí vyhovovat mnoha požaavkům. Je zejména o to, aby při všech otáčkách měl motor stejný smysl otáčení, pro kažé otáčky musí být stanoven jmenovitý výkon motoru, at. Vytvoření přepínatelného vinutí vyhovujícího všem požaavkům není jenouché a řešení jsou obvykle patentována. Pro přepínání v poměru : motoru s jením vinutím se nejčastěji používá tzv. Dahlanerova zapojení. Jeho princip je znázorněn na obr J S S S S S J J p = 4 Obr. 5.8 p = V jené fázi jsou cívky čtyřpólového vinutí spojeny za sebou s vyveeným střeem. Jsou-li obě cívky zapojeny v sérii, vytvářejí čtyřpólové magnetické pole. Spojí-li se paralelně, zruší se mg. pole mezi cívkami a vznikne pole voupólové. Pro va póly je vinutí méně využito, neboť krok vinutí je zkrácen na / τ p. Principiálně je toto vinutí nakresleno na obr τ τ τ p = 4 p = Obr

58 Asynchronní motory mají obvykle va způsoby přepínání počtu pólů: přepínání hvěza vojitá hvěza (obr. 5.). Výkon motoru při zapojení Y je PY = 3 cosϕy (5.) při zapojení YY PYY = 3 cosϕyy (5.) Za přibližného přepoklau, že účiníky a účinnosti jsou stejné platí, že PYY = P Y (5.3) Protože moment motoru P M n a ále proto, že n yy =.n y, bue v obou přípaech stejný moment, tey M yy = M y. přepínání trojúhelník vojitá hvěza (obr. 5.) Fázové napětí při spojení v trojúhelníku bue = 3 pak P P yy f = 3 3 cosϕ (5.4) n yy = 3 cosϕ (5.5) Opět za přepoklau stejných účiníků a účinností je Pyy = P =,6 P (5.6) 3 Výkon je tey konstantní (téměř) a pak moment M bue asi.m yy. W V Y R YY u u W p = 4 V p = W p = V W V W Obr. 5. V D 3 YY u u u p = 4 p = Obr. 5. W p = V 58

59 5.3 Řízení otáček změnou kmitočtu statorového napětí Jak jsme uveli v úvou k asynchronním motorům, mnozí autoři považují za nevýhou asynchronního motoru skutečnost, že u něj nelze plynule a v širokém rozsahu regulovat otáčky. Jak jsme uveli změnou kmitočtu napájecího napětí je možné měnit otáčky plynule v osti širokém rozsahu. Je však mimo motoru nutno mít k ispozici zroj tohoto kmitočtu, tj. měnič kmitočtu. V současné obě rozvinuté polovoičové techniky jsou tyto měniče kmitočtu realizovány pouze na této bázi. Kmitočtová regulace je jením z nejhospoárnějších způsobů regulace otáček asynchronních motorů. Při zanebání úbytku napětí na statoru lze psát φ. (5.7) f Při snižování frekvence by při konstantním statorovém napětí vzrůstal magnetický tok φ. Tím by vzrůstalo nasycení stroje, magnetizační prou a tím by se zhoršoval účiník i účinnost a vzrůstalo by i oteplení stroje. Z tohoto ůvou je nutné měnit i velikost statorového napětí tak, aby Φ = konst. Tey /f = konst. Tento vztah neplatí pro celý regulační rozsah. Při nízkém kmitočtu (po Hz) se projevuje vliv oporu statoru, který při sníženém kmitočtu osahuje poměrně velké honoty vzhleem k reaktancím. M n n n 3 Potřebné napětí je pak vyšší než pole tohoto vztahu, neboť je nutno kompenzovat úbytek napětí na tomto činném oporu. Ale také i M = konst. Momentové charakteristiky asynchronního motoru při čtyřech různých kmitočtech napájecího napětí ukazuje obr. 5.. Změnou kmitočtu je možné regulovat otáčivou rychlost jak motorů kroužkových, tak i P P n M M,75,5 n,5 f fn 4 3 Cizí chlazení Vlastní chlazení P Pn f f fn M M n f < f < f 3< f 4 f f 3 4 Obr. 5. n 4 motorů s kotvou nakrátko. Momentová charakteristika je na obr. 5.. Při řízení otáček lze kmitočet zvyšovat i na jmenovitou honotu, ale při = konst. Pak tok i moment bue úměrný /f a výkon P = konst. tey jako u stejnosměrných (obr. 5.3). f Pracovní oblast motorů,3,5,5,5 3 Oblasti frekvenční regulace f fn Obr

60 6. ASYNCHRONNÍ GENERÁTOR Asynchronní stroj může pracovat jako generátor za těchto přepoklaů: otáčky generátoru se zvýší poháněcím zařízením na otáčky synchronní generátor musí pracovat paralelně se zrojem jalového výkonu potřebného pro vybuzení magnetického pole ve stroji. Jak jsme již uveli, asynchronních generátorů se používá jen výjimečně. Generátorický cho asynchronních motorů je však běžný zvláště u zvíhacích zařízení. Rozbor práce asynchronního generátoru můžeme provést pomocí kruhového iagramu na obr. 6.. Výhoou asynchronního generátoru je jeho jenouchost. Připojení na síť je jenouché a nepotřebuje zvláštní synchronizační zařízení (roztočí se pohonným zařízením a připojí se na síť). Bo A opovíá chou naprázno asynchronního motoru, bo A synchronním otáčkám v tomto přípaě se však stroj může otáčet synchronně pouze tehy, je-li poháněn. Při alším zvýšení otáček na otáčky synchronní pracuje stroj se skluzem menším než. Při skluzu opovíajícím bou B oebírá stroj ze sítě pouze jalový výkon, přičemž všechny ztráty jsou hrazeny mechanickou energií oávanou pohonným zařízením. Při alším zvýšení momentu pohonného zařízení začne stroj oávat o sítě činný výkon opovíající úsečce O E v měřítku momentu. Přímka BQ je přímkou činného výkonu asynchronního generátoru. V boě E m bue činný výkon maximální. Oblast iagramu o E m o H nemá již praktický význam, neboť opovíá již příliš velkým otáčkám. Přímka AH je přímkou momentů. Přímka AG je přímkou mechanického příkonu, který je nutno přivést na hříel generátoru. Skluz je tey záporný a čte se na stupnici skluzu proloužené vlevo o tečny v boě A. Asynchronní generátor může pracovat i o samostatné sítě, ale pouze tehy, jestliže zajistíme jeho buzení. To je možné věma způsoby: speciálními buiči vlastním buzením zbytkovým polem rotoru pomocí konenzátorů připojených ke svorkám statoru, aby se nabuil, musí mít stroj zbytkový magnetismus. Nabuzení pak probíhá pole charakteristiky na obr. 6.. MOTOR u s= G s= + - H o A o G p s= A H O k Q B Q Q m ϕ tgβ = Xc E mg = c -u E m Obr.6. Obr.6. 6

61 7. ASYNCHRONNÍ BRZDA Asynchronní stroj se stane brzou, otáčí-li se s rotorem proti směru otáčení magnetického pole statoru (skluz je větší než ). Brzný moment je án úsečkou rovnoběžnou s tečnou v boě A mezi boem na kružnici a přímkou momentů. Přepokláejme, že je nutno rychle zastavit asynchronní motor. Kybychom motor pouze opojili o sítě, buou otáčky klesat pomalu, motor bue bržěn pouze pasivními opory (třením apo.). Jestliže však u roztočeného motoru vzájemně zaměníme vě fáze statoru, změníme smysl otáčení točivého magnetického pole a rotor se pak bue otáčet proti smyslu otáčení tohoto pole. Skluz je tey větší než. n + n s = (7.) n Elektromagnetický moment, vznikající vzájemným působením výsleného točivého pole a prouu rotoru, bue působit ve smyslu otáčení rotoru, bue stroj brzit. V kruhovém iagramu opovíá brzné oblasti část mezi boy H (s = ) a boem G (s = ). Jako brza oebírá stroj ze sítě větší prou, než je prou nakrátko viz kruhový iagram. V momentové charakteristice opovíá brzě proloužená část v oblasti záporných otáček viz obr. 7.. Zařazením oporu o rotorového obvou se bo nakrátko posune k menším prouům a brzné pásmo se rozšíří. Brzná charakteristika stoupá s rostoucí brznou rychlostí. Zařazováním různých oporů se á nastavit různý brzný moment. Z obr.7. je patrné, jak se mění charakteristiky s velikostí oporu zařazovaného o rotorového obvou. Provoz stroje jako brzy nazýváme také bržění protiprouem. Při tomto způsobu bržění tey značně vzrůstají statorové i rotorové prouy. kroužkových motorů můžeme prou snížit zařazováním oporů o rotorového obvou. Takto tey nejen zkrátíme obu bržění motoru, ale snížíme i ztráty ve vinutí a tím se zmenší oteplení motoru. Všimněme si blíže velikosti ztrát energie, které vznikají při rozběhu a bržění motorů. Při rozběhu motoru jsou ztráty ány potřebnou kinetickou energií pro rozběh, tey A = J ω ( s s ) (7.) ke ω ω ω ω s = a s = ω ω J je setrvačný moment motoru. Při rozběhu motoru je ω v mezích (, ω) a s se pohybuje v mezích (,), tey Ar = J ω (7.3) Při bržění protiprouem je ω v mezích (-ω, ) a s v mezích (,). 3 Ab = J ω ( ) = J ω (7.4) Při bržění protiprouem jsou ztráty v rotoru třikrát větší než při rozběhu a jejich honota nezávisí na velikosti rotorového oporu. Poobnou úvahou ospějeme k tomu, že reverzace za chou, tj. změna smyslu otáčení rotoru bržěním a násleujícím rozběhem motoru v opačném smyslu, znamená čtyřikrát větší ztráty než při rozběhu. bržění protiprouem je ještě nutno poznamenat, že po osažení nulových otáček musí být motor opojen o sítě, jinak by se začal roztáčet na opačnou stranu. 6

62 5 M b M M b M b3 -n n b +n n s Obr JNÉ ZPŮSOBY BRŽDĚNÍ A ZASTAVOVÁNÍ ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ Aby se zkrátila oba oběhu motoru po jeho opojení o sítě, musíme jej brzit. Motor se brzí i z bezpečnostních ůvoů např. u zvíhacích zařízení. V přecházející kapitole jsme pojenali o bržění protiprouem. Dalším ruhem bržění je nasynchronní bržění nebo také se říká bržění rekuperací. Mimo tyto způsoby bržění se ještě používá bržění stejnosměrným prouem a některé alší. Při nasynchronním bržění se zvýší rychlost otáčení rotoru. Moment o břemene působí ve stejném smyslu jako točivý moment motoru. Při zvýšení otáček na synchronní pracuje stroj jako generátor a oává energii o sítě. To přichází v úvahu u zvíhacích zařízení při spouštění břemene, u trakčních pohonů při jízě ze svahu apo. Bržění stejnosměrným prouem. Po opojení statorového vinutí o sítě, bueme-li toto vinutí napájet Stator ss prouem, vznikne stojaté magnetické pole. Pak se ve vinutí otáčejícího se rotoru, připojeného k oporníku, inukuje prou. Tento prou pak způsobuje bržění, neboť z motoru se stane generátor. Schéma zapojení je uveeno na obr. 8. Zapojení statorového vinutí Rotor při tomto ruhu bržění může být různé. Jena fáze může zůstat nezapojena nebo se vě fáze spojí paralelně apo. Obr JEDNOFÁZOVÉ ASYNCHRONNÍ MOTORY Jenofázové asynchronní motory jsou nes hojně používány v různých pohonech průmyslových zařízení i v omácích spotřebičích. Tento motor je mechanicky prakticky shoný s motorem třífázovým. Jenofázové vinutí statoru vyplňuje /3 rážek a na rotoru je mnohofázové, zpravila klecové vinutí. Jenofázový motor může vzniknout i z motoru voj- 6

63 fázového opojením jené fáze o sítě. Opojená fáze může zůstat volná anebo může být paralelně spojena s alší fází. Mějme trojfázový asynchronní motor při normálním provozu. Kyž tomuto motoru opojíme jenu fázi statoru o sítě, bue ále pracovat jako jenofázový. Jestliže se pře opojením jené fáze motor otáčel, bue se po opojení fáze otáčet ál a je možno jej zatěžovat. Z kliu se však takový motor nerozběhne. Jakmile jej na kteroukoliv stranu roztočíme cizím zařízením, může opět ále pracovat. Toto chování si vysvětlíme násleovně: jenofázové vinutí napájené stříavým prouem vytvoří ve vzuchové mezeře stříavé a v prostoru stojící magnetické pole, jehož velikost a polarita se mění v rytmu stříavého prouu. Toto pole si můžeme rozložit na vě proti sobě se otáčející pole, tj. pole souslené a zpětné. stojící klec rotoru tvoří se statorovým vinutím transformátor nakrátko obě pole vytvoří v součinnosti s prouy rotoru va točivé momenty (M s a M z - obr. 9.3), které jsou stejně velké a působí proti sobě obr. 9. Kruhový iagram se kreslí poobným způsobem B jako u trojfázového motoru. O přímce výkonů platí totéž co u 3f motoru, stejně je tomu také při určování skluzu. Přímka momentů ze však neexistuje, protože moment je B zp B sou roven nule i v boě nakrátko při s =, tey v boě G obr. -ωt ωt 9.. Točivý moment je nutno vypočítat z výkonu a otáček. V úseku mezi boy A a G pracuje stroj jako motor, mezi boy A a H jako generátor. V iagramu chybí část mezi boy G a H, protože jenofázový stroj nemůže pracovat jako brza. Záběrný moment při s = je u jenofázového motoru roven nule. Bueme-li vnější silou rotorem otáčet v kterémkoliv smyslu, bue výslený moment různý o nuly a jestliže tento moment bue vyšší než moment zátěžný, pak se motor bue již sám rozbíhat. Synchronismu Obr. 9. nemůže motor osáhnout, neboť má při něm záporný moment. Momentové charakteristiky jenofázového asynchronního motoru se ále liší o charakteristik 3f motorů, jak je naznačeno na obr u + MOTOR k G s= ϕ P n P max Přímka výkonů s=oo H S A Obr

64 M s= s= M S s= M M s - s - M M Z s= s= s= Obr. 9.3 Abychom ostranili neostatek, že se motor z kliu nerozběhne, oplňují se jenofázové motory vžy rozběhovým zařízením. Rozběhové zařízení může být: pomocná rozběhová fáze trvale připojený konenzátor Jenofázové asynchronní motory s pomocnou rozběhovou fází mají na statoru kromě hlavního vinutí umístěné ještě alší rozběhové vinutí, jehož osa je proti ose hlavního vinutí pootočena o 9 el. Toto pomocné vinutí se po rozběhu obvykle automaticky opojí např. ostřeivým vypínačem. Posuneme-li vzájemně prouy v obou fázích např. zapojením oporu, inukčnosti nebo kapacity, vznikne v motoru točivé eliptické mag. pole. Při rozběhu bue tento motor pracovat jako voufázový. Zapojení takovýchto motorů je na obr Motory s oporovou fází mají záběrný moment,3 M n. Postatně lepší parametry má motor, u něhož je o série s pomocnou fází zapojen konenzátor. L Záběrný moment může být až 4M n. N Jak jsme uveli u trojfázového motoru, velikost momentu zvratu nezávisí na rotorovém oporu. jenofázového motoru však závisí. Totiž Ω t prouy zpětné složky, inukované s frekvencí f ( - s) buou větší než souslené složky a působí jako brza. k L H Při zvětšení oporu v rotorovém obvou moment zvratu sousleného pole se 3K R C L posune oleva. Moment zpětného pole pak převýší a výslený moment bue menší obr 9.4. L P Záběrný moment motoru s pomocnou fází bue úměrný součinu prouů pomocné a hlavní fáze p a h a Obr

65 úhlu ψ, který tyto va prouy svírají, tey M z h p sinψ Maximální moment bue tehy, kyž složka prouu p bue kolmá na h. Toho osáhneme přeřazením kapacity, neboť fázový posuv mezi oběma prouy pak bue až 9. Kapacita příavného konenzátoru je C = ω ( X X ) X p X c c + p je inukční reaktance rozběhového vinutí kapacitní reaktance pomocného vinutí M R R 4 R R,8,6,4, Obr. 9.5 s Na obr.9.6 je momentová charakteristika jenofázového motoru s pomocnou fází. Při opojení rozběhového vinutí se moment změní skokem. M M R M j M z M j max Obr. 9.6 n s Spouštění motoru pomocnou fází se sériově zapojenou inukčností se obvykle (pro zhoršení účinnosti a účiníku) nepoužívá. Motor s pomocnou fází konenzátorovou může pracovat i s trvale připojenou pomocnou fází, pak je nutno konenzátor i vinutí této fáze imenzovat na trvalý cho. Konenzátor pak může zlepšovat i účiník. Dále konenzátor zlepšuje i pracovní a rozběhové charakteristiky. Konenzátorem se á osáhnout i kruhové točivé pole motoru. Jenofázové asynchronní stroje s trvale připojeným konenzátorem mohou také pracovat jako alternátor nebo brza. Jak bylo uveeno, jako jenofázové můžeme provozovat i trojfázové motory. Možné zapojení je naznačeno na obr

66 Také v těchto přípaech se jena fáze spolu s R, L nebo C po rozběhu opojí a motor pracuje jako jenofázový. Jako jenofázový asynchronní motor s trvale připojeným konenzátorem může pracovat i trojfázový motor obr L u uv N L N C L R V Obr. 9.7 Obr VLV HARMONCKÝCH NA ČNNOST ASYNCHRONNÍHO MO- TOR. Vznik harmonických a jejich ruhy Kvantitativní určení magnetického pole v točivém elektrickém stroji je velmi obtížné z násleujících ůvoů: na tvorbě magnetického pole se obvykle poílí více vinutí tvar magnetického obvou zvláště vzuchové mezery je proměnný a rovněž vinutí má různé uspořáání magnetické pole se mění při pohybu rotoru magnetické materiály použité pro magnetický obvo nemají lineární vlastnosti Při teoretických úvahách se pak přijímají různá zjenoušení jako: magnetické pole se rozělí na pole ve vzuchové mezeře a pole rozptylové; přepokláá se, že pohybem rotoru je ovlivňováno pouze pole ve vzuchové mezeře; magnetické pole v celém obvou se přepokláá homogenní; zanebává se vliv rážkování; přepokláá se nekonečná permeabilita železa; linearizuje se závislost B (H); at. Časový a prostorový průběh elektrických a magnetických veličin ve stříavých elektrických strojích není ve skutečnosti čistě sinusový. Použitím Fourierovy transformace získáme frekvenční spektrum, v němž bue vele záklaní harmonické i řaa harmonických a také subharmonických. Harmonické působí na činnost elektrických strojů zpravila negativně, proto je bueme rozebírat z hleiska jejich vzniku, účinků na vlastnosti stroje a také rozebereme možnosti jejich potlačení. Harmonické se mohou vyskytovat v napětí, k němuž je stroj připojen, nebo kterého je zrojem, v prouu protékajícím vinutím stroje, ale také v magnetickém poli ve vzuchové mezeře tj. v magnetickém napětí a magnetické inukci. 66

67 Dále se mohou vyskytovat v různých vinutích stroje např. statorovém a rotorovém. Jestliže bychom uvažovali lineární závislost mezi prouem a napětím, mezi magnetickým napětím a magnetickou inukcí, pak by harmonické napětí vytvářely stejné harmonické prouu, harmonické v magnetickém napětí by opovíaly harmonickým v prouu, řáy harmonických v magnetické inukci by byly stejné jako v magnetickém napětí. Protože však může ojít k nasycení magnetického obvou a magnetická voivost vzuchové mezery není po obvoě a élce stroje konstantní, neopovíají harmonické prouu harmonickým v napětí a v magnetické inukci apo. Obobně nemusí opovíat harmonické ve vinutí rotoru harmonickým ve vinutí statoru. V točivém elektrickém stroji může vznikat několik ruhů harmonických. Příčiny jejich vzniku jsou jenak v samotném konstrukčním uspořáání elektrického stroje, ále to může být nesinusové napájecí napětí nebo prou a také poruchy elektrických i mechanických částí stroje.. Prostorové harmonické Prostorovou vlnou rozumíme prostorové rozložení jakékoliv fyzikální veličiny (např. magnetického napětí) pole sinusové funkce. V našem přípaě je o rozložení poél obvou vrtání statoru, jak je naznačeno na obr... Pro stator platí souřanice x s, měřené o osy O s a pro rotor x r měřeno o osy O r.vzájemná poloha obou soustav se liší o vzálenost os x, nebo úhel α. elektrických strojů vycházíme z rozložení okamžitých prouů na obvou statoru nebo rotoru a toto rozložení nazýváme lineární prouovou vrstvou A (A.m - ). Prouová vrstva je funkcí prostorové souřanice x a času t, neboť prouy protékající voiči se mění s časem. Poku je vinutí uložené v rážkách, pak je prouová vrstva nespojitá funkce prostorové souřanice. Jestliže je vzuchová mezera stroje teoreticky konstantní a zanebáme opor železa, pak vlně prouové vrstvy A(x) je pevně přiřazena vlna magnetického napětí F(x) a toku φ(x). Časové změny všech těchto vln jsou shoné. Prostorových harmonických je celá řaa. Ve spektru se však nemohou vyskytnout sué harmonické a také by se neměly vyskytnout 3. harmonické a její násobky - 9, 5 at.. poku je třífázové vinutí zcela symetrické. To znamená, že v prouovém spektru buou zastoupeny zvláště liché harmonické tj. 5, 7,, 3... at. Nás porobně zajímají pouze harmonické o určitého řáu, neboť amplitua harmonických by měla klesat s jejich řáem a pak se tey stávají neměřitelnými. Os Or Xs Xr δ x Obr.. 67

68 .. Stupňové harmonické Stupňové harmonické vznikají tak, že vinutí a s ním i prouová vrstva nejsou na povrchu statoru nebo rotoru rozloženy spojitě. Vinutí je iskrétně uloženo o rážek. Prouy v rážkách jsou pak omezeny pouze na otevření rážek nebo častěji se soustřeďují pouze o osy rážky. Stator i rotor může být v tomto přípaě pokláán za hlaký. stroje, se statorovým vinutím s jenou cívkou na pólovou rozteč napájeným časově sinusově proměnným prouem, vzniká obélníková vlna magnetického pole (obr..). Tato vlna se otáčí, poku vinutí bue vícefázové. Obélníkové pole si můžeme rozložit na záklaní sinusové pole s. harmonickou a vyššími harmonickými. B m B m t p Obr.. Obr..3 Jestliže rozložíme vinutí o více rážek, vznikne stupňovité magnetické pole (obr..3) a toto pole obsahuje méně harmonických, tzn., že se více blíží sinusovce. Rozložením vinutí o více rážek, lze vliv prostorových harmonických výrazně potlačit. Pro nekonečně mnoho rážek by pole bylo lichoběžníkové. Mějme normální symetrické nezlomkové 3-fázové vinutí, u něhož se kažá fáze rozkláá na x6 na pólpár. Toto vinutí napájené trojfázovými prouy časově posunutými o vytvoří kruhové točivé magnetické pole o stálé velikosti, které však mění svou polohu. Je tey o vlnu konstantní amplituy, která se pohybuje ve vzuchové mezeře mechanickou synchronní úhlovou rychlostí. f ω ω m = π = p p (.) ke ω m =.π.f a ω m =.π.n. f je frekvence sítě n otáčky motoru p počet pólpárů motoru Amplitua vlny magnetického napětí pro pól N Fm =,45 m kν p (.) jak bylo uveeno v kap. 8 pro vojici pólů. Okamžitou honotu záklaní vlny magnetického napětí ostaneme z výrazu N f ( x,t) = Fm cos( x ω t) =,45 m kν cos( x ω t) p (.3) ke x je lineární souřanice měřená po obvou rozvinuté vzuchové mezery. Jestliže nyní uvažujeme vyšší harmonické, pak vztah pro průběh magnetického napětí bue N k f ( x,t) =,45 m ν cos( υ x ± ω t) p υ= υ (.4) ke υ = c m ± (.4a) c =,,,... Výraz (.4a) můžeme upravit na t p 68

69 c Q υ = c m ± = ± (.5) p q neboť Q = q m p a m =Q/q p Q je počet rážek q je počet rážek na pól a fázi Jestliže uvažujeme q pouze celé číslo, můžeme vztah (.5) psát jako Q υ = c ± (.6) p.. Drážkové (zubové) harmonické V přecházejícím ostavci jsme přepokláali rovnoměrnou vzuchovou mezeru δ, tzn., že průběh magnetické inukce b(x, t) by měl opovíat průběhu magnetického napětí, tey µ b x,t = f x,t (.7) δ ( ) ( ) Povrch statoru a rotoru určující velikost vzuchové mezery stroje není obvykle hlaký, nýbrž je rážkován. Magnetický opor a tey i magnetická voivost je na různých místech vzuchové mezery různá. Nestejnoměrná voivost mezery je pak příčinou vzniku vln magnetického toku, jejichž řá nemusí souhlasit s řáem vlny prouové vrstvy, které tyto vlny toku buí. Magnetická voivost vzuchové mezery bue λ ( x,t ) = (.7a) δ ( x) Magnetická voivost mezery se rovná převrácené honotě velikosti vzuchové mezery v aném místě. Tato voivost je také závislá na poloze rotoru a tey na čase. Přepokláejme, že je rážkován pouze rotor. Označíme-li magnetickou inukci ve vzuchové mezeře v nerážkované části B max, pak v ose rážky, při stejném magnetickém napětí, klesne inukce na honotu B min - viz. obr..4. b o Honota B min je závislá na velikosti otevření rážky b, velikost vzuchové mezery δ a rážkové rozteči t. Výslená inukce bue B s a jí bue opovíat fiktivní zvětšení vzuchové mezery z δ na δ. Obecně bue tey platit t b ( x,t) = f ( x,t) λ( x,t) µ (.8) Z výše uveených ůvoů neplatí úměrnost mezi průběhem magnetického napětí a Obr..4 magnetické inukce ve vzuchové mezeře, nýbrž na záklaní vlnu buou nasuperponovány alší vlny o rážkování rotoru i statoru, které buou souviset s počtem rážek na pólpár. Vzniknou tak alší harmonické, jejichž řá bue Q υ = c ± = m q c ± (.9) p c =,, 3,... δ B s B min B max 69

70 Kyž srovnáme vztah (.9) se vztahem (.6) pak usouíme, že tento řá harmonických již existuje i v průběhu magnetického napětí a tey i inukce. Drážkováním se pak mohou tyto harmonické zvýraznit nebo i zmenšit. Jestliže uvažujeme rážkovaný stator i rotor, pak bychom si mohli zjenoušeně přestavit, že ve vzuchové mezeře vznikají vě skupiny zubových harmonických: jena při rážkovaném statoru a hlakém rotoru a ruhá při hlakém statoru a rážkovaném rotoru. Příkla vlivu rážkování statoru a rotoru na tvar magnetického pole ve vzuchové mezeře ukazuje příloha...3 Diferenční harmonické Jestliže bychom si chtěli vyjářit vliv rážkování rotoru na stupňovitou pracovní vlnu magnetického napětí statoru, která má řá υ s = Q ± p, pak obržíme řau harmonických, které jsou nazývány iferenční harmonické. Tyto vznikají moulací stupňových harmonických vlnami magnetických voivostí vzuchové mezery ané počtem rážek statoru a rotoru. Tyto harmonické mají řá υ if = Q ( Q ± p) (.) a nezávisle na svém vzniku a při kažých otáčkách stroje působí stejně jako stupňovité nebo rážkované harmonické..3 Časové harmonické Zrojem nesinusového napájení stříavých elektrických strojů a tey časových harmonických jsou zejména stříavé měniče používané pro snanou regulaci otáček stříavých elektromotorů. Nejčastěji to mohou být frekvenční měniče, které zajistí energeticky nejvýhonější regulaci otáček, tzn. téměř bezeztrátovou. Přes značnou hospoárnost přeměny přináší nesinusové napájení některé závažné problémy. V současné obě však ani rozvoné sítě, zvláště v průmyslových ponicích, nezaručují čistě sinusové napájení. V křivce napětí se nejčastěji objevují 3, 5, 7 at. harmonické. Nesinusové napájení se na chou asynchronního motoru projevuje jenak vznikem parazitních momentů, vibrací, hluku a zvýšeného napěťového namáhání izolačního systému, ale také vyššími ztrátami vlivem harmonických prouů a napětí. Na velikost a rozložení harmonických napětí a prouu má postatný vliv ruh, způsob zapojení a pracovní režim měniče použitého pro napájení motoru. Omezíme-li se pouze na měniče frekvence, pak je o přímé měniče, tj. cyklokonvertory a va ruhy měničů se stejnosměrným meziobvoem, tj. měniče napěťové a prouové. napěťových měničů má napětí buď tvar obélníku nebo je ve tvaru pulsů. Tey u těchto měničů obsahuje značné množství harmonických křivka napětí. prouového měniče je prou připojeného motoru blízký obélníku či lichoběžníku a naopak napětí je blízké sinusovce s komutačními špičkami. Cyklokonvertor jako zroj nízkého kmitočtu generuje sinusové prouy i napětí s relativně menším obsahem harmonických. Potom jsou negativní vlivy menší než u výše uveených měničů. Obsah harmonických bue u všech měničů také záležet na poměru velikosti řízené veličiny k její jmenovité honotě. Při výpočtech pochopitelně uvažujeme jmenovité honoty. Při výpočtech se většinou teoreticky přepokláá, že harmonické stříavého prouu a napětí při napájení elektrického stroje z měničů mají řá µ = k.p ± (.) ke p je počet pulsů měniče k =,, 3,.. 7

71 Při napájení motoru z měniče frekvence oebírá měnič ze sítě také prouy, jejichž frekvence není celým násobkem frekvence. harmonické. Pro tyto meziharmonické frekvence platí vztah fν i = µ f N ± n pm f M (.) ke f N je záklaní frekvence n =,,3.. p M je počet pulsů stříavého měniče na straně motoru f M je proměnná frekvence motoru Časové harmonické napětí nebo prouu mají vyšší frekvenci než záklaní harmonická. Otáčky točivých magnetických polí, které jsou těmito vyššími harmonickými tvořeny, buou µ f nvs = = µ ns p (.3) Tyto otáčky jsou vyšší než jsou otáčky magnetického pole vytvořeného záklaní časovou harmonickou. Omezení časových harmonických v napětí nebo prouu se ocílí vhoným zapojením a volbou měniče. Harmonické, které se vyskytují v síti, mohou být filtrovány. Poku bue nesinusovým napětím napájen asynchronní motor, pak skluz motoru pro µ-tou časovou harmonickou je án µ n ± n n s sµ = = ± = ± ( s) = ± m µ n µ n µ µ µ (.4) Jak je známo, skluz pro. harmonickou bývá velmi malý, a proto je poslení člen s /µ často zanebatelný. Pak s µ = ± µ (.5) Z tohoto vztahu vyplývá, že čím vyšší je řá harmonické, tím blíže je pracovní bo stroje stavu nakrátko, tey s µ. Z tohoto ůvou můžeme v náhraním schématu stroje zanebat příčnou větev. Protože platí f = s f, bue také platit s fµ = s µ f µ = ± m f µ = f ( µ ± m s ) (.6) µ µ Pole, vyvolané těmito harmonickými se otáčejí otáčkami 6 µ f n µ = = ns µ p (srovnej s prostorovými harmonickými, které se otáčejí n /υ pr ). Smysl otáčení je án vztahem µ = m c ± (+ souslené, - zpětné). Obecně pak υ x -té prostorová vlna, buzená µ-časovou harmonickou prouu má otáčky µ ± ν n. s Řá časové harmonické rotoru se stanoví f µ µ = = µ ± m s (.7) f při zanebání skluzu je pak µ = µ ± (.8) a protože pro běžné měniče platí µ = 6 k ± (.9) je zřejmé, že v rotoru se objeví pouze harmonické řáu 7

72 µ = 6 n ke n =,,3,... (.) Harmonické polí statoru a rotoru spolu vzájemně působí, vytvářejí klané i záporné točivé momenty, které mohou postatně ovlivnit činnost stroje. Momenty vyvolané vyššími harmonickými polí ělíme na asynchronní synchronní vibrační Harmonické můžeme potlačit vhonou volbou počtu rážek rotoru a počtu rážek statoru, zvětšením vzuchové mezery, magnetickým kluzem..4 Asynchronní momenty Poobně jako vytváří záklaní harmonická magnetického toku statoru se záklaní harmonickou rotoru asynchronní moment, vytvoří kažá harmonická statoru s harmonickou rotoru parazitní asynchronní moment. Výslený moment stroje je pak án součtem momentu první harmonické a momentů všech vyšších harmonických. Praktický význam však mají jen ty momenty vyšších harmonických, které jsou silně vyjářeny tey např. 5 a 7 harmonické. Synchronní rychlost těchto momentů je n /5 a + n /7. Účinkům harmonických se musíme snažit zabránit, neboť zátěžný moment by mohl momentovou charakteristiku protnout v oblasti sela obr..5 a motor by pracoval s velmi malými otáčkami, velkým skluzem a tey i velkým prouem a lehce by se zničil. Nejúčinnější je potlačit harmonické statoru již při návrhu stroje vhoným zkrácením kroku vinutí y na 5/6.t p a tím se potlačí asynchronní momenty 5. a 7. harmonické. Asynchronní momenty harmonických,3, at. je možno potlačit vhonou volbou vzájemného počtu rážek na rotoru a statoru. Počet rážek rotoru má být Q,5 Q Momenty harmonických je možno potlačit i natočením rážek rotoru o jenu rážkovou rozteč statoru. M 3=+ Mz n Obr..5.5 Synchronní momenty Některé harmonické pole, zvláště zubové harmonické, vytvářejí tzv. synchronní momenty. Při určitých otáčkách rotoru se jenotlivé harmonické zubového pole statoru mohou otáček stejně rychle, tey synchronně, jako některé harmonické zubového pole rotoru. Tak 7

73 vzniknou synchronní momenty jejich vzájemným působením. Zubové harmonické magnetického pole statoru bývají řáu pole (.6). Má-li být vytvořen synchronní moment harmonické statoru i rotoru stejného řáu pak Q Q ± = ± (.) p p Z toho plyne, že synchronní momenty vznikají a zvlášť výrazně se projeví kyž Q = Q a při Q = Q ± p Synchronní momenty působí vžy jen při jistých otáčkách opovíajících synchronnímu otáčení určitých harmonických. Proto působí v úzkém pásmu. Synchronní momenty mohou být potlačeny správnou volbou počtu rážek statoru a rotoru a opět také natočením rážek. Zvláštním přípaem synchronního momentu je tzv. lepení rotoru. Nastává tehy, kyž synchronní momenty jsou vyjářeny při n = a znemožní rozběh motoru..6 Vibrační momenty Harmonické magnetického pole, vytvářející synchronní momenty, se neprojevují jen při synchronním otáčení, ale v celém rozsahu otáček stroje. Vyvolávají perioicky se měnící točivé momenty působící po jenu půlperiou jením směrem a ruhou půlperiou opačným směrem. Tyto momenty způsobují chvění rotoru i alších částí stroje. Při nevhoném poměru rážek vznikají i raiální síly přemísťující se při otáčení pole obvou vzuchové mezery a také způsobují vibrace stroje. Vibrační momenty se projevují zvláště silně kyž Q Q = ± ± p (.) nebo Q = ± 4 p Q ±.7 Hluk při činnosti asynchronního stroje Asynchronní stroj může hlučet z mnoha ůvoů mechanických, ale také magnetických. Mechanické ůvoy jsou nevyváženost rotoru, špatný stav ložisek nebo i nesprávně volenou ventilací. Nás ze zajímá hluk magnetický, vyvolaný harmonickými magnetického pole. Feromagnetické části stroje, nacházející se ve stříavém magnetickém poli kmitají a hlučí. Hluk může být ještě zesílen v blízkosti vlastního mechanického kmitočtu rezonancí. Přípustné hlainy hluku elektrických strojů uávají normy. S ohleem na hluk se nesmí rovnat Q,,,3 at. (.3) Q = 73

74 SYNCHRONNÍ STROJE. POŽTÍ SYNCHRONNÍCH STROJŮ Pole funkce rozělujeme synchronní stroje na synchronní generátory, synchronní motory a synchronní kompenzátory. Synchronní stroje se vyrábějí ve velkém rozsahu výkonů o zlomků wattů o stovek MW. Nejčastěji se používají jako měniče mechanické energie v elektrickou tj. jako trojfázové alternátory. Tyto jsou téměř výhraním zrojem výroby elektrické energie. Alternátory se vyrábějí pro výkony stovek až tisíce MW a patří k největším elektrickým strojům točivým. Tyto stroje velkých výkonů mají vysoce využitý aktivní materiál a netraiční, vysoce účinné způsoby chlazení a mají vysokou účinnost. Materiálová pevnost a možnost přepravy omezují současný hraniční výkon na MW. Napětí statorového vinutí bývá až 35 kv (Temelín - 4 kv). Alternátory pracující v tepelných elektrárnách, poháněné parními turbínami se nazývají turboalternátory a jsou většinou voupólové nebo čtyřpólové. Mívají malý průměr a značnou élku. Pro voní elektrárny jsou určeny hyroalternátory, jejichž otáčky jsou určeny typem turbíny a mají většinou nízké otáčky mezi 68 (Gabčíkovo) až 5 ot/min - je tey o mnohapólové stroje velkého průměru a malé élky. Volba otáček se říí ekonomickými hleisky. Alternátory jsou zrojem nejen činné, ale i jalové energie. Používá se jich proto něky pro kompenzaci jalové energie v sítích (tam ke se jená o příliš rychlé změny jalové energie). Takto pracující synchronní stroj, který je připojen k síti z ní oebírá činnou energii na krytí svých ztrát a naopak o sítě oává jalovou energii, se nazývá synchronní kompenzátor. Často se používají i synchronní motory např. pro pohony kompresorů a říve také jako pohonné motory v Leonarově skupině. Jejich výhoou jsou konstantní otáčky, možnosti regulace účiníku a obrá účinnost. Navrhují se pro výkony přesahující i 3 MW. V současné obě se rozšířilo jejich využití i ve stříavých regulačních pohonech. Velké rozšíření mají i malé synchronní motorky pro pohon hoin, zapisovačů, magnetofonů apo. 74

75 . KONSTRKČNÍ SPOŘÁDÁNÍ SYNCHRONNÍCH STROJŮ Obvyklé uspořáání synchronního stroje je takové, že na statoru je stříavé vinutí stejné jako u asynchronního stroje. Magnetický obvo statoru je složen z plechů a v jeho rážkách je uloženo vinutí. Pole proveení rotoru jsou pak va záklaní ruhy synchronních strojů: s vyniklými póly s hlakým rotorem. Schematické znázornění stroje s vyniklými póly je na obr... Buící vinutí je tvořeno cívkami, které jsou nasunuty na járech pólů - obr... Póly s pólovými nástavci jsou pravielně rozloženy po obvou rotoru, jinak řečeno magnetového kola. Magnetové kolo je buď z oceli nebo listěné tj. složeno z ocelových plechů. Buící vinutí je napájeno stejnosměrným prouem přes va kroužky. Zrojem stejnosměrného prouu byla říve ynama (tzv. buiče), v poslení obě statické, zvláště tyristorové měniče. Tyto měniče je možno umístit přímo na rotor, čímž ostraníme kluzný kontakt kartáč - kroužek, který není vžy spolehlivým prvkem stroje. V pólových nástavcích bývá umístěno klecové vinutí tlumící (něky se mu říká amortizér), které má svým účinkem tlumit kývání synchronních strojů, přípaně u synchronních motorů umožňuje jejich rozběh. strojů s hlakým rotorem velké rychlosti i velké rozměry těchto strojů vyžaují rotor z oceli velké pevnosti. Buící vinutí je uloženo v rážkách vyfrézovaných ve válcovém tělese rotoru. Zpravila jsou rážky na /3 obvou a /3 je bez rážek, ale může být rážkován i celý rotor obr..3. tp q q γ.t p/ γ.t p/ (- γ.t p) Obr.. Obr.. Obr..3 Synchronní stroj však může být uspořáán také obráceně tj. magnety na statoru a inukt nebo kotevní vinutí na rotoru, jako u stejnosměrných strojů. Toto se však prováí pouze u malých strojů. Protože synchronní generátory bývají zpravila na vysoké napětí (6 až 35 kv), je výhonější uspořáání tak jak bylo popsáno. Synchronní stroj na velké výkony vyžauje také pevné vývoy z tohoto vinutí. Opět i volba napětí i ostatních parametrů stroje je řízena ekonomickými hleisky. Pole způsobu chlazení můžeme synchronní stroje rozělit na stroje chlazené vzuchem, voíkem a voou, přípaně jejich kombinacemi. Druh chlazení se volí pole velikosti stroje a velikostí ztrát. alternátorů bývají ztráty asi % jeho zánlivého výkonu (u MVA jsou asi MW a u MVA asi MW). Tak velké ztráty by se těžko ovely vzuchem. 75

76 3. PRNCP PŮSOBENÍ SYNCHRONNÍHO STROJE asynchronních strojů jsme poznali, že rotorový kmitočet f = s.f je při konstantních otáčkách stálý. Jestliže tey bue u = u a tey s =, pak se ve vinutí rotoru neinukuje ems a rotorovým vinutím by žáný prou neprotékal. Můžeme však rotorové vinutí napájet z cizího zroje energie a to obvykle prouem o f =, tey stejnosměrným prouem. Vinutí je pak napájeno přes kroužky a kartáče. Tento stejnosměrný příkon, oávaný o rotorového vinutí se celý spotřebuje na ztráty v tomto vinutí, vybuí nám ale v magnetickém obvou stroje magnetické pole. Magnetické pole vybuzené rotorovým vinutím se při otáčení rotorem otáčí společně s rotorem stálými otáčkami 6 f n = ns = (3.) p Toto pole inukuje ve vinutí statoru v jené fázi napětí = 4,44 φ N f (3.) f kv ke φ je magnetický tok v rozmezí jené pólové rozteče. Časový průběh napětí přepoklááme sinusový, což je tehy je-li také prostorové rozložení magnetické inukce ve vzuchové mezeře sinusové. Tento přepokla nebývá přesně splněn, avšak vhoným tvarem pólového nástavce se blíží skutečný průběh magnetické inukce sinusovce. Volbou vhoně rozloženého vinutí o rážek, zvláště pak vinutím zlomkovým s vhoně zkráceným krokem - asi 8% pólové rozteče, osáhneme sinusového průběhu napětí v závislosti na čase, i kyž není rozložení magnetické inukce ve vzuchové mezeře přesně sinusové. Mimo to se vinutí trojfázových generátorů spojují vžy o hvězy, neboť sružená napětí pak neobsahují třetí harmonickou a její násobky. V synchronním stroji působí vě magnetická napětí. První je vybuzeno vícefázovými prouy, ruhé je vybuzeno stejnosměrným prouem v rotoru. Bueme-li uvažovat, že stroj pracuje jako generátor naprázno, magnetické pole magnetů obíhá s točícím se polem rotoru konstantní rychlostí a inukuje ve vinutí statoru napětí u i = b.l.v, J úměrné okamžité honotě magnetické inukce o F frekvenci f = p.n/6. Při zatížení protékající třífázový prou vytvoří své vlastní kruhové točivé S magnetické pole, jehož otáčky jsou shoné s otáčením pole magnetů tey synchronní a otu je i J název těchto strojů. β S Při změně zatížení se synchronní rychlost otáčení nezmění, magnetická pole jsou však proti sobě jinak posunuta. Obě magnetická pole se přitahují právě tak jako va permanentní magnety. Jejich působení lze vysvětlit za pomocí obr. 3.. obr. 3. Při nulovém zatížení buou osy magnetů splývat, tey úhel β =. Moment vyvolaný vzájemným působením magnetů bue úměrný M Fm Fm sin β (3.3) ke F m a F m jsou magnetická napětí magnetů β je úhel vzájemného posunutí polí. 76

77 Nechť nám točivé pole přestavuje magnet S - J, pak magnet S - J bue unášen stejnou rychlostí jakou má točivé pole. Při zatížení tohoto magnetu momentem bue se ále otáčet stejnou rychlostí, ale vychýlí se z osy o úhel β - nazývaný také zátěžný úhel. Týž stroj může pracovat jako motor, kyž statorové 3f vinutí bueme napájet 3f prouem, který vytvoří točivé magnetické pole. Pak roztočíme rotor na n = n s, nesouhlasné polarity pólů elektromagnetu rotoru a točivého pole statoru se přitahují. Motor se tey otáčí shonou rychlostí. Bue-li stroj pracovat jako generátor tzn., že rotor je poháněn, pak rotor přebíhá magnetické pole statoru o zátěžný úhel. motoru je tomu naopak. Při překročení hranice β max = π/ však stroj vypane ze synchronismu. 4. MAGNETCKÁ NDKCE VE VZDCHOVÉ MEZEŘE Průběh magnetické inukce ve vzuchové mezeře závisí na tvaru pólového nástavce a na velikosti poměrného pólového oblouku α. synchronních strojů s vyniklými póly se volí poměrný oblouk jak je vyznačeno na obr. 4.. b 3 α = p = : (4.) t p 3 4 ke b p je skutečný pólový oblouk t p δ δ max B ( - α) π π B δ b p α t p Obr. 4. Obr. 4. Obr. 4.3 Kritéria pro volbu vzuchové mezery Velikost i tvar vzuchové mezery mezi statorem a rotorem má mimořáný vliv na vlastnosti strojů. Proto mezera musí být volena tak, aby byl zajištěn spolehlivý mechanický cho stroje: bylo osaženo požaovaných parametrů a charakteristik stroje (např. přetížitelnosti, ztrát, účinnosti ap.) viz ále náklay na výrobu a provoz stroje byly minimální. Obecně můžeme konstatovat, že velikost vzuchové mezery je větší než u asynchronních strojů a bývá,5-5 cm. Vzuchovou mezeru se snažíme uspořáat tak, aby byla vytvořena tzv. sinusová vzuchová mezera. Vzuchová mezera se ze střeu pólu souměrně zvětšuje a to tak, že na kraji pólového nástavce bývá (obr. 4..): δ =, 5 δ max 77

78 Kyž je vzuchová mezera v rozsahu pólového oblouku b p = α.t p konstantní, je tvar magnetického pole ve vzuchové mezeře obélníkový o výšce B δ a záklaně α.t p. Ke µ Nb b Bδ = δ (4.) ke N b je počet závitů buícího vinutí pro pól b je buící prou Amplitua záklaní harmonické magnetické inukce je pak (obr. 4.3) π 4 4 α π B = Bδ sin xx sin Bδ C π = = ( α ) π ke C je činitel tvaru záklaní harmonické vybuzené magnetické inukce a uává poměr záklaní harmonické ke skutečné magnetické inukci ve vzuchové mezeře a je roven 4 α π C = sin (4.4) π Pro nejčastější poměrný pólový oblouk α = /3 a konstantní vzuchovou mezeru je C =,5. (4.5) synchronního stroje s hlakým rotorem má prostorové rozložení magnetického napětí poél vzuchové mezery tvar lichoběžníku jehož strany jsou stupňovité obr B δ (4.3) B F B b ~ δ π γ π (- γ ) π γ π π Obr. 4.4 Ze si efinujeme tzv. poměrný oblouk γ, což je poměr obvou rotoru na němž je rozloženo vinutí, k celému obvou rotoru. Jak již bylo uveeno zpravila je vinutí na /3 obvou a tey γ = /3. Obecně je Qr t γ = (4.6) p t Q r t p t p je počet rážek s buícím vinutím rotoru je pólová rozteč na obvoě rotoru je rážková rozteč Protože má kažá rážka stejný prouový obsah, je průběh magnetického napětí án stupňovanou čarou (kterou pak nahrazujeme lichoběžníkem). Výška lichoběžníku je pak rovná magnetickému napětí. F = N (4.7) b b b 78

79 Průběh magnetické inukce ve vzuchové mezeře pak bue opovíat průběhu magnetického napětí, za přepoklau konstantní permeability, a bue také lichoběžníkový neboť je án vztahem (4.). Záklaní harmonická tohoto lichoběžníkového průběhu má amplituu při neuvažování vlivu rážkování (k c = ) : π 4 x 4 8 Bδ γπ = B sin xx B sin xx sin π δ + δ = γπ π (4.8) π γ B γπ B = C B δ π ke π γ sin 8 C = (4.9) π γ turbostrojů bývá C =,9 až,6. rážkovaného stroje je k protlačení toku přes vzuchovou mezeru potřebné větší magnetické napětí než u nerážkovaného. Ve skutečnosti tvar pole nebue lichoběžníkový neboť závisí na stupni nasycení zubů statoru i rotoru a mění se také permeabilita oceli s inukcí. Magnetický opor po obvou rotoru není konstantní, ale je v poélném (osovém) směru menší než ve směru příčném což je vyjářeno nestejnými honotami Carterových činitelů. 5. REAKČNÍ MAGNETCKÉ NAPĚTÍ Reakcí kotvy se rozumí magnetomotorické napětí (mmn) vytvářené prouem ve vinutí kotvy nebo také jím vyvolaná změna magnetického toku ve vzuchové mezeře. Protéká-li statorovým vinutím m-fázový prou, vznikne ve stroji reakční magnetické napětí, které buí v hlavním magnetickém obvou reakční magnetický tok. Amplitua vytvořeného mmn, které rotuje, je pak pro jeen pól N Fm =,45 m kv (5.) p Místo F m bueme psát F r a zaveeme prouové zatížení na vnitřním obvou statoru A ke N m A = (5.) π D pak N A π D Fr =,45 m kv =,45 t p A kv (5.3) p N m 5. Reakce kotvy u strojů s vyniklými póly Velikost vzuchové mezery a tey i magnetický opor se u strojů s vyniklými póly po obvoě značně mění. Nejmenší opor je v ose pólu, největší v ose mezi oběma souseními póly. Tak jak se rotor otáčí, tak se mění vzájemná poloha sinusového reakčního magnetického napětí buzeného kotvou ( tey statorem) a magnetového kola s póly. Pro počáteční úvahy bueme přepokláat, že vzuchová mezera na pólovým nástavcem α.t p je konstantní a v prostoru mimo pólový nástavec je mezera tak velká, že se v něm magnetické pole nevytvoří - obr

80 B r F r αt p t p Obr. 5. Složitost magnetického pole při vyšetřování částečně ostraňujeme tím, že reakční magnetické napětí rozložíme o vou složek: - na poélné mmn - inex - na příčné mmn - inex q. Do těchto vou směrů se tey rozloží reakční magnetické napětí F r. Amplituy těchto složek reakčního magnetického napětí jsou - obr. 5.. F = Fr sinψ (5.4) F = F sinψ q r Vnitřní fázový posuv ψ je úhel, který svírají fázor prouu a fázor ems E b inukované v kotvě (ve statoru). Zaveli jsme tey fázor pomocné fiktivní ems E b (E ib ) (a pozěji bueme používat jí opovíající b resp. ib ), která by se inukovala ve stroji za přepoklau, že by stroj nebyl zatížen, ale jeho buícím vinutím by procházel prou, potřebný k vytvoření magnetického toku při uaném zatížení statorovým prouem. Přitom se přepokláá, že magnetický obvo se nenasytí. Tato ems je úměrná co o velikosti buícímu prouu. Fázor ems se nachází v ose q, a proto se něky označuje E q. Velikost ib je b ib = N ( V;V; A; A) (5.5) ib bo je tey mírou buícího prouu. Obr. 5. Na tomto obr. 5. je nakreslen voupólový stroj, takže poélná a příčná osa jsou na sebe v prostoru kolmé! vícepólových nikoliv! Měříme-li však v elektrických úhlech tj. v úhlech příslušejících fázorům inukovaných magnetickým polem v ose poélné a příčné, pak tento úhel je vžy π /. Obr. 5.3 znázorňuje tvary polí a to výsleného reakčního - obr. 5.3a, poélné složky reakčního mmn obr. 5.3b, a příčné složky obr. 5.3c. Vzhleem k velké mezeře mezi pólovými nástavci se reakční magnetické pole vyvine jen v oblasti pólů jak je znázorněno na části 5.3a. Toto je za přepoklau, že vzuchová mezera mezi póly je nekonečná. Výslené pole ve vzuchové mezeře by pak bylo součtem pole magnetů s tokem φ m a eformovaného reakčního pole s tokem φ r. (Na obrázku není nakreslen tento součtový tok.) Výslené pole není tey sinusové a je při kažém zatížení jiné. E b Fq ψ F r F 8

81 π/-ψ ψ π/+ ψ π/ F r F m F r a/ S J S π / ψ POHYB PÓLŮ F PODÉLNÁ F i b/ αt p t p αt p F qi F q PŘÍČNÁ c/ Obr. 5.3 Poélná složka F vytvoří poélnou složku φ, která má průběh pole obr. 5.3b. Obobně průběh příčné složky φ q je na obr. 5.3c. Příčný reakční tok se uzavírá přes vzuchovou mezeru a pólové nástavce a eformuje pole magnetů. Na obr.4.3 jsme si naznačili pole vybuzené stejnosměrným prouem v buících cívkách rotoru a pokláali jsme je za pole obélníkové. Poobně si znázorníme reakční pole v poélném směru a z něj vyjáříme příslušný činitel tvaru C = B /B (obr. 5.4a). 8

82 q B Bq B B q αt p (- α )tp t p t p Obr.5.4 q B Bq α t p (- α)t p t p t p Činitel tvaru ze má honotu B 4 = B π π π ( α ) sin x x = B Obr.5.5 sinα π α + π (5.6) C α sinαπ = + (5.7) π Pro α = /3 je C l =,94. Poobně reakční pole v příčném směru je na obr. 5.4 b α π 4 sinα π Bq = Bq sin x x = Bq α π π (5.8) Bq sinα π Cq = = α B π (5.9) q Opět pro α = /3 je C q =,39. Skutečný průběh poélného a příčného pole se o našeho zjenoušeného poněku liší, neboť vzuchová mezera je upravená ( je sinusová) a magnetické pole se vytváří i v prostoru mezi póly, neboť mezera ze není nekonečná. Skutečný průběh je na obr Při popisu obr. 5.3 jsme poznamenali, že pole magnetů a eformované reakční pole nelze jenouše sčítat. Abychom tento vektorový součet mohli provést musíme statorové pole přepočítat na rotor. Přepočet se prováí pomocí činitelů k a k q, které je možno určit z rozboru tvaru magnetického pole ve vzuchové mezeře. Fyzikální smysl přepočtu spo- 8

83 čívá v tom, že hleáme takové mmn vinutí rotoru, které vybuí ve vzuchové mezeře pole o stejné. harmonické jako mmn statoru. Pak C α π + sinα π k = = (5.) C α π 4 sin Cq α π sinα π kq = = (5.) C α π 4 sin Amplituy záklaních harmonických magnetických napětí v příčném směru přepočtené na rotor pak jsou: F = k F (5.) F q = kq Fq Tak např. je pro sinusovou mezeru k =,85 a pro konstantní mezeru k =,78 a k = k q. Můžeme tey konstatovat, že činiteli k a k q převáíme magnetické napětí statoru ve směru poélném a příčném, na rotor při stejné amplituě inukce záklaní harmonické. 5. Reakce kotvy u strojů s hlakým rotorem stroje s hlakým rotorem je vzuchová mezera po obvou stroje stejná. Vzhleem k tomu, že v rozsahu jenoho pólu jsou jak rážky s vinutím tak i část rotoru bez rážek s vinutím, bue mít Carterův činitel v poélném osovém směru jiné honoty než ve směru příčném q. Poélný i příčný směr u turbostroje naznačen na obr..3. ieálního turbostroje probíhá první harmonická magnetické inukce úměrně první harmonické reakčního magnetického napětí. Poobně jako u strojů s vyniklými póly je amplitua reakčního magnetického napětí přepočtena na rotor Fr F r = (5.3) C Jak bylo uveeno u skutečného turbostroje otevřené rážky rotoru s vinutím zvyšují opor vzuchové mezery v oblasti γ.π. To vyjařuje Carterův činitel k cq. V oblasti (-γ).π (obr. 4.4) bue menší magnetický opor vzuchové mezery, protože Carterův činitel k c k cq. Činitele záklaní harmonické reakčního pole v poélném a příčném směru pak počítáme z výrazů: kcq kc sinγ π C = γ k c kcq kc π (5.4) kcq kc sinγ π Cq = γ + k k k π c cq c Přepočtené honoty amplitu magnetického napětí v poélném a příčném směru jsou F = k Fr sinϕ (5.5) F q = kq Fr sinϕ Přepočítací činitele na rotor C C q k = a kq = (5.6) C C 83

84 6. ROZPTYLOVÁ REAKTANCE STATOROVÉHO VNTÍ Jestliže protéká statorovým vinutím prou, vytvoří se mimo reakčního magnetického toku ještě tok rozptylový. Tento tok se uzavírá mimo cestu hlavního magnetického toku. Rozptylový tok se uzavírá : - napříč rážkou - mezi hlavami zubů - kolem čel statorového vinutí Reaktance rážkového rozptylu : N li X r = 4π f µ λ r (6.) p q r r v λ = λ k (6.) ke λ r je jenotková magnetická voivost rážky, tj. voivost élkové jenotky rážky (číslo bez rozměrů) a činitelem k v respektujeme zkrácení kroku. Reaktance rozptylu mezi hlavami zubů: Protože synchronní stroje mají velkou vzuchovou mezeru, uplatní se u nich i rozptyl mezi hlavami zubů jak je znázorněno na obr. 6.. x x b b Obr. 6. Reaktance rozptylu mezi hlavami se určí N li X z = 4 π f µ λz (6.3) pq Jenotková magnetická voivost je přibližně δ 5 b λz = (6.4) δ b Přesnější vztah je možno ovoit z obr. 6.. Rozptylová reaktance kolem čel: N X c = 4 f π µ lc λc (6.5) p t p 84

85 Výslená rozptylová reaktance statorového vinutí (resp. vinutí kotvy) je ána součtem všech tří uveených reaktancí N kv λr λz lc λc X = + + = + + σ X r X c X z 4 π f µ li (6.6) p q q kv li kv 7. CHARAKTERSTKA NAPRÁZDNO Charakteristika naprázno synchronního stroje je závislost svorkového napětí na buícím prouu b nebo buícím magnetickém napětí F m při prouu statoru = a při jmenovitých otáčkách rotoru. Tato charakteristika vyjařuje magnetické vlastnosti stroje. Jestliže zjišťujeme tuto charakteristiku měřením, pak je to závislost statorového napětí (obvykle sruženého) na buícím prouu. Jestliže prou buzení nejříve zvyšujeme a pak snižujeme ostaneme hysterezní smyčku. Charakteristika naprázno je pak stření čára obr. 7.. Při výpočtech se charakteristika naprázno uává jako závislost sruženého statorového napětí na buícím magnetickém napětí, obr při zanebání stoupající a klesající větve. E u [%] S F δ F b E b F δ F b F m Obr. 7. Obr. 7. Charakteristika naprázno probíhá z počátku pole přímky. Tato přímková část se nazývá charakteristikou vzuchové mezery nebo také charakteristikou nasyceného stroje. Je to část charakteristiky v rozsahu napětí až 4-6% n. Závislost buícího magnetického napětí na skutečné magnetické inukci ve vzuchové mezeře B δ uává vztah Fδ = Bδ δ (7.) µ a po osazení za µ o = 4π. -7 H.m - ostaneme Fδ = 8 Bδ δ (7.) ke δ = δ k c kc strojů s vyniklými póly je k c = (není pól rážkován). strojů s hlakým rotorem se Carterův činitel k c počítá vakrát: pro úzké zuby k cq a pro široký zub k c. Jestliže chceme vypočítat sružené statorové napětí vyjeme ze vztahů pro inukované napětí π lf = f φ N kv (7.3) a ále ze vztahu pro magnetický tok záklaní harmonické jenoho pólu 85

86 D l i B φ = (7.4) p a kyž použijeme vztah B = C.B δ, pak π D li Bδ C s = 3 f = 3 f N kv (7.5) p a osazením za B δ a µ o 7 D li f C N kv s = 6 4π Fδ (7.6) p δ Z této rovnice plyne, že při aném svorkovém napětí s se změnou vzuchové mezery mění i potřebné buící magnetické napětí. Velikost a tvar vzuchové mezery má velký vliv i na oatečné a buící ztráty stroje a proto je nutno brát ohle i na tuto skutečnost. Zatímco z hleiska oatečných ztrát je výhonější větší vzuchová mezera, ale z hleiska buících ztrát je výhonější menší vzuchová mezera (protože s větší vzuchovou mezerou roste buící prou a tím i buící ztráty). Je tey nutno volit optimální velikost mezery i její tvar, pro kterou je při aném zatížení součet těchto ztrát minimální. Dále je nutno si pamatovat, že statorové napětí můžeme zvýšit zvětšením rozměrů stroje tj. élky a průměru, zvýšením kmitočtu a zvětšením počtu závitů statorového vinutí. Jak plyne z obr. 7.. pokračuje charakteristika naprázno o honoty statorového napětí asi 6% tak, že buící napětí F b již není úměrné s, ale roste mnohem rychleji. Ze se překonává nejen magnetický opor vzuchové mezery, ale i magnetický opor statorových zubů, jha statoru a pólů včetně magnetového kola rotoru. Magnetické napětí potřebné pro protlačení toku těmito částmi obvou počítáme z inukcí v těchto částech. K nim z magnetizačních křivek příslušného materiálu zjistíme intenzity magnetického pole a po vynásobení élkou siločáry příslušného úseku ostaneme jenotlivá magnetická napětí. 7. Magnetické napětí zubů statoru Magnetická inukce v zubech a jhu statoru i celkový výpočet magnetického napětí F z i F j je stejný jako u asynchronních strojů. ntenzitu H j určíme pole B j na upravené magnetizační křivce pro jho. 7. Magnetické napětí pro póly a magnetové kolo Magnetický tok pólu a jha rotoru ( magnetového kola) je větší než tok procházející statorem. Část toku vybuzeného póly se uzavře mezerou mezi souseními póly a neprochází přes stator, tey φs = φ pj φ (7.7) ke rozptylový tok pólů je φs = λ F δzj (7.8) ke F δzj je magnetické napětí přechoové vrstvy a určí se F δ zj = F δ + Fz + Fj (7.9) Rozptylový tok prochází čtyřmi cestami: - mezi boky nástavců - mezi boky pólů - mezi čely nástavců - mezi čely pólů Znázornění cest je na obr

87 b n l h n l h p b p x x l p b p l Obr. 7.3 Všechny rozptylové cesty jsou řazeny paralelně, takže se jejich voivosti λ sčítají. Rozptylovou voivost mezi póly určíme na záklaě náčrtu pólu. Pro vypočítané F δzj a λ se vypočítá rozptylový tok pólu φ s. Na záklaě toku φ pj se určí inukce v pólu B p φ pj Bp = (7.) l p bp kf Pro sycení pólu B p oečteme z magnetizačních křivek použitého materiálu intenzitu H p. Magnetické napětí pro pól je pak F p = H p ( hp + hn ) (7.) Poobně pro sycení magnetového kola určíme B mk a H mk a magnetické napětí pro rotor Fmk = H mk lmk Délku siločáry magnetového kola l mk určíme nejlépe z výkresu. Výslené magnetické napětí pro celý stroj (pro pól) F b = F δ + Fz + Fj + Fp + Fmk (7.) Magnetický obvo synchronního stroje s vyniklými póly je znázorněn na obr

88 l js h δ δ h l p l mk l p Obr CHARAKTERSTKA NAKRÁTKO Charakteristika nakrátko je závislost statorového prouu na buícím prouu b, při jmenovitých otáčkách rotoru a při spojení statorového vinutí nakrátko. Opět to může být i závislost na buícím magnetickém napětí. Poku neuvažujeme rozptyl a ohmický opor vinutí statoru, vytvořené silné reakční pole působí proti poli magnetů. Tím je výslené pole ve vzuchové mezeře malé, takže cho nakrátko probíhá v nesyceném stavu, a proto i průběh charakteristiky nakrátko je přímkový. Tey záklaní harmonická buícího napětí C.F b je rovna záklaní harmonické reakčního magnetického napětí F r. Pro stroje s konstantní vzuchovou mezerou platí Fr = C Fb (8.) strojů s vyniklými póly je reakční magnetické napětí v osové poloze (v ose pólu). Kyby se poélné pole mělo vytvořit buzením pólů, muselo by se vybuit pole B δ, pro něž platí rovnost pro. harmonickou B δ = B C Bδ = C B a pak C B Bδ = k B (8.) C C ke je činitel eformace poélného pole. C Protože záklaní harmonická vybuzeného a reakčního magnetického toku jsou při zanebání statorového rozptylu stejně velké, ale v protifázi, jsou v rovnováze i buící a reakční napětí. Pak platí C F = C Fb C Fb = F (8.3) C Vyjáříme si nyní závislost prouu nakrátko na buícím magnetickém napětí početně pole říve uveených vztahů: strojů s hlakým rotorem je pole (5.) a (8.3) N Fr =,45 m kv = C Fb = C Nb b (8.4) p a otu pak 88

89 p C F b k = (8.5),45 m N kv ke k je tzv. ustálený zkratový prou (prou po oeznění přechoového jevu). Poobně pro stroj s vyjářenými póly p C Fb k = (8.6) C,45 m N kv Bueme-li nyní uvažovat rozptyl statorového vinutí, je zapotřebí ke krytí úbytku napětí na rozptylové reaktanci X σ zvýšit magnetické reakční napětí o magnetické napětí F s. nukované napětí při stavu nakrátko ik se rovná úbytku na této rozptylové reaktanci prouem nakrátko, tey σ ik = X σ k = σ (8.7) a bývá až 5% n. Použitím rovnice (7.6) a osazením F s místo F δ, za přepoklau fázového napětí, a ále pak použitím rovnice (6.6) můžeme ovoit vzorec pro F s. Pro stav nakrátko: D l f C N k π µ F = X k (8.8) p δ i v ik = s σ N kv X σ = 4 f π µ li λs p (8.9) Fs = k 4 N kv λs δ D C (8.) važujeme-li rozptyl statorového vinutí zbue po oečtení reakčního magnetického napětí ještě magnetické napětí F s. Pro stroje s hlakým rotorem Fr Fr F b = Fs > Fb = + Fs C C (8.) Pro stroje s vyniklými póly pak obobně u i k C F b = Fr + Fs (8.) C F δ Ze všech výše uveených úvah je patrné, F b že prou nakrátko je přímo úměrný mag- netickému napětí F b. u, = fn k n k stálený zkratový prou kδo pro buzení vzuchové mezery F δo při plném napětí fn nazýváme prouem nakrátko k nesyceného synchronního stroje. Prou kδ nakrátko ko se však uává pro buící C Fr magnetické napětí F bo opovíající C F s jmenovitému napětí syceného stroje při chou naprázno. Význam těchto úajů vyplyne z obr. 8.. Tuto charakteristiku sestrojím tak, že vypočítáme F r a ále vypočítám F s a pro n ostanu bo jímž proložím přímku. Kyž ze pak zakreslím charakteristiky naprázno F δ a F b ostanu ko a kδo. F δ Obr. 8. Fb X σ 89

90 R X σ X r R. k jx σ. k jx r. k u b u= u =u.(pro R = ) v σ + k Obr 8. Náhraní schéma synchronního stroje s hlakým rotorem při chou nakrátko je na obr. 8.. Zkratový prou k je prakticky čistě jalový. V ůsleku toho je reakce kotvy přesně v osovém směru tey obuzující. σ + jx pro R = ib r k = = ib + jx r k = σ (8.3) Kyž nezanebáme rozptylovou reaktanci a nebueme kreslit ems E b, ale pouze inukované napětí ib ostaneme iagram pole obr Při alších úvahách zanebáme ohmický opor R. Buící magnetické napětí F b vytváří tok φ b, který inukuje v kotvě reakční magnetické napětí F r, magnetický tok φ r buzený tímto magnetickým napětím inukuje v kotvě fiktivní napětí jx r. k. Ve skutečnosti neexistují toky φ r a φ b, ale pouze tok rozptylový buzený zbytkovým magnetickým napětím F s a jak jsme již uveli je pro stroj s hlakým rotorem F F F r s = b (8.4) C Rozptylové napětí si označujeme σ tey F b σ k = (8.5) X σ Tey skutečné honoty při chou nakrátko jsou v buící magnetické napětím F b reakční magnetické napětí F r rozptylový tok φ σ π/ fiktivní - magnetické toky φ b a φ r výslené magnetické napětí F s inukované vnitřní napětí ib skláající F r se z fiktivního napětí jx r. k a skutečného F s=f r+fb σ k F u b u σ jx r k jx σ r F F r C s C Obr. 8.3 k F b K vektorovému iagramu stroje nakrátko nakreslíme rozvinutý prostorový iagram - obr Obr

91 9. SYNCHRONNÍ REAKTANCE Jak je patrné z obr. 8.3 celkové fiktivní napětí při chou nakrátko ib se spotřebuje na reaktancích X r a X σ. Můžeme také napsat, že X r + X σ = X (9.) přičemž X nazýváme synchronní reaktancí. Pak také platí pro stav nakrátko jx k + ib = (9.) a otu ib k = jx (9.3) Poměr mezi prouem nakrátko a prouem jmenovitým se nazývá zkratový poměr, tey k v k = n (9.4) přičemž prouem nakrátko rozumíme prou pro buící magnetické napětí F bo při jmenovitém napětí syceného stroje. Stejně jako prou nakrátko se určuje pro sycený a nesycený stroj, určujeme i sycenou X s a nesycenou X ns synchronní reaktanci. Pole obr. 8. pak stanovíme nesycenou synchronní reaktanci f X ns = kδ je nezávislý na sycení stroje (9.5) a sycenou f X s = k (používá se málo) (9.6) Je tey patrné, že honoty těchto reaktancí se nejlépe určí z charakteristik naprázno. Synchronní nesycená reaktance je nezávislá na sycení stroje, a proto se jí používá jako honoty porovnávací. Praktický význam sycení synchronní reaktance tkví v tom, že je zkratovým poměrem. Kyž si totiž vyjáříme poměrnou sycenou reaktanci jako n fn n n xs = X s = = = fn k fn k υ k (9.7) Synchronní reaktance X je tey součet rozptylové reaktance X σ a reakce X r. Tuto reaktanci jsme u asynchronních strojů nazývali magnetizační reaktancí X m, nebo X h (hlavní). Protože jsme uvažovali stav nakrátko, ky prou nakrátko je čistě jalový a v ůsleku toho reakce kotvy působí přesně v osovém tj. poélném směru, stanovíme tey reaktanci reakce v tomto směru. Obvykle se tato reaktance počítá jako poměr fázového napětí ěleného prouem nakrátko. Tey X r = k (9.8) Připomeňme, že amplitua záklaní harmonické magnetické inukce v osovém směru je µ Fr sinψ B = C δ kc (9.9) osaíme za F r a označíme si. sin ψ = k pak µ N kv B = C m k δ k π p (9.) c 9

92 Nyní si stanovíme magnetický tok. Vyjeme z přepoklau, že magnetická inukce v osovém směru je sinusová (uvažujeme její. harmonickou), pak magnetický tok. harmonické jenoho pólu je φ = t p li B, kyž za pólovou rozteč t p osaíme π.d/p, π pak D l B D li µ C m N kv k φ = = (9.) p p kc δ π Napětí inukované tímto tokem = π f N kv φ (9.) Pak reaktance reakce v osovém směru rovnice D li µ C m N kv X r = π f N kv = p kc δ π (9.3) N kv D = m f µ li C p δ kc Při použití synchronní reaktance můžeme nakreslit jenouché náhraní schéma, jak je uveeno na obr. 9.. Vektorová napěťová rovnice z tohoto schématu je pak f = ib jx (9.4) a vektorový iagram je na obr. 9.. Synchronní reaktanci můžeme určit měřením na nebuzeném stroji. Tento stav popisuje rovnice f = jx protože ib je na nebuzeném stroji rovna. Takovýto stroj, je poháněn hnacím zařízením s konstantními synchronními otáčkami, oebírá ze sítě prou, zpožěný o 9 o za napětím pole obr Při měření oečítáme přiveené napětí a prou synchronního stroje. Synchronní reaktance je pak f X = (9.5) Přiveené napětí je v rovnováze s napětím reaktance reakce a rozptylové reaktance. jx jx. ib jx. f f = jx. f ib Obr. 9. Obr. 9. Obr

93 Zkratový poměr bývá u turbostrojů,5 -,8 a u strojů s vyniklými póly,8 - přičemž větší než je u malých strojů. Protože si zkratový poměr můžeme vyjářit také jako poměr buícího prouu bo při prouu nakrátko k, opovíajícímu jmenovitému napětí při chou naprázno a buícího prouu v chou nakrátko bkn, kyž statorem protéká jmenovitý prou, má zkratový poměr týž význam jako poměrný magnetizační prou u transformátorů a asynchronních strojů. Tey k b υ k = = (9.6) n bkn. PROVOZNÍ STAVY SYNCHRONNÍCH STROJŮ Záklaní provozní stavy synchronních strojů jsou cho naprázno a při zatížení. Cho nakrátko je potřebný k určení některých charakteristik a ůležitých veličin synchronního stroje. Pole toho za stroj o sítě oává nebo z ní oebírá elektrickou energii je rozlišujeme na generátory a motory a poku oává pouze jalovou energii jená se o synchronní kompenzátor. Generátory pak mohou pracovat buď samostatně (ostrovní provoz) nebo mohou být připojeny na tvrou istribuční síť.. Synchronní stroj s konstantní vzuchovou mezerou Za takový stroj bueme považovat stroj s hlakým rotorem. Přepoklááme, že stroj je spojen s tvrou sítí s konstantním napětím f. Vektor statorového prouu bue v různém kvarantu pole toho pracuje-li synchronní stroj jako motor, generátor nebo jako kompenzátor. Pro kreslení vektorových iagramů si musíme uvést několik zása: - činnou energii bueme kreslit o osy y a jalovou o osy x - jestliže stroj o sítě energii oává, pak bue vyznačena směrem záporných os (-) a jestliže - energii ze sítě oebírá, pak bue klaná (+); to platí (jak pro jalovou energii tak i pro energii činnou) - napětí je položeno o svislé reálné osy (Gausovu rovinu jsme otočili o 9 o ) - o přebuzeném stroji mluvíme tehy, kyž oává jalovou energii - pobuzený stroj oebírá ze sítě jalovou energii - fázor prouu se kreslí o úhel ϕ za fázorem napětí a úhel ϕ považujeme za klaný. Pro názornost si nejříve uveeme zjenoušené iagramy různě zatíženého synchronního generátoru a motoru, jak je znázorňuje obr... Rozebereme si nyní jenotlivé pracovní stavy synchronních strojů. Přebuzený alternátor je stroj, který oává o sítě činnou i jalovou energii. Jeho vektorový iagram je na obr... Při zatížení je rotor pootočen o zátěžný úhel β pře polem kotvy (statoru), jinak řečeno o úhel β proti své poloze při chou naprázno. Dále platí že π + β = ψ + ϕ Připomeňme si : β - zátěžný úhel - mg. osa rotoru u generátoru při zatížení přebíhá svou záklaní polohu o β a u motoru se za ní zpožďuje ψ - je vnitřní fázový posuv, který svírají fázory a E b (inukované v kotvě tj. statoru) 93

94 ϕ - fázový posuv mezi statorovým a f Magnetické napětí F b je o 9 o pře ems. inukovanou ve statoru nebo 9 o za b. GENERÁTOR zatížen: inuktivně (přebuzený) činně kapacitně (pobuzený) f f f ϕ ϕ MOTOR - pro síť zátěž: inuktivní (pobuzený) činnou kapacitní (přebuzený) ϕ ϕ f f f SYNCHRONNÍ KOMPENZÁTOR P =, b = f ϕ Obr.. Reakční magnetické napětí je ve fázi s prouem a fázově se sčítá s magnetickým napětím magnetů F b. Tey ( F V ) Fb = Fb + Fr (.) Magnetické napětí F b inukuje ve statoru výslené napětí v = f, kyž jsme zanebali úbytky na R a X σ a je o 9 o pře ním tj. F bo. Reakčnímu magnetickému napětí F r opovíá napětí jx r., které přebíhá a tey i F r o 9 o. f = b + j X v (.) Ze je patrné, že pole kotvy působí skutečně reakčně neboť F bo je skutečně menší než pole magnetů F b! Přebuzený synchronní motor oebírá ze sítě činnou energii a o sítě oává jalovou energii. Rotor je při zatížení zpožěn proti své poloze při chou naprázno o úhel β, nebo také za magnetickým polem statoru. 94

95 u b jx. jx. r u v jx. σ R u f β F b ε ψ F r β ϕ ε F v F r Obr.. R. u f jx σ. jx. r u v β u b ϕ F r ψ F v F r Obr..3 F b 95

96 Pobuzený alternátor bue oávat o sítě činný výkon a ze sítě oebírat výkon jalový. Rotor přebíhá magnetické pole statoru o β. Synchronní motor, který je pobuzen oebírá ze sítě činný i jalový prou. Jeho rotor je za statorovým polem zpožěn o β, obr..3. Výše uveené fázorové iagramy respektovaly rozptylovou reaktanci a opor statorového vinutí. Pro tento stav platí rovnice = + R + jx + jx σ (.3) [ r ] [ R + jx ] f b f = + (.4) b ke X je synchronní reaktance. Poku je tato konstantní můžeme užívat náhraní schéma synchronního stroje s hlakým rotorem pole obr..4. R X σ X r R. jx σ. jx. r + u f u v u ib Obr..4 Z uveených iagramů je patrné že: - u motorů se fázor vnitřního napětí b vžy zpožďuje za fázorem napětí f o úhel β - u generátorů fázor b přebíhá f o β. Synchronní stroj s vyniklými póly Jak jsme uveli fázorové iagramy, které jsou uveeny v přechozím ostavci, platí za přepoklau konstantní vzuchové mezery. To přibližně platí u strojů s hlakým rotorem, ke je rozíl mezi poélnou a příčnou magnetickou voivostí poměrně malý. strojů s vyniklými póly je značný rozíl mezi poélnou a příčnou magnetickou voivostí. Je proto nutno tyto stavy rozebrat samostatně. Dále je rozíl v tom, že poélná reakce buí magnetický tok, který protéká stejnou cestou jako hlavní magnetický tok, tzn. cestou magneticky nasycenou, kežto příčná reakce buí tok, který prochází obvoem magneticky nenasyceným. Pro amplituy záklaních harmonických v poélném a příčném směru přepočtené na rotor platí vztahy F a F q F = k F F F sinψ F,45m N p = r r = v F q = kq Fq Fq = Fr cosψ (.5) Oečteme-li o buícího magnetického napětí F b reakční magnetické napětí v poélném směru F,, a příčném směru F q ostaneme výslené buící napětí F v, které vytváří skutečný magnetický tok, inukující vnitřní napětí v. Součet magnetického napětí se nejlépe prováí ve vektorovém iagramu obr..5. k 96

97 4 u b 3 jx rq. = jx. r 34= j(x r-x rq). jx r. ψ jx rq. q jx σ. u v u f R. β F b F ϕ F v F q F ψ F q π =.sin ψ ψ q =.cos ψ Obr..5 Ze je označeno rq = jx rq napětí inukované příčným tokem = jx napětí inukované poélným tokem X r r rq cosψ = X rq q X r sin = X r Jak vyplyne z obr..5 vypočteme fázor b b f + R + jx r + jx rq + j ( X r X rq ) ψ (.6) = (.7) Stejným postupem a za stejných přepoklaů můžeme získat fázové iagramy pro jiné provozní stavy.. RČENÍ BDÍCÍHO PROD PŘ ZATÍŽENÍ V praxi obvykle potřebujeme znát buící prou stroje ještě říve než je stroj vyroben. Protože početní řešení je obtížné, určujeme buící magnetické napětí F b obvykle graficky z charakteristik naprázno a nakrátko. Zatížení synchronního stroje je áno jmenovitým napětím fn, prouem n a účiníkem cosϕ. Kromě velikosti účiníku je nutno znát i charakter účiníku. Nejříve si stanovíme F b u strojů s hlakým rotorem. Bueme uvažovat přebuzený alternátor. Nakreslíme si charakteristiku naprázno o = f(f m ) a charakteristiku nakrátko k = 97

98 f(f m ) - obr... Do tohoto obrázku zároveň nakreslíme vektorový iagram. K zaanému jmenovitému fázovému napětí fn připočteme úbytek napětí na oporu statorového vinutí R. n a na rozptylové reaktanci jx σ. n a ostaneme tak vnitřní napětí v. Pro toto napětí určíme potřebné buící mg napětí F v a to tak, že velikost vektoru v přeneseme na svislou osu a z charakteristiky naprázno oečteme na voorovné ose velikost mg. napětí F v. Vektor F v je pak kolmý k vektoru v. u u n k n u ib u ib skutečné u u v u v jx. σ R. n n u fn k F b,5 π F r C ϕ n xσ F δ F b F v F v F b F F s F r C n F kn Obr.. F b Rovnoběžně s prouem n bue vektor reakčního mg. napětí F r /C. Jeho velikost určíme graficky z charakteristiky nakrátko. O magnetického napětí F kn určeného pro n = % na charakteristice nakrátko oečteme mg. napětí F s buící rozptylový tok. Toto napětí F s oečteme na voorovné ose, kyž na svislou osu naneseme poměrnou rozptylovou reaktanci x σ a na charakteristice naprázno proveeme oečet F s jak ukazuje obr... Velikost reakčního mg. napětí můžeme vypočítat pole vztahu Fr N n =,45 m kv (.) C C p Výslené buící napětí F b pak získáme očtením vektorů F v a F r /C a po přenesení na voorovnou osu oečteme jeho velikost. Je to mg. napětí potřebné ke kompenzaci reakce kotvy a k vybuzení v. Napětí ib skutečně opovíající F b je napětí, které se objeví na svorkách plně vybuzeného stroje, kyž se náhle olehčí. Kyby charakteristika nebyla křivkou ale přímkou( jak je naznačeno), bylo by toto napětí ještě větší.( ib ). strojů s vyniklými póly je určení buzení komplikovanější. Reakční tok je nutno rozložit na poélnou a příčnou složku. Napětí inukované příčnou složkou toku má velikost = X (.) rq rq n 98

99 ke X rq je sycená reaktance v příčném směru. Postup sestrojení obr... je násleující: stejně jako u strojů s hlakým rotorem určíme z fn přičtením úbytků na R a X σ napětí vnitřní v. Pak kolmo na n vyneseme rq. Spojnice OA určuje směr v jehož velikost je ána kolmicí na OA, z koncového bou v. Velikost v přeneseme na svislou osu a na charakteristice naprázno oečteme velikost buícího mg. napětí F v. Směr F v je án kolmicí na v. K mg. napětí F v připojíme vektor reakčního mg. napětí v poélném směru F,, jehož směr je stejný jako směr vektoru F v. Výslené buzení je áno vektorem F b, jehož velikost opět oečteme přenesením na voorovnou osu. B C u ib A u o u b u v u rq u v jx. σ n R. n A u fn π F b F v F ϕ n F v F b ψ n Obr.. / F = k F F = Fr sinψ N kv Fr =,45 m p C α π + sinα π k = = (.3) C α π 4 sin Na obr.. jsme označili v složku vnitřního napětí v, směroatnou pro určení složky mg. napětí F v ve směru poélném. Tato složka je pochopitelně oána buícím vinutím. Napětí v používáme k určení ieální magnetizační charakteristiky. Průsečík kolmice na F b s touto ieální magnetizační charakteristikou, přenesený o směru b nám á ieální napětí ib. 99

100 r = X r n je napětí inukované poélnou složkou reakčního toku, jenž ostaneme jeho vynesením v osovém (poélném) směru o grafu (bo B) a jeho promítnutí na OA ostaneme bo C. Kyž určíme buzení pro několik honot ostaneme buící charakteristiky tey = f(f) pro cos ϕ a.. NDKČNÍ CHARAKTERSTKA Závislost svorkového napětí na buícím magnetickém napětí nebo na buícím prouu se nazývá inukční charakteristika. Přitom jsou konstantní statorový prou, otáčky n a účiník cos ϕ. nukční charakteristiku můžeme ovoit z charakteristiky naprázno. Na rozíl o chou naprázno však musíme uvažovat také reakční magnetické napětí F r /C, které má obuzující účinek a je buzeno statorovým prouem. Charakteristika naprázno je tey inukční charakteristikou při nulovém zatížení. Poku je stroj zatížen, musíme zvětšit buzení tak, aby inukované vnitřní napětí bylo větší než svorkové napětí fn o úbytek napětí na rozptylové reaktanci X σ, kyž obvykle zanebáme úbytek na oporu R. Na obr.. je fázorový iagram pro přebuzený synchronní stroj tey pro čistě inuktivní zatížení. Stroj neoává žáný činný výkon, ale pouze výkon jalový. Opět je zanebán opor R. Svorkové napětí je napětí inukované zmenšené o úbytek na synchronní reaktanci X = X (.) r + X σ u b jx r. n u v jx σ. n při R = u fn n F v F r C Obr.. F b Vyneseme-li charakteristiku naprázno jak je naznačeno na obr.. je postup ovození inukční charakteristiky násleující: jestliže vyneseme F s - rozptylové magnetické napětí a emagnetizační magnetické napětí F r /C, ostaneme trojúhelník ABC, který se nazývá Potierův trojúhelník. Posouváme-li jej tak, že vrchol A se pohybuje po charakteristice naprázno, opisuje koncový bo C inukční charakteristiku. Ověsna trojúhelníku BC opovíá reakčnímu magnetickému napětí F r /C a ruhá úbytku napětí X σ. n.

101 u u v A u fn B C n F kw A X σ. n B C F b F F F r C F v Obr.. Tvar inukčních charakteristik při různých honotách cos ϕ a pro zvolený konstantní prou je na obr..3. Pro porovnání je ze i charakteristika naprázno. Všechny inukční charakteristiky mají společný bo C, ležící na ose x. Tento bo opovíá = tj. chou nakrátko při zvoleném. Fr C u cos ϕ = kapacitní naprázno cos ϕ = cos ϕ =,8 cos ϕ = C Obr..3 F b. Potierova reaktance Potierova reaktance je fiktivní statorovou reaktancí a je větší než rozptylová reaktance X σ. Tento rozíl vyplývá ze skutečnosti, že rozptylový tok, o nějž se zvětšuje celkový tok rotorem, je úměrný magnetickému napětí přechoové vrstvy. Tey skutečné buzení je větší než určené přibližnou metoou, která zvyšování rozptylu nerespektovala.

102 Vysvětlení rozílu mezi Potierovou reaktancí a rozptylovou reaktancí proveeme pole obr..4. Musíme tey určit vnitřní napětí v = fn + X p n (.) Pro v ostaneme na charakteristice naprázno bo A. Tímto boem veeme rovnoběžku s charakteristikou vzuchové mezery a ostaneme. Vzálenost C = C přeneseme tak, že ostaneme bo C, který je určující bo inukční charakteristiky. Bo C zjistíme také tak, že změříme inukční charakteristiku a vyneseme na ni n jmenovité. Zvýšeným úbytkem napětí na reaktanci X p nahrazujeme tey neuvažovaný vzrůst buzení způsobený zvýšeným rozptylovým tokem rotoru. Potierova reaktance X p je větší než rozptylová reaktance X σ, protože zahrnuje nejen rozptyl statorového vinutí, ale i rozptyl buícího vinutí při nasycení pólů. Sycení stroje v počáteční části charakteristiky naprázno se postatně liší o sycení při jmenovitém napětí. Proto je skutečná rozptylová reaktance X σ o - 3% menší než reaktance Potierova. (Pro bo C je větší b, protože je větší sycení pólů, je větší i jejich magnetický opor a větší rozptyl buícího vinutí.) Jestliže je jalový prou kapacitního charakteru, posouvá se charakteristika naprázno opačným směrem. u u v A A u fn BB X σ. X p. n C C n X σ. n A C B Fkn Obr..4 F 3. PROVOZ SYNCHRONNÍCH GENERÁTORŮ V současné obě jsou provozovány rozsáhlé elektrické sítě s velkým počtem paralelně pracujících alternátorů. Tato rozsáhlá energetická soustava, přesahující i hranice států, se považuje za tvrou síť, tzn. že napětí a kmitočet jsou stálé. Přesto se ještě vyskytují přípay samostatně pracujících generátorů např. jako zroje v nepřístupných místech, většinou jsou to zroje mobilní, nebo záložní zroje poháněné např. spalovacími motory, zroje pro vojenské účely a také zroje pro samostatné napájení prostřeků výpočetní techniky, ke se vyžauje neovlivňování ostatními spotřebiči. 3. Samostatně pracující generátor Charakteristické vlastnosti samostatně pracujícího alternátoru popisují zatěžovací a regulační charakteristiky. Mezi záklaní zatěžovací charakteristiky patří závislost svorkového

103 napětí f na zatěžovacím prouu (statorovém prouu) tey f = f( ) při konstantním b, n, f a cos ϕ. Tato charakteristika se nazývá vnější a charakterizuje změnu napětí na svorkách zatíženého alternátoru v závislosti na prouu oávaného o sítě. Charakteristika se vyjařuje matematicky, kyž považujeme synchronní reaktanci za konstantní a zanebáme-li opor R. Pak platí f = b + j X (3.) Proveďme nyní poobné úvahy pro va krajní cosϕ : a) Pro cos ϕ = bue f + ( X ) = b (3.) toto je rovnice elipsy s osami f = b pro = a = b / X pro f =. b) Pro cos ϕ = je f ± X = b a to je zase rovnice přímky, která prochází boem f = b pro = a = b /X pro f = pro inuktivní cos ϕ = respektive = b /X pro f = b pro cos ϕ = kapacitní. Charakteristiky jsou nakresleny na obr. 3. Při libovolném účiníku vychází vnější charakteristika z bou A, který opovíá napětí naprázno při zaaném buícím prouu b. Při zatížení stroje o kapacity (pobuzený stav, chová se jako inukčnost) napětí se zatížením lineárně stoupá. Je to tzv. samobuzení generátoru a je to velmi nebezpečný stav neboť zvyšující se napětí ohrožuje izolační systém. jx. ib u f m (v) Pobuzený b cos ϕ = kapacitní cos ϕ =,8 u = A b cos ϕ = Přebuzený n cos ϕ = inuktivní cos ϕ=,8 jx. f m (v) = k u b X b Obr. 3. Další charakteristikou, která uává schopnost synchronního generátoru uržovat svorkové napětí při úplném olehčení je regulační charakteristika. Olehčíme-li náhle přebuzený 3

104 alternátor a zůstane-li přitom jeho buící prou konstantní, zvýší se jeho napětí o, jak je naznačeno na obr. 3.. Poměrné zvýšení napětí se vztahuje ke jmenovitému napětí, takže = (3.3) n fn cos ϕ =,8 n n F bo Obr. 3. F b F Poměrný přírůstek napětí záleží u aného stroje na jeho zatížení a účiníku. Synchronní stroje s velkou synchronní reaktancí, tey s malým zkratovým poměrem mají větší než stroje s malou synchronní reaktancí čili stroje tvré. Poměrné zvýšení napětí u velkých strojů nes bývá až 5%, přičemž vzrůst napětí je omezován rychloregulátory, které stroj obuí. K provozním charakteristikám samostatně pracujících strojů patří ále buící a inukční charakteristiky o nichž již byla zmínka v přecházejících kapitolách. 3. Paralelní cho generátoru s tvrou sítí Jestliže uvažujeme provoz s tvrou sítí (výkon generátoru je proti síti nepatrný), pak změny činného a jalového výkonu nezpůsobí žáné změny svorkového napětí nebo tyto změny jsou tak malé, že je zanebáváme. Vraťme se znovu k regulační charakteristice, tentokrát u strojů spolupracujících s tvrou sítí, tzn., že napětí se nemění a je konstantní. Regulační charakteristika ze uává závislost buícího prouu b ( nebo magnetického napětí F b ) a statorového prouu. Dále jsou cos ϕ a n také konstantní. Tyto charakteristiky ukazují jak je třeba měnit při změně zátěže buící prou, aby svorkové napětí alternátoru zůstalo konstantní. Diagramy se mohou kreslit v absolutních veličinách nebo i v poměrných honotách. Tato charakteristika se něky nazývá charakteristikou buící. Je uveena na obr Aby napětí zůstávalo konstantní je tey nutno při zvětšování zatížení (prou ) v pobuzeném stavu buící prou zmenšovat a v přebuzeném stavu buící prou zvětšovat. Práce synchronního stroje při napájení sítě se á posouit i z tzv. V- křivek. Je to závislost statorového prouu na buícím prouu nebo buícím magnetickém napětí. Opět je můžeme vynášet v absolutních nebo poměrných honotách. Závislost = f ( b ) se vynáší při konstantním výkonu a napětí. Názorným způsobem se ají V - křivky sestrojit pro různé výkony P. 4

105 cos ϕ F b F bn PŘEBZENÝ,8 ZATÍŽENÍ DO NDKČNOST F F bo bn,8 PODBZENÝ,4 ZATÍŽENÍ DO KAPACTY,,4,6,8 Obr. 3.3 Protože P = m cosϕ = konst. (3.4.) pak při = kost. je i výraz.cos ϕ = konst.. To tey znamená, že konec fázoru prouu se bue pohybovat po přímce AA, kolmé k napětí, jak je znázorněno na obr Pro větší výkony by geometrickými místy byly rovnoběžné přímky více vzálené o bou. Pro nulový výkon (činný), což je synchronní kompenzátor je geometrickým místem prouů přímka joucí boem. Pro přebuzený stroj buou prouy statoru přebíhat svorkové napětí o úhel ϕ a fázory těchto prouů buou ležet ve směru bou A. Při zmenšování buícího prouu b bue statorový prou nejříve klesat, osáhne minima v boě při cos ϕ =. Při alším zmenšování b bue opět stoupat, až bychom osáhli meze stability. Sestrojíme-li pro jistý počet honot prouů a účiníků fázorové iagramy, získáme opovíající honoty buícího prouu b a tuíž i závislost = f ( b ) tey V - křivky obr n u A ϕ A β = 9 MEZ STABLTY b m SYNCHRONNÍ KOMPENZÁTOR P = Obr. 3.4 Protože =v=konst. musí být i φ a tey m = konst. Tey se změnou měním pouze b. Pro nulový výkon přeje křivka ve vě přímky, pravá část je v ieálním přípaě (bez vlivu magnetické inukce) rovnoběžná s charakteristikou nakrátko. Jinak řečeno charakteristika nakrátko je zvláštním přípaem V - křivky při P = a sv =. Nejnižší boy křivek opovíají cos ϕ =. Chceme-li při zvětšení zatížení uržet stejný cos ϕ = musíme zvětšit buící prou. Proto se spojnice minim. V - křivek tey charakteristika cos ϕ = oklání o svislé osy. Pravé větve V - křivek platné pro přebuzený stroj se více oklání o svislé osy, protože se uplatňuje nasycení a zvětšený rozptyl pólů. Levé větve pro pobuzený stroj končí v boech opovíajících mezi statické stability stroje. 5

106 mez statické stability cos ϕ=,6 k = f( b) PODBZENÝ STROJ cos ϕ = PŘEBZENÝ STROJ B cos ϕ=,5 cos ϕ =,8 cos ϕ =,6 P P =konst.=, n,4, A Obr. 3.5 b V boě A pracuje alternátor nezatížen (P = ), v boě B je buící prou roven nule a magnetické pole alternátoru je buzeno jalovým prouem statoru. Při práci generátoru o tvré sítě tey pole uveeného rozboru platí:. činný výkon který generátor oává o sítě, můžeme měnit pouze změnou točivého momentu poháněcího zařízení. Při zvětšení momentu se rotor zrychlí a úhel β se zvětší na takovou honotu, při které se vytvoří nová rovnováha mezi momentem pohonného zařízení a točivým momentem generátoru. Při zmenšení točivého momentu je proces opačný. Jestliže zůstane buící prou konstantní změní se současně s činným výkonem i výkon jalový.. Chceme-li při změně činného výkonu uržet konstantní honotu účiníku, musíme změnit buící prou b, a to v soulau s regulační charakteristikou. 3. Jalový výkon generátoru pracujícího paralelně se sítí lze měnit změnou buícího prouu. Při určitém činném výkonu a malém buícím prouu je alternátor pobuzen, oebírá ze sítě jalový výkon a je jalovým prouem přibuzován. Při tomtéž činném výkonu a velkém buícím prouu je generátor přebuzen a oává o sítě jalový výkon a je jalovým prouem obuzován. V prvém přípaě se tey generátor chová jako tlumivka a ve ruhém jako konenzátor. 4. Síť nekonečného výkonu je schopna přijmout jakkoli velký činný nebo jalový výkon. 5. Činný a jalový výkon alternátoru lze regulovat oěleně a nezávisle na sobě. 4. FÁZOVÁNÍ GENERÁTOR SE SÍTÍ Jestliže chceme, aby synchronní generátor paralelně spolupracoval se sítí (nebo i pouze s jiným generátorem), musíme zajistit, aby v okamžiku připojení tohoto generátoru k síti neošlo k prouovému rázu a také k elektromechanickému vyrovnávacímu pochou. Pochou, který zajišťuje tyto pomínky říkáme fázování. Fázování je sepnutí vou nesynchronních ílů sítě, nebo připojení generátoru k síti přípaně k jinému běžícímu generátoru, a to v tom stavu a okamžiku, ky napětí fázovaného stroje jsou stejná co o velikosti i úhlového natočení. 6

107 Spolehlivé přifázování bue zajištěno, kyž v okamžiku připojení generátoru k síti, buou stejné okamžité honoty napětí sítě s a generátoru g a tato napětí buou mít i stejný časový průběh. Musí tey platit u s = u g (4.) ke u sin ω t + ϕ u = sin ω t + ϕ (4..) s = ( ) ( ) s max s s Výše uveená pomínka je splněna kyž:. Je stejná velikost napětí stroje a sítě, tey g = s. To se kontroluje pomocí voltmetrů, připojených na napětí stroje a sítě. Napětí stroje se reguluje na honotu napětí sítě přibuzováním či obuzováním stroje. Stejné napětí sítě a připojovaného generátoru je při fázování nutné, neboť rozíl mezi oběma napětími se při zapnutí projeví jako náraz jalového prouu.. Kmitočty stroje a sítě jsou stejné tey ω s = ω g. Kontroluje se frekventoměrem. Kmitočet stroje se poháněcím zařízením nastaví na kmitočet sítě. Shonost kmitočtu obou spínaných ílů je ůležitější než shonost napětí. Ochylky přestavují nárazy činného prouu. Tyto nárazy jsou vyvolány tím, že v okamžiku zapnutí se musí poměrně značná rotující hmota rotoru alternátoru urychlit, nebo zpomalit, pole toho má-li alternátor kmitočet nižší nebo vyšší než aná síť. Touto nahromaěnou kinetickou energií rotoru a její rychlou přeměnou v energii elektrickou se vysvětluje značný náraz činného prouu vznikající při fázování s rozílem kmitočtu. Tento náraz způsobuje značné mechanické namáhání turbíny a alternátoru. 3. Fázový posun mezi napětím sítě a generátoru je minimální. Je nutná úhlová shoa fázorů napětí v okamžiku fázování jinak vzniká prouový náraz způsobený rozílem napětí obou fázorů obr. 4.a. Tento rozíl napětí způsobí vyrovnávací prou, jehož maximální honota stoupá prakticky s fázovým úhlem. Jestliže při fázování je iference všech tří honot, tj. napětí, kmitočtu i úhlu, vyvine kažá tato iference vyrovnávací prou a tyto prouy se vektorově sčítají. 4. Sle fází generátoru a sítě je stejný. To se á vyzkoušet tzv. sleovačem fází (asynchronním motorkem), který se musí při připojení na stejné fáze stroje a sítě roztočit stejným směrem. Přepokláejme lišící se úhlové kmitočty, pak vzniká rozíl u s a u g při stejném g max = s max, ϕ s = ϕ g u = us ug = max ( sinωst sinω gt) což lze po úpravě vyjářit vztahem ωs + ω g ω s + ω g u = max cos t sin t = max cosαt sin βt (4.3) řešení vyplývá ze vztahu α + β α β sinα sin β = cos sin (4.4) Rozílové napětí u kmitá střením kruhovým kmitočtem ωs + ω g αs = (4.5) s amplituou rovnou vojnásobku síťového napětí obr. 4.. g g max g g 7

108 g = s- g = - s g Okamžik zapnutí s t t g s Napětí na žárovkách Obr. 4. Obr. 4. Amplituy mají obalovou křivku, jejíž kruhový kmitočet je ω s + ω g βr = (4.6) Pro zjištění, za jsou splněny všechny pomínky pro fázování, byla řaa meto. Velmi jenouchou je metoa fázování pomocí tří žárovek. Fázovací žárovky se spojují buď pro fázování na tmu, anebo pro fázování na světlo. Při fázování na tmu se všechny tři žárovky zároveň rozsvěcují a zhasínají s kmitočtem β rovným vojnásobku kmitů amplitu rozílu napětí - vojnásobek proti kmitočtu α. Tey obalová křivka kmitá polovičním rozílem obou kmitočtů. V okamžiku, ky jsou všechny žárovky pohaslé, jsou splněny fázovací pomínky a generátor je možno připojit k síti. Pro určení správného okamžiku by stačila pouze jena žárovka, ale nezjistil by se správný sle fází. Žárovky pro svou tepelnou setrvačnost nestačí sleovat kmitočet α a rozsvěcují se s β. Všechny tyto způsoby fázování se nes používají spíše pro znázornění procesu fázování nebo cvičné účely. V elektrárnách jsou nes instalovány tzv. synchronoskopy, které umožňují automatické fázování bez zásahu obsluhy. 5. ZKRATY SYNCHRONNÍCH STROJŮ Zkrat synchronního stroje nesmíme zaměňovat se zkouškou nakrátko, při níž při zkratových zkouškách opatrně zvyšujeme buzení stroje až o honoty k =. V okamžiku zkratu vzniknou prouy, které mnohonásobně (i vacetinásobek) převýší jmenovité honoty. Tyto prouy vznikají jak ve vinutí statoru, tak i v rotorovém, přípaně tlumícím vinutí. Tyto prouy vyvolávají značné ztráty oteplují stroj, ale také svými ynamickými účinky neúměrně namáhají jak vinutí, tak i jiné konstrukční části stroje. Pro velikost zkratových prouů je rozhoující jaký ruh zkratu nastane. V postatě mohou nastat tři přípay: - souměrný trojfázový zkrat a tento zkrat je relativně příznivý, protože vytvořené reakční pole bue třífázové. - jenofázový zkrat a voufázový zkrat jsou méně příznivé - ále může být tzv. zemní zkrat, ky je vinutí fáze nebo více fází zkratováno na zem (na kostru) - zkrat buicího vinutí na kostru - závitový zkrat vinutí statoru nebo buzení. Časový interval o vzniku zkratu až o okamžiku, ve kterém se osáhne ustáleného zkratového prouu, který obvykle nepřesáhne. n, je oba trvání elektromagnetického přechoného ěje. Tento interval je poměrně krátký. 8

109 Opor statorového vinutí i buícího vinutí je v porovnání s jejich reaktancí malý a proto jej v prvních úvahách zanebáme. Jak jsme již uveli v kapitole o charakteristice nakrátko je při trvalém zkratovém prouu magnetický tok jen asi 8 až 8 % plného magnetického toku při zatížení se jmenovitým napětím. Při zkratu na svorkách synchronního generátoru ( stejný přípa však může nastat i při zkratu na motoru či kompenzátoru neboť tyto stroje jsou pak vlastně generátory poháněné kinetickou energií v rotujících částech) se však magnetický tok nezmění skokem, neboť tomu brání časová změna, inukující ve statorovém vinutí a také v rotorovém vinutí prouy, které změně toku brání. Jestliže okamžitá honota výsleného magnetického toku stroje pře zkratem byla ψ, pak v okamžiku zkratu při zanebání ohmického oporu klesá svorkové napětí na nulu a pro trojfázový zkrat platí v kažé fázi ψ R i + = (5.) t ky ψ = z čehož plyne, že ψ = konstanta. t To znamená, že po zkratu zabírá se zkratovaným vinutím téměř stálý magnetický tok. Totéž platí o magnetickém toku rotoru, ke také R b zanebáme. Pro velikost zkratových prouů je postatné ve kterém okamžiku oje ke zkratu. Bueme rozebírat souměrný trojfázový zkrat na svorkách stroje s vyniklými póly. Nechť zkrat nastane při chou naprázno. 5. Osa kotvy (statoru) je kolmá k ose rotoru Tento stav je znázorněn na obr. 5.. Rotor má v okamžiku zkratu proti ose vinutí statoru (znázorněného závitem), kolmou polohu, takže statorovou cívkou neprotéká žáný tok. važujeme nejříve, že na rotoru je pouze buící vinutí. V prvním okamžiku po zkratu je reaktance statorového vinutí postatně menší než by opovíalo ustálenému chou nakrátko, ky reaktance statorového vinutí je ána poélnou synchronní reaktancí statoru X. To je způsobeno emagnetizujícími vlivy i b prouů protékajících buícím vinutím (a poku bueme uvažovat i tlumící vinutí tey i tímto vinutím a alšími cestami v rotoru). Pro okamžité honoty i a i b platí vztahy imax = = (5.) X r X b X X σ + X r + X b X r ib max = imax X r + X b (5.3) ke je amplitua inukovaného napětí magnetickým tokem b.l r X r je reaktance v osovém směru X σ je rozptylová reaktance statoru X b je rozptylová reaktance buícího vinutí X nazýváme první přechonou reaktancí což je vlastně rozptylová reaktance statoru zvětšená o paralelně spojenou reaktanci reakce s rozptylovou reaktancí buícího vinutí. 9

110 S X σ X r X b J u(t) =. ψ = Obr.5. Obr 5. Vztahu pro přechonou reaktanci opovíá náhraní schéma na obr Osa kotvy splývá s osou kotvy pole rotoru Tento stav je naznačen na obr Celý magnetický tok prochází plochou cívky statoru. Rotor má magnetický tok stejný jako v prvém přípaě. J S Obr.5.3 u(t) = = max ψ Okamžité honoty prouů imax = / X (5.4) X r ib max = imax X r + X b (5.5) Srovnáme-li oba přípay 5. a 5.3 ojeme k závěru, že nejvyšších honot osáhne statorový prou v okamžiku, ky osa statoru souhlasí s osou pole rotoru. Ve srovnání s prvým přípaem je prou vojnásobný. V buícím obvou pak protéká prou b + i bmax (5.6) Poobně jako u transformátoru také zkratový prou generátoru je součtem složky stříavé a složky stejnosměrné.

111 5.3 První přechoný zkratový prou Zkratový prou generátoru obsahuje stříavou složku, jejíž amplitua se s časem zmenšuje, až osáhne honoty trvalého zkratového prouu. Velikost trvalého zkratového prouu je ána km = (5.7) X ns ke X ns je nesycená synchronní reaktance v poélném směru. Amplitua stříavé složky zkratového prouu pro první okamžik zkratu je km = (5.8) X A protože, jak jsme již uveli, je X X ns bue km km. Stříavá složka je v prvním okamžiku větší proto, že se v buícím vinutí inukuje přechoný prou i b. Tento zaniká s časovou konstantou prvního přechou X L T = = (5.9) ω Rb Rb Časový průběh amplituy stříavé složky přechoového prouu, tey změna z km na km probíhá pole vztahu km km ( ) e ( t ) = + (5.) km km T t Průběh popsaný touto rovnicí probíhá, kyž ke zkratu oje v okamžiku pole obr. 5.. Zkratový prou nemá stejnosměrnou složku. Jak jsem si však ukázali, zkratový prou bue mít i ss složku, kyž k němu oje v kterémkoliv jiném okamžiku a honota ss složky je největší kyž zkrat nastane v okamžiku ψ = max, u =. V tomto přípaě je počáteční honota ss složky rovna amplituě stříavé složky km am = km = (5.) X Zkratový prou je án součtem obou složek a je v okamžiku zkratu ve srovnání s prvním uvažovaným přípaem vojnásobný. Časová konstanta statorového vinutí, s níž stejnosměrná složka zaniká, je ána konstantami tohoto vinutí tj. rozptylovou reaktancí X σ a ohmickým oporem R, tey L σ Ta = (5.) R Pak časový průběh stejnosměrné složky t t Ta T = a km e am = e (5.3) X Průběh výslených amplitu prvního přechoového zkratového prouu alternátoru je án rovnicí obalové křivky amplitu vm km am km T Ta ( ) e + e ( t ) = ( t ) + ( t ) = + (5.4) km km t km t

112 5.4 Druhý přechoný zkratový prou V přeešlé kapitole jsme na rotoru uvažovali pouze jeno a to buící vinutí. Rotor má však většinou ještě na rotoru tlumící vinutí. Toto vinutí je jako neúplná klec umístěno v pólových nástavcích - jako tyče, které se po obou stranách spojí kruhy nakrátko. turboalternátorů jsou tlumiče klíny, kterými jsou uzavřeny rážky buícího vinutí. Jako tlumící vinutí mohou působit i jiné rotorové konstrukce tvořící kruh nakrátko. Připomeneme, že úkolem tlumičů je tlumit kývání synchronního stroje event. se používá k asynchronnímu rozběhu motoru. Při zkratu vyvolává změna magnetického toku přechoný prou nejen v buícím vinutí, ale také v tlumícím vinutí či v jiných částech, které zahrneme o tlumícího vinutí. Tuto skutečnost respektujeme zaveením přechoné reaktance. Místo rozptylové reaktance buícího vinutí X b zaveeme rozptylovou reaktanci rotoru X r pro níž platí X b X t X r = (5.5) X b + X t Druhá přechoná reaktance X je pak rovna reaktanci rozptylové X σ zvětšené o paralelní reaktanci X r s rozptylovou reaktancí rotoru X r. Tomuto opovíá náhraní schéma na obr X =X +X X r b t σ X X X r b t Protože X km na km Obr. 5.4 X bue zkratový prou v prvním okamžiku vyšší a vzroste tey z honoty. Amplitua ruhého přechoného zkratového prouu bue km = (5.6) X Jak bylo uveeno zvětšení zkratového prouu je áno tím, že v tlumícím vinutí se inukuje alší přechoný prou i t, který zaniká s časovou konstantou T. Vzhleem k tomu, že opor tlumiče bývá větší než opor buícího vinutí je T T. To znamená, že rázová složka rychle vymizí a alší průběh je již takový, jako by tlumič neexistoval. Obvykle se počítá s přibližnou honotou T = /8 T. Po oznění prouu i t probíhá ěj s časovou konstantou T. V nejnepříznivějším přípaě bue stejnosměrná složka am rovna amplituě stř. složky v prvním okamžiku zkratu km. am= km = (5.7) X Stejnosměrná složka zaniká s časovou konstantou statorového vinutí T a.

113 t T a am( t ) = am e (5.8) Průběh amplitu ruhého přechoného zkratového prouu generátoru je pak popsán rovnicí obalové křivky amplitu: vm ( t ) = km ( t ) + V prvém okamžiku zkratu je am ( t ) = km + t T T Ta ( ) e + ( ) e + e km km km km t km t (5.9) = = (5.) vm X km vm Prou je směroatný pro imenzování částí elektrických strojů, zvláště vinutí a to z hleiska mechanického namáhání. stálený zkratový prou k se používá při výpočtech oteplení vinutí a všech částí, jimiž protéká zkratový prou. Na obr. 5.5 je průběh zkratového prouu. veený rozbor byl prováěn pro jenofázový zkrat. Průběh zkratových prouů ve všech třech fázích je různý. Obr. 5.5 Na obr. 5.5 je rovněž průběh prouu v buícím vinutí při zkratu. Na zvětšenou stejnosměrnou složku i bss se superponuje stříavá složka, jejíž amplitua se právě rovná zvětšení stejnosměrné složky. Nesouměrné zkraty (na souměrných strojích) Výpočet zkratových prouů u nesouměrných zkratů je složitější než při zkratu souměrném. vojpólového zkratu je počáteční amplitua stříavé složky statoru,866 kmax u 3f 3

114 zkratu, ale amplitua ustáleného prouu je 3x větší než km. jenofázového zkratu je počáteční amplitua stejná jako u 3f, ale ustálená je až 3x km. Při stejném buzení bue tey ustálený prou nakrátko největší při jenofázovém zkratu. Ve skutečnosti nebuou zkratové prouy osahovat až těchto vypočtených honot, ale vlivem tlumení se prouový náraz zmenší o - 4% u hlakého rotoru a o 4-5% u vyniklých pólů. 6. KRHOVÝ DAGRAM SYNCHRONNÍHO STROJE Kruhový iagram je geometrickým místem koncových boů fázoru statorového prouu. Používá se ho nejčastěji pro stanovení přetížitelnosti synchronního stroje. Stanovení přetížitelnosti např. měřením je obvykle nemožné s ohleem na velké výkony synchronních strojů. Při měření výkonové či momentové přetížitelnosti by se muselo jít až o výpaku stroje ze synchronismu a to by s ohleem na obvykle vojnásobnou přetížitelnost stroje nebylo prakticky možné. Stroj s hlakým rotorem Při konstrukci kruhového iagramu přepoklááme, že mg. opor stroje je konstantní a stroj je připojen na tvrou síť tzn. s konstantním napětím a frekvencí f. Záklaní napěťové rovnice jsou f = b + Z = b + ( R + jx ) (6.) a otu f b = = m b (6.) Z Z Stroj s konstantní vzuchovou mezerou má synchronní reaktance v poélné a příčné ose přibližně shoné. Vnitřní výkon trojfázového stroje je pak vyjářen vztahem Pv = 3 i cosϕ nebo také Pv = 3 i b sin β Vzájemný vztah prouů a b jakož i úhlů β a ϕ uává obr. 6.. Z tohoto obrázku plyne b sin β = cosϕ (6.3) Tento výraz přestavuje činnou složku prouu statoru. Prou b se při tom vyjařuje v měřítku statorových prouů a přepočet se prováí např. pomocí charakteristiky nakrátko. Pro uvažovaný buící prou a to obvykle jmenovitý bn při jmenovitém zatížení stroje, se z charakteristiky nakrátko stanoví ekvivalentní prou v měřítku prouu statoru bn a ten se osaí o vzorce pro vnitřní výkon P v. Maximální vnitřní výkon stroje je při sin β =, tey při β = π/. Tey Pvax = 3 i b (6.4) Při výpočtu přetížitelnosti se zanebává rozíl mezi vnitřním a svorkovým výkonem (nebo u motorů výkonem na hříeli) a rovněž za napětí i se ává svorkové napětí stroje. Průběh vnitřního výkonu synchronního turbostroje na zatěžovacím úhlu je na obr. 6.. Z výše uveeného je patrné, že maximální výkon stroje a tey i přetížitelnost závisí nejen na napětí, ale také na buícím prouu. Chování stroje při konstantním buícím prouu a proměnném činném zatížení zjistíme pole kruhového iagramu na obr Na klané reálné souřanice vyneseme fázor statorového napětí. 4

115 u i P, M i MOTOR P, M imax max M i α =8 - ϕ ϕ m β π Mn π - + π +π +β.cos α α β β b.sin β b -P imax, -M max -P, -M i Obr. 6. Obr. 6. GENERÁTOR Na zápornou imaginární osu vyneseme fázor magnetizačního prouu m, který zjistíme: - buď z charakteristiky nakrátko jako prou statoru, opovíající buícímu prouu naprázno pro uvažované napětí statoru, - nebo z V-křivky pro P = a nulové buzení, ky stroj oebírá pouze jalový výkon. Re přebuzený pobuzený β = 9 i stabilní labilní MEZ STATCKÉ A STABLTY motor C K ϕ m ZAKÁZANÁ OBLAST β b m generátor n D Obr. 6.3 B Koncový bo fázoru m je střeem kružnice o poloměru b, tj. buícího prouu v měřítku statoru. Při změně činného zatížení se pracovní bo pohybuje po levé části kružnice mezi boy A a B. Bo A je boem maximálního výkonu motoru a bo B maximálního výkonu generátoru. Geometrickým místem prouů je tey kružnice o poloměru b opsaná z koncového bou fázoru m. 5

116 Pravá, čárkovaná část kružnice nemá praktického významu a je již za mezí statické stability. Různým honotám buícího prouu opovíají různé poloměry kružnice. Kružnice, která by procházela boem by platila pro b= m. V boě K pracuje stroj jako kompenzátor (P = ). Kružnice z bou o poloměru n určuje oblast, v níž stroj může trvale pracovat, aniž by oteplení přesáhlo ovolenou mez. Pro jmenovitý zánlivý výkon je možno buď stroj více zatěžovat činným výkonem jen na úkor jalového nebo naopak. Jestliže má motor pracovat s konstantním zatížením, pak při konstantním napětí sítě je.cosϕ konst. a to ve fázorovém iagramu znamená, že koncový bo fázoru statorového prouu se bue při změně buzení pohybovat po přímce a rovnoběžné s fázorem toku φ r obr Bue-li prou ve fázi s napětím, tj. cos ϕ =, pak buou prouové poměry vyjářeny trojúhelníkem OO C. Jestliže se buící prou změní z b na b a protože motor musí na hříeli i naále oevzávat stejný mechanický výkon, musí se statorový prou oebíraný ze sítě zvětšit na honotu, aby mohl být hrazen potřebný jalový prou motoru neboť fázový posun má inuktivní charakter. Toto je práce pobuzeného motoru. Naopak při změně z b na b vzroste prou na a současně se jeho fázor pootočí o kapacitní oblasti. V tomto přípaě se o sítě jalový prou kapacitního charakteru oává a ze sítě se oebírá pouze prou činný. ϕ KAP Přebuzený = i ϕ ND Pobuzený MEZ STABLTY C C 3 b3 b ϕ 3 ϕ ϕ C b b F r Obr. 6.4 Z výše uveeného vyplývá, že při změně buícího prouu můžeme synchronnímu motoru nastavit takový účiník jaký potřebujeme. Jak již bylo uveeno při konstantním buzení a proměnlivém zatížení se bue koncový bo statorového prouu pohybovat po kružnici opsané z bou O s poloměrem b. Činná složka prouu je úměrná mechanickému výkonu a tím i točivému momentu stroje. Při stálém buzení se změnou zatížení na hříeli mění i činná složka statorového prouu a její fázový posun. Momentová přetížitelnost a při konstantních otáčkách i výkonová přetížitelnost je ána poměrem maximálního výkonu k jmenovitému při jistém buzení. Motor bue mít tím větší přetížitelnost čím větší bue jeho buzení. Proto přebuzený stroj je v provozu stabilnější a při nárazovém zatížení nevypane tak snano ze synchronismu. 6

117 Provozní stavy synchronního stroje a stabilita Provozní stav synchronního stroje může být : - ustálený (statický) při němž neochází ke změnám kinetické energie systému nebo přesněji při němž ochází teoreticky k nekonečně pomalým změnám této energie, - ynamický, charakterizovaný perioickými změnami kinetické energie systému během poruchového ěje. Stabilitou rozumíme schopnost synchronního stroje vyvinout síly mezi rotorem a statorem, které jsou větší nebo alespoň rovné poruchovým silám, takže je schopen obnovit svůj rovnovážný stav, tj. uržet se v synchronismu s napájecí (motor) nebo napájenou (generátor) rozvonou soustavou. Stabilita může být statická nebo ynamická. Statická stabilita je schopnost synchronního stroje uržet se v synchronismu, pracujeli stroj při poruše statické stability bez ohleu na to, za spolupůsobí jakýkoliv ruh automatické regulace (např. buzení) či nikoliv. Dynamická stabilita je schopnost synchronního stroje uržet se v synchronismu, pracuje-li stroj při poruše ynamické stability bez ohleu na to, za spolupůsobí jakýkoliv ruh automatické regulace (např. rázové buzení, opětné zapínání apo.) či nikoliv. Mez stability je maximální energetický tok, který proje svorkami synchronního stroje při poruše stability, aniž stroj vypane z chou. Pole ruhu poruchy rozeznáváme mez statické a mez ynamické stability. Zatímco mez statické stability je jenoznačně pro aný stroj efinována a nelze ji překročit, závisí mez ynamické stability na ruhu, obě trvání a okamžiku vzniku ynamické poruchy. Porucha stability je jakákoliv porucha ve vnějším elektrickém či mechanickém obvou stroje, která vee k poruše statického synchronního chou. Porucha statické stability je taková externí porucha statického režimu stroje, která vee k pomalému přechou stroje o nového ustáleného stavu. Statickým (kvazistatickým) přechoem rozumíme takový relativní pohyb rotoru vůči točivému magnetickému poli statoru, který nevel ke vzniku nezanebatelných asynchronních momentů či výraznějších kyvů rotoru kolem jeho okamžité stření polohy, takže synchronní moment probíhá prakticky pole statické charakteristiky. Porucha ynamické stability je vnější porucha ustáleného chou stroje, převážně rázového charakteru, která má za násleek ynamickou oezvu, tj. vznik velkých a rychlých mechanických kyvů rotoru, oprovázených značnými asynchronními a setrvačnými momenty. Dynamickou poruchou může být mimo rázové zátěže i kolísání či ztráta síťového napětí, porucha buzení, asynchronní cho a p.). 7. MOMENT SYNCHRONNÍHO STROJE A STATCKÁ STABLTA Jak bylo uveeno pro činný výkon synchronního stroje platí P = m f cosϕ = P + P (7.) i Jestliže zanebáme ztráty můžeme napsat, že vnitřní výkon přenesený ze statoru na rotor nebo opačně je P = m cosϕ (7.) i f pro jenouchost nebueme ále psát statorové inexy. Na obr. 7. je nakreslen fázorový iagram turbogenerátoru při zanebání statorového oporu R =. Z něj můžeme napsat X cosϕ = b sin β (7.3) Dosazením o horní rovnice ostaneme 7

118 b P i = m f sin β (7.4) X Úhlovou rychlost rotoru označme π f ω m = = π n s p Elektromechanický moment P i m p f b M i = sin β (7.5) ω π f X m Maximální moment je pak pro β = π/. Na obr. 6. je vynesen průběh momentu v závislosti na zátěžném úhlu. V oblasti mezi -π/ a +π/ může stroj pracovat bez porušení stability. Z uveených vztahů vyplývá postatný rozíl mezi momentem synchronního a asynchronního stroje. asynchronního stroje je moment závislý na skluzu tj. na otáčkách, zatímco u synchronního stroje je závislý na zátěžném úhlu. Amplitua momentu ze nezávisí na čtverci napětí jako u asynchronního stroje, ale na součinu fázového napětí statoru a fiktivního buícího napětí a nepřímo na synchronní reaktanci. Přibuzením se amplitua zvyšuje. Nejzáklanější vlastností synchronního stroje při paralelní spolupráci je jeho schopnost synchronního běhu. Tato vlastnost je ána synchronizačním momentem, který vzniká jakmile vznikne přechoný ěj. V ustáleném stavu je rovnováha mezi mechanickým příkonem a elektrickým výkonem generátoru (nebo mezi elektrickým příkonem a výkonem na hříeli u motoru). Tzn., že je i rovnováha mezi mechanickým a elektromagnetickým momentem stroje. Jestliže se moment hnacího mechanismu změní je rovnováha porušena a vznikne rozíl momentů. Tento rozíl způsobí, že rotor přeje o jiné polohy ané zátěžným úhlem β, aby se opět osáhlo rovnováhy. Rozíl mezi hnacím a zatěžovacím momentem je tzv. synchronizační moment zajišťující obnovení rovnováhy. Přestavme si např., že generátoru se z jakýchkoliv ůvoů zmenší hnací moment z M na M. V tom okamžiku by byl výkon přeávaný o sítě větší než příkon a jejich rozíl je na okamžik kryt setrvačnými hmotami rotoru. Rotor se tím zpomalí z β na menší β. Synchronizační moment, který natočí rotor o nové polohy β je ( β + β ) M max β M = M M = M max sin sin (7.6) Po úpravě a osazení vztahů pro malé úhly cos β= a sin β = β M = M max cos β β = M s β (7.7) ke M s nazýváme synchronizační konstantou M = M cos β s max Synchronizační konstanta se vžy vztahuje k novému úhlu β. Pro různé úhly se mění pole kosinusoiy. Má nulové honoty pro β = ±π/ a maximum pro β =. Tyto vztahy platí pouze pro malé ochylky β. Proto je možno takto řešit pouze statickou stabilitu a nikoliv ynamickou stabilitu, která se týká velkých změn zátěžného úhlu. b X..cos ϕ ϕ X. ϕ = ϕ - π f β Obr. 7. ϕ ϕ 8

119 7. Statická stabilita synchronních strojů V tomto přípaě se jená o pomalé změny, které v provozu generátoru mohou být způsobeny sníženým buzením, menším poklesem napětí energetické soustavy, změnami poháněcího momentu turbiny apo. Přepoklááme, že mechanický výkon nebo moment stroje, připojeného na tvrou síť se bue pomalu měnit a stroj je schopen tento výkon oat a uržet rovnovážný stav, pak mluvíme o statické stabilitě stroje. Z přecházejícího výklau již víme, že mezí statické stability je zátěžný úhel β = ±π/. Při překročení této meze vypane stroj ze synchronismu a otáčky se u alternátoru zvýší říkáme, že stroj proběhl, kežto u motoru by ošlo k jeho zastavení nebo se otáčky ustálí na asynchronních, aných asynchronním momentem tlumiče či jiných masivních částí. Výpaek ze synchronismu považujeme za poruchu. Na mezi statické stability bue výkon synchronního stroje největší. Aby měl stroj v provozu určitou bezpečnou rezervu, pracuje při jmenovitém zatížení se zátěžným úhlem obvykle pouze β = 3 o el. Něky se uává činitel zálohy statické stability Pmax P k p = [%] (7.8) P ke P max je maximální výkon alternátoru při jistém buzení. Má být asi %. 7. Přetížitelnost synchronních strojů Přetížitelnost synchronního stroje je efinována poměrem maximálního a jmenovitého momentu nebo výkonu, tey M max p = (7.9) M n a bývá nejčastěji pro motory min.,5 a pro alternátory,5. Něky se s ohleem na lepší využití stroje konstruují s menší přetížitelností. Přetížitelnost stroje a tím i statická stabilita stoupá se zkratovým poměrem υ k. Jelikož výkon motoru P se rovná součinu momentu M a mechanické úhlové rychlosti ω m, pak za přepoklau, že zanebáme ztráty ve statoru, můžeme momentovou přetížitelnost vyjářit i poměrem Pmax pm = (7.) Pn nebo použitím vztahů pro výkony m p X f b b M = = (7.) m f n cosϕn X n cosϕn Protože inukované napětí b je úměrné jmenovitému buícímu prouu bn a součinu X. n je inukované napětí při chou nakrátko a jmenovitém prouu statoru n a toto je úměrné bk, pak bn pm = (7.) bk cosϕn a jak jsme ovoili zkratový poměr k b v = = (7.3) n bk X bue 9

120 p bn M = (7.4) X b cosϕn Na přetížitelnost vžy výrazně působí velikost synchronní reaktance X. Zkratový poměr je větší při menší X a tey i přetížitelnost bue větší. Zkratový poměr je menší u lépe využitých strojů s menší vzuchovou mezerou čímž klesá přetížitelnost. Stabilita se ze pak zajišťuje rychloregulátory. 7.3 Moment stroje s vyniklými póly strojů s vyniklými póly je průběh momentu poněku olišný o průběhu u turbostrojů. Je to tím, že kromě části výkonu opovíajícímu turbostroji má ještě ruhou část a to tzv. reluktanční výkon. Ovození si proveeme pole obr.7. b jx. E jx. q β f ϕ ψ ψ.cos ψ=.sin ψ= q Obr.7. Je patrné, že E q E X q = X = cosψ sinψ ϕ = ψ β m p M = cosϕ (7.5) π f Použitím vztahu pro rozíl úhlů a ále pole obr.7. E = sin β = X cosϕ E q = b f q cos β = X sinϕ

121 Dosazením za cosψ a sinψ a úpravou výrazu pro sin β ostaneme konečný výraz m p f X X q M = sin β + sin β π f X b f (7.6) X q Pro stroj s hlakým rotorem je X = X q a tey ruhý člen této rovnice je nulový. strojů s vyniklými póly je X q zhruba poloviční jako X. Tak např. Štěchovice Slapy Lipno Dalešice x p.j.,5,6,3,5 x q p.j.,68,77,78,66 Vlivem reluktanční části ( tj. složce závislé na sinβ ), která je úměrná rozílu reluktancí v poélné a příčné ose, je moment zvratu větší než u strojů s hlakým rotorem, ale mez statické stability se posune k menšímu úhlu β, tey β < π/ (obr. 7.3). mez stability motoru M ALTERNÁTOR reluktanční moment β π - π π β π MOTOR moment synch. stroje s vyniklými póly Obr. 7.3 mez stability generátoru - M Stroj s vyniklými póly se urží v synchronismu i kyž není nabuzen, neboť může pracovat s reluktančním výkonem. Této schopnosti se využívá u malých synchronních motorů. Jejich konstrukce se zjenouší protože opaá buící vinutí. Magnetizační prou oebírají ze sítě. 8. SYNCHRONNÍ MOTORY Jak bylo uveeno synchronní stroje mohou plynule přecházet z generátorického o motorického stavu a naopak. Tento plynulý přecho však platí pro synchronní cho stroje. V porovnání s asynchronními motory mají synchronní motory řau výho i nevýho. Hlavní výhoou je to, že pro svoji činnost nepotřebují oebírat ze sítě jalový příkon a naopak mohou být zrojem tohoto výkonu. K alším výhoám patří: - konstantní otáčivá rychlost nezávislá na zatížení a napětí - jeho moment klesá úměrně s napětím sítě a tím je stabilnější než asynchronní motor - přispívá ke stabilitě napájecí sítě - opaají skluzové ztráty - má vyšší účinnost - možnost osažení výkonu esítek MW

122 - jeho velká vzuchová mezera umožňuje snížit příavné ztráty. Nevýhoy: - komplikovaný rozběh - potřebnost buicího systému ( říve rotační v současnosti vesměs statický) - má menší momentovou přetížitelnost - při stejném výkonu vyšší pořizovací cena V současné obě již neplatí nemožnost jenouché a plynulé regulace otáček. Protože synchronní motor se ve svých záklaních vlastnostech neliší o synchronních generátorů, platí vše co bylo uveeno říve. Synchronní motor pracuje se stálými otáčkami 6 f n s = (8.) p 8. Spouštění synchronních motorů Pro spouštění synchronních motorů platí stejné pomínky jako pro asynchronní motory. Zvláštní ůraz zvláště u velkých motorů je nutno ávat na ovolený prouový náraz na napájecí síť a na vhoný záběrný moment. Způsoby spouštění:. asynchronní rozběh a. přímé připojení na síť b. spouštění přes reaktor c. spouštění autotransformátorem. rozběh změnou kmitočtu napájecího napětí 3. roztočení pomocným zařízením. Nejrozšířenější je asynchronní rozběh. Pro tento účel musí být motor opatřen rozběhovým vinutím na rotoru. Je to klec nakrátko vytvořená z měěných, mosazných nebo bronzových tyčí uložených v rážkách pólových nástavců v čelech spojených kruhy nakrátko. Tyto kruhy mívají pružné spojky pro vymezení tepelných ilatací. starších konstrukcí plní funkci rozběhového vinutí i pólové nástavce nelistěné spojené v čelech kruhy nakrátko. strojů s hlakým rotorem je rozběhové vinutí vytvořeno z mosazných rážkových uzávěrů buícího vinutí oplněných kruhy nakrátko. Rozběhová vinutí plní také funkci tlumiče kývání rotoru. Z konstrukce rotoru vyplývá, že rozběhová klec bue nesymetrická neboť nutně musí chybět tyče v mezipólovém prostoru. Takto vzniká brzná složka momentu při rozběhu a zřetelně vyjářené selo při polovičních otáčkách motoru ( funkce skluzu s ). Vlastní proces spouštění má několik etap: a. Nejříve nenabuzený motor připojíme k síti a rotor je urychlován asynchronním momentem, až se osáhne cca 95% synchronních otáček. V buicím vinutí s velkým počtem závitů by se v počáteční fázi rozběhu inukovalo nebezpečně vysoké napětí ohrožující izolační systém tohoto vinutí. Proto se buicí vinutí zkratuje přes opor jehož velikost je (5 )R b. Takto se rovněž omezí negativní vliv momentu buicího vinutí. b. Po osažení otáček blízkých synchronním se stroj rychle nabuí a tak se motor vtáhne o synchronismu. Záznam rozběhu motorického rozběhu generátoru MVA je na obr. 8.. c. O tohoto okamžiku stroj pracuje jako synchronní motor.

123 75% 5% P 5% n [A] 75 [MW] Obr. 8. [%] -5 5 (c) 99,99 EDA Motory menších výkonů spouštěné asynchronním rozběhem se připojují na plné síťové napětí. Tam, ke je nutno omezit záběrný prou a tím i pokles napětí v síti, tam se použije přeřazeného reaktoru nebo spouštěcího autotransformátoru. Reaktor se pro snížení napěťového namáhání zapojuje o uzlu statorového vinutí. Po ukončení rozběhu se tyto příavné prvky opojí. kmitočtového spouštění je mezi motor a napájecí síť zařazen frekvenční měnič, v současné obě již pouze statický, vesměs s prouovým meziobvoem. Frekvenční měnič umožňuje plynulý rozběh motoru a synchronizaci bez prouových rázů. Poku je měnič imenzován na jmenovitý výkon motoru, tey pro trvalou práci a nikoliv pouze pro rozběh, mluvíme o ventilovém pohonu či ventilovém motoru obr SM R Obr. 8. čilo polohy 8. Speciální synchronní motorky V automatizovaných soustavách i jine jsou rozšířeny synchronní motorky a to o výkonu několika setin wattu až o několika kilowattů. Nejčastěji se užívají tam, ke je nutno uržovat konstantní otáčky. Pole konstrukce se ělí na: 3

124 - motory reluktanční - motory s permanentními magnety - hysterezní motorky. Pole ruhu pohybu to mohou být motorky točivé nebo krokové. 8.. Reluktanční (reakční) motorky Jsou to motory s vyjářenými póly na rotoru bez buicího vinutí. Stator má normální jeno nebo několika fázové vinutí. Točivý reluktanční moment je tvořen jako ůsleek různé magnetické voivosti v poélné a příčné ose stroje, jak bylo uveeno v kap. 7. Příklay konstrukce rotorů jsou na obr Hlavním smyslem těchto konstrukcí je osažení co největšího rozílu mezi reaktancí v poélném a příčném směru. Mimo to je vhoné osáhnout malé hmotnosti rotoru. Při připojení statorových fází na napětí se vyjářené rotorové póly orientují tak, aby magnetický opor byl minimální, tey rotor zaujme polohu opovíající minimální reluktanci. V ůsleku toho vznikají tangenciální síly, které vytvoří točivý moment a rotor se otáčí týmž směrem a stejnými otáčkami jako točivé pole statoru. Točivé pole statoru může být vytvořeno také postupným přiváěním buicích prouových impulsů o vinutí jenotlivých fází statoru. V tomto přípaě je počet pólových vojic rotoru menší jako počet pólových vojic statoru. Ofrézované části rotoru Klecové vinutí A B osa C osa q p= Obr. 8.3 A D 8.. Motory s permanentními magnety Na rotoru těchto motorů jsou permanentní magnety. Rozběh je buď klecí nakrátko na rotoru nebo u jenofázových pak pomocnou konenzátorovou fází. Hybriní motory jsou takové u nichž výrazná reluktanční funkce je spojena s příavným buzením permanentními magnety. Účelem magnetů je vnutit pólům rotoru a hlavně jejich hranám příslušnou magnetickou polaritu, což velmi zlepšuje synchronizační vlastnosti a zesiluje užitečný magnetický tok Hysterezní motory Tyto motorky využívají pro svoji činnost točivý hysterezní moment. Zbytkové hysterézní pole přenesené o rotoru spolu s točivým magnetickým polem vytvářejí točivý moment. Točivý hysterezní moment působí vžy ve směru otáčení pole. Bez vlivu hystereze se póly rotoru nacházejí přesně proti pohybujícím se pólům statoru. A mezi nimi působí pouze raiální síly. Tyto síly póly vzájemně přitahují, ale nevytvářejí točivý moment. Vlivem hystereze jsou póly rotoru poněku posunuty proti pólům statoru, vznikají tangenciální síly ve směru 4

125 relativního pohybu pólů statoru a vytvářejí točivý moment. Čím větší je mechanické zatížení, tím větší je úhel β, o který jsou posunuty osy pólů točivého pole a rotoru. Přibližně je velikost hysterezního momentu β h π M = M sin hβ h (8.) β h max Kyž úhel β h osáhne β hmax ztratí rotor schopnost synchronizace a začne se otáčet asynchronně. Hysterézní moment však působí ále. Hysterézní motory mohou tey pracovat jak v synchronním tak i v asynchronním režimu. Práce v asynchronním režimu je však ztrátová. Konstrukčně je stator poobný jako u běžných synchronních motorů, jeno nebo třífázových. Rotor je ocelový válec častěji složený z plechů a je z magneticky tvrého materiálu, tj. mající širokou hysterezní smyčku. Rotor nemá vinutí. Specialitou jsou synchronní reakčně hysterézní motorky. žívají se pro elektrické hoiny. Rotor je z magneticky tvrého materiálu s rozílnou magnetickou voivostí v poélné a příčné ose. Točivý moment má složku reakční, závislou na rozílu magnetických voivostí v poélném a příčném směru a složku hysterézní závislou na koercitivitě materiálu rotoru. 9. SYNCHRONNÍ KOMPENZÁTOR Synchronní stroj může pracovat jako kompenzátor, kyž se z něj na hříeli neoebírá výkon jako u motoru, tey není poháněn jako generátor. Stroj bere ze sítě jen činný výkon na krytí ztrát a o sítě oává výkon jalový. Je tey o přebuzený motor při chou naprázno. Tyto stroje se spouštějí stejným způsobem jako synchronní motory. Protože ke kompenzátoru se nepřipojuje žáná mechanická zátěž bývají tyto stroje bez vyveeného konce hříele a jejich rozběh je lehký s krátkou obou trvání. Synchronní kompenzátory slouží ke zlepšování účiníku a ke zvýšení stability sítě. Přebuzené působí jako konenzátor a pobuzené jako tlumivka. Bývají umístěny v rozvonách přenosových sítí nebo velkých průmyslových poniků. Pro rychlou reakci jsou vybaveny rychloregulátory buzení. KÝVÁNÍ SYNCHRONNÍCH STROJŮ Při kažé změně zatížení synchronního stroje se mění zátěžný úhel β, tj. úhel mezi fázory napětí a fiktivním inikovaným napětím ib. Tento úhel závisí na poloze osy pólů stroje vůči ose výsleného magnetického pole. Kažému zatížení v oblasti stabilního chou přísluší určitá poloha, aná zátěžným úhlem β. Změní-li se zatížení, změní se i tento úhel. Proti vychýlení rotoru z rovnovážné polohy působí synchronizační moment. Rovnovážná poloha je ána rovností hnacího a zatěžovacího momentu ( u generátoru). Změna z polohy ané úhlem β na β vyvolá kývání stroje. Kývání přestavuje perioický pohyb rotoru, vůči své poloze při rotaci stálou synchronní rychlostí. Zvýšíme-li zatížení stroje, musí se rotor postupně zpomalit, aby se ustálil na větší honotě zátěžného úhlu. Tak bue obnovena rovnováha momentů. Vlivem setrvačnosti se však rotor pohybuje přes rovnovážnou polohu a zátěžný úhel vzroste ne na β, ale na β 3. Tím je narušena rovnováha a synchronizační moment začne rotor urychlovat zpět na úhel β. Rotor však opět překývne na úhel β a opět musí zapůsobit synchronizační moment, aby se rotor ostal o polohy opovíající úhlu β. Poku by tento pocho nebyl tlumen, kývání by pokračovalo. Ve skutečnosti je pohyb rotoru tlumen třením rotujících částí, ale zvláště tlumičem na rotoru. Pohybem rotoru, tey jeho relativní změnou vůči magnetickému poli, se v tlumiči i v masivních částech rotoru 5

126 inukují prouy, které společně s magnetickým polem vytvářejí momenty tlumící toto kývání. Proto kývání synchronního stroje probíhá vžy jako tlumené obr... β ; Ω Ω β M M Ω s β β. Konstanty kývání Obr.. t Průběh kývání určují parametry, které závisí na elektromagnetických konstantách synchronního stroje a na jeho proveení. Rovnice momentů, opovíající kývání rotoru pak lze napsat M k = M + M t + M i + M + M (.) β ke M k je moment kývání M ynamický moment M t tlumící moment M iβ vnitřní elektromagnetický moment M synchronizační moment M o zátěžný moment. / m p f b X X q M k M M = + t + sin β + / f sin β + M + M / π f X X X q (.) Protože M i β + M = Bue M k = M + M t + M (.3) Dříve jsme si ovoili M = M s β (.4) Dynamický moment je úměrný součinu momentu setrvačnosti rotujících hmot soustrojí J a časové změně úhlové rychlosti ω J β M = J = t p t (.5) Tlumicí moment je způsoben časovou změnou polohy rotoru proti ustálenému stavu a je án opět úhlem β a tlumící konstantou B M t = β B t (.6) Pak tey 6

127 J β β + B + M s β = M k p t t (.7) Poku se M k má rovnat pak rovnice přeje na tvar J λ + B λ + M s p = (.8) a řešením B p p B Rs p λ = ± J 4 J J (.9) první člen pravé strany rovnice přestavuje činitele útlumu a části po omocninou vlastní kmitočet tlumeného kývání.. DYNAMCKÁ STABLTA Synchronní stroj je ynamicky stabilní, zůstane-li v synchronismu se sítí i při velkých výchylkách rotoru, které násleují po náhlé skokové změně zatížení. Dynamická stabilita je větší než statická a to z těchto ůvoů: a. maximální ynamický moment je roven až čtyřnásobku maximálního statického momentu tey cca šestinásobku jmenovitého momentu, b. ynamický moment osahuje maxima při β > π/ c. mezní ynamický úhel bývá téměř π, kežto pro statickou stabilitu je mezní úhel π/. kývání stroje po skoku zátěže je bržěno tlumícím momentem, zatímco při statické stabilitě se tlumič neuplatní. Rozebereme přípa kývání turbogenerátoru po náhlém skoku zatížení. Vektorový iagram turbogenerátoru, platící pro přechoný stav, je na obr... Při tomto přechoném stavu počítáme s mg. tokem, který opovíá napětí za přechonou reaktancí X. Průmět tohoto napětí o poélné osy je b. Protože průmět mg. toku o poélné osy zůstává konstantní, považujeme také napětí b za konstantní. Pole vektorového iagramu můžeme psát cosϕ = sin β + cos β = cosϕ (.) q b f cos β f sin β = q = X X q Jak již bylo uveeno vnitřní výkon při zanebání ztrát ve statoru Pi = m f cosϕ Dosazením o (.) je Pi = m f ( sin β + q cos β ) a při použití výše uveených výrazů f b X X q P = sin β + f sin β i m (.) X X X q Přechoný moment je pak P X X i Pi p m p f b = q M = = sin β + f sin β yn (.3) ω π f π f X X X q 7

128 b X. X. X q.q f β q ϕ = ϕ- π ϕ q β r β - = q.cos β q ϕ - =.sin β - =.cos ϕ Obr.. Vlivem ruhé harmonické se posunuje maximální honota přechoného momentu k úhlům β > π/ (viz. obr..). běžných strojů je X q >X a proto ruhý člen rovnice (.3) má pak záporné znaménko. Dynamická výkonová a tey i momentová rovnice se liší o rovnice pro ustálené stavy rozílným znaménkem u členu s β a skutečností, že X q >X. M M yn ALTERNÁTOR M stat A β π - π π π β MOTOR M stat M yn A - M Obr.. 8

129 Příkla: Elektrárna Štěchovice Slapy Lipno Prunéřov Mělník X q,68,77,78,6,4 X,3,9,,,3 Současná energetika je schopna provozovat alternátory, vybavené moerními regulačními obvoy, jako jsou tyristorové buzení a regulátory se stabilizačními zpětnými vazbami, při ustáleném provozu aleko za mez teoretické statické stability. Mez teoretické statické stability je pak možno posunout až o oblasti tzv. umělé stability ané celkovým zátěžným úhlem až 3 o. Ještě markantněji je možno posunout překývnutí zátěžného úhlu v přechoných stavech, ky tento úhel může přechoně osáhnout 5 až 7 o. Dynamická přetížitelnost. Kažá náhlá změna zatížení synchronního stroje je spojená s jeho kýváním. Toto kývání může být jen tak velké, aby se stroj neostal o labilního stavu a nevypal ze synchronismu. Mějme např. synchronní motor při chou naprázno, který je náhle zatížen. Nechť se zátěžný moment změní z M na M, kterému bue opovíat úhel β. V ůsleku setrvačnosti rotoru a částí na něj připojených, nepřeje rotor na tento úhel okamžitě, ale postupně, až po několika kyvech okolo této honoty. Na obr..3 je celá situace naznačena. M M P M P M P P M P M M P β β β π π β Obr..3 β β π β π β Při prvním výkyvu z β na β se pro urychlení rotoru vynaloží energie β ( M M ) W = β β (.4) Tato energie je na obr..3 zobrazena voorovným šrafováním. Tím se v rotoru nahromaí energie, která rotor urychluje. O bou P by tato energie byla přebytečnou a tey se vrací o sítě. Pochopitelně toto kývání bue tlumené. Poku však první ráz je příliš velký může ojít i k vypanutí stroje z chou. Dá se okázat, že provoz bue stabilní poku bo P bue ležet na přímkou M = konst. Přebytek momentu M M je ostatečný na vrácení rotoru o polohy β. Jestliže však bo P leží po přímkou M přebytek momentu M M pohání rotor ále, až stroj vypane ze synchronismu. Mez stability je určena rovností ploch, tey energiemi W a W. 9

130 β ( M M ) = ( M M ) W = W = β β (.5) β β β Toto kritérium nazýváme kritérium stejných ploch. Jestliže byl motor pře rázem již zatížen, momentový ráz pak musí být pro uržení stabilního chou menší. Pomínkou zastavení nárůstu úhlu β na maximální honotu je platnost rovnice W = W = Tey přírůstek energie, kterou byl rotor urychlován se musí rovnat zvětšení energie oevzané strojem o sítě při bržění rotoru.. BDCÍ SYSTÉMY SYNCHRONNÍCH STROJŮ Buicí systém je zařízení oávající buící prou stroje, zahrnující všechny regulační a říicí prvky, včetně zařízení pro obuzení nebo potlačení buzení, včetně ochran. Buicí vinutí bývá zpravila umístěno na rotoru, musí být napájeno stejnosměrným prouem z řízeného zroje tohoto prouu. Buicí soustavy mohou být nezávislé a závislé. O nezávislé buicí soustavě hovoříme tehy, jestliže zroj buící energii není bezprostřeně závislý na stavu sítě, ke které je připojen buzený synchronní stroj. Zrojem je ze stejnosměrné ynamo - buič, umístěný obvykle na hříeli buzeného stroje. Závislá je buicí soustava tehy, jestliže zroj buicí energie je stříavá síť, ke které je buzený synchronní stroj připojen, přípaně i jiná síť a buzení je tey závislé na stavu těchto sítí - za pochopitelného přepoklau usměrnění přiváěného prouu. Postatné je rozělení na klasické a současné buicí systémy. Rychlá buicí soustava je taková jejíž oezva napětí T o <,s. Klasická má,5s. Buicí soustava synchronního stroje je tey nejenom zrojem buicího prouu v synchronním chou, ale plní ještě alší funkce, které jsou nutné pro správnou činnost stroje. Buicí soustavy se liší - typem zroje buicího prouu - způsobem přenosu buicího výkonu o zroje k buicímu vinutí - způsobem řízení velikosti buicího prouu. Kategorie buičů Točivý buič je točivý stroj, který oebírá mechanickou energii z hříele. Tento hříel může být poháněn synchronním strojem nebo jiným strojem. Stejnosměrný buič je točivý buič používající pro oávání stejnosměrného prouu komutátor a kartáče. Stříavý buič je točivý buič používající pro oávání stejnosměrného prouu usměrňovače. směrňovače mohou být řízené nebo neřízené. Stříavý buič se statickými usměrňovači je stříavý buič s usměrňovači, jejichž výstup je připojen na kartáče sběracích kroužků buicího vinutí synchronního stroje. Stříavý buič s rotačními usměrňovači (bezkartáčový buič) je stříavý buič s usměrňovacím můstkem, který se otáčí na společné hříeli buiče a synchronního stroje, jehož výstup je připojen bez sběracích kroužků nebo kartáčů přímo na buicí vinutí synchronního stroje (bezkartáčové buzení). Statický buič je buič, který oebírá energii z jenoho nebo více statických zrojů, používající pro oávání stejnosměrného prouu statické usměrňovače (stroj je vybaven kroužky a sběrným ústrojím). 3

131 . Klasické systémy Do neávné oby se pro buzení synchronních strojů používaly pouze stejnosměrné točivé buiče umístěné buď na hříeli synchronního stroje, anebo byly součástí buícího soustrojí, stříavý motor - buič. Schéma zapojení buiče spojeného s hříelí synchronního stroje je na obr... Výhoou tohoto způsobu je přívo mechanické energie přímo z rotoru buzeného stroje. Roztočením generátoru turbínou se buič i generátor postupně samy nabuí. Tím je nezávislý na stříavé síti. Buič musí zajistit velký regulační rozsah buicího prouu synchronního stroje. Regulace musí být zajištěna až o 5% jmenovitého napětí plně zatíženého stroje. Dle ČSN 35 musí buicí zroj zajistit trvalou oávku, bn - maximální napětí,5 bn. V W V W B SA B SA AM A B Buič A F F A B Buič A F F Obr.. Obr.. pomaluběžných strojů vychází buič robustní a jeho výroba je neekonomická. Takovýto buič má také velké časové konstanty a tuíž pomalou oezvu, což je poměr velikosti buicího napětí za obu,5s k buícímu napětí synchronního stroje při jeho jmenovitém zatížení. Z uveených ůvoů je výhonější rychloběžný buič poháněný asynchronním motorem. Asynchronní motor může být připojen ke stejné třífázové síti, o níž pracuje synchronní generátor. Příkla je na obr....3 Současné buicí systémy Jestliže vlastní synchronní stroj oznal v průběhu let poměrně málo zásaních změn, prošly buicí soustavy rozsáhlým vývojem. K příčinám patří: - rozvoj silové elektroniky a její aplikace v buicích soustavách - rozvoj regulační techniky - stroje s komutátorem se snažíme nepoužívat. - zvětšování výkonů energetických sítí a tím zvýšení výkonu jenotek; v těchto přípaech již buicí příkon synchronního stroje (i přes 5 kw při 3 ot/min) přesahuje mezní výkony stejnosměrných buičů. Výkony buičů v závislosti na výkonu turboalternátorů znázorňuje obr..3. Vývoj nových buicích systémů se ubírá několika směry: - buicí soustavy se statickými usměrňovači - buicí soustavy s rotujícími usměrňovači - buzení permanentními magnety. 3

132 V prvních vou přípaech pak může jít buď o neřízený ioový nebo řízený tyristorový usměrňovač. Na obr..4 je schéma buzení synchronního alternátoru SA s ioovým usměrňovačem, s hlavním buičem HB, což je synchronní generátor a ále pomocným malým synchronním generátorem, jako pomocným buičem PB, který má buzení permanentními magnety na rotoru. těchto soustav je možno také použít automatickou regulaci napětí či účiníku. V našem obrázku je naznačen regulátor R. Do tohoto regulátoru vstupují informace o napětí generátoru z měniče NT a prouu generátoru PT. Tyto skutečné honoty se pak srovnávají s honotami žáanými - a cosϕ a regulační ochylka pak způsobí přibuzení či obuzení hlavního buiče HB. 4 V W NT 3 reg buič SA PT sm SA R SA reg cos - 3 turboalternátor HB PB rotor Obr..3 Obr..4 Buicí systémy oebírající energii ze stříavé sítě je možno postatně zokonalit použitím řízených tyristorových usměrňovačů. Schematicky je to znázorněno na obr..6. Buící prou je řízen tyristorovým měničem napájeným z transformátoru. BG s j PG G síť ~ = Regulace Obr..5 Na obr..5 je znázorněn buicí systém generátoru s pomocným (PG) a hlavním buičem (BG). Statorové vinutí je připojeno k ioovému usměrňovači, z něhož je napájeno buicí vinutí přes kroužky. Oba buiče i ioový usměrňovač jsou na společné hříeli s generátorem. Konstrukce rotoru je náročná na mechanické proveení s ohleem na vysoké namáhání ostřeivými silami. 3

133 výše popsaných systémů se buicí prou převáí o buicího vinutí přes kartáče a kroužky. Aby se ostranil tento kluzný kontakt, použijí se buicí soustavy, které mají usměrňovač umístěný přímo na rotoru. Na obr..6 stříavý synchronní stroj pohání stříavý buič, který je v tomto přípaě rotační transformátor. Stříavý buicí prou je usměrňován v neřízeném usměrňovači 3, který je umístěn na hříeli stříavého buiče. Změna buicího prouu synchronního stroje se ěje řízením tyristorového měniče 4. Snaha po zlepšení energetické účinnosti, zvláště u velkých generátorů nutí výrobce těchto strojů k alšímu vývoji nových buicích systémů. Z tohoto pohleu je největší naěje vkláána o použití vysokoteplotních supravoičů pro buicí vinutí synchronních generátorů. Takový generátor by měl o,5 -,5 % vyšší účinnost, menší rozměry při stejném výkonu, až pětkrát menší reaktanci, at. SM 3 rotační usměrnovač rotační transformátor Obr..6 4 ~ reg. stříač napětí Koncepce nového buicího vinutí přepokláá, že toto vinutí z vysokoteplotního supravoivého materiálu (vysokoteplotní znamená, že nové supravoivé materiály jsou supravoivými při teplotách vyšších než 77K) bue schopno vytvořit mg. pole asi T. Prouová hustota supravoivého rátu by měla osahovat honot 5 A.cm -. Synchronní motory pro regulační pohony o výkonu 5 - kw se s výhoou navrhují se stálým buzením permanentními magnety zabuovanými v rotoru. Rotor prakticky nemá v ustáleném stavu ztráty, nevyžauje chlazení, at. 33

134 LTERATRA // Cigánek, L.: Elektrické stroje, Naše vojsko Praha, 95 // Cigánek, L. Bauer, M.: Elektrické stroje a přístroje, SNTL Praha, 955 /3/ Kučera, J. Hapl, J.: Vinutí elektrických strojů točivých, ČSAV Praha, 959 /4/ Bašta, J.: Teorie elektrických strojů, ČSAV Praha, 957 /5/ Poliak, F.: Elektrické pohony, Slovenské vy. Technické literatury Bratislava, 957 /6/ Bašta, J. Chláek, J.: Teorie elektrických strojů, SNTL/ALFA Praha, 968 /7/ Petrov, G. N.: Elektrické stroje. ACADEMC Praha, 98 /8/ Měřička, J. Zoubek, Z.: Obecná teorie elektrického stroje, SNTL Praha, 973 /9/ Kolař, V. Jurišica, L. Žalman, M.: Technická kybernetika elektrických pohonov, Alfa Bratislava, 978 // Hora, O. Navrátil, J.: Regulace elektrických strojů, SNTL Praha, 976 // Kopylov, L. P.: Stavba elektrických strojů, SNTL Praha

135 PŘÍLOHY Příloha. - Průběh normálové složky magnetické inukce ve střeu vzuchové mezery. Příloha - Tvar magnetických inukčních čar uvnitř motoru nakrátko kw pro ieální stav naprázno. 35