8. Interference. 8. Interference

Transkript

1 8. Interference 8.. Stojaté vlnění 8.. Dva bodové zdroje Youngův pokus 8.4. Michelsonův interferoetr 8.5. Planparalelní tenká deska 8.6. olanského etoda ěření tenkých vrstev 8.7. Newtonova skla 8.8. enká vrstva 8.9. Fabry Perotův interferoetr 8.. Interference neonochroatického záření 8. Interference Interferencí se rozuí skládání, sečítání vln s cíle získat zajíavé a účelné aplikace. Obvykle se jedná o jednodušší interferující objekty než např. v kapitole o difrakci. Základní předpoklade je platnost principu superpozice. Stále je nutno ít na paěti, že prakticky vždy ěříe pouze intenzitu světla jako střední časovou hodnotu. Význanou roli hraje kvalita interferenčního jevu, často definována tzv. viditelností, která úzce souvisí s koherentníi vlastnosti světla. o je veli význaný a v toto výkladu nový poje. Základní úlohou je předpověď rozložení intenzity světla na stínítku ze znalosti vlastností zdroje světla a experientálního uspořádání. Neéně význaná je obrácená úloha, to znaená z rozložení intenzity určit vlastností interferujícího objektu (exp. uspořádání) nebo vlastnosti zdroje světla. Poznáka o koherenci : Podrobně se budee touto poju věnovat později, ale je třeba zdůraznit, že je to klíčový poje pro popis kvality interferenčních jevů. a je vysoká, když interferují koherentní vlny, to jsou vlny, které jsou veli stabilní v prostoru a čase, ají prakticky stejnou frekvenci a liší se zpravidla jen svojí fází nebo prostorový posunutí. Zdroje takových vln ohou být veli kvalitní lasery, ale také vhodné experientální uspořádání. Snažíe se z jednoho kvalitního zdroje (ale neusí být špičkový) získat dvě nebo více prakticky stejných vln, které se blíží ideálu koherentních vln. Vzhlede k uvedené poznáce se někdy uvádí rozdělení interferenčních jevů: a) podle počtu interferujících vln: dvě vlny, více vln, nekonečně noho vln obr. 8...

2 b) podle způsobu dělení vlny: dělení aplitudy (viz obr.8... např. planparalelní vrstva), dělení vlnoplochy (viz obr.8... např. dva otvory v Youngově pokusu). 3 d Obr 8... Odraz a lo na planparalelní desce, ilustrace případu dělení aplitudy vlny a ožnosti výběru počtu interferujících vln. S S S Obr Šíření kulové vlny ze zdroje S přes stínítko se dvěa otvory (S, S ), ilustrace případu dělení vlnoplochy na dvě koherentní kulové vlny.

3 8.. Stojaté vlnění Veli jednoduchý, ale veli deonstrativní příklad interference. Studujee interferenci dvou vln, dopadající E d a odražené E r od zrcadla viz obr.8... Je to tedy sčítání dvou onochroatických, rovinných, prakticky koherentních vln. dop. vlna odr. vlna Obr Interference dopadající a odražené rovinné vlny od kovového zrcadla. Protože polarizační efekty nejsou při interferenci priární, spokojíe se v celé kapitole se skalární aproxiací. E E E E cos( t kx ) re cos( t kx ) (8..) d r Kde r je odrazivost zrcadla, sěr šíření světla x a zěna znaénka souvisí s opačný sěre pohybu vlny. Pro jednoduchost předpokládáe, že fáze se při odrazu neění. Výjiečně podrobně rozepíšee integraci při výpočtu I ( předpokládáe časovou nezávislost všech paraetrů určujících chování vlny) I E dt E cos ( t kx )dt r cos ( t kx )dt r cos( t kx ) cos( t kx )dt r r I E r cos( t )dt cos( kx ) (8..) dt První integrál je prakticky nulový protože integrační doba detektoru je řádově - s a frekvence viditelného světla 5 s -, tedy obě veličiny se od sebe liší o 5 řádů. oto je veli význaný i když zdánlivě jednoduchý krok. I nadále tak budee postupovat. Pak Odrazivost r je obvykle veli blízká, pak I E ( r r cos kx ) (8..3) I E ( cos kx ) (8..3) 3

4 Rozložení intenzity I(x) je na obr.8... Pro k n dostanee pro axia podínku kde je celé číslo. kx x (8..4) n.5 I/ / 3 / x( ) Obr Závislost intenzity světla stojatého vlnění na vzdálenosti od odrážející plochy(λ=5n). Jednou ze znáých aplikací je zachycení výsledku stojatých vln v silné fotografické eulzi nanesené na kovovou vrstvu zrcadla viz. obr / n / n / n / n Obr Stojaté vlny ve fotografické eulsi, šiký řez eulsí pro určení vlnové délky, stojaté vlny pro různé vlnové délky. Po vyvolání dostanee sérii tavých ploch (v řezu čar) vzdálených od sebe o n. Při šiké řezu ůžee ze znalosti indexu lou eulze, sklonu řezu pohodlně určit vlnovou 4

5 délku použitého zdroje světla. Při dopadu světla s různýi vlnovýi délkai dostanee příslušnou soustavu ploch. Následně při dopadu bílého světla se interferencí zesílí ta barva pro kterou je splněna uvedená podínka. ento jev využil Lippann pro zázna barevné fotografie. 8.. Dva bodové zdroje. Studuje interferenci dvou koherentních kulových vln(stejná frekvence) v bodě P(r) ze dvou bodových zdrojů S (r ), S (r ) viz obr.8... Oezíe se na vzdálené zdroje a pak kulové vlny se blíží rovinný. B E cos( t k r r ) A cos( t k r r ) (8..) r r B cos( t k r r ) A cos( t k r r ) (8..) r r E E E E (8..3) P S S Obr Dva bodové zdroje a součet aplitud v bodě P. Intenzitu počítáe běžný postupe nebo A A A A cos( ) (8..4) I I I I I I cos( ) (8..5) kde Δ je rozdíl fází vyvolaný dráhový rozdíle Δs k s k r r k r (8..6) a je fázový rozdíl r 5

6 (8..7) Poznáka o koherenci : Ve shodě s poznákou jse při integraci střední časové hodnoty intenzity světla předpokládali, že všechny příslušné paraetry se v čase neění. Ve skutečnosti tou tak není. V případě slabé závislosti na čase definujee dohodou koherentní dobu jako dobu za kterou se zění o jeden radián. Pak pro > c c pozorujee kvalitní interferenci a jedná se o koherentní vlny, v opačné případě je viditelnost interference slabá a jedná se o nekoherentní vlny. Rovněž je vhodné zavést poje částečně koherentních vln. Pro orientaci u laserů je 3 s a u výbojek 8 s. Pro nekoherentní světlo, c c respektive pro krátká, interference vyizí a podle vztahu ůžee sečítat přío intenzity c jednotlivých zdrojů. I I I (8..8) Příklady interferenčních experientů 8.3. Youngův pokus Je to pravděpodobně nejjednodušší a nejprůhlednější experient, kde lze ukázat všechny nejdůležitější vlastnosti interferujících vln. Patří do kategorie interference s dělení vlnoploch. Experientální uspořádání (viz. obr.8.3..) předpokládá bodový onochroatický zdroj (později širokospektrální), poěrně velké vzdálenosti (etry), stínítko s dvěi úzkýi štěrbinai (v desetinách ). P S y S h s S D Obr Experientální uspořádání Youngova pokusu. 6

7 Ze zdroje S se šíří kulová vlna, která dopadne na štěrbiny S a S, které podle Huygensova principu se stanou zdroji dvou kulových vln, poěrně dobře koherentních. Výpočet je jednoduchý. Pro rozdíl fází platí k s yh k D (8.3.) Předpokládáe y<<d a souěrně rozdělené aplitudy respektive intenzity světla v interferujících vlnách ( I I ). Pak intenzita v bodě P I I ( P cos( )) (8.3.) Na stínítku najdee odulaci ve forě proužků (nesouhlas experientu pro větší y je dán jednak přibližný vztahe pro dráhový rozdíl a předevší zanedbání difrakčních jevů později). Pro polohu axia dostanee D y ax h (8.3.3) kde je celé číslo. Vzdálenost dvou sousedních axi δy y D h (8.3.4) Obrácená úloha dovoluje z proěření experientálních dat určit např. vlnovou délku λ nebo jený údaj o vzdálenosti štěrbin h. Obdobná uspořádání jsou např.: Fresnelův dvojhranol, Lloydovo zrcadlo, Billetova dvojčočka. S S S P Fresnelův dvojhranol P S=S S Lloydovo zrcadlo Obr Experientální uspořádání pro Fresnelův dvojhranol a Lloydovo zrcadlo, kde S je skutečný zdroj a S a S jsou virtuální zdroje světla. 7

8 8.4.Michelsonův interferoetr Interferoetre se rozuí zařízení využívající interference světla k experientální účelů, k technický aplikací atd. Jeden z principiálně nejjednodušších a nejznáějších je Michelsonův interferoetr viz.obr Rozdělení aplitudy vzniká na polopropustné zrcadle. Interference je určena v zásadě pouze dráhový rozdíle, respektive rozdíle fází k s k(ba BA ) (8.4.) Vlastní technické uspořádání je saozřejě složitější. Existuje celá řada podobných interferoetrů, např. Mach-Zehndner (viz obr ), Jain atd. A A B S B A D D Michelson S B A Mach-Zehnder Obr Michelsonův a Mach-Zehnderův interferoetr, S je zdroj světla, D detektor, A jsou zrcadla a B polopropustná zrcadla. 8

9 S n P P n L s (n n )L D Obr Jainův interferoetr v úpravě pro ěření indexu lou plynů. P jsou silné skleněné planparalelní desky Planparalelní tenká deska Uvažujee tenkou (do násobku několika λ) průhlednou desku, index lou n (,5)desky a tedy i odrazivost rozhraní R je alá ( 5%) a tak při interferenci beree v úvahu pouze odražené vlny (ve skutečnosti je jich nekonečně noho později). Jedná se o případ interference na základě dělení aplitud. d n Obr Dvoupaprsková interference na planparalelní skleněné desce. 9

10 Z obr jednoduše určíe, že dráhový rozdíl je s nd cos( ) (8.5.) A výsledná odražená intenzita I I I I I cos( ) (8.5.) kde I I R I I ( R ) R (8.5.3) Podínka pro axiu odražené intenzity je Podobně pro inia intenzity olanského etoda ěření tenkých vrstev nd cos( ) (8.5.4) Podobný princip interference jako v předchozí případě, i když se jedná o interferenci v írně klínové vrstvě, využívá tzv. olanského etoda na ěření tloušťky tenkých vrstev (d λ) viz obr V ěřené vrstvě (např. Al) usí být vryp hluboký právě d, pak interference nastane ezi vlnai odražené od povrchu vrstva a od vnitřní plochy skleněné desky (upravené, aby ěla vyšší odrazivost). V zorné poli ikroskopu viz obr najdee sérii čar vzdálených o a z posunutí snadno určíe d. Platí z z d (8.6.) d polopropustné zrcadlo vrstva s vrype skleněná podložka z z Obr olanského etoda ěření tlouštěk tenkých vrstev, vpravo dole je zorné pole interferenčního ikroskopu.

11 8.7. Newtonova skla Interference vzniká ezi vlnai odraženýi od horního rozhraní rovinné desky a od sférické plochy viz obr Je to analogie interference v předcházející případě. Je využívána ke kontrole tvaru ploch ve srovnání s norále. d Obr Interference světla na Newtonových sklech, d je tloušťka vzduchové ezery enká vrstva 3 n d n n A B r a, t a r b, t b P

12 Obr Interference v tenké vrstvě. Opět uvažujee neabsorbující planparalelní desku o tloušťce d ( λ), tentokrát však beree v úvahu všechny odražené a prošlé vlny. Ve shodě s obr označe r a a t a odrazivost a propustnost rozhraní a podobně pro rozhraní b. Uvažujee-li prošlé vlny, pak i( t ks) E (P) E t t e s na B B P a b (8.8.) i( t ks ks ) E (P) E t t r r e s nd cos( ) a b a b (8.8.) E (P) E t t r r i( t ks ks ) (8.8.3) a obecně e 3 a b a b i( t ks ( ) ks ) E (P) E t t r r e (8.8.4) a b a b Celkovou aplitudu dostanee součte geoetrické řady iks E (P) E q r r e (8.8.5) a b q Zjednodušíe součet pro případ alého úhlu dopadu, pro stejné prostředí z obou stran vrstvy a již zíněný předpoklad neabsorbujícího ateriálu vrstvy dovolí napsat r r R t t R (8.8.6) a b a b pak pro relativní intenzitu prošlého světla dostanee EE * ( R ) (8.8.7) I E R R cos( ks ) 4R ks sin ( R ) Podobně pro odraženou intenzitu světla ks sin R I ( R ) ks sin 4R (8.8.8) Platí zákon zachování energie R I I (8.8.9) Maxia a inia odraženého a prošlého světla splňují následující podínky ks R, nd cos( ) I ax I in (8.8.) ks R, nd cos( ) I in I ax (8.8.) Aplikace: antireflexní vrstvy, dielektrická zrcadla, filtry.. Průběh prošlé a odražené intenzity světla v závislosti na dráhové rozdílu a tí i na tloušťce vrstvy je na obr a obr Za pozornost stojí silná závislost na odrazivosti rozhraní R.

13 I R= ks'/ Obr Propustnost tenké neabsorbující vrstvy pro různé odrazivosti R. V obecnější případě dvou různých prostředí, které obklopují vrstvu, dostanee pro podínky extréů v odražené světle ks ks n n n n n n R R I in I ax (8.8.) ks ks n n n n n n R R I in I ax (8.8.3) 3

14 R I R=.5 / 3 / ks'/ Obr Odrazivost tenké vrstvy viz obr Fabry Perotův interferoetr ento typ interferoetru, který se používá pro jenou spektrální analýzu světla, je dobrý příklade využití předcházející kapitoly o interferenci světla v tenké vrstvě. Principiálně je tento interferoetr, viz obr tvořen dvěi planparalelníi skleněnýi deskai s vnitřníi plochai se zvýšenou odrazivostí (tenké vrstvy), vlastní interference probíhá ve vzduchové vrstvě ezi těito plochai. n= d Obr Fabry Perotův interferoetr. 4

15 Pro prošlou intenzitu světla platí vztah (8.8.7) a pro axiu vztah (8.8.). Na obr.8.9..je závislost prošlé intenzity světla pro dvě blízké spektrální čáry v -té a (+) řádu..8 I d 7 8 Obr Závislost prošlé intenzity světla pro dvě spektrální čáry v řádu a + na tloušťce vzduchové ezery d (v rel. jednotkách). Ve shodě s pozdějšíi výsledky předpokládáe, že lze pro dvě vlnové délky sečítat přío intenzity světla. Pro jené rozlišení definujee rozlišovací schopnost R R (8.9.) Pro kterou dohodou platí, že ůžee rozlišit dvě čáry, pro které platí ( ) ( ) I I (8.9.) Obr Definice rozlišovací schopnosti (vlnová délka je v rel. jednotkách). +d.5 Využití podínky pro axiu dostanee ks 4R R ) Protože lze upravit výraz ( sin s (8.9.3) (8.9.4) 5

16 sin sin (8.9.5) Po dosazení a úpravě R R (8.9.6) ( R ) Rozlišovací schopnost je vysoká pro odrazivost R a vysoké řády. 8.. Interference neonochroatického záření Pro jednoduchost předpokládeje superpozici dvou prakticky stejných rovinných vln s výjikou dvou různých frekvencí. Pak platí E E E E cos( t ) E cos( t ) (8..) a pro intenzitu I E dt E E E E cos(( )t ( ))dt E E cos(( )t ( ))dt (8..) Druhý integrál se spolehlivě rovná nule, protože ( ), ale i první integrál je prakticky nulový. Převedee frekvenci na vlnovou délku c c c c 5 d d d (8..3) 5 Kde předpokládáe světlo viditelné oblasti ( s ), obvyklou integrační dobu s d. Dosažení rozdílu vlnových délek ezi dvěa vlnai řádu 5 je hluboko pod ožnosti standardní spektroskopie. Můžee tedy zanedbat i první integrál a dostanee I I I (8..4) o je veli význaný výsledek, který budee podrobněji studovat v kapitole o koherenci. 6