Skládání (interference) vlnění
|
|
- Libuše Šmídová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Skládání (interference) vlnění Protože vlnění je ve své podstatě kitání (sostavy) hotných bodů, neůže nás překvapit, že existje jev skládání vlnění od (několika) různých zdrojů - který neznaená nic jiného, než že v každé bodě sostavy se skládají kity vyvolané těito zdroji, Podle princip sperpozice echanických pohybů se například dvě okažité výchylky hotného bod v dané ístě od dvo vlnění (tyto výchylky jso rčeny rovnicei vlnění) sečto v nejobecnější případě vektorově - do výsledné výchylky hotného bod - a tí vytvoří rovnici výsledného vlnění : ( x, y,z,t) ( x, y,z,t) + ( x, y,z,t) Je zřejé, že i jen z důvod obecných sěrů vektorů výchylek ůžee dostat při jejich sčítání dosti koplikované výsledky. Nejjednodšší bde jistě interference dvo stejně lineárně polarizovaných rovinných vln stejné vlnové délky. Pak totiž sčítáe poze skaláry, a protože rovinné vlny se popisjí stejnýi rovnicei jako bodové řady, ůžee tento problé převést na interferenci vlnění v bodové řadě. ) Uvaže nejprve, že obě vlnění postpjí ve stejné sěr osy x : Předpokládeje, že v bodové řadě existjí na dvo ístech (O a O ) dva zdroje vlnění, které kitají se stejno periodo, ají stejný sěr kitání a stejné fáze (nebo alespoň konstantní fázový rozdíl) to jso tzv. koherentní zdroje : ( O ) A sinω t ( O ) A sinω t nebo A sin( ω t + ϕ ) o
2 y x c O O c x x V kladné sěr osy x se poto šíří dvě stejně lineárně polarizovaná vlnění stejné vlnové délky. Fázová zpoždění obo vlnění v libovolné bodě, daná proběhntýi drahai obo vlnění ( x, x ), pak rčjí rovnice obo vlnění, tj. okažité výchylky v toto bodě : ( x,t) A sin( ω t k x ) ( x,t) A sin( ω t k x ) Výsledná výchylka bod je pak jejich jednodchý skalární sočte : ( x,t) ( x,t) + ( x,t) A sin( ω t k x ) + A sin( ω t k ) x Ve sledované bodě, tj. pro zadané hodnoty x a x tato rovnice znaená obyčejné skládání dvo rovnoběžných kitů stejné frekvence s různýi aplitdai (A, A ) a s různýi fázovýi konstantai : ϕ ϕ k x k x A ůžee tak v plné íře aplikovat naše dřívější poznatky o skládání rovnoběžných kitů : Výsledné kity (vlnění) jso opět haronické, stejné frekvence (vlnové délky). s výsledno aplitdo a fázovo konstanto, které se rčí např. graficko etodo poocí koplexních aplitd. Veli často zajíají fyziky i techniky - stejně jako při skládání kitů - extréní výsledky : a) Víe, že pro axi interference platí podínka na fázový rozdíl kitů : ϕ ϕ ± n π, n 0,,... Jestliže dosadíe za fázové konstanty a úhlový vlnočet : k k x ( k x ) ( x x ) ± π ± n π n π ( x x ) ± n π Pak po vynásobení vlnovo délko (a vykrácení) dostanee :
3 x x nebo : ± n x n n podínka axia interference x Výraz na levé straně je rozdíl vykonaných drah dráhový rozdíl vlnění a pro dosažení axiální výchylky (rovné sočt obo aplitd) sí být roven celočíselné násobk vlnové délky (sdé násobk poloviny vlnové délky) - vlny jso pak ve fázi. b) Pro interferenční ini pak z obecné podínky na fázový rozdíl kitů platí : ϕ ( n + ) π, n 0,,... ϕ ± Dostanee analogicky : π ( x x ) ± ( n + ) π a nakonec : x x podínka inia interference ( n + ) Dráhový rozdíl vlnění se tedy v případě inia sí rovnat liché násobk poloviny vlnové délky vlny jso pak v protifázi.. ) Předpokládeje další ožno sitaci - že dvě rovinné vlny (stejně lineárně polarizované a stejné vlnové délky) postpjí navzáje opačnýi sěry, například opět na ose x. Tato ožnost připadá v úvah v prostor ezi dvěa koherentníi zdroji, veli často se však realizje po odraz postpného vlnění od jediného zdroje na nějaké překážce (rozhranní dvo prostředí). Předpokládeje ještě pro axiální jednodchost příčné vlnění tj. výchylky v ose y, nlové fázové konstanty a stejné aplitdy : y y ( x,t) A sin( ω t k x) ( x,t) A sin( ω t + k x) Výsledná výchylka libovolného bod v ístě x je pak jejich skalární sočte : ( x,t) y ( x,t) + y ( x,t) A sin( ω t k x) + A sin( ω t + k x) y 3
4 Stejné aplitdy ůžee lehce vytknot : ( x,t) y ( x,t) + y ( x,t) A ( sin( ω t k x) + sin( ω t + k x) ) y A požijee znáý sočtový vzorec : y ( x,t) A sin( ω t) cos( k x) Tato rovnice je opět rovnicí nějakého vlnění (v bodové řadě, či rovinného), neboť popisje kitavý stav (výchylk) libovolného bod v libovolné čase, rozhodně se ovše nejedná o postpné vlnění (není to fnkce zpožděného čas) jso to tzv. stojaté vlny : y A cosk x sinω t stojaté vlnění U postpného vlnění totiž kitají všechny body se stejno aplitdo - ale s odlišno fází (která se v prostor šíří fázovo rychlostí). Ze získaného vztah však jasně vidíe, že v případě tohoto stojatého vlnění kitají všechny body se stejno fází - ale aplitdy jejich kitů jdo různé : A A cos k x aplitda stojatého vlnění Pozn. : podle této definice je tedy aplitda veličina kladná i záporná, na rozdíl od haronických kitů hotného bod, kdy je aplitda chápána jako kladné číslo nepřináší to však žádné ateatické potíže stále jde o axiální výchylk hotného bod, v kladné nebo záporné sěr. Prakticky to znaená, že všechny hotné body v bodové řadě se například v počáteční čase začínají sočasně vychylovat ze svých klidových hodnot a za stejno dob (rovno čtvrtině periody kit) všechny sočasně dosáhno svých axiálních hodnot tj. aplitdy A (viz obrázek níže). y A A cos kx x / / kitna kitna 4
5 Obrázek ná dobře kazje prostorové rozložení kitů na bodové řadě. Vidíe také, že ateaticky nijak nevadí, když je aplitda na některých ístech záporná znaená to poze, že hotné body se pohybjí v opačné sysl, než hotné body v ístech kladné aplitdy (přesně vzato jso tedy jejich kity v protifázi). Výchylky kitů (aplitda) je největší v ístech, která se nazývají kitny. Platí pro ně : cos k x ± Tedy v ístech, kde je : k x 0, ± π, ± π, ± 3π, Jestliže pro úhlový vlnočet požijee znáý vztah : π x 0, ± π, ± π, ± 3 π, Dostanee pro poloh kiten jednodcho podínk : x ± 3 0, ±, ±,, kitny stojatého vlnění Vzdálenost každých dvo sosedních kiten je tedy rovna polovině vlnové délky. Jak vidíe z obrázk, ezi kitnai jso ísta tzv. zly - ve kterých jso hotné body trvale v klid, tj. ají nlovo výchylk : cos k x 0 Tedy v ístech, kde je : k x ± π, ± 3π, ± 5π, Jestliže opět pro úhlový vlnočet požijee znáý vztah : π x ± π, ± 3π, 5π ±, Dostanee pro poloh zlů jednodcho podínk : x 3 ± , ±, ±,, zly stojatého vlnění Tedy i vzdálenost každých dvo sosedních zlů je rovna polovině vlnové délky a ezi zle a kitno je vždy čtvrtina vlnové délky. Jak ž bylo řečeno, je stojaté vlnění důležité lineárních útvarů (tělesa, kterých převažje jeden rozěr nad drhýi dvěa), po odraz postpného vlnění na konci (pevné nebo volné). Takový způsobe tedy kitají různé tyče, strny a vzdchové slopce je tedy zřejá aplikace například v akstice hdebních nástrojů. 5
6 3) Již kitů hotného bod jse zjistili, že prakticky nelze rozně složit kity různé frekvence, kroě případ blízkých frekvencí. Prozkoeje proto, jaký výsledek bde ít interference dvo stejně lineárně polarizovaných haronických vlnění (v bodové řadě či rovinných) šířících se stejný sěre, jejichž úhlové frekvence, vlnové délky a úhlové vlnočty se od sebe veli álo odlišjí, tedy : ω ω,, k k Předpokládeje opět pro axiální jednodchost, že vlny ají stejné aplitdy a nlové fázové konstanty, tedy : ( x,t) A sin( ω t k x) ( x,t) A sin( ω t k x) Výsledné vlnění, vzniklé složení těchto vln, pak bde popsáno rovnicí : ( x,t) ( x,t) + ( x,t) A sin( ω t k x) + A sin( ω t k x) Po vytkntí aplitdy ůžee aplikovat znáý vzorec pro sočet sinů : α + β sin α + sin β sin cos Dostanee tak : ( x,t) α β ω t k x t k x A sin + ω ( ω ) t ( k k ) x A sin + ω + cos cos ω t k x ω t + k x ( ω ω ) t ( k k ) x Jestliže označíe : ω + ω k ω + k k ω ω k k Pak lze výsledek zapsat jednodšeji : ( t k x) cos ( t x) A sin ω interference vlnění blízkých frekvencí 6
7 Protože jso všechny úhlové frekvence a všechny úhlové vlnočty zřejě prakticky stejné : ω ω ω k k k A tedy vzájené odchylky těchto veličin jso veli alé : ω 0 0 Můžee proto takové vlnění považovat za skoro haronické postpné vlnění s úhlovo frekvencí a úhlový vlnočte prakticky stejný s výchozíi vlnai : A sin( ω t k x ) Ale s aplitdo, která se velni poal ění s íste i čase : A A cos ( t x ) Uvaže konkrétně, co tyto zěny znaenají : ) Jestliže bycho sledovali časový průběh kitů rčitého hotného bod v bodové řadě, tedy se zvoleno konstantní sořadnicí : x konst Poto ve fázích sin a kosin vznikno konstantní členy: A sin A sin ( ω t k x) cos ( t x) ( ω t + ϕ ) cos ( t + ψ ) o Pro počátek osy - tedy bod s nlovo sořadnicí jso tyto konstanty ovše nlové a rovnice kitů bde ít nejjednodšší tvar : o ( t) ω cos ( t ) ( x 0, t ) ( t ) A ω sin Vidíe, že vznikly kvaziharonické kity s frekvencí přibližně stejno jako výchozí kity (vlny) a s veli poal proěnno aplitdo (protože ω 0 ) - to jso ale znáé kity, které vznikají při skládání rovnoběžných kitů blízké frekvence - tzv. rázy. Je zřejé, že hotné body v jiných ístech kitají v princip stejně, jen s fázovýi posvy, které způsobjí výše vedené konstanty. ) Uvaže dále, jak vypadá průběh vlnění na celé bodové řadě v nějaké rčité, zvolené čase, tedy za podínky : t konst 7
8 Poto ve fázích sin a kosin opět vznikno konstantní členy : A sin A sin ( ω t k x) cos ( t x) ( α k x) cos ( β x) V nlové čase pak bdo konstanty také nlové a rovnice bde ít nejjednodšší tvar : ( x, t ( k x) cos ( x ) 0 ) ( x ) A sin A A cos ( ω t x ) A sin ( ω t k x ) x { { { Protože je 0, ůžee vzniklé vlny považovat za kvaziharonické, s vlnovo délko stejno jako výchozí vlnění, jejichž aplitda se veli poal a periodicky ění (je odlovaná) vzniká tak obalová křivka ve tvar sinsové vlny s dloho vlnovo délko aplitdové odlace). (vlnová délka Toto vlnění ůžee popsat jako prostorovo řad skpin vln tzv. vlnové grpy (balíky, klbka). (Graficky se vlnové grpy podobají rázů ale ta byl proěnno čas - nyní jde o prostorové útvary jse přece na ose x!! ) 8
9 Vlnovo délk odlace lehce rčíe jako nejenší vzdálenost na ose x, po které se opakje průběh aplitdy. Protože fnkce kosins á period π bde platit : ( t x) ( t ( x + )) π Vyřešení dostanee : π π 4π Z obrázk je vidět, že šířka grpy vln je rovna právě polovině vlnové délky, tedy : x π x π Nalezli jse tak podivno sovislost ezi rozdíle vlnočtů požitých vln a šířko vlnového klbka čí větší bde rozdíl vlnočtů (tedy i rozdíl vlnových délek), tí enší vlnové klbko vznikne. Aplikací tohoto vztah při stdi pohyb ikročástice pak vznikla jedna z nejdůležitějších rovnic oderní kvantové fyziky tzv. Heisenbergovy relace nerčitosti. K veli zajíavý výsledků dále dojdee, jestliže bdee přeýšlet o to, co vlastně grpy vln v prostor dělají? - Jde o postpné vlnění, tedy zřejě postpjí pohybjí se - ve sěr osy x. Ano, a pohybjí se fázovo rychlostí? Zopakje si, co to vlastně je fázová rychlost? - Je to rychlost postp íst (ploch) stejné fáze vlnění, tj. fáze (argent) fnkce sins. Pro tato ísta tedy platí : ω t k x konst. Rovnici diferencjee : ω d t k d x 0 Pak podíl diferenciálů dráhy a čas je jistě rychlost postp těchto íst : c d x ω fázová rychlost vlnění dt k 9
10 Rychlost pohyb vlnového klbka bycho pak ohli rčit jako rychlost například jeho vrchol, nebo obecně jakéhokoliv ísta rčité aplitdy ůžee tto rychlost tedy definovat jako rychlost postp (pohyb) íst stejné aplitdy. V naší rovnici vlnění je aplitda dána vztahe: A A cos ( t x ) A tedy pro ísta stejné konstantní - aplitdy sí platit, že je konstantní argent (fáze) fnkce kosins : t x konst. Rovnici diferencjee : dt d x 0 A podíl diferenciálů dráhy a čas pak opět bde rychlost postp těchto íst íst stejné aplitdy, a celého klbka (při napohled zřejé předpoklad, že klbko neění tvar) : c gr d x dt Vidíe, výraz pro tto rychlost nazývá se grpová rychlost - je principiálně jiný, než pro rychlost fázovo. V liitě pro vlny veli blízké frekvence ůžee požít diferenciály : c gr dω dk grpová rychlost vlnění Dospěli jse tak k závažné poznatk : Vlnové balíky se pohybjí v prostor grpovo rychlostí, která je obecně odlišná od rychlosti fázové!! Další úvahy pak zásadně zesílí praktický i teoretický význa vlnových grp a jejich rychlosti. Rovnice onochroatického postpného vlnění (jedné frekvence a vlnové délky) : ( x,t) A sin ( ω t k x) popisje vlastně jen teoretický jev stav kitů prostředí který je v libovolné čase vždy rozprostřen od íns do pls nekonečna!! Sktečné zdroje (elektroagnetických) vln vysílače - ovše generjí bď neonochroatické vlnění (viz výše aplitdově odlovano vln ta vznikla sice jen z vln dvo frekvencí ale například při reálné přenos celého hdebního zvkového pása (0 Hz 0 khz) sí být složen celý takový interval nekonečného počt vln přito opět vznikají vlnové grpy), 0
11 nebo vysílače generjí přío časově ohraničené vlny plzy a ty lze ateaticky vždy vyjádřit jako složení (sočet) nekonečného počt vlnění z rčitého interval (ateatická Forierova analýza) a výsledke je opět grpa vln. V každé případě á tedy reálné vlnění for vlnových grp a tyto grpy přenášejí vysílano energii (a vysílané inforace). K toto závěr lze také dojít, když vážíe, že vlnová klbka obsahjí všechna axia vln (kitů) - a axia vždy rčjí celkovo energii kitavého pohyb (viz vzorec pro energii netlených i tlených kitů). Tedy celke : Energie vlnění (a přenášené inforace) se prostore šíří grpovo rychlostí. Proto je stanovení grpové rychlosti veli důležité a věnjee v následjících řádcích troch pozornosti : Víe, že pro výpočet grpové rychlosti síe derivovat úhlovo rychlost podle úhlového vlnočt (vlnového čísla). Znáe také obecný vztah (plyne také z předchozích vztahů pro fázovo rychlost) : c ω π f π c k Vidíe, že síe derivovat sočin dvo veličin - výsledek derivace bde proto principiálně záviset na to, jestli je fázová rychlost konstanta nebo fnkce. Tedy rozlišíe : ) Fázová rychlost vlnění v dané prostředí je konstantní, nezávisí na úhlové vlnočt tedy nezávisí ani na vlnové délce. Říkáe, že takové prostředí neá disperzi příklade je vak. Jestliže tedy platí : c konst. Pak je derivace úhlové rychlosti jednodchá : dω d c gr ( c k ) c dk dk Grpová rychlost v bezdisperzní prostředí je rovná fázové rychlosti. ) Drho ožností pak je, že fázová rychlost závisí na vlnové délce. Pak onochroatické vlny různých vlnových délek ají v dané prostředí různé fázové rychlosti prostředí á disperzi takové je běžné látkové prostředí, například sklo. (disperze rozptyl, rozklad vlnění na jednotlivé onochroatické vlny - každá se ve společné svazk šíří jino rychlostí a při vhodné experientální spořádání je lze od sebe i oddělit lo světla hranole).
12 V toto případě je tedy fázová rychlost fnkcí : c c ( ) c ( k ) Úhlová rychlost je pak koplikovanější fnkcí vlnočt než bezdisperzního prostředí : ω ( k ) c k c ( k ) k disperzní vztah (relace) A grpovo rychlost vypočítáe : c gr dω dk d dk ( c k ) c + k dc dk V toto případě se již grpová rychlost bde lišit od rychlost i fázové a je zřejé, že podle znaénka derivace ůže být větší i enší než fázová rychlost. Rozlišíe tedy dále : c a) Jestliže bde tato derivace záporná, tj. když fázová rychlost klesá s úhlový vlnočte (a tedy roste s vlnovo délko), pak grpová rychlost vždy vychází enší než fázová rychlost : dc c gr c + k < c dk To je případ tzv. norální disperze, ke které dochází například při šíření světelného vlnění skle. S rostocí vlnovo délko tedy ve skle roste fázová rychlost světla a klesá index lo skla (který je definován jako poěr rychlosti světla ve vak a v látce). Proto se na skleněné hranol nejéně láe světlo s největší vlnovo délko červené (760 n) a nejvíce se láe světlo s nejkratší vlnovo délko fialové (360 n). skleněný hranol stínítko bílé světlo
13 b) Jestliže fázová rychlost bde ít kladno derivaci, tj. když fázová rychlost roste s úhlový vlnočte (a tedy klesá s vlnovo délko), pak grpová rychlost vždy vychází větší než fázová rychlost : dc c gr c + k > c dk To je případ tzv. anoální disperze, ktero pozorjee látkových prostředí výrazně éně často ( některých látek a jen v okolí vlnových délek, které tyto látky silně absorbjí) konec kapitoly K. Rsňák, verze 05/00 3
3.2.2 Rovnice postupného vlnění
3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny
Více3.2.2 Rovnice postupného vlnění
3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny
Více3.1.2 Harmonický pohyb
3.1.2 Haronický pohyb Předpoklady: 3101 Graf závislosti výchylky koštěte na čase: Poloha na čase 200 10 100 poloha [c] 0 0 0 10 20 30 40 0 60 70 80 90 100-0 -100-10 -200 čas [s] U některých periodických
Vícefrekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)
1.) Periodický pohyb - každý pohyb, který se opakuje v pravidelných intervalech Poet Poet cykl cykl za za sekundu sekundu frekvence f (Hz) perioda T 1/f (s) Doba Doba trvání trvání jednoho jednoho cyklu
VíceZáklady elektrotechniky
Základy elektrotechniky 3. přednáška Řešení obvodů napájených haronický napětí v ustálené stavu ZÁKADNÍ POJMY Časový průběh haronického napětí: kde: U u U. sin( t ϕ ) - axiální hodnota [V] - úhlový kitočet
Více1. Hmotnost a látkové množství
. Hotnost a látkové nožství Hotnost stavební jednotky látky (například ato, olekly, vzorcové jednotky, eleentární částice atd.) označjee sybole a, na rozdíl od celkové hotnosti látky. Při požití základní
VíceDá se ukázat, že vzdálenost dvou bodů má tyto vlastnosti: 2.2 Vektor, souřadnice vektoru a algebraické operace s vektory
Vektorový počet.1 Eklidovský prostor E 3 Eklidovský prostor E 3 je prostor spořádaných trojic (tj. bodů), v němž je definována vzdálenost dvo jeho bodů A, B (značíme ji AB ). Vzdálenost bodů A = [a 1,
Více23. Mechanické vlnní. Postupné vlnní:
3. Mechanické vlnní Mechanické vlnní je dj, pi které ástice pružného prostedí kitají kole svých rovnovážných poloh a tento kitavý pohyb se penáší postupuje) od jedné ástice k druhé vlnní že vzniknout pouze
Více3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu
3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf
VíceElektromagnetické kmitání
Elektroagnetické kitání ELEKTROMAGNETICKÝ OSCILÁTOR zdroje jsou nejen alternátory, ale i jiné typy oscilátoru Střídavé proudy a napětí označujee jako elektroagnetické kitání Mechanické oscilátory kitají
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
Více1. Pohyby nabitých částic
1. Pohyby nabitých částic 16 Pohyby nabitých částic V celé první kapitole budee počítat pohyby částic ve vnějších přede znáých (zadaných) polích. Předpokládáe že 1. částice vzájeně neinteragují. vlastní
Více3.1.8 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru
3..8 Přeěny energie v echanické oscilátoru Předoklady: 0050, 03007 Pedagogická oznáka: Odvození zákona zachování energie rovádí na vodorovné ružině, rotože je říočařejší. Pro zájece je uvedeno na konci
VíceÚLOHA Závaží pružin kmitá harmonicky amplituda = 2 cm, doba kmitu = 0,5 s. = 0 s rovnovážnou polohou vzh ru. Úkoly l :
ÚLOHA Závažíčko zavěšené na pružině kitá haronick tak, že: aplituda výchlk je 2 c, doba kitu je T 0,5 s. Předpokládáe, že včase t 0 s prochází závažíčko rovnovážnou polohou a sěřuje vzhůru. Úkol: a) Zjistíe
Více8. Interference. 8. Interference
8. Interference 8.. Stojaté vlnění 8.. Dva bodové zdroje. 8.3. Youngův pokus 8.4. Michelsonův interferoetr 8.5. Planparalelní tenká deska 8.6. olanského etoda ěření tenkých vrstev 8.7. Newtonova skla 8.8.
VíceVznik a vlastnosti střídavých proudů
3. Střídavé proudy. Naučit se odvození vztahu pro okažitý a průěrný výkon střídavého proudu, znát fyzikální význa účiníku.. ět použít fázorový diagra na vysvětlení vztahu ezi napětí a proude u jednoduchých
Víceω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0
Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t
VíceJestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední
Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední a ta jej zase předá svému sousedovi. Částice si tedy
Více2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj
2. Vlnění 2.1 Vlnění zvláštní případ pohybu prostředí Vlnění je pohyb v soustavě velkého počtu částic navzájem vázaných, kdy částice kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Druhy vlnění: vlnění příčné
VíceTento text se snaží být takovým atlasem elementárních funkcí podobně jako atlas hub, ptáků či květin.
A T L A S F U N K C Í Každý absolvent(ka) gynázia či střední odborné školy zaěřené na techniku by si ěl(a) do života po aturitě odnést povědoí o eleentárních funkcích, jejich seznau a vlastností jednotlivých
Více2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost
.1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných
VíceInterference vlnění
8 Interference vlnění Umět vysvětlit princip interference Umět vysvětlit pojmy interferenčního maxima a minima 3 Umět vysvětlit vznik stojatého vlnění 4 Znát podobnosti a rozdíly mezi postupnýma stojatým
VíceŘešení: Odmocninu lze vždy vyjádřit jako mocninu se zlomkovým exponentem. A pro práci s mocninami = = = 2 0 = 1.
Varianta A Př.. Zloek 3 3 je roven číslu: a), b) 3, c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není Řešení: Odocninu lze vždy vyjádřit jako ocninu se zlokový exponente. A pro práci s ocninai již áe jednoduchá
VíceCharakteristiky optického záření
Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
Více(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)
Studium difrakčních jevů TEORIE doplněk: Odvození výrazů pro difrakční maxima (popř. minima) na štěrbině, dvojštěrbině a mřížce jsou zpravidla uvedena na středoškolské úrovni, což je založeno na vhodném
VíceVLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník
VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceSrovnání klasického a kvantového oscilátoru. Ondřej Kučera
Srovnání klasického a kvantového oscilátoru Ondřej Kučera Seestrální projekt 010 Obsah 1. Úvod... 3. Teorie k probleatice... 4.1. Mechanika... 4.1.1. Klasická echanika... 4.1.1.1. Klasický oscilátor...
Více4 SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE
SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE Vyzařovaná energie tělese se přenáší elektroagnetický vlnění o různé délce vlny. Podle toho se rozlišuje záření rentgenové, ultrafialové, světelné, infračervené a elektroagnetické
VíceB. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy
VíceFyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II
Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou
VíceOptika pro mikroskopii materiálů I
Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
VícePRACOVNÍ SEŠIT ANALYTICKÁ GEOMETRIE. 8. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online
Připrav se na státní matritní zkošk z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 8. tematický okrh: ANALYTICKÁ GEOMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online příprav
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m
Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VícePraktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fzikálních praktik při Kabinetu výuk obecné fzik MFF UK Praktiku I Mechanika a olekulová fzika Úloha č. II Název: Studiu haronických kitů echanického oscilátoru Pracoval: Matáš Řehák stud.sk.:
VícePodpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii
VLNOVÁ DÉLKA A FREKVENCE SVĚTLA 1) Vypočítejte frekvenci fialového světla, je-li jeho vlnová délka 390 nm. Rychlost světla ve vakuu je 3 10 8 m s 1. = 390 nm = 390 10 9 m c = 3 10 8 m s 1 f=? (Hz) Pro
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A
Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování
VíceVY_32_INOVACE_06_III./1._OBVOD STŘÍDAVÉHO PROUDU
VY_32_INOVACE_06_III./1._OBVOD STŘÍDAVÉHO PROUDU Střídavý proud Vznik střídavého napětí a proudu Fyzikální veličiny popisující jevy v obvodu se střídavý proude Střídavý obvod, paraetry obvodu Střídavý
VícePřerušované zemní spojení v síti s izolovaným nulovým bodem
Přeršované zení spojení v síti s izolovaný nlový bode Po vznik zeního spojení ve fázi A jso kapacity a A spojeny paralelně, podobně kapacity spojené s fází, tedy a A. Po vznik zeního spojení ve fázi A
VíceDiferenciální rovnice
Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ
MECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ Kitání je PERIODICKÝ pohyb hotného bodu (tělesa). Pohybuje se z jedné rajní polohy KP do druhé rajní polohy KP a zpět. Jaýoliv itající objet se nazývá OSCILÁTOR. A je aplituda
VícePOLOVODIČOVÉ USMĚRŇOVAČE
POLOVODČOVÉ SMĚŇOVAČE rčeno pro poslchače bakalářských stijních prograů FS Obsah: Úvo Neřízené polovoičové sěrňovače v jenocestné (zlové) zapojení Jenofázové jenoplsní jenocestné (zlové) sěrňovače sěrňovač
VíceKOMPLEXNÍ DVOJBRANY - PŘENOSOVÉ VLASTNOSTI
Koplexní dvobrany http://www.sweb.cz/oryst/elt/stranky/elt7.ht Page o 8 8. 6. 8 KOMPEXNÍ DVOJBNY - PŘENOSOVÉ VSTNOSTI Intergrační a derivační článek patří ezi koplexní dvobrany. Integrační článek á vlastnost
VíceDerivace složené funkce
Derivace složené fnkce Na rozdíl od integrování (neboli hledání primitivní fnkce k dané fnkci), kdy snadno narazíte na složeno fnkci, se ktero nehnete, ani kdyby trakače padaly, v případě derivací se mi
VíceSBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH
SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY ABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jéno: Petr Česák Datu ěření: 7.. Studijní rok: 999-, Ročník: Datu odevzdání:.5. Studijní skupina: 5 aboratorní skupina: Klasifikace:
VícePohyb soustavy hmotných bodů
Pohyb soustavy hotných bodů Tato kapitola se zabývá úlohai, kdy není ožné těleso nahradit jední hotný bode, předevší při otáčení tělesa. Těžiště soustavy hotných bodů a tělesa Při hodu nějaký složitější
VíceGeometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -
Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické
VíceFyzika II, FMMI. 1. Elektrostatické pole
Fyzika II, FMMI 1. Elektrostatické pole 1.1 Jaká je velikost celkového náboje (kladného i záporného), který je obsažen v 5 kg železa? Předpokládejme, že by se tento náboj rovnoměrně rozmístil do dvou malých
VíceTéma: Analýza kmitavého pohybu harmonického oscilátoru
PRACOVNÍ LIST č. Téa úlohy: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru Pracoval: Třída: Datu: Spolupracovali: Teplota: Tlak: Vlhkot vzduchu: Hodnocení: Téa: Analýza kitavého pohybu haronického ocilátoru
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceMĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH
Úloha č. 6 MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH ÚKOL MĚŘENÍ: 1. V zapojení dvou RC generátorů nalezněte na obrazovce osciloskopu Lissajousovy obrazce pro frekvence 1:1, 2:1, 3:1, 2:3 a 1:4 a zakreslete
VíceJednotlivé body pouze kmitají kolem rovnovážných poloh. Tato poloha zůstává stálá.
MECHANICKÉ VLNĚNÍ Dosud jsme při studiu uvažovali pouze harmonický pohyb izolované částice (hmotného bodu nebo tělesa), která konala kmitavý pohyb kolem rovnovážné polohy Jestliže takový objekt bude součástí
VíceVlnění. vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím. přenos energie bez přenosu látky. druhy vlnění: 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí)
Vlnění vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím přenos energie bez přenosu látky Vázané oscilátory druhy vlnění: Druhy vlnění podélné a příčné 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) b. elektromagnetické
VíceKmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický
rozdělení časově proměnných pohybů (dějů): Mechanické kmitání neperiodický periodický ne(an)harmonický harmonický vlastní kmity nucené kmity - je pohyb HB (tělesa), při němž HB nepřekročí konečnou vzdálenost
VíceVnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie
Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau
Více1 Elektrotechnika 1. 11:00 hod. R. R = = = Metodou postupného zjednodušování vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. U = 60 V. Řešení.
A : hod. Elektrotechnika Metodou postupného zjednodušování vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. R I I 3 R 3 R = 5 Ω, R = Ω, R 3 = Ω, R 4 = Ω, R 5 = Ω, = 6 V. I R I 4 I 5 R 4 R 5 R. R R = = Ω,
VíceVlnové vlastnosti světla. Člověk a příroda Fyzika
Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření II. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 6. října 016 Kontakty Ing. Jan
VíceDigitální učební materiál
Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/3.080 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Více1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)
. Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,
VíceOdvození rovnice pro optimální aerodynamické zatížení axiální stupně
1 Tato Příloha 801 je sočástí článk 19 Návrh axiálních a diagonálních stpňů lopatkových strojů, http://wwwtransformacni-technologiecz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stpn-lopatkovych-strojhtml Odvození rovnice
VíceDigitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceFYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška
FYZIKA II Marek Procházka 1. Přednáška Historie Dělení optiky Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení
VícePRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal
VíceMechanické kmitání a vlnění
Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický
VícePedagogická poznámka: Cílem hodiny je zopakování vztahu pro hustotu, ale zejména nácvik základní práce se vzorci a jejich interpretace.
1.1.5 Hustota Předpoklady: 010104 Poůcky: voda, olej, váhy, dvojice kuliček, dvě stejné kádinky, dva oděrné válce. Pedagogická poznáka: Cíle hodiny je zopakování vztahu pro hustotu, ale zejéna nácvik základní
Více2. Sestrojte graf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f )
1 Pracovní úkoly 1. Zěřte tuost k pěti pružin etodou statickou. 2. Sestrojte raf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f ) 3. Zěřte tuost k pěti pružin etodou dynaickou. 4. Z doby kitu
VíceUrčení geometrických a fyzikálních parametrů čočky
C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky
VíceJaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.
Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu
Více. Potom (2) B pro danou periodickou funkci f ( ) x se nazývá Fourierova analýza.
Učební text k přednášce UFY Fourierov nlýz, Fourierov trnsforce nhronické periodické vlny Fourierov nlýz Fourierův teoré: Funkce f ( x ) s prostorovou periodou ůže být rozvinut do řdy hronických funkcí
VíceSvětlo jako elektromagnetické záření
Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,
VíceZavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
VíceVznik a šíření elektromagnetických vln
Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův
Více2. PŘESNOST MĚŘENÍ A1B38EMA P2 1
. ŘESNOST MĚŘENÍ přesnost měření nejistota měření, nejistota typ A a typ B, kombinovaná nejistota, nejistoty měření kazovacími (analogovými) a číslicovými měřicími přístroji, nejistota při nepřímých měřeních,
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE
Technická niverzit v Liberci Fklt přírodovědně-hmnitní pedgogická Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky NLYTICKÁ GEOMETRIE Pomocný čební text Petr Pirklová Liberec, listopd 2015 NLYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH
VícePraktikum 1. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úloha č...xvi... Název: Studium Brownova pohybu
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktiku 1 Úloha č...xvi... Název: Studiu Brownova pohybu Pracoval: Jan Kotek stud.sk.: 17 dne: 7.3.2012 Odevzdal dne:... ožný počet
VíceJméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Vlnové vlastnosti světla difrakce, laser
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Lukáš Teuer 8.4.2013 22.4.2013 Příprava Opravy
Více1A Impedance dvojpólu
1A pedance dvojpólu Cíl úlohy Na praktických příkladech procvičit výpočty odulů a arguentů ipedancí různých dvojpólů. Na základních typech prakticky užívaných obvodů ověřit ěření příou souvislost ezi ipedancí
VíceSvětlo x elmag. záření. základní principy
Světlo x elmag. záření základní principy Jak vzniká a co je to duha? Spektrum elmag. záření Viditelné 380 760 nm, UV 100 380 nm, IR 760 nm 1mm Spektrum elmag. záření Harmonická vlna Harmonická vlna E =
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
Více1 Elektrotechnika 1. 11:00 hod. = + Δ= = 8
:00 hod. Elektrotechnika a) Metodou syčkových proudů (MSP) vypočtěte proudy všech větví uvedeného obvodu. R = Ω, R = Ω, R 3 = Ω, U = 5 V, U = 3 V. b) Uveďte obecný vztah pro výpočet počtu nezávislých syček
VíceZvuk. 1. základní kmitání. 2. šíření zvuku
Zvuk 1. základní kmitání - vzduchem se šíří tlakové vzruchy (vzruchová vlna), zvuk je systémem zhuštěnin a zředěnin - podstatou zvuku je kmitání zdroje zvuku a tím způsobené podélné vlnění elastického
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
Více1 Poznámka k termodynamice: Jednoatomový či dvouatomový plyn?
Kvantová a statistická fyzika (erodynaika a statistická fyzika) 1 Poznáka k terodynaice: Jednoatoový či dvouatoový plyn? Jeden ol jednoatoového plynu o teplotě zaujíá obje V. Plyn však ůže projít cheickou
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů s regulárními prvky
Jiří Petržela příklad pro příčkový filtr na obrázku napište aditanční atici etodou uzlových napětí zjistěte přenos filtru identifikujte tp a řád filtru Obr. : Příklad na příčkový filtr. aditanční atice
VícePoznámka. V některých literaturách se pro označení vektoru také používá symbolu u.
Vektory, operace s vektory Ž3 Orientovaná úsečka Mějme dvojici bodů, (na přímce, v rovině nebo prostoru), které spojíme a vznikne tak úsečka. Pokud budeme rozlišovat, zda je spojíme od k nebo od k, říkáme,
VíceNázev a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA
Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VícePLOŠNÉ INTEGRÁLY PLOCHY
LOŠNÉ INTEGRÁLY V praxi se vyskytuje potřeba integrovat funkce nejen podle křivých čar, ale i podle křivých ploch (např. přes povrch koule). LOCHY lochy v prostoru, které byly zatí hlavně používány, byly
VíceMĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU
MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
Více3.2.5 Odraz, lom a ohyb vlnění
3..5 Odraz, lom a ohyb vlnění Předpoklady: 304 Odraz a lom vlnění na rozhranní dvou prostředí s různou rychlostí šíření http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=16.0 Rovinná vlna dopadá šikmo
VíceFunkce komplexní proměnné a integrální transformace
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na
VícePopis fyzikálního chování látek
Popis fyzikálního chování látek pro vysvětlení noha fyzikálních jevů již nevystačíe s pouhý echanický popise Terodynaika oblast fyziky, která kroě echaniky zkouá vlastnosti akroskopických systéů, zejéna
Více