Teorie her a ekonomické rozhodování. 11. Aukce
|
|
- Dominik Sedláček
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Teorie her a ekonomické rozhodování 11. Aukce
2 11. Aukce Příklady tržních mechanismů prodej s pevnou cenou cenové vyjednávání aukce Využití aukcí prodej uměleckých předmětů, nemovitostí, prodej květin, elektřiny, povolenek znečištění, alokace radiového spektra, mobilních operátorů státní nákupy, státní zakázky, prodeje Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 2
3 Aukce 11. Aukce Nástroj, který vyrovnává nabídku a poptávku Pružnější než prodej s pevnou cenou Rychlejší (časově) než cenové vyjednávání Pravidla vytváření konečné ceny jsou všem dobře známá Tato pravidla jsou všemi chápána Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 3
4 11.1 Typy aukcí Aukce lze klasifikovat podle: způsobu podávání nabídek (otevřené, uzavřené) mechanismu změny ceny (s rostoucí cenou, s klesající cenou) počtu dražených objektů (jeden typ objektů, víceobjektové sekvenční či kombinatorické) typu hodnoty objektu (soukromá, všeobecná, sdružená) počtu prodávajících a kupujících (jeden, více) kritéria aukce (maximalizace příjmu, efektivnost aukce) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 4
5 11.1 Typy aukcí Způsob podávání nabídek: otevřené aukce všechny nabídky jsou viditelné každý účastník vidí či slyší nabídky ostatních účastníků uzavřené aukce nabídky nejsou vidět obálková metoda (zalepené obálky) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 5
6 11.1 Typy aukcí Mechanismus změny ceny: aukce s rostoucí cenou na začátku je nasazena relativně nízká cena cena je postupně zvyšována až do okamžiku, kdy zůstane jediná nabídka aukce s klesající cenou na začátku je nastavena vysoká cena cena je postupně snižována až do okamžiku, kdy přijde první nabídka Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 6
7 Motivační příklad 11.1 Typy aukcí každý účastník aukce (student) má fiktivních 100 Kč, které může v průběhu hodiny libovolně utratit draží se vždy jeden bod, který bude jeho majiteli přičten ke zkouškové písemce pokud vítěz aukce není schopen nabídku uhradit, ztrácí 5 bodů ze zkouškové písemky fiktivní Kč nemají po ukončení hodiny cenu Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 7
8 Motivační příklad 11.1 Typy aukcí v případě, že nikdo nepřijme počáteční nabídku, aukce končí a bod není prodán v případě rovnosti dvou (a více) nabídek aukce končí a bod není prodán každý účastník sleduje vlastní zájmy pořadatel aukce (přednášející) má právo kdykoliv aukci bez udání důvodu ukončit počet aukcí není předem známý Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 8
9 11.1 Typy aukcí Motivační příklad Aukce s rostoucí cenou na začátku je nasazena relativně nízká cena cena je postupně zvyšována až do okamžiku, kdy zůstane jediná nabídka možné způsoby realizace prodávající zvedá postupně nabídku kupující tzv. přihazují DRAŽÍME 1. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 9
10 11.1 Typy aukcí Motivační příklad Aukce s klesající cenou na začátku je nastavena vysoká cena cena je postupně snižována až do okamžiku, kdy přijde první nabídka cenu snižuje prodávající DRAŽÍME 2. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 10
11 11.1 Typy aukcí Počet dražených objektů: aukce s jedním typem objektů např. dražba nemovitosti aukce víceobjektové např. aukce uměleckých předmětů sekvenční aukce objekty jsou draženy postupně kombinatorické aukce draží se kombinace objektů (balíčky) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 11
12 11.1 Typy aukcí Typ hodnoty objektu: Soukromá hodnota objektu kupující zná svou vlastní cenu objektu tato cena není ovlivněna hodnotami ostatních kupujících např. objekty krátkodobé spotřeby bez dalšího prodeje Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 12
13 11.1 Typy aukcí Typ hodnoty objektu: Soukromá hodnota objektu Všeobecná hodnota objektu hodnota objektu je stejná pro každého kupujícího ale v době aukce není známá kupující mohou mít různé informace o skutečné (neznámé) hodnotě objektu např. ropné vrty, některé nemovitosti (pozemky) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 13
14 11.1 Typy aukcí Typ hodnoty objektu: Soukromá hodnota objektu Všeobecná hodnota objektu Sdružená hodnota objektu obecný model (předchozí jsou speciálními případy) zahrnuje složku soukromého hodnocení i složku hodnocení dalšími subjekty např. prodej domu (znám svou cenu i cenu, za kterou mohu prodat jinému kupujícímu) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 14
15 11.1 Typy aukcí Počet prodávajících a kupujících: Standardní aukce orientovány na prodej jeden prodávající, větší počet kupujících Reverzní aukce orientovány na nákup jeden kupující, větší počet prodávajících Dvojité aukce (kombinace předchozích) nákup a prodej mezi větším počtem kupujících a prodávajících Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 15
16 Kritérium aukce: 11.1 Typy aukcí maximalizace příjmu prodávající chce z aukce co nejvíce získat efektivnost aukce objekt získá ten, pro koho má největší hodnotu další pravidla a kritéria Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 16
17 11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 1) Anglická aukce: otevřená aukce s rostoucí cenou končí, když žádný z kupujících není ochoten zvýšit nabídku vítěz zaplatí tuto nejvyšší nabídku např. aukce uměleckých předmětů DRAŽÍME 3. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 17
18 11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 2) Holandská aukce: otevřená aukce s klesající cenou končí, když první kupující je ochoten zaplatit vyvolanou cenu vítěz zaplatí tuto nejvyšší nabídku DRAŽÍME 4. bod např. aukce květin v Nizozemí (cenu udávají hodiny), ryby v Izraeli, tabák v Kanadě Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 18
19 11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 3) Aukce první ceny: uzavřená (obálková) aukce účastník zašle svou nabídku bez znalosti nabídek ostatních DRAŽÍME 5. bod vítězem je nejvyšší nabídka a účastník zaplatí tuto nejvyšší nabídku např. státní zakázky, elektronické obchodování Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 19
20 11.1 Typy aukcí Předpokládejme dále aukce s jedním typem objektů 4) Aukce druhé ceny (Vickreyova aukce): uzavřená (obálková) aukce účastník zašle svou nabídku bez znalosti nabídek ostatních vítězem je nejvyšší nabídka a účastník zaplatí druhou nejvyšší nabídku např. při obchodování B2B DRAŽÍME 6. bod Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 20
21 11.2 Bayesovská hra Na aukci lze pohlížet jako na Bayesovskou hru (vzpomeňte na příklad naštvané a nenaštvané manželky, která má jít na koncert s manželem) Předpokládejme standardní aukci Prodej jednoho předmětu Jeden prodávající Více kupujících N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 21
22 Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou kupujících: 1, 2,, N hráči Množinou nabídek: B 1, B 2,, B N prostory strategií jednotlivých hráčů konkrétní nabídky = strategie b 1, b 2,, b N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 22
23 Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou prostorů typů kupujících: V 1, V 2,, V N Pro každého kupujícího (hráče) i = 1, 2,, N je V i = 0, v Hodnota v i V i odpovídá vybranému typu hráče i Hráč i zná svůj typ, ale nezná typy ostatních hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 23
24 Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou názorů kupujících: F 1, F 2,, F N Distribuční funkce F i = F(x) je stejná pro všechny kupující (hráče) i = 1, 2,, N Pozn.: F x = P(v x), kde v je náhodná proměnná F(x) reprezentuje názor i-tého hráče f(x) je hustota odpovídající distr. funkci F(x) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 24
25 Hra je dána: 11.2 Bayesovská hra Množinou výplatních funkcí: {u 1 b 1, b 2,, b N, v 1, v 2,, v N,, u N b 1, b 2,, b N, v 1, v 2,, v N } Výplatní funkce jsou definovány na kartézském součinu prostorů strategií a prostoru typů hráčů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 25
26 11.2 Bayesovská hra Časté problémy (otázky): Jaká je optimální nabídka kupujícího v aukci? Kolik mám jako kupující nabídnout (zejména v uzavřené obálkové aukci)? Který typ aukce maximalizuje příjem prodávajícího? Pokud jsem prodávající, jaký typ aukce mám uspořádat, aby byl můj příjem maximální? Začneme řešením prvního problému Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 26
27 11.2 Bayesovská hra Popis problému: aukce se soukromými hodnotami objektů kupující zná vlastní hodnocení objektu v i dává nabídku b i = b(v i ) hodnocení ostatních kupujících je popsáno distribuční funkcí F(x) na intervalu 0, v pro jednoduchost předpokládáme, že prodávající nepřijímá záporné nabídky (hodnota objektu je pro něj nulová) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 27
28 11.2 Bayesovská hra Provádíme analýzu z pohledu 1. kupujícího (hráče 1) Tento hráč hodnotí objekt cenou v = v 1 a dává nabídku b 1 Hráč získá objekt, pokud je jeho nabídka větší než všechny ostatní nabídky (tedy i nejvyšší z ostatních nabídek) u 1 = v b 1, jestliže b 1 > max b 2,, b N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 28
29 11.2 Bayesovská hra Hráč nezíská objekt, pokud je jeho nabídka nižší než nejvyšší z ostatních nabídek V případě rovnosti nabídek předpokládejme, že ji hráč také nezíská u 1 = 0, jestliže b 1 max b 2,, b N Výplatní funkce 1. hráče má tedy tvar u 1 = v b 1, jestliže b 1 > max b 2,, b N 0, jestliže b 1 max b 2,, b N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 29
30 11.2 Bayesovská hra Očekávaný zisk 1. hráče při nabídce b 1 lze vyjádřit jako součin možné výhry a pravděpodobnosti, se kterou tuto výhru získá (tedy pravděpodobností, že nabídka b 1 bude nabídkou nejvyšší) z 1 = (v b 1 ) p(b 1 > b 2, b 1 > b 3,, b 1 > b N ) Neboť b i = b v i z 1 = (v b 1 ) p(b 1 > b(v 2 ),, b 1 > b(v N )) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 30
31 11.2 Bayesovská hra z 1 = (v b 1 ) p(b 1 > b(v 2 ),, b 1 > b(v N )) Hráč 1 tedy vybírá takové x 0, maximalizuje očekávaný zisk: v, které z x = v b x p b x > b(v 2,, b(x) > b(v N )) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 31
32 11.2 Bayesovská hra Za předpokladů, že b(x) je ryze rostoucí (tzn. s rostoucí soukromou hodnotou roste nabídka) všichni kupující mají stejnou strategii v rovnováze lze očekávaný zisk z(x) přepsat z x = v b x p b x > b(v 2,, b(x) > b(v N )) = v b(x) p x > v 2,, x > v N = (v b(x)) (1 F x ) N 1 Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 32
33 11.2 Bayesovská hra z x = (v b(x)) (1 F x ) N 1 maximální zisk zajistí podmínky prvního řádu a řešení diferenciální rovnice po úpravě je velikost optimální nabídky N 1 dx v F x b v = v 0 F v N 1, jestliže 0 < v 0, jestliže v = 0 pro konkrétní distribuční funkce lze uvedený výraz zjednodušit (viz cvičení) Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 33 v
34 11.2 Bayesovská hra Zodpověděli jsme tedy první otázku: Jaká je optimální nabídka kupujícího v aukci? Kolik mám jako kupující nabídnout (zejména v uzavřené obálkové aukci)? Podívejme se nyní na otázku druhou: Který typ aukce maximalizuje příjem prodávajícího? Pokud jsem prodávající, jaký typ aukce (anglická, holandská, první ceny či druhé ceny) mám uspořádat, aby byl můj příjem maximální? Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 34
35 11.2 Bayesovská hra Analyzujeme problém z pohledu prodávajícího Ten předpokládá, že kupující (hráči) se drží svých optimálních nabídek (rovnovážných strategií) vztah pro velikost optimální nabídky jsme odvodili v předchozí části označme je b v 1, b v 2,, b v N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 35
36 11.2 Bayesovská hra Pro aukci první ceny hodnota očekávaného příjmu je rovna očekávané hodnotě nejvyšší nabídky R = E max b v 1, b v 2,, b v N Tuto hodnotu lze vyjádřit také R = 0 v N b v F v N 1 f v dv V důsledku tedy očekávaný příjem roste s N Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 36
37 11.2 Bayesovská hra Za jistých předpokladů, zejména: hodnoty objektu kupujících jsou nezávislé kupující jsou rizikově neutrální kupující nemají rozpočtové omezení (jsou schopni zaplatit až do výše své hodnoty objektu) hodnoty všech kupujících jsou rozděleny podle stejné distribuční funkce platí věta o ekvivalentnosti příjmů Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 37
38 11.2 Bayesovská hra Věta o ekvivalentnosti příjmů Základní čtyři typy aukcí (anglická aukce, holandská aukce, aukce první ceny a aukce druhé ceny) se soukromými hodnotami poskytují stejný očekávaný příjem. Při porušení předpokladů věta neplatí Např. jsou-li kupující averzní vůči riziku, aukce první ceny poskytuje vyšší očekávaný příjem než aukce druhé ceny Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 38
39 KONEC Mgr. Jana Sekničková, Ph.D. 39
Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací
Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 9. Modely nedokonalých trhů
Teorie her a ekonomické rozhodování 9. Modely nedokonalých trhů 9.1 Dokonalý trh Dokonalý trh Dokonalá informovanost kupujících Dokonalá informovanost prodávajících Nulové náklady na změnu dodavatele Homogenní
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících
Více12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ
12 HRY S NEÚPLNOU INFORMACÍ 543 Ne v každé hře mají všichni hráči úplné informace o výplatních funkcích ostatních. Ve skutečnosti je většina situací s informací neúplnou. Například: V aukcích zpravidla
VíceMODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL
MODELY OLIGOPOLU COURNOTŮV MODEL, STACKELBERGŮV MODEL DOKONALÁ KONKURENCE Trh dokonalé konkurence je charakterizován velkým počtem prodávajících, kteří vyrábějí homogenní produkt a nemohou ovlivnit tržní
Více8. Dokonalá konkurence
8. Dokonalá konkurence Kompletní text ke kapitole viz. KRAFT, J., BEDNÁŘOVÁ, P, KOCOUREK, A. Ekonomie I. TUL Liberec, 2010. ISBN 978-80-7372-652-2; str.64-75 Dokonale konkurenční tržní prostředí lze charakterizovat
Více4EK201 Matematické modelování. 10. Teorie rozhodování
4EK201 Matematické modelování 10. Teorie rozhodování 10. Rozhodování Rozhodování = proces výběru nějaké možnosti (varianty) podle stanoveného kritéria za účelem dosažení stanovených cílů Rozhodovatel =
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 8. Vyjednávací hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 8. Vyjednávací hry 8. Vyjednávání Teorie her Věda o řešení konfliktů Ale také věda o hledání vzájemně výhodné spolupráce Teorie vyjednávání Odvětví teorie her dohoda
VíceDokonalá konkurence. Mikroekonomie. Opakování. Řešení. Příklad. Příklad. Řešení Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU
Opakování Mikroekonomie Dokonalá konkurence Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU U firmy v rámci dokonalé konkurence jsou výrobní náklady dány vztahem: TC = 20000 + 2 a) Jestliže tržní cena
VíceTGH13 - Teorie her I.
TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,
VíceMikroekonomie. Nabídka, poptávka. = c + d.q. P s. Nabídka, poptávka. Téma cvičení č. 2: Téma. Nabídka (supply) S. Obecná rovnice nabídky
Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Téma Nabídka, poptávka Nabídka (supply) S Nabídka představuje objem zboží, které jsou výrobci ochotni
VíceDokonale konkurenční odvětví
Dokonale konkurenční odvětví Východiska určení výstupu pro maximalizaci zisku ekonomický zisk - je rozdíl mezi příjmy a ekonomickými náklady (alternativními náklady) účetní zisk - je rozdíl mezi příjmy
VíceOperační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky
VíceAUKCE S PLATBOU ZA PŘÍHOZ - MODEL A DATA. Vojtěch Kuna ESF MUNI
AUKCE S PLATBOU ZA PŘÍHOZ - MODEL A DATA Vojtěch Kuna ESF MUNI 31.10. 2013 aukce server Bonus.cz datový soubor a jeho vlastnosti teoretický model ekonometrický model odhad teoretického modelu AUKCE S PLATBOU
VíceMikroekonomie Nabídka, poptávka
Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní
Více3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 5. Opakované hry (chybějící či chybná indexace ve skriptech) 5.1 Opakovaná hra Hra až dosud hráči hráli hru jen jednou v reálu se konflikty neustále opakují (firmy nabízí
VíceFirmy na dokonale konkurenčních trzích
Firmy na dokonale konkurenčních trzích Motivace Každá firma musí učinit následující rozhodnutí: kolik vyrábět jakou cenu si účtovat s jakými výrobními faktory (kolik práce a kolik kapitálu) Tato rozhodnutí
VíceFirmy na dokonale konkurenčních trzích
Firmy na dokonale konkurenčních trzích Motivace Každá firma musí učinit následující rozhodnutí: kolik vyrábět jakou cenu si účtovat s jakými výrobními faktory (kolik práce a kolik kapitálu) Tato rozhodnutí
VíceKvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy
1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb
VíceMODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické
MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných
VícePoptávka. Zákon klesající poptávky
Poptávka Poptávka je množství zboží, které je spotřebitel ochoten koupit na trhu za určitou cenu a za jinak stejných podmínek. Poptávku můžeme psát jako poptávkovou funkci ve tvaru: Q = f (P) Kde Q (quantity)
VíceMojmír Sabolovič Katedra národního hospodářství
Ekonomie kolem nás Mojmír Sabolovič Katedra národního hospodářství mojmir.sabolovic@law.muni.cz PROGRAM PŘEDNÁŠEK 1. Přednáška - Ekonomie kolem nás přednášející: Ing. Bc. Mojmír Sabolovič, Ph.D. 2. přednáška
VícePravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1
Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015
VíceANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VícePravděpodobnostní model volejbalového zápasu
Pravděpodobnostní model volejbalového zápasu Mgr. Jan Šustek 3. 0. 008 Opakování Věta o celkové pravděpodobnosti Věta Pro jevy B, B Ω, které se navzájem vylučují, přičemž jeden z nich nutně nastává, tj.
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceMetodický list pro druhé soustředění kombinovaného Bc. studia předmětu B_MiE_B, Mikroekonomie B Název tematického celku: Mikroekonomie B druhý blok
Cíl tematického celku: pochopit problematiku rozhodování firmy, odvodit nabídkovou křivku Tento tématický celek je rozdělen do následujících dílčích témat: 1. dílčí téma: Podstata firmy 2. dílčí téma:
Více29. mezní a průměrná produktivita práce MC a AC při 15 hodinách práce? AC = w = 4,5 Kč při 15 hodinách práce MC = w + L pro L = 15
29. mezní a průměrná produktivita práce MC a AC při 15 hodinách práce? AC = w = 4,5 Kč při 15 hodinách práce MC = w + L pro L = 15 1 30. Optimum při nájmu výrobního faktoru Nabídka vstupu Z je dána rovnicí
VíceCena z makroekonomického pohledu
Cena Definice ceny Cena je vyjádření hodnoty zboží nebo služby v peněžních či jiných jednotkách Mění se v čase podle momentální nabídky a poptávky a v závislosti na jejich očekávaném vývoji Cena má mnoho
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
Více8. Firmy na dokonale konkurenčních trzích
8. Firmy na dokonale konkurenčních trzích Motivace Každá firma musí učinit následující rozhodnutí: kolik vyrábět jakou cenu si účtovat s jakými výrobními faktory (kolik práce a kolik kapitálu) Tato rozhodnutí
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry)
Teorie her a ekonomické rozhodování 3. Dvoumaticové hry (Bimaticové hry) 3.1 Neantagonistický konflikt Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada
VíceDiskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017
Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2016/2017 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceVšeobecná rovnováha 1 Statistický pohled
Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým
VíceKoordinace ekonomiky (CPE)
3 EFEKTIVNOST TRHU Koordinace ekonomiky (CPE) příkaz = centrálně plánovaná ekonomika centrální plán státní vlastnictví vertikální struktura plán ministerstvo ministerstvo Správní komunisté vlastně vůbec
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VíceQ(y) dy = P(x) dx + C.
Cíle Naše nejbližší cíle spočívají v odpovědích na základní otázky, které si klademe v souvislosti s diferenciálními rovnicemi: 1. Má rovnice řešení? 2. Kolik je řešení a jakého jsou typu? 3. Jak se tato
Vícenaopak více variant odpovědí, bude otázka hodnocena jako nesprávně zodpovězená.
Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 28/9 na magisterské studijní obor Finanční informatiky a statistika Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd se získávají
VíceDokažte Větu 2(Minimax) ze třetího dílu seriálu pro libovolnou hru s nulovým součtem, ve kterémákaždýhráčnavýběrprávězedvoustrategií.
Teorie her º Ö ÐÓÚ Ö Ì ÖÑ Ò Ó Ð Ò º Ù Ò ¾¼½ ÐÓ ½º HráčIsitajněnapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho ivestejnou chvílisirovněžhráčiinapíšenapapírnějaképřirozenéčíslozrozmezíaž noznačmeho
Více11. Trhy výrobních faktorů Průvodce studiem: 11.1 Základní charakteristika trhu výrobních faktorů Poptávka po VF Nabídka výrobního faktoru
11. Trhy výrobních faktorů V předchozích kapitolách jsme zkoumali způsob rozhodování firmy o výstupu a ceně v rámci různých tržních struktur (dokonalá a nedokonalá konkurence). Ačkoli se fungování firem
VícePrincip spravedlnosti
Daňové principy Daňové principy vyjadřují názory, jaké by daně měly být. Leží tedy v oblasti normativní ekonomie. (Pozn.: pozitivní ekonomie říká, co se stane, když např. co se se stane, když začneme regulovat
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceÚvod. Integrování je inverzní proces k derivování Máme zderivovanou funkci a integrací získáme původní funkci kterou jsme derivovali
NEURČITÝ INTEGRÁL Úvod Integrování je inverzní proces k derivování Máme zderivovanou funkci a integrací získáme původní funkci kterou jsme derivovali Umět pracovat s integrálním počtem Je důležité pro
VíceMikroekonomie. Opakování příklad 1. Řšení. Příklad 2. Příklad 5. Proč Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU 16 D
Opakování příklad 1 Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Hodnota Edp = 0,1 znamená, že procentní změna množství při 10% změně ceny bude: a/ 0,2 b/ 2,5 c/ 5,0 d/ 1,0 e/ ze zadaných
VíceNárodní hospodářství poptávka a nabídka
Národní hospodářství poptávka a nabídka Chování spotřebitele a poptávka Užitek a spotřebitelův přebytek Jedním ze základních problémů, které spotřebitel řeší, je, kolik určitého statku má kupovat a jak
VíceNÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
VíceOperační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.
Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty
VíceVedoucí autorského kolektivu: Ing. Jana Soukupová, CSc. Tato publikace vychází s laskavým přispěním společnosti RWE Transgas, a. s.
Autoři kapitol: Doc. Ing. Bronislava Hořejší, CSc. (kapitoly 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16) Doc. PhDr. Libuše Macáková, CSc. (kapitoly 4, 17.6, 18, 19) Prof. Ing. Jindřich Soukup, CSc. (kapitoly
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů
Teorie her a ekonomické rozhodování 6. Kooperativní hry více hráčů (chyby ve skriptech) 6.1 Koaliční hra Kooperativní hra hráči mají možnost před samotnou hrou uzavírat závazné dohody dva hráči (hra má
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceFunkce poptávky (lineární) Funkce nabídky. Křížová elasticita poptávky. Rovnovážné množství. Rovnovážná cena. Přebytek spotřebitele.
Vzorce optávka a nabídka a b Funkce poptávky (lineární) m + n Funkce nabídky D * Cenová elasticita poptávky bodová + D + D * Důchodová elasticita poptávky * Cenová elasticita poptávky intervalová A B CD
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu
VíceDiskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2018/2019
Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2018/2019 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka
VíceVýukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Výukový materiál zpracovaný v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1. 5.00/34.0084 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada:
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2017
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 207 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceOP3BK_FEK. Ekonomika. Jaro / 13:55 15:35 / učebna č.20
OP3BK_FEK Ekonomika Jaro 2013 16.03.2013 / 13:55 15:35 / učebna č.20 Přehled témat (osnova): 1. Úvod do ekonomie Základní pojmy Vývoj ekonomie Aktuální problémy 2. Mikroekonomie Tržní struktury Dokonalá
VícePříjmy firmy můžeme rozdělit na celkové, průměrné a mezní.
7 Příjmy firmy Příjmy firmy představují sumu peněžních prostředků, které firmě plynou z realizace její produkce, proto někteří autoři používají analogický pojem tržby. Jestliže vycházíme z cíle formy v
VíceJméno autora: Ing. Juraszková Marcela Datum vytvoření: 20. 6. 2012 Ročník: III. Vzdělávací oblast: Obchodní provoz Vzdělávací obor: Obchodník
Jméno autora: Ing. Juraszková Marcela Datum vytvoření: 20. 6. 2012 Ročník: III. Vzdělávací oblast: Obchodní provoz Vzdělávací obor: Obchodník Tematický okruh: Marketing a management Téma: Cena Číslo DUMu:
VíceDiskrétní náhodná veličina. November 12, 2008
Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.
VíceKapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14
Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Co je to diferenciální rovnice? Definice: Diferenciální rovnice je vztah mezi hledanou funkcí y(x), jejími derivacemi y (x), y (x), y (x),... a nezávisle proměnnou
VíceNEDOKONALÁ KONKURENCE
NEDOKONALÁ KONKURENCE OBECNÁ CHARAKTERISTIKA NEDOKONALÉ KONKURENCE Trh, na kterém alespoň jeden prodávající (kupující) je schopen ovlivnit tržní cenu Cenový tvůrce Diferencovaný produkt-kvalita, vzhled,
VíceUžitek. Obsah. Kardinalistický přístup. Užitek. Kardinalistická teorie. Ordinalistická teorie
Obsah Užitek Kardinalistická teorie Ordinalistická teorie Užitek Trh výr a služeb. -dva subjekty firmy a dom Při rozhodování je spotřebitel omezen svým příjmem (důchodem) Cílem spotřebitele je maximalizace..
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
Více2.6. Koncentrace elektronů a děr
Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace
Více13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu
13 Specifika formování poptávky firem po práci a kapitálu Na rozdíl od trhu finálních statků, kde stranu poptávky tvořili jednotlivci (domácnosti) a stranu nabídky firmy, na trhu vstupů vytvářejí jednotlivci
Více4EK201 Matematické modelování. 11. Ekonometrie
4EK201 Matematické modelování 11. Ekonometrie 11. Ekonometrie Ekonometrie Interdisciplinární vědní disciplína Zkoumá vztahy mezi ekonomickými veličinami Mikroekonomickými i makroekonomickými Ekonomie ekonomické
VíceROVNOVÁHA. 5. Jak by se změnila účinnost fiskální politiky, pokud by spotřeba kromě důchodu závisela i na úrokové sazbě?
ROVNOVÁHA Zadání 1. Použijte neoklasickou teorii rozdělování k předpovědi efektu následujících událostí na reálnou mzdu a reálnou cenu kapitálu: a) Vlna imigrace zvýší množství pracovníků v zemi. b) Zemětřesení
Vícea, c, d Mikroekonomie Tržní rovnováha Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU 1. opakování Příklad 1 Řešení Řešení Příklad
Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU 1. opakování Tržní rovnováha Příklad 1 Poptávka je dána funkcí Q = 25 P a nabídka tabulkou: Varianta a b c d Cena 5 10 15 20 Množství 5 15
VíceCharakteristika oligopolu
Oligopol Charakteristika oligopolu Oligopol v ekonomice převažuje - základní rysy: malý počet firem - činnost několika firem v odvětví vyráběný produkt může být homogenní (čistý oligopol) nebo heterogenní
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceMatematika III. 4. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 4. října 2018 Podmíněná pravděpodobnost Při počítání pravděpodobnosti můžeme k náhodnému pokusu přidat i nějakou dodatečnou podmínku. Podmíněná pravděpodobnost
VíceMezi firmami v oligopolu dochází ke strategickým interakcím. Při zkoumání strategických interakcí používáme teorii her.
Teorie her a oligopol Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, oddíly 26.1-9, 27.1-3 a 27.7-8 Varian: Intermediate Microeconomics, Sections 27.1-9, 28.1-3, 28.7-8 () 1 / 36 Obsah přednášky V této přednášce
Více13. Kvadratické rovnice 2 body
13. Kvadratické rovnice 2 body 13.1. Rovnice x 2 + 2x + 2 m = 0 (s neznámou x) má dva různé reálné kořeny, které jsou oba menší než tři, právě a) m (1, 17), b) m = 2, c) m = 2 m = 5, d) m 2, 5, e) m >
VíceTRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ. stát
TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ Trh = místo, kde se střetává nabídka s poptávkou Tržní mechanismus = zajišťuje spojení výrobce a spotřebitele, má dvě strany: 1. nabídka, 2. poptávka. Znaky tržního mechanismu: - výrobky
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
VícePR5 Poptávka na trhu výrobků a služeb
PR5 Poptávka na trhu výrobků a služeb 5.1. Rovnováha spotřebitele 5.2. Indiferenční analýza od kardinalismu k ordinalismu 5.3. Poptávka, poptávané množství a jejich změny 5.4. Pružnost tržní poptávky Poptávka
VíceNecht L je lineární prostor nad R. Operaci : L L R nazýváme
Skalární součin axiomatická definice odvození velikosti vektorů a úhlu mezi vektory geometrická interpretace ortogonalita vlastnosti ortonormálních bázi [1] Definice skalárního součinu Necht L je lineární
VícePravděpodobnostní model volejbalového zápasu. Mgr. Jan Šustek
Pravděpodobnostní model volejbalového zápasu Mgr. Jan Šustek 3. 0. 008 Opakování Opakování Věta o celkové pravděpodobnosti Věta Pro jevy B, B Ω takové, že B B = a B B = Ω, platí P(A) = P(B ) P(A B ) +
VíceBayesovské rozhodování - kritétium minimální střední ztráty
Bayesovské rozhodování - kritétium imální střední ztráty Lukáš Slánský, Ivana Čapková 6. června 2001 1 Formulace úlohy JE DÁNO: X množina možných pozorování (příznaků) x K množina hodnot skrytého parametru
VíceLogaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.
Logaritmus Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým umocníme základ a, abychom dostali číslo. Platí tedy: logax = y a y = x ( Dekadický logaritmus základ 10 označení
VíceTeorie nákladů. Rozlišení zisku. Mikroekonomie. Účetní zisk. Ekonomický zisk. Normální zisk. Zisk firmy. Důležité. Účetní, ekonomický a normální zisk
Zisk firmy Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Zisk (π) je rozdíl mezi celkovými příjmy a celkovými náklady. Π = TR - TC Je také vynásobený objem produkce rozdílem průměrného
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
VíceVšeobecné obchodní podmínky
Všeobecné obchodní podmínky Všeobecné obchodní podmínky a pravidla provozu a užívání internetové aukce na portálu www.ratelier.com, info@r-atelier.com, stanovené v souladu s ustanovením 273 odst.1 Obchodního
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
VíceTrhy výrobních faktorů
Trhy výrobních faktorů Výrobní faktory Výrobními faktory (VF) je obecně vše, co slouží k produkci statků. Tedy jsou to vstupy, které používáme k produkci výstupu. Standardní hrubé dělení: práce, kapitál
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
Více15 Poptávka na nedokonale konkurenčním trhu práce
15 Poptávka na nedokonale konkurenčním trhu práce Existuje-li na trhu výstupu omezený počet firem nabízejících svou produkci, hovoříme o nedokonalé konkurenci, jejíž jednotlivé formy (monopol, oligopol
VíceDvou-maticové hry a jejich aplikace
Dvou-maticové hry a jejich aplikace Obsah kapitoly. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VíceElasticita a její aplikace
Elasticita a její aplikace Motivace Firmu zajímá, jak ovlivní její tržby tyto změny: firmě rostou náklady, proto chce zdražit svou produkci konkurenční firma vyrábějící podobný výrobek zlevnila očekává
VíceNázev materiálu: ING. ZUZANA EKRTOVÁ Zpracováno dne: 5. 11. 2012
Označení materiálu: VY_32_INOVACE_EKRZU_EKONOMIKA2_10 Název materiálu: CENA Tematická oblast: Ekonomika, 2. ročník Anotace: Prezentace vysvětluje žákům základní ekonomické pojmy Očekávaný výstup: FINANČNÍ
Více4EK311 Operační výzkum. 7. Modely řízení zásob
4EK311 Operační výzkum 7. Modely řízení zásob 7. Charakter poptávky Poptávka Deterministická Stochastická Deterministické modely zásob Stochastické modely zásob Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 7.4 Stochastický
VíceTRH. Mgr. Hana Grzegorzová
TRH Mgr. Hana Grzegorzová Vývoj trhu Pokud šlo o první formy, bylo možné vyměňovat výrobek za výrobek (tzv. barter). Postupně složitější dělbou práce se toto stává velmi obtížným a dochází ke vzniku peněz.
Více