CITLIVOSTNÍ ANALÝZA RŮZNÝCH TYPŮ REKONSTRUKTORU STAVU SENSITIVITY ANALYSIS OF DIFFERENT FORMS OF STATE OBSERVERS

Transkript

1 VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAULTA ELETROTECHNIY A OMUNIAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION CITLIVOSTNÍ ANALÝZA RŮZNÝCH TYPŮ REONSTRUTORU STAVU SENSITIVITY ANALYSIS OF DIFFERENT FORMS OF STATE OBSERVERS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. MILAN ADLEC rof. Ing. PETR VAVŘÍN DrSc. BRNO

2

3 Absra Tao doová ráce je zaěřena na cvosní anaýzu vybraných yů reonsruorů savů. Ty jsou reazovány v obecné varu oocí říého a araeního rograování. Večna erá určuje vau cvos je rozdí výsuního sgnáu daného reonsruoru se sgnáe z obecného varu syséu. Tesování bude zaoženo na různých savových očáečních odínách a na zěně araerů ace zěných vazeb A obecného syséu vzhede esovaný reonsruorů. íčová sova Suace savový rosor reonsruor savu robusnos cvosní anaýza Absrac Ths aser hess s focused on he sensvy anayss of seeced nds of sae reconsrucors. They are reazed n a genera for va drec and arae rograng. Quany ha deernes he quay of sensvy s ouu sgna dfference of he reconsrucor wh he genera for of he syse. Tesng w be based on dfferen na sae condons and on he araeers change of he feedbac A arx due o he resed reconsrucors. eywords Suaon sae sace sae reconsrucor robusness sensvy anayss

4 Bbografcá cace: ADLEC M. Cvosní anaýza různých yů reonsruoru savu. Brno: Vysoé učení echncé v Brně Faua eeroechny a ounačních echnoogí. 64s. Vedoucí doové ráce rof. Ing. Per Vavřín DrSc. 4

5 Prohášení Prohašuj že svou doovou rác na éa Cvosní anaýza různých yů reonsruoru savu jse vyracova saosaně od vedení vedoucího doové ráce a s ouží odborné eraury a daších nforačních zdrojů eré jsou všechny covány v rác a uvedeny v seznau eraury na onc ráce. Jao auor uvedené doové ráce dáe rohašuj že v souvsos s vyvoření éo doové ráce jse neoruš auorsá ráva řeích osob zejéna jse nezasáh nedovoený zůsobe do czích auorsých ráv osobnosních a jse s ně vědo násedů orušení usanovení a násedujících auorsého záona č. / Sb. včeně ožných resněrávních důsedů vyývajících z usanovení čás druhé havy VI. dí 4 Tresního záoníu č. 4/9 Sb. V Brně dne:. věna ods auora 5

6 Poděování Děuj vedoucíu doové ráce rof. Ing. Peru Vavřínov DrSc. za účnnou eodcou edagogcou a odbornou ooc a daší cenné rady ř zracování é doové ráce. V Brně dne:. věna ods auora 6

7 Obsah Úvod... 8 Prograové rosředí MATLAB Sun... Teorecá čás.... Vnřní savový os syséu..... Vyjádření řenosu sousavy ze znaos vnřního savového osu[]..... Převod z vnějšího osu na vnřní savový os..... Savový reonsruor Cvosní anaýza Robusní řízení Inegrání réra Pracá čás Rozdíné očáeční odíny Servačný sysé avý sysé Zěna oefcenů zěnovazební ace A Servačný sysé avý sysé Závěr

8 ÚVOD Pro řízení syséu je nezbyné zná nforac o savech syséu. Poud je nforace znáá daný sysé je bovoně řdený. V rax vša něeré savové roěnné není ožné ěř roo se reazuje zaojení eré ř sejné vsuní sgnáu jao u ůvodního syséu a sejné výsuní sgnáu generuje nforac o jednových savových roěnných ro daný čas. Too zaojení se nazývá reonsruor savu. Tao doová ráce se zabývá orovnání různých reazací reonsruorů a zjšění erý z yů se nejée vyořádá s: Rozdíný očáeční odína ůvodního syséu oro nuový očáeční odíná různých reazací reonsruorů. Rozdíe vasních číse ace zěných vazeb A dy jednový yy reonsruorů jsou navrženy na sejný sysé a dojde e zěně vasních číse zěnovazební ace A ůvodního syséu. Reazace reonsruorů jsou dány ře yy: Obecný var Příé rograování Paraení rograování Původní sysé je navržen v obecné varu edy není v anoncé varu. Přenos obecného syséu je reazován ze savových ac obecného varu a z výsedného řenosu jsou vyvořeny jednové reazace reonsruoru oocí říého a araeního rograování. rére cvos je rozdí výsuního sgnáu ůvodního syséu s výsuní sgnáe aždé reazace reonsruoru. Tesování bude robíha na dvou syséech řeího řádu a o na servačné syséu erý bude í různé časové onsany a na syséu avé erý je dán dvěa časový onsana a onsanou oěrného uení. 8

9 PROGRAMOVÉ PROSTŘEDÍ Pro reazac doové ráce by vybrán rogra MATLAB a jeho nadsavba Sun de se bude odeova a esova suace.. MATLAB Prosředí MATLAB je negrované rosředí eré souží ro vědecé účey suace aod. Zahrnuje výočy se suací a rograování do užvaesého rosředí. Tycé ouží: nženýrsé výočy vorba agorů odeování a suace anaýza da Záadní rnce v MATLABU jsou rvy ace. Prvy neusí bý ouze saáre ae ohou obsahova různé sruury. MATLAB využívá zv. ooboxy eré zvyšují výonnos. Ty se orenují na daný robé. Nebo aé užvaesy sesavené rogray zv. -fes. [] [] Obráze : Prograové rosředí MATLAB 9

10 . Sun Progra MATLAB využívá oonenu Sun suac dynacých syséů. Sun oro MATLABU nevyužívá říazový řáde a ovádání je jednodušší a nuvnější. Pro oročé funce je vša nuná znaos jazya MATLABU. Pro vorbu schéa v rosředí Sun se využívá nhovna funčních boů ze eré se ouhý řesouvání boů voří schéa (ode syséu). nhovnu funčních boů ze don o vasní vyvořený funční bo erý by užvae v nhovně chybě. Uožňuje aé řojova funce eré jsou nasané v jazyce C. Daší důežou výhodou je ožnos řenosenos odeů a schéa ez různý yy očíačů díy o u je ožné řešení ve veé oevu. [] [] Obráze : nhovna a rosředí Sun

11 TEORETICÁ ČÁST V éo aoe bude rozebrána eorecá čás doová ráce.. Vnřní savový os syséu Vnřní os syséu vyjadřuje reace (vsu - sav - výsu). Oro ou vnější os osuje říou reac (vsu - výsu). Savové rovnce ají var: x A x B u y C x D u ( ) de ace: A je ace zěných vazeb B je vsuní ace C je výsuní ace D je ace říých vazeb vsuu na výsu Na obrázu je znázorněno zobrazení savových ac ve savové rosoru.[4] [5] Obráze : Savový os[4]

12 .. Vyjádření řenosu sousavy ze znaos vnřního savového osu[] Vychází se z rovnce () ro vnřní savový os. Převede- se rovnce z časové obas do Laaceova obrazu zísáe násedující rovnc: X Y X A X B U ( ) C X DU ( ) Přenos syséu je defnován ro nuové očáeční odíny roo z ředchozí rovnce zzí a zísá se násedující savové rovnce: X I A B U ( 4 ) Po dosazení rovnce (4) do rovnce () dosanee násedující rovnc obrazu výsuu: Y B DU C I A ( 5 ) Inverzní oče z rovnce (5) je nahrazen násedovně: Y C de adj I A I A B D U ( 6 ) Výsedný řenos je dán odíe obrazu výsuu obraze vsuu z rovnce (6): F Y U C dei A adj I A B D ( 7 )

13 .. Převod z vnějšího osu na vnřní savový os Jedná se o os dvou eod určených řevodu z řenosu sousavy na savové ace. Meoda je osána ro jeden vsu a jeden výsu.... Příé rograování (Frobenův anoncý var) Předoade je že řád oynou čaee je enší než řád oynou jenovaee. Přčež násobe oefcenu a usí bý roven. V oo říadě je ožné řío z řenosu syséu vyvoř savové ace A B C a D. Poud ou a není je zaořebí na eno var rovnc urav. F b b b ( 8 ) a a a Odvození savových ac: A a a a B C b b b ( 9 ) D Jeož je řád oynou čaee enší než řád oynou jenovaee a ace říého ůsobení vsuu na výsu D je nuová. Na obrázu 4 je vdě reazace syséu oocí říého rograování (Frobenova anoncého varu). Je aé vdě že oefceny v říé rograování odovídají řío oefcenů řenosu sousavy. V ac A jsou nenuové rvy nad havní dagonáou eré jsou rovny jedné. V osední řádu jsou záorně vzaé hodnoy jenovaee řenosu. U říého rograování nezáeží na yu sousavy jes je servačná nebo avá což je výhodné ro rograovou reazac.[]

14 4 Obráze 4: Reazace syséu eodou říého rograování... Paraení rograování (Jordanův anoncý var) Teno zůsob je vhodný oud je dsozc řenos syséu ve varu souču jednoduchých čánů rvního a druhého řádu. de čáne rvního řádu je servačný a čáne druhého řádu je čáne avý. To znaená že řenos je ve vhodné varu nebo se rozoží na arcání zoy. Touo úravou se docíí ožadovaného varu řenosu ro říé odvození. a b a b a b F ( ) Poud je řenos dán ve varu rovnce () a savové ace A B C D jsou dány násedovně: D b b b C B a a a A ( )

15 Savový dagra ro řenos syséu erý je dán souče čánů rvního řádu: Obráze 5: Reazace syséu eodou araeního rograování ro servačné čány Jordanův anoncý var obsahuje v ac A roě havní dagonáy všechny rvy nuové. Teno var ace A je zachován oud je řenos syséu dán souče čánů rvního řádu edy servačného syséu. Pro uo reazac obsahuje ace B u všech oefcenů hodnou. Proože vsuní sgná ůsobí na všechny ř čány. Mace C obsahuje na všech ozcích nenuové hodnoy. Poud je řenos syséu dán oocí souču čánů rvního a druhého řádu osu je násedující: F b b ( ) a a a 5

16 6 Savové ace A B C D jsou v násedující varu: D b b C B a a a A ( ) Ja je vdě savová ace A jž neobsahuje vasní čísa na havní dagonáe ae obsahuje čáne druhého řádu erý je v druhé řádu ace. Mace B obsahuje v řeí řádu nuovou hodnou roože není řveden vsuní sgná na řeí savovou roěnnou. Mace C obsahuje jeden nuový oefcen roože z čánu druhého řádu je výsuní sgná ouze z osední savové roěnné. [] Savový dagra ro řenos syséu erý je dán souče čánů rvního a druhého řádu: Obráze 6: Reazace syséu eodou araeního rograování ro avý sysé

17 .. Savový reonsruor Poud není dsozc nforace o savu nebo savech syséu je snahou vyvoř aové zaojení eré v oezené íře by uo nforac osyo. Vychází se z oho že oud je zná vsuní a výsuní sgná a ze vyočía sav syséu ro daný oaž. Proože v rax není ožné všechny savové roěnné ěř a roo se zavádí reonsruce savů syséu. Poud jsou znáy nforace o savech syséu ze dynau syséu bovoně ěn. Tí áde se s daný sysée docíí ořebných vasnosí. Poud se á generova nforace o savech syséu a je o řešené reazací odeu syséu. Předoade je že jsou znáy savové ace A B C a D ro reonsruovaný sysé. O ac D se bude vědě že D= roože říý vsuní sgná na výsu neá vv na sav syséu. Tedy ode erý obsahuje sejné savové ace jao reonsruovaný sysé jž generuje ěřenou nforac o veoru savu syséu x. Savové rovnce syséu a jeho odeu: S: S : x A x B u y C x x y A x C x B u ( 4 ) V oo říadě dy savové rovnce syséu a odeu jsou shodné ůže dojí neshodě savu ouze z důvodu rozdíných savových očáečních odíne. Jeož u ůvodního syséu není ožné ěř jednové savové roěnné z oho důvodu není ožné je řío orovnáva roo se orovnává výsuní sgná ze syséu a odeu ř ůsobení sejného vsuního sgnáu. Zavede se odchya výsuních sgnáů syséu a odeu: e y ( 5 ) y y Rozdíe výsuních sgnáů e y se bude říd ode reonsruroru. Řízení jednových savových roěnných je dáno vhodně zvoenou ací L erou rochází hodnoa rozdíu výsuních sgnáů a orguje savy odeu reonsruoru. 7

18 Pro ode erý reonsruuje savy aí násedující rovnce: x A x B u L y C x y y ( 6 ) Z rovnce 6 yne násedující schéa ro sysé ve vrchní věv u erého není ožné zísa nforac o savech syséu. dežo u sodní věve je ode syséu erý je vořen sejný savový ace a savové roěnné jsou ěřené. Na syséu ůsobí sejný vsuní sgná a orovnává se výsuní sgná erý ovvňuje savové roěnné odeu: Obráze 7: Schéa ůvodního syséu a jeho odeu[] Aby byo ožné vyčís ac L na erou ůsobí rozdí výsuů oužje se rovnce chyby savů: e x x ( A x B u) ( 7 ) A x B u L y y e Z rovnce 7 yne rovnce chyby reonsruroru: A LCe ( 8 ) Chyba e je dána rozdíe očáečního odhadu a její růběh je dán vasnos ace (A-LC) jejíž vasní čísa a edy dynau ze ovvňova ací L. de ace A C jsou ace z ůvodního syséu edy u syséu u erého není ožné ěř savové večny. 8

19 Pro rychou onvergenc odchyy nue jsou voena vasní čísa se záorný znaíny aby by sysé sabní a ac L je navrhována na sysé erý je 5 až rá rychejší než ůvodní sysé. Tí je docíeno ryché reace na rozdí očáečních savových roěnných v syséu a odeu reonsruoru. Reonsruor savu je reazován dvěa záadní zůsoby: Idencý reonsruor Reduovaný reonsruor Pro dencý reonsruor aí že řád syséu je sejný jao řád reonsruoru. Tí áde ze reonsruova všechny savové roěnné syséu. Reduovaný reonsruor se oužívá oud něeré savové roěnné jsou ěřené a něeré je zaořebí reonsruova. Z oho je arné že reduovaný reonsruor je enšího řádu než ůvodní sysé. [] [4]..4 Cvosní anaýza aždý dynacý sysé je osán charaerzující oefceny. Poud se zění hodnoa ěcho oefcenů a se zění vasnos daného syséu. Zěny ohou bý ja neárního a neneárního charaeru. Cvosní anaýza se zabývá v jaých oerancích se ohou charaerzující oefceny vysyova aby nedošo zásadní zěně vasnosí syséu. A aé jaé ají vv rozdíné očáeční odíny na výsedný růběh a na jednové savové roěnné. U dynacých syséů je důežé ja se zěnou určého oefcenu syséu se ění závsos něeré dynacé charaersy. Obvye bývá sedována zěna časového růběhu výsuu na veoru oefcenů syséu. Z oho yne že výsuní sgná je funcí času a veoru oefcenů: Y Y f ( 9 ) de je veor oefcenů syséu. Zěna výsuního sgnáu ř zěně jednových sože je: Y n Y ( ) 9

20 Předoade je že sysé je osán savovou rovncí: D U X C Y U B X A X d d ( ) I očáeční sav je funcí veoru oefcenů: X X ( ) Cvosní funce je zísána dferencování savových rovnc syséu ode oefcenů: U D X C X C Y U B X A X A X d d ( ) Za ředoadu exsence uvedené dference ode jednových oefcenů zavede se označení: X Y ( 4 ) Savové rovnce syséu je ožné řesa do řehednějšího varu: U D X C C U B X A A d d ( 5 )

21 Pro očáeční odíny aí: X ( 6 ) Rovnce 5 defnují zv. cvosní ode syséu. Jeož věšna jednových oefcenů savových ac A B C a D á neneární závsos na veor oefcenů roo se cvosní anaýza dynacých araerů věšnou řeší oocí suace. Modeovací sysé je sožen ze zouaného odeu v horní čás a cvosního odeu erý je vyjádřen rovncí 5 ve sodní čás. Pro jednoduchos se ředoádá že D=. Obráze 8: Suační schéa cvosní anaýzy syséu[] Z cvosní anaýzy se vychází ro vorbu robusních reguáorů jejíž úoe je zaruč určou vau řídícího rocesu ř zěně oefcenů řízeného syséu. []

22 Odvození savových rovnc a schéa ro cvosní anaýzu reonsruoru savu Bude vycházeno ze savové rovnce ro reonsruor savu a ace říých vazeb vsuního sgnáu na výsu D bude uvažována jao nuová: x C y y y L u B x A x ( 7 ) Rovnce budou uraveny do násedné odoby: X C Y Y Y L U B X A X d d ) ( ( 8 ) Cvosní funce je zísána oocí dferencování savových rovnc syséu ode oefcenů: X C X C Y Y L Y L Y L Y L U B X A X A X d d ( 9 ) Za ředoadu exsence uvedené dference ode jednových oefcenů zavede se označení: X Y ( )

23 Savové rovnce syséu 9 je ožné řesa do řehednějšího varu: C X C Y L Y L Y L Y L U B A X A d d ( ) Ja byo zíněno a araere erý určuje cvos nebo eší reazac reonsruoru je rozdí výsuních sgnáů ůvodního syséu a daného reonsruoru. Pro eno rozdí aí násedující rovnce: X C X C Y Y E Y ) ( ( ) Cvosní funce je zísána oocí dferencování rovnce ode oefcenů: Y X C X C X C X C E ) ( ) ( ) (... ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) de E y je rozdí výsuních sgnáů Y je výsuní sgná z ůvodního syséu Y je výsuní sgná z reonsruoovaného syséu X je veor savů ůvodní syséu X je veor savů reonsruovaného syséu C ) ( a X ) ( jsou dference ůvodního syséu ode veoru C ) ( a X ) ( jsou dference reonsruovaného syséu ode veoru

24 Z rovnc a bude vyvořeno boové schéa doněné o zobrazení generace cvosní funce ro rozdí výsuních sgnáů: Obráze 9: Boové schéa cvosní anaýzy reonsruoru savu Na schéau je vdě de dochází e generac rozdíů výsuních hodno sgnáů. Teno araer rozšuje erý y reazace je vhodnější...5 Robusní řízení Poje robusní řízení se rozuí návrh aového syséu auoacého řízení erý s zachová ožadované vasnos ř neředvídané zěně řízené sousavy. Zěny vznají neřesný odeování denfací osuve racovních režů nebo aé ůsobení oruch. Robusnos ůže bý aé brána jao rozdí výsuních hodno syséu a reonsruoru savu erý generuje savové roěnné ůvodního syséu. 4

25 ..6 Inegrání réra Inegrání réra určují vau reguace ř nasavených araerech reguáorů v časové obas. Hodnoí se růběh reguační odchyy e() což je rozdí ožadované hodnoy w() a výsuní hodnoy y() erý je zísán odezvou reguačního obvodu na jednoový so...6. Lneární negrání réru Lneární negrání réru očíá ochu reguační odchyy e() od eré je ro aždý oaž odečena hodnoa usáené odchyy e( ). Tao ocha se nazývá neární reguační ocha a je osána násedující negráe: e e J L d ( 4 ) Po odečení usáené odchyy e( ) se docíí onečné hodnoy negráu jna by bya hodnoa negráu neonečná. Poud reguační odchya v usáené savu se rovná nue ůže se ředchozí rovnce urav na var: J L e d ( 5 ) Poud by hodnoa odchyy e() nabývaa hodno záorných docházeo by odečíání ochy a nesrávnéu snžování hodnoy réra. Proo se odfuje rovnce 7 absouní hodnoou rozdíu odchye: J ML e e d ( 6 ) Touo odfací se ůvodní záorné ochy řčíají e adný ochá a nedochází e snžování hodnoy réra. []..6. vadracé negrání réru vadracé negrání réru vyjadřuje vadracou ochu: e e J d ( 7 ) 5

26 U ohoo říadu jž nedochází odečíání záorných och odchye roože druhá ocnna záorné hodnoy je adná hodnoa. Jao u neárního réra dochází ou že dyž je usáená hodnoa odchyy nuová a aí zjednodušený vzah: J e d ( 8 ) U ohoo réra jsou uřednosňovány věší hodnoy odchye oro enší hodnoá. Výhodou je vša rychý výoče. []..6. ITAE réru Teno y réra odsraňuje chybu vadracého réra í že rozdí hodno odchyy v čase a usáené odchyy násobí čase : J ITAE e e d ( 9 ) Poud je hodnoa usáené odchyy nuová dojde oě na jednodušší var: J ITAE e d ( 4 ) U ohoo réra narůsá hodnoa neárně s čase. Proo se jedná o váhové réru. [] 6

27 4 PRATICÁ ČÁST Pro racou čás by zvoen sysé. řádu erý bude v obecné varu. Tedy nebude v anoncé varu. Jedna varana je sysé servačný navržený jao sysé se ře servačný čány a druhá varana je sysé erý obsahuje avý čáne a servačný. Na ěcho varanách bude orovnávána robusnos různých fore reonsruroru savu. Reazace jsou oocí obecného Frobenova a Jordanova varu. Porovnání robusnos bude na dvou říadech a o na rozdíných očáečních odínách ůvodního syséu oro nuový očáeční odíná jednový reazací reonsruorů a aé rozdínos araerů v acích A jednových reazací oro ůvodníu syséu. Určení robusnos bude dáno hodnoou rozdíu výsuů jednových reazací vzhede výsuní hodnoě ůvodního syséu. 4. Rozdíné očáeční odíny Ja jž byo řečeno bude se orovnáva rozdí výsuních hodno jednových varan reonsruorů savu oro výsuu ůvodního syséu. Počáeční odíny ůvodního syséu budou nabýva nenuových hodno a očáeční odíny reonsruorů budou nuové. 4.. Servačný sysé Servačný sysé bude vořen ře servačný čány s rozdíný časový onsana Vyvoření obecného syséu Původní sysé erý se bude reonsruova je zvoen v násedující varu. Aby by zajšěn ná zvoený y syséu a ace zěných vaze A s je reazována oocí Frobenova varu ze jenovaee řenosu. Mace vsuních sgnáů B s je jednčový edy vsuní sgná je řveden na všechny dervace savů. Výsuní ace C s obsahuje nenuovou hodnou u savové roěnné x. V oo říadě výsuní sgná je řío úěrný hodnoě rvní savové večny x. Příý zásah vsuního sgnáu na výsuní sgná je nuový aže ace D s je nuová. Ja byo řečeno reonsruovaný sysé á jenovae řenosu ve varu erý odovídá ře servačný čánů s různou časovou onsanou. V oo říadě jsou časové onsany zvoeny násedovně: T = s. T = s. T = 5s. 7

28 Z ěcho časových onsan dosanee násedující díčí řenos: F... T * T * T * * ( 4 ) Z ohoo díčího řenosu se odvodí savová ace zěných vazeb A s : A S ( 4 )..8.7 Vsuní ace B s ja jž byo řečeno obsahuje všechny rvy rovné hodnoě což znaená že vsuní sgná je řveden na všechny dervace savů: S B ( 4 ) Na výsuní ac C s je vdě že výsuní hodnoa odovídá savové roěnné x: C ( 44 ) S Mace D s je zvoena jao nuová. Je vdě že zvoený sysé je sožen ze savové ace As erá je zvoena oocí říého rograování vsuní ace Bs oocí araeního rograování a ace Cs je oě zvoen jao u říého rograování dy výsuní hodnoa odovídá hodnoě savové roěnné x. 8

29 9 Savový dagra zvoeného syséu vyadá násedovně: Obráze : Původní servačný sysé ro reonsruc Ze znaos savových ac syséu je ožné urč řenos: de... de F adj D B A I adj A I C U Y F S S S S S S S ( 45 ) Z výsedného řenosu je jž ožné návrh reonsruorů oocí říého (Frobenova varu) a araeního rograování (Jordanova varu). Pro reonsruor erý bude obsahova savové ace jao ůvodní sysé není nuné očía řenos ůvodního syséu.

30 Reazace reonsruoru obecného odeu ro servačný čáne Návrh reonsruoru (ozorovaee) je zaožen na o že zěný veor L rozdíu výsuů se očíá ro sysé erý je 5 až rá rychejší oro ůvodníu syséu. Je o z důvodu ryché onvergence rozdíu výsuů nue. Proo je nuné vyočía v oo říadě 5 rá rychejší sysé. Vychází se z výsedného řenosu ůvodního syséu:.7.5 F S ( 46 ).7.8. Nyní je určen řeočený oeráor: q q 5 5 q q 5 5 q q 5 5 ( 47 ) Nyní nahradíe jednové ocnny oeráoru oeráory z rovnce (46): q q.7 q q.7 q.8 q q q 67.5 q q q.5 F q ( 48 ) Po nahrazení v rovnc (48) oeráora q oeráore je zísán sysé 5 rá rychejší než ůvodní sysé osaný rovncí (46): F R ( 49 ) Pro výoče zěnovazebního veoru L S je ouža násedující rovnce de na evé sraně je deernan obsahující savové ace ůvodního syséu a hedaný veor L S a na ravé sraně je jenovae syséu erý je 5 rá rychejší: de I A L C s S s ( 5 )

31 Pro řehednos bude vyčísena evá srana rovnce: de.7.8. de ( 5 ) Výsede je oyno a jeho jednové ocnny oeráoru se orovnává s oefceny oynou syséu 5 rá rychejšího. Zísá se sousava řech rovnc o řech neznáých a : ( 5 ) Po úravě: ( 5 ) Jednové oefceny veoru L S ají yo hodnoy: L S

32 4... Převod na říé rograování (Frobenův var) V aoe 4... by odvozen výsedný řenos ůvodního syséu ze zvoených savových ac. Z ohoo řenosu se jž řío odvodí savové ace ro reazac ve Frobenově varu. Vychází se z řenosu ůvodního syséu: a a a b b b F S ( 54 ) Výsedný řenos je jž ve vhodné varu ro říé odvození savových rovnc jeož obsahuje v nejvyšší ocnně jenovaee oefcen roven. A roože řád oynou čaee je o řád nžší než řád jenovaee řenosu je ožné říé odvození savových ac bez daších řeočů. Savové ace ro říé rograování: F F F F D b b b C B a a a A ( 55 )

33 Reazace savového dagrau ro říé rograování: Obráze : Savový dagra říého rograování ro servačný čáne Reazace reonsruoru říý rograování ro servačný čáne Pro výoče zěnovazebního veoru L je ouža násedující rovnce de na evé sraně je deernan obsahující savové ace ůvodního syséu a hedaný veor L a na ravé sraně je jenovae syséu erý je 5 rá rychejší: de LC A I F F ( 56 ) Pro řehednos bude vyčísena evá srana rovnce: de de ( 57 )

34 Pro zjednodušení budou hodnoy nahrazeny onsana: E de G J M H F I N E H N EH EN HN FJ MG I EHN... ( 58 ) GF IJM FHJ MGN EI Výsede je oyno a jeho jednové ocnny oeráoru se orovnává s oefceny oynou syséu 5 rá rychejšího. Zísá se sousava řech rovnc v varu erý obsahuje onsany: E H N 8.5 EH EN HN FJ MG I ( 59 ) EHN GF IJM FHJ MGN EI.5 Po zěné dosazení hodno za onsany jsou zísány rovnce jednových ocnn s vyočený hodnoa de jž jsou vdě hedané oefceny zěných vazeb a : ( 6 ) Ze sousavy rovnc výše je vdě že součn jednových hedaných oefcenů a se oráí v aždé rovnc. Zůsanou ouze jednové oefceny. Výsede je jednoduchá sousava řech rovnc o řech neznáých. Teno osu je zobrazen ouze 4

35 v éo varaně v osaních dochází e sejnéu výsedu roo bude nadáe zobrazena ouze sousava řech rovnc o řech neznáých de se budou nacháze jž ouze jednové oefceny zěných vazeb a no jejch součny ( 6 ) Jednové oefceny veoru L ají yo hodnoy: L ( 6 ) 4... Převod na araení rograování (Jordanův var) Oě se vychází z ůvodního řenosu erý by odvozen v aoe 4... a o:.7.5 F S ( 6 ).7.8. Pro řevod na araení rograování se usí řenos z rovnce (6) řevés na arcání zoy aby se řenos rozož na součy jednoduchých výrazů rvního řádu a druhého řádu ro avý čáne. U servačného syséu bude řenos rozděen na čány rvního řádu. Přenos uravený ro araení rograování: b F J ( 64 ) a b a b a 5

36 6 Z řenosu erý je uraven ro araení rograování jdou řío odvod savové ace: J J J J D b b b C B a a a A ( 65 ) Savový dagra ro araení rograování servačného syséu: Obráze : Savový dagra araeního rograování ro servačný čáne

37 Reazace reonsruoru araeního rograování ro servačný čáne Pro výoče zěnovazebního veoru L je ouža ao rovnce: de I A LC J J ( 66 ) Vyčísení evé srany rovnce: de 4.5 de ( 67 ) Nahrazení hodno a hedaných oefcenů onsana: E de G J M H F I N E H N EH EN HN FJ MG I EHN... ( 68 ) GF IJM FHJ MGN EI Výsede je oyno a jeho jednové ocnny oeráoru se orovnává s oefceny oynou syséu 5 rá rychejšího. Zísá se sousava řech rovnc o řech neznáých a. E H N 8.5 EH EN HN FJ MG I ( 69 ) EHN GF IJM FHJ MGN EI.5 7

38 Po zěné dosazení hodno a hedaných araerů a za onsany a úravy odečení sejných násobů jednových hedaných araerů zůsane násedující sousava rovnc: ( 7 ) Jednové oefceny veoru L ají yo hodnoy: L Grafcé růběhy servačného syséu Na obrázu níže je zobrazeno zaojení v sunu. Jsou zde zobrazeny čyř savové dagray oocí savových ac. První je sysé ůvodní u erého nejsou ěřené savy. Druhý savový dagra je reonsruor vyvořený z obecného syséu (ůvodního). Třeí je reonsruor vyvořený oocí říého rograování a čvrý je oocí araeního rograování. U jednových reonsruorů jsou vdě zěné vazby od jednových rozdíů výsuů daného reonsruoru a obecného syséu. Na ravé sraně jsou vdě zobrazení výsuů rozdíu výsuů oro ůvodníu syséu. 8

39 Obráze :Suační schéa 9

40 Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze 4: Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze 5: Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] 4

41 Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze 6: Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze 7: Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] 4

42 Z růběhů rozdíů výsuních sgnáu ro jednové očáeční odíny je vdě že růběhy se řerývají u všech yů reonsruorů. Pro ujšění bude vyočíána hodnoa vadracého réra ro jednové rozdíy výsuů ro jednové očáeční odíny. Výsedy budou zobrazeny do abuy: Tabua : Tabua vyočených hodno vadracého réra rozdíů výsuních sgnáů ro jednové yy reonsruorů a ro rozdíné očáeční odíny servačného syséu. [ ] [ ] [ ] [ ] Obecný ode Příé rograování Paraení rograování Z abuy je vdě že výoče hodnoy vadracého réra ovrd sejný rozdí výsuních sgnáů ro vybrané reazace reonsruorů ro jednové očáeční odíny. Z oho je arné že ro servačný sysé nezáeží na yu reazac reonsruoru savu. Hodnoa vadracého réra ro dané očáeční odíny je sejná ro všechny ř reazace. 4.. avý sysé Teno sysé je vořen servačný čáne a avý čáne o jné časové onsaně než servačný čáne a o dané hodnoě oěrného uení Vyvoření obecného syséu Pro avý sysé byy zvoeny yo araery: T = s. T = s. ξ =.7 Po dosazení zísáe násedující řenos: F T T T ( 7 ) 4

43 4 Z ohoo řenosu oocí říého rograování je oě zísána ace zěných vazeb A s : S A ( 7 ) Mace Bs a Cs jsou sejné jao u servačného čánu. Savový dagra: Obráze 8: Původní avý sysé ro reonsruc Ze znaos savových ac odeu ze oě urč ceový řenos avého syséu: de... de F adj D B A I adj A I C U Y F S S S S S S S ( 7 )

44 Savový dagra je sejný jao u servačného čánu jen se zění hodnoy ve zěných vazbách. Reazace reonsruoru obecného odeu ro avý čáne Pro výoče veoru L S je oě nuné vyočía řenos syséu erý bude 5 rá rychejší než ůvodní obecný sysé. Vycházíe z řenosu ro avý sysé:.7.65 F S ( 74 ) Vyjádření řeočeného oeráoru: q q 5 5 q q 5 5 q q 5 5 ( 75 ) Vyočené ocnny jsou dosazeny do rovnce (74): q q.7 q q.7 q.95 q q q 67.5 q q.75 q.5 F q ( 76 ) Po nahrazení v rovnc (76) oeráora q oeráore je zísán sysé 5 rá rychejší než je ůvodní obecný sysé osaný rovncí (74) : F R ( 77 ) Pro výoče zěnovazebního veoru L S je ouža násedující rovnce de na evé sraně je deernan obsahující ace ůvodního syséu v říé rograování a hedaný veor L S a na ravé sraně je oyno jenovaee z 5 rá rychejšího syséu: de I A L C S ( 78 ) S S 44

45 45 Pro řehednos bude vyčísena evá srana rovnce: de de ( 79 ) Výsede je oyno a jeho jednové ocnny oeráoru se orovnává s oefceny oynou syséu 5 rá rychejšího. Zísá se sousava řech rovnc o řech neznáých a : ( 8 ) Po úravě: ( 8 ) Jednové oefceny veoru L S ají yo hodnoy: L S ( 8 )

46 Převod na říé rograování (Frobenuv var) Vychází se z ceového řenosu ro avý sysé: F S ( 8 ) Pro avý sysé je řevod na říé rograování sejný jao u servačného syséu. Zění se ouze oefceny u savových ac F F F F D b b b C B a a a A ( 84 ) Savový dagra ro říé rograování avého syséu: Obráze 9: Savový dagra říého rograování ro avý sysé

47 Reazace reonsruoru říého rograování ro avý čáne de Pro výoče zěnovazebního veoru L je ouža násedující rovnce: I A LC F F ( 85 ) Pro řehednos bude vyčísena evá srana rovnce (85): de ( 86 ).65 de Pro zjednodušení jsou nahrazeny hodnoy hedané zěnovazební oefceny veoru L nahrazeny onsana: E de G J M H F I N E H N EH EN HN FJ MG I EHN... ( 87 ) GF IJM FHJ MGN EI Výsede je oyno a jeho jednové ocnny oeráoru se orovnávají s jednový oefceny oynou 5 rá rychejšího syséu. Výsede je sousava ří rovnc o řech neznáých a. E H N 8.5 EH EN HN FJ MG I.75 ( 88 ) EHN GF IJM FHJ MGN EI.5 47

48 Po oěovné dosazení za onsany ůvodní hodnoy jednové oefceny zěnovazebního veoru a a odečení sejných násobů jednových hedaných araerů je zísána násedující sousava rovnc: ( 89 ) Výsedný oefceny veoru L ají yo hodnoy: L ( 9 ) 4... Převod na araení rograování (Jordanův var) Oě se vychází z obecného řenosu ůvodního syséu:.7.65 F S ( 9 ) Přenos z rovnce (9) je rozožen na arcání zoy. Jeož se jedná o avý sysé řeího řádu a je vořen servačný čáne rvního řádu a avý čáne druhého řádu: b b b F J ( 9 ) a a a Náseduje odvození savových ac: A J a a a

49 B C D J J J b b b ( 9 ) Savový dagra ro avý sysé reazovaný oocí říého rograování: Obráze : Savový dagra araeního rograování ro avý sysé Reazace reonsruoru araeního araení rograování ro avý sysé Pro výoče veoru zěných vazeb L se oužje násedující rovnce: de I A LC J J ( 94 ) 49

50 Pro řehednos bude vyčísena evá srana rovnce: de de ( 95 ) Nahrazení hodno a zěnovazebních oefcenů onsana: E de G J M H F I N E H N EH EN HN FJ MG I EHN... ( 96 ) GF IJM FHJ MGN EI Výsede je oyno a jeho jednové ocnny oeráoru se orovnávají s jednový oefceny oynou 5 rá rychejšího syséu. Výsede je sousava ří rovnc o řech neznáých a. E H N 8.5 EH EN HN FJ MG I.75 ( 97 ) EHN GF IJM FHJ MGN EI.5 Po oěovné dosazení za onsany ůvodní hodnoy jednové oefceny zěnovazebního veoru a a odečení sejných násobů jednových hedaných araerů je zísána násedující sousava rovnc: 5

51 ( 98 ) Výsedný oefceny veoru L ají yo hodnoy: L ( 99 ) Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze : Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] 5

52 Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze : Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze : Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] 5

53 Savové očáeční odíny ro ůvodní ode x Obráze 4: Rozdíy výsuů ř očáečních odínách [ ] Oě jao u servačného syséu bude vyočíána hodnoa vadracého réra ro vybrané reonsruory savu a očáeční odíny. Hodnoy vadracého réra jsou v násedující abuce: Tabua : Tabua vyočených hodno vadracého réra rozdíů výsuních sgnáů ro jednové yy reonsruorů a ro rozdíné očáeční odíny avého syséu. [ ] [ ] [ ] [ ] Obecný ode Příé rograování Paraení rograování Z abuy je oě vdě že nezáeží na yu reazace reonsruoru roože ř dané očáeční odínce je hodnoa vadracého réra sejná ro všechny ř reazace. Z oho se dá usoud že ro avý sysé nezáeží na yu reazace reonsruoru savu. Poud je vhodně vyočíán veor zěných vazeb od rozdíu výsuních sgnáů. 5

54 4. Zěna oefcenů zěnovazební ace A Druhou čás doové ráce je zjs erá reazace reonsruoru savu se nejée vyořádá se zěnou oefcenů ace zěných vazeb A u ůvodního odeu. Všechny ř reazace reonsruoru jsou navrženy na sejný řenos jao o byo u zěny očáečních odíne. Pro jednové reonsruory jsou vyočeny zěnovazební ace L eré jsou navrhnuy na 5x rychejší sysé než je ůvodní sysé. Posu je aový že se zění hodnoa jednových oefcenů ace A ůvodního odeu a všechny yy reonsruorů jsou ř všech zěnách zěné ace A ůvodního syséu sejného varu. Mění se ja jednové oefceny ace A ůvodního syséu a všechny oefceny ace A ůvodního syséu. Tesované syséu jsou oě dva: Servačný sysé avý sysé Paraere erý určuje cvos je oě rozdí výsuních hodno ůvodního syséu a jednových reonsruorů. Pro jednové reonsruory a ř různých zěnách ace A ůvodního odeu bude očíána hodnoa negráního réra. Bude oužo vadracé réru s nenuovou usáenou hodnoou. 4.. Servačný sysé Servačný sysé je vořen ře servačný čány o časových onsanách: T = s. T = s. T = 5s. Savová ace zěných vazeb ůvodního syséu A s je ve varu: A S ( ) a..8.7 a a Zěna savové ace ůvodního syséu A s se bude rovádě zěnou oefcenů ve řeí řádu a o odečení onsany v = 5. A S ( ) a.6.. v a v a v Na rovnc výše je zobrazena zěna všech oefcenů ace A s. 54

55 Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou -.5 Obráze 5: Zěna oefcenu a ace A ůvodního syséu o hodnou -.5 Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou -.5 Obráze 6: Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou

56 Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou -.5 Obráze 7: Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou -.5 Zěna všech oefcenů a ace A s ůvodního syséu o hodnou -.5 Obráze 8: Zěna všech oefcenů a ace A s ůvodního syséu o hodnou

57 Z růběhů rozdíů výsuních sgnáu ro jednové zěny oefcenů ace zěných vazeb ůvodního syséu je vdě že růběhy se řerývají u všech yů reonsruorů. Pro ujšění bude vyočíána hodnoa vadracého réra ro jednové rozdíy výsuů ro jednové varany oefcenů ace ůvodního syséu. Výsedy budou zobrazeny do abuy: Tabua : Tabua vyočených hodno vadracého réra rozdíů výsuních sgnáů ro jednové yy reonsruorů a zěnu oefcenů ace zěných vazeb ůvodního syséu A s servačného syséu. a a a všechny Obecný ode Příé rograování Paraení rograování Z abuy je oě vdě že nezáeží na yu reazace reonsruoru roože ř dané zěně oefcenu ace zěných vazeb A s je hodnoa vadracého réra sejná ro všechny ř reazace. Z oho se dá usoud že ro servačný sysé nezáeží na yu reazace reonsruoru savu. 4.. avý sysé avý sysé je sejně jao u esování očáečních odíne dán servačný čáne a avý čáne s araery: T = s. T = s. ξ =.7 Savová ace zěných vazeb ůvodního syséu A s je ve varu: A S ( ) a a a Zěna savové ace ůvodního syséu A s se bude rovádě zěnou oefcenů ve řeí řádu a o řčení onsany v =. A S ( ) a v a v a v Na rovnc výše je zobrazena zěna všech oefcenů ace A s. 57

58 Zěna oefcenu a ace A ůvodního syséu o hodnou +. Obráze 9: Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou +. Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou +. Obráze : Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou +. 58

59 Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou +. Obráze : Zěna oefcenu a ace A s ůvodního syséu o hodnou +. Zěna všech oefcenů a ace A s ůvodního syséu o hodnou +. Obráze : Zěna všech oefcenů a ace A s ůvodního syséu o hodnou +. 59

60 Tabua 4: Tabua vyočených hodno vadracého réra rozdíů výsuních sgnáů ro jednové yy reonsruorů a zěnu oefcenů ace zěných vazeb ůvodního syséu A s servačného syséu. a a a všechny Obecný ode Příé rograování Paraení rograování Z abuy 4 je vdě že nezáeží na yu reazace reonsruoru roože ř dané zěně oefcenu ace zěných vazeb A s je hodnoa vadracého réra sejná ro všechny ř reazace. Z oho se dá usoud že ro avý sysé nezáeží na yu reazac reonsruoru savu. 6

61 5 ZÁVĚR Tao doová ráce se zabývá orovnání řech reazací reonsruorů. První je v varu jao ůvodní sysé. Druhý je reazován oocí říého rograování a řeí oocí araeního rograování. Jednové reazace byy esovány na rozdí nenuových očáečních odíne ůvodního syséu a nuových očáečních odíne jednových reonsruorů. A na zěně jednových oefcenů ace A s ůvodního syséu. Cvosní rére by zvoen rozdí výsuního sgnáu ůvodního syséu a jednových reonsruorů savů. Tesované syséy byy dvojího yu a o avý a servačný. Přčež byy zadány v neanoncé varu z erého se use oocí savových ac vyočía ceový řenos syséu. Z řenosu syséu byy reazovány dva reonsruory savů oocí říého a araeního rograování. Poud bya esována cvos na rozdíné očáeční odíny ůvodního syséu a jednových reazací reonsruorů a výsedy rozdíů výsuů reonsruorů byy ja z grafcého hedsa a z hedsa výoču vadracého negráního réra naroso oožné. Neěo vv jes se jedná a sysé servačný nebo avý. Př esování cvos na zěnu oefcenů ace zěných vazeb A s byo dosáhnuo u všech reazací reonsruorů oě sejných grafcých růběhů rozdíů výsuů a výoče vadracého negráního réra o ovrd. Hodnoy rérí všech yů reazací reonsruorů ř sejné zěně oefcenu ace A s ůvodního syséu jsou naroso oožné. Hodnoy jsou zobrazovány v abuách o uončené esování jednových syséů. Z ěcho oznaů ze vyvod že nezáeží na reazac reonsruoru savů. Poud je reonsruor srávně navrhnu a bovoná reazace dosáhne sejných hodno jao osaní reazace. Z ého ohedu je neješí reazace oocí říého rograování jeož nezáeží na yu syséu. Tedy je jedno jes je sysé servačný nebo avý roože ace A se vyváří řío ze jenovaee řenosu a z oho není arné jaý sysé se reazuje. U araeního rograování je robé v o že záeží na yu syséu. U servačného syséu se řenos rozděí na arcání zoy rvního řádu a ace A obsahuje ouze nenuové oefceny na havní dagonáe. Ae oud se jedná o avý sysé a nejsou nenuové oefceny jen na havní dagonáe a rograový návrh se ouje neboť sysé se rozděí na arcání zoy rvního a druhého řádu a dochází nejednoznačnos ace A. Rozdínos dochází u savových ac B a C. Taé je výhodná reazace oocí říého rograování z důvodu rograovacích rosředů roože naříad MATLAB obsahuje funce výoču zěny oohy ořenů ouze ro říé rograování a ro araení yo funce neobsahuje. A 6

62 aových funcí je více. Ceově se uřednosňuje říé rograování z důvodu jednoznačnos a evné sruury savových ac. 6

63 Leraura [] Maab: Sun. In: Weda: he free encycoeda [onne]. San Francsco (CA): Weda Foundaon - [c. -5-4]. Dosuné z: h://cs.weda.org/w/maab [] MUMUSOFT. MATLAB: Sun [onne]. [c. -5-4]. Dosuné z: h:// [] VAVŘÍN Per. Teore dynacých syséů. Vydání rvní. Brno: Reorá Vysoého učení echncého v Brně s. [4] ŠTĚCHA Jan; HAVLENA Vadír. Teore dynacých syséů. Praha 6 Zova 4 : Edční sředso ČVUT s. [5] OGATA asuho. Modern Conro Engneerng. Čvré. Uned Saes of Aera: Prence Ha. ISBN

64 Sezna říoh Příoha. Zdrojový rogra Příoha. DVD 64