ORIENTOVANÝ ÚHEL. Popis způsobu použití:

GONIOMETRICKÉ FUNKCE OBECNÉHO ÚHLU

2014 GONIOMETRICÉ FUNCE OBECNÉHO ÚHLU opis způsobu použití: teorie k samostudiu (i- learning) pro 3. ročník střední školy technického zaměření, teorie ke konzultacím dálkového studia Vypracovala: Ivana

Kružnice, kruh

2101 Kružnice, ruh Předpoady: 010405 Př 1: Je dán bod Narýsuj černou tužou ( ;4cm) Na sestroj bod T Narýsuj a vytáhni modrou pasteou K ( T ;3cm) L T Maé písmeno: ružnice (pouze čára) Veé písmeno: ruh (pocha)

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:

Radián je středový úhel, který přísluší na jednotkové kružnici oblouku délky 1.

Goniometrické funkce Velikost úhlu v míře stupňové a v míře obloukové Vjadřujeme-li úhl v míře stupňové, je jednotkou stupeň ( ), jestliže v míře obloukové, je jednotkou radián (rad). Ve stupňové míře

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

1.3.7 Trojúhelník. Předpoklady:

1.3.7 Trojúhení Předpoady: 010306 Př. 1: Narýsuj tři body,,, teré neeží na přímce. Narýsuj všechny úsečy určené těmito třemi body. Jaý útvar vznine? Zísai jsme trojúhení. Ja přiše trojúhení e svému jménu?

ZDM RÁMOVÉ KONSTRUKCE

ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 adání D RÁOVÉ KONSTRUKCE Příad č. Vyresete průběhy vnitřních si na onstruci zobrazené na Obr.. Příad převzat z atedrové wiipedie (originá e stažení zde http://mech.fsv.cvut.cz/wii/images/d/de/dm_.pdf).

P. Rozhodni, zda bod P leží uvnitř, vně nebo na kružnici k. Pokud existují, najdi tečny kružnice procházející bodem P.

756 Tečny ružnic II Předpolady: 45, 454 Pedagogicá poznáma: Tato hodina patří na gymnázium mezi početně nejnáročnější Ačoliv jsou přílady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost, všichni studenti

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK p: a x b y c 0 q: a x b y c 0 ROVNOBĚŽNÉ PŘÍMKY (RŮZNÉ) nemají žádný společný bod, můžeme určit jejich vzdálenost, jejich odchylka je 0. Normálové

Analytická geometrie lineárních útvarů

) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

11. KŘIVKOVÝ INTEGRÁL Křivkový integrál I. druhu Úlohy k samostatnému řešení

Sbíra úloh z matematia 11 Křivový integrál 11 KŘIVKOVÝ INTEGRÁL 115 111 Křivový integrál I druhu 115 Úloh samostatnému řešení 115 11 Křivový integrál II druhu 116 Úloh samostatnému řešení 116 11 Greenova

Křivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.

Křivové integrál prvního druhu Vpočítejte dané řivové integrál prvního druhu v R. Přílad. ds x, de je úseča AB, A[, ], B[4, ]. Řešení: Pro řivový integrál prvního druhu platí: fx, ) ds β α fϕt), ψt)) ϕ

MATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál

Matematia III MATEMATIKA III Program - Křivový integrál 1. Vypočítejte řivové integrály po rovinných řivách : a) ds, : úseča, spojující body O=(0, 0), B = (1, ), b) ( + y ) ds, : ružnice = acos t, y= a

KRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KRUŽNICE,

Shodná zobrazení v rovině

Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech

Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů

Systé my, procesy a signály I - sbíra příladů Ř EŠEÉPŘ ÍKLADY r 6 Urč ete amplitudu, opaovací periodu, opaovací mitoč et a počáteč ní fázi disrétních harmonicých signálů a) s( ) = cos π, b) s ( ) 6 = π

š Í ž ž š š š Ž ž ž ž Ž ň ž ůž š ů ů š š š ú ú Í š Ú ů ů ů ú Ú ů ž š ž š š Ý ž ž ž ž ž ů ú š ž ů ů ů Í ž š ů š ů ž ů šť ů ů ůž ú ů ú ů ůž š ů ů ů š š ů š ů ů ž ů š Ú Í ú š ž ů š ů ů ů š ž ú š ž ž šš ž

[ 0,2 ] b = 2 y = ax + 2, [ 1;0 ] dosadíme do předpisu Soustavy lineárních nerovnic. Předpoklady: 2206

..7 Soustavy lineárních nerovnic Předpoklady: 06 Pedagogická poznámka: První příklad je opakování, pokud se u někoho objeví problémy, je třeba je řešit před hodinou 0009. Př. : Urči předpis funkce f. Odhadni

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.

@091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba

Geometrická zobrazení

Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších

Rovnice přímky vypsané příklady. Parametrické vyjádření přímky

Rovnice přímky vypsané příklady Zdroj: Vše kromě příkladu 3.4: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=parametrickevyjadre ni Příklady 3.5 a 3.7-1 a 3: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=obecnarovnice

Měření indukčností cívek

7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ

Á ů ů ě Š Č Ú ů Ú ě ů š ě š ě ě ě ů ě ě Ž š š ě ň Č ů ů ň ůž ě ě š ž ě ě Š ů ě Š š š Ú ů ů š ů ě ě Č š ů ě ě ě ě ě ž ě ě ě š ě š ž ě ě ž š ě ž š ě š ů Ý ů ů ě ů š ě ž ě š ě ů š ž ě ě š š ů ň Č ů š ú ů

ý ý ý ů ů ů ř Ž ř ř ý ý ý ý ý ů ř ý š Š ý ř ř Ž ý ř ž ň ř ý ů ů ž ž ř ý ý ů ř ů ů š Ž ř Ž ů ó ř ó ó ž ý ý Í Í ý š ý ž ý ů ý ř ů ů ý ý šť ř ý ů ú ň ý ž ž ř ů ý ý ř ř Ž Ž ř Ú ó ó š ý ý š ů š ž ř ů š ý š

š Í Č š Í Í š š š š Ř š ť Ž š ú š ů š Ž š š š ú š Í š ů ý Ž Ž ů ů š ů š š š ó ý š ó š ý ú š ý š Ž ý š ň šú ý Ž ý š ť ň Í ý ý š Í Í ý š ú ú ú ý š š Í š ý ů š š š š ý ý ý š ý š š Ú ů Ž Ž ý š š ý Á š š ů

4.2.4 Orientovaný úhel I

44 Orientovaný úhel I Předpoklady: 3508 Definice úhlu ze základní školy: Úhel je část roviny ohraničená dvojicí polopřímek se společným počátečním bodem (konvexní a nekonvexní úhel) Nevýhody této definice:

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

Logaritmická rovnice

Ročník:. Logaritmická rovnice (čteme: logaritmus z x o základu a) a základ logaritmu x argument logaritmu Vzorce Použití vzorců a principy počítání s logaritmy jsou stejné jako u logaritmů základních,

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

sin 0 = sin 90 = sin 180 = sin 270 = sin 360 = sin 0 = cos 0 = cos 90 = cos 180 = cos 270 = cos 360 = cos 0 =

/7 GONIOMETRIE Základní pojm: Goniometrické fce v pravoúhlém trojúhelníku Jednotková kružnice, stupňová a oblouková míra, základní velikost úhlu Graf a základní hodnot gon. fcí Goniometrické vzorce Úprav

ANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

GONIOMETRICKÉ ROVNICE -

1 GONIOMETRICKÉ ROVNICE - Pois zůsobu oužití: teorie k samostudiu (i- learning) ro 3. ročník střední školy technického zaměření, teorie ke konzultacím dálkového studia Vyracovala: Ivana Klozová Datum vyracování:

5. KŘIVKOVÝ INTEGRÁL Křivka a její orientace Z kapitoly 4.1 víme, že vektorovou funkcí jedné nezávisle proměnné t

Matematia IV Křivový integrál 5. KŘIVKOVÝ INTEGRÁL Proč řivový integrál? Integračním oborem je řiva. Křiva neorientovaná integrál I. druhu (neorientovaný) Křiva orientovaná integrál II. druhu (orientovaný)

Opakování k maturitě matematika 4. roč. STR 2 <

8.. Otáza číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: b. b Opaování maturitě matematia. roč. STR :.) Zjednodušte:.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Umocněte: 7 7.. Otáza číslo Lineární a vadraticé rovnice.)

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

4.3.4 Základní goniometrické vzorce I

.. Základní goniometrické vzorce I Předpoklady: 0 Dva vzorce, oba známe už z prváku. Pro každé R platí: + =. Důkaz: Použijeme definici obou funkcí v jednotkové kružnici: T sin() T 0 - cos() S 0 R - Obě

KINEMATIKA. 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218

KINEMATIKA 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218 Úkol 1: Roztřiď do dvou sloupců, které veličiny, popisující pohyb, jsou u všech bodů otáčejícího

Mechanika II.A Třetí domácí úkol

Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.

8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce

Analytická geometrie. c ÚM FSI VUT v Brně

19. září 2007 Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 1. Určete obecnou rovnici roviny, která prochází body A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C = [3, 1, 0]. Příklad 1. A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C =

Zadání. Goniometrie a trigonometrie

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Zadání Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor R, obor hodnot H, určete interval, v němž funkce roste, v němž klesá. Určete souřadnice průsečíků s osou x a s osou y. )

š ě É š é Ř É Á é Áě Ž é ě ě ě é ů ž ě ě š ž é ě ůž ě ě ž ě Ž ě é é ů ě Ž Á É ů ž é ě ů ž é ě š ě ě š ě ďé ě ě ě š ž é é š é ť Ť š ď ě ě ě é ě é ž é š ě ž ě ž ě é Ž ě ě é ď é ě ž ě ůž ž ů ě š ě ě ě š ůž

š č Č ě ř š ď ř šš ě š ě ě š ř ů č ě ě š ř ů č š š ř š š ř š ř ě ě ř ě ř š Í ř ě š ě č č ř Ž ěř č č ř ě ě š ě ů ě ž ř ě š Ťď ď š ž ď ě ž š Ž ř ř ě ď š č ř š ě ě ú š Č Č úč š š ě š ě ů ě č úč Ř š š Í š

É Č Á Ž Á É É Ú š ú š š š š š ó ž ž ž ž ů ž š ó Ů Ú š ž Ž ú ž ň Ž Ž š Ž ž ú š š ď óž ň ó š Ď ó š Ž ů ú š Ž ó ó š Ž ň ó š ž Ó ň ž Ž ž ů ň ž ó ž ž ň š š ž Ž ů ů Ž Ž ó Ž ůž ůž ž Ž š Ž š ó š ú ž š ů Ž Š Ú

4.3.3 Základní goniometrické vzorce I

4.. Základní goniometrické vzorce I Předpoklady: 40 Dva vzorce, oba známe už z prváku. Pro každé R platí: + =. Důkaz: Použijeme definici obou funkcí v jednotkové kružnici: T sin() T 0 - cos() S 0 R - Obě

ó Ť ž š ů ň ů ý ý ý ó š š É Ě Ý ú É Á ú É ýď ó ť Ě ó č ť

ť Ž ň ú ž Ú Ž ú Č ú š č ž Ů č Ú č ť úš ť ú š ů š ť š ť ů ť ž č Ť č ý ů ť č č ú ť ý čž ý ň ý č š ť čú Á ó Ť ž š ů ň ů ý ý ý ó š š É Ě Ý ú É Á ú É ýď ó ť Ě ó č ť ý č š ú č ú š ť ň š ý Ž š ď Á ž ž ž ý Ť č

VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)

VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte

Grafy elementárních funkcí v posunutém tvaru

Graf elementárních funkcí v posunutém tvaru Vsvětlíme si, jak se změní graf funkce, jestliže se částečně změní funkční předpis základní elementární funkce Všechn změn původního grafu budou demonstrován

ú é Ú š ě ě é ě ý ě ň ý Ť ě ú é ň ý ď é ě ě ň ý ů é ě ě ě ý ž ý ě ě š ů ě ň é Ť é ý ě ž é ě ž ú Ú š ě ě é ě ž ž ž ů ž ě ž ě ž ž é ú é ý ú ý š é ý ď ž ý ý ě ň ý ž é ě ďě é ě é ě ž éž š ě é ě ž ě ě ž ň ó

Mocnost bodu ke kružnici

3.. ocnost bodu e ružnici Předpolady: 03009 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p s ružnicí označ A, B. Průsečíy sečny p s ružnicí označ

l, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky

Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení

é á í ů ů ů ů ž š áž š í ě ě ěž Ž ěž é ě č ě Ří í ří ý á ď ě Í Ý ó í řá á í é í é é ň č č á ň í é ý á ř ě č á ě š ř á é ďá ř ř á ý š á í ý ří ý Ž ď ř ě ý ů ží ě ú ě ú ů ř í Íá í í ú é í š ř ě ř ě á ř úř

Mocnost bodu ke kružnici

3..0 ocnost bodu e ružnici Předpolady: 309 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p,. Průsečíy sečny p,. Změř potřebné vzdálenosti a spočti

Žeezniční přechodnice Kubicá paaboa Největšího ozšíření jao přechodnice dosáha ubicá paaboa, navžená němecým geodetem a matematiem F. Hemetem ). Jsou-

Označování použitých matematicých veičin c n d - integační onstanty - déa subtangenty - vzepětí užnice - řivost ovinné řivy - déa přechodnice po tečně - déa přechodnice v ose m - odsun osuační užnice v

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika

Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ

Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce

Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro

Elastické deformace těles

Eastické eformace těes 15 Na oceový rát ék L 15 m a průměru 1 mm zavěsíme závaží o hmotnosti m 110 kg přičemž Youngův mou pružnosti ocei v tahu E 16 GPa a mez pružnosti ocei σ P 0 Pa Určete reativní prooužení

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

VYSOKÁ ŠKOL BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZIT OSTRV FKULT STROJÍ MTEMTIK II V PŘÍKLDECH CVIČEÍ Č 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Ostrava 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Vysoá šola báňsá Technicá univerzita Ostrava

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice Funkce Existují čtyři goniometrické funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens. Výraz číslo, ze kterého je daná funkce v obecném tvaru je to x se nazývá argument. Argument může u

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr

ú Č ó ó ú Č Č ň Ž š ó ó Ž š Ž Ž Č ň ň ú Ž Ž Ž š ú š ú ň Ž š ó š šť Í šó ň Ž Ž š Ž ň ó š š ú Ž ň ž ď š Ž š Ž Ž Ž Ž ž Ž š Š Ž š Š Ž š š Ž šť Ž Ž š Ž š Á š šš š Ý Ž ú Ž Ú Ž Ž Ó Í Ž Ž Ž Ú Ú Ž Ž Ž Ú Ú Ž Í ž

Obsah. Metodický list Metodický list Metodický list Metodický list

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Závislosti

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání

FUNKCE SINUS A KOSINUS

203 FUNKCE SINUS A KOSINUS opis způsou použití: teorie k smostudiu (i- lerning) pro 3. ročník střední škol tehnikého změření, teorie ke konzultím dálkového studi Vprovl: Ivn Klozová Dtum vprování: 2. prosine

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MA1ACZMZ07DT. Pokyny pro vyplňování záznamového archu

MAACZMZ07DT MATURITA NANEČISTO 007 MATEMATIKA didaticý test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do záznamového archu. Používejte rýsovací

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

. cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,

CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Mgr. Lenka Střelcová Tematický celek Posloupnosti Cílová skupina 3. ročník SŠ Anotace Materiál má podobu výkladového a pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci osvojí a procvičí využití geometrické

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Součtové vzorce. π π π π. π π π. Předpoklady: není možné jen tak roznásobit ani rozdělit:

.3.5 Součtové vzorce Předpoklad: 30 Závorku ve výrazu sin ( ) + není možné jen tak roznásobit ani rozdělit: 0 = sin ( ) = sin + sin + sin = + =. Způsob, jakým goniometrické funkce vrábějí ze zadaných čísel

Č š ř ř š ř šš ě Š ě š ř ů ě ě š ř ů ě ř ě ě ě ě ů ě ě š ř ů ř š ó ř ř ř ě Š ř š ř ň ř ď š ř ě ř ě Ů ř ů ř Š ú ě ú ú ř ř Č š ě ě ě ř ů ř ě š ú Č š š š ě ř ž š ě ž š ř š ě š ú ř ů Í Č ř ů ú Š š ě ž Ž ÚČ

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

4.2.3 Orientovaný úhel

4.2. Orientovaný úhel Definice úhlu ze základní školy: Úhel je část roviny ohraničená dvojicí polopřímek se společným počátečním bodem (konvexní a nekonvexní úhel). Nevýhody této definice: Nevím jaký úhel

é é é é é é é é é é ž š Í é é ž Í ů é ž é Í é é ž Ž š Ř Ž ž ž ú ů š ú é ž ů é Ž š š Ž ů é é Ž é š é é ž é ž é é é é ž é ž š éž Ý š é é ž ů é é é ž ž š ů é é ž é é é Í Í Í é ž é ž š ů ů é é ž é š ů é Ý

Lineární funkce, rovnice a nerovnice

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec

Měření momentu setrvačnosti

Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

4.2.5 Orientovaný úhel II

.2.5 Orientovaný úhel II Předpoklady: 20 Minulá hodina Orientovaný úhel rozlišujeme: směr otáčení (proti směru hodinových ručiček je kladný směr), počáteční rameno. Každý úhel má nekonečně mnoho velikostí:...,

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Konvexnost, konkávnost

20. srpna 2007 1. f = x 3 12x 2. f = x 2 e x 3. f = x ln x Příklad 1. Určete intervaly, na kterých je funkce konvexní a konkávní a určete inflexní body f = x 3 12x Příklad 1. f = x 3 12x Řešení: Df = R

Í ý Á ó Í Ě Á Á č č č ž š Ž č é é ř é ý ř ř ň č ř ř č ý úč č ú č Ú ý úč ř š č š é š é Ř š ř š Ž ů ú ů ř š č Á Ě Ě É ř ř é č é š č Ž š ý ý Ú ů č ř č šú ř é ř ýš ó ó é ň é ý é č é ř č ýš ý ř ů č é é ň é

6 Impedanční přizpůsobení

6 Impedanční přizpůsobení edení optimálně přenáší eletromagneticou energii, je-li zatěžovací impedance rovna charateristicé impedanci. Říáme, že zátěž je impedančně přizpůsobená. e stavu impedančního přizpůsobení

Derivace goniometrických funkcí

Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí

7.1.3 Vzdálenost bodů

7.. Vzdálenost bodů Předpoklady: 70 Př. : Urči vzdálenost bodů A [ ;] a B [ 5;] obecný vzorec pro vzdálenost bodů A[ a ; a ] a [ ; ]. Na základě řešení příkladu se pokus sestavit B b b. y A[;] B[5;] Z

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

3.3.4 Thaletova věta. Předpoklady:

3.3.4 Thaletova věta Předpolady: 030303 Př. : Narýsuj ružnici ( ;5cm) a její průměr. Na ružnici narýsuj libovolný bod různý od bodů, (bod zvol jina než soused v lavici). Narýsuj trojúhelní. Má nějaou speciální