1.5.4 Kinetická energie

Transkript

1 .5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se v různých formách, eré se dají měni z jedné na druhou. To nám zaím sačí, lée si ousíme ojem energie řiblíži na onci aioly. Př. : Na sole je oložena cvrnací uliča. Můžeme éo uličce doda energii? Mnoho zůsobů: uliču rozohybujeme ři srážce může rozohybova jinou uliču, uliču zvedneme (nebo ji necháme sadnou na zem) během ádu zísá rychlos a ou může srči do jiné uličy, uliču zahřejeme může zahřá ona nás (sačilo by ji dá na míso, de je nižší eloa než ve řídě), ad. My se budeme zabýva energií, erou mají ohybující se ředměy ineicou (ohybovou) energií. Př. : Odhadni, na erých veličinách závisí množsví ineicé energie, erou má ohybující se ředmě a navrhni vzorec ro její výoče. hmonos ředměu: (moucha má menší energii než nálaďá) rychlos ředměu: (slimá má menší energii než ula) E = mv Pedagogicá oznáma: Během disuse nad odezřelými veličinami se snažím vés sudeny omu, že ineicá energie je oamžiá vlasnos a měla by edy bý osána veličinami, eré aé oisují oamžiý sav. Př. 3: Najdi důvody, roč vzorec E = mv nemůže bý srávným vzahem ro ineicou energii. Více důvodů: mv - vzah ro hybnos, ěžo budeme mí sejný vzah ro různé veličiny. mv - výsledem výoču je veor, energie je ale salární veličina. Konrola jednoe: mv = g m/s, ale jednoou energie je g m = = =. s J N m g m/s m Než najdeme srávný vzorec ro ineicou energii, musíme zjisi, de se ineicá energie v ělesech bere.

2 Pedagogicá oznáma: Následující řílad je síše ro leší čás řídy. I vůli času je dobré omu řihlédnou a y horší říliš nerái. Př. 4: U všech následujících dějů: naresli obrázy, oiš ůsobící síly, ráce, erou síly onají, celovou vyonanou ráci všech sil a změnu ineicé energie. a) Rovnoměrně řesouváme o odlaze sříň. b) Krabiča se zasaví ři ohybu o sole. c) Uušěná řída adá zemi (odor vzduchu zanedbej). a) Rovnoměrně řesouváme o odlaze sříň. F r směr osunuí F 0 80 F Působící síly: Fg - graviační síla Země, olmá na osunuí W = 0, F - laová síla odložy, olmá na osunuí W = 0, F c - síla lačícího člověa, rovnoběžná s osunuím WF = F c c s, F - řecí síla, oačná osunuí W = F s cos80 < 0. Pohyb je rovnoměrný výsledná síla je nulová F = Fc W = WF + W 0 c F =. Kineicá energie sříně se ři rovnoměrném ohybu nemění (sříň je sále sejně ěžá a má sále sejnou rychlos). b) Krabiča se zasaví ři ohybu o sole. F F směr osunuí 80 F F Působící síly: Fg - graviační síla Země, olmá na osunuí W = 0,

3 F - laová síla odložy, olmá na osunuí W = 0, F - řecí síla, oačná osunuí W = F s cos80 < 0. Výsledná ráce W = W F < 0. Kineicá energie rabičy se ři zasavování zmenší na nulu (sojící rabiča má nulovou rychlos). c) Uušěná řída adá zemi (odor vzduchu zanedbej). Působící síly: směr osunuí Fg - graviační síla Země, rovnoběžná s osunuím Fg 0 W = F s > 0 Fg g F Kineicá energie rabičy se ři adání zvěší z nuly na maximální hodnou (řída nejdříve sojí a má nulovou ineicou energii, během ádu se její rychlos zvěšuje, ři doadu má nejvěší rychlos a edy i ineicou energii). F To nemůže bý náhoda Změna ineicé energie ělesa se rovná ráci, erou vyoná výslednice ůsobících sil: E = W. Sočeme ráci, erou vyoná graviační síla ři ádu řídy, a ím zísáme velios ineicé energie: W = = Fs = Fg s. (ořebujeme vyjádři výslede omocí hmonosi a rychlosi Fg s = a = g ) = Fg s = m g g = mg = m v = m g, Kineicá energie hmoného bodu o hmonosi m, erý se ohybuje rychlosí o veliosi v, je dána vzahem = mv. Př. 5: Urči ineicou energii: a) chodce o hmonosi 75 g jdoucího rychlosí 5 m/h, b) aua o hmonosi,6 jedoucího rychlosí 30 m/h, c) mouchy o hmonosi 0, g leící rychlosí 8 m/h. a) chodec o hmonosi 75 g jdoucí rychlosí 5 m/h v = 5m/h =,4m/s, m = 75g, E =? 75,4 mv J 7J = = = b) aua o hmonosi,6 jedoucího rychlosí 30 m/h v = 30 m/h = 36,m/s, m =,6 = 600 g, E =? = mv = = = , J J MJ 3

4 c) mouchy o hmonosi 0, g leící rychlosí 8 m/h v = 8m/h =, m/s, m = 0,g = 0, 000g, E =? = mv = = 0,000, J 0,0005J Dodae: Vyhledávání hmonosi mouchy na inerneu je velmi oučné. Udávané hodnoy jsou v rozmezí 500µg až g, liší se edy 000 rá. Použiá hodnoa je auorsý odhad, erý se v léě ousím ověři vlasním měřením. POZOR: Rychlos ělesa závisí na volbě souřadné sousavy ineicá energie bude na volbě souřadné sousavy závise aé. Př. 6: Urči ineicou energie rázdné ivní láhve vyhozené z ona vlau jedoucího rychlosí 90 m/h vzhledem: a) e vlau b) e olejím c) e vlau, jedoucímu sejnou rychlosí v roisměru. Rychlos, erou cesující láhev vyhodil, ovažuj vzhledem rychlosem vlau za zanedbaelně malou. Hmonos rázdné ivní láhve je 340 g. m = 340g = 0,34 g a) e vlau Podle zadání máme rychlos hození zanedba v = 0m/s ineicá energie láhve vůči vlau je nulová. b) e olejím Vzhledem e olejím má láhev sejnou rychlos jao vla v = 90 m/h = 5m/s 0,34 5 E J 06, 5J = m v = = c) e vlau, jedoucímu sejnou rychlosí v roisměru Vzhledem roijedoucímu vlau má láhev dvojnásobnou rychlos (rychlosí vlaů se sčíají). v = 80 m/h = 50 m/s 0,34 50 m v J 45J = = = Dodae: I dyž vyhazování ředměů z vlau vyadá jao nevinná zábava, vůli značné ineicé energii ředměů, jde o hlouou frajeřinu ohrožující zdraví a časo i živoy. Pro orovnání: Náboj ze samoalu AK-47 (alašniov) má hmonos 8 g a úsťovou rychlos 70 m/s. Kineicá energie náboje ihned o výsřelu je edy 0, mv J 000 J = = =. Pisolový náboj Luger 9mm má hmonos 8 g a růměrnou úsťovou rychlos 340 m/s. Kineicá energie náboje ihned o výsřelu je edy 0, E J 46J = mv = =. Pedagogicá oznáma: Uozorňuji sudeny, že i dyž rychlos mezi body b) a c) vzrosla na dvojnásobe, ineicá energie se zvěšila čyřirá (důslede druhé mocniny ve vzorci). 4

5 Př. 7: Urči rychlos, erou se o cvrnuí ruou ohybovala o sole rabiča, erá se zasavila na dráze 60 cm ( f = 0,6 ). s = 60cm = 0,6 m, f = 0,6, v =? Krabiča měla o cvrnnuí ineicou energii, erou sořebovala na vyonání ráce nuné řeonání řecí síly. W = E Fs = Nfs = mgfs = mv gf s = v gf s = v v = gf s = 0 0,6 0,6 m/s =,68m/s Krabiča se o cvrnnuí ohybovala rychlosí,68 m/s. Dodae: Přesnější argumenace v ředchozím říladu by měla vyada asi ao: Krabiča měla o cvrnnuí ineicou energii, jejíž změna během ohybu o sole se rovná záorné ráci, erou ři ohybu rabičy vyoná řecí síla. Proože na onci ousu rabiča sojí, laí: E = 0 = = 0 W = E F s cos80 = mv mgf s ( ) = mv, dále je osu sejný s řešením oužiým v říladu. Pedagogicá oznáma: U řesnějšího řísuu zmiňovaného v dodau je řeba dá ozor. Pro mnoho sudenů je náročný a vede u nich formálnímu řijeí, eré úsí do mechanicého biflování říladu. Když osu v dodau řed sudeny zmiňuji, zdůrazňuji, že všichni, erým neřijde naroso řirozený se mají raději vrái jednodušší úvaze, erou jsme oužili ři řešení říladu. Př. 8: Urči minimální hodnou oeficienu ření mezi neumaiami a silnicí oud má auomobil jedoucí rychlosí 50 m/h zasavi na dráze 0 m. v = 50 m/h = 3,9 m/s s = 0m f =? Použijeme sejnou úvahu jao u ředchozího říladu. W = E F s = mv Nfs = mgf s = mv gf s = v 5

6 v f = gs v 3,9 f = 0,96 gs = 0 0 = Hodnoa oeficienu ření mezi silnicí a neumaiou musí bý minimálně 0,96. Dodae: Sejně jao u říladu 7 by bylo i u ředchozího říladu na mísě argumenova oněud řesněji. Shrnuí: Kineicá energie je dána vzahem = mv. 6