5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:
|
|
|
- Břetislav Čermák
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích rozděleí: biomicé, geomericé, egaivě biomicé charaerizova oissoův roces a z ěj vycházející oissoovo rozděleí osa vzájemou souvislos mezi disréími rozděleími
2 Výlad: Rozděleí áhodé veličiy je ředis, erým defiujeme ravděodobos jevů, jež lze ouo áhodou veličiou osa. U disréí áhodé veličiy je ímo ředisem rozděleím věšiou ravděodobosí fuce, rozděleí sojié áhodé veličiy je dáo disribučí fuci, oř. husoou ravděodobosi. Exisuje moho yů disréích áhodých veliči. My si yí shreme záladí ozay o ěch ejběžějších. 5. Hyergeomericá áhodá veličia Hyergeomericé rozděleí je záladím ravděodobosím rozděleím ři výběru bez vraceí., erý sočívá v om, že áhodě vybraé rvy evracíme zě do záladího souboru. Jedolivé ousy jsou a závislé ravděodobos výsyu jevu A v určiém ousu závisí a výsledcích v ředcházejících ousech. ředoládejme, že v souboru N rvů je M rvů s daou vlasosí a zbylých N-M rvů uo vlasos emá. osuě vybereme ze souboru rvů, z ichž žádý evracíme zě. Nadefiujeme-li áhodou veličiu jao: oče rvů se sledovaou vlasosí ve výběru rvů, a má ao áhodá veličia hyergeomericé rozděleí s aramery N, M,, což začíme: ravděodobosí fuce: HNM M N M N ro max - N m0 mim Sředí hodoa: M E. N Rozyl: D M M N. N N N Hyergeomericé rozděleí hraje výzamou roli ři saisicé orole jaosi v říadech, dy zoumáme jaos malého oču výrobu ebo dyž orola má ráz desručí zoušy j. výrobe je ři zoušce ziče
3 růvodce sudiem: Odvozeí ravděodobosí fuce: Defiice ravděodobosí fuce hyergeomericého rozděleí vychází z lasicé defiice ravděodobosi: oče řízivých možosí u oču všech možosí. N celový oče rvů M oče rvů s daou vlasosí N-M oče rvů bez daé vlasosí oče všech možosí: vybíráme rvů z N rvové možiy, bez ohledu a ořadí, j. jde o ombiace bez oaováí -ého řádu z N rvů N C N oče řízivých možosí: vybíráme rvů z M bez ohledu a ořadí rvů má mí daou vlasos a zároveň vybíráme - rvů z N-M bez ohledu a ořadí zbylé rvy z vybíraé -ice j, - rvů daou vlasos mí emají. Na záladě ombiaoricého ravidla o součiu můžeme vrdi, že oče řízivých možosí je: C M C N M M N M A roo a záladě lasicé defiice ravděodobosi můžeme adefiova ravděodobosí fuci hyergeomericé áhodé veličiy: M N M N ro max - N m0 mim
4 Řešeý řílad: Mezi 00 vajíčy určeými ro rodej v jisé maloobchodí rodejě je 50 vajíče raslých. Jaá je ravděodobos, že vybereme-li si áhodě 0 vajec, bude 8 z ich raslých? Řešeí: Jde o výběr bez vraceí vybraé vajíčo evracíme zě, jedolivé ousy jsou závislé. Nadefiujeme-li si áhodou veličiu jao: oče raslých vajíče mezi 0-i vybraými a má ao áhodá veličia hyergeomericé rozděleí s aramery: N=00 M=50 =0 H celový oče vajec 50 oče raslých vajec 50 oče dobrých vajec Vzorec ro ravděodobosí fuci hyergeomericého rozděleí si emusíme amaova, hledaou ravděodobos určíme z lasicé defiice ravděodobosi. oče všech možosí: vybíráme 0 vajec z 00 vajec bez ohledu a ořadí C oče řízivých možosí: mezi vybraými 0-i vejci má bý 8 raslých, j. vybíráme 8 raslých vajec z 50-i raslých a zároveň 0-8 dobrých vajec ze 50-i : A roo: 5050 C 8 50 C ,057 5,7% 00 0 ravděodobos, že mezi 0-i vybraými vejci bude 8 raslých je 0,
5 Výlad: Dále se zmííme o disréích áhodých veličiách, jejichž rozděleí je defiováo za ředoladu, že jde o veličiy související s Beroulliho ousy. Beroulliho ousy: oslouos ezávislých ousů majících ouze možé výsledy událos asaeeasae úsěch-eúsěch oříadě -0 ravděodobos výsyu událosi úsěchu je osaí v aždém ouse 5. Biomicá áhodá veličia: Biomicá áhodá veličia je defiováa jao oče výsyu událosi úsěchů v Beroulliho ousech. roo aby byla biomicá áhodá veličia defiováa, musíme zá dva její aramery: celový oče Beroulliho ousů a ravděodobos výsyu událosi úsěchu v aždém z ousů. a o, že má áhodá veličia biomicé rozděleí zaisujeme: Bi, ravděodobosí fuce biomicé áhodé veličiy saovuje jaá je ravděodobos, že v Beroulliho ousech dojde e úsěchům. 0 Sředí hodoa: E. Rozyl: D Vzah hyergeomericého a biomicého rozděleí: Jesliže rozsah N je velý a a M/N se eměí, blíží se hyergeomericé rozděleí biomicému. To zameá, že ro velá N můžeme zaedba rozdíl mezi výběrem bez vraceí a s vraceím. V raxi se rozhodujeme odle hodoy zv. výběrového oměru /N. Je-li eo oměr meší ež 0,05, lze hyergeomericé rozděleí ahradi biomicým s aramery a M/N. M 0,05 H N M Bi N N
6 růvodce sudiem: Teo růvodce sudiem je urče ro zájemce o hlubší ochoeí sudovaé láy. Odvozeí vzahů ro výoče sředí hodoy a rozylu:!.! E.... -!.! -!.. -! !!... -! 0.. E 0!!!!.!!!.!!..!..!..! E...!!! E.. E... D E.. E Z defiice loálích exrémů fuce lze jedoduše odvodi že rozyl abývá svého maxima ro =0,5. To lze rověž uáza graficým zázorěím fuce D = f. Jde o vadraicou fuci, erá abývá ulových hodo ro = 0 a = Něeré řílady demosrace ravděodobosí fuce biomicého rozděleí ro = - Maximum
7 0 ousů jsou zázorěy a ásledujícím obrázu. Všiměme si, že oud rose, rozděleí se osouvá vyšším hodoám a x-ové ose. Řešeý řílad: ředoládejme, že ravděodobos arozeí dívy je 0,49. Jaá je ravděodobos, že v rodiě s 8 děmi jsou: a rávě 3 dívy b více ež dívy c méě ež 3 dívy Řešeí: ovažujeme-li arozeí díěe za áhodý ous, a sudovaou áhodou veličiou je oče díve v rodiě s 8 děmi. ředoládejme, že áhodé ousy jsou ezávislé, j. že zalos ohlaví rvího arozeého díěe eovliví ravděodobos arozeí díěe určiého ohlaví ři dalším ousu, a mají ouze možé výsledy díva, chlaec. a můžeme áhodou veličiu ovažova za biomicou určuje oče úsěchů arozeí dívy v 8 ousech, řičemž ravděodobos úsěchu je v aždém ousu osaí 0,49. oče díve v rodiě s 8 děmi Bi,, j. Bi 80,49 Rozděleí biomicé áhodé veličiy: aramery biomicého rozděleí z ohoo říladu:
8 áhodý ous úsěch eúsěch oče ousů ravděodobos úsěchu oče úsěchu arozeí díěe díva chlaec 8 0,49 ada = ! 5!.3! ,49 0,49 0,49 0,5 0,3 3% adb > j. = ,49 0,5 3 Vzhledem omu, že eo výoče je oěud zdlouhavý, ousíme se hledaou ravděodobos ají omocí ravděodobosi dolňu. 0 0,6 0,84 84% 0 8 0,49 0,5 8 adc < 3 j. = ,49 0,5 0,6 6% 0 Výlad: 5.3 Aleraiví áhodá veličia Aleraiví áhodá veličia je seciálí yem biomicé áhodé veličiy ro jede ous =. Koáme áhodý ous, ři ěmž výsyu událosi úsěchu dojde s ravděodobosi. Teo áhodý ous může mí ouze dva možé výsledy úsěch, eúsěch. roo aby byla aleraiví áhodá veličia defiováa, musíme zá ouze ravděodobos výsyu událosi úsěchu v aždém z ousů. a o, že má áhodá veličia aleraiví rozděleí zaisujeme:
9 A ravděodobosí fuce aleraiví áhodé veličiy saovuje jaá je ravděodobos, že ři ousu dojde úsěchu či eúsěchu. Sředí hodoa: E Rozyl: D. 0 Odvozeí vzahů ro výoče sředí hodoy a rozylu: x i 0 =x i - E xi. i x. 0. i E xi. i x. 0. i D D E E 5.4 Geomericá áhodá veličia: Geomericá áhodá veličia je defiováa jao oče Beroulliho ousů do rvího výsyu událosi úsěchu, včeě ěj. Zároveň se a i můžeme díva jao a seciálí říad egaivě biomicé áhodé veličiy ro =, erou si adefiujeme v ásledujícím odsavci. OZOR!!!! Defiice geomericé áhodé veličiy eí jedozačá. V ěerých ubliacích saisicých sofwarech se můžeme sea s ím, že. výsy událosi se do oču ousů do. výsyu ezahruje. a se samozřejmě liší i říslušé ravděodobosí fuce, sředí hodoy a rozyly. oud určujeme oréí hodou ravděodobosí disribučí fuce za omoci saisicého sofware, je ué ověři si jaá defiice byla oužia a odle oho modifiova vsuí údaje ro ožadovaý výoče. roo aby byla geomericá áhodá veličia defiováa, musíme zá ouze ravděodobos výsyu událosi úsěchu v aždém z ousů. a o, že má áhodá veličia geomericé rozděleí zaisujeme: G - 4 -
10 - 4 - růvodce sudiem: ravděodobosí fuce geomericé áhodé veličiy saovuje jaá je ravděodobos, že ro dosažeí rvího úsěchu musíme rovés ousů včeě oho úsěšého. Sředí hodoa: E Rozyl: D Následující čás výladu je oě věováa zájemcům o maemaicé ozadí oužívaých vzahů: Odvozeí vzahů ro výoče sředí hodoy a rozylu: E ozáma: uravujeme jao souče geomericé řady.. E 3
11 D E E Něeré řílady geomericého rozděleí ro růzé hodoy jsou ilusrováy íže. Z odvozeého vzahu ro rozyl vylývá, že s lesající ravděodobosí výsyu událosi rozyl vzrůsá. Řešeý řílad: Jaá je ravděodobos, že roo aby ám adla a lasicé osce 6, musíme háze: a rávě 5x b více ež 3x c Jaý je růměrý oče hodů uých aduí 6? Řešeí: ovažujeme-li za áhodý ous hod osou oaovaé hody voří Beroulliho ousy, a oče hodů uých. úsěchu aduí 6 je geomericou áhodou veličiou s aramerem = /6 ravděodobos úsěchu v aždém ousu. G 6 ravděodobosí fuce geomericé áhodé veličiy je defiováa ao:
12 ravděodobos, že 6 ade v 5. hodu určíme římým dosazeím do vzahu ro ravděodobosí fuci. ozáma: V říadě, že bychom hodou ravděodobosí fuce hledali omocí sofware, erý oužívá defiici geomericé áhodé veličiy oče ousů řed rvím úsěchem, museli bychom hleda ravděodobosí fuci ve 4 4 ousy řed rvím úsěšým. 5 5 ada 5. 0,080 8,0% ravděodobos, že orvé ade 6 v 5. hodu je 8,0%. 4 adb ,578 57,8% 3 ravděodobos, že orvé ade 6 ejdříve ve 4. hodu je 57,8%. adc E 6 6 Do rvího aduí 6 musíme usueči růměrě 6 hodů. Výlad: 5.5 Negaivě biomicá áhodá veličia Negaivě biomicá áhodá veličia je defiováa jao oče Beroulliho ousů do - ého výsyu událosi úsěchu, včeě -ého výsyu. Z defiice je edy zřejmé, že se jedá o obecější říad geomericé áhodé veličiy geomericá áhodá veličia je seciálím říadem egaivě biomicé áhodé veličiy ro =
13 OZOR!!!! Obdobě jao u geomericé áhodé veličiy, ai v říadě egaivě biomicé áhodé veličiy eí defiice jedozačá. Něeří saisici oř. saisicý sofware ji defiují jao oče eúsěchů řed -ým úsěchem. Důslede éo ejedozačosi je sejý jao v říadě geomericé áhodé veličiy. V říadě srovávacích výočů je vždy ué ověři, erou defiici auoři oužili a omu řizůsobi další osu. roo aby byla egaivě biomicá áhodá veličia defiováa, musíme zá dva její aramery: celový oče výsyu událosi úsěchu a ravděodobos výsyu událosi úsěchu v aždém z ousů. a o, že má áhodá veličia egaivě biomicé rozděleí zaisujeme: NB, ravděodobosí fuce egaivě biomicé áhodé veličiy saovuje jaá je ravděodobos, že ro dosažeí výsyů událosi úsěchu musíme usueči Beroulliho ousů. Sředí hodoa: E Rozyl: D 5.5. orováí biomicého a egaivě biomicého rozděleí Ačoliv se může a rví ohled zdá, že obě rozděleí mají odobou ravděodobosí fuci, exisují výzamé rozdíly: Biomicé rozděleí 0 V omo vzahu je áhodé a deermiisicé ředem zámé. Negaivě biomicé rozděleí V omo vzahu je áhodé a deermiisicé ředem zámé
14 růvodce sudiem: Odvozeí vzahů ro výoče sředí hodoy a rozylu: Negaivě biomicou áhodou veličiu si můžeme ředsavi jao souče ezávislých geomericých áhodých veliči: oom W i G i i E D W i i i E W i D Wi Následující obráze ilusruje ěeré řílady NB rozděleí ro = 3 a růzé hodoy. oud je v blízosi hodoy 0.5, NB rozděleí má jedoduchý modus oblíž hodoy 5. Teo modus se vzdaluje směrem od očáu a řiom se jeho ravděodobosí hodoa zmešuje, oud lesá, což zameá růs rozylu ro lesající. NB rozděleí má odobý var jao geomericé rozděleí ro velé hodoy
15 Řešeý řílad: Jaá je ravděodobos, že ro alezeí 3 dárců reví suiy A+, budeme muse vyšeři: a rávě 0 osob ezajících svou reví suiu b více ež 9 osob ezajících svou reví suiu c více ež 7 a méě ež osob ezajících svou reví suiu Řešeí: ředoládejme, že máme 8 revích sui A+, A-, B+, B-, AB+, AB-, 0+, 0-, eré se vysyují se sejou ravděodobosí. Za áhodý ous budeme ovažova vyšeřeí jedé osoby možé výsledy - má reví suiu A+ úsěch, emá reví suiu A+. Defiujeme-li si áhodou veličiu jao: oče osob, eré musíme vyšeři, chceme-li ají 3 dárce s reví suiou A+ a můžeme ovažova za egaivě biomicou áhodou veličiu: 8 NB 3, ravděodobosí fuce a vyadá ao: Nyí můžeme řisoui hledáí oréích ravděodobosí: ada %,8 0, adb 90,8% 0, adc 0,3% 0,
16 Výlad: oissoův roces oissoův roces je další z obecých modelů schéma sběru da, erý má široé využií v raxi. Lze ho cháa jao zobecěí Berhoulliho oslouosi ousů ve sojiém čase. oissoův roces oisuje výsy áhodých událosí a ějaém evém časovém iervalu oř. a vymezeé rosorové oblasi - loše. Obecým ázvem ro aové rocesy je bodový roces. oissoův roces je seciálím říadem bodového rocesu. U ohoo rocesu musí bý dodržey dva ředolady: rychlos výsyu událosí je osaí v růběhu celého iervalu oř. husoa výsyu je osaí a vymezeé loše jedolivé událosi musí bý ezávislé Rychlos výsyu událosi husou výsyu událosi a loše λ je úměrá ravděodobosi výsyu jedé událosi za jedou času. řílady oissoova rocesu: oče sudeů vsuujících do budovy VŠB TUO od 8:00 do 9:00 hod. oče acieů ošeřeých během dooledích ordiačích hodi oče mirodefeů a zadaém vzoru maeriálu, ad. 5.6 oissoovo rozděleí ravděodobosi Defiujme si áhodý ous jao oissoův roces ezávislé událosi robíhající v čase, s rychlosí výsyu λ oř. ezávislé událosi objevující se a loše s husoou výsyu λ. oud si áhodou veličiu za ěcho ředoladů adefiujeme: oče výsyu událosi v časovém iervalu ebo oče výsyu událosi a loše a můžeme ovažova za áhodou veličiu s oissoovým rozděleím: o ravděodobosí fuce: e!
17 růvodce sudiem: Sředí hodoa: E Rozyl: D roože sředí hodoa je rova λ, můžeme vrdi, že aramer oissoova rozděleí λ je rove sředímu oču událosi během časového iervalu oř. sředímu oču výsyu událosi a loše. A oě u máme růvodí slovo ro zájemce o hlubší ochoeí učiva: Odvozeí ravděodobosí fuce oissoova rozděleí Uvažujme oissoův roces, erý je ozorová v růběhu času. ředoládejme, že rychlos výsyu událosí je λ. oom ravděodobos výsyu událosí během iervalu 0 bude úměrá hodoě λ. Nyí rozdělíme ierval dély a subiervalů sejé dély /. Výsy událosí v aždém z ěcho subiervalů bude ezávislý a ravděodobos výsyu událosí během jedoho ohoo malého iervalu bude úměrá hodoě λ./. oud je dosaečě velé číslo, a déla iervalu / bude dosaečě malá - aoli, že ravděodobos výsyu více ež jedé událosi v omo iervalu je éměř ulová a ravděodobos výsyu jedé událosi je úměrá λ./. oom ravděodobosí rozděleí oču událosí vysylých během celého iervalu dély bude možo aroximova biomicým rozděleím s aramery a λ / za ředoladu, že. Tedy: lim o úravě dosáváme:!.... lim!... lim!!! lim!!! lim! lim e e e e
18 ravděodobosí fuci oissoova rozděleí edy můžeme vyjádři jao: e 0! Odvozeí vzahu ro výoče sředí hodoy: l e e e E l l 0 0 0!!! Odvozeí vzahu ro výoče rozylu: E E D e e E + = +! + E! ro rozyl a dosáváme, E E D Zajímavos ohoo rozděleí sočívá v om, že sředí hodoa je sejá jao rozyl. Následující obráze ilusruje řílady oissoova rozděleí ro růzé hodoy, ři =. ozameejme, že ro = 9 je rozděleí éměř symericé.
19 Řešeý řílad: V emocici ABC se růměrě 30x ročě vysye orucha srdečí čiosi o určié oeraci. Určee: a ravděodobos, že se v emocici ABC vysye říší měsíc rávě 5 ěcho oruch b ravděodobos, že se v emocici ABC vysye říší měsíc a více ěcho oruch c sředí hodou a směrodaou odchylu oču ěcho oruch během jedoho měsíce Řešeí: ředoládejme, že se jedolivé oruchy srdečí čiosi o daé oeraci vysyují ezávisle a sobě, s osaí rychlosi výsyu. a můžeme áhodou veličiu oče výsyu oruch srdečí čiosi během měsíce o daé oeraci, v emocici ABC ovažova za áhodou veličiu s oissoovým rozděleím. Její aramer λ určíme jao růměrý oče výsyu oruch srdečí čiosi během měsíce sředí hodoa oissoova rozděleí je rova λ. = měsíc E 30,5 mesic o,5 e! 0 ada ravděodobos, že se v emocici ABC vysye říší měsíc rávě 5 ěcho oruch, určíme jedoduše dosazeím do ravděodobosí fuce. 5,5 e 5 5!,5 0,067 6,7% adb ravděodobos, že se v emocici ABC vysye říší měsíc a více ěcho oruch, bychom museli urči jao souče ravděodobosí ro oče výsyu od do. roo oužijeme v omo říadě ravděodobos dolňu daého jevu: 0,5,5,5 e,5e 3,5e 0,73 7,3% 0 e! adc Sředí hodoa i rozyl áhodé veličiy jsou rovy jejímu arameru, směrodaá odchyla je rova odmociě z rozylu. E D,5 D,5,6-5 -
20 Shruí: Rozděleí áhodé veličiy je ředis, erým defiujeme ravděodobos jevů, jež lze ouo áhodou veličiou osa. Záladím rozděleím oisujícím výběry bez vraceí je hyergeomericé rozděleí. Název NV ois ravděodobosí fuce Hyergeomericá oče rvů se sledovaou vlasosí ve výběru rvů, erý byl rovede ze záladího souboru rozsahu N v záladím souboru má M rvů sledovaou vlasos M N M N ro max - N m0 mim Beroulliho ousy: oslouos ezávislých ousů majících ouze možé výsledy událos asaeeasae úsěch-eúsěch oříadě -0 ravděodobos výsyu událosi úsěchu je osaí v aždém ouse Rozděleí disréí áhodé veličiy založeé a Beroulliho ousech: Název NV ois ravděodobosí fuce E Dl Biomicá oče úsěchů v ousech 0 Aleraiví oče úsěchů v jedom ousu 0 Geomericá oče ousů do. úsěchu Negaivě oče ousů biomicá do -ého úsěchu oissoův roces oisuje výsy áhodých událosí a ějaém evém časovém iervalu oř. a vymezeé rosorové oblasi - loše. U ohoo rocesu musí bý dodržey dva ředolady: rychlos výsyu událosí je osaí v růběhu celého iervalu oř. husoa výsyu je osaí a vymezeé loše jedolivé událosi musí bý ezávislé - 5 -
21 Rozděleí disréí áhodé veličiy založeé a oissoově rocesu: Název NV ois ravděodobosí fuce E Dl oissoova oče událosi v časovém iervalu e a loše!
22 Oázy. Co je o rozděleí ravděodobosi?. Jaá disréí rozděleí ravděodobosi záe? 3. Charaerizuje Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích rozděleí 4. Odvoďe vzah ro výoče sředí hodoy biomicé áhodé veličiy. 5. Charaerizuje oissoův roces 6. Charaerizuje áhodou veličiu s oissoovým rozděleím
23 Úlohy řešeí. ravděodobos úsěchu je 0.. Určee ravděodobos, že do rvího úsěchu rovedeme: a méě ež 5 ousů b více ež 0 ousů c mezi 6 a 8 ousy d rávě 7 ousů.. Víme, že ravděodobos vady výrobu je 7%. Určee ravděodobos, že mezi 0 výroby bude: a více ež 5 vadých výrobů b méě ež dva vadé výroby c mezi 4 a 8 vadými výroby d rávě 3 vadé výroby 3. Kolirá růměrě musíme hodi micí, aby ám 5x adl lev? 4. Továra roduuje iegrovaé obvody. ři jedé fázi výroby dochází časo závadě, roo je 5% výrobů vadých. Jaá je ravděodobos, že mezi iegrovaými obvody budou: a 4 vadé b méě ež 4 vadé c Jaá je sředí hodoa a rozyl oču vadých IO, budeme-li esova 5 vzorů? d Nyí uvažme, že bylo vyrobeo ouze 48 IO a my vybereme z ich. Jaá je yí ravděodobos, že mezi vybraými IO budou rávě 4 vadé? 5. Disribuor rodává ihu Y o elefou. % hovorů je úsěšých j. objedají si ihu. Jaá je ravděodobos, že disribuor ředím ež bude úsěšý bude muse usueči: a 5 hovorů b méě ež 5 hovorů c více ež 8 hovorů ředoládejme, že disribuor musí sli deí vóu - roda 0 ih. d Jaá je ravděodobos, že disribuor bude ro slěí deí vóy ořebova méě ež 30 elefoáů? e Určee sředí hodou a rozyl oču elefoáů ořebých ro slěí deí vóy. Uvažme yí, že e aždý z ěch, do si elefoicy objedají daou ihu, ji suečě odebere. řesěji řečeo - 65% osob objedaou ihu suečě zalaí. Disribuor je
24 odle éo suečosi ohodoce. Dosává 30,- Kč za aždou objedávu a dalších 50,- Kč ve chvíli, dy je objedáva řevzaa. f Jaá je ravděodobos, že výděle disribuora ve chvíli, dy slí svou deí vóu, bude vyšší ež 500,- Kč? g Jaý je jeho růměrý výděle a směrodaá odchyla jeho výdělu ři slěí deí vóy? 6. Celí a hraici se Slovesem má za úol orolova rojíždějící vozidla. Víme, že 5% vozidel veze orabad a 40% z ich celí odhalí. Jaá je ravděodobos, že celí, ředím ež objeví rví vozidlo s orabadem, bude muse rohlédou: a 5 au b více ež 0 au c Určee sředí hodou a rozyl oču au, jež musí celí rohlédou ředím ež objeví rví auomobil s orabadem. Nadřízeý ohoo celía vydal říaz, že celí může jí domů oé co aleze 5 au s orabadem. ředoládejme, že rohléduí jedoho aua rvá celíovi 0 miu. d Jaá je ravděodobos, že eo říaz rodlouží celíovi racoví de 8 hodi? e Jaá je yí růměrá racoví doba a její směrodaá odchyla celía? 7. Baoví úředí rovádějící orolu ávrhů ůjče zjisil, že se v ich achází 0.5 chyby a ávrh. Jaá je ravděodobos, že úředí ajde v desei ávrzích: a 6 chyb b více ež 6 chyb c ai jedu chybu. V 35% chyb je uo chybu řičís úmyslé chybé rezeaci da. d Jaý je růměrý oče chyb zůsobeých chybou rezeací v celovém možsví 00 ávrhů? e oud všechy chybé ávrhy vyřadíme, jaá je ravděodobos, že více ež ávrhy z desei budou vyřazey vlivem úmyslé chybé rezeace da? 8. oče ávšěvíů Fiess Cera VŠB je v růměru 0 a hodiu. Určee: a ravděodobos, že v určiou hodiu je ve Ficeru řesě 0 lidí b ravděodobos, že v určiou hodiu je ve Ficeru méě ež 5 lidí c ravděodobos, že v určiou hodiu je ve Ficeru mezi 8 a 5 osobami
25 Řešeí:. geomericá áhodá veličia a 0,344 b 0,349 c 0,60 d 0,053. biomicá áhodá veličia a 0,0 b 0,3 c 0,446 d 0, x egaivě biomicá áhodá veličia 4. biomicá áhodá veličia a 0,90 b 0,650 c E=3,75 D=,8 d hyergeomericá áhodá veličia 0,0 5. geomericá áhodá veličia a 0,060 b 0,470 c 0,30 Y egaivě biomicá áhodá veličia d 0,00 e EY=83,33 DY=6, Z biomicá áhodá veličia, H = Z f 0,90 g EH=65 H =75 6. geomericá áhodá veličia a 0,059 b 0,30 c E=0 D=90 Y egaivě biomicá áhodá veličia d 0,470 e EY=8h 0mi Y =3h 3mi 7. oissoova áhodá veličia a 0,
26 b 0,38 c 0,007 Y biomicá áhodá veličia d EY=7,5 e 0, oissoova áhodá veličia a 0,5 b 0,09 c 0,
6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY
6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé
Existuje mnoho typ diskrétních náhodných veliin. My si nyní shrneme základní poznatky o tch nejbžnjších.
5 DISKRÉTNÍ ROZDLENÍ RAVDODOBNOSTI as sudiu aioly: 5 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavc bud um: chararizova hyrgomricé rozdlí chararizova Broulliho ousy a z ich odvozé jdolivé yy disréích rozdlí: biomicé,
Parciální diferenciální rovnice. Dirichletova úloha pro Laplaceovu (Poissonovu) rovnici Rovnice vedení tepla
arálí dereálí rove Drleova úloa ro Lalaeov ossoov rov Rove vedeí ela Vlová rove Klasae leárí arálí dereálí rov.řád d ě ý ve dvo roměý V oblas Ω E de a b d e a g jso sojé je dáa rove ro [ ] Ω oložíme g
u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
14. Soustava lineárních rovnic s parametrem
@66 4. Sousava lineárních rovnic s aramerem Hned úvodem uozorňuji, že je velký rozdíl mezi sousavou rovnic řešenou aramerizováním, roože má nekonečně mnoho řešení zadaná sousava rovnic obsahuje jen číselné
PRAVDĚPODOBNOST ... m n
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:
Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Pedagogická fakulta PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Radka Glücksmannová
Jihočesá uiverzita v Česých Budějovicích Pedagogicá faulta PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Rada Glücsmaová Česé Budějovice, rosiec 7 Na tomto místě bych ráda oděovala vedoucímu baalářsé
z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU
Křua Jiří, Víe Miloš (edioři). Sysémové onfliy. Vydání rvní, nálad, Vydavaelsví Univerziy Pardubice: Pardubice,, 56 s. ISBN 97887395443. SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Miroslav Barvíř Konec. a
1.5.4 Kinetická energie
.5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se
STEJNOSMĚRNÝ PROUD Práce a výkon TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
STEJNOSMĚRNÝ ROUD ráce a výkon TENTO ROJEKT JE SOLUFINANCOVÁN EVROSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZOČTEM ČESKÉ REUBLIKY. ráce a výkon elekrického proudu rochází-li elekrický proud jakýmkoli spořebičem,
Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.
2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se
2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA
Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.
ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION PARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM PRODUCT LIFE TESTS
ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION ARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM RODUCT LIFE TESTS J.Tůa * Suary: The paper deals wih a saisial ehod for he evaluaio of life es resuls. I is supposed ha oly soe of he es
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@niax.cz Pravděodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, tyy dat, variabilita, frekvenční analýza
Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1
Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.
Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé
KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny
KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb
1. K o m b i n a t o r i k a
. K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují
2.5.10 Přímá úměrnost
2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé
TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I
ESOVÁNÍ a DIAGNOSIKA VÝROBNÍCH SROJŮ I Leraura: Skra: Zdeěk Vorlíček: Solehlvos a dagoska výrobích srojů ČVU Praha 99 Vorlíček, Rudolf: Dagoska VS ČVU Praha 98 Ka.. Úvod: Proč se zabýváme esováím a dagoskou
3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
ť žň ť é Ů ý Ř é é ě ú ý ů ý ů é ě š ů é ě ě ý ž ú ú ú ě š é ě š ů é ě é ú é ě ě ě ě š ů ú ú é é ú ě ě š ů ě ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ž ěž ů ý é ú éž ý ž ý ů ý ě ě ú ě ý ý ý ý ů ů ú ý š ý é ďé ú ů ů ů ý ů ů
Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Ý Č é ě é ě é ýš ž š ě ěř ý ř ř ř é ř ě é é é ě é ž é é š ř ě š ě Ú é é ě ř ý ě ž ň š ř ť š ě ř ř Á Ý Ú ě ý é ě é ě é ýš ž š ě ž ř Š Ř š ř ť š ř ě é ř š ř ě ů ž ž ě ř ř š ě š ěř ě š ě ů ě š ě ě ž ž ý ř
Ě É ÝÚ Č š Ť Á ť Í ř ů ů ú ů Ú Ž ú ů ů ů ř ř ú ů ů ř ř ř ř ř ň ú Ě Ř Ú Í Í ň ř ň ř ř ř ř Ž ř Í Í ř Ž ů ř ř ú ů ř ř ř ř ř Í ř ř ň ř ř ň ř ň ř ň ř ř ř ř ř ř ř ř ú ř ú Í ř ř ů ř ú ú ř úč ů ř ů ř ř ů ř ř ř
ř ě ý ř é ř ý ý Ú ř ý Š ě Ú ý ť ú ř ř ý ú ř ě ř é ř ř ě ě é ž ý Ú ř ř ě ř é ř é ý ý Ú ě é é é é é é ě š é š é ě ě Á š ě ě Á ě ě ř ý ě ř ř ř ě ě ý š ž é ý ř é ý ě ž ř ř é ě ý ý Ž é ýš é ř ř ýš é Žš šš ě
!!! V uvedených vzorcích se vyskytují čísla n a k tato čísla musí být z oboru čísel přirozených.
Kombiatoria Kombiatoria část matematiy, terá se zabývá růzými číselými "ombiacemi". Využití - apř při hledáí počtu možých tipů ve sportce ebo jiých soutěžích hrách, v chemii při spojováí moleul... Záladím
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná vybraná rozdělení
S1P áhodá roměá vybraá rozděleí PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA áhodá roměá vybraá rozděleí S1P áhodá roměá vybraá rozděleí Vybraá rozděleí diskrétí P Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým
Třetí Dušan Hložanka 16. 12. 2013. Název zpracovaného celku: Řetězové převody. Řetězové převody
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Stavba a rovoz strojů Třetí Dušan Hložanka 6.. 03 Název zracovaného celku: Řetězové řevody Řetězové řevody A. Pois řevodů Převody jsou mechanismy s tuhými členy, které
Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Kaedra obecné eleroechniy Faula eleroechniy a inforaiy, VŠB - U Osrava ELEKRIKÉ SROJE - rozdělení, druhy provedení, vlasnosi, dienzování. Rozdělení elericých srojů (přehled). Označování elericých srojů
Š ý š ř ú ý Č Ě Á Š ř š č ÍÍ Í Ž ř ž ý čí ě úč ý ý š š úč ď ň é š š éč é Š ě ř ěž ý ř Ž ůž ě řď š Ž ř ě ý ů č ě ř ě É ý ž ůč é ěž ž ť š ý ě ČŠ Č š ó Ú ř ěž éý šš ý ý ž úč ř č é ě ý ů ý é ě ú ů ý ř ž éú
ď š š ů ů ů ů ř ěř ě ě ě é ř š š ě é é š ě ů ů ř é ř š ě š ň é ž ě ů ů ů ř ě ě ů ř ě ů é ě ž é ů Ú ě ů ě ó ů š Ž ě ů ě ř ř ů ů é é ů ů úě é š š ě é é ú ě ř ě é ř ř é š š ě ů ů ž ř ř é ř š é ž ů ř é ů ě
Č ý Č ě é ě ě ú ý ů ý ů ě ě š ů é ě ě ý ď ú ě ě š ě ě š ů ě ě é ú é ě š ě ě ě š ůú ď ú ě é ú ě ě š ů ě ů ý ů ě ě ěž ý ě ý ů ý Ž ěž ů ý é ú ěž ý Ž ý ů ý ě ě ú ě ý ý Í ý ý ů ů ú ý š ý ý ě ů ů ů ů ý ů ů š
Měření na trojfázovém transformátoru naprázdno a nakrátko.
Úol: Měřeí a trojfázovém trasformátoru aprázdo a aráto. 1. Změřte a areslete charateristiy aprázdo trojfázového trasformátoru 2,, P, cos = f ( 1) v rozmezí 4-1 V. Zdůvoděte průběh charateristi 2 = f (
š š ě š š ňí ě Í Í š Ž Č ťí ň ú š Č ú Č ě ě Ž ě ď š š ě ě š š š ú š š ě Ž Č ě š ě ě ě ě ě š Žň š ě ě š ě Ž ě Ž ň ě Ž ě š Ž ě š Ž š š Ž š š ěí ě š ěí ě ě ň ě ě ě ě ě š š ě ě ě ě š š š š ě ě ě Í ď Í š ě
Úvod do lineárního programování
Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých
HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR
HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.
Á š š ý É Ř ě Í ý ý Í š ě ý š ý Ů š ý Í ž ý š ý ě Ž š ě ý ě ý ě ě ý Í Ž ě Í ÁŤ Ž š Í ý ěž ý Ů ý Ů ě Ž š Ť ě ěž ěž ěž ě ě Í ý š ý Í š ý Ž ý Ř š ň š Í ě ý ý ě š ě ý ý ě Ž ý ý ě ý Í ý ě Ž ý Ž ě ě Ž ý Ž ý
Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projeku CZ..7/.5./34.58 Číslo maeriálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_7_Klopé obvody RS, JK, D, T. Název školy Auor Temaická oblas Ročík Sředí odborá škola a Sředí odboré učilišě, Dubo Ig. Miroslav Krýdl
2 VYBRANÉ PRAVDPODOBNOSTNÍ MODELY. as ke studiu: 60 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt popsat a použít pro popis technických proces:
as sudiu: 6 minu Cíl: o rosudování éo aiol bud um osa a ouží ro ois chnicých rocs: Erlangovo rozdlní Wibullovo rozdlní Logarimico normální rozdlní Vícrozmrné normální rozdlní VÝKLAD. Erlangovo rozdlní
ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF
Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice
Č Úř á á ě ý Ú š ě ř ý ě é ř á š ě ý ě á ú Úř á á ě ý Ž á é á á ě ě š ř ů á ř š ř Ž ý á áš ř Ž á á á ě ě š ř Ů ě š á ý š ý ě é ř á éž Ř á é Č é á ý á ý ěř ě á á ř á ů á ý ěř ů ě ě ý ů ě š Š á ř š é ř é
PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ
PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu
VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT
VÝPOČE INVERZNÍ RANSFORMACE D POMOCÍ ALGORIMU IL Do. Ig. Dbor Boe CS. VA Bro er eeroehy eeroy 4 Ig. Ver Boová FEI VU Bro Úv roeeroy rfore D ( J. Her ÚRE ČAV Prh) řeváí ogový gá oouo že jou roí o ého vorováí
Ý Á Ě ÝÚ Ř Ř ň ň ň ý ě ň ý ň ý ň ň ň Ů Ú š ě ý š ž ě ě Ú Č Ú ě ú Č ý Ú ě Ř ě ě ě ý ě ě ě ě š ě Ú Č ý ť ť š ý ě Š ý Š ě ě ý ě ě ě ý Ó ě ě ě ě ý ě š ě Č ě š ě ě ě ý ě ý ě ý ě ě ý ě ě ě ú Í Š Š š ě Š ě Š
Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.
MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...
Nejistoty v mìøení II: nejistoty pøímých mìøení
V úvodí èásti [] volého cylu èláù yl uvede struèý pøehled proletiy ejistot v ìøeí, pøilíže historicý vývoj v této olsti zèey dùvody výhody používáí souèsé odifice v širších souvislostech eziárodí etrologie
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
Ě Ř Ž ÁŘ Ě Ň Á Í Á ÁŽ ŮŽ ů Ž Ž ůž Ž ů ů Ž Ž Ž Ť Ž Ž Ž Ž ů ď ů ť ď ď Í Ž Ž Č ú ů Ž ď ú Ž Í ů Ž ú Ž Ž ů ů ů Ž ů Ž ů ť Ž Ž Ž Ž Ů ň ů ů Í Ž Ž ů ůž ť ÁŽ ť Í Ě Ř Č ů Ž Ž ů Ž ú Ž Í ÍÍ Ž Ž Ž Ž Ž Ž ů Ž Ž Ž Í Í
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým
Ž Ě Č ÝÚ Ú ž Č š Í Í ň Í Ú ř Ů ů Ž Í Ú ů ů Ů ů ř ř Í Ů Í ů ř ř ř ř ř ň Í Í É ň ů Ú ň Ě Í Č ŘÍ Ů Í Ř ň Ž ů ň ů ř ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř É ř ň š Ž ř Ť ř ř ř ř ř ř ř ů ř ř ů Ů ř ň ů ř ř ř ř ř ř ř Ž Ž ó
20. Eukleidovský prostor
20 Eukleidovský prostor V této kapitole budeme pokračovat ve studiu dalších vlastostí afiích prostorů avšak s tím rozdílem že místo obecého vektorového prostoru budeme uvažovat prostor uitárí Proto bude
10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBOST A STATISTIKA Degeerovaé rozděleí D( ) áhodá veličia X s degeerovaým rozděleím X ~D(), R má základí rostor Z = { } a ravděodobostí fukci: ( ) 1 0 Charakteristiky: středí hodota: E(X ) roztyl:
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNCKÁ UNVERZTA V LBERC Fakula mecharoniky, informaiky a mezioborových sudií Cvičení č3 k ředměu ELMO Přírava ke cvičení ng Jiří Primas, ng Michal Malík Liberec Maeriál vznikl v rámci rojeku ESF (CZ7//747)
š é řá é á á á á Ú á Ú ď řá é é ř ě é á ě č ř č č ě č é ř č č ř ú á č á č ř š č á áž č ř š č á ř ú ě č á á ě č á ý č Í č á ěč á ěá ě č č ú ďá č á á č č č ý á č č ů úč ť š é ě á ů úč á á č č č ý ďá Ú ěř
Č ů Í é ý ě ý ž ě é ě ú ý ě ý ž é é é é é ú Č ě š ž ž ě é ě ěž é ž ů ž é ě ě ž ě ý ě ý ý ý ů Č ž ý ž é é é ó ů ž ý é ž ž ě ě é ýš ýš ě ě ě ě ý éů š é é ž š ě ž ýš ě é ž é Í Ů é ě é é é ž ě ě ý ě ý é é
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic
Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí
elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy
Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé
Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava
Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,
ý ř ř Ř ř ř ř ř ú ř é ř ř é é ď é ě ř ř ý ů ý ů é ě š ř ů ř é ř ě ř ř ř ěř ý ř ř Č ý š ú ěř ř žú ě Ú š é ě š ř ů ř é úř ť é ř ě ř é ě ě Š ř ů ú ř ú ř ě Č é Č é ě š ř ů ě ř ů ý ů ě ě ěž ý Č ý ů ý ěž ů ý
č Í ř ě ý ý řč č ú řč Úč č é řč řč Í ý ú ř č ř ě ě ř ř é č řč č ť ť Ú Ž ř ě š é Ž Š č Č é ů č Ú ň É š ř ř ě ý ý č řč ě úř é ě ý ž č ě Ž č Í ú řč č ů Ž ý ť řčá Ťě š ý ě č š ý ů č č é ě ř š Ť é ě ú č ř ř
í é ě é Í é í Í Í ě í íť ě Ťí í í Ťí Ž é Ť Ťí í í é ě í ě Ť í Ť í é í ě í í ŤŮ Ťí é í ě Ť Í é ě é ň é ě Ž í é é é í í Ť í é ě í Č ě í Š Ťí í Čí Í í ě ě é í í í í Č Č ř Č í ě ě ě é í éť í ě í Ó ú ě í é
Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B
ASICenrum s.r.o. Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. (02) 4404 3478, Fax: (02) 472 2164, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodu U2407B
Mechanismy s konstantním převodem
Mechanismy s konsanním přeodem Obsah přednášky : eičina - přeod mechanismu, aié soukoí, ozubené soukoí, předohoé a paneoé soukoí, kadkosoje a aiáoy. Doba sudia : asi hodina Cí přednášky : seznámi sudeny
můžeme toto číslo považovat za pravděpodobnost jevu A.
RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout áhodé rocesy. Náhodé okusy: rocesy,
Regulátor NQR pro nelineární oscilátor s analýzou stability
Rulátor NQR ro liárí osilátor s aalýzou stability Pavl Stibaur Mihal Valáš Abstrat: V řísěvu j stručě shruta a řdvší aliováa todoloi ávrhu liárího zětovazbího stavového rulátoru NQR a bhar liárího osilátoru
10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI
0. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru, měření ampliudové permeabiliy A3B38SME Úkol měření 0a. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru s oroidním jádrem a jádrem EI. Změře indukci
Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice
Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké
Č É Ú č Ť É á Ú é ť á ť á ž á á á ť Ů ď Ř ó š é č Ů Ě ť Ě ť ý ď ď Ě á á ť É é á á Ě á á ů ť ý ť é á ťó ď á á ů Ť ó á š É É áó á ď ú á ů Š ť Ý Ž Ž Ý É ů É ú ď ů ď á ó á á Ž áó á Ň ť ďť ó Ť á ý áá é ú á
Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti
Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad
é é ž é é ěž é é ž é ž š ý ž ě š ý ž ž é ž ž éž ě é é ěž é ž ě é é é é ž ý ž š ě ý ž ý é é ě Š š š š ě é š ě ě ěš š é š Á Š Í ě Š Í ň š Í ď Š é Š Í ý š š ň š š š ň ý ň ú ň Š Í š Š ě é Š ď ň ý Š Í ýš Í
9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
1.5.1 Mechanická práce I
.5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda
ě Á Á é é ě ě ě ú é é é ě é é ď ď ď š š Č Á ě ú Á ď š ě Č ě š ěž ě é ě ě ě ě ě ě Č Á ě Á é ú Ž é š ě š š é Ž ě é š é Š ť Ž ě Č Á ú Á Ť é ě é š ě ě š š ď ď Č é š š Č ě ě ú ě ú Ť é ě š ě ě š ě š ě ě ú ě
š ý ě éří Č Íý ň Ř Š Í É ř é ý ě é ř ý ě é Í š éú Ž Č Š ř ř ý ě Š Š Ž ý ř ě Ý ě é ř ř ě ý ě é ř č ý ě ř š é ř ě ý ě é ř č ý ý č ý é č ž ě ý ě é ř ň ě ř č ř ý č ě ě š č ř š é ě Š ř ř é š ý ř ř ě ř ě é č
Ú ř Ý ě ě š ř ů Ý Í ř ě Ú ý ě ř ě Ú ú ř ě ž ř é ě é ě ř ž é ě Ř Ě ř ě é ů ý ů é é Í ř é ř ř é š ě é ř ý ú ýš ý ř ě ř š ě ž ý é ř ě ň é ó š ž ž ř ě ž ř ý ž š é ř ý ů ě ě š ž ž ý ř Ů ř é ř é ř é é é ě ž
č ř ě Á ě č ř ě é ž ň ř ě ú é ý ě ý ě é ú ř ý ě ý ř ý ř ů ě ěř ý ě ý ě ú ě ě éý ě ů ů ř ě ě č ě ý ě é ú ř ý ě é č ěř ý ě ě é é ýč ý šťě ý é ř ě ý é é ě š ě ý ě é š č ů š é ů č ý ý ě ý ůě é ý ě ý š ř ů
Základní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD
Základní škola Úsí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Úsí nad Labem GSM úsředna: +420 725 596 898, mob.: +420 739 454 971, hp://www.zsrabasova.cz IČ 44553145, BANKOVNÍ SPOJENÍ -
ý ž é é é ýš Í Č Á Ž ě é ěž ý ý Ž ěž ý ú ě é ý ě ý ý Ž Ž ěž é é Ž é é ě ěš ě ýš é é ý ý ě š š ě ě Č é ě ú ěš ě é Ž ě š ů ě Ů Ř Č Ž Ý ů é é Ž é Ž é ě Ž ň ů ý Ú Č Ž ý š Ž š ě é é Ú é ů ý ě Ž ě ů Ž Ž ě Ú
ř ů ž ěř ř ů ř ý ý ř ů ů Č Č ú Í ř ř ě ř ě ý ž ě ěř ř ú ý ý Č ě ř ěř ú ě ý ý ř úč ě Á Á É ř Í ů ů ř ž ú ě ř ř ů ý Í ř ú Ž ý ú š ě Č ř ů Í ě ř ú ě ě ú ú ě ř ů ě ý ú ě ě ý ý Í ý ú Ť ý ř Ú ž ý ř ú ě ý ů ě
MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.
Idenifiáor aeriálu: ICT 9 Reisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjece odory název aeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Dru učebnío aeriálu Dru ineraiviy Cílová suina ueň a y dělávání
Geometrické modelování. Diferenciáln
Geomerické modelováí Difereciál lí geomerie křivekk Křivky v očía ačové grafice Geomerická ierreace Každý krok algorimu má svůj geomerický výzam Flexibilia korola ad růběhem křivky, možos iuiiví ediace
FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha
FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá
ž é ě ř ř Í Á é Ž ě é ř ě ř é ý ž ě ě ě é é řš Ž ž řš ř é ě ý ž š ě ě é ř ŘÍ Í Ř ž ý é ě ř ě Í ý ý ě ě ě ě ý ů é Ú š Č ě ě é ř ž ř é ý úř š ž ý ř ř é ř é ó é é ý ř ě é ř Í Í é úř ř ý š ě š ú š šú šú é
č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á
í úř úň ž ň ř ř í š ň í ó ř á ů á ň ň á í š ě áš ý ř ó š á á á íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á í í řú ů ě í ě š ř ú á á ž ň í í í á á ň ř á í ú á Č ó Čá Ó í Č É řžňá ř ž ň ý á ň ó á ž ó ř ú ň á á ť ú á ěí ú
á ě ů Í á á š ě ě č ě é áť ř é ž ř ě ť ě č Ž ř č á ž á ě š é á á é č á ě Í é ř á ž Ž č é á é é š ě á ě é ř ž ů ě Í é ě ý žš ý ů ř š ě ů č ářů ě š Í Íř é ř ý č ě č é áž ě úř ů á ř ě á č ó ě ář š ě ů š ě
Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko
6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.
Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh
1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd.
SROVNÁVÁNÍ HODNOT STATSTCÝCH UKAZATELŮ - oisem a analýzou ekonomikýh jevů a roesů omoí statistikýh ukazatelů se zabývá hosodářská statistika - ílem je nalézt zůsoby měření ekonomiké skutečnosti (ve formě
Ú ďě ě ú ů ů ě ú ě ěť Ť š ú ě Í ě ů ů ě ěž ů Í ž ěž ů ú ěž Ž ů Í š ě ú Ť Í ů ů ů ů ů ů š ú ž ú ň ů ť ě ě Í ě ú úě ú ě ě ž š ú ů ú ěň ď Ž ť ž ě ů ě ě ů ě ě ě ú ů žň Ú ů Í ě ů Š Š Š ě ž ě ú ů Žň ď ú Č ú
Í ó é ě ě ř ý é ě š ě ý ěž ú Ž Č ž Č Č é š ř š ě é ú ř é Ú Ž ě ě ě ř ě é ř ř é Í ý ž ó Č é Č ú ě ě ě ř ě é š ě ř ě ě é š ě ý ď ě ě ř š é ž ů ř ě ř ý ě ř Ž ů Š ť Ž ůř ě š ý š š ě ž ů ů ů ř ě ě ř ž é ř ě
ě ř é š ó ó š Š Í ř ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř Ú ž ž ř š ě ř š Í
Í š ě ř é š ó ó š Š Í ř ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř Ú ž ž ř š ě ř š Í Í Á Í Ó Ú é š ě ý ě é é Ť ú ř é ě Ť š é ěř ů ý Í Š ě ů ť ě ě ť ř ř ěš š ú š ě ŽČ Í é ě ž Š ě ů ě Š é ř ě ěš é ř ý Í ý ř ě ěž ř é Žů Ž ě ě ř
Fyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace