Testování a spolehlivost. 5. Laboratoř Spolehlivostní modely 2

Transkript

1 Tesování a solehlvos ZS 0/0 5. Laboraoř Solehlvosní modely Marn Daňhel Kaedra číslcového návrhu Fakula nformačních echnologí ČVUT v Praze Přírava sudjního rogramu Informaka je odorována rojekem fnancovaným z Evroského socálního fondu a rozoču hlavního měsa Prahy. Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnos

2 Řešené říklady - Solehlvosní modely Příklad Příklad je ouž z knhy: Číslcové sysémy odolné ro oruchám Uvažujme sysém složený ze ří shodných výočeních modulů, keré obsahují rocesor, aměť a I/O modul. Výsledky výoču všech ří modulů se řed výsuem orovnávají hlasovacím mechansmem realzovaným buď elekroncky nebo rogramově, říadně kombnací obou zůsobů. Výsledek hlasování umožní odhlal říadný vadný modlul. Budeme ředokláda, že vadný modul se může orav za rovozu zbývajících dvou a o oravě se oě řojí k výoču. Jedná se o TMR. Dále ředokládejme konsaní nenzu oruch jednoho modulu. A konsaní nenzou orav. V akovém říadě dosáváme jednoduchý markovský model s absorčním savem. Graf řechodů je na obrázku.. Pos grafu Obrázek.: Graf řechodů Sav všechny moduly jsou bezoruchové. Sav se jeden modul oravuje a dva racují. Sav ředsavuje oruchu, kerou ovažujeme za neoravelnou, sav je edy absorční. Známe-l hodnoy a, lze urč ravděodobnos savů (), () a () řešením sousavy rovnc: '( ) ( ) '() ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Počáeční odmínky jsou (0), (0) 0 a (0) 0. Předokládá se edy, že v čase 0 je sysém ve savu, čl lně rovozuschoný. (Takovéo odmínky budeme ředeokláda v dalších říkladech.) Sokojíme se s určením sřední doby bezoruchového rovozu T s. Použjeme osu s oužím vzroce: T s n n n R ( ) d k ( ) d k [ ( ) ] k ( ( ) ( 0) ) Uvedenou sousavu dferencálních rovnc oom nemusíme řeš. Použjeme j ouze k vyjídření ravděodobnosí () a () omocí dervací ' () a ' ().

3 ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( () Dále vyjádříme ravděodobnos bezoruchového rovozu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k R 5 Sřední dobu bezoruchového rovozu T s určíme s využím výše zmíněného vzahu a dosadíme: ( ) ( ) ( ) ( ) k k T s Uvažujme, že hodnoa nenzy orav je 0.04 h - (odovídající sřední doba oravy 4 hodn) a hodnoa nenzy oruch je.80-4 h -, dosáváme sřední dobu bezoruchového rovozu T s 4 le. Příklad Příklad je ouž z knhy: Dagnoska a solehlvos Uvažujme obnovovaný sysém složený ze dvou rvků, v němž je ro srávnou funkc celku nuná srávná funkce alesoň jednoho rvku. Použé rvky mají sejnou nenzu orav a sejnou nenzu oruch. Porouchaný rvek se oravuje za rovozu zbývajícího rvku. Pokud se orouchají oba rvky, oravují se současně (ředoklad neomezení oravářské kaacy). Cílem je urč saconární součnel ohoovos K. Graf řechodů se nachází na obrázku.. Obrázek.: Graf řechodů obnovovaného modelu. Pos grafu Sav - oba rvky fungují. Sav - je orouchaný jeden rvek a jeden se oravuje. Sav - jsou orouchané oba rvky a oravují se.

4 Dále naíšeme římo sousavu rovnc (všměe s, že se jedná o sousavu lneárních rovnc) ro usálené ravděodobnos savů s využím frekvenčí rovnováhy a dolníme normalzační odmínku, roože rovnce jsou lneárně závslé: ( ) Sousava je oměrně lehce řešelná (druhý řádek ro řešení nebudeme an ořebova, roože je navíc): Získané výrazy ro a dosadíme do normalzační odmínky a určíme : Nakonec získáme hledaný saconární součnel ohoovos K součem ravděodobnosí a : ( ) ( ) K Konrola srávného řešení. Srávnos řešení s v omo říadě můžeme ověř alernavním výočem. Sačí s uvědom, že rvky v omo sysému můžeme ro určení K ouží aralelní solhlvosní model vořený dvěma nezávslým rvky. Pro součnel ohoovos jednolvých rvků dosaneme: K K Výsledný součnel ohoovos získáme ze vzahu ro ravděodobnos bezoruchového rovozu aralelního sojení dvou nezávslých rvků: ( ) ( ) ( ) K K K K K

5 Tím je ověřena srávnos výoču. Úlohy Úloha Je zadán markovský model bezčnosního sysému oo grafem řechodů, obrázek.: Pos modelu oo Obrázek.: Graf řechodů bezečnosního sysému oo. O - očáeční sav, jedná se o bezoruchový sav, kdy jsou oba moduly v rovozu. (O oeraonal) L - okud nasane v jednom z modulů orucha, sysém řejde ze savu O do L. Ohodnocení hrany je roože může nasa orucha v jednom ze dvou modulů. Sysém je sále v rovozu, ale chyba nebyla deekována, roo se jedná o zv. laenní oruchu (L laen faul) N - Sysém může laenní oruchu deekova na základě zv. self-esu, značí jej nenza δ s ravděodobnosí deekce ( c) řechází sysém do savu N, c určuje ravděodobnos, že bude ao chyba skuečně deekována. (N non deeceble faul) H - ve savu N jž oruchu nelze deekova a sysém může řejí do savu H s nenzou. Sav H značí hazardní sav, sysém v omo savu může zůsob neředvídaelné chování. (H - hazard) S - okud sysém oruchu ve savu L deekuje, řejde do savu S, deekce roběhla s určosí cδ. Ze savu S se sysém může dosa zě do očáečního savu nenzou orav. (S - safey). Přerušovaná hrana nenzou γ na obrázku značí rozdělení sysému na dva říady: Chyba oeráora j. okud se bere hrana s nenzou γ v úvahu. Bez uvažování chyby ldského fakoru j. graf bez hrany s γ. Paramery modelů bývají časo odvozovány omocí emrckých ozorování. I eno model má aramery odvozené z emrckého ozorování, keré jsou následující:

6 δ c h h γ h h Úkoly. Určee o jaký markovský model se jedná.. Sesave mac řechodů.. Sesave sousavu rovncvyočěe omocí rogramu SHARPE: 4. Funkc R() na nervalu (0, 0 000). 5. Vykreslee graf na omo nervalu (0, 0 000).. Rovnce, keré jse sesavl, vyočíeje omocí rogramu Male č Mahemaca. 7. Jak se musí markovský model změn, aby bylo možné očía symbolcky (ne numercky)? 8. Určee SIL. Úloha Je zadán markovský model bezečnosního sysému oo: Obrázek.4: Graf řechodů bezečnosního sysému oo.

7 Pos modelu oo O očáeční sav, jedná se o bezoruchový sav, kdy jsou oba moduly v rovozu. (O oeraonal) L okud nasane v jednom z modulů orucha, sysém řejde ze savu O do L. Ohodnocení hrany je roože může nasa orucha v jednom ze dvou modulů. Sysém je sále v rovozu, ale chyba nebyla deekována, roo se jedná o zv. laenní oruchu (L laen faul) N Sysém může laenní oruchu deekova na základě zv. self-esu, značí jej nenza δ s ravděodobnosí deekce ( c) řechází sysém do savu N, c určuje ravděodobnos, že bude ao chyba skuečně deekována. (N non deeceble faul) H ve savu N jž oruchu nelze deekova a sysém může řejí do savu H s nenzou. Sav H značí hazardní sav, sysém v omo savu může zůsob neředvídaelné chování. (H - hazard) S okud sysém oruchu ve savu L deekuje, řejde do savu S, deekce roběhla s určosí cδ. Ze savu S se sysém může dosa zě do očáečního savu nenzou orav. (S - safey) R v omo savu zůsane sysém ouze omezenou dobu T safe uo dobu získáme jako ρ T safe Inenza ρ se v rax nazývá omezení doby ráce v nouzovém režmu. Přerušovaná hrana nenzou γ na obrázku značí rozdělení sysému na dva říady: Chyba oeráora j. okud se bere hrana s nenzou γ v úvahu. Bez uvažování chyby ldského fakoru j. graf bez hrany s γ. Paramery modelů bývají časo odvozovány omocí emrckých ozorování. I eno model má aramery odvozené z emrckého ozorování, keré jsou následující: δ. 0 h c γ ρ h h den 5 h

8 Úkoly. Určee o jaký markovský model se jedná.. Sesave mac řechodů.. Sesave sousavu rovncvyočěe omocí rogramu SHARPE: 4. Funkc R() na nervalu (0, 0 000). 5. Vykreslee graf na omo nervalu (0, 0 000).. Rovnce, keré jse sesavl, vyočíeje omocí rogramu Male č Mahemaca. 7. Jak se musí markovský model změn, aby bylo možné očía symbolcky (ne numercky)? 8. Určee SIL. Úloha Příklad je ouž z knhy: Číslcové sysémy odolné ro oruchám Uvažujme číslcový sysém složený ze ří shodných modulů. Po uvedení do rovozu racují všechny ř moduly ak, že synchronně vyhodnocují sejnou vsuní oslounos. Výsuy modulů jsou sloučeny na výsledný výsu v majorním modulu zůsobem, kerý umožňuje olerova chybu na výsuu jednoho modulu. Po rvalé oruše někerého modulu je jeden ze zbývajících dvou neorouchaných modulů odojen za účelem snížení celkové nenzy oruch. Zbývající modul okračuje v čnnos. Jeho orucha ak ředsavuje oruchu celku. Inenza oruch jednolvých modulů je konsanní a má hodnou. Inenzu oruch majorního modulu neuvažujeme. Úkoly. Z osu odvoďe graf řechodů.. Z grafu určee sousavu dferencálních rovnc.. Z grafu č sousavy rovnc určee mac nenz řechodů. 4. Sočíeje omocí rogramu SHARPE. 5. Pomocí sysému SHAMAP s vygeneruje rovnce a omocí Male je vyočíeje. Úloha 4 Příklad je ouž z knhy: Číslcové sysémy odolné ro oruchám Uvažujme sysém znázorněný blokovým solehlvosním schémaem na obrázku.5. Moduly A, A ředsavují nezaíženou dynamckou zálohu.

9 Obrázek.5: Blokové solehlvosní schéma s dynamckou zálohou Úkoly. Z osu odvoďe graf řechodů.. Z grafu určee sousavu dferencálních rovnc.. Z grafu č sousavy rovnc určee mac nenz řechodů. 4. Sočíeje omocí rogramu SHARPE. Úloha 5 Příklad je ouž z knhy: Číslcové sysémy odolné ro oruchám Tao úloha má sarší daum vznku a z dnešního ohledu je oněkud nemoderní. Úvod Dsrbuované řídící sysémy na báz lokálních očíačových síí (LAN) nacházejí sále šrší ulanění v růmyslové rax. Zvýšené nároky na solehlvosní aramery vedou k využí akových archekur, keré umožňují oleranc určých říd oruch. Časo se využívá lokální síť s jednou sérovou sběrncí. Sběrnce ředsavuje ze solehlvosního hledska úzký rofl. Zajímalo by nás rodloužení sřední doby bezoruchového rovozu T s dvousběrncové síě ro sí s jednou sběrncí. Komunkační subsysém LAN voří sance řojené na sběrnce, řčemž -á sance zahrnuje jeden komnkační rocesor CP a dvě jednoky vysílačů a řjímačů TR, TR. Sběrnce B obsahuje vlasní řenosová méda a rvky nuné ro řojení jednolvých sanc vz obrázek.. Př normální čnnos je vždy jedna sběrnce ve funkc nezaížené zálohy. Jeslže nějaká orucha znemožní srávnou čnnos akvní sběrnce, sance akvují (okud je o možné) záložní sběrnc a okračují dále v normánlí čnnos. Model založíme na dále uvedených ředokladech.

10 Obrázek.: Komunkační subsysém LAN Porucha komunkačního rocesoru CP ovlvní obě sběrnce se známou ravděodobnosí - r CP a orucha modulu TR ovlvní sběrnc, na kerou je řojen s ravděodobnosí - r TR. Paramery r CP a r TR budeme nazíva ravděodobnos searace oruch říslušných rvků. Úkoly Uvažujeme zmenšení nenzy oruch nezaížených záložních rvků s koefcenem υ B ro sběrnc a υ TR ro modul TR (0 υ B, 0 υ TR ). Vznk oruch komunkačních rocesorů, modulů TR a sběrnc je rerezenován konsanním nenzam oruch CP, TR a B. Inenza oruch sběrnce B je úměrná oču řojených sanc n, edy B n u, kde u je nenza oruch sběrnce s jednou sancí. Vadné sběrnce nebo sance jsou oravovány nezávsle (za čnnos sysému) s konsanní nenzou orav. Předokládáme, že o dobu oravy vadné sběrnce nevznkne její další orucha, ať už vlvem řojených modulů TR nebo sbšrnce samoné. Nezaížené záložní komoneny jsou náhodně a nezávsle esovány s konsanní nenzou υ a říadná chyba je zjšěna s ravděobodnosí rovnou jedné. Orava je zahájena okamžě o zjšění oruchy.. Analyzuje model.. Z grafu určee sousavu dferencálních rovnc.. Z grafu č sousavy rovnc určee mac nenz. 4. Sočíeje omocí rogramu SHARPE.

11 Leraura Dagnoska a solehlvos, J. Hlavčka Dagnoska a solehlvos cvčení, J. Hlavčka Číslcové sysémy odolné ro oruchám, J. Hlavčka, S. Racek, T. Blažek, P. Golan