|
|
- Gabriela Svobodová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 TESTY ZALOZENE NA REGRESNICH PO RADOV YCH SK ORECH Jan PICEK TU Liberec, KPDM Abstract: In this paper we construct a class of regression rank scores tests in the linear mixed model where some of the predictors are nonstochastic and some are stochastic. The tests are based on regression rank scores, introduced by Gutenbrunner and Jureckova (1992)as dual variables to the regression quantiles of Koenker and Bassett (1978). Their properties are analogous to those of the corresponding rank tests in location model. Rezme: V to stat~e my konstruiruem klass kriteriev v lineno smexanno modeli, t.e., nekotorye stolbce regressionno matricy sluqanye i nekotorye nesluqanye. Kriterii vyvedny na osnove regressionnyh rangovyh metok, kotorye vveli C. Gutenbrunner i. reqkova (1992) kak dvuhstvennye peremennye k regressyonnym kvantilam, kotorye vveli v 1978 godu R. Koenker i G. Bassett. Svostva tih kriteriev anlogiqny svostvam sootvetstvuxih rangovyh kriteriev v modeli sdviga. 1. Uvod Budeme uvazovat nasledujc linearn regresn model Y = X + E (1) Y = (Y 1 ::: Y n ) je vektor pozorovan, X je n p rozmerna regresn matice vysvetlujcch promennych, =( 1 ::: p ) 0 2 IR p je vektor neznamych parametru ae =(E 1 ::: E n )jevektor chyb. Snaha po zobecnen L-odhadu parametru polohy na regresn model vedla k zaveden pojmu regresn -kvantil. R. Koenker a G. Basset [11] ho denovali v modelu (1) nasledovne: Regresnm -kvantilem b () (0 < < 1) v modelu linearn regrese (1) nazyvame kazdy vektor t 2 IR p, ktery jeresenm nx (Y i ; x 0 i t):=min t (2) (x) =x (x) x 2 IR 1
2 a (x) = ; I [x<0] x 2 IR 1 : Studiem asymptotickych vlastnost regresnch kvantilu a konstrukc odhadu na nich zalozenych se dale napr. zabyvali D. Ruppert a R. Carrol [13], Jureckova [7, 8], Antoch a Jureckova [1], C. Gutenbrunner [2]. Koenker a Basset v [11] charakterizovali regresn - kvantil b () jako slozku b optimalnho resen ulohy parametrickeho linearnho programovan, ktera manasledujc tvar: 1 0 n u+ +(1; )1 0 n u; := min Xb + u + ; u ; = Y (3) b 2 IR p u + u ; 2 IR n + 0 <<1 Autori tez uvazovali i dualn ulohu, ale jej resen vyuzvali jen k vypoctu regresnch kvantilu. Optimaln resen ^a() =(^a 1 () ::: ^a n ()) 0 2 IR n jej ekvivalentn verze dualn ulohy Y 0^a := max X 0^a =(1; )X 0 1 n (4) ^a 2 [0 1] n nazvali Gutenbrunner a Jureckova[3] regresnmi poradovymi skory aukazali, ze dualitu mezi poradkovymi statistikami a poradm v modelu polohy lze prirozene zobecnit na klasicky linearn regresn model (1). Motivac kzaveden regresnch poradovych skoru je, ze v prpade modelu polohy (tj. X = 1 n ) ^a i () a (R i ) 8 < : 1 jestlize (R i ; 1)=n R i ; n jestlize (R i ; 1)=n < R i =n 0 jestlize R i =n < (5) R i je porad Y i mezi Y 1 ::: Y n. Funkce a (j ) j =1 ::: n 0 <<1 je presne taz, kterou zavedl Hajek v r Navrhl tehdy rozsren Kolmogorov-Smirnovova P testu, jehoz kriterium je n funkcional procesu ft n () = c nia n(r i ) 0 1g a ukazal, ze asymptoticke rozdelen tohoto kriteria je shodne s asymptotickym rozdelenm obycejneho Kolmogorov-Smirnovova testu. Nejen Kolmogorov-Smirnovuv test, ale i standardn (linearn) poradove testy mohou byt vyjadreny jako funkcionaly procesu T n (). Prirozene se tedy naskytla otazka, zda lze konstruovat testy zalozene na regresnchporadovychskorech jako analogii poradovychtestu. Prvn idea
3 se objevila v praci Gutenbrunnera a Jureckove v[3], teorie vsak byla aplikovatelna pouze na testy s useknutou skorovou funkc. Obecna trda testu zalozenychnaregresnchporadovychskorech byla zkonstruovana vclanku Gutenbrunnera, Jureckove, Koenkera a Portnoye [4]. Hlavnm metodologickym nastrojem pro odvozen asymptotickych vlastnost testu je asymptoticka reprezentace regresnchkvantilu, stejnomerna v. Testy Kolmogorov{Smirnovovatypu zalozenych na regresnchporadovych skorech odvodila Jureckova [9]. Algoritmus pro vypocet regresnchporadovychskoru popsali R. Koenker a V. d'orey v [12]. V tomto prspevku se budeme zabyvat testy zalozenymi na regresnch poradovych skorech ve smsenem modelu, tj. za predpokladu, ze nektere sloupce regresn matice jsou nahodne. 2. Vlastnosti regresnch poradovych skoru Z duality mezib () a^a() vyplyva ^a i () = ( 1 jestlize E i > x 0 i ( b () ; ()) 0 jestlize E i < x 0 i ( b () ; ()) (6) a X ^a i ()x i =(1; ) nx x i ; i2m nx I[E i > x 0 i(b () ; ())]x i M = fi : E i = x 0 i(b () ; ())g: Z vlastnost regresnch poradovych skoru pri konecnem n je patrne nejdulezitejs jejich invariance vzhledem k regresi s matic X, plynouc prmo z denice (4): ^a( Y + Xb) =^a( Y) 8 b 2 IR p (7) ktera je rozsrenm invariance porad (nebo poradovych skoru (5)) vzhledem k posunut v poloze. Na zaklade reprezentace regresnch kvantilu Gutenbrunner a kol. v [4] odvodili asymptotickou reprezentaci a rozdelen procesu regresnch poradovych skoru v modelu (1), pricemz uvazovali nasledujc predpoklady. Chyby E 1 ::: E n jsou nezavisle stejne rozdelene nahodne veliciny s distribucn funkc F a hustotou f, ktere splnuj tyto podmnky (A.1) jf ;1 ()j c((1 ; )) ;a pro 0 < 0 1 ; 0 0 <a 1=4 ; " ">0ac>0. < 1
4 (A.2) 1 f(f ;1 ()) c((1 ; ));1;a pro 0 < 0 1 ; 0 <1 c>0. (A.3) Hustota f(x) je absolutne spojita, je kladna a omezena na na intervalu (A B) a klesajc prox! A+ ax! B;, (A.4) ;1 A supfx : F (x) =0g a 1B inffx : F (x) =1g: Derivace f 0 je omezena. f 0 (x) f(x) cjxj pro jxj K 0 c>0. Matice X vyhovuje temto pozadavkum (B.1.) x i1 =1 i =1 ::: n: (B.2.) lim n!1 D n = D, matice D n = n ;1 X 0 X a D je pozitivne denitn p p rozmerna matice. (B.3.) n ;1 P n jjx ijj 4 = O(1) pro n!1. (B.4.) max 1in jjx i jj = O ; n (2(b;a);)=(1+4b) pro nejake b > 0 a > 0 takove,ze 0 < b ; a < "=2. Poznamenejme, ze vyse uvedenepodmnky splnuje napr. normaln, logisticke a t rozdelen s peti a vce stupni volnosti. Veta 1 Necht' d n =(d n1 ::: d nn ) 0 je vektor splnujc nasledujc podmnky: (C.1) X 0 nd n = 0 1 n nx d 2 ni! 2 0 < 2 < 1 (C.2) n ;1 n X jd ni j 3 = O(1) pro n!1 (C.3) max jd nij = O n (2(b;a);)=(1+4b) 1in a b jsou dany podmnkou (B.4). Dale necht' jsouvmodelu (1) splneny podmnky (A.1)-(A.4) a (B.1)-(B.4). Potom plat
5 i) ii) sup 01 ( n ;1=2 n X Proces d ni (^a ni () ; ~a i ()) )! 0 pro n!1 (8) ~a i () =I [E i >] i =1 ::: n: (9) ( ;1 n ;1=2 n X d ni^a ni () :0 1 ) (10) konverguje k Brownovu mustku v Prochorove topologii na C[0 1]. 3. Linearn regresn poradova statistika Protoze ve trdelinearnch poradovych testu dulezitou roli zaujmaj linearn poradove statistiky, uvazovali Gutenbrunner a kol. [4] analogicky linearn regresn poradovou statistiku S n = n ;1=2 n X d ni^bni (11) se skory ^b n =(^b n1 ::: ^b nn ) 0 generovanymi neklesajc skorovou funkc a denovanymi jako integral '(t) : (0 1)! IR 1 0 < ^bni = ; Z 1 0 Z 1 0 ' 2 (t)dt < 1 (12) '(t)d^a ni (t) i =1 ::: n: (13) Odvodili tez asymptotickou reprezentaci statistiky S n (11). Veta 2 Necht' '(t) je neklesajc funkce dana v (12) takova, ze jej derivace ' 0 (t) existuje pro 0 <t< 0 1 ; 0 <t<1 asplnuje k' 0 (t)k c(t(1 ; t)) ;1; (14) pro nejake, splnuje (B.4), a pro t 2 (0 0 ) [ (1 ; 0 1). Jestlize jsou splneny podmnky (A.1)-(A.4), (B.1)-(B.4) a (C.1)-(C.3) potom S n ma reprezentaci S n = n ;1=2 n X d ni '(F (E i )) + o p (1): (15)
6 Tuto vetu rozsrme na situaci, kdy koecienty v linearn regresn poradove statistice jsou nahodne. Oznacme-li koecienty jako z 1n :::z nn, potom msto podmnek (C.1)-(C.3) budeme uvazovat tyto predpoklady: (D.1) z n = (z 1n ::: z nn ) 0 je nezavisly nahodny vyber z rozdelen s distribucn funkc G, ktera ma spojitou hustotu g. (D.2) IEjz 1 j 3 < 1. (D.3) Vektory z n a E n jsou nezavisle. Jako H oznacme sdruzenou distribucn funkci G F. Veta 3 Necht' '(t) je neklesajc funkce dana v (12) takova, ze jej derivace ' 0 (t) existuje pro 0 <t< 0 1 ; 0 <t<1 aplat pron j' 0 (t)j c(t(1 ; t)) ;1; (16) pro nejake <, splnuje (B.4), a pro t 2 (0 0 ) [ (1 ; 0 1). Potom za platnosti predpokladu (A.1)-(A.4), (B.1)-(B.4), (D.1)-(D.3) ma statistika S n asymptotickou reprezentaci S n = n ;1=2 n X (z ni ; bz ni )'(F (E i )) + o p (1) (17) bz ni = H n z ni i =1 ::: n a H n = X n (X 0 nx n ) ;1 X 0 n Dukaz. Pro potrebydukazu P oznacme r i = n (b ;1=2 bi ;'(F (E i ))) i =1 ::: n a statistiku Sn = n ;1=2 n (z ni ; bz ni )'(F (E i )). Clem je tedy ukazat, ze S n ; Sn = o p (1). Zpodmnky (D.3) plyne, ze r =(r 1 ::: r n ) 0 a(z n ; bz n ) jsou nezavisle. Predpokladejme jeste, ze rozptyl z 1n = 2. Nejprve poctejme nasledujc podmneny moment IE G (S n ; S n) 2 E 1 ::: E n = IE G (z n ; bz n ) 0 r (z n ; bz n ) 0 r = r 0 IE G (I n ; H n )z n z 0 n(i n ; H n ) 0 E 1 ::: E n r = = r 0 (I n ; H n ) 2 I n (I n ; H n )r E 1 ::: E n Stac si uvedomit, ze vzhledem k (B.1) plat (I n ; H n )1 n = 0 n, a tedy (I n ; H n )IEZ n = 0 n. Dale vme, ze projekcn matice je idempotentn a symetricka.
7 Z denice podmnene stredn hodnoty tak zskavame Z (S n ; Sn) 2 dh(e 1 ) ::: dh(e n ) = B Z = 2 ((I ; H)r) 0 ((I ; H)r) df (E 1 ) ::: df(e n ) B pro kazde B 2 IR n. Tvrzen potom vyplyva zvety 2((I n ; H n )r = o p (1)) Testy ve smsenem modelu Uvazujme nyn linearn regresn model(1)ve tvaru Y n = X n + Z n + E n (18) a jsou r a q rozmerne nezname parametry, X n je pevna n r rozmerna pevna matice, Z n je n q rozmerna nahodna matice, Y je n rozmerny vektor pozorovan a E je n rozmerny vektor nezavislych stejne rozdelenych chyb. Zajmat nas bude problem testu hypotezy proti Pitmanove alternative H 0 : =0 je neurceno (19) H n : = n ;1=2 0 ( 0 2 IR q pevne): (20) Predmetem nasich uvah budou linearn testy zalozene na regresnch poradovych skorech, ktere jsou podobne jako obvykle poradove testy zalozeny na linearnch regresnch poradovych statistikach. Protoze za platnosti H 0 regresn poradove skory odpovdaj submodelu Y n = X n + E n (21) pracujeme pri jejich vypoctu pouze s matic X n, tj. matic. Lze tedy vyuzt vysledku zpredchazejc casti. tedy s nenahodnou Budeme proto uvazovat, ze matice Z n splnuje nasledujc podmnky: (E.1) Matice Z n ma nezavisle stejne rozdelene radky z i i =1 ::: n. Jde tedy o nezavisly nahodny vyber z rozdelen vektoru z =(z 1 ::: z q ) 0 s q rozmernou distribucn funkc G, ktera ma spojitou hustotu g.
8 (E.2) IEkzk 3 < 1. (E.3) Matice Z n avektor E n jsou nezavisle. Jako H oznacme sdruzenou distribucn funkci G F, resp. h jako sdruzenou hustotu g f. Zaved'me jeste nasledujc oznacen Q n = n ;1 (Z n ; b Zn ) 0 (Z n ; b Zn ) (22) bz n = H n Z n a H n = X n (X 0 nx n ) ;1 X 0 n: (23) Tedy b Zn je projekce matice Z n do prostoru tvoreneho sloupci matice X n. a Jako testovou statistiku pro test hypotezy (19) uvazujeme A 2 (') = Z 1 0 T n = S0 n Q;1 n A 2 (') S n ('(t) ; ') 2 dt ' = S n = n ;1=2 (Z n ; b Zn ) 0 ^bn (24) Z 1 0 '(t)dt pricemz skory b n = (^b n1 ::: ^b nn ) 0 jsou vypocteny na zaklade regresnch poradovych skoru odpovdajcch submodelu (21). Test je zalozen na asymptotickem rozdelen T n za platnosti H 0 danem nasledujc vetou, ktera zaroven udava asymptoticke rozdelen T n za lokaln alternativy H n. Veta 4 Predpokladejme, ze matice X n splnuje podmnky (B.1)-(B.4) a matice Z n podmnky (E.1)-(E.3). Dale predpokladejme, ze F splnuje (A.1)- (A.4). Necht' T n je statistika denovana v (24), pricemz skorova funkce ' dana v (12) splnuje (16). Predpokladejme, ze existuje lim n!1 IE G Q n = Q ajetopozitivne denitn matice. Potom i) za hypotezy H 0 ma statistika T n asymptoticky 2 s q stupni volnosti. ii) Za platnosti alternativy H n ma T n asymptoticky necentraln 2 rozdelen s q stupni volnosti a s parametrem necentrality 2 = 0 0 Q 0 2 (' F )=A 2 (') (25) 2 (' F )=; Z 1 0 '(t)df(f ;1 (t)): (26)
9 Dukaz.(i) Zvety 3 plyne, ze za nulovehypotezy H 0 ma statistika S n asymptoticky stejne rozdelen jako statistika S n = n ;1=2 (Z n ; b Zn ) 0 '(F (E)): Asymptoticke rozdelen teto statistiky je podle centraln limitn vety q{ rozmerne normaln s nulovou stredn hodnotou (z podmnky B.1) a s variancn matic Q A 2 ('). Tedy statistika T n ma asymptoticky 2 s q stupni volnosti. (ii) Posloupnost lokalnch alternativ Q H n je kontiguitn vzhledem k posloupnosti rozdelen s hustotami f h(y i ; x 0 i)g (rozdelen za nulove hy- n potezy). Potom veta 3 plat tez zah n a statistika S n ma tedy asymptoticky stejne rozdelen jako statistika S n za H n. Zfaktu,ze asymptoticke rozdelen S n je za H n normaln sestredn hodnotou (' F )Q 0 asvariancn matic QA 2 ('), plyne pozadovane tvrzen. 2 Jako prklad volby ', muzeme vzhledem ke klasickym poradovym testum uvest '(t) =t ; 1=2 0 <t<1(coz odpovda Wilcoxonovu testu). Potom skory ^b ni = R ^a ni (t)dt ; 1=2 aa 2 (') =1=12. References [1] Antoch, J. and Jureckova, J. (1985). Trimmed LSE resistant to leverage points. Comp. Statist. Quarterly, 4, [2] Gutenbrunner, C. (1986). Zur Asymptotik von Regressionquantileprozessen und daraus abgeleiten Statistiken. Ph.D. disertace, Universitat Freiburg. [3] Gutenbrunner, C. a Jureckova, J. (1992). Regression rank-scores and regression quantiles. Ann. Statist., 20, [4] Gutenbrunner, C., Jureckova, J., Koenker, R. and Portnoy, S. (1993). Tests of linear hypotheses based on regression rank scores. Nonparametric Statistics, 2, [5] Hajek, J. (1965). Extension of the Kolmogorov-Smirnov Test to the Regression Alternatives. Bernoulli-Bayes-Laplace, Proc. Intern. Research Seminar (J. Neyman and L. Le Cam, eds.), Springer-Verlag., Berlin. [6] Hajek, J. a Sidak, Z. (1967). Theory of Rank Tests, Academia, Praha.
10 [7] Jureckova, J. (1983). Trimmed Polynomial Regression. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae, 24, 4, [8] Jureckova, J. (1984). Regression quantiles and trimmed least squares estimator under a general design. Kybernetika, 20, [9] Jureckova, J. (1991). Tests of Kolmogorov-Smirnov type based on regression rank scores. Transactions of the 11th Prague Conf. on Information Theory, Statist. Decis. Functions and Random Processes, (J. A. Vsek, ed.), pp Academia, Prague. [10] Jureckova, J. (1996). Regression rank scores tests applied to heavy-tailed distributions., v recenznm rzen. [11] Koenker, R. a Bassett, G. (1978). Regression quantiles. Econometrica, 46, [12] Koenker, R. a d'orey, V. (1994). Remark on algorithm 229. Applied Statistics, 43, [13] Ruppert, D. a Carroll, R. J. (1980) Trimmed least squares estimation in the linear model. J. Amer. Statist. Assoc., 75,
LWS při heteroskedasticitě
Stochastické modelování v ekonomii a financích Petr Jonáš 7. prosince 2009 Obsah 1 2 3 4 5 47 1 Předpoklad 1: Y i = X i β 0 + e i i = 1,..., n. (X i, e i) je posloupnost nezávislých nestejně rozdělených
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceOdhady Parametrů Lineární Regrese
Odhady Parametrů Lineární Regrese Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST
MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceLineární programování
Lineární programování Petr Tichý 19. prosince 2012 1 Outline 1 Lineární programování 2 Optimalita a dualita 3 Geometrie úlohy 4 Simplexová metoda 2 Lineární programování Lineární program (1) min f(x) za
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
Vícez Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
VíceACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ
ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LII 6 Číslo 3, 2004 Gasser-Müllerův odhad J. Poměnková Došlo: 8.
VíceEva Fišerová a Karel Hron. Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci.
Ortogonální regrese pro 3-složkové kompoziční data využitím lineárních modelů Eva Fišerová a Karel Hron Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
Více17. Posloupnosti a řady funkcí
17. Posloupnosti a řady funkcí Aplikovaná matematika III, NMAF073 M. Rokyta, KMA MFF UK ZS 2011/12 17.1 Stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí Definice Necht M je množina, f, f n : M R m, m, n N.
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 27 Studijní program: Studijní obor: Matematika Finanční a pojistná matematika Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření
VíceDefinice 7.1 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P). Zobrazení. nebo ekvivalentně
7 Náhodný vektor Nezávislost náhodných veličin Definice 7 Nechť je dán pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) Zobrazení X : Ω R n, které je A-měřitelné, se nazývá (n-rozměrný) náhodný vektor Měřitelností
VíceMatematika 5 FSV UK, ZS Miroslav Zelený
Matematika 5 FSV UK, ZS 2018-19 Miroslav Zelený 1. Stabilita řešení soustav diferenciálních rovnic 2. Úvod do variačního počtu 3. Globální extrémy 4. Teorie optimálního řízení 5. Různé 1. Stabilita řešení
VíceGreenova funkce pro dvoubodové okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Greenova funkce pro dvoubodové okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice Jan Tomeček Tento stručný text si klade za cíl co nejrychlejší uvedení do teorie Greenových funkcí pro obyčejné diferenciální
VíceÚvod do teorie her
Úvod do teorie her 2. Garanční řešení, hry s nulovým součtem a smíšené strategie Tomáš Kroupa http://staff.utia.cas.cz/kroupa/ 2017 ÚTIA AV ČR Program 1. Zavedeme řešení, které zabezpečuje minimální výplatu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrické testy hypotéz čast 1 Neparametrické testy hypotéz - úvod Neparametrické testy statistických hypotéz se používají v případech, kdy neznáme rozdělení pozorované
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
Více5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
VíceNáhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která
Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceStřední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která
Více1 Determinanty a inverzní matice
Determinanty a inverzní matice Definice Necht A = (a ij ) je matice typu (n, n), n 2 Subdeterminantem A ij matice A příslušným pozici (i, j) nazýváme determinant matice, která vznikne z A vypuštěním i-tého
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceAVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení
AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Opakování, náhodná veličina, rozdělení Náhodná veličina zobrazuje elementární
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceBakalářské studium na MFF UK v Praze Obecná matematika Zaměření: Stochastika. 1 Úvodní poznámky. Verze: 13. června 2013
Bakalářské studium na MFF UK v Praze Obecná matematika Zaměření: Stochastika Podrobnější rozpis okruhů otázek pro třetí část SZZ Verze: 13. června 2013 1 Úvodní poznámky 6 Smyslem SZZ by nemělo být toliko
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceFaster Gradient Descent Methods
Faster Gradient Descent Methods Rychlejší gradientní spádové metody Ing. Lukáš Pospíšil, Ing. Martin Menšík Katedra aplikované matematiky, VŠB - Technická univerzita Ostrava 24.1.2012 Ing. Lukáš Pospíšil,
VíceNormální rozložení a odvozená rozložení
I Normální rozložení a odvozená rozložení I.I Normální rozložení Data, se kterými pracujeme, pocházejí z různých rozložení. Mohou být vychýlena (doleva popř. doprava, nebo v nich není na první pohled vidět
Více9. přednáška 26. listopadu f(a)h < 0 a pro h (0, δ) máme f(a 1 + h, a 2,..., a m ) f(a) > 1 2 x 1
9 přednáška 6 listopadu 007 Věta 11 Nechť f C U, kde U R m je otevřená množina, a a U je bod Pokud fa 0, nemá f v a ani neostrý lokální extrém Pokud fa = 0 a H f a je pozitivně negativně definitní, potom
VíceINFERENCE ZALOŽENÁ NA SEKVENČNÍCH POŘADÍCH
ROBUST 2004 c JČMF 2004 INFERENCE ZALOŽENÁ NA SEKVENČNÍCH POŘADÍCH Lucie Belzová Klíčová slova: Pořadí, sekvenční pořadí, ův test. Abstrakt:Tématemčlánkujsou klasická asekvenčnípořadí.jsouzde uvedeny jejich
Více6. T e s t o v á n í h y p o t é z
6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně
VíceIntervalové Odhady Parametrů
Parametrů Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
VíceRozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
Vícejevu, čas vyjmutí ze sledování byl T j, T j < X j a T j je náhodná veličina.
Parametrické metody odhadů z neúplných výběrů 2 1 Metoda maximální věrohodnosti pro cenzorované výběry 11 Náhodné cenzorování Při sledování složitých reálných systémů často nemáme možnost uspořádat experiment
VíceROBUST 2014 - PROGRAM NEDĚLE ODPOLEDNE oběd 12.00-13.00 oběd bude čekat i na ty, kteří přijedou později registrace 13.00-15.00 G. DOHNAL J.
ROBUST 2014 - PROGRAM NEDĚLE ODPOLEDNE oběd 12.00-13.00 oběd bude čekat i na ty, kteří přijedou později registrace 13.00-15.00 G. DOHNAL J. Antoch 15.00-15.05 5 ROBUST 2014 : Zahájení I. Mizera 15.05-16.05
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí = f(x). Pokud
VíceNecht tedy máme přirozená čísla n, k pod pojmem systém lineárních rovnic rozumíme rovnice ve tvaru
2. Systémy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních rovnic s koeficienty z pole reálných případně komplexních čísel. Uvádíme podmínku pro existenci řešení systému lineárních
VíceMatematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
VícePřednáška 6, 6. listopadu 2013
Přednáška 6, 6. listopadu 2013 Kapitola 2. Posloupnosti a řady funkcí. V dalším jsou f, f n : M R, n = 1, 2,..., reálné funkce jedné reálné proměnné definované na (neprázdné) množině M R. Co to znamená,
VíceDnešní látka Variačně formulované okrajové úlohy zúplnění prostoru funkcí. Lineární zobrazení.
Předmět: MA4 Dnešní látka Variačně formulované okrajové úlohy zúplnění prostoru funkcí. Lineární zobrazení. Literatura: Kapitola 2 a)-c) a kapitola 4 a)-c) ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT,
Víceprof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek, Roman Kotecký, 2011 Pravděpodobnost
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceRadka Picková Transformace náhodných veličin
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Radka Picková Transformace náhodných veličin Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr Zdeněk
Více7. Analýza rozptylu.
7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a
VíceFIT ČVUT MI-LOM Lineární optimalizace a metody. Dualita. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
FIT ČVUT MI-LOM Lineární optimalizace a metody Dualita Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Michal Černý, 2011 FIT ČVUT, MI-LOM, M. Černý, 2011: Dualita 2/5 Dualita Evropský
VíceDnešní látka Opakování: normy vektorů a matic, podmíněnost matic Jacobiova iterační metoda Gaussova-Seidelova iterační metoda
Předmět: MA 4 Dnešní látka Opakování: normy vektorů a matic, podmíněnost matic Jacobiova iterační metoda Gaussova-Seidelova iterační metoda Četba: Text o lineární algebře v Příručce přežití na webových
Vícen = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)
5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =
VíceMatematická analýza pro informatiky I.
Matematická analýza pro informatiky I. 10. přednáška Diferenciální počet funkcí více proměnných (II) Jan Tomeček jan.tomecek@upol.cz http://aix-slx.upol.cz/ tomecek/index Univerzita Palackého v Olomouci
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceII. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal
Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,
VíceTestování změn v binárnách autoregresních modelech Šárka Hudecová 1/ 36
Testování změn v binárnách autoregresních modelech Šárka Hudecová KPMS MFF UK ROBUST 2012 Němčičky 9. 14.9.2012 Testování změn v binárnách autoregresních modelech Šárka Hudecová 1/ 36 Uvažovaná situace
VíceUNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo
VíceNáhodný vektor a jeho charakteristiky
Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich
VícePravděpodobnost a statistika I KMA/K413
Pravděpodobnost a statistika I KMA/K413 Konzultace 3 Přírodovědecká fakulta Katedra matematiky jiri.cihlar@ujep.cz Kovariance, momenty Definice kovariance: Kovariance náhodných veličin Dále můžeme dokázat:,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
VíceMOORE-PENROSEOVA INVERZE MATICE A JEJÍ APLIKACE. 1. Úvod
Kvaternion 1/2013, 7 14 7 MOORE-PENROSEOVA INVERZE MATICE A JEJÍ APLIKACE LADISLAV SKULA Abstrakt V článku je uvedena definice pseudoinverzní matice, ukázána její existence a jednoznačnost a zmíněny dvě
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Zaměříme se především na popis dvourozměrných náhodných veličin (vektorů). Definice Nechť X a Y jsou
VícePRIMITIVNÍ FUNKCE. Primitivní funkce primitivní funkce. geometrický popis integrály 1 integrály 2 spojité funkce konstrukce prim.
PRIMITIVNÍ FUNKCE V předchozích částech byly zkoumány derivace funkcí a hlavním tématem byly funkce, které derivace mají. V této kapitole se budou zkoumat funkce, které naopak jsou derivacemi jiných funkcí
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
Více8 Coxův model proporcionálních rizik I
8 Coxův model proporcionálních rizik I Předpokládané výstupy z výuky: 1. Student umí formulovat Coxův model proporcionálních rizik 2. Student rozumí významu regresních koeficientů modelu 3. Student zná
VíceMatematika III. Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská. Ústav matematiky
Matematika III Řady Miroslava Dubcová, Daniel Turzík, Drahoslava Janovská Ústav matematiky Přednášky ZS 202-203 Obsah Číselné řady. Součet nekonečné řady. Kritéria konvergence 2 Funkční řady. Bodová konvergence.
VíceOpakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality
Opakování Opakování: Testy o střední hodnotě normálního rozdělení 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 dvouvýběrový t-test jednovýběrový Wilcoxonův test párový Wilcoxonův test dvouvýběrový Wilcoxonův
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice
VíceAVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců
AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε
VíceM-estimators. Oct 19th Charles University in Prague, Faculty of Mathematics and Physics. M-estimators. Základní pojmy - připomenutí.
Další Charles University in Prague, Faculty of Mathematics and Physics Oct 19th 2009 Influence Function Pracujeme s parametrickým modelem {F θ } θ Θ, kde Θ R je otevřená konvexní množina. Definice Influence
VíceDesign Experimentu a Statistika - AGA46E
Design Experimentu a Statistika - AGA46E Czech University of Life Sciences in Prague Department of Genetics and Breeding Summer Term 2015 Matúš Maciak (@ A 211) Office Hours: T 9:00 10:30 or by appointment
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
VíceIntervalová data a výpočet některých statistik
Intervalová data a výpočet některých statistik Milan Hladík 1 Michal Černý 2 1 Katedra aplikované matematiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova 2 Katedra ekonometrie Fakulta informatiky a
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceLEKCE10-RAD Otázky
Řady -ekv ne ŘADY ČÍSEL 1. limita posloupnosti (operace založená na vzdálenosti bodů) 2. supremum nebo infimum posloupnosti (operace založená na uspořádání bodů). Z hlavních struktur reálných čísel zbývá
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy teorie funkcí více proměnných. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Základy teorie funkcí více proměnných študenti MFF 15. augusta 2008 1 5 Základy teorie funkcí více proměnných Požadavky Parciální derivace a totální
VíceVlastní číslo, vektor
[1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost
VíceV praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více
9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme
VíceLINEÁRNÍ MODELY. Zdeňka Veselá
LINEÁRNÍ MODELY Zdeňka Veselá vesela.zdenka@vuzv.cz Genetika kvantitativních vlastností Jednotlivé geny nejsou zjistitelné ani měřitelné Efekty většího počtu genů poskytují variabilitu, kterou lze většinou
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáša 02 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Náhodné veličiny Záladní definice Nechť je dán pravděpodobnostní prostor
VíceStatistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Proč neparametrické testy? Pokud provádíte formální analýzu či testování hypotéz (zejména provádíte-li
Více[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R}
Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost s diagonální
VícePřevedení okrajové úlohy na sled
Převedení okrajové úlohy na sled úloh počátečních 1 Jiří Taufer Abstrakt Tento příspěvek je věnován řešení okrajových problémů pro soustavu okrajových obyčejných diferenciálních lineárních rovnic metodami,
VíceFP - SEMINÁŘ Z NUMERICKÉ MATEMATIKY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
FP - SEMINÁŘ Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci OBSAH A CÍLE SEMINÁŘE: Opakování a procvičení vybraných
Více5. T e s t o v á n í h y p o t é z
5. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Více9. Vícerozměrná integrace
9. Vícerozměrná integrace Tomáš Salač Ú UK, FF UK LS 2017/18 Tomáš Salač ( Ú UK, FF UK ) 9. Vícerozměrná integrace LS 2017/18 1 / 29 9.1 Elementy teorie míry Poznámka Na R n definujeme systém tzv. měřitelných
VíceVLIV STATISTICKÉ ZÁVISLOSTI NÁHODNÝCH VELIČIN NA SPOLEHLIVOST KONSTRUKCE
IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - poruchy - havárie 25 23.až 24.4.2003 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-055-7 VLIV STATISTICKÉ ZÁVISLOSTI NÁHODNÝCH VELIČIN NA SPOLEHLIVOST
Více