Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2012, ročník XII, řada stavební článek č.

Transkript

1 borník ědeckých prací Vsoké škol báňské - Technické unierzit Ostraa číslo 1, rok 01, ročník XII, řada staební článek č. 14 Michal KRAU 1, Darja KUBEČKOVÁ KULINOVÁ ANALÝZA ZÁVILOTI VZDUCHOTĚNOTI BUDOVY NA KONTRUKČNÍM YTÉMU ANALYI OF BUILDING AIRTIGHTNE DEPENDING ON CONTRUCTION YTEM Abstrakt Příspěek se zabýá analýzou zduchotěsnosti budo jednotliých konstrukčních sstémů. Pomocí statistického šetření analýz rozptlu (ANOVA) je zkoumána záislost konstrukčního sstému (lehká, masiní nebo kombinoaná konstrukce) na zduchotěsnosti budo. Výpočet analýz rozptlu má přijmout či zamítnout hpotézu, zda olba konstrukčního sstému má li na celkoou intenzitu ýměn zduchu n 50. Klíčoá sloa Vzduchotěsnost, Blower Door test, konstrukční sstém, analýza rozptlu, ANOVA. Abstract The paper deals with analsis of building airtightness depending on construction sstem. The dependence airtightness of buildings on construction sstem (light, hea and combined construction sstem) is examined using b analsis of ariance (ANOVA). Analsis of ariance has to accept or reject the hpothesis that the choice of construction sstem has an impact on the airtightness of buildings. Kewords Airtightness, Blower Door test, construction sstem, analsis of ariance, ANOVA. 1 ÚVOD oučasné legislatiní standard žadují, ab ýstaba bla co nejíce energetick efektiní. Jedním ze základních principů energetick efektiních budo je dokonale zduchotěsná obálka budo. Dokonale zduchotěsná obálka budo je charakteristická absencí ětracích spár a netěsností obodoého pláště. Kalita a profesionální přístup je nutný nejen u proádění samotné zduchotěsné rst, ale také již při jejím plánoání a narhoání. Cílem příspěku je potrdit, popř. loučit hpotézu, zda konstrukční sstém budo, za předpokladu kalitního a precizního proedení, má statistick ýznamný li na zduchotěsnost obálk budo, tj. zda existuje statistick průkazný rozdíl mezi jednotliými konstrukčními sstém na zduchotěsnosti budo měřenou jednotkách celkoé intenzit ýměn zduchu n 50 při tlakoém rozdílu 50 Pa. Primární metodologií příspěku je analýza rozptlu (ANOVA). Pomocí jedno-faktoroé analýz rozptlu (one - wa ANOVA) je cílem prokázat existenci statistické záislosti 1 Ing. Michal Kraus, Katedra pozemního staitelstí, Fakulta staební, VŠB-Technická unierzita Ostraa, Ludíka Podéště 1875/17, Ostraa-Poruba, tel.: (+40) , michal.kraus@sb.cz. Prof. Ing. Darja Kubečkoá kulinoá, Ph.D., Katedra pozemního staitelstí, Fakulta staební, VŠB- Technická unierzita Ostraa, Ludíka Podéště 1875/17, Ostraa-Poruba, tel.: (+40) , darja.kubeckoa.skulinoa@sb.cz. 93

2 zduchotěsnosti obálk energetick pasiních domů zhledem k jednotliým konstrukčním sstémům. Analýza rozptlu slouží k hodnocení liu faktoru X na ariabilitě hodnot sledoané náhodné proměnné Y s normálním rozložením. [] VZDUCHOTĚNOT OBÁLKY BUDOV Kontrola zduchotěsnosti obálk budo b měla být nedílnou součástí každé současné ýstab, ať již btoé nebo občanské. Ke zjištění průzdušnosti a netěsností obodoém plášti slouží měření metodou tlakoého spádu, tz. Blower Door Test. Princip Blower Door Testu je elmi snadný. Do hodného otoru, e ětšině případů stupní deře či okenní otor, se osadí kalibroaný entilátor, který objektu toří potřebný podtlak, popř. přetlak. Kalibroaný entilátor připojen přes automatickou jednotku regulace ýkonu k počítači automatick proede a hodnotí měření. Výstupem měřícího softwaru je celkoá intenzita ýměn zduchu n 50 při tlakoém rozdílu 50 Pa. ČN : Tepelná ochrana budo: Část požadak stanouje, že celkoá průzdušnost budo nebo její ucelené části se může oěřit pomocí celkoé intenzit ýměn zduchu n 50 při tlakoé rozdílu 50 Pa, h 1, stanoené experimentálně podle ČN EN IO Doporučuje se splnění podmínk: n n50, N 50 [h 1 ] (1) kde: n 50 je celkoá intenzita ýměn zduchu při tlakoém rozdílu 50 Pa [h 1 ], n 50,N je doporučená celkoá intenzita ýměn zduchu při tlakoém rozdílu 50 Pa [h 1 ]. Obr. 1: Měření průzdušnosti pasiního domu Noém Hrozenkoě metodou Blower Door Test 94

3 Tab. 1: Doporučené hodnot celkoé intenzit ýměn zduchu n 50 [3] Větrání budoě n 50,N [h 1 ] Přirozené nebo kombinoané 4,5 Nucené 1,5 Nucení se zpětným získááním tepla 1,0 Nucené se zpětným získááním tepla budoách se zláště nízkou potřebou tepla na tápění (pasiní dom) Pro pasiní dom platí, že celkoá intenzita ýměn zduchu n 50 při tlakoém rozdílu 50 Pa nemá u pasiních domů překročit 0,6 h 1. To znamená, že při tlakoém rozdílu 50 Pa se za hodinu mění maximálně 60 % celého objemu zduchu objektu. 3 KONTRUKČNÍ YTÉMY ENERGETICKY PAIVNÍCH BUDOV Jak blo zmíněno již předcházející kapitole, pro pasiní dom jsou hodné staení materiál a konstrukční sstém, které jsou schopn tořit účinnou těsnící rstu. ČN : Tepelná ochrana budo: Část Požadak rozlišuje jednoduchým způsobem konstrukce, dle jejich tepelné setračnosti. Obecně lze rozdělit konstrukce na masiní (těžké) a lehké. Za lehké konstrukce, tj. konstrukce s nízkou tepelnou setračností, se poažují takoé konstrukce, které mají plošnou hmotnost (od nitřního líce k rozhodující tepelně izolační rstě) nižší než 100 kg/m. Ostatní konstrukce jsou poažoán za těžké, tj. za konstrukce s sokou tepelnou setračností. [3] V případě, že na objektu jsou použit oba tp ýše definoaného konstrukčního sstému, lze konstrukci budo označit jako kombinoanou. Volba konstrukčního sstému býá značně oliněna náklad na stabu a požadoanými lastnostmi dané konstrukce. 0,6 Obr. : Rozdělení konstrukčních sstémů objektu 3.1 Lehká konstrukce Charakteristickým zástupcem lehkých konstrukcí jsou dřeostab. Dřeostab jsou po omítnutí k nerozeznání od běžných masiních domů. U dřeostaeb je tepelná izolace kládána mezi nosnou dřeěnou konstrukci stab, čím se snižuje tloušťka stěn. Další ýhodou dřeostab je rchlost ýstab, menší náročnost a suchá ýstaba. Vzduchotěsnost u dřeostaeb je zabezpečena pomocí konstrukčních desek na bázi dřea nebo parozábran. Desk na bázi dřea se použíají častěji. Nejčastěji jsou použíané dřeoštěpkoé desk OB a dřeoláknité trdé desk MDF. Nejhodnější jsou desk na pero a drážku, jejichž spoj se plní trale pružným tmelem a přelepí páskami. Výhoda oproti parozábraně je tom, že se dům současně zaětruje, čímž zniká elice tuhá kompozitní staba. Neýhodou fólií je také jejich menší odolnost proti propíchnutí nebo proříznutí. Vzduchotěsnící rsta se umisťuje na nitřní straně konstrukce za instalační mezerou, případě jednorsté skladb na nitřní straně stěn. Instalační mezera o malé tloušťce (asi 50 mm) má hned několik ýhod zmenšuje počet prostupů edení zduchotěsnící rstou (elektřina, oda, atd.), při proádění instalací se snižuje nebezpečí poškození dokončené zduchotěsnící rst. [4] 95

4 3. Masiní konstrukce V současné době má masiní (těžká) konstrukce na trhu noostaeb stále nejětší podíl. Masiní konstrukcí se označuje konstrukce, která má plošnou hmotnost šší než 100 kg/m. Ve ětšině případů se jedná o klasický zdící sstém. Vhodné jsou předeším materiál s elkou objemoou hmotností a peností, které zajistí statickou únosnost již při malých tloušťkách rst, na které jsou pak aplikoán tepelně-izolační materiál s nízkými hodnotami součinitele tepelné odiosti λ [W/(m.K)]. Na trhu existuje nepřeberné množstí materiálů, ze kterých lze postait masiní konstrukci pasiního domu, např. ápenopískoé blok, betonoé nebo plnosillikátoé tárnice a sstém ztraceného bednění. U masiních konstrukcí plní funkci zduchotěsnící rst nitřní omítka bez prasklin, která musí být proedena spojitě na šech obodoých stěnách. Dosáhnout dostatečné zduchotěsnosti pouze použitím malt je elmi obtížné a pracné a téměř žd se sktují nežádoucí spár. amotná zděná staba má totiž značnou průdšnost přes mezer maltě. Omítnuté musí být i strop, nebo případě monolitických stropů zduchotěsně napojené na obodoé zdi. Je ošem důležité zajistit dokonalé utěsnění edení instalací, jejich ústek a dalších prostupů jako kotící prk a jiné. V případě iditelné nitřní zděné konstrukce bez omítk je zduchotěsnou rstu nutno umístit mezi interiéroé zdio a další rstu. [4] 3.3 Kombinoaná konstrukce Kombinoaná konstrukce kombinuje oba předcházející sstém. Při nárhu objektu je možno užít například lehkou dřeěnou konstrukci kombinaci se zděnou masiní konstrukcí. 4 VÝBĚROVÝ OUBOR Hlaní stupní data ýběroého souboru jsou přezata z Centra pasiního domu, které sprauje databázi pasiních domů České republice [4] a z Inštitútu pre energetick pasíne dom [5], který sprauje databázi pasiních domů na loensku. Datoý soubor obsahuje 6 prků braných referenčních pasiních domů, u kterých jsou sledoán proměnné tpu konstrukčního sstému a celkoá intenzita ýměn zduchu n 50. Údaje o konstrukčním sstému jsou proměnnou nominální, tj. prek nabýá ronocenných ariant, které nelze poronat ani seřadit. V našem případě jsou jednotlié tp konstrukce označen č. 1 lehká konstrukce, č. masiní konstrukce a č. 3 kombinoaná konstrukce. Naopak celkoá intenzita ýměn zduchu n 50 je proměnnou kantitatiní spojitou, tj. prek nabýá liboolné hodnot z oboru reálných čísel nebo z nějaké množin oboru reálných čísel. V rámci práce jsou stupními dat statistického šetření označení tpu konstrukce a naměřená celkoá intenzita ýměn nitřního zduchu n 50 pro brané referenční pasiní dom. Na obrázku 3 je znázorněno procentuální zastoupení jednotliých tpů konstrukce e ýběroém souboru. Obr. 3: Zastoupení jednotliých tpů konstrukce 96

5 5 ANALÝZA ROZPTYLU Při statistickém šetření hpotéz pomocí analýz rozptlu (Analsis of Variance, ANOVA) zjišťujeme záislosti spojité proměnné Y na proměnné kategoriální X. Veličina X se analýze rozptlu nazýá faktorem. V případě našeho statistického šetření zkoumáme záislost proměnné Y pouze na jednom faktoru X a ted našem případě můžeme statistické šetřené označit jako jednofaktoroá analýza rozptlu, popř. One - Wa ANOVA. Za faktor X je našem případě poažoán tp konstrukčního sstému objektu pasiního domu a za proměnnou Y je poažoána naměřená hodnota n 50. [6] Ve 30. letech 0. století tořil R. A. Fisher metodu ANOVA. Na hladině ýznamnosti testujeme nuloou hpotézu, která trdí, že šechn střední hodnot jsou stejné proti alternatiní hpotéze, která trdí, že aspoň jedna dojice středních hodnot se liší. Jedná se ted o zobecnění dou-ýběroého t-testu. Pokud na hladině ýznamnosti zamítneme nuloou hpotézu, zajímá nás, které dojice středních hodnot se od sebe liší. K řešení tohoto problému slouží metod mnohonásobného poronáání, např. chéffého nebo Tukeoa metoda. [7] V praxi je ANOVA použitelná za předpokladu splnění dou základních podmínek. Prním předpokladem je normalita proměnné Y, kterou lze oěřit např. Kolmogorooým testem pro jeden ýběr. Druhým předpokladem je tz. homoskedasticita, tj. shoda rozptlů proměnné Y. hodu rozptlů lze oěřit např. Barlettoým testem. tatistické šetření analýz rozptlu a pomocné ýpočt jsou proeden statistickém softwaru P TATITIC er. 19 a následně erifikoán ručním ýpočtem. Postup při ýpočtu analýz rozptlu (ANOVA) lze charakterizoat následujícími bod: 1. sestaení datoé matice z kategoriálních proměnných X (označení tpu konstrukčního sstému) a kantitatiní spojité proměnné Y (naměřená hodnota n 50 ),. stanoení hpotéz H 0 a alternatiní hpotéz H A a hladin ýznamnosti, 3. oěření normálního rozložení proměnné Y pomocí Kolmogorooa mirnooa testu, popř. grafického znázornění histogramu a box plotu, 4. oěření homoskedasticit (stejnorozptloost) pomocí Barlettoa testu, 5. proedení samotného ýpočtu jedno-faktoroé ANOVY, 6. identifikace ýznamné odchlk populace pomocí analýz Post Hoc, 7. interpretace ýsledků a ození záěrů. 5.1 Oěření normalit ýběru Základním předpokladem pro proedení Analýz rozptlu je předpoklad normálního rozdělení proměnných Y. Normální rozdělení lze oěřit např. pomocí Kolmogorooa mirnooa testu pro jeden ýběr. Kolmogoroů-mirnoů test slouží k potrzení hpotéz H 0 na hladině ýznamnosti = 0,05 (5%), zda náhodný ýběr rozsahu prků n pochází ze základního souboru s normálním rozdělením s distribuční funkcí F (x). tanoíme nuloou a alternatiní hpotézu: H 0 : ýběr pochází ze základního souboru s normálním rozdělením, H A : ýběr nepochází ze základního souboru s normálním rozdělením. Analýza normalit je jedním ze dou předpokladů pro aplikaci analýz rozptlu. Je ted žádoucí, ab hpotéza H 0 bla potrzena, tzn., ab blo potrzeno, že ýběr pochází ze základního souboru s normálním rozdělením. V našem případě p alue (ig.) (iz Tab. ) je pro každý ýběr ětší než hladina ýznamnosti = 0,05 a hpotézu H 0 nelze rátit. 97

6 Tab. : Test of normalit [10] Konstrukce Kolmogoro - mirno hapiro-wilk tatistic df ig. tatistic df ig. n 50 Lehká Masiní Kombinoaná Obr. 4: Histogram pro lehkou, masiní a kombinoanou konstrukci [10] 5. Oěření normalit ýběru Druhým předpokladem pro ýpočet ANOVY je homoskedasticita. Homoskedasticita znamená, že hodnot záisle proměnné Y mají pro šechn hodnot nezáisle proměnné X. Předpoklad homoskedasticit se dá chápat jako shodnost rozptlů jednotliých ýběrů a dá se oěřit například pomocí Barlettoa testu. [9] Před samotným oěřením homoskedasticit je nejpre nutné stanoit hpotéz a hladinu ýznamnosti. Nejčastěji olíme 5% hladinu ýznamnosti, ted = 0,05. Nuloá hpotéza H 0 potrzuje shodnost rozptlů u jednotliých ýběrů při hladině ýznamnosti a alternatiní hpotézu H A, že zamítáme shodnost rozptlů u jednotliých ýběrů při hladině ýznamnosti. tatistický ýpočetní software IBM P tatistics umožňuje počítat test homogenit pomocí Barlettoa testu přímo průběhu ýpočtu analýzu rozptlu. Tabulka 3 zobrazuje ýstup testu homogenit. Tab. 3: Test of homogenit of Variances [10] Leene tatistic df1 df ig Hodnota ig. (p-alue) 0,19 je našem případě ětší než hladina ýznamnosti = 0,05 čímž ted hpotézu H 0 nezamítáme. hoda rozptlů, tz. homoskedasticita je pro datoý soubor potrzena. 5.3 Teoretická ýchodiska ýpočtu analýz rozptlu Analýza rozptlu testuje rozdíl mezi průměr několika skupin. Testoání středních hodnot se přeede na testoání shod rozptlů pomocí F testu. Celkoý rozptl (ariabilitu) sledoané proměnné můžeme rozdělit na dě složk rozptl unitř skupin a rozptl mezi skupinami. [9] 98

7 Celkoou ariabilitu znaku Y jádříme ýběroým rozptlem: i j ij s () n 1 V souislosti s analýzou rozptlu se budeme zabýat pouze čitatelem zlomku jadřující ýběroý rozptl, ted součtem čterců odchlek zjištěných hodnot ij od celkoého průměru ȳ, přičemž průměr počítáme podle známého ztahu součtem šech hodnot a podílem jejich počtu: 1 n k n i i1 j1 Celkoý součet čterců budeme označoat smbolem a lze jej jádřit zorcem: ij k ni ij i1 j1 Celkoému součtu čterců přísluší počet stupňů olnosti: (3) (4) df n 1 (5) Variabilitu mezi skupinami jádříme meziskupinoým součtem čterců,m : k j1, m ni. ij (6) Meziskupinoému součtu čterců přísluší počet stupňů olnosti: df m k 1 (7) Variabilitu unitř skupin označujeme jako nitroskupinoou, nebo také reziduální, : k ni ij, (8) i1 j1 Vnitroskupinomu součtu čterců přísluší počet stupňů olnosti: df n k (9) Aritmetickými úpraami ýše uedených zorců lze snadno dokázat základní ztah analýz rozptlu, totiž, že celkoý součet čterců je roen sumě meziskupinoého a nitroskupinoého součtu čterců:, m, (10) Pro oěření nuloé hpotéz H 0 použijeme statistiku:, m, m k df m F 1 (11), n k tatistika F má při platnosti nuloé hpotéz Fisheroo rozdělení F (k-1,n-k). Kritické hodnot Fisheroa rozdělení F (df 1, df ) jsou tabeloán pro různé hladin ýznamnosti a různé hodnot parametrů df 1 a df. Pro ýpočet kritických hodnot lze užít tabulkoého procesu Excelu z díln Microsoftu (funkce FINV). [9], df 99

8 5.4 Výpočet jedno-faktoroé analýz rozptlu pomocí P Před samotnou analýzou rozptlu pomocí P je opět nutné definoat nuloou a alternatiní hpotézu. Hladina ýznamnosti zůstáá stejná jako případě posouzení homoskedasticit 5%, ted = 0,05. tanoení nuloé a alternatiní hpotéz: H 0 : Lze předpokládat, že při stanoé hladině ýznamnosti neexistuje záislost Y na X, H A : Lze předpokládat, že při stanoé hladině ýznamnosti existuje záislost Y na X. Tab. 4: Jedno-faktoroá analýza rozptlu [10] Leene tatistic um of quares df Mean quare Between Groups Within Groups Total Z tabulk ANOVA IBM P tatistics je nejdůležitější hodnota ig., která reprezentuje p-alue. Tato hodnota se poronáá s hladinou ýznamnosti. Jestliže je p-alue menší než hladina ýznamnosti, lze hpotézu H 0 zamítnou. V našem případě hodnota ig. (p-alue) 0,160 je ětší než hladina ýznamnosti = 0,05, hpotézu H 0 ted potrzujeme. 5.6 Manuální erifikace jedno-faktoroé analýz rozptlu Pro oěření ýstupů ze statistického softwaru IBM P TATITIC er. 19 proedeme ýpočet jedno faktoroé analýz rozptlu bez použití statistického softwaru, pouze za použití kalkulátoru a statistických tabulek. Cílem zjistit záislost znaku Y (zduchotěsnost obálk budo) na jediném znaku (tp konstrukčního sstému budo). Faktor X nabýá třech hodnot x i s počt hodnot n i každé z nich: x 1 = Lehká konstrukce n 1 = 3 x = Masiní konstrukce n = 3 x 3 = Kombinoaná konstrukce n 3 = 7 Nejpre počteme průměr jednotliých skupin a celkoý průměr znaku Y: 3 1 j j1 14,81 1 n1 3 3 j j1 8,68 n j j1 3,45 3 n3 7 0,468 0,468 0,499 F ig. (1) (13) (14) 100

9 6 j1 ij 6,94 6 0,4345 n Dále jádříme celkoý součet čterců a meziskupinoý součet čterců,m : k ni ij i1 j1 k 101 0, 145 (15),0683 (16), m ni. ij (17) j1 Na záěr jádříme hodnotu testoacího kritéria:, m, m 0,145 1 df m 3 1 0,063 F k 1,889 (18),,,0683 0,145 0,0330 n k df 6 3 Kritická hodnota F 0,05 = 3,1531 je mnohem ětší než hodnota testoého kritéria F = 1,889. Proto nuloou hpotézu nezamítáme a konstatujeme, že faktor konstrukčního tpu budo nemá statistick ýznamný li na hodnot celkoé intenzit ýměn zduchu n ZÁVĚR tatickým šetřením datoého souboru obsahující 6 energetick pasiních domů jsme statistick zkoumali záislosti zduchotěsnosti obálk budo na konstrukčním sstému. Lehké konstrukce, předstaující přeážně dřeostab, jsou datoém soubor zastoupen z 5 %. Masiní konstrukce, předeším zděné objekt, předstaují 37 % datoého souboru. A kombinoaná konstrukce, která není příliš častá, předstauje 11 %. Z prků datoého souboru 8 % nesplňuje požadak pasiního domu dle ČN Tepelná ochrana budo část : Požadak, neboť překračuje normoou hodnotu celkoé intenzit ýměn zduchu n 50,N = 0,6 h 1. Pomocí popisné statistik jsme zjistili, že průměrná hodnota celkoé intenzit ýměn zduchu n 50 je 0,4345 h 1. Nejnižší průměrné hodnot dosahují pasiní dom s masiní konstrukcí n 50 (0,3774) a naopak nejšší průměrné hodnot n 50 (0,499) dosahují dom s kombinoanou konstrukcí. Z posouzení průměrů lze stanoit, že nejlepších, ted nejnižších hodnot celkoé intenzit ýměn zduchu n 50 dosahují pasiní dom s masiní konstrukcí a nejšší hodnot dosahují objekt s kombinoanou konstrukcí. Je možné předpokládat záislost zduchotěsnosti obálk budo předstaoanou měřitelnou eličinou n 50. Posouzení aritmetických průměrů ošem není statistick hodné k oěření záislosti. Pro posouzení zájemné záislosti spojité proměnné Y celkoé intenzit ýměnu zduchu n 50 a kategoriální proměnné X tp konstrukčního sstému pasiního domu je hodná statistická metoda analýza rozptlu (ANOVA). Pomocí proedené analýz rozptlu jsme nezamítli hpotézu, že faktor X, tp konstrukčního sstému, je neúčinný, neboli že zduchotěsnost měřená eličinou celkoé intenzit ýměn zduchu n 50 při tlakoém rozdílu 50 Pa není statistick ýznamně oliněna tpem konstrukčního sstému. tatistickým šetřením analýz rozptlu lze dedukoat, že zduchotěsnost obálk pasiních domů není záislá na olbě konstrukčního sstému budo, ačkoli se nám záislost při poronání aritmetických průměrů může zdát jako reálná.

10 PODĚKOVÁNÍ Příspěek bl realizoán za finančního přispění MŠMT, podporou specifického sokoškolského ýzkumu tudentské grantoé soutěže VŠB-TU Ostraa pod identifikačním číslem P01/31 Diagnostika zduchotěsnosti budo s užitím statistických metod řízení kalit. LITERATURA [1] KRAU, Michal. Analýza záislosti zduchotěsnosti budo na ariabilitě konstrukčního sstému. Ostraa, s. emestrální práce. VŠB - TUO. [] PAN, Wei. Relationships between air-tightness and its influencing factors of post-006 newbuild dwellings in the UK.Building and Enironment. 010, roč. 45, č. 11, s IN DOI: /j.builden Dostupné z: [3] ČN : Tepelná ochrana budo - Část : Požadak. Praha: Český normalizační institut, s. [4] Pasiní dom [online]. 006 [cit ]. Dostupné z WWW: < [5] Inštitút pre energetick pasíne dom [online]. 011 [cit ]. Dostupné z WWW: < [6] BRIŠ, Radim. tatistické metod inženýrské praxi [online]. 011 [cit ]. Exploratorní analýza proměnných. Dostupné z WWW: < [7] tatistika II: distanční studijní opora [online]. Brno: Masarkoa unierzita, 006 [cit ]. Analýza rozptlu jednoduchého třídění. Dostupné z WWW: < [8] HARTUNG, Joachim, Dogan ARGAÇ a Kepher H. MAKAMBI. mall sample properties of tests on homogeneit in one wa Anoa and Meta analsis. tatistical Papers. 00, roč. 43, č., s IN DOI: /s Dostupné z: [9] RAMÍK, Jarosla. tatistika: Pro naazující magisterské studium [online]. Kariná: lezská unierzita Opaě, 007 [cit ]. Analýza rozptlu (ANOVA). Dostupné z WWW: < [10] IBM P tatistics er. 19. Oponentní posudek pracoal: Doc. Ing. Paol Ďurica, Cc., Katedra pozemného staiteľsta a urbanizmu, taebná fakulta, Žilinská unierzita Žiline. Prof. Ing. Dušan Katunský, PhD., Katedra architektúr a konštrukcií budo, Technická unierzita Košiciach. 10