2.4.5 Deformace, normálové napětí II

Transkript

1 .4.5 Deformace, normáloé napětí II ředpoklady: Sledujeme, jak záisí ε (relatiní prodloužení) na (normáloém napětí) deformační křika. oznámka: Graf ukazuje záislost ε na pro ocel. Deformační křiky jiných materiálů mohou být značně odlišné, přesto je choání ocele bráno jako typické. řestože příčinou prodlužoání je normáloé napětí, ynáší se na osu x jako nezáislá proměnná relatiní prodloužení ε. ř. 1: Na obrázku je zachycena záislost normáloého napětí na relatiním prodloužení pro ocel. Jaký ýznam a jakou zkratku mají ýznamné body yznačené na křice: mez kluzu, mez penosti, mez pružnosti a mez úměrnosti? Sledujeme raf od bodu [ 0;0 ]: 0,0015 0,003 Se zyšujícím se napětím roste prodloužení přímo úměrně až do hodnoty napětí U. U - mez úměrnosti: po překročení meze úměrnosti přestáá být relatiní prodloužení přímo úměrné normáloému napětí. E - mez pružnosti: po překročení meze pružnosti přestáá být deformace pružná a materiál už se nerátí do půodního stau. 1

2 K - mez kluzu: po překročení meze kluzu se zětšuje relatiní prodloužení, aniž by se zětšoalo normáloé napětí (materiál se prodlužuje bez zětšoání síly tečení materiálu), mění se fyzikální lastnosti materiálu. - mez penosti: po překročení meze penosti se materiál přetrhne. ř. : Urči z rafu: a) mez penosti ocele b) mez kluzu ocele c) O kolik procent se prodlouží ocel, než se přetrhne. d) O kolik se může prodloužit 50 m dlouhé oceloé lano tak, aby jeho deformace zůstala pružná. a) Mez penosti ocele je přibližně 515Ma. b) Mez kluzu ocele je přibližně 35 Ma. c) Z rafu je idět, že okamžiku přetržení platí ε = 0,0034 ocel se prodlouží o 0,34%. d) Z rafu je idět, že pro normáloé napětí roné mezi pružnosti platí ε = 0,0004. l ε = l = εl0 = 0, m = 0,01m l 0 Mez penosti tahu je u mnoha materiálů stejná jako mez penosti tlaku. Hodnoty pro některé látky: dřeo dub (po cihly (penost látka ocel ocel pro lana láknech) tlaku) Ma až [ ] beton (penost tlaku) ř. 3: Urči minimální průměr oceloého lana pro ýtah, když kabina má nosnost 300 k a hmotnost 500 k. Hmotnost lana zanedbej. = 000Ma = 10 a, k 800 k m = + =, d =? F m = = (plocha kruhu S S r m m r = r = m r = = = = 10 Lano ýtahu musí mít průměr, mm. 1,1 10 m 1,1mm = r ) d = r =,mm Zdá se to málo. roč? Lano u ýtahů je e skutečnosti tlustší, protože: ýtah musí zrychloat a lano tedy musí ydržet ětší zatížení (tento li ale není zhledem k poměrně malým zrychlením ýtahů příliš citelný), není zykem yužíat penost materiálu až do meze penosti ( našem případě by určitě neměla být překročena mez pružnosti, aby se při zatížení lano neratně neprotáhlo), technických aplikacích (použitích zařízeních) je požadoána rezera.

3 ůsobící síla se při technických ýpočtech násobí bezpečnostním koeficientem k (podle druhu materiálu a použití konstrukce se pohybuje od 1 do 15) nebo se místo meze penosti zaádí doolené napětí, které je k krát menší. Více o bezpečnostních koeficientech: ř. 4: Vysětli, proč se oceloá lana splétají z láken a nejsou z jednoho kusu. Lano spletené z láken: se snadněji ohýbá, má ětší reálnou penost. řetržení jednoho lákna neznamená přetržení celého lana. Kdyby bylo lano z jednoho kusu, jeho natržení by bylo daleko nebezpečnější. Horolezecká lana mají ještě složitější konstrukci (jádro, které zajišťuje nosnost lana, a oplet, který chrání jádro před poškozením a poětrnostními liy). ř. 5: Urči mez penosti paoučího lákna, pokud má průměr přibližně 1μm a je možné ho přetrhnout silou 8 mn. F = 8 mn = 8 10 N, d F F = = plocha kruhu S = r S r F = = = 10 a = Ma r 0,5 10 ( ) = 1μm r = 0,5μm = 0,5 10 m, =? Mez penosti paoučího lákna je Ma (tedy pětkrát yšší než mez penosti speciální lanoé oceli). ř. : Urči délku oceloého drátu, který by se při zaěšení přetrhl lastní ahou. k = 000 Ma = 10 a ρ = 7800 l =? m 3 F m V ρ S l ρ = = = = = l ρ S S S S l = ρ 10 l = = m = 500 m ρ Oceloý drát o délce 500 m by se při zaěšení přetrhl lastní ahou. ř. 7: Odoď ztah pro určení maximální ýšky staby postaené z cihel (betonu). Urči pro obě hmoty ýšku takoé staby průměrném případě. otřebné konstanty najdi tabulkách. F m V ρ S h ρ = = = = = h ρ S S S S 3

4 h = (stejný zorec jako pro délku lana) ρ a) cihly = 30Ma, ρ = 1700 k m m 175m h = = = ρ b) beton = 1, 5 Ma, ρ = 000 k m 1,5 10 m 5m h = = = ρ Dodatek: enost cihloé zdi je podstatně nižší než samotných cihel (záisí zejména lastnostech použité malty). ohybuje se do Ma. Tím by možná ýška zdi klesla na 10 m. edaoická poznámka: Následující příklad je zábaou pro nejchytřejší. Stihnout ho s ětšinou třídy není moc reálné. ř. 8: Urči minimální průměr oceloého lana pro ýtah, když kabina má nosnost 300 k a hmotnost 500 k. Hmotnost lana uažuj, ýtah je umístěn nejyšší budoě sěta a lano má délku 800 m. = 000Ma = 10 a, k 800 k m = + =, l = 800 m, d =? Kromě hmotnosti ýtahu působí na oceloé lano i jeho lastní hmotnost: m = m + ml. F m ( m + ml ) = = = S S S S = m + ml = m + Vl ρ (objem lana Vl = Sl ) S = m + Slρ S Slρ = m m S = r = lρ r m = ( lρ ) r = m ( lρ ) ( l ) ( ) (plocha kruhu m r = = = = ρ Lano ýtahu musí mít průměr, mm. S = r ) 1,1 10 m 1,1mm o zaokrouhlení jsme dostali stejný ýsledek jako u půodního příkladu, kde jsme hmotnost lana zanedbáali. řesnější hodnoty: neuažujeme hmotnost lana d =, 5 10 m, uažujeme hmotnost lana d =,3 10 m. Rozdíl obou ýsledcích je opradu malý lastní hmotnost lana nehraje podstatnou roli ani při narhoání nejdelších ýtahů. Shrnutí: Mez penosti je hodnota tlaku, při které se materiál přetrhne. 4

5 5