1.6.5 Vodorovný vrh. Předpoklady: Pomůcky: kulička, stůl, případně metr a barva (na měření vzdálenosti doapdu a výšky stolu).

Transkript

1 165 Vodoroný rh Předpoklad: 164 Pomůck: kulička, stůl, případně metr a bara (na měření zdálenosti doapdu a ýšk stolu) Pedaoická poznámka: Stejně jako předchozí i tato hodina stojí a padá s tím, jak dobře žáci počítají Celý obsah se s ětšinou tříd stihnout nedá, stačí kdž se hlaní proud dostane přes příklad 7 Další jednoduchý pohb raitačním poli Kulička se kutálí po stole a spadne z jeho okraje Budeme studoat pád kuličk ze stolu Př 1: Dokresli do obrázku trajektorii kuličk během pádu ze stolu Které eličin rozhodují o tom, jak daleko od stolu dopadne kulička na zem? Kulička padá k zemi čím dál rchleji, proto je dráha zakřiená, e odoroné směru pokračuje pořád stejně dál Vzdálenost, e které kulička dopadne na zem, roste rchlostí pohbu kuličk po stole a s ýškou stolu Pedaoická poznámka: Žáci ětšinou nerukují s tím, že b se kulička e odoroném směru pohboala ronoměrně a já jim to nenucuji 1

2 Př : Dokresli do obrázku několik poloh kuličk ( přibližně stejných odoroných zdálenostech) a nakresli síl, které na kuličku působí Odpor zduchu zanedbej Jakým druhem pohbu se bude kulička pohboat? F s F s F p Ve šech polohách působí na kuličku raitační síla Dokud se kulička dotýká stolu, působí na ni tlakoá síla stolu Při kutálení po stole se kulička pohbuje ronoměrně přímočaře (nuloá ýsledná síla), během pádu se pohbuje ronoměrně zrchleně (ýsledná síla se roná raitační síle) V okamžiku dopadu je elikost síl, kterou působí podlaha daleko ětší než elikost raitační síl (podlaha musí kuličku elmi rchle zastait a ětšinou i odrazit směrem zhůru) Pedaoická poznámka: Chci po žácích, ab do obrázku nakreslili kuličku okamžiku dopadu na podlahu Skutečnost, že síla podlah je ětší si mohou snadno oěřit tím, že na dlaň pustí z ýšk například penál Na popis trajektorie kuličk nám nepostačí jedna souřadnice jako u sislého rhu budeme sledoat pohb: e odoroném směru (souřadnice ), e sislém směru (souřadnice ) Soustau souřadnic zolíme následoně h O průběhu rhu rozhoduje ýška stolu h a počáteční rchlost kuličk

3 Př 3: Rozeber síl, které působí e směrech obou souřadnic, a na základě rozboru rozhodni, jakým způsobem se kulička daném směru pohbuje Vodoroný směr: Na kuličku e odoroném směru nepůsobí žádná síla kulička se e odoroném směru pohbuje ronoměrně = konstanta =, = t = t Sislý směr: Na kuličku e sislém směru působí pouze raitační síla kulička se e sislém směru pohbuje ronoměrně zrchleně = + at, dosadíme =, a = = t, 1 1 = + t + at, dosadíme = h, =, a = = h t Pedaoická poznámka: Žáci napíšou do sešitu standardní ronice, dosazení je dobré udělat na tabuli Vodoroný rh probíhá e odoroném i sislém směru a je popsán těmito ronicemi: 1 odoroný směr: =, = t, sislý směr: = t, = h t Př 4: Z ochozu ěže, který je postaen e ýšce 3 m nad zemí, střelil lukostřelec odoroně šíp rchlostí 35 m/s Nakresli obrázek situace s trajektorií letu šípu Do obrázku zakresli poloh určené bodech a), b) a) Urči polohu a složk rchlosti šípu po uplnutí 1 s b) Urči polohu a složk rchlosti šípu po uplnutí s c) Odhadni, jak daleko od pat ěže šíp dopadne d) Urči ýpočtem, jak daleko od pat ěže šíp dopadne e) Pod jakým úhlem se šíp zabodne do Země? a) Urči polohu a složk rchlosti šípu po uplnutí 1 s Stačí dosadit do ronic t = 1s = = 35 m/s, = t = 35 1m = 35 m 1 1 = t = 1 1m/s = 1 m/s, = h t = m = 5m b) Urči polohu a složk rchlosti šípu po uplnutí s Stačí dosadit do ronic t = s = = 35 m/s, = t = 35 m = 7m 1 1 = t = 1 m/s = m/s, = h t = 3 1 m = 1 m 3

4 35 m/s 1 s 3 m s Po sekundě letu spadl šíp pouze o 5 m je stále 5 6 Po dou sekundách je šíp e ýšce 1 m ted 1 3 půodní ýšk půodní ýšk c) Odhadni, jak daleko od pat ěže šíp dopadne Rchlost pádu šípu se zětšuje po sekundách už je pouze 1 m nad zemí, má rchlost m/s dopadne za méně než půl sekund dopadne e zdálenosti kolem 9 m d) Urči ýpočtem, jak daleko od pat ěže šíp dopadne Vzdálenost, kterou šíp urazí e odoroném směru, určíme z ronice = t musíme zjistit, jak dlouho šíp poletí Šíp letí, dokud nedopadne na zem dokud jeho ýška nad zemí není nula čas určíme 1 z ronice = = h t 1 h = t h 3 t = = s =,45s 1 = t = 35, 45m = 86m Šíp dopadne do zdálenosti 86 metrů od pat ěže O směru letu šípu rozhoduje elikost jeho rchlostí (-oě i -oé složk) Z obrázku idíme, že pro elikosti úhlu α (odchlka od sislého směru) platí: 35 t α = 1, 43 = t = 1,45 = α = 55 Šíp se do země zabodne s odchlkou 55 od sislého směru Pedaoická poznámka: Bod a), b) jsou důležité, protože testují, zda žáci alespoň částečně chápou, co čtři ronice, které mají znamenají Proto kontrolujeme po bodu a), ab bodě b) mohli počítat samostatně i Ti, kteří mají ětší problém Na začátku se 4

5 některým potřeba sětlit, co znamená určit polohu Bod c) pak zkoumá, zda jsou předchozí ýsledk schopni interpretoat V bodu d) je prní radou pouze informace, že okamžiku dopadu má šíp nuloou -oou souřadnici S bodem e) moc nečekám, je spíše zaměstnáním pro t, kteří počítají rchleji Př 5: Odoď zorec pro dostřel odoroného rhu Zopakujeme postup z bodu d) předchozího příkladu Doba rhu: Předmět letí, dokud nedopadne na zem: h 1 t 1 h h = t t = h Dosadíme do ztahu pro : ma = t = = = Př 6: Kulička kutálející se po stole sokém 8 cm, dopadla na zem 3 cm od hran stolu Urči, jakou rchlostí se kutálela 3 cm toří dolet odoroného rhu určujeme jeho počáteční rchlost = h 1 = =,3 m/s =, 75 m/s h,8 Kulička se po stole kutálela rchlostí,75 m/s Pedaoická poznámka: K následujícímu příkladu nepsat ýsledek na tabuli, protože prozrazuje, co mají žáci spočítat Př 7: Osamělý kladný hrdina prchá po odoroné střeše před početnou tlupou záporných hrdinů Může se zachránit tím, že přeskočí uličku širokou 8 m, pokud je odoroná střecha protějšího bloku o 5 m níže než střecha, po které zrona běží? Předpokládáme, že skok kladného hrdin bude mít přibližně podobu odoroného rhu určíme, jakou rchlostí b se kladný hrdina musel odrazit = h 1 = = 8 m/s = 8m/s = 9 km/h h 5 Maimální rchlost běhu, které dosahují trénoaní sportoci, se pohbuje okolo 3 km/h Kladný hrdina má šanci ( případě, že je hlaní kladný a ještě není konec filmu tak spíše jistotu), že uličku přeskočí 5

6 Př 8: Bombardoací letadlo letí e ýšce 5 m rchlostí 65 km/h V jaké odoroné zdálenosti před cílem musí shodit bomb, ab ho zasáhl? = 65 km/s = 18 m/s, h = 5m, =? Letadlo musí shodit bomb dří, protože během pádu bomba ještě urazí e odoroném směru určitou zdálenost Bomba se po puštění z letadla (při zanedbání odporu zduchu) bude pohboat e odoroném směru ronoměrně rchlostí letadla a e sislém směru ronoměrně zrchleně (jde o odoroný rh) určujeme dostřel odoroného rhu h 5 Vzorec známe, ronou dosadíme: = = 18 = 18 m 1 Letadlo musí shodit bomb 18 m před tím než se ocitne nad cílem Dodatek: Získaný ýsledek samozřejmě není přesný, protože tomto případě nelze zanedbat odpor zduchu Uedeným způsobem se proádělo takzané kobercoé bombardoání, kd nešlo o zničení konkrétního cíle, ale o způsobení co nejětších plošných škod V případě snah o zasažení cíle přecházel bombardér do střemhlaého letu e směru na cíl, na jehož konci shazoal bomb Př 9: Dokresli do obrázku se zakreslenými polohami kuličk během pádu ektor odoroné a sislé složk rchlosti a ektor celkoé rchlosti h Př 1: Střelec míří puškou na terč umístěný e stejné ýšce jaké se nachází ústí její hlaně Trefí střed terče pokud je puška namířená přesně na něj? Pokud ne, do -1 kterého místa terče se kulka zarje? Úsťoá rchlost pušk je 7m s, odoroná zdálenost terče od pušk je 5 m Odpor zduchu zanedbej Jak se ýsledek příkladu liší od skutečnosti? -1 = 7m s d = 5 m =? Ve sislém směru na ní působí raitační síla kulka neletí roně, ale klesá Její pohb odpoídá odoronému rhu Protože e odoroném směru se pohbuje ronoměrně, můžeme určit čas, za který doletí k terči a s jeho pomocí i ýšku, o kterou poklesne e sislém směru d Vodoroný pohb: d = t t = 6

7 Sislý směr: 1 = t Dosadíme d t = 1 d 1 5 = = 1 m =,6m 7 Střelec trefí terč,6 cm pod jeho středem Ve skutečnosti b bl rozdíl ještě ětší, protože na kulku působí odpor zduchu, který její pohb silně zpomaluje Dodatek: Přesně střílející zbraně s touto chbou počítají a na mířidlech je možné nastait korekci záislou na zdálenosti od cíle Př 11: Jakou počáteční rchlostí musíš hodit odoroně kámen, ab bla elikost rchlosti po dou sekundách pohbu dojnásobná poronání s počáteční rchlostí? Zakresli pro čas s do obrázku ektor rchlosti a zrchlení kamene a ektor síl, která na kámen působí Odpor zduchu zanedbej =, t = s, =? Počáteční rchlost: Rchlost po dou sekundách: elikost = t Dosadíme: = ( ) + t = / ( ) + t = 4 ( ) t = 3 ( t) = 3 = +, =, t 1 = = m s = 11,5m s = t, nezajímá nás směr, pouze a F Kámen musíme hodin rchlostí -1 11,5m s Př 1: Po stole se kutálí kulička Najdi postup, kterým je možné změřit její rchlost pouze pomocí metru (ted bez hodinek nebo stopek) Kulička se časem dokutálí na okraj stolu a spadne Její pád je e skutečnosti odoroným rhem s počáteční rchlostí ronou rchlosti jejího pohbu po stole Můžeme změřit délku rhu i ýšku stolu a z nich počítat počáteční rchlost rhu Jde o situaci řešenou příkladu 6, zde uedená čísla jsou hodnot naměřené při pádu kuličk z katedr Shrnutí: Při odoroném rhu se předmět e odoroném směru pohbuje ronoměrně 7