Úvod do úloh plánování rozvozu (Vehicle Routing Problems)
|
|
- Simona Bláhová
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Úvod do úloh plánování rozvozu (Vehicle Routing Problems) RNDr. Martin Branda, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Výpočetní aspekty optimalizace 2015 Martin Branda (KPMS MFF UK) 1 / 15
2 Problém obchodního cestujícího Traveling salesman problem Je dáno n měst a v jednom z nich se nachází obchodní cestující. Potřebuje obejít všechna zbývající města a vrátit se zpět. Pro každou dvojici měst zná náklady na cestu oběma směry a hledá celkovou nejlevnejší trasu. = Hledání hamiltonovského cyklu v grafu s cenami hran. Martin Branda (KPMS MFF UK) 2 / 15
3 Přiřazovací problém Naprosté základy min i=1 j=1 c ij x ij (1) x ij = 1, j = 1,..., n, (2) i=1 x ij = 1, i = 1,..., n, (3) j=1 x ij {0, 1}. (4) do j přijedu z právě jednoho i, z i odjedu do právě jednoho j, minimalizuji náklady Martin Branda (KPMS MFF UK) 3 / 15
4 Příklad 5 měst cyklus a subcykly O. Kafka, Optimální plánování rozvozu pomocí dopravních prostředků, Diplomá práce MFF UK, Martin Branda (KPMS MFF UK) 4 / 15
5 Podmínky zamezující subcyklům I x ii = 0, c ii = x ij + x ji 1 x ij + x jk + x ki 2... i S j S x ij S 1, S {1,..., n}, 2 S n 1 Řádově 2 n nerovností, možno redukovat pro S n/2 Martin Branda (KPMS MFF UK) 5 / 15
6 Podmínky zamezující subcyklům II u i u j + nx ij n 1, i, j = 2,..., n Eliminují subcykly: Alespoň jeden cyklus neprochází vrcholem 1, označme C tento cyklus a E(C) počet jeho hran. Sečteme-li nerovnosti přes všechny hrany {i, j}, které jsou v C, tj. odpovídající x ij = 1, dostaneme což je spor. n E(C) (n 1) E(C), (5) Martin Branda (KPMS MFF UK) 6 / 15
7 Podmínky zamezující subcyklům III u i u j + nx ij n 1, i, j = 2,..., n Hamiltonovský cyklus je přípustný: nechť vrcholy tvoří cyklus v pořadí v 1 = 1, v 2,..., v n. Položíme u i = l, je-li v l = i, tj. u i odpovídají pořadí. Pro každou hranu cyklu {i, j} potom platí u i u j = 1, tedy u i u j + nx ij = 1 + n n 1. (6) Po hrany, které nejsou v cyklu, platí nerovnost také: Rozdíl u i u j n 1 a x ij = 0. Martin Branda (KPMS MFF UK) 7 / 15
8 Úloha plánování rozvozu s kapacitami Capacitated Vehicle Routing Problem Parametry n počet zákazníků 0 depo (počátek a konec každého dopr. prostředku) K počet (stejných) dopravních prostředků d j 0 poptávka zákazníka, pro depo d 0 = 0 Q > 0 kapacity vozidel ( KQ n j=1 d j) c ij cena přepravy z i do j (obvykle c ii = 0) Rozhodovací proměnné x ij 1, následuje-li j po i, 0 jinak u j horní odhad doposud převezeného nákladu po navštívení zákazníka j Martin Branda (KPMS MFF UK) 8 / 15
9 Úloha rozvozu s kapacitami min x ij,u i i=0 j=0 c ijx ij (7) x ij = 1, j = 1,..., n, (8) i=0 x ij = 1, i = 1,..., n, (9) j=0 x i0 = K, (10) i=1 x 0j = K, (11) j=1 u i u j + d j Q(1 x ij) i, j = 1,..., n, (12) d i u i Q, i = 1,..., n, (13) x ij {0, 1}. Martin Branda (KPMS MFF UK) 9 / 15
10 Úloha rozvozu s kapacitami (7) minimalizace nákladů na rozvoz (8) k zákazníkovi j přijede právě jeden prostředek (9) od zákazníka i odjede právě jeden prostředek (10) do depa 0 se vrátí od zákazníků právě K prostředků (11) z depa 0 vyjede k zákazníkům právě K prostředků (12) balance převozu nákladu (zároveň eliminace subcyklů) (13) nepřekročíme kapacitu dopr. prostředku (Všechny prostředky musí být použity.) Martin Branda (KPMS MFF UK) 10 / 15
11 Norsko... Reálná aplikace Martin Branda (KPMS MFF UK) 11 / 15
12 Reálná aplikace Optimální plánování rozvozu Cíl maximalizovat filling rate lodí (operační plánování), optimalizace složení flotily, tj. kapacity a počtu lodí (strategický problém) Rich Vehicle Routing Problem časová okna heterogenní flotila více depotů a přejezdy mezi nimi více cest v plánovaném období ne-euklidovské vzdálenosti (fjordy) Celočíselná optimalizace :-(, konstrukční heuristiky a tabu search M. Branda, K. Haugen, J. Novotný, A. Olstad, Downstream logistics optimization at EWOS Norway. Research report, submitted. Martin Branda (KPMS MFF UK) 12 / 15
13 Reálná aplikace Optimální plánování rozvozu Náš postup Nalezení matematické formulace Řešení v GAMS na reálných (historických) datech Implementace heuristik Přenos do Decision Support System (DSS) Martin Branda (KPMS MFF UK) 13 / 15
14 Literatura Reálná aplikace O. Kafka: Optimální plánování rozvozu pomocí dopravních prostředků, Diplomá práce MFF UK, P. Toth, D. Vigo: The vehicle routing problem, SIAM, Philadelphia, L.A. Wolsey, G.L. Nemhauser: Integer and combinatorial optimization. Wiley, New York, Martin Branda (KPMS MFF UK) 14 / 15
15 Reálná aplikace Dotazy? web: branm1am Martin Branda (KPMS MFF UK) 15 / 15
1 Úvod do celočíselné lineární optimalizace
Úvod do celočíselné lineární optimalizace Martin Branda, verze 7.. 7. Motivace Reálné (smíšeně-)celočíselné úlohy Optimalizace portfolia celočíselné počty akcií, modelování fixních transakčních nákladů,
Optimální plánování rozvozu pomocí dopravních prostředků
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Ondřej Kafka Optimální plánování rozvozu pomocí dopravních prostředků Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí
Úvod do celočíselné optimalizace
Úvod do celočíselné optimalizace Martin Branda Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Výpočetní aspekty optimalizace Martin Branda (KPMS
Optimalizace zimní údržby Plzeňský kraj. Petra Pelikánová
Optimalizační seminář 17. 4. 2019, Praha Optimalizace zimní údržby Plzeňský kraj Petra Pelikánová O čem to bude? Úvod Arc Routing Problems Cíle optimalizace Model Podmínky Statistiky a čísla Příklady vstupních
Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém
Obsah přednášky Mgr. Květuše Sýkorová Optimalizace Lineární programování Distribuční úlohy Okružní problém KI Př UJEP Ústí nad Labem Nederivační metody Metody 1D optimalizace Derivační metody Optimalizace
Data Envelopment Analysis (Analýza obalu dat)
Data Envelopment Analysis (Analýza obalu dat) Martin Branda Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Optimalizace s aplikací ve financích
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí
Pokročilé matematické modely a metody
Pokročilé matematické modely a metody Jan Fábry ŠKODA AUTO Vysoká škola Katedra logistiky, kvality a automobilové techniky fabry@savs.cz http://nb.vse.cz/~fabry Leden 2017, Mladá Boleslav Jan Fábry Pokročilé
OPTIMALIZACE DISTRIBUČNÍHO SYTÉMU NÁHRADNÍCH DÍLŮ AUTOMOBILŮ OPTIMIZATION OF DISTRIBUTING SYSTEM OF CAR SPARE PARTS
OPTIMALIZACE DISTRIBUČNÍHO SYTÉMU NÁHRADNÍCH DÍLŮ AUTOMOBILŮ OPTIMIZATION OF DISTRIBUTING SYSTEM OF CAR SPARE PARTS Denisa Mocková 1, Alena Rybičková 2 Anotace: Článek se zabývá problematikou optimalizace
4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 1
4EK311 Operační výzkum 4. Distribuční úlohy LP část 1 4. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování (plánování
Kurz operačního výzkumu pro posluchače kombinovaného studia na FAST VUT v systému MOODLE
Kurz operačního výzkumu pro posluchače kombinovaného studia na FAST VUT v systému MOODLE Jiří Novotný Ústav matematiky a deskriptivní geometrie Stavební fakulta VUT v Brně Veveří 95, 602 00 Brno e-mail:
4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ
VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ Markéta Brázdová 1 Anotace: Metody operačního výzkumu mají při řešení praktických problémů široké využití. Článek se zabývá problematikou
4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování
4EK201 Matematické modelování 2. Lineární programování 2.1 Podstata operačního výzkumu Operační výzkum (výzkum operací) Operational research, operations research, management science Soubor disciplín zaměřených
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Grafové úlohy Daniela Szturcová Tento
VUT Brno Fakulta informačních technologií Simulační nástroje a techniky (SNT) 2014/2015 Vehicle routing problem Ant colony
VUT Brno Fakulta informačních technologií Simulační nástroje a techniky (SNT) 2014/2015 Vehicle routing problem Ant colony František Němec (xnemec61) xnemec61@stud.fit.vutbr.cz 19. července 2015 1 Úvod
Use of ant colony optimization for vehicle routing problem. Použití metody mravenčích kolonií pro úlohy okružních jízd
Use of ant colony optimization for vehicle routing problem Použití metody mravenčích kolonií pro úlohy okružních jízd Adéla Burketová i Abstract: Ant colony optimization is a metaheuristic method used
4EK201 Matematické modelování 5. Speciální úlohy lineárního programování
4EK201 Matematické modelování 5. Speciální úlohy lineárního programování 4. Typické úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Směšovací problémy
Obsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest
Obsah prezentace Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest 1 Základní pojmy Vrchol grafu: {množina V} Je to styčná vazba v grafu, nazývá se též uzlem, prvkem
4EK314 Diskrétní modely
4EK314 Diskrétní modely Jan Fábry Fakulta informatiky a statistiky Katedra ekonometrie fabry@vse.cz http://nb.vse.cz/~fabry Únor 2016, Praha Jan Fábry Diskrétní modely 1 / 153 Sylabus kurzu 1 Úloha celočíselného
CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP
CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP 1. Definice úlohy Úloha VRP (Vehicle Routing Problem problém okružních jízd) je definována na obecné dopravní síti S = (V,H), kde V je množina uzlů sítě a H
11. Tabu prohledávání
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS MATEMATICKÉ MODELY DOPRAVNÍCH ÚLOH
4EK212 Kvantitativní management. 1. Úvod do kvantitativního managementu a LP
4EK212 Kvantitativní management 1. Úvod do kvantitativního managementu a LP Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka
jednoduchá heuristika asymetrické okolí stavový prostor, kde nelze zabloudit připustit zhoršují cí tahy Pokročilé heuristiky
Pokročilé heuristiky jednoduchá heuristika asymetrické stavový prostor, kde nelze zabloudit připustit zhoršují cí tahy pokročilá heuristika symetrické stavový prostor, který vyžaduje řízení 1 2 Paměť pouze
4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů
4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,
Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Bayesovské modely Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.
13. Lineární programování
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
Metody síťové analýzy
Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický
Karta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0259 Garantující institut: Garant předmětu: Exaktní metody rozhodování Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková,
e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010
Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25
Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
4EK213 Lineární modely. 5. Dualita v úlohách LP
4EK213 Lineární modely 5. Dualita v úlohách LP 5. Dualita v úlohách LP Obecné vyjádření simplexové tabulky Formulace duálního problému Formulace symetrického duálního problému Formulace nesymetrického
Otázky ke státní závěrečné zkoušce
Otázky ke státní závěrečné zkoušce obor Ekonometrie a operační výzkum a) Diskrétní modely, Simulace, Nelineární programování. b) Teorie rozhodování, Teorie her. c) Ekonometrie. Otázka č. 1 a) Úlohy konvexního
ORGANIZACE ZIMNÍ ÚDRŽBY POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ORGANIZATION OF WINTER ROAD MAINTENANCE
ORGANIZACE ZIMNÍ ÚDRŽBY POZEMNÍCH KOMUNIKACÍ ORGANIZATION OF WINTER ROAD MAINTENANCE Jaroslav Kleprlík 1 Anotace: Příspěvek je zaměřen na zimní údržbu pozemních komunikací. Uvádí základní právní předpisy
Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců
Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců Biologická analogie ACO metaheuristic Ant system a jeho modifikace Specifikace problémů Aplikace Motivace NP-hard problémy časová náročnost nalezení
4EK314 Diskrétní modely Příklady
4EK314 Diskrétní modely Příklady Jan Fábry Fakulta informatiky a statistiky Katedra ekonometrie fabry@vse.cz http://nb.vse.cz/~fabry Únor 2016, Praha Jan Fábry Diskrétní modely - příklady 1 / 28 Cvičení
Návrh Designu: Radek Mařík
1. 7. Najděte nejdelší rostoucí podposloupnost dané posloupnosti. Použijte metodu dynamického programování, napište tabulku průběžných délek částečných výsledků a tabulku předchůdců. a) 5 8 11 13 9 4 1
Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Programový nástroj pro plánování svozných a rozvozových tras v regionu
Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Programový nástroj pro plánování svozných a rozvozových tras v regionu Bc. Zuzana Karlíková Diplomová práce 2009 University od Pardubice Faculty
Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy.
Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy. Poznámka:Slovem okružní myslíme,žecestakončívestejném městě,
Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů
Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti
4EK311 Operační výzkum. 3. Optimalizační software a stabilita řešení úloh LP
4EK311 Operační výzkum 3. Optimalizační software a stabilita řešení úloh LP 3.1 Příklad matematický model Lis: 1 x 1 + 2 x 2 120 [min] Balení: 1 x 1 + 4 x 2 180 [min] Poptávka: 1 x 1 1 x 2 90 [krabiček]
12. Lineární programování
. Lineární programování. Lineární programování Úloha lineárního programování (lineární optimalizace) je jedním ze základních problémů teorie optimalizace. Našim cílem je nalézt maximum (resp. minimum)
TGH06 - Hledání nejkratší cesty
TGH06 - Hledání nejkratší cesty Jan Březina Technical University of Liberec 26. března 2013 Motivační problémy Silniční sít reprezentovaná grafem. Najdi nejkratší/nejrychlejší cestu z místa A do místa
Hledání optimální cesty v dopravní síti
Hledání optimální cesty v dopravní síti prezentace k diplomové práci autor DP: Bc. Rudolf Koraba vedoucí DP: doc. Ing. Rudolf Kampf, Ph.D. oponent DP: Ing. Juraj Čamaj, Ph.D. Vysoká škola technická a ekonomická
Příklady modelů lineárního programování
Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených
Plánování úloh na jednom stroji
Plánování úloh na jednom stroji 15. dubna 2015 1 Úvod 2 Řídící pravidla 3 Metoda větví a mezí 4 Paprskové prohledávání Jeden stroj a paralelní stroj Dekompoziční problémy pro složité (flexible) job shop
Numerické metody optimalizace - úvod
Numerické metody optimalizace - úvod Petr Tichý 16. února 2015 1 Organizace přednášek a cvičení 13 přednášek a cvičení. Zápočet: úloha programování a testování úloh v Matlabu. Další informace na blogu
HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO
HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Heuristické algoritmy jsou speciálními algoritmy, které byly vyvinuty pro obtížné úlohy, jejichž řešení je obtížné získat v rozumném čase. Mezi
fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY
4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2. PŘEDNÁŠKA MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY LP Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 OSNOVA PŘEDNÁŠKY Obecná formulace MM Množina
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA PROVOZNĚ EKONOMICKÁ KATEDRA SYSTÉMOVÉ A OPERAČNÍ ANALÝZY Obor: Veřejná správa a regionální rozvoj Teze diplomové práce Optimalizace tras pro cestovní kanceláře
Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017
Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2016/2017 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka
Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
Úvod do mobilní robotiky AIL028
SLAM - souběžná lokalizace a mapování {md zw} at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 10. ledna 2008 1 2 3 SLAM intro Obsah SLAM = Simultaneous Localization And Mapping problém typu slepice-vejce
Implementace heuristik pro rozvozní problém s časovými okny
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Katedra informačních technologií Studijní program: Aplikovaná informatika Obor: Kognitivní informatika Implementace heuristik pro rozvozní
4EK212 Kvantitativní management. 2. Lineární programování
4EK212 Kvantitativní management 2. Lineární programování 1.7 Přídatné proměnné Přídatné proměnné jsou nezáporné Mají svoji ekonomickou interpretaci, která je odvozena od ekonomické interpretace omezení
OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010
SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda
4EK213 Lineární modely. 12. Dopravní problém výchozí řešení
4EK213 Lineární modely 12. Dopravní problém výchozí řešení 12. Distribuční úlohy LP Úlohy výrobního plánování (alokace zdrojů) Úlohy finančního plánování (optimalizace portfolia) Úlohy reklamního plánování
Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová
Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy
zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.
Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít
é ů Č ů ť ť Í é ů Í Í é ů ťí é š Í ý ů š ý ý Í ý ů é ů ť ý é š ý ý ý ů š é ý ý ď ů š é š Č é ý ý ů Í é Č ť ó ý ý ý ý ů ť ť ť ď ť Í Í š é ý ů š ů é ť é ý ý é ů ů ý ý é š ů Ť š š ý ý ý ů š é ý ů ý ů ů š
Matematické modelování 4EK201
Matematické modelování 4EK0 Ukázkový test Maimum 00 bodů. Pokud má úloha lineárního programování více optimálních řešení, pak (a) jich může být nekonečně mnoho, (b) jich musí být nekonečně mnoho.. Doplňte
Ant Colony Optimization 1 / 26
GoBack Ant Colony Optimization 1 / 26 Vznik Chování mraveců Double Bridge Experiment Řešení via ACO Metaheuristika 2 / 26 Vznik Vznik Chování mraveců Double Bridge Experiment Řešení via ACO Metaheuristika
ů č Ž č é é č ř é č ř ř č é č é ř Č ř ř é ř ř Ž é é é ř ř é é ř č Ž é é é č ř é é Č č é ř ů é Ž ř ř é č ř ř ů č é é é é č č é ů ů č č é éč ů č ů ř č ň ř ř ů ú é ř ň é ř ů č ř Č ř é ř ř é ř ř ř ř ř č éř
Lineární programování
24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.
OPTIMÁLNÍ SEGMENTACE DAT
ROBUST 2004 c JČMF 2004 OPTIMÁLNÍ SEGMENTACE DAT Petr Novotný Klíčová slova: Výpočetní statistika, po částech spojitá regrese. Abstrakt: Snížení paměťové náročnosti při výpočtu po částech spojitého regresního
TGH06 - Hledání nejkratší cesty
TGH06 - Hledání nejkratší cesty Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Motivační problémy Silniční sít reprezentovaná grafem. Ohodnocené hrany - délky silnic. Najdi nejkratší/nejrychlejší
ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ PŘEDNÁŠKA. OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ Přednáška 1. Zuzana Bělinová
PŘEDNÁŠKA 1 ÚVOD DO ROZHODOVÁNÍ Organizační Vyučující Ing., Ph.D. email: belinova@k620.fd.cvut.cz Doporučená literatura Dudorkin J. Operační výzkum. Požadavky zápočtu docházka zápočtový test (21.5.2015)
3. ANTAGONISTICKÉ HRY
3. ANTAGONISTICKÉ HRY ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,
Celočíselné lineární programování(ilp)
Celočíselné lineární programování(ilp) Zdeněk Hanzálek, Přemysl Šůcha {hanzalek}@fel.cvut.cz ČVUT FEL Katedra řídicí techniky 2. března 2010 Z. Hanzálek (ČVUT FEL) Celočíselné lineární programování(ilp)
Lineární a logistická regrese
Lineární a logistická regrese Martin Branda Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Výpočetní prostředky finanční a pojistné matematiky
Numerické metody a programování. Lekce 8
Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:
SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE. MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY STANOVENí TRASY VOZIDEL PRO VíCE DEP, VíCE VOZIDEL A VíCE TYPÚ POŽADAVKŮ
SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE Series B The Jan Perner Transport Faculty 3 (1997) MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY STANOVENí TRASY VOZIDEL PRO VíCE DEP, VíCE VOZIDEL A VíCE TYPÚ POŽADAVKŮ Markéta
2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. 1 Úvodní pojmy Metody na podporu rozhodování lze obecně dělit na: Eaktní metody metody zaručující nalezení optimální řešení, např. Littlův algortimus,
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_145_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
UNIVERZITA PARDUBICE DOPRAVNÍ FAKULTA JANA PERNERA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Lukáš Macoun
UNIVERZITA PARDUBICE DOPRAVNÍ FAKULTA JANA PERNERA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2013 Lukáš Macoun Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera Racionalizace rozvozního systému pro vybranou společnost Lukáš Macoun
Jan Březina. Technical University of Liberec. 30. dubna 2013
TGH11 - Maximální párování a související problémy Jan Březina Technical University of Liberec 30. dubna 2013 Bipartitní grafy Bipartitní graf - je obarvitelný dvěma barvami. Tj. V lze rozělit na disjunktní
Moderní aplikace statistické fyziky II - TMF050
Moderní aplikace statistické fyziky II - TMF050 Body 2, E-Kredity 3, 2/0 Zk - LS Miroslav Kotrla a František Slanina kotrla@fzu.cz slanina@fzu fzu.cz kmenově: externě: ÚTF UK FZÚ AV ČR, v.v.i. oddělení
Ě Ě Á ž č ž č č é š é Š Č š Č Ž é č é č ž č Š é Č č é č Á é Ú Ř Ě ž ť č é š č é č é č úč ů č é ů É Ž ů š ž Ů é É č č ó Ž č č š š č ň Ž é úč ť č č ů č č š éč š š ů š š ů ť č ó ů ů é š éč č ů č ó ů é č é
Ing. Tomáš MAUDER prof. Ing. František KAVIČKA, CSc. doc. Ing. Josef ŠTĚTINA, Ph.D.
OPTIMALIZACE BRAMOVÉHO PLYNULÉHO ODLÉVÁNÍ OCELI ZA POMOCI NUMERICKÉHO MODELU TEPLOTNÍHO POLE Ing. Tomáš MAUDER prof. Ing. František KAVIČKA, CSc. doc. Ing. Josef ŠTĚTINA, Ph.D. Fakulta strojního inženýrství
7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém
Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů
4EK201 Matematické modelování. 11. Ekonometrie
4EK201 Matematické modelování 11. Ekonometrie 11. Ekonometrie Ekonometrie Interdisciplinární vědní disciplína Zkoumá vztahy mezi ekonomickými veličinami Mikroekonomickými i makroekonomickými Ekonomie ekonomické
4EK213 Lineární modely. 10. Celočíselné programování
4EK213 Lineární modely 10. Celočíselné programování 10.1 Matematický model úlohy ILP Nalézt extrém účelové funkce z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n na soustavě vlastních omezení a 11 x 1 + a 12 x 2 + a
Problém obchodního cestujícího
Problém obchodního cestujícího Zdeněk Hanzálek hanzalek@fel.cvut.cz ČVUT FEL Katedra řídicí techniky 9. května 2011 Z. Hanzálek (ČVUT FEL) Problém obchodního cestujícího 9. května 2011 1/ 21 1 Obsah přednášky
Dijkstrův algoritmus
Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované
K velkým datům přes matice a grafy
K velkým datům přes matice a grafy Miroslav Tůma Katedra numerické matematiky, MFF UK mirektuma@karlin.mff.cuni.cz MFF UK, 10.4.2019 1 / 70 Outline 1 Motivace 2 Šíření infekční choroby 3 Jiné motivace
OPTIMALIZAČNÍ MODELY V LOGISTICE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS OPTIMALIZAČNÍ MODELY V LOGISTICE OPTIMIZATION
ANTAGONISTICKE HRY 172
5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí
(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,
1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo
Úloha ve stavovém prostoru SP je <s 0, C>, kde s 0 je počáteční stav C je množina požadovaných cílových stavů
Stavový prostor a jeho prohledávání SP = formalismus k obecnějšímu uchopení a vymezení problému, který spočívá v nalezení posloupnosti akcí vedoucích od počátečního stavu úlohy (zadání) k požadovanému
č é ž Ý č é ž é é ž é é č Ú ž č é ž é Ž é é ť č ť ž ť ž é č é é ž é é é č é ž ť č ž é ž ž ž é č č č č ž é é č é é ž č é ž é ž é ž é č é č č č é é é ž ž é č č č č ž ž é ž é é é é é č č é ž Ž č Ž ž č ž ž
Obecná úloha lineárního programování
Obecná úloha lineárního programování Úloha Maximalizovat hodnotu c T x (tzv. účelová funkce) za podmínek Ax b (tzv. omezující podmínky) kde A je daná reálná matice typu m n a c R n, b R m jsou dané reálné
Á Ě Í Ě Á Á ó č ž č ž č Í š úč é úč š ž č é ů č é č é é ů č ů č č ů é Ž š ů ů š č é Ž č é Ž č Í ž Ž Ž é é Ů é Ř ů ť š é é č é é é š č č é č č č č š č š é č é č ů č č š ú é č é š é Ž Ž é é ú č č é ů č š
úč úč ž ů ž Č Č č č ů ž úč č úč ť Ň č ú Ý č č Ú Ú ť ú č ď ů ž š úč ž úč úč ž ť ď ť ď ž ú č č úč š ž Ů č č ú úč ž ů ť úč ž ž ž Ů č ž ú č Š úč č Úč Č Č š ď š Š š Ó Ó ž ůč ú Ď ť ž ů ů č ů Č ů ž úč Ý č ž úč
č ů š ň č č Ú č č č Ú ů Ú č ž ú š š ý č ú ó ó ž č ý ý ý č ž č ý ž ý č ý ž ž č ý ý ý ž ý ý ý ý š ý š ů ů č č ý ž č ý ů š ž ý Ú Ú úč š ů ž ů ů Úč ž č ý č š ý ů č š ý ý ý ů č č ž ů š ů ů š ý ý ů ů č č ž ú
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
Grafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
Jan Březina. Technical University of Liberec. 21. dubna 2015
TGH11 - Maximální párování a související problémy Jan Březina Technical University of Liberec 21. dubna 2015 Bipartitní grafy Bipartitní graf - je obarvitelný dvěma barvami. Tj. V lze rozělit na disjunktní