Analytické řešení kinematiky a dynamiky mechanismů

Transkript

1 Anlické řešení kineik dnik echniů

2 Anlické řešení kineik dnik echniů doc. Ing. Jiří Podeš, Ph.D. kedr plikoné echnik A Fkul Fkul rojní Kedr prcoišě 33 Kedr plikoné echnik Výuk Sudijní eriál Anlické řešení kineik dnik echniů

3 Anlické řešení kineik dnik echniů Všeobecná dnik Dnik ooroých ozidel

4 Anlické řešení kineik dnik echniů

5 Kineik dnik honého bodu. přednášk Obh přednášk : rozdělení echnik, kineik bodu - zákldní poj, zákldní eličin kineik zh ezi nii, zákldní druh pohbu bodu, dnik honého bodu, pohboá ronice, zákon o zěně

6 Předě Dnik je oučáí ěšího předěu Mechnik. I oný předě Mechnik ůžee cháp širší ráci děli jej n echniku nějších il nebo éž echniku uhých ěle (ik dnik) echniku niřních il neboli echniku poddjných (pružno peno). echnik ik dnik Sik e zbýá půobení il n ěle, kerá jou klidu. Dnik e zbýá půobení il n pohbující e ěle šeřoání pohbu ěle záiloi n půobících ilách.

7 Zákld echnik položil Ic Newon (64-77) e é díle Philoophie Nurli Principi Mheic (687). Lze je hrnou do čř z. Newonoých zákonů.. Newonů zákon - zákon erčnoi. Těleo zůáá klidu nebo pohbu ronoěrné příočré, jeliže není přinuceno nějšíi ili eno ůj zěni.. Newonů zákon - zákon íl. Půobí-li n ěleo nější íl, je zěn rchloi ěle přío úěrná éo půobící íle, přičež konnou úěrnoi je hono ěle. Teno zákon obkle jdřujee e forě ronice : ed F hono zrchlení = íl 3. Newonů zákon - zákon kce rekce. Dě ěle, kerá jou e zájené konku, n ebe půobí ili ejně elkýi, opčně orienonýi.

8 Newonů griční zákon. Dě ěle e nzáje přihují ilou, přío úěrnou honoi obou ěle nepřío úěrnou čerci zdálenoi ezi obě ěle. V eické podobě pk : G = 6,67 - kg r r griční konn, - hono jednoho ěle, - hono druhého ěle, - zdáleno ezi ěle. G G r N porchu Zeě pk je : = 5,98 4 kg - hono Zeě, r = k - poloěr Zeě. Přižliá (íhoá) íl pk je : kde g je griční zrchlení : G g g, r 9 8

9 V dnice e budee zbý pohbe ří zákldních pů objeků. Bod - je objek, jenž neá žádné rozěr (le á jiou hono). Je zřejé, že eno poje je poje brkní. Žádné reálně ěleo neůže bý kuečně bode. Přeo je o brkce užiečná noho přípdů pohbu reálného ěle lze e znedbelnou chbou zreduko n pohb honého bodu. Těleo - je objek neznedbelných rozěrů, nedeforoelný. V echnice zádíe předpokld boluně uhého ěle. To znená, že deforce ěle lie půobících il je znedbelná. Dnik poddjných ěle (jejichž deforce není znedbelná) přehuje rozh ohoo učebního exu. Sou ěle - je objek, ložený z několik ěle, jejichž zájená poloh e ůže ěni. Souu ěle nzýáe echnie.

10 Zbýá-li e dnik zhe ezi pohbe ili, pk je účelné zkou nejpre oné zákonioi pohbu epre pk e pá n záilo n ilách. dnik kineik jen pohb dnik pohb íl Kineik e zbýá zákonioi pohbu. Vzhe ezi zákldníi kineickýi eličini,.j. če, dráhou, rchloí zrchlení. Dnik e zbýá zhe ezi zákldníi eličini dnik,.j. hoou, pohbe ili.

11 Kineik - nuk o pohbu Kineik e zbýá popie šeřoání pohbu bodu, ěle nebo ou ěle. Pohbe rozuíe zěnu poloh če. Polohou je íněn poloh prooru, e keré e bod nebo ěleo nchází. Proor je pojiý (bod ůže prooru zujou jkoukoli polohu). Trojrozěrný proor - ěr dopředu-dozdu, dopr-dole, nhoru-dolů. Dourozěrný proor - roin, obecně šk jkákoli ploch. Jednorozěrný proor - křik, e zlášní přípdě přík. V rojrozěrné prooru je poloh bodu jednoznčně určen řei ouřdnicei. Ve dourozěrné prooru je poloh bodu určen dě ouřdnicei. V jednorozěrné prooru je poloh bodu jednoznčně dán jedinou ouřdnicí. Č je jednorozěrná, pojiá, klární eličin, jeho zěn je nezáilá, plne ronoěrně žd dopředu je boluní, ed pro šechn ěle pro šechn pozoroele polečný.

12 Jední ze zákldních pojů kineik echnik je upeň olnoi. Pohblio jkéhokoli objeku je dán poče upňů olnoi. Supeň olnoi je ožný nezáilý pohb. Možný pohb - není důležié, zd pohb kuečně nne. Důležié je, že ůže n (nic u nebrání). Honý bod pdá olný páde prooru. Pdá ile dolů. Ale ohl b e pohbo i e dou odoroných ěrech (řeb kdb zfoukl ír). Může ed koná ři pohb, á ři upně olnoi. Nezáilý pohb - ezi dě pohb, jež předují d upně olnoi, neí pli žádný expliciní zh, dný nějšíi okolnoi. Honý bod je ázán ke kruhoé rjekorii. Vkonáá pohb e dou ěrech - x. Pohb jedno ěru (npř. ) šk je určen pohbe jiné ěru (x). Jen jeden z ěcho pohbů je nezáilý, bod á jeden upeň olnoi. x x z x,, z x x x {nezáilá ouřdnice} x in co

13 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod olnoi pohb určiý ěre ž olnoi pohb e dou ěrech ž 3 olnoi pohb e řech ěrech ěleo ž 3 olnoi pou e dou ěrech roce okolo o, kolé k roině pohbu ž 6 olnoi pou e řech ěrech roce okolo ří o Honý bod, jehož pohb je peně ázný n dnou křiku (dráhu, rjekorii), á º olnoi. Může e pohbo pouze dný ěre. Npříkld pohb lku je ázán k dné rjekorii - ke kolejí. Nléknee-li korálek n drá, bude jeho pohb ázán k dné rjekorii.

14 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod olnoi pohb určiý ěre ž olnoi pohb e dou ěrech ž 3 olnoi pohb e řech ěrech ěleo ž 3 olnoi pou e dou ěrech roce okolo o, kolé k roině pohbu ž 6 olnoi pou e řech ěrech roce okolo ří o je-li pohb bodu oezen zbi, á éně upňů olnoi Honý bod, jenž e ůže pohbo roině nezáile e dou ěrech, á º olnoi. ugboý íč, ržený hráče, e pohbuje nezáile e ěru odoroné ilé. oinno ploch, k níž je ázán pohb bodu, není nunou podínkou. Turi, ouljící e po horách, ění ou polohu e řech ěrech. Jeho ndořká ýšk šk není nezáilá, záií n jeho geogrfických ouřdnicích. Má ed º olnoi.

15 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod olnoi pohb určiý ěre ž olnoi pohb e dou ěrech ž 3 olnoi pohb e řech ěrech ěleo ž 3 olnoi pou e dou ěrech roce okolo o, kolé k roině pohbu ž 6 olnoi pou e řech ěrech roce okolo ří o je-li pohb bodu oezen zbi, á éně upňů olnoi Honý bod, jenž e ůže pohbo prooru nezáile e řech ěrech, á 3º olnoi. Zfouká-li boční ír, rugboý íč e chýlí z roin, níž bl ržen. Bude nezáile ěni ou polohu jk e ilé ěru (nhoru dolů), k e dou odoroných ěrech (dopředu do rn). Poloh ledl, ledoného ředike leoého proozu, je dán dě geogrfickýi ouřdnicei ndořkou ýškou. Má 3º olnoi.

16 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod olnoi pohb určiý ěre ž olnoi pohb e dou ěrech ž 3 olnoi pohb e řech ěrech ěleo ž 3 olnoi pou e dou ěrech roce okolo o, kolé k roině pohbu ž 6 olnoi pou e řech ěrech roce okolo ří o Těleo, konjící roinný pohb, e ůže pohbo nezáile e dou ěrech ůže e oáče. Má 3º olnoi. Lodičk n hldině ůže plou dopředu do rn ůže e oáče. pohb e ěru o z x pohb e ěru o x roce okolo o z šechn pohb oučně

17 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod olnoi pohb určiý ěre ž olnoi pohb e dou ěrech ž 3 olnoi pohb e řech ěrech ěleo ž 3 olnoi pou e dou ěrech roce okolo o, kolé k roině pohbu ž 6 olnoi pou e řech ěrech roce okolo ří o Koule e pohbuje odoroně kupředu oučně e oáčí (nezáile n dopředné pohbu). Silý pohb je zneožněn zbou. Má ed º olnoi. je-li pohb ěle oezen zbi, á éně upňů olnoi

18 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod olnoi pohb určiý ěre ž olnoi pohb e dou ěrech ž 3 olnoi pohb e řech ěrech ěleo ž 3 olnoi pou e dou ěrech roce okolo o, kolé k roině pohbu ž 6 olnoi pou e řech ěrech roce okolo ří o Mince e lí bez prokluzu po odoroné podložce. Silý pohb je zneožněn zbou. Mince e pohbuje odoroně kupředu oučně e oáčí. To pohb šk nejou nezáilé (proože nedochází k prokluzu). Oočí-li e ince jednou dokol (o 36º), poune e kupředu o dráhu přeně ronou obodu ince. Jen jeden z obou pohbů je nezáilý - ince á º olnoi. je-li pohb ěle oezen zbi, á éně upňů olnoi

19 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod olnoi pohb určiý ěre ž olnoi pohb e dou ěrech ž 3 olnoi pohb e řech ěrech ěleo ž 3 olnoi pou e dou ěrech roce okolo o, kolé k roině pohbu ž 6 olnoi pou e řech ěrech roce okolo ří o Těleo olné prooru e ůže pohbo e řech ěrech ůže e oáče okolo ří o. Má 6 º olnoi. Npříkld helikopér při leu nebo družice n oběžné dráze. je-li pohb ěle oezen zbi, á éně upňů olnoi

20 n křice ( rozěrný proor) roině (n ploše) ( rozěrný proor) prooru (3 rozěrný proor) bod ouřdnice dráh ouřdnice x, 3 ouřdnice x,, z ěleo 3 ouřdnice x, úhel nočení 6 ouřdnic x,, z ři úhl nočení, npř., b, g Okžiá poloh objeku je jednoznčně určen olik nezáilýi ouřdnicei, kolik upňů olnoi objek á. Objek á olik upňů olnoi, kolik nezáilých ouřdnic je zpořebí k jednoznčnéu určení jeho poloh.

21 Pohb bodu Pohb bodu po dné dráze - zákldní kineické eličin. č znčíe z nglického lo ie zákldní jednokou je [] {ekund} dlšíi jednoki jou [in, hod,...] {inu, hodin,...} dráh, ouřdnice znčíe, x,,... zákldní jednokou je [] {er} dlšíi jednoki jou [c, k,...] {cenier, kiloer,...} rchlo znčíe z nglického lo eloci zákldní jednokou je [/, - ] {er z ekundu} dlšíi jednoki jou [k/hod] {kiloer z hodinu} / = 3,6 k/hod zrchlení znčíe z nglického lo ccelerion zákldní jednokou je [/, - ] {er z ekundu n druhou}

22 Veličin č dráh nebudee explicině defino, polehnee e n inuiiní chápání jejich ýznu. chlo jdřuje zěnu dráh z č. Tuo rchlo nzee řední rchloí nebo průěrnou rchloí., ec ec Okžiá rchlo - nekonečně lá zěn dráh z nekonečně lý přírůek ču. li Tuo liiu definuje eik jko derici. d d Okžiá rchlo je derice dráh podle ču.

23 chlo jdřuje zěnu dráh z č., ec ec chlo ůže bý kldná (zdáleno od počáku e zěšuje).

24 chlo jdřuje zěnu dráh z č., ec ec chlo ůže bý i záporná (zdáleno od počáku e zenšuje).

25 Abcho ndno rozlišoli kldnou zápornou rchlo, zádíe poje orienoná ouřdnice. počáek A () A (+) ř () (+) + - Kldná rchlo znená nárů dráh (ouřdnice), proo je kldná rchlo orienoán žd e ěru nárůu přílušné ouřdnice.

26 Zrchlení jdřuje zěnu rchloi z č. + ec, ec Zrchlení je zrchlení průěrné neboli řední. li d d Okžié zrchlení je derice rchloi podle ču.

27 li d d zrchlení jdřuje zěnu rchloi z přírůek ču zrchlení je derice rchloi podle ču d d zrchlení je druhá derice dráh podle ču d d d d d d d d d d zrchlení je rono rchloi, náobené dericí rchloi podle dráh zrchlení je rono jedné poloině derice kdráu rchloi podle dráh

28 Kldné zrchlení je orienoáno ejně, jko kldná rchlo, ed e ěru nárůu ouřdnice. A () A (+) počáek () (+) + - dráh, rchlo zrchlení jou funkcí ču f f f 3 rchlo zrchlení jou funkcí dráh f 4 f 5 zrchlení je funkcí rchloi Úplné kineické řešení. f 6

29 d d d d d d d d d d oo jou obecně plné zh ezi če, dráhou, rchloí zrchlení Shrnuí rchlo je derice dráh podle ču zrchlení je derice rchloi podle ču zrchlení je druhá derice dráh podle ču zrchlení je rono rchloi, náobené dericí rchloi podle dráh zrchlení je rono jedné poloině derice kdráu rchloi podle dráh podle oho, jk e dráh, rchlo zrchlení ění če, rozlišujee ři druh pohbu : A) Pohb ronoěrný - rchlo je konnní. B) Pohb ronoěrně zrchlený - zrchlení je konnní. C) Pohb neronoěrný

30 A) pohb ronoěrný : je koý pohb, jehož rchlo je konnní = kon. d d rchlo je konnní, její zěn (derice) je nuloá - okžiá dráh - počáeční dráh ( záiloi n olbě ouřdného éu ůže bý nuloá) - okžiý č - počáeční č - obkle olíe = oo jou zh, plné pouze pro ronoěrný pohb (=kon).

31 B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. d d kon diferenciální ronice. řádu d d eprce proěnných řešení neurčiý inegrále d d C C C d inegrční konnu C určíe z počáeční podínk C C =... = rchlo n počáku šeřoného pohbu

32 B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. d d kon diferenciální ronice. řádu d d eprce proěnných řešení neurčiý inegrále d d C C C inegrční konnu C určíe C C d řešení určiý inegrále d d d

33 B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. d d d d d eprce proěnných řešení neurčiý inegrále d d d C C C C C inegrční konnu C určíe z počáeční podínk =... = diferenciální ronice. řádu dráh n počáku šeřoného pohbu

34 inegrční konnu C určíe B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. d d d d d eprce proěnných řešení neurčiý inegrále řešení určiý inegrále d d d C C C C C d d d diferenciální ronice. řádu

35 B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. kon d d eprce proěnných d d řešení neurčiý inegrále d d d C C C inegrční konnu C určíe z počáečních podínek C C =... =, = lerniní řešení diferenciální ronice. řádu dráh rchlo n počáku šeřoného pohbu

36 B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. kon d d eprce proěnných d d řešení neurčiý inegrále řešení určiý inegrále d d d C C C inegrční konnu C určíe C C d d d lerniní řešení diferenciální ronice. řádu

37 B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. hrnuí oo jou zh, plné pouze pro ronoěrně zrchlený pohb (=kon).

38 B) pohb ronoěrně zrchlený : je pohb, jehož zrchlení je konnní = kon. Špičkoé poroní uo zrchluje z klidu n rchlo = k/hod (7,8 /) z č = 5. = Jeho zrchlení ed je = 5,6 /. = Dráh rozjezdu pk je = 7.

39 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb hronický : je koý pohb, jehož dráh e če hronick ění. T r r T r in r r f T f pliud [] kruhoá frekence [ - ] frekence [Hz] poče cklů z ekundu period [] dob jednoho cklu počáeční úhel, fázoý pou [-]

40 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb hronický : je koý pohb, jehož dráh e če hronick ění. T r r T r in r co r in r r pliud [] x. rchlo [/] r x. zrchlení [/ ] Je o kiý pohb honého objeku n pružné uložení.

41 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb odporující proředí : je pohb bržděný ilou, úěrnou rchloi. g b,,

42 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb odporující proředí : je pohb bržděný ilou, úěrnou rchloi. b uálený pohb : bu b u d d d b b,, b u b ln u u u d d d ln b u u u b b u b u b ub u e e

43 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb odporující proředí : je pohb bržděný ilou, úěrnou rchloi.,, u e e ub ub u e e ub ub b = 5 - b =, - u = 7 / = 55 k/hod f ( ) k hr u k hr u b c

44 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb odporující proředí : je pohb bržděný ilou, úěrnou rchloi b,, d d d b b b d d d lerniní řešení f ( ) k hr u k hr ln b u u b 5 5 c u e b

45 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb griční poli : griční íl není konnní. G h G M r M g h h Zeě = 6,67 - kg M = 5,98 4 kg = k griční konn, - hono Zeě, - poloěr Zeě. n porchu Zeě (h=) : M G g M g 9, 8 M g

46 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon. Pohb griční poli : griční íl není konnní. G Zeě, h g d d h h g h g h h h g G h h g h h olný pád z ýšk h rchlo dopdu n Zei :

47 C) pohb neronoěrný : je pohb, jehož zrchlení není konnní kon., Pohb griční poli : griční íl není konnní. G Zeě g g g g h k g / k g / g uálená li h ilý rh zhůru ěleo e zí e ýšce h ěleo e neuále zdluje od Zeě g G

48 Křiočrý pohb bodu Všeřujee-li pohb bodu po křiočré rjekorii, uíe e zbý nejen elikoí le i ěre kineických eličin - rchloi zrchlení. Poloh bodu prooru je určen polohoý ekore r. r Počáeční bod polohoého ekoru leží počáku ouřdného éu (je pený, nehbný), koncoý bod leží bodě, jehož polohu určuje (pohbuje e). chlo zrchlení jou ekoroé eličin (podobně jko npř. íl nebo inenzi elekroického pole). To znená že jí eliko ěr.

49 rchlo Δ - dráh rjekorie A () r r r A (+Δ) r polohoý ekor r r r dr li d r r r r r A () A (+) O polohoý ekor če ( eď ) polohoý ekor če + ( z chíli ) zěn polohoého ekoru bod A če ( eď ) bod A če + ( z chíli ) Okžiá rchlo á ěr ečn k rjekorii. eliko rchloi d d li li r D bod n křice určují ečnu. Jou-li o bod nekonečně blízko u ebe ( ouezné bod ), ečn přechází ečnu.

50 zrchlení rjekorie A () r A (+Δ) r r li d d el O rchlo če ( eď ) rchlo če + ( z chíli ) zěn rchloi zěn elikoi rchloi zěn ěru rchloi el Zrchlení jdřuje zěnu rchloi. Při o uíe zlášť brá úhu zěnu elikoi rchloi zěnu ěru rchloi. Obě ložk ekoru zěn rchloi proberee zlášť. el

51 zrchlení rjekorie A () r A (+Δ) r r li d d O el Mění e pouze eliko rchloi, ěr zůáá beze zěn. Zrchlení á ejný ěr jko rchlo - ěr ečn. Veliko ečného zrchlení je : li el d d Zrchlení jdřuje zěnu rchloi. Při o uíe zlášť brá úhu zěnu elikoi rchloi zěnu ěru rchloi. Obě ložk ekoru zěn rchloi proberee zlášť.

52 zrchlení rjekorie A () r A (+Δ) r n n r li n d d O Mění e pouze ěr rchloi, eliko zůáá beze zěn. Zrchlení á ěr kolý k rchloi - ěr norál. Veliko noráloého zrchlení bude určen zlášť. n li Pozn. Je řeb í n pěi, že úhel, kerý polu írjí ekor () (+), je nekonečně lý.

53 zrchlení A () A (+Δ) r n rjekorie O r n r l 36 l rd V kineice budee čo použí jádření délk l kruhoého oblouku o poloěru rcholoé úhlu jko oučinu poloěru úhlu, jádřeného rdiánech (z. obloukoé íře ). rd = (8/)º 57,3 º l

54 zrchlení A () A (+Δ) r A () A (+) n rjekorie O r n r délk oblouku poloěr úhel rjekorie n n n S poloěr křioi

55 zrchlení rjekorie A () r A (+Δ) r n n r li n d d O el d d ečné zrchlení á ěr ečn k rjekorii, jdřuje zěnu elikoi rchloi n - poloěr křioi rjekorie noráloé (doředié) zrchlení á ěr norál k rjekorii, jdřuje zěnu ěru rchloi Fodř odřediá íl F odř = n

56 Pohb bodu po kružnici polární ouřdný é,, (roinná rin clindrického ouřdného éu) Krézký ouřdný é x- není pro řešení pohbu po kružnici oc hodný. Krézké ouřdnice x- nbýjí hodno oezené, rozhu (inerlu). A, x x, x, Krézké ouřdnice x- nejou n obě nezáilé. Muí žd plňo ronici kružnice. Jedné hodnoě x odpoídjí žd dě ožné hodno. x Vhodnější je polární ouřdný é -. kon

57 Pohb bodu po kružnici polární ouřdný é,, (roinná rin clindrického ouřdného éu) úhel [rd, º] dráh [] n A x d d úhloá rchlo [rd/] obodoá rchlo [/] d d d d úhloé zrchlení [rd/ ] d d d d noráloé zrchlení [/ ] (doředié) n ečné zrchlení [/ ]

58 Pohb bodu po kružnici polární ouřdný é,, (roinná rin clindrického ouřdného éu) úhel [rd, º] dráh [] n A x d d úhloá rchlo [rd/] obodoá rchlo [/] Úhel ůže bý zdán e upních, rdiánech nebo poče oočení. rd = (8/)º 57,3º, 9º = / rd,57 rd (prý úhel, čr oáčk), 8º = rd 3,4 rd (půlkruh, půl oáčk), 36º = rd 6,8 rd (plný kruh - jedn oáčk). Mío úhloé rchloi býjí echnické prxi čo uáděn oáčk n - oáčk z ekundu nebo z inuu. o/ = 6 o/in = rd/ 6,8 rd/. n n [o/] n 3 n [o/in]

59 Dnik honého bodu Záklde dnik honého bodu je druhý Newonů zákon, zákon íl... pohboá ronice. F i zákldní pohboá ronice hono [kg] zrchlení [/ ] F íl [N] Zákldní pohboá ronice určuje zh ezi ili, půobícíi n honý objek, pohbe, ěio ili způobený. F = F = kg F = 3 N =,5 /

60 Dnik honého bodu Záklde dnik honého bodu je druhý Newonů zákon, zákon íl... pohboá ronice. F i zákldní pohboá ronice Zákldní pohboá ronice á n pré rně šechn půobící íl. Vekoroou ronici rozložíe n ložk dle zoleného ouřdného éu. Vloučení rekcí zíkáe z. lní pohboou ronici. x = = x F G F i N T f G, F - kční íl N - noráloá rekce T = f N - řecí íl G F N T F Gin Fco T x xi Gin Fco Nf F N Gco Fin i N Gco Fin Gin Fco f G Gco Fin in f co Fco f in lní pohboá ronice znikne ze zákldní loučení rekcí

61 Dnik honého bodu Záklde dnik honého bodu je druhý Newonů zákon, zákon íl... pohboá ronice. F i příý (Newonů) způob eení pohboé ronice Touo způobu eení pohboé ronice, kd n leé rně ronice je oučin honoi zrchlení, en je n pré rně roen ouču půobících nějších il, říkáe příý, nebo éž Newonů způob eení pohboé ronice. F = F = kg F = 3 N =,5 /

62 Dnik honého bodu Alerniní způob eení pohboé ronice nbídnul Jen Le ond d Aleber (77-783). Součin honoi zrchlení přeedee n opčnou rnu ronice. Zedee ubiuci. Tko zniklá ronice á forálně chrker ronice ronoáh. Touo poupu říkáe d Aleberů princip. Můžee jej rozloži do dou kroků :. Zedee z. d Aleberou ílu. Její eliko je ron oučinu honoi zrchlení. Její ěr je opčný než je ěr zrchlení.. Siloá ou nějších il, doplněná o d Aleberou ílu, je ronoáze. onoáhu jádříe ronicei ronoáh. Po dození D = pk doááe pohboou ronici. F i F i D D F i F d Aleberů princip.. F - D = = F D D D F i ronice ronoáh D D =

63 Dnik honého bodu Alerniní způob eení pohboé ronice nbídnul Jen Le ond d Aleber (77-783). Poznák k filoofii echnik. D Alebero íl e kuečnoi neexiuje. Jeliže při jízdě ue šlápnee n brzdu nebo jedee do záčk, zdá e ná, že pociťujee ílu, kerá ná lčí kupředu, rep. do rn. To je práě on d Alebero íl. Ve kuečnoi žádná koá íl neexiuje, jde pouze o ubjekiní poci. Ve kuečnoi e nše ělo chce pohbo ronoěrně příočře, zíco přední klo e n ná lčí zepředu, rep. deře u n ná lčí zboku. To kuečno e ná pouze ubjekině jeí jko b n ná půobil d Alebero íl. Přeože d Alebero íl neexiuje, poup zde uedený je ozřejě plné rozhu práný. F d Aleberů princip.. D D D F i ronice ronoáh D F - D = D = = F

64 Alerniní způob eení pohboé ronice nbídnul Jen Le ond d Aleber (77-783). F d Aleberů princip i F Dnik honého bodu příý (Newonů) způob eení pohboé ronice = F = kg F = 3 N =,5 / Ob o poup jou ozřejě práné, le neí e nzáje kobino! = F-D F.. F - D = = F D D D F i ronice ronoáh D - d Alebero íl, dnická íl, doplňkoá íl, erčná íl. Půobí proi ěru zrchlení, její eliko je ron oučinu honoi zrchlení. D D =

65 Alerniní způob eení pohboé ronice nbídnul Jen Le ond d Aleber (77-783).. Dnik honého bodu x F G D D F i. G G G F xi F i D N f T F xi F i d Aleberů princip.. D D D F i ronice ronoáh Gin Fco T D Gin Fco Nf D N Gco Fin Proi ěru zrchlení zedee d Aleberou ílu. N Gco Fin in Fco f G co Fin D in f co Fco f in D in f co Fco f in Gin f co Fco f in Seíe ronice ronoáh. D

66 Dnik honého bodu d druh úloh dnice G F x T f N G in f co Fco f in úloh. druhu - kineoická je dán poždoný pohb, zrchlení počěe ílu F=?, pořebnou k dožení poždoného pohbu F D G in f co co f in F i ronice ronoáh - lgebrické G úloh. druhu - dnická je dán íl F počěe jk e ěleo bude pohbo =? in f co Fco f in ronice diferenciální

67 Zákon o zěně F d F d d F d d Fd d d d F d p I F d hbno ho ipul íl Zákon o zěně hbnoi Úpr pohboé ronice ná přiedou k definoání dlších fzikálních eličin. [kg - ] [N kg - ] Je-li íl konnní, lze ji z inegrálu knou jádři ipul íl jednodušeji : Zěn hbnoi znená zěnu elikoi, zěnu ěru nebo obojí. I F p p p p zákon o zěně hbnoi p p p I zěn hbnoi je ron ipulu nějších il Zde p je hbno n zčáku šeřoného děje, p je hbno n konci šeřoného děje. p p p p

68 Zákon o zěně L r p r I M M d M r F Zákon o zěně oenu hbnoi oen hbnoi (očio) [kg - ] polohoý ekor [] ipul oenu [N kg - ] oen íl [N ] L L L IM zákon o zěně oenu hbnoi zěn oenu hbnoi je ron ipulu oenů nějších il

69 d F d d F d d d F F d E A d K d Fd F d Zákon o zěně EK EK EK A kineická energie práce zákon o zěně kineické energie Zákon o zěně kineické energie Úpr pohboé ronice ná přiedou k definoání dlších fzikálních eličin. Je-li íl konnní, lze ji z inegrálu knou jádři práci jednodušeji : A [J kg - ] [N kg - ] zěn kineické energie je ron práci nějších il F Zde E K je kineická energie n zčáku šeřoného děje, E K je kineická energie n konci šeřoného děje.

70 F N A Práce F d F F F P práce A F A Fco A A Fco klární oučin A F F co K jádření práce ůžee přioupi i jink. Sílu rozložíe n ložk e ěru dráh (prconí) kolo ke ěru dráh (neprconí) : prconí ložk íl neprconí ložk íl co co co F P 9 Fco A F P Fco 9 8 A F co8 Práce je klární oučin íl dráh, je ed řeb zí úhu roněž úhel ezi ěre dráh ěre íl : F N F in kldná práce práce konná práce e nekonáá záporná práce práce pořeboná

71 A Práce ýkon F d práce [N kg - ] ýkon da F d P F d d [N - W] F P F Fco F N F F P F P Fco P FP Fco F N F in

72 E P Poenciální energie Fd A 3 A poenciální energie h Fd F G g h g d Poenciální energie je ron práci, kerou uíe kon, bcho ěleo přeíili z jedné poloh do druhé. g h d g h G F=G E P gh E P poenciální energie (polohoá) Poenciální energie je pojen polohou ěle nd porche Zeě. zolíe i z. hldinu nuloé poenciální energie K přeíění ůže dojí po různých rjekoriích - inegrčních ceách. Obecně plí, že hodno křikoého inegrálu záií n inegrční ceě. V přípdě pohbu griční poli práce íl F nezáií n inegrční ceě. Při přeíění po jkékoli rjekorii je práce íl F žd ejná. Poenciální energie je ron éo práci. Siloé pole, keré á uo lno (práce nezáií n inegrční ceě) nzýáe konzeriní iloé pole.

73 Zeě h h d M d F A h h g h h M A E P poenciální energie A d F E P h M M A h E g h h P pro h«h h g E P poenciální energie (polohoá) E P A poenciální energie je ron éo práci Pro lou ýšku nd Zeí pk přibližně plí : G F=G Poenciální energie

74 E P Fd A F poenciální energie Poenciální energie neuí bý pojen žd jen polohou honého objeku nd porche Zeě. Půobíe-li n eknuý noník ilou F, noník e prohne o průhb. Půobišě íl e poune íl F ed koná práci. A Fd k d k E P k F 3 Fl 3E J l - délk noníku, E - odul pružnoi hu J - oen erčnoi 3E J F = k k - uho k 3 l Pro ýpoče práce je šk řeb í n pěi, že íl F=k není konnní. Pro průhb o prní ilier čí pouze lá íl F. N druhý ilier je již íl F ěší. Tepre při úplné prohnuí dohuje íl F é konečné hodno. Práci je ed řeb urči inegroání : E P A Poenciální energie F poenciální energie (deforční) Poenciální energie je pojen deforcí poddjného objeku (noníku).

75 Zákon o zchoání celkoé echnické energie E C E K E P kon = Souče kineické poenciální energie je celkoá echnická energie. Souu, jejíž celkoá echnická energie e zchoáá, nzýáe konzeriní ou. E K = E P = g h E E C K E K E E P P E kon K E P h gh gh E K = ½ Celkoá echnická energie e zchoáá. E P = zolíe i z. hldinu nuloé poenciální energie E P

76 A E E C C h G F T N E P = g h E K = ½ E P = E K = ½ T F h g co h g T F co h g T F co kon P K C E E E E C E C A in h Zěn celkoé echnické energie je ron práci nekonzeriních il. Souu, jejíž celkoá echnická energie e ění, nzýáe nekonzeriní ou. (o je il, keré neářejí poenciální energii) in co F G N N f T Zákon o zěně celkoé echnické energie

77 Zákon o zěně celkoé echnické energie h F T G N h Způob ýpoču dnik, zložený n rozboru celkoé echnické energie, e nzýá energeická bilnce.