dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d Alembertůvprincip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d Alembertůvprincip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně"

Iveta Švecová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Dnaika I,. přednáška Oba přednášk : dnaika otnéo bodu, pobová ovnice, d lebetůvpincip, dva du úlo v dnaice, zákon o zacování / zěně Doba tudia : ai odina Cíl přednášk : eznáit tudent e základníi zákonitoti dnaik bodu

2 v a i základní pobová ovnice otnot [kg] a zclení [/ ] íla [N] Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška Základe dnaik otnéo bodu je duý Newtonův zákon, zákon íl... pobová ovnice. a Základní pobová ovnice učuje vzta ezi ilai, půobícíi na otný objekt, a pobe, těito ilai způobený. a kg 3 N a,5 /

3 Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška Základe dnaik otnéo bodu je duý Newtonův zákon, zákon íl... pobová ovnice. v a T i f základní pobová ovnice x a N G α G, - akční íl N - noálová eakce T f N - třecí íla Základní pobová ovnice v á na pavé taně všecn půobící íl. a i G N T Vektoovou ovnici ozložíe na ložk dle zvolenéo ouřadnéo téu. Vloučení eakcí zíkáe tzv. vlatní pobovou ovnici. a x a a x xi G in α co α T a G in α co α N f a a i N G coα inα N G co α inα a G inα coα f G coα inα a G ( ) ( inα f coα) ( coα f inα) vlatní pobová ovnice vznikne ze základní vloučení eakcí

4 v a Dnaika otnéo bodu i Dnaika I,. přednáška Základe dnaik otnéo bodu je duý Newtonův zákon, zákon íl... pobová ovnice. příý (Newtonův) způob etavení pobové ovnice a Touto způobu etavení pobové ovnice, kd na levé taně ovnice je oučin otnoti a zclení, a ten je na pavé taně oven oučtu půobícíc vnějšíc il, říkáe příý, nebo též Newtonův způob etavení pobové ovnice. a kg 3 N a,5 /

5 Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). Součin otnoti a zclení převedee na opačnou tanu ovnice. Zavedee ubtituci. Takto vzniklá ovnice á foálně caakte ovnice ovnová. Touto potupu říkáe d lebetůvpincip. Můžee jej ozložit do dvou koků :. Zavedee tzv. d lebetovu ílu. Její velikot je ovna oučinu otnoti a zclení. Její ě je opačný než je ě zclení.. Silová outava vnějšíc il, doplněná o d lebetovu ílu, je v ovnováze. ovnováu vjádříe ovnicei ovnová. Po doazení D a pak dotáváe pobovou ovnici. v a i v i a v a D D i a - D a d lebetův pincip.. v D a D a D i ovnice ovnová D D a

6 Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). Poznáka k filoofii ecanik. D lebetova íla ve kutečnoti neexituje. Jetliže při jízdě aute šlápnee na bzdu nebo jedee do zatáčk, zdá e ná, že pociťujee ílu, kteá ná tlačíkupředu, ep. do tan. To je pávě ona d lebeova íla. Ve kutečnoti žádná taková íla neexituje, jde pouze o ubjektivní pocit. Ve kutečnoti e naše tělo cce pobovat ovnoěně příočaře, zatíco přední klo e na ná tlačí zepředu, ep. dveře auta zboku. Tato kutečnot e ná pouze ubjektivně jeví jako b na ná půobila d lebetova íla. Přetože d lebetova íla neexituje, potup zde uvedený je aozřejě v plné ozau pávný. d lebetův pincip v D a D a D.. i ovnice ovnová a D - D D a a

7 v a Dnaika otnéo bodu i Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). příý (Newtonův) způob etavení pobové ovnice a a kg 3 N a,5 / Oba tto potup jou aozřejě pávné, ale neí e navzáje kobinovat! a -D a - D a d lebetův pincip.. v D a D a D i ovnice ovnová D - d lebetova íla, dnaická íla, doplňková íla, etvačná íla. Půobí poti ěu zclení, její velikot je ovna oučinu otnoti a zclení. D D a

8 Dnaika otnéo bodu Dnaika I,. přednáška ltenativní způob etavení pobové ovnice nabídnul Jean Le ond d lebet (77-783). D d lebetův pincip T v f. D a x a N G D a α.. v D a D a i. xi i i D ovnice ovnová xi G in α co α T D G in α co α N f D i N G co α in α N G co α in α in α co α f ( G co α in α) D ( in α f co α) ( co α f in α) D ( in α f co α) ( co α f in α) a a G ( in α f co α) ( co α f in α) G G G Poti ěu zclení zavedee d lebetovu ílu. Setavíe ovnice ovnová. D a

9 dva du úlo v dnaice Dnaika otnéo bodu a G a x α T f N G ( inα f coα) ( coα f inα) Dnaika I,. přednáška úloa. duu - kinetotatická je dán požadovaný pob, zclení a vpočtěte ílu?, potřebnou k doažení požadovanéo pobu D G a ( inα f coα) coα f i a inα a ovnice ovnová - algebaické G úloa. duu - dnaická je dána íla vpočtěte jak e těleo bude pobovat a? ( inα f coα) ( coα f inα) a & ovnice difeenciální

10 a a dv dt d ( v) dt d v dt v v ( ) ( ) dv dt t d v v v dt p v t I () t dt Zákon o zěně bnot ot ipul íl [kg - ] [N kg - ] Dnaika I,. přednáška Úpav pobové ovnice ná přivedou k definování dalšíc fzikálníc veličin. Je-li íla kontantní, lze ji z integálu vtknout a vjádřit ipul íl jednodušeji : Zěna bnoti znaená zěnu velikoti, zěnu ěu nebo obojí. I t Δp p p p zákon o zěně bnoti Δ p p p I Zde p je bnot na začátku všetřovanéo děje, p je bnot na konci všetřovanéo děje. p p Δp Δp

11 Zákon o zěně L p t I M M() t dt M oent íl Dnaika I,. přednáška oent bnoti (točivot) [kg - ] poloový vekto [] ipul oentu [N kg - ] [N ] ΔL L L IM zákon o zěně oentu bnoti

12 ( d v ) a d d v ( v ) d d ( v ) v d ( ) v d d Zákon o zěně a d ( ) v v v d Dnaika I,. přednáška Úpav pobové ovnice ná přivedou k definování dalšíc fzikálníc veličin. Je-li íla kontantní, lze ji z integálu vtknout a vjádřit páci jednodušeji : E K v d kinetická enegie páce [J kg - ] [N kg - ] zákon o zěně kinetické enegie ΔE EK EK K Zde E K je kinetická enegie na začátku všetřovanéo děje, E K je kinetická enegie na konci všetřovanéo děje.

13 N δ < 9 δ > 9 d δ δ P Zákon o zěně δ > co δ 9 páce co δ > co δ < kalání oučin co δ P co δ Dnaika I,. přednáška K vjádření páce ůžee přitoupit i jinak. Sílu ozložíe na ložk ve ěu dá (pacovní) a kolo ke ěu dá (nepacovní) : pacovní ložka íl nepacovní ložka íl co co 9 P co δ ( δ > 9 ) < δ 8 co8 Páce je kalání oučin íl a dá, je ted třeba vzít v úvau ovněž úel ezi ěe dá a ěe íl : N in δ kladná páce páce vkonaná páce e nevkonává záponá páce páce potřebovaná

14 Zákon o zěně Dnaika I,. přednáška d páce [N kg - ] P výkon d d v dt dt [N - W] δ v P v vco δ N δ P v P co δ P P v co δ v N in δ

15 EP d Zákon o zěně 3 potenciální enegie d g d g d G g Dnaika I,. přednáška Potenciální enegie je ovna páci, kteou uíe vkonat, abco těleo přeítili z jedné polo do dué. g G G E P E P g potenciální enegie (poloová) Potenciální enegie je pojena poloou tělea nad povce Zeě. zvolíe i tzv. ladinu nulové potenciální enegie K přeítění ůže dojít po ůznýc tajektoiíc - integačníc cetác. Obecně platí, že odnota křivkovéo integálu závií na integační cetě. V případě pobu v gavitační poli páce íl nezávií na integační cetě. Při přeítění po jakékoliv tajektoii je páce íl vžd tejná. Potenciální enegie je ovna této páci. Silové pole, kteé á tuto vlatnot (páce nezávií na integační cetě) nazýváe konzevativní ilové pole.

16 EP d E P G G Zeě Zákon o zěně potenciální enegie M G κ κ M κ 6,67 - kg M 5,98 4 kg k Dnaika I,. přednáška Ve kutečnoti tíová íla G, a ted ani tažná íla G, nejou kontantní. g ( ) ( ) gavitační kontanta, - otnot Zeě, - poloě Zeě, - vzdálenot od tředu Zeě, - výška nad povce Zeě. na povcu Zeě platí : M G κ g κm g Páci je ted třeba učit integále. d ( )

17 Dnaika I,. přednáška Zeě ( ) ( ) κ d M d ( ) g M κ E P potenciální enegie d E P Zákon o zěně κ κ M M E g P po «g E P potenciální enegie (poloová) E P potenciální enegie je ovna této páci Po alou výšku nad Zeí pak přibližně platí : G G g M κ

18 EP d Zákon o zěně potenciální enegie Potenciální enegie neuí být pojena vžd jen poloou otnéo objektu nad povce Zeě. Půobíe-li na vetknutý noník ilou, noník e pone o půb. Půobiště íl e poune a íla ted koná páci. d k d k E P k 3 l 3 E J Dnaika I,. přednáška l - délka noníku, E - odul pužnoti v tau J - oent etvačnoti 3 E J k k - tuot k 3 l Po výpočet páce je však třeba ít na paěti, že íla k není kontantní. Po půb o pvní iliet tačí pouze alá íla. Na duý iliet je již íla větší. Tepve při úplné ponutí doauje íla vé konečné odnot. Páci je ted třeba učit integování : E P potenciální enegie (defoační) Potenciální enegie je pojena defoací poddajnéo objektu (noníku).

19 zákon o zacování celkové ecanické enegie E C EK EP kont v E K E P g v E K ½ v E P E P E C K EK EP P kont E E E E g K Dnaika I,. přednáška Součet kinetické a potenciální enegie je celková ecanická enegie. Soutavu, jejíž celková ecanická enegie e zacovává, nazýváe konzevativní outava. v P v g Celková ecanická enegie e zacovává. zvolíe i tzv. ladinu nulové potenciální enegie

20 Dnaika I,. přednáška zákon o zěně celkové ecanické enegie α v E E C C G T N E P g E K ½ v E P E K ½ v T v v g α co g T v v α co g T v v α co kont P K C E E E E C E C α in Zěna celkové ecanické enegie je ovna páci nekonzevativníc il. Soutavu, jejíž celková ecanická enegie e ění, nazýváe nekonzevativní outava. (to jet il, kteé nevtvářejí potenciální enegii) α α in co G N N f T

21 Dnaika I,. přednáška T α G v N Způob výpočtu dnaik, založený na ozbou celkové ecanické enegie, e nazývá enegetická bilance.

22 Dnaika I,. přednáška Oba přednášk : dnaika otnéo bodu, pobová ovnice, d lebetůvpincip, dva du úlo v dnaice, zákon o zacování / zěně

Podobné dokumenty

Mechanika hmotného bodu

Mechanika hmotného bodu Pohybové zákony klaické fyziky Volný hmotný bod = hmotný bod (HB), na kteý nepůobí žádné íly (je to abtaktní objekt). Ineciální vztažná (ouřadná) outava = vztažná (ouřadná) outava,