Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I"

Jindřich Beneš
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů yjdřo, přípdně doszo z jednoho zhu do druhého. Mjí s ím obroské poíže. Druhým problémem je jejich odpor k obecnému řešení. Nezbýá nic jiného než chodi mezi licemi yždo, by příkldy obecně dooprdy dopočíli. Zůsáá oázkou, zd je ůbec reálné u normální řídy (bez probrného yjdřoání ze zorců memice) počíání n úroni z éo následujících hodinách probír. Př. : Auo před jezdem do esnice zpomlilo z s z 9 km/h n 5 km/h. S jkým zrychlení se pohybolo? Jkou při brždění urzilo dráhu? = s = 9 km/h = 5m/s = 5 km/h =,9 m/s =? s =? Ronice zrychleného pohybu: = + s můžeme dosdi do druhé ronice,9 5 m/s,7m/s = = = s = + = 5 + (,7) m = 58,4m Auo brzdilo se zrychlením = + zrychlení můžeme ypočí z prní ronice získnou hodnou pk, 7m/s urzilo při om dráhu 58,4 m. Pedgogická poznámk: Dráh pohybu by se smozřejmě dl počí i obecně, le uo chíli je o bezpochyby nd možnosi sudenů. V předchozím příkldu se nám opě ukázlo, že sejně jko u rychlosi i u zrychlení má znménko sůj ýznm. záporné zrychlení = zrychlení, keré zmenšuje rychlos V někerých přípdech se pro pohyb, kerý se zpomluje (edy se záporným zrychlením) použíá jiná sd ronic ronice pro ronoměrně zpomlený pohyb: = s = záporné znménko před členy se zrychlením má sejný ýznm jko doszení záporného čísl z zrychlení. My si nebudeme plés hly budeme důsledně použí jenom půodní ronice doszo do nich záporné zrychlení.

Nezbýá nic jiného než chodi mezi licemi yždo, by příkldy obecně dooprdy dopočíli.

2 Př. : Záodní uomobil zrychlí z km/h n km/h z 4, s. Urči dráhu, kerou při zrychloání ujede. = = km/h = 7,8 m/s = 4,s s =? Ronice zrychleného pohybu s nuloou počáeční rychlosí: = s = obou ronicích máme dě neznámé eličiny z prní ronice yjádříme (keré nepořebujeme) dosdíme z do druhé ronice: = = s = = = Dosdíme: s = = 7,8 4,m = 6m Auo ujede během zrychloání 6 m. Pedgogická poznámk: Zčáek příkldu je nuné spočí společně, zbyek by měli děl sudeni smi (i když jde podsě jen o memiku), opisoání úpr z bule má nuloý přínos. Posup, kerý jsme použili u předchozího ( budeme použí u dlších příkldů): podle fyzikální siuce rozhodneme, zd budeme použí celou sousu ronic = + = nebo pouze zjednodušenou erzi s nuloou počáeční rychlosí s = + s = podle eličin známých se zdání se rozhodneme, zd můžeme počí pouze s jednou z ronic, nebo budeme muse z jedné yjádři dosdi do druhé ypočeme zh pro zdnou eličinu dosdíme do upreného zhu Pedgogická poznámk: Sudeni by si měli posup sručně někm nps při práci licích by si měli hlíd, že podle něj posupují. Nejčsěji sudeni (hlně kluci) yjdřují zbrkle ze složiější sousy nebo nedopočíájí zhy. Př. : Z bezpečný doskok je požoán koý, při kerém čloěk dopdne n zem mximálně rychlos 8 m/s. Urči mximální ýšku, ze keré je možné bezpečně skák n Zemi (zrychlení pdjících předměů je m/s ) n Měsíci (zrychlení pdjících předměů je 6 x menší než n Zemi). = = 8m/s Z = m/s s =? Ronice zrychleného pohybu s nuloou počáeční rychlosí: = s = obou ronicích máme dě neznámé eličiny z prní ronice yjádříme (keré nepořebujeme) dosdíme z do druhé ronice:

4,m = 6m Auo ujede během zrychloání 6 m. Pedgogická poznámk: Zčáek příkldu je nuné spočí společně, zbyek by měli děl sudeni smi (i když jde podsě jen o memiku), opisoání úpr z bule má nuloý přínos.

3 = = s = = = = 8 Bezpečná ýšk pro Zemi: sz = = m =, m Z Z Zrychlení n Měsíci: M = = m/s =,67m/s Bezpečná ýšk pro Měsíc: sm = = m = 9, m M,67 N Zemi je bezpečné skák z ýšky, m n Měsíci dokonce z ýšky 9, m. Poznámk: Z předchozího příkldu je idě jedn z ýhod obecného řešení do ýsledného jednoduchého zhu můžeme ihned doszo různá zdání. Př. 4: Urči jkou rychlosí dopdne n zem kámen pušěný z ýšky m (. pro). Předpokládej, že pdá ronoměrně zrychleně se zrychlením m/s. = m/s s = m = m/s =? Jde o ronoměrně zrychlený pohyb s nuloou počáeční rychlosí: = s = ni z jedné ronice není možné ypočí ( obou jsou dě neznámé) z prní si yjádříme (bychom e yjádření neměli odmocninu, kerá by se objeil, kdybychom yjdřoli ze druhé ronice) dosdíme do druhé = = s = = = = s = / = s = s = m/s = 4,m/s = 5,9 km/h Kámen dopdne n zem rychlosí 5,9 km/h. Pedgogická poznámk: Sudeni se ěžko smiřují s ím, že počíjí rychlos přeso doszují z ronice rychlosi do ronice pro dráhu. Je pořeb zdůrzni, že možné jsou ob posupy, le kůli yhnuí se odmocninám je ždy jednodušší yjdřo z ronice pro rychlos doszo do ronice pro dráhu. Roli nehrje o, kerá z eličin byl ronici půodně yjádřen, le o, zd ronici zůsli pouze eličiny, keré známe nebo keré chceme počí.

4: Urči jkou rychlosí dopdne n zem kámen pušěný z ýšky m (. pro). Předpokládej, že pdá ronoměrně zrychleně se zrychlením m/s. = m/s s = m = m/s =?

4 Př. 5: Jké je zrychlení kulky hlni, je-li její úsťoá rychlos 7 m/s délk hlně 4 cm? Jk dlouho je kulk během ýsřelu hlni? Pro obě eličiny odoď obecné zhy. = 7 m/s s = 4cm =,4m = m/s =? =? Budeme předpoklád, že kulk se hlni pohybuje ronoměrně zrychleně. Proože konečná rychlos dráh neysupují společně ni jedné ronici, budeme muse jednu z neznámých yjádři z ronice pro rychlos dosdi ji do ronice pro dráhu. = = Dosdíme do ronice pro dráhu: s = = = = = s Získný zorec pro zrychlení můžeme použí při odozoání zorce pro čs: s = = = s 7 m/s 65 m/s = = = s, 4 s, 4 = = s =,s 7 Zrychlení kulky hlni je 65m/s, kulk je hlni,s. Pedgogická poznámk: Vnímější sudeni mjí problémy s ýslednou hodnoou zrychlení (zdá se jim příliš elká). Ujisěe je, že číslo je oprdu reálné. Pedgogická poznámk: K následujícím příkldům se ěšin sudenů nedosne, není o žádný problém. Pokud se jim podří spočí prních 5 jde o úspěch, následující příkldy jsou sice zjímé, le není nuné, by je řešili šichni. Př. 6: N obrázku je grf rychlosi pdjícího nfukocího míče. Urči jeho zrychlení. Z jké ýšky byl upušěn, když dopdl n zem z,7 s? [m/s],,,,4,5 [s] d =,7s hodnoy yčené z grfu = m/s =,5s = m/s =? s =? Pomocí hodno yčených z grfu můžeme urči zrychlení míče přímým doszením do ronice pro dráhu ypočeme ýšku, ze keré byl míč upušěn. 4

Proože konečná rychlos dráh neysupují společně ni jedné ronici, budeme muse jednu z neznámých yjádři z ronice pro rychlos dosdi ji do ronice pro dráhu.

5 = = s = d m/s 6m/s = = =,5 6,7 s = d = m =,47 m,5m Míč pdl se zrychlením 6m/s byl upušěn z ýšky,5 m. Poznámk: K určení zrychlení bychom mohli použí i jinou dojici hodno rychlosi čsu získných z grfu. Pro určení zrychlení by bylo možné použí i definiční zh pro zrychlení m/s 6m/s = = =,5 Př. 7: Pdjící nfukocí míč získl během, s rychlos,8 m/s. Z jk dlouho získá rychlos m/s? Předpokládej ronoměrně zrychlený pohyb. =,s =,8 m/s = m/s =? Míč se pohybol ronoměrně zrychleně s nuloou počáeční rychlosí. Pro ob okmžiky plí ronice pro rychlos ronoměrně zrychleného pohybu: = = Po celou dobu se pohybuje se sejným zrychlením. Z prní ronice můžeme zrychlení ypočí dosdi do druhé. = = = = = = = =,s =,5s,8 Pdjící míč získá rychlos m/s z,5 s. Shrnuí: 5

Pro určení zrychlení by bylo možné použí i definiční zh pro zrychlení m/s 6m/s = = =,5 Př. 7: Pdjící nfukocí míč získl během, s rychlos,8 m/s. Z jk dlouho získá rychlos m/s?

Podobné dokumenty

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo? ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,