rozdělení mechaniky, kinematika bodu - základní pojmy, základní veličiny kinematiky a vztahy mezi nimi, základní druhy pohybu bodu.

Transkript

1 Dnmik I,. přednášk Obh přednášk : ozdělení mechnik, kinemik bodu - zákldní pojm, zákldní eličin kinemik zh mezi nimi, zákldní duh pohbu bodu. Dob udi : i,5 hodin Cíl přednášk : eznámi uden e zákldními zákoniomi kinemik bodu

2 Úod Něco z hioie Nezbné znloi Výkld Dnmik I,. přednášk Mechnik je jedním z nejších oboů fzik. Čenář e doí něco málo z její hioie. Po udium dnmik jou nezbné někeé znloi, zejmén z memik. Keé o jou? Smoný ex pní přednášk. Tex je dopoázen nimcemi. Klepnuím n eno mbol e nimce puí.

3 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Mechnik je jedním z nejších ědních oboů, jimiž e lido odpdán zbýlo. Již nických dobách e lidé zjímli o zh mezi ilou pohbem, ouo ilou způobeným. Filoof pozouje káu, ženou ookem idí, že d ooci káu áhnou chleji. Loď íce elři pluje chleji. To kždodenní zkušeno nuně edl k domněnce (nejčěji připioné Aioeloi), že čím ěší íl půobí n ěleo, ím ěší chloí e oo ěleo pohbuje. Nuloá íl pk znmená nuloou chlo (kdž elři přenou elo, loď e zí). Too pidlo blo bezýhdně přijímáno (mimo jiné i po obokou uoiu Aioelou) ž do dob enence. Pním, kdo oo pidlo zpochbnil, bl ilký hězdář mliel Glileo Glilei. Ten nechl po míně kloněné oině kuále álec pidelných čoých inelech i děll znčk, učující okmžiou polohu álce. (Tduje e, že době neexience přené čomí, zejmén po káké č, použil k učení hodných čoých inelů lní ep.) Zjiil, že dáh álce jednoliých čoých úecích e zěšuje, ed i chlo e neuále zěšuje, přeože půobící íl (zemká přižlio) je ále ejná. Pidlo, že čím je ěší íl, ím je ěší chlo, ed nemůže bý páné, jkkoli elkým filoofem Aioele bl.

4 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk K omuo záěu mohl koneckonců dojí i Aioele, kdb poedl náledující mšlenkoý poku : Táhne-li ook káu, o e pohbuje učiou chloí. Kdž ji puí, ká e zí. Přeně zo, zí e n učié dáze. Jk bchom mohli uo dáhu podlouži? Nejnáze k, že ceu před káou uonáme odníme překážk. Jeliže ceu nejen uonáme, le dokonce dláždíme onými dlždicemi, bude bzdná dáh ješě ěší. Až dopoud i šechno můžeme kuečně oěři eálným pokuem. Zkume i šk předi, že ceu před káou budeme pořád zdokonlo ( bzdná dáh e bude ále podlužo), ž bude ce dokonle hldká! (To šk i můžeme páě jenom předi, eálně e nám o nikd nepodří.) Bude-li ce dokonle hldká, pk e ká zřejmě nikd nezí. To ná ede k záěu, ke keému dopěl popé páě Glileo, že nuloá íl neznmená nuloou chlo, le nuloou změnu chloi (chlo je konnní). Čím pk je ěší íl, ím je ěší nikoli moná chlo, le její změn.

5 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Počák modení mechnik bl úzce pojen onomií, dlším pým ědním oboem. Lký čenář e jiě nebude zlobi, uděláme-li i mlý ýle do hioie onomie. Již od oěku lidé zhlíželi ke hězdám nžili e poozumě jejich pohbu po nebeké báni. Vedl je k omu pořeb polehliého klendáře, keý b učol, kd í, kd klíze, d. Později, ozojem námořní plb, k omu přibl pořeb nigce. Dlší příčinou ozoje onomie bl í, že poloh plne k či onk předučuje lidký oud. Aologie e k l žiielkou onomie. Jedním z pních modelů, popiujících ělujících pohb hězd plne, bl geocenický model, pocházející od Polemi. Podle něj e Slunce, ejně k jko hězd, polečně oáčejí okolo Země. Tomuo modelu dobře odpoídl zdánliý pozooný pohb álic. Hoší už o blo pohbem Slunce, Měíce plne, bludných hězd, jejichž poloh ůči oním hězdám e mění. Teno poblém e nžil nická onomie odni zedením z. fé. V cenu šehomí mozřejmě zůál Země. Pk šk náledol fé Měíce, Mekuu, Venuše, Slunce, Mu, Jupieu Sunu (íce plne ehd neblo známo) epe pk fé álic. Kždá ze fé e oáčel moně. Teno model ělol měnící e polohu Slunce, Měíce plne jk ůči obě, k ůči pozdí álic.

6 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Tepe Mikuláš Kopeník jeho heliocenický model přinel náhled zádně odlišný. (Dlužno říci, že ni eno model nebl zcel noý. I před Země, obíhjící okolo Slunce, bl fomuloán již e oěku. Bl šk zžen zpomenu.) Náledolo období bouřliých dikuí, ášniého přeědčoání zcoání. To dikue bl nejen ědecká, onomická, le éž nýo eologická. Vždť kdb Země nebl ředem Vemíu, poč b páě n ní Bůh ořil žio! Půlom do pou přineli Glileo Glilei, Tcho Bhe předeším Jn Keple. Glileo Glilei býá oznčoán z nálezce dlekohledu. To není k docel pdou. Glileo dol z Nizozemí jkýi ne zcel fungující zoek dící ubičk. Po jejím podobném udiu e mu podřilo ubičku zdokonli k, že bl použielná. Touo ubičkou (jejíž přibližocí chopno zhub odpoídl didelnímu kukáku, keá ješě neměl ni jméno) popé pozool čři měíce Jupieo (blo o oku 69). Tím přinel oboký gumen e popěch heliocenického modelu. Neboť jeliže exiují lepoň čři emíná ěle, jež pokzelně neobíhjí okolo Země, poč b oní měl. (Glileoi odpůci gumenoli npř. ké ím, že e přece nepořebují dí do Vemíu jkoui ubičkou, poože chějí-li e o něm něco doědě, mohou i o přečí bibli.)

7 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Jedním z ědeckých účníků pou bl dánký šlechic Tcho Bhe. Ten bl předeším onomem - pozooelem. N ooě Hen pozool ýbuch upeno ouhězdí Kiope ím ozmel před o neměnnoi Vemíu. Poé, co e nepohodl noým dánkým kálem, přeěhol e do Ph n dů cíře udolf II, kde e l jeho doním hězdářem. Dce le žio ěnol pečliému měření poloh plne, čímž pokl oboký udijní meiál Kepleoi. Už jenom způob edení ědeckého pou pomocí pozooání měření objekiní kuečnoi, nmío filoofických eologických dipucí bl é době něčím zcel noým. Tcho Bhe bl záncem geocenické eoie. Spo zím neměl jednoznčné řešení, poože ni polemioký, ni kopeníkoký model zcel neodpoídl pozooné měřené kuečnoi. Vid o dipopoce, ořil Bhe ůj lní model modifikcí geocenického modelu. Podle něj e měl plne oáče okolo Slunce polu ním pk oo okolo Země. Budiž Bhoi přičeno k jeho ědecké ci, že měření poáděl npoo pociě, jkkoli jím mým změřené hodno neodpoídl jeho lní eoii. Skloňme e éž před jeho houženoí, e keou po lé poáděl uinní měření, niž b i mohl bý jiý, že o činno poede k nějkým užiečným záěům.

8 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Tcho Bhe ořil ozáhlé bulk, zchcující polohu jednoliých plne n hězdné obloze ůzných očních dobách. To bulk popiol elmi deilně ubjekině pozoonou kuečno. Tcho Bhe šk nebl nolik memick ben, b z ohoo obokého množí d bl chopen ododi nějké pidlo. Tohoo úkolu e ujl Bhůoučník udolfů doní memik Jn Keple. (Zčl zkoumáním dáh plne M, což blo elmi šťné, neboť páě o plne kzuje znčnou exceniciu é dáh, nozdíl npř. od dáh Venuše.) Po šei leech pělié páce, po mi Bhoě, keý e již nedočkl plodů é páce, dopěl Keple k řešení, keé publikol e ém díle Aonomi No oku 69. Muel po o odhnou šechn žiá dogm, čeně oho nejzkořeněnějšího. Ať už e onomoé, ologoé, filoofoé eologoé jkkoli přeli, ť už ěřili, že Slunce obíhá okolo Země nebo nopk, jednom e žd zácně hodli. Dáhou, po keé o či ono ěleo obíhá, je kužnice, o nejdokonlejší křik. Bůh i jiě nemohl zoli jinou křiku, než páě kužnici. Zdánliá dáh plne M n pozdí zdálených hězd. Tepe kdž Keple připuil, že dáh plne b nemuel bý nuně kužnice, le její obecnější podob, zčl mu ýpoč konečně ouhli Bhoými číl. (Uědomíme-li i, že šechn poměně náočné ýpoč děll učně, nejen bez klkulčk, le i bez logimického pík, muíme meknou.)

9 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Nejpe n Mu, pk n oních plneách e přeědčil, že polohu kždé plne keýkoli okmžik lze počí z jednoduchého modelu, jádřeného děm pidl, později nzýnými Pní Duhý Kepleů zákon :. Kždá plne obíhá okolo Slunce po elipické dáze, jejímž jednom ohniku e Slunce nchází.. Obodoá chlo plne e mění k, že její plošná chlo je konnní. Plošnou chloí je mšlen ploch, plněná půodičem plne od Slunce, z jednoku ču. K ěmo pidlům později Keple přidl dlší, Třeí Kepleů zákon : 3. Čece oběžných dob plne jou úměné ojmocím hlních poloo dáh. Teno konečný model Vemíu půobil jko bomb. Náhle šechno do ebe zpdlo. Kždé z nečíelného množí Bhoých měření blo možno zpěně počí podle jednoduché eoie. Konečně bl plne m, kde b podle eoie měl bý. Blo jné, že Vemí pdá páě ko. (O exienci jiných plneáních ou, neřkuli jiných glxií, e ehd neědělo. Pním, kdo předpoěděl jejich exienci, bl Giodno Buno, en bl jko nebezpečný dikál kcíř inkizicí upálen. I Glileo měl inkizicí poblém.)

10 Něco z hioie Vťme e šk k mechnice. Její zákldní kámen položil biký ědec, i Ic Newon ými řemi zákon, publikonými popé. 687 hioickém díle Philoophie Nuli Pincipi Mhemic (Memické pincip příodních ěd). Pním z nich e címe ke Glileoi k jeho mšlence, že nepříomno půobící íl neznmená nuloou chlo, le nuloou změnu chloi. Newon ji fomulol e ém Pním Newonoě zákonu, zákonu ečnoi : Dnmik I,. přednášk. Kždé ěleo eáá e u klidu nebo onoměného přímočého pohbu, pokud není přinuceno nějšími ilmi eno ůj změni. Páě ono nebo onoměného přímočého pohbu zdůzňuje nuloou změnu chloi ed konnní (bť nenuloou) chlo.

11 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Duhý Newonů zákon nám pk říká jký je en zh mezi půobící ilou změnou chloi, ouo ilou způobenou. Známe ho jko zákon íl :. Změn chloi ěle je přímo úměná půobící íle, konnou úměnoi je hmono ěle. Změnu chloi, zženou n jednoku ču, dne nzýáme zchlením. V Newonoě době e šk eno pojem ješě nepoužíl. Třeí Newonů zákon, zákon kce ekce, poídá o zájemném iloém půobení mezi ěle : 3. Dě ěle, keá jou inekci, n ebe nzájem půobí ilmi ejně elkými, opčně oienonými.

12 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk K ěmo zákonům přibýá ješě šeobecně známý (iz hiok o jblku) zákon giční : Dě ěle jou k obě nzájem přihoán ilou přímo úměnou jejich hmonoi nepřímo úměnou čeci zdálenoi mezi nimi. To zákon jou nejen zákon nebeké mechnik, podle nichž e pohbují plne n é poui okolo Slunce, le obecně plnými zákon pohbu, podle nichž ké npř. kmiá enká membán elefonního luchák. Skuečno, že eškeý pohb, počínje pohbem glxií, hězd plne konče npř. pohbem míče, pokkujícího po hřiši, e řídí jediným jednoduchým pidlem, ná nemůže nepřié k mšlenkám o Bohu.

13 Něco z hioie Dnmik I,. přednášk Pním důkzem plnoi Newonoých zákonů bl pozená předpoěď nglického onom Edmond Hlleho, Newono oučník koleg. Ten oku 73 páě n zákldě plikce čeé ědecké noink, Newonoých zákonů, předpoěděl ná kome, keá podne nee jeho jméno, oce 758 (předím bl pozooán npoled. 68). Biký pio Hlle e é předpoědi jádřil íu, že... Upřímné poomo jiě neodmíne přizn, že oo blo popé objeeno Angličnem. Kdž bl kome n ánoce uedeného oku, šenác le po Hlleho mi, kuečně pozooán, bl ím nejen jeho předpoěď, le hlně Newono zákon pohbu zen. Dne íme, že o zákon nejou obecně plnými pidl, že pouze dobře popiují elmi šiokou škálu fzikálních jeů. Exiují šk dě okjoé kupin jeů, keé nelze ěli pomocí Newonoých zákonů. Jou o jednk je, ýkjící exémně elkého poou exémně elkých chloí, npř. glxie (eliiická fzik), jednk je, ýkjící e exémně mlých ěle, omoých čáic (knoá fzik). Je šk zřejmé, že běžné echnické pxi zcel číme klickou, z. newonokou mechnikou, nádhenou ou jednoduchoí. zpě n úod

14 Nezbné znloi Difeenciální poče, deice, inegál, jejich mbolické znčení. Dnmik I,. přednášk dx d d dx d d f f x& ( ) () & d d deice x podle (podle ču) deice podle x (podle ouřdnice) deice ekou podle (podle ču) inegál funkce f če (čoý inegál) učiý inegál funkce f če (čoý inegál mezích)

15 Dnmik I,. přednášk Nezbné znloi Pojem kláu ekou, ekooá lgeb. Vekooá eličin je chkeizoán elikoí, měem oiencí. eko - má eliko mě, pouze eliko ekou, k z j i x z x z x,, z x,, k j i,, ložk ekou, úek n oách x, z (ouřdnice bodu), jednokoé eko - mjí eliko mě o x, z. x z x z i k j

16 Nezbné znloi Pojem kláu ekou, ekooá lgeb. Vekooá eličin je chkeizoán elikoí, měem oiencí. Dnmik I,. přednášk Veliko ekou je : x z x z x z Smě ekou je dán měoými úhl : α - úhel od o x k ekou, β - úhel od o k ekou, γ - úhel od o z k ekou. α cco x β cco γ cco z z γ β α x Velikoi ložek jou nopk : x co α coβ z co γ

17 Nezbné znloi Pojem kláu ekou, ekooá lgeb. Vekooá eličin je chkeizoán elikoí, měem oiencí. Veliko ekou je : x x x Smě ekou je dán měoým úhlem : Dnmik I,. přednášk V oině je iuce podně jednodušší. αφ - úhel od o x k ekou, φ cn x j i α φ x x Velikoi ložek jou nopk : x co φ inφ

18 Dnmik I,. přednášk Nezbné znloi Pojem kláu ekou, ekooá lgeb. Vekooá eličin je chkeizoán elikoí, měem oiencí. Sklání ekooý ouče oučin. Vekooý ouče : b c x i j z k ( ) ( ) ( ) k z j i x k z z j i x x k z j i x k z j i x b c c c c b b b b b b b c x x x kde : b c z z z b c Výledkem ekooého ouču je eko.

19 Nezbné znloi Pojem kláu ekou, ekooá lgeb. Vekooá eličin je chkeizoán elikoí, měem oiencí. Dnmik I,. přednášk Sklání oučin : d b b co φ Sklání ekooý ouče oučin. b Sklání oučin dou onoběžných ekoů (φ) : d b b co b Sklání oučin dou kolmých ekoů (φ9º) : d b bco9 φ Výledkem kláního oučinu je klá (čílo).

20 Dnmik I,. přednášk Nezbné znloi Pojem kláu ekou, ekooá lgeb. Vekooá eličin je chkeizoán elikoí, měem oiencí. Sklání ekooý ouče oučin. Vekooý oučin : ( ) ( ) ( ) k x x j x z x z i z z z x z x k j i b c b b b b b b b b b b c φ k z j i x c c c c b b c b b c b b c x x z x z x z z z x φ in b c Výledkem ekooého oučinu je eko.

21 Nezbné znloi Použié znčení. Dnmik I,. přednášk oznčení : jednok : fzikální eličin : g 9.8 [m/ ] - giční zchlení [, min, hod,...] - č, x,,... [m, mm, km,...] -dáh [m/, km/hod] - chlo [m/ ] -zchlení φ [º, d] - úhel nočení (někd oznčoán jko úhloá dáh), fázoý pou ω [d/, - ] - úhloá chlo, kuhoá fekence ε [d/ ] - úhloé zchlení F [N] - íl G [N] - giční íl m [kg, ] - hmono I [kg m ] - hmooý momen ečnoi J [m 4 ] - plošný momen ečnoi p, H [kg m/] - hbno hmo I [N ] - impul íl A [J, kg m / ] - mechnická páce E [J] -enegie f [-, Hz] - koeficien mkoého ření, fekence

22 Nezbné znloi Zákldní jednok. Dnmik I,. přednášk jednok : fzikální eličin : [m] {me} -délk [] {ekund} - č mechnice číme ěmio řemi [kg] {kilogm} - hmono [A] {mpé} - elekický poud [K] {kelin} -eplo [cd] {kndel} - íio [mol] {mol} - lákoé množí doplňkoé jednok : [d] {dián} - úhel d (8/π)º 57,3 º [d] {edián} - poooý úhel d

23 Nezbné znloi Řecká beced : Dnmik I,. přednášk Α α lf Ν ν ný Β β be Ξ ξ kí Γ γ gmm Ο ο omikon Δ δ del Π π pí Ε ε epilon Ρ ρ ó Ζ ζ dzé Σ σ igm Η η é Τ τ u Θ ϑ hé Υ υ pilon Ι ι ijó Φ φ fí Κ κ kpp Χ χ chí Λ λ lmbd Ψ ψ pí Μ μ mí Ω ω omeg zpě n úod

24 Dnmik I,. přednášk Předmě Dnmik je oučáí ěšího předměu Mechnik. I moný předmě Mechnik můžeme cháp šiším ámci děli jej n mechniku nějších il nebo éž mechniku uhých ěle (ik dnmik) mechniku niřních il neboli mechniku poddjných (pužno peno). mechnik ik dnmik Sik e zbýá půobením il n ěle, keá jou klidu. Dnmik e zbýá půobením il n pohbující e ěle šeřoáním pohbu ěle záiloi n půobících ilách.

25 Dnmik I,. přednášk Zákld mechnik položil Ic Newon (64-77) e ém díle Philoophie Nuli Pincipi Mhemic (687). Lze je hnou do čř z. Newonoých zákonů.. Newonů zákon - zákon ečnoi. Těleo zůáá klidu nebo pohbu onoměném přímočém, jeliže není přinuceno nějšími ilmi eno ůj změni.. Newonů zákon - zákon íl. Půobí-li n ěleo nější íl, je změn chloi ěle přímo úměná éo půobící íle, přičemž konnou úměnoi je hmono ěle. Teno zákon obkle jdřujeme e fomě onice : ed m F hmono zchlení íl 3. Newonů zákon - zákon kce ekce. Dě ěle, keá jou e zájemném konku, n ebe půobí ilmi ejně elkými, opčně oienonými.

26 Newonů giční zákon. Dnmik I,. přednášk Dě ěle e nzájem přihují ilou, přímo úměnou hmonoi obou ěle nepřímo úměnou čeci zdálenoi mezi oběm ěle. V memické podobě pk : G κ 6,67 - kg- m3 - -giční m m κ m m konn, - hmono jednoho ěle, - hmono duhého ěle, - zdáleno mezi ěle. G G m m N pochu Země pk je : m 5,98 4 kg - hmono Země, km - polomě Země. Přižliá (íhoá) íl pk je : kde g je giční zchlení : G m g m g κ, 9 8m

27 Dnmik I,. přednášk V dnmice e budeme zbý pohbem ří zákldních pů objeků. Bod - je objek, jenž nemá žádné ozmě (le má jiou hmono). Je zřejmé, že eno pojem je pojmem bkním. Žádné eálně ěleo nemůže bý kuečně bodem. Přeo je o bkce užiečná mnoho přípdů pohbu eálného ěle lze e znedbelnou chbou zeduko n pohb hmoného bodu. Těleo - je objek neznedbelných ozměů, nedefomoelný. V mechnice zádíme předpokld boluně uhého ěle. To znmená, že defomce ěle liem půobících il je znedbelná. Dnmik poddjných ěle (jejichž defomce není znedbelná) přehuje ozh ohoo učebního exu. Sou ěle - je objek, ložený z několik ěle, jejichž zájemná poloh e může měni. Souu ěle nzýáme mechnimem.

28 Zbýá-li e dnmik zhem mezi pohbem ilmi, pk je účelné zkoum nejpe moné zákonioi pohbu epe pk e pá n záilo n ilách. Dnmik I,. přednášk dnmik kinemik jen pohb dnmik pohb íl Kinemik e zbýá zákoniomi pohbu. Vzhem mezi zákldními kinemickými eličinmi,.j. čem, dáhou, chloí zchlením. Dnmik e zbýá zhem mezi zákldními eličinmi dnmik,.j. hmoou, pohbem ilmi.

29 Kinemik - nuk o pohbu Dnmik I,. přednášk Kinemik e zbýá popiem šeřoáním pohbu bodu, ěle nebo ou ěle. Pohbem ozumíme změnu poloh če. Polohou je míněn poloh poou, e keém e bod nebo ěleo nchází. Poo je pojiý (bod může poou zujmou jkoukoli polohu). Tojozměný poo -mě dopředu-dozdu, dop-dole, nhou-dolů. Douozměný poo - oin, obecně šk jkákoli ploch. Jednoozměný poo - křik, e zlášním přípdě přímk. V ojozměném poou je poloh bodu jednoznčně učen řemi ouřdnicemi. Ve douozměném poou je poloh bodu učen děm ouřdnicemi. V jednoozměném poou je poloh bodu jednoznčně dán jedinou ouřdnicí. Č je jednoozměná, pojiá, klání eličin, jeho změn je nezáilá, plne onoměně žd dopředu je boluní, ed po šechn ěle po šechn pozooele polečný.

30 Dnmik I,. přednášk Jedním ze zákldních pojmů kinemik mechnik je upeň olnoi. Pohblio jkéhokoli objeku je dán počem upňů olnoi. Supeň olnoi je možný nezáilý pohb. Možný pohb - není důležié, zd pohb kuečně nne. Důležié je, že může n (nic mu nebání). Hmoný bod pdá olným pádem poou. Pdá ile dolů. Ale mohl b e pohbo i e dou odooných měech (řeb kdb zfoukl í). Může ed koná ři pohb, má ři upně olnoi. Nezáilý pohb - mezi děm pohb, jež předují d upně olnoi, nemí pli žádný expliciní zh, dný nějšími okolnomi. Hmoný bod je ázán ke kuhoé jekoii. Vkonáá pohb e dou měech - x. Pohb jednom měu (npř. ) šk je učen pohbem jiném měu (x). Jen jeden z ěcho pohbů je nezáilý, bod má jeden upeň olnoi. φ x z { x,, z} x x ± x {nezáilá ouřdnice} x in φ co φ { φ} { x}

31 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod olnoi pohb učiým měem ž olnoi pohb e dou měech ž 3 olnoi pohb e řech měech ěleo ž 3 olnoi pou e dou měech oce okolo o, kolmé k oině pohbu ž 6 olnoi pou e řech měech oce okolo ří o Hmoný bod, jehož pohb je peně ázný n dnou křiku (dáhu, jekoii), má º olnoi. Může e pohbo pouze dným měem. Npříkld pohb lku je ázán k dné jekoii - ke kolejím. Nlékneme-li koálek n dá, bude jeho pohb ázán k dné jekoii.

32 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod olnoi pohb učiým měem ž olnoi pohb e dou měech ž 3 olnoi pohb e řech měech ěleo ž 3 olnoi pou e dou měech oce okolo o, kolmé k oině pohbu ž 6 olnoi pou e řech měech oce okolo ří o je-li pohb bodu omezen zbmi, má méně upňů olnoi Hmoný bod, jenž e může pohbo oině nezáile e dou měech, má º olnoi. ugboý míč, žený háčem, e pohbuje nezáile e měu odooném ilém. oinno ploch, k níž je ázán pohb bodu, není nunou podmínkou. Tui, ouljící e po hoách, mění ou polohu e řech měech. Jeho ndmořká ýšk šk není nezáilá, záií n jeho geogfických ouřdnicích. Má ed º olnoi.

33 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod olnoi pohb učiým měem ž olnoi pohb e dou měech ž 3 olnoi pohb e řech měech ěleo ž 3 olnoi pou e dou měech oce okolo o, kolmé k oině pohbu ž 6 olnoi pou e řech měech oce okolo ří o je-li pohb bodu omezen zbmi, má méně upňů olnoi Hmoný bod, jenž e může pohbo poou nezáile e řech měech, má 3º olnoi. Zfouká-li boční í, ugboý míč e chýlí z oin, níž bl žen. Bude nezáile měni ou polohu jk e ilém měu (nhou dolů), k e dou odooných měech (dopředu do n). Poloh ledl, ledoného ředikem leoého poozu, je dán děm geogfickými ouřdnicemi ndmořkou ýškou. Má 3º olnoi.

34 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod olnoi pohb učiým měem ž olnoi pohb e dou měech ž 3 olnoi pohb e řech měech ěleo ž 3 olnoi pou e dou měech oce okolo o, kolmé k oině pohbu ž 6 olnoi pou e řech měech oce okolo ří o Těleo, konjící oinný pohb, e může pohbo nezáile e dou měech může e oáče. Má 3º olnoi. Lodičk n hldině může plou dopředu do n může e oáče. pohb e měu o z x pohb e měu o x oce okolo o z šechn pohb oučně

35 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod olnoi pohb učiým měem ž olnoi pohb e dou měech ž 3 olnoi pohb e řech měech ěleo ž 3 olnoi pou e dou měech oce okolo o, kolmé k oině pohbu ž 6 olnoi pou e řech měech oce okolo ří o Koule e pohbuje odooně kupředu oučně e oáčí (nezáile n dopředném pohbu). Silý pohb je znemožněn zbou. Má ed º olnoi. je-li pohb ěle omezen zbmi, má méně upňů olnoi

36 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod olnoi pohb učiým měem ž olnoi pohb e dou měech ž 3 olnoi pohb e řech měech ěleo ž 3 olnoi pou e dou měech oce okolo o, kolmé k oině pohbu ž 6 olnoi pou e řech měech oce okolo ří o Mince e lí bez pokluzu po odooné podložce. Silý pohb je znemožněn zbou. Mince e pohbuje odooně kupředu oučně e oáčí. To pohb šk nejou nezáilé (poože nedochází k pokluzu). Oočí-li e mince jednou dokol (o 36º), poune e kupředu o dáhu přeně onou obodu mince. Jen jeden z obou pohbů je nezáilý - mince má º olnoi. je-li pohb ěle omezen zbmi, má méně upňů olnoi

37 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod olnoi pohb učiým měem ž olnoi pohb e dou měech ž 3 olnoi pohb e řech měech ěleo ž 3 olnoi pou e dou měech oce okolo o, kolmé k oině pohbu ž 6 olnoi pou e řech měech oce okolo ří o Těleo olné poou e může pohbo e řech měech může e oáče okolo ří o. Má6 º olnoi. Npříkld helikopé při leu nebo dužice n oběžné dáze. je-li pohb ěle omezen zbmi, má méně upňů olnoi

38 Dnmik I,. přednášk n křice ( ozměný poo) oině (n ploše) ( ozměný poo) poou (3 ozměný poo) bod ouřdnice dáh ouřdnice x, 3 ouřdnice x,, z ěleo 3 ouřdnice x, úhel nočení φ 6 ouřdnic x,, z ři úhl nočení, npř. α, β, γ Okmžiá poloh objeku je jednoznčně učen olik nezáilými ouřdnicemi, kolik upňů olnoi objek má. Objek má olik upňů olnoi, kolik nezáilých ouřdnic je zpořebí k jednoznčnému učení jeho poloh.

39 Pohb bodu Pohb bodu po dné dáze - zákldní kinemické eličin. Dnmik I,. přednášk č znčíme z nglického lo ime zákldní jednokou je [] {ekund} dlšími jednokmi jou [min, hod,...] {minu, hodin,...} dáh, ouřdnice znčíme, x,,... zákldní jednokou je [m] {me} dlšími jednokmi jou [cm, km,...] {cenime, kilome,...} chlo znčíme z nglického lo eloci zákldní jednokou je [m/, m - ] {me z ekundu} dlšími jednokmi jou [km/hod] {kilome z hodinu} zchlení znčíme z nglického lo cceleion zákldní jednokou je [m/, m - ] {me z ekundu n duhou}

40 Veličin č dáh nebudeme explicině defino, polehneme e n inuiiní chápání jejich ýznmu. Dnmik I,. přednášk chlo jdřuje změnu dáh z č. Tuo chlo nzeme řední chloí nebo půměnou chloí. Δ m, m ec Δ ec Δ Δ Okmžiá chlo - nekonečně mlá změn dáh z nekonečně mlý příůek ču. lim Δ Δ Δ Tuo limiu definuje memik jko deici. d d & Okmžiá chlo je deice dáh podle ču.

41 Dnmik I,. přednášk chlo jdřuje změnu dáh z č. Δ m, m ec Δ ec chlo může bý kldná (zdáleno od počáku e zěšuje).

42 Dnmik I,. přednášk chlo jdřuje změnu dáh z č. Δ m, m ec Δ ec chlo může bý i záponá (zdáleno od počáku e zmenšuje).

43 Dnmik I,. přednášk Abchom ndno ozlišoli kldnou záponou chlo, zádíme pojem oienoná ouřdnice. počáek A () Δ Δ A (Δ) ř Δ Δ () (Δ) - Kldná chlo znmená náů dáh (ouřdnice), poo je kldná chlo oienoán žd e měu náůu přílušné ouřdnice.

44 Dnmik I,. přednášk Zchlení jdřuje změnu chloi z č. Δ Δ Δ m m ec, ec Zchlení je zchlení půměné neboli řední. lim Δ Δ Δ d d & Δ Δ Okmžié zchlení je deice chloi podle ču.

45 Dnmik I,. přednášk lim Δ Δ Δ d d & zchlení jdřuje změnu chloi z příůek ču zchlení je deice chloi podle ču d d && zchlení je duhá deice dáh podle ču d d d d d d d d ( ) d d zchlení je ono chloi, náobené deicí chloi podle dáh zchlení je ono jedné poloině deice kdáu chloi podle dáh

46 Kldné zchlení je oienoáno ejně, jko kldná chlo, ed e měu náůu ouřdnice. Dnmik I,. přednášk A () Δ A (Δ) počáek () (Δ) - dáh, chlo zchlení jou funkcí ču chlo zchlení jou funkcí dáh f f () () f 3() f 4( ) f 5( ) zchlení je funkcí chloi Úplné kinemické řešení. f 6( )

47 Dnmik I,. přednášk Shnuí d d d d d d & & d d && ( ) d d chlo je deice dáh podle ču zchlení je deice chloi podle ču zchlení je duhá deice dáh podle ču zchlení je ono chloi, náobené deicí chloi podle dáh zchlení je ono jedné poloině deice kdáu chloi podle dáh oo jou obecně plné zh mezi čem, dáhou, chloí zchlením

48 Dnmik I,. přednášk Shnuí d d d d d d & & d d && ( ) d d podle oho, jk e dáh, chlo zchlení mění če, ozlišujeme ři duh pohbu : A) Pohb onoměný - chlo je konnní. B) Pohb onoměně zchlený - zchlení je konnní. C) Pohb neonoměný. oo jou obecně plné zh mezi čem, dáhou, chloí zchlením

49 Dnmik I,. přednášk A) pohb onoměný : je koý pohb, jehož chlo je konnní kon. d d Δ Δ Δ Δ Δ chlo je konnní, její změn (deice) je nuloá Δ - okmžiá dáh - počáeční dáh ( záiloi n olbě ouřdného ému může bý nuloá) - okmžiý č - počáeční č - obkle olíme ( ) oo jou zh, plné pouze po onoměný pohb (kon).

50 Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. d d kon difeenciální onice. řádu d d epce poměnných řešení neučiým inegálem d d d C C C inegční konnu C učíme z počáeční podmínk C C... chlo n počáku šeřoného pohbu

51 Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. d d kon difeenciální onice. řádu d d epce poměnných řešení neučiým inegálem d d d C C C inegční konnu C učíme z počáeční podmínk C C řešení učiým inegálem d d [ ] [ ] ( ) d

52 Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. d d ( ) d d d epce poměnných řešení neučiým inegálem ( ) d d d C C C C C inegční konnu C učíme z počáeční podmínk... difeenciální onice. řádu dáh n počáku šeřoného pohbu

53 inegční konnu C učíme z počáeční podmínk Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. d d ( ) d d d epce poměnných řešení neučiým inegálem řešení učiým inegálem ( ) d d d C C C C C ( ) d d d [] [ ] [ ] ( ) ( ) difeenciální onice. řádu

54 Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. d kon d d d epce poměnných řešení neučiým inegálem leniní řešení difeenciální onice. řádu d C d C C inegční konnu C učíme z počáečních podmínek C ( ) C d..., dáh chlo n počáku šeřoného pohbu

55 Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. kon d d d d epce poměnných řešení neučiým inegálem řešení učiým inegálem d d d C C C ( ) inegční konnu C učíme z počáečních podmínek C C d d d [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) leniní řešení difeenciální onice. řádu

56 Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. hnuí ( ) oo jou zh, plné pouze po onoměně zchlený pohb (kon).

57 Dnmik I,. přednášk B) pohb onoměně zchlený : je pohb, jehož zchlení je konnní kon. Špičkoé pooní uo zchluje z klidu n chlo km/hod (7,8 m/) z č 5. Jeho zchlení ed je 5,6 m/. Dáh ozjezdu pk je 7 m.

58 Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb hmonický : je koý pohb, jehož dáh e če hmonick mění. T φ φ ω T in ( ω φ ) ω ω f π T f π ω mpliud [m] kuhoá fekence [ - ] fekence [Hz] poče cklů z ekundu peiod [] dob jednoho cklu φ počáeční úhel φ, fázoý pou [-]

59 Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb hmonický : je koý pohb, jehož dáh e če hmonick mění. T φ φ ω T in ( ω φ ) & ω co & ω in ω ( ω φ ) ( ω φ ) ω mpliud [m] mx. chlo [m/] ω mx. zchlení [m/ ] Je o kmiý pohb hmoného objeku n pužném uložení.

60 ,, Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb odpoujícím poředí : je pohb bžděný ilou, úměnou chloi. d d g β g β d g β d β β g β ln g ln β g β Po jednoducho poedeme řešení nuloými počáečními podmínkmi. β d g β [ ln( g β ) ] [ ln( g β ) ln( g) ] d g β ( β e )

61 ,, Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb odpoujícím poředí : je pohb bžděný ilou, úměnou chloi. d d g β g β d g β d Po č, nůjící nde šechn meze, e půběh blíží uálené hodnoě : uálená g lim β g β e β ( β ) ( β e e ) g β ( ) g β g β g β ( β e ) uálená ( β e ) uálená g β

62 ,, Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb odpoujícím poředí : je pohb bžděný ilou, úměnou chloi. d d g β g β d g β d V uáleném u e chlo již nebude měni, bude konnní ( uálená kon). Zchlení ed bude nuloé. g β uálená uálená g β g β ( β e ) uálená ( β e ) uálená g β

63 ,, Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb odpoujícím poředí : je pohb bžděný ilou, úměnou chloi. d d g β g β d g β d T β čoá konn [] ečn T uálená 63% u T T uálená 95% u 3 T 4 T β ( e ) 5 T g β ( β e ) uálená ( β e ) uálená g β

64 ,, d d uálená ( β e ) Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb odpoujícím poředí : je pohb bžděný ilou, úměnou chloi. uálená d d uálená uálená ( β e ) d epce poměnných ( β ) ( β e d ) uálená e uálená uálená uálená e β e β e β β β β ( ) β d

65 Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb gičním poli : giční íl není konnní. m G h G κ M m κ M m m g ( h) ( h) Země κ 6,67 - kg- m3 - - M 5,98 4 kg km giční konn, - hmono Země, - polomě Země. n pochu Země () : M m G κ m g κ M g 9, 8m κm g

66 Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb gičním poli : giční íl není konnní. G m Země, ( ) h g d d ( ) h g m G h olný pád z ýšk h ( ) d h g d h g h h g

67 Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon. Pohb gičním poli : giční íl není konnní. G m Země, ( ) h g d d ( ) ( ) ( ) h h g ( ) h g h h << ( ) h g m G ( ) h h g h h olný pád z ýšk h chlo dopdu n Zemi :

68 Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon., Pohb gičním poli : giční íl není konnní. G Země m ( ) g ( ) g m G ( ) g d d ( ) ( ) d g d g d [ ] ( ) g g ilý h zhůu

69 Dnmik I,. přednášk C) pohb neonoměný : je pohb, jehož zchlení není konnní kon., Pohb gičním poli : giční íl není konnní. G m Země ( ) g g g g h km g / < km g / > ( ) g uálená lim ( ) h ilý h zhůu ěleo e zí e ýšce h ěleo e neuále zdluje od Země ( ) g m G

70 Dnmik I,. přednášk Obh přednášk : ozdělení mechnik, kinemik bodu - zákldní pojm, zákldní eličin kinemik zh mezi nimi, zákldní duh pohbu bodu.