mechanika Statika se zabývá působením sil na tělesa, která jsou v klidu.

Transkript

1 Aplkoná echnk,. přednášk Předě Dnk je součásí ěšího předěu Mechnk. I soný předě Mechnk ůžee cháp šší ác děl jej n echnku nějších sl nebo éž echnku uhých ěles (sk dnk) echnku nřních sl nebol echnku poddjných (pužnos penos). echnk sk dnk Sk se býá působení sl n ěles, keá jsou kldu. Dnk se býá působení sl n pohbující se ěles šeřoání pohbu ěles áslos n působících slách.

2 Aplkoná echnk,. přednášk Předě Dnk je součásí ěšího předěu Mechnk. I soný předě Mechnk ůžee cháp šší ác děl jej n echnku nějších sl nebo éž echnku uhých ěles (sk dnk) echnku nřních sl nebol echnku poddjných (pužnos penos). echnk sk dnk. očník bklářského sud Sk. očník bklářského sud Dnk I. očník nujícího gseského sud Aplkoná echnk

3 Aplkoná echnk,. přednášk Zákld echnk položl Isc Newon (64-77) e sé díle Phlosophe Nuls Pncp Mhec (687). Le je shnou do čř. Newonoých ákonů.. Newonů ákon - ákon sečnos. Těleso ůsáá kldu nebo pohbu onoěné příočé, jeslže není přnuceno nější sl eno sůj s ěn.. Newonů ákon - ákon síl. Působí-l n ěleso nější síl, je ěn chlos ěles přío úěná éo působící síle, přčež konsnou úěnos je honos ěles. Teno ákon obkle jdřujee e foě once : ed F honos chlení síl 3. Newonů ákon - ákon kce ekce. Dě ěles, keá jsou e ájené konku, n sebe působí sl sejně elký, opčně oenoný.

4 Newonů gční ákon. Aplkoná echnk,. přednášk Dě ěles se náje přhují slou, přío úěnou honos obou ěles nepřío úěnou čec dálenos e obě ěles. V ecké podobě pk : G κ 6,67 - kg- 3 s- - κ gční konsn, - honos jednoho ěles, - honos duhého ěles, - dálenos e ěles. G G N pochu Zeě pk je : 5,98 4 kg - honos Zeě, k - poloě Zeě. Přžlá (íhoá) síl pk je : kde g je gční chlení : G g g κ, 9 8 s

5 Aplkoná echnk,. přednášk V dnce se budee bý pohbe ří ákldních pů objeků. Bod - je objek, jenž neá žádné oě (le á jsou honos). Je řejé, že eno poje je poje bskní. Žádné eálně ěleso neůže bý skuečně bode. Přeso je o bskce užečná noho přípdů pohbu eálného ěles le se nedbelnou chbou eduko n pohb honého bodu. Těleso - je objek nenedbelných oěů, nedefooelný. V echnce ádíe předpokld bsoluně uhého ěles. To nená, že defoce ěles le působících sl je nedbelná. Dnk poddjných ěles (jejchž defoce není nedbelná) přeshuje osh ohoo učebního eu. Sous ěles - je objek, složený několk ěles, jejchž ájená poloh se ůže ěn. Sousu ěles nýáe echnse.

6 Aplkoná echnk,. přednášk Zbýá-l se dnk he e pohbe sl, pk je účelné kou nejpe soné ákonos pohbu epe pk se pá n áslos n slách. dnk knek jen pohb dnk pohb síl Knek se býá ákonos pohbu. Vhe e ákldní knecký elčn,.j. čse, dáhou, chlosí chlení. Dnk se býá he e ákldní elčn dnk,.j. hoou, pohbe sl.

7 Knek - nuk o pohbu Aplkoná echnk,. přednášk Knek se býá popse šeřoání pohbu bodu, ěles nebo sous ěles. Pohbe ouíe ěnu poloh čse. Polohou je íněn poloh posou, e keé se bod nebo ěleso ncháí. Poso je spojý (bod ůže posou ujou jkoukol polohu). Tojoěný poso - sě dopředu-dodu, dop-dole, nhou-dolů. Douoěný poso - on, obecně šk jkákol ploch. Jednooěný poso - křk, e lášní přípdě přík. V ojoěné posou je poloh bodu jednončně učen ře souřdnce. Ve douoěné posou je poloh bodu učen dě souřdnce. V jednooěné posou je poloh bodu jednončně dán jednou souřdncí. Čs je jednooěná, spojá, sklání elčn, jeho ěn je neáslá, plne onoěně žd dopředu je bsoluní, ed po šechn ěles po šechn poooele společný.

8 Aplkoná echnk,. přednášk Jední e ákldních pojů knek echnk je supeň olnos. Pohblos jkéhokol objeku je dán poče supňů olnos. Supeň olnos je ožný neáslý pohb. Možný pohb - není důležé, d pohb skuečně nsne. Důležé je, že ůže ns (nc u nebání). Honý bod pdá olný páde posou. Pdá ssle dolů. Ale ohl b se pohbo e dou odooných sěech (řeb kdb foukl í). Může ed koná ř pohb, á ř supně olnos. Neáslý pohb - e dě pohb, jež předsují d supně olnos, nesí pl žádný eplcní h, dný nější okolnos. Honý bod je áán ke kuhoé jeko. Vkonáá pohb e dou sěech -. Pohb jedno sěu (npř. ) šk je učen pohbe jné sěu (). Jen jeden ěcho pohbů je neáslý, bod á jeden supeň olnos. φ { φ} {,, } ± { } {neáslá souřdnce} sn φ cos φ

9 Aplkoná echnk,. přednášk n křce ( oěný poso) oně (n ploše) ( oěný poso) posou (3 oěný poso) bod olnos pohb učý sěe ž olnos pohb e dou sěech ž 3 olnos pohb e řech sěech ěleso ž 3 olnos posu e dou sěech oce okolo os, kolé k oně pohbu ž 6 olnos posu e řech sěech oce okolo ří os

10 Aplkoná echnk,. přednášk n křce ( oěný poso) oně (n ploše) ( oěný poso) posou (3 oěný poso) bod souřdnce dáh s souřdnce, 3 souřdnce,, ěleso 3 souřdnce, úhel nočení φ 6 souřdnc,, ř úhl nočení, npř. α, β, γ Okžá poloh objeku je jednončně učen olk neáslý souřdnce, kolk supňů olnos objek á. Objek á olk supňů olnos, kolk neáslých souřdnc je pořebí k jednončnéu učení jeho poloh.

11 Pohb bodu Pohb bodu po dné dáe - ákldní knecké elčn. Aplkoná echnk,. přednášk čs nčíe nglckého slo e ákldní jednokou je [s] {sekund} dlší jednok jsou [n, hod,...] {nu, hodn,...} dáh, souřdnce nčíe s,,,... ákldní jednokou je [] {e} dlší jednok jsou [c, k,...] {cene, kloe,...} chlos nčíe nglckého slo eloc ákldní jednokou je [/s, s - ] {e sekundu} dlší jednok jsou [k/hod] {kloe hodnu} chlení nčíe nglckého slo cceleon ákldní jednokou je [/s, s - ] {e sekundu n duhou}

12 Aplkoná echnk,. přednášk chlos jdřuje ěnu dáh čs. s Tuo chlos nee sřední chlosí nebo půěnou chlosí. s, sec sec s s Okžá chlos - nekonečně lá ěn dáh nekonečně lý příůsek čsu. l s Tuo lu defnuje ek jko dec. ds s& Okžá chlos je dece dáh podle čsu.

13 Abcho sndno olšol kldnou áponou chlos, ádíe poje oenoná souřdnce. Aplkoná echnk,. přednášk A () A ( ) počáek s sř s s s s () s ( ) - Kldná chlos nená náůs dáh (souřdnce), poo je kldná chlos oenoán žd e sěu náůsu příslušné souřdnce.

14 Aplkoná echnk,. přednášk Zchlení jdřuje ěnu chlos čs. s sec, sec Zchlení je chlení půěné nebol sřední. l d & s Okžé chlení je dece chlos podle čsu.

15 Kldné chlení je oenoáno sejně, jko kldná chlos, ed e sěu náůsu souřdnce. Aplkoná echnk,. přednášk A () A ( ) počáek s () ( ) - dáh, chlos chlení jsou funkcíčsu chlos chlení jsou funkcí dáh s f f ( ) ( ) f 3( ) f 4( s) f 5( s) chlení je funkcí chlos Úplné knecké řešení. f 6 ( )

16 Aplkoná echnk,. přednášk Shnuí ds d d s& & s d ds && s ( ) d ds chlos je dece dáh podle čsu chlení je dece chlos podle čsu chlení je duhá dece dáh podle čsu chlení je ono chlos, násobené decí chlos podle dáh chlení je ono jedné poloně dece kdáu chlos podle dáh oo jsou obecně plné h e čse, dáhou, chlosí chlení

17 Aplkoná echnk,. přednášk Shnuí ds d d s& & s d ds && s ( ) d ds podle oho, jk se dáh, chlos chlení ění čse, olšujee ř duh pohbu : A) Pohb onoěný - chlos je konsnní. B) Pohb onoěně chlený - chlení je konsnní. C) Pohb neonoěný. oo jsou obecně plné h e čse, dáhou, chlosí chlení

18 A) pohb onoěný : je koý pohb, jehož chlos je konsnní kons. d s s s s s Aplkoná echnk,. přednášk chlos je konsnní, její ěn (dece) je nuloá s - okžá dáh s - počáeční dáh ( áslos n olbě souřdného sséu ůže bý nuloá) - okžý čs - počáečníčs - obkle olíe s s ( ) s s s s oo jsou h, plné poue po onoěný pohb (kons).

19 B) pohb onoěně chlený : je pohb, jehož chlení je konsnní kons. shnuí Aplkoná echnk,. přednášk s s s s ( s ) s s oo jsou h, plné poue po onoěně chlený pohb (kons).

20 Aplkoná echnk,. přednášk B) pohb onoěně chlený : je pohb, jehož chlení je konsnní kons. Špčkoé spooní uo chluje kldu n chlos k/hod (7,8 /s) čs 5 s. Jeho chlení ed je 5,6 /s. s Dáh ojedu pk je s 7.

21 Aplkoná echnk,. přednášk C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb honcký : je koý pohb, jehož dáh se čse honck ění. T φ φ ω T sn ( ω φ ) ω ω f π T f π ω plud [] kuhoá fekence [s - ] fekence [H] poče cklů sekundu peod [s] dob jednoho cklu φ počáeční úhel φ, fáoý posu [-]

22 Aplkoná echnk,. přednášk C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb honcký : je koý pohb, jehož dáh se čse honck ění. T φ φ ω T sn ( ω φ ) & ω cos & ω sn ω ( ω φ ) ( ω φ ) ω plud []. chlos [/s] ω. chlení [/s ] Je o ký pohb honého objeku n pužné uložení.

23 ,, C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb odpoující posředí : je pohb bžděný slou, úěnou chlos. d g β g β d g β Aplkoná echnk,. přednášk ln β β ln g β g β g β Po jednoduchos poedee řešení s nuloý počáeční podínk. β d g β [ ln( g β ) ] [ ln( g β ) ln( g) ] g β ( β e )

24 ,, C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb odpoující posředí : je pohb bžděný slou, úěnou chlos. d g β g β d g β Aplkoná echnk,. přednášk Po čs, nůsjící nde šechn ee, se půběh blíží usálené hodnoě : usálená g l β g β e β ( β ) ( β e e ) g β ( ) g β g β g β ( β e ) usálená ( β e ) usálená g β

25 ,, C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb odpoující posředí : je pohb bžděný slou, úěnou chlos. d g β g β d g β Aplkoná echnk,. přednášk V usálené su se chlos jž nebude ěn, bude konsnní ( usálená kons). Zchlení ed bude nuloé. g β usálená usálená g β g β ( β e ) usálená ( β e ) usálená g β

26 ,, C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb odpoující posředí : je pohb bžděný slou, úěnou chlos. d g β g β d g β Aplkoná echnk,. přednášk T β čsoá konsn [s] ečn T usálená 63% us T T usálená 95% us 3 T 4 T β ( e ) 5 T g β ( β e ) usálená ( β e ) usálená g β

27 ,, C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb odpoující posředí : je pohb bžděný slou, úěnou chlos. usálená d d d usálená usálená usálená ( β e ) ( β e ) sepce poěnných ( β ) ( β e ) usálená e Aplkoná echnk,. přednášk usálená usálená usálená e β β e β e β β ( ) β β

28 C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb gční pol : gční síl není konsnní. Aplkoná echnk,. přednášk G h G κ M κ M g ( h) ( h) Zeě κ 6,67 - kg- 3 s- - M 5,98 4 kg k gční konsn, - honos Zeě, - poloě Zeě. n pochu Zeě () : M G κ g κm g 9, 8 s κ M g

29 C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb gční pol : gční síl není konsnní. G Zeě, ( ) h g d d ( ) h g G h olný pád ýšk h ( ) d h g d h g h h g Aplkoná echnk,. přednášk

30 C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons. Pohb gční pol : gční síl není konsnní. G Zeě, ( ) h g d d ( ) ( ) ( ) h h g ( ) h g h h << ( ) h g G ( ) h h g h h olný pád ýšk h chlos dopdu n Ze : Aplkoná echnk,. přednášk

31 C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons., Pohb gční pol : gční síl není konsnní. G Zeě ( ) g ( ) g G ( ) g d d ( ) ( ) d g d g d [ ] ( ) g g sslý h hůu Aplkoná echnk,. přednášk

32 C) pohb neonoěný : je pohb, jehož chlení není konsnní kons., Pohb gční pol : gční síl není konsnní. G Zeě ( ) g g g g h s k g / < s k g / > ( ) g usálená l ( ) h sslý h hůu ěleso se sí e ýšce h ěleso se neusále dluje od Zeě ( ) g G Aplkoná echnk,. přednášk

33 F ákldní pohboá once honos [kg] chlení [/s ] F síl [N] Dnk honého bodu Aplkoná echnk,. přednášk Záklde dnk honého bodu je duhý Newonů ákon, ákon síl... pohboá once. Zákldní pohboá once učuje h e sl, působící n honý objek, pohbe, ěo sl působený. F F kg F 3 N,5 /s

34 Dnk honého bodu Záklde dnk honého bodu je duhý Newonů ákon, ákon síl... pohboá once. F ákldní pohboá once Zákldní pohboá once á n pé sně šechn působící síl. Vekooou onc oložíe n složk dle oleného souřdného sséu. Vloučení ekcí ískáe. lsní pohboou onc. F α G F N T f G, F - kční síl N - noáloá ekce T f N - řecí síl G F N T F G snα Fcos α T G sn α Fcos α N f F N G cosα F snα N G cosα F snα G snα Fcosα f G Aplkoná echnk,. přednášk ( G cosα F snα) ( snα f cosα) F( cosα f snα) lsní pohboá once nkne e ákldní loučení ekcí

35 Dnk honého bodu Záklde dnk honého bodu je duhý Newonů ákon, ákon síl... pohboá once. F příý (Newonů) působ sesení pohboé once Aplkoná echnk,. přednášk Touo působu sesení pohboé once, kd n leé sně once je součn honos chlení, en je n pé sně oen souču působících nějších sl, říkáe příý, nebo éž Newonů působ sesení pohboé once. F F kg F 3 N,5 /s

36 Dnk honého bodu Alenní působ sesení pohboé once nbídnul Jen Le ond d Alebe (77-783). Součn honos chlení přeedee n opčnou snu once. Zedee subsuc. Tko nklá once á foálně chke once onoáh. Touo posupu říkáe d Alebeů pncp. Můžee jej olož do dou koků :. Zedee. d Alebeou sílu. Její elkos je on součnu honos chlení. Její sě je opčný než je sě chlení.. Sloá sous nějších sl, doplněná o d Alebeou sílu, je onoáe. onoáhu jádříe once onoáh. Po dosení D pk dosááe pohboou onc. F F D D F Aplkoná echnk,. přednášk F F - D F d Alebeů pncp.. D D D F once onoáh D D

37 Dnk honého bodu Alenní působ sesení pohboé once nbídnul Jen Le ond d Alebe (77-783).. F α G D D F. D N f T F F d Alebeů pncp.. D D D F once onoáh F G sn α Fcos α T D G sn α Fcos α N f D F N G cosα F sn α N G cos α F sn α sn α Fcos α f ( G cos α F sn α) D ( snα f cos α) F( cos α f sn α) D ( sn α f cos α) F( cos α f sn α) G ( snα f cos α) F( cos α f snα) G G G Po sěu chlení edee d Alebeou sílu. Aplkoná echnk,. přednášk Sesíe once onoáh. D

38 Dnk honého bodu Alenní působ sesení pohboé once nbídnul Jen Le ond d Alebe (77-783). F F příý (Newonů) působ sesení pohboé once F kg F 3 N,5 /s Ob o posup jsou sořejě spáné, le nesí se náje kobno! F-D Aplkoná echnk,. přednášk F F - D F d Alebeů pncp.. D D D F once onoáh D - d Alebeo síl, dncká síl, doplňkoá síl, sečná síl. Působí po sěu chlení, její elkos je on součnu honos chlení. D D

39 Dnk honého bodu d duh úloh dnce G F α T f N G Aplkoná echnk,. přednášk ( snα f cosα) F( cosα f snα) úloh. duhu - kneoscká je dán poždoný pohb, chlení počěe sílu F?, pořebnou k dosžení poždoného pohbu F D G ( snα f cosα) cosα f F snα once onoáh - lgebcké G úloh. duhu - dncká je dán síl F počěe jk se ěleso bude pohbo? ( snα f cosα) F( cosα f snα) & s& once dfeencální

40 F d F d( ) F d F ( ) p ( ) d d F I F( ) Zákon o ěně hbnos ho puls síl Úp pohboé once nás předou k defnoání dlších fkálních elčn. [kg s - ] [N s kg s - ] Aplkoná echnk,. přednášk Je-l síl konsnní, le j negálu knou jádř puls síl jednodušej : Zěn hbnos nená ěnu elkos, ěnu sěu nebo obojí. I F p p p p ákon o ěně hbnos p p p I Zde p je hbnos n čáku šeřoného děje, p je hbnos n konc šeřoného děje. p p p p

41 Zákon o ěně L p I M M( ) M F oen síl oen hbnos (očos) [kg s - ] polohoý eko Aplkoná echnk,. přednášk [] puls oenu [N s kg s - ] [N ] L L L IM ákon o ěně oenu hbnos

42 ( d ) F d d ( ) F d ds ( ) ds F ( ) F ds d Zákon o ěně ds ( ) F ds s Aplkoná echnk,. přednášk Úp pohboé once nás předou k defnoání dlších fkálních elčn. Je-l síl konsnní, le j negálu knou jádř pác jednodušej : A F s E A K F ds s knecká enege páce [J kg s - ] [N kg s - ] ákon o ěně knecké enege E EK EK K A Zde E K je knecká enege n čáku šeřoného děje, E K je knecká enege n konc šeřoného děje.

43 F N A δ s δ < 9 δ 9 δ > 9 F ds δ δ F F F P A Fs > Zákon o ěně páce s s sklání součn A F s F s cos δ K jádření páce ůžee přsoup jnk. Sílu oložíe n složk e sěu dáh (pconí) kolo ke sěu dáh (nepconí) : pconí složk síl nepconí složk síl cos F P cos9 cos Fcos δ A FP s Fcos δs ( δ > 9 ) < δ 8 A Fs cos8 A Fs cos δ > A A Fs cos δ < Aplkoná echnk,. přednášk Páce je sklání součn síl dáh, je ed řeb í úhu oněž úhel e sěe dáh sěe síl : F N F sn kldná páce páce konná páce se nekonáá áponá páce páce spořeboná δ

44 A s F ds Zákon o ěně páce [N kg s - ] Aplkoná echnk,. přednášk ýkon da F ds P F [N s - W] F δ P F F cos δ F N F δ F P F P Fcos δ P FP Fcos δ F N F sn δ

45 EP Fds s A 3 Zákon o ěně poencální enege h h A Fd g d g d F G g Aplkoná echnk,. přednášk Poencální enege je on pác, keou usíe kon, bcho ěleso přeísl jedné poloh do duhé. h g h G FG E P g h poencální enege (polohoá) E P Poencální enege je spojen s polohou ěles nd poche Zeě. olíe s. hldnu nuloé poencální enege K přeísění ůže dojí po ůných jekoích - negčních cesách. Obecně plí, že hodno křkoého negálu ásí n negční cesě. V přípdě pohbu gční pol páce síl F neásí n negční cesě. Př přeísění po jkékol jeko je páce síl F žd sejná. Poencální enege je on éo pác. Sloé pole, keé á uo lsnos (páce neásí n negční cesě) nýáe konení sloé pole.

46 EP Fds E P s FG G Zeě A Zákon o ěně poencální enege M G κ κ M κ 6,67 - kg- 3 s- - M 5,98 4 kg k Aplkoná echnk,. přednášk Ve skuečnos íhoá síl G, ed n žná síl FG, nejsou konsnní. g ( ) ( ) gční konsn, - honos Zeě, - poloě Zeě, - dálenos od sředu Zeě, - ýšk nd poche Zeě. n pochu Zeě plí : M G κ g κ M g Pác je ed řeb uč negále. A h F d ( )

47 EP Fds E P s A FG G Zeě Zákon o ěně poencální enege A h F ( ) d h κ A κ M h A κm E P g h h M ( ) po h«e P g h h d κ M g h ( h) h poencální enege je on éo pác E P A h Aplkoná echnk,. přednášk h poencální enege (polohoá) Po lou ýšku nd Zeí pk přblžně plí : κ M g

48 EP Fds s A Zákon o ěně F poencální enege Poencální enege neusí bý spojen žd jen s polohou honého objeku nd poche Zeě. Působíe-l n eknuý nosník slou F, nosník se pohne o půhb. Působšě síl se posune síl F ed koná pác. A Fd k d k E P k F 3 Fl 3 E J l - délk nosníku, E - odul pužnos hu J - oen sečnos 3 E J F k k - uhos k 3 l Po ýpoče páce je šk řeb í n pě, že síl Fk není konsnní. Po půhb o pní le sčí poue lá síl F. N duhý le je jž síl F ěší. Tepe př úplné pohnuí doshuje síl F sé konečné hodno. Pác je ed řeb uč negoání : E P A Aplkoná echnk,. přednášk F poencální enege (defoční) Poencální enege je spojen s defocí poddjného objeku (nosníku).

49 Aplkoná echnk,. přednášk ákon o choání celkoé echncké enege E C h EK EP kons E K E P g h E K ½ E P E P Souče knecké poencální enege je celkoá echncká enege. Sousu, jejíž celkoá echncká enege se choáá, nýáe konení sous. E C K EK EP P kons E E E E g h K P g h Celkoá echncká enege se choáá. olíe s. hldnu nuloé poencální enege

50 ákon o ěně celkoé echncké enege α A E E C C h s G F T N E P g h E K ½ E P E K ½ s T s F h g α cos h g s T s F α cos h g s T s F α cos kons P K C E E E E C E C A α sn s h Zěn celkoé echncké enege je on pác nekoneních sl. Sousu, jejíž celkoá echncká enege se ění, nýáe nekonení sous. (o jes sl, keé neářejí poencální eneg) α α sn cos F G N N f T Aplkoná echnk,. přednášk

51 Aplkoná echnk,. přednášk s h F T α G N h Způsob ýpoču dnk, ložený n obou celkoé echncké enege, se nýá enegecká blnce.

52 Pohb bodu posou Aplkoná echnk,. přednášk Všeřujee-l pohb bodu po křočé jeko, usíe se bý nejen elkosí le sěe kneckých elčn - chlos chlení. Poloh bodu posou je učen polohoý ekoe. Počáeční bod polohoého ekou leží počáku souřdného sséu (je pený, nehbný), koncoý bod leží bodě, jehož polohu učuje (pohbuje se). chlos chlení jsou ekooé elčn (podobně jko npř. síl nebo nen elekosckého pole). To nená že jí elkos sě.

53 chlos s jekoe A () ( ) s Pohb bodu posou ( ) A ( ) Aplkoná echnk,. přednášk s - dáh polohoý eko ( ) ( ) l d & ( ) ( ) A () A ( ) O polohoý eko čse ( eď ) polohoý eko čse ( chíl ) ěn polohoého ekou bod A čse ( eď ) bod A čse ( chíl ) Okžá chlos á sě ečn k jeko. elkos chlos ds s& l s l D bod n křce učují sečnu. Jsou-l o bod nekonečně blíko u sebe ( souené bod ), sečn přecháí ečnu.

54 chlení ( ) ( ) jekoe A () ( ) ( ) Pohb bodu posou ( ) A ( ) ( ) Aplkoná echnk,. přednášk l d & ( ) ( ) O chlos čse ( eď ) chlos čse ( chíl ) ěn chlos ( ) ( ) Zchlení jdřuje ěnu chlos. Př o usíe lášť bá úhu ěnu elkos chlos ěnu sěu chlos.

55 chlení ( ) ( ) jekoe A () ( ) Pohb bodu posou A ( ) ( ) ( ) ( ) Aplkoná echnk,. přednášk l d & ( ) ( ) el s O chlos čse ( eď ) chlos čse ( chíl ) ěn chlos ěn elkos chlos ěn sěu chlos el s Zchlení jdřuje ěnu chlos. Př o usíe lášť bá úhu ěnu elkos chlos ěnu sěu chlos. Obě složk ekou ěn chlos pobeee lášť. ( ) ( ) s el

56 Pohb bodu posou chlení ( ) ( ) jekoe A () ( ) A ( ) ( ) ( ) n n ( ) Aplkoná echnk,. přednášk l n d & ( ) ( ) O ( ) ( ) el s Mění se poue elkos chlos, sě ůsáá bee ěn. Zchlení á sejný sě jko chlos - sě ečn. Velkos ečného chlení je : Mění se poue sě chlos, elkos ůsáá bee ěn. Zchlení á sě kolý k chlos - sě noál. Velkos noáloého chlení bude učen lášť. Pon. Je řeb í n pě, že úhel, keý spolu síjí eko () ( ), je nekonečně lý. l n el l d s

57 chlení Pohb bodu posou Aplkoná echnk,. přednášk A () A ( ) ( ) ( ) n jekoe O ( ) n ( ) π l α 36 l α [ s] ) [ d] α V knece budee čso použí jádření délkl kuhoého oblouku o poloěu choloé úhlu α jko součnu poloěu úhlu, jádřeného dánech (. obloukoé íře ). α d (8/π)º 57,3 º l

58 chlení Pohb bodu posou ( ) φ jekoe O ( ) A () ( ) A ( ) ( ) ( ) n n s ( ) délk oblouku poloě úhel s φ φ s s jekoe A () s s s n Aplkoná echnk,. přednášk s φ φ n s φ S A ( ) n poloě křos

59 Pohb bodu posou chlení ( ) ( ) jekoe A () ( ) A ( ) ( ) ( ) n n ( ) Aplkoná echnk,. přednášk l n d & ( ) ( ) O ( ) ( ) el s n d - poloě křos jekoe ečné chlení á sě ečn k jeko, jdřuje ěnu elkos chlos noáloé chlení á sě noál k jeko, jdřuje ěnu odsř sěu chlos F odsředá síl F odsř n

60 Aplkoná echnk,. přednášk ečn, noál, bnoál přoený souřdný ssé jekoe S jekoe n n oskulční kužnce ečn - noál sřed oskulční kužnce S je sřed křos jekoe poloě oskulční kužnce je poloě křos jekoe Tečn je přík, dná dě souený bod jekoe. Noál n je kolce k ečně, ležící oskulční oně. Oskulční on je dán ře souený bod jekoe. Bnoál b je přík, kolá k ečně noále. noál - bnoál ečn - bnoál oskulční on noáloá on ekfkční on ečn, noál bnoál oří. půodní ojhn Oskulční kužnce je dán ře souený bod jekoe.

61 Souřdné ssé késký (poúhlý) souřdný ssé,,, k j A d d d & & & sěoé úhl, sěoé cosn : cos α úhel ekou od os cosβ ( ) ( ) d & & úhel ekou od os Aplkoná echnk,. přednášk j k ( ) d ( j k) & j & k j cos γ úhel ekou od os k

62 Souřdné ssé j k A k j ( ) ( ) ( ) ( ) k j d d & k j k j & & & d & d & d & k j ( ) k j k j d d & & & & & & & & & & & & & késký (poúhlý) souřdný ssé,,, Aplkoná echnk,. přednášk

63 Souřdné ssé clndcký (álcoý) souřdný ssé, ρ, φ, j k φ ρ φ ρ A A A ρ A ρ ρ ρ ρ( ) φ( ) ρ Aplkoná echnk,. přednášk ρcos φ k φ ( ) ρ snφ φ cn

64 Souřdné ssé clndcký (álcoý) souřdný ssé, ρ, φ, j k φ ρ φ φ ρ ρ A A A φ A ρ ρ φ A A ρ ρ ρ k ρ ρ( ) φ( ) ρ φ ρ φ ρ ρ& φ ρφ& j ρ φ j ρ φ ρ φ Aplkoná echnk,. přednášk ρ φ ( ) && ρ ρ φ& ρ & φ ρ & φ& φ ρ φ & k k & &

65 Souřdné ssé sfécký (kuloý) souřdný ssé, ρ, φ, ϑ Aplkoná echnk,. přednášk ρ ρ k j ϑ φ ρ A ρ ρ( ) φ( ) φ ϑ ϑ( ) A ρ sn ϑcos φ ρ ρ sn ϑ sn φ φ cn ϑ ρcos cn ϑ

66 Souřdné ssé sfécký (kuloý) souřdný ssé, ρ, φ, ϑ Aplkoná echnk,. přednášk ρ ρ k j ϑ φ ρ A A ρ ρ( ) φ φ( ) ϑ ϑ( ) ρ φ j ρ snϑ φ& ρ φ ϑ ϑ ρ ρ& φ ϑ ρ φ k ρ ϑ& ϑ φ ϑ φ A ρ ϑ ρ φ ϑ ρ φ j ϑ k ρ&& ρ φ& A ( φ ) ρ & φ φ sn ϑ ρ& φ& sn ϑ ρ φ& ϑ & cos ϑ ρ ϑ && ϑ ρ& ϑ& ρ φ& sn ϑ cos ϑ ρ ρ φ sn ϑ ϑ

67 Pohb bodu po kužnc polání souřdný ssé, ρ, φ (onná n clndckého souřdného sséu) Késký souřdný ssé - není po řešení pohbu po kužnc oc hodný. Késké souřdnce - nbýjí hodno oeené φ, φ oshu (nelu). φ A ρ ρ, ρ Aplkoná echnk,. přednášk,, Késké souřdnce - nejsou n sobě neáslé. Musí žd splňo onc kužnce. Jedné hodnoě odpoídjí žd dě ožné hodno. ± ρ & ρ ρ φ& Vhodnější je polání souřdný ssé ρ-φ. ρ kons φ φ( ) ρ& ρ φ ρ φ & φ& ρ φ& φ& ρ & φ ρ & φ & φ && φ ρ φ φ& ρ φ& φ && φ

68 Pohb bodu po kužnc polání souřdný ssé, ρ, φ (onná n clndckého souřdného sséu) ω, ε φ úhel [d, º] Aplkoná echnk,. přednášk s φ dáh [] φ n A s dφ ω φ& úhloá chlos [d/s] ω obodoá chlos [/s] ε dω ω & d φ ω && d φ ω dφ ( ω ) d dφ úhloé chlení [d/s ] (někd éž ončené α) noáloé chlení [/s ] ω ε ω & n ečné chlení [/s ] & ρ φ φ& ρ φ& φ && φ

69 Pohb bodu po kužnc polání souřdný ssé, ρ, φ (onná n clndckého souřdného sséu) ω, ε φ úhel [d, º] Aplkoná echnk,. přednášk s φ dáh [] φ n A s dφ ω φ& úhloá chlos [d/s] ω obodoá chlos [/s] Úhel ůže bý dán e supních, dánech nebo poče oočení. d (8/π)º 57,3º, 9º π/ d,57 d (pý úhel, č oáčk), 8º π d 3,4 d (půlkuh, půl oáčk), 36º π d 6,8 d (plný kuh - jedn oáčk). Míso úhloé chlos ω býjí echncké p čso uáděn oáčk n - oáčk sekundu nebo nuu. o/s 6 o/n π d/s 6,8 d/s. ω πn n [o/s] ω πn 3 n [o/n]

70 Dnk sous honých bodů Aplkoná echnk,. přednášk S 3 3 S 3 G, G, G 3 N, N G S 3 S G 3 pohb S S 3 G T, T S, S, S 3, S 3, S 3, S 3 S j S j T T N N síl nější G, N, T, síl nřní S j eení není síl kční G, S 3, S 3, S 3, S 3 síl ekční N, T, S, S jsou spojen s bou síl pconí G, T, S 3, S 3, S 3, S 3 síl nepconí N, N, S, S

71 Dnk sous honých bodů Aplkoná echnk,. přednášk 3 D 3 3 S j G 3 S j D D G T T D G N d Alebeů pncp Aplkce d Alebeo pncpu dnce sous honých bodů se njk nelší od plkce dnce honého bodu. Kždéu bodu přřdíe d Alebeou sílu elkos D, po sěu chlení. Pk sesíe once pseudoscké onoáh. F D Vnřní síl S j -S j (n schéu elené) jsou žd páu náje se uší, souču pk ůsájí nější (eení) síl. Sořejě usí bý splněn oenoé once onoáh. F E D F E D

72 3 sřed honos sous honých bodů 3 S S C C S C S C S S polohoý eko Aplkoná echnk,. přednášk Dnk sous honých bodů

73 Dnk sous honých bodů Aplkoná echnk,. přednášk 3 3 S S polohoý eko V lé posou (e sonání s oě Zeě), něž le gční chlení poklá neěnné (jk co do elkos, k co do sěu), sřed honos ěžšě splýjí jeden bod. sřed honos sous honých bodů S Sřed honos sou defncí přpoíná jný důležý bod - ěžšě. To je defnoáno jko působšě ýslednce íhoých sl e ýech po souřdnce ěžšě je ed níc gční chlení g. Pokud je gční chlení e šech bodech sejné, ůžee je čel e jenoel knou následně ká. Vý po souřdnce sředu honos ěžšě jsou pk shodné. Ve elké posou, něž je gční chlení kždé bodě jné, jsou ěžšě sřed honos d ůné bod V oo učební eu bude plcně užoán lý poso, něž ob o bod splýjí jeden.

74 Dnk sous honých bodů Aplkoná echnk,. přednášk G F 3 G 3 pohb 3 T T G N N S F F Sřed honos se pohbuje k, jkob ně bl sousředěn honos působl n něj nější síl. F I j F I j nřnísíl jsou žd dě páu - sejněelké, opčněoenoné ě o pohbu sředu honos C C S C & S & S E Fj F j F I j souče sl n jedno bodu ( ) E I F F I j F j souče sl přes šechn bod C S F E eení - nější síl není - nřní síl

75 Dnk sous honých bodů Aplkoná echnk,. přednášk G F 3 G 3 pohb 3 T T G N N S F F V souču přes šechn bod se puls páoých (sejně elkých, opčně oenoných) nřních sl náje odečou. Zěn hbnos sous honých bodů je on pulsu nějších sl. ě o ěně hbnos sous honých bodů p S C C C S & S C & S S p S p E p F F ( ) ( ) S C p S E F I

76 Dnk sous honých bodů Aplkoná echnk,. přednášk P G F 3 G 3 pohb S 3 F F T T S ě o ěně oenu hbnos sous honých bodů L P L S G Zěn oenu hbnos sous honých bodů je on pulsu oenu nějších sl. S S N L L I P _ M p P L P _ L L M P L ( ) P _ P S - oen hbnos k počáku P, L S P _ L - oen hbnos sředu honos k počáku P, - oen hbnos bodů ke sředu honos S. S I E M

77 3 G 3 G G N N T T S F 3 F F K E K F A E S j S j ( ) K K E E I E K F F E 3 I E K F F E K F A E S C K E ě o ěně knecké enege sous honých bodů Zěn knecké enege je on pác šech sl (nějších nřních). Nodíl od pulsu, páce nřních sl se náje neodečou - kždá síl působí n jné dáe. Aplkoná echnk,. přednášk Dnk sous honých bodů

78 Dnk sous honých bodů Aplkoná echnk,. přednášk F 3 S j 3 3 ě o ěně knecké enege sous honých bodů E K G G 3 ( ) S j E K T T N N S F F G E E K K A F F E Kneckou eneg sous honých bodů le (podobně jko oen hbnos) jádř jko souče knecké enege honos celé sous, sousředěné do sředu honos, knecké enege oce honých bodů okolo sředu honos. To ee býá obkle ončoán jko. Köngo ě. S posupe šeřoání pohbu oklde n posu e sěu pohbu jsého oleného bodu oc okolo ohoo bodu se senáíe poděj. Nee jej ákldní okld. E F I K